https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=1593237070Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]2026-05-24T14:49:27Zתרומות המשתמשMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2024A_CS_Linear2_TestC.pdf&diff=90144קובץ:2024A CS Linear2 TestC.pdf2024-09-09T18:36:09Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2024A_CS_Linear2_TestBsol.pdf&diff=90143קובץ:2024A CS Linear2 TestBsol.pdf2024-09-09T18:35:43Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2024A_CS_Linear2_TestB.pdf&diff=90142קובץ:2024A CS Linear2 TestB.pdf2024-09-09T18:35:28Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2024A_CS_Linear2_TestAsol.pdf&diff=90141קובץ:2024A CS Linear2 TestAsol.pdf2024-09-09T18:35:13Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2024A_CS_Linear2_TestA.pdf&diff=90140קובץ:2024A CS Linear2 TestA.pdf2024-09-09T18:34:58Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2023B_CS_Linear2_TestBsol.pdf&diff=90139קובץ:2023B CS Linear2 TestBsol.pdf2024-09-09T18:34:17Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2023B_CS_Linear2_TestAsol.pdf&diff=90138קובץ:2023B CS Linear2 TestAsol.pdf2024-09-09T18:33:58Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2023B_CS_Linear2_TestC.pdf&diff=90137קובץ:2023B CS Linear2 TestC.pdf2024-09-09T18:33:42Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2023B_CS_Linear2_TestB.pdf&diff=90136קובץ:2023B CS Linear2 TestB.pdf2024-09-09T18:33:23Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2023B_CS_Linear2_TestA.pdf&diff=90135קובץ:2023B CS Linear2 TestA.pdf2024-09-09T18:32:55Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2022B_CS_Linear2_TestAsol.pdf&diff=90134קובץ:2022B CS Linear2 TestAsol.pdf2024-09-09T18:31:39Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2022B_CS_Linear2_TestB.pdf&diff=90133קובץ:2022B CS Linear2 TestB.pdf2024-09-09T18:31:20Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2022B_CS_Linear2_TestA.pdf&diff=90132קובץ:2022B CS Linear2 TestA.pdf2024-09-09T18:30:52Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2021B_CS_Linear2_TestB.pdf&diff=90131קובץ:2021B CS Linear2 TestB.pdf2024-09-09T18:30:22Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:2021B_CS_Linear2_TestA.pdf&diff=90130קובץ:2021B CS Linear2 TestA.pdf2024-09-09T18:30:03Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=89-113_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99_%D7%94%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91&diff=9012989-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב2024-09-09T18:28:55Z<p>1593237070: /* מבחנים */</p>
<hr />
<div>== מועדי הלימוד ==<br />
* [[89-113 תשפא סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"א]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעז סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
* [[89-113 תשעו סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ו]]<br />
* [[89-113 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]<br />
* [[89-113 סמסטר ב תשעג|סמסטר ב' תשע"ג]]<br />
* [[89-113 תשעא סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"א]]<br />
<br />
== מבחנים ==<br />
'''תשפ"ד'''<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד ג' סמסטר א תשפ"ד]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר א תשפ"ד]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר א תשפ"ד]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"ג'''<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד ג' סמסטר ב תשפ"ג]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ג]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ג]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תשפ"ב'''<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"א'''<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תש"פ'''<br />
*[[מדיה: 89113_test_80b.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80b_ans.pdf|תשובות]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80a.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80a_ans.pdf|תשובות]]; [[מדיה: 89113_test_80a_sol.pdf|פתרון שאלה פתוחה]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80s.pdf| מבחן לדוגמה סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80s_ans.pdf|תשובות]]<br />
'''תשע"ח'''<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest1.pdf| מבחן לדוגמא 1 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest2.pdf| מבחן לדוגמא 2 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח]],[[מדיה:18Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח - פתרון]]<br />
'''תשע"ז'''<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז]],[[מדיה:17Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז - פתרון]]<br />
'''תשע"ו'''<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestBsol.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
'''תשע"ד'''<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ד]]<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ד + פתרון]]<br />
'''תשע"ג'''<br />
* [[מדיה: 89113_test_a.pdf|פתרון חלקי למבחן מועד א תשע"ג]]<br />
'''תשע"א'''<br />
*[[מדיה:11Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]], [[מדיה:11Linear2CSTestASol.pdf| פתרונו]]<br />
<br />
== בחנים ==<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quiz.pdf|בוחן תשע"ח]], [[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quizSol.pdf|פתרון הבוחן]]<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExam.pdf| בוחן תשע"ז]] , [[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExamSol.pdf| פתרון הבוחן]] <br />
*[[מדיה:11Linear2CSBohanA.pdf| בוחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]],[[מדיה:11Linear2CSBohanASol.pdf| פתרון הבוחן]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=89-113_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99_%D7%94%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91&diff=9012889-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב2024-09-09T18:28:23Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>== מועדי הלימוד ==<br />
* [[89-113 תשפא סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"א]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעז סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
* [[89-113 תשעו סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ו]]<br />
* [[89-113 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]<br />
* [[89-113 סמסטר ב תשעג|סמסטר ב' תשע"ג]]<br />
* [[89-113 תשעא סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"א]]<br />
<br />
== מבחנים ==<br />
'''תשפ"ד'''<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד ג' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"ג'''<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד ג' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תשפ"ב'''<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"א'''<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תש"פ'''<br />
*[[מדיה: 89113_test_80b.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80b_ans.pdf|תשובות]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80a.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80a_ans.pdf|תשובות]]; [[מדיה: 89113_test_80a_sol.pdf|פתרון שאלה פתוחה]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80s.pdf| מבחן לדוגמה סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80s_ans.pdf|תשובות]]<br />
'''תשע"ח'''<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest1.pdf| מבחן לדוגמא 1 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest2.pdf| מבחן לדוגמא 2 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח]],[[מדיה:18Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח - פתרון]]<br />
'''תשע"ז'''<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז]],[[מדיה:17Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז - פתרון]]<br />
'''תשע"ו'''<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestBsol.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
'''תשע"ד'''<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ד]]<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ד + פתרון]]<br />
'''תשע"ג'''<br />
* [[מדיה: 89113_test_a.pdf|פתרון חלקי למבחן מועד א תשע"ג]]<br />
'''תשע"א'''<br />
*[[מדיה:11Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]], [[מדיה:11Linear2CSTestASol.pdf| פתרונו]]<br />
<br />
== בחנים ==<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quiz.pdf|בוחן תשע"ח]], [[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quizSol.pdf|פתרון הבוחן]]<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExam.pdf| בוחן תשע"ז]] , [[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExamSol.pdf| פתרון הבוחן]] <br />
*[[מדיה:11Linear2CSBohanA.pdf| בוחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]],[[מדיה:11Linear2CSBohanASol.pdf| פתרון הבוחן]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=89-113_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99_%D7%94%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91&diff=9012789-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב2024-09-09T18:27:50Z<p>1593237070: /* מבחנים */</p>
<hr />
<div>== מועדי הלימוד ==<br />
* [[89-113 תשפא סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"א]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעז סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
* [[89-113 תשעו סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ו]]<br />
* [[89-113 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]<br />
* [[89-113 סמסטר ב תשעג|סמסטר ב' תשע"ג]]<br />
* [[89-113 תשעא סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"א]]<br />
<br />
== מבחנים ==<br />
'''תשפ"ד'''<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד א' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר א תשפ"ב]], [[מדיה:2024A_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"ג'''<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestC.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestCsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2023B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תשפ"ב'''<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"ב]], [[מדיה:2022B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
'''תשפ"א'''<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestB.pdf|מבחן מועד ב' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestBsol.pdf|פתרון]]<br />
*[[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestA.pdf|מבחן מועד א' סמסטר ב תשפ"א]], [[מדיה:2021B_CS_Linear2_TestAsol.pdf|פתרון]]<br />
<br />
'''תש"פ'''<br />
*[[מדיה: 89113_test_80b.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80b_ans.pdf|תשובות]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80a.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80a_ans.pdf|תשובות]]; [[מדיה: 89113_test_80a_sol.pdf|פתרון שאלה פתוחה]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80s.pdf| מבחן לדוגמה סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80s_ans.pdf|תשובות]]<br />
