Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

אלגברה מופשטת 1- מועד א' קיץ תשע"ג

2013-09-13T13:42:27Z

Kobi: /* שאלה 5 */

המרצים:מיכאל מגרל, רוני ביתן

המתרגלים: תומר באואר, לואי פולב, עופר בוסאני

משך המבחן: שעתיים וחצי

חומרי עזר: רק מחשבון רגיל

כולם מוזמנים לתרום ולכתוב את הפתרון של 5ג

==שאלה 1==
===סעיף א'===
הוכיחו את משפט לגרנז'
====פתרון====
היה בהרצאה
===סעיף ב'===
תהיינה 2 חבורות <math>G_1,G_2</math> כך ש- <math>(|G_1|,|G_2|)=1</math>. כמה הומומורפיזמים שונים <math>G_1\to G_2</math> קיימים?
====פתרון====
יהי f הומומורפיזם מתאים. אזי לפי משפט איזו' 1 מתקיים ש- <math>G_1/\operatorname{ker}f \simeq \operatorname{im}f</math> ולכן <math>\frac{|G_1|}{|\operatorname{ker}f|}=|\operatorname{im}f|</math>. מכאן נובע ש- <math>|\operatorname{im}f|</math> מחלק את <math>|G_1|</math>. אך <math>\operatorname{im}f</math> תת חבורה של <math>G_2</math> ולפי לגרנז', <math>|\operatorname{im}f|</math> מחלק את <math>|G_2|</math>. קיבלנו שב- <math>|\operatorname{im}f|</math> מחלק את <math>|G_1|</math> ואת <math>|G_2|</math>, ומתוך הנתון בהכרח מתקיים <math>|\operatorname{im}f|=1</math>. ידוע ש- <math>e_{G_2} \in \operatorname{im}f</math> ולכן f מקיימת <math>f(g)=e_{G_2}</math> לכל g ב- <math>G_1</math>. מכאן שקיים רק הומומורפיזם יחיד, הטריוויאלי.

===סעיף ג'===
נתונות 6 חבורות מסדר 40. זהו אילו חבורות איזומורפיות זו לזו:

<math>\mathbb{Z}_{40},\mathbb{Z}_5\times\mathbb{Z}_8,\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_{10},\mathbb{Z}_5\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_4,\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_5,U_{10}\times\mathbb{Z}_{10}</math>
====פתרון====
נשתמש במשפט 8 מתוך המשפטים שצריך לדעת להוכיח ונגיע למבוקש במהירות. (מי שרוצה יכול להרחיב פה)
==שאלה 2==
===סעיף א'===
הוכח את משפט אוילר על החזקות ופתור את המשוואה <math>16x\equiv 29!\cdot 25^{92} \operatorname{mod}31</math>

====פתרון====
משפט אוילר על החזקות אומר שאם <math>(a,n)=1</math> אז <math>a^{\varphi(n)}\equiv 1 \operatorname{mod} n</math>. אבל אם <math>(a,n)=1</math> אז לפי משפט, <math>a \in U_n</math>. אחת התוצאות של משפט לגרנז' אומרת שאם מעלים איבר בחזקת סדר של החבורה, נקבל את הנטרלי של החבורה. במקרה הזה, הנטרלי הוא 1 והסדר של החבורה הוא <math>|U_n|</math>. נזכור שההגדרה של <math>\varphi(n)</math> היא בעצם <math>|U_n|</math> ולכן קיבלנו <math>a^{\varphi(n)}\equiv 1\operatorname{mod} n</math>.

כעת נפתור את המשוואה. כיוון ש- 31 ראשוני, אז לפי משפט וילסון, <math>30!\equiv 30 \operatorname{mod}31</math> וכיוון ש-30 הפיך ב- <math>\mathbb{Z}_{31}</math> אפשר להסיק ש- <math>29!\equiv 1 \operatorname{mod} 31</math>. קיבלנו: <math>16x\equiv 1\cdot 25^{92} \operatorname{mod}31</math>.

נזכור ש- <math>\varphi(31)=30</math> (אם p ראשוני אז <math>\varphi(p)=p-1</math>) ולכן לפי המשפט שהוכחנו, <math>25^{30}\equiv 1 \operatorname{mod}31</math> ומכאן <math>25^{92}=25^{30}\cdot 25^{30}\cdot 25^{30}\cdot 25^2 \equiv 1\cdot 1\cdot 1\cdot 25^2 \operatorname{mod}31 </math>. קל לחשב ש- <math>25^2\equiv 5 \operatorname{mod}31</math> ולכן קיבלנו את המשוואה: <math>16x\equiv 5 \operatorname{mod}31</math>. עוד נראה ש- <math>2\cdot 16 \equiv 1 \operatorname{mod} 31</math> ולכן <math>2\cdot 16x \equiv 2\cdot 5 \operatorname{mod}31</math> ומכאן ש- <math>x\equiv 10 \operatorname{mod}31</math>

===סעיף ב'===
האם קיים מונומורפיזם <math>U_9 \to S_7</math>?

====אינטואיציה ראשונית לפתרון====
נשים לב ש- <math>|U_9|=\varphi(9)=9\cdot(1-\frac13)=6</math>. לכן, לפי משפט מהתרגול, יש 2 אפשרויות: <math>U_9 \simeq \mathbb{Z}_6</math> או <math>U_9 \simeq D_3</math>. כיוון ש- <math>U_9</math> אבלית ו- <math>D_3</math> לא, נקבל כי <math>U_9</math> ציקלית. לכן, צריך להתקיים שאם יש מונו' מ- <math>U_9</math> ל- <math>S_7</math>, אזי <math>\operatorname{im}f</math> ציקלית והסדר שלה הוא 6 (כיוון ש- f היא חח"ע, התמונה תהיה איזומורפית למקור). לכן, מטרתנו היא למצוא איבר מסדר 6 ב- <math>S_7</math> ולשלוח את אחד מהיוצרים של <math>U_9</math> לאותו איבר וזה יתן לנו את הפתרון.

