https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=JimmyMath-Wiki - תרומות המשתמש [he]2026-04-23T01:30:44Zתרומות המשתמשMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-236_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%A7%D7%99%D7%A5&diff=14467שיחה:88-236 תשעא סמסטר קיץ2011-09-03T20:26:19Z<p>Jimmy: /* שאלות לדוגמה */</p>
<hr />
<div>=שאלות=<br />
<br />
<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' ==<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' ==<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' ==<br />
<br />
== תרגיל 4 ==<br />
מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....<br />
: מחר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה===<br />
מה לעזאזל? ברצינות<br />
:מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?<br />
:: מה מפריע לך בכך שקבוצה היא קומפקטית? האם חסר מידע כלשהו?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3===<br />
לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס).<br />
או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?<br />
<br />
אכן צריך להיות שם פאי. א' צריך להיות ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πt ו-ב' צריך להיות ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt [ברק]<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף א'===<br />
נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?<br />
<br />
נפלה טעות בניסוח, ראה תשובה לשאלה הבאה. [ברק]<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס?<br />
אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.<br />
<br />
<br />
מתנצל, צריך להיות בסעיף ב' ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt נפלה שגיאה בניסוח השאלה. בסעיף א' אמור להיות:<br />
((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πs [ברק]<br />
<br />
:'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.<br />
'''<br />
:: אני רק רוצה להוסיף שזה שכתבת "[ברק]" לא מוסיף לך הרבה אמינות. איך אנחנו יודעים שאתה ברק הראל האמיתי או שסתם עובדים עלינו? יש מצב שאתם מתקנים את התרגיל\כותבים מהיוזר המוכר של גרישה כדי למנוע ספק?<br />
::: גם זה שאני כותב [[משתמש:Grisha|Grisha]] לא מוסיף אמינות, המערכת פתוחה לכולם וכל אחד יכול להכניס שינויים. יוצאים מנקודת הנחה שאנחנו לא בגן ילדים.<br />
:::::'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.<br />
'''<br />
:::::: עיגול מוכל ב-<math>\R^3</math> ומעגל (שהוא למעשה מסילה) הוא שפה שלו.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:42, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
:::::::'''לא נכון. השפה של קבוצה A זה (cl(A)\int(A. הסגור של העיגול זה העיגול עצמו, והפנים ריק.<br />
'''<br />
:::::::: לא הבנתי אותך. למה פנים של העיגול ריק? באיזה מטריקה אתה משתמש? תרשה לי להפנות אותך לדוגמאות: [http://www.math24.net/stokes-theorem.html] או [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/StokesTheorem.aspx]<br />
<br />
:::::::::הפנים ריק כי העיגול מוכל בR^3 ולא בR^2<br />
:::::::::: אבל למה אתה מסתכל ב-<math>\R^3</math>? עיגול מוכל ב-<math>\R^2</math>, יש לו פנים, יש לו שפה. אם נמשיך בהגיון שלך אז נקבל כי כל פנים הוא ריק כי תמיד נוכל לעלות עוד כמה מימדים ולהשתמש במטריקות הלא קשורות.<br />
:::::::::::'''לדעתי דווקא הגיוני שאם אנחנו מסתכלים על המרחב R^3, אז נסתכל עליו במונחים של R^3, וגם במטריקה של R^3, ולא נקפוץ למימדים קטנים יותר כי במקרה נתון לנו משטח ממימד קטן יותר.'''<br />
:::::::::::: אם מחפשים שפה של תחום דו-מימדי או חד-מימדי, לא עושים זה <math>\R^3</math>. אפשר למקם תחום דו-מימדי ב-<math>\R^k</math> כאשר <math>k>2</math> אך זה לא אומר שנחפש שפה שלו לפי מטריקה של <math>\R^k</math>. כך, למשל, שפה של עיגול (תחום דו-מימדי) שממוקם ב- <math>\R^3</math> היא עדיין מעגל שהוא בעצמו תחום חד-מימדי.<br />