'''תשע"ח'''<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest1.pdf| מבחן לדוגמא 1 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest2.pdf| מבחן לדוגמא 2 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח]],[[מדיה:18Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח - פתרון]]<br />
'''תשע"ז'''<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז]],[[מדיה:17Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז - פתרון]]<br />
'''תשע"ו'''<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestBsol.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
'''תשע"ד'''<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ד]]<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ד + פתרון]]<br />
'''תשע"ג'''<br />
* [[מדיה: 89113_test_a.pdf|פתרון חלקי למבחן מועד א תשע"ג]]<br />
'''תשע"א'''<br />
*[[מדיה:11Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]], [[מדיה:11Linear2CSTestASol.pdf| פתרונו]]<br />
<br />
== בחנים ==<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quiz.pdf|בוחן תשע"ח]], [[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quizSol.pdf|פתרון הבוחן]]<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExam.pdf| בוחן תשע"ז]] , [[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExamSol.pdf| פתרון הבוחן]] <br />
*[[מדיה:11Linear2CSBohanA.pdf| בוחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]],[[מדיה:11Linear2CSBohanASol.pdf| פתרון הבוחן]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=89-113_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%9C%D7%9E%D7%93%D7%A2%D7%99_%D7%94%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91&diff=9012689-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב2024-09-09T18:01:54Z<p>1593237070: /* מבחנים */</p>
<hr />
<div>== מועדי הלימוד ==<br />
* [[89-113 תשפא סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"א]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעט סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ט]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר קיץ|סמסטר קיץ תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעח סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
* [[89-113 תשעז סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
* [[89-113 תשעו סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ו]]<br />
* [[89-113 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]<br />
* [[89-113 סמסטר ב תשעג|סמסטר ב' תשע"ג]]<br />
* [[89-113 תשעא סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"א]]<br />
<br />
== מבחנים ==<br />
'''תש"פ'''<br />
*[[מדיה: 89113_test_80b.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80b_ans.pdf|תשובות]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80a.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80a_ans.pdf|תשובות]]; [[מדיה: 89113_test_80a_sol.pdf|פתרון שאלה פתוחה]]<br />
*[[מדיה: 89113_test_80s.pdf| מבחן לדוגמה סמסטר ב' תש"פ]]; [[מדיה: 89113_test_80s_ans.pdf|תשובות]]<br />
'''תשע"ח'''<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest1.pdf| מבחן לדוגמא 1 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה: LinearAlgebra2CS2018SummerExampleTest2.pdf| מבחן לדוגמא 2 סמסטר קיץ תשעח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ח]]<br />
*[[מדיה:18Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח]],[[מדיה:18Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ח - פתרון]]<br />
'''תשע"ז'''<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ז]]<br />
*[[מדיה:17Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז]],[[מדיה:17Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ז - פתרון]]<br />
'''תשע"ו'''<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestBsol.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
*[[מדיה:16Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו]],[[מדיה:16Linear2CSTestAsol.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ו - פתרון]]<br />
'''תשע"ד'''<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestB.pdf| מבחן מועד ב' סמסטר ב' תשע"ד]]<br />
*[[מדיה:15Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"ד + פתרון]]<br />
'''תשע"ג'''<br />
* [[מדיה: 89113_test_a.pdf|פתרון חלקי למבחן מועד א תשע"ג]]<br />
'''תשע"א'''<br />
*[[מדיה:11Linear2CSTestA.pdf| מבחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]], [[מדיה:11Linear2CSTestASol.pdf| פתרונו]]<br />
<br />
== בחנים ==<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quiz.pdf|בוחן תשע"ח]], [[מדיה:LinearAlgebra2CS2018quizSol.pdf|פתרון הבוחן]]<br />
*[[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExam.pdf| בוחן תשע"ז]] , [[מדיה:LinearAlgebra2CS2017MiddleExamSol.pdf| פתרון הבוחן]] <br />
*[[מדיה:11Linear2CSBohanA.pdf| בוחן מועד א' סמסטר ב' תשע"א]],[[מדיה:11Linear2CSBohanASol.pdf| פתרון הבוחן]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Badida2021summerTirgulUzi12.pdf&diff=88059קובץ:Badida2021summerTirgulUzi12.pdf2021-08-12T09:37:59Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Badida2021summerTirgulUzi11.pdf&diff=88058קובץ:Badida2021summerTirgulUzi11.pdf2021-08-12T09:37:36Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Badida2021summerTirgulUzi10.pdf&diff=88057קובץ:Badida2021summerTirgulUzi10.pdf2021-08-12T09:36:03Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=88056סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-08-12T09:35:40Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
== הרצאות ארז ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
== הרצאות אריאל ==<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
===סיכומי הרצאות זום===<br />
*[[מדיה:Bdida81ZoomLec13.pdf |הרצאה 13]]<br />
*[[מדיה:Bdida81ZoomLec1415.pdf |הרצאות 14-15]]<br />
<br />
==תירגולים נעם ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
==הרצאות אלעד==<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/RBe3FHxWf7E הרצאה 7] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/csFXJKh4CFsCzpTHG3-FhQgYaB1ObtfEMfU1g6BGCRLPS_UQHmDTE80CQ9yZxTCS.d7BPnZrgk2spKwN4 הרצאה מתאריך 26.7]<br />
<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/2oWN2SnnHPf337OIbsuA8A6zKy6N5IykBV0TqD7k3MuRfRrckzzVS9nLnucpNJUa.jtCJeURQyvtoDQZK הרצאה מתאריך 28.7]<br />
<br />
== תירגולים אחיה ==<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul8.pdf|תירגול 8]]<br />
<br />
== תירגולים גיא ברגר ==<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
== תרגולים גלעד ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==<br />
[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPpgqQLO2uDBWoFkkR2xr6XT סרטוני התרגולים]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi7.pdf|תרגול 7- המשך יחסי סדר ופונקציות]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 8- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi10.pdf|תרגול 10- עוצמות]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi11.pdf|תרגול 11- עוד עצמות]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi12.pdf|תרגול 12- שוב עצמות ועוד קצת עיקרון המקסימום]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=88051סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-08-11T17:56:11Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
== הרצאות ארז ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
== הרצאות אריאל ==<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
===סיכומי הרצאות זום===<br />
*[[מדיה:Bdida81ZoomLec13.pdf |הרצאה 13]]<br />
*[[מדיה:Bdida81ZoomLec1415.pdf |הרצאות 14-15]]<br />
<br />
==תירגולים נעם ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
==הרצאות אלעד==<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/RBe3FHxWf7E הרצאה 7] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/csFXJKh4CFsCzpTHG3-FhQgYaB1ObtfEMfU1g6BGCRLPS_UQHmDTE80CQ9yZxTCS.d7BPnZrgk2spKwN4 הרצאה מתאריך 26.7]<br />
<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/2oWN2SnnHPf337OIbsuA8A6zKy6N5IykBV0TqD7k3MuRfRrckzzVS9nLnucpNJUa.jtCJeURQyvtoDQZK הרצאה מתאריך 28.7]<br />
<br />
== תירגולים אחיה ==<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul8.pdf|תירגול 8]]<br />
<br />
== תירגולים גיא ברגר ==<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
== תרגולים גלעד ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==<br />
[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPpgqQLO2uDBWoFkkR2xr6XT סרטוני התרגולים]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi7.pdf|תרגול 7- המשך יחסי סדר ופונקציות]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 8- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 10- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 11- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 12- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%A9%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A8/%D7%A9%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A8_6&diff=8803988-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 62021-08-02T07:53:21Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[מתמטיקה בדידה - מערך תרגול|חזרה למערכי התרגול]]'''<br />
<br />
=עוצמות=<br />
<br />
'''הגדרה.''' יהיו A,B שתי קבוצות. אזי:<br />
*אם קיימת <math>f:A\to B </math> חח"ע ועל אז אומרים של A ולB '''יש אותה עוצמה''' (סימון <math>|A|=|B|</math>)<br />
*אם קיימת <math>f:A\to B </math> חח"ע אז אומרים כי העוצמה של A קטנה או שווה לזו של B. (סימון <math>|A|\leq|B|</math>)<br />
* אם <math>|A|\leq|B|</math> וגם <math>|A|\not=|B|</math> אזי אומרים כי העוצמה של A קטנה ממש מהעצמה של B (סימון <math>|A|<|B|</math>)<br />
<br />
הערה: בעזרת אקסיומת הבחירה מוכיחים כי אם קיימת <math>f:A\to B </math> על אזי <math>|B|\leq|A|</math><br />
(בעזרת התרגיל מתירגול קודם כי ניתן לצמצם את התחום של f כך שתהא חח"ע)<br />
<br />
<br />
'''דוגמא.''' יהיו A וB שתי קבוצות סופיות. אזי אם מספר האיברים בהן שווה עוצמתן שווה, ואם מספר האיברים בA גדול מזה של B אזי עוצמתה של A גדולה יותר.<br />
<br />
לכל קבוצה סופית בעלת n איברים, נאמר שעוצמתה הינה n. למשל <math>|\{1,2,3\}|=|\{1,5,100\}|</math><br />
<br />
'''טענה.''' אם <math>A\subseteq B</math> אזי <math>|A|\leq |B|</math>. <br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:A\to B </math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>|A|\leq|B|</math><br />
<br />
===תרגיל===<br />
הוכח כי עוצמת <math>\mathbb{N}</math> שווה ל -<math>\mathbb{N}\cup\{0\}</math><br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\cup\{0\} </math> ע"י <math>f(n)=n-1 </math>. <br />
<math>f</math> חח"ע ועל כי יש לה הופכית <math>g(n)=n+1\;\;\;\;\;g:\mathbb{N}\cup\{0\} \to \mathbb{N}</math><br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>|P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-\{\emptyset\}|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>f:P(\mathbb{N})\to P(\mathbb{N})-\{\emptyset\} </math> ע"י <math>\{n\}\mapsto \{n+1\},\emptyset \mapsto \{1\}</math> וכל B שאינה נקודות ואינה קבוצה ריקה נשלחת לעצמה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
