https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Dantc12 2026-04-22T07:44:37Z תרומות המשתמש MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%91%D7%A5:%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%90%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%A9%D7%98%D7%97%D7%99%D7%9D_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%9D.pdf&diff=57100 2014-10-21T12:29:11Z

<p>Dantc12: </p> <hr /> <div></div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=88-201_%D7%92%D7%99%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%94_%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%98%D7%99%D7%AA_%D7%95%D7%93%D7%99%D7%A4%D7%A8%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%AA&diff=57099 2014-10-21T12:28:40Z

<p>Dantc12: /* חומרי לימוד */</p> <hr /> <div>== חומרי לימוד ==<br /> *[[עידן אריה סיכומים:88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית| סיכומי הרצאות ותרגולים של עידן אריה]]<br /> *[[מדיה: GeometryLectures2011.pdf | סיכומי הרצאות 2011 (פרופ' כץ)]]<br /> *[[מדיה: GeometryNotes.pdf | חוברת הקורס של פרופ' כץ (באנגלית)]]<br /> *[[מדיה: GeometryFormulas.pdf | דף נוסחאות]]<br /> *[[88-201 מבחנים | מבחנים משנים קודמות]]<br /> *[[מדיה:GeometryExercises.pdf | חוברת תרגילים (באנגלית)]]<br /> *[[מדיה: Possibletest.pdf | שאלות לדוגמה]]<br /> *[[מדיה: DGS.pdf | פתרונות לשאלות]]<br /> *[[מדיה: נוסחאון_משטחים_ריבועיים.pdf | משטחים ריבועיים ומשוואותיהם]]<br /> <br /> <br /> *[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר ב' תשע&quot;ג]]<br /> *[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר קיץ תשע&quot;ג]]<br /> <br /> == מועדי לימוד ==<br /> <br /> *[[88-201 תשעד סמסטר ב|סמסטר ב' תשע&quot;ד (חזרה לשנה הנוכחית)]]<br /> *[[88-201 תשעג סמסטר ב|סמסטר ב' תשע&quot;ג]]</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9E%D7%95%D7%A4%D7%A9%D7%98%D7%AA_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92&diff=35939 2013-07-15T14:11:50Z

<p>Dantc12: /* מערכי תרגול */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == פתרונות לשיעורים ==<br /> <br /> אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !<br /> <br /> *כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)<br /> <br /> == מערכי תרגול ==<br /> <br /> אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91&diff=34297 2013-05-22T13:17:18Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 2 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> == שמירת קובץ בmatlab ==<br /> <br /> איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.<br /> <br /> האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..<br /> <br /> :(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.<br /> <br /> == מה צריך להגיש ? == <br /> בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?<br /> *כן. (ע&quot;פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> : אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> כאשר רשום בשאלה &quot;הסבירו בקצרה&quot;, למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?<br /> <br /> * במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב&quot;מושג&quot;<br /> <br /> == האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==<br /> <br /> האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?<br /> <br /> (לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה<br /> <br /> : בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שעות קבלה ==<br /> <br /> תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!<br /> <br /> == וקטור בקלט של פונקציה ==<br /> <br /> איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?<br /> <br /> : עוברים מוקטור שורה לעמודה ע&quot;י 'x<br /> <br /> * כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?<br /> : כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> *ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:<br /> <br /> ([Avg([80 78 69<br /> <br /> הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).<br /> <br /> : [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> *תודה!<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלות 3,4 ==<br /> <br /> -האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?<br /> <br /> : כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> -בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?<br /> <br /> : לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> - האם הכוונה למטריצה ש&quot;נמצאת בתוך&quot; מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?<br /> :מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?<br /> : הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תוכנה נתקעת ==<br /> <br /> בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.<br /> איך אני יכול לסדר את זה?<br /> <br /> == החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==<br /> <br /> אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?<br /> השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)<br /> הדרך שמצאתי היא : <br /> ...vector,matrix]=function]<br /> ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix<br /> האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..<br /> ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)<br /> וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)<br /> <br /> *(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.<br /> <br /> :עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?<br /> והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?<br /> <br /> * (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.<br /> <br /> לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?<br /> ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?<br /> :לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שינוי הסיסמא ==<br /> <br /> אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה <br /> http://password.cs.biu.ac.il/<br /> <br /> אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..<br /> <br /> *(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90<br /> <br /> <br /> ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?<br /> <br /> *מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.<br /> <br /> == בניית מטריצה ללא לולאות ==<br /> <br /> איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: &lt;math&gt;A(i,j)=i+j&lt;/math&gt; מבלי להשתמש בלולאות?<br /> <br /> *אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.<br /> :קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:<br /> [[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]<br /> <br /> :--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> תודה!<br /> <br /> == ציור גרף ==<br /> <br /> המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו<br /> וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.<br /> מה אני יכול לעשות?<br /> <br /> == לימודים בפסח ==<br /> <br /> יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?<br /> <br /> : חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> מתי חוזרים ללמוד?<br /> <br /> : החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)<br /> <br /> == שתי שאלות לגבי הבוחן ==<br /> <br /> א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?<br /> ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)<br /> <br /> == לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?<br /> <br /> *(לא מתרגל) רשום בשאלה: &quot;כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה&quot;.<br /> <br /> == העלאת הרצאות של ד&quot;ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==<br /> <br /> ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד&quot;ר מיכאלי לאתר שלו?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> - האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> -איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?<br /> : אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> -אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?<br /> : זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==<br /> <br /> צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> : יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == וקטור קוארדינטות ==<br /> <br /> שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!<br /> <br /> *(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: &lt;math&gt;x=[-1,1,0] y=[0,0,1]&lt;/math&gt; הוא המשולש עם הקודקודים &lt;math&gt;(-1,0);(1,0);(0,1)&lt;/math&gt;.<br /> : תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == קודקודים סמוכים ==<br /> <br /> אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו? <br /> למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?<br /> : אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == מרחק נקודה מישר ==<br /> <br /> האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!<br /> <br /> *(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.<br /> : אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל<br /> : אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==<br /> <br /> לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?<br /> : כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?<br /> : צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?<br /> : לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?<br /> : למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?<br /> <br /> לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.<br /> <br /> *אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.<br /> <br /> : אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)<br /> : כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)<br /> : תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> :: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?<br /> ::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?<br /> : אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)<br /> (לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?<br /> : אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==<br /> <br /> הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל&quot;ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.<br /> בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.<br /> יהיה אפשר לדחות את הבוחן?<br /> <br /> ועוד שאלה-<br /> עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד&quot;ר מיכאלי, לתיכוניסטים): <br /> <br /> -הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.<br /> <br /> - יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.<br /> <br /> - השאלות יהיו בנושא של תכנות.<br /> <br /> - ללא חומר פתוח.<br /> <br /> - הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.<br /> <br /> <br /> -בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.<br /> <br /> == שאלה לגבי הבוחן ==<br /> <br /> בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?<br /> : ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == בוחן לדוגמא ==<br /> <br /> אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?<br /> <br /> == בוחן ==<br /> <br /> שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?<br /> : לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == בוחן ==<br /> <br /> מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות<br /> <br /> בשעה 6 ב604<br /> <br /> == שאלה לגבי הבוחן ==<br /> <br /> בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 2 ==<br /> <br /> <br /> איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?<br /> : לששל אפשר לכתוב את הביטוי &lt;math&gt;2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha&lt;/math&gt; בצורה <br /> : &lt;math&gt;<br /> \begin{pmatrix}<br /> 2 &amp; \frac{7\alpha}{10} &amp; 1<br /> \end{pmatrix}<br /> \begin{pmatrix}<br /> x\\ <br /> y\\ <br /> z<br /> \end{pmatrix}<br /> = 6+\alpha<br /> &lt;/math&gt;<br /> : --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> <br /> ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. &lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;&lt;<br /> <br /> : פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> לא משנה הסתדרתי, תודה<br /> <br /> == הבדל בין inv ל-pinv ==<br /> <br /> <br /> מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ? <br /> לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; כך ש: (&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; היא הקלט):<br /> <br /> : &lt;math&gt;AXA=A&lt;/math&gt;<br /> : &lt;math&gt;XAX=X&lt;/math&gt;<br /> : &lt;math&gt;AX,XA&lt;/math&gt; הרמיטיות<br /> <br /> (לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> <br /> '''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.<br /> זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==&gt; v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.<br /> '''<br /> <br /> == שאלה כללית חשובה ==<br /> <br /> אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:<br /> <br /> function y=example (x)<br /> <br /> A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];<br /> <br /> y=rank(A);<br /> <br /> end<br /> <br /> <br /> (סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)<br /> <br /> יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ? <br /> משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?<br /> : קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> == הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==<br /> <br /> כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז&quot;א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור &lt;math&gt;\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10&lt;/math&gt;?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> == למתרגלים ==<br /> <br /> תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?<br /> <br /> == מועד הגשת תרגיל 6 ==<br /> <br /> שלום,<br /> לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...<br /> : תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 6 שאלה 2 ==<br /> <br /> מותר להשתמש ב-fminsearch?