Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-03T00:47:53Z

אפרת: /* תרגיל 10 שאלה 3א */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math> B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

נכון, תודה. (והורדתי את האיחוד המיותר...)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

'''אני לא מתרגלת אבל למיטב הבנתי התשובה היא כן.

'''גם מההגדרה ה"מקורית" של קומפקטיות- שלכל כיסוי פתוח יש תת-כיסוי סופי- אפשר לראות שמרחב סופי הוא קומפקטי באופן טריוויאלי משהו (לכל נקודה במרחב אפשר לקחת קבוצה שמכילה אותה מהכיסוי, והרי לנו תת-כיסוי סופי, פשוט כי מספר הנקודות הוא סופי). '''
'''

אני מקווה שהבנו נכון :)

תודה !

* הבנתם נכון :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:49, 22 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שפה ==
בתרגול בשבוע שעבר נשאלתי אם ניתן להגדיר את השפה של A באופן הבא:חיתוך אוסף נקודות ההצטברות של A עם אוסף נקודות ההצטברות של המשלים של A. התשובה היא לא. דוגמה נגדית- השפה של כל נקודון בממשיים (עם המטריקה האוקלידית) היא הנקודון עצמו (בדקו!) בעוד שהתוצאה של החיתוך הנ"ל שהוזכר היא קבוצה ריקה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:07, 7 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 - סעיף ג ==

חשבתי שאם מטריקות שקולות אזי היותה של אחת חסומה גורר חסימה של השניה, לא?
אפשר להסביר שוב את התשובה שלכם?
תודה
* בתרגיל 4 שאלה 6 אתם מוכיחים שכל מטריקה שקולה למטריקה חסומה ובפרט גם מטריקה לא חסומה שקולה לחסומה ולכן חסימות היא תכונה שלא נשמרת בהכרח במעבר בין מטריקות שקולות.
* מקרה פרטי של מטריקות שקולות הוא מטריקות המושרות מנורמות שקולות. יש הגדרה מיחדת לנורמות שקולות שמופיעה בתרגיל 5.
* חסימות כן נשמרת במעבר בין '''נורמות שקולות'''. כלומר אם נתונות שתי מטריקות שמושרות מנורמות שקולות אז חסימות של קבוצה לפי מטריקה אחת תגרור חסימות לפי האחרת. זה לא בגלל שהמטריקות היו שקולות אלא בגלל שהנורמות היו שקולות שזה תנאי חזק אפילו יותר.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:48, 29 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

1. כתוב בתשובות שהנקודון {1} הוא סביבה של 1. מאיפה הנתון הזה? אין לנו מידע על קבוצות פתוחות במרחב {0,1}

2. מופיע במקרה השני שV היא הסביבה של x, ובגלל שהיא לא יכולה להיות כולה בסגור (כי היא פתוחה בלי חיתוך עם A) גם x לא בסגור. לא יכול להיות שV היא קבוצה גדולה יותר שלא כולה בסגור, ולכן על אף שיש לה חיתוך זה לא סותר את הימצאות x בסגור?

תודה
:* לא צויינה טופולוגיה על המרחב {0,1} ולכן לפי סיכום גורף שלנו במהלך הקורס הכוונה לטופולוגיה המושרית מהטופולוגיה הסטנדרטית (אוקלידית) של <math>\mathbb{R}</math>. לא קשה לראות שהטופולוגיה המושרית היא הדיסקרטית.
* אנו משתמשים בטענה <math>x\in cl(A)</math> אם ורק אם כל סביבה של <math>x</math> חותכת את <math>A</math>. מצאנו סביבה של <math>x</math> שלא חותכת את <math>A</math> ולכן לפי הטענה <math>x\notin cl(A)</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:15, 12 ביוני 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 6 ==

בניסיון לבנות סדרה נעשה שימוש ב-1/n, בהנחה שהמרחב הנורמי מכיל ביטויים כאלה. מכיוון שלא כתוב יתכן שהוא לדוג Z5 ואז זה שימוש לא נכון, לא?
תודה
:: הגדרנו מרחב נורמי כמרחב וקטורי מעל הממשיים או המרוכבים עם נורמה לכן הביטויים שהוזכרו מוגדרים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 10:00, 18 ביוני 2014 (EDT)

== שאלה לגבי הוכחה שאם מרחב המכפלה האוסדורף אז כל מרחב x הוא האוסדורף ==

בהוכחה מסתמכים על כך שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף.

מצד שני, להבנתי, לא למדנו שום משפט שמדבר על כך.

כל המשפטים שקישרו בין האוסדורף להומיאומורפיזם דרשו קומפקטיות של התחום.

ציטוט מההוכחה:

הוכחה: בהינתן β∈I נראה שX_β האוסדורף. כיוון שהנחנו שX_α≠ϕ לכל α אנו יכולים לבנות תת מרחב Y_β⊆Π_(α∈I) X_α כפי שעשינו בטענה האחרונה. כיוון שΠ_(α∈I) X_α האוסדורף, נקבל שY_β האוסדורף (תת מרחב של האוסדורף הוא האוסדורף) וכיוון שX_β≅Y_β גם X_β האוסדורף.

הקביעה האחרונה לא ברורה.
::* הטענה שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף נכונה. לגבי האם אתם צריכים לדעת את ההוכחה- על פניו אם לא הוכחתם בהרצאה אז יכול להיות שהמרצה פשוט מסתפק בכך שתגידו זאת. עדיף למען הסר ספק ששאלה מסוג זה תופנה אליו ולא אלינו המתרגלים.
*לעצם הוכחת הטענה. אני אכתוב את הרעיון שהוא די טבעי. אם מרחב הוא האוסדורף ויש ממנו הומיאו' למרחב אחר. אז בהינתן שתי נקודות שונות במרחב השני מכיון שיש הומיאו' אז בפרט יש פונקציה שהיא הומיאו' וגם על ולכן יש שני מקורות שונים במרחב הראשון.
*כעת משתמשים בכך שהראשון האוסדורף ומבצעים את ההפרדה לסביבות זרות <math>U,V</math>. כעת <math>f</math> הומיאו' ובפרט פתוחה ונקבל ש<math>f(U),f(V)</math> סביבות זרות של הנקודות שהתחלנו איתן. להוכחת הזרות- <math>U,V</math> זרות וגם <math>f</math> חח"ע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:31, 9 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