נסמן <math>A=\{\{n\}\mid n\in \mathbb{N}\}</math> קבוצת הנקודונים הטבעיים. הוכיחו כי <math>|P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-A|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>f:P(\mathbb{N})-A\to P(\mathbb{N}) </math> ע"י <br />
<math>\{2n,4n\}\mapsto \{n,2n\},\{2n-1,2(2n-1)\}\mapsto \{n\}</math> וכל B שאינה מהצורה <math>\{k,2k\}</math> נשלחת לעצמה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
תהא <math>A</math> קבוצה . הוכיחו כי <math>|A^{\mathbb{N}}\times A^{\mathbb{N}}|=|A^{\mathbb{N}}|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>F:A^{\mathbb{N}}\times A^{\mathbb{N}}\to A^{\mathbb{N}} </math> ע"י <br />
<math>(f,g)\mapsto \{(2n,f(n)),(2n-1,g(n))\mid n\in \mathbb{N}\}</math><br />
<br />
<br />
'''טענה.''' אם A קבוצה וR יחס שקילויות על הקבוצה אזי עוצמת קבוצת המנה קטנה או שווה לעוצמה של A. <br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:A\to A/R </math> ע"י <math>f(a)=[a]_R</math>. הפונקציה על ולכן <math> |A/R|\leq |A| </math><br />
<br />
'''טענה''' אם <math>|A|=|A'|,\;\; |B|=|B'|</math> אזי <math>|A\times B|=|A'\times B'|</math><br />
<br />
הוכחה: קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>f_1:A\to A'.\;\;f_2:B\to B'</math><br />
<br />
נגדיר פונקציה <math>f:A\times B \to A'\times B'</math> ע"י <math>(a,b)\mapsto (f_1(a),f_2(b))</math><br />
כיוון ש <math>f_1,f_2</math> חח"ע ועל גם <math>f</math> כזאת.<br />
<br />
למשל <math>|\mathbb{N} \times \{1,2,3\}|=|(\mathbb{N}\cup\{0\}) \times \{1,5,100\}|</math><br />
<br />
'''הערה'''<br />
אם נסתכל על קבוצה של קבוצות ניתן להגדיר עליה יחס "עוצמות שוות" והוא יהיה יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. עם זאת, לא ניתן להגדיר יחס זה על כל הקבוצות כולם בשל הסיבה שלא קיימת קבוצת כל הקבוצות. <br />
נראה שימוש בתכונות אלו בתרגילים הבאים.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
תהא <math>(A,\leq)</math> קבוצה סדורה קווית לא סופית. נגיד שתת קבוצה <math>X</math> של <math>A</math> היא תת קבוצה יורדת אם מתקיים<br />
<math>\forall a\in A\forall x\in X \,(a<x) \to (a\in X)</math> (כאשר הסימון <math>a<x</math> פירושו ש <math>a\leq x</math> וגם <math>a\neq x</math><br />
<br />
נסמן ב <math>D</math> את קבוצת כל תתי הקבוצות היורדות של <math>A</math> האם <math>|A|=|D|</math> ?<br />
<br />
פתרון: אמרו לי שכן. למה? כי נגדיר פונקציה <math>f:A\to D</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=\{a\in A\mid a<x\}</math> והיא חח"ע ועל.<br />
<br />
#מצאו את הטעות בהוכחה. <br />
# האם ואיך אפשר לתקן את הפתרון המוצע?<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
תהא A קבוצה. הוכח כי <math>|A|\leq |P(A)|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר את הפונקציה <math>f:A|\to P(A)</math> ע"י <math>a \mapsto \{a\}</math> היא חח"ע.<br />
<br />
תהא A קבוצה. הוכח כי <math>|A|\neq |P(A)|</math><br />
<br />
פתרון: נניח בשלילה כי <math>|A|= |P(A)|</math> אזי קיימת <math>f: A\to P(A)</math> הפיכה, בפרט על. נגדיר <math>X=\{a\in A: a\notin f(a)\}</math>. זוהי תת קבוצה של A ולכן, מכיוון ש f על, קיים <math>x\in A</math> כך ש <math>f(x)=X</math>. האם <math>x\in X</math>? אם לא, לפי הגדרת X נקבל כי <math>x\notin f(x)=x</math> סתירה. אם כן אז <math>x\in X=f(x)</math> אבל לפי הגדרת X מתקיים <math>x\notin f(x)</math> סתירה. משל<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
נגדיר <math>A=\{f: \{1,2,3\}\to \{1,2,3,4,5\} : f \text{ is a function}\}, B=\{(x,y,z): 1\leq x,y,z \leq 5\}</math><br />
<br />
הוכח כי A ו B שוות עוצמה<br />
<br />
פתרון:<br />
<br />
נגדיר פונצקיה <math>F:A\to B</math> ע"י <math>f\mapsto (f(1),f(2),f(3))</math>. הוכיחו/השתכנעו/נסביר <math>F</math> חח"ע ועל<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>|A\times A| = |A^{\{1,2\}}|</math><br />
<br />
פתרון: הפונקציה <math>F:A^{\{1,2\}}\to A\times A</math> המוגדרת <math>f\mapsto (f(1),f(2))</math> הפיכה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי אם <math>|A|=|B|</math> אזי <math>|P(A)|=|P(B)|</math><br />
<br />
פתרון: מניחים כי קיימת <math>f:A\to B</math> הפיכה. נגדיר <math>g:P(A)\to P(B)</math> ע"י <math>A'\mapsto f[A']</math> הפיכה.<br />
<br />
האם הכיוון ההפוך נכון? אם ידוע <math>|P(A)|=|P(B)|</math> האם ניתן להסיק כי <math>|A|=|B|</math>?<br />
<br />
=== תרגיל חשוב! ===<br />
תהא <math>X,Y</math> קבוצות. הוכיחו כי <math>P(Y)^{X}</math> שקולת עוצמה ל <math>P(X\times Y)</math><br />
תשובה: יש לקחת <math>F(f)=\{(x,y)|y \in f(x)\}</math><br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
נגדיר <math>A=\{f\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}\mid \forall n\in \mathbb{N}: \,f(n)<f(n+1)\}</math> הוכיחו כי אם <math>|A|=|\mathbb{N}^{\mathbb{N}}|</math> <br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>F:A\to \mathbb{N}^{\mathbb{N}}</math> ע"י <br />
<math>F(f)(n)=\begin{cases} f(n)-f(n-1) & \text{if }n>1\\<br />
f(1) & \text{if }n=1<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
נוכיח כי F חח"ע ועל. <br />
<br />
חח"ע: נניח <math>F(f_1)=F(f_2)</math> אזי <math>f_1(1)=F(f_1)(1)=F(f_2)(1)=f_2(1)</math> ואז מהשיוויון <br />
<math>f_1(2)-f_1(1)=F(f_1)(2)=F(f_2)(2)=f_2(2)-f_2(1)</math> נקבל כי <math>f_1(2)=f_2(2)</math> כעת נניח כי <math>f_1(n)=f_2(n)</math> ונוכיח שיוויון בקלט <math>n+1</math>. אכן מהשיוויון <math>f_1(n+1)-f_1(n)=F(f_1)(n+1)=F(f_2)(n+1)=f_2(n+1)-f_2(n)</math> נצמצם את ההנחה כי <math>f_1(n)=f_2(n)</math> ונקבל כי <math>f_1(n+1)=f_2(n+1)</math><br />
<br />
על: תהא <math>g\in \mathbb{N}\to \mathbb{N}</math> נמצא לה מקור. נגדיר <math>f(n)=\sum_{k=1}^ng(k)</math> ואז <br />
<math>F(f)(n)=\begin{cases} f(n)-f(n-1)=g(n) & \text{if }n>1\\<br />
f(1)=g(1) & \text{if }n=1<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
ולכן <math>F(f)=g</math><br />
<br />
שאלה: מה היה קורה אם היינו מגדירים את A בעזרת קטן שווה ולא קטן ממש? כלומר <br />
<br />
נגדיר <math>A=\{f\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}\mid \forall n\in \mathbb{N}: \,f(n)\leq f(n+1)\}</math> האם <math>|A|=|\mathbb{N}^{\mathbb{N}}|</math> ?<br />
<br />
== עוצמת הטבעיים ==<br />
===תרגיל.===<br />
הוכח שעוצמות הקבוצות הבאות שוות: <math>\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}</math><br />
<br />
'''הוכחה:'''<br />
נבנה פונקציות חח"ע ועל ונוכיח מספר טענות עזר בדרך.<br />
<br />
* נגדיר <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}</math> ע"י<br />
**אם n זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math><br />
**אחרת, <math>f(n)=-\frac{n-1}{2}</math><br />
<br />
קל לוודא שפונקציה זו חח"ע ועל לכן עוצמת השלמים ועוצמת הטבעיים שווה.<br />
<br />
<br />
===טענה.===<br />
מתקיים ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|</math>.<br />
<br />
'''הוכחה.'''<br />
נביט באוסף הזוגות הסדורים של מספרים טבעיים, ונחלק אותם לקבוצות לפי סכום האיברים בזוג. בקבוצה הראשונה יהיה הזוג (1,1), בקבוצה השנייה יהיו הזוגות (1,2),(2,1), בקבוצה השלישית יהיו הזוגות (1,3),(2,2),(3,1) וכדומה.<br />
<br />
נגדיר פונקציה <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\times\mathbb{N}</math> באופן הבא:<br />
<br />
*1 נשלח לזוג הראשון בקבוצה הראשונה<br />
*2 נשלח לזוג הראשון בקבוצה השנייה<br />
*3 נשלח לזוג השני בקבוצה השנייה<br />
*4 נשלח לזוג הראשון בקבוצה השלישית<br />
*...<br />
<br />
קל לראות שפונקציה זו מוגדרת היטב. לכל מספר טבעי פשוט עוקבים אחרי התהליך הזה ורואים לאיזה זוג הוא נשלח. כמו כן, לכל זוג ניתן לעבור על התהליך עד שיגיע המספר שישלח אליו. <br />
<br />
[[קובץ:NutualSquareEqNutural.jpeg]]<br />
<br />
כמו כן קל לראות שפונקציה זו חח"ע וגם על.<br />
<br />
=== <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0=\aleph_0</math> ===<br />
'''הגדרה'''<br />
* העוצמה של הטבעיים מסומנת <math>\aleph_0</math><br />
* קבוצה A המקיימת <math>|A|\leq \aleph_0 </math> נקראת '''בת מנייה''' (מקור השם כי ניתן למנות/ למספר את האיברים בה ע"י התאמה חח"ע ועל מהטבעיים במקרה האין סופי או במקרה הסופי פשוט למספר עד n )<br />
<br />
טענה <math>B=\{2n-1 | n\in \mathbb{N}\}</math> קבוצת האי זוגיים היא בת מנייה<br />
<br />
הוכחה : נגדיר פונצקיה <math>f:\mathbb{N}\to B </math> ע"י <math>n\mapsto 2n-1</math><br />
<br />
טענה <math>C=\mathbb{N}\cup\{0\}</math> קבוצת הטבעיים עם <math>0</math> בת מנייה<br />
<br />
הוכחה : נגדיר פונצקיה <math>f:\mathbb{N}\to C </math> ע"י <math>n\mapsto n-1</math><br />
<br />
טענה <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0=\aleph_0</math><br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:B\times C\to \mathbb{N}</math> ע"י <math>(x,k)\mapsto x\cdot 2^k</math><br />
<br />
טענה: f חח"ע<br />
<br />
הוכחה נניח <math>f(x_1,k_1)=f(x_2,k_2)</math> אזי <math>x_1 \cdot 2^{k_1} =x_2 \cdot 2^{k_2}</math><br />
<br />
בה"כ <math>k_1\leq k_2</math> ונחלק את שני האגפים ב <math>2^{k_1}</math><br />
<br />
נקבל כי<math>x_1 =x_2 \cdot 2^{k_2-k_1}</math>. כעת צד שמאל לא מתחלק ב 2 (כי <math>x_1</math> אי זוגי) ולכן גם אגף ימין לא מתחלק ב -2. הדבר יכול לקרות רק אם <math>k_2-k_1=0</math> או במילים אחרות <math>k_1=k_2</math>. כעת קיבלנו גם כי <math>x_1=x_2</math> ולכן בס"ה <math>(x_1,k_1)=(x_2,k_2)</math>.<br />
<br />
טענה: f על<br />
<br />
הוכחה: יהא n טבעי. יהיה <math>k\in C</math> כך ש <math>2^k</math> מחלק את n ואילו <math>2^{k+1}</math> אינו מחלק את n. כלומר החזקה הגדולה ביותר של 2 בפירוק של n למכפלת ראשונים זרים.<br />
<br />
מהגדרת k נובע כי <math>\frac{n}{2^k}</math> אי זוגי (כי אחרת הוא זוגי ואז 2 מחלק את המספר ואז <math>2^{k+1}</math> מחלק את n. סתירה).<br />
<br />
לפי הגדרת f רואים כי <math>(\frac{n}{2^k},k)</math> מקור ל n. וסיימנו.<br />
<br />
==== תרגיל ====<br />
הוכיחו כי לכל <math>0<n</math> טבעי מתקיים כי <math>\mathbb{N}^n=\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times \cdots \times \mathbb{N} </math> מעוצמה <math>\aleph_0</math><br />
<br />
פתרון: באינדוקציה. בסיס: ברור. צעד: <math>|\mathbb{N}^{n+1}=|\mathbb{N}^n\times \mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|=|\mathbb{N}|</math><br />
<br />
==משפט קנטור- שרדר-ברנשטיין==<br />
אם <math>|B|\leq|A|</math> וגם <math>|A|\leq|B|</math> אז <math>|B|=|A|</math><br />
<br />
===תרגיל===<br />
<math>|\mathbb{Q}|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
====פתרון====<br />
'''טענה.''' מתקיים ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{Z}|=|\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|</math>. <br />
<br />
הוכחה: כיוון ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{Z}|</math> אזי לפי תרגיל ממקודם <br />
<math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|=|\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|</math><br />
<br />
כעת, נזכר ש <math> \mathbb{Q}</math> הם קבוצת מנה של <math>\mathbb{Z} \times \mathbb{N}</math><br />
ולכן<br />
<br />
<math>|\mathbb{N}|\leq |\mathbb{Q}|\leq |\mathbb{Z} \times \mathbb{N}|\leq |\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|=|\mathbb{N}| </math><br />
<br />
לפי קנטור ברנשטיין נקבל ש <math>|\mathbb{Q}|= |\mathbb{N}|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
<br />
חשבו את עוצמת <math>A=\mathbb{Q}\cap [0,1]</math>.<br />
<br />
====פתרון====<br />
מצד אחד <math>A\subseteq \mathbb{Q}</math> ולכן <math>|A|\leq \aleph_0</math>.<br />