:::::::::::::'''איזה פרמטריזציה קיימת לעיגול? זהו למעשה חלק ממישור, אבל הצגה פרמטרית רגיל של מישור לא תעבוד, כי הגבלת הפרמטרים לתחום מסוים "תחתוך" לנו מלבן מהמישור ולא עיגול כפי שאנו צריכים.'''<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
יש בעיה בשאלה. האם *מישהו* (כולל המתרגלים) הצליח בכלל לפתור אותה?<br />
: כן, זה אפשרי. איפה נתקלת בבעיה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::ראה הודעה אחרונה בדיון למעלה. לא הצלחתי למצוא פרמטריזציה לעיגול.<br />
::: תסביר למה אתה צריך פרמטריזציה לעיגול? איך אתה פותר את השאלה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:08, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::::משפט סטוקס: גוזרים את התבנית ועוברים לאינטגרל על העיגול עצמו (במקום על השפה שלו). בשביל אינטגרל העיגול, אני צריך פרמטריזציה של העיגול.<br />
::::: הבנתי. אני ממליץ שקודם תמצא את <math>rot(\vec F)\cdot \hat n</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:18, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::::::הבנתי. האם הנורמל חייב להיות נורמל יחידה?<br />
::::::: כן, אחרת אין יחידות לאינטגרל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:17, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
אני מניח שבתכנון התרגיל התכוונתם שהמכפלה הסקלרית של rot(F) עם הנורמל n תתאפס. היא לא מתאפסת.<br />
: לא, זאת לא הייתה הכוונה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:44, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::אם כך, הרי שוב צריך למצוא פרמטריזציה של המשטח, כדי שנוכל לחשב את המכפלה הוקטורית בין הנגזרות השונות. איך מוצאים פרמטריזציה למשטח?<br />
:::גרישה, בבקשה תן לנו רמז איך פותרים את זה. אנחנו מנסים את זה ימים ארוכים ועוד מעט המבחן.<br />
:::: ככל הנראה טעית בחישוב rot או נורמל. אתה לא צריך פרמטריזציה. אם בכל זאת אתה לא מצליח תכתוב מה קיבלת כתוצאה של חישוב rot ומהו נורמל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:10, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::הרוטור הוא (-1,1,-1) ונורמל כלשהו הוא למשל (אחד, מינוס אחד, אפס) אותו צריך לנרמל, ואז באינטגרל לכפול באלמנט השטח של המשטח, שאין לנו מושג מה הוא.<br />
:::::: נניח. מה משמעטת של <math>\iint\limits_S {ds}</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:38, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::זהו שטח האליפסה. אבל כיצד נמצא את אורכי הצירים שלה?<br />
:::::::: תצייר את הגרף.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:47, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::::את הנורמל יש לקחת עם שיעור z חיובי?<br />
:::::::::: כיוון המסלול הוא בכיוון עליית הפרמטר. קובעים את כיוון הנורמל בעזרת כלל יד ימין.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:23, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::::::אבל אין פה פרמטר...<br />
:::::::::::: ודאי שיש! הרי מסילה נתונה בצורה פרמטרית, הפרמטר הוא t.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:04, 3 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה===<br />
בשאלה 3ב', יש צורך לדעת לחשב את השטח של התחום החסום על ידי המסילה? אם כן, האם התחום הוא אליפסה?<br />
: אם אתה לא מצליח להבין את זה מהפרמטריזציה, אז תצייר את התחום.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:12, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3 - תרגיל מתוקן הועלה לאתר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:22, 31 באוגוסט 2011 (IDT)===<br />
<br />
===שאלה 4===<br />
האם התחום F חסום? זה לא ברור מהשאלה. כמו כן, מה זה תחום אוריינטבילי? לא הוגדר לא בהרצאה ולא בתרגול.<br />
: כן, הוא תחום חסום (מדברים על הפשה שלו). בקצרה - תחום אוריאנטבילי זהו תחום אשר ניתן בכל נקודה שלו להגדיר את וקטור נורמל. להרחבה אפשר להסתכל כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Orientability].--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:32, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::לא רק לתחום חסום יש שפה<br />
::: בקורס זה לא דיברנו על תחומים לא חסומים.<br />
:::: טוב לדעת<br />
<br />
===בקשה מהמתרגלים===<br />
1. האם תוכלו לתת רמזים לפתרון סעיפים ב' וג' של שאלה 4 בתרגיל הבית?<br />
2. האם נוכל לקבל מספר ימי דחיה בהגשת תרגיל 4? התרגיל קשה מהרגיל, וברצוננו לנצל את הזמן ללמידה למבחן.<br />
:אני רק רוצה להוסיף שבקבוצת פייסבוק שלנו '''אף אחד''' לא הצליח את הסעיפים האלו, והרבה כבר מוותרים בגלל המבחן. אתם לא יכולים לעשות משהו בקשר לזה?<br />
<br />
===אינטגרל===<br />
רועי שלום, להלן [http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%201%2F(x^3-1)%20dx&t=crmtb01 פתרון הבעיה שביקשת עם הסברים שלב שלב שתבין את מהלך הפתרון], סלבה.<br />
:מה???<br />
<br />
===שיעורי בית מספר 2===<br />
אין עדיין פיתרון לשיעורי בית מספר 2, מה קורה איתם? זה ממש דחוף...!<br />
תוכלו להעלות אותו בבקשה במהרה?<br />
<br />
==שאלה שקשורה להרצאה מספר 2==<br />
בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y) : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)<br />
: בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.<br />
: קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.<br />
: ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את <math>A</math> (הם בעצמם לא מוכלים ב-<math>A</math>) (השאר נכון)<br />
: בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי <math>\sum{V(T_i)}=0</math>. מצד שני, <math>\sum{V(S_i)}\ge 1</math> (אני מזכיר שמדובר במספר סופי [[של]] תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
::תודה רבה (:<br />
<br />
==שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1==<br />
בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.<br />
: נפח של טטרהדר <math>V = \frac{1}{3} S\,h \,</math> כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה <math>p_1</math> מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: <math>a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,</math>. לכן <math>S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,</math>. מכאן ברור כי <math>V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
==שאלה==<br />
האם מסילות שקולות תמיד קובעות את אותו הקו?<br />
<br />
=שאלות לדוגמה=<br />
==שאלה==<br />
מי כתב את השאלות לדוגמה?<br />
: המרצים<br />
::בשאלה הראשונה, כתוב "חשב את העבודה הנעשית ע"י שדה הכח F על חלקיק שנע מהנקודה אל הנקודה לאורך...." - שכחו לתת את הנקודות! יש מצב שאתם מתקנים את זה?<br />
::: תניח שמדובר ב: מנקודה (0,0) לנקודה (2a,0) (או בסדר הפוך, זה בסך הכול ישנה את הסימן).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:23, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
==שאלה==<br />
בשאלה 3 בשאלות לדוגמה, לא צריך לדרוש מסילות חח"ע? (על מנת לשחק עם הגבולות - מa לb ומ-c ל-d), או שזה לא חובה?<br />
: הן גזירות ברציפות, זה מספיק.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:19, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
==תבנית מדויקת==<br />
בסיכומים וחומרי עזר יש הוכחה שהאינטגרל של תבנית מדויקת שווה לאפס. בטוח שהמשפט נכון? מה עם האינטגרל על ydx+xdy על המסילה g(t)=(t,t) מ0 עד 1? יוצא לי שהאינטגרל 1 למרות שהתבנית היא הנגזרת של f=xy.<br />
: הרי משתמשים במשפט סטוקס, מדובר במסלול סגור.<br />
<br />
===שיעורי בית מספר 2===<br />
אין עדיין פיתרון לשיעורי בית מספר 2, מה קורה איתם? זה ממש דחוף...!<br />
תוכלו להעלות אותו בבקשה במהרה?</div>Jimmyhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-236_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%A7%D7%99%D7%A5&diff=14466שיחה:88-236 תשעא סמסטר קיץ2011-09-03T20:24:11Z<p>Jimmy: /* תרגיל 4 */</p>
<hr />
<div>=שאלות=<br />
<br />
<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' ==<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' ==<br />
== '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' ==<br />
<br />
== תרגיל 4 ==<br />
מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....<br />
: מחר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה===<br />
מה לעזאזל? ברצינות<br />
:מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?<br />
:: מה מפריע לך בכך שקבוצה היא קומפקטית? האם חסר מידע כלשהו?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3===<br />
לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס).<br />
או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?<br />
<br />
אכן צריך להיות שם פאי. א' צריך להיות ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πt ו-ב' צריך להיות ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt [ברק]<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף א'===<br />
נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?<br />
<br />
נפלה טעות בניסוח, ראה תשובה לשאלה הבאה. [ברק]<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס?<br />
אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.<br />
<br />
<br />
מתנצל, צריך להיות בסעיף ב' ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt נפלה שגיאה בניסוח השאלה. בסעיף א' אמור להיות:<br />
((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πs [ברק]<br />
<br />
:'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.<br />
'''<br />
:: אני רק רוצה להוסיף שזה שכתבת "[ברק]" לא מוסיף לך הרבה אמינות. איך אנחנו יודעים שאתה ברק הראל האמיתי או שסתם עובדים עלינו? יש מצב שאתם מתקנים את התרגיל\כותבים מהיוזר המוכר של גרישה כדי למנוע ספק?<br />
::: גם זה שאני כותב [[משתמש:Grisha|Grisha]] לא מוסיף אמינות, המערכת פתוחה לכולם וכל אחד יכול להכניס שינויים. יוצאים מנקודת הנחה שאנחנו לא בגן ילדים.<br />
:::::'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.<br />
'''<br />
:::::: עיגול מוכל ב-<math>\R^3</math> ומעגל (שהוא למעשה מסילה) הוא שפה שלו.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:42, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
:::::::'''לא נכון. השפה של קבוצה A זה (cl(A)\int(A. הסגור של העיגול זה העיגול עצמו, והפנים ריק.<br />
'''<br />
:::::::: לא הבנתי אותך. למה פנים של העיגול ריק? באיזה מטריקה אתה משתמש? תרשה לי להפנות אותך לדוגמאות: [http://www.math24.net/stokes-theorem.html] או [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/StokesTheorem.aspx]<br />
<br />
:::::::::הפנים ריק כי העיגול מוכל בR^3 ולא בR^2<br />
:::::::::: אבל למה אתה מסתכל ב-<math>\R^3</math>? עיגול מוכל ב-<math>\R^2</math>, יש לו פנים, יש לו שפה. אם נמשיך בהגיון שלך אז נקבל כי כל פנים הוא ריק כי תמיד נוכל לעלות עוד כמה מימדים ולהשתמש במטריקות הלא קשורות.<br />
:::::::::::'''לדעתי דווקא הגיוני שאם אנחנו מסתכלים על המרחב R^3, אז נסתכל עליו במונחים של R^3, וגם במטריקה של R^3, ולא נקפוץ למימדים קטנים יותר כי במקרה נתון לנו משטח ממימד קטן יותר.'''<br />
:::::::::::: אם מחפשים שפה של תחום דו-מימדי או חד-מימדי, לא עושים זה <math>\R^3</math>. אפשר למקם תחום דו-מימדי ב-<math>\R^k</math> כאשר <math>k>2</math> אך זה לא אומר שנחפש שפה שלו לפי מטריקה של <math>\R^k</math>. כך, למשל, שפה של עיגול (תחום דו-מימדי) שממוקם ב- <math>\R^3</math> היא עדיין מעגל שהוא בעצמו תחום חד-מימדי.<br />
:::::::::::::'''איזה פרמטריזציה קיימת לעיגול? זהו למעשה חלק ממישור, אבל הצגה פרמטרית רגיל של מישור לא תעבוד, כי הגבלת הפרמטרים לתחום מסוים "תחתוך" לנו מלבן מהמישור ולא עיגול כפי שאנו צריכים.'''<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
יש בעיה בשאלה. האם *מישהו* (כולל המתרגלים) הצליח בכלל לפתור אותה?<br />
: כן, זה אפשרי. איפה נתקלת בבעיה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::ראה הודעה אחרונה בדיון למעלה. לא הצלחתי למצוא פרמטריזציה לעיגול.<br />
::: תסביר למה אתה צריך פרמטריזציה לעיגול? איך אתה פותר את השאלה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:08, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::::משפט סטוקס: גוזרים את התבנית ועוברים לאינטגרל על העיגול עצמו (במקום על השפה שלו). בשביל אינטגרל העיגול, אני צריך פרמטריזציה של העיגול.<br />
::::: הבנתי. אני ממליץ שקודם תמצא את <math>rot(\vec F)\cdot \hat n</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:18, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::::::הבנתי. האם הנורמל חייב להיות נורמל יחידה?<br />
::::::: כן, אחרת אין יחידות לאינטגרל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:17, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3 סעיף ב'===<br />
אני מניח שבתכנון התרגיל התכוונתם שהמכפלה הסקלרית של rot(F) עם הנורמל n תתאפס. היא לא מתאפסת.<br />
: לא, זאת לא הייתה הכוונה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:44, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::אם כך, הרי שוב צריך למצוא פרמטריזציה של המשטח, כדי שנוכל לחשב את המכפלה הוקטורית בין הנגזרות השונות. איך מוצאים פרמטריזציה למשטח?<br />
:::גרישה, בבקשה תן לנו רמז איך פותרים את זה. אנחנו מנסים את זה ימים ארוכים ועוד מעט המבחן.<br />
:::: ככל הנראה טעית בחישוב rot או נורמל. אתה לא צריך פרמטריזציה. אם בכל זאת אתה לא מצליח תכתוב מה קיבלת כתוצאה של חישוב rot ומהו נורמל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:10, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::הרוטור הוא (-1,1,-1) ונורמל כלשהו הוא למשל (אחד, מינוס אחד, אפס) אותו צריך לנרמל, ואז באינטגרל לכפול באלמנט השטח של המשטח, שאין לנו מושג מה הוא.<br />
:::::: נניח. מה משמעטת של <math>\iint\limits_S {ds}</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:38, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::זהו שטח האליפסה. אבל כיצד נמצא את אורכי הצירים שלה?<br />
:::::::: תצייר את הגרף.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:47, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::::את הנורמל יש לקחת עם שיעור z חיובי?<br />
:::::::::: כיוון המסלול הוא בכיוון עליית הפרמטר. קובעים את כיוון הנורמל בעזרת כלל יד ימין.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:23, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
:::::::::::אבל אין פה פרמטר...<br />
:::::::::::: ודאי שיש! הרי מסילה נתונה בצורה פרמטרית, הפרמטר הוא t.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:04, 3 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה===<br />
בשאלה 3ב', יש צורך לדעת לחשב את השטח של התחום החסום על ידי המסילה? אם כן, האם התחום הוא אליפסה?<br />
: אם אתה לא מצליח להבין את זה מהפרמטריזציה, אז תצייר את התחום.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:12, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
===שאלה 3 - תרגיל מתוקן הועלה לאתר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:22, 31 באוגוסט 2011 (IDT)===<br />
<br />
===שאלה 4===<br />
האם התחום F חסום? זה לא ברור מהשאלה. כמו כן, מה זה תחום אוריינטבילי? לא הוגדר לא בהרצאה ולא בתרגול.<br />
: כן, הוא תחום חסום (מדברים על הפשה שלו). בקצרה - תחום אוריאנטבילי זהו תחום אשר ניתן בכל נקודה שלו להגדיר את וקטור נורמל. להרחבה אפשר להסתכל כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Orientability].--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:32, 2 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
::לא רק לתחום חסום יש שפה<br />
::: בקורס זה לא דיברנו על תחומים לא חסומים.<br />
:::: טוב לדעת<br />
<br />
===בקשה מהמתרגלים===<br />
1. האם תוכלו לתת רמזים לפתרון סעיפים ב' וג' של שאלה 4 בתרגיל הבית?<br />
2. האם נוכל לקבל מספר ימי דחיה בהגשת תרגיל 4? התרגיל קשה מהרגיל, וברצוננו לנצל את הזמן ללמידה למבחן.<br />
:אני רק רוצה להוסיף שבקבוצת פייסבוק שלנו '''אף אחד''' לא הצליח את הסעיפים האלו, והרבה כבר מוותרים בגלל המבחן. אתם לא יכולים לעשות משהו בקשר לזה?<br />
<br />
===אינטגרל===<br />
רועי שלום, להלן [http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%201%2F(x^3-1)%20dx&t=crmtb01 פתרון הבעיה שביקשת עם הסברים שלב שלב שתבין את מהלך הפתרון], סלבה.<br />
:מה???<br />
<br />
===שיעורי בית מספר 2===<br />
אין עדיין פיתרון לשיעורי בית מספר 2, מה קורה איתם? זה ממש דחוף...!<br />
תוכלו להעלות אותו בבקשה במהרה?<br />
<br />
==שאלה שקשורה להרצאה מספר 2==<br />
בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y) : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)<br />
: בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.<br />
: קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.<br />
: ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את <math>A</math> (הם בעצמם לא מוכלים ב-<math>A</math>) (השאר נכון)<br />
: בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי <math>\sum{V(T_i)}=0</math>. מצד שני, <math>\sum{V(S_i)}\ge 1</math> (אני מזכיר שמדובר במספר סופי [[של]] תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
::תודה רבה (:<br />
<br />
==שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1==<br />
בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.<br />
: נפח של טטרהדר <math>V = \frac{1}{3} S\,h \,</math> כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה <math>p_1</math> מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: <math>a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,</math>. לכן <math>S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,</math>. מכאן ברור כי <math>V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)<br />
<br />
==שאלה==<br />
האם מסילות שקולות תמיד קובעות את אותו הקו?<br />
<br />
=שאלות לדוגמה=<br />
==שאלה==<br />
מי כתב את השאלות לדוגמה?<br />
: המרצים<br />
::בשאלה הראשונה, כתוב "חשב את העבודה הנעשית ע"י שדה הכח F על חלקיק שנע מהנקודה אל הנקודה לאורך...." - שכחו לתת את הנקודות! יש מצב שאתם מתקנים את זה?<br />
::: תניח שמדובר ב: מנקודה (0,0) לנקודה (2a,0) (או בסדר הפוך, זה בסך הכול ישנה את הסימן).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:23, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
==שאלה==<br />
בשאלה 3 בשאלות לדוגמה, לא צריך לדרוש מסילות חח"ע? (על מנת לשחק עם הגבולות - מa לb ומ-c ל-d), או שזה לא חובה?<br />
: הן גזירות ברציפות, זה מספיק.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:19, 1 בספטמבר 2011 (IDT)<br />
<br />
==תבנית מדויקת==<br />
בסיכומים וחומרי עזר יש הוכחה שהאינטגרל של תבנית מדויקת שווה לאפס. בטוח שהמשפט נכון? מה עם האינטגרל על ydx+xdy על המסילה g(t)=(t,t) מ0 עד 1? יוצא לי שהאינטגרל 1 למרות שהתבנית היא הנגזרת של f=xy.<br />
: הרי משתמשים במשפט סטוקס, מדובר במסלול סגור.</div>Jimmy