יש דרך שחשבתי להוכיח קצרה יותר מכם, הייתי שמחה לדעת אם היא נכונה.
Xa רציפה, {1} היא סגוחה, ולכן f-1({1}) סגוחה, ולכן A סגוחה, והסגור והפנים שווים A.
מה הטעות..?:)
::ההוכחה שלך טובה רק שהיא מוכיחה את 2 ב ולא את 2 א וכמו כן מוכיחה רק את הכיוון שרציפות הפונקציה האופיינית גוררת שA סגוחה ולא ההיפך. אם כי בשביל הכיוון ההפוך לא צריך לעבוד הרבה ואפשר להפעיל רעיונות שקשורים לפתרון שהצעת. אנחנו רצינו להוכיח את ב באמצעות א אבל אפשר להוכיח את ב ישירות ובלי סעיף א למשל בדרך שלך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:45, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

באמת לא הבנתי את ההבדל. אם x שייך לX וx לא שייך לשפה זה פשוט אומר שהשפה ריקה, לא? מה ההבדל בין השניים?
::* כל העניין בסעיף א הוא נקודתי ולא גלובלי.
* עבור איקס מסוים ששייך ל<math>X</math> הוא יכול להיות לא שייך לשפה של <math>A</math> ועדיין השפה לא ריקה.
*אם יודעים ש'''לכל''' איקס ששייך ל<math>X</math> מתקיים שאיקס לא שייך לשפה של <math>A</math> אז באמת השפה ריקה.
* דוגמה קונקרטית : למשל <math>X=\mathbb R</math> המרחב הממשי הסטנדרטי. <math>A=(2,4)</math> אז השפה של <math>A</math> '''אינה ריקה''' והיא בדיוק הקבוצה הבאה בת שתי נקודות <math>\{2,4\}</math>. אם ניקח <math>x=3\in X</math> אז יתקיים ש<math>x</math> לא בשפה של <math>A</math> ואז לפי סעיף א הפונקציה האופיינית <math>\chi_A</math> כן רציפה בנקודה <math>x=3</math> וכאמור השפה אינה ריקה אלא בת שתי נקודות.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:08, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

בעצם בסעיף א ביקשתם להוכיח עבור כל איקס בנפרד, ומשם מסיקים שהשפה ריקה? אם סעיף א יהיה במבחן, ההוכחה שלי תתקבל?
תודה
::* לגבי השאלה הראשונה- כן הבנת נכון.
* אני לא בטוח שהבנתי את השאלה השניה. השאלה שלך היא שאם במבחן יופיע גם סעיף א אז אם ניתן להוכיח את סעיף ב בדרך שלך וללא שימוש בסעיף א? אם כן התשובה חיובית (אלא אם כן נאמר במפורש הוכיחו רק באמצעות סעיף א). --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 17:58, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

שאלתי האם להוכיח את ההוכחה שלי לא מספיקה גם ל-א, כי אם השפה ריקה לכל x אז לכל x בX הוא ל אבשפה. למה זה לא מספיק..? מקווה שאני לא חוזרת על עצמי כי לא לגמרי הבנתי...
:: לפי דעתי אי אפשר להוכיח את א בדרך שציינת אלא רק את ב. במצב שיש רציפות בנקודה מסוימת אבל אין רציפות בכל הנקודות. למשל בדוגמה שציינתי קודם יש רציפות בנקודה 3 ואין רציפות בנקודה 2 ששייכת לשפה. ההוכחה שלך שמשתמשת ברציפות גלובלית (תמונה הפוכה של סגוחה היא סגוחה) לא תעבוד לסעיף א או לפחות אני לא רואה איך.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:15, 2 בספטמבר 2014 (EDT)

== תרגיל 10 שאלה 3א ==

סביר שיש לי טעות, אבל אני מוצאת דוגמא נגדית למה שצריך להוכיח ב3.
נניח נבחר את X להיות R על הטופולוגיה הקו-סופית. אז הנקודון x הוא סגור (קו-סופי זה T1) ובגלל שמה שהוכחנו ב2א גם x*x סגור בX*X. אבל X אינו האוסדורף.
איפה הטעות שלי?
כמו כן, בתשובה לתרגיל הזה כתוב 'מדוע?' שלא הצלחתי להסביר לעצמי, כך שלא הבנתי את ההוכחה שלכם.
תודה.
::* מכפלת הנקודונים <math>\{x\}\times\{x\}</math> היא בעצם הנקודון <math>\{(x,x)\}</math> ב<math>\mathbb R^2</math> ואכן כל נקודון מהסוג הזה סגור ב<math>\mathbb R^2</math> עם הטופולוגיה שציינת מהסיבה שאמרת. זה לא אומר שהאלכסון סגור שכן האלכסון הוא '''איחוד של כל הנקודונים האלו''' ואיחוד אינסופי של סגורות אינו סגור בהכרח. המרחב באמת אינו האוסדורף והאלכסון לא סגור וזה לא סותר את זה שכל הנקודונים הנ"ל כן סגורים.
* לגבי השאלה השניה-<math>\exists x\in U\cap V</math> שכן החיתוך לא ריק ולכן <math>(x,x)\in (U\times V) \cap \Delta</math> ומכאן שהחיתוך האחרון לא ריק --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 14:01, 2 בספטמבר 2014 (EDT)

הבנתי. תודה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-02T15:20:01Z

אפרת: /* תרגיל 10 שאלה 3א */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math> B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

נכון, תודה. (והורדתי את האיחוד המיותר...)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

'''אני לא מתרגלת אבל למיטב הבנתי התשובה היא כן.

'''גם מההגדרה ה"מקורית" של קומפקטיות- שלכל כיסוי פתוח יש תת-כיסוי סופי- אפשר לראות שמרחב סופי הוא קומפקטי באופן טריוויאלי משהו (לכל נקודה במרחב אפשר לקחת קבוצה שמכילה אותה מהכיסוי, והרי לנו תת-כיסוי סופי, פשוט כי מספר הנקודות הוא סופי). '''
'''

אני מקווה שהבנו נכון :)

תודה !

* הבנתם נכון :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:49, 22 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שפה ==
בתרגול בשבוע שעבר נשאלתי אם ניתן להגדיר את השפה של A באופן הבא:חיתוך אוסף נקודות ההצטברות של A עם אוסף נקודות ההצטברות של המשלים של A. התשובה היא לא. דוגמה נגדית- השפה של כל נקודון בממשיים (עם המטריקה האוקלידית) היא הנקודון עצמו (בדקו!) בעוד שהתוצאה של החיתוך הנ"ל שהוזכר היא קבוצה ריקה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:07, 7 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 - סעיף ג ==