<br />
מצד שני, נגדיר <math>B=\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}\subseteq A</math>, קל לראות ש- <math>|A|\geq |B|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
לפי ק.ש.ב. סיימנו.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
נסמן <math>A=\{1,2,3,4\}</math>.<br />
<br />
א. חשבו את עוצמת <math>\{f\in \mathbb{N}^A:f\text{ is 1-1}\}</math>.<br />
<br />
ב. חשבו את עוצמת <math>\{f\in \mathbb{N}^A:f\text{ is not 1-1}\}</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
נסמן ב-<math>S</math> את קבוצת יחסי השקילות על הטבעיים <math>S=\{R\subseteq \mathbb{N}\times \mathbb{N}:R\text{ is an equivalence relation}\}</math>.<br />
<br />
א. הראו ש- <math>|S|\leq |P(\mathbb{N})|</math>.<br />
<br />
ב. נסמן <math>A=\mathbb{N}\smallsetminus \{1,2\}</math>, ונסמן ב-<math>T</math> את אוסף החלוקות של הטבעיים <math>T=\{\mathcal{F}:\mathcal {F} \text{ is a partition of }\mathbb{N}\}</math>. נגדיר <math>f:P(A)\to T</math> ע"י: <math>f(X)=\{X\cup \{1\},(A\smallsetminus X)\cup \{2\}</math>. הוכיחו שהיא חח"ע.<br />
<br />
ג. הוכיחו <math>|S|=|P(\mathbb{N})|</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
תהיינה <math>A,B,C,D</math> קבוצות כך ש- <math>|A|=|C|,|B|=|D|</math>. הוכיחו: <math>|A^B|=|C^D|</math><br />
<br />
====פתרון====<br />
קיימות פונקציות הפיכות <math>f:A\to C,g:B\to D</math>. נגדיר פונקציה <math>\varphi :A^B\to C^D</math> ע"י: <math>\varphi(h)=\{(g(b),f(h(b))\in D\times C:b\in B\}</math>. כלומר, שלחנו פונקציה לקבוצות זוגות סדורים, והיחס המתקבל הוא, מסתבר, פונקציה (דורש הוכחה כמובן). אפשר להסתכל על זה גם באופן הבא: בהינתן פונקציה<math>h:B\to A</math> נשלח אותה לפוננקציה <math>h':D\to C</math> המוגדרת <math>h'(d)=f\circ h\circ g^{-1}(d)</math>. ניתן לראות שהיא חח"ע ועל.<br />
<br />
== עוצמת הממשיים==<br />
<br />
'''תרגיל''' <br />
<br />
הוכח כי עוצמת כל הקבוצות הבאות שווה - כל קטעים מהצורה <math>[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]</math> כאשר <math>a<b</math> ואפשר כי <math>a=-\infty , b=\infty</math><br />
<br />
הוכחה:<br />
קל לראות כי כל הקטעים הסופיים מהצורה <math>[a,b]</math>. בעלי אותה עוצמה ע"י הפונקציה<br />
<br />
[[קובץ:EqveOfTowIntervals.jpeg]]<br />
<br />
'''הערה''': אפשר לעבור מכאן לק.ש.ב. ולא צריך את כל הפונקציות.<br />
<br />
באותו אופן כל הקטעים הסופיים מהצורה <math>(a,b)</math> או <math>(a,b]</math> או <math>[a,b)</math> בעלי אותה עוצמה (כל הקטעים מאותו "סוג")<br />
<br />
נמשיך- ט: הקטע <math>[0,1]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>[0,1)</math>. <br />
ה: נגדיר <math>f:[0,1)\rightarrow [0,1]</math> על ידי:<br />
<br />
*אם <math>\nexists n\in\mathbb{N}:x=\frac{1}{n}</math> אזי נגדיר <math>f(x)=x</math><br />
<br />
*אחרת נגדיר <math>f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n-1}</math><br />
<br />
למעשה, כל מספר כמעט נשלח לעצמו פרט לסדרה הבת מנייה <br />
<br />
<math>\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...</math> <br />
<br />
הנשלחת לסדרה <br />
<br />
<math>\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},...</math>.<br />
<br />
זה פונקציה חח"ע ועל.<br />
<br />
הערה: אותה פונקציה מוכיחה כי הקטע <math>(0,1]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>(0,1)</math>. <br />
<br />
ט: הקטע <math>(-1,0]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>[0,1)</math>.<br />
<br />
ה: ע"י הפונקציה <math>f(x)=-x</math><br />
<br />
ט: הקטע <math>(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math> בעל עוצמה שווה ל <math>\mathbb{R}</math>.<br />
<br />
ה: הפונקציה <math>tan:(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})\to \mathbb{R}</math> הפיכה בתחום הזה ולכן חח"ע ועל.<br />
<br />
לסיום נעיר כי כל קרן (קטע עם צד אחד אין סופי) ג"כ בעלת אותה עוצמה כי היא מכילה איזה שהוא קטע ומוכלת בממשיים ולכן עפ"י קנטור ברנשטיין בעלת אותה עוצמה.<br />
<br />
'''הגדרה''': העוצמה של הממשיים מסומנת <math>\aleph</math>.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>(0,1)\cup (3,4)</math> שווה עוצמה לממשיים<br />
<br />
פתרון: הוא מוכל בממשיים ומכיל את <math>(0,1)</math><br />
=== עוצמת הטבעיים קטנה ממש מעוצמת הממשיים ===<br />
לשם הוכחת הטענה נשתמש בקבוצה המספרים <math>[0,1)</math> בכתיב עשרוני כלומר כל <math>x\in[0,1)</math><br />
הוא מהצורה <math>x=0.a_1a_2a_3...</math> כאשר <math>\forall i : a_i\in \{0,1\dots 9\}</math><br />
לשם נוחות התרגיל נזהה את x עם פונקציה <math>f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}</math> המוגדרת <math>f(i)=a_i</math><br />
<br />
ט: <math>\aleph_0\leq\aleph</math><br />
<br />
ה: נגדיר פונקציה <math>g=\mathbb{N}\to [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math><br />
<br />
ע"י <math>\forall n\in \mathbb{N}:g(n)=e_n(m)=\delta_{n,m}</math> למשל 17 נשלח לפונקציה ששווה 0 בכל מקום פרט ל-17 ששם היא שווה 1<br />
<br />
קל לראות כי g חח"ע.<br />
<br />
כעת נניח בשלילה כי <math>\aleph_0=\aleph</math> אזי יש פונקציה חח"ע ועל<br />
<math>g=\mathbb{N}\to [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math><br />
נסמן <math>g(n)=f_n</math>.<br />
נראה כי g אינה על ע"י שנבנה פונקציה f שאין לה מקור:<br />
<br />
נגדיר <math>f(n)=1</math> אם <math>f_n(n)=0</math> ו <math>f(n)=0</math> אחרת.<br />
כעת לכל n <math>f_n\not=f</math> כי <math>f_n(n)\not=f(n)</math> עפ"י הגדרת f. סתירה לכל ש g על.<br />
<br />
הערה: הזיהוי <math> [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math> אינו מדויק כי <math>0.01=0.00999...</math><br />
ולכן צריך להשלח לאותה פונקציה. נשאיר כתרגיל את דיוק ההוכחה.<br />
<br />
== ==<br />
'''טענה.''' יהיו C,W קבוצות ויהיו <math>X,Y\subseteq W</math>, <math>A,B\subseteq C</math> תתי קבוצות כך ש <math>A\cap B=X\cap Y=\phi</math> וגם <math>A\cup B = C</math> וגם <math>X\cup Y = W</math>. אזי אם קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>g:B\rightarrow Y</math>,<math>f:A\rightarrow X</math> מתקיים ש <math>|C|=|W|</math><br />
<br />
הוכחה:<br />
<br />
לפי נתון קיימות 2 פונקציות חח"ע ועל <math>f_1:A\to X,\;\;f_2:B\to Y</math><br />
<br />
נגדיר <math>f:C\to W</math> ע"י <math>f|_A=f_1,\;\;f|_B=f_2</math>. בידקו שאכן f חח"ע ועל.<br />
<br />
'''תרגיל ממבחן.'''<br />
<br />
א.(ב XI) יהיו A,B קבוצות כך ש <math>|A/B|=|B/A|</math>. הוכח ש <math>|A|=|B|</math>.<br />
<br />
ב. מצא קבוצות A וB כך ש <math>|A|=|B|</math> אבל <math>|A/B|\neq |B/A|</math>.<br />
<br />
<br />
'''פתרון.'''<br />
<br />
א. מתקיים <math>A=(A\cap B)\cup A/B, \;\; B=(A\cap B)\cup B/A</math> לפי נתון <math>|A/B|=|B/A|</math>.<br />
כיוון ש <math>|A\cap B|=|A\cap B|</math> לפי תרגיל קודם סימנו.<br />
<br />
ב. ניקח את הטבעיים, ואת הטבעיים לאחר שזרקנו מהם את אחד. ברור שנשארנו עם קבוצות שוות עוצמה, אבל ההפרשים בינהם הם <math>\{1\},\phi</math> ואלו קבוצות מעוצמה שונה.<br />
<br />
== '''תרגילי העשרה''' (לא מומלץ להעביר בתירגול) ==<br />
'''תרגיל.'''<br />
<br />
נגדיר "שמיניה" בתור זוג מעגלים בגדלים כלשהם המשיקים זה לזה בנקודה כלשהי. יהי אוסף אינסופי כלשהו של שמיניות במישור הזרות זו מזו (כלומר אין שתים עם נקודת חיתוך משותפת) <br />
<br />
א. הוכח שעוצמת קבוצה זו הינה אלף אפס<br />
<br />
ב. הוכח שקיימת קבוצה של אינסוף מעגלים במרחב ללא חיתוך מעוצמת אלף<br />
<br />
<br />
'''פתרון.'''<br />
<br />
א. בהנתן שמיניה מסוימת באוסף, נבחר נקודה רציונאלית אחת ממעגל אחד, ואחת מהמעגל השני. זה נותן לנו פונקציה מהאוסף אל הזוגות הסדורים של מספרים רציונאליים.<br />
<br />
כעת, נוכיח כי פונקציה זו הינה חח"ע. נניח בשלילה כי לשתי שמיניות שונות יש נקודות משותפים בשני המעגלים. אם כן, המעגל של האחת נמצא במעגל של האחרת ולכן גם נקודת ההשקה נמצאת בתוך המעגל האחד. מכיוון שהמעגל השני מכיל נקודה משותפת עם המעגל השני של השמיניה השנייה, חייב להיות חיתוך בינהם בסתירה (ציור פה יקל ממש על ההבנה שלכם...).<br />
<br />
לכן עוצמת האוסף קטנה מעוצמת הזוגות הסדורים של הרציונאליים, ולמדנו שזוגות סדורים של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה. לכן עוצמת האוסף קטנה מבת מנייה אבל מכיוון שהיא אינסופית היא גדולה מבת מנייה ולכן בת מנייה כדרוש.<br />
<br />
ב. ניקח את אוסף המעגלים עם מרכז בראשית ורדיוס ממשי חיובי. אין בינהם חיתוך, והכמות שלהם זהה לחצי ציר הממשיים והוא כמובן מעוצמת אלף.</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%A9%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A8/%D7%A9%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A8_6&diff=8803888-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 62021-08-02T07:52:10Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[מתמטיקה בדידה - מערך תרגול|חזרה למערכי התרגול]]'''<br />
<br />
=עוצמות=<br />
<br />
'''הגדרה.''' יהיו A,B שתי קבוצות. אזי:<br />
*אם קיימת <math>f:A\to B </math> חח"ע ועל אז אומרים של A ולB '''יש אותה עוצמה''' (סימון <math>|A|=|B|</math>)<br />
*אם קיימת <math>f:A\to B </math> חח"ע אז אומרים כי העוצמה של A קטנה או שווה לזו של B. (סימון <math>|A|\leq|B|</math>)<br />
* אם <math>|A|\leq|B|</math> וגם <math>|A|\not=|B|</math> אזי אומרים כי העוצמה של A קטנה ממש מהעצמה של B (סימון <math>|A|<|B|</math>)<br />
<br />
הערה: בעזרת אקסיומת הבחירה מוכיחים כי אם קיימת <math>f:A\to B </math> על אזי <math>|B|\leq|A|</math><br />
(בעזרת התרגיל מתירגול קודם כי ניתן לצמצם את התחום של f כך שתהא חח"ע)<br />
<br />
<br />
'''דוגמא.''' יהיו A וB שתי קבוצות סופיות. אזי אם מספר האיברים בהן שווה עוצמתן שווה, ואם מספר האיברים בA גדול מזה של B אזי עוצמתה של A גדולה יותר.<br />
<br />
לכל קבוצה סופית בעלת n איברים, נאמר שעוצמתה הינה n. למשל <math>|\{1,2,3\}|=|\{1,5,100\}|</math><br />
<br />
'''טענה.''' אם <math>A\subseteq B</math> אזי <math>|A|\leq |B|</math>. <br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:A\to B </math> פונקצית ההכלה השולחת כל איבר לעצמו. פונקציה זו חח"ע ולכן <math>|A|\leq|B|</math><br />
<br />
===תרגיל===<br />
הוכח כי עוצמת <math>\mathbb{N}</math> שווה ל -<math>\mathbb{N}\cup\{0\}</math><br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\cup\{0\} </math> ע"י <math>f(n)=n-1 </math>. <br />
<math>f</math> חח"ע ועל כי יש לה הופכית <math>g(n)=n+1\;\;\;\;\;g:\mathbb{N}\cup\{0\} \to \mathbb{N}</math><br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>|P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-\{\emptyset\}|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>f:P(\mathbb{N})\to P(\mathbb{N})-\{\emptyset\} </math> ע"י <math>\{n\}\mapsto \{n+1\},\emptyset \mapsto \{1\}</math> וכל B שאינה נקודות ואינה קבוצה ריקה נשלחת לעצמה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
נסמן <math>A=\{\{n\}\mid n\in \mathbb{N}\}</math> קבוצת הנקודונים הטבעיים. הוכיחו כי <math>|P(\mathbb{N})|=|P(\mathbb{N})-A|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>f:P(\mathbb{N})-A\to P(\mathbb{N}) </math> ע"י <br />
<math>\{2n,4n\}\mapsto \{n,2n\},\{2n-1,2(2n-1)\}\mapsto \{n\}</math> וכל B שאינה מהצורה <math>\{k,2k\}</math> נשלחת לעצמה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
תהא <math>A</math> קבוצה . הוכיחו כי <math>|A^{\mathbb{N}}\times A^{\mathbb{N}}|=|A^{\mathbb{N}}|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>F:A^{\mathbb{N}}\times A^{\mathbb{N}}\to A^{\mathbb{N}} </math> ע"י <br />
<math>(f,g)\mapsto \{(2n,f(n)),(2n-1,g(n))\mid n\in \mathbb{N}\}</math><br />
