Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-04T21:29:46Z

ETm: /* שאלה על שדות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==

נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור?
תודה.
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.

תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==

צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==

מה זה אומר לי (A|b) ?
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)

== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==

האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?

תודה
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math>
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.

זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==

אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים ==

נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים

האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)

תודה

::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן:
<math>
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימד החיתוך ==

זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?
תודה
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math>

אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.

אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==

בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)

::::תודה

== תגבור ==

קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.

לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :)

== הוכחות בסכום ישר ==

אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?
תודה
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v

דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לtrace של מטריצה ==

נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1)

עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?

ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?

תודה
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math>
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== פתרון תרגיל 10 ==

האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שא 1.8 ==

הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?
צדיקים אתם
אפרת
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לrank ==

עבור המטריצה A^n*m
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?
תודה

::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)

== פתרונו מבחנים ==

הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...

תודה, שב"ש

::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני

איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה

== מימד של מטריצה ==

איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?
----

::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לסימונים ==

כאשר כותבים לי התת מרחב
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0

זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ?
תודה

::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)

== העתקה הפיכה ==

אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?

:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)

== דרגה של מטריצה ==

היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט:
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך?
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא?

תודה :)
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות.
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m.

2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)

*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?

**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)

== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==

יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים

מה זה אומר? תודה

::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)

מה זאת אומרת משני איברים?

::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)

== ציוני בחנים ==

מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?

תודה רבה ולילה טוב !
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==

היי,
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים:

1. ב-A אין שורת אפסים

2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים

3. שקולת שורה ל-I

האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים?

::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)

== שאלה על הפיכות ==

תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?

::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (I

== RANKים ==

איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A?
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n
תודה.

::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)

== שורות/עמודות בת"ל ==

אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?
::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה.

לכן למשל במטריצה (12)
שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל
אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.

הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)

== קבוצה סופית של וקטורים בת"ל ==

האם הגדרה הזאת נכון?
קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 25 בינואר 2012 (IST)

== בירור סימון ==

ממה שראיתי בתרגיל, זה-<math>\mathbb R_n[x ]</math> פירשו מרחב הפולינומים ממעלה <math>n</math> ומטה.
אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ<math>n</math>.

תודה.
::יכול להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:04, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב' ==

מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות?
תודה.

::אכן כן

== שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה? ==

תודה

::כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, 11.2 ==

לגבי הגרירה ג-ב:
האם הסיבה הבאה נכונה?
כיוון ש<math>b</math> תלוי ליניארית בעמודות <math>A</math>, עמודות <math>A</math>, ועמודות <math>A|b</math> פורשים את אותו המרחב.

תודה.
::עקרונית כן. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של <math>C(A),C(A|b)</math> יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה ==

יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W.
<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W.
'''ועכשיו לשאלה:''' ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- '''האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו?'''
תודה :) שבת שלום :)
::נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)
צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)

== חיתוך spanים ==

אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח?
תודה.
::השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:52, 28 בינואר 2012 (IST)
זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5
עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי..
קשה לי להבין את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכון, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפס....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפס, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס.
תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס? תודה רבה !!
::מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. אם מכפילים את סקלר האפס (של השדה) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס
וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_i. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)

== מטריצות הפיכות ==

שלום,
1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת?

2. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית לה.
כלומר: A*B= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMA=n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה ולכן הRANK הוא "מקסימלי".
מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.
: 1. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה.
: 2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים - היא כבר שם. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 12 שאלה 2.6 ==

במידה ו<math>T</math> היא העתקת האפס וגם <math>U={0_v}</math>. חיתוך הגרעין ותת-המרחב <math>U</math> שווה ל<math>{0_v}</math>, ולא מתקיים ש <math>T(v_1),...,T(v_n)</math> בת"ל שכן <math>T(v_i)=0_v</math>. באיזו הנחה שגיתי?

::הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: <math>v_1,...,v_n \in U</math>, ואם <math>U=\{0\}</math> אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 29 בינואר 2012 (IST)

::::נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שלי. חשבתי ש <math>v_1,...,v_n \in V</math> ולא ב <math>U</math>.
::::תודה רבה!

== תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' ==

סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית?- "המבוקשת"
תודה לעונים :)

<math>\begin{pmatrix}
2 &3 \\
1 & -1
\end{pmatrix}</math>

יורגן

גם לי יצא ככה. אריאל

מגניב. תודה רבה חברים

== סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר ==

חלק מהגדרת הסגירות של ת"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ. נכון? תודה.

::לא. הגדרת תת מרחב אומרת מה כן מתקיים. ההיפך לא נכון. למשל, הנה הדוגמא הנגדית לטענה שלך "כל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ" : יהי <math>W=span \{(1,1)\}</math> תת מרחב. מתקיים <math>(1,0),(0,1) \notin W</math> אבל <math>(1,0)+(0,1)=(1,1) \in W</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 31 בינואר 2012 (IST)

== משפט הדרגה ==

האם משפט הדרגה נכון גם עבור מצטריצות מסדר m*n כך ש: rank A +dim nall A = max m,n ?
אם לא, למה (דוגמא נגדית?)
תודה.

::משפט הדרגה נכון גם למטריצות שאינן ריבועיות. אבל מה שרשום למעלה הוא לא המשפט. באגף ימין אמור להיות רשום פשוט <math>n</math> (מספר העמודות) בלי max או משהו אחר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:38, 31 בינואר 2012 (IST)

גם אם יש פחות עמודות משורות? זה נראה לי מוזר...
::100
::010
::001
::000
במטריצה כזו הדרגה היא 3 (3 שורות/עמודות בת"ל) מימד מרחב האיפוס הוא 1 (שורת אפסים אחת) ולכן החיבור ביניהם הוא 4 למרות שמספר העמודות הוא 3. זה דוגמא נגדית למה שכתבת, לא? תודה

::מימד מרחב האפס בדוגמא שלך הוא -0 (מימד מרחב האיפוס = מספר המשתנים החופשיים), לכן אין סתירה. וכן, במשפט אמור להיות מספר העמודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== קבוצות ותתי מרחבים ==

V מ"ו ו U מוכל ב V ת"מ. האם ניתן להגדיר ת"מ W כך: W=V\U שזה סימון הלקוח מקבוצות? (הסימון כאן הוא כל הוקטורים שנמצאים ב V ולא ב U). תודה.
::לא.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== חוברת של בועז- עמוד 16 תרגיל 3.4 א' ==

היי,
התרגיל הזה הוא בעצם ההוכחה של ד"ר רזניקוב בכיתה למשפט: "כל פתרון של מ.הומוגנית הוא צ"ל של הפתרונות הפונדמנטליים" ?
יש לכם אולי במקרה הוכחה למשפט זה/לשאלה זו במאגרים שמסבירה את ההוכחה בצורה מנחה וברורה. במידה וכן, אשמח אם תוכלו לפרסם אותה.
תודה מראש :)
::מדובר בשתי טענות שונות. לאיזה מהן אתה מחפש הוכחה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:45, 1 בפברואר 2012 (IST)
---> לזאת שבחוברת של בועז.
::יש לזה הוכחה בהרצאה. זה משפט המדבר על הקשר בין אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית ללאוסף הפתרונות של הלא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:57, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצות מעבר- תרגיל 10.5 ו' עמוד 47 (הופיע בתרגיל 11) ==

איך יודעים שצריך להכפיל:
(mat(s-->c)*mat(b-->s ולא ההפך, כלומר: (mat (b-->s)*mat (s-->c.
כשהמטריצה המבוקשת שלנו היא מטריצת מעבר מb ל-c.
לא כל כך הבנתי את ההגיון של זה.(מקווה שהבנת את הסימון לא ידעתי איך לכתוב את זה בlatex ) . תודה רבה.
::מתקיים <math>P_S^B[v]_B=[v]_S, \forall v\in V</math> אם נכפיל את המשוואה האחרונה ב <math>P_C^S</math> משמאל נקבל ש

<math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=P_C^S[v]_S=[v]_C, \forall v\in V</math> זאת בשל התכונה של מטריצת המעבר <math>P_C^S</math>.