<br /> : צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> <br /> הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?<br /> <br /> : (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..<br /> <br /> == תרגיל 6 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?<br /> התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 2 ==<br /> <br /> איך בדיוק אמורים להגיש את זה?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91&diff=33553 2013-04-22T17:47:32Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 4 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> == שמירת קובץ בmatlab ==<br /> <br /> איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.<br /> <br /> האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..<br /> <br /> :(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.<br /> <br /> == מה צריך להגיש ? == <br /> בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?<br /> *כן. (ע&quot;פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> : אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> כאשר רשום בשאלה &quot;הסבירו בקצרה&quot;, למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?<br /> <br /> * במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב&quot;מושג&quot;<br /> <br /> == האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==<br /> <br /> האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?<br /> <br /> (לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה<br /> <br /> : בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שעות קבלה ==<br /> <br /> תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!<br /> <br /> == וקטור בקלט של פונקציה ==<br /> <br /> איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?<br /> <br /> : עוברים מוקטור שורה לעמודה ע&quot;י 'x<br /> <br /> * כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?<br /> : כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> *ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:<br /> <br /> ([Avg([80 78 69<br /> <br /> הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).<br /> <br /> : [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> *תודה!<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלות 3,4 ==<br /> <br /> -האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?<br /> <br /> : כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> -בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?<br /> <br /> : לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> - האם הכוונה למטריצה ש&quot;נמצאת בתוך&quot; מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?<br /> :מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?<br /> : הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תוכנה נתקעת ==<br /> <br /> בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.<br /> איך אני יכול לסדר את זה?<br /> <br /> == החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==<br /> <br /> אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?<br /> השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)<br /> הדרך שמצאתי היא : <br /> ...vector,matrix]=function]<br /> ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix<br /> האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..<br /> ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)<br /> וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)<br /> <br /> *(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.<br /> <br /> :עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?<br /> והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?<br /> <br /> * (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.<br /> <br /> לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?<br /> ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?<br /> :לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> == שינוי הסיסמא ==<br /> <br /> אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה <br /> http://password.cs.biu.ac.il/<br /> <br /> אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..<br /> <br /> *(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90<br /> <br /> <br /> ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?<br /> <br /> *מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.<br /> <br /> == בניית מטריצה ללא לולאות ==<br /> <br /> איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: &lt;math&gt;A(i,j)=i+j&lt;/math&gt; מבלי להשתמש בלולאות?<br /> <br /> *אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.<br /> :קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:<br /> [[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]<br /> <br /> :--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> תודה!<br /> <br /> == ציור גרף ==<br /> <br /> המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו<br /> וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.<br /> מה אני יכול לעשות?<br /> <br /> == לימודים בפסח ==<br /> <br /> יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?<br /> <br /> : חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> מתי חוזרים ללמוד?<br /> <br /> : החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)<br /> <br /> == שתי שאלות לגבי הבוחן ==<br /> <br /> א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?<br /> ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)<br /> <br /> == לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?<br /> <br /> *(לא מתרגל) רשום בשאלה: &quot;כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה&quot;.<br /> <br /> == העלאת הרצאות של ד&quot;ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==<br /> <br /> ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד&quot;ר מיכאלי לאתר שלו?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> - האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> -איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?<br /> : אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> -אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?<br /> : זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==<br /> <br /> צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> : יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == וקטור קוארדינטות ==<br /> <br /> שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!<br /> <br /> *(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: &lt;math&gt;x=[-1,1,0] y=[0,0,1]&lt;/math&gt; הוא המשולש עם הקודקודים &lt;math&gt;(-1,0);(1,0);(0,1)&lt;/math&gt;.<br /> : תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == קודקודים סמוכים ==<br /> <br /> אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו? <br /> למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?<br /> : אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == מרחק נקודה מישר ==<br /> <br /> האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!<br /> <br /> *(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.<br /> : אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל<br /> : אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==<br /> <br /> לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?<br /> : כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?<br /> : צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?<br /> : לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?<br /> : למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?<br /> <br /> לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.<br /> <br /> *אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.<br /> <br /> : אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)<br /> : כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)<br /> : תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> :: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?<br /> ::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-133_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91&diff=32626 2013-03-03T19:54:39Z

<p>Dantc12: /* תרגילים */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגילים ==<br /> <br /> תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-133_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91&diff=32625 2013-03-03T19:54:24Z

<p>Dantc12: /* תרגילים */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגילים ==<br /> <br /> תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכונסיטים?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31077 2013-01-09T18:11:26Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 10 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'<br /> <br /> <br /> אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל &lt;math&gt;W^\perp&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור &lt;math&gt;W^\perp&lt;/math&gt;, לדוגמה אם &lt;math&gt;V=\mathbb{R}^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=\left \{ (1,0) \right \}&lt;/math&gt; וההשלמה תהיה &lt;math&gt;\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}&lt;/math&gt; (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי זה לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..<br /> <br /> למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> לזה התכוונתי.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה3 ==<br /> <br /> עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע&quot;ע שונים<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע&quot;ע הם 0<br /> <br /> == מטריצות דומות ==<br /> <br /> האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.<br /> <br /> == הבחנים ==<br /> <br /> מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה<br /> <br /> == תרגיל 10 שאלה 3 ==<br /> <br /> אפשר רמז ?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30856 2013-01-05T20:49:31Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'<br /> <br /> <br /> אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל &lt;math&gt;W^\perp&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי זה לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..<br /> <br /> למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> לזה התכוונתי.</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30831 2013-01-05T18:12:05Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי זה לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30830 2013-01-05T18:11:51Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30829 2013-01-05T18:11:25Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30828 2013-01-05T18:10:58Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 8 שאלה 6 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30827 2013-01-05T18:09:51Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> <br /> תראה. בשביל לפתור את התרגיל תניח של U יש בסיס אורתומוסקוביצ'י. תכשכש אותו עד שתקבל בסיס אורתומתני. אחר כך תנרמל כל וקטור אורתומתני עד לקבלת בסיס אורתושחורי כמוני --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 10:00, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30826 2013-01-05T18:08:33Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> <br /> תראה. בשביל לפתור את התרגיל תניח של U יש בסיס אורתומוסקוביצ'י. תכשכש אותו עד שתקבל בסיס אורתומתני. אחר כך תנרמל כל וקטור אורתומתני עד לקבלת בסיס אורתושחורי כמוני --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 10:00, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}&lt;/math&gt;, אבל כפל קצה לא מוגדר כי &lt;math&gt;u^t,\overline{v}\in\mathbb{c}^(1\times3)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30825 2013-01-05T18:06:52Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> <br /> תראה. בשביל לפתור את התרגיל תניח של U יש בסיס אורתומוסקוביצ'י. תכשכש אותו עד שתקבל בסיס אורתומתני. אחר כך תנרמל כל וקטור אורתומתני עד לקבלת בסיס אורתושחורי כמוני --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 10:00, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}&lt;/math&gt;, אבל כפל קצה לא מוגדר כי &lt;math&gt;u^t,\overline{v}\in\mathbb{c}^1x3&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30824 2013-01-05T18:06:28Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> <br /> תראה. בשביל לפתור את התרגיל תניח של U יש בסיס אורתומוסקוביצ'י. תכשכש אותו עד שתקבל בסיס אורתומתני. אחר כך תנרמל כל וקטור אורתומתני עד לקבלת בסיס אורתושחורי כמוני --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 10:00, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}&lt;/math&gt;, אבל כפל קצה לא מוגדר כי &lt;math&gt;u^t,\overline{v}\in\mathbb{c}^1\times3&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30823 2013-01-05T18:04:04Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 9 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> <br /> תראה. בשביל לפתור את התרגיל תניח של U יש בסיס אורתומוסקוביצ'י. תכשכש אותו עד שתקבל בסיס אורתומתני. אחר כך תנרמל כל וקטור אורתומתני עד לקבלת בסיס אורתושחורי כמוני --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 10:00, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי מה שאמרת לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}&lt;/math&gt;, אבל כפל קצה לא מוגדר כי &lt;\in \mathbb{C}^1\times 3math&gt;u^t,\overline{v}&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש B איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30207 2012-12-22T11:37:45Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30206 2012-12-22T11:37:13Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2)^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30205 2012-12-22T11:36:46Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 3 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2)^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30202 2012-12-22T11:35:53Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(2)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2)^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30194 2012-12-21T18:08:21Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 4 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30193 2012-12-21T18:07:38Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 4 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0,c2=1&lt;/math&gt;וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30192 2012-12-21T18:07:27Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 4 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{v&lt;sub&gt;1=(1,0),v&lt;sub&gt;2=(0,1)&lt;/math&gt; ו&lt;math&gt;c&lt;sub&gt;1=0,c&lt;sub&gt;2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שעבור &lt;math&gt;w&lt;sub&gt;1=(0,2)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;&lt;w1,v&lt;sub&gt;1&gt;=c&lt;sub&gt;1&lt;/math&gt; אבל גם עבור &lt;math&gt;w&lt;sub&gt;2=(0,3)&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w&lt;sub&gt;2,v&lt;sub&gt;1&gt;=c&lt;sub&gt;1&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0,c2=1&lt;/math&gt;וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30191 2012-12-21T18:05:04Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 4 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *למה הכוונה כנראה? זה התנאי הימני.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסויים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{v&lt;sub&gt;1=(1,0),v&lt;sub&gt;2=(0,1)&lt;/math&gt; ו&lt;math&gt;c&lt;sub&gt;1=0,c&lt;sub&gt;2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שעבור &lt;math&gt;w&lt;sub&gt;1=(0,2)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;&lt;w1,v&lt;sub&gt;1&gt;=c&lt;sub&gt;1&lt;/math&gt; אבל גם עבור &lt;math&gt;w&lt;sub&gt;2=(0,3)&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w&lt;sub&gt;2,v&lt;sub&gt;1&gt;=c&lt;sub&gt;1&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30121 2012-12-20T11:42:19Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30118 2012-12-20T10:59:57Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30117 2012-12-20T10:59:21Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30116 2012-12-20T10:56:50Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לכל &lt;math&gt;w\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30115 2012-12-20T10:56:22Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים &lt;math&gt;\forall w\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30114 2012-12-20T10:55:02Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים &lt;math&gt;\forall w\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30113 2012-12-20T10:52:15Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: &lt;math&gt;v=0 \Leftarrow &lt; w,v&gt; =0&lt;/math&gt; אבל &lt;math&gt;w\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30112 2012-12-20T10:51:22Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: &lt;math&gt;v=0 \Leftarrow &lt; w,v&gt; =0&lt;/math&gt; אבל &lt;math&gt;w\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: &lt;math&gt;v=0\Leftarrow&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל &lt;math&gt;w/ne 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=30111 2012-12-20T10:48:40Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 7 שאלה 1 */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ&quot;פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ&quot;פ.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: &lt;math&gt;v=0 \Leftarrow &lt; w,v&gt; =0&lt;/math&gt; אבל &lt;math&gt;w\neq 0&lt;/math&gt;</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25919 2012-08-17T13:46:53Z

<p>Dantc12: /* ציונים בלינארית */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תשובה במשוואה מרוכבת ==<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;טקסט לא מעוצב&lt;/nowiki&gt;<br /> האם פתרון של משוואה מרוכבת יכול לצאת עם שורש i ?<br /> <br /> <br /> תשובה: הפתרון (או פתרונות) למשוואה מרוכבת צריך להיות מוצג בצורה &lt;math&gt;a+bi&lt;/math&gt; כאשר &lt;math&gt;a,b\in \mathbb{R}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> בלי שורש &lt;math&gt;i&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:02, 16 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 בתרגיל 1, טקסט לא מובן ==<br /> <br /> האם הנקודה האחרונה היא (t,4)?<br /> אם כן, האם צריך לבטא בעזרת הפרמטר t ?<br /> <br /> <br /> תשובה: אכן, הנקודה האחרונה היא &lt;math&gt;(t,4)&lt;/math&gt;.<br /> יש לבטא את התשובה באמצעות &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ולשים לב לאפשרויות השונות שיכולות להיות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:53, 16 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == מערכת משוואות ==<br /> <br /> האם אני חייב לפתור את המערכת משוואות בעזרת מטריצה או שאני יכול לפתור אותן בדרך הישנה כמו שמלמדים בתיכון (בדרך של הצבה). (שאלות 7-9)<br /> <br /> <br /> תשובה: המטרה היא לתרגל דירוג מטריצות, אז כן, צריך להשתמש במטריצות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:33, 17 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 9 ==<br /> <br /> אין שום הבדל בין שאלה 8 ל9 מבחינת דרך הפיתרון (רק השדה שונה) . צריך לפתור את שאלה 9 בדרך שונה משאלה 8? או לפתור אותה בדיוק כמו שאלה 8?<br /> <br /> <br /> תשובה:<br /> אני לא יכול להגיד באיזה דרך צריך לפתור.<br /> <br /> צריך לפתור את שאלה 9 ולהגיע לתשובה נכונה.<br /> <br /> אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 עובדת בשאלה 9, אז תשתמש באותה דרך.<br /> <br /> אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 לא עובדת, אז תשתמש בדרך אחרת.<br /> <br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:31, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == כמה שאלות לגבי התרגילים ==<br /> <br /> 1. האם אני צריך להראות את צורת הפתרון הסופי כאשר יש אינסוף פתרונות?<br /> 2. האם אני יכול להניח ב8 ש &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; שונה מאפס?<br /> 3. איך אני אמור לפתור את 9 אם אני לא יודע אם a גדול או קטן מ7 (מבחינת מודול)<br /> <br /> <br /> כמה תשובות:<br /> <br /> 1) כן.<br /> <br /> 2) לא. אבל אתה יכול להפריד למקרים.<br /> <br /> 3) זה לא ממש אמור לשנות לך. &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; הוא איבר של &lt;math&gt;\mathbb{Z}_7&lt;/math&gt;. בכל מקרה במודולו &lt;math&gt;7&lt;/math&gt; הוא שווה לאחד מ<br /> &lt;math&gt;\{0,1,\ldots,6\}&lt;/math&gt;<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:25, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל בית 1 - שאלה 9 ==<br /> <br /> האם אפשר להבין מכך שהמשתנים נמצאים במשוואות הנתונות שהם בין 0 ל-6 (כלומר a, a+3, a^2, b נמצאים בתחום הזה)?<br /> <br /> <br /> תשובה: כל מספר שלם (כולל &lt;math&gt;a^2,a+3 &lt;/math&gt; וכו') שווה במודולו 7 למספר בין 0 ל 6.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:27, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> רק לוודאות: כשכתוב לפתור את מערכת המשוואות עם הפרמטר הכוונה למצוא פיתרון יחיד? או שהכוונה מתי אינסוף פתרונות וכו'...<br /> <br /> <br /> תשובה: לפתור את המערכת אומר:<br /> <br /> 1) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש פתרון יחיד - ולמצוא את הפתרון.<br /> <br /> 2) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים אין פתרון.<br /> <br /> 3) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש אינסוף פתרונות - ולמצוא את הפתרון הכללי.<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:27, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> איך אמורים לפתור את התרגיל הזה? צריך גם לחשוב על מספרים שיהיו בשדה וגם על החיבור והכפל שלהם..<br /> <br /> <br /> :תשובה: כן. צריך לקחת ארבעה מספרים או סימנים כלשהם (&lt;math&gt;\{0,1,2,3\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{a,b,c,d\}&lt;/math&gt; - זה לא באמת משנה) ולהגדיר על ארבעת האיברים האלה כפל וחיבור כך שכל האקסיומות של שדה מתקיימות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:29, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל לא משנה איך מסדרים את האיברים, יצא לנו או שדה על mod 4 - סתירה (4 לא ראשוני), או (שני איברים ניטרלים לכפל או לחיבור).<br /> <br /> :שדה עם 4 איברים לא אומר שכל האיברים שונים. שני איברים נייטרלים לחיבור אומר שהקבוצה היא לא שדה רק אם שניהם שונים, אותו דבר לגבי כפל. [[משתמש:אלמוג אלפסה|אלמוג אלפסה]] 09:53, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ::לא ייתכנו שני איברים נייטרלים לפעולה אחת. קל להוכיח שאיבר נייטרלי לפעולה הוא יחיד (מה יהיה סכום איברים נייטרלים שונים לחיבור?). אבל הפעולות לא חייבות להיות כמו Z ארבע, יש הרבה מאד דרכים להגדיר את הפעולות בין האיברים. אחת הדרכים תתן שדה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אבל לא יכולים להיות איברים כפולים בשדה, כי שדה זה קבוצה, ובקבוצה מורידים איברים כפולים<br /> <br /> == רק להיות בטוח ==<br /> <br /> כשאומרים פתירת מערכת מעל שדה כלשהו(נגיד Z 7), מתכוונים שרק הנעלמים שייכים לאותו השדה או שגם הפרמטרים?<br /> :הכל שייך לשדה. כלומר, אם מבקשים ממך לפתור את 31x=3 מעל Z7, קודם הייתי מוצא מה הערך של 31 ב-z7 ואז ממשיך...<br /> ::אבל אם נגיד אתה מחלק 3 ב 37, אז יוצא לך מספר לא שלם, אז איך אתה יכול לפתור אותו מעל Z7?<br /> :::אתה יכול לפרק 37=a*7+b כאשר a מקסימלי. במקרה כזה, ב-z7, שלושים ושבע יהיה שקול ל-b.<br /> ::::לא ממש הבנתי.. נגיד 4X = 25 מעל Z11, למה יהיה שווה X?<br /> :::::לכל מספר בשדה יש הופכי, אתה כופל בהופכי בשני הצדדים. בדוגמא שהבאת, ההופכי של 4 הוא 3 (שכן 12=1 מודולו 11). לכן איקס שווה ל75=9 מודולו 11. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה לגבי דירוג משוואות ב12 ==<br /> <br /> חובה לדרג את המשוואות או שאפשר פשוט להביא את המקרים של a בשדה?<br /> :לדרג, זה מה שלומדים בתרגיל הזה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל2- שאלה 2 סעיפים ב' ו-ג' ==<br /> <br /> ב':אני חושב שאמור להיות שהעמודה ה-J שווה לעמודה ה-I של A כי ה-1 הוא האיבר ה-I בעמודה J<br /> ואותו הדבר לגבי סעיף ג':שורה i שווה לשורהJ של A<br /> <br /> <br /> תשובה: אתה צודק, יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:09, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> עלתה גרסא מתוקנת. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ==<br /> <br /> מה הכוונה במטריצות סגורות לכפל? לא זכור לי שעברנו על זה בתרגיל/הרצאה.<br /> <br /> <br /> תשובה: להגיד שקבוצה &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:<br /> <br /> אם &lt;math&gt;A,B\in X&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;AB\in X&lt;/math&gt; <br /> <br /> (מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> כלומר השאלה היא בעצם אם אכפול שתי מטריצות סקלריות, האם אקבל מטריצה סקלרית? <br /> האם צריך להוכיח/להפריך את התשובה, כי השאלה שואלת רק אילו סגורות ואילו לא.<br /> :כמובן שיש להוכיח/להפריך --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]]<br /> <br /> == שאלה 2 חלק שני ==<br /> <br /> בשאלה 2 אני צריך להניח שמיספר השורות ב A שווה למיספר העמודות ב E? או שזה ברור?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן. &lt;math&gt;A,E_{i,j}\in \mathbb{F}^{n\times n}&lt;/math&gt; .--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בשעורי בית 2 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף ג', שואלים עברו אילו ערכי a , b המטריצה הפיכה, ומה ההפיכה עבור ערכים אלו.<br /> <br /> עכשיו אני הצחלתי להגיע לאילו ערכי a ,b '''אין''' הפיכה.. אז מה להגיד שעבור כל ערך שהוא לא מה שמצאתי יש הפיכה??<br /> <br /> כי ביקשו עבור ערכי a,b ספציפיים..<br /> <br /> <br /> תשובה: אין בעיה להגיד שעבור כל &lt;math&gt;a,b&lt;/math&gt; פרט למקרים מסוימים המטריצה הפיכה.<br /> <br /> אבל בשביל המקרים שהיא הפיכה צריך למצוא את ההופכית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:43, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ש&quot;ב 2 ==<br /> <br /> בסעיפים א' ו ב' של התרגיל היה צריך להוכיח האם משהו עם הקבוצה שווה להופכי שלה.<br /> עכשיו בסעיף האחרון שאלו האם A בהכרח הופכית, וגיליתי שלא בהכרח...<br /> <br /> אז זה אומר שסעיפים א' ו ב' לא נכונים?<br /> <br /> <br /> תשובה: אם ל&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אין בהכרח הופכי אז באמת א' וב' הם מיידית לא נכונים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:46, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 4 סעיף ג ==<br /> <br /> האים מטריצה ריבועית עם 4 איברים שכולם 1 נחשבת למטריצת האפס?<br /> <br /> תשובה: מטריצת האפס היא המטריצה שכל הערכים בה הם &lt;math&gt;0&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:48, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == הגדרות לשאלה 7 ==<br /> <br /> היות וכמה אנשים שאלו אותי היום. אני כותב כאן את ההגדרות הרלוונטיות לשאלה 7.<br /> <br /> מטריצה &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; נקראת<br /> <br /> 1)משולשית עליונה אם &lt;math&gt;A_{i,j}=0&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;j&lt;i&lt;/math&gt;.<br /> <br /> 2)משולשית תחתונה אם &lt;math&gt;A_{i,j}=0&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;i&lt;j&lt;/math&gt;.<br /> <br /> 3) משולשית אם היא משולשית עליונה או תחתונה.<br /> <br /> 4) אלכסונית אם &lt;math&gt;A_{i,j}=0&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;i\neq j&lt;/math&gt;.<br /> <br /> 5) סקלרית אם &lt;math&gt;A=c\cdot I&lt;/math&gt; כאשר &lt;math&gt;c\in \mathbb{F}&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:55, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> מה זה אומר אחד חלקי טראס איי?<br /> 1/tr(A)?<br /> <br /> <br /> תשובה: אם &lt;math&gt;A\in \mathbb{F}^{n\times n}&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;tr(A)\in \mathbb{F}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> לכן, אם &lt;math&gt;tr(A)\neq 0&lt;/math&gt; קיים לו הופכי. ההופכי הוא &lt;math&gt;\frac{1}{tr(A)}&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:27, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם העובדה שנתון A^2=-I פירוש הדבר שקיימת אחת כזאת (מגודל nXn)?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מה בדיוק הכוונה בסעיף ג'? איך אני יכול להוכיח שA כזאת היא בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> תשובה: אם תצליח למצוא הופכי זה אומר שהיא בהכרח הפיכה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בתרגיל 2 ==<br /> <br /> בסעיף ג', אני יודע שהמטריצה לא הפיכה ל a=0 וגם b=0 , אבל אני לא יודע אם זה המקרה היחיד. <br /> אפשר כיוון ?<br /> <br /> <br /> רמז: במקום לנסות לחפש מתי המטריצה לא הפיכה, תנסה למצוא את ההופכית שלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == שאלה 4 תרגיל 2 ==<br /> <br /> בסעיף א' האם הככונה למצוא 3 מטריצות ספיציפיות המקיימות את הדרישות או למצוא מטריצה A המקיימת את הדרישות לכל B ו C<br /> <br /> <br /> תשובה: למצוא שלוש מטריצות ספציפיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:26, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 מטריצות הפיכות ==<br /> <br /> מותר בכפל מטריצות להפוך AxB)x(BxA) ל Ax(BxB)xA?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן.<br /> <br /> &lt;math&gt;(A\cdot(B\cdot B))\cdot A = A\cdot((B\cdot B)\cdot A) = (A\cdot B)\cdot(B \cdot A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> זה נובע מחוק הקיבוץ (אסוציאטיביות) של כפל מטריצות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:30, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ד׳ ==<br /> <br /> באגף ימין, איך אפשר לכפול איבר במטריצה?<br /> <br /> <br /> תשובה: &lt;math&gt;a_{j,k}\in \mathbb{F}&lt;/math&gt;. זה כפל של סקלר במטריצה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> עפ&quot;י חוק בפילוג בשדה F , אז (סיגמה של אברי מטריצה משדה F כפול סקלר s מ F) שווה (לסיגמה של s כפול אותם אברים ) ?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן. אם &lt;math&gt;s,a_0,\ldots,a_n\in \mathbb{F}&lt;/math&gt; אז<br /> <br /> &lt;math&gt;s \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n a_i = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n (sa_i)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אפשר להוכיח את זה באמצעות פילוג ואינדוקציה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל אני לא צריך להוכיח נכון ?<br /> <br /> <br /> תשובה: לא צריך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 א ==<br /> <br /> לא הבנתי איך להוכיח את זה כי זה ברור<br /> <br /> == תרגיל 2 - חיבור מטריצות -מופיע במספר שאלות ==<br /> <br /> איך אני מחבר מטריצות?<br /> נגיד נתון לי A ו B מעל שדה F 3*3 <br /> אז החיבור שלהם A+B - למה הוא שווה? <br /> ואיך מבצעים את זה?<br /> <br /> לדוגמא זה מופיע בשאלה 5 ב' ושאלה 4 סעף ג'<br /> <br /> <br /> תשובה: אם &lt;math&gt;A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}&lt;/math&gt; אז<br /> <br /> &lt;math&gt;[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> זה פשוט חיבור איבר איבר. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ==<br /> <br /> כשאני מוכיח שיש סגירות במטריצות סקלריות אני יכול להשתמש בלי להוכיח את חוק החילוף לכפל של סקלרים(aA=Aa כאשר a סקלר בשדה F וA מטריצה במרחב &lt;math&gt;F^{n*n}&lt;/math&gt;?<br /> --[[משתמש:Avital|Avital]] 22:58, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> תשובה: אפשר להסתמך על החוק הזה בלי להוכיח אותו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:00, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 סעיף ג' ==<br /> <br /> כתוב שצריך לתת דוגמא למטריצות A ו- B הפיכות כך ש- A+B!=0 (לא שווה ) <br /> <br /> מה הכוונה בהפיכות ?- שהן אחת הופכית של השנייה ? או שני מטריצות הופכיות שלא קשורות אחת לשנייה ?<br /> <br /> ומה הכוונה ב- A+B ? איך מחברים מטריצות ?<br /> <br /> <br /> תשובה: כל אחת מהן הפיכה ואין להן בהכרח קשר אחת עם השניה.<br /> <br /> לגבי חיבור מטריצות: אם &lt;math&gt;A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}&lt;/math&gt; אז<br /> <br /> &lt;math&gt;[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> זה פשוט חיבור איבר איבר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:07, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 7 ==<br /> <br /> מה הכוונה -אילו מקבוצות המטריצות הריבועיות סגורות לכפל?<br /> <br /> מה הכוונה '''סגורות לכפל''' ?<br /> <br /> <br /> תשובה: להגיד שקבוצה &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:<br /> <br /> אם &lt;math&gt;A,B\in X&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;AB\in X&lt;/math&gt; <br /> <br /> (מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 1 תרגיל 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר שראינו בהרצאה? (כלומר עם שלושת התנאים: W ת&quot;מ אם&quot;ם W לא ריקה וגם W סגורה לכפל בסקלר וחיבור).<br /> <br /> <br /> תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:03, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 א' בתרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה זו ניתן להגיד כי A כפול A במינוס 1 =I, כלומר A הפיכה, מכיוון שמזכירים את A במינוס אחד ?<br /> אם לא מה אומר A במינוס אחד ?<br /> <br /> <br /> תשובה: אתה לא יכול להניח ש &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; הפיכה רק בגלל שכתוב בסעיף א' (וב') &lt;math&gt;A^{-1}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> אתה כן יכול לומר שאם &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; לא בהכרח הפיכה אז ברור ש א' וב' לא נכונים כי עבור &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; לא הפיכה, &lt;math&gt;A^{-1}&lt;/math&gt; לא קיים בכלל.<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן ,מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> <br /> == שדה אינסופי ==<br /> <br /> האם אפשר להניח בלי הוכחה שchar(F)=0 =&gt; השדה F אינסופי?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן. (למרות שאני מקווה שאתם יודעים איך להוכיח את זה). --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> נתבונן בקבוצה 1,1+1,1+1+1,1+1+1+1....<br /> <br /> (1 הוא 1 של השדה)<br /> <br /> בגלל סגירות לחיבור, כל האיברים נמצאים בשדה. המאפיין הוא אפס, לכן לא משנה כמה פעמים נחבר נקבל איברים שונים. מכאן כבר שיש אינסוף איברים בשדה F, והוא אינסופי.<br /> <br /> == תרגיל 3 -טעות בשאלה 4 ג' ==<br /> <br /> בשאלה 4 ג'.<br /> צריך להניח בנוסף ש &lt;math&gt;A \neq \emptyset&lt;/math&gt;.<br /> <br /> גרסא מתוקנת תעלה בהמשך היום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:07, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> שלום,<br /> בתרגיל 3 שאלה 2 מה סדר הפעולות באגפים הימניים? משמאל לימין או שהחיבור בסוף?<br /> תודה מראש :)<br /> <br /> <br /> תשובה: החיבור בסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:42, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן 7.8 ==<br /> <br /> מה מבנה הבוחן בשלישי? כמה שאלות וכמה נקודות לשאלה???<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כל הסעיפים מכילים את אותם ביטוים משני הצדדים. צריך להוכיח עבור שני סעיפים ולהפריך עבור השנים האחרים ?<br /> <br /> <br /> תשובה: אני לא רוצה להגיד כמה סעיפים נכונים וכמה לא.<br /> <br /> זה נכון שבגלל שכל הסעיפים קשורים, זה יכול להקל עליכם קצת.<br /> <br /> למשל, אם הצלחת להוכיח את א' זה מייד אומר שב' לא נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == כיתות לימוד מחר ==<br /> <br /> שלום, באילו כיתות אנו לומדים מחר?<br /> <br /> <br /> תשובה: <br /> שימו לב לשינוי הכתות באופן חד פעמי ליום חמישי 2/8/12<br /> <br /> <br /> ההרצאות במקום הרגיל ב 604 61/62<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> התרגיל של אפי יתקיים בכיתה 403/2 בשעה 13<br /> <br /> שירה 404/102<br /> <br /> ארז 404/114<br /> <br /> איתמר 404/115<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:24, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> עוד לא הבנתי מה ההבדל בין (sp(A+B לבין (B או sp(A ובין spA + spB לבין spA איחוד spB <br /> מישהו יכול להסביר לי עם דוגמה??<br /> <br /> <br /> תשובה: <br /> <br /> &lt;math&gt;A \cup B&lt;/math&gt; זאת קבוצה שמכילה את כל איברי &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; (האיחוד שלהם).<br /> &lt;math&gt;A+B&lt;/math&gt; זאת קבוצה של כל האיברים שהם חיבור של משהו מ &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ומשהו מ &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;.<br /> <br /> דוגמא:<br /> <br /> אם &lt;math&gt;A = \{(1,2), (3,4)\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;B= \{(5,6)\}&lt;/math&gt;<br /> <br /> אז<br /> <br /> &lt;math&gt;A \cup B = \{(1,2) , (3,4) , (5,6)\}&lt;/math&gt;<br /> <br /> אבל<br /> <br /> &lt;math&gt;A+B = \{(6,8), (8,10)\}&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:35, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> <br /> רגע ומה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB??<br /> <br /> <br /> <br /> לא הגדרנו את החיבור רק עבור מרחבים ווקטוריים? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 17:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> :אתה יכול להכליל את זה, כך ש-A+B היא קבוצה של איברים ששווים לסכום של איבר כלשהו מ-A עם איבר כלשהו מ-B. הגדרה זו תופסת גם עבור קבוצות כלשהן שאינן מרחבים וקטוריים, כל עוד מוגדרת פעולת חיבור מתאימה.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 סעיף ב ==<br /> <br /> האם SPAN של (1,0)איחוד (0,1) יוצר את המישור (Rבריבוע) או שווה לצירים בילבד<br /> <br /> <br /> תשובה: &lt;math&gt; span(\{(1,0),(0,1)\})&lt;/math&gt; יוצר את המישור.<br /> <br /> כל וקטור במישור &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; הוא צירוף לינארי &lt;math&gt;(a,b) = a(1,0) + b(0,1)&lt;/math&gt; ולכן<br /> <br /> &lt;math&gt;(a,b) \in span(\{(1,0),(0,1)\})&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אמרתי לך!!!! אייי ! חח אל תשכח את הדוריטוס ;)<br /> <br /> == שאלה ==<br /> <br /> אם למטריצה יש שורת אפסים זה אומר שאין לה בסיס??<br /> <br /> <br /> תשובה: אתה צריך להסביר את השאלה יותר טוב.<br /> <br /> בסיס יש למרחב וקטורי (לכל מרחב וקטורי).<br /> <br /> מטריצה (אחת) היא לא מרחב וקטורי (אלא אם כן היא מטריצת האפס).<br /> <br /> מה המרחב הוקטורי שאתה מדבר עליו?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> בשאלה 7 ב למע' המשוואות מתקבלת שורת אפסים (אחרי שהפכתי אותה למטריצה) אז השאלה היא האם יש לה בסיס<br /> <br /> <br /> תשובה: למרחב הפתרונות של כל מערכת משוואות הומוגנית יש בסיס. (כמו לכל מרחב וקטורי).<br /> <br /> לכן, גם לפתרונות של המערכת בשאלה יש בסיס. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בשביל להוכיח ששני תתי מרחבים הם שונים מספיק לתת דוגמה שהם שונים או שצריך להוכיח שלא משנה מה תציב הם יהיו שונים<br /> <br /> <br /> תשובה: <br /> הטיעון<br /> &lt;math&gt;U \cap (V+W) = U \cap V + U \cap W&lt;/math&gt; נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים &lt;math&gt;U,V,W&lt;/math&gt; יהיה שוויון.<br /> <br /> <br /> הטיעון &lt;math&gt;U \cap (V+W) \neq U \cap V + U \cap W&lt;/math&gt; נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים &lt;math&gt;U,V,W&lt;/math&gt; לא יהיה שוויון.<br /> <br /> <br /> אני מקווה שזה עונה על השאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:43, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> זה עונה על השאלה תודה<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> האם הספאן של (1,0) פלוס (של מ&quot;ו) הספאן של (0,1) שווה לספאן של (1,0) (0,1)? האם זה אומר שחיבור הספאנים הנ&quot;ל פורש את R^2?<br /> <br /> הוא כבר ענה על זה, תראה 3 שאלות למעלה<br /> <br /> == שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר?<br /> <br /> <br /> כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:12, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז מה הקטע של התרגיל? פשוט אומרים לפי הקריטריון המקוצר...?<br /> <br /> <br /> תשובה: אולי אנחנו מדברים על דברים שונים.<br /> <br /> כשאני אומר שאפשר להשתמש בקריטריון המקוצר אני מתכוון שאפשר להשתשמש במשפט שראיתם בהרצאה שאומר:<br /> <br /> &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; תת מרחב וקטורי אם ורק אם מתקיימים שלושת התנאים הבאים.<br /> <br /> 1) &lt;math&gt;W \neq \emptyset&lt;/math&gt;.<br /> <br /> 2) &lt;math&gt;u,v \in W \Rightarrow u+v \in W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> 3)&lt;math&gt;u \in W, \quad \alpha \in \mathbb{F} \Rightarrow \alpha u \in W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> בהינתן המשפט הזה, צריך לעשות עוד קצת עבודה כדי להוכיח את מה שכתוב בתרגיל.<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:36, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> :בכיתה לימדת אותנו שבמקום 2 ו 3 צריך שיתקיים &lt;math&gt;u,v \in W \Rightarrow u+ \alpha v \in W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ::זה שקול, פשוט בתנאי הנ&quot;ל תקח פעם אחת alpha=0 ופעם אחרת u=0 ותקבל את הנדרש.<br /> <br /> אז זה כל מה שצריך לרשום?<br /> <br /> <br /> בגדול, כן. רק שימו לב שבפתרון שלכם (במיוחד בהוכחה שהנתונים בשאלה 1 &lt;math&gt;\Leftarrow&lt;/math&gt; מרחב וקטורי) אתם משתמשים רק בנתונים שיש לכם. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:15, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 6 ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך טענות, אני צריך להביא בתור דוגמא U ו V מסויימים ו B1 ו B2 מסויימים ולהראות שזה לא מתקיים?<br /> <br /> <br /> כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:13, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == חומר לבוחן ==<br /> <br /> עד איפה החומר לבוחן ביום שלישי? עד איזה חומר ללמוד? ועד איזה שיעור זה ? תודה!<br /> <br /> <br /> תשובה: עד החומר שלמדתם ביום חמישי 26/7 (כולל) שזה אומר:<br /> <br /> שדות, מערכות משוואות לינאריות, מטריצות, כפל מטריצות והפיכות מטריצות.<br /> <br /> מרחבים וקטוריים, כולל בסיס ומימד כולל משפט השלישי חינם (נדמה לי שלא כולל משפט המימדים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:40, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם לדוגמא אני במ&quot;ו מעל שדה Z5 לדוגמא, אז האם גם המספרים בוקטורים הם מתוך השדה?<br /> לדוגמא בשדה הנ״ל יכול להיות לי הוקטור (7,3,9)?<br /> <br /> <br /> תשובה: אם אתה מסתכל על המרחב &lt;math&gt;(\mathbb{Z}_5)^n&lt;/math&gt; אז כן, המספרים בוקטורים הם מתוך השדה.<br /> <br /> למשל: במרחב &lt;math&gt;(\mathbb{Z}_5)^3&lt;/math&gt;<br /> <br /> מתקיים ש &lt;math&gt;(7,3,9) = (2,3,4)&lt;/math&gt; כי הכל במודולו &lt;math&gt;5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> אבל &lt;math&gt;(\mathbb{Z}_5)^n&lt;/math&gt; הוא לא המרחב היחיד מעל &lt;math&gt;\mathbb{Z}_5&lt;/math&gt;, יש עוד ( נגיד מטריצות עם ערכים מ &lt;math&gt;\mathbb{Z}_5&lt;/math&gt;.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אני מתכוון לכך שיהיה V מ&quot;ו מעל שדה Z5. אז זה אומר שגם המספרים בוקטורים חייבים להיות מעל Z5?<br /> :ודאי. למשל אם (7,3,9) וקטור כנ&quot;ל, אתה מתייחס ל-7,3,9 כאיברים של Z5.<br /> <br /> מה זאת אומרת להתייחס לוקטור 7,3,9 כאיברים של Z5? ב Z5 אין 7 ו 9.<br /> <br /> ב &lt;math&gt;\mathbb{Z}_5&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;7=2&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;9=4&lt;/math&gt; (כי את כל המספרים מחשבים במודולו &lt;math&gt;5&lt;/math&gt;).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה ==<br /> <br /> '''מה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB???'''<br /> :בחיבור אתה מקבל קבוצה בה כל האיברים הם תוצאה של חיבור של איבר מהקבוצה הראשונה עם איבר מהקבוצה השנייה, בעוד שבאיחוד אתה תקבל קבוצה של איברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. זה לא אותו דבר, ולמעשה במקרה שלנו האיחוד שכתבת מוכל בתוך החיבור (וזאת משום שכל אחד מהנפרשים מכיל את ווקטור האפס, ובפרט וקטור האפס עם כל וקטור אחר יהיה שווה לאותו וקטור אחר). אם אתה רוצה לראות שלעתים הם גם שונים, תקח &lt;math&gt;A=(1,0); B=(0,1)&lt;/math&gt; מעל הממשיים ותפתח<br /> <br /> == תרגיל 3 ==<br /> <br /> לאיתמר,<br /> עכשיו גיליתי שהיום שכחתי להגיש את תרגיל 3. יש משהו שאפשר לעשות? יעזור אם אסרוק את כל הדפים ואשלח לך במייל?<br /> <br /> בתודה מראש, אביחי מרמור: avichai@elmar.co.il. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:16, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בבוחן יהיו שאלות כמו שאלות 1,2 בתרגיל 4 ==<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> תשובה: הנושאים שמכוסים על ידי תרגילים 1,2 נמצאים בחומר לבוחן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:07, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> 1. אבל למדנו את זה אחרי היום שבו אמרו שעד אז זה החומר למבחן..<br /> <br /> 2. יש עוד שאלות בתרגילים שזה לבוחן?<br /> <br /> <br /> תשובה: <br /> <br /> 1) דברים יסודיים לגבי מרחבים וקטוריים (כולל בסיס ומימד) נמצאים בחומר לבוחן.<br /> <br /> תרגילים 1-2 עוסקים בטכניקות עבודה עם מ&quot;ו, בלי משפט המימדים, בלי מטריצות מעבר בין בסיסים,בלי דרגה של מטריצה, לכן זה בחומר.<br /> <br /> 2) לא (אני מצטער שהתשובה הזאת מגיעה אחרי שכבר עשיתם את הבוחן).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:38, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פתירת מערכת משוואות מעל Zp ==<br /> <br /> &lt;nowiki&gt;טקסט לא מעוצב&lt;/nowiki&gt;<br /> אם אני פותר מערכת מעל Zp.<br /> האם אני יכול להמיר למטריצה ולדרג כאילו אני בR ורק בסוף לעשות modp על התוצאה?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:29, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> אין שאלה 4 בתרגיל 4 - שכחתם להוסיף או שיש רק 8 תרגילים?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ==<br /> <br /> צריך להוכיח שקיים וקטור. האם אפשר להניח בשלילה שלכל וקטור הטענה לא נכונה, ואז לתת דוגמה נגדית ספציפית כדי לקבל סתירה או שצריך בכלליות? תודה מראש<br /> <br /> <br /> תשובה: אפשר להניח בשלילה שהטענה לא נכונה, ואז לכל וקטור &lt;math&gt;v \in \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A^{k-1}v = 0&lt;/math&gt;.<br /> <br /> אם כשאתה כותב &quot;דוגמא נגדית ספציפית&quot; אתה מתכוון, לבחור &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; מסוימים, אז לא ייתן סתירה.<br /> <br /> כי בשאלה ישנו כבר &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; נתון בשאלה (שאנחנו אמנם לא יודעים מהו) ודווקא בשבילו צריך להראות שלא ייתכן<br /> <br /> &lt;math&gt;A^{k-1}v=0 \quad \forall v \in \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:15, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 - שאלה 6 לא מובנת ==<br /> <br /> לא הבנתי בשאלה 6 למה הכוונה &quot;קטן גדול או קטן מ...&quot;, תוכלו להסביר מה צריך למצוא?<br /> <br /> <br /> תשובה: אתה צודק, צריך להיות כתוב: קטן, גדול, או שווה ל...<br /> <br /> כלומר צריך למצוא איזה מהבאים מתקיים<br /> <br /> * &lt;math&gt;dim(U_1 \cap U_2) = dim(U_1 \cap U_3)&lt;/math&gt;<br /> <br /> * &lt;math&gt;dim(U_1 \cap U_2) &lt; dim(U_1 \cap U_3)&lt;/math&gt;<br /> <br /> * &lt;math&gt;dim(U_1 \cap U_2) &gt; dim(U_1 \cap U_3)&lt;/math&gt;--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:18, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם בשאלה5 U וW תתי מרחב או שהם רק קבוצות המוכלות בV?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי ניתן להסיק שהם ת&quot;מ כי בנתון יש dim U וגם dim W, לכן הם מ&quot;ו ובפרט ת&quot;מ של V --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:12, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> תשובה: נכון. הם תתי מרחבים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב' בלינארית ==<br /> <br /> אני עשיתי מערכת עם שתי משוואות, ע&quot;י הצבה של איקסים לפי הנתונים, והגעתי למשוואות של המקדמים לפי הבסיס.<br /> דירגתי מצאתי פתרון כללי והוצאתי את הפרמטרים וקיבלתי בסיס למשהו, אין לי מושג למה ואיך אני מגיע ממנו לבסיס של W ?<br /> <br /> למה דילגתם עליי? מה זה כי אני שחור?<br /> סתם הצלחתי תודה בכל מקרה<br /> <br /> <br /> תשובה: דילגתי כי לשאלה שלך היה קצת יותר קשה לכתוב תשובה.<br /> <br /> בדיוק עמדתי להעלות את התשובה הזאת (בכל מקרה אני שמח שהצלחת):<br /> <br /> * הגעת למערכת משוואות על מקדמי הפולינומים - כל פולינום שמקדמיו פותרים את המשוואה נמצא ב &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> * דירגת ומצאת פתרון כללי - כל פולינום שמקדמיו הם מהפתרון הכללי נמצא ב &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> * הוצאת את הפרמטרים וקיבלת בסיס - קיבלת בסיס עבור וקטור המקדמים של פולינומים שנמצאים ב &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מכאן אני מקווה שברור מה הבסיס של &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; צריך להיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 8 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה :)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> מערכת משוואות ליניאריות זה שיש מיקדמי אלפה אחד אלפה שתיים אלפה שלוש או שצריך לצמצם אותם ולהגיע למשוואה שיש בה רק X,Y,Z,W?<br /> <br /> <br /> תשובה: צריך להגיע לתשובה שיש בה רק &lt;math&gt;x,y,z,w&lt;/math&gt;.<br /> <br /> כלומר התשובה לסעיפים א' ו ג' צריכה להיות מערכת משוואות ב &lt;math&gt;x,y,z,w&lt;/math&gt; בלבד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:25, 8 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> האם ה dim של 0 (שהוא תת מרחב) שווה ל 1 או 0?<br /> <br /> <br /> תשובה: &lt;math&gt;dim\{0\}=0&lt;/math&gt; כי הבסיס של &lt;math&gt;\{0\}&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt; ויש בו 0 איברים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:27, 8 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> למה ה dim של 0 זה אפס? הרי בבסיס של 0 יש איבר, והוא אפס (הוא פורש אותו)?<br /> <br /> <br /> תשובה: &lt;math&gt; \{0\}&lt;/math&gt; הוא לא בסיס כי הוא תלוי לינארית.<br /> <br /> הבסיס של &lt;math&gt;\{0\}&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt; (קבוצה ריקה) ובה יש &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; איברים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 תרגיל 4 ==<br /> <br /> נתון ש A^k-1 שונה מאפס.. נכפיל ב A משני הצדדים נקבל A^k שונה מאפס.. בסתירה לנתון שהוא שווה לאפס.<br /> <br /> אם A שווה לאפס, אז זה סתירה לנתון ש A^k-1 שונה מאפס (כי 0 בחזקת הכל זה אפס)<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> תשובה: &lt;math&gt;A^{k-1}\neq 0&lt;/math&gt; לא גורר ש &lt;math&gt;A^k \neq 0&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן כללי &lt;math&gt;B \neq C&lt;/math&gt; לא גורר ש &lt;math&gt;AB \neq AC&lt;/math&gt;.<br /> <br /> וזה מפני ש &lt;math&gt;AB = AC&lt;/math&gt; לא גורר ש &lt;math&gt;B=C&lt;/math&gt;. (הייתה כזאת שאלה בתרגיל 2)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 8 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בשאלה זו, מספיק לתת דוגמה של תתי מרחבים שעונים על כל הדרישות בשאלה ואז ע&quot;פ הנתונים שנתתי, אפשר למצוא האם (dim(u1 ^ u2 גדול, קטן או שווה ל - (dim(u1^u3 ? כי הרי התשובה הנכונה נכונה לכל דוגמה שאתן אז אפשר לתת דוגמה אחת כדי לראות מה נכון? זה פתרון אפשרי לשאלה?<br /> <br /> <br /> תשובה: צריך להוכיח שאחד המקרים מתקיים ואי אפשר להסתפק בדוגמא. <br /> <br /> זה נכון שהתשובה הנכונה נכונה לכל דוגמא, אבל אתה לא יכול להניח את זה כשאתה פותר (זה כמו להתבסס בדרך על מה שרוצים להוכיח).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:47, 8 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ;) ==<br /> <br /> לא הצלחתי את תרגיל 4 שאלה 4.. אפשר רמז לפיתרון?! ;)<br /> S.D<br /> <br /> <br /> תשובה: נניח ש &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ממימד גדול מ &lt;math&gt;5&lt;/math&gt; אז ברור ש &lt;math&gt;[I]_C^B \in \mathbb{F}^{k\times k}&lt;/math&gt; כש &lt;math&gt;k \geq5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> עכשיו תנסה להציב &lt;math&gt;\mathbb{F} = \mathbb{Z}_7&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;\mathbb{F} = \mathbb{Z}_5&lt;/math&gt; ותראה מה קורה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 00:21, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל רגע אין שאלה 4 בתרגיל 4.<br /> <br /> זה שאין שאלה לא אומר שאין רמזים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:48, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך מרחבים ==<br /> <br /> על מנת למצוא בסיס של חיתוך מרחבים אני שם את הבסיסים של שניהם במטריצה אחת ומדרג עד לקבלת בתל ?<br /> כי כשאני עושה ככה אני מקבל מימד יותר גדול מהמרחבים המקורים והחיץתוך אמור להיות מוכל בהם..<br /> <br /> <br /> תשובה: זאת לא השיטה. ככה מוצאים בסיס של סכום.<br /> <br /> כדי למצוא בסיס של חיתוך שני מרחבים, אם המרחבים נתונים ע&quot;י וקטורים פורשים אתה צריך להשוות את ה span שלהם ולפתור את המשוואה שנוצרת.<br /> <br /> עשו כזאת דוגמא בתרגול.<br /> <br /> כלומר, כותבים צירוף לינארי כללי של מרחב אחד, משווים אותו לצירוף לינארי כללי של מרחב שני ופותרים את מקדמי הצירוף.<br /> <br /> אני מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:32, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ז&quot;א שאם הבסיס שלי הוא x,y ו הבסיס השני הוא w,t<br /> אז אני צריך לעשות ax+by=dw+et<br /> אבל את מי אני צריך לבודד ואת מי למצוא בעזרת מי?<br /> <br /> <br /> תשובה: לפי הסימונים שלך אתה מקבל מערכת משוואות (הומוגנית) עם נעלמים a,b,d,e.<br /> אתה צריך לפתור את המערכת הזאת (למעשה מספיק למצוא רק למה שווים a,b או d,e).<br /> <br /> ואז להציב את התשובה (הפתרון הכללי) בתוך הצירוף הלינארי - ואז תקבל את האיבר הכללי של החיתוך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:47, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == שאלה 2 סעיף ב ==<br /> <br /> אני מקבל רק משוואה 1 שהיא רק עם X,Y,Z,W אז אני צריך בסעיף ב לישתמש רק בה? או שבסעיף ב להישתמש גם במשוואות שיש בהם את הסקלרים?<br /> <br /> <br /> תשובה: המרחב הוא בדיוק אותם &lt;math&gt;(x,y,z,w)&lt;/math&gt; שפותרים את המשוואה שמצאת בסיף א'. אז אתה משתמש בתוצאה של סעיף א'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:41, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה ==<br /> <br /> נניח u,w מוכלים ב v אז סכום ישר שלהם הוא בהכרח תת מרחב ?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) הוכחנו בהרצאה כי סכום של תתי מרחבים (באופן כללי) הוא ת&quot;מ. אם הסכום הישר מוגדר (כלומר החיתוך הוא וקטור האפס) אז הוא גם כן תת מרחב (מדובר במקרה פרטי).<br /> <br /> <br /> תשובה: נכון, סכום ישר הוא תמיד תת מרחב והוא שווה לסכום הרגיל. (רק שלא כל סכום רגיל הוא גם סכום ישר).<br /> --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:43, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית לגבי שוויון תתי מרחבים ==<br /> <br /> אם שני תתי מרחבים שווים, מה זה אומר על המימדים שלהם ועל הבסיסים שלהם?<br /> ז״א אם U=W (תתי מרחבים) האם זה גורר בהכרח dimU=dimW ושהבסיסים שווים?<br /> <br /> <br /> תשובה: שוויון של תתי מרחבים הוא שוויון קבוצות.<br /> <br /> זאת אותה קבוצה אז בוודאי שיש להם אותו מימד. וכל בסיס של &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; הוא גם בסיס של &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ולהפך.<br /> <br /> (שים לב שיש יותר מבסיס אחד לכל מרחב,לכן אם &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; בסיס של &lt;math&gt;U&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; בסיס של &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;, אז<br /> &lt;math&gt;U=W&lt;/math&gt; לא אומר ש &lt;math&gt;B=C&lt;/math&gt;).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:47, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אני יכול להכפיל צירוף לינארי בסעיף ב' בA בחזקת K-1 (שהרי לא שווה ל0) ואז בצורה כזאת להראות שזה לא יכול להתקיים שהאיברים תלויים<br /> לינארית (הנחתי בשלילה שהם ת&quot;ל ובצורה כזאת אני רוצה להגיע לסתירה) אני יכול לעשות פעולה כזאת?<br /> <br /> <br /> תשובה: האיברים &lt;math&gt;\{v,Av,\ldots,A^{k-1}v\}&lt;/math&gt; הם וקטורים בגודל &lt;math&gt;n \times 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> צירוף לינארי שלהם הוא וקטור בגודל &lt;math&gt;n \times 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> לכן מותר להכפיל אותו משמאל במטריצה שיש לה &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; עמודות<br /> <br /> או מימין במטריצה שיש לה שורה אחת.<br /> <br /> אני מקווה שזה עונה על השאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:35, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == ליניארית, תרגיל 4 שאלה מס' 2 ==<br /> <br /> לא ממש הבנתי איזה צורת תשובה אני אמור לכתוב בסעיפים א'-ג'..<br /> איזו מערכת משוואת אני אמור למצוא? מהצורה: X שווה לביטוי עם אלפא 1 וכו', או אלפא 1 שווה לביטוי עם X, Y...?<br /> ובסעיף ב', איזה מערכת משוואת לפתור אם התנאי שיצא לי בא' הוא משוואה אחת?<br /> <br /> <br /> תשובה: בסעיפים א' ,ג' אתה אמור לקבל כתשובה מערכת משוואות עם נעלמים &lt;math&gt;x,y,z,w&lt;/math&gt;<br /> <br /> נגיד משהו מהצורה<br /> <br /> &lt;math&gt;x+y+z+w=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x+2y+3z+4w=0&lt;/math&gt;.<br /> <br /> לגבי סעיף ב', מערכת משוואות עם משוואה אחת אי אפשר לפתור?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:52, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אמרתיי לך !<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ==<br /> <br /> בשאלה 7 k חייב להיות קטן או שווה ל-n?<br /> <br /> <br /> תשובה: אם השאלה היא האם אפשר להניח ש &lt;math&gt;k \leq n&lt;/math&gt;, אז התשובה היא לא. זה לא נתון בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1. מה הכוונה &quot;מטריצה סטנדרטית של T&quot;? האם הכוונה למטריצה המייצגת של T לפי הבסיס הסטנדרטי?<br /> <br /> 2. בשאלה 3, A היא מטריצה מייצגת של T?<br /> <br /> <br /> תשובה: 1) כן.<br /> <br /> 2) כן. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:46, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מה זה המטריצה המייצגת של T בבסיס הסטנדרטי??<br /> <br /> <br /> תשובה: הבסיס הסטנדרטי של &lt;math&gt;\mathbb{R}^3&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;S=\{e_1,e_2,e_3\}=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> המטריצה המייצגת של &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; בבסיס הסטנדרטי היא &lt;math&gt;[T]^S_S&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:55, 15 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 11ג ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בשאלה כי אם V=R^2 ו- (y,x)=T(x,y<br /> אז T^2 עדיין שווה ל-I אבל וקטורים כמו (1,2) לא שייכים ל-U+W<br /> ולכן הטענה לא נכונה<br /> : &lt;math&gt;(1,2)=(3/2,3/2)+(-1/2,1/2)&lt;/math&gt; ולכן הוא שייך לסכום תתי המרחבים --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 00:08, 15 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 בהתחלה הוקטורים ש-T עובדת עליהם הם וקטורי שורה, ובסעיף ב היא עובדת גם על וקטורי עמודה. האם זה משנה? כלומר, העתקה לינארית הפועלת על וקטורי שורה תפעל גם על וקטורי עמודה באותה צורה?<br /> <br /> <br /> תשובה: בדר&quot;כ לא טורחים להבדיל בין וקטורי שורה לעמודה, מדובר באיברים של &lt;math&gt;\mathbb{F}^n&lt;/math&gt;. ואפשר להתייחס אליהם בתור וקטורי שורה או וקטורי עמודה.<br /> <br /> גם במקרה שלנו אפשר לחשוב על &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; כאילו היא עובדת על וקטורי שורה או עמודה, זה לא באמת משנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:21, 15 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם מה שצריך למצוא בעצם זה את &lt;math&gt;[T]^B_C&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:52, 15 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 6- סעיף א' ==<br /> <br /> מה הכוונה ביחס לבסיסים שונים?<br /> האם הכונה היא מכל בסיס של v לכל בסיס של w או מבסיס ספציפי של v לבסיס כלשהו של w ?<br /> <br /> <br /> תשובה: מכל בסיס של &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; לכל בסיס של &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:53, 15 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ב׳ ==<br /> <br /> אם הוכחתי ש T היא חחע, ניתן להשתמש במשפט <br /> Dim(r3)=dim(r3) אז T חחע &lt;=&gt; T על<br /> כדי להוכיח שT היא על?<br /> :כן.--[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 09:38, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 ==<br /> <br /> צריך להוכיח בעצם שלכל בסיס E ל V ולכל בסיס S ל W מתקיים &lt;math&gt;RANK[T]^E_E = RANK[T]^S_S&lt;/math&gt; ?<br /> :לא בדיוק. צריך להוכיח שלכל בסיסים A B של V ו C D של W מתקיים &lt;math&gt;RANK[T]^B_D = RANK[T]^A_C&lt;/math&gt; --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 09:38, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 ==<br /> <br /> בנתונים נתון ש-S הע&quot;ל, אך בסעיף א' יש להוכיח זאת. האם זה לא אמור להיות בנתונים?<br /> <br /> <br /> תשובה: נניח שזה לא נתון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> חחחחחחחח<br /> <br /> == ציוני בוחן בלינארית ==<br /> <br /> הקישור לציונים לא עובד. ניתן לתקן את הבעיה?<br /> <br /> תוקן.<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 ==<br /> <br /> האם &lt;math&gt;M_2(\mathbb R)&lt;/math&gt; הוא מרחב הוקטורים מגודל 2x1 או המטריצות מגודל 2x2? בשאלה 8 אלו מטריצות, ובשאלה 6 &lt;math&gt;M_{2x2}(\mathbb R)&lt;/math&gt; הם המטריצות...<br /> :{{לא מתרגל}} מדובר על מטריצות.<br /> <br /> תשובה: נכון. שני הסימונים מייצגים מטריצות &lt;math&gt;2\times 2&lt;/math&gt;.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:42, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 ==<br /> <br /> האם צריך להוכיח כי T הע&quot;ל?<br /> <br /> <br /> תשובה: לא צריך להוכיח. כפל במטריצה תמיד מהווה העתקה לינארית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:43, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> כן אבל אם לדוגמא ייתנו שאלה על &quot;אולי הע&quot;ל&quot; במבחן שמכפילה וקטור במטריצה, נצטרך להוכיח שזה אכן הע&quot;ל או פשוט לרשום שכפל מטריצה תמיד מהווה העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> תשובה: אפשר פשוט לכתוב שכפל במטריצה הוא תמיד העתקה לינארית.<br /> <br /> (למרות שלהוכיח את זה לוקח שתי שורות)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:10, 16 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> לעצלנים שבינינו זה יעזור ;)<br /> <br /> == שאלה ==<br /> <br /> ממש לא הבנתי מה זה ker ו im של T כמו למשל ששואלים בשאלה 4 ,אני הבנתי את ההגדרות אבל לא הבנתי בתכלס איך פותרים<br /> ,אפשר דוגמה טובה שתוכל להסביר לי??<br /> <br /> <br /> -&gt; תקח העתקה לינארית ותמצא לה גרעין ותמונה. הגרעין זה ker והתמונה זה Im<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> <br /> איך מכפילים מטריצה מגודל 2X2 במטריצה מגודל 3X3?? אפשר דוגמא???<br /> <br /> לא מכפילים<br /> <br /> סבבה תודה<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לאילו בסיסים סטנדרטיים בדיוק הכוונה בשאלה 8?(מה הבסיס הסטנדרטי של מרחב פולינומים?)<br /> <br /> 1,x,x^2<br /> <br /> <br /> או שאפשר להעביר את הפולינומים למקדמים שלהם (אחרי שמציבים 0 ו 1) ואז אפשר להשתמש בבסיס הסטנדטי הרגיל של R3..<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 א' ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט שהוכחנו בהרצאה שדרגת המטריצה המייצגת שווה למימד מרחב התמונות של ההעתקה הלינארית?<br /> <br /> <br /> תשובה: כן. אפשר להשתמש בכל משפט שראיתם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:59, 17 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == ציונים בלינארית ==<br /> <br /> איפה יש ציונים???</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25648 2012-08-14T16:29:51Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 שאלה 9 סעיף (1) */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> : אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> : &lt;math&gt;B_3&lt;/math&gt; הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר &lt;math&gt;B_3=\{1,8,27,64,...\}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> : איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש&quot;אם |X|&gt;|Y| אזי |X\Y|=|X|&quot;. אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ&quot;י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?<br /> : הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?<br /> : לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> : אם אתה מדבר על שאלה 3, אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח&quot;ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח&quot;ע מ A ל B היא על ?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A--&gt;B חח&quot;ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==<br /> <br /> האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן <br /> להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?<br /> : 6 - כן.<br /> : 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).<br /> : 8 - כן.<br /> : 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?<br /> : בשאלה מבקשים רק חח&quot;ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה<br /> <br /> == שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==<br /> <br /> האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b&gt;0, a&lt;=b אז a^c&lt;=b^c , שהוכחנו בהרצאה?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> &lt;font size=4 color=#ff0000&gt; תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.&lt;/font&gt;<br /> <br /> == כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==<br /> <br /> (חח&quot;ע + על מ-R לעצמה)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.<br /> במה יכולה להיות הבעיה?<br /> <br /> תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==<br /> <br /> אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?<br /> v זה איחוד<br /> <br /> == ציון בוחן אמצע ==<br /> <br /> לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.<br /> <br /> לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.<br /> <br /> בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==<br /> <br /> שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25646 2012-08-14T16:27:59Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> : אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> : &lt;math&gt;B_3&lt;/math&gt; הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר &lt;math&gt;B_3=\{1,8,27,64,...\}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> : איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש&quot;אם |X|&gt;|Y| אזי |X\Y|=|X|&quot;. אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ&quot;י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?<br /> : הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?<br /> : לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> : אם אתה מדבר על שאלה 3, אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח&quot;ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח&quot;ע מ A ל B היא על ?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A--&gt;B חח&quot;ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==<br /> <br /> האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן <br /> להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?<br /> : 6 - כן.<br /> : 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).<br /> : 8 - כן.<br /> : 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?<br /> : בשאלה מבקשים רק חח&quot;ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה<br /> <br /> == שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==<br /> <br /> האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b&gt;0, a&lt;=b אז a^c&lt;=b^c , שהוכחנו בהרצאה?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> &lt;font size=4 color=#ff0000&gt; תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.&lt;/font&gt;<br /> <br /> == כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==<br /> <br /> (חח&quot;ע + על מ-R לעצמה)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.<br /> במה יכולה להיות הבעיה?<br /> <br /> תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם שתי פונקציות ששייכות לקבוצה המוגדרת בסעיף הנ&quot;ל שונות, אז בהכרח התמונה שלהן שונה?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?<br /> v זה איחוד<br /> <br /> == ציון בוחן אמצע ==<br /> <br /> לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.<br /> <br /> לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.<br /> <br /> בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25645 2012-08-14T16:27:23Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> : אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> : &lt;math&gt;B_3&lt;/math&gt; הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר &lt;math&gt;B_3=\{1,8,27,64,...\}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> : איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש&quot;אם |X|&gt;|Y| אזי |X\Y|=|X|&quot;. אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ&quot;י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?<br /> : הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?<br /> : לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> : אם אתה מדבר על שאלה 3, אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח&quot;ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח&quot;ע מ A ל B היא על ?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A--&gt;B חח&quot;ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==<br /> <br /> האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן <br /> להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?<br /> : 6 - כן.<br /> : 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).<br /> : 8 - כן.<br /> : 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?<br /> : בשאלה מבקשים רק חח&quot;ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה<br /> <br /> == שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==<br /> <br /> האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b&gt;0, a&lt;=b אז a^c&lt;=b^c , שהוכחנו בהרצאה?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> &lt;font size=4 color=#ff0000&gt; תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.&lt;/font&gt;<br /> <br /> == כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==<br /> <br /> (חח&quot;ע + על מ-R לעצמה)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.<br /> במה יכולה להיות הבעיה?<br /> <br /> גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם שתי פונקציות ששייכות לקבוצה המוגדרת בסעיף הנ&quot;ל שונות, אז בהכרח התמונה שלהן שונה?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?<br /> v זה איחוד<br /> <br /> == ציון בוחן אמצע ==<br /> <br /> לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.<br /> <br /> לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.<br /> <br /> בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25640 2012-08-14T14:35:27Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 שאלה 9 סעיף (1) */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> : אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> : &lt;math&gt;B_3&lt;/math&gt; הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר &lt;math&gt;B_3=\{1,8,27,64,...\}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> : איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש&quot;אם |X|&gt;|Y| אזי |X\Y|=|X|&quot;. אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ&quot;י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?<br /> : הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?<br /> : לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> : אם אתה מדבר על שאלה 3, אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח&quot;ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח&quot;ע מ A ל B היא על ?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A--&gt;B חח&quot;ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==<br /> <br /> האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן <br /> להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?<br /> : 6 - כן.<br /> : 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).<br /> : 8 - כן.<br /> : 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?<br /> : בשאלה מבקשים רק חח&quot;ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה<br /> <br /> == שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==<br /> <br /> האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b&gt;0, a&lt;=b אז a^c&lt;=b^c , שהוכחנו בהרצאה?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> &lt;font size=4 color=#ff0000&gt; תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.&lt;/font&gt;<br /> <br /> == כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==<br /> <br /> (חח&quot;ע + על מ-R לעצמה)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.<br /> במה יכולה להיות הבעיה?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 9 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם שתי פונקציות ששייכות לקבוצה המוגדרת בסעיף הנ&quot;ל שונות, אז בהכרח התמונה שלהן שונה?</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25592 2012-08-13T17:27:09Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח&quot;ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח&quot;ע מ A ל B היא על ?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)</div>

Dantc12 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=25589 2012-08-13T17:01:01Z

<p>Dantc12: /* תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> =שאלות=<br /> <br /> == שאלה 3 בש.ב ==<br /> <br /> בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?<br /> :שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. &lt;math&gt;\{A\}&lt;/math&gt; הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?<br /> : תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את &lt;math&gt;\{\phi\}&lt;/math&gt;. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אההה אוקי.<br /> <br /> == שאלה 6 בשעורי בית ==<br /> <br /> בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.<br /> : רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> אוקי הבנתי.<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????<br /> : זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 סעיף 5 ==<br /> <br /> איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?<br /> חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.<br /> : תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...<br /> : ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.<br /> <br /> לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה&quot;כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה&quot;כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.<br /> <br /> == שאלה 7.ב' ==<br /> <br /> האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי &quot;X\(X\A) = A&quot; ?<br /> : אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)<br /> רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?<br /> אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .<br /> : אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?<br /> : בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה R, נגיד &lt;math&gt;A=\{1,2,3\}&lt;/math&gt; ו &lt;math&gt;A2=\{2,3\}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A1=\{1,2\}&lt;/math&gt;<br /> אז למה שווה R? ל &lt;math&gt;\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}&lt;/math&gt; ?<br /> : כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז למה שווה R?<br /> : חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה<br /> : זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> -------------<br /> לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:<br /> zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?<br /> וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?<br /> ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?<br /> ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה (&quot;המקורית &quot; ) ?<br /> <br /> : בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של &lt;math&gt;A\times A&lt;/math&gt; ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר &quot;קיים&quot; ולא &quot;לכל&quot;.<br /> : לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על &quot;כל&quot; תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?<br /> :על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==<br /> <br /> &quot;לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)&quot; <br /> למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב&quot;אז&quot; ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'? <br /> הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה&quot;אם&quot;.<br /> תודה.<br /> <br /> : תחום הפעולה של כמת &lt;math&gt;\exist n&lt;/math&gt; הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 2, שאלה 1 ==<br /> <br /> אפשר להגיד ש &lt;math&gt;(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B&lt;/math&gt; נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?<br /> : זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==<br /> <br /> רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ&quot;אם&quot; ולראות האם 6--&gt;5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון. <br /> מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב &quot;לא מוגדר&quot; שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של &quot;לא מוגדר&quot;? מקווה שניסחתי ברור..<br /> : טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת &lt;math&gt;(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...&lt;/math&gt;. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- &lt;math&gt;(6)\to (5)&lt;/math&gt; שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> * הבנתי! ואז זה t--&gt; f אז זה false סה&quot;כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:<br /> אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה&quot;כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?<br /> : הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == חיתוך ==<br /> <br /> <br /> אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B<br /> : וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> **כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2<br /> <br /> -כן.. אפשר כך: <br /> <br /> &lt;)math&gt;\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=<br /> \left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> : שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם &lt;math&gt;\left | (B/A)\cap (A/B) \right |&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת &quot;קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו&quot;... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..<br /> <br /> לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו &quot;קיים i&quot;..<br /> <br /> : כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת &quot;קיים i?&quot;<br /> : i זה אינדקס של קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt;, כך ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל למה רשמו &quot;קיים i&quot;?<br /> והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?<br /> : זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- &lt;math&gt;x,y \in A_i&lt;/math&gt;. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; מסוימת.<br /> : אם, לדוגמא, &lt;math&gt;x\in A_1 \and y\in A_3&lt;/math&gt; אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 9 ==<br /> הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל? <br /> m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...<br /> : &lt;math&gt;\N&lt;/math&gt; מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- &lt;math&gt;m\ne n&lt;/math&gt; לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == בוחן- 1.8 ==<br /> <br /> שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.<br /> : כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> :תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> תודה לכם :)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==<br /> <br /> בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?<br /> ל A ? לB?<br /> : למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 3 בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> כשאומרים שצ&quot;ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?<br /> : כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר <br /> 1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?<br /> 2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?<br /> <br /> : יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ג' בש&quot;ב 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח&quot;ע,<br /> אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח&quot;ע?<br /> :בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?<br /> כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))<br /> :&lt;math&gt;V&lt;/math&gt; אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;. לכן, &lt;math&gt;X\setminus V=X&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז בעצם V זה איבר ב P(X)<br /> :כן. כאשר רושמים משהו כמו &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; היא פונקציה מ-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ל-&lt;math&gt;B&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=(\textrm{something...})&lt;/math&gt; הכוונה היא ש-&lt;math&gt;x\in A&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח&quot;ע?<br /> :{{לא מתרגל}} כן.<br /> :כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> 1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?<br /> :רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?<br /> :יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: &lt;math&gt;\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?<br /> : סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אז רגע ה&quot;קטן שווה&quot; שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?<br /> זה אומר שה&quot;קטן שווה&quot; לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?<br /> : בדיוק. היחס הוא R. &quot;קטן שווה&quot; מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..<br /> הדוג שלי היא הקב'<br /> X={1,2,3,4}<br /> והתת קב' A שלי היא:<br /> A={1,2,3}<br /> והיחס הוא <br /> {(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1<br /> כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..<br /> <br /> תודה :)<br /> תיקנתי<br /> <br /> : לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.<br /> : יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.<br /> : האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס &quot;קטן או שווה&quot; רגיל על מספרים שלמים?<br /> : למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקיי סליחה ותודה<br /> <br /> <br /> <br /> --------<br /> <br /> '''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס&quot;ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס&quot;ח ) היא לא בעצם '''קס&quot;ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / &quot;להשוות &quot; את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית<br /> <br /> ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס&quot;ל ?<br /> <br /> אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס&quot;ח היא קס&quot;ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס&quot;ח ) ??<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?<br /> : למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 תרגיל 3 ==<br /> <br /> בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?<br /> <br /> == תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==<br /> <br /> אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס&quot;ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.<br /> אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?<br /> <br /> אם נסתכל על ה&quot;למעטה&quot; של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים &quot;למעטה&quot;, אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).<br /> <br /> אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O<br /> : אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת &quot;למעטה&quot; עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר &quot;הכי תחתון&quot; יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.<br /> : עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש &gt;,X זה קס&quot;ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש &gt;,A זה גם קס&quot;ח?<br /> : מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 8 ==<br /> <br /> בתרגיל הנ&quot;ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?<br /> : לגבי g כתוב: &quot;הוכח כי קיימת פונקציה חח&quot;ע&quot; כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח&quot;ע.<br /> : לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח&quot;ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח&quot;ע ?<br /> : למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח&quot;ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ג' ==<br /> <br /> האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.<br /> :מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים &quot;בהנחות של סעיף ב&quot; וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.<br /> :מדובר על היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; שמוגדר על הקבוצה &lt;math&gt;\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}&lt;/math&gt; לא על היחס &lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt; הנתון בסעיף ב. (היחס &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-&lt;math&gt;\leq&lt;/math&gt;) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?<br /> ??<br /> <br /> == שאלה 3 יחס סדר ==<br /> <br /> כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 סעיף ב ==<br /> <br /> האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )<br /> : באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?<br /> : פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?<br /> : זה אומר ש- &lt;math&gt;\forall a\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?<br /> : כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> אפשר רמז? :)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס&quot;ל ? - זה יהיה רמז מספיק<br /> <br /> באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O<br /> <br /> :לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם &lt;math&gt;(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)&lt;/math&gt; אז לכל תת קבוצה לא ריקה של &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; יש אינפימום, אבל &lt;math&gt;(X,\leq)&lt;/math&gt; אינה קס&quot;ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> :רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> אפשר אז איזה רמז או משהו?<br /> <br /> <br /> במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z ) <br /> <br /> ולמה זה לא יכול להיות קס&quot;ל ?<br /> <br /> כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,<br /> ולפי ההגדרה של קס&quot;ל - <br /> &quot; יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa &quot;<br /> <br /> ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).<br /> <br /> אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע<br /> : בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.<br /> : לדוגמא, האם היחס המוגדר ע&quot;י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס&quot;ל או קס&quot;ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס&quot;ל לפי מה שכתבתי למעלה<br /> <br /> : אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 2 ==<br /> <br /> לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,<br /> <br /> 1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?<br /> :לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק. <br /> <br /> 2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין? <br /> :היחס הנ&quot;ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> 3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?<br /> :אם הבנתי נכון, היחס &lt;math&gt;\{(a,a)\}&lt;/math&gt; על הקבוצה &lt;math&gt;\{a\}&lt;/math&gt; הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס &lt;math&gt;I_X=\{(x,x)|x\in X\}&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מלא אם ורק אם &lt;math&gt;|X|=1&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> הבנת נכון, תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי בוחן דמה תשע&quot;א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==<br /> <br /> לגבי הבוחן מתשע&quot;א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?<br /> לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?<br /> <br /> : כן.<br /> : אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.<br /> : ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> <br /> מאיפה מצאת בחנים?<br /> <br /> <br /> <br /> [http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע&quot;א]<br /> השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)<br /> <br /> יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?<br /> : קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==<br /> <br /> בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע&quot;י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??<br /> :זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> **אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם. <br /> אפשר עצה?<br /> :נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == דחוףף ==<br /> <br /> יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?<br /> :דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא&quot;ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?<br /> : ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==<br /> <br /> האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?<br /> ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך<br /> : כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...<br /> <br /> == שאלה בנושא פונקציות ==<br /> <br /> מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A -&gt;P(P(A))?<br /> אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?<br /> ומה נקבל ב P(P(A)?<br /> : לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, או &lt;math&gt;\{\emptyset\}&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;\{\{2\},\{1,2\}\}&lt;/math&gt; או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> הפונקציה מוגדרת כך :<br /> f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B<br /> : לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -&gt; P(P(A).ע&quot;י{ f(a):={B &lt;math&gt;\subseteq&lt;/math&gt; A|a &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; B}<br /> הוכח או הפרך: f היא חח&quot;ע<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br /> <br /> מי זה v בשאלה?<br /> :פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום &lt;math&gt;f(r)=2r-1&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt; 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 - אנטי סימטריות ==<br /> <br /> ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((<br /> c,d)R(a,b<br /> ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc <br /> אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות? <br /> תודה.<br /> <br /> == שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==<br /> <br /> http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg<br /> אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).<br /> <br /> לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית). <br /> *אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)<br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..<br /> <br /> == תרגיל בית 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> האם אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(x)\in f[A] &lt;=&gt; x\in A&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> (תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ==<br /> <br /> בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?<br /> : לא. &lt;math&gt;f:B\to A&lt;/math&gt;, כאשר &lt;math&gt;B\subseteq P(A)&lt;/math&gt;. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 ==<br /> <br /> האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?<br /> <br /> (תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר &lt;math&gt;f:Z \to Z&lt;/math&gt; המוגדרת ע&quot;י &lt;math&gt;f(x)=x+1&lt;/math&gt;. זוהי פונקציה (ואפילו חח&quot;ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> האם בסימן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?<br /> : מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס&quot;ח A ו-B. אפשר לכתוב &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> נניח כי &lt;math&gt;A=\{ \phi \} &lt;/math&gt;. מכאן &lt;math&gt;p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} &lt;/math&gt;. עכשיו נניח כי &lt;math&gt;B=p(A)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> מהו הערך של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.<br /> <br /> &quot;הרי מדובר בכל האיברים בפי&quot;. למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?<br /> <br /> מה שהוכחת פה זה ש f לא חח&quot;ע<br /> <br /> - לא נכון, הראתי שהביטוי &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt; לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של &lt;math&gt;f(\phi )&lt;/math&gt;? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.<br /> <br /> טעיתי כשכתבתי &quot;כל האיברים בפי&quot;, הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.<br /> <br /> == שאלה 6 ==<br /> <br /> בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?<br /> <br /> ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..<br /> : פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.<br /> : X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?<br /> ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?<br /> : כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == פונקציה חח&quot;ע ==<br /> <br /> לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח&quot;ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח&quot;ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח&quot;ע או לא?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח&quot;ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0-&gt;משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח&quot;ע.<br /> <br /> == שאלה 6 ד' בשעורים ==<br /> <br /> מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם&quot;ם?זה פשוט לא מובן..<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?<br /> כי אם לא אז מהו היחס &quot;קטן שווה&quot; ב f?<br /> : אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס &lt;math&gt;\le_A&lt;/math&gt; ויחס &lt;math&gt;\le_B&lt;/math&gt;. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==<br /> <br /> &quot;B מכילה נקודונים בלבד&quot; -- מה זה נקודונים?<br /> <br /> *(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?<br /> : כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תאריך ההגשה ==<br /> <br /> גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?<br /> : בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 ==<br /> <br /> מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח&quot;ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?<br /> ובב' אפשר לתת כיוון?<br /> : &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt; היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 2 ==<br /> <br /> אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?<br /> : מה זה קטן ממש? כאן &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt; הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == קס&quot;ח ==<br /> <br /> האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> <br /> קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר<br /> <br /> == מזל טוב ארז!! ==<br /> <br /> בשעה טובה ארז התארס!<br /> תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)<br /> S.D<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ&quot;מ?<br /> : חלק שני של אמ&quot;ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==<br /> <br /> מה זאת אומרת &quot;לפי ההגדרה&quot;? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..<br /> : לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח&quot;ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2<br /> : יש לבנות פונקציה שלכל ערך &lt;math&gt;a\in A&lt;/math&gt; מתאימה פונקציה מ- A ל- &lt;math&gt;\Z_2&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 4 ==<br /> <br /> נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?<br /> <br /> *(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 7 ב ==<br /> <br /> אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?<br /> : אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> האם צריך גם לרשום את היחס?<br /> : מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה כללית על עוצמות ==<br /> <br /> אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?<br /> : זה נכון, ובאופן כללי אם &lt;math&gt;2\le a\le \alef_0&lt;/math&gt; אז &lt;math&gt;a^\alef = 2^\alef&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == שאלה 7 סעיף ב' ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה<br /> : צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==<br /> <br /> אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==<br /> <br /> 1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..<br /> : אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> 2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?<br /> : תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?<br /> : אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> ומותר לבחור אחד באופן אקראי?<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..<br /> : לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 7ב ==<br /> <br /> אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?<br /> : כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.<br /> : כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==<br /> <br /> מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?<br /> <br /> ד. ... אם&quot;ם UB = A ו...<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> : מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 ==<br /> <br /> באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?<br /> <br /> -&gt; למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D<br /> : בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח&quot;ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?<br /> : [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b<br /> : לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: &lt;math&gt;|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות<br /> ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?<br /> : לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 8 ==<br /> <br /> לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?<br /> : כגון &lt;math&gt;\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}&lt;/math&gt;. הוספנו סימון &lt;math&gt;\Phi \equiv 2^\alef&lt;/math&gt; כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)<br /> <br /> == תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==<br /> <br /> האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 א' ==<br /> <br /> האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==<br /> <br /> בסעיפים הנ&quot;ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 4 ==<br /> <br /> האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס<br /> <br /> == תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==<br /> <br /> זה בסדר להגדיר פונק' g ספציפית מ-A^A ל-(P(AxA ולהראות שהיא חח&quot;ע ובכך להראות שקיימת פונק' חח&quot;ע מ-A^A ל-(P(AxA ?</div>

Dantc12