====פתרון====
נשלח את 2 (קל לראות שהוא אחד מהיוצרים של <math>U_9</math>) לתמורה <math>(1 2)(3 4 5)</math>. זוהי תמורה מסדר 6 ולכן סיימנו.

===סעיך ג'===
הוכיחו: בחבורת מנה <math>\mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> הסדר של כל איבר הוא סופי, אבל החבורה אינה נוצרת סופית.

====פתרון====
כל איבר בחבורת המנה הוא מהצורה <math>\frac{m}{n}+\mathbb{Z}</math> ולכן נראה כי <math>n(\frac{m}{n}+\mathbb{Z})=m+\mathbb{Z}=\mathbb{Z}</math> ולכן הסדר של האיבר קטן מ-n, בפרט סופי.

קל לראות ש- <math>\mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> איזומורפית לקבוצת הרציונאלים בין 0 ל-1 (לא כולל 1). הוכחנו בתרגול ובבוחן ש-<math>\mathbb{Q}</math> לא נוצרת סופית, נשתמש באותה הוכחה להוכיח שקבוצת הרציונאלים בין 0 ל-1 לא נוצרת סופית

==שאלה 3==
===סעיף א'===
הוכיחו את המשפט: כל חבורת-p היא פתירה. תנו לפחות 4 דוגמאות של חבורות לא איזומורפיות בעלות 27 איברים.
====פתרון====
ההוכחה של המשפט הזה היא מההרצאה.

4 חבורות לא איזו' בעלות 27 איברים: <math>\mathbb{Z}_{27},\mathbb{Z}_9\times\mathbb{Z}_3,\mathbb{Z}_3^3</math> וחבורת הייזנברג מעל <math>\mathbb{Z}_3</math>

===סעיף ב'===
הוכיחו או הפריכו: לכל מספר ראשוני p ולכל <math>n\geq3</math> טבעי קיימת חבורה לא אבלית בעלת <math>p^n</math>
איברים.
====פתרון====
הוכחה: ניקח את <math>H_p \times \mathbb{Z}_{p^{n-3}}</math> כאשר <math>H_p</math> זוהי חבורת הייזנברג מעל <math>\mathbb{Z}_p</math>

===סעיף ג'===
תארו תמונות אפימורפיות של החבורה <math>G:= U_{10}\times \Omega_5</math>. כמה אוטומורפיזמים יש על G?

====פתרון====
קודם כל נשים לב ש- <math>U_{10}\simeq \mathbb{Z}_4</math> וידוע ש- <math>\Omega_5 \simeq \mathbb{Z}_5</math> ומכאן שלפי משפט 8 ברשימת המשפטים שצריך היה לדעת להוכיח, <math>G\simeq \mathbb{Z}_{20}</math>.

ראינו כי קבוצת האוטו' מעל <math>\mathbb{Z}_n</math> הוא <math>\varphi(n)</math> ולכן יש <math>\varphi(20)=20\cdot(1-\frac15)(1-\frac12)=8</math> אוטו' מעל G. (הסבר: כיוון ש-G ציקלית, אחרי שנקבע לאן לשלוח את אחד היוצרים של G, כל הפונקציה תתקבע כיוון שהיא הומומורפיזם. כיוון שזה איזומורפיזם, יוצר חייב להישלח ליוצר ויש <math>\varphi(n)</math> יוצרים, ולכן זה מספר האוטו' מעל <math>\mathbb{Z}_n</math>)

ראינו כי תמונות אפימורפיות הן בעצם איזומורפיות לחבורות מנה של G, ולכן נחפש את כל חבורות המנה של G. לשם כך, קודם כל נמצא את כל תתי החבורות הנורמליות של G. כיוון ש-G ציקלית, בפרט היא אבלית, ולכן כל ת"ח היא תת חבורה נורמלית. כמו כן, לפי משפט, לכל m שמחלק את n קיימת ת"ח (והיא יחידה!) מסדר m ב- <math>\mathbb{Z}_n</math>. לכן כל התח"נ של G הן: <math>\left\{0\right\},10\mathbb{Z}_{20},5\mathbb{Z}_{20},4\mathbb{Z}_{20},2\mathbb{Z}_{20},\mathbb{Z}_{20}</math> ומכאן נחשב ונראה שחבורות המנה איזו' לקבוצות הבאות: <math>\mathbb{Z}_{20},\mathbb{Z}_{10},\mathbb{Z}_5,\mathbb{Z}_4,\mathbb{Z}_2,\left\{0\right\}</math>.

==שאלה 4==
===סעיף א'===
האם קיימת חבורה אבלית G כך ש- <math>\operatorname{exp}(G)=4,|G|=32,[G:2G]=4</math>? (הערה: 2G מוגדרת להיות <math>\left\{ g^2 | g \in G \right\}</math>)
====פתרון====
ראה תרגיל בית 5 שאלה 3 (שימוש במשפט הפיצול של חבורות אבליות)
===סעיף ב'===
תהא G חבורה לא אבלית מסדר <math>p^3</math> (p ראשוני). נניח <math>a\notin Z(G)</math> הוכיחו: <math>|Z(G)|=p,|C_a|=p^2,|conj(a)|=p</math>
====פתרון====
ראה תרגול מתאים.
===סעיף ג'===
הראו כי <math>H:= <(1 2 3... n)></math> היא לא תח"נ של <math>S_n</math> לכל <math>n>3</math>
====פתרון====
נניח בשלילה ש-H כן תח"נ. אזי H איחוד של מסלולים זרים (תחת פעולת ההצמדה), בפרט של <math>(1 2 3... n)</math>. ידוע ששתי תמורות צמודות אם ורק אם הן מאותו "טיפוס" בסדר מחזורים שלהן. לכן גודל מחלקת הצמידות של <math>(1 2 3... n)</math> הוא מספר המחזורים מאורך n שזה <math>(n-1)!</math>, אבל <math>(n-1)! > n</math> לכל n>3. כיוון שהסדר של H הוא n (הסדר של היוצר), נקבל ש-H מכילה קבוצה עם עוצמה יותר גדולה משל H עצמה. סתירה.

