Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-22T18:55:51Z

2SOMEBODY: /* תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

*(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=<w,v>. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.

הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.

(לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל <math>v\in V</math>, מתקיים <math><w,v>=0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

== תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==

באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?

מצטרף לשאלה.

== תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם אני בוחר b=1 a=0
ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי <math>\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?

(לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום <math>\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i</math> הוא <math>\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)

* אתה בטוח שלא מצמידים את המשתנה? כי מה קורה אם a ו b בשאלה הם מרוכבים? התוצאה בכלל לא ממשית בR. וגם אם לא מצמידים, איך בדיוק אפשר להוכיח אי שליליות?

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..
מעל <math>\mathbb{R}</math>, הבסיס הוא <math>{(1,0),(0,1)}</math> ו-<math>c1=0 , c2=1</math> וקל לראות שמתקיים <math><(0,2),v1>=c1=0</math> וגם <math><(0,3),v1>=c1=0</math>

(לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)

^^מה?

(לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור <math>v_2</math> לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)

רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?

(לא מתרגל / מרצה) למצוא <math>w</math> כך שלכל <math>i</math> יתקיים <math>\langle w,v_i\rangle = c_i</math>, ולא עבור כל <math>i</math> בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)

אהההה אוקי.

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אם בוחרים <math>f(x)=1/x</math>, ובוחרים <math>a=1, b=2</math> מקבלים <math>F(x)=-(1/2)/x^2</math>, <math>F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)</math>, <math>\Leftarrow </math> <math><f,f>=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2<0</math>, וזו סתירה לאי-שליליות

(לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> אזי <math>(f(x))^2=\frac{1}{x^2}</math>, ואז <math>\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)</math>, ואז <math>\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5>0</math> כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== לימודים ביום ראשון ==

משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.
יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?

(לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&pt=1&pid=839&level=4&cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)

== מטריצת גראם ==

מטריצת גראם בהכרח הפיכה?

== בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==

בסעיף ב' הם אומרים "אורתוגונליים זה לזה". תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-16T07:23:41Z

2SOMEBODY: /* מבחן ההשוואה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

*אוקיי כנראה שאת/ה צודק/ת :(

בכל מקרה, אני דיי בטוח שאם an+1/an מתכנסת אז היא תתכנס לאותו L.

שאלה 1 ב' http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%90_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

:: השאלה הזאת לא מנוסחת טוב. חייבים להקפיד על שימוש תקין במונחים מתמטיים! למשל, "אם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה..." סס"ח של מי? לסדרות אין סס"חים! :) סדרת סכומים חלקיים זה משהו שיש לטור... אותה בעיה בתשובה.
::כעת, מה השאלה בעצם? נניח שיש לנו טור, כך שהאיבר הכללי שואף לאפס, אז האם סס"ח של הטור חסומה? התשובה היא לא (אותה דוגמא נגדית מעולה של התשובה מעל). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:42, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה ==

אם טור An <= Bn <= Cn וCn ו An מתכנסים, אז Bn מתכנס?
ראיתי במשפט רק כש Bn סדרה שבין סדרה מתכנסת ל0.

::האם הכוונה בשאלה לטורים חיוביים?...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:43, 15 בדצמבר 2012 (IST)

לאו דווקא, חיובים ברור כי אז An >= 0 וזה ככה במשפט

::אם כך, הנה המשפט:
::יהיו <math>\sum a_n , \sum b_n , \sum c_n</math> טורים כך שהחל ממקום מסויים מתקיים <math>a_n \leq b_n \leq c_n</math>. אזי אם הטורים <math>\sum a_n , \sum c_n</math> מתכנסים, גם <math> \sum b_n </math> מתכנס.

תודה רבה!:)

== מבחן המנה ==

אם אני מקבל ש <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}</math> שווה לאינסוף אז הטור <math>\sum a_n</math> מתבדר ? ואותו דבר, אם מקבלים מינוס אינסוף אז הטור המקורי מתכנס ?

*(לא מתרגל) אני כמעט בטוח שאם הוא פלוס אינסוף אז הטור מתבדר, כי זה גדול מ-1 ולא הגבלנו אותו להיות ממשי. בכל מקרה, מציע שתחכה לתשובה יותר חד משמעית.

בנוגע למינוס אינסוף - זה לא יכול לקרות, כי הטור חיובי, ולכן הגבול בהכרח גדול שווה אפס, לא יכול להיות שלילי (כי אפס חסם מלרע של כל סדרה אי שלילית).

