Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-231 תשעד סמסטר ב

2014-05-05T09:52:13Z

Beatle fan 1: /* שאלה שמאוד מטרידה אותי */ פסקה חדשה

=[{{fullurl:{{TALKPAGENAME}}|action=edit&section=new}} הוספת שאלה חדשה]=

[{{fullurl:{{TALKPAGENAME}}|action=edit&section=new}} הוסף שאלה חדשה] (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על '''שמירה''' למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא '''[[עזרה:תפריט ראשי#עיצוב טקסט|כאן]]'''

אם אתם רוצים לשאול שאלה '''עליכם [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93:%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%94_%D7%9C%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F&type=signup&returnto=%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99 ליצור חשבון משתמש] באתר'''.

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

קצת קיטבג, אבל בשאלה 2 אין צורך לכתוב את הפתרון הספציפי עבור כל K, כן?
מספיק להציג את Zk, ולהגיד שזה נכון עבור k=0,1.. וכו'?

* כן, בוודאי שזה מספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:27, 27 בפברואר 2014 (EST)

ואם כבר אז כבר, היות שבעתיד כנראה התרגילים בין הקבוצה שלי לקבוצות של התיכוניסטים יהיו קצת שונים. עדיף שתציינו בשאלות שלכם על איזה קבוצה מדובר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:30, 27 בפברואר 2014 (EST)

== הגשת תרגילים ==

היי איתמר יש לך תא??????

* תא 41 (בבניין מתמטיקה קומה תחתונה, התאים הימניים). השם שלי כתוב עליו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 23:57, 27 בפברואר 2014 (EST)

שלום רב,רציתי לשאול מתי מועד הגשת תרגיל 1?

בעיקרון היום. אפשר גם לשים לי בתא מחר. (3.3) --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:09, 2 במרץ 2014 (EST)

== שאלה שאני רוצה להבהיר לעצמי אם נכון ==

מצאתי בתרגול 4 של שנה שעברה איך לפתור את cosw=z.הם מגיעים לאחר המשוואה הריבועית לביטוי e^(iw)=z+sqrt(z^2-1).למה הם כותבים אבל שמתקיים iw=log(z+sqrt(z^2-1))?.האם לא נכון לעשות את המהלך e^(iw)=e^log(z+sqrt(z^2-1)) ואז בעצם צריך לקבל iw=log(z+sqrt(z^2-1))+2pi*k?

תשובה: כשהם כותבים <math>iw=\log(z+\sqrt{z^2-1})</math> הם מתכוונים ל <math>\log</math> כפונקציה רב ערכית.

מה שאתה כותב נכון אם <math>\log</math> הוא ענף ספציפי של פונקציית הלוגריתם הרב ערכית.

(שים לב גם ש <math>\sqrt{z^2-1}</math> היא בעצמה פונקציה רב ערכית.) --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 08:21, 3 באפריל 2014 (EDT)

== מסילה חלקה ==

אפשר להזכיר מה זה מסילה חלקה ודוגמאות למסילות חלקות?

*תשובה: מסילה חלקה זה משהו שכל אחד מגדיר קצת אחרת לפי ההקשר שהוא צריך.

בשבילנו מסילה חלקה היא פונקציה <math>\gamma(t):[a,b]\rightarrow \mathbb{C}</math> שהיא:

1) גזירה ברציפות.
2) הנגזרת שלה לא מתאפסת.
3) היא חד חד ערכית. (אולי למעט בקצוות).

אינטואיטיבית, כל קשקוש נחמד ב <math>\mathbb{C}</math> הוא מסילה חלקה. מה שאסור לו לעשות זה:

* לחתוך את עצמו (כי אז היא לא תהיה חח"ע)
* להיות עם שפיצים (כי אז היא לא תהיה גזירה ברציפות).
* לעצור במקום (כי אז הנגזרת תתאפס)

רוב המשפטים שאנחנו מדברים עליהם עובדים גם בשביל מסילות חלקות למקוטעין, כלומר שמורכבות ממספר סופי של מסילות חלקות, ואז יש קצת יותר חופש.

מקווה שזה עוזר
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 08:29, 24 באפריל 2014 (EDT)

== הגשת תרגיל 7 ==

איתמר,לצערי לא אהיה ביום ראשון בתרגול.אז השאלה שלי היא האם אפשר להגיש את תרגיל 7 מיד עם החזרה ללימודים ביום רביעי?

* מצטער על העיכוב בתשובה. האמת שאמרתי בכל מקרה בתרגול האחרון שאתם יכולים להגיש את תרגיל 7 ביום חמישי 8.5. זה נראה לי לא הוגן לבקש להגיש אותו ביום ראשון כי לא היה לכם אפילו שבוע.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:03, 3 במאי 2014 (EDT)

== שאלה שמאוד מטרידה אותי ==

איתמר,בתרגול האחרון בשאלה האחרונה,רצית להראות ש-a_n שווה ל-0 לכל n.ציינת במקרה האחד שאם נשאיף את R לאינסוף אז נקבל הדרוש.מצד שני ציינת גם כי אם נשאיף רת R ל-0 גם כן נקבל הדרוש ואז an שווה ל-0 בכל מקרה.אז למשל בתרגיל 7 שאלה שנייה,קיבלתי שהערך המוחלט של a_n הינו M/R^(m-n)
אז לפי הקריטריון שלך מהתרגול האחרון אני אמורה לקבל שעבור m>n נקבל ש-a_n יהיה אפס ע"י זה שנשאיף את R לאינסוף אך מצד שני אם m<n אז a_n יהיה אפס ע"י זה שנשאיף את R לאפס... אז משהו כאן קצת בלבל אותי מהתרגול האחרון... אשמח להסבר