==שאלה 5==
===סעיף א'===
תהא G חבורה מסדר <math>p^2q</math> עבור p,q ראשוניים. הוכיחו ש-G אינה פשוטה.
====פתרון====
ראה שאלה 5 בתרגיל הבית האחרון.
===סעיף ב'===
הוכיחו שהמרכז של החבורה הסימטרית <math>S_n</math> עבור <math>n\geq 3</math> הוא טריוויאלי.
====פתרון====
ראה תרגול 9
===סעיף ג'===
מצאו את מספר הריבועים השונים (כלומר, עד כדי סיבוב או שיקוף) אשר מתקבלים מריבוע נתון, אם מותר לצבוע קודקודים ב-2 צבעים נתונים.
====פתרון====
נשתמש בלמה של ברנסייד...

קיצר יוצא 6.

==שאלת בונוס==
תנו דוגמה של חבורה G בעלת 125 איברים כך שקיימים עבור G בדיוק 25 אוטומורפיזמיים פנימיים (לנמק).
===פתרון===
ראינו בתרגול 8 (וקל מאוד להוכיח לפי משפט איזו' 1) ש- <math>G/Z(G) \simeq Inn(G)</math> וכיוון ש- <math>|Inn(G)|=25</math>, נקבל לפי לגרנז' שצריך להתקיים <math>|Z(G)|=5</math>. לפי שאלה 4ב, אם ניקח חבורה מסדר <math>5^3</math> לא אבלית, סיימנו. ניקח את הייזנברג מעל <math>\mathbb{Z}_5</math>

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T13:36:33Z

Kobi: /* שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

*(לא מתרגל) נאמר בהרצאה שיהיה צריך לבחור ארבע שאלות מתוך חמש, הניקוד במבחן הוא עד 100 ושיהיו מספר משפטים להוכיח (ז"א תהיינה שאלות בהן יהיה סעיף של הוכחת משפט). רוני אמר שלערך 75% מהמבחן מתבסס על התרגולים ותרגילי הבית.

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

:(לא מרצה / מתרגל) כן. נסתכל על המקרה <math>n=2</math>. נקבל <math>abab=\left(ab\right)^2=a^2 b^2=aabb</math>. נכפול בהופכי של <math>a</math> משמאל: <math>a^{-1}\left(abab\right)=a^{-1}\left (aabb\right)</math>, כלומר <math>\left(a^{-1}a\right)\left(bab\right)=\left(a^{-1}a\right)\left (abb\right)</math>, <math>e\left(bab\right)=e\left (abb\right)</math> ולכן <math>bab=abb</math>. באופן דומה, נכפול בְּ־<math>b^{-1}</math> מצד ימין, ונקבל (לאחר תהליך דומה) <math>ba=ab</math>, כדרוש. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 12:15, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט קושי ==

בהרצאה אמרו לנו שהחבורה צריכה להיות אבלית, אבל בתרגול אמרו לנו שהיא לא חייבת להיות אבלית בשביל שהמשפט יעבוד..

במשפט באמת לא חובה שהחבורה תהיה אבלית?

*(לא מתרגל) ''טענת'' קושי אומרת כי לכל חבורה אבלית עם מספר ראשוני p המחלק את סדר החבורה, קיים איבר מסדר p.

לאחר הוכחת משפט סילו 1, ישנן 2 מסקנות. הראשונה - לכל חבורה G, ולכל p ראשוני וk טבעי כך שp^k מחלק את סדר החבורה, קיימת תת חבורה מסדר p^k.

המסקנה השנייה היא ''משפט'' קושי - לכל חבורה G ולכל p ראשוני המחלק את סדר החבורה קיים איבר מסדר p, וזה נובע מהתוצאה הראשונה - אם ניקח k=1 נקבל כי קיימת תת חבורה מסדר p, אבל היא בהכרח ציקלית ולכן יש איבר מסדר p שיוצר אותה, והוא בחבורה.

== העברת יוצר ==

אנחנו יודעים שבאיזומורפיזם יוצר עובר ליוצר (בהנחה שהחבורות ציקליות). האם זה נכון גם עבור אפימורפיזם או מונומורפיזם ?

* לגבי מונומורפיזם: מונומורפיזם הוא למעשה איזומורפיזם על התמונה. לכן יוצר יעבור ליוצר (של התמונה, שהיא תת חבורה של הטווח).
* לגבי אפימורפיזם: שוב, אני מניחה שבשאלה שלך שתי החבורות הן ציקליות, אז התשובה היא כן. נסו להראות זאת ישירות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:20, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולה של חבורה מעל קבוצה ==

מישהו יכול לתת לי הסבר טוב מה זו פעולה הומוגנית (טרנזטיבית) ?

* בעיקרון, אם יש לנו פעולה <math>G \times X \rightarrow X</math>, אזי הפעולה היא טרנזיטיבית אם לכל <math>x,y \in X</math> קיים <math>g \in G</math> כך ש- <math>g*x=y</math>. או במילים אחרות: קיים לפעולה מסלול יחיד. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:22, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== רשימת המשפטים למבחן ==

תוכלו להעלות ניסוחים למשפטים שיש להוכיח?