חשבתי שאם מטריקות שקולות אזי היותה של אחת חסומה גורר חסימה של השניה, לא?
אפשר להסביר שוב את התשובה שלכם?
תודה
* בתרגיל 4 שאלה 6 אתם מוכיחים שכל מטריקה שקולה למטריקה חסומה ובפרט גם מטריקה לא חסומה שקולה לחסומה ולכן חסימות היא תכונה שלא נשמרת בהכרח במעבר בין מטריקות שקולות.
* מקרה פרטי של מטריקות שקולות הוא מטריקות המושרות מנורמות שקולות. יש הגדרה מיחדת לנורמות שקולות שמופיעה בתרגיל 5.
* חסימות כן נשמרת במעבר בין '''נורמות שקולות'''. כלומר אם נתונות שתי מטריקות שמושרות מנורמות שקולות אז חסימות של קבוצה לפי מטריקה אחת תגרור חסימות לפי האחרת. זה לא בגלל שהמטריקות היו שקולות אלא בגלל שהנורמות היו שקולות שזה תנאי חזק אפילו יותר.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:48, 29 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

1. כתוב בתשובות שהנקודון {1} הוא סביבה של 1. מאיפה הנתון הזה? אין לנו מידע על קבוצות פתוחות במרחב {0,1}

2. מופיע במקרה השני שV היא הסביבה של x, ובגלל שהיא לא יכולה להיות כולה בסגור (כי היא פתוחה בלי חיתוך עם A) גם x לא בסגור. לא יכול להיות שV היא קבוצה גדולה יותר שלא כולה בסגור, ולכן על אף שיש לה חיתוך זה לא סותר את הימצאות x בסגור?

תודה
:* לא צויינה טופולוגיה על המרחב {0,1} ולכן לפי סיכום גורף שלנו במהלך הקורס הכוונה לטופולוגיה המושרית מהטופולוגיה הסטנדרטית (אוקלידית) של <math>\mathbb{R}</math>. לא קשה לראות שהטופולוגיה המושרית היא הדיסקרטית.
* אנו משתמשים בטענה <math>x\in cl(A)</math> אם ורק אם כל סביבה של <math>x</math> חותכת את <math>A</math>. מצאנו סביבה של <math>x</math> שלא חותכת את <math>A</math> ולכן לפי הטענה <math>x\notin cl(A)</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:15, 12 ביוני 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 6 ==

בניסיון לבנות סדרה נעשה שימוש ב-1/n, בהנחה שהמרחב הנורמי מכיל ביטויים כאלה. מכיוון שלא כתוב יתכן שהוא לדוג Z5 ואז זה שימוש לא נכון, לא?
תודה
:: הגדרנו מרחב נורמי כמרחב וקטורי מעל הממשיים או המרוכבים עם נורמה לכן הביטויים שהוזכרו מוגדרים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 10:00, 18 ביוני 2014 (EDT)

== שאלה לגבי הוכחה שאם מרחב המכפלה האוסדורף אז כל מרחב x הוא האוסדורף ==

בהוכחה מסתמכים על כך שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף.

מצד שני, להבנתי, לא למדנו שום משפט שמדבר על כך.

כל המשפטים שקישרו בין האוסדורף להומיאומורפיזם דרשו קומפקטיות של התחום.

ציטוט מההוכחה:

הוכחה: בהינתן β∈I נראה שX_β האוסדורף. כיוון שהנחנו שX_α≠ϕ לכל α אנו יכולים לבנות תת מרחב Y_β⊆Π_(α∈I) X_α כפי שעשינו בטענה האחרונה. כיוון שΠ_(α∈I) X_α האוסדורף, נקבל שY_β האוסדורף (תת מרחב של האוסדורף הוא האוסדורף) וכיוון שX_β≅Y_β גם X_β האוסדורף.

הקביעה האחרונה לא ברורה.
::* הטענה שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף נכונה. לגבי האם אתם צריכים לדעת את ההוכחה- על פניו אם לא הוכחתם בהרצאה אז יכול להיות שהמרצה פשוט מסתפק בכך שתגידו זאת. עדיף למען הסר ספק ששאלה מסוג זה תופנה אליו ולא אלינו המתרגלים.
*לעצם הוכחת הטענה. אני אכתוב את הרעיון שהוא די טבעי. אם מרחב הוא האוסדורף ויש ממנו הומיאו' למרחב אחר. אז בהינתן שתי נקודות שונות במרחב השני מכיון שיש הומיאו' אז בפרט יש פונקציה שהיא הומיאו' וגם על ולכן יש שני מקורות שונים במרחב הראשון.
*כעת משתמשים בכך שהראשון האוסדורף ומבצעים את ההפרדה לסביבות זרות <math>U,V</math>. כעת <math>f</math> הומיאו' ובפרט פתוחה ונקבל ש<math>f(U),f(V)</math> סביבות זרות של הנקודות שהתחלנו איתן. להוכחת הזרות- <math>U,V</math> זרות וגם <math>f</math> חח"ע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:31, 9 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

יש דרך שחשבתי להוכיח קצרה יותר מכם, הייתי שמחה לדעת אם היא נכונה.
Xa רציפה, {1} היא סגוחה, ולכן f-1({1}) סגוחה, ולכן A סגוחה, והסגור והפנים שווים A.
מה הטעות..?:)
::ההוכחה שלך טובה רק שהיא מוכיחה את 2 ב ולא את 2 א וכמו כן מוכיחה רק את הכיוון שרציפות הפונקציה האופיינית גוררת שA סגוחה ולא ההיפך. אם כי בשביל הכיוון ההפוך לא צריך לעבוד הרבה ואפשר להפעיל רעיונות שקשורים לפתרון שהצעת. אנחנו רצינו להוכיח את ב באמצעות א אבל אפשר להוכיח את ב ישירות ובלי סעיף א למשל בדרך שלך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:45, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

באמת לא הבנתי את ההבדל. אם x שייך לX וx לא שייך לשפה זה פשוט אומר שהשפה ריקה, לא? מה ההבדל בין השניים?
::* כל העניין בסעיף א הוא נקודתי ולא גלובלי.
* עבור איקס מסוים ששייך ל<math>X</math> הוא יכול להיות לא שייך לשפה של <math>A</math> ועדיין השפה לא ריקה.
*אם יודעים ש'''לכל''' איקס ששייך ל<math>X</math> מתקיים שאיקס לא שייך לשפה של <math>A</math> אז באמת השפה ריקה.
* דוגמה קונקרטית : למשל <math>X=\mathbb R</math> המרחב הממשי הסטנדרטי. <math>A=(2,4)</math> אז השפה של <math>A</math> '''אינה ריקה''' והיא בדיוק הקבוצה הבאה בת שתי נקודות <math>\{2,4\}</math>. אם ניקח <math>x=3\in X</math> אז יתקיים ש<math>x</math> לא בשפה של <math>A</math> ואז לפי סעיף א הפונקציה האופיינית <math>\chi_A</math> כן רציפה בנקודה <math>x=3</math> וכאמור השפה אינה ריקה אלא בת שתי נקודות.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:08, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

בעצם בסעיף א ביקשתם להוכיח עבור כל איקס בנפרד, ומשם מסיקים שהשפה ריקה? אם סעיף א יהיה במבחן, ההוכחה שלי תתקבל?
תודה
::* לגבי השאלה הראשונה- כן הבנת נכון.
* אני לא בטוח שהבנתי את השאלה השניה. השאלה שלך היא שאם במבחן יופיע גם סעיף א אז אם ניתן להוכיח את סעיף ב בדרך שלך וללא שימוש בסעיף א? אם כן התשובה חיובית (אלא אם כן נאמר במפורש הוכיחו רק באמצעות סעיף א). --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 17:58, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

שאלתי האם להוכיח את ההוכחה שלי לא מספיקה גם ל-א, כי אם השפה ריקה לכל x אז לכל x בX הוא ל אבשפה. למה זה לא מספיק..? מקווה שאני לא חוזרת על עצמי כי לא לגמרי הבנתי...