שיחה:88-231 תשעד סמסטר ב

2014-05-02T10:35:22Z

Beatle fan 1: /* הגשת תרגיל 7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-231 תשעד סמסטר ב

2014-04-24T08:42:44Z

Beatle fan 1: /* מסילה חלקה */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-19T21:24:58Z

Beatle fan 1: /* שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== המרחב <math>l_\infty</math> ==

בתרגול האחרון הגדרנו את: <math>l_\infty=\{(x_n)|\ \forall n\in \mathbb{N}:x_n\in \mathbb{R} \wedge sup|x_n|< \infty \}</math>

''(דמיינו שיש מסביב להגדרה סוגריים מסולסלים, משום מה זה לא מצייר לי אותם. גם בכל ה-<math>\{e_n\}</math> אמורים להיות סוגריים מסולסלים...)''

כלומר, <math>l_\infty</math> הוא מרחב של סדרות ממשיות חסומות.

אחר כך הגדרנו סדרה <math>\{e_n\}</math> על ידי:
<math>e_1=(1,0,0,0,...)</math>
<math>e_2=(0,1,0,0,...)</math>
<math>e_3=(0,0,1,0,...)</math>
וכן הלאה.

ואז התבקשנו להראות ש-<math>\{e_n\}</math> לא מתכנסת ב-<math>l_\infty</math> (למרות שהיא כן מתכנסת רכיב-רכיב).

אבל, למיטב הבנתי, <math>\{e_n\}</math> בכלל לא שייכת למרחב <math>l_\infty</math>, כי איבריה לא ממשיים (לכל <math>i</math> סדרת הרכיבים ה-<math>i</math>-ים היא ממשית, אבל <math>\{e_n\}</math> היא סדרה וקטורית). לא?...

:: הסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math> אכן לא שייכת ל <math>l_\infty</math> היא '''מוכלת''' בו וזה מה שצריך. כלומר לכל <math>n\in \mathbb N</math> מתקיים <math>e_n\in l_\infty</math>. תמיד כשמדברים על התכנסות של סדרה במרחב מטרי לנקודה אז הסדרה אמורה להיות מוכלת במרחב. אצלנו מדובר בסדרה של סדרות כי כפי שאמרת אכן כל איבר במרחב עפ"י ההגדרה הוא סדרה חסומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:22, 9 במרץ 2014 (EDT)

''הערה לגבי הכתיבה המתמטית: ''
*שימו לב שהסינטקס של סימן השייכות הוא "in\"
*על מנת לעשות סוגריים מסולסלים בתוך הפורמט המתמטי, יש לשים לפניהם את הלוכסן: "{\"
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 07:47, 9 במרץ 2014 (EDT)

אוקיי, הבנתי ואתה צודק. הסדרה לא צריכה להיות שייכת למרחב, אלא האיברים שלה.

אבל עכשיו יש לי שאלה נוספת...כל איבר (במרחב וכן בסדרה <math>\{e_n\}_{n\in \mathbb N}</math>) הוא סדרה או וקטור אינסופי. אז איך מוגדרת המטריקה במרחב? מה המרחק, נניח, בין <math>e_1</math> לבין <math>e_2</math>?
::למעשה <math>l_\infty</math> זו הקבוצה של הסדרות הממשיות החסומות עם נורמה ספציפית שהיא הסורפמום של הערכים המוחלטים של איברי הסדרה. תמיד כשנדבר על מטריקה בסיטואציה של מרחב נורמי נתכוון למטריקה המושרית מהנורמה. המרחק בין שני איברים הוא הנורמה של ההפרש. בוקטור <math>e_1-e_2</math> יש 1 ברכיב הראשון, מינוס 1 בשני ואפס בכל השאר. לכן הסופרמום של הערכים המוחלטים הוא 1. אם ממש רוצים לכתוב פורמלית כנראה שצריך לעבוד עם אינדקסציה כפולה-
<math>d(e_1,e_2)=||e_1-e_2||=\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math>. באופן כללי לכל <math>n</math> טבעי הרכיב הקיי של איבר
<math>e_n</math> מקיים <math>(e_n)_k=1</math> אם <math>n=k</math> ואפס אחרת. כך גם אפשר להגיע ל
<math>\sup\{|(e_1-e_2)_k|:k\in \mathbb N\}=1</math> לפי מה שציינתי קודם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:36, 9 במרץ 2014 (EDT)

הבנתי. תודה!
::בבקשה. שמתי לב עכשיו ששכחתי להוסיף את הערך המוחלט בתוך הנוסחה עצמה. תיקנתי את זה למעלה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:33, 11 במרץ 2014 (EDT)

== עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה ==

שלום.המרצה נתן משפט בו יש תכונות שקולות לגבי נקודות הצטברות.
אחד מהכיוונים שהוא אמר להוכיח ואני לא בטוחה איך לעשות זאת זה כדלקמן:

"אם יש סדרת נקודות {x_n} שבה p לא מופיע וגם x_n->p אזי בכל סביבה של p יש אינסוף נקודות של A.