== מתי הלימודים מחר ????? (תיכוניסטים) ==

מישהו יודע מתי מתחילים הלימודים מחר ??? אני יודע שהבוחן ב-12... אבל יש לימודים לפני ? ומתי הלימודים נגמרים ?

הבוחן ב12 ואז לימודים כרגיל משלוש וחצי עד 8 וחצי (:

ואין לימודים לפני הבוחן?

אין

== הלימודים ביום ראשון ==

איך מתנהלים הלימודים ביום ראשון? מתי צריך להגיע לאוניברסיטה?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T19:34:12Z

2SOMEBODY: /* מבחן ההשוואה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

*אוקיי כנראה שאת/ה צודק/ת :(

בכל מקרה, אני דיי בטוח שאם an+1/an מתכנסת אז היא תתכנס לאותו L.

שאלה 1 ב' http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%90_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

:: השאלה הזאת לא מנוסחת טוב. חייבים להקפיד על שימוש תקין במונחים מתמטיים! למשל, "אם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה..." סס"ח של מי? לסדרות אין סס"חים! :) סדרת סכומים חלקיים זה משהו שיש לטור... אותה בעיה בתשובה.
::כעת, מה השאלה בעצם? נניח שיש לנו טור, כך שהאיבר הכללי שואף לאפס, אז האם סס"ח של הטור חסומה? התשובה היא לא (אותה דוגמא נגדית מעולה של התשובה מעל). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:42, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה ==

אם טור An <= Bn <= Cn וCn ו An מתכנסים, אז Bn מתכנס?
ראיתי במשפט רק כש Bn סדרה שבין סדרה מתכנסת ל0.

::האם הכוונה בשאלה לטורים חיוביים?...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:43, 15 בדצמבר 2012 (IST)

לאו דווקא, חיובים ברור כי אז An >= 0 וזה ככה במשפט

== מבחן המנה ==

אם אני מקבל ש <math>\lim \frac{a_{n+1}}{a_n}</math> שווה לאינסוף אז הטור <math>\sum a_n</math> מתבדר ? ואותו דבר, אם מקבלים מינוס אינסוף אז הטור המקורי מתכנס ?

*(לא מתרגל) אני כמעט בטוח שאם הוא פלוס אינסוף אז הטור מתבדר, כי זה גדול מ-1 ולא הגבלנו אותו להיות ממשי. בכל מקרה, מציע שתחכה לתשובה יותר חד משמעית.

בנוגע למינוס אינסוף - זה לא יכול לקרות, כי הטור חיובי, ולכן הגבול בהכרח גדול שווה אפס, לא יכול להיות שלילי (כי אפס חסם מלרע של כל סדרה אי שלילית).

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-15T18:21:39Z

2SOMEBODY: /* מבחן ההשוואה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, אתה יכול להסתכל על הטור<math>\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } </math> והוא חסום, על ידי 8078 לדוגמא, אבל לא מתכנס.

אבל הרי סכום הטור הוא בעצם גבול הסכומים החלקיים <math>\sum_{n=1}^\infty a_n=\lim_{N\rightarrow\infty}S_N</math>, ובגלל שבמקרה הזה אין גבול לסכומים החלקיים, הטור לא מוגדר. אז איך אפשר להגיד שהטור חסום אם הוא לא מוגדר בכלל?

*(לא מתרגל) אני לא מבין למה אתה מתכוון "הטור לא מוגדר". הסכום מוגדר, יש סכום כזה של <math>1-1+1-1...</math>, מה הבעיה איתו? אולי אתה מדבר על כך שהטור '''לא מתכנס''', כלומר סדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת, וזה נכון, אבל היא מוגדרת מצוין, כי הסדרה <math>(-1)^n</math> מוגדרת היטב (זו הרי פונקציה מN לR, ואין כל בעיה בהגדרה שלה). בכל מקרה, סדרת הסכומים פה חסומה, חסימות במובן של סדרות.

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

== בוחן תיכוניסטים ==

רציתי לדעת מה החומר לבוחן? והאם הוא יכלול הוכחת משפטים?

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן לא יכלול הוכחות משפטים. החומר - הכל עד טורים (כולל). --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 12 בדצמבר 2012 (IST)

תודה

== שאלה (מתמטיקאים) ==

באופן כללי,
האם ניתן לעשות את "הטריק" של לחבר ולהחסיר אבל עם סדרות וגבולות?
ז"א האם גם כשמשאיפים את n לאינסוף אפשר להגיד ש- 1= 1+a_n-a_n?

תודה

::השוויון שציינת בוודאי מתקיים לכל <math>n</math> .אם הכוונה שלך שהגבול של צד ימין כשn שואף לאינסוף שווה לגבול של צד שמאל כשn שואף לאינסוף ושניהם שווים לאחד אז התשובה חיובית. לא ניתן לומר בדוגמא שנתת כלום על התכנסות של <math>a_n</math> למשל. באופן כללי אפשר להפעיל חיבור וחיסור כשמפעילים גבולות בהנחה שהגבולות קיימים. למשל גבול של סכום הוא סכום הגבולות אבל רק אם יודעים שכל מחובר מתכנס ואז גם אפשר להשתמש ב"טריק" הכללי שציינת בצורה מועילה. חוץ מזה צריך לזכור שבאריתמטיקה של גבולות יש ביטויים לא מוגדרים כמו אינסוף פחות אינסוף וכו'. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:22, 15 בדצמבר 2012 (IST)

== אפשר להגיד דבר כזה? ==

נניח שיש סדרות <math>a_n</math> ו <math>b_n</math> כך ש <math>\lim a_n = L</math> ו <math>\lim b_n = R</math>, וכמו כן <math>L \leq R</math>, אז אפשר להגיד שקיים <math>n_0</math> טבעי, כך שלכל <math>n \geq n_0</math> מתקיים <math>a_n \leq b_n</math>?

תודה

*(לא מתרגל) לאו דווקא, נסתכל על הסדרות an=1+1/n, bn=1.

שתיהן שואפות לאחת, ואכן מתקיים 1<=1. כלומר הגבול של an קטן שווה מהגבול של bn.

אבל לכל n שתבחר תמיד יתקיים an>bn.

::(לא מתרגל) אבל אם האי שוויון חזק אז כן

אה אוקי תודה :-)

== הבוחן לדוגמא ==

יש למישהו את התשובות לבוחן לדגומא שהעלו?

== בוחן דמה ==

אפשר להעלות פתרונות לבוחן דמה ? או שמישהו יגיד מה יצא לו ב-2 ו3 ...

:יש לך פתרון לראשון?

*(לא מתרגל) את הראשון פתרנו בתרגול (לפחות בקבוצה שלנו). בכל מקרה יש אותו במערכי התרגול.

:אבל בתרגיל הזה הם ביקשו משהו אחר.

*(לא מתרגל) אני מצרף פתרונות סופיים שיצאו לי, קח/י בחשבון שיש מצב שהם לא נכונים, לא מתחייב ב100% (אם כי אני דיי בטוח שזה נכון).

התשובות הסופיות בקישור הבא, כדי לא להרוס למי שלא רוצה לראות: [http://up361.siz.co.il/up3/4nh3iozggotd.jpg]

בנוגע לשאלה השנייה, אני מאמין שזה אותו דבר. פשוט צריך להוכיח שאם קיים הגבול של שורש n-י של an, הוא גם שווה לגבול השני.

:כן אבל השאלה הראשונה זה הפרכה.. אפילו בתרגול אמרו לנו את זה.

*אוקיי, את/ה יכול/ה להראות אותה?

: זה בדיוק מה שביקשתי בהתחלה :O

אפשר להראות שזה הפרכה עם סדרה קבועה של אפסים

: כן גם חשבתי על זה.. אבל יוצא שהסדרה בכלל לא מוגדרת (an+1/an) ככה שהיא מתכנסת באופן ריק.

אתה יכול אז לקחת סדרה שמוגדרת כך שעבור n מתחלק ב-3 תחזיר n עבור n מתחלק ב-3 עם שארית 1 תחזיר 2n ועבור n מתחלק ב-3 עם שארית 2 תחזיר 3n אפשר לראות שכל תת סדרה שואפת ל-1 ולכן גבול הסדרה הוא אחד אבל אפשר לראות שסדרת היחסים בין כל שני איברים סמוכים לא מתכנסת

*"כל תת סדרה מתכנסת ל-1"? כל תת סדרה מתכנסת במובן הרחב לאינסוף בדוגמא שלך. ואיפה בדיוק השורש הn-י?

בשורש n-י כל תת סדרה מתכנסת ל-1...

*אוקיי כנראה שאת/ה צודק/ת :(

בכל מקרה, אני דיי בטוח שאם an+1/an מתכנסת אז היא תתכנס לאותו L.

שאלה 1 ב' http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%90_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97

== שאלה כללית ==

האם ניתן להגיד שאם גבול של סדרה הוא אפס, אזי סס"ח שלה חסומה?

לא. גבול של אחד חלקי n הוא אפס אבל הסס"ח שלה לא חסומה...

== מבחן ההשוואה ==

אם טור An <= Bn <= Cn וCn ו An מתכנסים, אז Bn מתכנס?
ראיתי במשפט רק כש Bn סדרה שבין סדרה מתכנסת ל0.