Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-212 תשעח סמסטר ב

2018-05-07T18:33:22Z

Edan: /* תרגילי בית */

'''[[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]'''

מרצה: פרופ' [http://u.math.biu.ac.il/~margolis/ סטוארט מרגוליס]

דוא"ל: margolis@math.biu.ac.il

משרד: בניין 216, חדר 205. טלפון: 03-5317608

שעות קבלה: יום ב', 15:00-16:00 ויום ד', 11:00-12:00

==קישורים==

* '''[[שיחה:88-212 תשעח סמסטר ב|שאלות ותשובות]]''' (כן! גם אתם יכולים לשאול ולענות.)

==הודעות==

===ציוני הבוחן===

[[מדיה:88212quiz_2018B.pdf|הטופס של הבוחן]] ו[[מדיה:88212grades_quiz_2018B.pdf|טבלת הציונים]], לפי 4 ספרות אחרונות של ת"ז. הציון הוא המינימום בין 100 ובין סכום הנקודות ועוד 6 שהופיעו במחברת.

===בוחן===
הבוחן יתקיים ביום רביעי, 24.4.2018, בשעה 16:00 בכיתה 38 באזור 502.

החומר לבוחן הוא כל מה שהספקנו ללמוד עד יום שני 16.4, כולל.

==תרגילי בית==
בכל שבוע זוג מתנדבים יבחר להיות אחראי על הפתרון של תרגיל בית ספציפי. הם יכולים לפתור את התרגיל לבדם, אך כדאי להתייעץ עם סטודנטים אחרים. את הפתרון יש לכתוב במערכת שתומכת בהכנסת טקסט מתמטי כמו [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX לאטך], [https://en.wikipedia.org/wiki/LyX ליקס] או אפילו מיקרוסופט וורד.

הם נדרשים לשלוח בתוך שבוע את השאלות שהספיקו לפתור, ולעלות את הפתרון לאתר להערות והארות, כולל דרכים שונות לפתור את אותה שאלה. לאחר שבוע נוסף צריכה לעלות גרסה מתוקנת לפתרון עם כל התיקונים והשיפורים.

* [[מדיה:88212exe01_2018B.pdf | תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_2018B.pdf | תרגיל 2]]
* [[מדיה:88212exe03_2018B.pdf | תרגיל 3]]
* [[מדיה:88212exe04_2018B.pdf | תרגיל 4]]
* [[מדיה:88212exe05_2018B.pdf | תרגיל 5]]
* [[מדיה:88212exe06_2018B.pdf | תרגיל 6]]
* [[מדיה:88212exe07_2018B.pdf | תרגיל 7]]

'''פתרונות''': לפני שמסתכלים בפתרון, מומלץ מאוד לנסות ולפתור לבד! זו הדרך הכי טובה ללמוד, ובין השאר, הפתרונות לא בהכרח נכונים או מלאים.
* [[מדיה:חוגים-תרגיל1.pdf | פתרון תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_solution_2018B.pdf | פתרון תרגיל 2]]
* [[מדיה:תרגיל 3 חוגים.pdf | פתרון תרגיל 3]]
* [[מדיה:88212ex5s2018b.pdf|פתרון תרגיל 5]] שימו לב: הדוגמה השניה בשאלה 2 לא נכונה!
* [[מדיה:88212exe06_2018B_sol.pdf | פתרון תרגיל 6]]
* [[מדיה:88212exe07_2018B_sol.pdf | פתרון תרגיל 7]]

==חוברת מערכי תרגול==
[[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול]] גרסה 1.10. (לפעמים צריך לרענן את הדף כדי לקבל את הגרסה האחרונה.)

'''הערה''': חשוב לשים לב כי מערכי התרגול לא חופפים לגמרי למה שנלמד בכיתה, ולעתים עלולים להכיל טעויות!
נשמח לשמוע על הערות והצעות למערכים.

[[קטגוריה:88212]]

[[קטגוריה:88212]]

קובץ:88212exe07 2018B sol.pdf

2018-05-07T18:32:54Z

Edan: פתרון לשיעורי בית 7, קורס 88218 - מבוא לחוגים ומודולים, תשע"ח.

פתרון לשיעורי בית 7, קורס 88218 - מבוא לחוגים ומודולים, תשע"ח.