== מבחן 2012 מועד א' ==

מישהו יכול לעזור לי עם שאלת הבונוס במבחן http://www.math-wiki.com/images/5/57/AA12A.pdf
:יש כמה שלבים:
:# יש לדעת שהחיתוך <math>H_1 \cap H_2</math> הוא תת חבורה של <math>H_1, H_2, G</math>.
:# יש להראות כי אם <math>[G:H_1]< \infty</math> אז גם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]< \infty</math>. את זה אפשר להראות עם העתקה חח"ע מן המחלקות השמאליות של <math>H_1 \cap H_2</math> בתוך <math>H_2</math> למחלקות השמאליות של <math>H_1</math> בתוך <math>G</math>. אם <math>[G:H_1]</math> סופי, אז עקב קיום ההעתקה החח"ע נקבל שודאי שגם <math>[H_2:H_1 \cap H_2]</math> סופי.
:# משתמשים במסקנה ממשפט לגראנז' (הופיע בתרגיל בית 3) שאומרת <math>[G:H_1 \cap H_2]=[G:H_2][H_2:H_1 \cap H_2]</math> וסיימנו לפי הסעיף הקודם והנתון בשאלה <math>[G:H_2]< \infty</math>.
:--[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:01, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== משפט 2 ==

מה בדיוק צריך להוכיח במשפט 2 ? האם צריך להוכיח שלכל מספר המחלק את הסדר של החבורה הציקלית קיימת תת חבורה מהסדר של המספר או שצריך להוכיח שכל ת"ח של חבורה ציקלית היא חבורה ציקלית או שצריך להוכיח את שתיהם?

== מספר חבורות מסדר מסוים ==

מישהו יכול להסביר לי איך יודעים כמה חבורות יש מסדר מסוים עד כדי איזומורפיזם ?

אני זוכר שמשתמשים בפירוק או משהו כזה..

== מספר יוצרים ==

כמה יוצרים יש לחבורה אינסופית (בהנחה שהיא ציקלית כמובן) ?

:חבורה ציקלית אינסופית היא איזומורפית ל- <math>\mathbb{Z}</math> ויש ב- <math>\mathbb{Z}</math> רק 2 יוצרים: 1 ו- 1-

:--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== שאלה ==

למה <math>K_{4}</math> נורמלית ב <math>A_4</math>?
:החבורה <math>A_4</math> מספיק קטנה כדי שנוכל לבדוק את זה בחישוב ישיר (ולהסתמך על המבנה של תמורה שהצמדנו אותה בתמורה אחרת). דרך יותר אלגנטית היא לחשב את מספר חבורות ה-2-סילו של <math>A_4</math>, מגלים שזה 1, כלומר תת-חבורה 2-סילו (שהיא מסדר 4) היא יחידה ולכן נורמלית. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 04:02, 30 באוגוסט 2013 (IDT)

למה בהכרח מקבלים ש <math>n_{2}=1</math>? לא יכול להיות מצב בו <math>n_{2}=3</math> ו <math>n_{3}=1</math>?

== חבורות p-סילו ומיון ת"ח אבליות ==

למדנו שאם G חבורה אבלית מסדר n שמתפרק למספרים ראשוניים pi (כך ש-n הוא מכפלה של ה-pi בחזקת אלפא i), אזי קיימת ל-G ת"ח מסדר pi בחזקת אלפא i (לכל i) ות"ח כזו נקראת ת"ח pi סילו.

השאלה שלי היא האם הפירוק הנ"ל נותן פירוק של ת"ח שהמכפלה ישרה שלהם נותן את G?

ואם כן, האם משפט מיון חבורות אבליות מחייב שהפירוק הנ"ל הוא של ת"ח ציקליות?

ואם כן, האם זה מחייב שכל חבורה pi-סילו היא ציקלית?

מצטרף לשאלה !

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T11:18:17Z

Kobi: /* שאלה */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-30T06:43:18Z

Kobi: /* שאלה */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-29T16:31:50Z

Kobi: /* שאלה */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-28T09:04:12Z

Kobi: /* רשימת המשפטים למבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-26T18:34:54Z

Kobi: /* משפט קושי */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-05T12:47:48Z

Kobi: /* הבוחן */ פסקה חדשה

משתמש:Kobi

2013-07-18T18:05:06Z

Kobi:

מגיב דברים חכמים פה ושם.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-07-17T14:05:17Z

Kobi: /* מבנה המבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-17T04:26:52Z

Kobi: /* מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל <math>|x|<R</math> הטור מתכנס ולכל <math>|x|>R</math> הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

אותו דבר

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1
קרטריון דרבו אני חושב טוען שפ' אינטגרבילית(בקטע סגור?) אם ורק אם היא חסומה וההפרש בין סכום דרבו העליון לתחתון שואף ל0

== אינטגרלים לא אמיתיים ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל בין 2 לאינסוף של הפונקציה zz 1/(x^2+x-2) zz

יש לי כמה שאלות:

1. הסיבה שזה אינטגרל לא אמיתי היא בגלל שיש לו גבול אינסופי? (הגבול העליון במקרה זה)

2. כאשר אני מחפש נקודות בעייתיות (קרי: נקודות בהן הפונקציה לא חסומה/הקטע אינסופי):

א. אינסוף זו תמיד נקודה בעייתית?
ב. צריך לבדוק נקודות בהן המכנה מתאפס? אם כן למה?
ג. בדוגמה הספציפית הזו, איך אני יודע שפרט לאינסוף, אין עוד נקודות בעייתיות?

תודה מראש!
יש שני סוגים של אינטגרלים לא אמיתיים:
1)הגבול הוא אינסוף או מינסוף אינסוף
2) הפ' לא חסומה בנק' כלשהי בקטע(כשיש אסימפטוטה שמחלקת את הגבול לשניים)

1)כן
2)א. כן ב. צריך לבדוק נק' בהן הפ' לא חסומה, זה לא חייב להיות כשהמכנה לא מתאפס לדוגמא ln x בסביבה ימנית של אפס הולך למינוס אינסוף(אפילו שהיא אינטגרבילית ב0, ניתן למצוא פונ' קדומה ולראות שכשאיקס שואף ל0 הפ' הקדומה היא 0) ג. הנק' היחידות שבהן הפ' יכולה להיות לא חסומה הן כשהמכנה מתאפס, הנק' שבהן הפ' שואפת לאינסוף לא נמצאות בקטע לכן אין בעיה

== אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? ==

למה המשפט הזה הזה לא יהיה נכון עבור a<=0?

כי האינטגרל <math>\int_{-1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx</math> לא מתכנס.
כי האינטגרל בסביבה אפסילונית של 0 לא מתכנס[ניתן למצוא פ' קדומה ולהראות שכשאיקס שואף ל0 הגבול שואף לאינסוף/מינוס אינסוף(dx/x^alfa בין 0 למספר ממשי סופי(לא אינסוף) מתכנס אם ורק אם אלפא קטן מ1, ובין 0 לאינסוף הוא לא מתכנס עבור אף אלפא)

== מישהו יכול לעזור לי בבדיקת התכנסות/התבדרות של האינטגרל zz x^2/(x^4-x^2+1) zz ==

גבולות האינטגרל הם בין 0 לאינסוף

תודה לעונים

:בין 0 ל-1 הפונקציה רציפה. בין 1 לאינסוף תשווה גבולית עם <math>\int_1^\infty\frac{1}{x^2}dx</math>.
:ואתה יודע שיש לך כפתור של להוסיף דברים מתמטיים לטקסט שלך ולא צריך לכתוב zz, נכון?

1. למה לא להשוות גבולית עם אינטגרל של zz 1/x^2 zz בין 0 לאינסוף?

2. בקשר למה ששאלת בסוף..אני לא יודע איך לכתוב עם סימונים מתמטיים. איזה כפתור זה?

:לגבי 1, האינטגרל מתבדר בין 0 ל-1. (כי הרי <math>\int_0^1 \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס <math>\alpha<1\Leftrightarrow</math>)
:לגבי 2, זה כפתור בשורה של הכפתורים שמבליטים את הטקסט או עושים אותו נטוי וכאלה. זה הסימן <math>\sqrt n</math>. יהיה לך כתוב < math > formula </ math> ואיפה שכתוב formula אתה מכניס את הדבר המתמטי בשפת Latex. הנה אתר שיעזור לך לכתוב מתמטיקה בשפה הזאת. [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php אתר שעוזר להמיר Latex למתמטיקה וההפך]. אתה תתרגל מאוד מהר לכתוב בשפה הזאת.
:בהצלחה!

למה האינטגרל שרשמת מתבדר בין 0 ל-1??? זה איזשהו משפט? אם כן, מה המשפט בדיוק?

ומה בדיוק הבעיה בזה שהוא מתבדר??

עדיין לא הבנתי. תוכל להסביר קצת ביותר פירוט?

:'''משפט:''' יהי <math>b \in \mathbb{R}</math> אזי <math>\int_0^b \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס אם ורק אם <math>\alpha < 1</math>. במקרה הזה, יש לנו את <math>\int_0^1 \frac{1}{x^2}dx</math> זאת אומרת <math>\alpha=2</math> והרי זה גדול מ-1 ולכן האינטגרל בתחום מתבדר.
:כמו כן, <math>\int_0^\infty \frac{1}{x^2}dx = \int_0^1 \frac{1}{x^2}dx +\int_1^\infty \frac{1}{x^2}dx</math> וידוע שאם יש אינטגרל שהוא סכום של אינטגרלים אחרים ואחד מהם מתבדר, כל האינטגרל מתבדר.
:לכן, לא הייתי משווה גבולית עם <math>\frac{1}{x^2}</math> בכל התחום <math>[0,\infty]</math> כיוון שהאינטגרל שלו מתבדר. מצד שני, האינטגרל שלו מתכנס בין 1 לאינסוף ולכן ע"י השוואה גבולית אפשר לראות שהאינטגרל המקורי מתכנס בין 1 לאינסוף. האינטגרל המקורי בין 0 ל-1 זה של פונקציה רציפה בקטע סגור ולכן חסומה ואינטגרבילית ולכן לא אכפת לנו מה קורה שם וצריך לבדוק רק בין 1 לאינסוף, אבל עפ"י מבחן ההשוואה הגבולי, אפשר לראות שהאינטגרל מתכנס. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 13:28, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מאד בסיסית ==

על סמך מה אני מסביר שהאינטגרל בין 1 ל-2 של הפונקציה 1 חלקי x-1, מתבדר?

על פי ההגדרה של אינטגרל לא אמיתי...

:או שאתה יכול פשוט להגיד שזה סך הכל הזזה של <math>\int_0^1 \frac1x dx</math> ולכן מתבדר

== אינטגרלים מוכללים ==

אני רוצה לבדוק לאילו ערכי אלפא ובטא מתכנס האינטגרל <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

נתון: <math>\beta > 0</math>

<math> \infty </math> זו כרגיל "נקודה" בעייתית.

הסיבה שגם 0 היא נקודה בעייתית נובעת מכך ש:

עבור <math>\alpha <0</math> מתקיים: <math>\lim_{x->0}x^\alpha = \infty </math>

ולכן הפונקציה לא חסומה כאשר <math>x\rightarrow 0</math> ?

זו הסיבה ש-0 נקודה בעייתית?

שאלה נוספת: כל זה נכון בתנאי ש- <math> \alpha <0</math> , אבל הרי אנחנו לא יודעים אם הוא גדול מאפס או לא.

אז מה בסוף ההסבר לכך ש-0 נקודה בעייתית?

אוקיי. כעת, נניח שבאמת יש 2 נקודות בעייתיות. אני ממשיך את הפתרון באופן הבא: נפריד לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אינטגרל יש נקודה בעייתית אחת:

נקבל:

<math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx=\int_{0}^{1}x^\alpha/ (2+x^\beta )dx+\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx </math>

אני רוצה עכשיו לבדוק התכנסות של האינטגרל:

<math>\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

ה"נקודה" הבעייתית היא אינסוף.

עכשיו יש לי 2 שאלות:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא?

תודה מראש!!!

:אנסה לתת לך דוגמה להתחלה ואתה תנסה להבין את ההמשך.
: נסתכל שנייה רק על <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta} dx</math> פה "הנקודה" הבעייתית היא רק באינסוף (אתה תבדוק אח"כ מה קורה בסביבת 0 בנפרד). המטרה שלנו היא להגיע להשוות גבולית ככה שיצא לנו שהאינטגרל המקורי "חבר" של אינטגרל מהצורה <math>\frac1{x^\gamma}</math> (בכוונה השתמשתי בגמא כדי שלא תתבלבל עם האלפא והבטא שכבר קיימים). לדוגמה, פה נבדוק מה קורה עם <math>\gamma=\beta-\alpha</math>. נסתכל על <math>\lim_{x\to\infty} \frac{(\frac{x^\alpha}{2+x^\beta})}{(\frac1{x^{\beta-\alpha}})}</math>. אם <math>\beta>0</math> אז הגבול הוא 1. 1 זה מספר סופי ששונה מ-0 ולכן לפי מבחן ההשוואה הגבולי האינטגרלים האלה חברים. זאת אומרת, <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\int_1^\infty \frac1{x^{\beta-\alpha}}dx</math> מתכנס. עפ"י משפט, זה קורה כאשר <math>\beta-\alpha>1</math>. תזכור שכל זה היה בהנחה ש- <math>\beta>0</math>. עכשיו תבדוק את שאר המצבים, ואז גם מה קורה בסביבת 0.--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 15:15, 13 ביולי 2013 (IDT)

אוקיי..אז ככה, בעקרון ענית על השאלה באופן כללי ותודה על כך...אבל שים לב שלא ענית בכלל על השאלות ששאלתי. אחזור עליהן שוב:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ? למה דווקא זו הפונקציה שבוחרים להשוות אליה? למה זו ולא שום פונקציה אחרת?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא? הבנתי שבחרת את אלפא להיות beta-alfa , אבל למה? איך הגעת לזה? מה האינטואיציה? מה גרם לך לבחור כך את אלפא?

:לגבי שאלה 1, התשובה היא שפשוט אנחנו יודעים איך האינטגרל של הפונקציה הזאת מתנהגת באינסוף ובסביבת 0 ולכן נרצה להשוות עם משהו מהצורה הזאת.
:לגבי שאלה 2, אני לא יודע מה אלפא. כל הקטע זה לגלות לאילו ערכי אלפא זה מתכנס / מתבדר. אז אני מנסה למצוא פונקציה עם אינטגרל "חבר" ואז באינסוף האינטגרל מתכנס אם ורק אם <math>\gamma>1</math> ובסביבת 0 מתכנס אם ורק אם <math>\gamma<1</math>. ככה יוצא לך תחומים שלמים שאלפא ובטא יכולים להיות בהם כל עוד מקיימים מספר של תנאים

== אינט' מוכלל ==

אני רוצה לבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((cos(x)-1)\sqrt{1-x^4})</math>

יש כאן 2 נקודות בעיתיות. 1,0.

שאלה ראשונה:

במבחן ההשוואה אפשר להשתמש רק עבור פונקציות חיוביות. כאן יש במכנה (cosx-1). לכן הפונקציה שלילית.

השאלה שלי היא '''למה מותר''' לכפול את המכנה ב-1- ולקבל את הפונקציה:

<math>f(x)= x^\alpha /((1-cos(x))/\sqrt{1-x^4}) </math>

'''ואז לעבוד עם הפונקציה הזו? למה זה מותר? הרי אם אני כופל את המכנה ב-1-, שיניתי את הפונקציה'''.

במידה וזה מותר, מה שאני עושה עכשיו, זה מפצל את האינטגרל, לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אחד מהם נקודה בעייתית אחת, באופן הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})=\int_{0}^{0.5}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})+\int_{0.5}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4}) </math>

כעת צריך לבדוק התכנסות/התבדרות של כל אינטגרל בנפרד: נתחיל באינטגרל שבין 0.5 ל-1.

הנקודה הבעייתית היא 1.

שאלה שנייה:

'''מה הסיבה שמשווים לאינטגרל מהצורה : <math>\int_{a}^{b}dx/(b-x)^\alpha </math> ?'''

שאלה שלישית:

'''מה יהיה במקום a,b,alfa? איך אני יודע מה יופיע במקומם? אני די בטוח שיש כאן איזשהי עבודה בטיוטה (שאינה מופיעה בהוכחה הפורמלית) שמסתמכת על אינטואיציה כלשהי. מישהו מוכן לגלות לי מה האינטואיציה? ואם אפשר לקבל הסבר מפורט על השלב הזה? כי זה שלב שאני לא ממש מבין לאן אני צריך לחתור ומה אני אמור לעשות?'''

שאלה רביעית:

אין אינטגרל אחר שאפשר להשוות אליו? למה דווקא לאינטגרל הזה?

שאלה חמישית:

'''לגבי האינטגרל בין 0 ל-0.5''':

0 היא הנקודה הבעייתית.

'''לאן אני ממשיך מפה???? מה אני צריך לעשות???''' גם כאן, אם אפשר הסבר מפורט, זה יעזור המון.

תודה מראש.

:תשובה ל-1: <math>\int_a^b f(x)dx = -\int_a^b -f(x) dx</math> ולכן אם אחד מתכנס בטוח גם השני. כפל במינוס לא משנה את התכנסות האינטגרל.
:תשובה ל-2: זה פונקציה שהאינטגרל שלה ידוע בדיוק מתי מתכנס ומתי מתבדר לפי המעריך של החזקה. בסביבת אינסוף האינטגרל יתכנס אם ורק אם המעריך גדול מ-1. אם אנחנו מדברים על סביבת אסימפטוטה אנכית, זה יתכנס אם ורק אם המעריך קטן מ-1.
:תשובה ל-3: האלפא יהיה אלפא ככה שתוכל להגיע לגבול יפה שאתה יודע לחשב. נגיד בשאלה הקודמת בחרתי <math>\beta-\alpha</math> כי ידעתי שהחילוק בפונקציה יעשה לנו <math>\frac{x^\beta}{2+x^\beta}</math> שהגבול באינסוף הוא ידוע וזה 1. ה- a,b יהיו גבולות האינטגרל הרגיל שאתה מנסה לחשב.
:תשובה ל-4: תאורטית, כל פונקציה תעבוד. הבעיה היא שזה אחד הדברים היחידים (לא עולים לי עוד כרגע אבל אולי יש עוד כמה מעטים) שאתה יודע בדיוק את ההתנהגות של זה.

== מה לא בסדר בהוכחה הזו? ==

אני רוצה לדעת האם

<math>\int_{1}^{\infty }e^{-ln^2x}dx </math>
מתכנס.

'''שאלה 1:''' האם אני צריך להסביר מדוע 1 אינה נקודה בעייתית? אם כן, למה צריך בכלל להסביר את זה? אם לא, למה לא?

ניסיתי להוכיח כך:

<math>e^(-ln^2x)=1/e^(ln^2x)<1/e^(lnx)=1/x</math>

היות והפונקציות חיוביות והיות ו

<math>\int_{1}^{\infty }dx/x</math> מתבדר

הרי שלפי מבחן ההשוואה, גם <math>\int_{1}^{\infty }e^(-ln^2x)</math>

מתבדר.

'''שאלה 2:'''

מה לא נכון כאן???

:תשובה ל-1: לא בעיה לבדוק ש- 1 לא נקודה בעייתית. הפונקציה פשוט לא רציפה שם.
:תשובה ל-2: מבחן ההשוואה פועל בדרך הזאת: אינטגרל של פונקציה ה'''גדולה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתבדר''', מתבדר.
:אינטגרל של פונקציה ה'''קטנה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתכנס''', מתכנס. אתה פה אמרת שאינטגרל של פונקציה שקטנה מפונקציה שהאינטגרל שלה מתבדר, מתבדר. משפט שהוא ממש לא נכון.
::הערה: כדי לשפר את הכתיב שלך ולדאוג שלא יקרה לך כל מיני מצבים שבהם המעריך גולש למטה וכאלה, עיין בזה: [[מדיה:UsefulLatexCommands.pdf | פקודות שימושיות ב- LaTeX]]

== מתכנס או מתבדר? ==

<math>\int_{1}^{\infty }cos^2(x)dx/x</math>

cos^2(x)<=1 וחיובי.

לכן מתקיים: <math>cos^2(x)/x < 1/x </math> *

כמו כן, <math> \int_{1}^{\infty}dx/x </math> מתכנס <==> alpha>1.

לכן האינטגרל של הביטוי מצד ימין של אי שיוויון * מתבדר.

ו...? לא טוב..אי אפשר להסיק מזה כלום על האינטגרל בשאלה...

בקיצור, מה עושים?

:צודק. אכן לא אומר לנו כלום. אני מציע את הדבר הבא: <math>cos(2x)=2cos^2(x)-1</math> ולכן<math>cos^2(x)=\frac{cos(2x)+1}2</math> ולכן <math>\int_1^\infty \frac{cos^2(x)}{x}dx=\int_1^\infty \frac{cos(2x)+1}{2x}=\int_1^\infty \frac{cos(2x)}{2x}dx+\int_1^\infty \frac1{2x} dx</math>
:האינטגרל הכי ימני מתבדר ולכן כל סכום האינטגרל מתבדר.

== בדיקת התכנסות של האינטגרל הבא: ==

<math> \int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

יש 2 נקודות בעייתיות: אפס ואינסוף. אפס בעייתית כי:

<math>\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x\sqrt{x}=\lim_{x->0}(x+1)/\sqrt{x}=1/0=\infty </math> , המעבר הראשון נובע מכך ש-

<math>\lim_{x->0}sinx/x=1</math>

בגלל שיש 2 נקודות בעייתיות, נפצל לשניי חלקים:

<math>\int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}=\int_{0}^{1}(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}+\int_{1}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

נטפל באינטגרל השמאלי:

נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב- <math> f(x)</math>.

בסביבת 0, (f(x מתנהגת כמו <math>g(x)=1/x^{0.5}</math> .

'''שאלה 1:''' האם האינטואיציה שלי בבחירת (g(x נכונה?

