Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-11-29T09:10:17Z

1111: /* תרגיל 5 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-11-29T09:09:00Z

1111: /* תרגיל 5 שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g חסומה שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g לא חסומה שחוסמת את כל fn?

שיחה:88-280 תשעד סמסטר א

2013-10-25T07:47:23Z

1111: /* תרגיל 1 שאלה 3 סעיף א' */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף א' ==

בסכום שבאגף השמאלי ביותר, המחובר הראשון לא צריך להיות <math>f(0)</math> ?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-05-12T06:20:03Z

1111: /* תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף של <math>Log</math> כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף של <math>Log</math> כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

: שלום, אני רואה שבחרת לפרק לשברים חלקיים. לדעתי דרך יותר פשוטה היא חישוב ישיר (ע"י פרמטריזציה). ובכל זאת, <math>\text{Log}(z-1)=|z-1|+i \text{Arg}(z-1)</math>. כאשר עליך להגביל את <math>\text{Arg}</math> להיות בקטע חצי פתוח באורך <math>2 \pi</math> כך שלא תהיינה בעיות על המסילה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 23:26, 29 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1ה ==

שלום!

האם התשובה הסופית אמורה להיות ביטוי בN או מספר קבוע כלשהו?

:שלום! מותר לתשובה להיות תלויה ב-n. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

נראה לי שהשאלה קצת מיותרת. הכוונה בשאלה זו שהמסילה היא נגד כיוון השעון?
: המסילה אכן מכוונת נגד כיוון השעון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב ==

יכול להיות שהכוונה לכל 1 <math>\mid\alpha\mid\neq</math> ?

:לא נראה לי, יש דברים מעניינים להגיד גם על <math>\mid\alpha\mid = 1</math>.

:: אין טעות. ''אפשר'' לחקור לעומק את כל המקרים של <math>\alpha</math> - אבל אני מבקש רק דוגמא ספציפית. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:59, 6 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' ==

האיבר הראשון בטור טיילור הוא <math>f(0)</math>. הכוונה בשאלה להגדיר את <math>f(0)</math> כגבול של f ב - 0, ולחשב גבול זה בעזרת כלל לופיטל?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-05-12T06:19:06Z

1111: /* תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף של <math>Log</math> כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף של <math>Log</math> כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

: שלום, אני רואה שבחרת לפרק לשברים חלקיים. לדעתי דרך יותר פשוטה היא חישוב ישיר (ע"י פרמטריזציה). ובכל זאת, <math>\text{Log}(z-1)=|z-1|+i \text{Arg}(z-1)</math>. כאשר עליך להגביל את <math>\text{Arg}</math> להיות בקטע חצי פתוח באורך <math>2 \pi</math> כך שלא תהיינה בעיות על המסילה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 23:26, 29 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1ה ==

שלום!

האם התשובה הסופית אמורה להיות ביטוי בN או מספר קבוע כלשהו?

:שלום! מותר לתשובה להיות תלויה ב-n. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

נראה לי שהשאלה קצת מיותרת. הכוונה בשאלה זו שהמסילה היא נגד כיוון השעון?
: המסילה אכן מכוונת נגד כיוון השעון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב ==

יכול להיות שהכוונה לכל 1 <math>\mid\alpha\mid\neq</math> ?

:לא נראה לי, יש דברים מעניינים להגיד גם על <math>\mid\alpha\mid = 1</math>.

:: אין טעות. ''אפשר'' לחקור לעומק את כל המקרים של <math>\alpha</math> - אבל אני מבקש רק דוגמא ספציפית. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:59, 6 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' ==

האיבר הראשון בטור טיילור הוא <math>f(0)</math>. הכוונה בשאלה להגדיר
<math>f(0)=\lim\limits_{z \rightarrow \0}{f(z)}</math>

ואת הגבול לחשב בעזרת כלל לופיטל?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-05-12T06:18:01Z

1111: /* תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף של <math>Log</math> כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף של <math>Log</math> כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

: שלום, אני רואה שבחרת לפרק לשברים חלקיים. לדעתי דרך יותר פשוטה היא חישוב ישיר (ע"י פרמטריזציה). ובכל זאת, <math>\text{Log}(z-1)=|z-1|+i \text{Arg}(z-1)</math>. כאשר עליך להגביל את <math>\text{Arg}</math> להיות בקטע חצי פתוח באורך <math>2 \pi</math> כך שלא תהיינה בעיות על המסילה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 23:26, 29 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1ה ==

שלום!

האם התשובה הסופית אמורה להיות ביטוי בN או מספר קבוע כלשהו?

:שלום! מותר לתשובה להיות תלויה ב-n. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

נראה לי שהשאלה קצת מיותרת. הכוונה בשאלה זו שהמסילה היא נגד כיוון השעון?
: המסילה אכן מכוונת נגד כיוון השעון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב ==

יכול להיות שהכוונה לכל 1 <math>\mid\alpha\mid\neq</math> ?

:לא נראה לי, יש דברים מעניינים להגיד גם על <math>\mid\alpha\mid = 1</math>.

:: אין טעות. ''אפשר'' לחקור לעומק את כל המקרים של <math>\alpha</math> - אבל אני מבקש רק דוגמא ספציפית. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:59, 6 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ג' ==

האיבר הראשון בטור טיילור הוא <math>f(0)</math>. הכוונה בשאלה להגדיר
f(0)=\lim\limits_{z \rightarrow \0}{f(z)}

ואת הגבול לחשב בעזרת כלל לופיטל?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T13:05:05Z

1111: /* בחירת ענף כשעושים אינטגרציה */

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T13:04:28Z

1111: /* בחירת ענף כשעושים אינטגרציה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף של <math>Log</math> כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T13:03:24Z

1111: /* בחירת ענף כשעושים אינטגרצהי */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T13:02:33Z

1111: /* בחירת ענף כשעושים אינטגרצהי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף כשעושים אינטגרצהי ==

שלום

איך אני בוחר ענף כדי לבצע אינטגרציה לביטוי
\int \frac{dz}{z-1}

על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T12:56:51Z

1111: /* תרגיל 6 שאלה 2 */

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-29T12:56:28Z

1111:

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

שלום

איך אני בוחר ענף כדי לבצע אינטגרציה <math>int(dz/(z-1)) from -i to i</math>

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-12-23T13:12:01Z

1111: /* שאלה 3 סעיף ב' */

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

תשובה לשאלה של אוהד:

אפשר להניח שפונקציות אלמנטריות הן רציפות (ולכן אפשר "סתם" להציב בהן את הגבולות - כל עוד אין חלוקה באפס ובעיות דומות).
כרגע זאת באמת סתם הנחה בלי להבין למה. נראה לזה הצדקה כשנגיע לרציפות - בעוד שבוע שבועיים.

ודרך אגב - אני אשמח אם תשאלו שאלות כאן ולא דרך facebook.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:41, 30 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

הפונקציה f מוגדרת מE לממשיים, אבל אם הראשית או כל נקודה על הישר y=0 נמצאים בE אז הפונקציה לא מוגדרת באותן הנקודות.

השאלה היא האם אפשר להניח שהנקודות הנ"ל לא נמצאות בE?

תשובה:כן, זאת הייתה הכוונה. אפשר להניח שב <math>E</math> אין נקודות עם <math>y=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:03, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2. ==

אפשר לקבל הכוונה לא',

h(y) תלויה בערכי הx שאתה מציב בה,זאת אומרת h1(y)=f(x', y) h2(y)=f(x'', y) הינן פונקציות שונות כל עוד x' שונה מx''

רציתי לפרק את הבעיה לפי הצירים,(להביט ברציפות על x וברציפות על y) וודבר זה מוביל לבעייתיות, שכן בעבור כל x הפונקציה h(y) שונה ויש לדרוש דלתא אחר בהגדרת הגבול.

כמו שאמרנו - אתם צודקים, הייתה טעות בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:48, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 4 5==

לדעתי יש טעות בשאלה משום שלא נתונות לנו ערכי הנגזרות החלקיות של פונקציה F(שאלה 4)
בנוסף בשאלה 5 - האם מדובר על נגזרות חלקיות ?

תשובה: בשאלה 4 אין טעות. (אני חושב שיש אפילו נתון מיותר).

לגבי שאלה 5, כן. <math>f_x,f_y</math> הן הנגזרות החלקיות לפי <math>x,y</math> בהתאמה. זה מקובל פעמים רבות לסמן אותם בלי התג של נגזרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:32, 21 בנובמבר 2012 (IST)

עדכון: לגבי שאלה 4. דיברתי עם מיכאל (שהוא גם כתב את השאלה וגם מבין באנליזה הרבה יותר ממני), והוא מסכים שהשאלה במתכונתה הנוכחית לא מספיק ברורה.

במקום <math>\frac{\partial z}{\partial u},\quad \frac{\partial z}{\partial v}</math>

אתם יכולים להניח שכתוב <math>\frac{\partial f}{\partial u},\quad \frac{\partial f}{\partial v}</math>.

נתקן את הקובץ בקרוב.

(כשכותבים <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math>, הכוונה היא הנגזרת במשתנה הראשון של <math>z</math>, כאשר הוא מוגדר כפונקציה של <math>u,v</math> שזה שווה ל <math>\frac{\partial f}{\partial u}</math> במקרה שלנו).

דרך אגב למי שרוצה: אם אין לי טעות חישוב, מספיק לדעת את <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math> כדי לחשב את הערך המבוקש בשאלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:20, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4ב ==

האם למשוואה עם הנגזרות החלקיות שם יש משמעות גיאומטרית יפה (או, האם הפתרונות הן צורות גיאומטריות יפות)? קשה לי לדמיין אותו (גם אחרי המרת המשוואה כדרוש בשאלה)

:אבוי! הייתה לי טעות קטנה, כעת המשמעות של המשוואה מאוד יפה :)

== תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' ==

בסעיפים אלה הכוונה לנגזרת החלקית לפי x?

תשובה: כן. שאלו על הסימון הזה כמה שאלות קודם.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אפשר בבקשה לפרסם את הפתרונות לשיעורי הבית?

תשובה: כן, נתחיל השבוע להעלות פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:12, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

ההגדרה הראשונית עם הגבול, תופסת לכל וקטור או רק לוקטור יחידה?

וכנ"ל לגבי המשפט בנוגע למצב בו f דיפרנציאבילית?

תשובה: אני מקווה שהבנתי את השאלה נכון.

אם מסמנים <math>D_u(f)(a)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(a+tu)-f(a)}{t}</math> כמו שאני סימנתי.

אז הגבול הזה הוא הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> רק כש <math>u</math> מנורמל. אם הוא לא מנורמל אז ייתכן שיהיה גבול אבל הוא לא הנגזרת הכיוונית - יהיה צריך לנרמל.

כאשר <math>f</math> דיפרנציאבילית, מתקיים לכל <math>u</math> (לאו דווקא מנורמל), כי

<math>\nabla f(a) \cdot u=D_u(f)(a)</math>

אבל רק כאשר <math>u</math> מנורמל זאת באמת הנגזרת הכיוונית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:36, 30 בנובמבר 2012 (IST)

עוד הערה: גם אם <math>u</math> לא וקטור יחידה, ברור ש <math>D_u(f)(a)</math> קיים אם ורק אם הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> קיימת.

לכן עבור <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>a</math>, הביטוי <math>D_u(f)(a)</math> תמיד מוגדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:39, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

למה הכוונה ב Ux?
--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 14:46, 1 בדצמבר 2012 (IST)

תשובה: אני לא רואה איפה יש <math>U_x</math> בשאלה 7. באופן כללי <math>f_x\quad g_{st}</math> וכדומה מציינים נגזרות חלקיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 1 בדצמבר 2012 (IST)
מופיע שמה שאלה 7 למטה באמ"ם זה כנראה טעות זה אמור להיות <math>f_x</math>?

תשובה: אני כנראה עיוור. כן,זה צריך להיות <math>f_x</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

היי בתרגול האחרון ניתנה שאלה :נתונה גבעה (z=F(x,y יש מים בנקודה מסויימת , לאיזה כיוון בR3 יפנו המים .
לא הבנתי את הפתרון - אפשר הסבר מפורט ?
תודה

תשובה: הפתרון הוא <math>(-f_x(x_0),-f_y(x_0),-||\nabla(f)(x_0)||^2)</math> כאשר <math>x_0</math> היא הנקודה המדוברת.
(שימו לב שזה וקטור כיוון, האורך שלו לא מעניין, רק הכיוון).

הסבר:

ראשית נסביר את 2 הקומפוננטות הראשונות: <math>-f_x(x_0),-f_y(x_0)</math>

היות ו<math>\nabla f(a)\cdot u = D_u(f)(a)</math> (אנחנו הרי מניחים ש <math>f</math> דיפרנציאבילית).

אז מתקיים שאם <math>||u||</math> וקטור יחידה אז <math>\nabla f(a)\cdot u = \frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> כאשר
<math>\frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> מייצג נגזרת כיוונית בכיוון <math>u</math> בנקודה <math>a</math>.

לפי אי שוויון קושי שורץ

<math> |\frac{\partial f}{\partial u}(a)|=|\nabla f(a)\cdot u|\leq ||\nabla f(a)||||u||=||\nabla f(a)||</math>

לכן <math>||\nabla f(a)||</math> חוסם את ערכי הנגזרת הכיוונית האפשריים.

קל לראות שמתקבל <math>max</math> כאשר <math>u=\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math> ו min כאשר
<math>u=-\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math>.

במילים אחרות: נגזרת כיוונית מירבית מתקבלת בכיוון הגרדיאנט ונגזרת כיוונית מזערית מתקבלת בכיוון מינוס הגרדיאנט.

המים ירצו לנוע כמה שיותר מהר למטה - לכיוון שבו השיפוע קטן ביותר = לכיוון שבו הנגזרת הכיוונית קטנה ביותר = לכיוון מינוס הגרדיאנט בנקודה.

זה מסביר את שיעורי ה<math>x,y</math>.

נותר להסביר את שיעור ה <math>z</math>.

הכיוון שאליו הכדור יפנה יהיה וקטור שנמצא על המישור המשיק למשטח בנקודה זו. (לצורך העניין זה נדרש מההגדרה של המושג - כיוון שאליו פונים)

המישור המשיק הוא כל הוקטורים שניצבים לגרדיאנט של <math>F(x,y,z)=f(x,y)-z=0</math>

הגרדיאנט הוא <math>(f_x,f_y,-1)</math>. כדי ש <math>(-f_x,-f_y,z)</math> יהיה ניצב אליו. צריך ש
<math>z=-f_x^2-f_y^2=-||\nabla f||^2</math>.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:01, 1 בדצמבר 2012 (IST)

ואם כבר אז אני אכתוב גם כאן מה שכתבתי בעמוד של התרגילים - בשאלה 4א, יש הרבה נקודות שמקיימות את הדרוש - ולכל נקודה שמקיימת את הדרוש יתאים <math>a</math> אחר. אתם מתבקשים רק למצוא נקודה אחת כזאת.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:05, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי ציונים ==

היי,
רק עכשיו שמתי לב שיש ציונים באתר...
הגשתי את תרגיל 1 ולמרות זאת - אין לי ציון בדף התרגילים
אודה לבדיקת העניין,
לירון עמיחי. (313485567)

(מצטער שאני לא עושה זאת במייל, אבל פשוט הוא לא כתוב בשום מקום )

תשובה: יכול להיות שאתה קיבלת 98 ושכחת לכתוב שם?

שימו לב שיש שלושה תרגילים שלא כתבו עליהם שם. מי שזה שלו שישלח לי מייל. Steinita@walla.com--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:02, 18 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

האם אנחנו חייבים להשתמש בכופלי לגראנז'? לפחות שיש פתרון הרבה יותר קצר וטריוויאלי?

תשובה: אפשר לפתור איך שרוצים כל עוד הפתרון נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

מהם ה - <math>alpha_i</math> שם?

מספרים ממשיים כלשהם. (אני מצטער שהתשובות לשאלות הגיעו באיחור - היו אילוצים)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:23, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה 3 סעיף ב' ==

אפשר לקבל הכוונה?
תודה

אובד עצות

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-12-23T13:11:46Z

1111: /* שאלה 3 סעיף ב' */ פסקה חדשה

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-12-19T08:35:39Z

1111: /* תרגיל 8 שאלה 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

תשובה לשאלה של אוהד:

אפשר להניח שפונקציות אלמנטריות הן רציפות (ולכן אפשר "סתם" להציב בהן את הגבולות - כל עוד אין חלוקה באפס ובעיות דומות).
כרגע זאת באמת סתם הנחה בלי להבין למה. נראה לזה הצדקה כשנגיע לרציפות - בעוד שבוע שבועיים.

ודרך אגב - אני אשמח אם תשאלו שאלות כאן ולא דרך facebook.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:41, 30 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

הפונקציה f מוגדרת מE לממשיים, אבל אם הראשית או כל נקודה על הישר y=0 נמצאים בE אז הפונקציה לא מוגדרת באותן הנקודות.

השאלה היא האם אפשר להניח שהנקודות הנ"ל לא נמצאות בE?

תשובה:כן, זאת הייתה הכוונה. אפשר להניח שב <math>E</math> אין נקודות עם <math>y=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:03, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2. ==

אפשר לקבל הכוונה לא',

h(y) תלויה בערכי הx שאתה מציב בה,זאת אומרת h1(y)=f(x', y) h2(y)=f(x'', y) הינן פונקציות שונות כל עוד x' שונה מx''

רציתי לפרק את הבעיה לפי הצירים,(להביט ברציפות על x וברציפות על y) וודבר זה מוביל לבעייתיות, שכן בעבור כל x הפונקציה h(y) שונה ויש לדרוש דלתא אחר בהגדרת הגבול.

כמו שאמרנו - אתם צודקים, הייתה טעות בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:48, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 4 5==

לדעתי יש טעות בשאלה משום שלא נתונות לנו ערכי הנגזרות החלקיות של פונקציה F(שאלה 4)
בנוסף בשאלה 5 - האם מדובר על נגזרות חלקיות ?

תשובה: בשאלה 4 אין טעות. (אני חושב שיש אפילו נתון מיותר).

לגבי שאלה 5, כן. <math>f_x,f_y</math> הן הנגזרות החלקיות לפי <math>x,y</math> בהתאמה. זה מקובל פעמים רבות לסמן אותם בלי התג של נגזרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:32, 21 בנובמבר 2012 (IST)

עדכון: לגבי שאלה 4. דיברתי עם מיכאל (שהוא גם כתב את השאלה וגם מבין באנליזה הרבה יותר ממני), והוא מסכים שהשאלה במתכונתה הנוכחית לא מספיק ברורה.

במקום <math>\frac{\partial z}{\partial u},\quad \frac{\partial z}{\partial v}</math>

אתם יכולים להניח שכתוב <math>\frac{\partial f}{\partial u},\quad \frac{\partial f}{\partial v}</math>.

נתקן את הקובץ בקרוב.

(כשכותבים <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math>, הכוונה היא הנגזרת במשתנה הראשון של <math>z</math>, כאשר הוא מוגדר כפונקציה של <math>u,v</math> שזה שווה ל <math>\frac{\partial f}{\partial u}</math> במקרה שלנו).

דרך אגב למי שרוצה: אם אין לי טעות חישוב, מספיק לדעת את <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math> כדי לחשב את הערך המבוקש בשאלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:20, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4ב ==

האם למשוואה עם הנגזרות החלקיות שם יש משמעות גיאומטרית יפה (או, האם הפתרונות הן צורות גיאומטריות יפות)? קשה לי לדמיין אותו (גם אחרי המרת המשוואה כדרוש בשאלה)

:אבוי! הייתה לי טעות קטנה, כעת המשמעות של המשוואה מאוד יפה :)

== תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' ==

בסעיפים אלה הכוונה לנגזרת החלקית לפי x?

תשובה: כן. שאלו על הסימון הזה כמה שאלות קודם.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אפשר בבקשה לפרסם את הפתרונות לשיעורי הבית?

תשובה: כן, נתחיל השבוע להעלות פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:12, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

ההגדרה הראשונית עם הגבול, תופסת לכל וקטור או רק לוקטור יחידה?

וכנ"ל לגבי המשפט בנוגע למצב בו f דיפרנציאבילית?

תשובה: אני מקווה שהבנתי את השאלה נכון.

אם מסמנים <math>D_u(f)(a)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(a+tu)-f(a)}{t}</math> כמו שאני סימנתי.

אז הגבול הזה הוא הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> רק כש <math>u</math> מנורמל. אם הוא לא מנורמל אז ייתכן שיהיה גבול אבל הוא לא הנגזרת הכיוונית - יהיה צריך לנרמל.

כאשר <math>f</math> דיפרנציאבילית, מתקיים לכל <math>u</math> (לאו דווקא מנורמל), כי

<math>\nabla f(a) \cdot u=D_u(f)(a)</math>

אבל רק כאשר <math>u</math> מנורמל זאת באמת הנגזרת הכיוונית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:36, 30 בנובמבר 2012 (IST)

עוד הערה: גם אם <math>u</math> לא וקטור יחידה, ברור ש <math>D_u(f)(a)</math> קיים אם ורק אם הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> קיימת.

לכן עבור <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>a</math>, הביטוי <math>D_u(f)(a)</math> תמיד מוגדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:39, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

למה הכוונה ב Ux?
--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 14:46, 1 בדצמבר 2012 (IST)

תשובה: אני לא רואה איפה יש <math>U_x</math> בשאלה 7. באופן כללי <math>f_x\quad g_{st}</math> וכדומה מציינים נגזרות חלקיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 1 בדצמבר 2012 (IST)
מופיע שמה שאלה 7 למטה באמ"ם זה כנראה טעות זה אמור להיות <math>f_x</math>?

תשובה: אני כנראה עיוור. כן,זה צריך להיות <math>f_x</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

היי בתרגול האחרון ניתנה שאלה :נתונה גבעה (z=F(x,y יש מים בנקודה מסויימת , לאיזה כיוון בR3 יפנו המים .
לא הבנתי את הפתרון - אפשר הסבר מפורט ?
תודה

תשובה: הפתרון הוא <math>(-f_x(x_0),-f_y(x_0),-||\nabla(f)(x_0)||^2)</math> כאשר <math>x_0</math> היא הנקודה המדוברת.
(שימו לב שזה וקטור כיוון, האורך שלו לא מעניין, רק הכיוון).

הסבר:

ראשית נסביר את 2 הקומפוננטות הראשונות: <math>-f_x(x_0),-f_y(x_0)</math>

היות ו<math>\nabla f(a)\cdot u = D_u(f)(a)</math> (אנחנו הרי מניחים ש <math>f</math> דיפרנציאבילית).

אז מתקיים שאם <math>||u||</math> וקטור יחידה אז <math>\nabla f(a)\cdot u = \frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> כאשר
<math>\frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> מייצג נגזרת כיוונית בכיוון <math>u</math> בנקודה <math>a</math>.

לפי אי שוויון קושי שורץ

<math> |\frac{\partial f}{\partial u}(a)|=|\nabla f(a)\cdot u|\leq ||\nabla f(a)||||u||=||\nabla f(a)||</math>

לכן <math>||\nabla f(a)||</math> חוסם את ערכי הנגזרת הכיוונית האפשריים.

קל לראות שמתקבל <math>max</math> כאשר <math>u=\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math> ו min כאשר
<math>u=-\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math>.

במילים אחרות: נגזרת כיוונית מירבית מתקבלת בכיוון הגרדיאנט ונגזרת כיוונית מזערית מתקבלת בכיוון מינוס הגרדיאנט.

המים ירצו לנוע כמה שיותר מהר למטה - לכיוון שבו השיפוע קטן ביותר = לכיוון שבו הנגזרת הכיוונית קטנה ביותר = לכיוון מינוס הגרדיאנט בנקודה.

זה מסביר את שיעורי ה<math>x,y</math>.

נותר להסביר את שיעור ה <math>z</math>.

הכיוון שאליו הכדור יפנה יהיה וקטור שנמצא על המישור המשיק למשטח בנקודה זו. (לצורך העניין זה נדרש מההגדרה של המושג - כיוון שאליו פונים)

המישור המשיק הוא כל הוקטורים שניצבים לגרדיאנט של <math>F(x,y,z)=f(x,y)-z=0</math>

הגרדיאנט הוא <math>(f_x,f_y,-1)</math>. כדי ש <math>(-f_x,-f_y,z)</math> יהיה ניצב אליו. צריך ש
<math>z=-f_x^2-f_y^2=-||\nabla f||^2</math>.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:01, 1 בדצמבר 2012 (IST)

ואם כבר אז אני אכתוב גם כאן מה שכתבתי בעמוד של התרגילים - בשאלה 4א, יש הרבה נקודות שמקיימות את הדרוש - ולכל נקודה שמקיימת את הדרוש יתאים <math>a</math> אחר. אתם מתבקשים רק למצוא נקודה אחת כזאת.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:05, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי ציונים ==

היי,
רק עכשיו שמתי לב שיש ציונים באתר...
הגשתי את תרגיל 1 ולמרות זאת - אין לי ציון בדף התרגילים
אודה לבדיקת העניין,
לירון עמיחי. (313485567)

(מצטער שאני לא עושה זאת במייל, אבל פשוט הוא לא כתוב בשום מקום )

תשובה: יכול להיות שאתה קיבלת 98 ושכחת לכתוב שם?

שימו לב שיש שלושה תרגילים שלא כתבו עליהם שם. מי שזה שלו שישלח לי מייל. Steinita@walla.com--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:02, 18 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

האם אנחנו חייבים להשתמש בכופלי לגראנז'? לפחות שיש פתרון הרבה יותר קצר וטריוויאלי?

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

מהם ה - <math>alpha_i</math> שם?

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-24T06:25:01Z

1111: /* פתרונות לתרגילים */ פסקה חדשה

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-24T05:20:12Z

1111: /* תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:58:47Z

1111: /* קבוצה פורשת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים בקבוצה הפורשת (כמו באלגברה ליניארית)?

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:58:21Z

1111: /* קבוצה פורשת */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:58:07Z

1111: /* קבוצה פורשת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים (כמו באלגברה ליניארית)?

<math>a_i</math>

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:56:20Z

1111: /* קבוצה פורשת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים (כמו באלגברה ליניארית)?

<math>a_i</math>

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:53:56Z

1111: /* קבוצה פורשת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר a1, a2, …, an יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר ai בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים (כמו באלגברה ליניארית)?

<math>a_i</math>

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-09-10T06:52:35Z

1111: /* קבוצה פורשת */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים a1, a2, …, an, ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר a1, a2, …, an יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר ai בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים (כמו באלגברה ליניארית)?

<math>a_i</math>

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-08-17T06:20:46Z

1111: /* תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T05:05:05Z

1111: /* מבחן של הורוביץ */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T05:04:08Z

1111: /* מבחן של הורוביץ */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-07-17T03:58:42Z

1111: /* עזרה!! */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש לב אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

== בחנים ==

מתי ידעו את התאריכים של הבחנים?
צריך לדעת להיערך מראש, לתכנן את הלו"ז, לא יכולים להודיע לנו על הדקה האחרונה

קבעו את הבוחן ליום חמישי ה-3.5 אבל כעת רושמים שזה שבוע אחרי.
יש אפשרות לעשות את זה בכל זאת ביום חמישי הקרוב? שבוע הבא יום חמישי הוא ל"ג בעומר.
:אז מה אם זה ל"ג בעומר? זה בשעה שש בערב שאחרי יום המדורות. התאריך הזה נוח יותר למרבית התלמידים, ולכן הזזנו את הבוחן בשבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן הבא עלינו לטובה ==

מהם התרגולים עליהם יהיה הבוחן?
האם הנושא של אינטגרלים לא אמיתיים יהיה כלול בבוחן? ועוד נושאים שבאים אחרי האינטגרלים הלא אמיתיים?
מה מבנה הבוחן?

תודה רבה
:הכל כתוב בהודעות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חקירת פונקציות ==

בפונקציה זוגית/אי זוגית, האם ניתן לומר שהפרש אי זוגיות היא אי זוגית? איך 'מוכיחים' אי זוגיות? וכן להיפך לזוגיות.
תודה.
:הכלל הוא פשוט להוכחה והוא גם יענה לך על השאלה. כאשר אתה רוצה לקבוע (להוכיח) שפונקציה הינה זוגית (למשל) אתה מוכיח את ההגדרה- <math>\forall x:f(-x)=f(x)</math>. אתה רוצה לבדוק לגבי סכום? בדוק למה שווה <math>(f+g)(-x)</math>

[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:02, 7 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן - דרך ניקוד ==

שלום ארז, היום אמרת לי שיש 10 שאלות וכל אחת היא 15 נקודות. האם צריך להגיע ל150 נקודות בשביל שזה ייחשב כ-100, או ליותר מ-100?
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A2%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9D תערו של אוקאם] - ההסבר הפשוט ביותר הוא הנכון. יש 10 שאלות... מה היה הניקוד לכל שאלה אם פתרון של כל השאלות מקנה 100 נקודות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 10 (נכון רואים שלמדתי בסמסטר הקודם הרבה?)

== שרשור תלונות על השאלה הבלתי פתירה בבוחן ==

במקום שכל אחד יכתוב הודעה נפרדת, כאן יהיה המקום המסודר לבכות שזה לא הוגן, לקח לנו את כל הזמן והיה הדבר היחיד שמנע מאיתנו לענות על כל השאר נכון.
:למה אף אחד לא אמר כלום בזמן המבחן?? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לפחות אצלנו, לא היית נוכח פיזית רוב זמן הבחינה. ובהתחלה כשהיית, התעסקנו במה שאפשר לפתור ולא במה שלא.
וגם חשבנו שתגיד שזה פתיר וזה קל עד שראינו שWOLFRAM לא פתר את זה!!!!!!!,שיינר אני מציע כדי ליישב את העניין תתן לכל אחד 15 נקודות פקטור כי זה באמת לא הוגן זה לקח מאיתנו זמן ומחשבה והתיש אותנו נפשית.ושיינר איך היינו אמורים לדבר איתך כשהיית אצלנו 5 דקות והלכת?
:למה רק 15 ולא 150? (הפתרון האידאלי יהיה בוחן חוזר, של ארבע-חמש שאלות לפני התרגול הבא, אבל זה לא יקרה)
למה בוחן חוזר? לי מספיק הבוחן שעשיתי ואין לי כח לעוד בוחן ו15 נקודות על שאלה שאבדה...
שיינר לא אתה זה שאמר לי פעם שמרצים לא יודעים לפעמים לפתור שאלות שהם נותנים במבחן?

אני בעד שכל אחד יקבל קופסה עם פרלינים בתור פיצוי ו 15 נקודות

בכיינים. השאלה הייתה טעות, האינטגרל היה בכוונה קשה, אבל היה אמור להיות פונקציה אי זוגית ולכן אפס, ובמקום זאת שמתי פונקציה זוגית. לגבי החמש דקות שהייתי אצלכם... הן היו אחרי חצי בוחן. בקיצור, מי שבזבז זמן על לנסות לפתור שאלה קשה, סימן שהוא לא מבין את ההבדל בין שאלה קשה לקלה. על כן '''מגיעות לו''' פחות נקודות, זה בעצם היה בכוונה וזהו. שוקולד תקבלו בלי קשר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המועדים של שני הבחנים הבאים ==

האם נוכל לדעת מתי הם יתקיימו?

== הבוחן שהיה ==

תוכלו להעלות את הבוחן ופתרונו לאתר?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאתה אומר כן, זה אומר שהסטודנטים יעשו את זה או שאתה?
:::רק אמרתי שאני יכול (: אני אעלה כשיהיה לי זמן, כרגע אני עמוק במחקר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 לא נתון כלום על גזירות הפונקציה בקטע. לא ניתן להסיק כלום על אורך הקטע.
:ראה שאלה מעליך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן שני 31/5/12 ==

מהם הנושאים הכלולים בבוחן? מה יהיה מבנה הבוחן? תודה

:הבוחן יהיה בנוי היטב, עם יסודות עמוקים ויציבים, ואפילו מרפסת שמש. אמרתי פעם שאני חושבת ששאלות על מבנה הבוחן הן מיותרות? הנושאים לבוחן הם האינטגרל הלא אמיתי, שזה כמובן כולל את כל החומר עד לאינטגרל לא אמיתי (צריך לדעת לעשות אינטגרלים וחקירת פונקציות ולזכור את כל הנוסחאות בע"פ).

:הבוחן יהיה בסגנון שאלות מתרגיל הבית ה-4, אבל לא זהות לשיעורי הבית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::חושבת? לא, לא אמרתָ זאת באזנינו מעולם... (זאת לא שלילה כפולה, למתחכמים)

== ארז ==

ארז, אם זה לא צויין עדיין, המון תודה על הזמן הנוסף שאתה משקיע בנו באינפי, זה מחמם את הלב.
כולי ציפייה שנצליח להביא ביצועים יותר טובים בבוחן השני- וגם אם לא אז לפחות במבחן.
אלו דברים שאומרים בדר"כ בסוף אבל הרגיש לי נכון להעלות את זה גם עכשיו.
(ואתה לא יודע מי אני אז זאת לא נחשבת התחנפות :) )

**like!
צודק/ת. וכמובן גם על כל הזמן והמאמץ בתקופת אינפי 1..:)

תודה רבה! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף ב ==

א. למה אם הפונקציה חיובית לכל אורך הקטע אז האינטגרל מa לb ששניהם בקטע תמיד חיובי?
ב. למה כשהערך המוחלט בפונקציה זה גדול מאשר כשהערך המוחלט הוא נגם על האיטנטגרל (אינטגרל מסויים)?
תודה.

:אילו שני משפטים שמוכיחים בהרצאה. קל להוכיח אותם לפי ההגדרה של סכומי רימן. בראשון כל סכומי הרימן הם חיוביים ולכן גבולם גדול או שווה לאפס. ראינו בתרגיל שאם הפונקציה רציפה הגבול חייב להיות גדול ממש מאפס.
:לגבי השני, כל סכום רימן של הפונקציה בערך מוחלט גדול או שווה לערך המוחלט של סכום הרימן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יויו ==

אם "שיחקתי ביויו", ונתפסה לי יד ימין. יש לי פטור מהבוחן??
:יש לך 100 אחוזי נכות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בגרות ==

אם יש לי בגרות שבוע אחרי מחר. יש לי פטור מהבוחן??
:לכולם יש פטור מהבוחן, תקבלו בכיף אפס במקום. זה יקל עליי בבדיקה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז אקח את זה כהבטחה שתעלו לי את הציון לאפס.

== בוחן #2 ==

אני יודע איפה הבוחן, אבל אני לא יודע מתי...

== פתרונות ==

מתי תעלה את הפתרונות לתרגיל 5? אנחנו רוצים ללמוד לבוחן, ולדעת אם עשינו טוב את התרגילים...

:אם תעשה חיפוש טוב באתר, תראה ששאלות 1,4 לקוחות מתרגילי בית משנים קודמות (תרגיל 10 של 2009),

:וששאלות 2,3 לקוחות מתוך קובץ המבחנים הפתורים של אורי אלברטון.

== חומר לבוחן השלישי וקביעת ציון התרגיל ==

היי. רציתי לשאול מה הוא החומר לבוחן השלישי (חוק מתרגיל 5 - הכוונה בנושאים)
בנוסף, איך ייקבע ציון התרגיל? בחירת 2 מתוך 3 הבחנים? או ממוצע בין שלושת הבחנים?

:החומר הוא בסגנון תרגיל 5, לגבי הציון הסופי אנחנו ניקח 2 טובים מבין ה3 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למה כשאני כותב לוולפראמאלפה את טור החזקות: ==

sum(x^(2(n-1))/(2n-1))(from 0 to infinity) אז הוא אומר שע"פ מבחן דאלמבר(ratio) רואים שR=1? איך עושים דאלמבר במקרה זה?

:ייתכן והכוונה להצבת <math>y=x^2</math> ואז דלאמבר... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר על הממוצע? ==

לא הבנתי שם כלום..
:איזה "ממוצע" מחזיר 28 נקודות יותר מהמקס של הציונים? 53 נקודות יותר? אכן לא כתוב שם "ממוצע" אלא "סופי".

== שעור חזרה למבחן ==

ארז, מה אתה אומר על שיעור/שיעורי חזרה למבחן.
כמה שיותר יותר טוב...
תודה.

== לגבי המבחן ==

האם הנושאים הבאים יהיו במבחן ? :

1) משוואות דיפרנציאליות?
2) הגדרת המספר e , והוכחות שונות עליו?
3)טורי טיילור?

תודה רבה ! ^^

:לא יודע - שאלה למרצים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== משפט דיני ==

האם הוא בחומר למבחן? לא ראינו אותו בהרצאה...
:מה שלא בהרצאה, לא במבחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם במבחן תריך להוכיח טורי מקלורן שהם טריוויאלים? למשל e^x וכו'?
:תלוי, תשאל את המרצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עזרה!! ==

תהי f0(x) פונקציה אנטגרבילית בקטע [0,a] . נגדיר סידרת פונקציות ב [a,b] באופן הבא:

fn(x)= integral (fn-1(t), t=[0, x])
. הוכח כי fn מתכנסות במ"ש ל 0 ב[0,a]

השאלה מופיעה בספר של מייזלר עמ' 377 שאלה 7

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-07-17T03:56:58Z

1111: /* עזרה!! */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-06-29T05:40:15Z

1111: /* תגבור */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_4| ארכיון 5]]''' - תרגיל 7-8.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_5| ארכיון 6]]''' - תרגיל 9-10.

=שאלות=

== כמה תרגילים צריך לעשות ? ==

כמה מחושבים לציון הסופי ?
הבנתי בהתחלה שבוחרים 8 מ 10 , אבל עכשיו אני רואה שיש גם תרגיל 11 ! אז מה הולך ?
: 8 מתוך 11. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:33, 23 ביוני 2012 (IDT)

== בתרגיל 11 שאלה 4 ==

כשאומרים לתאר זה ע"י גרף?
: האם חשבת על דרך אחרת לתאר את ההתפתחות של הערכים העצמיים של M כפונקציה של <math>\theta</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:46, 25 ביוני 2012 (IDT)

== איך עושים חילוק פולינומים במיופד? ==

זה לא מופיע בתרגול
: פשוט מחלקים אותם. זה היה מופיע מספר פעמים, בין היתר בתרגול לפני האחרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:01, 25 ביוני 2012 (IDT)

== בשאלה 4 תרגיל 11 יש דרך יותר מהירה ==

לשחב ע"ע מאשר linalg::eigenvalues? בגלל שניסיתי את זה על הדוגמא a=0 t=1 וזה לוקח מלא זמן לחשב את זה (17 שניות)
: אם לכל <math>\theta</math> אתה מציב אותו ואת a למטריצה ואז מחשב את הע"ע שלה, אז יש דרך מהירה יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:02, 27 ביוני 2012 (IDT)

== לא הבנתי מה מוגדר בתור חומר פתוח שמותר להביא למבחן ==

כאילו את מה שכתבתי במהלך הסמסטר רק זה?מה הקטע כבר עדיף להדפיס וזהו...
ומותר לי להביא מצגות מודפסים?

: חומר מותר: מחברת, אפשר להדפיס ולהביא את המצגות של התרגולים. אין להביא ספרים או הדפסות של דפי עזרה מ MuPad או Matlab.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:59, 28 ביוני 2012 (IDT)

== המקסימום בציון הש"ב הוא 10 נקודות? ==

אם הציון הסופי הוא גבוה מ-100?
: הציון המקסימלי אינו עולה על 100 נקודות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 28 ביוני 2012 (IDT)

==תרגיל 11==
לא נהיה באוניברסיטה עד מועד ההגשה... אי אפשר להגיש ביום המבחן?
: לא. אנחנו מתכוונים להעלות את הפתרונות לפני המבחן. לא נקבל תרגילים לאחר פרסום הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 28 ביוני 2012 (IDT)

== שאלת בונוס ==

שלום
כאשר אני מחשב ערכים עצמיים אני מקבל שהרבה מהם מיספרים מרוכבים האם זה תקין? או שצריך לחפש ערכים עצמיים רק מעל הממשים ?
ואם צריך לחפש ערכים עצמיים מעל המרוכבים אז הפקודה plot::Matrixplot נונת לי שגיעה ל Error: unbound identifier(s) 'i' found [plot::Matrixplot::new]...

== תגבור ==

האם יהיו עוד מפגשי תרגול עם המתרגלים/ תגבור עם המרצה עד המבחן? אם כן - באילו תאריכים ושעות?

תודה רבה מראש

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-17T14:54:24Z

1111: /* בוחן שני 31/5/12 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-05T06:17:28Z

1111: /* הבוחן הבא עלינו לטובה */ פסקה חדשה

פתרון אינפי 1, תש"נ

2012-02-17T11:36:45Z

1111: /* שאלה 5 */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
([http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef19f65ab044.pdf המבחן] )

==שאלה 1==

'''ביקשו בכלל את הנגזרת של <math>1/f</math> ולא של <math>f^{-1}</math>...'''
אני צריך ללמוד לקרוא.

בכל אופן, הוכחה למה שלא ביקשו:

(טענה 7.8 אצל ד"ר שיין:) תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> גזירה ב-<math>x_0</math> וגם <math>f'(x_0) \neq 0</math> וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה <math>f^{-1}</math> ורציפה בנקודה <math>y_0=f(x_0)</math>. אזי <math>f^{-1}</math> גזירה ב-<math>y_0 </math>, ונגזרתה שם שווה ל- <math>\frac{1}{f'(x_0)}</math>.

הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב-<math>x_0</math> ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)</math>.

לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: <math>\frac{1}{\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>.

לפי ההנחות <math>f^{-1}</math> רציפה ב<math>y_0</math>. לכן <math>\lim_{y\rightarrow y_0}f^{-1}(y)=f^{-1}(y_0)=x_0</math>, ובאותו האופן <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\lim_{y\rightarrow y_0}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(y_0)}{y-y_0}</math>, ולכן בסך הכל קיבלנו ש-

<math>\lim_{y\rightarrow y_0}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(y_0)}{y-y_0}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>
זה נותן את הנדרש עפ"י הגדרת הנגזרת.

<math>(\frac{1}{f})'(x_0)=-\frac{f'(x_0)}{f^2(x_0)}</math>

==שאלה 2==

נגדיר פונ' <math>h</math> על ידי <math>\forall x \in [0,2]: h(x)=xf(x)</math>.
h רציפה בקטע הנ"ל כמכפלת 2 פונ' רציפות.

<math>h(2)=2f(2)=2\cdot 1=2</math> ואילו <math>h(0)=0f(0)=0</math> ולכן לפי משפט ערך הביניים <math>\exists x_0 \in [0,2]:h(x)=1</math>.

בנקודה זו מתקיים הדרוש - <math>h(x)=x_0f(x_0)=1\rightarrow f(x_0)=\frac{1}{x_0}</math>. מש"ל.

==שאלה 3==

א) משפט טיילור - תהי <math>f</math> פונקצייה מוגדרת וגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה <math>S</math> של <math>x_0</math>. אז <math>\forall x \in S: f(x)=P_n(x)+R_n(x)</math>, כאשר <math>P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k</math>.

ב)תהי <math>f(x)=x^3-4x^2+2x</math>. אנחנו יודעים שפיתוח טיילור של פולינום עבור סדר גדול מדרגתו או שווה לו יהיה שווה לפולינום עצמו, ולכן התרגיל די מיותר, אבל נפתור בכל זאת:

נחשב נגזרות - <math>f'(x)=(x^3-4x^2+2x)'=3x^2-8x+2</math>

<math>f''(x)=(3x^2-8x+2)'=6x-8</math>

<math>f^{(3)}(x)=(6x-8)'=6</math>

<math>f^{(4)}(x)=f^{(5)}(x)=0</math>

<math>P_5(x)=\sum_{k=0}^{5}\frac{f^{(k)}(2)}{k!}(x-2)^k=f(2)+f'(2)(x-2)+\frac{f''(2)}{2}(x-2)^2+\frac{f'''(2)}{6}(x-2)^3+0+0=</math>

<math>=2^3-4*4+4+(3*4-8*2+2)(x-2)+\frac{(12-8)}{2}(x-2)^2+\frac{6}{6}(x-2)^3</math>

<math>P_5(x)=-4-2(x-2)+2(x-2)^2+(x-2)^3</math>,

ועם קצת פתיחת סוגריים ופישוט נקבל את הפולינום שהתחלנו ממנו.

מתקיים <math>R_{n+1}(x)=f(x)-P_n(x)</math> ולכן השארית היא 0, כצפוי.

==שאלה 4==
הפונקצייה בכל מחזור <math>\pi</math> תעלה בדיוק ב<math>\pi</math>, ולכן הפונקצייה היא אוסף עותקים עולים ('קופצים') ב<math>\pi</math> בכל פעם של קטע בודד באורך <math>\pi</math> שלה. (ראו הגרף)

נימוק פורמלי:<math>f(x+\pi)=x+\pi+sin(2x+2\pi)=x+sin(2x)+\pi=f(x)+\pi</math>.

גם ברור שהיא רציפה כסכום והרכבת רציפות.

נגזור: <math>f'(x)=1+2cos(2x)=0\Leftrightarrow cos(2x)=-\frac{1}{2}</math>

<math>\Leftrightarrow 2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \, \vee 2x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi k \vee x=-\frac{\pi}{3}+\pi k \; (k \in \mathbb{N})</math>

זה סיזיפי, אבל מוצאים אילו מהנק' הנ"ל הן בתחום, מציבים בנגזרת השנייה לבדיקת סוג קיצון וכו'.

גרף באדיבות וולפראם: [[קובץ:x+sin2x.pdf]]

==שאלה 5==
א) סדרה ממשית <math>\left \{ a_n\right \}^\infty</math> תקרא סדרת קושי אם("ם):
<math>\forall \epsilon >0 \exists N \in\mathbb{N}\forall m\in\mathbb{N} \forall n\in\mathbb{N}:(m>N \wedge n>N \rightarrow |a_m-a_n|<\epsilon )</math>

ב)ניקח את הסדרה <math>a_n</math> שהאיבר ה-<math>n</math>-י בה הוא הקירוב העשרוני עד למקום ה-n של <math>\pi</math> (יותר מגניב משורש 2, אבל פחות נכון כי לך תוכיח שהוא לא רציונלי).
היא של רציונליים, היא מתכנסת מעל הממשיים ולכן היא סדרת קושי, אבל <math>\pi</math>, אם להאמין לספרים, אינו רציונלי.

ג) נשים לב שהטור <math>\sum (a_n+1\right - a_n\right) = (-1)^(n)(\frac{1}{2^n} + \frac{1}{2^nn!}</math>

==שאלה 6==
השאלה אמנם לא בחומר, אבל קלה מדי אפילו לבגרות(בהנחה שהבנתי אותה נכון):

המהירות היא <math>v(t)=4-t^2</math> ולכן האינטגרל הוא <math>x(t)=\int (4-t^2) dt=4t-\frac{t^3}{3}+C</math>, ועם תנאי ההתחלה <math>x(0)=0</math> נקבל <math>C=0</math>.

לכן אנו מעוניינים במקסימום הגלובלי של <math>x(t)=4t-\frac{t^3}{3}</math> בתחום <math>[0,3]</math>.

הנגזרת שווה למהירות, והיא מתאפסת בתחום הנ"ל בנקודה <math>t=2</math>. לכן מספיק למצוא את הערך הגדול ביותר בין הערכים שהפונ' מקבלת בנקודות 2,0,3.
<math>x(2)=8-8/3=5 \frac{1}{3}</math>, <math>x(0)=0</math>, <math>x(3)=12-9=3</math> ולכן ההעתק המקסימלי הוא <math>5 \frac{1}{3}</math>.

פתרון אינפי 1, תש"נ

2012-02-17T11:35:13Z

1111: /* שאלה 5 */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
([http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef19f65ab044.pdf המבחן] )

==שאלה 1==

'''ביקשו בכלל את הנגזרת של <math>1/f</math> ולא של <math>f^{-1}</math>...'''
אני צריך ללמוד לקרוא.

בכל אופן, הוכחה למה שלא ביקשו:

(טענה 7.8 אצל ד"ר שיין:) תהי <math>f </math> פונקצ' המוגדרת בסביבת <math>x_0</math>. נניח כי <math>f</math> גזירה ב-<math>x_0</math> וגם <math>f'(x_0) \neq 0</math> וגם קיימת הפונקצייה ההפוכה <math>f^{-1}</math> ורציפה בנקודה <math>y_0=f(x_0)</math>. אזי <math>f^{-1}</math> גזירה ב-<math>y_0 </math>, ונגזרתה שם שווה ל- <math>\frac{1}{f'(x_0)}</math>.

הוכחה: לפי ההנחה, f גזירה ב-<math>x_0</math> ולכן עפ"י ההגדרה מתקיים <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x_0)</math>.

לפי כללי האריתמטיקה (חשבון) של גבולות, מתקיים: <math>\frac{1}{\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}}=\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>.

לפי ההנחות <math>f^{-1}</math> רציפה ב<math>y_0</math>. לכן <math>\lim_{y\rightarrow y_0}f^{-1}(y)=f^{-1}(y_0)=x_0</math>, ובאותו האופן <math>\lim_{x\rightarrow x_0}\frac{x-x_0}{f(x)-f(x_0)}=\lim_{y\rightarrow y_0}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(y_0)}{y-y_0}</math>, ולכן בסך הכל קיבלנו ש-

<math>\lim_{y\rightarrow y_0}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(y_0)}{y-y_0}=\frac{1}{f'(x_0)}</math>
זה נותן את הנדרש עפ"י הגדרת הנגזרת.

<math>(\frac{1}{f})'(x_0)=-\frac{f'(x_0)}{f^2(x_0)}</math>

==שאלה 2==

נגדיר פונ' <math>h</math> על ידי <math>\forall x \in [0,2]: h(x)=xf(x)</math>.
h רציפה בקטע הנ"ל כמכפלת 2 פונ' רציפות.

<math>h(2)=2f(2)=2\cdot 1=2</math> ואילו <math>h(0)=0f(0)=0</math> ולכן לפי משפט ערך הביניים <math>\exists x_0 \in [0,2]:h(x)=1</math>.

בנקודה זו מתקיים הדרוש - <math>h(x)=x_0f(x_0)=1\rightarrow f(x_0)=\frac{1}{x_0}</math>. מש"ל.

==שאלה 3==

א) משפט טיילור - תהי <math>f</math> פונקצייה מוגדרת וגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה <math>S</math> של <math>x_0</math>. אז <math>\forall x \in S: f(x)=P_n(x)+R_n(x)</math>, כאשר <math>P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k</math>.

ב)תהי <math>f(x)=x^3-4x^2+2x</math>. אנחנו יודעים שפיתוח טיילור של פולינום עבור סדר גדול מדרגתו או שווה לו יהיה שווה לפולינום עצמו, ולכן התרגיל די מיותר, אבל נפתור בכל זאת:

נחשב נגזרות - <math>f'(x)=(x^3-4x^2+2x)'=3x^2-8x+2</math>

<math>f''(x)=(3x^2-8x+2)'=6x-8</math>

<math>f^{(3)}(x)=(6x-8)'=6</math>

<math>f^{(4)}(x)=f^{(5)}(x)=0</math>

<math>P_5(x)=\sum_{k=0}^{5}\frac{f^{(k)}(2)}{k!}(x-2)^k=f(2)+f'(2)(x-2)+\frac{f''(2)}{2}(x-2)^2+\frac{f'''(2)}{6}(x-2)^3+0+0=</math>

<math>=2^3-4*4+4+(3*4-8*2+2)(x-2)+\frac{(12-8)}{2}(x-2)^2+\frac{6}{6}(x-2)^3</math>

<math>P_5(x)=-4-2(x-2)+2(x-2)^2+(x-2)^3</math>,

ועם קצת פתיחת סוגריים ופישוט נקבל את הפולינום שהתחלנו ממנו.

מתקיים <math>R_{n+1}(x)=f(x)-P_n(x)</math> ולכן השארית היא 0, כצפוי.

==שאלה 4==
הפונקצייה בכל מחזור <math>\pi</math> תעלה בדיוק ב<math>\pi</math>, ולכן הפונקצייה היא אוסף עותקים עולים ('קופצים') ב<math>\pi</math> בכל פעם של קטע בודד באורך <math>\pi</math> שלה. (ראו הגרף)

נימוק פורמלי:<math>f(x+\pi)=x+\pi+sin(2x+2\pi)=x+sin(2x)+\pi=f(x)+\pi</math>.

גם ברור שהיא רציפה כסכום והרכבת רציפות.

נגזור: <math>f'(x)=1+2cos(2x)=0\Leftrightarrow cos(2x)=-\frac{1}{2}</math>

<math>\Leftrightarrow 2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \, \vee 2x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi k \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi k \vee x=-\frac{\pi}{3}+\pi k \; (k \in \mathbb{N})</math>

זה סיזיפי, אבל מוצאים אילו מהנק' הנ"ל הן בתחום, מציבים בנגזרת השנייה לבדיקת סוג קיצון וכו'.

גרף באדיבות וולפראם: [[קובץ:x+sin2x.pdf]]

==שאלה 5==
א) סדרה ממשית <math>\left \{ a_n\right \}^\infty</math> תקרא סדרת קושי אם("ם):
<math>\forall \epsilon >0 \exists N \in\mathbb{N}\forall m\in\mathbb{N} \forall n\in\mathbb{N}:(m>N \wedge n>N \rightarrow |a_m-a_n|<\epsilon )</math>

ב)ניקח את הסדרה <math>a_n</math> שהאיבר ה-<math>n</math>-י בה הוא הקירוב העשרוני עד למקום ה-n של <math>\pi</math> (יותר מגניב משורש 2, אבל פחות נכון כי לך תוכיח שהוא לא רציונלי).
היא של רציונליים, היא מתכנסת מעל הממשיים ולכן היא סדרת קושי, אבל <math>\pi</math>, אם להאמין לספרים, אינו רציונלי.

ג) נשים לב שהטור <math>Sigma (a_n+1\right - a_n\right) = (-1)^(n)(frac{1}{2^n} + frac{1}{2^nn!}</math>

==שאלה 6==
השאלה אמנם לא בחומר, אבל קלה מדי אפילו לבגרות(בהנחה שהבנתי אותה נכון):

המהירות היא <math>v(t)=4-t^2</math> ולכן האינטגרל הוא <math>x(t)=\int (4-t^2) dt=4t-\frac{t^3}{3}+C</math>, ועם תנאי ההתחלה <math>x(0)=0</math> נקבל <math>C=0</math>.

לכן אנו מעוניינים במקסימום הגלובלי של <math>x(t)=4t-\frac{t^3}{3}</math> בתחום <math>[0,3]</math>.

הנגזרת שווה למהירות, והיא מתאפסת בתחום הנ"ל בנקודה <math>t=2</math>. לכן מספיק למצוא את הערך הגדול ביותר בין הערכים שהפונ' מקבלת בנקודות 2,0,3.
<math>x(2)=8-8/3=5 \frac{1}{3}</math>, <math>x(0)=0</math>, <math>x(3)=12-9=3</math> ולכן ההעתק המקסימלי הוא <math>5 \frac{1}{3}</math>.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:47:34Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:47:18Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>\Sumx^2</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:46:44Z

1111:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>\Sigmaציוננו באינפי</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:45:01Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:44:31Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

טענה: תהי <math>F(x)</math> פונקציה הגזירה ב - <math>x0</math>. אזי <math>F'</math> רציפה ב - <math>x0</math>.

<math>\frac{arctan(\pi/4 e^(x^3))}{cos(sin (sin (cos 0)))))}</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:43:02Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

טענה: תהי <math>F(x)</math> פונקציה הגזירה ב - <math>x0</math>. אזי <math>F'</math> רציפה ב - <math>x0</math>.

<math>\frac{arctan(pi/4 e^(x^3))}{cos(sin (sin (cos 0)))))}</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:42:21Z

1111: /* מתי השיעורי חזרה? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

טענה: תהי <math>F(x)</math> פונקציה הגזירה ב - <math>x0</math>. אזי <math>F'</math> רציפה ב - <math>x0</math>.

<math>frac{arctan(pi/4 e^(x^3))}{cos(sin (sin (cos 0)))))}</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-15T14:33:27Z

1111:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

טענה: תהי <math>F(x)</math> פונקציה הגזירה ב - <math>x0</math>. אזי <math>F'</math> רציפה ב - <math>x0</math>.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-03T06:03:30Z

1111: /* ציוני תרגול סופיים */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.
:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.
::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)
:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?
:: נראה לי שלא הובנתי. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש
<math>g(0)=0</math> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז ==

הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?
(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).
:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגבלת האפסילון ==

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>.

::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^)
:: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים 4 ==

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש
:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון תרגיל סופי ==

אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?
:זה 99 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה!

== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול ==

היינו צריכים להוכיח ש<math>f(x)=xlnx</math> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.

חשבתי על פתרון (כי עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.

ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל זה עובד לכל אחד.

יהי <math>\delta >0</math>, נניח כי <math>1>\delta </math>.

אזי ניקח <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:

<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|</math>

מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>

ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>

ניקח <math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}</math> וסיימנו.

:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

או להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומה--> הפונקציה אינה רבמ"ש.

: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.

== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? ==

(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוות?)
השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.

בדומה לרציפות, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטע=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח זה משני הצדדים. (בשונה מקטע סגור)

== גבול קשה ==

שאלה 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פה?]

<s> אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n</math> ולכן הגבול הוא 0 . פורמלית?</s>

:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי. תנסה/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^2+n}-n</math>)

::לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. ע"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים <math>\pi n</math> ומקבלים ביטוי ששואף ל<math>3\pi/2</math>, ולפי הרכבת רציפות מקבלים הדרוש, לדעתי :)
::איפה נעזרת באי-רציונליות?
זה בדיוק מה שעשיתי (חוץ מזה שהוכחתי גם את התכנסות הסדרה. זה שואף ל1+- לפני הבריבוע, ולכן ל-1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזה. זה למה החסרתי ב-n (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנה) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.

== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב ==

ה0= בפתרון לx=1 הוא טעות, נכון?

כנראה שאתה צודק. כי:
1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.
2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-.

== אחוז ציון תרגיל ==

הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?

== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה ==

אם מוכיחים משהו על דרך השלילה, חייבים להראות שמה שנותר כן עובד. דוגמא: באינפי, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות של f לא קבועה לא מקיימת את התנאים, אך עדיין נותר להוכיח ש-f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי.

דבר נוסף, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? (שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות ל-1" בהוכחה עצמה, האם בבוחן גם מותר?)
::אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' זה שקול להוכיח ששלילת ב' גוררת שלילת א'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.

אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.
אגב, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

קראתי את הפתרון ולא הבנתי:

1. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא
(M,INFINIT] כלומר כוול את M.

2. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס 1?

:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי M

:2. צריך למצוא דלתא כלשהי. אם דלתא קטנה מאחד, זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שגיאה בתר' 12 שאלה 8? ==

אסור להשתמש בלגראנז' כי גזרנו את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיח.
:: נכון.יפה שעלית על זה. אתם יכולים לדלג על שאלה זו. לטובת מי שלא הבין את מה שנאמר כאן (האמת שאני אחד מהם עד שפיענחתי את כוונתך), כדי לגזור טנגנס צריך לגזור סינוס וקוסינוס. בהוכחת הנגזרת של סינוס משתמשים בגבול <math>\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1</math>. אבל את הוכחת הגבול הזו מוכיחים בין השאר באמצעות אי השוויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>.

אבל אי השוויון האחרון זה מה שאנו מבקשים להוכיח בתרגיל. אי אפשר לעשות זאת עפ"י לגרנז' כי הנגזרת של
tan(x נובעת מאי השוויון הזה לפי כל מה שתואר לעיל (לפחות לפי המסלול של ההוכחות הזה). זה יוצר סוג של לולאה.

בכל מקרה איך הוכחתם בהרצאה את אי השויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>?
הההוכחה היתה גיאומטרית. שורה תחתונה- ניתן להתעלם מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:08, 30 בינואר 2012 (IST)

:לא הוכחנו. ההוכחה לא פשוטה -- המרצה אמר שנתעלם מזה. (אפשר להגדיר מלכתחילה את טנגנס לפי <math>x+x^3/3+(2 x^5)/15+...</math> ואז טריוויאלי, אבל במקרה כזה צריך להראות שההגדרות שקולות - וזאת בעיה בלי נגזרת...)
:: היה נדמה לי שתלמידי ד"ר הורוביץ ראו את ההוכחה הגיאומטרית. (לא יודע אם אתה בקבוצה שלו). ההוכחה הגיאומטרית אינה מסובכת. אפשר למצוא אותה למשל בספרים סטנדרטיים של אינפי (בספר של בן ציון קון לפחות יש).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:34, 31 בינואר 2012 (IST)
:::היא לא מסובכת כי היא רמאות. ד"ר שיין הביא אותה, ואז הבהיר שנשאר מה להוכיח. (מחליטים בלי סיבה שקו אחד גדול מהשני, או משתמשים בנוסחה לשטח שמקבלים מאינטגרלים שמקבלים מ... הנגזרת של סינוס :) יש שיטות לא קשות, אבל הן דורשות הכנה קטנה (מיצוי) או עבודה (5 דקות גיאומטריה))

== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==

תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?
כמו כן, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונה.

:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוג. ותיקנתי לגבי הa, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אני נורא מבולבל ==

הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו' מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cos(x) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר ש cos(x) לא מוגדרת באינסוף לא? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?

:פונקציה אינה מוגדרת באינסוף, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לא. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השארית בטיילור יורדת? ==

תהי <math>f</math> פונ' ממשית וגזירה. האם בהכרח סדרת השאריות (של פולינום טיילור שלה סביב נק' כלשהי בתחום הגדרתה לאחר שהוצבה בו נק' אחרת) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולה?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 31 בינואר 2012 (IST)
:::דוג' נגדית?
:::זה רע, לא? אז מה הטעם בבחירה של n גדול כשאנחנו אפילו לא בטוחים שזה יביא לקירוב טוב יותר?
::בדוגמאות המעניינות השארית שואפת לאפס ולכן ניתן לדאוג שהשגיאה תהיה קטנה כרצוננו.

לגבי דוגמא נגדית- פתח את הפונקציה <math>x^3</math> סביב הנקודה 1.

פולינום טיילור מסדר 1 הוא <math>1+3(x-1)</math>

פולינום טיילור מסדר 2 הוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2</math>

פולינום טיילור מסדר 3 מתלכד עם הפונקציה והוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3</math>

אם נציב עכשיו את הנקודה <math>-2</math> בפונקציה נקבל את הערך <math>-8</math>.

אם נציב את הנקודה <math>-2</math> בפולינומי טיילור מסדר 1,2,3 נקבל את הערכים:<math>-8,19,-8</math>

השאריות התקבלות הן אפס אח"כ 27 ואח"כ שוב אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:19, 31 בינואר 2012 (IST)

== תרגילים מדמח ==

כמה תרגילים יהיו למדמ"ח ומתי צריך להגיש כל אחד מאלה שנשארו?
:זהו, נגמר. צריך להגיש הכל השבוע. לצורך לימוד למבחן כדאי לפתור תרגילים של המתמטיקאים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אבל איזה תרגילים צריך להגיש? עד 10? 11?

== רבמ"ש ==

<math>x^‎{1.01}</math> רציפה במ"ש בR? (התחושה היא שלא)
::התחושה נכונה. נניח בשלילה שהפונקציה <math>f(x)=x^{1.01}</math> רבמ"ש. לכן גם <math>f(f(x))</math>

רבמ"ש וגם הרכבה של f על עצמה "מספיק פעמים תהיה רבמ"ש. אם מרכיבים את f על עצמה מספיק פעמים מקבלים
את הפונקציה <math>g(x)=x^{2+t}</math> עבור t>0. כעת להוכיח שg אינה רבמ"ש זה כבר יותר קל
(למשל דרך הסדרות <math>n</math> ו<math>n+\frac{1}{n}</math> )וכך מקבלים סתירה. מה שאומר שהפונקציה f
אינה רבמ"ש.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:01, 3 בפברואר 2012 (IST)

== עוד רבמ"ש ==

<math>x^2sin(1/x)</math> רבמ"ש ב<math>R_+</math>?

: הנגזרת חסומה בקטע (הגבולות שלה באינסוף ו0 שואפים ל2 ו1 בהתאמה, והיא רציפה)

== ציוני תרגול סופיים ==

מתרגלים יקרים, הקובץ של הציונים הסופיים בתרגול שפרסמתם מתייחס לתיכוניסטים? אני, תיכוניסט מס' 206086704, את ציוני שם לא מצאתי.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-03T05:56:06Z

1111: /* ציוני תרגול סופיים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.
:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.
::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)
:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?
:: נראה לי שלא הובנתי. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש
<math>g(0)=0</math> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז ==

הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?
(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).
:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגבלת האפסילון ==

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>.

::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^)
:: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים 4 ==

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש
:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון תרגיל סופי ==

אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?
:זה 99 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה!

== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול ==

היינו צריכים להוכיח ש<math>f(x)=xlnx</math> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.

חשבתי על פתרון (כי עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.

ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל זה עובד לכל אחד.

יהי <math>\delta >0</math>, נניח כי <math>1>\delta </math>.

אזי ניקח <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:

<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|</math>

מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>

ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>

ניקח <math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}</math> וסיימנו.

:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

או להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומה--> הפונקציה אינה רבמ"ש.

: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.

== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? ==

(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוות?)
השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.

בדומה לרציפות, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטע=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח זה משני הצדדים. (בשונה מקטע סגור)

== גבול קשה ==

שאלה 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פה?]

<s> אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n</math> ולכן הגבול הוא 0 . פורמלית?</s>

:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי. תנסה/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^2+n}-n</math>)

::לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. ע"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים <math>\pi n</math> ומקבלים ביטוי ששואף ל<math>3\pi/2</math>, ולפי הרכבת רציפות מקבלים הדרוש, לדעתי :)
::איפה נעזרת באי-רציונליות?
זה בדיוק מה שעשיתי (חוץ מזה שהוכחתי גם את התכנסות הסדרה. זה שואף ל1+- לפני הבריבוע, ולכן ל-1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזה. זה למה החסרתי ב-n (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנה) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.

== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב ==

ה0= בפתרון לx=1 הוא טעות, נכון?

כנראה שאתה צודק. כי:
1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.
2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-.

== אחוז ציון תרגיל ==

הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?

== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה ==

אם מוכיחים משהו על דרך השלילה, חייבים להראות שמה שנותר כן עובד. דוגמא: באינפי, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות של f לא קבועה לא מקיימת את התנאים, אך עדיין נותר להוכיח ש-f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי.

דבר נוסף, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? (שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות ל-1" בהוכחה עצמה, האם בבוחן גם מותר?)
::אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' זה שקול להוכיח ששלילת ב' גוררת שלילת א'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.

אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.
אגב, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

קראתי את הפתרון ולא הבנתי:

1. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא
(M,INFINIT] כלומר כוול את M.

2. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס 1?

:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי M

:2. צריך למצוא דלתא כלשהי. אם דלתא קטנה מאחד, זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שגיאה בתר' 12 שאלה 8? ==

אסור להשתמש בלגראנז' כי גזרנו את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיח.
:: נכון.יפה שעלית על זה. אתם יכולים לדלג על שאלה זו. לטובת מי שלא הבין את מה שנאמר כאן (האמת שאני אחד מהם עד שפיענחתי את כוונתך), כדי לגזור טנגנס צריך לגזור סינוס וקוסינוס. בהוכחת הנגזרת של סינוס משתמשים בגבול <math>\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1</math>. אבל את הוכחת הגבול הזו מוכיחים בין השאר באמצעות אי השוויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>.

אבל אי השוויון האחרון זה מה שאנו מבקשים להוכיח בתרגיל. אי אפשר לעשות זאת עפ"י לגרנז' כי הנגזרת של
tan(x נובעת מאי השוויון הזה לפי כל מה שתואר לעיל (לפחות לפי המסלול של ההוכחות הזה). זה יוצר סוג של לולאה.

בכל מקרה איך הוכחתם בהרצאה את אי השויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>?
הההוכחה היתה גיאומטרית. שורה תחתונה- ניתן להתעלם מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:08, 30 בינואר 2012 (IST)

:לא הוכחנו. ההוכחה לא פשוטה -- המרצה אמר שנתעלם מזה. (אפשר להגדיר מלכתחילה את טנגנס לפי <math>x+x^3/3+(2 x^5)/15+...</math> ואז טריוויאלי, אבל במקרה כזה צריך להראות שההגדרות שקולות - וזאת בעיה בלי נגזרת...)
:: היה נדמה לי שתלמידי ד"ר הורוביץ ראו את ההוכחה הגיאומטרית. (לא יודע אם אתה בקבוצה שלו). ההוכחה הגיאומטרית אינה מסובכת. אפשר למצוא אותה למשל בספרים סטנדרטיים של אינפי (בספר של בן ציון קון לפחות יש).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:34, 31 בינואר 2012 (IST)
:::היא לא מסובכת כי היא רמאות. ד"ר שיין הביא אותה, ואז הבהיר שנשאר מה להוכיח. (מחליטים בלי סיבה שקו אחד גדול מהשני, או משתמשים בנוסחה לשטח שמקבלים מאינטגרלים שמקבלים מ... הנגזרת של סינוס :) יש שיטות לא קשות, אבל הן דורשות הכנה קטנה (מיצוי) או עבודה (5 דקות גיאומטריה))

== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==

תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?
כמו כן, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונה.

:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוג. ותיקנתי לגבי הa, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אני נורא מבולבל ==

הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו' מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cos(x) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר ש cos(x) לא מוגדרת באינסוף לא? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?

:פונקציה אינה מוגדרת באינסוף, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לא. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השארית בטיילור יורדת? ==

תהי <math>f</math> פונ' ממשית וגזירה. האם בהכרח סדרת השאריות (של פולינום טיילור שלה סביב נק' כלשהי בתחום הגדרתה לאחר שהוצבה בו נק' אחרת) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולה?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 31 בינואר 2012 (IST)
:::דוג' נגדית?
:::זה רע, לא? אז מה הטעם בבחירה של n גדול כשאנחנו אפילו לא בטוחים שזה יביא לקירוב טוב יותר?
::בדוגמאות המעניינות השארית שואפת לאפס ולכן ניתן לדאוג שהשגיאה תהיה קטנה כרצוננו.

לגבי דוגמא נגדית- פתח את הפונקציה <math>x^3</math> סביב הנקודה 1.

פולינום טיילור מסדר 1 הוא <math>1+3(x-1)</math>

פולינום טיילור מסדר 2 הוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2</math>

פולינום טיילור מסדר 3 מתלכד עם הפונקציה והוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3</math>

אם נציב עכשיו את הנקודה <math>-2</math> בפונקציה נקבל את הערך <math>-8</math>.

אם נציב את הנקודה <math>-2</math> בפולינומי טיילור מסדר 1,2,3 נקבל את הערכים:<math>-8,19,-8</math>

השאריות התקבלות הן אפס אח"כ 27 ואח"כ שוב אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:19, 31 בינואר 2012 (IST)

== תרגילים מדמח ==

כמה תרגילים יהיו למדמ"ח ומתי צריך להגיש כל אחד מאלה שנשארו?
:זהו, נגמר. צריך להגיש הכל השבוע. לצורך לימוד למבחן כדאי לפתור תרגילים של המתמטיקאים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אבל איזה תרגילים צריך להגיש? עד 10? 11?

== רבמ"ש ==

<math>x^‎{1.01}</math> רציפה במ"ש בR? (התחושה היא שלא)
::התחושה נכונה. נניח בשלילה שהפונקציה <math>f(x)=x^{1.01}</math> רבמ"ש. לכן גם <math>f(f(x))</math>

רבמ"ש וגם הרכבה של f על עצמה "מספיק פעמים תהיה רבמ"ש. אם מרכיבים את f על עצמה מספיק פעמים מקבלים
את הפונקציה <math>g(x)=x^{2+t}</math> עבור t>0. כעת להוכיח שg אינה רבמ"ש זה כבר יותר קל
(למשל דרך הסדרות <math>n</math> ו<math>n+\frac{1}{n}</math> )וכך מקבלים סתירה. מה שאומר שהפונקציה f
אינה רבמ"ש.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:01, 3 בפברואר 2012 (IST)

== עוד רבמ"ש ==

<math>x^2sin(1/x)</math> רבמ"ש ב<math>R_+</math>?

: הנגזרת חסומה בקטע (הגבולות שלה באינסוף ו0 שואפים ל2 ו1 בהתאמה, והיא רציפה)

== ציוני תרגול סופיים ==

מתרגלים יקרים, הציונים הסופיים בתרגול שפרסמתם הם של תיכוניסטים?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-23T15:00:59Z

1111: /* בוחן תיכוניסטים (משימה בלתי אפשרית) 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-23T15:00:18Z

1111: /* הגבלת האפסילון */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-23T14:59:30Z

1111:

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-25T06:48:11Z

1111: /* חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל שהוכח במערכי תרגול - גבולות חלקיים ==

במערכי תרגול יש תרגיל (לו מצורפת הוכחה): מצא סדרה שקבוצת הגבולות החלקיים שלה מהווה את כל המספרים הממשיים.
העניין הוא שמכיוון שאת איברי סדרה ניתן לשים בקבוצה ולכן עוצמת הקבוצה היא אלף אפס (סדרה היא בת מניה) ואם יוצרים קבוצה של גבולות חלקיים של סדרה, ובקבוצה הזו אמורים להיות כל המספרים הממשיים אז עוצמת הקבוצה היא אלף, משמע יש בה יותר איברים מאשר בסדרה. זה לא מתחבר לי. (אבקש שתסבירו לי את הטעות שלי ולא את ההוכחה)

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

<math>1 / (n ^ 10)</math>

זה לא אמור להיות

<math>1 / (n ^ 1.5)</math>
?

:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ב <math>\frac{1}{n^{5/2}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 4 א' ==

לא הבנתי את הפתרון נראלי שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו את הINF בפתרונם
:מראים שם, שאם ניקח תת-סדרה '''מתכנסת''' של <math>a_n</math>, אזי הגבול שלה יהיה גדול או שווה ל <math>-\limsup(-a_n)</math>.
:כמו כן, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול זה.

:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של <math>a_n</math> או במילים אחרות, <math>\liminf(a_n)=-\limsup(-a_n)</math>
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב ==

ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.
נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך).
אתה יכול להסביר מה בדיוק הולך שם?
(עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)

== שאלה כללית על טורים ==

האם אפשר לכתוב בפוסט הזה את המשפטים כמו אם שני טורים מתכנסים אז הסכום של שניהם גם מתכנס וכן הלאה? האם מכפלת טורים מתכנסים גם היא טור שמתכנס? פשוט אני לא מוצא את זה בשום מקום תודה..
:סכום של טורים מתכנסים מתכנס, מכפלה '''בקבוע''' של טור מתכנס היא מתכנסת. מכפלת טורים היא דבר לא מוגדר, אם אתה כופל איבר איבר אז זה מתכנס אם הטורים חיוביים, ואם לא זה לא חייב להתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

אם הראתי ע"פ כלל מסויים שהוא מתכנס וע"פ כלל מסויים אחר או אולי אותו כלל שהוא מתבדר זה אומר שהיא אפשר להסיק כלום לגביו? תודה
:: כדי להוכיח שמהתבדרות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> לא ניתן להסיק שהטור השני שבשאלה מתבדר מספיקה דוגמא נגדית לטור א' שמתבדר אבל שהטור ב' מתכנס. באופן דומה תספיק דוגמא נגדית אחרת... בשביל להוכיח שלא ניתן להסיק מהתבדרות סוג א' את התכנסות סוג ב'. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

מני היקר אני באמת לא מבין איך אתה מסיק מהשאלה שצריך רק שתי דוגמאות נגדיות ולא הוכחה כללית כי הרי הדוגמאות מראות רק לסדרות ספציפיות ולא לכל הסדרות.. תודה....
:: אם השאלה היתה: "הוכח שמהתבדרות הטור החיובי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> ניתן להסיק שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר", מה היה צריך להוכיח? שאם יש טור חיובי '''כלשהו''' <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז גם
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר.

אם מבקשים להוכיח '''שלא''' ניתן להסיק את זה אז המשמעות היא שדווקא צריך למצוא דוגמא נגדית. כנ"ל לגבי '''אי''' האפשרות להסיק שאם
שאם יש טור חיובי כלשהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתכנס.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:41, 21 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

לא הבנתי איך הכיוון <math>=></math> מתקיים.
הרי אפשר להציב <math>a_n=\frac{1}{n}</math> ו <math>b_n=(-1)^{n+1}</math> ובמקרה זה הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס לפי לייבניץ ואילו הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty |a_n|</math> אינו מתכנס.
לפי הבנתי הדבר צריך להתקיים '''לכל''' סדרה <math>b_n</math> חסומה.
תודה
--[[משתמש:רן|רן]]--

הכיוון שאתה מדבר עליו דורש שהטור יתכנס '''לכל''' סדרה חסומה. הדוגמא שלך לא סותרת את הטענה, כי הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty b_n \frac{1}{n}</math>=<math>\sum_{n=1}^\infty b_n a_n</math>
לא מתכנס '''לכל''' סדרה חסומה <math>b_n</math>. למשל, הוא מתבדר עבור הסדרה הקבועה <math>b_n=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 21 בדצמבר 2011 (IST)

הבנתי תודה רבה.

== הבדלים בהגדרת הגבול ==

ההגדרה שבמערכי התרגול שונה מההגדרה של ד"ר שיין (מניחים שהפונ' מוגדרת על כל הסביבה, ולא רק שזאת נקודת הצטברות).
האם במבחן מותר יהיה להשתמש בכל אחת מההגדרות?

== תרגיל 6 מדעי המחשב קריטריון קושי ==

בשאלה 4 - האם הכוונה לשימוש במבחן ההתכנסות של קושי?
אם לא, האם ניתן להעלות סיכום למערכי התרגול של קריטריון קושי (+דוגמא :))?

:לא מבחן קושי. הכוונה היא להראות שסדרת הסכומים החלקיים הינה סדרת קושי - זה נקרא קריטריון קושי להתכנסות טורים. בשפה של טורים זה נראה כך:

:טור מקיים את קריטריון קושי אם לכל אפסילון גדול מאפס, קיים מקום בסדרה כך שהחל ממנו והלאה, לכל m>n שנבחר מתקיים <math>\Big|\sum_{i=n}^ma_i\Big|<\epsilon</math>

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 ==

מתרגלים יקרים חג שמח, מהו החומר לבוחן התיכוניסטים שיתקיים ב - 28/12?
תודה רבה!

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-25T06:47:31Z

1111: /* חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-25T06:47:19Z

1111: /* חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 */ פסקה חדשה