== תרגיל 10 שאלה 3א ==

סביר שיש לי טעות, אבל אני מוצאת דוגמא נגדית למה שצריך להוכיח ב3.
נניח נבחר את X להיות R על הטופולוגיה הקו-סופית. אז הנקודון x הוא סגור (קו-סופי זה T1) ובגלל שמה שהוכחנו ב2א גם x*x סגור בX*X. אבל X אינו האוסדורף.
איפה הטעות שלי?
כמו כן, בתשובה לתרגיל הזה כתוב 'מדוע?' שלא הצלחתי להסביר לעצמי, כך שלא הבנתי את ההוכחה שלכם.
תודה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-02T09:00:49Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-01T17:39:39Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-01T15:58:52Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math> B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

נכון, תודה. (והורדתי את האיחוד המיותר...)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

'''אני לא מתרגלת אבל למיטב הבנתי התשובה היא כן.

'''גם מההגדרה ה"מקורית" של קומפקטיות- שלכל כיסוי פתוח יש תת-כיסוי סופי- אפשר לראות שמרחב סופי הוא קומפקטי באופן טריוויאלי משהו (לכל נקודה במרחב אפשר לקחת קבוצה שמכילה אותה מהכיסוי, והרי לנו תת-כיסוי סופי, פשוט כי מספר הנקודות הוא סופי). '''
'''

אני מקווה שהבנו נכון :)

תודה !

* הבנתם נכון :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:49, 22 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שפה ==
בתרגול בשבוע שעבר נשאלתי אם ניתן להגדיר את השפה של A באופן הבא:חיתוך אוסף נקודות ההצטברות של A עם אוסף נקודות ההצטברות של המשלים של A. התשובה היא לא. דוגמה נגדית- השפה של כל נקודון בממשיים (עם המטריקה האוקלידית) היא הנקודון עצמו (בדקו!) בעוד שהתוצאה של החיתוך הנ"ל שהוזכר היא קבוצה ריקה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:07, 7 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 - סעיף ג ==

חשבתי שאם מטריקות שקולות אזי היותה של אחת חסומה גורר חסימה של השניה, לא?
אפשר להסביר שוב את התשובה שלכם?
תודה
* בתרגיל 4 שאלה 6 אתם מוכיחים שכל מטריקה שקולה למטריקה חסומה ובפרט גם מטריקה לא חסומה שקולה לחסומה ולכן חסימות היא תכונה שלא נשמרת בהכרח במעבר בין מטריקות שקולות.
* מקרה פרטי של מטריקות שקולות הוא מטריקות המושרות מנורמות שקולות. יש הגדרה מיחדת לנורמות שקולות שמופיעה בתרגיל 5.
* חסימות כן נשמרת במעבר בין '''נורמות שקולות'''. כלומר אם נתונות שתי מטריקות שמושרות מנורמות שקולות אז חסימות של קבוצה לפי מטריקה אחת תגרור חסימות לפי האחרת. זה לא בגלל שהמטריקות היו שקולות אלא בגלל שהנורמות היו שקולות שזה תנאי חזק אפילו יותר.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:48, 29 במאי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

1. כתוב בתשובות שהנקודון {1} הוא סביבה של 1. מאיפה הנתון הזה? אין לנו מידע על קבוצות פתוחות במרחב {0,1}

2. מופיע במקרה השני שV היא הסביבה של x, ובגלל שהיא לא יכולה להיות כולה בסגור (כי היא פתוחה בלי חיתוך עם A) גם x לא בסגור. לא יכול להיות שV היא קבוצה גדולה יותר שלא כולה בסגור, ולכן על אף שיש לה חיתוך זה לא סותר את הימצאות x בסגור?

תודה
:* לא צויינה טופולוגיה על המרחב {0,1} ולכן לפי סיכום גורף שלנו במהלך הקורס הכוונה לטופולוגיה המושרית מהטופולוגיה הסטנדרטית (אוקלידית) של <math>\mathbb{R}</math>. לא קשה לראות שהטופולוגיה המושרית היא הדיסקרטית.
* אנו משתמשים בטענה <math>x\in cl(A)</math> אם ורק אם כל סביבה של <math>x</math> חותכת את <math>A</math>. מצאנו סביבה של <math>x</math> שלא חותכת את <math>A</math> ולכן לפי הטענה <math>x\notin cl(A)</math>.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:15, 12 ביוני 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 6 ==

בניסיון לבנות סדרה נעשה שימוש ב-1/n, בהנחה שהמרחב הנורמי מכיל ביטויים כאלה. מכיוון שלא כתוב יתכן שהוא לדוג Z5 ואז זה שימוש לא נכון, לא?
תודה
:: הגדרנו מרחב נורמי כמרחב וקטורי מעל הממשיים או המרוכבים עם נורמה לכן הביטויים שהוזכרו מוגדרים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 10:00, 18 ביוני 2014 (EDT)

== שאלה לגבי הוכחה שאם מרחב המכפלה האוסדורף אז כל מרחב x הוא האוסדורף ==

בהוכחה מסתמכים על כך שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף.

מצד שני, להבנתי, לא למדנו שום משפט שמדבר על כך.

כל המשפטים שקישרו בין האוסדורף להומיאומורפיזם דרשו קומפקטיות של התחום.

ציטוט מההוכחה:

הוכחה: בהינתן β∈I נראה שX_β האוסדורף. כיוון שהנחנו שX_α≠ϕ לכל α אנו יכולים לבנות תת מרחב Y_β⊆Π_(α∈I) X_α כפי שעשינו בטענה האחרונה. כיוון שΠ_(α∈I) X_α האוסדורף, נקבל שY_β האוסדורף (תת מרחב של האוסדורף הוא האוסדורף) וכיוון שX_β≅Y_β גם X_β האוסדורף.