שיחה:88-218 תשעח סמסטר א

2018-01-13T15:59:05Z

Edan: /* שיעורי בית 8 תרגיל 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שיעורי בית 8 תרגיל 5 ==

שלום רב,

בתרגיל זה נתונה תת חבורה K שמוכלת בה תת"ח נורמלית H, שתיהן תת"ח של G. נטען כי <math>K\triangleleft G</math> בהכרח, אך לדעתי זה לא בהכרח נכון. למשל, ניקח <math>H=\lbrace e \rbrace \triangleleft G</math> ואז K תת"ח לא נורמלית כלשהי, למשל עם <math>G=S_3,K=<(1 2)></math>. לכן, להבנתי צריך לדרוש ש- <math>K\triangleleft G</math> ודרישה זו הכרחית לקיום משפט איזו' III. ניתן לראות את טענה זו כדרישה למשפט במקורות אחרים, כמו [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98%D7%99_%D7%94%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D בויקיפדיה] או [http://www.gadial.net/2017/03/06/group_isomorphism_theorems/ ב"לא מדויק"].

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-18T07:44:19Z

Edan: /* בחנים משנים קודמות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

שנת 2013 [http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf]

שנת 2015 [http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf]

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-03-07T13:54:01Z

Edan: /* תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-18T18:20:02Z

Edan: /* המבחנים באתר של בועז צבאן: מס' 7 שאלה 6 (סמסטר א 17.1.1984) */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

== שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 ==

שלום לכולם,

לא הצלחתי להבין איך מצב כזה ייתכן בכלל וגם אם הוא ייתכן, איך בדיוק יוצרים אותו?

כמו כן, בהדרכה השתמשו ב - <math>\mathbb{R^{+}, R^{-}}, </math> ולא הבנתי למי מהם 0 שייך - לאחד מהם (אם כן לאיזה?), לשניהם או לאף אחד מהם?
אשמח לקבל כיוון כלשהו

''לה"כ <math>0\in\mathbb{R}^-</math>. בהדרכה אמרנו שזה בסדר אם תקבלו חלק מהערכים 0 פעמים אך את כל היתר תקבלו מספר זוגי של פעמים (לדוגמה חלק תקבלו פעמיים, וחלק אלפיים פעמים). מאחר שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני אי זוגיים הצענו לכם לפצל את הגדרת הפונקציה לחצי המישור הימני ולחצי המישור השמאלי כך שעל כל אחד יתקבלו ערכים שמופיעים בשני חצאי המישור מספר אי זוגי של פעמים. חשבו על התשובה והתנסו במספר בניות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 02:21, 6 בינואר 2016 (UTC) ''

== שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב ==

איך מסתכלים על המספר הבא (בבסיס ששלוש) 0.2 או 0.01111111111111111111111111111111.....................
עריכה:
הבנתי שאלו לא אותם מספר אבל
0.1 ו-0.022222222222222222222.............. כן
קצת מעצבן אותי שהפונקציה לא מוגדרת היטב בגלל זה

''אמת ויציב שהפיתוח הטרינרי איננו יחיד. אתם יכולים להניח שאנו לוקחים את הפיתוח המקסימלי (כלומר זה האינסופי מבין אלו שהצעת) עבור כל מספר שהצגתו בבסיס טרינרי איננה יחידה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:52, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 1 תרגיל 10 סעיף א' ==

האם בשאלה 1 סעיף א', אפשר להניח כי כל נק' בתחום הפונקציה היא נק' הצטברות?
האם בכללי נוכל להניח בקורס שכל נק' היא נקודת הצטברות?
אם לא, מתי נוכל ומתי לא? והאם נוכל להפריך טענות (בשאלות הוכח/הפרך לדוגמה) באמצעות נקודות הצטברות?

''נענה על השאלות לפי סדרן: 1. בשאלה זו אתם רק נדרשים להראות את רציפותה של כל פונקצית ליפשיץ. אין צורך בהנחות על נקודות התחום.''

''2. נקודות הצטברות הן אובייקט עדין ויש להיזהר בטיפול בהן, קל וחומר בהנחות שלא תמיד נכונות בהקשרן. אינכם יכולים להניח כזה דבר כרגע. המונח של נקודת הצטברות יקבל גוונים חדשים בקורס הראשון בטופולוגיה קבוצתית. אם לא היינו עובדים מעל מרחבים "יפים" כמו <math>\mathbb{R}</math> היינו צריכים לדבר במונחים קצת שונים.''

