Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-18T09:37:09Z

Heytach: /* תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-01-30T17:44:29Z

Heytach: /* מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

*ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-21T08:00:38Z

Heytach: /* תרגיל 7 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

*(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

== איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==

אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..

*(לא מתרגל)
יהי פולינום f, נסמנו
<math>f(x)=a0+a1x1+...+akx^k</math>

לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים <math>P^{-1}AP=B</math>

לכן מתקיים:

<math>P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k</math>

כאשר נזכור כי לכל i מתקיים <math>B^i=P^{-1}A^iP</math>.

ולכן בסה"כ מתקיים <math>P^{-1}f(A)P=f(B)</math>.

היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי <math>f(A)=0</math> אם ורק אם <math>f(B)=0</math>, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.

כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן <math>mA(B)=0</math>. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים <math>mB(x)|mA(x)</math>.

באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן <math>mB(A)=0</math>, ומכאן <math>mA(x)|mB(x)</math>.

בסה"כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.

:הבנתי תודה רבה :)

== שאלה לגבי מבנה הבוחן ==

הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?

== הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==

מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.
דגש על הפתרון של תרגיל 5.
אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!

== לא מצליח לג'רדן מטריצה ==

איך אמורים לג'רדן את המטריצה:

<math>A= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>

היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את <math>N(A)\cap C(A)</math>, ויצא לי ש <math>Ae_2</math> בסיס ל <math>C(A)</math>, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא
<math>Ae_2, e_2</math>. איך אני אמור להמשיך מפה?

תודה.

*(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל<math>N(A)\cap C(A^{ k-1 })</math>. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-2 })</math> וכו' וכו'.
אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור <math>N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)</math>, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה <math>{ J }_{ 1 }(0)</math>, כי הוקטורים עצמם נמצאים <math>N(A)</math>. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו.

לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור <math>(0,-1,1)^{ t }</math>, וההצגה היא
<math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math>

תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?

(לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:
1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.
2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.
3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.
מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)

מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?

*(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד"ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]

הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת"ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן <=> הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).

== איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==

אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?

(לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:

1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.

2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.

3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.

בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?

(לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אה אוקי... טוב תודה :)

== שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==

מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב "להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן"? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע"ע שונים מ0) ?

*(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:
לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ"א שלה מל"ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן.
לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.

מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?

*מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.

נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן

*"כשהעתקה הלינארית..." - איזו העתקה לינארית?

"כהעתקה לינארית", בלי ש' טעות שלי P:

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

אני חושב שיש טעות בשאלה, מפני שכאשר נתון a,b ממשיים כלשהם צריך לאמר שהם שונים, אחרת האינטגרל הוא תמיד 0, ויוצא שהמ"פ היא פונקציית האפס, שהיא לא מ"פ.

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי <math><w,v>=0 \Leftarrow v=0</math> וזה מתקיים לדוגמא ל- <math>w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0</math>

*(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.

(לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v>=0> גורר W=0
ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v>=0> לא גורר W=0.
ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, <math><f,f><0</math> אם מקדמי הפולינום <math>f(x)</math> הם שליליים, או אם <math>a>b</math> וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..
לא

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-19T07:30:39Z

Heytach: /* הבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-19T07:28:41Z

Heytach: /* בוחן (תיכוניסטים) */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-10-25T19:14:42Z

Heytach: /* מרחב עצמי */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-08-16T13:27:48Z

Heytach: /* מתמטיקה בדידה של שי גירון */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!