Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-02-01T18:38:22Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

== שאלות לקראת המבחן תרגיל 5 שאלה 6 ==

יש בעיה (אני חושב) בההוכחה ש f אינטגרבילית,למת פאטו עובדת על פונקציות אי שליליות וכאן המקרה יותר כללי(לא נאמר שהן אי שליליות) ולכן למת פאטו לא בהכרח מתקיימת.
בכל אופן אפשר להסתכל על הסדרה של הערכים המוחלטים של הפונקציות ואז זה מסתדר

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-30T10:34:25Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: פונקציות מדידות ,מידת מכפלה ,בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-30T10:33:59Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: 1. פונקציות מדידות 2.מידת מכפלה 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:07:02Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: 1. פונקציות מידידות 2.מידת מכפלה 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:06:45Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==
הגדרות ומשפטים לבחינה

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: 1. פונקציות מידידות 2.מידת מכפלה 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:05:54Z

Kate: /* 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? */

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:05:39Z

Kate: /* 2.מידת מכפלה */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

== 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? ==
תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:05:25Z

Kate: /* 1. פונקציות מידידות */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

== 2.מידת מכפלה ==

== 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? ==
תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:05:15Z

Kate: /* מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

== 1. פונקציות מידידות ==

== 2.מידת מכפלה ==

== 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? ==
תודה.

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-28T12:04:48Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

== מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: ==

== 1. פונקציות מידידות ==

== 2.מידת מכפלה ==

== 3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? ==
תודה.

שיחה:88-341 תשעג סמסטר א

2014-01-28T12:03:03Z

Kate: /* הגדרות ומשפטים לבחינה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== סיכומי הרצאות ותרגולים ==

אני מסכם את ההרצאות של ד"ר הורוביץ ואת תרגוליו של מיכאל טויטו. את ההרצאות ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis.pdf כאן], ואת סיכומי התרגולים ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis_exercises.pdf כאן].
בהצלחה!
 
תרגול החזרה של היום: [http://www.studenteen.org/last_recitation.pdf כאן]. לצערי מכיל מספר טעויות ודברים חסרים, אך אין לי הזמן לתקן זאת. אתם מוזמנים גם להשתמש בדף פתרונות המבחנים שכבר הועלה כאן.

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

למה הכוונה בקבוצה לא מדידה? תודה.

: האמת שראיתם בהרצאה דוגמא, אבל עוד לא הגדרנו את זה בדיוק ולא יהיה הוגן לשאול על זה... שאלה 4 מבוטלת.
: לשאלתך: זוהי קבוצה שמונעת מהתכונות הרצויות למידה להתקיים. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)
:: עכשיו אני נזכר בזה... מצד שני, בהרצאה לא ממש קראנו לזה לא מדידות, אלא אמרנו שיש מקרים שלא יתקיימו כל התכונות, ולכן נגדיר קבוצה מדידה לפי לבג. בכל מקרה, תודה.
::: אני מבין ששאר השאלות ברורות?

== תרגילים נוספים לדוגמה ==

שלום. היכן ניתן לראות תרגילים לדוגמה עם פתרונות , מעבר למה שמתרגלים בכיתה ,לנושאים שנלמדו?
:שלום. אני בטוח שבספרים על תורת המידה או אנליזה ממשית יש שאלות פתורות (צריכים להיות כמה כאלו בספריה). --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

שלום האם ניתן לומר שסיגמה מ 1 ועד אינסוף של קבוע כפול קבוצה המוכלת ב R ,הוא הקבוע כפול הסיגמה של הקבוצה?
: משהו לא מסתדר כאן. אין כוונה לסכום טורים של קבוצות. אם תוכלי לרשום זאת בכתיב מתמטי זה יעזור לי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
האם מכאן נובע שקבוע כפול המידה של הקבוצה שווה למידה של הקבוע כפול הקבוצה?
: גם כאן אשמח לראות משוואות. אבל נראה לי שזאת שאלה שאסור לי לענות עליה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
הסגור של הקטע הפתוח (a,b) הוא הקטע הסגור [a,b] האם הסגור של קבוצת הרציונליים בקטע (3,4] הוא הקטע הסגור [3,4]?
: נכון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)

==שאלה בנוגע למידה==
אם פונקציה חיובית <math>\mu</math> שמתאפסת על הקבוצה הריקה ומקיימת שלכל סדרה מתכנסת <math>(A_n)_{n=1}^{\infty}</math> מקיימת:

<math>\mu(\lim_{n \rightarrow \infty} A_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \mu(A_n)</math>
האם <math>\mu</math> כזו היא מידה? (ז"א האם היא <math>\sigma</math>-חיבורית?).
: איך את/ה מגדיר/ה התכנסות של סדרת '''קבוצות'''? --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:03, 18 בנובמבר 2012 (IST)

:: מגדירים גבול עליון כקבוצת כל האיברים שנמצאים באינסוף סדרות וגבול תחתון כקבוצת כל האיברים
:: שנמצאים החל מאינדקס מסוים בכל הסדרות, ז"א:
:: <math>\limsup_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: <math>\liminf_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: סדרה מתכנסת אם הגבול העליון שווה לתחתון (וערכם גם תהיה קבוצת הגבול). כרגיל גבול של סדרת קבוצות עולה הוא האיחוד ושל יורדת החיתוך. ז"א שאם <math>\mu</math> סגורה לגבולות אז היא גם סגורה לאיחודים וחיתוכים בני-מנייה. אבל האם יש לזה קשר לחיבוריות?
::: ראשית אציין שלא כל מידה זוכה לקיים תכונה זו: למשל מידת לבג <math>m</math> על <math>(\mathbb{R},\mathcal{L})</math>, עם סדרת הקבוצות <math>A_n=(n,\infty) \rightarrow \empty</math>. אני יכול להוכיח שאם <math>\mu</math> היא חיבורית '''סופית''', כלומר <math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^N A_n \right)=\sum_{n=1}^N \mu(A_n)</math> עבור קבוצות זרות בזוגות, ומקיימת את הדרישה שלך אזי היא תהיה גם <math>\sigma</math>-חיבורית:

:::<math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^\infty E_n \right)=\mu \left( \lim_{N \to \infty} \bigcup_{n=1}^N E_n \right)=\lim_{N \to \infty} \mu \left( \bigcup_{n=1}^N E_n \right)</math>

:::ועכשיו על פי חיבורית זה שווה ל <math>\lim_{N \to \infty} \sum_{n=1}^N \mu\left(E_n\right)</math> - וזוהי בדיוק ההגדרה של הטור האינסופי <math>\sum_{n=1}^\infty \mu \left( E_n \right)</math>

::: אני חושב שבלי חיבוריות סופית אין תוצאה, אבל ליתר בטחון כדאי לשאול את ד"ר הורוביץ. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:55, 21 בנובמבר 2012 (IST)

::: כן. למשל, פונקציה <math>\mu \equiv c</math> קבועה מקיימת את הנ"ל ואינה מידה, וכן אפשר להגדיר פונקציה שתהיה קבועה על אוספי קבוצות זרות וגם לדאוג שתקיים את השמירה על הגבול ולא תהיה מידה.