''3. בהתאם להקשר בלבד. לדוגמה: בנושא הרציפות, אם תראה שעבור נקודת הצטברות <math>x\in\text{Dom}(f)</math> כלשהי, כל תת סדרה <math>\text{Dom}(f)\ni x_n\to x</math> מקיימת <math>f(x_n)\to f(x)</math> אז זו הוכחה לרציפות בנקודה זו. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:04, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב ==

סעיף זה מבקש ממני להראות שהנגזרת שחישבתי בסעיף א' בתחום (1,1-) אינה חסומה.

לדעתי, הנגזרת שקיבלתי היא אכן חסומה. האם יש טעות? אם יש צורך, אומר מהי הנגזרת.

''בראש ובראשונה יש לבדוק אם גזרת נכונה (טעות חישוב כידוע לעולם חוזרת). לאחר מכן, שים לב שאתה נדרש לחסימות '''בכל''' נקודה בקטע. האם זהו המצב?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:06, 13 בינואר 2016 (UTC)

קיבלתי שהנגזרת היא ----. להזכירכם, הפונקציה המקורית שאנו צריכים לגזור היא <math>(x^2)\cdot \sin(1/x)</math> עבור x שאינו אפס ובאפס ערכה הוא אפס.

בקטע הנתון כל מרכיבי הנגזרת: ---- הם חסומים ולכן הפונקציה חסומה ב - x שאינו אפס ובאפס היא מוגדרת ולכן גם חסומה. הרי, לפי ויקיפדיה ההגדרה של פונקציה חסומה היא ש:

<math>\exists M\in\mathbb{R},\forall x\in(-1,1) : |f(x)|\le M</math>

''המנע ממתן רמזים שיתכן והם מטעים בעמוד שו"ת זה. לגופו של עניין, אני מציע שתבחן מחדש את החישוב של חסימות בכל נקודה. אולי יעזור לקחת גבול?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 18:58, 13 בינואר 2016 (UTC)

להבנתי, חסימות היא תכונה של '''קטע''' ואינה קשורה ישירות '''לגבול''', אלא לערך עצמו של הפונקציה בנקודות שעל הקטע. לכן, לא הבנתי מדוע בדיוק זה יעזור.

''יש עניין כללי שצריך כאן לעמוד עליו והוא הקשר בין חסימות וגבול (בין אם של סדרה,פונקציות או בסמסטר הבא שילוב של שניהם). התבונן לדוגמה ב<math>h(x)=\tan(x)</math>. חשב את הגבול שלה ב-0. לאחר מכן בדוק מה זה אומר מהגדרת הגבול.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 05:25, 14 בינואר 2016 (UTC)

אני ממש מתנצל אבל עשינו טעות הקלדה בשאלה הזאת. הכוונה הייתה לפונקציה
<math>x^2 \sin(\frac{1}{x^2})</math>
תיקנתי את זה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:41, 14 בינואר 2016 (UTC)

== המבחנים באתר של בועז צבאן: מס' 7 שאלה 6 (סמסטר א 17.1.1984) ==

בשאלה זו נמצא הנתון <math>f(c^{-})<f(c^{+})</math>. לא הבנתי מה משמעות נתון זה.

כמו כן, לא הצלחתי לקרוא מה עליי להוכיח בתרגיל זה.
קישור למבחנים הוא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Infi/InfiExamsBIU.pdf כאן]

''זה סימון <math>f(a^+)=\lim_{x\to a^+} f(x),f(a^-)=\lim_{x\to a^-}f(x)</math>. אתה צריך להוכיח שהתמונה היא לא קטע יחיד.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 18:10, 18 בינואר 2016 (UTC)

תודה על התשובה הזריזה, רק שאלה אחת נוספת - תמונה באיזה קטע? האם מדובר בקטע [a,b] כולו?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-18T18:00:47Z

Edan: /* המבחנים באתר של בועז צבאן: מס' 7 שאלה 6 (סמסטר א 17.1.1984) */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-13T19:41:36Z

Edan: /* שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-13T18:14:36Z

Edan: /* שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

== שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 ==

שלום לכולם,

לא הצלחתי להבין איך מצב כזה ייתכן בכלל וגם אם הוא ייתכן, איך בדיוק יוצרים אותו?

כמו כן, בהדרכה השתמשו ב - <math>\mathbb{R^{+}, R^{-}}, </math> ולא הבנתי למי מהם 0 שייך - לאחד מהם (אם כן לאיזה?), לשניהם או לאף אחד מהם?
אשמח לקבל כיוון כלשהו

''לה"כ <math>0\in\mathbb{R}^-</math>. בהדרכה אמרנו שזה בסדר אם תקבלו חלק מהערכים 0 פעמים אך את כל היתר תקבלו מספר זוגי של פעמים (לדוגמה חלק תקבלו פעמיים, וחלק אלפיים פעמים). מאחר שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני אי זוגיים הצענו לכם לפצל את הגדרת הפונקציה לחצי המישור הימני ולחצי המישור השמאלי כך שעל כל אחד יתקבלו ערכים שמופיעים בשני חצאי המישור מספר אי זוגי של פעמים. חשבו על התשובה והתנסו במספר בניות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 02:21, 6 בינואר 2016 (UTC) ''

== שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב ==

איך מסתכלים על המספר הבא (בבסיס ששלוש) 0.2 או 0.01111111111111111111111111111111.....................
עריכה:
הבנתי שאלו לא אותם מספר אבל
0.1 ו-0.022222222222222222222.............. כן
קצת מעצבן אותי שהפונקציה לא מוגדרת היטב בגלל זה

''אמת ויציב שהפיתוח הטרינרי איננו יחיד. אתם יכולים להניח שאנו לוקחים את הפיתוח המקסימלי (כלומר זה האינסופי מבין אלו שהצעת) עבור כל מספר שהצגתו בבסיס טרינרי איננה יחידה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:52, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 1 תרגיל 10 סעיף א' ==

האם בשאלה 1 סעיף א', אפשר להניח כי כל נק' בתחום הפונקציה היא נק' הצטברות?
האם בכללי נוכל להניח בקורס שכל נק' היא נקודת הצטברות?
אם לא, מתי נוכל ומתי לא? והאם נוכל להפריך טענות (בשאלות הוכח/הפרך לדוגמה) באמצעות נקודות הצטברות?

''נענה על השאלות לפי סדרן: 1. בשאלה זו אתם רק נדרשים להראות את רציפותה של כל פונקצית ליפשיץ. אין צורך בהנחות על נקודות התחום.''

''2. נקודות הצטברות הן אובייקט עדין ויש להיזהר בטיפול בהן, קל וחומר בהנחות שלא תמיד נכונות בהקשרן. אינכם יכולים להניח כזה דבר כרגע. המונח של נקודת הצטברות יקבל גוונים חדשים בקורס הראשון בטופולוגיה קבוצתית. אם לא היינו עובדים מעל מרחבים "יפים" כמו <math>\mathbb{R}</math> היינו צריכים לדבר במונחים קצת שונים.''

''3. בהתאם להקשר בלבד. לדוגמה: בנושא הרציפות, אם תראה שעבור נקודת הצטברות <math>x\in\text{Dom}(f)</math> כלשהי, כל תת סדרה <math>\text{Dom}(f)\ni x_n\to x</math> מקיימת <math>f(x_n)\to f(x)</math> אז זו הוכחה לרציפות בנקודה זו. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:04, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב ==

סעיף זה מבקש ממני להראות שהנגזרת שחישבתי בסעיף א' בתחום (1,1-) אינה חסומה.

לדעתי, הנגזרת שקיבלתי היא אכן חסומה. האם יש טעות? אם יש צורך, אומר מהי הנגזרת.

''בראש ובראשונה יש לבדוק אם גזרת נכונה (טעות חישוב כידוע לעולם חוזרת). לאחר מכן, שים לב שאתה נדרש לחסימות '''בכל''' נקודה בקטע. האם זהו המצב?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:06, 13 בינואר 2016 (UTC)

קיבלתי שהנגזרת היא <math>2xsin(1/x)-cos(1/x)</math> ב-x שאינו אפס ו-0 עבור x=0. להזכירכם, הפונקציה המקורית שאנו צריכים לגזור היא <math>(x^2)*sin(1/x)</math> עבור x שאינו אפס ובאפס ערכה הוא אפס.

בקטע הנתון כל מרכיבי הפונקציה: <math>2x ,sin(1/x) ,cos(1/x)</math> הם חסומים ולכן הפונקציה חסומה ב - x שאינו אפס ובאפס היא מוגדרת ולכן גם חסומה. הרי, לפי ויקיפדיה ההגדרה של פונקציה חסומה היא ש:

<math>\exists M\in\mathbb{R},\forall x\in(-1,1) : |f(x)|\le M</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-13T18:13:33Z

Edan: /* שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

== שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 ==

שלום לכולם,

לא הצלחתי להבין איך מצב כזה ייתכן בכלל וגם אם הוא ייתכן, איך בדיוק יוצרים אותו?