<br />
<br />
'''טענה.''' אם A קבוצה וR יחס שקילויות על הקבוצה אזי עוצמת קבוצת המנה קטנה או שווה לעוצמה של A. <br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:A\to A/R </math> ע"י <math>f(a)=[a]_R</math>. הפונקציה על ולכן <math> |A/R|\leq |A| </math><br />
<br />
'''טענה''' אם <math>|A|=|A'|,\;\; |B|=|B'|</math> אזי <math>|A\times B|=|A'\times B'|</math><br />
<br />
הוכחה: קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>f_1:A\to A'.\;\;f_2:B\to B'</math><br />
<br />
נגדיר פונקציה <math>f:A\times B \to A'\times B'</math> ע"י <math>(a,b)\mapsto (f_1(a),f_2(b))</math><br />
כיוון ש <math>f_1,f_2</math> חח"ע ועל גם <math>f</math> כזאת.<br />
<br />
למשל <math>|\mathbb{N} \times \{1,2,3\}|=|(\mathbb{N}\cup\{0\}) \times \{1,5,100\}|</math><br />
<br />
'''הערה'''<br />
אם נסתכל על קבוצה של קבוצות ניתן להגדיר עליה יחס "עוצמות שוות" והוא יהיה יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. עם זאת, לא ניתן להגדיר יחס זה על כל הקבוצות כולם בשל הסיבה שלא קיימת קבוצת כל הקבוצות. <br />
נראה שימוש בתכונות אלו בתרגילים הבאים.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
תהא <math>(A,\leq)</math> קבוצה סדורה קווית לא סופית. נגיד שתת קבוצה <math>X</math> של <math>A</math> היא תת קבוצה יורדת אם מתקיים<br />
<math>\forall a\in A\forall x\in X \,(a<x) \to (a\in X)</math> (כאשר הסימון <math>a<x</math> פירושו ש <math>a\leq x</math> וגם <math>a\neq x</math><br />
<br />
נסמן ב <math>D</math> את קבוצת כל תתי הקבוצות היורדות של <math>A</math> האם <math>|A|=|D|</math> ?<br />
<br />
פתרון: אמרו לי שכן. למה? כי נגדיר פונקציה <math>f:A\to D</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=\{a\in A\mid a<x\}</math> והיא חח"ע ועל.<br />
<br />
#מצאו את הטעות בהוכחה. <br />
# האם ואיך אפשר לתקן את הפתרון המוצע?<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
תהא A קבוצה. הוכח כי <math>|A|\leq |P(A)|</math><br />
<br />
פתרון: נגדיר את הפונקציה <math>f:A|\to P(A)</math> ע"י <math>a \mapsto \{a\}</math> היא חח"ע.<br />
<br />
תהא A קבוצה. הוכח כי <math>|A|\neq |P(A)|</math><br />
<br />
פתרון: נניח בשלילה כי <math>|A|= |P(A)|</math> אזי קיימת <math>f: A\to P(A)</math> הפיכה, בפרט על. נגדיר <math>X=\{a\in A: a\notin f(a)\}</math>. זוהי תת קבוצה של A ולכן, מכיוון ש f על, קיים <math>x\in A</math> כך ש <math>f(x)=X</math>. האם <math>x\in X</math>? אם לא, לפי הגדרת X נקבל כי <math>x\notin f(x)=x</math> סתירה. אם כן אז <math>x\in X=f(x)</math> אבל לפי הגדרת X מתקיים <math>x\notin f(x)</math> סתירה. משל<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
נגדיר <math>A=\{f: \{1,2,3\}\to \{1,2,3,4,5\} : f \text{ is a function}\}, B=\{(x,y,z): 1\leq x,y,z \leq 5\}</math><br />
<br />
הוכח כי A ו B שוות עוצמה<br />
<br />
פתרון:<br />
<br />
נגדיר פונצקיה <math>F:A\to B</math> ע"י <math>f\mapsto (f(1),f(2),f(3))</math>. הוכיחו/השתכנעו/נסביר <math>F</math> חח"ע ועל<br />
<br />
===תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>|A\times A| = |A^{\{1,2\}}|</math><br />
<br />
פתרון: הפונקציה <math>F:A^{\{1,2\}}\to A\times A</math> המוגדרת <math>f\mapsto (f(1),f(2))</math> הפיכה.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי אם <math>|A|=|B|</math> אזי <math>|P(A)|=|P(B)|</math><br />
<br />
פתרון: מניחים כי קיימת <math>f:A\to B</math> הפיכה. נגדיר <math>g:P(A)\to P(B)</math> ע"י <math>A'\mapsto f[A']</math> הפיכה.<br />
<br />
האם הכיוון ההפוך נכון? אם ידוע <math>|P(A)|=|P(B)|</math> האם ניתן להסיק כי <math>|A|=|B|</math>?<br />
<br />
=== תרגיל חשוב! ===<br />
תהא <math>X,Y</math> קבוצות. הוכיחו כי <math>P(Y)^{X}</math> שקולת עוצמה ל <math>P(X\times Y)</math><br />
תשובה: יש לקחת <math>F(f)={(x,y)|y \in f(x)}</math><br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
נגדיר <math>A=\{f\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}\mid \forall n\in \mathbb{N}: \,f(n)<f(n+1)\}</math> הוכיחו כי אם <math>|A|=|\mathbb{N}^{\mathbb{N}}|</math> <br />
<br />
פתרון: נגדיר פונקציה <math>F:A\to \mathbb{N}^{\mathbb{N}}</math> ע"י <br />
<math>F(f)(n)=\begin{cases} f(n)-f(n-1) & \text{if }n>1\\<br />
f(1) & \text{if }n=1<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
נוכיח כי F חח"ע ועל. <br />
<br />
חח"ע: נניח <math>F(f_1)=F(f_2)</math> אזי <math>f_1(1)=F(f_1)(1)=F(f_2)(1)=f_2(1)</math> ואז מהשיוויון <br />
<math>f_1(2)-f_1(1)=F(f_1)(2)=F(f_2)(2)=f_2(2)-f_2(1)</math> נקבל כי <math>f_1(2)=f_2(2)</math> כעת נניח כי <math>f_1(n)=f_2(n)</math> ונוכיח שיוויון בקלט <math>n+1</math>. אכן מהשיוויון <math>f_1(n+1)-f_1(n)=F(f_1)(n+1)=F(f_2)(n+1)=f_2(n+1)-f_2(n)</math> נצמצם את ההנחה כי <math>f_1(n)=f_2(n)</math> ונקבל כי <math>f_1(n+1)=f_2(n+1)</math><br />
<br />
על: תהא <math>g\in \mathbb{N}\to \mathbb{N}</math> נמצא לה מקור. נגדיר <math>f(n)=\sum_{k=1}^ng(k)</math> ואז <br />
<math>F(f)(n)=\begin{cases} f(n)-f(n-1)=g(n) & \text{if }n>1\\<br />
f(1)=g(1) & \text{if }n=1<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
ולכן <math>F(f)=g</math><br />
<br />
שאלה: מה היה קורה אם היינו מגדירים את A בעזרת קטן שווה ולא קטן ממש? כלומר <br />
<br />
נגדיר <math>A=\{f\in \mathbb{N}^{\mathbb{N}}\mid \forall n\in \mathbb{N}: \,f(n)\leq f(n+1)\}</math> האם <math>|A|=|\mathbb{N}^{\mathbb{N}}|</math> ?<br />
<br />
== עוצמת הטבעיים ==<br />
===תרגיל.===<br />
הוכח שעוצמות הקבוצות הבאות שוות: <math>\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}</math><br />
<br />
'''הוכחה:'''<br />
נבנה פונקציות חח"ע ועל ונוכיח מספר טענות עזר בדרך.<br />
<br />
* נגדיר <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z}</math> ע"י<br />
**אם n זוגי אזי <math>f(n)=\frac{n}{2}</math><br />
**אחרת, <math>f(n)=-\frac{n-1}{2}</math><br />
<br />
קל לוודא שפונקציה זו חח"ע ועל לכן עוצמת השלמים ועוצמת הטבעיים שווה.<br />
<br />
<br />
===טענה.===<br />
מתקיים ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|</math>.<br />
<br />
'''הוכחה.'''<br />
נביט באוסף הזוגות הסדורים של מספרים טבעיים, ונחלק אותם לקבוצות לפי סכום האיברים בזוג. בקבוצה הראשונה יהיה הזוג (1,1), בקבוצה השנייה יהיו הזוגות (1,2),(2,1), בקבוצה השלישית יהיו הזוגות (1,3),(2,2),(3,1) וכדומה.<br />
<br />
נגדיר פונקציה <math>f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}\times\mathbb{N}</math> באופן הבא:<br />
<br />
*1 נשלח לזוג הראשון בקבוצה הראשונה<br />
*2 נשלח לזוג הראשון בקבוצה השנייה<br />
*3 נשלח לזוג השני בקבוצה השנייה<br />
*4 נשלח לזוג הראשון בקבוצה השלישית<br />
*...<br />
<br />
קל לראות שפונקציה זו מוגדרת היטב. לכל מספר טבעי פשוט עוקבים אחרי התהליך הזה ורואים לאיזה זוג הוא נשלח. כמו כן, לכל זוג ניתן לעבור על התהליך עד שיגיע המספר שישלח אליו. <br />
<br />
[[קובץ:NutualSquareEqNutural.jpeg]]<br />
<br />
כמו כן קל לראות שפונקציה זו חח"ע וגם על.<br />
<br />
=== <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0=\aleph_0</math> ===<br />
'''הגדרה'''<br />
* העוצמה של הטבעיים מסומנת <math>\aleph_0</math><br />
* קבוצה A המקיימת <math>|A|\leq \aleph_0 </math> נקראת '''בת מנייה''' (מקור השם כי ניתן למנות/ למספר את האיברים בה ע"י התאמה חח"ע ועל מהטבעיים במקרה האין סופי או במקרה הסופי פשוט למספר עד n )<br />
<br />
טענה <math>B=\{2n-1 | n\in \mathbb{N}\}</math> קבוצת האי זוגיים היא בת מנייה<br />
<br />
הוכחה : נגדיר פונצקיה <math>f:\mathbb{N}\to B </math> ע"י <math>n\mapsto 2n-1</math><br />
<br />
טענה <math>C=\mathbb{N}\cup\{0\}</math> קבוצת הטבעיים עם <math>0</math> בת מנייה<br />
<br />
הוכחה : נגדיר פונצקיה <math>f:\mathbb{N}\to C </math> ע"י <math>n\mapsto n-1</math><br />
<br />
טענה <math>\aleph_0 \cdot \aleph_0=\aleph_0</math><br />
<br />
הוכחה: נגדיר <math>f:B\times C\to \mathbb{N}</math> ע"י <math>(x,k)\mapsto x\cdot 2^k</math><br />
<br />
טענה: f חח"ע<br />
<br />
הוכחה נניח <math>f(x_1,k_1)=f(x_2,k_2)</math> אזי <math>x_1 \cdot 2^{k_1} =x_2 \cdot 2^{k_2}</math><br />
<br />
בה"כ <math>k_1\leq k_2</math> ונחלק את שני האגפים ב <math>2^{k_1}</math><br />
<br />
נקבל כי<math>x_1 =x_2 \cdot 2^{k_2-k_1}</math>. כעת צד שמאל לא מתחלק ב 2 (כי <math>x_1</math> אי זוגי) ולכן גם אגף ימין לא מתחלק ב -2. הדבר יכול לקרות רק אם <math>k_2-k_1=0</math> או במילים אחרות <math>k_1=k_2</math>. כעת קיבלנו גם כי <math>x_1=x_2</math> ולכן בס"ה <math>(x_1,k_1)=(x_2,k_2)</math>.<br />
<br />
טענה: f על<br />
<br />
הוכחה: יהא n טבעי. יהיה <math>k\in C</math> כך ש <math>2^k</math> מחלק את n ואילו <math>2^{k+1}</math> אינו מחלק את n. כלומר החזקה הגדולה ביותר של 2 בפירוק של n למכפלת ראשונים זרים.<br />
<br />
מהגדרת k נובע כי <math>\frac{n}{2^k}</math> אי זוגי (כי אחרת הוא זוגי ואז 2 מחלק את המספר ואז <math>2^{k+1}</math> מחלק את n. סתירה).<br />
<br />
לפי הגדרת f רואים כי <math>(\frac{n}{2^k},k)</math> מקור ל n. וסיימנו.<br />
<br />
==== תרגיל ====<br />
הוכיחו כי לכל <math>0<n</math> טבעי מתקיים כי <math>\mathbb{N}^n=\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times \cdots \times \mathbb{N} </math> מעוצמה <math>\aleph_0</math><br />
<br />
פתרון: באינדוקציה. בסיס: ברור. צעד: <math>|\mathbb{N}^{n+1}=|\mathbb{N}^n\times \mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|=|\mathbb{N}|</math><br />
<br />
==משפט קנטור- שרדר-ברנשטיין==<br />
אם <math>|B|\leq|A|</math> וגם <math>|A|\leq|B|</math> אז <math>|B|=|A|</math><br />
<br />
===תרגיל===<br />
<math>|\mathbb{Q}|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
====פתרון====<br />
'''טענה.''' מתקיים ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{Z}|=|\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|</math>. <br />
<br />
הוכחה: כיוון ש <math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{Z}|</math> אזי לפי תרגיל ממקודם <br />
<math>|\mathbb{N}|=|\mathbb{N}\times \mathbb{N}|=|\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|</math><br />
<br />
כעת, נזכר ש <math> \mathbb{Q}</math> הם קבוצת מנה של <math>\mathbb{Z} \times \mathbb{N}</math><br />
ולכן<br />
<br />
<math>|\mathbb{N}|\leq |\mathbb{Q}|\leq |\mathbb{Z} \times \mathbb{N}|\leq |\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|=|\mathbb{N}| </math><br />
<br />
לפי קנטור ברנשטיין נקבל ש <math>|\mathbb{Q}|= |\mathbb{N}|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
<br />
חשבו את עוצמת <math>A=\mathbb{Q}\cap [0,1]</math>.<br />
<br />
====פתרון====<br />
מצד אחד <math>A\subseteq \mathbb{Q}</math> ולכן <math>|A|\leq \aleph_0</math>.<br />
<br />
מצד שני, נגדיר <math>B=\{\frac{1}{n}:n\in \mathbb{N}\}\subseteq A</math>, קל לראות ש- <math>|A|\geq |B|=\aleph_0</math>.<br />
<br />
לפי ק.ש.ב. סיימנו.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
נסמן <math>A=\{1,2,3,4\}</math>.<br />
<br />
א. חשבו את עוצמת <math>\{f\in \mathbb{N}^A:f\text{ is 1-1}\}</math>.<br />
<br />
ב. חשבו את עוצמת <math>\{f\in \mathbb{N}^A:f\text{ is not 1-1}\}</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
נסמן ב-<math>S</math> את קבוצת יחסי השקילות על הטבעיים <math>S=\{R\subseteq \mathbb{N}\times \mathbb{N}:R\text{ is an equivalence relation}\}</math>.<br />
<br />
א. הראו ש- <math>|S|\leq |P(\mathbb{N})|</math>.<br />
<br />