הקביעה האחרונה לא ברורה.
::* הטענה שהומיאומורפיזם שומר על תכונת האוסדורף נכונה. לגבי האם אתם צריכים לדעת את ההוכחה- על פניו אם לא הוכחתם בהרצאה אז יכול להיות שהמרצה פשוט מסתפק בכך שתגידו זאת. עדיף למען הסר ספק ששאלה מסוג זה תופנה אליו ולא אלינו המתרגלים.
*לעצם הוכחת הטענה. אני אכתוב את הרעיון שהוא די טבעי. אם מרחב הוא האוסדורף ויש ממנו הומיאו' למרחב אחר. אז בהינתן שתי נקודות שונות במרחב השני מכיון שיש הומיאו' אז בפרט יש פונקציה שהיא הומיאו' וגם על ולכן יש שני מקורות שונים במרחב הראשון.
*כעת משתמשים בכך שהראשון האוסדורף ומבצעים את ההפרדה לסביבות זרות <math>U,V</math>. כעת <math>f</math> הומיאו' ובפרט פתוחה ונקבל ש<math>f(U),f(V)</math> סביבות זרות של הנקודות שהתחלנו איתן. להוכחת הזרות- <math>U,V</math> זרות וגם <math>f</math> חח"ע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:31, 9 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 7 שאלה 2א ==

יש דרך שחשבתי להוכיח קצרה יותר מכם, הייתי שמחה לדעת אם היא נכונה.
Xa רציפה, {1} היא סגוחה, ולכן f-1({1}) סגוחה, ולכן A סגוחה, והסגור והפנים שווים A.
מה הטעות..?:)
::ההוכחה שלך טובה רק שהיא מוכיחה את 2 ב ולא את 2 א וכמו כן מוכיחה רק את הכיוון שרציפות הפונקציה האופיינית גוררת שA סגוחה ולא ההיפך. אם כי בשביל הכיוון ההפוך לא צריך לעבוד הרבה ואפשר להפעיל רעיונות שקשורים לפתרון שהצעת. אנחנו רצינו להוכיח את ב באמצעות א אבל אפשר להוכיח את ב ישירות ובלי סעיף א למשל בדרך שלך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:45, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

באמת לא הבנתי את ההבדל. אם x שייך לX וx לא שייך לשפה זה פשוט אומר שהשפה ריקה, לא? מה ההבדל בין השניים?
::* כל העניין בסעיף א הוא נקודתי ולא גלובלי.
* עבור איקס מסוים ששייך ל<math>X</math> הוא יכול להיות לא שייך לשפה של <math>A</math> ועדיין השפה לא ריקה.
*אם יודעים ש'''לכל''' איקס ששייך ל<math>X</math> מתקיים שאיקס לא שייך לשפה של <math>A</math> אז באמת השפה ריקה.
* דוגמה קונקרטית : למשל <math>X=\mathbb R</math> המרחב הממשי הסטנדרטי. <math>A=(2,4)</math> אז השפה של <math>A</math> '''אינה ריקה''' והיא בדיוק הקבוצה הבאה בת שתי נקודות <math>\{2,4\}</math>. אם ניקח <math>x=3\in X</math> אז יתקיים ש<math>x</math> לא בשפה של <math>A</math> ואז לפי סעיף א הפונקציה האופיינית <math>\chi_A</math> כן רציפה בנקודה <math>x=3</math> וכאמור השפה אינה ריקה אלא בת שתי נקודות.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:08, 1 בספטמבר 2014 (EDT)

בעצם בסעיף א ביקשתם להוכיח עבור כל איקס בפרד, ומשם מסיקים שהשפה ריקה? ז"א אם סעיף א יהיה במבחן, ההוכחה שלי תתקבל?
תודה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-09-01T12:18:56Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-08-31T19:29:09Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-06-16T19:18:51Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-06-11T21:18:08Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-06-11T21:03:23Z

אפרת: /* תרגיל 7 שאלה 2א */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-05-28T11:01:03Z

אפרת: /* תרגיל 5 שאלה 1 - סעיף ג */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-28T23:59:54Z

אפרת: /* תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-28T23:10:22Z

אפרת: /* תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים */ פסקה חדשה

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-06-19T23:09:24Z

אפרת:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==תרגיל 9==
[[מדיה:AlgLin_ex9.pdf|תרגיל 9]]

==תרגיל 10==
[[מדיה:88113_10_2012.pdf|תרגיל 10]]

==תרגיל 11==
[[מדיה:תרגיל_11.pdf|תרגיל 11‏]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

[[מדיה:LinAlgSolution8.pdf|פיתרון לתרגיל 8]]

[[מדיה:LinAlgSolution9.pdf|פיתרון לתרגיל 9]]

[[מדיה:LinAlgSolution10.pdf|פיתרון לתרגיל 10]]

[[מדיה:פתרון_תרגיל_11.pdf‏|פיתרון לתרגיל 11]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:פתרון תרגיל 11.pdf

2012-06-19T23:08:11Z

אפרת:

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים

2012-06-19T23:07:13Z

אפרת:

==תרגיל 1==

[[מדיה:LAExercise1.pdf|תרגיל 1]]

==תרגיל 2==

[[מדיה:LinAlgExercise2.pdf|תרגיל 2]]

==תרגיל 3==

[[מדיה:LAExercise3.pdf|תרגיל 3]]

==תרגיל 4==

[[מדיה:LAexercise4.pdf|תרגיל 4]]

==תרגיל 5==

[[מדיה:LinAlg_ex_5.pdf|תרגיל 5]]

==תרגיל 6==

[[מדיה:LinAlg2_ex_6.pdf|תרגיל 6]]

==תרגיל 7==
[[מדיה:AlgLin_ex7.pdf|תרגיל 7]]

'''סטודנטים יקרים. תיתכן בעיה בפתיחת הקובץ בדפדפן. שימרו את הקובץ במחשב
ופיתחו את העותק ששמרתם.'''

==תרגיל 8==
[[מדיה:AlgLin_ex8.pdf|תרגיל 8 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

'''שימו לב: הגשה ב21.5'''

==תרגיל 9==
[[מדיה:AlgLin_ex9.pdf|תרגיל 9]]

==תרגיל 10==
[[מדיה:88113_10_2012.pdf|תרגיל 10]]

==תרגיל 11==
[[מדיה:תרגיל_11.pdf‏]]

==פיתרונות==

[[מדיה:LASolution1.pdf|פיתרון לתרגיל 1]]

[[מדיה:LinAlgSolution2.pdf|פיתרון לתרגיל 2]]

[[מדיה:LASolution3.pdf|פיתרון לתרגיל 3]]

[[מדיה:LAsolution4.pdf|פיתרון לתרגיל 4]]

[[מדיה:LAsolution4_2.pdf|פיתרון לתרגיל 4 קובץ שני]]

[[מדיה:LinAlg_sol_5.pdf|פיתרון לתרגיל 5]]

[[מדיה:LinAlgSolution6.pdf|פיתרון לתרגיל 6 (שימרו למחשב ואז פיתחו)]]

[[מדיה:LinAlgSolution7.pdf|פיתרון לתרגיל 7]]

[[מדיה:LinAlgSolution8.pdf|פיתרון לתרגיל 8]]

[[מדיה:LinAlgSolution9.pdf|פיתרון לתרגיל 9]]

[[מדיה:LinAlgSolution10.pdf|פיתרון לתרגיל 10]]

'''שימו לב: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן. '''

קובץ:תרגיל 11.pdf

2012-06-19T23:06:06Z

אפרת:

שיחה:88-165 תשעב סמסטר ב/תרגילים

2012-03-22T10:42:18Z

אפרת:

[[קטגוריה:88165]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-165 תשעב סמסטר ב|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

1. כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
2. אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
3. חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.