כמו כן, בהדרכה השתמשו ב - <math>\mathbb{R^{+}, R^{-}}, </math> ולא הבנתי למי מהם 0 שייך - לאחד מהם (אם כן לאיזה?), לשניהם או לאף אחד מהם?
אשמח לקבל כיוון כלשהו

''לה"כ <math>0\in\mathbb{R}^-</math>. בהדרכה אמרנו שזה בסדר אם תקבלו חלק מהערכים 0 פעמים אך את כל היתר תקבלו מספר זוגי של פעמים (לדוגמה חלק תקבלו פעמיים, וחלק אלפיים פעמים). מאחר שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני אי זוגיים הצענו לכם לפצל את הגדרת הפונקציה לחצי המישור הימני ולחצי המישור השמאלי כך שעל כל אחד יתקבלו ערכים שמופיעים בשני חצאי המישור מספר אי זוגי של פעמים. חשבו על התשובה והתנסו במספר בניות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 02:21, 6 בינואר 2016 (UTC) ''

== שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב ==

איך מסתכלים על המספר הבא (בבסיס ששלוש) 0.2 או 0.01111111111111111111111111111111.....................
עריכה:
הבנתי שאלו לא אותם מספר אבל
0.1 ו-0.022222222222222222222.............. כן
קצת מעצבן אותי שהפונקציה לא מוגדרת היטב בגלל זה

''אמת ויציב שהפיתוח הטרינרי איננו יחיד. אתם יכולים להניח שאנו לוקחים את הפיתוח המקסימלי (כלומר זה האינסופי מבין אלו שהצעת) עבור כל מספר שהצגתו בבסיס טרינרי איננה יחידה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:52, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 1 תרגיל 10 סעיף א' ==

האם בשאלה 1 סעיף א', אפשר להניח כי כל נק' בתחום הפונקציה היא נק' הצטברות?
האם בכללי נוכל להניח בקורס שכל נק' היא נקודת הצטברות?
אם לא, מתי נוכל ומתי לא? והאם נוכל להפריך טענות (בשאלות הוכח/הפרך לדוגמה) באמצעות נקודות הצטברות?

''נענה על השאלות לפי סדרן: 1. בשאלה זו אתם רק נדרשים להראות את רציפותה של כל פונקצית ליפשיץ. אין צורך בהנחות על נקודות התחום.''

''2. נקודות הצטברות הן אובייקט עדין ויש להיזהר בטיפול בהן, קל וחומר בהנחות שלא תמיד נכונות בהקשרן. אינכם יכולים להניח כזה דבר כרגע. המונח של נקודת הצטברות יקבל גוונים חדשים בקורס הראשון בטופולוגיה קבוצתית. אם לא היינו עובדים מעל מרחבים "יפים" כמו <math>\mathbb{R}</math> היינו צריכים לדבר במונחים קצת שונים.''

''3. בהתאם להקשר בלבד. לדוגמה: בנושא הרציפות, אם תראה שעבור נקודת הצטברות <math>x\in\text{Dom}(f)</math> כלשהי, כל תת סדרה <math>\text{Dom}(f)\ni x_n\to x</math> מקיימת <math>f(x_n)\to f(x)</math> אז זו הוכחה לרציפות בנקודה זו. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:04, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב ==

סעיף זה מבקש ממני להראות שהנגזרת שחישבתי בסעיף א' בתחום (1,1-) אינה חסומה.

לדעתי, הנגזרת שקיבלתי היא אכן חסומה. האם יש טעות? אם יש צורך, אומר מהי הנגזרת.

''בראש ובראשונה יש לבדוק אם גזרת נכונה (טעות חישוב כידוע לעולם חוזרת). לאחר מכן, שים לב שאתה נדרש לחסימות '''בכל''' נקודה בקטע. האם זהו המצב?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:06, 13 בינואר 2016 (UTC)

קיבלתי שהנגזרת היא <math>2xsin(1/x)-cos(1/x)</math> ב-x שאינו אפס ו-0 עבור x=0. להזכירכם, הפונקציה המקורית שאנו צריכים לגזור היא <math>(x^2)*sin(1/x)</math> עבור x שאינו אפס ובאפס ערכה הוא אפס.