ב. נסמן <math>A=\mathbb{N}\smallsetminus \{1,2\}</math>, ונסמן ב-<math>T</math> את אוסף החלוקות של הטבעיים <math>T=\{\mathcal{F}:\mathcal {F} \text{ is a partition of }\mathbb{N}\}</math>. נגדיר <math>f:P(A)\to T</math> ע"י: <math>f(X)=\{X\cup \{1\},(A\smallsetminus X)\cup \{2\}</math>. הוכיחו שהיא חח"ע.<br />
<br />
ג. הוכיחו <math>|S|=|P(\mathbb{N})|</math>.<br />
<br />
===תרגיל===<br />
תהיינה <math>A,B,C,D</math> קבוצות כך ש- <math>|A|=|C|,|B|=|D|</math>. הוכיחו: <math>|A^B|=|C^D|</math><br />
<br />
====פתרון====<br />
קיימות פונקציות הפיכות <math>f:A\to C,g:B\to D</math>. נגדיר פונקציה <math>\varphi :A^B\to C^D</math> ע"י: <math>\varphi(h)=\{(g(b),f(h(b))\in D\times C:b\in B\}</math>. כלומר, שלחנו פונקציה לקבוצות זוגות סדורים, והיחס המתקבל הוא, מסתבר, פונקציה (דורש הוכחה כמובן). אפשר להסתכל על זה גם באופן הבא: בהינתן פונקציה<math>h:B\to A</math> נשלח אותה לפוננקציה <math>h':D\to C</math> המוגדרת <math>h'(d)=f\circ h\circ g^{-1}(d)</math>. ניתן לראות שהיא חח"ע ועל.<br />
<br />
== עוצמת הממשיים==<br />
<br />
'''תרגיל''' <br />
<br />
הוכח כי עוצמת כל הקבוצות הבאות שווה - כל קטעים מהצורה <math>[a,b],(a,b),[a,b),(a,b]</math> כאשר <math>a<b</math> ואפשר כי <math>a=-\infty , b=\infty</math><br />
<br />
הוכחה:<br />
קל לראות כי כל הקטעים הסופיים מהצורה <math>[a,b]</math>. בעלי אותה עוצמה ע"י הפונקציה<br />
<br />
[[קובץ:EqveOfTowIntervals.jpeg]]<br />
<br />
'''הערה''': אפשר לעבור מכאן לק.ש.ב. ולא צריך את כל הפונקציות.<br />
<br />
באותו אופן כל הקטעים הסופיים מהצורה <math>(a,b)</math> או <math>(a,b]</math> או <math>[a,b)</math> בעלי אותה עוצמה (כל הקטעים מאותו "סוג")<br />
<br />
נמשיך- ט: הקטע <math>[0,1]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>[0,1)</math>. <br />
ה: נגדיר <math>f:[0,1)\rightarrow [0,1]</math> על ידי:<br />
<br />
*אם <math>\nexists n\in\mathbb{N}:x=\frac{1}{n}</math> אזי נגדיר <math>f(x)=x</math><br />
<br />
*אחרת נגדיר <math>f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n-1}</math><br />
<br />
למעשה, כל מספר כמעט נשלח לעצמו פרט לסדרה הבת מנייה <br />
<br />
<math>\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},...</math> <br />
<br />
הנשלחת לסדרה <br />
<br />
<math>\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3},...</math>.<br />
<br />
זה פונקציה חח"ע ועל.<br />
<br />
הערה: אותה פונקציה מוכיחה כי הקטע <math>(0,1]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>(0,1)</math>. <br />
<br />
ט: הקטע <math>(-1,0]</math> בעל עוצמה שווה ל <math>[0,1)</math>.<br />
<br />
ה: ע"י הפונקציה <math>f(x)=-x</math><br />
<br />
ט: הקטע <math>(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math> בעל עוצמה שווה ל <math>\mathbb{R}</math>.<br />
<br />
ה: הפונקציה <math>tan:(\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})\to \mathbb{R}</math> הפיכה בתחום הזה ולכן חח"ע ועל.<br />
<br />
לסיום נעיר כי כל קרן (קטע עם צד אחד אין סופי) ג"כ בעלת אותה עוצמה כי היא מכילה איזה שהוא קטע ומוכלת בממשיים ולכן עפ"י קנטור ברנשטיין בעלת אותה עוצמה.<br />
<br />
'''הגדרה''': העוצמה של הממשיים מסומנת <math>\aleph</math>.<br />
<br />
=== תרגיל ===<br />
הוכיחו כי <math>(0,1)\cup (3,4)</math> שווה עוצמה לממשיים<br />
<br />
פתרון: הוא מוכל בממשיים ומכיל את <math>(0,1)</math><br />
=== עוצמת הטבעיים קטנה ממש מעוצמת הממשיים ===<br />
לשם הוכחת הטענה נשתמש בקבוצה המספרים <math>[0,1)</math> בכתיב עשרוני כלומר כל <math>x\in[0,1)</math><br />
הוא מהצורה <math>x=0.a_1a_2a_3...</math> כאשר <math>\forall i : a_i\in \{0,1\dots 9\}</math><br />
לשם נוחות התרגיל נזהה את x עם פונקציה <math>f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}</math> המוגדרת <math>f(i)=a_i</math><br />
<br />
ט: <math>\aleph_0\leq\aleph</math><br />
<br />
ה: נגדיר פונקציה <math>g=\mathbb{N}\to [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math><br />
<br />
ע"י <math>\forall n\in \mathbb{N}:g(n)=e_n(m)=\delta_{n,m}</math> למשל 17 נשלח לפונקציה ששווה 0 בכל מקום פרט ל-17 ששם היא שווה 1<br />
<br />
קל לראות כי g חח"ע.<br />
<br />
כעת נניח בשלילה כי <math>\aleph_0=\aleph</math> אזי יש פונקציה חח"ע ועל<br />
<math>g=\mathbb{N}\to [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math><br />
נסמן <math>g(n)=f_n</math>.<br />
נראה כי g אינה על ע"י שנבנה פונקציה f שאין לה מקור:<br />
<br />
נגדיר <math>f(n)=1</math> אם <math>f_n(n)=0</math> ו <math>f(n)=0</math> אחרת.<br />
כעת לכל n <math>f_n\not=f</math> כי <math>f_n(n)\not=f(n)</math> עפ"י הגדרת f. סתירה לכל ש g על.<br />
<br />
הערה: הזיהוי <math> [0,1)=\{f:\mathbb{N}\to \{0,1\dots 9\}\} </math> אינו מדויק כי <math>0.01=0.00999...</math><br />
ולכן צריך להשלח לאותה פונקציה. נשאיר כתרגיל את דיוק ההוכחה.<br />
<br />
== ==<br />
'''טענה.''' יהיו C,W קבוצות ויהיו <math>X,Y\subseteq W</math>, <math>A,B\subseteq C</math> תתי קבוצות כך ש <math>A\cap B=X\cap Y=\phi</math> וגם <math>A\cup B = C</math> וגם <math>X\cup Y = W</math>. אזי אם קיימות פונקציות חח"ע ועל <math>g:B\rightarrow Y</math>,<math>f:A\rightarrow X</math> מתקיים ש <math>|C|=|W|</math><br />
<br />
הוכחה:<br />
<br />
לפי נתון קיימות 2 פונקציות חח"ע ועל <math>f_1:A\to X,\;\;f_2:B\to Y</math><br />
<br />
נגדיר <math>f:C\to W</math> ע"י <math>f|_A=f_1,\;\;f|_B=f_2</math>. בידקו שאכן f חח"ע ועל.<br />
<br />
'''תרגיל ממבחן.'''<br />
<br />
א.(ב XI) יהיו A,B קבוצות כך ש <math>|A/B|=|B/A|</math>. הוכח ש <math>|A|=|B|</math>.<br />
<br />
ב. מצא קבוצות A וB כך ש <math>|A|=|B|</math> אבל <math>|A/B|\neq |B/A|</math>.<br />
<br />
<br />
'''פתרון.'''<br />
<br />
א. מתקיים <math>A=(A\cap B)\cup A/B, \;\; B=(A\cap B)\cup B/A</math> לפי נתון <math>|A/B|=|B/A|</math>.<br />
כיוון ש <math>|A\cap B|=|A\cap B|</math> לפי תרגיל קודם סימנו.<br />
<br />
ב. ניקח את הטבעיים, ואת הטבעיים לאחר שזרקנו מהם את אחד. ברור שנשארנו עם קבוצות שוות עוצמה, אבל ההפרשים בינהם הם <math>\{1\},\phi</math> ואלו קבוצות מעוצמה שונה.<br />
<br />
== '''תרגילי העשרה''' (לא מומלץ להעביר בתירגול) ==<br />
'''תרגיל.'''<br />
<br />
נגדיר "שמיניה" בתור זוג מעגלים בגדלים כלשהם המשיקים זה לזה בנקודה כלשהי. יהי אוסף אינסופי כלשהו של שמיניות במישור הזרות זו מזו (כלומר אין שתים עם נקודת חיתוך משותפת) <br />
<br />
א. הוכח שעוצמת קבוצה זו הינה אלף אפס<br />
<br />
ב. הוכח שקיימת קבוצה של אינסוף מעגלים במרחב ללא חיתוך מעוצמת אלף<br />
<br />
<br />
'''פתרון.'''<br />
<br />
א. בהנתן שמיניה מסוימת באוסף, נבחר נקודה רציונאלית אחת ממעגל אחד, ואחת מהמעגל השני. זה נותן לנו פונקציה מהאוסף אל הזוגות הסדורים של מספרים רציונאליים.<br />
<br />
כעת, נוכיח כי פונקציה זו הינה חח"ע. נניח בשלילה כי לשתי שמיניות שונות יש נקודות משותפים בשני המעגלים. אם כן, המעגל של האחת נמצא במעגל של האחרת ולכן גם נקודת ההשקה נמצאת בתוך המעגל האחד. מכיוון שהמעגל השני מכיל נקודה משותפת עם המעגל השני של השמיניה השנייה, חייב להיות חיתוך בינהם בסתירה (ציור פה יקל ממש על ההבנה שלכם...).<br />
<br />
לכן עוצמת האוסף קטנה מעוצמת הזוגות הסדורים של הרציונאליים, ולמדנו שזוגות סדורים של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה. לכן עוצמת האוסף קטנה מבת מנייה אבל מכיוון שהיא אינסופית היא גדולה מבת מנייה ולכן בת מנייה כדרוש.<br />
<br />
ב. ניקח את אוסף המעגלים עם מרכז בראשית ורדיוס ממשי חיובי. אין בינהם חיתוך, והכמות שלהם זהה לחצי ציר הממשיים והוא כמובן מעוצמת אלף.</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:LinearAlgebra12021summerUziTirgul70.pdf&diff=88026קובץ:LinearAlgebra12021summerUziTirgul70.pdf2021-08-01T11:54:09Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=88025סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-08-01T11:52:57Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
=== הרצאות גיא ===<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture6_Guy.pdf|רשימות הרצאה 6 - סכום ישר, המרחב הנפרש, ותלות לינארית]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture7_Guy.pdf|רשימות הרצאה 7 - המשך פרישה ותלות לינארית, בסיסים ומימדים]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture8_Guy.pdf|רשימות הרצאה 8 - דרכי ייצוג למרחבים וקטוריים, משפט המימדים ומרחבי המטריצה]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture9_Guy.pdf|רשימות הרצאה 9 - העתקות לינאריות, דוגמאות, פעולות על העתקות לינאריות והקדמה למשפט ההגדרה]]<br />
<br />
=== הרצאות ארז ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
=== תירגולים נעם ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
<br />
=== תירגולים עוזי ===<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי- מטריצות הפיכות -תתי מרחבים]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul70.pdf | קובץ התירגול 7 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul7.pdf | קובץ התירגול 8 עוזי- מרחבי מטריצה.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul9.pdf | קובץ התירגול 9 עוזי- המשך דרגה והתחלה של ה"ל]]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
<br />
*[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/oYHG2gsApqE הרצאה 6] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/-DGV-3yHkOQ הרצאה 7] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/9MJur-MdgXo הרצאה 8] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_8_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
=== תירגול אריאל===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5dAjB_-Jjoh3_tpKcVdJlY2 סרטוני תרגולי זום], [[סיכומי תרגולי זום]]<br />
=== תירגול אחיה===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul7.pdf | קובץ התירגול 7 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul8.pdf | קובץ התירגול 8 אחיה]]<br />
<br />
=== תרגולים גלעד===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4mmq2ZN5TJv6rzJE3I5O7yD סרטוני התרגולים]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:LinearAlgebra12021summerUziTirgul9.pdf&diff=88024קובץ:LinearAlgebra12021summerUziTirgul9.pdf2021-08-01T11:47:58Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=88023סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-08-01T11:46:37Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
=== הרצאות גיא ===<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture6_Guy.pdf|רשימות הרצאה 6 - סכום ישר, המרחב הנפרש, ותלות לינארית]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture7_Guy.pdf|רשימות הרצאה 7 - המשך פרישה ותלות לינארית, בסיסים ומימדים]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture8_Guy.pdf|רשימות הרצאה 8 - דרכי ייצוג למרחבים וקטוריים, משפט המימדים ומרחבי המטריצה]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture9_Guy.pdf|רשימות הרצאה 9 - העתקות לינאריות, דוגמאות, פעולות על העתקות לינאריות והקדמה למשפט ההגדרה]]<br />
<br />
=== הרצאות ארז ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
=== תירגולים נעם ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
<br />
=== תירגולים עוזי ===<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי- מטריצות הפיכות -תתי מרחבים]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul7.pdf | קובץ התירגול 7 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul8.pdf | קובץ התירגול 8 עוזי- מרחבי מטריצה.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul9.pdf | קובץ התירגול 9 עוזי- המשך דרגה והתחלה של ה"ל]]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
<br />
*[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/oYHG2gsApqE הרצאה 6] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/-DGV-3yHkOQ הרצאה 7] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/9MJur-MdgXo הרצאה 8] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_8_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
=== תירגול אריאל===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5dAjB_-Jjoh3_tpKcVdJlY2 סרטוני תרגולי זום], [[סיכומי תרגולי זום]]<br />
=== תירגול אחיה===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul7.pdf | קובץ התירגול 7 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul8.pdf | קובץ התירגול 8 אחיה]]<br />
<br />
=== תרגולים גלעד===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4mmq2ZN5TJv6rzJE3I5O7yD סרטוני התרגולים]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Badida2021summerTirgulUzi8.pdf&diff=88002קובץ:Badida2021summerTirgulUzi8.pdf2021-07-28T11:36:54Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=88001סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-07-28T11:36:32Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
== הרצאות ארז ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
== הרצאות אריאל ==<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
===סיכומי הרצאות זום===<br />
*[[מדיה:Bdida81ZoomLec13.pdf |הרצאה 13]]<br />
<br />
==תירגולים נעם ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
==הרצאות אלעד==<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/RBe3FHxWf7E הרצאה 7] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/csFXJKh4CFsCzpTHG3-FhQgYaB1ObtfEMfU1g6BGCRLPS_UQHmDTE80CQ9yZxTCS.d7BPnZrgk2spKwN4 הרצאה מתאריך 26.7]<br />
<br />
== תירגולים אחיה ==<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
<br />
== תירגולים גיא ברגר ==<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
== תרגולים גלעד ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==<br />
[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPpgqQLO2uDBWoFkkR2xr6XT סרטוני התרגולים]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi7.pdf|תרגול 7- המשך יחסי סדר ופונקציות]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi8.pdf|תרגול 8- תמונה ותמונה הפוכה, הרכבה, ופונקציה הפוכה]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:LinearAlgebra12021summerUziTirgul7.pdf&diff=88000קובץ:LinearAlgebra12021summerUziTirgul7.pdf2021-07-28T08:25:06Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=87999סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-07-28T08:24:45Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
=== הרצאות גיא ===<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture6_Guy.pdf|רשימות הרצאה 6 - סכום ישר, המרחב הנפרש, ותלות לינארית]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture7_Guy.pdf|רשימות הרצאה 7 - המשך פרישה ותלות לינארית, בסיסים ומימדים]]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture8_Guy.pdf|רשימות הרצאה 8 - דרכי ייצוג למרחבים וקטוריים, משפט המימדים ומרחבי המטריצה]]<br />
<br />
=== הרצאות ארז ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
=== תירגולים נעם ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
<br />
=== תירגולים עוזי ===<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי- מטריצות הפיכות -תתי מרחבים]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul7.pdf | קובץ התירגול 6 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
<br />
*[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/oYHG2gsApqE הרצאה 6] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/-DGV-3yHkOQ הרצאה 7] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_7_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/9MJur-MdgXo הרצאה 8] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_8_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
=== תירגול אריאל===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5dAjB_-Jjoh3_tpKcVdJlY2 סרטוני תרגולי זום], [[סיכומי תרגולי זום]]<br />
=== תירגול אחיה===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul7.pdf | קובץ התירגול 7 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul8.pdf | קובץ התירגול 8 אחיה]]<br />
<br />
=== תרגולים גלעד===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4mmq2ZN5TJv6rzJE3I5O7yD סרטוני התרגולים]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:Badida2021summerTirgulUzi7.pdf&diff=87982קובץ:Badida2021summerTirgulUzi7.pdf2021-07-27T09:46:38Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=87975סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-07-26T17:56:10Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
==הרצאות אלעד==<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
== תירגולים אחיה ==<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
<br />
== תירגולים גיא ברגר ==<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
== תרגולים גלעד ==<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==<br />
[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPpgqQLO2uDBWoFkkR2xr6XT סרטוני התרגולים]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgulUzi7.pdf|תרגול 7- המשך יחסי סדר ופונקציות]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=87974סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-07-26T17:52:26Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
=== תירגולים אחיה ===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
<br />
=== תירגולים גיא ברגר ===<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
=== תרגולים גלעד ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==<br />
[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPpgqQLO2uDBWoFkkR2xr6XT סרטוני התרגולים]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94&diff=87973סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא בדידה2021-07-26T17:51:00Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnvwcX4bKYmuqgEq3tzpK4g הרצאות של ארז]<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5fpJuulDvbH0RH456q62f8J הרצאות של אריאל]<br />
** [https://youtu.be/pQ6L-l6GBrQ הרצאה 6, חלק 1 (החלפה של גיא)]<br />
** [https://youtu.be/qmG8eYTxg3U הרצאה 6, חלק 2 (החלפה של גיא)]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tihN1lMVHgk24VulmM3WbP6 תרגולים של נעם]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
*[https://youtu.be/EQVn4JyWK70 הרצאה 5] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
*[https://youtu.be/VPpVWAL9VvQ הרצאה 6 חלק 1], [https://youtu.be/MYDuU6OSRNU הרצאה 6 חלק 2] ו[[מדיה:בדידה_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
==הרצאות עדי==<br />
* ההרצאה של עדי ב 19.7 הייתה בזום. נזכרנו להקליט רק החל מיחסי סדר. מצורף סיכום ההרצאה עד יחסי סדר וההקלטה החל מיחסי סדר:<br />
*[[מדיה:notes.pdf|סיכום החלק הראשון של ההרצאה (עד יחסי סדר)]]<br />
** [https://us02web.zoom.us/rec/share/U6Gbn3sbho37w6dLUjbkq2_qVayNJht0vV68_n0X3dxmM5uJKzqZYCWs-rWtV5Zc.O4233DUtvU4JKkmD קישור לחלק השני של ההרצאה]<br />
<br />
**[https://us02web.zoom.us/rec/share/83bAe8BcUSgl8VA-R3ReSz89EL-k7roMFy3WhUAveZRZOwqqyu9ZesEG8w47h0Jn.MIRDeYVM7DZHiq5N?startTime=1626847366000 קישור להרצאה של עדי מתאריך 21.7 ]<br />
<br />
=== תירגולים אחיה ===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MBF6npFkF2VIJuA5eF0a405 תירגולים אחיה]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul6.pdf|תירגול 6]]<br />
*[[מדיה:badida2021summerTirgul7.pdf|תירגול 7]]<br />
<br />
=== תירגולים גיא ברגר ===<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/2dNPgT47axwIzkLXCPm32NBmztXJaVp40l4-PauVlOoTgcOrztLL2eBZ2xMlQ8tnReypJ0-W2Sn4ZcBd.hdJnLOmHYVMxR0-M?continueMode=true&_x_zm_rtaid=iAfAIW6VSoy0ra9xbplCVw.1625578766378.0a3e226548b864747216283f91153a28&_x_zm_rhtaid=944 תירגול 1 (החלפה של שירה)]<br />
* [https://us02web.zoom.us/rec/play/M8XL8Y7gEGmzRPUeQiqPO61nYFxRTERkwnpZgNpPQqrEfuaHT3L8KH9HXjWoiILNLbqph0o8A53st1nk.GvISL6SMgTOazDLh?continueMode=true&_x_zm_rtaid=c0uDkZs8TSaKDOizknCQbw.1625982890940.564356124d747adb3627644bd9194553&_x_zm_rhtaid=877 תירגול 2 (החלפה של שירה)]<br />
<br />
=== תרגולים גלעד ===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4n8uQ3ksVtuJUWZfKAvt6JM סרטוני התרגולים]<br />
<br />
<br />
==תרגולים עוזי==</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf&diff=87942קובץ:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf2021-07-25T09:13:11Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=87941סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-07-25T09:12:13Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
**[[מדיה:linalg1_summer2021_lecture6_Guy.pdf|רשימות הרצאה 6 - סכום ישר, המרחב הנפרש, ותלות לינארית]]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
<br />
<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי- מטריצות הפיכות -תתי מרחבים]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 עוזי- חיתוך, סכום וסכום ישר של תתי מרחבים, במרחב הנפרש וצירופים לינאריים.]]<br />
<br />
===הרצאות אלעד===<br />
<br />
*[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
*[https://youtu.be/oYHG2gsApqE הרצאה 6] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_6_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]<br />
<br />
=== תירגול אריאל===<br />
[https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jRVJIvg5dAjB_-Jjoh3_tpKcVdJlY2 סרטוני תרגולי זום], [[סיכומי תרגולי זום]]<br />
=== תירגול אחיה===<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul6.pdf | קובץ התירגול 6 אחיה]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf&diff=87908קובץ:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf2021-07-21T07:37:56Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div></div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=87907סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-07-21T07:37:04Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי- מטריצות הפיכות -תתי מרחבים]]<br />
<br />
[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5 - אלעד] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=87906סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-07-21T07:36:28Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerUziTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 עוזי]]<br />
<br />
[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5 - אלעד] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94_%D7%95%D7%AA%D7%99%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A4%D7%90&diff=87904סרטוני הרצאה ותירגול קיץ תשפא2021-07-20T17:49:04Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשפא]]<br />
<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=XOdbTkmIGAg&list=PLo-ioax5d2lAZwQxnZDvye-ZrfI5CZRWH&ab_channel=%D7%92%D7%99%D7%90%D7%91%D7%9C%D7%A9%D7%A8 הקלטות ההרצאות של גיא]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hmFeTDkHJeuj-E9ylhJWhmU הקלטות ההרצאות של ארז]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLLfVMHTYT7tjLZO_jp7N_uyCJAFreQvT7 הקלטות התרגולים של נעם]<br />
<br />
*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLqfJtHXYh0MD3wi0uVMYhFlbjs4WsV-7J הקלטות התרגולים של אחיה]<br />
**[[מדיה:LinearAlgebra12021summerAchiyaTirgul5.pdf | קובץ התירגול 5 אחיה]]<br />
<br />
*[https://youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPqyTTFAZuzCVbnG6Ro9hxu1 הקלטות התרגולים של עוזי]<br />
<br />
[https://youtu.be/1joy0LURXCw הרצאה 5 - אלעד] ו[[מדיה:לינארית_1_הרצאה_5_אלעד_קיץ_תשפא.pdf|מה שכתבנו]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A3&diff=8569288-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף2020-08-26T08:38:09Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 מתמטיקה בדידה]]<br />
<br />
==קישורים==<br />
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|סרטוני ותקצירי ההרצאות והתרגולים]]<br />
<br />
* [http://xi.math-wiki.com מערכת הגשת התרגילים XI]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/ארז שיינר|הרצאות בפועל של ארז שיינר]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/אושרית שטוסל|מצגות וסרטוני התרגולים של אושרית שטוסל]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/בארי גרינפלד|רשימות ההרצאה - בארי]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/יפעת חדד|סיכומי וסרטוני התרגול של יפעת חדד]]<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPrIsWy4Y1iQbGp6SlfGBkyY סרטוני התרגול של עוזי חרוש], [https://drive.google.com/file/d/18q1Ku3yatV-Oa--HizAQnbu-LOWjLH_3/view?usp=sharing חוברת הקורס שנכתבה במהלך התרגול]<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLC4RkI8_9H4m6qlCSozXuQi4b22tzrEz9 סרטוני התרגולים של גלעד פורת קורן]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/אריאל ויצמן|סיכומי וסרטוני התרגול של אריאל ויצמן]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/אלעד עטייא|הרצאות של אלעד]]<br />
<br />
==מבחנים==<br />
<br />
* [[מבחנים בבדידה|מבחנים משנים קודמות]]<br />
<br />
==הודעות==<br />
<br />
בוחן בבדידה יתקיים בתאריך 29.07.<br />
<br />
חומר: יעד יחסי שקילות, כולל.<br />
<br />
[[מדיה:BdidaSummer2020MiddleExamInstructions.pdf| הנחיות לבוחן]]<br />
<br />
[[מדיה:BdidaSummer2020Quiz.pdf|בוחן]], [[מדיה:BdidaSummer2020QuizSol.pdf|פתרון בוחן קיץ תש"ף]]<br />
<br />
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vT32QQTIHG_asRywegeNrnQIKDlRhgBMN1y9KhM3PGJ5Ycu9EaWwCCuDiFoWuYEbQ/pubhtml?gid=872615559&single=true ציוני בוחן]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A3&diff=8486988-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף2020-07-06T18:53:36Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>[[88-195 מתמטיקה בדידה]]<br />
<br />
==קישורים==<br />
*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|סרטוני ותקצירי ההרצאות והתרגולים]]<br />
<br />
* [http://xi.math-wiki.com מערכת הגשת התרגילים XI]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/ארז שיינר|הרצאות בפועל של ארז שיינר]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/אושרית שטוסל|מצגות וסרטוני התרגולים של אושרית שטוסל]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/בארי גרינפלד|רשימות ההרצאה - בארי]]<br />
<br />
*[[88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשף/יפעת חדד|סיכומי וסרטוני התרגול של יפעת חדד]]<br />
<br />
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLKtmT6p9xoPrIsWy4Y1iQbGp6SlfGBkyY סרטוני התרגול של עוזי חרוש]<br />
<br />
==הודעות==</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A4&diff=8381288-113 לינארית 2 סמסטר ב תשפ2020-03-14T17:48:59Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br />
<br />
==סגל ההוראה==<br />
* מרצה: ד"ר ארז שיינר<br />
* מתרגלת: גב' אמונה ליפסקר (כהן)<br />
* מתרגל מחליף: מר עוזי חרוש<br />
<br />
==הודעות==<br />
* בשל מגפת ה-COVID-19 השיעורים יהיו מכוונים דרך תוכנת ה-Zoom, מדי שבוע יתפרסם במודל (וגם כאן לגיבוי במידה והמודל יקרוס) קישור לשיעור שיעבור בזמן אמת.<br />
<br />
==לינקים לשיעורים==<br />
===הרצאות===<br />
* לינק להרצאה 1<br />
* לינק להרצאה 2<br />
* לינק להרצאה 3<br />
* לינק להרצאה 4<br />
* לינק להרצאה 5<br />
* לינק להרצאה 6<br />
<br />
===תירגולים===<br />
* [https://zoom.us/j/844756538 תרגול 1 - 17.03.2020]<br />
* לינק לתרגול 2<br />
* לינק לתרגול 3<br />
* לינק לתרגול 4<br />
* לינק לתרגול 5<br />
* לינק לתרגול 6<br />
<br />
==תרגילי בית==<br />
* תרגילי בית יפוסמו דרך ה-[http://xi.math-wiki.com xi], מועד הגשת התרגיל יהיה רשום בכותרת התרגיל. <br />
<br />
==ציוני בוחן==<br />
<br />
==בוחן==<br />
<br />
==חומר עזר==<br />
<br />
* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס: אלגברה לינארית 1+2, מאת ד"ר בועז צבאן]]<br />
<br />
* [[סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי|סיכומי הרצאות (פרופ' קוניאבסקי) מאת יהונתן רגב ונועם יערי]]<br />
<br />
* [[לינארית 2/מערכי ההרצאה|מערכי הרצאות]]<br />
<br />
* [[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי תירגול]]<br />
<br />
* דפי עזר (פרופ' רון עדין): [[מדיה: צורת ז'ורדן.pdf|צורת ז'ורדן]], [[מדיה: מכפלה פנימית.pdf|מכפלה פנימית]] <br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=p9GLbf0_MYM צילום שעור (וידאו): מבוא למכפלה פנימית]<br />
<br />
* סיכום ודוגמה על שילוש ולכסון אוניטרי ואו"ג [[מדיה: שילוש ולכסון אוניטרי ואוג.pdf|שילוש ולכסון אוניטרי ואוג]]<br />
*[[מדיה:18Linear2SikumMichael.pdf|סיכום משפטים וטענות עיקריות מאת מיכאל לייקין ומיטשל בטובסקי]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A4&diff=8380988-113 לינארית 2 סמסטר ב תשפ2020-03-13T19:17:00Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br />
<br />
==סגל ההוראה==<br />
* מרצה: ד"ר ארז שיינר<br />
* מתרגלת: גב' אמונה ליפסקר (כהן)<br />
* מתרגל מחליף: מר עוזי חרוש<br />
<br />
==הודעות==<br />
* בשל מגפת ה-COVID-19 השיעורים יהיו מכוונים דרך תוכנת ה-Zoom, מיד שבוע יתפרסם במודל (וגם כאן לגיבוי במידה והמודל יקרוס) קישור השיעור שיעבור בזמן אמת.<br />
<br />
==לינקים לשיעורים==<br />
===הרצאות===<br />
* לינק להרצאה 1<br />
* לינק להרצאה 2<br />
* לינק להרצאה 3<br />
* לינק להרצאה 4<br />
* לינק להרצאה 5<br />
* לינק להרצאה 6<br />
<br />
===תירגולים===<br />
* [https://zoom.us/j/844756538 תרגול 1 - 17.03.2020]<br />
* לינק לתרגול 2<br />
* לינק לתרגול 3<br />
* לינק לתרגול 4<br />
* לינק לתרגול 5<br />
* לינק לתרגול 6<br />
<br />
==תרגילי בית==<br />
* תרגילי בית יפוסמו דרך ה-[http://xi.math-wiki.com xi], מועד הגשת התרגיל יהיה רשום בכותרת התרגיל. <br />
<br />
==ציוני בוחן==<br />
<br />
==בוחן==<br />
<br />
==חומר עזר==<br />
<br />
* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס: אלגברה לינארית 1+2, מאת ד"ר בועז צבאן]]<br />
<br />
* [[סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי|סיכומי הרצאות (פרופ' קוניאבסקי) מאת יהונתן רגב ונועם יערי]]<br />
<br />
* [[לינארית 2/מערכי ההרצאה|מערכי הרצאות]]<br />
<br />
* [[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי תירגול]]<br />
<br />
* דפי עזר (פרופ' רון עדין): [[מדיה: צורת ז'ורדן.pdf|צורת ז'ורדן]], [[מדיה: מכפלה פנימית.pdf|מכפלה פנימית]] <br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=p9GLbf0_MYM צילום שעור (וידאו): מבוא למכפלה פנימית]<br />
<br />
* סיכום ודוגמה על שילוש ולכסון אוניטרי ואו"ג [[מדיה: שילוש ולכסון אוניטרי ואוג.pdf|שילוש ולכסון אוניטרי ואוג]]<br />
*[[מדיה:18Linear2SikumMichael.pdf|סיכום משפטים וטענות עיקריות מאת מיכאל לייקין ומיטשל בטובסקי]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A4&diff=8380888-113 לינארית 2 סמסטר ב תשפ2020-03-13T19:16:37Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br />
<br />
==סגל ההוראה==<br />
* מרצה: ד"ר ארז שיינר<br />
* מתרגלת: גב' אמונה ליפסקר (כהן)<br />
* מתרגל מחליף: מר עוזי חרוש<br />
<br />
==הודעות==<br />
* בשל מגפת ה-COVID-19 השיעורים יהיו מכוונים דרך תוכנת ה-Zoom, מיד שבוע יתפרסם במודל (וגם כאן לגיבוי במידה והמודל יקרוס) קישור השיעור שיעבור בזמן אמת.<br />
<br />
==לינקים לשיעורים==<br />
===הרצאות===<br />
* לינק להרצאה 1<br />
* לינק להרצאה 2<br />
* לינק להרצאה 3<br />
* לינק להרצאה 4<br />
* לינק להרצאה 5<br />
* לינק להרצאה 6<br />
<br />
===תירגולים===<br />
* [https://zoom.us/j/844756538 תרגול 1 - 17.03.2020 שעה 08:00]<br />
* לינק לתרגול 2<br />
* לינק לתרגול 3<br />
* לינק לתרגול 4<br />
* לינק לתרגול 5<br />
* לינק לתרגול 6<br />
<br />
==תרגילי בית==<br />
* תרגילי בית יפוסמו דרך ה-[http://xi.math-wiki.com xi], מועד הגשת התרגיל יהיה רשום בכותרת התרגיל. <br />
<br />
==ציוני בוחן==<br />
<br />
==בוחן==<br />
<br />
==חומר עזר==<br />
<br />
* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס: אלגברה לינארית 1+2, מאת ד"ר בועז צבאן]]<br />
<br />
* [[סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי|סיכומי הרצאות (פרופ' קוניאבסקי) מאת יהונתן רגב ונועם יערי]]<br />
<br />
* [[לינארית 2/מערכי ההרצאה|מערכי הרצאות]]<br />
<br />
* [[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי תירגול]]<br />
<br />
* דפי עזר (פרופ' רון עדין): [[מדיה: צורת ז'ורדן.pdf|צורת ז'ורדן]], [[מדיה: מכפלה פנימית.pdf|מכפלה פנימית]] <br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=p9GLbf0_MYM צילום שעור (וידאו): מבוא למכפלה פנימית]<br />
<br />
* סיכום ודוגמה על שילוש ולכסון אוניטרי ואו"ג [[מדיה: שילוש ולכסון אוניטרי ואוג.pdf|שילוש ולכסון אוניטרי ואוג]]<br />
*[[מדיה:18Linear2SikumMichael.pdf|סיכום משפטים וטענות עיקריות מאת מיכאל לייקין ומיטשל בטובסקי]]</div>1593237070https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A4&diff=8380788-113 לינארית 2 סמסטר ב תשפ2020-03-13T19:02:21Z<p>1593237070: </p>
<hr />
<div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br />
<br />
==סגל ההוראה==<br />
* מרצה: ד"ר ארז שיינר<br />
* מתרגלת: גב' אמונה ליפסקר (כהן)<br />
* מתרגל מחליף: מר עוזי חרוש<br />
<br />
==הודעות==<br />
* בשל מגפת ה-COVID-19 השיעורים יהיו מכוונים דרך תוכנת ה-Zoom, מיד שבוע יתפרסם במודל (וגם כאן לגיבוי במידה והמודל יקרוס) קישור השיעור שיעבור בזמן אמת.<br />
<br />
==לינקים לשיעורים==<br />
===הרצאות===<br />
* לינק להרצאה 1<br />
* לינק להרצאה 2<br />
* לינק להרצאה 3<br />
* לינק להרצאה 4<br />
* לינק להרצאה 5<br />
* לינק להרצאה 6<br />
<br />
===תירגולים===<br />
* לינק לתרגול 1<br />
* לינק לתרגול 2<br />
* לינק לתרגול 3<br />
* לינק לתרגול 4<br />
* לינק לתרגול 5<br />
* לינק לתרגול 6<br />
<br />
==תרגילי בית==<br />
* תרגילי בית יפוסמו דרך ה-[http://xi.math-wiki.com xi], מועד הגשת התרגיל יהיה רשום בכותרת התרגיל. <br />
<br />
==ציוני בוחן==<br />
<br />
==בוחן==<br />
<br />
==חומר עזר==<br />
<br />
* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס: אלגברה לינארית 1+2, מאת ד"ר בועז צבאן]]<br />
<br />
* [[סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי|סיכומי הרצאות (פרופ' קוניאבסקי) מאת יהונתן רגב ונועם יערי]]<br />
<br />
* [[לינארית 2/מערכי ההרצאה|מערכי הרצאות]]<br />
<br />
* [[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי תירגול]]<br />
<br />
* דפי עזר (פרופ' רון עדין): [[מדיה: צורת ז'ורדן.pdf|צורת ז'ורדן]], [[מדיה: מכפלה פנימית.pdf|מכפלה פנימית]] <br />
<br />
* [https://www.youtube.com/watch?v=p9GLbf0_MYM צילום שעור (וידאו): מבוא למכפלה פנימית]<br />
<br />
* סיכום ודוגמה על שילוש ולכסון אוניטרי ואו"ג [[מדיה: שילוש ולכסון אוניטרי ואוג.pdf|שילוש ולכסון אוניטרי ואוג]]<br />
*[[מדיה:18Linear2SikumMichael.pdf|סיכום משפטים וטענות עיקריות מאת מיכאל לייקין ומיטשל בטובסקי]]</div>1593237070