== שאלות ==

'''שאלה'''. מה הסיכוי שלי לעבור את הקורס במועד א'?

'''תשובה'''. לפי נסיון השנה שעברה - אם תשתתף בכל השעורים, כ-85%. אם לא תשתתף בשעורים - כ-30%. בהצלחה! [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:58, 1 במרץ 2012 (IST)

שיחה:88-165 תשעב סמסטר ב/תרגילים

2012-03-21T23:00:06Z

אפרת: /* תרגיל 1 שאלה 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-03-21T22:38:25Z

אפרת: /* בקשה כללית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

בקשר לתרגיל 1 שאלה 1

א)האם צריך להראות שV ו v)T כל אחד בנפרד בת"ל

ב) אם הנחתי בשלילה וסתרתי את הנתון שV=0 זה טוב? כאילו v=0 נחשב כנתון?

:לא, יש צורך להראות שהקבוצה שמכילה את שניהם בת"ל. וקטור בת"ל לבדו אם"ם הוא שונה מאפס.
:נתון שv שונה מאפס לא שווה אפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==
אני חושב שצריכה להיות דרישה ש <math>char\mathbb {F}\neq2</math>, אחרת תתכן הפרכה (ע"י העתקת הזהות).

כמו כן, נראה שיש בעיה גם כאשר <math>\mathbb {F}=\mathbb {C}</math>.

לדוגמה: העתקה <math>T:\mathbb {C}\rightarrow\mathbb {C}</math> כאשר <math>\mathbb {C}</math> הוא מ"ו מעל <math>\mathbb {C}</math> ומוגדר באופן הבא: <math>T(x)=xi</math>.

:אתה צודק, צריך להניח שהשדה הינו שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::תודה --[[משתמש:רן|רן]]

== שאלה 3 בתרגיל 1 ==

בס"ד

לא הבנתי איך אני אמור להראות ש (home(v,w תת מרחב. לקחת 2 העתקות ולהראות סגירות לחיבור ולכפל בסקלר הרי כבר עשו זאת בשאלה.
יכול להיות שצריך לקחת בסיס ל-v ו-w להוציא מטריצה מייצגת ואם כן למה?

== תרגיל1 ==

שאלה 1:
באלה הראשונה צריך להניח שמדובר בשדה הממשיים?!

שאלה 2:
הגרעין של T זו קבוצה למה אני צריך להפריך או להוכיח שהגרעין שווה לאפס?? אני לא צריך להפריך או להוכיח שזה שווה לקב' הריקה?
הכוונה היא להראות שהגרעין הוא וקטור האפס??

== תרגיל 1 שאלה 1 ב ==

הסתבכתי עם המושגים והסימנים.. מה צריך לעשות ב1ב בעברית ומה הכיוון..? :S
תודה!

== בקשה כללית ==

אם תוכלו יחד עם העלת התרגיל לכתוב תאריך הגשה זה יפקס אותנו.. תודה!!

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-03-21T21:54:57Z

אפרת: /* תרגיל 1 שאלה 1 ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-02T10:48:46Z

אפרת:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==

נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור?
תודה.
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.

תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==

צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==

מה זה אומר לי (A|b) ?
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)

== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==

האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?

תודה
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math>
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.

זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==

אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים ==

נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים

האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)

תודה

::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן:
<math>
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימד החיתוך ==

זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?
תודה
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math>

אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.

אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==

בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)

::::תודה

== תגבור ==

קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.

לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :)

== הוכחות בסכום ישר ==

אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?
תודה
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v

דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לtrace של מטריצה ==

נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1)

עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?

ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?

תודה
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math>
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== פתרון תרגיל 10 ==

האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שא 1.8 ==

הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?
צדיקים אתם
אפרת
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לrank ==

עבור המטריצה A^n*m
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?
תודה

::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)

== פתרונו מבחנים ==

הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...

תודה, שב"ש

::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני

איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה

== מימד של מטריצה ==

איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?
----

::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לסימונים ==

כאשר כותבים לי התת מרחב
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0

זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ?
תודה

::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)

== העתקה הפיכה ==

אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?

:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)

== דרגה של מטריצה ==

היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט:
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך?
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא?

תודה :)
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות.
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m.

2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)

*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?

**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)

== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==

יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים

מה זה אומר? תודה

::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)

מה זאת אומרת משני איברים?

::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)

== ציוני בחנים ==

מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?

תודה רבה ולילה טוב !
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==

היי,
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים:

1. ב-A אין שורת אפסים

2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים

3. שקולת שורה ל-I

האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים?

::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)

== שאלה על הפיכות ==

תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?

::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (I

== RANKים ==

איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A?
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n
תודה.

::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)

== שורות/עמודות בת"ל ==

אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?
::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה.

לכן למשל במטריצה (12)
שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל
אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.

הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)

== קבוצה סופית של וקטורים בת"ל ==

האם הגדרה הזאת נכון?
קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 25 בינואר 2012 (IST)

== בירור סימון ==

ממה שראיתי בתרגיל, זה-<math>\mathbb R_n[x ]</math> פירשו מרחב הפולינומים ממעלה <math>n</math> ומטה.
אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ<math>n</math>.

תודה.
::יכול להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:04, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב' ==

מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות?
תודה.

::אכן כן

== שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה? ==

תודה

::כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, 11.2 ==

לגבי הגרירה ג-ב:
האם הסיבה הבאה נכונה?
כיוון ש<math>b</math> תלוי ליניארית בעמודות <math>A</math>, עמודות <math>A</math>, ועמודות <math>A|b</math> פורשים את אותו המרחב.

