Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-12-01T15:50:11Z

GUYARB: /* נגזרת מכוונת */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

תשובה לשאלה של אוהד:

אפשר להניח שפונקציות אלמנטריות הן רציפות (ולכן אפשר "סתם" להציב בהן את הגבולות - כל עוד אין חלוקה באפס ובעיות דומות).
כרגע זאת באמת סתם הנחה בלי להבין למה. נראה לזה הצדקה כשנגיע לרציפות - בעוד שבוע שבועיים.

ודרך אגב - אני אשמח אם תשאלו שאלות כאן ולא דרך facebook.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:41, 30 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

הפונקציה f מוגדרת מE לממשיים, אבל אם הראשית או כל נקודה על הישר y=0 נמצאים בE אז הפונקציה לא מוגדרת באותן הנקודות.

השאלה היא האם אפשר להניח שהנקודות הנ"ל לא נמצאות בE?

תשובה:כן, זאת הייתה הכוונה. אפשר להניח שב <math>E</math> אין נקודות עם <math>y=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:03, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2. ==

אפשר לקבל הכוונה לא',

h(y) תלויה בערכי הx שאתה מציב בה,זאת אומרת h1(y)=f(x', y) h2(y)=f(x'', y) הינן פונקציות שונות כל עוד x' שונה מx''

רציתי לפרק את הבעיה לפי הצירים,(להביט ברציפות על x וברציפות על y) וודבר זה מוביל לבעייתיות, שכן בעבור כל x הפונקציה h(y) שונה ויש לדרוש דלתא אחר בהגדרת הגבול.

כמו שאמרנו - אתם צודקים, הייתה טעות בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:48, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 4 5==

לדעתי יש טעות בשאלה משום שלא נתונות לנו ערכי הנגזרות החלקיות של פונקציה F(שאלה 4)
בנוסף בשאלה 5 - האם מדובר על נגזרות חלקיות ?

תשובה: בשאלה 4 אין טעות. (אני חושב שיש אפילו נתון מיותר).

לגבי שאלה 5, כן. <math>f_x,f_y</math> הן הנגזרות החלקיות לפי <math>x,y</math> בהתאמה. זה מקובל פעמים רבות לסמן אותם בלי התג של נגזרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:32, 21 בנובמבר 2012 (IST)

עדכון: לגבי שאלה 4. דיברתי עם מיכאל (שהוא גם כתב את השאלה וגם מבין באנליזה הרבה יותר ממני), והוא מסכים שהשאלה במתכונתה הנוכחית לא מספיק ברורה.

במקום <math>\frac{\partial z}{\partial u},\quad \frac{\partial z}{\partial v}</math>

אתם יכולים להניח שכתוב <math>\frac{\partial f}{\partial u},\quad \frac{\partial f}{\partial v}</math>.

נתקן את הקובץ בקרוב.

(כשכותבים <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math>, הכוונה היא הנגזרת במשתנה הראשון של <math>z</math>, כאשר הוא מוגדר כפונקציה של <math>u,v</math> שזה שווה ל <math>\frac{\partial f}{\partial u}</math> במקרה שלנו).

דרך אגב למי שרוצה: אם אין לי טעות חישוב, מספיק לדעת את <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math> כדי לחשב את הערך המבוקש בשאלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:20, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4ב ==

האם למשוואה עם הנגזרות החלקיות שם יש משמעות גיאומטרית יפה (או, האם הפתרונות הן צורות גיאומטריות יפות)? קשה לי לדמיין אותו (גם אחרי המרת המשוואה כדרוש בשאלה)

:אבוי! הייתה לי טעות קטנה, כעת המשמעות של המשוואה מאוד יפה :)

== תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' ==

בסעיפים אלה הכוונה לנגזרת החלקית לפי x?

תשובה: כן. שאלו על הסימון הזה כמה שאלות קודם.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אפשר בבקשה לפרסם את הפתרונות לשיעורי הבית?

תשובה: כן, נתחיל השבוע להעלות פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:12, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

ההגדרה הראשונית עם הגבול, תופסת לכל וקטור או רק לוקטור יחידה?

וכנ"ל לגבי המשפט בנוגע למצב בו f דיפרנציאבילית?

תשובה: אני מקווה שהבנתי את השאלה נכון.

אם מסמנים <math>D_u(f)(a)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(a+tu)-f(a)}{t}</math> כמו שאני סימנתי.

אז הגבול הזה הוא הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> רק כש <math>u</math> מנורמל. אם הוא לא מנורמל אז ייתכן שיהיה גבול אבל הוא לא הנגזרת הכיוונית - יהיה צריך לנרמל.

כאשר <math>f</math> דיפרנציאבילית, מתקיים לכל <math>u</math> (לאו דווקא מנורמל), כי

<math>\nabla f(a) \cdot u=D_u(f)(a)</math>

אבל רק כאשר <math>u</math> מנורמל זאת באמת הנגזרת הכיוונית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:36, 30 בנובמבר 2012 (IST)

עוד הערה: גם אם <math>u</math> לא וקטור יחידה, ברור ש <math>D_u(f)(a)</math> קיים אם ורק אם הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> קיימת.

לכן עבור <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>a</math>, הביטוי <math>D_u(f)(a)</math> תמיד מוגדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:39, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

למה הכוונה ב Ux?
--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 14:46, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

היי בתרגול האחרון ניתנה שאלה :נתונה גבעה (z=F(x,y יש מים בנקודה מסויימת , לאיזה כיוון בR3 יפנו המים .
לא הבנתי את הפתרון - אפשר הסבר מפורט ?
תודה

שיחה:88-240 תשעג סמסטר א

2012-11-28T15:42:30Z

GUYARB: /* תרגיל 5-6 שאלה 4 המשוואה השלישית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
בבקשה לכתוב את השאלות כאן, ולא דרך הפייסבוק. תודה --[[משתמש:Michael|Michael]] 02:35, 7 בנובמבר 2012 (IST)

אתר הקורס מתוחזק ע"י פרופ' שיף. הוא מחליט מתי להעלות פתרונות --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:01, 11 בנובמבר 2012 (IST)

שלום אבישי, מערכי השיעור באתר של פרופ' שיף. --[[משתמש:Michael|Michael]] 12:36, 23 בנובמבר 2012 (IST)
== 4 א תרגיל 2 ==

אני חושב שגם 0=n פתרון
: אתה צודק, אבל אני חושב שהכוונה בפתרון הכללי היא לפתרון הרגולרי (זה שמכיל את הקבוע) - כך שזה בסדר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:31, 14 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה טכנית ==

האם יש צורך להקפיד לפרט חישובים עבור ביטויים מספריים. למשל, מ-<math>(2 \pi\cos(pi/4)-\sin(\pi/4))(\pi+4)</math>, לכתוב מיד שזה שווה <math>((4+\pi) (-1+2 \pi))/\sqrt2</math>? תודה
:אם יש אפשרות לפשט - כדאי. אני לא יודע עד כמה הבודק מתעקש על זה --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:43, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 - שאלה 2 סע' א ==

אני מצליח להוכיח שזה נכון כאשר y2 זהותית שווה לאפס או y2 שונה מאפס בכל הקטע. אבל אם y2 מתאפסת רק בנק' אחת אני לא מצליח. האם נכון להניח כי y1 ו-y2 הן פתרונות של מד"ר (אחרת אני לא מוצא דרך לפתור את השאלה)
: אין צורך להניח את זה --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:30, 20 בנובמבר 2012 (IST)

:: האם ניתן להניח ש-y1,y2 שתיהן חיוביות (ליתר דיוק, שאינן מחליפות סימן) בכל הקטע? כי אם לא ואכן y2 תלויה ב-y1 אז היא כפולה שלה, ולכן גם היא לא יכולה להתאפס (כי אם היא מתאפסת בנקודה אז קבוע הפרופורציה גם חייב יהיה להתאפס).
:: האם הכוונה ש-y1 אינה זהותית אפס? כי אז אפשר להפריך ע"י <math>|x|^3</math> ו-<math>x^3</math> למשל בקטע <math>(-1,1)</math>.

::: לא ניתן להניח זאת. אם זה נכון אתה צריך להוכיח את זה.
::: ולגבי השאלה השנייה, אין הכוונה לכך ש-y1 אינה זהותית אפס - אלא לכך שאינה אפס באף נקודה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:59, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 2,3 ==

מה הכוונה ב"מצא את פתרון הבעיה" האם זה מספיק שאני רושם את האינטגרל לפי נוסחת גרין או שצריך יותר מזה? (אני לא מוצא דרך לפתור את האינטגרל אם הפונקציה B לא נתונה)
:אכן, אי אפשר לפשט את האינטגרל. עליך להשאיר את התשובה בצורה אינטגרלית. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:54, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה3(א) ==

למה הנתון <math>a</math> חיובי. תודה
:כמו שאתה רואה למשוואה יש בעיות כאשר <math>x=0</math> (אם רוצים להביא אותה לצורה סטנדרטית). ולכן <math>\alpha=0</math> הוא ערך בעייתי לתנאי התחלה. צריך לבחור בין חיובי לשלילי, ונראה שהמרצה העדיף חיובי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 4 (תרגיל 4) ==

אפשר אולי לקבל הכוונה לפתרון של השאלה - איך אפשר להשתמש בשה ש- '(Y2) מתאפס בB
: זהו תרגיל של וידוא פתרון. כל שעליך לעשות הוא להציב במד"ר ולראות שהיא מתקיימת. כדי לעשות את זה אפשר להעזר במשפטים מאינפי על נגזרות של אינטגרלים התלויים בפרמטר, ואולי גם באינטגרציה לפי חלקים. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:25, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5-6 שאלה 4 המשוואה השלישית ==

שיחה:88-240 תשעג סמסטר א

2012-11-27T21:03:01Z

GUYARB: /* תרגיל 5-6 שאלה 4 המשוואה השלישית */ פסקה חדשה

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-20T21:44:42Z

GUYARB: /* תרגיל 4 שאלה 4 */

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-20T21:18:03Z

GUYARB: /* תרגיל 4 שאלה 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-09T20:05:54Z

GUYARB: /* סילבוס */ פסקה חדשה

[[קטגוריה:88211]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== שאלה ==

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.

::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''

רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =)
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)

::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

היי ,
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?

== סילבוס ==

היי ,
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-09T20:04:52Z

GUYARB: /* סילבוס */ פסקה חדשה