Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-202 תשעה סמסטר ב

2015-03-19T13:20:31Z

תומר שר: /* תרגיל 1 */ פסקה חדשה

{{תבנית:הוראות דף שיחה}}

== תרגיל 1 ==

בשאלה 1 על סודרים, אחרי שאנחנו מוצאים סדר טוב צריך גם להוכיח שהוא כזה?

שיחה:88-311 תשעה סמסטר א

2014-12-02T16:29:51Z

תומר שר: /* תרגיל להגשה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל להגשה ==

צריך להגיש את כל השאלות בתרגיל 3?

כרגע כן. אם אתם חושבים שזה יותר מדי ואין זמן, אתם מוזמנים לשנות את דעתי. שירה

אוקיי, אני מניח שאת התרגיל של המשחק לא צריך להגיש.

שיחה:88-311 תשעה סמסטר א

2014-11-30T14:51:09Z

תומר שר: /* תרגיל להגשה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל להגשה ==

צריך להגיש את כל השאלות בתרגיל 3?

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T17:45:37Z

תומר שר: /* מ״מ סופי הוא קומפקטי ? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math> B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

נכון, תודה. (והורדתי את האיחוד המיותר...)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

'''אני לא מתרגלת אבל למיטב הבנתי התשובה היא כן.

'''גם מההגדרה ה"מקורית" של קומפקטיות- שלכל כיסוי פתוח יש תת-כיסוי סופי- אפשר לראות שמרחב סופי הוא קומפקטי באופן טריוויאלי משהו (לכל נקודה במרחב אפשר לקחת קבוצה שמכילה אותה מהכיסוי, והרי לנו תת-כיסוי סופי, פשוט כי מספר הנקודות הוא סופי). '''
'''

אני מקווה שהבנו נכון :)

תודה !

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T17:42:52Z

תומר שר: /* מ״מ סופי הוא קומפקטי ? */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T17:42:23Z

תומר שר: /* מ״מ סופי הוא קומפקטי ? */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T14:26:41Z

תומר שר: /* מ״מ סופי הוא קומפקטי ? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T14:26:25Z

תומר שר: /* מ״מ סופי הוא קומפקטי ? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.
* להראות שלכל איבר איקס ולכל סדרה מתקיים: הסדרה מתכנסת לאיבר איקס במטריקה אחת אם ורק אם היא מתכנסת לאיבר איקס במטריקה השניה ולפי דעתי יש לכם דוגמה כזו בש"ב עם מטריקה ששוקלה לדיסקרטית.
* אופציה אחרת להראות שכל פתוחה לפי מטריקה אחת פתוחה לפי מטריקה השניה וההיפך.
* נניח שבין כל עיגול ללא השפה ונקודה השייכת לעיגול (כדור פתוח במישור לפי האוקלידית) אפשר להשחיל ריבוע (ללא השפה)
שמרכזו הנקודה שהוא כדור פתוח במטריקת אינסוף (מה שגיאומטרית אנו יודעים שאפשרי). מזה ינבע שעיגול הוא קבוצה פתוחה במטריקת אינסוף. בגלל שבין כל ריבוע ונקודה השייכת לריבוע אפשר להשחיל עיגול
שמרכזו הנקודה ניתן
להסיק שכל ריבוע הוא קבוצה פתוחה במטריקה האוקלידית. מכיון שכל פתוחה במ"מ היא איחוד (במקרה של קבוצה ריקה איחוד ריק)
של כדורים פתוחים נקבל שאוסף הפתוחות לפי כל אחת מהמטריקות מתלכד ולכן הן שקולות. . --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:18, 22 באפריל 2014 (EDT)

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.
* המרצה לפי דעתי נתן דוגמה למ"מ ולסדרה במרחב המטרי ללא תתי סדרות קושי והדוגמה היא המרחב שציינת והמטריקה שציינת עם סדרת הטבעיים. הוא לא התכוון שבמרחב המטרי הזה לכל סדרה אין תתי סדרות קושי.
* בכל מ"מ יש סדרת קושי לפי ההסבר שנתת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 22 באפריל 2014 (EDT)

== מ״מ סופי הוא קומפקטי ? ==

האם כל מ״מ סופי הוא גם קומפקטי ?

כי קיימת הגדרה שקולה לקומפקטיות שאומרת שמ״מ הוא קומפקטי אם לכל תת קבוצה אינסופית יש נקודת הצטברות וטענה זו
מתקיימת במקרה שלנו (מ״מ סופי) באופן ריק, לא ?

תודה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T08:04:33Z

תומר שר: /* סדרות קושי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.

== סדרות קושי ==

לאחר שעסקנו בהרצאה על סדרות קושי ניתנה דוגמא של מ״מ בלי סדרות קושי: המספרים הטבעיים עם המטריקה הדיסקרטית.

אבל לפי דעתי בכל מרחב מטרי יש סדרות קושי. אפשר לקחת סדרה קבועה או קבועה לבסוף ואז היא תתכנס ותהיה סדרת קושי.

יכול להיות שפשוט לא הבנתי את המרצה נכון לגבי הדוגמא ? והאם הטענה בשורה מעל נכונה ?

תודה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-22T07:48:44Z

תומר שר: /* מטריקות שקולות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.
* אין בפתרון טעות. קומפקטיות היא תכונה של מרחב מטרי אז כשנשאלת השאלה אם A קומפקטי או לא צריך להבין שיש לבדוק האם תת המרחב המטרי A הוא קומפקטי.
* מוצאים תת קבוצה אינסופית של A שאין לה נקודות הצטברות בתת המרחב המטרי (A,d) ומסיקים עפ"י משפט ש (A,d) לא קומפקטי.
* תת הקבוצה האינסופית של A ללא נקודות הצטברות ב(A,d) היא A עצמה.
* הסבר אפשרי-כל נקודת הצטברות שיש לA ב(A,d) תהיה גם נקודת הצטברות של A ב -
(X,d) כי כל סדרה שכל איבריה שונים מA השואפת לנקודה <math>a\in A</math> ב-(A,d) תשאף גם ב(X,d) כי המרחקים מוגדרים אותו הדבר (מדובר בת"מ מטרי). אבל נקודת ההצטברות היחידה של A ב-(X,d) היא x שכמובן אינה יכולה להיות נקודת הצטברות של A ב (A,d) שכן x אינה שייכת למרחב (A,d). נקודת הצטברות של קבוצה במ"מ לא צריכה להיות שייכת לקבוצה אבל בוודאי לפי הגדרה צריכה להיות שייכת למרחב המטרי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 03:58, 20 באפריל 2014 (EDT)

== מטריקות שקולות ==

האם יש איזושהי דרך להראות ששתי מטריקות על מ״מ שקולות ?

ראינו בהרצאה שהמטריקה האוקלידית שקולה למטריקה אינסוף (זו שנובעת מנורמה אינסוף) וכנימוק נאמר כי אפשר להכניס ריבוע בכל עיגול ועיגול בכל ריבוע (כדורים במ״מ האלו).

מה בעצם טענו פה ? איך זה מראה שהמטריקות שקולות ?

תודה.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-09-01T06:34:20Z

תומר שר: /* תת חבורות p-סילוב וסדרי איברים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)
::למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?
:::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
:::יש בסך הכל שתי אפשרויות <math>n_3 = 1</math> או <math>n_3 = 4</math>. כדי להראות שהאפשרות הראשונה לא נכונה, פשוט אפשר למצוא לפחות 2 תת חבורות שונות מסדר 3. אנחנו יודעים שמחזור מאורך 3 הוא תמורה זוגית ולכן שייך לחבורה. תת החבורה שהוא יוצר היא מסדר 3, ואכן תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(1,2,3)</math> אינה תת החבורה שיוצרת התמורה <math>(2,3,4)</math>. לפי שיקול של ספירת איברים, לפי הסדרים שלהם, יש את איבר היחידה ועוד 8 איברים מסדר 3 ששייכים לארבע חבורות 3-סילו של <math>A_4</math>. לכן "נשאר מקום" רק לחבורה 2-סילו אחת. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:07, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

:מצטרף לשאלה !
::(אפשר להוסיף הזחה עם ":" וחתימה עם ארבע טילדות (~) או עם כפתור החתימה)
::ננסה לענות לכל השאלות. ראינו שאם כל חבורות סילו של חבורה הן נורמליות, אז היא סכום ישר שלהן. בהערת אגב, חבורות סופיות שהן סכום ישר של חבורות סילו שלהן הן נילפוטנטיות. אם אני מבין נכון את השאלה הראשונה, אז כן, <math>G</math> היא מכפלה ישרה של חבורות סילו שלה, כי בחבורה אבלית כל תת חבורה היא נורמלית ובפרט חבורות הסילו.
::לגבי השאלות השנייה והשלישית: חבורה אבלית סופית (ובאופן כללי יותר נוצרת סופית) ניתנת להצגה כסכום ישר של תת חבורות ציקליות. אבל תת החבורות הציקליות האלו הן לא בהכרח חבורות סילו. דוגמה קונקרטית היא <math>G = \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_3</math>. יש לה חבורה 3-סילו <math>\{0\} \times \{0\} \times \mathbb{Z}_3</math> שכמובן איזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_3</math> שהיא ציקלית, אבל חבורת 2-סילו שלה אינה ציקלית ואיזומורפית לחבורה <math>\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>. באופן כללי למדנו שחבורות <math>p</math> אבליות הן לא בהכרח ציקליות. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:21, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל ==

יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.

בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.

מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?

:תת החבורה <math>H</math> היא מאינדקס 2. בתרגול 7 היה תרגיל שאם יש תת חבורה <math>H \le G</math> מאינדקס <math>n</math>, אז לכל איבר <math>a \in G</math> מתקיים <math>a^n \in H</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:29, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== דיאגרמה קומוטטיבית ==

למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.

:אני מניח שהוא מתכוון למושג שמופיע ב[https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%93%D7%99%D7%90%D7%92%D7%A8%D7%9E%D7%94_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%29 ויקיפדיה העברית], או הגרסה ב[https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_diagram ויקיפדיה האנגלית] שמעט יותר ברורה וכוללת דוגמה לגבי משפט האיזומורפיזם הראשון. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 20:42, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== נוסחת המחלקות ==

האם צריך לדעת להוכיח ש [G:Gx] שווה לאורך המסלול כחלק מהוכחת המשפט או שמותר להסתמך על זה?

== תת חבורות p-סילוב וסדרי איברים ==

האם יש קשר בין מספר האיברים מסדר p לבין מספר ת"ח p-סילוב ? נגיד אם יש שתי תתי חבורות p-סילוב אז בהכרח יש שני איברים מסדר p בחבורה הגדולה ?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-31T08:29:26Z

תומר שר: /* דיאגרמה קומוטטיבית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

מצטרף לשאלה !

== תרגיל ==

יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.

בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.

מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?

== דיאגרמה קומוטטיבית ==

למה מגרל מתכוון כשהוא אומר דיאגרמה קומוטטיבית ? כמו באיזו' 1 ובהומ' פעולות.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-31T08:23:42Z

תומר שר: /* תרגיל */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

מצטרף לשאלה !

== תרגיל ==

יש תרגיל: הוכיחו שבחבורת התמורות הזוגיות מגודל 4 (A4) לא קיימת ת"ח עם 6 איברים.

בתרגיל מניחים בשלילה שיש חבורה H כזו ובאחד השלבים לוקחים סיגמא ב-A4 ואז טוענים שסיגמא בריבוע ב-H.

מישהו יכול להסביר לי את המעבר הזה ?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T12:58:17Z

תומר שר: /* שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?
ולמה היא תת קבוצה בכלל ?

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

מצטרף לשאלה !

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T11:23:09Z

תומר שר: /* חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות */

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

מצטרף לשאלה !

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T09:05:56Z

תומר שר:

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?

ולמה היא בכלל תת חבורה ?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-29T14:08:43Z

תומר שר: /* מספר יוצרים */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-29T13:38:01Z

תומר שר: /* מספר חבורות מסדר מסוים */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T06:48:57Z

תומר שר: /* פעולה של חבורה מעל קבוצה */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T06:40:03Z

תומר שר: /* פעולה של חבורה מעל קבוצה */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T06:10:48Z

תומר שר: /* העברת יוצר */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T06:10:26Z

תומר שר: /* העברת יוצר */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-07-20T11:22:46Z

תומר שר: /* שאלה 3ב בתרגיל 1 */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-07-16T20:13:04Z

תומר שר: /* תרגיל 1 שאלה 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-07-04T13:54:35Z

תומר שר: /* תרגילי הבית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?
: יום שישי הקרוב. ב- 8:00 בנין 507, חדר 7.
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?
: לא צריך. לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

== מבחנים משנה שעברה ==

יש לי 2 שאלות בנוגע למבחנים
1.במועד א' שאלה 2 האלגוריתם הכי יעיל שהצלחתי לחשוב עליו הוא אלגוריתם שמבצע N בדיקות כאשר N הוא אורך
הווקטור הקצר יותר, + (log(m בדיקות כאשר m הוא אורך הווקטור הגדול האם יש פתרון יותר יעיל ואם כן אשמח אם תעלו אותו.
2. במועד ב' שאלה 1 לא הבנתי איך יודעים מהו שיפוע הגרף לפי איך שגדרנו את o בהרצאה הוא לא תלוי בקבועים אז איך יודעים מה השיפוע?

(במועד א' תשע"ב) מה שמוזר הוא שאם האורך של הוקטור u הוא 1, אז הם דורשים שבאמצעות בדיקה אחת אנו נגלה אם הוקטור u הוא תת קבוצה של v.

במילים אחרות, הם דורשים מאיתנו לכתוב אלגוריתם שבאמצעות בדיקה אחת בלבד הוא מצליח לזהות האם מספר כלשהו הוא איבר במערך ממוין...
: יש טעות בשאלה 2 של מועד א'. תניחו שהסיבוכיות צריכה להיות length(u)+length(v_ .
: לגבי שאלה 1 במועד ב' - האם יודעים איך נראה הגרף? אחרי שיודעים את זה, קל לחשב את השיפוע על ידי הצבת מספר נקודות קלות לחישוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:36, 28 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

באיזה שעה המבחן מתחיל ? הזכאים להארכת זמן מקבלים אותה ?

* (לא מתרגל) המבחן מתחיל בשעה 12:00. המרצה ד"ר אריאל אמר כי הביאו לכולם שעתיים וחצי ולא תהיה הארכת זמן.

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות את שיעור החזרה
: הועלה בצהרים: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/index.html כאן]

== המבחן מתשע"ב מועד ב' ==

בשאלה 1, איך אפשר לשרטט את en כפונקציה של ln n?

== יצירת ציר לוגריתמי בmupad ==

איך יוצרים ציר לוגריתמי בmupad (כמו שדרשו שנה שעברה)? בהמשך לתשובה בתרגול החזרה בmatlab הפקודה semilog אכן יוצרת ציר לוגריתמי אבל בmupad הפקודה plot::log לא מוכרת ע"י mupad.

== תרגילי הבית ==

כמה מתוך תרגילי הבית הטובים תיקחו לחישוב הציון ?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-04T10:47:37Z

תומר שר: /* שיעור חזרה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-28T09:17:12Z

תומר שר: /* מבחן */

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-28T09:16:29Z

תומר שר: /* מבחן */ פסקה חדשה

88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-26T17:03:27Z

תומר שר: /* חומרים ממהלך השנה: */

[[88-151 שימושי מחשב]]

= הכנה למבחן: =

'''[http://math-wiki.com/images/c/c2/Functions_list_2cols.pdf רשימת פקודות למבחן]'''

'''[http://math-wiki.com/images/e/ec/3_-_math_with_muPad.pdf סיכום הרצאות מיופד]'''

'''[http://u.math.biu.ac.il/~michelm2/MatlabCourse.html סיכומי הרצאות של מיכאל מיכאלי]'''

'''[http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/ האתר של פרופסור ג'רמי שיף - המרצה הקודם בקורס]'''

'''[[מבחני תשע"ב|מבחני שנה שעברה]]'''

'''[http://u.math.biu.ac.il/~rianis/88151/88151.html תרגילי כיתה של שימי ריאני]'''

= חומרים ממהלך השנה: =

'''[[שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב|דף שאלות ותשובות]]'''

'''[[88-151 תשעג סמסטר ב/תרגילי בית|תרגילי בית]]'''

'''[http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Grades/88151.pdf ציונים]'''

'''[http://u.math.biu.ac.il/~rianis/88151/midExamGrades.pdf ציוני בוחן אמצע<font\>]'''

'''[[מדיה:ריבועים מינימליים.pdf|לכל מי שרוצה הסבר נוסף על שיטת הריבועים המינימליים]]''' --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:02, 26 ביוני 2013 (IDT)

מומלץ !

==הודעות==

שעת קבלה לקראת המבחן תתקיים במשרדו של גיל ביום חמישי, 10-12

[http://support.cs.biu.ac.il/password החלפה/הגדרה של סיסמא]

תרגילי בית בדוקים יוחזרו לחדר צילום בקומה ראשונה בבנין הפקולטה

איך להתחבר לשרת האוניברסיטה מהבית: [[מדיה:CiM_connection.pdf | הסבר מפורט]]

'''הערה חשובה: בקישור הראשון, תורידו את זה מפה: http://www.realvnc.com/download/viewer/ , ולא יהיו בעיות כמו פתיחת הרבה חלונות אחד בתוך השני'''

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-26T12:33:56Z

תומר שר: /* סיבוכיות */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-26T12:32:56Z

תומר שר: /* סיבוכיות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix
n=size(M,1);
if n==1
d=M;
else
sign=1;
d=0;
for i=1:n
d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));
sign=-sign;
end
end
end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-24T14:38:12Z

תומר שר: /* השתנות חסומה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-24T14:37:45Z

תומר שר: /* השתנות חסומה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-19T10:42:03Z

תומר שר: /* ריבועים מינימליים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-16T10:18:10Z

תומר שר: /* התכנסות במ"ש */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-16T10:04:23Z

תומר שר: /* התכנסות במ"ש */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-10T15:52:54Z

תומר שר: /* מציאת שורשים-תרגיל 8 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

=

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-10T14:51:07Z

תומר שר: /* תרגיל 8 */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

=

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-06T16:51:07Z

תומר שר: /* מתי מגישים את התרגילים ?? */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-06T16:50:35Z

תומר שר: /* מתי מגישים את התרגילים ?? */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-29T20:05:29Z

תומר שר: /* שאלה כללית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-28T11:14:30Z

תומר שר: /* לימודים כרגיל */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-28T11:11:17Z

תומר שר: /* לימודים כרגיל */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-22T21:21:14Z

תומר שר: /* תרגיל 8 שאלה 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-20T23:54:16Z

תומר שר: /* תרגיל 6 שאלה 2 */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-16T17:44:51Z

תומר שר: /* נושאים לבוחן */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-16T17:44:21Z

תומר שר: /* נושאים לבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-06T18:39:51Z

תומר שר: /* שאלה 5 תרגיל 2 */

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-06T02:13:48Z

תומר שר: /* שאלה כללית חשובה */

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-05-06T02:13:07Z

תומר שר: /* שאלה כללית חשובה */