הנתונים הם:M מרחב מטרי ו-A מוכל ב-M. ובנוסף p שייכת ל-A
:: כמה דברים שיכולים לעזור
* אני חושב שיש טעות בנתונים. הסדרה מוכלת בA והנקודה p שייכת ל-M ולא בהכרח ל-A.
* להשתמש בהגדרה של התכנסות דרך סביבות.
* קבוצה פתוחה פחות סגורה זה למעשה חיתוך של שתי פתוחות ולכן פתוחה.
* כל נקודון במ"מ הוא קבוצה סגורה וכנ"ל מספר סופי של נקודות.
* מחלק מהשלבים הקודמים נקבל שסביבה של נקודה p פחות קבוצה סופית של נקודות השונות מp גם היא סביבה של p. שוב אפשר להיעזר בשלב הראשון.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:04, 18 במרץ 2014 (EDT)

דווקא אין טעות בנתונים.אתה יכול לראות זאת בהרצאה השנייה של ד״ר נוביק בדרופבוקס בגרסת PDF.

* קובץ שמועלה מן הסתם יכול להכיל טעויות וזה המקרה כאן. מה שטענתי הוא שלא צריך להניח שp שייכת ל-A ההוכחה עובדת בכל מקרה אם הנקודה בקבוצה או לא. לגבי מה שנאמר בהרצאה אני מניח שיש טעות כאן בקובץ עצמו. אם תסתכלי בסיכומי הרצאות מלפני שנתיים שהועלו לאתר תראי שp שייכת ל-M. ככלל נקודת הצטברות של קבוצה לא צריכה להשתייך לקבוצה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:39, 18 במרץ 2014 (EDT)

==תרגיל 2, שאלה 4==
הסבר קצת יותר מפורט בשאלה 4 תרגיל בית 2:האם זה פשוט לקחת כל רכיב בסדרה ולמצוא לה סופרמום ואז זה הגבול? או שאולי אני מתבלבלת

תודה מראש

* תחילה שימי לב שבכל רכיב אין מדובר בסופרמום. למשל, ברכיב השלישי האיבר הראשון יהיה <math>\frac{4}{3}</math>, שהוא יותר גדול מהגבול, ולכן הגבול הוא אינו הסופרמום.
* שימי לב שהתכנסות רכיב-רכיב אינה מספיקה להתכנסות. מצד שני, זה כן אפשרי להשתמש בגבול רכיב-רכיב על מנת לקבל אינטואיציה/לנחש את הגבול.

* הערה כללית: להבא נא להפריד שאלות שלא קשורות זו לזו. תודה :)
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 11:41, 18 במרץ 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הפרכה לשקילות א' וג':

R מ"מ, <math>S=\{ \}</math>

באופן ריק, כל סדרה <math>\{x_n\} \subseteq S</math> השואפת ל3 היא קבועה לבסוף.

והרי 3 אינה שייכת לא לS ולא ל<math>S-S'</math>

* שימו לב שנתון כי <math>x\in S</math> מה שאומר ש-<math>S</math> אינה ריקה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:42, 20 במרץ 2014 (EDT)

== שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 ==

איך אפשר להסביר שהרציונלים הם מרחב שלם?
* הרציונליים עם '''המטריקה הדיסקרטית''' הם מרחב מטרי שלם כי כל קבוצה יחד עם המטריקה הדיסקרטית היא מ"מ שלם.
* הוכחה לכך בתרגיל בית 2 שאלה 3.
* קבוצת הרציונליים עם המטריקה הרגילה (האוקלידית) המושרית מהממשיים '''אינה מרחב מטרי שלם''' כפי שראיתם באינפי 1.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:55, 9 באפריל 2014 (EDT)

== שאלות לגבי הבוחן ==

לגבי ניסוחי הגדרות חייב ללמוד את כל מה שעשינו עד ההרצאה האחרונה גם אם לא ראינו זאת בתרגול?הגענו עד קשירות.שאלות יילקחו מתרגולים ותרגילים אפילו מסעיפים מעורבים?

::יש הודעה חדשה לגבי החומר לבוחן ומבנה הבוחן שהועלתה עכשיו. קשירות לא תיכלל בחומר. השאלות יכולות להיות מסעיפים מעורבים ואפילו אפשרי שיהיו סעיפים חדשים לגמרי. כמובן כל הסעיפים יהיו מבוססים על החומר לבוחן כפי שצויין בהודעה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:02, 10 באפריל 2014 (EDT)

== תכונה שקולה לקומפקטיות ==

בהרצאה 3 הוכחנו את השקילות הבאה:

<math>M</math> קומפקטי אמ"מ לכל תת קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>M</math>.

בטעות ניסיתי להוכיח כיוון אחד באופן הבא (והחזק יותר):

אם <math>M</math> קומפקטי, אז לכל תת-קבוצה אינסופית <math>A\subseteq M</math> יש נקודת הצטברות ב-<math>A</math>.

הטיעון שלי הוא כזה (והוא מאד דומה למה שעשינו בהרצאה):

תהא <math>A\subseteq M</math> תת-קבוצה אינסופית, ונניח בשלילה שאין לה נקודת הצטברות השייכת לה. אז לכל <math>a\in A</math> יש <math>\epsilon _a</math> כך ש: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)\cap A=\left \{ a \right \}</math>.
לפי הלמה השימושית: <math>\bigcup _{a\in A} B(a,\epsilon _a)= A</math> וזה כיסוי פתוח של <math>A</math>. אבל כל קבוצה בכיסוי מכילה נקודה בודדת ומכיוון ש-<math>A</math> אינסופית אין תת-כיסוי סופי, בסתירה לכך ש-<math>A</math> קומפקטית.

