Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

הוראות להתקנת LyX

2019-10-16T19:24:54Z

עמנואל: /* התקנה ראשונית */

=התקנה ראשונית=

כדי להתקין ב־Windows גרסה של LyX שמתאימה גם לכתיבת עברית, גשו ל[https://meital.iucc.ac.il/he/סל-טכנולוגיות-2/עורך-latex-לכתיבה-מתמטית-lyx/ כאן.]

'''הערות.'''

1. אם הפעלתם את ההגנה מפני כופרות של Windows Defender, תצטרכו ליצור חריגה ידנית עבור LyX, אחרת שמירת מסמכים תיכשל ללא הסבר.

2. עבודה מתוך תיקייה שמסונכרנת עם ענן, למשל Google Drive, אינה אפשרית. גם במקרה זה תתקבלנה הודעות שגיאה שאינן מועילות. עִבדו מתיקייה מקומית וסנכרנו ידנית.

3. שם התיקייה המכילה את הקובץ צריך להיות באנגלית, אחרת תתקבלנה וגו'.

==התקנה ללא תמיכה בעברית==

מ[https://www.lyx.org/ דף הבית של ליקס] גשו ל[https://www.lyx.org/Download דף ההורדות] והתקינו לפי ההוראות בהתאם למערכת ההפעלה שלכם.

שימו לב שעבור ווינדוס החל מגרסה 2.3 מומלץ להתקין הפצת TeX כמו MiKTeX או TeXLive לפני התקנת ליקס, מה שעשוי לקחת קצת זמן.

אם תצטרכו לערוך רק מסמכים באנגלית זה כל מה שצריך.

= התקנה ידנית עם תמיכה בעברית=

'''אינה מומלצת'''. נסביר איך להשתמש ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/XeTeX XeTeX] בליקס, מה שמאפשר להשתמש בגופנים רגילים שנמצאים אצלכם במחשב ובכל תו של unicode, כך שניתן לייצר מסמך אחד עם כמה שפות.

הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.lyx hebrew_xetex_article.lyx] (או את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article-lyxformat-508.lyx הזה] לגרסה 2.2) והמטרה שלנו הוא להצליח לקמפל אותו ל-PDF.

בקובץ hebrew_xetex_article.lyx נעשה שימוש בגופנים של [http://culmus.sourceforge.net/ פרוייקט קולמוס], שאינם מגיעים כברירת מחדל בווינדוס. זה לא מסובך להתקין אותם. כדי להתקין אותם בווינדוס אפשר להתקין את הגופנים שנמצאים בקישור [http://culmus.sourceforge.net/download.html latest release הזה] או [http://http.debian.net/debian/pool/main/c/culmus/culmus_0.132.orig.tar.gz הזה]. פתחו את הקובץ לתיקייה, ובחרו בה את כל הקבצים בסיומת ttf וב-otf, לחצו כפתור ימני ובחרו "התקנה". בגופנים אלו אפשר להשתמש בכל תוכנה, למשל בוורד. קובץ שמסתיים ב-tar.gz אפשר לפתוח עם תוכנה כמו [https://7-zip.org 7-zip].

בלינוקס זה יותר קל, ברוב ההפצות פשוט מתקינים את החבילה culmus או culmus-fonts במנהל החבילות.

כדאי לוודא שמותקנות אצלכם חבילות הלאטך הבאות, שלפחות ב-MikTeX נקראות:
* xetex
* miktex-xetex
* gyre
* gyre-math
* lm
* lm-math
* amstex
* enumitem
* hyperref
* tikz וכל מה שמתחיל ב-tikz
הדרך להתקין אותן היא דרך תוכנת הניהול החדשה MiKTeX Console.

כדי ליצור מסמך חדש בעברית מבלי להעתיק כל פעם מחדש את הקובץ hebrew_xetex_article.lyx , אפשר לשים אותו בתיקיית templates של ליקס. אז מהתפריט File->New from Template (או עם קיצור המקלדת Ctrl+Shift+N) לבחור את הקובץ הזה, שיתן את הבסיס למסמך ריק חדש בעברית. את תיקיות הקונפיגורציה של ליקס אפשר למצוא ב-Help->About LyX, תחת Library directory. בווינדוס זה כנראה בתוך C:\Program Files\LyX2.3\Resources.

==התאמות לעברית==

# בזמן העבודה בליקס עדיף להשאר תמיד באנגלית כשפת המערכת ולהחליף שפות בתוך ליקס. לכן הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/cua_he.bind cua_he.bind] ושימו אותו בתיקיית bind של ליקס (בלינוקס זה כנראה <nowiki>~/.lyx/bind/</nowiki> ובווינדוס זה בערך C:\Users\<username>\AppData\Roaming\LyX2.3\bind או %APPDATA%\LyX2.3\bind). בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts בחרו בשדה "Bind file" את הקובץ cua_he שהורדתם.
# בתפריט Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse הפעילו את האפשרות "Use keyboard map", בשדה Primary בחרו null ובשדה Secondery בחרו hebrew.
# בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language הורידו את הסימון "Mark foreign languages" שיוצר קווים מתחת לקטעים במסמך שהם לא מן השפה הראשית (כמו אנגלית במסמך בעברית).

==טיפים ומשאבים נוספים==

* רוצים להקליד מקף עברי (כמו ב"רמת־גן" לעומת "בר-אילן") ואת סימן הרפה? עד שזה יתווסף בליקס אפשר להוריד את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_2.kmap hebrew_2.kmap] ולשים אותו למשל בתיקיית ה-kbd של ליקס. אז בחרו Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse ובשדה Secondery בחרו את הקובץ הנ"ל.

* השימוש בחיצים לא נוח בחלקים המתמטיים? נסו לשנות את בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language את ההגדרה של "Cursor movement" מ-"Logical" ל-"Visual".

* בתפריט File->Export אפשר ליצא את הקובץ למגוון פורמטים. אותנו בדרך כלל יעניין PDF (XeTeX).

* היו דיווחים על תקלות בייצוא ל-PDF כאשר שם הקובץ בעברית או כולל רווחים. נסו לשנות את שם הקובץ בהתאם ודווחו האם זה עזר.

* בתפריט Help->Shortcuts מופיעים חלק מקיצורי המקלדת בליקס. למשל אותיות יווניות מקלידים עם התחילית Alt+M G ואז אות כלשהי. למשל Alt+M G A היא <math>\alpha</math>. הקלדת הקיצור נעשית עם אותיות קטנות, אלא אם כתוב Shift+ לפני האות.

'''אל תלמדו''' את כל קיצורי המקלדת מראש בעל פה. אם אתם שמים לב שאתם מבצעים פעולה זהה המון פעמים, כנראה שיש לה קיצור מקלדת, ורק אז למדו אותו. ראו בהמשך איך ליצור קיצורים משלכם.

* Ctrl+N ליצירת מסמך חדש, או Ctrl+Shift+N עבור מסמך חדש מדוגמה כמו hebrew_xetex_article.lyx.

* Ctrl+R יקמפל ויציג את המסמך כ-PDF, ואם רוצים לעדכן מסמך שכבר מוצג כ-PDF לחצו Ctrl+Shift+R. אם אין לכם תוכנה להצגת קבצי PDF אפשר לבחור את [https://www.sumatrapdfreader.org/free-pdf-reader.html Sumatra PDF] שהיא תוכנה חופשית ומהירה יותר מאלו של Adobe.

* Ctrl+M לכתוב נוסחה מתמטית.

* Ctrl+Shift+M לכתוב נוסחת תצוגה (ממורכזת באמצע שורה לבד). זה גם הקיצור להעביר בין נוסחה בתוך השורה לבין נוסחת תצוגה, כך שאין צורך להעתיק דברים מחדש.

* ) Alt+M ייצר זוג סוגריים שגדלים בהתאם לתוכן. כנ"ל עבור שאר סוגי הסוגריים ], }, |, >.

* רוצים להוסיף קיצורי מקלדת משלכם? בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts אפשר להוסיף אותם בקלות. למשל אם רוצים להקליד אותיות בגופן הכפול כמו <math>\mathbb{Z}</math> או <math>\mathbb{R}</math> הוסיפו עם הכפתור New קיצור שהפונציה שלו היא math-insert \mathbb והקיצור שלו הוא Alt+M Shift+B. דוגמה לקיצור אחר שנוח להוסיף הוא דרך לקבל סוגריים כפולים כמו <math>\left\Vert \cdot \right\Vert</math> ושהסמן יופיע היכן שהנקודה. הפונקציה היא <nowiki>math-delim Vert Vert</nowiki> וקיצור אפשרי הוא Alt+M 2.

* [https://www.dropbox.com/s/40ostgvplaqbovf/%D7%94%D7%95%D7%A8%D7%90%D7%95%D7%AA%20%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%20%D7%91%D7%A7%D7%A1%D7%98%D7%A2%D7%9A%20%D7%9C%D7%99%D7%A7%D7%A1.pdf?dl=0 הוראות שימוש והתקנה] של XeTeX לליקס מאת אור יער

* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX מדריך מוצלח ומפורט ללאטך בוויקיספר]

* [https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf The not so Short Introduction to LaTeX2e] מאת Tobi Oetiker.

* [https://frommindtotype.wordpress.com/lyx-book/ LyX, The Other Way of Writing] ספר חופשי מאת Ricardo G. Berlasso.

* [http://www.math.union.edu/~niefiels/old/Symbols.pdf דף פקודות ל-TeX]

* מי שמשתמש ישירות בלאטך, יכול להוריד את קובץ הדוגמה [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.tex hebrew_xetex_article.tex] ל-XeTeX שנוצר אוטומטית על ידי ליקס.

=חומר ישן=
לארכיון, למקרה שנתקלים בקבצי ליקס ישנים.

==הדרכה כללית==
עקבו אחרי המדריך [https://meital.iucc.ac.il/wp-content/uploads/2019/02/מדריך-ליך.pdf הבא].

יש גם מדריך לא־מעודכן של ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', אשר מופיע בלינק הבא: [http://gadial.net/Documents/LyX%20Guide.pdf התקנת ליקס בעברית בווינדוס ובלינוקס]. אם אתם עדיין מתקשים, ואנגלית איננה מהווה מכשול עבורכם, המשיכו לקריאת המדור המתאים בעבור מערכת ההפעלה שברשותכם.

==Linux==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://wiki.lyx.org/LyX/HebrewOnLinux התקנת ליקס בעברית ללינוקס].

==macOS==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://docs.google.com/document/d/1dC3vK-iFCz_fwCsB9fhYuIF607fw4W9Vu0PdBDhLM0E/edit התקנת ליקס בעברית למק]. אם אתם נתקלים בבעיה מוזרה כשאתם מנסים לרנדר מסמכים נסו להתקין את החבילה FixLink.pkg מהאתר של MacTex [http://pages.uoregon.edu/koch/FixLink.pkg כאן].

==Windows==
(הערה) לאחרונה מצאתי לינק נוסף עם הדרכה להתקנה,יתכן ויותר קל לעבוד לפיו: [https://sites.google.com/site/hebrewlyx/installation התקנת ליקס עברית]

מי שמעונין להתקין שפת כתיבה במתמטיקה ועברית שיעבוד לפי ההוראות המפורטות הבאות (שימו לב שהלינק להורדת miktex 2.9 שבור, השתמשו בלינק הבא: http://miktex.org/2.9/setup )

http://www.ma.huji.ac.il/~sameti/tex/lyxhebrew.html

בנוסף, בכל גרסה של word החל מ-2010, ניתן לכתוב נוסחאות באמצעות שימוש בצירוף Alt+=

אחרי שתסיימו עם לינק זה יש הגדרות נוספות שיש לשנות:

הגדלת הרווח בין השורות (ברירת המחדל צפופה מדיי) document->text layout->line spacing

=באגים נפוצים=

אם יש בעיה על מחשבי האוניברסיטה לקרוא קובץ שהכנתם על ליקס במחשב מחוץ לאוניברסיטה: יכול להיות שזה בגלל שעבדתם ב LyX2.1 כאשר המחשבים באוניברסיטה עובדים עם LyX2.0.
הפתרון הוא כשאתם רוצים להעביר את הקובץ לכו לתפריט קובץ->יצא->LyX2.0.

שימו לב אם המקלדת במצב אנגלית או עברית כאשר אתם כותבים נוסחה מתמטית.

בזמן שאתם עובדים על קובץ, ליקס יוצר עותק גיבוי עם סיומת טילדה : lyx~, ותוך כדי שהקובץ פתוח לפעמים היא שומרת גם עותק עם סיומת סולמית lyx# . אלו קבצי גיבוי, בהם LyX שומרת את העותק הלפני-אחרון שנשמר על ידיכם ואת העותק שנשמר אוטומטית. אם המחשב מאתחל את עצמו לדעת באמצע החיים, או שאירעה תאונה דומה, יש למחוק את הסימנים המעצבנים בשם הקובץ ולהופכו לקובץ LyX רגיל.

הצעות לתיקונים ושיפורים t a r q u a i @ g m a i l

הוראות להתקנת LyX

2019-10-16T16:01:22Z

עמנואל:

=התקנה ראשונית=

כדי להתקין ב־Windows גרסה של LyX שמתאימה גם לכתיבת עברית, גשו ל[https://meital.iucc.ac.il/he/סל-טכנולוגיות-2/עורך-latex-לכתיבה-מתמטית-lyx/ כאן.]

'''הערות.'''
1. אם הפעלתם את ההגנה מפני כופרות של Windows Defender, תצטרכו ליצור חריגה ידנית עבור LyX, אחרת שמירת מסמכים תיכשל ללא הסבר.
2. עבודה מתוך תיקייה שמסונכרנת עם ענן, למשל Google Drive, אינה אפשרית. גם במקרה זה תתקבלנה הודעות שגיאה שאינן מועילות. עִבדו מתיקייה מקומית וסנכרנו ידנית.

==התקנה ללא תמיכה בעברית==

מ[https://www.lyx.org/ דף הבית של ליקס] גשו ל[https://www.lyx.org/Download דף ההורדות] והתקינו לפי ההוראות בהתאם למערכת ההפעלה שלכם.

שימו לב שעבור ווינדוס החל מגרסה 2.3 מומלץ להתקין הפצת TeX כמו MiKTeX או TeXLive לפני התקנת ליקס, מה שעשוי לקחת קצת זמן.

אם תצטרכו לערוך רק מסמכים באנגלית זה כל מה שצריך.

= התקנה ידנית עם תמיכה בעברית=

'''אינה מומלצת'''. נסביר איך להשתמש ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/XeTeX XeTeX] בליקס, מה שמאפשר להשתמש בגופנים רגילים שנמצאים אצלכם במחשב ובכל תו של unicode, כך שניתן לייצר מסמך אחד עם כמה שפות.

הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.lyx hebrew_xetex_article.lyx] (או את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article-lyxformat-508.lyx הזה] לגרסה 2.2) והמטרה שלנו הוא להצליח לקמפל אותו ל-PDF.

בקובץ hebrew_xetex_article.lyx נעשה שימוש בגופנים של [http://culmus.sourceforge.net/ פרוייקט קולמוס], שאינם מגיעים כברירת מחדל בווינדוס. זה לא מסובך להתקין אותם. כדי להתקין אותם בווינדוס אפשר להתקין את הגופנים שנמצאים בקישור [http://culmus.sourceforge.net/download.html latest release הזה] או [http://http.debian.net/debian/pool/main/c/culmus/culmus_0.132.orig.tar.gz הזה]. פתחו את הקובץ לתיקייה, ובחרו בה את כל הקבצים בסיומת ttf וב-otf, לחצו כפתור ימני ובחרו "התקנה". בגופנים אלו אפשר להשתמש בכל תוכנה, למשל בוורד. קובץ שמסתיים ב-tar.gz אפשר לפתוח עם תוכנה כמו [https://7-zip.org 7-zip].

בלינוקס זה יותר קל, ברוב ההפצות פשוט מתקינים את החבילה culmus או culmus-fonts במנהל החבילות.

כדאי לוודא שמותקנות אצלכם חבילות הלאטך הבאות, שלפחות ב-MikTeX נקראות:
* xetex
* miktex-xetex
* gyre
* gyre-math
* lm
* lm-math
* amstex
* enumitem
* hyperref
* tikz וכל מה שמתחיל ב-tikz
הדרך להתקין אותן היא דרך תוכנת הניהול החדשה MiKTeX Console.

כדי ליצור מסמך חדש בעברית מבלי להעתיק כל פעם מחדש את הקובץ hebrew_xetex_article.lyx , אפשר לשים אותו בתיקיית templates של ליקס. אז מהתפריט File->New from Template (או עם קיצור המקלדת Ctrl+Shift+N) לבחור את הקובץ הזה, שיתן את הבסיס למסמך ריק חדש בעברית. את תיקיות הקונפיגורציה של ליקס אפשר למצוא ב-Help->About LyX, תחת Library directory. בווינדוס זה כנראה בתוך C:\Program Files\LyX2.3\Resources.

==התאמות לעברית==

# בזמן העבודה בליקס עדיף להשאר תמיד באנגלית כשפת המערכת ולהחליף שפות בתוך ליקס. לכן הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/cua_he.bind cua_he.bind] ושימו אותו בתיקיית bind של ליקס (בלינוקס זה כנראה <nowiki>~/.lyx/bind/</nowiki> ובווינדוס זה בערך C:\Users\<username>\AppData\Roaming\LyX2.3\bind או %APPDATA%\LyX2.3\bind). בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts בחרו בשדה "Bind file" את הקובץ cua_he שהורדתם.
# בתפריט Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse הפעילו את האפשרות "Use keyboard map", בשדה Primary בחרו null ובשדה Secondery בחרו hebrew.
# בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language הורידו את הסימון "Mark foreign languages" שיוצר קווים מתחת לקטעים במסמך שהם לא מן השפה הראשית (כמו אנגלית במסמך בעברית).

==טיפים ומשאבים נוספים==

* רוצים להקליד מקף עברי (כמו ב"רמת־גן" לעומת "בר-אילן") ואת סימן הרפה? עד שזה יתווסף בליקס אפשר להוריד את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_2.kmap hebrew_2.kmap] ולשים אותו למשל בתיקיית ה-kbd של ליקס. אז בחרו Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse ובשדה Secondery בחרו את הקובץ הנ"ל.

* השימוש בחיצים לא נוח בחלקים המתמטיים? נסו לשנות את בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language את ההגדרה של "Cursor movement" מ-"Logical" ל-"Visual".

* בתפריט File->Export אפשר ליצא את הקובץ למגוון פורמטים. אותנו בדרך כלל יעניין PDF (XeTeX).

* היו דיווחים על תקלות בייצוא ל-PDF כאשר שם הקובץ בעברית או כולל רווחים. נסו לשנות את שם הקובץ בהתאם ודווחו האם זה עזר.

* בתפריט Help->Shortcuts מופיעים חלק מקיצורי המקלדת בליקס. למשל אותיות יווניות מקלידים עם התחילית Alt+M G ואז אות כלשהי. למשל Alt+M G A היא <math>\alpha</math>. הקלדת הקיצור נעשית עם אותיות קטנות, אלא אם כתוב Shift+ לפני האות.

'''אל תלמדו''' את כל קיצורי המקלדת מראש בעל פה. אם אתם שמים לב שאתם מבצעים פעולה זהה המון פעמים, כנראה שיש לה קיצור מקלדת, ורק אז למדו אותו. ראו בהמשך איך ליצור קיצורים משלכם.

* Ctrl+N ליצירת מסמך חדש, או Ctrl+Shift+N עבור מסמך חדש מדוגמה כמו hebrew_xetex_article.lyx.

* Ctrl+R יקמפל ויציג את המסמך כ-PDF, ואם רוצים לעדכן מסמך שכבר מוצג כ-PDF לחצו Ctrl+Shift+R. אם אין לכם תוכנה להצגת קבצי PDF אפשר לבחור את [https://www.sumatrapdfreader.org/free-pdf-reader.html Sumatra PDF] שהיא תוכנה חופשית ומהירה יותר מאלו של Adobe.

* Ctrl+M לכתוב נוסחה מתמטית.

* Ctrl+Shift+M לכתוב נוסחת תצוגה (ממורכזת באמצע שורה לבד). זה גם הקיצור להעביר בין נוסחה בתוך השורה לבין נוסחת תצוגה, כך שאין צורך להעתיק דברים מחדש.

* ) Alt+M ייצר זוג סוגריים שגדלים בהתאם לתוכן. כנ"ל עבור שאר סוגי הסוגריים ], }, |, >.

* רוצים להוסיף קיצורי מקלדת משלכם? בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts אפשר להוסיף אותם בקלות. למשל אם רוצים להקליד אותיות בגופן הכפול כמו <math>\mathbb{Z}</math> או <math>\mathbb{R}</math> הוסיפו עם הכפתור New קיצור שהפונציה שלו היא math-insert \mathbb והקיצור שלו הוא Alt+M Shift+B. דוגמה לקיצור אחר שנוח להוסיף הוא דרך לקבל סוגריים כפולים כמו <math>\left\Vert \cdot \right\Vert</math> ושהסמן יופיע היכן שהנקודה. הפונקציה היא <nowiki>math-delim Vert Vert</nowiki> וקיצור אפשרי הוא Alt+M 2.

* [https://www.dropbox.com/s/40ostgvplaqbovf/%D7%94%D7%95%D7%A8%D7%90%D7%95%D7%AA%20%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%20%D7%91%D7%A7%D7%A1%D7%98%D7%A2%D7%9A%20%D7%9C%D7%99%D7%A7%D7%A1.pdf?dl=0 הוראות שימוש והתקנה] של XeTeX לליקס מאת אור יער

* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX מדריך מוצלח ומפורט ללאטך בוויקיספר]

* [https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf The not so Short Introduction to LaTeX2e] מאת Tobi Oetiker.

* [https://frommindtotype.wordpress.com/lyx-book/ LyX, The Other Way of Writing] ספר חופשי מאת Ricardo G. Berlasso.

* [http://www.math.union.edu/~niefiels/old/Symbols.pdf דף פקודות ל-TeX]

* מי שמשתמש ישירות בלאטך, יכול להוריד את קובץ הדוגמה [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.tex hebrew_xetex_article.tex] ל-XeTeX שנוצר אוטומטית על ידי ליקס.

=חומר ישן=
לארכיון, למקרה שנתקלים בקבצי ליקס ישנים.

==הדרכה כללית==
עקבו אחרי המדריך [https://meital.iucc.ac.il/wp-content/uploads/2019/02/מדריך-ליך.pdf הבא].

יש גם מדריך לא־מעודכן של ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', אשר מופיע בלינק הבא: [http://gadial.net/Documents/LyX%20Guide.pdf התקנת ליקס בעברית בווינדוס ובלינוקס]. אם אתם עדיין מתקשים, ואנגלית איננה מהווה מכשול עבורכם, המשיכו לקריאת המדור המתאים בעבור מערכת ההפעלה שברשותכם.

==Linux==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://wiki.lyx.org/LyX/HebrewOnLinux התקנת ליקס בעברית ללינוקס].

==macOS==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://docs.google.com/document/d/1dC3vK-iFCz_fwCsB9fhYuIF607fw4W9Vu0PdBDhLM0E/edit התקנת ליקס בעברית למק]. אם אתם נתקלים בבעיה מוזרה כשאתם מנסים לרנדר מסמכים נסו להתקין את החבילה FixLink.pkg מהאתר של MacTex [http://pages.uoregon.edu/koch/FixLink.pkg כאן].

==Windows==
(הערה) לאחרונה מצאתי לינק נוסף עם הדרכה להתקנה,יתכן ויותר קל לעבוד לפיו: [https://sites.google.com/site/hebrewlyx/installation התקנת ליקס עברית]

מי שמעונין להתקין שפת כתיבה במתמטיקה ועברית שיעבוד לפי ההוראות המפורטות הבאות (שימו לב שהלינק להורדת miktex 2.9 שבור, השתמשו בלינק הבא: http://miktex.org/2.9/setup )

http://www.ma.huji.ac.il/~sameti/tex/lyxhebrew.html

בנוסף, בכל גרסה של word החל מ-2010, ניתן לכתוב נוסחאות באמצעות שימוש בצירוף Alt+=

אחרי שתסיימו עם לינק זה יש הגדרות נוספות שיש לשנות:

הגדלת הרווח בין השורות (ברירת המחדל צפופה מדיי) document->text layout->line spacing

=באגים נפוצים=

אם יש בעיה על מחשבי האוניברסיטה לקרוא קובץ שהכנתם על ליקס במחשב מחוץ לאוניברסיטה: יכול להיות שזה בגלל שעבדתם ב LyX2.1 כאשר המחשבים באוניברסיטה עובדים עם LyX2.0.
הפתרון הוא כשאתם רוצים להעביר את הקובץ לכו לתפריט קובץ->יצא->LyX2.0.

שימו לב אם המקלדת במצב אנגלית או עברית כאשר אתם כותבים נוסחה מתמטית.

בזמן שאתם עובדים על קובץ, ליקס יוצר עותק גיבוי עם סיומת טילדה : lyx~, ותוך כדי שהקובץ פתוח לפעמים היא שומרת גם עותק עם סיומת סולמית lyx# . אלו קבצי גיבוי, בהם LyX שומרת את העותק הלפני-אחרון שנשמר על ידיכם ואת העותק שנשמר אוטומטית. אם המחשב מאתחל את עצמו לדעת באמצע החיים, או שאירעה תאונה דומה, יש למחוק את הסימנים המעצבנים בשם הקובץ ולהופכו לקובץ LyX רגיל.

הצעות לתיקונים ושיפורים t a r q u a i @ g m a i l

הוראות להתקנת LyX

2019-10-16T13:02:58Z

עמנואל:

=התקנה ראשונית=

כדי להתקין גרסה של LyX שמתאימה גם לכתיבת עברית, גשו ל[https://meital.iucc.ac.il/he/סל-טכנולוגיות-2/עורך-latex-לכתיבה-מתמטית-lyx/ כאן.]

==התקנה ללא תמיכה בעברית==

מ[https://www.lyx.org/ דף הבית של ליקס] גשו ל[https://www.lyx.org/Download דף ההורדות] והתקינו לפי ההוראות בהתאם למערכת ההפעלה שלכם.

שימו לב שעבור ווינדוס החל מגרסה 2.3 מומלץ להתקין הפצת TeX כמו MiKTeX או TeXLive לפני התקנת ליקס, מה שעשוי לקחת קצת זמן.

אם תצטרכו לערוך רק מסמכים באנגלית זה כל מה שצריך.

= התקנה ידנית עם תמיכה בעברית=

'''אינה מומלצת'''. נסביר איך להשתמש ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/XeTeX XeTeX] בליקס, מה שמאפשר להשתמש בגופנים רגילים שנמצאים אצלכם במחשב ובכל תו של unicode, כך שניתן לייצר מסמך אחד עם כמה שפות.

הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.lyx hebrew_xetex_article.lyx] (או את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article-lyxformat-508.lyx הזה] לגרסה 2.2) והמטרה שלנו הוא להצליח לקמפל אותו ל-PDF.

בקובץ hebrew_xetex_article.lyx נעשה שימוש בגופנים של [http://culmus.sourceforge.net/ פרוייקט קולמוס], שאינם מגיעים כברירת מחדל בווינדוס. זה לא מסובך להתקין אותם. כדי להתקין אותם בווינדוס אפשר להתקין את הגופנים שנמצאים בקישור [http://culmus.sourceforge.net/download.html latest release הזה] או [http://http.debian.net/debian/pool/main/c/culmus/culmus_0.132.orig.tar.gz הזה]. פתחו את הקובץ לתיקייה, ובחרו בה את כל הקבצים בסיומת ttf וב-otf, לחצו כפתור ימני ובחרו "התקנה". בגופנים אלו אפשר להשתמש בכל תוכנה, למשל בוורד. קובץ שמסתיים ב-tar.gz אפשר לפתוח עם תוכנה כמו [https://7-zip.org 7-zip].

בלינוקס זה יותר קל, ברוב ההפצות פשוט מתקינים את החבילה culmus או culmus-fonts במנהל החבילות.

כדאי לוודא שמותקנות אצלכם חבילות הלאטך הבאות, שלפחות ב-MikTeX נקראות:
* xetex
* miktex-xetex
* gyre
* gyre-math
* lm
* lm-math
* amstex
* enumitem
* hyperref
* tikz וכל מה שמתחיל ב-tikz
הדרך להתקין אותן היא דרך תוכנת הניהול החדשה MiKTeX Console.

כדי ליצור מסמך חדש בעברית מבלי להעתיק כל פעם מחדש את הקובץ hebrew_xetex_article.lyx , אפשר לשים אותו בתיקיית templates של ליקס. אז מהתפריט File->New from Template (או עם קיצור המקלדת Ctrl+Shift+N) לבחור את הקובץ הזה, שיתן את הבסיס למסמך ריק חדש בעברית. את תיקיות הקונפיגורציה של ליקס אפשר למצוא ב-Help->About LyX, תחת Library directory. בווינדוס זה כנראה בתוך C:\Program Files\LyX2.3\Resources.

==התאמות לעברית==

# בזמן העבודה בליקס עדיף להשאר תמיד באנגלית כשפת המערכת ולהחליף שפות בתוך ליקס. לכן הורידו את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/cua_he.bind cua_he.bind] ושימו אותו בתיקיית bind של ליקס (בלינוקס זה כנראה <nowiki>~/.lyx/bind/</nowiki> ובווינדוס זה בערך C:\Users\<username>\AppData\Roaming\LyX2.3\bind או %APPDATA%\LyX2.3\bind). בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts בחרו בשדה "Bind file" את הקובץ cua_he שהורדתם.
# בתפריט Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse הפעילו את האפשרות "Use keyboard map", בשדה Primary בחרו null ובשדה Secondery בחרו hebrew.
# בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language הורידו את הסימון "Mark foreign languages" שיוצר קווים מתחת לקטעים במסמך שהם לא מן השפה הראשית (כמו אנגלית במסמך בעברית).

==טיפים ומשאבים נוספים==

* רוצים להקליד מקף עברי (כמו ב"רמת־גן" לעומת "בר-אילן") ואת סימן הרפה? עד שזה יתווסף בליקס אפשר להוריד את הקובץ [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_2.kmap hebrew_2.kmap] ולשים אותו למשל בתיקיית ה-kbd של ליקס. אז בחרו Tools->Preferences->Editing->Keyboard/Mouse ובשדה Secondery בחרו את הקובץ הנ"ל.

* השימוש בחיצים לא נוח בחלקים המתמטיים? נסו לשנות את בתפריט Tools->Preferences->Language Settings->Language את ההגדרה של "Cursor movement" מ-"Logical" ל-"Visual".

* בתפריט File->Export אפשר ליצא את הקובץ למגוון פורמטים. אותנו בדרך כלל יעניין PDF (XeTeX).

* היו דיווחים על תקלות בייצוא ל-PDF כאשר שם הקובץ בעברית או כולל רווחים. נסו לשנות את שם הקובץ בהתאם ודווחו האם זה עזר.

* בתפריט Help->Shortcuts מופיעים חלק מקיצורי המקלדת בליקס. למשל אותיות יווניות מקלידים עם התחילית Alt+M G ואז אות כלשהי. למשל Alt+M G A היא <math>\alpha</math>. הקלדת הקיצור נעשית עם אותיות קטנות, אלא אם כתוב Shift+ לפני האות.

'''אל תלמדו''' את כל קיצורי המקלדת מראש בעל פה. אם אתם שמים לב שאתם מבצעים פעולה זהה המון פעמים, כנראה שיש לה קיצור מקלדת, ורק אז למדו אותו. ראו בהמשך איך ליצור קיצורים משלכם.

* Ctrl+N ליצירת מסמך חדש, או Ctrl+Shift+N עבור מסמך חדש מדוגמה כמו hebrew_xetex_article.lyx.

* Ctrl+R יקמפל ויציג את המסמך כ-PDF, ואם רוצים לעדכן מסמך שכבר מוצג כ-PDF לחצו Ctrl+Shift+R. אם אין לכם תוכנה להצגת קבצי PDF אפשר לבחור את [https://www.sumatrapdfreader.org/free-pdf-reader.html Sumatra PDF] שהיא תוכנה חופשית ומהירה יותר מאלו של Adobe.

* Ctrl+M לכתוב נוסחה מתמטית.

* Ctrl+Shift+M לכתוב נוסחת תצוגה (ממורכזת באמצע שורה לבד). זה גם הקיצור להעביר בין נוסחה בתוך השורה לבין נוסחת תצוגה, כך שאין צורך להעתיק דברים מחדש.

* ) Alt+M ייצר זוג סוגריים שגדלים בהתאם לתוכן. כנ"ל עבור שאר סוגי הסוגריים ], }, |, >.

* רוצים להוסיף קיצורי מקלדת משלכם? בתפריט Tools->Preferences->Editing->Shortcuts אפשר להוסיף אותם בקלות. למשל אם רוצים להקליד אותיות בגופן הכפול כמו <math>\mathbb{Z}</math> או <math>\mathbb{R}</math> הוסיפו עם הכפתור New קיצור שהפונציה שלו היא math-insert \mathbb והקיצור שלו הוא Alt+M Shift+B. דוגמה לקיצור אחר שנוח להוסיף הוא דרך לקבל סוגריים כפולים כמו <math>\left\Vert \cdot \right\Vert</math> ושהסמן יופיע היכן שהנקודה. הפונקציה היא <nowiki>math-delim Vert Vert</nowiki> וקיצור אפשרי הוא Alt+M 2.

* [https://www.dropbox.com/s/40ostgvplaqbovf/%D7%94%D7%95%D7%A8%D7%90%D7%95%D7%AA%20%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%20%D7%91%D7%A7%D7%A1%D7%98%D7%A2%D7%9A%20%D7%9C%D7%99%D7%A7%D7%A1.pdf?dl=0 הוראות שימוש והתקנה] של XeTeX לליקס מאת אור יער

* [https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX מדריך מוצלח ומפורט ללאטך בוויקיספר]

* [https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf The not so Short Introduction to LaTeX2e] מאת Tobi Oetiker.

* [https://frommindtotype.wordpress.com/lyx-book/ LyX, The Other Way of Writing] ספר חופשי מאת Ricardo G. Berlasso.

* [http://www.math.union.edu/~niefiels/old/Symbols.pdf דף פקודות ל-TeX]

* מי שמשתמש ישירות בלאטך, יכול להוריד את קובץ הדוגמה [http://u.math.biu.ac.il/~bauerto/lyx/hebrew_xetex_article.tex hebrew_xetex_article.tex] ל-XeTeX שנוצר אוטומטית על ידי ליקס.

=חומר ישן=
לארכיון, למקרה שנתקלים בקבצי ליקס ישנים.

==הדרכה כללית==
עקבו אחרי המדריך [https://meital.iucc.ac.il/wp-content/uploads/2019/02/מדריך-ליך.pdf הבא].

יש גם מדריך לא־מעודכן של ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', אשר מופיע בלינק הבא: [http://gadial.net/Documents/LyX%20Guide.pdf התקנת ליקס בעברית בווינדוס ובלינוקס]. אם אתם עדיין מתקשים, ואנגלית איננה מהווה מכשול עבורכם, המשיכו לקריאת המדור המתאים בעבור מערכת ההפעלה שברשותכם.

==Linux==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://wiki.lyx.org/LyX/HebrewOnLinux התקנת ליקס בעברית ללינוקס].

==macOS==
אנא עקבו אחר ההוראות במדריך הבא (זהירות, אנגלית!): [https://docs.google.com/document/d/1dC3vK-iFCz_fwCsB9fhYuIF607fw4W9Vu0PdBDhLM0E/edit התקנת ליקס בעברית למק]. אם אתם נתקלים בבעיה מוזרה כשאתם מנסים לרנדר מסמכים נסו להתקין את החבילה FixLink.pkg מהאתר של MacTex [http://pages.uoregon.edu/koch/FixLink.pkg כאן].

==Windows==
(הערה) לאחרונה מצאתי לינק נוסף עם הדרכה להתקנה,יתכן ויותר קל לעבוד לפיו: [https://sites.google.com/site/hebrewlyx/installation התקנת ליקס עברית]

מי שמעונין להתקין שפת כתיבה במתמטיקה ועברית שיעבוד לפי ההוראות המפורטות הבאות (שימו לב שהלינק להורדת miktex 2.9 שבור, השתמשו בלינק הבא: http://miktex.org/2.9/setup )

http://www.ma.huji.ac.il/~sameti/tex/lyxhebrew.html

בנוסף, בכל גרסה של word החל מ-2010, ניתן לכתוב נוסחאות באמצעות שימוש בצירוף Alt+=

אחרי שתסיימו עם לינק זה יש הגדרות נוספות שיש לשנות:

הגדלת הרווח בין השורות (ברירת המחדל צפופה מדיי) document->text layout->line spacing

=באגים נפוצים=

אם יש בעיה על מחשבי האוניברסיטה לקרוא קובץ שהכנתם על ליקס במחשב מחוץ לאוניברסיטה: יכול להיות שזה בגלל שעבדתם ב LyX2.1 כאשר המחשבים באוניברסיטה עובדים עם LyX2.0.
הפתרון הוא כשאתם רוצים להעביר את הקובץ לכו לתפריט קובץ->יצא->LyX2.0.

שימו לב אם המקלדת במצב אנגלית או עברית כאשר אתם כותבים נוסחה מתמטית.

בזמן שאתם עובדים על קובץ, ליקס יוצר עותק גיבוי עם סיומת טילדה : lyx~, ותוך כדי שהקובץ פתוח לפעמים היא שומרת גם עותק עם סיומת סולמית lyx# . אלו קבצי גיבוי, בהם LyX שומרת את העותק הלפני-אחרון שנשמר על ידיכם ואת העותק שנשמר אוטומטית. אם המחשב מאתחל את עצמו לדעת באמצע החיים, או שאירעה תאונה דומה, יש למחוק את הסימנים המעצבנים בשם הקובץ ולהופכו לקובץ LyX רגיל.

הצעות לתיקונים ושיפורים t a r q u a i @ g m a i l

אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית

2015-10-16T12:16:21Z

עמנואל: /* אינטגרל מהצורה I_m=\int\frac{A}{(x^2+bx+c)^m} (כאשר המכנה אי פריק) */

[[קטגוריה:אינפי]]
=אלגוריתם '''מלא''' לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית=
תהי פונקציה מהצורה <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}</math> כאשר p,q פולינומים. נתאר אלגוריתם לחישוב <math>\int f(x)dx</math>.

'''עובדה'''. כל פולינום אפשר לפרק מעל הממשיים לגורמים ממעלה 1 ו-2 (עובדה זו נובעת מכך ששדה המספרים הממשיים הוא [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%93%D7%94_%D7%A1%D7%92%D7%95%D7%A8_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%AA שדה סגור ממשית]. איננו מטפלים כאן בבעיה האלגוריתמית של פירוק פולינום לגורמים).

==מצב ראשון <math>deg(p)=deg(q)-1</math>==

ניתן למצוא קבוע c כך ש <math>h=cp-q'</math> כך ש<math>deg(h)<deg(q)-1</math>.

אז רושמים <math>\int\frac{p}{q}=\int\frac{q'+h}{c\cdot q}=\frac{1}{c}ln(q) + \int\frac{h}{c\cdot q} </math>

וממשיכים לשלב הבא:

==מצב שני <math>deg(p)<deg(q)-1</math>==

*נפרק את q לגורמים אי פריקים:

<math>q(x)=(x-a_1)^{n_1}\cdots (x-a_k)^{n_k}\cdot(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}\cdots (x^2+c_jx+b_j)^{m_j}</math>

*כעת, נפרק את הפונקציה הרציונאלית לשברים חלקיים:

<math>\frac{p}{q}=\Big[\frac{A_{1,1}}{x-a_1}+\frac{A_{1,2}}{(x-a_1)^2}+...+\frac{A_{1,n_1}}{(x-a_1)^{n_1}}\Big]+...+
\Big[\frac{A_{k,1}}{x-a_k}+\frac{A_{k,2}}{(x-a_k)^2}+...+\frac{A_{k,n_k}}{(x-a_k)^{n_k}}\Big]+
</math>

<math>
+ \Big[\frac{B_{1,1}x + C_{1,1}}{x^2+c_1x+b_1}+\frac{B_{1,2}x + C_{1,2}}{(x^2+c_1x+b_1)^2}+...+\frac{B_{1,m_1}x + C_{1,m_1}}{(x^2+c_1x+b_1)^{m_1}}\Big]+...</math>

*נעשה מכנה משותף ונשווה בין הפולינום שנקבל במונה לפולינום p, מקדם מקדם. נקבל מערכת משוואות ממנה נחשב את הקבועים <math>A_{i,j},B_{i,j},C_{i,j}</math>.

*נחשב כל מחובר בנפרד:

===אינטגרל מהצורה <math>I_m=\int\frac{A}{(x-a)^m}</math>===
נבצע הצבה <math>t=x-a</math> על מנת לקבל:

<math>I_1=Aln(x-a)+C</math>

<math>I_m=\frac{-A}{(m-1)(x-a)^{m-1}}+C</math>

===אינטגרל מהצורה <math>I_m=\int\frac{A}{(x^2+bx+c)^m}</math> (כאשר המכנה אי פריק)===

*נבצע השלמה לריבוע על מנת לקבל את האינטגרל <math>I_m=\int\frac{A}{(\Big[x+\frac{b}{2}\Big]^2+\Big[c-(\frac{b}{2})^2\Big])^m}</math>

*כעת, בעזרת הצבה לינארית פשוטה נעבור לאינטגרל מהצורה <math>G_m=\int\frac{A}{(x^2+a^2)^m}</math>

*נעזר בנוסחא הרקורסיבית הבאה:

**<math>G_1=\frac{A}{a}arctan(\frac{x}{a}) +C</math>

**<math>G_{m+1}=\frac{2m-1}{2ma^2}\cdot G_m + \frac{A}{2ma^2}\cdot\frac{x}{(x^2+a^2)^m}</math>

===אינטגרל מהצורה <math>I_m=\int\frac{Bx+C}{(x^2+bx+c)^m}</math> (כאשר המכנה אי פריק)===

*דבר ראשון, בדומה למצב הראשון,נצמצם את הבעייה לאינטגרל מהצורה <math>I_m=\int\frac{A(2x+b) + B}{(x^2+bx+c)^m}</math>

*את החלק <math>I_m=\int\frac{B}{(x^2+bx+c)^m}</math> פותרים לפי הנוסחא לעיל

*לחלק הנותר נבצע הצבה <math>t=x^2+bx+c</math> לקבל אינטגרל פתיר מהצורה <math>I_m=\int\frac{A}{t^m}</math>

==מצב שלישי <math>deg(p)=deg(q)</math>==

*קיים קבוע c כך שקיים פולינום h המקיים <math>h=cp-q</math> וגם <math>deg(h)<deg(q)</math>.

*נפריד את האינטגרל לשניים <math>\int\frac{p}{q}=\int\frac{q+h}{c\cdot q}=\int{1}+\int\frac{h}{q}</math>

*נחזור למצב הראשון או השני להמשך החישוב.

==מצב רביעי <math>deg(p)>deg(q)</math>==

*נבצע חלוקת פולינומים על מנת לקבל את הנוסחא <math>p(x)=a(x)q(x)+r(x)</math> כאשר מתקיים <math>deg(r)<deg(q)</math>

*מתקיים <math>\int\frac{p}{q}=\int\frac{aq+r}{q}=\int{a(x)}+\int\frac{r}{q}</math>

*נמשיך לפתור את האינטגרל בעזרת המצב הראשון או השני.

==מצב חמישי <math>p=f',q=f^m</math>==

<math>\int {\frac{f'}{f^m}}</math> מבצעים את ההצבה <math>t=f(x)</math>

=דוגמאות=

===דוגמא 1===

::<math>\int{\frac{x^7}{(1-x^4)^2}}dx</math>

בדוגמא זו '''ניתן''' להפעיל את האלגוריתם אך עדיף לבצע את ההצבה <math>t=1-x^4</math> ולקבל

::<math>\int{\frac{x^7}{(1-x^4)^2}}dx=\int{\frac{1-t}{-4t^2}}dt</math>

==דוגמא 2==

::<math>\int{\frac{1}{(x-1)(x^2+1)}}dx</math>

נפרק לשברים חלקיים

::<math>\frac{1}{(x-1)(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}=\frac{A(x^2+1)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+1)}</math>

לכן

::<math>1=A(x^2+1)+(Bx+C)(x-1)</math>

משתמש:עמנואל

2013-11-04T20:22:38Z

עמנואל:

משחית דפי אחרים סדרתי. בפרט משחית את הדף של "Ohadklein".
:"בפרט"? איך זה נובע?
::"Ohadklein" נכלל בתוך אותם 'אחרים'. אכן אותם 'אחרים' לא צויינו במפורש.

שיחה:88-212 תשעג סמסטר ב/תרגילים

2013-07-27T18:01:04Z

עמנואל:

== הערה מוזרה ברשימות ==
עמ' 26, "כדי שנוכל לחבר אינסוף קבוצות, יש להניח שכולן
כוללות את אפס כאיבר." למה? הרי כתוב שלא סוכמים בכלל אין-סוף, ומה זה משנה אם 0 איבר?

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-07-18T20:27:54Z

עמנואל: /* מטריקות שקולות */

=שאלות=
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1

צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A

איך מתחילים את ההוכחה?

מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:

y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?

ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.

תודה רבה!
::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)

===שאלה 5===
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות.
אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?

:(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.

::תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
<math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases}
</math>

שקולה לפונקציה:
<math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases}
</math>?
האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.

:(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים

::הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה.

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א', האם
<math>
\sigma_Y(y_1,y_2) = \sigma(y_1,y_2)
</math>
כאשר
<math>
y_1,y_2 \in Y
</math>
??
 
או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין?
::ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:24, 12 במרץ 2013 (IST)
== תרגיל 3 ==
כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)?
::כן וכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:06, 15 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה אחרונה ==

האם מדובר בפונקציה (f(x,y ?
והאם הכוונה ש – f=1 כאשר x*y=0?

כן, זה היה אמור להיות <math>f(x,y)</math>. וכן גם לשאלה השניה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 20 במרץ 2013 (IST)
האם צריך להוכיח שדטרמיננטה היא פונקציה רציפה?
::צריך להסביר למה היא רציפה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:24, 25 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

האם בשאלה 6 מדובר על המטריקות האוקלידיות הסטנדרטיות על <math>\mathbb {R}</math> ועל <math>\mathbb {R}^2</math> או על מטריקות כלשהן שמוגדרות על מרחבים אלו?
::מדובר באוקלידיות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

למה התכוונתם ב
(a)n לא הבנתי..כאילו סדרה של סדרות או סדרה?

::סדרה רגילה של איברים ממשיים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

יש לי תחושה שחסר הנתון <math>x\notin A</math>.

- נכון, רשמנו הערה מעל לתרגיל. תודה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:59, 6 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5- שאלות 2, 3 ==

כשמוכיחים את התכונות הדרושות לטופולוגיה צריך להוכיח גם את הטענות מתורת הקבוצות שמשתמשים בהן בדרך?

תודה

::השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT)

יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1?
חסר Z ב-t
::היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==

הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה <math>S</math> הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל?

בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה <math>S</math>.

כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש <math>S</math> היא ת"ק כלשהי של <math>\mathbb R</math> הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר.

::אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב ==

האם הכוונה ש <math>O_n \notin \tau</math> לכל <math> 1>n \in \mathbb{Z}</math>?
::כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא <math>O_n \in \tau</math> לכל <math> n \in \mathbb{Z}</math>. כלומר <math>\tau=\{\mathbb{Z},\emptyset\}\cup \{O_n: n\in \mathbb{Z}\} </math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

''הסיקו כי כל כדור פתוח <math>B(a,\epsilon)</math> הומיאומורפי ל- <math>B(0,1)</math>.''

האם הכדור השני, <math>B(0,1)</math> , נמצא ב- <math>X</math> או ב- <math>\mathbb {R}</math>?
::ב <math>X</math>. המרכז של <math>B(0,1)</math> הוא וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:27, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב ==
האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 20 באפריל 2013 (IDT)

== הומאומורפיזם ==

הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב <math>{R}</math> הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה?

תודה!

היי
:: הקטעים הפתוחים הם לא כל הקבוצות הפתוחות אלא רק הכדורים הפתוחים. ב <math>\mathbb R</math> למשל הקבוצה הפתוחה <math>(1,2)</math> לא הומיאמורפית לקבוצה הפתוחה <math>(1,2)\cup (3,4)</math>. אם מדברים רק על '''כדורים פתוחים''' אז הטענה אכן נכונה ב<math>\mathbb R</math> וב
<math>\mathbb R^{n}</math>. למעשה אתם מוכיחים בש"ב שבכל מרחב נורמי כל שני כדורים פתוחים הומיאומורפיים ואז מקבלים את התוצאה ב<math>\mathbb R^n</math> כמקרה פרטי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

==בקשר לשאלה 2 ==

בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :

u מוכלת ב-X אז

(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A

מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?

אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?

תודה רבה!
::אין צורך בהגדרה מיוחדת למשלים ב-A. ההגדרה למשלים היא תמיד אותה הגדרה, איברים שנמצאים בקבוצה (שלמעלה) ולא בתת קבוצה. במקרה זה נמצאים ב<math>A</math> ולא ב<math>U\cap A</math>. אם תצייר לעצמך דיאגרמת ון למשל אני בטוח שתוכל לראות את הטענה של המרצה (מתורת הקבוצות) ואח"כ להוכיח אותה פורמלית. למרות שלצורך התרגיל אפשר להשתמש בטענה הזו ללא הוכחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

נניח <math> f:X \to Y </math> הומיאומורפיזם.

האם מותר לי להשתמש בעובדה שאם <math> f(A)=B </math> עבור: <math> A \subset X , B \subset Y </math>
אז <math>A \cong B</math>

או שיש צורך בלהוכיח טענה זו?
::מותר להשתמש ואין צורך להוכיח. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 21 באפריל 2013 (IDT)

== סורגנפריי==
היי

1) האם הנקודון הוא קבוצה סגורה בישר של סורגנפריי?

2) כיצד ניתן להציג את הקטע הפתוח (inf,a-} כאיחוד של קטעים מהצורה {a,b] לפי טופולוגיה של סורגנפריי?

תודה רבה!
::1) יודעים שהוא סגור לפי הטופולוגיה האוקלידית ומצד שני הוכחתם שהטופולוגיה האוקלידית מוכלת בסורגנפריי. מכאן נובע (נדמה לי שאתם אפילו מוכיחים את זה בש"ב) שכל סגורה לפי האוקלידית סגורה לפי סורגנפריי ובפרט כל נקודון סגור בישר של סורגנפריי.

2) <math>(-\infty,a)=\cup _{b<a} [b,a)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:01, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 6 ==
{0,1} זה מרחב טופולוגי? מה הטופולוגיה? לא צריך לדעת את זה כדי לפתור את השאלה?
תודה
::הטופולוגיה הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:48, 18 במאי 2013 (IDT)

== לינארית ->ליפשיץ ==

למה כל <math>f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m</math> לינארית היא ליפשיץ עם מקדם ששווה לנורמה של המטריצה המייצגת שלה?
:: זה נובע מאי שוויון קושי-שוורץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:14, 4 ביוני 2013 (IDT)

== ציוני תרגיל ==

תעלו בבקשה ציוני תרגיל על מנת שנוכל לבדוק האם חישוב ציון התרגיל החדש פוגע בנו, לפני יום רביעי.
תודה
 
על פי החישוב הישן (10% בוחן ו-5% תרגילים), כמה תרגילים יש להגיש סה"כ?
::10.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)

==ערך מוחלט==
היי ,
רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה
(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x
(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.
לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.
כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)
אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.
תודה רבה!

::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math>
אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק.

לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן
<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מרחב מכפלה ==

היי
רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בY*Y אזי קיימת U*V בסיסית כך ש
(x,y) שייך ל U*V ו U*V מוכלת ב-A?תודה רבה!

::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:28, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==

(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)
::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)

== מטריקות שקולות ==

נגדיר <math>\aleph</math> מטריקות על Q: לכל איבר במרחב נבחר שרירותית מספר ממשי חיובי, ונגדיר את המרחק בין איברים שונים כסכום המספרים של כל איבר.
(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)
:::תודה!

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-07-17T22:06:05Z

עמנואל: /* מטריקות שקולות */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-07-17T18:37:00Z

עמנואל: /* מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? */ פסקה חדשה

=שאלות=
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1

צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A

איך מתחילים את ההוכחה?

מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:

y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?

ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.

תודה רבה!
::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)

===שאלה 5===
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות.
אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?

:(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.

::תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
<math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases}
</math>

שקולה לפונקציה:
<math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases}
</math>?
האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.

:(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים

::הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה.

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א', האם
<math>
\sigma_Y(y_1,y_2) = \sigma(y_1,y_2)
</math>
כאשר
<math>
y_1,y_2 \in Y
</math>
??
 
או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין?
::ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:24, 12 במרץ 2013 (IST)
== תרגיל 3 ==
כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)?
::כן וכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:06, 15 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה אחרונה ==

האם מדובר בפונקציה (f(x,y ?
והאם הכוונה ש – f=1 כאשר x*y=0?

כן, זה היה אמור להיות <math>f(x,y)</math>. וכן גם לשאלה השניה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 20 במרץ 2013 (IST)
האם צריך להוכיח שדטרמיננטה היא פונקציה רציפה?
::צריך להסביר למה היא רציפה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:24, 25 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

האם בשאלה 6 מדובר על המטריקות האוקלידיות הסטנדרטיות על <math>\mathbb {R}</math> ועל <math>\mathbb {R}^2</math> או על מטריקות כלשהן שמוגדרות על מרחבים אלו?
::מדובר באוקלידיות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

למה התכוונתם ב
(a)n לא הבנתי..כאילו סדרה של סדרות או סדרה?

::סדרה רגילה של איברים ממשיים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

יש לי תחושה שחסר הנתון <math>x\notin A</math>.

- נכון, רשמנו הערה מעל לתרגיל. תודה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:59, 6 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5- שאלות 2, 3 ==

כשמוכיחים את התכונות הדרושות לטופולוגיה צריך להוכיח גם את הטענות מתורת הקבוצות שמשתמשים בהן בדרך?

תודה

::השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT)

יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1?
חסר Z ב-t
::היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==

הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה <math>S</math> הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל?

בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה <math>S</math>.

כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש <math>S</math> היא ת"ק כלשהי של <math>\mathbb R</math> הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר.

::אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב ==

האם הכוונה ש <math>O_n \notin \tau</math> לכל <math> 1>n \in \mathbb{Z}</math>?
::כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא <math>O_n \in \tau</math> לכל <math> n \in \mathbb{Z}</math>. כלומר <math>\tau=\{\mathbb{Z},\emptyset\}\cup \{O_n: n\in \mathbb{Z}\} </math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

''הסיקו כי כל כדור פתוח <math>B(a,\epsilon)</math> הומיאומורפי ל- <math>B(0,1)</math>.''

האם הכדור השני, <math>B(0,1)</math> , נמצא ב- <math>X</math> או ב- <math>\mathbb {R}</math>?
::ב <math>X</math>. המרכז של <math>B(0,1)</math> הוא וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:27, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב ==
האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 20 באפריל 2013 (IDT)

== הומאומורפיזם ==

הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב <math>{R}</math> הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה?

תודה!

היי
:: הקטעים הפתוחים הם לא כל הקבוצות הפתוחות אלא רק הכדורים הפתוחים. ב <math>\mathbb R</math> למשל הקבוצה הפתוחה <math>(1,2)</math> לא הומיאמורפית לקבוצה הפתוחה <math>(1,2)\cup (3,4)</math>. אם מדברים רק על '''כדורים פתוחים''' אז הטענה אכן נכונה ב<math>\mathbb R</math> וב
<math>\mathbb R^{n}</math>. למעשה אתם מוכיחים בש"ב שבכל מרחב נורמי כל שני כדורים פתוחים הומיאומורפיים ואז מקבלים את התוצאה ב<math>\mathbb R^n</math> כמקרה פרטי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

==בקשר לשאלה 2 ==

בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :

u מוכלת ב-X אז

(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A

מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?

אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?

תודה רבה!
::אין צורך בהגדרה מיוחדת למשלים ב-A. ההגדרה למשלים היא תמיד אותה הגדרה, איברים שנמצאים בקבוצה (שלמעלה) ולא בתת קבוצה. במקרה זה נמצאים ב<math>A</math> ולא ב<math>U\cap A</math>. אם תצייר לעצמך דיאגרמת ון למשל אני בטוח שתוכל לראות את הטענה של המרצה (מתורת הקבוצות) ואח"כ להוכיח אותה פורמלית. למרות שלצורך התרגיל אפשר להשתמש בטענה הזו ללא הוכחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

נניח <math> f:X \to Y </math> הומיאומורפיזם.

האם מותר לי להשתמש בעובדה שאם <math> f(A)=B </math> עבור: <math> A \subset X , B \subset Y </math>
אז <math>A \cong B</math>

או שיש צורך בלהוכיח טענה זו?
::מותר להשתמש ואין צורך להוכיח. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 21 באפריל 2013 (IDT)

== סורגנפריי==
היי

1) האם הנקודון הוא קבוצה סגורה בישר של סורגנפריי?

2) כיצד ניתן להציג את הקטע הפתוח (inf,a-} כאיחוד של קטעים מהצורה {a,b] לפי טופולוגיה של סורגנפריי?

תודה רבה!
::1) יודעים שהוא סגור לפי הטופולוגיה האוקלידית ומצד שני הוכחתם שהטופולוגיה האוקלידית מוכלת בסורגנפריי. מכאן נובע (נדמה לי שאתם אפילו מוכיחים את זה בש"ב) שכל סגורה לפי האוקלידית סגורה לפי סורגנפריי ובפרט כל נקודון סגור בישר של סורגנפריי.

2) <math>(-\infty,a)=\cup _{b<a} [b,a)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:01, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 6 ==
{0,1} זה מרחב טופולוגי? מה הטופולוגיה? לא צריך לדעת את זה כדי לפתור את השאלה?
תודה
::הטופולוגיה הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:48, 18 במאי 2013 (IDT)

== לינארית ->ליפשיץ ==

למה כל <math>f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m</math> לינארית היא ליפשיץ עם מקדם ששווה לנורמה של המטריצה המייצגת שלה?
:: זה נובע מאי שוויון קושי-שוורץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:14, 4 ביוני 2013 (IDT)

== ציוני תרגיל ==

תעלו בבקשה ציוני תרגיל על מנת שנוכל לבדוק האם חישוב ציון התרגיל החדש פוגע בנו, לפני יום רביעי.
תודה
 
על פי החישוב הישן (10% בוחן ו-5% תרגילים), כמה תרגילים יש להגיש סה"כ?
::10.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)

==ערך מוחלט==
היי ,
רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה
(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x
(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.
לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.
כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)
אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.
תודה רבה!

::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math>
אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק.

לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן
<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מרחב מכפלה ==

היי
רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בY*Y אזי קיימת U*V בסיסית כך ש
(x,y) שייך ל U*V ו U*V מוכלת ב-A?תודה רבה!

== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==

(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)

משתמש:Ohadklein

2013-06-10T19:39:24Z

עמנואל:

תיכוניסט מגניב.

בעבר היה רשום פה "בעבר היה רשום פה "משחית דפי אחרים סדרתי". התיכוניסט "עמנואל" רשם זאת.". התיכוניסט Ohadklein רשם זאת.

משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב ".... אכן משעמם לי כרגע. (תוך כדי עשיית תרגיל 10 במרוכבות)
:מה שעמם לחכה רגע.

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-21T19:41:32Z

עמנואל:

ארז, הפתרון שלך ל-4 שגוי לגמרי...

הייתי מתקן, אבל זה משפר את מצב הרוח כשרואים שטעית P: --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 21:24, 19 ביולי 2012 (IDT)
:מה הבעיה בפתרון? נראה לי שהכל בסדר שם...
::הזהות הטריגו' שגוייה.
:הזהות הטריגונומטרית לא שגויה. אולי רק כדאי, בשביל תשובה מלאה, להראות את כל הביטוי כטור ובשביל זה אפשר לפתח את 1 לטור הטלסקופי <math>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}</math> שאם נמנה את n מ-0 הוא בעצם הטור:
::<math>\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{(n+1)(n+2)}</math> --[[משתמש:Leon|Leon]]

:::אז אין באמת טעות, כן? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אין טעות--[[משתמש:Leon|Leon]]
:::::יש טעות... --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 22:41, 21 ביולי 2012 (IDT)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-19T18:42:12Z

עמנואל:

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-19T18:41:39Z

עמנואל:

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א

2012-07-19T18:24:45Z

עמנואל: יצירת דף עם התוכן "ארז, הפתרון שלך ל-4 שגוי לגמרי... הייתי מתקן, אבל זה משפר את מצב הרוח כשרואים שטעית P: --~~~~"

ארז, הפתרון שלך ל-4 שגוי לגמרי...

הייתי מתקן, אבל זה משפר את מצב הרוח כשרואים שטעית P: --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 21:24, 19 ביולי 2012 (IDT)

פתרון אינפי 1, תש"נ

2012-07-18T08:51:34Z

עמנואל: /* שאלה 1 */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
([http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef19f65ab044.pdf המבחן] )

==שאלה 2==

נגדיר פונ' <math>h</math> על ידי <math>\forall x \in [0,2]: h(x)=xf(x)</math>.
h רציפה בקטע הנ"ל כמכפלת 2 פונ' רציפות.

<math>h(2)=2f(2)=2\cdot 1=2</math> ואילו <math>h(0)=0f(0)=0</math> ולכן לפי משפט ערך הביניים <math>\exists x_0 \in [0,2]:h(x)=1</math>.

בנקודה זו מתקיים הדרוש - <math>h(x)=x_0f(x_0)=1\rightarrow f(x_0)=\frac{1}{x_0}</math>. מש"ל.

==שאלה 3==

א) משפט טיילור - תהי <math>f</math> פונקצייה מוגדרת וגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה <math>S</math> של <math>x_0</math>. אז <math>\forall x \in S: f(x)=P_n(x)+R_n(x)</math>, כאשר <math>P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k</math>.

ב)תהי <math>f(x)=x^3-4x^2+2x</math>. אנחנו יודעים שפיתוח טיילור של פולינום עבור סדר גדול מדרגתו או שווה לו יהיה שווה לפולינום עצמו, ולכן התרגיל די מיותר, אבל נפתור בכל זאת:

נחשב נגזרות - <math>f'(x)=(x^3-4x^2+2x)'=3x^2-8x+2</math>

<math>f''(x)=(3x^2-8x+2)'=6x-8</math>

<math>f^{(3)}(x)=(6x-8)'=6</math>

<math>f^{(4)}(x)=f^{(5)}(x)=0</math>

<math>P_5(x)=\sum_{k=0}^{5}\frac{f^{(k)}(2)}{k!}(x-2)^k=f(2)+f'(2)(x-2)+\frac{f''(2)}{2}(x-2)^2+\frac{f'''(2)}{6}(x-2)^3+0+0=</math>

<math>=2^3-4*4+4+(3*4-8*2+2)(x-2)+\frac{(12-8)}{2}(x-2)^2+\frac{6}{6}(x-2)^3</math>

<math>P_5(x)=-4-2(x-2)+2(x-2)^2+(x-2)^3</math>,

ועם קצת פתיחת סוגריים ופישוט נקבל את הפולינום שהתחלנו ממנו.

מתקיים <math>R_{n+1}(x)=f(x)-P_n(x)</math> ולכן השארית היא 0, כצפוי.

==שאלה 4==
הפונקצייה בכל מחזור <math>\pi</math> תעלה בדיוק ב<math>\pi</math>, ולכן הפונקצייה היא אוסף עותקים עולים ('קופצים') ב<math>\pi</math> בכל פעם של קטע בודד באורך <math>\pi</math> שלה. (ראו הגרף)

נימוק פורמלי:<math>f(x+\pi)=x+\pi+sin(2x+2\pi)=x+sin(2x)+\pi=f(x)+\pi</math>.

גם ברור שהיא רציפה כסכום והרכבת רציפות.

נגזור: <math>f'(x)=1+2cos(2x)=0\Leftrightarrow cos(2x)=-\frac{1}{2}</math>

<math>\Leftrightarrow 2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \, \vee 2x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi k \vee x=-\frac{\pi}{3}+\pi k \; (k \in \mathbb{N})</math>

זה סיזיפי, אבל מוצאים אילו מהנק' הנ"ל הן בתחום, מציבים בנגזרת השנייה לבדיקת סוג קיצון וכו'.

גרף באדיבות וולפראם: [[קובץ:x+sin2x.pdf]]

==שאלה 5==
א) סדרה ממשית <math>\left \{ a_n\right \}^\infty</math> תקרא סדרת קושי אם("ם):
<math>\forall \epsilon >0 \exists N \in\mathbb{N}\forall m\in\mathbb{N} \forall n\in\mathbb{N}:(m>N \wedge n>N \rightarrow |a_m-a_n|<\epsilon )</math>

ב)ניקח את הסדרה <math>a_n</math> שהאיבר ה-<math>n</math>-י בה הוא הקירוב העשרוני עד למקום ה-n של <math>\pi</math> (יותר מגניב משורש 2, אבל פחות נכון כי לך תוכיח שהוא לא רציונלי).
היא של רציונליים, היא מתכנסת מעל הממשיים ולכן היא סדרת קושי, אבל <math>\pi</math>, אם להאמין לספרים, אינו רציונלי.

ג) נשים לב שהטור <math>\sum (a_n+1\right - a_n\right) = (-1)^(n)(\frac{1}{2^n} + \frac{1}{2^nn!}</math>

==שאלה 6==
השאלה אמנם לא בחומר, אבל קלה מדי אפילו לבגרות(בהנחה שהבנתי אותה נכון):

המהירות היא <math>v(t)=4-t^2</math> ולכן האינטגרל הוא <math>x(t)=\int (4-t^2) dt=4t-\frac{t^3}{3}+C</math>, ועם תנאי ההתחלה <math>x(0)=0</math> נקבל <math>C=0</math>.

לכן אנו מעוניינים במקסימום הגלובלי של <math>x(t)=4t-\frac{t^3}{3}</math> בתחום <math>[0,3]</math>.

הנגזרת שווה למהירות, והיא מתאפסת בתחום הנ"ל בנקודה <math>t=2</math>. לכן מספיק למצוא את הערך הגדול ביותר בין הערכים שהפונ' מקבלת בנקודות 2,0,3.
<math>x(2)=8-8/3=5 \frac{1}{3}</math>, <math>x(0)=0</math>, <math>x(3)=12-9=3</math> ולכן ההעתק המקסימלי הוא <math>5 \frac{1}{3}</math>.

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-07-18T08:50:30Z

עמנואל:

'''[[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים|תרגילים למתמטיקאים]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים מדמח|תרגילים לתלמידי מדעי המחשב]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

'''[[משפטים/אינפי|רשימת משפטים + הוכחות]]'''

'''[[מדיה:10TauInfi1Ex.pdf|תרגילי הבית מאוניברסיטת תל אביב תשע"א]]'''

==פתרונות מבחנים משנים קודמות==

[[פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א, |פתרון תשס"ב, מועד א]]

[[פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב, |פתרון תשס"ג, מועד ב]]

[[פתרון אינפי 1, תשנ"ט, מועד ב, |פתרון תשנ"ט, מועד ב]]

::הוספתי דרך נוספת לפתרון של 1 א'. <s>מ</s>קודם העליתי דרך נוספת לפתרון שהיתה ממש לא נכונה. אני מקווה שהפעם אין טעויות --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 16 בפברואר 2012 (IST)

[[פתרון אינפי 1, תש"נ |פתרון תש"נ, אין מועד]]

[[אינפי 1, תשנ"ו מועד ב' - פתרון (זלצמן)|פתרון תשנ"ו, מועד ב']]

=הודעות=

*[[מבחן אינפי 1 סמסטר א' מועד ב' תשע"ב| מועד ב' למתמטיקאים]]

**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1|מבחן דמה למתמטיקאים]], [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2|מבחן דמה נוסף]]

*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מתמטיקאים|מבחן מתמטיקאים מועד א' ופתרונו]]

*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח|מבחן מדמ"ח מועד א' ופתרונו]]. מומלץ לתלמידי מתמטיקה לפתור את המבחן מבלי להציץ בתשובות על מנת להעריך את מצבם.

*[[מדיה:11Infi1Bohan4Children.pdf|ציוני בוחן 4 לתיכוניסטים]]

*[[מדיה:11Infi1CSBohan1.pdf|בוחן 1 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 1|פתרון בוחן 1]]
*[[מדיה:11Infi1CSBohan2.pdf|בוחן 2 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2|פתרון בוחן 2]]


שיעורי חזרה ושעות קבלה לפני המבחן לקבוצות של מני ולואי:

שיעור חזרה (הקבוצה של מני) יום ראשון 19.2 10-12 בחדר מחלקה

שיעור חזרה (הקבוצה של לואי) יום שני 20.2 18-20 בחדר מחלקה

שעות קבלה: יום שלישי 21.2 10-12



ציוני תרגול סופיים[[מדיה: gradesinficorrected.pdf| כאן]] (שימו לב שהיו מספר טעויות בחישובי הציון הסופי, הקובץ תוקן והועלה מחדש)
::שימו לב: בקובץ מופיעים ארבעת ציוני הבחנים, ולאחריהם ציוני שלושת הבחנים הטובים. העמודה האחרונה מכילה את הציונים הסופיים שלכם כפי שהם יועברו למדור הבחינות. אי לכך, במידה וישנן טעויות בקובץ - נא עדכנו אותנו עד ליום ראשון הקרוב.

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"


===רשימת משפטים שצריך ללמוד את ההוכחות שלהם לתלמידי '''מדעי המחשב'''===

[[מדיה:11Infi1CSThms.pdf|רשימת משפטים למבחן למדעי המחשב]]

===ציוני בוחן מעודכנים (מתמטיקאים, לא תלמידי תיכון)===
[[מדיה: gradesinfi1.pdf |ציוני בוחן ]]

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"

===ציוני בוחן שלישי לתיכוניסטים===
[[מדיה:11Infi1TBohan3Grades.pdf|ציונים]]

===ציוני בוחן ראשון של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan1Grades.xls|ציוני בוחן ראשון מדמ"ח]]

===ציוני בוחן שני של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan12Grades.xls|ציוני בוחן שני מדמ"ח]]


ציוני בחנים (מתמטיקאים, לא תיכוניסטים) [[מדיה: grades-infi.pdf| כאן]]



שימו לב: הציון הסופי הוא סכום שלושת הציונים הטובים; כאשר אפשר להגיע ל-108 (36 נקודות לכל בוחן). עם זאת - 108 נחשב ל-100 בסופו של דבר =)



===חומר לבוחן הקרוב באינפי לתיכוניסטים===
הבוחן יכלול תרגילים 4,5,6

===ציוני תרגיל למדעי המחשב===
[http://math-wiki.com/images/2/2d/Infitargilim.xls קובץ הציונים.] מעודכן לתאריך 07/01/12. אם הגשתם את התרגיל לאחרונה, יכול להיות שהציון שלכם עדיין לא הוכנס לטבלה.

===בוחן לתלמידי מתמטיקה (לא תיכוניסטים)===
הבוחן הקרוב באינפי יכלול שאלות מתרגילים 4-5 וכן הגדרות מההרצאה/תרגול שנלמדו עד לשבוע הנוכחי
(עד 8.12). הבוחן יתקיים ביום חמישי, 15/12/2011 ב- 18:00 בבנין 203 חדר 221.

===בוחן לתלמידי מדעי המחשב===
הבוחן לתמידי המחשב יתקיים ביום ראשון ה18.12.11 בשעות המחלקה (8:00-10:00). הבוחן יהיה על כל נושא הסדרות, ויכיל תרגילים משיעורי הבית עד כדי שינויים קלים. '''יש לקרוא את הפתרונות באתר''' ולא להסתמך על הפתרונות שלכם בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]





===למי שלא זוכר חוקי ln===

זכרו כי ln הוא סה"כ לוג בבסיס המספר הקבוע e. כמו כן, ניתן למצוא את חוקי הלוגריתמים באופן מסודר [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D כאן].

===למי שלא זוכר זהויות טריגונומטריות===
שיציץ היטב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA כאן].

===תרגילים בדוקים===
סטודנטים שמחפשים תרגילים בדוקים, יכולים אולי למצוא אותם בתא שלי (ניר שרייבר-112, בניין מתמטיקה).

משתמש:Ohadklein

2012-05-25T09:16:40Z

עמנואל:

תיכוניסט מגניב. משחית דפי אחרים סדרתי.

בעבר היה רשום פה "תיכוניסט משחית דפי אחרים". התיכוניסט "עמנואל" רשם זאת.

משתמש:עמנואל

2012-05-25T09:16:03Z

עמנואל:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-14T14:26:06Z

עמנואל: /* תר' 6 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

=שאלות=

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?
: בשאלה כתוב - שיטת מינורים. זה אומר שאתה צריך לממש את שיטת המינורים ולא שיטות ומשפטים אחרים.
: אתה יכול לתכנת ככה את פיתוח לפי מינורים שהוא יידע לעבוד עם מטריצות שיש שם הרבה אפסים (זאת לא דרישת השאלה).
: אותם תנאים - זה אומר שגם פונקציה שלך וגם פונקציה det מקבלים את אותה המטריצה בדיוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:09, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??
: כן, יש רקורסיה ב- Matlab. כן, מותר להשתמש ב- pinv. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:42, 11 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?
: ההסבר ניתן בתרגולים ואפשר למצוא אותו במצגות. חוץ מזה - help pinv ייתן הסבר של מפתחי Matlab לשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?
: איני מכיר פקודה solvef, יש פקודה fsolve, אך עוד לא למדנו אותה. אנחנו בנושא של אלגברה ליניארית ושיטות הן שיטות של אלגברה ליניארית, כפי שנלמדו בהרצאה ובתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:46, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

האם בחישוב המינורים אפשר להיעזר בפונקציה det או שגם אותם צריך לחשב?
: ברור שאסור להשתמש בפקודת det!!! אחרת זאת לא תהיה שיטת מינורים, אלא פשוט שימוש בפקודה מובנית. המטרה לכתוב פונקציה מקבילה ל- det ולבדוק את היעילות שלה ביחס ל- det. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 11 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

מה אם החומר לבוחן? מתי יפורסמו שאלות לדוגמא וכו ...
: עד אלגברה ליניארית. בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2-מציאת הסיבוכיות ==

איך בדיוק אנחנו אמורים למצוא את הסיבוכיות של כל פעולה? אין לנו את המימוש של הפעולה det, אז לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה, והפעולה שאנחנו כותבים היא רקורסיבית, אז גם לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה....
: השאלה הזאת חוזרת על עמצה כל הזמן. אתם לא מחשבים את הסיבוכיות אלא מעריכים אותה לפי זמן ריצה עבור קלטים בגודל שונה. עושים את זה ע"י פקודות tic ו- toc. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 12 במאי 2012 (IDT)

::ואיך מעריכים O(n!)?
::: אתה מגדיל גודל של הקלט ומודד זמן. אחרי זה אתה משרטט את הגרף הזמן כפונקציה של גודל הקלט ואם מקבל גרף אם שיפוע קרוב לערך קבוע (לא תקבל ממש קו ישר, אבל משהו שקרוב לקו ישר) - אז הסיבוכיות O(n). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 12 במאי 2012 (IDT)

::::התכוונתי ל<math>O(n!)</math>, איך מעריכים אותה? (ההסבר היבש פחות בעייתי)
::::: לא שמתי לב לסימן קריאה. קודם כל, תשרטט את הגרף של עצרת. לאחר מכך, תביט ב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%92 נוסחא הזאת]. על הסיבוכיות של פעולות מתמטיות אפשר לקרוא [http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הפקודה pinv תעזור לי למצוא מרחק בין הנק' למישור...
הרי אפשר פשוט למצוא את הווקטור המאונך למישור שעובר בראשית הצירים ( במקרה שלנו זה הווקטור (2,7a/10, 1) ) (a זה אלפא) ואז פשוט מציבים אותו כפול סקלר t במשוואה, וקיבלנו משוואה עם נעלם אחד.

== מהו חילוק מטריצות? ==

אפשר הסבר על פעולת "חילוק" מטריצות? לא הצלחתי להבין מה help. מה זה מוצא, ומה המטריצות המחולקות צריכות לקיים.
ומה ההבדל בין A/b לבין A\b (ה '\' בכיוונים הפוכים).
שמתי לב ששניהם קיימים, ומבצעים משהו שונה, מה ההבדלים ביניהם?
: אתה מוזמן להסתכל למצגות של תרגולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:34, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

האם אני צריך לכתוב פונקציה שמקבלת את אלפא כפרמטר, ואז לשלוח לפונקציה ערכים בין -10 ל 10 ? יש סיבה שבחרתם את אלפא דווקא בקטע הזה או שזה שרירותי?

: המישוש שלך. העיקר שזה יעבוד ועדיף אם יעבוד יעיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

ועכשיו לשאלות שלא הבנתי : אני מניח ש"הדרך הרגילה" שהתכוונתם היא ע"י הצבת בנוסחה של מרחק נקודה ממישור (מצאתי באינטרנט)? אז לא ברור לי מה היא הדרך עם pinv. ואיך הפונקציה הזו קשורה. אני הרי צריך למצוא את אורך האנך מראשית הצירים למישור. איך זה אמור להיות קשור ללפתור מערכת משוואות? אפשר הכוונה או שאולי אני לא מבין משהו?

: פונקציה pinv לא פותרת מערכת משוואות ליניארית, היא מוצאת מטריצה פסאודו-הופכית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

עריכה : עוד משהו, אני אמור לכתוב 2 פונקציות שונות, כן? אחת לכל שיטה? (הרגילה, ועם pinv שעוד לא ברור איך עושים את זה איתו )

: המישוש הוא לבחירתך. אפשר שתי פונקציות, אפשר אחת, אפשר סקריפט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

אוקיי, אבל איך pinv אמורה בדיוק לעזור לי למצוא מרחק ?
: זאת בדיוק השאלה שאתה צריך לענות עליה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:04, 13 במאי 2012 (IDT)
כן , אבל אני כבר לא מוצא פתרון לזה . פתרתי בדרך הרגילה (ע"י הצבה בנוסחה) ועובד לי. אני לא רואה איך להפוך מטריצה עוזר לי למצוא מרחק.
אפשר לפחות רמז ? הסתכלתי גם במצגת - אין הכוונה. ואני לא רואה דרך לעשות זאת. אני תקוע |
: pinv עובד גם על המטריצות וגם על וקטורים. תמצא (אם אתה לו מכיר) נוסחא למרחק בצורה וקטורית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:16, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על הבוחן ==

מי מכין אותו, אתם המתרגלים, או המרצה?
: למה זה חשוב? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 13 במאי 2012 (IDT)

סתם לדעת למה לצפות (בכל זאת אתם הבאתם את השאלות חזרה)

== הבוחן ==

האם הבוחן יהיה עם חומר פתוח? והאם הוא יהיה מול מחשב? תודה

:חומר סגור, לא מול מחשב. --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:16, 14 במאי 2012 (IDT)

== מה זה מטריצה פסאדו-הפיכה? ==

לא הבנתי מה זה בדיוק
: אתה מוזמן להסתכל במצגות וב- help של Matlab. ללא פירוט, אם A מטריצה כלשהי (לאו דווקא ריבועית), אז <math>A*pinv(A)=I</math>, אך <math>pinv(A)*A \ne I</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:54, 13 במאי 2012 (IDT)

בקיצור זה הפיכה מצד אחד ?

== שאלה 2 ==

האם אסור בכלל להשתמש ב-det? אני לא מבין איך אפשר לפתור את השאלה ללא שימוש ב-det בכלל, הרי אפילו בשיטת המינורים, לאחר שאתה מחלק את המטריצה לפי 'חילוק' של עמודה ושורה שאתה מוחק-אתה עושה דטרמיננטה לכל מטריצה שהתקבלה..
:אם המטריצה שהתקבלה לאחר הסרת שורה-עמודה היא מגודל 2X2 הנוסחא היא פשוטה, אם גדולה מכך תפעיל גם עליה את שיטת המינורים. (תהליך רקורסיבי) --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:20, 14 במאי 2012 (IDT)

== איך להשתמש ב pinv בשאלה 3? ==

לא מבין מה אתם רוצים שאעשה עם הפקודה. פתרתי רק בדרך הרגילה. מצאתי את הנוסחה הזאת, בדף הזה, של מרחק של נקודה ממישור (בהצגה השנייה, לא הרגילה): http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7%D7%99%D7%9D

אבל אני עדיין לא מבין איך pinv קשור לעסק. אולי תסבירו למה אתם מתכוונים ?

== תר' 6 שאלה 1 ==

בדוגמאות, צריך 'לטפל' בקלט ולגרום לו להיראות מלכתחילה דומה לפרבולה?

אם כן, איך עושים את זה בצורה יותר מתוחכמת מלהוסיף מספר רנדומלי לפונק' שרוצים לקבל?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-14T14:25:45Z

עמנואל: /* תר' 6 שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

=שאלות=

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?
: בשאלה כתוב - שיטת מינורים. זה אומר שאתה צריך לממש את שיטת המינורים ולא שיטות ומשפטים אחרים.
: אתה יכול לתכנת ככה את פיתוח לפי מינורים שהוא יידע לעבוד עם מטריצות שיש שם הרבה אפסים (זאת לא דרישת השאלה).
: אותם תנאים - זה אומר שגם פונקציה שלך וגם פונקציה det מקבלים את אותה המטריצה בדיוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:09, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??
: כן, יש רקורסיה ב- Matlab. כן, מותר להשתמש ב- pinv. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:42, 11 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?
: ההסבר ניתן בתרגולים ואפשר למצוא אותו במצגות. חוץ מזה - help pinv ייתן הסבר של מפתחי Matlab לשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?
: איני מכיר פקודה solvef, יש פקודה fsolve, אך עוד לא למדנו אותה. אנחנו בנושא של אלגברה ליניארית ושיטות הן שיטות של אלגברה ליניארית, כפי שנלמדו בהרצאה ובתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:46, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

האם בחישוב המינורים אפשר להיעזר בפונקציה det או שגם אותם צריך לחשב?
: ברור שאסור להשתמש בפקודת det!!! אחרת זאת לא תהיה שיטת מינורים, אלא פשוט שימוש בפקודה מובנית. המטרה לכתוב פונקציה מקבילה ל- det ולבדוק את היעילות שלה ביחס ל- det. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 11 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

מה אם החומר לבוחן? מתי יפורסמו שאלות לדוגמא וכו ...
: עד אלגברה ליניארית. בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2-מציאת הסיבוכיות ==

איך בדיוק אנחנו אמורים למצוא את הסיבוכיות של כל פעולה? אין לנו את המימוש של הפעולה det, אז לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה, והפעולה שאנחנו כותבים היא רקורסיבית, אז גם לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה....
: השאלה הזאת חוזרת על עמצה כל הזמן. אתם לא מחשבים את הסיבוכיות אלא מעריכים אותה לפי זמן ריצה עבור קלטים בגודל שונה. עושים את זה ע"י פקודות tic ו- toc. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 12 במאי 2012 (IDT)

::ואיך מעריכים O(n!)?
::: אתה מגדיל גודל של הקלט ומודד זמן. אחרי זה אתה משרטט את הגרף הזמן כפונקציה של גודל הקלט ואם מקבל גרף אם שיפוע קרוב לערך קבוע (לא תקבל ממש קו ישר, אבל משהו שקרוב לקו ישר) - אז הסיבוכיות O(n). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 12 במאי 2012 (IDT)

::::התכוונתי ל<math>O(n!)</math>, איך מעריכים אותה? (ההסבר היבש פחות בעייתי)
::::: לא שמתי לב לסימן קריאה. קודם כל, תשרטט את הגרף של עצרת. לאחר מכך, תביט ב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%92 נוסחא הזאת]. על הסיבוכיות של פעולות מתמטיות אפשר לקרוא [http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הפקודה pinv תעזור לי למצוא מרחק בין הנק' למישור...
הרי אפשר פשוט למצוא את הווקטור המאונך למישור שעובר בראשית הצירים ( במקרה שלנו זה הווקטור (2,7a/10, 1) ) (a זה אלפא) ואז פשוט מציבים אותו כפול סקלר t במשוואה, וקיבלנו משוואה עם נעלם אחד.

== מהו חילוק מטריצות? ==

אפשר הסבר על פעולת "חילוק" מטריצות? לא הצלחתי להבין מה help. מה זה מוצא, ומה המטריצות המחולקות צריכות לקיים.
ומה ההבדל בין A/b לבין A\b (ה '\' בכיוונים הפוכים).
שמתי לב ששניהם קיימים, ומבצעים משהו שונה, מה ההבדלים ביניהם?
: אתה מוזמן להסתכל למצגות של תרגולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:34, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

האם אני צריך לכתוב פונקציה שמקבלת את אלפא כפרמטר, ואז לשלוח לפונקציה ערכים בין -10 ל 10 ? יש סיבה שבחרתם את אלפא דווקא בקטע הזה או שזה שרירותי?

: המישוש שלך. העיקר שזה יעבוד ועדיף אם יעבוד יעיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

ועכשיו לשאלות שלא הבנתי : אני מניח ש"הדרך הרגילה" שהתכוונתם היא ע"י הצבת בנוסחה של מרחק נקודה ממישור (מצאתי באינטרנט)? אז לא ברור לי מה היא הדרך עם pinv. ואיך הפונקציה הזו קשורה. אני הרי צריך למצוא את אורך האנך מראשית הצירים למישור. איך זה אמור להיות קשור ללפתור מערכת משוואות? אפשר הכוונה או שאולי אני לא מבין משהו?

: פונקציה pinv לא פותרת מערכת משוואות ליניארית, היא מוצאת מטריצה פסאודו-הופכית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

עריכה : עוד משהו, אני אמור לכתוב 2 פונקציות שונות, כן? אחת לכל שיטה? (הרגילה, ועם pinv שעוד לא ברור איך עושים את זה איתו )

: המישוש הוא לבחירתך. אפשר שתי פונקציות, אפשר אחת, אפשר סקריפט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

אוקיי, אבל איך pinv אמורה בדיוק לעזור לי למצוא מרחק ?
: זאת בדיוק השאלה שאתה צריך לענות עליה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:04, 13 במאי 2012 (IDT)
כן , אבל אני כבר לא מוצא פתרון לזה . פתרתי בדרך הרגילה (ע"י הצבה בנוסחה) ועובד לי. אני לא רואה איך להפוך מטריצה עוזר לי למצוא מרחק.
אפשר לפחות רמז ? הסתכלתי גם במצגת - אין הכוונה. ואני לא רואה דרך לעשות זאת. אני תקוע |
: pinv עובד גם על המטריצות וגם על וקטורים. תמצא (אם אתה לו מכיר) נוסחא למרחק בצורה וקטורית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:16, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על הבוחן ==

מי מכין אותו, אתם המתרגלים, או המרצה?
: למה זה חשוב? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 13 במאי 2012 (IDT)

סתם לדעת למה לצפות (בכל זאת אתם הבאתם את השאלות חזרה)

== הבוחן ==

האם הבוחן יהיה עם חומר פתוח? והאם הוא יהיה מול מחשב? תודה

:חומר סגור, לא מול מחשב. --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:16, 14 במאי 2012 (IDT)

== מה זה מטריצה פסאדו-הפיכה? ==

לא הבנתי מה זה בדיוק
: אתה מוזמן להסתכל במצגות וב- help של Matlab. ללא פירוט, אם A מטריצה כלשהי (לאו דווקא ריבועית), אז <math>A*pinv(A)=I</math>, אך <math>pinv(A)*A \ne I</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:54, 13 במאי 2012 (IDT)

בקיצור זה הפיכה מצד אחד ?

== שאלה 2 ==

האם אסור בכלל להשתמש ב-det? אני לא מבין איך אפשר לפתור את השאלה ללא שימוש ב-det בכלל, הרי אפילו בשיטת המינורים, לאחר שאתה מחלק את המטריצה לפי 'חילוק' של עמודה ושורה שאתה מוחק-אתה עושה דטרמיננטה לכל מטריצה שהתקבלה..
:אם המטריצה שהתקבלה לאחר הסרת שורה-עמודה היא מגודל 2X2 הנוסחא היא פשוטה, אם גדולה מכך תפעיל גם עליה את שיטת המינורים. (תהליך רקורסיבי) --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:20, 14 במאי 2012 (IDT)

== איך להשתמש ב pinv בשאלה 3? ==

לא מבין מה אתם רוצים שאעשה עם הפקודה. פתרתי רק בדרך הרגילה. מצאתי את הנוסחה הזאת, בדף הזה, של מרחק של נקודה ממישור (בהצגה השנייה, לא הרגילה): http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7%D7%99%D7%9D

אבל אני עדיין לא מבין איך pinv קשור לעסק. אולי תסבירו למה אתם מתכוונים ?

== תר' 6 שאלה 1 ==

בדוגמאות, צריך 'לטפל בקלט' לגרום לו להיראות מלכתחילה דומה לפרבולה?

אם כן, איך עושים את זה בצורה יותר מתוחכמת מלהוסיף מספר רנדומלי לפונק' שרוצים לקבל?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-14T10:25:19Z

עמנואל: /* תרגיל 3 של השנה שעברה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-14T10:23:09Z

עמנואל:

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

אורך עקומה

2012-04-28T18:53:30Z

עמנואל: משעמם לי.

[[קובץ:קירוב אורך גרף.png|ימין|300px]]

תהי f פונקציה גזירה ברציפות בקטע סגור <math>[a,b]</math>. נקרב את אורך העקומה שלה (אורך הקו שלה בגרף) על ידי גבול סכום המיתרים בין נקודות הפונקציה על חלוקות (סכום הקווים הכחולים בציור).

עבור חלוקת הקטע <math>P=\{x_0,...,x_n\}</math>, הנוסחא לסכום המיתרים נתונה על ידי:

{{left|<math>\begin{align}L(P)&=\sum_{k=1}^n\sqrt{(x_{k-1}-x_k)^2+(f(x_k)-f(x_{k-1}))^2}\\&=\sum_{k=1}^n\sqrt{1+\left(\frac{f(x_k)-f(x_{k-1})}{x_k-x_{k-1}}\right)^2}\ (x_k-x_{k-1})\\&=\sum_{k=1}^n\sqrt{1+f'(c_k)^2}\Delta x_k\end{align}</math>}}

כאשר הנקודות <math>c_k</math> מקיימות <math>\forall k:\ c_k\in(x_{k-1},x_k)</math>. אכן קיימות נקודות כאלה לפי משפט לגראנז'.

הגענו לסכום רימן עבור הפונקציה <math>\sqrt{1+f'(x)^2}</math>. כיוון שנתון כי <math>f'(x)</math> רציפה, גם <math>\sqrt{1+f'(x)^2}</math> רציפה בקטע הסגור ולכן אינטגרבילית.

על כן סכומי רימן אלה שואפים לאינטגרל <math>\int\limits_a^b\sqrt{1+f'(x)^2}\ \mathrm dx</math> וזוהי הנוסחא לחישוב אורך עקום של פונקציה.

[[קטגוריה:אינפי]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-04-28T18:39:51Z

עמנואל: /* תרגיל 3 שאלה 5 */ פסקה חדשה

אינטגרל מסויים

2012-04-28T18:37:18Z

עמנואל: /* פונקצית רימן */

[[קטגוריה:אינפי]]
==הגדרה==
תהי f פונקציה ממשית המוגדרת וחסומה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי ישנן שתי הגדרות שקולות לאינטגרל המסויים של f בקטע:

*הגדרה לפי '''דרבו''': אם גבול [[סכום דרבו|סכומי דרבו]] התחתונים קיים ושווה לגבול סכומי דרבו העליונים אזי הפונקציה f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הדרבו
*הגדרה לפי '''רימן''': אם גבול [[סכום רימן|סכומי רימן]] קיים אזי f '''אינטגרבילית''' בקטע והאינטגרל המסויים בקטע שווה לגבול סכומי הרימן

==דוגמאות==

===פונקצית דיריכלה===
הוכח כי הפונקציה הבאה אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>:

::<math>D(x)=\begin{cases} 1&x\in\mathbb{Q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math>

'''הוכחה.'''
כיוון שבכל [[חלוקה]] ובכל קטע קיימות גם נקודה רציונאלית וגם נקודה אי רציונאלית, מתקיים לכל קטע:

::<math>m_k=\inf\{D(x)|x_{k-1}\leq x\leq x_k\}=0</math>

::<math>M_k=\sup\{D(x)|x_{k-1}\leq x\leq x_k\}=1</math>

ולכן '''כל''' [[סכום דרבו]] תחתון שווה
::<math>\sum_k0\cdot\Delta_k =0</math>

וכמו כן '''כל''' [[סכום דרבו]] עליון שווה
::<math>\sum_k1\cdot\Delta_k=\sum_k\Delta_k=|[0,1]|=1-0=1</math>

שכן סכום אורכי כל תתי הקטעים של החלוקה, שווה לאורך הקטע כולו.

אם כך, גבול סכומי דרבו התחתונים הינו אפס והוא שונה מגבול סכומי דרבו העליונים שהוא 1, ולכן הפונקציה '''אינה אינטגרבילית''' בקטע.

===פונקצית רימן===

הוכח כי הפונקציה הבאה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math>, וכי מתקיים <math>\int_0^1R(x)dx=0</math>

::<math>R(x)=\begin{cases} \frac{1}{q}&x=\frac{p}{q}\\0&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math>

כאשר <math>\frac{p}{q}</math> הוא '''השבר המצומצם''' של x.

'''הוכחה.'''
באופן דומה לתרגיל על פונקציה דיריכלה, קל לראות כי גבול סכומי הדרבו התחתונים הוא אפס. לכן ניתן להוכיח כי גבול סכומי דרבו העליונים הוא אפס גם כן.

יהי אפסילון גדול מאפס. צריך למצוא דלתא גדול מאפס כך ש'''לכל''' [[חלוקה]] עם [[חלוקה|פרמטר חלוקה]] קטן מדלתא, מתקיים שמרחק סכום הדרבו העליון שלה מאפס קטן מאפסילון.

כיוון שמדובר בפונקציה חיובית, והגבול הינו אפס, צריך להוכיח שלכל חלוקה סכום הדרבו העליון קטן מאפסילון.

כעת נראה כי לכל מספר טבעי <math>q</math> מספר הנקודות בקטע בהן <math>R(x)\geq\frac{1}{q}</math> הוא סופי, ונסמן מספר זה ב-<math>n_q</math>

אכן, הנקודות היחידות המקיימות תנאי זה הן <math>1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},...,\frac{1}{q},...,\frac{q-1}{q}</math> (שימו לב שייתכן שחלק מהשברים הללו אינם מצומצמים ולכן יש אפילו פחות נקודות מאשר ברשימה הזו).

כעת, בהנתן חלוקה P כלשהי, לכל היותר <math>n_q</math> קטעים מכילים נקודות בהן <math>R\geq\frac{1}{q}</math>, ולכן שטח הפונקציה במלבנים המתאימים לחלקים אלה הוא לכל היותר 1 כפול אורך הקטע.

בשאר הקטעים, גובה הפונקציה חסום על ידי <math>\frac{1}{q}</math>.

לכן סכום הדרבו העליון הוא לכל היותר סכום הקטעים משני הסוגים האלו, ויתרה על כך:

::<math>\overline{S}(R,P)\leq \frac{1}{q}\cdot |[0,1]| + n_q\cdot\lambda(P)</math>

כאשר <math>\lambda(P)</math> הוא אורך הקטע הכי ארוך בחלוקה. בוודאי אורכי הקטעים המכילים את הנקודות הגבוהות קטנים או שווים לו.

בסה"כ, נבחר q כך ש:
::<math>\frac{1}{q}<\frac{\epsilon}{2}</math>

ולאחר מכן נבחר דלתא כך ש:
::<math>n_q\delta < \frac{\epsilon}{2}</math>

וכך קיבלנו את המשל.

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-04-21T17:10:39Z

עמנואל: /* עוצמות */

תמורה

2012-04-06T09:53:18Z

עמנואל: המילים סתם מסבכות. שיקלו לשנות להצרנות של התנאים.

==הגדרה==
תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math>.

'''תמורה''' היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.

'''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת:
:לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math>
:<math>\sigma(a_k)=a_1</math>
:לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i <math>n\neq a_i</math> מתקיים <math>\sigma(n)=n</math>

נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}</math>

==דוגמאות==
ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math>

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2012-02-28T18:26:20Z

עמנואל: /* הודעות */

'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים|תרגילים]]'''

* [[מדיה:RootSearch-1.pdf|שיטות למציאת שורשים]] של פולינום אופייני (או כל פולינום אחר).

* לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו: [[מדיה:CompanionMatrix.pdf|המטריצה המלווה פולינום]].

* [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]]

* משפט ג'ורדן: [[מדיה:JordanAll.pdf|הסיפור המלא]].

* [http://flix.tapuz.co.il/net/WebPages/Player.aspx?m=889888 מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]

* [[הסודות של גוגל]] - כולל קובץ מתוקן על משפט פרון.

* [[תיקונים לחוברת התרגילים של בועז צבאן]] - תיקונים שכתבו התלמידים לטעויות שמצאו בחוברת התרגילים.
החוברת עצמה אינה מתוחזקת, ולכן על התיקונים להופיע בקישור זה. נא הוסיפו לשם את תיקוניכם.

=הודעות=

* '''הודעה דחופה!!!'''
תלמיד הודיע לי היום כי יש סתירה בין ההודעה שנכתבה באתר הקורס לבין מה שהוכרז על ידי מזכירות המחלקה. לכן, ברצוני להבהיר:

שיעור החזרה (שאלות ותשובות) באלגברה לינארית מתקיים מחר, יום ב', 27.2.12, בשעה 16:00 (למשך שעתיים לפחות, כנראה,
או עד שייגמרו השאלות או הכח של המרצה), בבניין מתמטיקה (216) קומה עליונה.

'''עדכון מקום המפגש''': ההרצאה תתקיים בבניין 604 כתה 11. הודעה תיתלה במקום המפגש המקורי.

נא העבירו את ההודעה לכל חבריכם.

תודה, ד"ר בועז צבאן (מרצה שיעור החזרה לשתי הכתות)

* '''פרסים''' לשלושת הזוכים הראשונים בתחרות חנוכה יינתנו, ב"ה, בשיעור החזרה.
הזוכים המאושרים מתבקשים להגיע לשיעור זה או לבקש מאחד מחבריהם שמגיע, לקחת את הפרס
עבורם. שווי הפרס כחמישים ש"ח. תודה לראש המחלקה ולמלי על תמיכתם במיזם, ולכל התלמידים על
ההשתתפות בתחרות (בין על ידי פתרונות ובין על ידי תיקונים, ביקורים באתר, עידוד, וכו').
אחרון חביב, תודה ל'''ארז''' על התמיכה הטכנית והעידוד. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 10:58, 24 בפברואר 2012 (IST)

* חדש באתר: [[מדיה:LA2ExtendedOutline2012.pdf|סיכום הקורס]]: סיכום קצרצר של הקורס, כל ההגדרות והמשפטים, עם רעיונות ההוכחה העיקריים לטענות הפחות קלות.
::יש טעות ב2(2).
::בהוכחת 2 (3) חסר אינדקס i
::ב7ג צ״ל V
::6(7) צריך להיות בכחול
::6(13) חסר מתוקן שונה מ-0
::14(1) 0 הימני הוא לא וקטור
::14(9) חסר "שונים"
::15(8 סוף) בלי נקודותיים, זאת בעיה לוגית - זאת תוצאה ולא הגדרה.
::(יש הרבה בעיות לשוניות זניחות. למשל, הפסיק בכותרת 5 מיותר, והמילה "יש" חסרה פעמים רבות.)

* '''שיעור שאלות ותשובות''' כהכנה/חזרה למבחן יתקיים ביום ב', 27.2.2012, '''בחדר הסמינרים של המחלקה למתמטיקה''', בניין 216 קומה עליונה.

לשיעור זה, יש להשתדל להגיע ''לאחר'' לימוד החומר ופתרון מבחנים, ועם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור
(שאלו את חבריכם קודם).

* קישור [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html לאתר המבחנים באלגברה לינארית] וקישור [http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/ לאתר המבחנים המחלקתי] (שמכיל עוד כמה מבחנים).

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/בחנים|בחנים]]'''

* [[מדיה:LagrangePoly.pdf|העשרה ותירגול מומלצים]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 22:45, 24 בינואר 2012 (IST)

* תלמידי ד"ר צבאן מתבקשים לקרוא את [[מדיה:BesselnCauShz.pdf|'''ההשלמה הזאת''']]. ההשלמה מכסה חומר שלא יכוסה בצורה אחרת, אך נחוץ להמשך. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 17:41, 2 בינואר 2012 (IST)

* [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|'''תחרות חנוכה''']] - התחרות הסתיימה. תוצאות התחרות בדף התחרות. כל ה'''כבוד''' לזוכים!

* השלמה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא נורמות (18.12.2011): [[מדיה:Pithagoras.pdf|משפט פיתגורס]] (וציטוט של נתניהו)

* העשרה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא מכפלות פנימיות: [[מדיה:InnerProd.pdf|הוכחה פחות טכנית למשפט המציג מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם]].

* '''גם אתכם מעצבנות התמונות של פייסבוק?''' ארז באדיבותו הסביר לי איך נפטרים מהן:

1. למעלה, בחר ב"ההעדפות שלי"

2. בחר בטאב "מראה"

3. בחר בעיצוב הראשון: VectorC

4. לחץ על כפתור "שמירת ההעדפות"

[[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 19:19, 31 בדצמבר 2011 (IST)

--------------

* אילוסטרציה ממוחשבת של תהליך גראם-שמידט תמצאו בקישורים הבאים:

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-plane (במישור)

<videoflash>GhhpG1tCQLU&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-space (במרחב)

<videoflash>pIy8xqh9sWs&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

מומלץ! בועז

-----------------------------------

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2012-02-28T18:04:37Z

עמנואל: /* הודעות */

'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים|תרגילים]]'''

* [[מדיה:RootSearch-1.pdf|שיטות למציאת שורשים]] של פולינום אופייני (או כל פולינום אחר).

* לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו: [[מדיה:CompanionMatrix.pdf|המטריצה המלווה פולינום]].

* [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]]

* משפט ג'ורדן: [[מדיה:JordanAll.pdf|הסיפור המלא]].

* [http://flix.tapuz.co.il/net/WebPages/Player.aspx?m=889888 מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]

* [[הסודות של גוגל]] - כולל קובץ מתוקן על משפט פרון.

* [[תיקונים לחוברת התרגילים של בועז צבאן]] - תיקונים שכתבו התלמידים לטעויות שמצאו בחוברת התרגילים.
החוברת עצמה אינה מתוחזקת, ולכן על התיקונים להופיע בקישור זה. נא הוסיפו לשם את תיקוניכם.

=הודעות=

* '''הודעה דחופה!!!'''
תלמיד הודיע לי היום כי יש סתירה בין ההודעה שנכתבה באתר הקורס לבין מה שהוכרז על ידי מזכירות המחלקה. לכן, ברצוני להבהיר:

שיעור החזרה (שאלות ותשובות) באלגברה לינארית מתקיים מחר, יום ב', 27.2.12, בשעה 16:00 (למשך שעתיים לפחות, כנראה,
או עד שייגמרו השאלות או הכח של המרצה), בבניין מתמטיקה (216) קומה עליונה.

'''עדכון מקום המפגש''': ההרצאה תתקיים בבניין 604 כתה 11. הודעה תיתלה במקום המפגש המקורי.

נא העבירו את ההודעה לכל חבריכם.

תודה, ד"ר בועז צבאן (מרצה שיעור החזרה לשתי הכתות)

* '''פרסים''' לשלושת הזוכים הראשונים בתחרות חנוכה יינתנו, ב"ה, בשיעור החזרה.
הזוכים המאושרים מתבקשים להגיע לשיעור זה או לבקש מאחד מחבריהם שמגיע, לקחת את הפרס
עבורם. שווי הפרס כחמישים ש"ח. תודה לראש המחלקה ולמלי על תמיכתם במיזם, ולכל התלמידים על
ההשתתפות בתחרות (בין על ידי פתרונות ובין על ידי תיקונים, ביקורים באתר, עידוד, וכו').
אחרון חביב, תודה ל'''ארז''' על התמיכה הטכנית והעידוד. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 10:58, 24 בפברואר 2012 (IST)

* חדש באתר: [[מדיה:LA2ExtendedOutline2012.pdf|סיכום הקורס]]: סיכום קצרצר של הקורס, כל ההגדרות והמשפטים, עם רעיונות ההוכחה העיקריים לטענות הפחות קלות.
::יש טעות ב2(2).
::בהוכחת 2 (3) חסר אינדקס i
::ב7ג צ״ל V
::6(7) צריך להיות בכחול
::6(13) חסר מתוקן שונה מ-0
::14(1) 0 הימני הוא לא וקטור
::14(9) חסר "שונים"
::(יש הרבה בעיות לשוניות זניחות. למשל, הפסיק בכותרת 5 מיותר, והמילה "יש" חסרה פעמים רבות.)

* '''שיעור שאלות ותשובות''' כהכנה/חזרה למבחן יתקיים ביום ב', 27.2.2012, '''בחדר הסמינרים של המחלקה למתמטיקה''', בניין 216 קומה עליונה.

לשיעור זה, יש להשתדל להגיע ''לאחר'' לימוד החומר ופתרון מבחנים, ועם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור
(שאלו את חבריכם קודם).

* קישור [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html לאתר המבחנים באלגברה לינארית] וקישור [http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/ לאתר המבחנים המחלקתי] (שמכיל עוד כמה מבחנים).

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/בחנים|בחנים]]'''

* [[מדיה:LagrangePoly.pdf|העשרה ותירגול מומלצים]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 22:45, 24 בינואר 2012 (IST)

* תלמידי ד"ר צבאן מתבקשים לקרוא את [[מדיה:BesselnCauShz.pdf|'''ההשלמה הזאת''']]. ההשלמה מכסה חומר שלא יכוסה בצורה אחרת, אך נחוץ להמשך. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 17:41, 2 בינואר 2012 (IST)

* [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|'''תחרות חנוכה''']] - התחרות הסתיימה. תוצאות התחרות בדף התחרות. כל ה'''כבוד''' לזוכים!

* השלמה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא נורמות (18.12.2011): [[מדיה:Pithagoras.pdf|משפט פיתגורס]] (וציטוט של נתניהו)

* העשרה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא מכפלות פנימיות: [[מדיה:InnerProd.pdf|הוכחה פחות טכנית למשפט המציג מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם]].

* '''גם אתכם מעצבנות התמונות של פייסבוק?''' ארז באדיבותו הסביר לי איך נפטרים מהן:

1. למעלה, בחר ב"ההעדפות שלי"

2. בחר בטאב "מראה"

3. בחר בעיצוב הראשון: VectorC

4. לחץ על כפתור "שמירת ההעדפות"

[[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 19:19, 31 בדצמבר 2011 (IST)

--------------

* אילוסטרציה ממוחשבת של תהליך גראם-שמידט תמצאו בקישורים הבאים:

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-plane (במישור)

<videoflash>GhhpG1tCQLU&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-space (במרחב)

<videoflash>pIy8xqh9sWs&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

מומלץ! בועז

-----------------------------------

משתמש:עמנואל

2012-02-28T17:47:20Z

עמנואל:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2012-02-28T17:40:30Z

עמנואל: /* הודעות */

'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/תרגילים|תרגילים]]'''

* [[מדיה:RootSearch-1.pdf|שיטות למציאת שורשים]] של פולינום אופייני (או כל פולינום אחר).

* לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו: [[מדיה:CompanionMatrix.pdf|המטריצה המלווה פולינום]].

* [[אלגוריתם ללכסון מטריצה]]

* משפט ג'ורדן: [[מדיה:JordanAll.pdf|הסיפור המלא]].

* [http://flix.tapuz.co.il/net/WebPages/Player.aspx?m=889888 מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]

* [[הסודות של גוגל]] - כולל קובץ מתוקן על משפט פרון.

* [[תיקונים לחוברת התרגילים של בועז צבאן]] - תיקונים שכתבו התלמידים לטעויות שמצאו בחוברת התרגילים.
החוברת עצמה אינה מתוחזקת, ולכן על התיקונים להופיע בקישור זה. נא הוסיפו לשם את תיקוניכם.

=הודעות=

* '''הודעה דחופה!!!'''
תלמיד הודיע לי היום כי יש סתירה בין ההודעה שנכתבה באתר הקורס לבין מה שהוכרז על ידי מזכירות המחלקה. לכן, ברצוני להבהיר:

שיעור החזרה (שאלות ותשובות) באלגברה לינארית מתקיים מחר, יום ב', 27.2.12, בשעה 16:00 (למשך שעתיים לפחות, כנראה,
או עד שייגמרו השאלות או הכח של המרצה), בבניין מתמטיקה (216) קומה עליונה.

'''עדכון מקום המפגש''': ההרצאה תתקיים בבניין 604 כתה 11. הודעה תיתלה במקום המפגש המקורי.

נא העבירו את ההודעה לכל חבריכם.

תודה, ד"ר בועז צבאן (מרצה שיעור החזרה לשתי הכתות)

* '''פרסים''' לשלושת הזוכים הראשונים בתחרות חנוכה יינתנו, ב"ה, בשיעור החזרה.
הזוכים המאושרים מתבקשים להגיע לשיעור זה או לבקש מאחד מחבריהם שמגיע, לקחת את הפרס
עבורם. שווי הפרס כחמישים ש"ח. תודה לראש המחלקה ולמלי על תמיכתם במיזם, ולכל התלמידים על
ההשתתפות בתחרות (בין על ידי פתרונות ובין על ידי תיקונים, ביקורים באתר, עידוד, וכו').
אחרון חביב, תודה ל'''ארז''' על התמיכה הטכנית והעידוד. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 10:58, 24 בפברואר 2012 (IST)

* חדש באתר: [[מדיה:LA2ExtendedOutline2012.pdf|סיכום הקורס]]: סיכום קצרצר של הקורס, כל ההגדרות והמשפטים, עם רעיונות ההוכחה העיקריים לטענות הפחות קלות.
::יש טעות ב2(2).
::בהוכחת 2 (3) חסר אינדקס i
::ב7ג צ״ל V
::6(7) צריך להיות בכחול
::6(13) חסר מתוקן שונה מ-0
::14(1) 0 הימני הוא לא וקטור
::(יש הרבה בעיות לשוניות זניחות. למשל, הפסיק בכותרת 5 מיותר, והמילה "יש" חסרה פעמים רבות.)

* '''שיעור שאלות ותשובות''' כהכנה/חזרה למבחן יתקיים ביום ב', 27.2.2012, '''בחדר הסמינרים של המחלקה למתמטיקה''', בניין 216 קומה עליונה.

לשיעור זה, יש להשתדל להגיע ''לאחר'' לימוד החומר ופתרון מבחנים, ועם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור
(שאלו את חבריכם קודם).

* קישור [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html לאתר המבחנים באלגברה לינארית] וקישור [http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/ לאתר המבחנים המחלקתי] (שמכיל עוד כמה מבחנים).

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב/בחנים|בחנים]]'''

* [[מדיה:LagrangePoly.pdf|העשרה ותירגול מומלצים]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 22:45, 24 בינואר 2012 (IST)

* תלמידי ד"ר צבאן מתבקשים לקרוא את [[מדיה:BesselnCauShz.pdf|'''ההשלמה הזאת''']]. ההשלמה מכסה חומר שלא יכוסה בצורה אחרת, אך נחוץ להמשך. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 17:41, 2 בינואר 2012 (IST)

* [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|'''תחרות חנוכה''']] - התחרות הסתיימה. תוצאות התחרות בדף התחרות. כל ה'''כבוד''' לזוכים!

* השלמה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא נורמות (18.12.2011): [[מדיה:Pithagoras.pdf|משפט פיתגורס]] (וציטוט של נתניהו)

* העשרה להרצאה הראשונה של ד"ר צבאן בנושא מכפלות פנימיות: [[מדיה:InnerProd.pdf|הוכחה פחות טכנית למשפט המציג מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם]].

* '''גם אתכם מעצבנות התמונות של פייסבוק?''' ארז באדיבותו הסביר לי איך נפטרים מהן:

1. למעלה, בחר ב"ההעדפות שלי"

2. בחר בטאב "מראה"

3. בחר בעיצוב הראשון: VectorC

4. לחץ על כפתור "שמירת ההעדפות"

[[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 19:19, 31 בדצמבר 2011 (IST)

--------------

* אילוסטרציה ממוחשבת של תהליך גראם-שמידט תמצאו בקישורים הבאים:

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-plane (במישור)

<videoflash>GhhpG1tCQLU&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

http://www.bigsigma.com/en/demo/gram-schmidt-space (במרחב)

<videoflash>pIy8xqh9sWs&hl=en_US&fs=1&color1=0xe1600f&color2=0xfebd01</videoflash>

מומלץ! בועז

-----------------------------------

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2012-02-26T17:55:21Z

עמנואל: /* מטריצות מתחלפות */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שיעורי בית ==

איפה אפשר לראות את שיעורי הבית ?
:בדף התרגילים, כמובן (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה !

== ריבוי של ע"ע ==

איך מוכיחים שריבוי אלגברי של ע"ע גדול מהריבוי הגיאומטרי שלו? (רמז יהיה נחמד)

:אה, נניח שהריבוי הגיאומטרי של ע"ע a הוא r, אזי קיימים r וקטורים בת"ל ששייכים למרחב העצמי של a. נשלים אותם לבסיס B של המרחב שלנו. הפולינום האופייני של מטר' דומות זהה. נסתכל על המטר' (או הע"ל) שלנו לפי בסיס B, יהיה לנו את השורש a לפחות r פעמים, זה נובע מדטרמיננטה של מטריצת בלוקים (ב r עמודות יהיו לנו וקטורים מהצורה a*ei)

== ליכסון מטריצה ==

אמרו לנו בתירגול שניתן ללכסן אופרטור מגודל N על N רק עם יש לנו N איברים עצמיים שונים.

זה נכון גם עבור מטריצה?

זו הייתה ההוכחה הראשונה בהרצאה ביום שלישי O_O

:דבר ראשון, קל לראות באמצעות מטריצות מייצגות שההבדל בין העתקות לינאריות למטריצות הוא זניח. שנית, אין דבר כזה "איבר עצמי" אם הכוונה שלך היא לע"ע אז המשפט שאמרת לא נכון - לדוגמא אופרטור הזהות. אם התכוונת לו"ע המשפט גם לא נכון, הרי קיימים אינסוף ו"ע (על ידי כפל בקבועים). ניתן לדבר על סכום מימדי המרחבים העצמיים שצריך להיות שווה לN ואז יהיה משפט נכון (גם עבור מטריצות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ליכסון ==

בהרצאה הוכחנו שהמטריצה היחידה שניתנת לליכסון למטריצת היחידה היא מטריצת היחידה , האם זה אומר שמטריצת היחידה לכסינה או שלא ?

:היא דומה למטריצה אלכסונית ע"י הכפלה ב I מימין ומשמאל... אז מסתמן שכן.

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

מה הפירוש של לטרנספורמציה אין ערכים עצמיים שונים - 0 ערכים עצמיים או ערך עצמי אחד?

כן, או שאין ערכים עצמיים או שיש אחד.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

אפשר רמז או הדרכה לפתרון ?

== מתי מעלים את תרגיל 2 ? ==

?
מצטרף לשאלה

מצטרף לשאלה.

== שאלה ==

ארז שלום,
רציתי לשאול באם תוכל לאפשר לי לשים פה קישור לבלוג שלי שמתעסק בספרות, מידע מדעי וטכנולוגיות. שלחתי לך מיילים אבל כנראה שהמיילים לא הגיעו כי לא ראיתי תגובה. אין בבלוג שלי שום דבר שעובר על זכויות יוצרים. סלבה.

== תרגיל 2 ==

מתי מעלים את תרגיל 2?

== ,תרגילים 2 ו1 ==

מה זה ריבוב? למדנו על ריבוי

זה אותו דבר, ריבוב אלגברי = ריבוי אלגברי, ריבוב גיאומטרי = ריבוי גיאומטרי

== מערכי תרגול ==

האם תוכלו בבקשה להוסיף מערכי תרגול גם ללינארית?

== תשובות לשיעורי הבית ==

למה לא העלו את הפתרון לתרגיל 5 בשיעורי בית 5?
התרגיל היחידי הבעייתי...

== מותר בבוחן להשתמש בהגדרה השנייה של פ"א בלי הסבר? ==

(נוחה יותר כשהכל חיובי)

== אפשר אולגריתם לשילוש מטריצה? ==

תודה

תשובה: נתתי כזה בהוכחה שבהרצאה שלי. אפשר לצלם מאחד התלמידים. בועז

== טעות בפתרון תרגיל 2 שאלה 4 ==

הוציאו קצת לפני סוף הפירוק לגורמים לינארים להוציא (1+ג) {ג=למדה} עשו את הפעולה אך כתבו כאילו הוציאו (1-ג) ואז נוצר ערך עצמי מיותר הפולינום האופייני היה (1+ג)(1-ג)(ג-8) במקום (ג-8)2^(1+ג)

== נוסחא לחישוב דטרמיננטה של מטריצה 3*3 ==

הדטרמיננטה של המטריצה <math>\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}</math>

היא: a*e*i+b*f*g+c*d*h-c*e*g-b*d*i-a*f*h

הבודק :)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

בסעיף א', הכוונה לע"ע של A, נכון?
לא למדנו ע"ע של סקלרים ;)

אני חושבת שהכוונה היא ל A^k

== מה זה מרחב -אינווריאנטי ==

והאם הוא יכול להיות שאחד הבסיסים בו ישלח ל0 תודה

== אפשר בבקשה להלעות אלגוריתם לג'רדון מטריצה? ==

תודה

== הודעה חשובה מהבודק ==

נא להגיש תרגילים קריאים!!!
טיוטות לעשות בנפרד ולא בתרגיל המוגש! כמו כן, לא לכתוב את אותה שאלה במקומות שונים - זה מקשה על הבדיקה.

סטודנט שיגיש ש"ב מלאים קשקושים, מחיקות, וטיוטות, עבודתו לא תבדק.

תודה,
הבודק

== צורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית ==

יכול להיות שצורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית לא תהיה בלוק ג'ורדן? שאלה 2 בשאלות האמריקאיות במבחן הזה http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2b62ts.pdf

:(לא מתרגל) כל הצורות המוצגות כאופציות הן צורות ג'ורדן.

== טעות נפוצה בשיעורי הבית ==

במהלך תרגיל 4, הופיעה במספר תרגילים הטענה: <math>x</math> ע"ע של <math>A</math> '''אמ"מ''' <math>x^k</math> ע"ע של <math>A^k</math>. מעל שדה <math>F^{n*n}</math>

הראתם בתרגיל 2 את הכיוון שמאל גורר ימין.

הכיוון השני לאו דווקא נכון, ותלוי בשדה!

יתכן כי <math>x^k</math> יהיה בשדה אך <math>x</math> לא יהיה וכתוצאה מזה הוא לא יהיה ע"ע של <math>A</math> בשדה הנ"ל.

לדוגמא,

<math>A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=\pm i</math>

<math>A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=-1</math>

גם <math>A</math> וגם <math>A^2</math> נמצאים ב<math>R^{2*2}</math> וכן <math>x^2</math> נמצא ב<math>R</math>.

אבל, <math>x</math> לא נמצא ב<math>R</math> ולכן הוא אינו ע"ע של <math>A</math> שם.

ולכן, לא ניתן להשתמש בטענה זו בתרגיל 4 שאלה 1 שכן אין אנו יודעים דבר על השדה <math>F</math> הנתון.

הבודק.

:יהי <math>\alpha</math> ע"ע של A אזי <math>\alpha ^{k}</math> ע"ע של <math>A^{k} = 0</math> ולכן <math>\alpha ^ {k} = 0</math> כי 0 הוא הע"ע היחיד של מטריצת האפס... ולכן <math>\alpha = 0</math> וזה הכיוון הראשון.
:[A חייבת להיות לא הפיכה, אחרת <math>A^{k}</math> הפיכה, ובהכרח שונה מ 0, סתירה. לכן קיים צ"ל שמאפס את העמודות של A, ז"א שקיים וקטור v עבורו <math>Av=0</math> וזה אומר ש 0 אכן ע"ע].
:ההוכחה הזו תקפה?

:: ההוכחה הזו אכן תקפה

== הוכחה לאי שוויון המשולש ==

בכיתה משום מה לא הוכחנו את אי שוויון המשולש [המרצה אמר שנחזור לזה] אם מגדירים אורך של וקטור ע"י שורש המכפלה הפנימית.

אז חשבתי על הוכחה אלמנטרית ביותר להוכחת אי-שוויון המשולש: יהיו u,v וקטורים במרחב מכפלה פנימית. נסמן <math>|v|</math> אורך של וקטור v (כדי לקצר את הכתיבה):

<math>0 \leqslant <\frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}, \frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}> = 1+1 - \frac{<u,v>}{|u||v|} - \frac{<v,u>}{|u||v|}</math>

<math>\Rightarrow <u,v> + <v,u> \leqslant 2|u||v| \Rightarrow <u,u>+<u,v> + <v,u> + <v,v> \leqslant <u,u> + 2|u||v| + <v,v> \Rightarrow <u+v,u+v> \leqslant (|u|+|v|)^{2} \Rightarrow |u+v| \leqslant |u| + |v|</math>

קראתי את התרגול ואני לא מבין איך מג'רדנים מטריצה!!
אפשר הסבר טווב ומפורט בבקשה? תודה

מה אתה נדחף לפה? תפתח שאלה חדשה. [אגב, תקרא את הסיכום של ד"ר בועז]
:(איפה כאן הוכחת את קושי-שוורץ? )

בשורה הראשונה [אפשר להכפיל במכנה החיובי]

== איך מוכיחים את השוויון שבפתרון תרגיל 6? ==

שאלה 2ג: <math>[T]^K=[T^k]</math>

יהיו S,H הע"ל שהתחום של S הוא הטווח של H אזי <math>[S][H]=[SH]</math> ואינדוקציה

נחמד.

דרך אחרת היא להראות שלכל פול' <math>P</math> מתקיים <math>P[T]_B=[P(T)]_B</math> ובפרט עבור P=t^k. (נכון?)

:איך אתה מוכיח את זה?

::באמצעות מה שניסיתי להוכיח ._.

== הנחה שגויה נוספת בתרגיל 4 ==

בתרגיל 4, הרבה מכם הניחו שאם <math>A</math> נילפוטנטית אז <math>A</math> היא מטריצה משולשית עם 0 על האלכסון.

הנחה זו '''שגויה'''!.

אמנם, כפי שרבים כתבו, דטרמיננטה של מטריצה נילפוטנטית היא <math>x^n</math> (חלקכם כתב שד"ר קוניאבסקי הוכיח זאת), אז אין זה אומר כלום על טבעה של המטריצה.

לדוגמא, <math>A = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 4 & -6 \end{pmatrix}</math> היא נילפוטנטית מסדר 2 (בדקו זאת!) והיא לא בעלת אפסים על האלכסון.

הבודק.

:הם כנראה התכוונו לכך ש-A '''דומה''' למשולשית כזאת, שזה כמובן נכון.

::אם כן, היה צורך לציין זאת או להוכיח את זה. בכל המקרים הנחה זו צוינה כעובדה, ללא נימוק, או הוכחה כלשהי.

== הבוחן ==

על איזה תריגילים הבוחן באינפי וו בלינארית ??

== ציטוט מנתניהו בהשלמה להרצאה ==

מתי הוא אמר את זה?
:"נסיים בציטוט שלא היה". קרא היטב. --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]]

חחחחחחח באמת חשבת שנתניהו אמר את זה?? :)

== לא הבנתי את חלק מפתרון תר' 6 ==

תשובה 3C - מה עשו שם עם חישוב חזקות? (למה מותר? האם הכוונה ב"בסיס סטנ'" היא לבסיס הסטנ' של מרחב העמודות, שאנחנו אמורים להבין שהוא אוסף העמודות עצמן?)

תשובה 6 - איפה הוכיחו שקיום גורר <math>M^2=0</math>?

:<math>M=AB, BA = 0</math>

:ולכן <math>M^{2}=ABAB = A0B = 0</math> כי כבר הוכחנו שיש אסוציאטיביות בכפל מטר'

האם כדי להוכיח שעבור ערכים כלשהם המטריצה לכסינה, מספיק לדרוש לאחר שראיתי שהיא מתפרקת לגורמים לינאריים, שמספר הערכים העצמיים השונים הוא כמימד מטריצה, או שצריך להראות בהקשדר של וקטורים עצמיים?

:כן [ואתה לא משתמש במונחים נכון]

האם כשיש לי שאלה חדשה, אני צריך לכתוב אותה בנושא חדש במקום סתם לשים בשאלה האחרונה? אתם פשוט לא לומדים =.=
(לא שזה משנה כאן, כי המתרגלים במילא לא מסתכלים על הדף הזה.)

:תפתח שאלה חדשה י'מעצבן... [בא לי למחוק את השאלה שלך]

== אוסף בעיות שניתקלתי בהן ולא הצלחתי לפתור ==

-תהיינה <math>N1</math>,<math>N2</math> מטריצות מסדר 3x3 (מעל אותו שדה, כמובן). צריך להוכיח: המטריצות דומות אמ"ם יש להן אותו פולינום מינימאלי.

-השתמש בתוצאה של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא:
תהיינה A,B מטריצות מסדר <math>nxn</math> מעל אותו שדה בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ואותו פולינום מינימאלי. הוכח: אם אף <math>a_i</math> אינו גדול מ3 אז, A דומה לB.

-אם A מט' מסדר nxn בעלת פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> מהו <math>tr(A)</math>?
:הוכחנו טענה על מקדמי הפ״א. דרך קלה יותר היא לזכור שtr של מטריצות דומות הוא זהה, ולכן מספיק לחשב עבור צורת ז׳ורדן, לפי המשפט על המעריכים בפ״א.

- תהיינה A,B מט' נילפוטנטיות מסדר 6x6 בעלות אותו פולינום מינימאלי ואותו מרחב אפס. צריך להוכיח שהן דומות ושהדבר לא נכון עבור מטריצות נילפוטנטיות מסדר 7x7.

- השתמש בפתרון של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא: A,B מטריצות מסדר nxn בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ופולינום מינימאלי. נניח גם שלכל i הממידים של מרחבי האפס של המטריצות <math>(A-c_iI)</math> ,<math>(B-c_iI)</math> שווים. אם אף <math>d_i</math> אינו גדול מ6, אז A ו-B דומות.

-יהי <math>n\geq2</math> טבעי ותהי מט' A מסדר nxn ונילפוטנטית מסדר n (כלומר <math>A^n=0</math> אבל <math>A^{n-1}\neq0</math>). הוכח שאין מטריצה B מסדר nxn המקיימת <math>B^2=A</math>.

:B^2n=0 אבל B^(2n-2) != 0 הוכחנו כבר שאינדקס נילפוטנטיות של מטר' קטן או שווה ל n, משמע נקבל 2n-1<=n ולכן n<=1 בסתירה לנתון.

== כמה שאלות: ==

1. בפיתרון של תרגיל 6 שאלה 7 השתמשו במשפט "מספר בלוקי ג'ורדן מגודל 3 הוא <math>\rho (A^2) - 2 \rho (A^3) + \rho (A^4)</math> ". מתי למדנו את המשפט הזה? מותר להשתמש בו? אם לא, איך כן פותרים את התרגיל הזה?

2. אם נתון לי ש- <math>A = A_1\oplus A_2\oplus ... \oplus A_k</math>, אז אני יכול לומר ש- <math>A^s = A_1^s\oplus A_2^s\oplus ... \oplus A_k^s </math> ?

3. אם מבקשים ממני לשלש מטריצה, אני יכול להעביר לצורת ג'ורדן (כי הרי היא משולשית)?

:1) בקבוצה של יפית למדנו את זה

:2) זה נובע ישירות מכפל מטריצת בלוקים באינדוקציה.

== מטריצה משלשת ומג'רדנת ==

האם אני יכול להשתמש באלגוריתם למציאת מטריצה משלשת במקום האלגוריתם למציאת מטריצה מג'רדנת?

זה שני דברים שונים, אם מבקשים למצוא מט' משלשת אז ניתן להשתמש בכל אחד משני האלגוריתמים. אבל אם מבקשים מט' מג'רדנת אז לא בטוח שהמטריצה המשלשת תג'רדן את המט'. (כל מט' מג'רדנת היא גם משלשת אבל לא כל מט' משלשת היא גם מג'רדנת)

== מה זה בעצם בסיס סטנדרטי? ==

1) מה מייחד את הבסיסים הסטנדרטיים מסתם בא״נ?

2) איך מגדירים במדוייק בסיס סטנ׳?

3) האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנ׳?

אני חושב שדיברנו עליו רק במסגרת דיונים על <math>F^{n}</math> שנפרש מעל <math>F</math> ואז כמובן <math>e_i</math> הוא וקטור שרכיביו הם אפסים חוץ מהמיקום ה i שם יש את איבר היחידה. [כאשר הבסיס הסטנד' הוא <math>{e_1,...,e_n}</math>]

בא"נ זה בסיס אורתוגונלי (כל וקטור מאונך לכל האחרים) ונורמלי (המכפלה הפנימית של וקטור בעצמו היא 1) ובסיס סטנדרטי זה עוד מלינארית 1, בסיס שכל וקטור (v) ששייך למרחב הנפרש, וקטור הקואורדינטות לפי בסיס זה הוא בדיוק הוקטור(v). כנס לתמונה הזאת:[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5CS%3D%5Cleft%20%5C%7Bv_1%2C...%2Cv_n%20%5Cright%20%5C%7D%20%5C%5CdimV%3Dn%20%5C%5CV%3Dspan%28v_1%2C...%2Cv_n%29%20%5C%5C%28v%5Cepsilon%20V%2C%5Calpha%20_i%5Cepsilon%20F%29%5C%3A%20%5C%3A%20v%3D%5Calpha%20_1v_1+...+%5Calpha%20_nv_n%20%5C%5C%5Cleft%20%5Bv%20%5Cright%20%5D_S%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Calpha%20_1%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20%5Calpha%20_n%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%3Dv]. (S-בסיס סטדרטי, v בסוף בסוף יוצא וקטור עמודה רק.)

== תר' 7 שאלה 3, מציאת מטריצה מז'רדנת ==

האם הפתרון שהועלה לתרגיל 7 שאלה 3 הוא לפי השיטה שלנו?
בכלל לא עושים שם חיתוכים ומרחב עמודות...

2)מותר להשתמש בזה במבחן?

זה בדיוק אותו הדבר... רק בכתיבה שונה. זה לא ממש משנה. (ker זה כמו מרחב האפס של מטריצה, רק בהעתקות לינאריות. ושאר מה שכתוב שם ניתן למצוא הסבר במשפט ג'ורדן: הסיפור המלא[http://math-wiki.com/images/a/a2/JordanAll.pdf])

== הבוחן ==

אני לא מבינה. גם הבוחן באינפי וגם הבוחן בלינארית הם ביום חמישי בשעה 6 ? איך זה הגיוני ?

הגיוני. איפה הסתירה הלוגית?

== תרגיל 10 שאלה 4.16 ==

הוכחנו בהרצאה את הראשון בעזרת תהליך גראם-שמידט (שהוא בעצם מכיל את ההוכחה של השני).

אז מה בדיוק אנחנו אמורים לכתוב בתרגיל הזה: "נשתמש בתהליך גראם-שמידט" או שנוכיח את כל התהליך פעם נוספת.

== בחנים ==

מתי הציונים?

== שאלה מתחרות ==

איך פותרים את 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competitio/Q/competition_68_biu_080326.pdf כאן]?
http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_68_biu_080326.pdf

מניסוי וטעייה המטריצה <math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
2 & 2 & 4
\end{pmatrix}</math>
מקיימת הכל... לא יודע להוכיח יחידות, אבל ממש קל לראות שהערכים העצמיים הם 2 ו-4 (משולשית תחתונה)

היא לא היחידה. ממש קל כמעט למצוא את הפולינום האופייני ע"י דברים שלמדנו: <math>p(x) = x^3-8x^2+bx-16</math> עכשיו צריך למצוא את המקדם b... [ופה בעצם מתחילה החידה], אולי יש לזה איזשהו קשר לז'ורדן, אבל בשאלות כאלו הם בד"כ לא משתמשים בדברים כמו ז'ורדן.

אנחנו יודעים גם ש4 ערך עצמי כי <math>A^{t}</math> סכום כל שורה 4 ולכן יש לנו את הוקטור העצמי <math>(1,1,1)</math> ששיך ל4 ואז אפשר להציב בפולינום האופייני. ובאמת יוצא <math>(x-2)^2(x-4)</math> [[משתמש:Noamlifshitz|Noamlifshitz]]

:נחמד, זה כמו מה שעשינו בחנוכה (עם סכום = 1). כל מה שצריך זה לזכור את הטענות על המקדמים של הפ"א.
הערה - כדאי שתכתבו : בתחילת תשובה, כדי שיבדילו בין התשובות של אנשים שונים.

== תאריך הבוחן ==

באיזה תאריך יתקיים הבוחן הרביעי?

== תרגיל 11 חיתוך אוניטרי וצמוד לעצמו ==

אכן אם נניח ש T צמוד לעצמו והוא גם אוניטרי אז T^2=I אבל ההיפך לא נכון. אז בעצם לא מצאנו את החיתוך. [באופן קיצוני זה כמו להגיד ש <math>T \in End(V)</math>]

== נורמה ==

למה זה אומר שאם הנורמה של Av (כאשר A מטריצה ו v אופרטור כלשהו) יוצא 0 אזי
v שייך לגרעין של A ?

== לגבי הבוחן השלישי ==

מתי יעלו את ציוני הבוחן השלישי?
לא קיבלתי את שלי, ואני רוצה לדעת מהו הציון !

== שאלה ממבחן של שנה שעברה. ==

איך מוכיחים שאם לשתי מטריצות אותו פולינום אופייני וגם אותו פולינום מינימלי, אז הן דומות? אני מבין שצריך להוכיח שיש להם אותה צורת ג'ורדן, אבל איך לעשות זאת?
:לא מוכיחים. הפרכנו את זה המון פעמים, כולל בהרצאה עצמה... :(אגב, צורת ז'ורדן היא דרך יעילה למצוא מטריצות שהן דוגמה נגדית.)--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 18:23, 4 בפברואר 2012 (IST)

::השאלה הייתה להוכיח. ראה http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71a.pdf שאלה 4.
:::facepalm... השאלה הייתה להוכיח, אבל לא את זה. שים לב לנתון נוסף בשאלה שלא כתבת כאן. את השאלה הזאת פתרו בתחרות.--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 14:37, 9 בפברואר 2012 (IST)

== נורמת אינסוף ==

באילו תנאים מתקיים <math>||AB||=n||A||||B||</math>?

== תרגיל שהמצאתי ==

'''הוכח/הפרך:''' תהי A מט' 2x2 מעל הרציונלים כך שהפולינום האופייני שלה מל"ל, גם העקבה וגם הדט' שונים מ-0, אזי לכל <math>2<k \in \mathbb{N}</math>:

<math>tr(A^k)\neq tr(A)^k</math>

'''הוכחה:'''

הפ"א מל"ל ולכן A דומה למט' ג'ורדן כלשהי, לכן העקבה של A שווה לסכום הע"ע (עם חזרות) <math>\lambda_1+\lambda_2=tr(J(A))=tr(P^{-1}AP)=tr(APP^{-1})=tr(A)</math>.

הוכחנו בעבור שאם <math>\lambda</math> ע"ע של מט' <math>A</math> אז <math>\lambda^k</math> הוא ע"ע של המט' <math>A^k</math> ולכן יוצא ש- <math>\lambda_1^k+\lambda_2^k=tr(J(A^k))=tr(A^k)</math>

סה"כ צ"ל כי: <math>(\lambda _1+\lambda _2)^k\neq \lambda _1^k+\lambda _2^k</math>

מכיוון והעקבה שונה מ-0 אז <math>\lambda _1+\lambda _2 \neq 0</math> ומכיוון והדט' שונה מ-0 אז הע"ע שונים מ-0. מכיוון והע"ע רציונלים אז קיים M מכנה משותף כך ש<math>\lambda _1\cdot M,\lambda _2\cdot M\in \mathbb{Z}</math>

נכפול את שני חלקי המשוואה ב-<math>M^k</math>: <math>(M\lambda _1+M\lambda_2)^k\neq (M\lambda _1)^k+(M\lambda _2)^k</math>

I:הע"ע חיוביים או k זוגי לכן <math>M\lambda \in \mathbb{N}</math>, לכן ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.

II:הע"ע שליליים ו-k אי זוגי, נכפול ב-<math>(-1)</math> ואז לפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.

III:ע"ע אחד חיובי והשני שלילי ו-k אי זוגי, נעביר אגפים בצורה מתאימה ולפי ממשפטו האחרון של פרמה סיימנו.

מ.ש.ל

:נחמד, אבל כל הסיבוך עם פרמה הוא בעיקר כדי לעשות רושם, אני משער -- יכולתָ לסיים את זה קודם עם הבינום של ניוטון.

::ברור שאפשר עם הבינום של ניוטון, אבל זה מצריך פעמיים אינדוקציה. לא יפה ヽ(´ー`)人(´∇｀)人(`Д´)ノ
:::מה זה?

== מסלול רק בנילפונטים? ==

האם יכול להיות מסלול באופרטור שאינו נילפוטנטי?

== יש לי 2 שאלות ==

1 האם X בריבוע תפרק לגורמים לינארים
ו2 האם מטריצת ה0 נקראת מטריצה לכסינה?
:כן פעמיים. (לא מתרגל, כמובן. (הרי עניתי))
אז למה פה: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1_%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2
בועז כתב בפתרון הראשון שX^2 לא תפרק לגורמים לינאריים?
: זה לא מה שהוא כתב. הוא כתב שx^2 לא לינארי.

== האם מעל C כל מטריצה היא לכסינה? ==

כי נגיד ויוצא לי X^n=1 ולזה יש N פתרונות על פי דה מואבר
:הסתכלת על ההרצאה? ענינו על השאלה הזאת לא פעם ולא פעמיים. זה ברור מעצם זה שפיתחנו את ז'ורדן. (לא.)

== מטריצת ה0 נקראית סימטרית? ==

תודה

:ההגדרה של מטריצה סימטרית היא מטריצה כך ש <math>A^t=A</math>. מטריצה האפס מקיימת תנאי זה ולכן סימטרית. כמו כן היא אנטי סימטרית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::איך עברת לינארית 1? O_0
עם חיוך ענק ו100 עגול

== מטריצות מתחלפות ==

יהיו A, B מטריצות מתחלפות (מעל C), צריך להוכיח שיש להן ו"ע משותף.

אני די תקוע, ואני ממש אודה אם מישהו יתן רמז או יפתור.

:באינדוקצייה על n, כי <math>V_\lambda</math> של T שמור ביחס ל-S לכל ע"ע <math>\lambda</math>. עבור <math>n=1</math> זה ברור, למשל הו"ע <math>(1)</math>. עבור n הפרד בין האפשרות ששתיהן סקלריות (ואז ברור) והאפשרות שלפחות אחת לא, ואז המרחב העצמי של לפחות אחד הע"ע הוא ממימד קטן מ-n, ולכן אפשר להשתמש בהנחת האינ'. לבסוף, גם אם הצלחת, שאל את ד"ר צבאן מחר כי זה תרגיל טוב וסטנדרטי.

בונוס: האם זה נכון גם עבור מספר כלשהו של אופרטורים לינאריים מתחלפים? מה לגבי אוסף של <math>\aleph _0</math> אופרטורים (כך שכל שניים מתחלפים)? <math>\aleph</math>?

== תהי A שונה מ0 אז האם A בחזקת 0 שווה I ? ==

תודה

תודה על מה? בכל מקרה אני בטוח שזה נכון רק אם A הפיכה. (ואז כמו שמוכיחים ש-a^0=1)

== באיזה שעה השיעור חזרה? ==

ובאיזה יום?

== נורמת אינסוף 2 ==

האם יש מ״פ על <math> F^{nxn}</math>

כך שנורמת אינסוף היא הנורמה המושרית שלה? אם לא, איך מראים את זה?

== בקשר למשפט שהעליתם בתש"ע ==

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA2T71b.pdf ההאם אפשר להוכיח את הכיוון הימני בעזרת יחידות של צורת ז'ורדן?

שיחה:88-101 חשיבה מתמטית

2012-02-22T13:20:11Z

עמנואל:

([[שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1]])

== שאלות והערות ==

* ניתן להוסיף כאן שאלות והערות מכל סוג.

== בתת-כותרת 5.2 "פסוקים אמיתיים", לא ברור לי דבר-מה ==

'כיצד מוכיחים', הסעיף השני -- מתי הפסוק 'קיים' אמיתי. יתכן שיש טעות?

:התייחסות?

::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסוף של 5.5 תמוה ==

.
::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== דוגמא ==

זהה את הכשל: "8. במקרה שלמצטיינים ברשימה ממוצע ציונים זהה, דרגת ההצטיינות שווה, ללא משמעות לסדר בו הם מופיעים." (מן הקריטריונים למצטייני דיקן ורקטור, מנהל הסטודנטים). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)
:מה הכשל?
:כתוב שלכל 2 מצטיינים כך שהם ברשימה: (אם (ממוצע הציונים שלהם זהה) אז (דרגת הצטיינותם שווה, ואין חשיבות לסדר הופעתם)). אני לא מוצא את הבעיה.

== טעות קטנה, 5.5 ==

"ולעיין בדרכים להוכיח ולהפריך טענות מכומתות שהובאו בראש [[#טענות אמיתיות|אחד הסעיפים הקודמים]]. שימו לב שאת הטענות <math>\ \neg \exists x: P(x)</math> ו-<math>\ \neg \exists x: P(x)</math> מוכיחים למעשה באותה דרך"

כתבת פעמיים את אותו הדבר.

עוד נקודה קטנה (מאד) - בפסקה שמעל זאת, צריך להיות "[http://hebrew-academy.huji.ac.il/sheelot_teshuvot/SugyotBeIvrit/Pages/14101002.aspx דוגמה]", בעברית.
בתחילת הדף כתוב "סדנא".

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T09:57:53Z

עמנואל: /* גבולות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (זאת דוגמה יפה יותר בלי הn במכנה, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T09:57:31Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (זאת דוגמה יפה יותר בלי הn במכנה, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T09:18:09Z

עמנואל: /* דוגמה 5 לטורים חיוביים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! (זאת דוגמה יפה יותר בלי הn במכנה, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math> )

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:56:15Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! (זאת דוגמה יפה יותר בלי הn במכנה, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math> )

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:55:22Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! (הn במכנה מיותר, וזאת גם דוגמה יותר יפה בלעדיו, כי הביטוי קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math> )

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:53:38Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה!

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:51:12Z

עמנואל: /* דוגמה 2 לטורים חיוביים */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/2

2012-02-20T08:51:00Z

עמנואל: תיקון

[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]

*<math>\sum\frac{\sqrt[m]{n!}}{\sqrt[k]{(2n)!}}</math>, כאשר <math>m,k\in\mathbb{N}</math>

נפעיל את '''מבחן המנה (דלאמבר)''':

::<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim \frac{\sqrt[m]{(n+1)!}}{\sqrt[k]{(2(n+1))!}}\cdot\frac{\sqrt[k]{(2n)!}}{\sqrt[m]{n!}}=</math>

::<math>=\lim\frac{\sqrt[m]{n+1}}{\sqrt[k]{(2n+1)(2n+2)}}=\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}\cdot
\frac{\sqrt[m]{1+\frac{1}{n}}}{\sqrt[k]{1+\frac{3}{2n}+\frac{1}{2n^2}}}

</math>

הביטוי הימני שואף לאחד, לכן מספיק לנו לחשב את הגבול:

::<math>\lim\frac{\sqrt[m]{n}}{\sqrt[k]{4n^2}}=\frac{n^{\frac{1}{m}-\frac{2}{k}}}{\sqrt[k]{4}}</math>

'''נחלק למקרים''':

::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}>0</math> (כלומר <math>2m<k</math>)

אזי

<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\infty</math> והטור '''מתבדר'''

::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}<0</math> (כלומר <math>2m>k</math>)

אזי

<math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=0</math> והטור '''מתכנס'''

::<math>\frac{1}{m}-\frac{2}{k}=0</math> (כלומר <math>2m=k</math>)

אזי

לכל k, מתקיים <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{\sqrt[k]{4}}<1</math> ולכן הטור '''מתכנס'''.

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/4

2012-02-20T08:47:40Z

עמנואל:

[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]]

*<math>\sum \sqrt[n]{n}-1</math>

נבצע את מבחן ההשוואה הראשון עם הטור ההרמוני <math>\sum\frac{1}{n}</math>

::<math>\sqrt[n]{n}-1>\frac{1}{n}</math>

אם"ם

::<math>\sqrt[n]{n}>1+\frac{1}{n}</math>

אם"ם

::<math>n>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n</math>

אבל כיוון ש <math>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n</math> שואף למספר e '''מלמטה''' מתקיים כי

::<math>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n<e</math>

ולכן, סה"כ, החל מ <math>n>3</math> מתקיים

::<math>n>3>e>\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n</math>

ולכן לפי מבחן ההשוואה הראשון הטור '''מתבדר'''.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:37:55Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:37:43Z

עמנואל: /* 0^0 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד... באותה המידה יכולתָ להוסיף 1.

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:36:17Z

עמנואל: /* גבולות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מנחש שהיא רצתה לכתוב "שונה".

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-20T08:35:02Z

עמנואל: /* דוגמה 3 לטורים חיוביים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-17T13:18:28Z

עמנואל: /* פתרונות מבחנים משנים קודמות */

'''[[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים|תרגילים למתמטיקאים]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים מדמח|תרגילים לתלמידי מדעי המחשב]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

'''[[משפטים/אינפי|רשימת משפטים + הוכחות]]'''

==פתרונות מבחנים משנים קודמות==

אנא העירו על שגיאות, '''והעלו גם אתם פתרונות'''! זאת אמורה להיות סימביוזה, כל אחד פותר, מעלה ובודק לשני...

:במבחן תשס"ג מועד ב', שאלה 1- רשום קטן או שווה ל-e ולא קטן ממש מ-e.
::So what? איפשהו הגדרנו את זה גם ככה, וזה באמת טריוויאלי ששקול (וגם כתוב בדף השיחה של אותו מבחן, שם היית צריך/ה לכתוב את ההערה). תודה בכל אופן :)

[[פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א, |פתרון תשס"ב, מועד א(עמנואל)]]

[[פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב, |פתרון תשס"ג, מועד ב(עמנואל)]]

[[פתרון אינפי 1, תשנ"ט, מועד ב, |פתרון תשנ"ט, מועד ב(עמנואל,נעם)]]

::הוספתי דרך נוספת לפתרון של 1 א'. <s>מ</s>קודם העליתי דרך נוספת לפתרון שהיתה ממש לא נכונה. אני מקווה שהפעם אין טעויות --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 16 בפברואר 2012 (IST)
:::הפעם זה בסדר -- מתמטית :)

[[פתרון אינפי 1, תש"נ |פתרון תש"נ, אין מועד (עמנואל)]]

[[אינפי 1, תשנ"ו מועד ב' - פתרון (זלצמן)|פתרון תשנ"ו, מועד ב']]

=הודעות=

*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח|מבחן מדמ"ח מועד א' ופתרונו]]. מומלץ לתלמידי מתמטיקה לפתור את המבחן מבלי להציץ בתשובות על מנת להעריך את מצבם.

*[[מדיה:11Infi1Bohan4Children.pdf|ציוני בוחן 4 לתיכוניסטים]]

*[[מדיה:11Infi1CSBohan1.pdf|בוחן 1 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 1|פתרון בוחן 1]]
*[[מדיה:11Infi1CSBohan2.pdf|בוחן 2 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2|פתרון בוחן 2]]


שיעורי חזרה ושעות קבלה לפני המבחן לקבוצות של מני ולואי:

שיעור חזרה (הקבוצה של מני) יום ראשון 19.2 10-12 בחדר מחלקה

שיעור חזרה (הקבוצה של לואי) יום שני 20.2 18-20 בחדר מחלקה

שעות קבלה: יום שלישי 21.2 10-12



ציוני תרגול סופיים[[מדיה: gradesinficorrected.pdf| כאן]] (שימו לב שהיו מספר טעויות בחישובי הציון הסופי, הקובץ תוקן והועלה מחדש)
::שימו לב: בקובץ מופיעים ארבעת ציוני הבחנים, ולאחריהם ציוני שלושת הבחנים הטובים. העמודה האחרונה מכילה את הציונים הסופיים שלכם כפי שהם יועברו למדור הבחינות. אי לכך, במידה וישנן טעויות בקובץ - נא עדכנו אותנו עד ליום ראשון הקרוב.

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"


===רשימת מבחנים שצריך ללמוד את ההוכחות שלהם לתלמידי '''מדעי המחשב'''===

[[מדיה:11Infi1CSThms.pdf|רשימת משפטים למבחן למדעי המחשב]]

===ציוני בוחן מעודכנים (מתמטיקאים, לא תלמידי תיכון)===
[[מדיה: gradesinfi1.pdf |ציוני בוחן ]]

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"

===ציוני בוחן שלישי לתיכוניסטים===
[[מדיה:11Infi1TBohan3Grades.pdf|ציונים]]

===ציוני בוחן ראשון של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan1Grades.xls|ציוני בוחן ראשון מדמ"ח]]

===ציוני בוחן שני של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan12Grades.xls|ציוני בוחן שני מדמ"ח]]


ציוני בחנים (מתמטיקאים, לא תיכוניסטים) [[מדיה: grades-infi.pdf| כאן]]



שימו לב: הציון הסופי הוא סכום שלושת הציונים הטובים; כאשר אפשר להגיע ל-108 (36 נקודות לכל בוחן). עם זאת - 108 נחשב ל-100 בסופו של דבר =)



===חומר לבוחן הקרוב באינפי לתיכוניסטים===
הבוחן יכלול תרגילים 4,5,6

===ציוני תרגיל למדעי המחשב===
[http://math-wiki.com/images/2/2d/Infitargilim.xls קובץ הציונים.] מעודכן לתאריך 07/01/12. אם הגשתם את התרגיל לאחרונה, יכול להיות שהציון שלכם עדיין לא הוכנס לטבלה.

===בוחן לתלמידי מתמטיקה (לא תיכוניסטים)===
הבוחן הקרוב באינפי יכלול שאלות מתרגילים 4-5 וכן הגדרות מההרצאה/תרגול שנלמדו עד לשבוע הנוכחי
(עד 8.12). הבוחן יתקיים ביום חמישי, 15/12/2011 ב- 18:00 בבנין 203 חדר 221.

===בוחן לתלמידי מדעי המחשב===
הבוחן לתמידי המחשב יתקיים ביום ראשון ה18.12.11 בשעות המחלקה (8:00-10:00). הבוחן יהיה על כל נושא הסדרות, ויכיל תרגילים משיעורי הבית עד כדי שינויים קלים. '''יש לקרוא את הפתרונות באתר''' ולא להסתמך על הפתרונות שלכם בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]





===למי שלא זוכר חוקי ln===

זכרו כי ln הוא סה"כ לוג בבסיס המספר הקבוע e. כמו כן, ניתן למצוא את חוקי הלוגריתמים באופן מסודר [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D כאן].

===למי שלא זוכר זהויות טריגונומטריות===
שיציץ היטב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA כאן].

===תרגילים בדוקים===
סטודנטים שמחפשים תרגילים בדוקים, יכולים אולי למצוא אותם בתא שלי (ניר שרייבר-112, בניין מתמטיקה).

שיחה:88-101 חשיבה מתמטית

2012-02-17T11:09:52Z

עמנואל: /* דוגמא */

([[שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1]])

== שאלות והערות ==

* ניתן להוסיף כאן שאלות והערות מכל סוג.

== בתת-כותרת 5.2 "פסוקים אמיתיים", לא ברור לי דבר-מה ==

'כיצד מוכיחים', הסעיף השני -- מתי הפסוק 'קיים' אמיתי. יתכן שיש טעות?

:התייחסות?

::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסוף של 5.5 תמוה ==

.
::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== דוגמא ==

זהה את הכשל: "8. במקרה שלמצטיינים ברשימה ממוצע ציונים זהה, דרגת ההצטיינות שווה, ללא משמעות לסדר בו הם מופיעים." (מן הקריטריונים למצטייני דיקן ורקטור, מנהל הסטודנטים). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)
:מה הכשל?
:כתוב שלכל 2 מצטיינים כך שהם ברשימה: (אם (ממוצע הציונים שלהם זהה) אז (דרגת הצטיינותם שווה, ואין חשיבות לסדר הופעתם)), ואני לא מוצא את הבעיה.

== טעות קטנה, 5.5 ==

"ולעיין בדרכים להוכיח ולהפריך טענות מכומתות שהובאו בראש [[#טענות אמיתיות|אחד הסעיפים הקודמים]]. שימו לב שאת הטענות <math>\ \neg \exists x: P(x)</math> ו-<math>\ \neg \exists x: P(x)</math> מוכיחים למעשה באותה דרך"

כתבת פעמיים את אותו הדבר.

שיחה:88-101 חשיבה מתמטית

2012-02-17T11:03:50Z

עמנואל: /* טעות קטנה, 5.5 */ פסקה חדשה

([[שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1]])

== שאלות והערות ==

* ניתן להוסיף כאן שאלות והערות מכל סוג.

== בתת-כותרת 5.2 "פסוקים אמיתיים", לא ברור לי דבר-מה ==

'כיצד מוכיחים', הסעיף השני -- מתי הפסוק 'קיים' אמיתי. יתכן שיש טעות?

:התייחסות?

::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסוף של 5.5 תמוה ==

.
::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== דוגמא ==

זהה את הכשל: "8. במקרה שלמצטיינים ברשימה ממוצע ציונים זהה, דרגת ההצטיינות שווה, ללא משמעות לסדר בו הם מופיעים." (מן הקריטריונים למצטייני דיקן ורקטור, מנהל הסטודנטים). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== טעות קטנה, 5.5 ==

"ולעיין בדרכים להוכיח ולהפריך טענות מכומתות שהובאו בראש [[#טענות אמיתיות|אחד הסעיפים הקודמים]]. שימו לב שאת הטענות <math>\ \neg \exists x: P(x)</math> ו-<math>\ \neg \exists x: P(x)</math> מוכיחים למעשה באותה דרך"

כתבת פעמיים את אותו הדבר.

שיחה:הסודות של גוגל

2012-02-16T18:20:26Z

עמנואל: יצירת דף עם התוכן "= 3.3 = בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש <math>\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }</math> , נכון..."

= 3.3 =

בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש
<math>\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }</math> , נכון? (כאשר <math>A in C^{nxn}</math>)