כעת, מטריצת המעבר <math>P_C^B</math> מקיימת את התכונה <math>P_C^B[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> והיא המטריצה '''היחידה''' המקיימת תכונה זו (זה משפט). בגלל שהיא '''היחידה''' המקיימת תכונה זו ומצד שני על פי מה שהראינו לעיל גם <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> אז בהכרח

<math>P_C^SP_S^B=P_C^B</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:06, 1 בפברואר 2012 (IST)

== בנוגע למבחן... ==

יהיה במבחן הוכחת משפטים?
תודה

== שיעורי החזרה ==

יהיו ב5.2? (אני ניגש למועד נוסף, מהקיץ)
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:07, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצה הפיכה ==

איך מוכיחים שמטריצה הפיכה? והפוך-אם מטריצה הפיכה מזה נובע מיזה..?
טנקס

אם אני יודע ש V=-V, אפשר להסיק שV=0 או שאולי זה בZ2 ואז זה לא בהכרח..

תודה
::בתרגיל 11.11 אותו פתרנו בתרגול יש הרבה תנאים שקולים להפיכות. אם מדברים על מטריצה ספציפית נתונה אז אפשר פשוט לבדוק לפי האלגוריתם <math>(A|I)\rightarrow (I|A^{-1})</math>. אם האלגוריתם עובד אז יש הפיכה ואפשר גם למצוא אותה לפי האלגוריתם. אם נתקעים ובדירוג של A מקבלים שורת אפסים אז המטריצה לא הפיכה.

לגבי השאלה השניה כשפותרים מעל שדה ממאפיין שונה מ2 אז אפשר להסיק ש<math>v=0</math> ובשדה עם מאפין=2

כמו למשל <math>\Bbb Z_2</math> אי אפשר להסיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:14, 2 בפברואר 2012 (IST)

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

== שאלה על שדות ==

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-04T21:29:18Z

ETm: /* שאלה ממבחן */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-04T21:28:58Z

ETm:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==

נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור?
תודה.
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.

תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==

צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==

מה זה אומר לי (A|b) ?
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)

== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==

האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?

תודה
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math>
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.

זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)

== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==

אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים ==

נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים

האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)

תודה

::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן:
<math>
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)

== בקשר למימד החיתוך ==

זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?
תודה
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math>

אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.

אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==

בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)

::::תודה

== תגבור ==

קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.

לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :)

== הוכחות בסכום ישר ==

אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?
תודה
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v

דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לtrace של מטריצה ==

נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1)

עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?

ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?

תודה
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math>
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== פתרון תרגיל 10 ==

האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שא 1.8 ==

הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?
צדיקים אתם
אפרת
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לrank ==

עבור המטריצה A^n*m
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?
תודה

::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)

== פתרונו מבחנים ==

הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...

תודה, שב"ש

::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני

איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה

== מימד של מטריצה ==

איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?
----

::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לסימונים ==

כאשר כותבים לי התת מרחב
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0

זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ?
תודה

::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)

== העתקה הפיכה ==

אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?

:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)

== דרגה של מטריצה ==

היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט:
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך?
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא?

תודה :)
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות.
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m.

2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)

*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?

**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)

== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==

יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים

מה זה אומר? תודה

::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)

מה זאת אומרת משני איברים?

::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)

== ציוני בחנים ==

מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?

תודה רבה ולילה טוב !
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==

היי,
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים:

1. ב-A אין שורת אפסים

2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים

3. שקולת שורה ל-I

האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים?

::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)

== שאלה על הפיכות ==

תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?

::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (I

== RANKים ==

איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A?
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n
תודה.

::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)

== שורות/עמודות בת"ל ==

אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?
::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה.

לכן למשל במטריצה (12)
שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל
אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.

הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)

== קבוצה סופית של וקטורים בת"ל ==

האם הגדרה הזאת נכון?
קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 25 בינואר 2012 (IST)

== בירור סימון ==

ממה שראיתי בתרגיל, זה-<math>\mathbb R_n[x ]</math> פירשו מרחב הפולינומים ממעלה <math>n</math> ומטה.
אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ<math>n</math>.

תודה.
::יכול להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:04, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב' ==

מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות?
תודה.

::אכן כן

== שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה? ==

תודה

::כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, 11.2 ==

לגבי הגרירה ג-ב:
האם הסיבה הבאה נכונה?
כיוון ש<math>b</math> תלוי ליניארית בעמודות <math>A</math>, עמודות <math>A</math>, ועמודות <math>A|b</math> פורשים את אותו המרחב.

תודה.
::עקרונית כן. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של <math>C(A),C(A|b)</math> יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה ==

יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W.
<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W.
'''ועכשיו לשאלה:''' ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- '''האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו?'''
תודה :) שבת שלום :)
::נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)
צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)

== חיתוך spanים ==

אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח?
תודה.
::השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:52, 28 בינואר 2012 (IST)
זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5
עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי..
קשה לי להבין את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכון, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפס....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפס, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס.
תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס? תודה רבה !!
::מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. אם מכפילים את סקלר האפס (של השדה) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס
וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_i. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)

== מטריצות הפיכות ==

שלום,
1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת?

2. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית לה.
כלומר: A*B= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMA=n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה ולכן הRANK הוא "מקסימלי".
מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.
: 1. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה.
: 2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים - היא כבר שם. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 12 שאלה 2.6 ==

במידה ו<math>T</math> היא העתקת האפס וגם <math>U={0_v}</math>. חיתוך הגרעין ותת-המרחב <math>U</math> שווה ל<math>{0_v}</math>, ולא מתקיים ש <math>T(v_1),...,T(v_n)</math> בת"ל שכן <math>T(v_i)=0_v</math>. באיזו הנחה שגיתי?

::הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: <math>v_1,...,v_n \in U</math>, ואם <math>U=\{0\}</math> אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 29 בינואר 2012 (IST)

::::נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שלי. חשבתי ש <math>v_1,...,v_n \in V</math> ולא ב <math>U</math>.
::::תודה רבה!

== תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' ==

סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית?- "המבוקשת"
תודה לעונים :)

<math>\begin{pmatrix}
2 &3 \\
1 & -1
\end{pmatrix}</math>

יורגן

גם לי יצא ככה. אריאל

מגניב. תודה רבה חברים

== סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר ==

חלק מהגדרת הסגירות של ת"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ. נכון? תודה.

::לא. הגדרת תת מרחב אומרת מה כן מתקיים. ההיפך לא נכון. למשל, הנה הדוגמא הנגדית לטענה שלך "כל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ" : יהי <math>W=span \{(1,1)\}</math> תת מרחב. מתקיים <math>(1,0),(0,1) \notin W</math> אבל <math>(1,0)+(0,1)=(1,1) \in W</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 31 בינואר 2012 (IST)

== משפט הדרגה ==

האם משפט הדרגה נכון גם עבור מצטריצות מסדר m*n כך ש: rank A +dim nall A = max m,n ?
אם לא, למה (דוגמא נגדית?)
תודה.