'''והשאלה היא:''' האם יש טעות בטיעון? או שהטענה החזקה יותר הנ"ל נכונה אף היא?

* נראה לי שיש לך שם איזה איחוד אחד מיותר (הראשון), לא? ובכל אופן, השתמשת בעובדה ש-A קומפקטית, אבל זה לא נתון. נתון שהמרחב כולו קומפקטי.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 14:07, 12 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול ==

בתרגול האחרון הייתה טענה שעבור טופולוגיות A ו B כך שA מוכלת בB אזי התכנסות סדרה מסוימת ל-x כלשהו לפי טופולוגיה B גוררת התכנסות לפי טופולוגיה A.למה זה נכון?
* זה נובע מהגדרת התכנסות במ"ט ומכך שכל סביבה של הנקודה בטופולוגיה הקטנה היא סביבה שלה בטופולוגיה הגדולה יותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 04:18, 16 באפריל 2014 (EDT)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל בית 4 ==

לא כל כך הבנתי את ההסבר לכך ש-A לא קומפקטי. חוץ מזה, זה נראה שיש טעות כלשהי בסימונים של האותיות(אולי במקום X כתבתם A או משהו כזה).
איפה שכתוב (למה?) בפתרון לא הבנתי את הסיבה. מהטענות והמשפטים של ההרצאות לא מצאתי את ההסבר לזה.

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-16T08:00:14Z

Beatle fan 1: /* שאלה לגבי טענה קטנה בלי הוכחה שראינו בתרגול */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-10T12:24:18Z

Beatle fan 1: /* שאלות לגבי הבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-04-08T09:48:40Z

Beatle fan 1: /* שאלה שקשורה לשאלה 3 סעיף ג בתרגיל בית 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-231 תשעד סמסטר ב

2014-04-02T17:24:17Z

Beatle fan 1: /* שאלה שאני רוצה להבהיר לעצמי אם נכון */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-03-18T17:44:14Z

Beatle fan 1: /* עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-03-18T09:38:20Z

Beatle fan 1: /* עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה */

שיחה:88-222 תשעד סמסטר ב נוביק

2014-03-18T09:37:45Z

Beatle fan 1: /* עזרה בהוכחת כיוון במשפט מההרצאה */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-08T20:05:21Z

Beatle fan 1: /* שאלה של התרגול הקודם וקשורה גם לתרגיל 7 */

==תרגיל 1, שאלה 6==

לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות.

כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא
יודעת מה זה (M,.)

הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני.

אפשר לקבל כיוון? תודה

חשבתי אולי
F(b)=ab

* תשובה: <math>(M, \cdot)</math> הוא מונואיד כלשהו, אנחנו גם לא צריכים לדעת מהו. באמצעות מונואיד זה, אנחנו מגדירים מונואיד חדש, <math>(M, * )</math>. האיברים שלו הם אותם האיברים, אבל הפעולה שונה. על מנת להוכיח שהם איזומורפיים, יש להגדיר פונקציה <math>F: (M,*) \rightarrow (M, \cdot )</math>. הפונקציה הזאת צריכה להיות, קודם כל, הומומורפיזם (של מונואידים). כלומר היא צריכה לקיים <math>F(x*y)=F(x)\cdot F(y)</math> (שימו לב שהפעולה בשני האגפים היא שונה, בהתאם למונואיד שבו הפעולה מתבצעת).
בנוסף, היא צריכה להעביר את איבר היחידה של המונואיד הראשון לאיבר היחידה של המונואיד השני. אז גם אם לא מצליחים מיד לנחש את הפונקציה, זהו מקום טוב להתחיל. היזכרו שבתרגול כבר הראינו מיהו איבר היחידה של <math>(M,*)</math>, אז תנסו לנחש פונקציה שתשלח אותו לאיבר היחידה של <math>(M,\cdot)</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:06, 21 באוקטובר 2013 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בתרגיל מוגדר כפל ב-S כאשר S היא הקבוצה עליה מוגדרת הפעולה. אני משער שהכוונה היא לכפל ב-s (קטנה), אם לא אז אשמח לדעת כיצד מוגדר כפל של איבר בקבוצה בקבוצה עצמה.

אם זו אכן טעות מקלדת אז יש לי שאלה אחרת... אם נתבונן בקבוצה {0,1} ונגדיר שכפל כל שני איברים בה יתן 0 נקבל חבורה למחצה שמקיימת את תנאי השאלה אבל אינה מונואיד- היכן הטעות שלי?

תודה

* תשובה: זהו אכן כפל של איבר בכל הקבוצה, והוא מוגדר באופן הבא: <math>aS=\{ ax: x\in S \}</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:30, 22 באוקטובר 2013 (IDT)

== שאלה כללית - תרגיל 3 שאלה 3 ==

אז רציתי לדעת באופן כללי,איך את מחשבת את איברי החבורה שנוצרים ע"י איברים מסוימים.למשל,בשאלה 3 של
ש.ב האחרונים,אני לא כ"כ הבנתי את מצאת את האיברים בחבורה(שני הסעיפים בכלל).איך עושים כדי כדי למצוא
איברי חבורה בחהורות סימטריה?