== תרגיל 4 שאלה 2א ==

גם שם אני רשאי להניח שהשיטות לחישוב אינטגרלים מאינפי עובדות? תודה.
: אין חובה לדרוש זאת, אבל אילו שיטות אתה צריך? --[[משתמש:Michael|Michael]] 19:49, 22 בנובמבר 2012 (IST)
::למשל המשפט היסודי (בעקרון אני לקחתי פונקציה שהיא חלקה למקוטעין, אך רציפה, ומורכבת מפונקציה קבועה וישר, ואז אני צריך לחשב את האינטגרל לחלק של הישר).
::טוב, אני כבר מבין שהסתבכתי (ושאין צורך בדרישה כזו, אם לוקחים פונק' רציפה למקוטעין כמו שהצעת). אעדכן בפתרונות שלי. תודה שוב.

== תרגול ==

ביום ה 13/12 יש תרגול כרגיל? תודה.

:יהיה תרגול חזרה, כלומר נפתור תרגילים מייצגים על החומר שראינו עד כה. (לא נמשיך מעבר למשפט ההתכנסות הנשלטת של לבג). --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:31, 11 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6, שאלה 3, סעיף א ==

על איזו קבוצה צריך לחשב את האינטגרל של הסדרה האינטגרבילית? <math>\mathbb N</math> או כל קבוצה ב־<math>\mathcal P(\mathbb N)</math>? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:30, 19 בדצמבר 2012 (IST)
: <math>\mathbb{N}</math> --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:37, 19 בדצמבר 2012 (IST)
:ובאותה שאלה, לא זכור לי שלמדנו באף קורס איך לחשב את <math>\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\zeta(2)</math> (ו[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%96%D7%9C לפי ויקיפדיה], לקח כמעט 100 שנה לפתור את זה). איך אמורים לחשב את האינטגרל? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 22:27, 19 בדצמבר 2012 (IST)
: אתה צודק, אפשר להשאיר את התשובה בצורה של טור, בלי לחשב את הסכום שלו. שים לב שמדובר בטור '''מתחלף'''. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:07, 20 בדצמבר 2012 (IST)

== קבוצת קנטור ==

האם ניתן לרשום את Ck כאיחוד של הקטעים הבאים?
<math>\left \{ \left [ \frac{2n}{3^k},\frac{2n+1}{3^k} \right ] \mid n\in \mathbb{N} \wedge \frac{2n}{3^k}\in C \right \}</math>

או שיש דרך יותר סימפטית לתאר את Ck כאיחוד קטעים סגורים?

:על פניו נראה שהנוסחה שלך עובדת. אבל שים לב שאתה מתאר את (שלבי) קבוצת קנטור ע"י קבוצת קנטור. חיפשתי קצת באינטרנט ובוויקפדיה יש [http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set נוסחה מעניינת], אבל הקטעים שם לא זרים. לא מצאתי נוסחה מפורשת לקצוות הקטעים של <math>C_k</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:37, 25 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי תרגיל 8 שאלה 1 ==

למה???
: אני חושב שתרגיל חישובי אחד יעזור לתפוס את המושג של השתנות. חוץ מזה לא עשיתם את "שימושי מחשב" לחינם! --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:45, 28 בדצמבר 2012 (IST)
::אז מותר לכתוב בכל סעיף "פתרתי ב-Mathlab והתוצאה הסופית היא ..."? ואם לא, מה אם אנחנו מציגים את הקוד? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 21:29, 30 בדצמבר 2012 (IST)
::: מותר לכתוב "פתרתי במטלב וכו'...". ומבחינתי אתה יכול לעשות את זה גם עם מחשבון casio אם יש לך כח. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:59, 31 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 3 ==

מיכאל, כתבת שיש לחשב את <math>\int\limits_0^b \int\limits_0^\infty e^{-xy} \sin(x) \mathrm dy \mathrm dx </math> בשתי דרכים שונות. הכוונה שצריך להגיע פעמיים לתוצאה מפורשת או להגיע פעם אחת ל־<math>\int\limits_0^b\frac{\sin(x)}x\mathrm dx</math> ופעם שנייה לתוצאה מפורשת? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:32, 4 בינואר 2013 (IST)
: שלום אור. חישוב האינטגרל בשתי דרכים שונות הוא רק שלב ביניים. אתה רשאי לפעול איך שתרצה, העיקר הוא שתוכל להגיע לגבול המבוקש. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:42, 5 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 1 ==

האם צריך לבחור באותו ממ״ח להוכחה ש־<math>L^r\not\subseteq L^p</math> וש־<math>L^p\not\subseteq L^r</math>? כלומר, האם מספיק להוכיח ש־<math>L^p(X,\mathcal S,\mu)\not\subseteq L^r(X,\mathcal S,\mu)</math> וש־<math>L^r(Y,\mathcal T,\nu)\not\subseteq L^p(Y,\mathcal T,\nu)</math> כאשר <math>(X,\mathcal S,\mu)\ne(Y,\mathcal T,\nu)</math>? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:23, 16 בינואר 2013 (IST)
: מותר לקחת שני ממ"ח שונים. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:08, 16 בינואר 2013 (IST)

== תרגול חזרה ==

הי מיכאל, בתרגול חזרה אתה מתכנן לפתור שאלות מהבחינות שאתה העלת לכאן? או דברים אחרים? אני שואל כדי שאדע מתי לעשות את הבחינות שהעלת. תודה מראש.
:שלום, התכנון הוא לפתור את כל השאלות (הרלוונטיות) מהמבחנים שבאתר. אם יישאר זמן אולי אחזור גם על התרגילים מהדף. --[[משתמש:Michael|Michael]] 19:46, 24 בינואר 2013 (IST)

== רציפות בהחלט של מידות ==

הגדרנו רציפות בהחלט של מידות? אם כן, תוכל להזכיר את ההגדרה? תודה.
: הגדרנו. מידה <math>\nu</math> נקראת רציפה בהחלט ביחס ל-<math>\mu</math> אם לכל <math>E</math> מדידה מתקיים <math>\mu(E)=0 \implies \nu(E)=0</math> --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:12, 27 בינואר 2013 (IST)
:: תודה רבה.

== הגדרות ומשפטים ==

אפשר להזכיר את ההגדרה של מידה סינגולרית ומידה כללית? ומהם המשפטים של אפיון קבוצות מדידות u x v ? תודה!
: ראה [http://www.studenteen.org/modern_analysis.pdf כאן] עמודים 19 ו92. לגבי אפיון קבוצות מדידות: אני חושב שזה משפט 9.7 בעמוד 68 - אך כדאי לשאול את המרצה --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:07, 29 בינואר 2013 (IST)

== 0·∞ במידות מכפלה ==

בהנתן הממח״ים <math>(X,\mathcal S,\mu),\ (Y,\mathcal T,\nu)</math> כש־<math>E</math> מדידה <math>\mathcal S</math> ו־<math>F</math> מדידה <math>\mathcal T</math>, כיצד מוגדר הנפח של <math>E\times F</math> אם <math>\mu(E)=0\ \and\ \nu(F)=\infty</math>? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 21:12, 29 בינואר 2013 (IST)
:אמרנו בכיתה שבמקרה של אפס כפול אינסוף, נתייחס אליו כאפס.
:: גורדו צודק --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:13, 30 בינואר 2013 (IST)

== משפטי האפיון ==

ד״ר הורוביץ לא כתב אילו מהמשפטים נקראים משפטי האפיון, אז אני רוצה לוודא שאלה השמות הנכונים:
* '''משפט האפיון להשתנות חסומה:''' <math>f\in\text{BV}([a,b])</math> אם״ם יש <math>g,h</math> עולות בקטע כך ש־<math>f=g-h</math>.
* '''משפט האפיון לקבוצות מדידות <math>\omega=\mu\times\nu</math>:''' <math>E\subseteq X\times Y</math> מדידה אם״ם <math>\forall S\subseteq X\times Y:\ \omega^*(S)=\omega^*(S\cap E)+\omega^*(S\setminus E)</math>.
תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 14:32, 30 בינואר 2013 (IST)
:לגבי השתנות חסומה אתה צודק, לפי אפיון לקבוצות מדידות במרחב מכפלה, ראה משפט 9.7 בעמוד 68 ב[http://www.studenteen.org/modern_analysis.pdf סיכומיו של גיל] (מה שאני אומר מבוסס על דברי המרצה בשיעור החזרה).
:: שלום אור, גם כאן התשובה שקיבלת נכונה. שים לב שנתת את ההגדרה של קבוצה מדידה, ולא אפיון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:06, 30 בינואר 2013 (IST)

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של:
1. פונקציות מידידות
2.מידת מכפלה
3.בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי?
תודה.

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2013-02-25T20:23:04Z

Kate: /* שאלה מהמבחן משע"ב מועד ב */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

1. במצב הנ"ל:

'''(א' וגם ב') וגם "נוט" א'''' או ג'
האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל:
'''(א' וגם "נוט" א')''' או ב'
האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??
:למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>'''אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>>''' הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי'''

==לקבוצה של עדי==

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה.
בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

==הערה לתרגיל 1==
<math>(A\or B)\and C <=> (A\and C)\or (B\and C)</math> וכנל כש-C משמאל

<math>(A\and B)\or C <=> (A\or C)\and(B\or C)</math> וכנל כש-C משמאל

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שלום!
האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)?
ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות?
תודה מראש!
שחר

'''>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים. '''

'''שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.'''

'''כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה'''
'''והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי'''

== שאלה 3 ==

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ?
או לתת פירוט ?
או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ?
והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ?
תודה.

:רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 3ג ==

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?
:מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה.
כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה".
לטיפולכם. תודה.
(שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

:נראה לי שפתרתי את הבעיה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

'''>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')'''

'''R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.'''

'''באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו.
עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B)
תודה :)

'''>>הפרש סימטרי. עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 5 : ==

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

'''>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל <math>F_1,F_2,...,F_n</math>, או איזשהם <math>F_i</math> כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים <math>I</math>). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי'''

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

'''>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות ''שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים''.

'''לא, אין טעות.

'''הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

'''הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

'''>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-<math>1+(-1)^n</math>. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

:בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

'''>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי'''

== תרגיל 3 שאלה מס' 2 ==

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה '''וגם''' האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b
השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

'''>><math>\{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\}</math> אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

'''יתכן שהכוונה לחיתוך.

'''במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

'''בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

'''<math>x\in P(A\bigcap B)=>x\subseteq A\bigcap B=>...</math>

'''<math>x\in P(A)\bigcap P(B)=>x\in P(A)\and x\in P(B)...</math>

'''עדי

== תרגיל 5 ==

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math>. עדי

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות:
'''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם).
'''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

'''>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון.
עדי

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא מצויין כי f הפיכה.
האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

'''>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי

== תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א ==

האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N?

'''>> לא

== הכנה לבוחן ==

תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש!

== יחסי סדר ==

רציתי לדעת מה ההגדרה ליחס סדר, יחס סדר מלא ויחס סדר חזק.. פשוט בכל מקום רשום דברים אחרים וזה נורא מבלבל.. בספר של ברגר רשום שיחס סדר מלא הוא:טרנזיטיבי,אי רפלקסיבי ומשווה- ולא אומרים כלום לגבי סימטריות, לפי מה שהבנתי מהשיעורים שלנו יחס סדר מלא הוא קודם כל יחס סדר משמע שהוא רפלקסיבי אנטיסימטרי וטרנזיטיבי.. אבל זה ככה בהגדרה בספר, בנוסף שדיברנו על יחסי סדר אמרנו שהם רפלקסיביים אז מזה היחס קטן ממש??... הוא לא יחס סדר??.. ממש הסתבכתי עם זה.. אשמח אם תעזורי לי להבין איך אתם רוצים שנפתור במבחן..!

'''>>יחס סדר=יחס סדר חלקי-יחס סדר חלש=רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי

'''הוא נקרא חלקי בניגוד למלא שהוא רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי וגם כל זוג אייברים ניתן ל"השוואה" ביחס (כלומר:לכל a,b בהכרח מתקיים aRb or bRa)

'''הוא נקרא חלש בניגוד לחזק שהוא אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי .

'''אם היחס מקיים אי רפלקסיביות, אנטי סימטריות , טרנזיטיביות והשוואה נאמר שהוא יחס סדר מלא חזק, למשל היחס > ממש.

'''עדי

== מיקום הבוחן מחר ==

שלום,
היכן מתקיים הבוחן מחר?

== בוחן ==

מחר, ה-17 לדצמבר, 18:00-19:30 יתקיים בקורס בוחן (היחיד הסמסטר) על לוגיקה, קבוצות, יחסים ופונקציות. שאלות ילקחו מש.ב בשינויים קלים. בניין 604, כיתה 62.
אדם ועדי

== תרגיל 7 שאלה 1 סעיף ד ==

לפי מה למדנו בכיתה כאשר יש שוויון בין עוצמות של קבוצות אז קיימת פונ' חח"ע ועל בין שתי הקבוצות.
מצאתי פונ' מ-N לQ המוגדרת ע"י: f(x)=x היא חח"ע אבל לא על (אלא אם כן מתפספס לי פה משהו..). לעומת זאת, חברה שלי הצליחה להוכיח. אשמח להבהרה וכיוון למה נכון..

תודה!:)

>> '''קיימת''' פונקציה, איזושהי פונקציה. זה לא אומר שכל פונקציה ביניהם היא חח"ע ועל. עדי

== ש.ב. ==

כמה סה"כ תרגילים צריך להגיש?
תודה.

'''>>בודקת

'''>> שמונה

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

הפונציה f:A-->B שומרת סדר אם לכל aRb '''מתקיים''' f(a)Sf(b)?

'''>>כן

== קנטור ברנשטיין ==

האם אפשר להשתמש במשפט קנטור ברנשטיין גם בכיוון ההפוך?
ז"א שאם העוצמה של שתי קבוצות שווה אז העוצמה של כל אחת מהן קטנה שווה מהשניה?

תודה

'''>>כן

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

בסעיף ב' מזה אומר איחוד עם קבוצת אינסוף??.. זה הטיבעיים עד אינסוף??.. אבל הטבעיים לבד זה כבר עד אינסוף אז מזה משנה??.. או שזה כל המספרים בעולם, כלומר הממשיים?.. לא ממש הבנתי את השאלה!! תודה

'''>> זה אומר שהוסיפו באופן פורמלי את האיבר אינסוף. בעיקרון כשלוקחים איברים ב-N (או Z או Q וכו...) הכוונה שניתן לקחת n גדול ככל שנרצה אך המספר עדיין סופי. אם רוצים את האפשרות גם לקחת את אינסוף עצמו, יש להוסיפו באופן פורמלי.
עדי

== תרגיל 8 שאלה 2 סעיף 1 ==

היי
בסעיף 1 בשאלה 2 רשום רמז על כך שפונקציה היא יחס,האם חייב להשתמש ברמז לפתירת השאלה ?( כי יש לי תשובה בלי...)

תודה :)

== מבחנים ופתרונות ==

שלום, נשמח אם תעלו מבחנים+ פתרונות משנים קודמות!
המרצה שלח 2 מבחנים במייל, אך בלי הפתרונות...
תודה רבה!

'''>> תישלחו לי אותם, נעלה. בלי קשר אדם יפתור מבחנים בשיעור חזרה.

עדי

== שיעור חזרה ==

היי, מישהו יכול לרשום מתי ואיפה יתקיים שיעור החזרה למבחן?

:מצטער שלא עניתי על זה קודם. היה היום שיעור חזרה, אבל גם מי שפספס מוזמן לשאול אותי (או את עדי או אחד המרצים) שאלות במהלך הימים הקרובים. אני אהיה בקומת המרתף בחדר דוקטורנטים כמעט כל הזמן. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:11, 27 בינואר 2013 (IST)

== שאלה.. דחוף ==

http://www.math-wiki.com/images/4/4b/88195_test_72s_120206.pdf
איך פותרים את סעיף 3ב במבחן לדוגמה הזה?
המון תודה לעוזרים(:

:השאלה די דומה למשהו שעשינו היום בשיעור החזרה. אפשר להביט בפונקציה <math>f : [A] \rightarrow F \times F</math> שלוקחת כל <math>B \in [A]</math> ל<math>f(B)=(A \setminus B,B \setminus A)</math> כאשר <math>F</math> זו קבוצת הקבוצות הסופיות של מספרים טבעיים. זוהי פונקציה חח"ע, ולכן עוצמת מחלקת השקילות של <math>A</math> לא עולה על עוצמת <math>F \times F</math>. זה תרגיל לא מאוד קשה להראות שהעוצמה הזאת היא <math>\aleph_0</math>. מצד שני, זה תרגיל לא מסובך להראות שכל מחלקת שקילות היא מעוצמה אינסופית, ולכן היא מעוצמה <math>\aleph_0</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 27 בינואר 2013 (IST)

==שאלה שהועלתה בשיעור חזרה היום==
נשאלה היום השאלה הבאה: נתונה קבוצה <math>S \subseteq P(\{1,2,\dots,8\})</math> שכל איבר בה הוא קבוצה בת ארבעה איברים, כך שכל מספר בין 1 ל8 מופיע בדיוק בשלוש קבוצות שונות ב<math>S</math>. השאלה היא כמה קבוצות יש ב<math>S</math>. התשובה היא 6. הסיבה היא שאם כל מספר בין 1 ל8 מופיע בשלוש קבוצות שונות אז מספר המספרים שמופיעים עם כפילויות בכל הקבוצות ב<math>S</math> מסתכם ב<math>8 \cdot 3=24</math>. מצד שני, כל קבוצה מכילה ארבעה איברים, ולכן סך האיברים שישנם עם כפילויות הוא מספר הקבוצות כפול 4, ולכן מספר הקבוצות הוא 6. אני מצטער שלא נתתי את הפיתרון מיד כשהציגו לי היום. היא משמעותית פשוטה יותר מהרושם שנתתי בזה שלא ניגשתי ישר לפתור אותה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:28, 27 בינואר 2013 (IST)

== מבנה המבחן ==

איך יראה המבחן? כאילו כמה שאלות ואם יש בחירה?.....

>>זו שאלה למרצים
לפי פרופ' מרגוליס- יהיו 5 שאלות, בחירה של 4 מתוך 5

== אפשר להעלות את המבחן? ==

.

== שאלה מהמבחן תשע"ב מועד ב ==

אני לא הבנתי פתרון לשאלה 2 סעיף ב'.מישהו יכול לעזור לי בבקשה?

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2013-02-25T20:22:16Z

Kate: /* שאלה מהמבחן משע"ב מועד ב */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

1. במצב הנ"ל:

'''(א' וגם ב') וגם "נוט" א'''' או ג'
האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל:
'''(א' וגם "נוט" א')''' או ב'
האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??
:למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>'''אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>>''' הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי'''

==לקבוצה של עדי==

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה.
בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

==הערה לתרגיל 1==
<math>(A\or B)\and C <=> (A\and C)\or (B\and C)</math> וכנל כש-C משמאל

<math>(A\and B)\or C <=> (A\or C)\and(B\or C)</math> וכנל כש-C משמאל

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שלום!
האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)?
ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות?
תודה מראש!
שחר

'''>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים. '''

'''שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.'''

'''כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה'''
'''והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי'''

== שאלה 3 ==

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ?
או לתת פירוט ?
או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ?
והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ?
תודה.

:רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 3ג ==

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?
:מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה.
כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה".
לטיפולכם. תודה.
(שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

:נראה לי שפתרתי את הבעיה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

'''>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')'''

'''R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.'''

'''באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו.
עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B)
תודה :)

'''>>הפרש סימטרי. עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 5 : ==

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

'''>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל <math>F_1,F_2,...,F_n</math>, או איזשהם <math>F_i</math> כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים <math>I</math>). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי'''

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

'''>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות ''שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים''.

'''לא, אין טעות.

'''הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

'''הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

'''>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-<math>1+(-1)^n</math>. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

:בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

'''>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי'''

== תרגיל 3 שאלה מס' 2 ==

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה '''וגם''' האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b
השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

'''>><math>\{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\}</math> אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

'''יתכן שהכוונה לחיתוך.

'''במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

'''בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

'''<math>x\in P(A\bigcap B)=>x\subseteq A\bigcap B=>...</math>

'''<math>x\in P(A)\bigcap P(B)=>x\in P(A)\and x\in P(B)...</math>

'''עדי

== תרגיל 5 ==

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math>. עדי

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות:
'''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם).
'''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

'''>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון.
עדי

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא מצויין כי f הפיכה.
האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

'''>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי

== תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א ==

האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N?

'''>> לא

== הכנה לבוחן ==

תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש!

== יחסי סדר ==

רציתי לדעת מה ההגדרה ליחס סדר, יחס סדר מלא ויחס סדר חזק.. פשוט בכל מקום רשום דברים אחרים וזה נורא מבלבל.. בספר של ברגר רשום שיחס סדר מלא הוא:טרנזיטיבי,אי רפלקסיבי ומשווה- ולא אומרים כלום לגבי סימטריות, לפי מה שהבנתי מהשיעורים שלנו יחס סדר מלא הוא קודם כל יחס סדר משמע שהוא רפלקסיבי אנטיסימטרי וטרנזיטיבי.. אבל זה ככה בהגדרה בספר, בנוסף שדיברנו על יחסי סדר אמרנו שהם רפלקסיביים אז מזה היחס קטן ממש??... הוא לא יחס סדר??.. ממש הסתבכתי עם זה.. אשמח אם תעזורי לי להבין איך אתם רוצים שנפתור במבחן..!

'''>>יחס סדר=יחס סדר חלקי-יחס סדר חלש=רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי

'''הוא נקרא חלקי בניגוד למלא שהוא רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי וגם כל זוג אייברים ניתן ל"השוואה" ביחס (כלומר:לכל a,b בהכרח מתקיים aRb or bRa)

'''הוא נקרא חלש בניגוד לחזק שהוא אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי .

'''אם היחס מקיים אי רפלקסיביות, אנטי סימטריות , טרנזיטיביות והשוואה נאמר שהוא יחס סדר מלא חזק, למשל היחס > ממש.

'''עדי

== מיקום הבוחן מחר ==

שלום,
היכן מתקיים הבוחן מחר?

== בוחן ==

מחר, ה-17 לדצמבר, 18:00-19:30 יתקיים בקורס בוחן (היחיד הסמסטר) על לוגיקה, קבוצות, יחסים ופונקציות. שאלות ילקחו מש.ב בשינויים קלים. בניין 604, כיתה 62.
אדם ועדי

== תרגיל 7 שאלה 1 סעיף ד ==

לפי מה למדנו בכיתה כאשר יש שוויון בין עוצמות של קבוצות אז קיימת פונ' חח"ע ועל בין שתי הקבוצות.
מצאתי פונ' מ-N לQ המוגדרת ע"י: f(x)=x היא חח"ע אבל לא על (אלא אם כן מתפספס לי פה משהו..). לעומת זאת, חברה שלי הצליחה להוכיח. אשמח להבהרה וכיוון למה נכון..

תודה!:)

>> '''קיימת''' פונקציה, איזושהי פונקציה. זה לא אומר שכל פונקציה ביניהם היא חח"ע ועל. עדי

== ש.ב. ==

כמה סה"כ תרגילים צריך להגיש?
תודה.

'''>>בודקת

'''>> שמונה

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

הפונציה f:A-->B שומרת סדר אם לכל aRb '''מתקיים''' f(a)Sf(b)?

'''>>כן

== קנטור ברנשטיין ==

האם אפשר להשתמש במשפט קנטור ברנשטיין גם בכיוון ההפוך?
ז"א שאם העוצמה של שתי קבוצות שווה אז העוצמה של כל אחת מהן קטנה שווה מהשניה?

תודה

'''>>כן

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

בסעיף ב' מזה אומר איחוד עם קבוצת אינסוף??.. זה הטיבעיים עד אינסוף??.. אבל הטבעיים לבד זה כבר עד אינסוף אז מזה משנה??.. או שזה כל המספרים בעולם, כלומר הממשיים?.. לא ממש הבנתי את השאלה!! תודה

'''>> זה אומר שהוסיפו באופן פורמלי את האיבר אינסוף. בעיקרון כשלוקחים איברים ב-N (או Z או Q וכו...) הכוונה שניתן לקחת n גדול ככל שנרצה אך המספר עדיין סופי. אם רוצים את האפשרות גם לקחת את אינסוף עצמו, יש להוסיפו באופן פורמלי.
עדי

== תרגיל 8 שאלה 2 סעיף 1 ==

היי
בסעיף 1 בשאלה 2 רשום רמז על כך שפונקציה היא יחס,האם חייב להשתמש ברמז לפתירת השאלה ?( כי יש לי תשובה בלי...)

תודה :)

== מבחנים ופתרונות ==

שלום, נשמח אם תעלו מבחנים+ פתרונות משנים קודמות!
המרצה שלח 2 מבחנים במייל, אך בלי הפתרונות...
תודה רבה!

'''>> תישלחו לי אותם, נעלה. בלי קשר אדם יפתור מבחנים בשיעור חזרה.

עדי

== שיעור חזרה ==

היי, מישהו יכול לרשום מתי ואיפה יתקיים שיעור החזרה למבחן?

:מצטער שלא עניתי על זה קודם. היה היום שיעור חזרה, אבל גם מי שפספס מוזמן לשאול אותי (או את עדי או אחד המרצים) שאלות במהלך הימים הקרובים. אני אהיה בקומת המרתף בחדר דוקטורנטים כמעט כל הזמן. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:11, 27 בינואר 2013 (IST)

== שאלה.. דחוף ==

http://www.math-wiki.com/images/4/4b/88195_test_72s_120206.pdf
איך פותרים את סעיף 3ב במבחן לדוגמה הזה?
המון תודה לעוזרים(:

:השאלה די דומה למשהו שעשינו היום בשיעור החזרה. אפשר להביט בפונקציה <math>f : [A] \rightarrow F \times F</math> שלוקחת כל <math>B \in [A]</math> ל<math>f(B)=(A \setminus B,B \setminus A)</math> כאשר <math>F</math> זו קבוצת הקבוצות הסופיות של מספרים טבעיים. זוהי פונקציה חח"ע, ולכן עוצמת מחלקת השקילות של <math>A</math> לא עולה על עוצמת <math>F \times F</math>. זה תרגיל לא מאוד קשה להראות שהעוצמה הזאת היא <math>\aleph_0</math>. מצד שני, זה תרגיל לא מסובך להראות שכל מחלקת שקילות היא מעוצמה אינסופית, ולכן היא מעוצמה <math>\aleph_0</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 27 בינואר 2013 (IST)

==שאלה שהועלתה בשיעור חזרה היום==
נשאלה היום השאלה הבאה: נתונה קבוצה <math>S \subseteq P(\{1,2,\dots,8\})</math> שכל איבר בה הוא קבוצה בת ארבעה איברים, כך שכל מספר בין 1 ל8 מופיע בדיוק בשלוש קבוצות שונות ב<math>S</math>. השאלה היא כמה קבוצות יש ב<math>S</math>. התשובה היא 6. הסיבה היא שאם כל מספר בין 1 ל8 מופיע בשלוש קבוצות שונות אז מספר המספרים שמופיעים עם כפילויות בכל הקבוצות ב<math>S</math> מסתכם ב<math>8 \cdot 3=24</math>. מצד שני, כל קבוצה מכילה ארבעה איברים, ולכן סך האיברים שישנם עם כפילויות הוא מספר הקבוצות כפול 4, ולכן מספר הקבוצות הוא 6. אני מצטער שלא נתתי את הפיתרון מיד כשהציגו לי היום. היא משמעותית פשוטה יותר מהרושם שנתתי בזה שלא ניגשתי ישר לפתור אותה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:28, 27 בינואר 2013 (IST)

== מבנה המבחן ==

איך יראה המבחן? כאילו כמה שאלות ואם יש בחירה?.....

>>זו שאלה למרצים
לפי פרופ' מרגוליס- יהיו 5 שאלות, בחירה של 4 מתוך 5

== אפשר להעלות את המבחן? ==

.

== שאלה מהמבחן משע"ב מועד ב ==

אני לא הבנתי פתרון לשאלה 2 סעיף ב'.מישהו יכול לעזור לי בבקשה?

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2012-12-21T18:27:04Z

Kate: /* ש.ב. */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T17:00:37Z

Kate: /* אני לא מצליחה לרשום מחלקות שקילות... */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

:: זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה 5 במבחן לדוגמא ==

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...
:: בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה <math>\alef_0</math> כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

== מחלקות שקילות ==

היי,
בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות?
בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות.
הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה?
תודה.

:: סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה:
הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2.
השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

:: אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].
--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 3 מבחן לדוגמא ==

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ?
ממש יעזור , בבקשה

:: פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסה ==

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

:: צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

:: נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

== יחס סדר חלקי ==

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח
אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?

:: זוהי הגדרה של יחס סדר חזק. יחס סדר חלקי הוא יחס רפלקסיבי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:12, 13 בפברואר 2012 (IST)

== אני לא מצליחה למצוא מחלקות שקילות... ==

נתון: {A={1,2,3,4,5,6,7,8,9
E=((a1,b1),(a2,b1))=E
שייכים ל (A*A)*(A*A)
כך ש:
(a1-a2)|2 & 3|(b1-b2)
צריך למצוא מחלקות שקילות [(1,6)].

== שאלה 3 במבחן לדוגמא ==

אפשר דרך לפתרון שאלה 3 סעיף ב'ו-ג'? אני מניחה שהתשובה בסעיף ג' היא שעוצמתה א, אבל זה רק אינטואיציה ואני לא בטוחה לגבי זה.
תודה!

== איפה המבחן מחר ובאיזה שעה? ==

ועוד שאלה הסטודנטים שנגשים למועד מיוחד ציון התרגיל נשמר מהפעם הקודמת?

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T13:58:32Z

Kate: /* אני לא מצליחה לרשום מחלקות שקילות... */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

:: זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה 5 במבחן לדוגמא ==

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...
:: בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה <math>\alef_0</math> כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

== מחלקות שקילות ==

היי,
בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות?
בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות.
הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה?
תודה.

:: סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה:
הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2.
השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

:: אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].
--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 3 מבחן לדוגמא ==

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ?
ממש יעזור , בבקשה

:: פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסה ==

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

:: צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

:: נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

== יחס סדר חלקי ==

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח
אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?

:: זוהי הגדרה של יחס סדר חזק. יחס סדר חלקי הוא יחס רפלקסיבי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:12, 13 בפברואר 2012 (IST)

== אני לא מצליחה לרשום מחלקות שקילות... ==

נתון: {A={1,2,3,4,5,6,7,8,9
E=((a1,b1),(a2,b1))=E
שייכים ל (A*A)*(A*A)
כך ש:
(a1-a2)|2 & 3|(b1-b2)
צריך למצוא מחלקות שקילות [(1,6)].
האם מותר לרשום (אי-זוגיים ,3|a כך ש a שייך ל-A)?

== שאלה 3 במבחן לדוגמא ==

אפשר דרך לפתרון שאלה 3 סעיף ב'ו-ג'? אני מניחה שהתשובה בסעיף ג' היא שעוצמתה א, אבל זה רק אינטואיציה ואני לא בטוחה לגבי זה.
תודה!

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T13:57:39Z

Kate: /* אני לא מצליחה למצוא מחלקות שקילות... */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

:: זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה 5 במבחן לדוגמא ==

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...
:: בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה <math>\alef_0</math> כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

== מחלקות שקילות ==

היי,
בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות?
בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות.
הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה?
תודה.

:: סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה:
הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2.
השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

:: אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].
--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 3 מבחן לדוגמא ==

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ?
ממש יעזור , בבקשה

:: פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסה ==

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

:: צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

:: נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

== יחס סדר חלקי ==

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח
אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?

:: זוהי הגדרה של יחס סדר חזק. יחס סדר חלקי הוא יחס רפלקסיבי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:12, 13 בפברואר 2012 (IST)

== אני לא מצליחה לרשום מחלקות שקילות... ==

נתון: {A={1,2,3,4,5,6,7,8,9
E=((a1,b1),(a2,b1))=E
שייכים ל (A*A)*(A*A)
כך ש:
(a1-a2)|2 & 3|(b1-b2)
צריך למצוא מחלקות שקילות [(1,6)].
האם מותר לרשום (אי-זוגיים a|3 כך ש a שייך ל-A)?

== שאלה 3 במבחן לדוגמא ==

אפשר דרך לפתרון שאלה 3 סעיף ב'ו-ג'? אני מניחה שהתשובה בסעיף ג' היא שעוצמתה א, אבל זה רק אינטואיציה ואני לא בטוחה לגבי זה.
תודה!

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T12:37:21Z

Kate: /* אני לא מצליחה למצוא מחלקות שקילות... */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T12:25:56Z

Kate: /* אני לא מצליחה למצוא מחלקת שקילות... */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

:: זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה 5 במבחן לדוגמא ==

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...
:: בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה <math>\alef_0</math> כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

== מחלקות שקילות ==

היי,
בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות?
בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות.
הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה?
תודה.

:: סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה:
הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2.
השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

:: אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].
--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 3 מבחן לדוגמא ==

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ?
ממש יעזור , בבקשה

:: פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסה ==

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

:: צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

:: נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

== יחס סדר חלקי ==

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח
אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?

:: זוהי הגדרה של יחס סדר חזק. יחס סדר חלקי הוא יחס רפלקסיבי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:12, 13 בפברואר 2012 (IST)

== אני לא מצליחה למצוא מחלקות שקילות... ==

נתון: {A={1,2,3,4,5,6,7,8,9
E={a1,b1),(a2,b1
שייכים ל (A*A)*(A*A)
כך ש:
(a1-a2)|2 & 3|(b1-b2)
צריך למצוא מחלקות שקילות [(1,6)]

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-13T12:15:54Z

Kate: /* אני לא מצליחה למצוא מחלקת שקילות... */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

מצטרפת לבקשה. בבקשה תעלו את התשובות כדי שנוכל לבדוק את עצמינו!

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

:: זה לא חשוב מעל איזו קבוצה מוגדרת פונקציה g. התשובה היא - לא בהכרח, כי אני צריך לדעת משהו על פונקציה f. אם גם f על, אז הרכבת הפונקציות g(f) גם היא על. אפשר לצייר את זה סכמאטית, זה אמור לעזור לחוש מה קורה כאן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:29, 12 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה 5 במבחן לדוגמא ==

אם לא לכל המבחן, אפשר אולי פתרון לשאלה 5? או רמז לפחות (לסעיף ב')? מאוד יעזור לי להבין את השאלה, לפחות איזה כיוון...
:: בקבוצות תרגול שלי פתרתי שאלה מאוד דומה, רק שם חילקנו לקבוצות זרות בעלות עוצמה <math>\alef_0</math> כל אחת. עושים את זה ע"י שומוש בלמה של צורן. מגדירים קבוצה של כבוצות זרות בעוצמה הרצויה, מגדירים יחס סדר הכלה אז לכל שרשרת מוצאים חסם מלעיל ומקבלים שיש איבר מקסימלי. שלב אחרון זה להראות שאיבר המקסימלי הוא קבוצה עצמה. זוהי הדרך של פתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:38, 13 בפברואר 2012 (IST)

== מחלקות שקילות ==

היי,
בהרצאה הוכחנו שיחס מודולו n הוא יחס שקילות. ולאחר מכן העלנו את השאלה: מהן מחלקות השקילות?
בשלב זה נלקחה דוג'- מודולו 3 ואמרנו שיש רק 3 מחלקות שקילות שונות.
הדילמה שלי בנושא היא: השאלה הרי מנוסחת בצורה כללית- עבור מודלו n. איך אני יודעת שמותר לי להעיד על פעולת יחס ספציפית עבור מודולו 3 במקרה זה?
תודה.

:: סליחה, אך לא הבנתי את השאלה. את יכולה לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

אנסה:
הוכח בהרצאה שמודולו n הוא יחס שקילות. לאחר מכן רצינו למצוא מהן מחלקות השקילות של מודולו n . בשלב זה בהרצאה המרצה לקח לדוג' את n=3 והראה שקיימות שלוש מחלקות שקילות 0,1,2.
השאלה היא: הוכחנו הרי עבור היחס הכללי מודולו n שהוא אכן יחס שקילות. אך בדוג' מצאנו מחלקות שקילות עבור n ספציפי (במקרה הזה שווה 3). כשמדברים איתי על מציאת מחלקות שקילות תחת יחס מסויים- איך יהיה אפשר לדעת אם מותר לי למצוא מחלקות שקילות של דוג' ספציפית (מודלו 3, קבוצה ספציפית- הקבוצה הריקה למשל) ולא לנסח "תשובה כללית" למחלקות השקילות תחת יחס זה. (מקווה שיותר ברור..)

:: אם את מתבקשת למצוא את מחלקות השקילות של היחס הנתון, יש למצוא את כל המחלקות באופן כללי. אם את לא יודעת לעשות את זה, תמצאי אותם עבור איזושהי דוגמא פשוטה. ברור שזה לא ייתן את כל הניקוד. דרך אגב, במקרה של היחס מודולו n, מחלקות השקילות הן: [0], [1], [2],... [n-1].
--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:05, 13 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 3 מבחן לדוגמא ==

אפשר הסבר איך לפתור את תרגיל 3 מתוך המבחן לדוגמא ?
ממש יעזור , בבקשה

:: פתרון של סעיף א' הוא ישירות לפי ההגדרה. איפה בדיוק הבעיה? כדי לפתור את סעיף ב' (וגם ג') יש להבין מה זה מחלקת שקילות ביחס זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:29, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסה ==

תודה רבה

אני לא מצליחה לבנות דיאגרמת הסה עם הזוגות הסדורים ע"פ ההגדרה של קבוצת P (מהמבחן לדוגמא) יש איזשהו כיוון או רמז שיוכל לעזור לי ? איך אני יודעת לקשר חיצים בין הזוגות של קבוצת P

:: צריך לבדוק האם כל זוג של מספרים נמצאים ביחס הנתון. למשל, 1 ו- 2 אינם ביחס, 1 ו-3 כן ביחס, 1 ו- 4 גם כן ביחס וכו'. החצים כאן הם מ- 1 ל- 3, מ- 1 ל- 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:04, 13 בפברואר 2012 (IST)

אוי איזה פדיחה ואני ניסיתי לבנות דיגרמה של הזוגות הסדורים ששייכים ליחס...ואתה מסביר למעשה שצריך לבנות את הדיארמה עם מספרים בודדים, רק כדי לדעת שהבנתי נכון - לדוגמא למספר 6 אין אף חץ ממנו אך יש אליו? זה נכון?

:: נכון. רק תשים לב ואם תחבר את כולם לכולם, יהיו יותר מדי חצים. לדוגמא: 1R3 וגם 3R5, לכן לא מציירים חץ מ-1 ל-5, למרות שגם 1R5. כשהסברתי בתרגול איך בונים את הדיאגראמה, אמרתי שבונים אותה לפי קומות, כך שהחצים יכולים להיות בין הקומות (שכבות) ואסור שאיברים באותה השכבה יהיו מחוברים. דרך זו אינה הכרחית, אך עוזרת לא לטעות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:11, 13 בפברואר 2012 (IST)

== יחס סדר חלקי ==

האם כדי להוכיח שמתקיים יחס סדר חלקי מספיק להוכיח
אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזטיבי?

:: זוהי הגדרה של יחס סדר חזק. יחס סדר חלקי הוא יחס רפלקסיבי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:12, 13 בפברואר 2012 (IST)

== אני לא מצליחה למצוא מחלקת שקילות... ==

נתון: {A={1,2,3,4,5,6,7,8,9
E={a1,b1),(a2,b1
שייכים ל (A*A)*(A*A)
כך ש:
(a1-a2)|2 & 3|(b1-b2)
צריך למצוא מחלקות שקילות [(1,6)]

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-12T19:23:52Z

Kate: /* משפט */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N ,f:N->N נגדיר יחס R באופן הבא: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n) ,n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

:: כדי להוכי שהיחס הוא יחס סדר חלקי, יש לבדוק את רפלקסיביות, טרנזיטיביות ואנטי-סימטריות. באיזה חלק יש בעיה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

כדי להוכיח אנטי-סימטריות רשמתי:(f(n)=g(n) , f(n)<=g(n) and f(n)>=g(n
האם זה מספיק?
והוכחת טרנזיטיביות היא גם כל כך טריוויאלית ?

מחר יש לנו שיעור חזרה?

:: למיטב ידיעתי כן. לא שמעתי על שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:36, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 10 שאלה 4 2 ==

1.למה מותר להחליף את א0 בחזקת א0 ב-2 בחזקת א0?

:: כי שתי העוצמות הן <math>\alef</math>. את ההוכחה ראיתם בהרצאות, כמו כן אפשר למצוא אותה בספר "תורת הקבוצות" של ברגר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

2. אני לא כל כך מבינה אילו מן המעברים נחשבים "חוקיים" ואיזה לא.
יש לך אולי במקרה משהו שמרכז את החוקים שניתן להשתמש בהם במסגרת הארתמטיקה שתוכל להעלות לאתר או משהו בסגנון?

:: את כל החוקים החוקיים נתתי בתרגול, הם כוללים חוקי חיבור, כפל והעלת בחזקה. כמו כן, אפשר למצוא אותם בספרים שונים בתורת הקבוצות מתחת לכותרת: אריתמטיקה של עוצמות, חשבון העוצמות וכד'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:11, 12 בפברואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פתרונות למבחן לדוגמא ==

האם יתפרסמו תשובות למבחן לדוגמא כדי שנוכל לבדוק את התשובות שלנו?
ממש יעזור...

== משפט ==

אם פונקציה g על (מעל שלמים), זה גורר שהרכבה g*f היא על?

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-12T10:42:07Z

Kate: /* שאלה */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-11T21:11:19Z

Kate: /* שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N f:N->N נגדיר יחס R: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n),n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

ומחר יש לנו שיעור חזרה?
תודה.

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-11T21:08:44Z

Kate: /* שאלה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 11 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

:: כמו המבחן לדוגמא - שעתיים וחצי, בחירה של 4 שאלות מתוך 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 11 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

אשמח אם תענו לי על השאלה הבאה:

לכל שתי פונקציות g:N->N f:N->N נגדיר יחס R: fRg אם ורק אם קיים m שייך ל N כך ש: לכל f(n)<=g(n),n>=m
האם היחס הוא יחס סדר חלקי?

תודה.

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-07T11:40:26Z

Kate: /* שיעורי חזרה */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-07T11:35:45Z

Kate: /* שיעורי חזרה */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-07T11:18:24Z

Kate: /* בחינה */

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-07T11:17:46Z

Kate: /* בחינה */ פסקה חדשה