תודה.
::עקרונית כן. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של <math>C(A),C(A|b)</math> יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה ==

יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W.
<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W.
'''ועכשיו לשאלה:''' ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- '''האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו?'''
תודה :) שבת שלום :)
::נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)
צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)

== חיתוך spanים ==

אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח?
תודה.
::השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:52, 28 בינואר 2012 (IST)
זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5
עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי..
קשה לי להבין את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכון, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפס....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפס, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס.
תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס? תודה רבה !!
::מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. אם מכפילים את סקלר האפס (של השדה) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס
וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_i. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)

== מטריצות הפיכות ==

שלום,
1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת?

2. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית לה.
כלומר: A*B= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMA=n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה ולכן הRANK הוא "מקסימלי".
מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.
: 1. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה.
: 2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים - היא כבר שם. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 12 שאלה 2.6 ==

במידה ו<math>T</math> היא העתקת האפס וגם <math>U={0_v}</math>. חיתוך הגרעין ותת-המרחב <math>U</math> שווה ל<math>{0_v}</math>, ולא מתקיים ש <math>T(v_1),...,T(v_n)</math> בת"ל שכן <math>T(v_i)=0_v</math>. באיזו הנחה שגיתי?

::הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: <math>v_1,...,v_n \in U</math>, ואם <math>U=\{0\}</math> אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 29 בינואר 2012 (IST)

::::נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שלי. חשבתי ש <math>v_1,...,v_n \in V</math> ולא ב <math>U</math>.
::::תודה רבה!

== תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' ==

סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית?- "המבוקשת"
תודה לעונים :)

<math>\begin{pmatrix}
2 &3 \\
1 & -1
\end{pmatrix}</math>

יורגן

גם לי יצא ככה. אריאל

== סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר ==

חלק מהגדרת הסגירות של ת"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ. נכון? תודה.

::לא. הגדרת תת מרחב אומרת מה כן מתקיים. ההיפך לא נכון. למשל, הנה הדוגמא הנגדית לטענה שלך "כל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ" : יהי <math>W=span \{(1,1)\}</math> תת מרחב. מתקיים <math>(1,0),(0,1) \notin W</math> אבל <math>(1,0)+(0,1)=(1,1) \in W</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 31 בינואר 2012 (IST)

== משפט הדרגה ==

האם משפט הדרגה נכון גם עבור מצטריצות מסדר m*n כך ש: rank A +dim nall A = max m,n ?
אם לא, למה (דוגמא נגדית?)
תודה.

::משפט הדרגה נכון גם למטריצות שאינן ריבועיות. אבל מה שרשום למעלה הוא לא המשפט. באגף ימין אמור להיות רשום פשוט <math>n</math> (מספר העמודות) בלי max או משהו אחר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:38, 31 בינואר 2012 (IST)

גם אם יש פחות עמודות משורות? זה נראה לי מוזר...
::100
::010
::001
::000
במטריצה כזו הדרגה היא 3 (3 שורות/עמודות בת"ל) מימד מרחב האיפוס הוא 1 (שורת אפסים אחת) ולכן החיבור ביניהם הוא 4 למרות שמספר העמודות הוא 3. זה דוגמא נגדית למה שכתבת, לא? תודה

::מימד מרחב האפס בדוגמא שלך הוא -0 (מימד מרחב האיפוס = מספר המשתנים החופשיים), לכן אין סתירה. וכן, במשפט אמור להיות מספר העמודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== קבוצות ותתי מרחבים ==

V מ"ו ו U מוכל ב V ת"מ. האם ניתן להגדיר ת"מ W כך: W=V\U שזה סימון הלקוח מקבוצות? (הסימון כאן הוא כל הוקטורים שנמצאים ב V ולא ב U). תודה.
::לא.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== חוברת של בועז- עמוד 16 תרגיל 3.4 א' ==

היי,
התרגיל הזה הוא בעצם ההוכחה של ד"ר רזניקוב בכיתה למשפט: "כל פתרון של מ.הומוגנית הוא צ"ל של הפתרונות הפונדמנטליים" ?
יש לכם אולי במקרה הוכחה למשפט זה/לשאלה זו במאגרים שמסבירה את ההוכחה בצורה מנחה וברורה. במידה וכן, אשמח אם תוכלו לפרסם אותה.
תודה מראש :)
::מדובר בשתי טענות שונות. לאיזה מהן אתה מחפש הוכחה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:45, 1 בפברואר 2012 (IST)
---> לזאת שבחוברת של בועז.
::יש לזה הוכחה בהרצאה. זה משפט המדבר על הקשר בין אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית ללאוסף הפתרונות של הלא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:57, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצות מעבר- תרגיל 10.5 ו' עמוד 47 (הופיע בתרגיל 11) ==

איך יודעים שצריך להכפיל:
(mat(s-->c)*mat(b-->s ולא ההפך, כלומר: (mat (b-->s)*mat (s-->c.
כשהמטריצה המבוקשת שלנו היא מטריצת מעבר מb ל-c.
לא כל כך הבנתי את ההגיון של זה.(מקווה שהבנת את הסימון לא ידעתי איך לכתוב את זה בlatex ) . תודה רבה.
::מתקיים <math>P_S^B[v]_B=[v]_S, \forall v\in V</math> אם נכפיל את המשוואה האחרונה ב <math>P_C^S</math> משמאל נקבל ש

<math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=P_C^S[v]_S=[v]_C, \forall v\in V</math> זאת בשל התכונה של מטריצת המעבר <math>P_C^S</math>.

כעת, מטריצת המעבר <math>P_C^B</math> מקיימת את התכונה <math>P_C^B[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> והיא המטריצה '''היחידה''' המקיימת תכונה זו (זה משפט). בגלל שהיא '''היחידה''' המקיימת תכונה זו ומצד שני על פי מה שהראינו לעיל גם <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> אז בהכרח

<math>P_C^SP_S^B=P_C^B</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:06, 1 בפברואר 2012 (IST)

== יהיה במבחן הוכחת משפטים? ==

תודה

== שיעורי החזרה ==

יהיו ב5.2? (אני ניגש למועד נוסף, מהקיץ)
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:07, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצה הפיכה ==

איך מוכיחים שמטריצה הפיכה? והפוך-אם מטריצה הפיכה מזה נובע מיזה..?
טנקס

אם אני יודע ש V=-V, אפשר להסיק שV=0 או שאולי זה בZ2 ואז זה לא בהכרח..

תודה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-02T09:01:46Z

אפרת: /* מטריצה הפיכה */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-21T19:31:25Z

אפרת: /* פתרונו מבחנים */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-20T09:06:51Z

אפרת: /* פתרונו מבחנים */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-17T18:28:00Z

אפרת: /* תרגיל 11 שא 1.8 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T23:48:40Z

אפרת: /* פיתרון ל9? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת
:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST)

צודק. אז בקצרה-
העמודות תלויות כשיש יותר משתנים ממשוואות והשורות תלויות כשיש שורות אפסים, נכון?

מה בדבר כשבודקים וקטורים במטריצה? מה הכלל?

תודה!

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?
::נכון. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פיתרון ל9? ==

תודה צדיקים(:

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T23:46:19Z

אפרת: /* מטריצה ות"ל */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-10T22:03:53Z

אפרת: /* מטריצה ות"ל */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-10T22:03:16Z

אפרת: /* מטריצה ות"ל */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-01-03T08:32:33Z

אפרת: /* הי.. */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2011-12-22T10:27:12Z

אפרת: /* תשובות ל7.. */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2011-11-17T16:30:26Z

אפרת: /* לינארית תרגיל 3 שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1, שאלה 7 ==
האם אפשר לקבל רמז לגבי תרגיל 1 שאלה 7 לינארית תודה

קודם כל, אנא כתבו כותרות לשאלות שלכם, אחרת הכל יראה כמו שאלה אחת גדולה :)
:תשובה: רמז - עשינו משהו ממש דומה בסוף התרגול הראשון, והרמז המרכזי הוא משפט דה-מואבר.
:--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם בתרגיל זה n שייך לקבוצת המספרים הטבעיים או השלמים.
נראה לי שזה משנה מאוד את התרגיל.

::כל עוד לא צויין אחרת, כאשר מדברים על n, מתכוונים למספר טבעי. --[[משתמש:לואי פולב |לואי]]

== תרגיל 1 שאלה5 ==

לא ברור לי מה הכוונה בשורשי היחידה תוכלו אולי להפנות אותי
להסבר בנושא

::בבקשה:
[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%94 שורש יחידה]

::הערה: קישור טוב. אני רק מקווה שקודם ראיתם שהגדרה יותר בסיסית מופיעה בתרגיל עצמו כתזכורת (אחרי סעיף ב).
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 2, שאלה 2.3 סעיף ד ==

הנתונים סותרים את הפעולות לדוגמא אומרים לנו שזה שדה Z מודולו 3 אבל איבר הנייטרלי לכפל הוא 2 ופעולות הכפר הן כמו בZ מודלו 3

לפי נתון שזה כפל של מודולו 3 אז 2*1=2

ולפי נתו זה איבר נייטרלי בכפל 2*1=1

אפשר עזרה :)

תודה

::תשובה- השאלה היא האם מדובר בשדה או לא. אחת התכונות של שדה היא קיום של איברים ניטרליים. רק שבשאלה הזו האיברים הניטרליים "נכפים" עלינו מלמעלה (כמו גם החיבור והכפל שהם כמו החיבור והכפל בשדה

<math>\mathbb{Z}_3</math>). העובדה שקיימים איברים ניטרליים ושהם מקיימים...... היא אחת התכונות של השדה.
הטענה אצלך שזה לא אפשרי. מכאן...
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== שאלה 4.1 עמוד 7 בחוברת של צבאן ==

מז"א n לא בהכרח בשדה ולכן זה לא כפל רגיל לא ברור ההבדל?

לדוגמא בתרגיל נתון הרמז שאומר שיש לתחילה לעשות (1+1+1+1...) n פעמים וזה כפול a אמור לתת a*n איך אני יודע שהכפל פה הוא כפל רגיל לדוגמא?

תודה

::ההערה שהיתה בספר היא:"שים לב, לא מדובר בכפל בשדה, כיון שלא בהכרח מתקיים
<math>n\in\mathbb{F}</math>".
בכל שדה יש שתי פעולות שאנחנו קוראים להן "חיבור" ו"כפל" הן לא צריכות להיות החיבור והכפל הרגילים.

דוגמא לחיבור וכפל לא רגילים ראיתם למשל בשדה <math>\mathbb{Z}_p</math> כשp ראשוני. בכל מקרה המספרים הטבעים לא צריכים להיות איברים בשדה שנתון לכם.

לכן, n*a כשn טבעי וa איבר בשדה הוא משהו שהוגדר לפני השאלה באופן הבא: a+a+...+a

n פעמים. החיבור כאן הוא החיבור בשדה. רוצים שלא תתבלבלו ותפרשו את זה ככפל של שני איברים בשדה כי כאמור n טבעי ובכלל לא צריך להיות איבר בשדה ומכאן ההערה.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אני רק שאלה ==

האמת שאני רק בודק האם עובדת האפשרות של שליחת מייל על עדכון דף זה. אתם כמובן מוזמנים גם להשתמש באפשרות זו בדף ההעדפות שלכם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עבור לואי ==

לואי האם תכולי לפרסם כאן את המייל שלך?
תודה רבה.

::אני מעדיפה שלא .. :) אבל הוא כתוב בדף המשתמש שלי (פשוט לחצו על השם שלי)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:07, 14 בנובמבר 2011 (IST)

היי מני
מה שלומך?

יש לי שתי שאלות:

1) בתרגיל 3 שאלה 4 (ב) אם הוכחתי שהקבוצה היא תת שדה שמוכלת ב-זאד פי ,אז כדי להראות שהפעולות של תת שדה מתנהגות כמו פעולות חיבור וכפל של השה zp מספיק שאראה זאת לזוג איברים של התת שדה?

2)האם הבוחן שיתקיים ביום חמישי הבא יכלול את שלושת התרגילים האחרונים או רק את שני התרגילים?

תודה רבה
רעות

== מספר שאלות ==

היי מני מה שלומך?

יש לי שתי שאלות:

1) בתרגיל 3 שאלה 4 (ב) אם הוכחתי שהקבוצה היא תת שדה שמוכלת ב-זאד פי ,אז כדי להראות שהפעולות של תת שדה מתנהגות כמו פעולות חיבור וכפל של השה zp מספיק שאראה זאת לזוג איברים של התת שדה?

2)האם הבוחן שיתקיים ביום חמישי הבא יכלול את שלושת התרגילים האחרונים או רק את שני התרגילים?

תודה רבה רעות

הי רעות,

1) בשאלה זו אנו נסתפק בסופו של דבר בכך שתוכיחו שמדובר בתת שדה. בלי החלק של <math>\mathbb{Z}_p</math>. למרות שכוונת השאלה היא
שתת השדה הזה הוא מעין "עותק" של <math>\mathbb{Z}_p</math>.
בכל מקרה מספיק לבדוק לזוג איברים אבל זוג איברים שרירותי. העלינו פתרון אז אפשר להציץ בו.
2)שלושה תרגילים. אנו נפרסם הודעה מרוכזת באתר בהמשך היום, בלי נדר.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== לינארית תרגיל 3 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ה-n-יה ? (ניסוח שמופיע בפיתרונות)