*תשובה: אז קודם כל את שואלת גם על סעיף א', ואני לא בטוחה שאני מבינה את השאלה.... לגבי סעיף ב': החישוב שנעשה שם הוא חישוב ישיר של כל המכפלות. כלומר, אנחנו יודעים שהאיברים בחבורה הנוצרת על-ידי <math>a,b</math> הם מהצורה <math>a^ib^ja^k...</math> וכד'. אז קודם כל חישבנו את החזקות של כל אחד מהיוצרים (הראשון מסדר 2 והשני מסדר 3) ואז התחלנו להכפיל אותם (עם החזקות ובלי) משני הצדדים עד אשר ראינו שמיצינו את כל האפשרויות וניתן לעצור. כרגע, זו הדרך היחידה שלנו למצוא את האיברים בחבורות כאלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:07, 11 בנובמבר 2013 (EST)

==תרגיל 3, שאלה 2, סעיף ב'==
מדוע מתקיים α^t=β^t =id? למה השיוון של החזקות מתקיים?

*תשובה: נניח שזה לא מתקיים. זה אומר ש- <math>\alpha^t</math> הוא ההופכי של <math>\beta^t</math>. אבל שימו לב שזה לא אפשרי, כי אם <math>\alpha, \beta</math> זרים, אז גם כאשר מעלים אותם בחזקה הם נשארים זרים. ומחזורים זרים אינם יכולים להיות הופכי אחד של השני, שכן ההופכי של מחזור <math>(i_1 i_2 i_3 ... i_n)</math> הוא <math>(i_n i_{n-1} ... i_2 i_1)</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:03, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== המשך לשאלה שלי תרגיל 3 שאלה 3 ==

סימני הדולר האלה עושים לי שחור בעיניים...בעצם את אומרת שמתקיים:
α=(145)(263) וגם עבור β=(15)(36) אזי:

α^3=id
β^2=id
שזה נכון,אני מסכימה. אבל גם מחשבים בנוסף
β,α,α^2,αβ,α^2*β,?

*תשובה: כן, מחשבים את כל האפשרויות האלה... ובקשר לסימני הדולר: ניסית לפתוח את האתר בדפדפן שונה? --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 06:49, 12 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה תרגיל 3 סעיף א בשאלה 3 ==

איך להסביר שהדוגמה לאיזומורפיזם זה אכן איזומורפיזם?זה לא טריוויאלי מכיוון שלכל איבר מתאים איבר אחר וכדומה?

בעצם לא משנה הבנתי למה.על זה טריוויאלי וזה חח"ע כי בהרכבה שתי החבורות או קבוצות לצורך העניין הן מסדר סופי עם מספר זהה של איברים

*תשובה: דווקא יש להסביר משהו אחר ממה שציינתם. נסמן לרגע את האיברים של חבורת קליין ב-<math>1,a_1,a_2,a_3</math>. ברור שהפונקציה שהגדרנו היא חח"ע ועל, אבל זה לא מספיק. מה שצריך להראות (ודווקא בכלל לא ברור מההגדרה של הפונקציה) זה שהיא למעשה '''הומומורפיזם'''. כלומר, יש להראות שמתקיים <math>f(a_1a_2)=f(a_1)f(a_2)</math> וכד'. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:16, 15 בנובמבר 2013 (EST)

כלומר לדוגמה שמתקיים:

f((13)(24))* f((14)(23))=35=3(mod8
f((13)(24)(14)(23))=f((12)(34))=3(mod8

נכון?
*כן

== כפל של שתי מטריצות בתרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר לעשות את זה כך בסעיף א כדי להראות כי G תת חבורה?

ראינו את הכפל של שתי מטריצות שנמצאות ב-G בתרגיל 1 שאלה 4 וכמו כן גם את ההופכי.
האם אפשר להסביר כי כל אחד מהאיברים שמעל האלכסון הראשי שייך ל-Zֹ3 כי שלוש האפשרויות
לבחירת המספרים האלה (נניח d+a( תמיד תביא לכך שהסכום של זה יהיה 0 או 1 או 2 וכך הלאה?
וכמובן לעשות זאת גם בהופכי?

*מקווה שהבנתי את השאלה, אם כי לא בטוח. אכן ראינו את רוב התכונות כבר בתרגיל 1. כדי להסביר שרכיבי המטריצות (לאחר מכפלה והיפוך) נמצאים ב-<math>\mathbb Z_3</math> מספיק לומר שזו חבורה, ולכן סגורה לפעולה ולהופכי (הנגדי, במקרה של ההופכי שלנו). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:23, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== הסבר מדוע יש רק תת חבורה אחת מסדר 5 ב-D5 ==

הסבר הולם שאפשר לתת לכך שתת החבורה הנוצרת ע"י סיגמה היא היחידה מסדר 5 היא מכיוון
שמיצינו את שאר האפשרויות?כלומר אין תת חבורה מסדר 5 עם איבר מהצורה של תאו סיגמה בחזקת ג"י כלשהו
כי הם איברים של תת חבורות מסדר 2?

*כדי שתהיה לנו תת חבורה ציקלית מסדר 5, צריך שיהיה איבר מסדר 5. אבל כל האיברים מסדר 5 כבר נמצאים בתת החבורה שמצאנו (זו שנוצרת על-ידי הסיבוב).--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 02:38, 25 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה 1 א', תרגיל 5 ==

מדוע מתקיים
<math>b(a/b+\mathbb Z)=a+\mathbb Z</math>
זה לא אמור להיות שווה ל-<math>a+b \mathbb Z</math>? שכן <math>b \mathbb Z</math> אמורה להיות תת חבורה לא אבל אין שיווין ממש...

*תשובה: שימו לב שזו לא פתיחת סוגריים! זו פעולה בחבורת המנה! זה כתוב בכתיב חיבורי, אך בכתיב כפלי זה שקול ל:
<math>(aH)^b=a^bH</math>. כלומר, לא מעלים גם את <math>H</math> בחזקה, כי לא כך מוגדרת הפעולה על איברי חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה 5 א', תרגיל 5 ==
לא הבנתי את המניע לאיזומורפיות של
<math>D_4 / <\sigma> </math> ל- <math><\sigma^2></math>. האם זה נובע כי שתיהן מסדר 2?

*תשובה: בדיוק! הן מסדר 2, וכפי שמצויין בסוגריים - יש רק חבורה אחת (עד כדי איזומורפיזם) מסדר 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

אם נניח הייתי רוצה להשתמש במשפט האיזומורפיזם השלישי , אז איך נעשה?
הכוונה שלי לאיזומורפיות שאלה 5 סעיף א

*תשובה: בקשר לאיזומורפיזם שלישי, אולי התכוונת לאיזומורפיזם ראשון? אחרת אני לא מבינה את השאלה. ואם אכן הכוונה לאיזומורפיזם ראשון, אז מה השאלה? האם השאלה היא איך בונים את האיזומורפיזם?...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:01, 3 בדצמבר 2013 (EST)

לא כ"כ הבנתי מה הפירוש של חבורה יחידה עד כדי איזומורפיזם...
למה מה שקיבלנו לא יכול להיות איזומורפי ל-Z2 למשל?

*תשובה: "חבורה יחידה עד כדי איזומורפיזם" אומר שכל החבורות מסדר 2 איזמורפיות זו לזו. דוגמה נוספת לשימוש בביטוי זה: "יש שתי חבורות מסדר 6 עד כדי איזומורפיזם". הוכחנו שאכן יש רק 2, שהן הדיהדרלית והציקלית מסדר 6. אז למעשה הוכחנו שאם יש לנו חבורה מסדר 6, אז היא איזומורפית לאחת מהשתיים האלה. ובחזרה לשאלה: מה שקיבלנו '''כבר''' איזומורפי ל-<math>\mathbb Z_2</math>, אז בטח שהוא "יכול להיות איזומורפי ל...". --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:01, 3 בדצמבר 2013 (EST)

חשבתי על משפט האיזומורפיזם השלישי כי ראיתי באתר שנת תשע"ב בתרגילי כיתה איך אפשר להוכיח למשל שמתקיים
ש-Z2 איזומורפי למנה של Z6/3Z6 באמצעות איזו 3.אז רציתי לדעת באופן אם אפשר לעשות זאת כאן.אך אם את אומרת
שאפשר בעזרת איזו 1 אז איך את יכולה להוכיח שאכן מתקיים האיזומורפיות הזאת כלומר איך תבני אותו כן :)

*תשובה: אז קודם כל, אפשר לקבל הפניה לסיכומי ההרצאות האלה של שנת תשע"ב? כי אני ממש לא מבינה מה עושה שם איזו' 3!... לגבי איך עושים את זה דרך איזו' 1: נגדיר הומומורפיזם <math>f: D_4 \rightarrow <\sigma^2></math> על-ידי (למשל) <math>f(id)=f(\sigma)=f(\sigma^2)=f(\sigma^3)= id</math> ואת שאר האיברים נשלח ל-<math>\sigma^2</math>. קל לראות שהגרעין הוא בדיוק <math><\sigma></math> ולפי איזו' 1 מתקיים הדרוש. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 09:09, 4 בדצמבר 2013 (EST)

*המשך תשובה: קודם כל, זה צריך להיות "<math>\mathbb Z_3</math> איזומורפי ל-<math>\mathbb Z_6 / 3\mathbb Z_6 </math>" ולא <math>\mathbb Z_2</math>. שנית, זו לא הוכחה, אלא דרך להראות איך "מציבים" דברים בתוך משפט איזו' 3. שכן כל שלב בתוך ההצבה הזאת דורש הוכחה נפרדת (רוב השלבים לפי איזו' 1). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:17, 5 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה של התרגול הקודם וקשורה גם לתרגיל 7 ==

הייתה שאלה בתרגול כאשר דיברנו על מחלקות צמידות, למצוא את מספר התמורות הצמודות ל-
(78)(56)(1234) וכתבת שהתשובה הינה (1 2)(2 4)*3!(4 8) כל זה כפול חצי. אז כנראה לא
הבנתי למה הכפל ב3! והחילוק בשתיים

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-08T20:04:51Z

Beatle fan 1: /* שאלה של התרגול הקודם וקשורה גם לתרגיל 7 */

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-08T20:03:49Z

Beatle fan 1: /* שאלה של התרגול הקודם וקשורה גם לתרגיל 7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-03T14:22:08Z

Beatle fan 1:

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-02T15:07:03Z

Beatle fan 1:

==תרגיל 1, שאלה 6==

לגבי השאלה האחרונה, אני לא יודעת איך להוכיח את האיזומורפיות.