בקטע הנתון כל מרכיבי הפונקציה: <math>2x ,sin(1/x) ,cos(1/x)</math> הם חסומים ולכן הפונקציה חסומה ב - x שאינו אפס ובאפס היא מוגדרת ולכן גם חסומה. הרי, לפי ויקיפדיה ההגדרה של פונקציה חסומה היא ש:

<math>\exists M\in\mathbb{R} \forall x\in(-1,1) : |f(x)|\le M</math>

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-13T16:10:28Z

Edan: /* שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-13T16:10:05Z

Edan: /* שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

== שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 ==

שלום לכולם,

לא הצלחתי להבין איך מצב כזה ייתכן בכלל וגם אם הוא ייתכן, איך בדיוק יוצרים אותו?

כמו כן, בהדרכה השתמשו ב - <math>\mathbb{R^{+}, R^{-}}, </math> ולא הבנתי למי מהם 0 שייך - לאחד מהם (אם כן לאיזה?), לשניהם או לאף אחד מהם?
אשמח לקבל כיוון כלשהו

''לה"כ <math>0\in\mathbb{R}^-</math>. בהדרכה אמרנו שזה בסדר אם תקבלו חלק מהערכים 0 פעמים אך את כל היתר תקבלו מספר זוגי של פעמים (לדוגמה חלק תקבלו פעמיים, וחלק אלפיים פעמים). מאחר שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני אי זוגיים הצענו לכם לפצל את הגדרת הפונקציה לחצי המישור הימני ולחצי המישור השמאלי כך שעל כל אחד יתקבלו ערכים שמופיעים בשני חצאי המישור מספר אי זוגי של פעמים. חשבו על התשובה והתנסו במספר בניות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 02:21, 6 בינואר 2016 (UTC) ''

== שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב ==

איך מסתכלים על המספר הבא (בבסיס ששלוש) 0.2 או 0.01111111111111111111111111111111.....................
עריכה:
הבנתי שאלו לא אותם מספר אבל
0.1 ו-0.022222222222222222222.............. כן
קצת מעצבן אותי שהפונקציה לא מוגדרת היטב בגלל זה

''אמת ויציב שהפיתוח הטרינרי איננו יחיד. אתם יכולים להניח שאנו לוקחים את הפיתוח המקסימלי (כלומר זה האינסופי מבין אלו שהצעת) עבור כל מספר שהצגתו בבסיס טרינרי איננה יחידה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:52, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 1 תרגיל 10 סעיף א' ==

האם בשאלה 1 סעיף א', אפשר להניח כי כל נק' בתחום הפונקציה היא נק' הצטברות?
האם בכללי נוכל להניח בקורס שכל נק' היא נקודת הצטברות?
אם לא, מתי נוכל ומתי לא? והאם נוכל להפריך טענות (בשאלות הוכח/הפרך לדוגמה) באמצעות נקודות הצטברות?

''נענה על השאלות לפי סדרן: 1. בשאלה זו אתם רק נדרשים להראות את רציפותה של כל פונקצית ליפשיץ. אין צורך בהנחות על נקודות התחום.''

''2. נקודות הצטברות הן אובייקט עדין ויש להיזהר בטיפול בהן, קל וחומר בהנחות שלא תמיד נכונות בהקשרן. אינכם יכולים להניח כזה דבר כרגע. המונח של נקודת הצטברות יקבל גוונים חדשים בקורס הראשון בטופולוגיה קבוצתית. אם לא היינו עובדים מעל מרחבים "יפים" כמו <math>\mathbb{R}</math> היינו צריכים לדבר במונחים קצת שונים.''

''3. בהתאם להקשר בלבד. לדוגמה: בנושא הרציפות, אם תראה שעבור נקודת הצטברות <math>x\in\text{Dom}(f)</math> כלשהי, כל תת סדרה <math>\text{Dom}(f)\ni x_n\to x</math> מקיימת <math>f(x_n)\to f(x)</math> אז זו הוכחה לרציפות בנקודה זו. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:04, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב ==

סעיף זה מבקש ממני להראות שהנגזרת שחישבתי בסעיף א' בתחום (1,1-) אינה חסומה.
לדעתי, הנגזרת שקיבלתי היא אכן חסומה. האם יש טעות?
אם יש צורך, אומר מהי הנגזרת.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-05T18:38:57Z

Edan: /* שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-29T04:53:48Z

Edan: /* תרגיל 9 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-09T10:49:26Z

Edan: /* התכנסות בתנאי */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-09T10:20:45Z

Edan: /* שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-09T10:10:58Z

Edan: /* התכנסות טור */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-09T09:51:23Z

Edan: /* התכנסות טור */