::משפט הדרגה נכון גם למטריצות שאינן ריבועיות. אבל מה שרשום למעלה הוא לא המשפט. באגף ימין אמור להיות רשום פשוט <math>n</math> (מספר העמודות) בלי max או משהו אחר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:38, 31 בינואר 2012 (IST)

גם אם יש פחות עמודות משורות? זה נראה לי מוזר...
::100
::010
::001
::000
במטריצה כזו הדרגה היא 3 (3 שורות/עמודות בת"ל) מימד מרחב האיפוס הוא 1 (שורת אפסים אחת) ולכן החיבור ביניהם הוא 4 למרות שמספר העמודות הוא 3. זה דוגמא נגדית למה שכתבת, לא? תודה

::מימד מרחב האפס בדוגמא שלך הוא -0 (מימד מרחב האיפוס = מספר המשתנים החופשיים), לכן אין סתירה. וכן, במשפט אמור להיות מספר העמודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== קבוצות ותתי מרחבים ==

V מ"ו ו U מוכל ב V ת"מ. האם ניתן להגדיר ת"מ W כך: W=V\U שזה סימון הלקוח מקבוצות? (הסימון כאן הוא כל הוקטורים שנמצאים ב V ולא ב U). תודה.
::לא.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)

== חוברת של בועז- עמוד 16 תרגיל 3.4 א' ==

היי,
התרגיל הזה הוא בעצם ההוכחה של ד"ר רזניקוב בכיתה למשפט: "כל פתרון של מ.הומוגנית הוא צ"ל של הפתרונות הפונדמנטליים" ?
יש לכם אולי במקרה הוכחה למשפט זה/לשאלה זו במאגרים שמסבירה את ההוכחה בצורה מנחה וברורה. במידה וכן, אשמח אם תוכלו לפרסם אותה.
תודה מראש :)
::מדובר בשתי טענות שונות. לאיזה מהן אתה מחפש הוכחה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:45, 1 בפברואר 2012 (IST)
---> לזאת שבחוברת של בועז.
::יש לזה הוכחה בהרצאה. זה משפט המדבר על הקשר בין אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית ללאוסף הפתרונות של הלא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:57, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצות מעבר- תרגיל 10.5 ו' עמוד 47 (הופיע בתרגיל 11) ==

איך יודעים שצריך להכפיל:
(mat(s-->c)*mat(b-->s ולא ההפך, כלומר: (mat (b-->s)*mat (s-->c.
כשהמטריצה המבוקשת שלנו היא מטריצת מעבר מb ל-c.
לא כל כך הבנתי את ההגיון של זה.(מקווה שהבנת את הסימון לא ידעתי איך לכתוב את זה בlatex ) . תודה רבה.
::מתקיים <math>P_S^B[v]_B=[v]_S, \forall v\in V</math> אם נכפיל את המשוואה האחרונה ב <math>P_C^S</math> משמאל נקבל ש

<math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=P_C^S[v]_S=[v]_C, \forall v\in V</math> זאת בשל התכונה של מטריצת המעבר <math>P_C^S</math>.

כעת, מטריצת המעבר <math>P_C^B</math> מקיימת את התכונה <math>P_C^B[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> והיא המטריצה '''היחידה''' המקיימת תכונה זו (זה משפט). בגלל שהיא '''היחידה''' המקיימת תכונה זו ומצד שני על פי מה שהראינו לעיל גם <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> אז בהכרח

<math>P_C^SP_S^B=P_C^B</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:06, 1 בפברואר 2012 (IST)

== בנוגע למבחן... ==

יהיה במבחן הוכחת משפטים?
תודה

== שיעורי החזרה ==

יהיו ב5.2? (אני ניגש למועד נוסף, מהקיץ)
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:07, 1 בפברואר 2012 (IST)

== מטריצה הפיכה ==

איך מוכיחים שמטריצה הפיכה? והפוך-אם מטריצה הפיכה מזה נובע מיזה..?
טנקס

אם אני יודע ש V=-V, אפשר להסיק שV=0 או שאולי זה בZ2 ואז זה לא בהכרח..

תודה
::בתרגיל 11.11 אותו פתרנו בתרגול יש הרבה תנאים שקולים להפיכות. אם מדברים על מטריצה ספציפית נתונה אז אפשר פשוט לבדוק לפי האלגוריתם <math>(A|I)\rightarrow (I|A^{-1})</math>. אם האלגוריתם עובד אז יש הפיכה ואפשר גם למצוא אותה לפי האלגוריתם. אם נתקעים ובדירוג של A מקבלים שורת אפסים אז המטריצה לא הפיכה.

לגבי השאלה השניה כשפותרים מעל שדה ממאפיין שונה מ2 אז אפשר להסיק ש<math>v=0</math> ובשדה עם מאפין=2

כמו למשל <math>\Bbb Z_2</math> אי אפשר להסיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:14, 2 בפברואר 2012 (IST)

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-01-30T20:06:45Z

ETm: /* תרגיל 11, שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-30T19:26:44Z

ETm: /* תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-25T18:41:21Z

ETm: /* תרגיל 10, 11.2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-25T09:24:23Z

ETm: /* בירור סימון */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-21T20:15:50Z

ETm: /* סתם שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-21T20:02:18Z

ETm: /* תרגיל 11 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-21T20:00:58Z

ETm: /* תרגיל 11 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו? תודה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-21T19:49:39Z

ETm: /* סתם שאלה */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-15T19:19:48Z

ETm: /* תגבור */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-14T20:13:13Z

ETm: /* תרגיל 10, שאלה 8 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

=שאלות=

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

:בהתחלה פותרים טכנית, ולאט לאט מבינים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

== שאלה 4 סעיף א ==

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א,
הגעתי למצב הזה:
(10m)/(10^m)< אפסילון
מה עושים עכשיו??

:אפשר לומר כי פולינומיאלי חלקי אקספוננציאלי שואף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 3 - תיכונסיטים ==

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

== תרגיל 9 ==

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?
:כן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 ==

מה זה אומר <math>[x]</math>
:הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הגדרה לא-טובה (אפילו אינטואיטיבית היא שגוייה). אם השואל תיכוניסט - floor מבדידה.

::למען הסר ספק (לכולם, ולא רק לתיכוניסטים): הערך השלם של <math>x</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר כך שהוא קטן או שווה ל-<math>x</math>. כלומר, <math>k \in \mathbb{Z}</math> כך ש: <math>k \leq x <k+1</math>.

== טורים- מציאת סכומים- פירוק לשברים חלקיים ==

היי, מובן לי מבחינה טכנית איך מבצעים את זה. אך מבחינה הגיונית. מדוע כאשר מוצאים סכום של טור ורוצים לפרק לשברים חלקיים מוצאים את הגורמים המאפסים למשוואה
ואז מכאן מסיקים מהו המונה בכל אחד מהשברים החלקיים?
תודה.

:אנחנו יודעים שכל ביטוי מהצורה הזו ניתן לפירוק לשברים חלקיים (זה משפט שלא הוכחנו). לכן קיימים קבועים המקיימים את המשוואה לכל n שנציב. מכאן מותר לנו להציב ערכים כרצוננו על מנת למצוא את הקבועים של השברים החלקיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: למה צריך להוכיח אותו? אנו יוצאים לרגע מנקודת הנחה שיש כזה, ואז מוצאים אותו במפורש - ובכך מוכיחים קיום. זה לא שחסרה כאן מהותית ההוכחה שתמיד ניתן לעשות את זה...

== בקשר לגבולות של פונקציות ==

למה לוקחים תמיד את הדלתא המינימלית שמא מה יקרה? תודה
:כי צריך ש'''כל''' התנאים ייתקימו. כיוון שאנו בוחרים תנאים מהסוג "כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק חצי" מנקודה מסוימת, בוודאי קבוצה זו כוללת את כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק רבע... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על ערך מוחלט ==

האם תמיד |x-1|>|sqrt(x) -1

בשני האגפים זה ערך מוחלט

למה זה נכון

תודה

:אם איקס גדול מאחד, אז שני האגפים חיוביים, וזה נכון כי השורש של איקס קטן מאיקס. אם איקס קטן מאחד, שני האגפים שליליים וזה נכון כי השורש של איקס גדול מאיקס. אם איקס שווה אחד, שני האגפים שווים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל שבע שאלה 1ב ==

ישבתי שעות וניסיתי את כל הדרכים האפשריות לבדיקה אם הסדרה שואפת לאפס או לא...
אני לא מצליח להיפטר מהשורשים בלי להסתבך אחרי זה במשהו לא פתיר...
אפשר רמז בבקשה?