כלומר אני לא יודעת איזו פונקציה להגדיר כך שתתאים. גם איך לעשות אם אני לא
יודעת מה זה (M,.)

הכוונה למונואיד הראשון שמופיע לא לשני.

אפשר לקבל כיוון? תודה

חשבתי אולי
F(b)=ab

* תשובה: <math>(M, \cdot)</math> הוא מונואיד כלשהו, אנחנו גם לא צריכים לדעת מהו. באמצעות מונואיד זה, אנחנו מגדירים מונואיד חדש, <math>(M, * )</math>. האיברים שלו הם אותם האיברים, אבל הפעולה שונה. על מנת להוכיח שהם איזומורפיים, יש להגדיר פונקציה <math>F: (M,*) \rightarrow (M, \cdot )</math>. הפונקציה הזאת צריכה להיות, קודם כל, הומומורפיזם (של מונואידים). כלומר היא צריכה לקיים <math>F(x*y)=F(x)\cdot F(y)</math> (שימו לב שהפעולה בשני האגפים היא שונה, בהתאם למונואיד שבו הפעולה מתבצעת).
בנוסף, היא צריכה להעביר את איבר היחידה של המונואיד הראשון לאיבר היחידה של המונואיד השני. אז גם אם לא מצליחים מיד לנחש את הפונקציה, זהו מקום טוב להתחיל. היזכרו שבתרגול כבר הראינו מיהו איבר היחידה של <math>(M,*)</math>, אז תנסו לנחש פונקציה שתשלח אותו לאיבר היחידה של <math>(M,\cdot)</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:06, 21 באוקטובר 2013 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בתרגיל מוגדר כפל ב-S כאשר S היא הקבוצה עליה מוגדרת הפעולה. אני משער שהכוונה היא לכפל ב-s (קטנה), אם לא אז אשמח לדעת כיצד מוגדר כפל של איבר בקבוצה בקבוצה עצמה.

אם זו אכן טעות מקלדת אז יש לי שאלה אחרת... אם נתבונן בקבוצה {0,1} ונגדיר שכפל כל שני איברים בה יתן 0 נקבל חבורה למחצה שמקיימת את תנאי השאלה אבל אינה מונואיד- היכן הטעות שלי?

תודה

* תשובה: זהו אכן כפל של איבר בכל הקבוצה, והוא מוגדר באופן הבא: <math>aS=\{ ax: x\in S \}</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:30, 22 באוקטובר 2013 (IDT)

== שאלה כללית - תרגיל 3 שאלה 3 ==

אז רציתי לדעת באופן כללי,איך את מחשבת את איברי החבורה שנוצרים ע"י איברים מסוימים.למשל,בשאלה 3 של
ש.ב האחרונים,אני לא כ"כ הבנתי את מצאת את האיברים בחבורה(שני הסעיפים בכלל).איך עושים כדי כדי למצוא
איברי חבורה בחהורות סימטריה?

*תשובה: אז קודם כל את שואלת גם על סעיף א', ואני לא בטוחה שאני מבינה את השאלה.... לגבי סעיף ב': החישוב שנעשה שם הוא חישוב ישיר של כל המכפלות. כלומר, אנחנו יודעים שהאיברים בחבורה הנוצרת על-ידי <math>a,b</math> הם מהצורה <math>a^ib^ja^k...</math> וכד'. אז קודם כל חישבנו את החזקות של כל אחד מהיוצרים (הראשון מסדר 2 והשני מסדר 3) ואז התחלנו להכפיל אותם (עם החזקות ובלי) משני הצדדים עד אשר ראינו שמיצינו את כל האפשרויות וניתן לעצור. כרגע, זו הדרך היחידה שלנו למצוא את האיברים בחבורות כאלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:07, 11 בנובמבר 2013 (EST)

==תרגיל 3, שאלה 2, סעיף ב'==
מדוע מתקיים α^t=β^t =id? למה השיוון של החזקות מתקיים?

*תשובה: נניח שזה לא מתקיים. זה אומר ש- <math>\alpha^t</math> הוא ההופכי של <math>\beta^t</math>. אבל שימו לב שזה לא אפשרי, כי אם <math>\alpha, \beta</math> זרים, אז גם כאשר מעלים אותם בחזקה הם נשארים זרים. ומחזורים זרים אינם יכולים להיות הופכי אחד של השני, שכן ההופכי של מחזור <math>(i_1 i_2 i_3 ... i_n)</math> הוא <math>(i_n i_{n-1} ... i_2 i_1)</math>.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 12:03, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== המשך לשאלה שלי תרגיל 3 שאלה 3 ==

סימני הדולר האלה עושים לי שחור בעיניים...בעצם את אומרת שמתקיים:
α=(145)(263) וגם עבור β=(15)(36) אזי:

α^3=id
β^2=id
שזה נכון,אני מסכימה. אבל גם מחשבים בנוסף
β,α,α^2,αβ,α^2*β,?

*תשובה: כן, מחשבים את כל האפשרויות האלה... ובקשר לסימני הדולר: ניסית לפתוח את האתר בדפדפן שונה? --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 06:49, 12 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה תרגיל 3 סעיף א בשאלה 3 ==

איך להסביר שהדוגמה לאיזומורפיזם זה אכן איזומורפיזם?זה לא טריוויאלי מכיוון שלכל איבר מתאים איבר אחר וכדומה?

בעצם לא משנה הבנתי למה.על זה טריוויאלי וזה חח"ע כי בהרכבה שתי החבורות או קבוצות לצורך העניין הן מסדר סופי עם מספר זהה של איברים

*תשובה: דווקא יש להסביר משהו אחר ממה שציינתם. נסמן לרגע את האיברים של חבורת קליין ב-<math>1,a_1,a_2,a_3</math>. ברור שהפונקציה שהגדרנו היא חח"ע ועל, אבל זה לא מספיק. מה שצריך להראות (ודווקא בכלל לא ברור מההגדרה של הפונקציה) זה שהיא למעשה '''הומומורפיזם'''. כלומר, יש להראות שמתקיים <math>f(a_1a_2)=f(a_1)f(a_2)</math> וכד'. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 13:16, 15 בנובמבר 2013 (EST)

כלומר לדוגמה שמתקיים:

f((13)(24))* f((14)(23))=35=3(mod8
f((13)(24)(14)(23))=f((12)(34))=3(mod8

נכון?
*כן

== כפל של שתי מטריצות בתרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר לעשות את זה כך בסעיף א כדי להראות כי G תת חבורה?

ראינו את הכפל של שתי מטריצות שנמצאות ב-G בתרגיל 1 שאלה 4 וכמו כן גם את ההופכי.
האם אפשר להסביר כי כל אחד מהאיברים שמעל האלכסון הראשי שייך ל-Zֹ3 כי שלוש האפשרויות
לבחירת המספרים האלה (נניח d+a( תמיד תביא לכך שהסכום של זה יהיה 0 או 1 או 2 וכך הלאה?
וכמובן לעשות זאת גם בהופכי?

*מקווה שהבנתי את השאלה, אם כי לא בטוח. אכן ראינו את רוב התכונות כבר בתרגיל 1. כדי להסביר שרכיבי המטריצות (לאחר מכפלה והיפוך) נמצאים ב-<math>\mathbb Z_3</math> מספיק לומר שזו חבורה, ולכן סגורה לפעולה ולהופכי (הנגדי, במקרה של ההופכי שלנו). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 05:23, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== הסבר מדוע יש רק תת חבורה אחת מסדר 5 ב-D5 ==

הסבר הולם שאפשר לתת לכך שתת החבורה הנוצרת ע"י סיגמה היא היחידה מסדר 5 היא מכיוון
שמיצינו את שאר האפשרויות?כלומר אין תת חבורה מסדר 5 עם איבר מהצורה של תאו סיגמה בחזקת ג"י כלשהו
כי הם איברים של תת חבורות מסדר 2?

*כדי שתהיה לנו תת חבורה ציקלית מסדר 5, צריך שיהיה איבר מסדר 5. אבל כל האיברים מסדר 5 כבר נמצאים בתת החבורה שמצאנו (זו שנוצרת על-ידי הסיבוב).--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 02:38, 25 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה 1 א', תרגיל 5 ==

מדוע מתקיים
<math>b(a/b+\mathbb Z)=a+\mathbb Z</math>
זה לא אמור להיות שווה ל-<math>a+b \mathbb Z</math>? שכן <math>b \mathbb Z</math> אמורה להיות תת חבורה לא אבל אין שיווין ממש...

*תשובה: שימו לב שזו לא פתיחת סוגריים! זו פעולה בחבורת המנה! זה כתוב בכתיב חיבורי, אך בכתיב כפלי זה שקול ל:
<math>(aH)^b=a^bH</math>. כלומר, לא מעלים גם את <math>H</math> בחזקה, כי לא כך מוגדרת הפעולה על איברי חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה 5 א', תרגיל 5 ==
לא הבנתי את המניע לאיזומורפיות של
<math>D_4 / <\sigma> </math> ל- <math><\sigma^2></math>. האם זה נובע כי שתיהן מסדר 2?

*תשובה: בדיוק! הן מסדר 2, וכפי שמצויין בסוגריים - יש רק חבורה אחת (עד כדי איזומורפיזם) מסדר 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] ([[שיחת משתמש:לואי פולב|שיחה]]) 04:40, 1 בדצמבר 2013 (EST)

אם נניח הייתי רוצה להשתמש במשפט האיזומורפיזם השלישי , אז איך נעשה?
הכוונה שלי לאיזומורפיות שאלה 5 סעיף א

לא כ"כ הבנתי מה הפירוש של חבורה יחידה עד כדי איזומורפיזם...
למה מה שקיבלנו לא יכול להיות איזומורפי ל-Z2 למשל?

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-12-02T13:38:28Z

Beatle fan 1:

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-30T20:46:37Z

Beatle fan 1: /* שאלה קטנה לגבי שאלה 1 ושאלה 4 סעיפי א בתרגיל 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-24T18:52:53Z

Beatle fan 1: /* הסבר מדוע יש רק תת חבורה אחת מסדר 5 ב-D5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-17T16:42:21Z

Beatle fan 1: /* כפל של שתי מטריצות בתרגיל 2 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-17T16:35:18Z

Beatle fan 1: /* שאלה תרגיל 3 סעיף א בשאלה 3 */

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-15T13:31:27Z

Beatle fan 1:

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-15T13:03:11Z

Beatle fan 1: /* שאלה תרגיל 3 סעיף א בשאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-11T19:19:41Z

Beatle fan 1: /* המשך לשאלה שלי תרגיל 3 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-11T14:01:53Z

Beatle fan 1: /* שאלה כללית */ פסקה חדשה