Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-12-05T17:12:30Z

Amarela1: /* תרגיל 6 שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

1. במצב הנ"ל:

'''(א' וגם ב') וגם "נוט" א'''' או ג'
האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל:
'''(א' וגם "נוט" א')''' או ב'
האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??
:למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>'''אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>>''' הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי'''

==לקבוצה של עדי==

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה.
בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

==הערה לתרגיל 1==
<math>(A\or B)\and C <=> (A\and C)\or (B\and C)</math> וכנל כש-C משמאל

<math>(A\and B)\or C <=> (A\or C)\and(B\or C)</math> וכנל כש-C משמאל

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שלום!
האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)?
ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות?
תודה מראש!
שחר

'''>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים. '''

'''שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.'''

'''כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה'''
'''והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי'''

== שאלה 3 ==

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ?
או לתת פירוט ?
או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ?
והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ?
תודה.

:רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 3ג ==

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?
:מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה.
כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה".
לטיפולכם. תודה.
(שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

:נראה לי שפתרתי את הבעיה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

'''>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')'''

'''R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.'''

'''באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו.
עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B)
תודה :)

'''>>הפרש סימטרי. עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 5 : ==

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

'''>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל <math>F_1,F_2,...,F_n</math>, או איזשהם <math>F_i</math> כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים <math>I</math>). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי'''

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

'''>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות ''שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים''.

'''לא, אין טעות.

'''הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

'''הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

'''>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-<math>1+(-1)^n</math>. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

:בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

'''>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי'''

== תרגיל 3 שאלה מס' 2 ==

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה '''וגם''' האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b
השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

'''>><math>\{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\}</math> אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

'''יתכן שהכוונה לחיתוך.

'''במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

'''בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

'''<math>x\in P(A\bigcap B)=>x\subseteq A\bigcap B=>...</math>

'''<math>x\in P(A)\bigcap P(B)=>x\in P(A)\and x\in P(B)...</math>

'''עדי

== תרגיל 5 ==

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math>. עדי

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות:
'''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם).
'''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא מצויין כי f הפיכה.
האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-21T16:56:17Z

Amarela1: /* תרגיל 4 (מתמטיקאים) */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.

== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

האם מותר להסתמך על כך ש (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?
::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==

1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==

אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L

???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==

תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?

== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==

אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?

תודה

== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==

האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-21T16:55:37Z

Amarela1: /* תרגיל 4 (מתמטיקאים) */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.

== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

האם מותר להסתמך על כך ש (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?
::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==

1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==

אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L

???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==

תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?

== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==

אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?

תודה

== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==

האם n < n^2 דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-11T23:37:41Z

Amarela1: /* תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-09T12:47:47Z

Amarela1: /* תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים */ פסקה חדשה