:מדמח, כן? צריך לחלק סה"כ בחזקה הגבוהה ביותר בריבוע (כך שתיכנס לשורש...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

האם ניתן להניח שתוצאות שורש הן התוצאה החיובית?
שורש 4 יהיה רק 2?(באופן כללי ובפרט לשאלה 1)
::כן, שורש 4 הוא 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:54, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 3 ==

לא ברור לי עבור איזה ערך <math>k\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math> צריך לחשב את <math>\lim_{x\to k}f(x)</math>. תודה.

::בתרגיל 9, שאלה 3 אין אזכור ל-k.. אז מה בעצם השאלה?... אם השאלה היא: באיזה נקודות יש לחשב את הגבול של הפונקציה הנתונה, אז בעיקרון - יש לחשב בכל הנקודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:57, 4 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

::בבקשה :)

== תרגיל 8 שאלה 7 סעיף c ==

כאשר יש לי ביטוי sin(1/x) לדוגמא אני בסה"כ צריך להציב את הערך שאיקס שואף אליו?

תודה

::אפשר להציב את הערך אם הפונקציה מוגדרת שם... למשל, בביטוי <math>\sin(\frac{1}{x})</math> לא נוכל להציב אפס... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 2 לאנשי המדמ"ח ==
שלום רב,
רציתי להתעניין האם בשאלה 2 צריך להגיע לסכום מדוייק , או סכום שנע בין מספרים (או קטן מ)
וזאת ע"פ לייבניץ' (נראלי שזאת הדרך היחידה לפתור את השאלה)
תודה!

:רשום בשאלה באיזה דיוק צריך למצוא את הסכום... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

האם בהכרח <math>{L}\in \mathbb{R}</math> או שהוא יכול להיות אינסוף \ מינוס אינסוף?
::הכוונה היתה רק <math>{L}\in \mathbb{R}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 08:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 6(א) ==

צריך לחשב גבול כאשר <math>x\to \frac{\pi}{2}</math>.

1.שאלה כללית: הא אפשר להצטמצם מראש ולחשב ב-<math>0<x<\pi</math>? אם כן, מה הסיבה?

2. האם יש צורך להסביר את זה?

תודה רבה!
::לא צריך לחשב גבול אלא להוכיח שהוא לא קיים. כשמגדירים קיום גבול בנקודה <math>a</math> מדברים מראש על קיום סביבה מנוקבת שבה הפונקציה מוגדרת. אחרת מראש אין מה לדבר על גבול. מההגדרה הראשונית הזו וכן מהמשך הגדרת הגבול צריך להיות ברור מדוע מותר להצטמצם מראש. למשל בהנחה שכן רוצים להוכיח שקיים גבול אז בהתאמת הדלתא שתתאים לאפסילון נצטרך פרט לאילוצים אחרים להוסיף את האילוץ שנבע מהצמום שרצינו לעשות. נניח במקרה זה מראש <math>\delta</math> אם היתה בכלל קיימת עבור
<math>\epsilon</math> היתה צריכה לקיים את האילוץ <math>\delta<\frac{\pi}{2}</math>. אני חושב שאפשר מראש להצהיר על צמצום התחום ואפשר לותר על ההסבר כל עוד מבינים למה זה מותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:37, 5 בינואר 2012 (IST)

== מבחן השורש- טורים ==

היי,
במקרה שאני מפעילה את מבחן השורש על 2 מקרים: מקרה זוגי ומקרה אי זוגי ובשני המקרים יוצא לי גבול ממשי אך במקרה אחד הגבול גדול מ-1 ובמקרה השני הוא קטן מ-1.
ניתן לומר שהטור מתבדר, נכון?
::נכון מאד. הסיבה היא שבמבחן השורש של קושי מה שמעניין הוא <math>\lim\sup</math>
ולכן אם יש גבול חלקי גדול מ1 אז גם <math>\lim\sup>1</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:40, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

יכול להיות שיצאו לי שני גבולות חד צדדים שונים או שהגבול בכל המקרים האלו חייב להיות יחיד?
:: יכול להיות שהגבול לא יהיה קיים ושיהיה אפשר להפריך באמצעות גבולות חד צדדיים. יש לבדוק את זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== חידה נחמדה ==

הנה חידה נחמדה שחשבתי עליה: [פתרתי, החידה בשבילכם]

יהיו g,f פונקציות ממשיות. נניח ש g מוגדרת בסביבה מנוקבת של a. נסמן <math>L_0 = \lim_{x \to a} g(x)</math>.
נניח ש f מוגדרת בסביבה של <math>L_0</math>.

הוכח\הפרך: <math>\lim_{x \to a} f(g(x)) = \lim_{x \to L_0} f(x)</math>

מה אם נתון ש g רציפה ב a?

מה אם נתון ש g רציפה בסביבה של a?

== שלום בקשר לתרגיל 7 שאלה 5 A ==

אני יכול להוכיח שהטור בערך מוחלט אינו מתכנס ע"י קושי?זה נראה לי הרבה יותר פשוט מהדרך באתר. תודה
:: אפשר להשתמש בקושי. אבל, במקרה זה צריך לחשב את הגבול <math>\frac{3^n}{\sqrt[n]{(n!)^3}}</math>
והוא מהצורה אינסוף חלקי אינסוף כך שאני לא בטוח שזה יותר קל. למרות שניתן להוכיח שהגבול הזה יוצא אפילו אינסוף. (המונה שואף לאינסוף מהר יותר מהמכנה). נראה לי שצריך להפעיל שיקולים דומים לאלה שמופיעים בפתרון גם אם מנסים לפתור באמצעות קושי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:54, 6 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

שלום

האם הסוגריים בשאלה מתייחסים לערך שלם או סתם סוגריים רגילים?

תודה.
::סוגריים רגילים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:39, 6 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים ==

מישהו יודע באיזו שעה הבוחן ביום חמישי?
בנוסף אפשר לעלות את הפתרון לתרגיל 9 לפני הבוחן? (למרות שיש כאלו שצריכים להגיש אותו ביום זה).

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

ערב טוב,
אני חושבת שבהנחה האינדוקטיבית איפה שרשמתם כי התנאי n>2 זה לא בדיוק נכון כי הדבר לא מתקיים עבור n=3 לדוגמא..אז אולי עדיף להגיד שזה מתקיים החל מn>=4 ..
תודה.
::נכון מאד. תודה על התיקון. זה אכן מתקיים לכל n>=4
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:15, 8 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

תוכלו בנוסף להוסיף גם הסבר בקצרה לאינדוקציה בתרגיל זה.
בנסיון לפתור אותו נראה לי שההוכחה קצת פחות טרוויאלית.
תודה.
::בסיס האינדוקציה הוא <math>n=4</math>. מניחים ש <math>2^n\geq n^2</math>
ורוצים להוכיח ש <math>2^{n+1}\geq (n+1)^2</math>
מההנחת האינדוקציה מקבלים ש <math>2^{n+1}\geq 2n^2</math> אפשר להראות שכאשר <math>n\geq 4</math> מתקיים <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> ע"י פתרון אי השויון הריבועי <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 8 בינואר 2012 (IST)

== סיווג נקודות אי רציפות ==

כשאומרים שהגבולות של הפונקציה קיימים, הכוונה היא לא במובן הרחב, נכון?
:נכון. באופן כללי אם הפונקציה לא חסומה באף סביבה של הנקודה, זו אי רציפות ממין שני וזהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 5 סעיף d ==

יצא לי אמנם אחד חלקי e אך אני לא בטוחה שהפיתוח נכון- כלומר הדרך. יצא לי 1 פחות 1 חלקי n+1. ולא אחד פחות 1 חלקי n כפי שרשמתם. התוצאה אותה תוצאה אך אשמח אם תבדקו שוב שהדרך שצוינה בתשובות אכן נכונה.
תודה.
::יצא לך נכון. תודה על התיקון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:40, 9 בינואר 2012 (IST)

== רציפות במ"ש ==

הוכח(/הפרך): <math> \sqrt[\alpha]{x}</math> רציפה במ"ש בתחום הגדרתה לכל <math>\alpha>1</math>.

:אפשר לגזור על מנת לטפל בחלק האינסופי, ומשפט קנטור בחלק הסופי--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תר' 10 שאלה 1 ==

הנתון על רציפות לא מיותר?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:49, 10 בינואר 2012 (IST)

== הערה על תרגיל 7, 5.a ==

בהערה "חשוב": אני חושב שצריך להיות "...<math>\liminf_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"

במקום "...<math>\limsup_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:49, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== העלאת פתרונות של מבחנים (או שאלות) ==

בתירגול נאמר כי ניתן להעלות פתרונות של תרגילים ומבחנים לויקי (ולקבל "בונוס מיוחד", אני רוצה להשלים סט של טושים של מרצים\מתרגלים).
איפה אפשר להעלות אותם?
:בשבוע הקרוב אני אבנה דרך מסודרת לכתיבת פתרונות למבחנים אשר במאגר המבחנים (שהועלה עתה לאוויר). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

1) אפשר פשוט לכתוב <math>\forall n \in \mathbb{N}: b_n=sgn(a_n)</math>?

2) אפשר להחליף את ה-0 כאשר <math>a_n=0</math> בכל מספר אחר, נכון?

:כן,נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל9 שאלה 4 ==

בדקתי את הפתרון של התרגיל ויש שמה טעות לא התייחסו לסימון []
וכשמתייחסים לזה קל למצוא דוגמא נגדית ששואפת ל <math>-1</math>

בסדר קראתי את השאלה למעלה
תוכלו להשתמש בסימונים חד משמעיים?

== הסימון [ ] לכל אורך התרגיל ==

מתי\האם הוא מסמן:

א. החלק השלם כלומר השלם המקסימלי שקטן מהמספר בסוגריים

ב. עיגול לשלם הקרוב ביותר

ג. סתם מסמן סוגריים רגילים

::בשאלות 2,6: הסוגריים מסמנות את הערך השלם.
::עיגול לשלם הקרוב ביותר לרוב לא מסומן כך... לפחות לא בקורס הנוכחי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:17, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בתרגיל כתוב כמה פעמים הביטוי <math> ln x^2</math>. הכוונה ל- <math>ln(x^2)</math> או ל-
<math>(ln x)^2</math>?

:: <math>\log{x^2}</math> שקול ל- <math>\log(x^2)</math>;
::ואילו <math>(\log{x})^2</math> שקול, בכתיבה נטולת הסוגריים, ל- <math>\log ^2 x</math>...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:24, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה... :)

== בקשה ==

אפשר לכתוב את הציון בבוחן על החלק הפנימי של הכריכה, במקום החיצוני?
:מאוחר מידי (אצל התיכוניסטים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אם אפשר רק ביקורת בונה ==

אם יש אפשרות כשמעלים את הפתרונות באינפי, כשעוברים משורה של מילים לשורה של מתמטיקה אם אפשר לרדת שורה ולכתוב את זה בשורה נפרדת כי זה ממש מייאש לנסות להבין כשיש לך מילים-מתמטיקה-מילים-מתמטיקה באותה שורה

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-14T20:12:44Z

ETm: /* שאלה 8 תרגיל 10 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-14T20:12:05Z

ETm: /* שאלה 8 תרגיל 10 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

=שאלות=

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

:בהתחלה פותרים טכנית, ולאט לאט מבינים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

== שאלה 4 סעיף א ==

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א,
הגעתי למצב הזה:
(10m)/(10^m)< אפסילון
מה עושים עכשיו??

:אפשר לומר כי פולינומיאלי חלקי אקספוננציאלי שואף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 3 - תיכונסיטים ==

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

== תרגיל 9 ==

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?
:כן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 ==

מה זה אומר <math>[x]</math>
:הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הגדרה לא-טובה (אפילו אינטואיטיבית היא שגוייה). אם השואל תיכוניסט - floor מבדידה.

::למען הסר ספק (לכולם, ולא רק לתיכוניסטים): הערך השלם של <math>x</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר כך שהוא קטן או שווה ל-<math>x</math>. כלומר, <math>k \in \mathbb{Z}</math> כך ש: <math>k \leq x <k+1</math>.

== טורים- מציאת סכומים- פירוק לשברים חלקיים ==

היי, מובן לי מבחינה טכנית איך מבצעים את זה. אך מבחינה הגיונית. מדוע כאשר מוצאים סכום של טור ורוצים לפרק לשברים חלקיים מוצאים את הגורמים המאפסים למשוואה
ואז מכאן מסיקים מהו המונה בכל אחד מהשברים החלקיים?
תודה.

:אנחנו יודעים שכל ביטוי מהצורה הזו ניתן לפירוק לשברים חלקיים (זה משפט שלא הוכחנו). לכן קיימים קבועים המקיימים את המשוואה לכל n שנציב. מכאן מותר לנו להציב ערכים כרצוננו על מנת למצוא את הקבועים של השברים החלקיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: למה צריך להוכיח אותו? אנו יוצאים לרגע מנקודת הנחה שיש כזה, ואז מוצאים אותו במפורש - ובכך מוכיחים קיום. זה לא שחסרה כאן מהותית ההוכחה שתמיד ניתן לעשות את זה...

== בקשר לגבולות של פונקציות ==

למה לוקחים תמיד את הדלתא המינימלית שמא מה יקרה? תודה
:כי צריך ש'''כל''' התנאים ייתקימו. כיוון שאנו בוחרים תנאים מהסוג "כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק חצי" מנקודה מסוימת, בוודאי קבוצה זו כוללת את כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק רבע... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על ערך מוחלט ==

האם תמיד |x-1|>|sqrt(x) -1

בשני האגפים זה ערך מוחלט

למה זה נכון

תודה

:אם איקס גדול מאחד, אז שני האגפים חיוביים, וזה נכון כי השורש של איקס קטן מאיקס. אם איקס קטן מאחד, שני האגפים שליליים וזה נכון כי השורש של איקס גדול מאיקס. אם איקס שווה אחד, שני האגפים שווים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל שבע שאלה 1ב ==

ישבתי שעות וניסיתי את כל הדרכים האפשריות לבדיקה אם הסדרה שואפת לאפס או לא...
אני לא מצליח להיפטר מהשורשים בלי להסתבך אחרי זה במשהו לא פתיר...
אפשר רמז בבקשה?

:מדמח, כן? צריך לחלק סה"כ בחזקה הגבוהה ביותר בריבוע (כך שתיכנס לשורש...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

האם ניתן להניח שתוצאות שורש הן התוצאה החיובית?
שורש 4 יהיה רק 2?(באופן כללי ובפרט לשאלה 1)
::כן, שורש 4 הוא 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:54, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 3 ==

לא ברור לי עבור איזה ערך <math>k\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math> צריך לחשב את <math>\lim_{x\to k}f(x)</math>. תודה.

::בתרגיל 9, שאלה 3 אין אזכור ל-k.. אז מה בעצם השאלה?... אם השאלה היא: באיזה נקודות יש לחשב את הגבול של הפונקציה הנתונה, אז בעיקרון - יש לחשב בכל הנקודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:57, 4 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

::בבקשה :)

== תרגיל 8 שאלה 7 סעיף c ==

כאשר יש לי ביטוי sin(1/x) לדוגמא אני בסה"כ צריך להציב את הערך שאיקס שואף אליו?

תודה

::אפשר להציב את הערך אם הפונקציה מוגדרת שם... למשל, בביטוי <math>\sin(\frac{1}{x})</math> לא נוכל להציב אפס... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 2 לאנשי המדמ"ח ==
שלום רב,
רציתי להתעניין האם בשאלה 2 צריך להגיע לסכום מדוייק , או סכום שנע בין מספרים (או קטן מ)
וזאת ע"פ לייבניץ' (נראלי שזאת הדרך היחידה לפתור את השאלה)
תודה!

:רשום בשאלה באיזה דיוק צריך למצוא את הסכום... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

האם בהכרח <math>{L}\in \mathbb{R}</math> או שהוא יכול להיות אינסוף \ מינוס אינסוף?
::הכוונה היתה רק <math>{L}\in \mathbb{R}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 08:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 6(א) ==

צריך לחשב גבול כאשר <math>x\to \frac{\pi}{2}</math>.

1.שאלה כללית: הא אפשר להצטמצם מראש ולחשב ב-<math>0<x<\pi</math>? אם כן, מה הסיבה?

2. האם יש צורך להסביר את זה?

תודה רבה!
::לא צריך לחשב גבול אלא להוכיח שהוא לא קיים. כשמגדירים קיום גבול בנקודה <math>a</math> מדברים מראש על קיום סביבה מנוקבת שבה הפונקציה מוגדרת. אחרת מראש אין מה לדבר על גבול. מההגדרה הראשונית הזו וכן מהמשך הגדרת הגבול צריך להיות ברור מדוע מותר להצטמצם מראש. למשל בהנחה שכן רוצים להוכיח שקיים גבול אז בהתאמת הדלתא שתתאים לאפסילון נצטרך פרט לאילוצים אחרים להוסיף את האילוץ שנבע מהצמום שרצינו לעשות. נניח במקרה זה מראש <math>\delta</math> אם היתה בכלל קיימת עבור
<math>\epsilon</math> היתה צריכה לקיים את האילוץ <math>\delta<\frac{\pi}{2}</math>. אני חושב שאפשר מראש להצהיר על צמצום התחום ואפשר לותר על ההסבר כל עוד מבינים למה זה מותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:37, 5 בינואר 2012 (IST)

== מבחן השורש- טורים ==

היי,
במקרה שאני מפעילה את מבחן השורש על 2 מקרים: מקרה זוגי ומקרה אי זוגי ובשני המקרים יוצא לי גבול ממשי אך במקרה אחד הגבול גדול מ-1 ובמקרה השני הוא קטן מ-1.
ניתן לומר שהטור מתבדר, נכון?
::נכון מאד. הסיבה היא שבמבחן השורש של קושי מה שמעניין הוא <math>\lim\sup</math>
ולכן אם יש גבול חלקי גדול מ1 אז גם <math>\lim\sup>1</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:40, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

יכול להיות שיצאו לי שני גבולות חד צדדים שונים או שהגבול בכל המקרים האלו חייב להיות יחיד?
:: יכול להיות שהגבול לא יהיה קיים ושיהיה אפשר להפריך באמצעות גבולות חד צדדיים. יש לבדוק את זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== חידה נחמדה ==

הנה חידה נחמדה שחשבתי עליה: [פתרתי, החידה בשבילכם]

יהיו g,f פונקציות ממשיות. נניח ש g מוגדרת בסביבה מנוקבת של a. נסמן <math>L_0 = \lim_{x \to a} g(x)</math>.
נניח ש f מוגדרת בסביבה של <math>L_0</math>.

הוכח\הפרך: <math>\lim_{x \to a} f(g(x)) = \lim_{x \to L_0} f(x)</math>

מה אם נתון ש g רציפה ב a?

מה אם נתון ש g רציפה בסביבה של a?

== שלום בקשר לתרגיל 7 שאלה 5 A ==

אני יכול להוכיח שהטור בערך מוחלט אינו מתכנס ע"י קושי?זה נראה לי הרבה יותר פשוט מהדרך באתר. תודה
:: אפשר להשתמש בקושי. אבל, במקרה זה צריך לחשב את הגבול <math>\frac{3^n}{\sqrt[n]{(n!)^3}}</math>
והוא מהצורה אינסוף חלקי אינסוף כך שאני לא בטוח שזה יותר קל. למרות שניתן להוכיח שהגבול הזה יוצא אפילו אינסוף. (המונה שואף לאינסוף מהר יותר מהמכנה). נראה לי שצריך להפעיל שיקולים דומים לאלה שמופיעים בפתרון גם אם מנסים לפתור באמצעות קושי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:54, 6 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

שלום

האם הסוגריים בשאלה מתייחסים לערך שלם או סתם סוגריים רגילים?

תודה.
::סוגריים רגילים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:39, 6 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים ==

מישהו יודע באיזו שעה הבוחן ביום חמישי?
בנוסף אפשר לעלות את הפתרון לתרגיל 9 לפני הבוחן? (למרות שיש כאלו שצריכים להגיש אותו ביום זה).

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

ערב טוב,
אני חושבת שבהנחה האינדוקטיבית איפה שרשמתם כי התנאי n>2 זה לא בדיוק נכון כי הדבר לא מתקיים עבור n=3 לדוגמא..אז אולי עדיף להגיד שזה מתקיים החל מn>=4 ..
תודה.
::נכון מאד. תודה על התיקון. זה אכן מתקיים לכל n>=4
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:15, 8 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

תוכלו בנוסף להוסיף גם הסבר בקצרה לאינדוקציה בתרגיל זה.
בנסיון לפתור אותו נראה לי שההוכחה קצת פחות טרוויאלית.
תודה.
::בסיס האינדוקציה הוא <math>n=4</math>. מניחים ש <math>2^n\geq n^2</math>
ורוצים להוכיח ש <math>2^{n+1}\geq (n+1)^2</math>
מההנחת האינדוקציה מקבלים ש <math>2^{n+1}\geq 2n^2</math> אפשר להראות שכאשר <math>n\geq 4</math> מתקיים <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> ע"י פתרון אי השויון הריבועי <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 8 בינואר 2012 (IST)

== סיווג נקודות אי רציפות ==

כשאומרים שהגבולות של הפונקציה קיימים, הכוונה היא לא במובן הרחב, נכון?
:נכון. באופן כללי אם הפונקציה לא חסומה באף סביבה של הנקודה, זו אי רציפות ממין שני וזהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 5 סעיף d ==

יצא לי אמנם אחד חלקי e אך אני לא בטוחה שהפיתוח נכון- כלומר הדרך. יצא לי 1 פחות 1 חלקי n+1. ולא אחד פחות 1 חלקי n כפי שרשמתם. התוצאה אותה תוצאה אך אשמח אם תבדקו שוב שהדרך שצוינה בתשובות אכן נכונה.
תודה.
::יצא לך נכון. תודה על התיקון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:40, 9 בינואר 2012 (IST)

== רציפות במ"ש ==

הוכח(/הפרך): <math> \sqrt[\alpha]{x}</math> רציפה במ"ש בתחום הגדרתה לכל <math>\alpha>1</math>.

:אפשר לגזור על מנת לטפל בחלק האינסופי, ומשפט קנטור בחלק הסופי--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תר' 10 שאלה 1 ==

הנתון על רציפות לא מיותר?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:49, 10 בינואר 2012 (IST)

== הערה על תרגיל 7, 5.a ==

בהערה "חשוב": אני חושב שצריך להיות "...<math>\liminf_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"

במקום "...<math>\limsup_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:49, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== העלאת פתרונות של מבחנים (או שאלות) ==

בתירגול נאמר כי ניתן להעלות פתרונות של תרגילים ומבחנים לויקי (ולקבל "בונוס מיוחד", אני רוצה להשלים סט של טושים של מרצים\מתרגלים).
איפה אפשר להעלות אותם?
:בשבוע הקרוב אני אבנה דרך מסודרת לכתיבת פתרונות למבחנים אשר במאגר המבחנים (שהועלה עתה לאוויר). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

1) אפשר פשוט לכתוב <math>\forall n \in \mathbb{N}: b_n=sgn(a_n)</math>?

2) אפשר להחליף את ה-0 כאשר <math>a_n=0</math> בכל מספר אחר, נכון?

:כן,נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל9 שאלה 4 ==

בדקתי את הפתרון של התרגיל ויש שמה טעות לא התייחסו לסימון []
וכשמתייחסים לזה קל למצוא דוגמא נגדית ששואפת ל <math>-1</math>

בסדר קראתי את השאלה למעלה
תוכלו להשתמש בסימונים חד משמעיים?

== הסימון [ ] לכל אורך התרגיל ==

מתי\האם הוא מסמן:

א. החלק השלם כלומר השלם המקסימלי שקטן מהמספר בסוגריים

ב. עיגול לשלם הקרוב ביותר

ג. סתם מסמן סוגריים רגילים

::בשאלות 2,6: הסוגריים מסמנות את הערך השלם.
::עיגול לשלם הקרוב ביותר לרוב לא מסומן כך... לפחות לא בקורס הנוכחי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:17, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בתרגיל כתוב כמה פעמים הביטוי <math> ln x^2</math>. הכוונה ל- <math>ln(x^2)</math> או ל-
<math>(ln x)^2</math>?

:: <math>\log{x^2}</math> שקול ל- <math>\log(x^2)</math>;
::ואילו <math>(\log{x})^2</math> שקול, בכתיבה נטולת הסוגריים, ל- <math>\log ^2 x</math>...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:24, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה... :)

== בקשה ==

אפשר לכתוב את הציון בבוחן על החלק הפנימי של הכריכה, במקום החיצוני?
:מאוחר מידי (אצל התיכוניסטים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אם אפשר רק ביקורת בונה ==

אם יש אפשרות כשמעלים את הפתרונות באינפי, כשעוברים משורה של מילים לשורה של מתמטיקה אם אפשר לרדת שורה ולכתוב את זה בשורה נפרדת כי זה ממש מייאש לנסות להבין כשיש לך מילים-מתמטיקה-מילים-מתמטיקה באותה שורה

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אני לא השואל המקורי.... יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T19:30:46Z

ETm: /* תרגיל 7, 4.3 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת
:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?
::נכון. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T19:30:18Z

ETm: /* תרגיל 7, 4.3 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-11T19:28:53Z

ETm: /* הערה על תרגיל 7, 5.a */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-01-11T16:17:23Z

ETm: /* תרגיל 6, שאלה 5 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
----

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-01-11T16:16:00Z

ETm: /* תרגיל 6, שאלה 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
----

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?

== תרגיל 6, שאלה 5 ==

אם <math>(a,b)R(c,d)</math>, אפשר לפי ההגדרה של היחס להגיד שמתקיים <math>a\leq c</math> תמיד?

אם כן אז זה מקצר את החלק של הטרנזיטיביות:

נניח <math>(a,b)R(c,d)</math> וגם <math>(c,d)R(e,f)</math>. אז <math>a\leq c</math> וגם <math>c\leq e</math> ולכן <math>a\leq e</math>.

תודה.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T12:33:35Z

ETm: /* תרגיל 7, 4.3 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T12:32:06Z

ETm: /* תרגיל 7, 4.3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה; הקבוצות <math>W,V,U</math> אין בהם את ווקטור האפס.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T12:20:32Z

ETm: /* שאלות */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-11T12:18:54Z

ETm: /* תרגיל 7, 4.3, א */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת

== תרגיל 7, 4.3, א ==

האם זו דוגמא נגדית טובה?: <math>V=U=\{(x,0)| x\in\mathbb{R}\}</math>, <math>W=\{(0,y)|y\in\mathbb{R}\}</math>.

תודה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-10T22:46:31Z

ETm: /* הערה על תרגיל 7, 5.a */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

=שאלות=

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

:בהתחלה פותרים טכנית, ולאט לאט מבינים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

== שאלה 4 סעיף א ==

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א,
הגעתי למצב הזה:
(10m)/(10^m)< אפסילון
מה עושים עכשיו??

:אפשר לומר כי פולינומיאלי חלקי אקספוננציאלי שואף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 3 - תיכונסיטים ==

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

== תרגיל 9 ==

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?
:כן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 ==

מה זה אומר <math>[x]</math>
:הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הגדרה לא-טובה (אפילו אינטואיטיבית היא שגוייה). אם השואל תיכוניסט - floor מבדידה.

::למען הסר ספק (לכולם, ולא רק לתיכוניסטים): הערך השלם של <math>x</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר כך שהוא קטן או שווה ל-<math>x</math>. כלומר, <math>k \in \mathbb{Z}</math> כך ש: <math>k \leq x <k+1</math>.

== טורים- מציאת סכומים- פירוק לשברים חלקיים ==

היי, מובן לי מבחינה טכנית איך מבצעים את זה. אך מבחינה הגיונית. מדוע כאשר מוצאים סכום של טור ורוצים לפרק לשברים חלקיים מוצאים את הגורמים המאפסים למשוואה
ואז מכאן מסיקים מהו המונה בכל אחד מהשברים החלקיים?
תודה.

:אנחנו יודעים שכל ביטוי מהצורה הזו ניתן לפירוק לשברים חלקיים (זה משפט שלא הוכחנו). לכן קיימים קבועים המקיימים את המשוואה לכל n שנציב. מכאן מותר לנו להציב ערכים כרצוננו על מנת למצוא את הקבועים של השברים החלקיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: למה צריך להוכיח אותו? אנו יוצאים לרגע מנקודת הנחה שיש כזה, ואז מוצאים אותו במפורש - ובכך מוכיחים קיום. זה לא שחסרה כאן מהותית ההוכחה שתמיד ניתן לעשות את זה...

== בקשר לגבולות של פונקציות ==

למה לוקחים תמיד את הדלתא המינימלית שמא מה יקרה? תודה
:כי צריך ש'''כל''' התנאים ייתקימו. כיוון שאנו בוחרים תנאים מהסוג "כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק חצי" מנקודה מסוימת, בוודאי קבוצה זו כוללת את כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק רבע... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על ערך מוחלט ==

האם תמיד |x-1|>|sqrt(x) -1

בשני האגפים זה ערך מוחלט

למה זה נכון

תודה

:אם איקס גדול מאחד, אז שני האגפים חיוביים, וזה נכון כי השורש של איקס קטן מאיקס. אם איקס קטן מאחד, שני האגפים שליליים וזה נכון כי השורש של איקס גדול מאיקס. אם איקס שווה אחד, שני האגפים שווים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל שבע שאלה 1ב ==

ישבתי שעות וניסיתי את כל הדרכים האפשריות לבדיקה אם הסדרה שואפת לאפס או לא...
אני לא מצליח להיפטר מהשורשים בלי להסתבך אחרי זה במשהו לא פתיר...
אפשר רמז בבקשה?

:מדמח, כן? צריך לחלק סה"כ בחזקה הגבוהה ביותר בריבוע (כך שתיכנס לשורש...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

האם ניתן להניח שתוצאות שורש הן התוצאה החיובית?
שורש 4 יהיה רק 2?(באופן כללי ובפרט לשאלה 1)
::כן, שורש 4 הוא 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:54, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 3 ==

לא ברור לי עבור איזה ערך <math>k\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math> צריך לחשב את <math>\lim_{x\to k}f(x)</math>. תודה.

::בתרגיל 9, שאלה 3 אין אזכור ל-k.. אז מה בעצם השאלה?... אם השאלה היא: באיזה נקודות יש לחשב את הגבול של הפונקציה הנתונה, אז בעיקרון - יש לחשב בכל הנקודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:57, 4 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

::בבקשה :)

== תרגיל 8 שאלה 7 סעיף c ==

כאשר יש לי ביטוי sin(1/x) לדוגמא אני בסה"כ צריך להציב את הערך שאיקס שואף אליו?

תודה

::אפשר להציב את הערך אם הפונקציה מוגדרת שם... למשל, בביטוי <math>\sin(\frac{1}{x})</math> לא נוכל להציב אפס... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 2 לאנשי המדמ"ח ==
שלום רב,
רציתי להתעניין האם בשאלה 2 צריך להגיע לסכום מדוייק , או סכום שנע בין מספרים (או קטן מ)
וזאת ע"פ לייבניץ' (נראלי שזאת הדרך היחידה לפתור את השאלה)
תודה!

:רשום בשאלה באיזה דיוק צריך למצוא את הסכום... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

האם בהכרח <math>{L}\in \mathbb{R}</math> או שהוא יכול להיות אינסוף \ מינוס אינסוף?
::הכוונה היתה רק <math>{L}\in \mathbb{R}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 08:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 6(א) ==

צריך לחשב גבול כאשר <math>x\to \frac{\pi}{2}</math>.

1.שאלה כללית: הא אפשר להצטמצם מראש ולחשב ב-<math>0<x<\pi</math>? אם כן, מה הסיבה?

2. האם יש צורך להסביר את זה?

תודה רבה!
::לא צריך לחשב גבול אלא להוכיח שהוא לא קיים. כשמגדירים קיום גבול בנקודה <math>a</math> מדברים מראש על קיום סביבה מנוקבת שבה הפונקציה מוגדרת. אחרת מראש אין מה לדבר על גבול. מההגדרה הראשונית הזו וכן מהמשך הגדרת הגבול צריך להיות ברור מדוע מותר להצטמצם מראש. למשל בהנחה שכן רוצים להוכיח שקיים גבול אז בהתאמת הדלתא שתתאים לאפסילון נצטרך פרט לאילוצים אחרים להוסיף את האילוץ שנבע מהצמום שרצינו לעשות. נניח במקרה זה מראש <math>\delta</math> אם היתה בכלל קיימת עבור
<math>\epsilon</math> היתה צריכה לקיים את האילוץ <math>\delta<\frac{\pi}{2}</math>. אני חושב שאפשר מראש להצהיר על צמצום התחום ואפשר לותר על ההסבר כל עוד מבינים למה זה מותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:37, 5 בינואר 2012 (IST)

== מבחן השורש- טורים ==

היי,
במקרה שאני מפעילה את מבחן השורש על 2 מקרים: מקרה זוגי ומקרה אי זוגי ובשני המקרים יוצא לי גבול ממשי אך במקרה אחד הגבול גדול מ-1 ובמקרה השני הוא קטן מ-1.
ניתן לומר שהטור מתבדר, נכון?
::נכון מאד. הסיבה היא שבמבחן השורש של קושי מה שמעניין הוא <math>\lim\sup</math>
ולכן אם יש גבול חלקי גדול מ1 אז גם <math>\lim\sup>1</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:40, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

יכול להיות שיצאו לי שני גבולות חד צדדים שונים או שהגבול בכל המקרים האלו חייב להיות יחיד?
:: יכול להיות שהגבול לא יהיה קיים ושיהיה אפשר להפריך באמצעות גבולות חד צדדיים. יש לבדוק את זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== חידה נחמדה ==

הנה חידה נחמדה שחשבתי עליה: [פתרתי, החידה בשבילכם]

יהיו g,f פונקציות ממשיות. נניח ש g מוגדרת בסביבה מנוקבת של a. נסמן <math>L_0 = \lim_{x \to a} g(x)</math>.
נניח ש f מוגדרת בסביבה של <math>L_0</math>.

הוכח\הפרך: <math>\lim_{x \to a} f(g(x)) = \lim_{x \to L_0} f(x)</math>

מה אם נתון ש g רציפה ב a?

מה אם נתון ש g רציפה בסביבה של a?

== שלום בקשר לתרגיל 7 שאלה 5 A ==

אני יכול להוכיח שהטור בערך מוחלט אינו מתכנס ע"י קושי?זה נראה לי הרבה יותר פשוט מהדרך באתר. תודה
:: אפשר להשתמש בקושי. אבל, במקרה זה צריך לחשב את הגבול <math>\frac{3^n}{\sqrt[n]{(n!)^3}}</math>
והוא מהצורה אינסוף חלקי אינסוף כך שאני לא בטוח שזה יותר קל. למרות שניתן להוכיח שהגבול הזה יוצא אפילו אינסוף. (המונה שואף לאינסוף מהר יותר מהמכנה). נראה לי שצריך להפעיל שיקולים דומים לאלה שמופיעים בפתרון גם אם מנסים לפתור באמצעות קושי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:54, 6 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

שלום

האם הסוגריים בשאלה מתייחסים לערך שלם או סתם סוגריים רגילים?

תודה.
::סוגריים רגילים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:39, 6 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים ==

מישהו יודע באיזו שעה הבוחן ביום חמישי?
בנוסף אפשר לעלות את הפתרון לתרגיל 9 לפני הבוחן? (למרות שיש כאלו שצריכים להגיש אותו ביום זה).

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

ערב טוב,
אני חושבת שבהנחה האינדוקטיבית איפה שרשמתם כי התנאי n>2 זה לא בדיוק נכון כי הדבר לא מתקיים עבור n=3 לדוגמא..אז אולי עדיף להגיד שזה מתקיים החל מn>=4 ..
תודה.
::נכון מאד. תודה על התיקון. זה אכן מתקיים לכל n>=4
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:15, 8 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 5 C ==

תוכלו בנוסף להוסיף גם הסבר בקצרה לאינדוקציה בתרגיל זה.
בנסיון לפתור אותו נראה לי שההוכחה קצת פחות טרוויאלית.
תודה.
::בסיס האינדוקציה הוא <math>n=4</math>. מניחים ש <math>2^n\geq n^2</math>
ורוצים להוכיח ש <math>2^{n+1}\geq (n+1)^2</math>
מההנחת האינדוקציה מקבלים ש <math>2^{n+1}\geq 2n^2</math> אפשר להראות שכאשר <math>n\geq 4</math> מתקיים <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> ע"י פתרון אי השויון הריבועי <math>2n^2\geq (n+1)^2</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 8 בינואר 2012 (IST)

== סיווג נקודות אי רציפות ==

כשאומרים שהגבולות של הפונקציה קיימים, הכוונה היא לא במובן הרחב, נכון?
:נכון. באופן כללי אם הפונקציה לא חסומה באף סביבה של הנקודה, זו אי רציפות ממין שני וזהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 5 סעיף d ==

יצא לי אמנם אחד חלקי e אך אני לא בטוחה שהפיתוח נכון- כלומר הדרך. יצא לי 1 פחות 1 חלקי n+1. ולא אחד פחות 1 חלקי n כפי שרשמתם. התוצאה אותה תוצאה אך אשמח אם תבדקו שוב שהדרך שצוינה בתשובות אכן נכונה.
תודה.
::יצא לך נכון. תודה על התיקון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:40, 9 בינואר 2012 (IST)

== רציפות במ"ש ==

הוכח(/הפרך): <math> \sqrt[\alpha]{x}</math> רציפה במ"ש בתחום הגדרתה לכל <math>\alpha>1</math>.

== תר' 10 שאלה 1 ==

הנתון על רציפות לא מיותר?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:49, 10 בינואר 2012 (IST)

== הערה על תרגיל 7, 5.a ==

בהערה "חשוב": אני חושב שצריך להיות "...<math>\liminf_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"

במקום "...<math>\limsup_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1</math>"

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-08T11:26:35Z

ETm: /* תרגיל 9, 7.16 */

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-07T20:55:24Z

ETm: /* תרגיל 9, 7.16 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-05T11:58:44Z

ETm: /* שאלה כללית */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-05T10:13:29Z

ETm: /* תרגיל 9, שאלה 6(א) */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-05T10:13:01Z

ETm: /* תרגיל 9 שאלה 4 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-05T10:12:33Z

ETm:

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-04T20:58:57Z

ETm: /* תרגיל 9, שאלה 3 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-04T20:58:23Z

ETm: /* תרגיל 9, שאלה 3 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-04T18:48:58Z

ETm: /* תרגיל 9, שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2011-12-19T20:42:33Z

ETm: /* תרגיל 7, 2.11 ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-14T19:03:11Z

ETm: /* סדר פעולות */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-14T19:02:51Z

ETm: /* סדר פעולות */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-10T21:20:04Z

ETm: /* חומר נוסף לתרגיל 6 */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-10T15:51:54Z

ETm: /* חומר נוסף לתרגיל 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-09T09:31:00Z

ETm: /* תרגיל 6 */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-09T09:30:24Z

ETm: /* תרגיל 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-07T09:20:33Z

ETm:

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-12-06T23:49:09Z

ETm: /* שאלה 1.א, תרגיל 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-23T18:21:30Z

ETm: /* צורת כתיבה וסדר פעולות. */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-23T17:54:35Z

ETm:

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-23T17:43:15Z

ETm: /* צורת כתיבה וסדר פעולות. */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-16T15:11:47Z

ETm: /* שאלה כללית */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-16T14:50:57Z

ETm: /* שאלות */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-16T14:46:29Z

ETm: /* תרגיל 2, שאלה 1 סעיף 7 */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2011-11-16T14:44:02Z

ETm: