Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-341 תשעג סמסטר א

2012-11-22T08:19:47Z

Exp: /* שאלה בנוגע למידה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== סיכומי הרצאות ותרגולים ==

אני מסכם את ההרצאות של ד"ר הורוביץ ואת תרגוליו של מיכאל טויטו. את ההרצאות ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis.pdf כאן], ואת סיכומי התרגולים ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis_exercises.pdf כאן].
בהצלחה!

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

למה הכוונה בקבוצה לא מדידה? תודה.

: האמת שראיתם בהרצאה דוגמא, אבל עוד לא הגדרנו את זה בדיוק ולא יהיה הוגן לשאול על זה... שאלה 4 מבוטלת.
: לשאלתך: זוהי קבוצה שמונעת מהתכונות הרצויות למידה להתקיים. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)
:: עכשיו אני נזכר בזה... מצד שני, בהרצאה לא ממש קראנו לזה לא מדידות, אלא אמרנו שיש מקרים שלא יתקיימו כל התכונות, ולכן נגדיר קבוצה מדידה לפי לבג. בכל מקרה, תודה.
::: אני מבין ששאר השאלות ברורות?

== תרגילים נוספים לדוגמה ==

שלום. היכן ניתן לראות תרגילים לדוגמה עם פתרונות , מעבר למה שמתרגלים בכיתה ,לנושאים שנלמדו?
:שלום. אני בטוח שבספרים על תורת המידה או אנליזה ממשית יש שאלות פתורות (צריכים להיות כמה כאלו בספריה). --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

שלום האם ניתן לומר שסיגמה מ 1 ועד אינסוף של קבוע כפול קבוצה המוכלת ב R ,הוא הקבוע כפול הסיגמה של הקבוצה?
: משהו לא מסתדר כאן. אין כוונה לסכום טורים של קבוצות. אם תוכלי לרשום זאת בכתיב מתמטי זה יעזור לי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
האם מכאן נובע שקבוע כפול המידה של הקבוצה שווה למידה של הקבוע כפול הקבוצה?
: גם כאן אשמח לראות משוואות. אבל נראה לי שזאת שאלה שאסור לי לענות עליה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
הסגור של הקטע הפתוח (a,b) הוא הקטע הסגור [a,b] האם הסגור של קבוצת הרציונליים בקטע (3,4] הוא הקטע הסגור [3,4]?
: נכון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)

==שאלה בנוגע למידה==
אם פונקציה חיובית <math>\mu</math> שמתאפסת על הקבוצה הריקה ומקיימת שלכל סדרה מתכנסת <math>(A_n)_{n=1}^{\infty}</math> מקיימת:

<math>\mu(\lim_{n \rightarrow \infty} A_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \mu(A_n)</math>
האם <math>\mu</math> כזו היא מידה? (ז"א האם היא <math>\sigma</math>-חיבורית?).
: איך את/ה מגדיר/ה התכנסות של סדרת '''קבוצות'''? --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:03, 18 בנובמבר 2012 (IST)

:: מגדירים גבול עליון כקבוצת כל האיברים שנמצאים באינסוף סדרות וגבול תחתון כקבוצת כל האיברים
:: שנמצאים החל מאינדקס מסוים בכל הסדרות, ז"א:
:: <math>\limsup_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: <math>\liminf_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: סדרה מתכנסת אם הגבול העליון שווה לתחתון (וערכם גם תהיה קבוצת הגבול). כרגיל גבול של סדרת קבוצות עולה הוא האיחוד ושל יורדת החיתוך. ז"א שאם <math>\mu</math> סגורה לגבולות אז היא גם סגורה לאיחודים וחיתוכים בני-מנייה. אבל האם יש לזה קשר לחיבוריות?
::: ראשית אציין שלא כל מידה זוכה לקיים תכונה זו: למשל מידת לבג <math>m</math> על <math>(\mathbb{R},\mathcal{L})</math>, עם סדרת הקבוצות <math>A_n=(n,\infty) \rightarrow \empty</math>. אני יכול להוכיח שאם <math>\mu</math> היא חיבורית '''סופית''', כלומר <math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^N A_n \right)=\sum_{n=1}^N \mu(A_n)</math> עבור קבוצות זרות בזוגות, ומקיימת את הדרישה שלך אזי היא תהיה גם <math>\sigma</math>-חיבורית:

:::<math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^\infty E_n \right)=\mu \left( \lim_{N \to \infty} \bigcup_{n=1}^N E_n \right)=\lim_{N \to \infty} \mu \left( \bigcup_{n=1}^N E_n \right)</math>

:::ועכשיו על פי חיבורית זה שווה ל <math>\lim_{N \to \infty} \sum_{n=1}^N \mu\left(E_n\right)</math> - וזוהי בדיוק ההגדרה של הטור האינסופי <math>\sum_{n=1}^\infty \mu \left( E_n \right)</math>

::: אני חושב שבלי חיבוריות סופית אין תוצאה, אבל ליתר בטחון כדאי לשאול את ד"ר הורוביץ. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:55, 21 בנובמבר 2012 (IST)

::: כן. למשל, פונקציה <math>\mu \equiv c</math> קבועה מקיימת את הנ"ל ואינה מידה, וכן אפשר להגדיר פונקציה שתהיה קבועה על אוספי קבוצות זרות וגם לדאוג שתקיים את השמירה על הגבול ולא תהיה מידה.

שיחה:88-240 תשעג סמסטר א

2012-11-21T11:16:57Z

Exp: /* תרגיל 3 - שאלה 2 סע' א */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
בבקשה לכתוב את השאלות כאן, ולא דרך הפייסבוק. תודה --[[משתמש:Michael|Michael]] 02:35, 7 בנובמבר 2012 (IST)

אתר הקורס מתוחזק ע"י פרופ' שיף. הוא מחליט מתי להעלות פתרונות --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:01, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== 4 א תרגיל 2 ==

אני חושב שגם 0=n פתרון
: אתה צודק, אבל אני חושב שהכוונה בפתרון הכללי היא לפתרון הרגולרי (זה שמכיל את הקבוע) - כך שזה בסדר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:31, 14 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה טכנית ==

האם יש צורך להקפיד לפרט חישובים עבור ביטויים מספריים. למשל, מ-<math>(2 \pi\cos(pi/4)-\sin(\pi/4))(\pi+4)</math>, לכתוב מיד שזה שווה <math>((4+\pi) (-1+2 \pi))/\sqrt2</math>? תודה
:אם יש אפשרות לפשט - כדאי. אני לא יודע עד כמה הבודק מתעקש על זה --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:43, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 - שאלה 2 סע' א ==

אני מצליח להוכיח שזה נכון כאשר y2 זהותית שווה לאפס או y2 שונה מאפס בכל הקטע. אבל אם y2 מתאפסת רק בנק' אחת אני לא מצליח. האם נכון להניח כי y1 ו-y2 הן פתרונות של מד"ר (אחרת אני לא מוצא דרך לפתור את השאלה)
: אין צורך להניח את זה --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:30, 20 בנובמבר 2012 (IST)

:: האם ניתן להניח ש-y1,y2 שתיהן חיוביות (ליתר דיוק, שאינן מחליפות סימן) בכל הקטע? כי אם לא ואכן y2 תלויה ב-y1 אז היא כפולה שלה, ולכן גם היא לא יכולה להתאפס (כי אם היא מתאפסת בנקודה אז קבוע הפרופורציה גם חייב יהיה להתאפס).
:: האם הכוונה ש-y1 אינה זהותית אפס? כי אז אפשר להפריך ע"י <math>|x|^3</math> ו-<math>x^3</math> למשל בקטע <math>(-1,1)</math>.

שיחה:88-341 תשעג סמסטר א

2012-11-21T11:12:18Z

Exp: /* שאלה בנוגע למידה */

שיחה:88-341 תשעג סמסטר א

2012-11-17T18:39:10Z

Exp: /* שאלות */