שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-08T15:49:38Z

אביב: /* התכנסות בתנאי */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה ה1?
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה?

בתודה יאיר גלילי

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס.

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעה

2015-07-21T14:01:46Z

אביב:

{{הוראות דף שיחה}}

=כללים=
* לפני ששואלים שאלה, בדקו האם משהו כבר שאל שאלה דומה.
* מאד מומלץ לנסח את השאלות תוך שימוש ב[[עזרה:תפריט ראשי#כתיבה מתמטית|כתיבה מתמטית]] - כך השאלה תהיה ברורה יותר.
* בסוף כל שאלה, עליכם לחתום את שם המשתמש שלכם, כלומר לרשום ארבעה סימני טילדה: ~.

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בשאלה 5, ע"פ התכונות בהחלט ניתן לראות כי <math>A\setminus B</math> שייך ל-<math>X</math>, אך איני מבין כיצד להשתמש שוב בתכונה בהמשך השאלה,
אודה לעזרה והכוונה.
:זה שמתקיים <math>A \setminus B \in X</math> זה ישירות לפי הנתון. הרעיון הוא להצליח להציג את החיתוך <math>A \cap B</math> אך ורק בעזרת ההפרש, ואז ינבע שהוא שייך אל <math>X</math>. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 17:21, 14 ביולי 2015 (UTC)

== תרגיל 2, שאלה 9 ==

לאחר הנחת האינדוקציה, מכפילים את שני אגפי האי שוויון ב3, מדוע?
בנוסף לכך המשך התרגיל לא ברור כל כך מה מתרחש ומדוע למרות שהשאלה נענתה נכונה, אשמח להסבר.
:למה עושים את הצעדים האלה בתרגיל? קודם כל, כי אפשר - אין בהם משהו לא נכון; יותר מכך, הם מביאים אל הפתרון - בתרגיל הזה הפתרון בנוי על "טריקים", ולאט לאט תתרגלו אליהם ותלמדו איך להשתמש בהם בעצמכם. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 18:44, 16 ביולי 2015 (UTC)

== תרגיל 2, שאלות 10 ו- 11 ==

בשאלה 10, האם הבונוס הוא משהו שאנו אמורים לחשוב עליו בלי קשר לתרגיל (ע"י אינדוקציה חזקה אולי), או שישנה דרך לענות על הבונוס כחלק מהתרגיל?

בשאלה 11, איני מבין מדוע בקבוצה <math>C_2</math>, המוגדרת כך:<math>C_2 = \{(M,N \cup \{a\}) \in B : M \subseteq N \subseteq A \setminus \{a\}\}</math>, הרי כעת <math>a \in N</math> מתוקף האיחוד אך אינו נמצא ב-<math>A</math> מתוקף ההפרש. כנ"ל עם <math>C_3</math>. אודה להכוונה.

[[משתמש:אריאל421|אריאל421]] ([[שיחת משתמש:אריאל421|שיחה]]) 23:39, 16 ביולי 2015 (UTC)
:1.הבונוס אינו חלק מהתרגיל הממוחשב; עליכם לחשוב על הדרך הנכונה להכליל את הנוסחא בפתרון כאשר כעת <math>F_1,F_2</math> לא ידועים, ואז להוכיח שהיא באמת נכונה באינדוקציה שלמה.
:2. אבדוק את העניין, יכול להיות שיש טעות בניסוח השאלה. אגיב על כך מאוחר יותר היום, ואם אכן יש טעות נפרסם הודעה לכולם. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 06:10, 17 ביולי 2015 (UTC)
::השאלה הייתה מנוסחת באופן קצת לא ברור, כעת הניסוח שונה ונראה לי שאין בעיה. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 08:51, 17 ביולי 2015 (UTC)

==תרגיל 3 שאלה 1 ==
בשאלה 1, היה צריך לעשות זוג סדור, ולא ידעתי איך אני כותב אותו במחשב אז פשוט כתבתי (a,b) ואז עשיתי הגשת שאלה וזה לא קיבל את התשובה, ואח"כ בתשובה כתוב שזה צריך להיות בצורת עמודה ואז הבנתי איך צריך לכתוב את זה אבל אני לא יכול לערוך את התשובה...

Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעה