Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-09-20T08:13:29Z

חן1379: /* שאלה 5 ג' במבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

* ההוכחה מופיעה בקובץ שהועלה לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:50, 1 בספטמבר 2013 (IDT)

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

* אני מניחה שהכוונה היא לחבורות אבליות. מסתכלים אל הסדר של החבורה, מפרקים את הסדר הזה למכפלה של חזקות של מספרים ראשוניים, ואז נעזרים במשפטי המיון של חבורות אבליות. תוכלו למצוא לא מעט דוגמאות בתרגילי הבית ובתרגולים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:52, 1 בספטמבר 2013 (IDT)

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)
::למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?
:::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
:::יש בסך הכל שתי אפשרויות <math>n_3 = 1</math> או <math>n_3 = 4</math>. כדי להראות שהאפשרות הראשונה לא נכונה, פשוט אפשר למצוא לפחות 2 תת חבורות שונות מסדר 3. אנחנו יודעים שמחזור מאורך 3 הוא תמורה זוגית ולכן שייך לחבורה. תת החבורה שהוא יוצר היא מסדר 3, ואכן תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(1,2,3)</math> אינה תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(2,3,4)</math>. לפי שיקול של ספירת איברים, לפי הסדרים שלהם, יש את איבר היחידה ועוד 8 איברים מסדר 3 ששייכים לארבע חבורות 3-סילו של <math>A_4</math>. לכן "נשאר מקום" רק לחבורה 2-סילו אחת. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:07, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

:מצטרף לשאלה !
::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו.
::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל ==

יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.

בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.

מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?

:תת החבורה <math>H</math> היא מאינדקס 2. בתרגול 7 היה תרגיל שאם יש תת חבורה <math>H \le G</math> מאינדקס <math>n</math>, אז לכל איבר <math>a \in G</math> מתקיים <math>a^n \in H</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:29, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== דיאגרמה קומוטטיבית ==

למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.

:אני מניח שהוא מתכוון למושג שמופיע ב[https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%94_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%29 ויקיפדיה העברית], או הגרסה ב[https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram ויקיפדיה האנגלית] שמעט יותר ברורה וכוללת דוגמה לגבי משפט האיזומורפיזם הראשון. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:42, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== נוסחת המחלקות ==

האם צריך לדעת להוכיח ש [G:Gx] שווה לאורך המסלול כחלק מהוכחת המשפט או שמותר להסתמך על זה?

* ראו את ההוכחה בקובץ שהועלה לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:54, 1 בספטמבר 2013 (IDT)

== תת חבורות p-סילוב וסדרי איברים ==

האם יש קשר בין מספר האיברים מסדר p לבין מספר ת"ח p-סילוב ? נגיד אם יש שתי תתי חבורות p-סילוב אז בהכרח יש שני איברים מסדר p בחבורה הגדולה ?

:קצת קשה להגדיר "קשר". זה תלוי לפחות בכמה גורמים: <math>p</math>, <math>n_p</math>, בסדר החבורה ובמבנה של תת חבורות סילו (לא רק בסדר שלהן). אפילו במקרה הפשוט יחסית של חבורות אבליות סופיות אם ת"ח סילו היא ציקלית, אז יהיו <math>p-1</math> איברים מסדר <math>p</math>. אם לעומת זאת היא מכפלה ישרה של <math>\mathbb{Z}_p</math> אז יהיו הרבה יותר איברים מסדר <math>p</math>. אולי יעניינו אותך שתי שאלות מ-[http://mathoverflow.net/questions/119421/lower-bounds-on-the-number-of-elements-in-sylow-subgroups mathoverflow] ומ-[http://math.stackexchange.com/questions/278600/lower-bounds-on-the-number-of-elements-in-sylow-subgroups math.stackexchange]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 12:15, 1 בספטמבר 2013 (IDT)

== שאלה 5 ג' במבחן ==

מישהו יודע אולי כמה נקודות הייתה שווה שאלה 5 ג' במבחן?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-31T19:29:00Z

חן1379: /* נוסחת המחלקות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)
::למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?
:::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
:::יש בסך הכל שתי אפשרויות <math>n_3 = 1</math> או <math>n_3 = 4</math>. כדי להראות שהאפשרות הראשונה לא נכונה, פשוט אפשר למצוא לפחות 2 תת חבורות שונות מסדר 3. אנחנו יודעים שמחזור מאורך 3 הוא תמורה זוגית ולכן שייך לחבורה. תת החבורה שהוא יוצר היא מסדר 3, ואכן תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(1,2,3)</math> אינה תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(2,3,4)</math>. לפי שיקול של ספירת איברים, לפי הסדרים שלהם, יש את איבר היחידה ועוד 8 איברים מסדר 3 ששייכים לארבע חבורות 3-סילו של <math>A_4</math>. לכן "נשאר מקום" רק לחבורה 2-סילו אחת. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:07, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

:מצטרף לשאלה !
::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו.
::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל ==

יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.

בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.

מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?

:תת החבורה <math>H</math> היא מאינדקס 2. בתרגול 7 היה תרגיל שאם יש תת חבורה <math>H \le G</math> מאינדקס <math>n</math>, אז לכל איבר <math>a \in G</math> מתקיים <math>a^n \in H</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:29, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== דיאגרמה קומוטטיבית ==

למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.

:אני מניח שהוא מתכוון למושג שמופיע ב[https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%94_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%29 ויקיפדיה העברית], או הגרסה ב[https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram ויקיפדיה האנגלית] שמעט יותר ברורה וכוללת דוגמה לגבי משפט האיזומורפיזם הראשון. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:42, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== נוסחת המחלקות ==

האם צריך לדעת להוכיח ש [G:Gx] שווה לאורך המסלול כחלק מהוכחת המשפט או שמותר להסתמך על זה?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T16:03:08Z

חן1379: /* משפט 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T13:26:26Z

חן1379: /* מבחן 2012 מועד א' */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-13T16:38:52Z

חן1379: /* שאלה כללית על איזומורפיזמים */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-07T16:56:15Z

חן1379: /* הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-07T08:58:56Z

חן1379: /* מבחן 2009 מועד ב' */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-07T06:01:06Z

חן1379: /* מבחן 2009 מועד ב' */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-06T20:19:24Z

חן1379: /* מבחן 2009 מועד ב' */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-04T16:29:08Z

חן1379: /* משפט 11 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-04T09:13:21Z

חן1379: /* המבחן */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-03T16:15:04Z

חן1379: /* מבחנים משנים קודמות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-28T12:15:59Z

חן1379: /* שיעור חזרה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?
: יום שישי הקרוב. ב- 8:00 בנין 507, חדר 7.
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?
: לא צריך. לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

== מבחנים משנה שעברה ==

יש לי 2 שאלות בנוגע למבחנים
1.במועד א' שאלה 2 האלגוריתם הכי יעיל שהצלחתי לחשוב עליו הוא אלגוריתם שמבצע N בדיקות כאשר N הוא אורך
הווקטור הקצר יותר, + (log(m בדיקות כאשר m הוא אורך הווקטור הגדול האם יש פתרון יותר יעיל ואם כן אשמח אם תעלו אותו.
2. במועד ב' שאלה 1 לא הבנתי איך יודעים מהו שיפוע הגרף לפי איך שגדרנו את o בהרצאה הוא לא תלוי בקבועים אז איך יודעים מה השיפוע?

(במועד א' תשע"ב) מה שמוזר הוא שאם האורך של הוקטור u הוא 1, אז הם דורשים שבאמצעות בדיקה אחת אנו נגלה אם הוקטור u הוא תת קבוצה של v.

במילים אחרות, הם דורשים מאיתנו לכתוב אלגוריתם שבאמצעות בדיקה אחת בלבד הוא מצליח לזהות האם מספר כלשהו הוא איבר במערך ממוין...
: יש טעות בשאלה 2 של מועד א'. תניחו שהסיבוכיות צריכה להיות length(u)+length(v_ .
: לגבי שאלה 1 במועד ב' - האם יודעים איך נראה הגרף? אחרי שיודעים את זה, קל לחשב את השיפוע על ידי הצבת מספר נקודות קלות לחישוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:36, 28 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

באיזה שעה המבחן מתחיל ? הזכאים להארכת זמן מקבלים אותה ?

* (לא מתרגל) המבחן מתחיל בשעה 12:00. המרצה ד"ר אריאל אמר כי הביאו לכולם שעתיים וחצי ולא תהיה הארכת זמן.

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות את שיעור החזרה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-27T11:57:07Z

חן1379: /* מבחנים משנה שעברה */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-25T12:19:35Z

חן1379: /* ריבועים מינימליים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-25T06:30:39Z

חן1379: /* שיעור חזרה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-08T20:18:34Z

חן1379: /* תרגיל בית שמונה */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

=

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-08T20:18:10Z

חן1379: /* תרגיל בית שמונה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-08T20:18:01Z

חן1379: /* תרגיל בית שמונה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-28T22:09:46Z

חן1379: /* תרגיל בית 7 שאלה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-26T19:56:13Z

חן1379: /* הפקודה movie2avi */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-23T20:07:21Z

חן1379: /* תרגיל 8 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-12T21:44:11Z

חן1379: /* תרגיל 7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-08T18:56:11Z

חן1379: /* תרגיל 6 */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-08T13:40:47Z

חן1379: /* תרגיל 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-04-28T18:32:12Z

חן1379: /* בוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-02-06T10:55:57Z

חן1379: /* בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)

'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.

* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

*ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==

אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?

== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==

בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?

::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)

'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''

== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==

האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה

::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)

*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.

בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.

== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==

או בכלל?...

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA

בהצלחה לנו (:

== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==

0^0=1?

כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)

*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.

== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==

תודה..

tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=-1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0

== בפתרון תרגיל 12 שאלה 9 סעיף ב ==

למה:

<math>lim_{x\rightarrow \infty } \frac{3e^{3x}-5}{e^{3x}-5x}= lim_{x\rightarrow \infty } \frac{9e^{3x}}{3e^{3x}-5}</math> ?

לופיטל

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-02-04T17:31:03Z

חן1379: /* פתרונות לתרגילי בית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0

== מטריצות דומות ==

האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר רמז ?

(לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== ה "מידע אישי" ==

כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה "מידע אישי".. איפה זה נמצא?

(לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)

ואיך נכנסים ל "מידע אישי"? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים?

(לא מרצה/מתרגל) כן.

== שאלה 5 ==

מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..

(לא מתרגל / מרצה) גם מעל <math>\mathbb{C}</math> הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל <math>u</math> ו- <math>v</math> ב- <math>V</math> ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.

התרגיל פתיר.

(לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)

(לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)

== מה זה מטריצה קבועה? ==

? תודה

לא משתנה עבור מטריצות A שונות

== שאלה 3 ==

לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ"פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )

נו ברור.. רוצים להוכיח שהיא צמודה לעצמה, לא אוניטרית.

== בקשר להעתקה אוניטרית ==

בשאלה 3 בתרגיל 10

נתון לנו T=MA

האם להראות שMA אוניטרי זה כמו להראות שהעתקה T אוניטרית?

תודה

*(לא מתרגל) אם את/ה חושב/ת שכן, צריך להוכיח שזה אכן נכון.

בצורה כללית, צריך להוכיח שהאופרטור עם כוכבית מורכב על האופרטור הרגיל הוא אופרטור הזהות(או ההפך), זו ההגדרה. אם מצאת משהו שקול להגדרה, צריך להראות שהוא שקול ולהוכיח אותו.

== יש לימודים מחר? ==

כי אתם יודעים.. יש בגרות מחר..

מצטרף לשאלה !

== יש לימודים מחר ? ??? תשובה בדחיפות בבקשה. ==

יש מחר הרצאות ותירגולים ? כי יש מחר בגרות באנגלית. אנא תשובה בהקדם ! תודה מראש.

*לא אמרו שלא, סביר להניח שכן. מציע לשלוח מייל למזכירות כדי לוודא.

ראו בדף הבית של הקורס, תחת "הודעות", מידע רלוונטי.

== תרגיל 11 כמה שאלות ==

ב 1.ב מה זה הסימן הזה עיגול עם חץ שעובר דרכו?

ב 4, לא הבנתי מה כתוב בסוגריים

*(לא מתרגל)1.ב זהו פשוט סקלר כלשהו, זוהי האות היוונית פי.

4. כתוב להציג את T כאלכסונית וזה אמור לעזור למצוא את f.

אז ב 1 ב צריך לחשב את ההרכבה של העתקות?
וב 1 א' לא הבנתי מה כתוב אחרי שמגדירים את U..

*(לא מתרגל) כן, צריך לחשב הרכבה של העתקות.

ב1.א' מה שכתוב הוא למעשה תרגום של ההוראה הראשונה, פשוט בשפה קצת יותר יפה ו"מוחשית". המטריצה מהסוג הראשון היא מסוג סיבוב, והשני היא פשוט הרכבה של שיקוף (ביחס לציר x) על סיבוב.

סבבה תודה

== הגשת תרגיל 11 ==

מתי אמורים להגיש את התרגיל?

בתרגול הבא

*איכשהו זה יוצא נכון באופן ריק, כי אין תרגול הבא.

== הוכחת משפטים במבחן (תיכוניסטים) ==

איזה משפטים אני צריך לדעת איך להוכיח בשביל המבחן? את כולם, או שיש רשימה מסוימת?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני (לפי צבאן) כולם מלבד המשפטים שלמדנו לבוחן חנוכה (חוברת ז'ורדן עד 5.6). פירוט יותר רחב בעמוד של הקורס - צבאן כתב --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:50, 25 בינואר 2013 (IST)

== משפטים למבחן ==

צריך לדעת הוכחות למשפטים מלינארית 1?

== משפט ז'ורדן במבחן ==

מה זאת אומרת שצריך לדעת "תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ז'ורדן" לדעת איך להשתמש בכל הטענות כדי להוכיח את המשפט או לדעת להוכיח את הטענות המרכזיות?

== פתרונות לתרגילי בית ==

אפשר לעלות פתרונות לתרגילי הבית?

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-02-04T17:30:46Z

חן1379: /* פתרונות לתרגילי בית */

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-02-04T17:30:31Z

חן1379: /* פתרונות לתרגילי בית */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-02-04T17:29:26Z

חן1379: /* פתרונות לתרגילי בית */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-02-04T17:28:18Z

חן1379: /* פתרונות לתרגילי בית */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-28T19:57:51Z

חן1379: /* משפט ג'ורדן במבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0

== מטריצות דומות ==

האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר רמז ?

(לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== ה "מידע אישי" ==

כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה "מידע אישי".. איפה זה נמצא?

(לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)

ואיך נכנסים ל "מידע אישי"? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים?

(לא מרצה/מתרגל) כן.

== שאלה 5 ==

מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..

(לא מתרגל / מרצה) גם מעל <math>\mathbb{C}</math> הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל <math>u</math> ו- <math>v</math> ב- <math>V</math> ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.

התרגיל פתיר.

(לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)

(לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)

== מה זה מטריצה קבועה? ==

? תודה

לא משתנה עבור מטריצות A שונות

== שאלה 3 ==

לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ"פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )

נו ברור.. רוצים להוכיח שהיא צמודה לעצמה, לא אוניטרית.

== בקשר להעתקה אוניטרית ==

בשאלה 3 בתרגיל 10

נתון לנו T=MA

האם להראות שMA אוניטרי זה כמו להראות שהעתקה T אוניטרית?

תודה

*(לא מתרגל) אם את/ה חושב/ת שכן, צריך להוכיח שזה אכן נכון.

בצורה כללית, צריך להוכיח שהאופרטור עם כוכבית מורכב על האופרטור הרגיל הוא אופרטור הזהות(או ההפך), זו ההגדרה. אם מצאת משהו שקול להגדרה, צריך להראות שהוא שקול ולהוכיח אותו.

== יש לימודים מחר? ==

כי אתם יודעים.. יש בגרות מחר..

מצטרף לשאלה !

== יש לימודים מחר ? ??? תשובה בדחיפות בבקשה. ==

יש מחר הרצאות ותירגולים ? כי יש מחר בגרות באנגלית. אנא תשובה בהקדם ! תודה מראש.

*לא אמרו שלא, סביר להניח שכן. מציע לשלוח מייל למזכירות כדי לוודא.

ראו בדף הבית של הקורס, תחת "הודעות", מידע רלוונטי.

== תרגיל 11 כמה שאלות ==

ב 1.ב מה זה הסימן הזה עיגול עם חץ שעובר דרכו?

ב 4, לא הבנתי מה כתוב בסוגריים

*(לא מתרגל)1.ב זהו פשוט סקלר כלשהו, זוהי האות היוונית פי.

4. כתוב להציג את T כאלכסונית וזה אמור לעזור למצוא את f.

אז ב 1 ב צריך לחשב את ההרכבה של העתקות?
וב 1 א' לא הבנתי מה כתוב אחרי שמגדירים את U..

*(לא מתרגל) כן, צריך לחשב הרכבה של העתקות.

ב1.א' מה שכתוב הוא למעשה תרגום של ההוראה הראשונה, פשוט בשפה קצת יותר יפה ו"מוחשית". המטריצה מהסוג הראשון היא מסוג סיבוב, והשני היא פשוט הרכבה של שיקוף (ביחס לציר x) על סיבוב.

סבבה תודה

== הגשת תרגיל 11 ==

מתי אמורים להגיש את התרגיל?

בתרגול הבא

*איכשהו זה יוצא נכון באופן ריק, כי אין תרגול הבא.

== הוכחת משפטים במבחן (תיכוניסטים) ==

איזה משפטים אני צריך לדעת איך להוכיח בשביל המבחן? את כולם, או שיש רשימה מסוימת?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני (לפי צבאן) כולם מלבד המשפטים שלמדנו לבוחן חנוכה (חוברת ז'ורדן עד 5.6). פירוט יותר רחב בעמוד של הקורס - צבאן כתב --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:50, 25 בינואר 2013 (IST)

== משפטים למבחן ==

צריך לדעת הוכחות למשפטים מלינארית 1?

== משפט ג'ורדן במבחן ==

מה זאת אומרת שצריך לדעת "תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן" לדעת איך להשתמש בכל הטענות כדי להוכיח את המשפט או לדעת להוכיח את הטענות המרכזיות?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-01-23T21:15:48Z

חן1379: /* רציפות במ"ש */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-12T21:35:24Z

חן1379: /* מה זה מטריצה קבועה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0

== מטריצות דומות ==

האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר רמז ?

(לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== ה "מידע אישי" ==

כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה "מידע אישי".. איפה זה נמצא?

(לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)

ואיך נכנסים ל "מידע אישי"? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים?

(לא מרצה/מתרגל) כן.

== שאלה 5 ==

מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..

(לא מתרגל / מרצה) גם מעל <math>\mathbb{C}</math> הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל <math>u</math> ו- <math>v</math> ב- <math>V</math> ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.

התרגיל פתיר.

(לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)

(לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מישהו במקרה הצליח את סעיף ג' בשאלה 4? תחת איזו מכפלה פנימית מגדירים את ההעתקה הצמודה? לפי סעיף א'?

(לא מתרגל / מרצה) המכפלה הפנימית על <math>V</math> היא זו שהגדרת בסעיף א', ואילו המכפלה הפנימית על <math>\mathbb{R}^2</math> היא הסטנדרטית, כמו בסעיף ב'. בין כה וכה, אין השפעה של המכפלה על הפתרון --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:12, 12 בינואר 2013 (IST)

תודה. ועוד משהו. בשאלה 5, מעל איזה שדה הוא V? כי אם הוא מעל C, אז באמצעות תרגיל 3 אפשר להראות שההעתקה לא בהכרח צמודה לעצמה.

(לא מתרגל / מרצה) תרגיל 3 לא אומר כלום על תרגיל 5. תרגיל 5 ניתן לפתירה מעל <math>\mathbb{R}</math> ומעל <math>\mathbb{C}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

בתרגיל 3 אפשר להוכיח גם את הצד השני. כמו כן מתקיים:

<math><T_w(v), v> = <w-w', v> = <w-w', w+w'> = <w, w+w'> - <w', w+w'> = \overline{<w+w', w>} - \overline{<w+w', w'>} = </math>

<math> = \overline{<w, w>} + \overline{<w' ,w>} - \overline{<w, w'>} - \overline{<w', w'>} = <w, w> - <w', w'> + <w, w'> - \overline{<w ,w'>}</math>

וזה לא בהכרח נמצא ב R (זה נכון רק אם המכפלה <math><w, w'></math> נמצאת ב R). ולכן לפי תרגיל 3 אפשר להגיד ש <math>T_w</math> לא בהכרח צמודה לעצמה.

(לא מתרגל / מרצה) שים לב ש-<math>w\in W</math> אבל <math>w'\in W^\perp</math>, ולכן <math>\langle w,w'\rangle =0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:05, 12 בינואר 2013 (IST)

אוי נכון שכחתי..

== מה זה מטריצה קבועה? ==

? תודה

לא משתנה עבור מטריצות A שונות

== שאלה 3 ==

לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ"פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-12T21:34:27Z

חן1379: /* שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0

== מטריצות דומות ==

האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר רמז ?

(לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== ה "מידע אישי" ==

כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה "מידע אישי".. איפה זה נמצא?

(לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)

ואיך נכנסים ל "מידע אישי"? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים?

(לא מרצה/מתרגל) כן.

== שאלה 5 ==

מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..

(לא מתרגל / מרצה) גם מעל <math>\mathbb{C}</math> הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל <math>u</math> ו- <math>v</math> ב- <math>V</math> ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.

התרגיל פתיר.

(לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)

(לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

מישהו במקרה הצליח את סעיף ג' בשאלה 4? תחת איזו מכפלה פנימית מגדירים את ההעתקה הצמודה? לפי סעיף א'?

(לא מתרגל / מרצה) המכפלה הפנימית על <math>V</math> היא זו שהגדרת בסעיף א', ואילו המכפלה הפנימית על <math>\mathbb{R}^2</math> היא הסטנדרטית, כמו בסעיף ב'. בין כה וכה, אין השפעה של המכפלה על הפתרון --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:12, 12 בינואר 2013 (IST)

תודה. ועוד משהו. בשאלה 5, מעל איזה שדה הוא V? כי אם הוא מעל C, אז באמצעות תרגיל 3 אפשר להראות שההעתקה לא בהכרח צמודה לעצמה.

(לא מתרגל / מרצה) תרגיל 3 לא אומר כלום על תרגיל 5. תרגיל 5 ניתן לפתירה מעל <math>\mathbb{R}</math> ומעל <math>\mathbb{C}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)

בתרגיל 3 אפשר להוכיח גם את הצד השני. כמו כן מתקיים:

<math><T_w(v), v> = <w-w', v> = <w-w', w+w'> = <w, w+w'> - <w', w+w'> = \overline{<w+w', w>} - \overline{<w+w', w'>} = </math>

<math> = \overline{<w, w>} + \overline{<w' ,w>} - \overline{<w, w'>} - \overline{<w', w'>} = <w, w> - <w', w'> + <w, w'> - \overline{<w ,w'>}</math>

וזה לא בהכרח נמצא ב R (זה נכון רק אם המכפלה <math><w, w'></math> נמצאת ב R). ולכן לפי תרגיל 3 אפשר להגיד ש <math>T_w</math> לא בהכרח צמודה לעצמה.

(לא מתרגל / מרצה) שים לב ש-<math>w\in W</math> אבל <math>w'\in W^\perp</math>, ולכן <math>\langle w,w'\rangle =0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:05, 12 בינואר 2013 (IST)

אוי נכון שכחתי..

== מה זה מטריצה קבועה? ==

? תודה

== שאלה 3 ==

לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ"פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-07T20:30:03Z

חן1379: /* תרגיל 9 שאלה3 */

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-07T20:27:36Z

חן1379: /* תרגיל 9 שאלה3 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

(לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור <math>W^\perp</math>, לדוגמה אם <math>V=\mathbb{R}^2</math>, <math>W=\left \{ (1,0) \right \}</math> וההשלמה תהיה <math>\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}</math> (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

(לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע"ע הם 0

<math>formula</math>

== מטריצות דומות ==

האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2013-01-07T07:51:52Z

חן1379: /* תרגיל 9 שאלה3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

כנ"ל P:

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

(לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת"ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?

???

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

(לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)

מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.

(לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?

== תרגיל 7 בשאלה 5 ==

בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?

(לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אוקי תודה :)

== שאלה 5 ==

מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..

(לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, <math>\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)

אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?

(לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

האם הכוונה שלכל i מתקיים <w,vi>=ci או שרק לi יחיד?

לכל i

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 8 ==

יש שאלה 5?
:כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==

אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.
אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות
ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W
ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.
השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v

כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................

מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?

== שאלה 5 תרגיל 8 ==

למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.

== מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==

למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?

*(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:
אם i=j אז 1=<vi,vj>. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0.
כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.

למה אם i=j אז 1=<vi,vj>?

*כי הבסיס אורתונורמלי, לכן <vi,vi> הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א"נ ולכן נורמלי), לכן המ"פ של vi עם עצמו היא 1.

כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים

בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

אם יש מרחב וקטורי <math>V</math> והבסיס שלו הוא <math>\{v_1,...,v_n\}</math>. ונתון <math>W\subseteq V</math> תת מרחב ממימד k.
אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש <math>\{v_1,...,v_k\}</math> בסיס ל <math>W</math>?

זה בעצם כמו "צמצום בסיס"

לא

למה לא? היא הרי בת"ל ומספר האיברים בה הוא k

:הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: <math>V=span\{(1,0),(0,1)\}</math>, <math>W=span\{(1,1)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==

מה התחום של האופרטור? <math>V</math> או <math>W</math>?

:V --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 8 שאלה 2 ==

אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)

אתה יושב במקום הלא נכון

סטהגדיש

:בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע"ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע"ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?

:דטרמיננטה היא מכפלת הע"ע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שמעת

== תרגיל 8 שאלה 6 ==

האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?
:כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א"נ לתת מרחב לבסיס א"נ למרחב כולו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני

אפשר רמז לאיך פותרים את זה?

נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא"נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה
בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א"נ, אלא רק א"ג.

(לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)

*תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א"נ.

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מה זאת אומרת ש <math>R(A)\perp C(A)</math>

אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.

הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?

(לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי <math>V</math> מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math>, ויהיו <math>U,W\subseteq V</math> שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל <math>u\in U</math> ולכל <math>w\in W</math> יתקיים <math>\langle u,w \rangle =0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)

לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..

(לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)

סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?

(לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.

== תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==

הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש <math>\{1,1+x+x^2\}</math> מסמל את הבסיס של W?

*(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.

(לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי <math>S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp</math>, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)

== אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==

רצוי ביום של ההגשה שלו

== נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==

למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת"ל?

זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.

== תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==

בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?

B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'

אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל <math>W^\perp</math>

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

*נתון <math>C(A)</math> ניצב ל-<math>R(A)</math> ולפי זה לכל מ"פ ולכל <math>v\in R(A), u\in C(A)</math> מתקיים <math><u,v>=0</math> אבל עבור מ"פ פנימית סטנדרטית נקבל <math><u,v>=u^t\overline{v}=0</math>, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..

למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.

(לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)

לזה התכוונתי.

== תרגיל 9 שאלה3 ==

עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע"ע שונים

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-23T19:12:28Z

חן1379: /* תרגיל 7 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T18:12:49Z

חן1379: /* בוחן דמה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

*אוקיי כנראה שאת/ה צודק/ת :(

בכל מקרה, אני דיי בטוח שאם an+1/an מתכנסת אז היא תתכנס לאותו L.

שאלה 1 ב' http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%90_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T17:41:02Z

חן1379: /* בוחן דמה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T17:37:30Z

חן1379: /* בוחן דמה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T17:27:02Z

חן1379: /* בוחן דמה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T17:12:02Z

חן1379: /* בוחן דמה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-12T13:57:39Z

חן1379: /* בוחן תיכוניסטים */

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-11T17:49:27Z

חן1379: /* בוחן תיכוניסטים */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-01T21:55:29Z

חן1379: /* תרגיל 5 שאלה 2 א */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-21T08:02:32Z

חן1379: /* תרגיל 4 שאלה 2 */