הגעתי לכך ש-<math>g(x)=1/x^{0.5}</math> באופן הבא:

הסתכלתי על f, ובסביבת אפס sinx/x-->1

כמו כן, בסביבת אפס x+1)-->1)

לכן f מתנהגת בסביבת אפס כמו <math>1/\sqrt{x}</math>.

לכן <math>g(x)=1/x^{0.5}</math>.

כעת אני משתמש במבחן ההשוואה גבולי: (חישבתי גבול בסביבת הנקודה הבעייתית - 0.

<math> \lim_{x->0}f(x)/g(x)=\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x =1 </math>

קיבלנו גבול סופי ושונה מאפס.

<math>\int_{0}^{1}g(x)dx</math> מתכנס (1/2<1) ולכן גם <math>\int_{0}^{1}f(x)dx</math> מתכנס לפי מבחן ההשוואה.

'''שאלה 2''': האמת ש-sinx לא פונקציה חיובית בכלל...אני יכול בכלל להשתמש כאן במבחן ההשוואה? מה שעשיתי נכון?

'''עכשיו אמשיך לאינטגרל השני (בין 1 לאינסוף):'''

שוב, נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב-f(x) (למעשה זו אותה פונקציה כמו קודם).

נרשום אותה כך: <math>f(x)=g(x)h(x)</math>

כאשר: <math>g(x)=(x+1)/x\sqrt{x} </math> ו- <math>h(x)=sinx </math>

הפונקציה הקדומה של h(x) חסומה.

הסבר:

<math>\int_{1}^{t} h(x)= \int_{1}^{t}sinx=-cos(t)-cos1\leq 2</math>

לגבי <math> g(x)=(x+1)/x\sqrt{x}</math> . היא שואפת ל-0 כאשר x שואף לאינסוף, '''שאלה 3: והיא יורדת (לגבי יורדת אני לא בטוח. איך אני מראה את זה?)'''

אם מה שאמרתי נכון, אז לפי מבחן דיריכלה, האינטגרל השני מתכנס.

לכן האינטגרל כולו מתכנס, כסכום של שניי אינטגרלים מתכנסים.

'''שאלה 4''': האם ההוכחה הזו טובה?

'''שאלה 5''': בשאלה שאלו האם האינטגרל מתבדר/מתכנס בהחלט/מתכנס בתנאי. אחרי שהראיתי שהאינטגרל מתכנס (במידה ומה שעשיתי נכון בכלל..) איך אני בודק האם הוא מתכנס בהחלט או מתכנס בתנאי?

'''מישהו??????????????????????????????????? זו שאלה ממבחן...מישהו יודע לענות על השאלות ששאלתי?????????'''

*

1)כן.

2)כן כי בסביבה ימנית של 0 היא חיובית.

3)אתה יכול להראות שהנגזרת שלילית. למרות שזה די ברור שהיא יורדת אז מן הסתם מספיק להגיד בלי להוכיח.

4)כן.

5)בעצם נשאר לך לבדוק אם האינטגרל עם ערך מוחלט מתכנס. וזאת באמת שאלה אחרת לגמרי.

היה לכם דבר כזה בשיעורי בית. אתה יכול להשתמש בזה ש <math>\sin ^2(x) \leq |\sin x|</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:30, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מתוך מבחן מועד א' 2012 ==

<math>\int_{0}^{\infty }dx/e^x-1=\int_{0}^{1}dx/e^x-1+\int_{1}^{\infty }dx/e^x-1</math>

הפרדתי לשניי אינטגרלים כי יש 2 נקודות בעייתיות.

על מנת לבדוק התכנסות של האינטגרל בין 0 ל-1 אני רוצה להשוות אותו לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{a}dx/x^\alpha </math>

במקרה שלנו, a=1, לכן אנחנו משווים לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{1}dx/x^\alpha </math>

אבל אני לא יודע מה המעריך...אני רוצה לבחור את <math>\alpha </math> באופן כזה, שהפונקציה <math> 1/x^\alpha </math>, תתנהג כמו

הפונקציה <math> 1/(e^{x}-1)</math>, וכך אני אוכל להשתמש במבחן ההשוואה. אבל איך עושים את הבחירה הזו? איך אני בוחר את אלפא בצורה כזו ששתיי הפונקציות הללו יתנהגו בצורה דומה???

*אתה לא חייב ששתי הפונקציות תתנהגנה בצורה דומה. מספיק לך למצוא פונקציה מתכנסת שהיא יותר גדולה מהפונקציה שיש כאן.

בגלל ש <math>e^x</math> עולה מאוד מהר. מן הסתם השוואה עם <math>\frac{1}{x^2}</math> תעבוד לך באינסוף. בסביבת <math>0</math> אין לי אינטואיציה טובה לתת לך. אתה יכול לנסות ולראות מה עובד (אני חושב ש <math>\frac{1}{x}</math> עובד)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:46, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

נניח שיש לי אינטגרל של פונקציה כלשהי (f(x
וגבולות האינטגרל הם a ו- b, אבל הפונקציה חסומה בסביבה של הגבולות הללו.

האם אני יכול להסיק מכך שמדובר באינטגרל מתכנס?

ושאלה נוספת:

נניח יש לי אינטגרל של פונקציה g(x) בין a ל-b כלשהם.

אני בודק האם לפונקציה יש גבול בסביבת הנקודה a ובסביבת הנקודה b.

נניח בדקתי, ויצא שיש גבול סופי.

למה זה אומר שהפונקציה g חסומה בסביבת הנקודות a ו-b?

כיצד מתקיימת כאן ההגדרה של חסימות? אני בעצם טוען ש'''קיום גבול''' בסביבת נקודה מסויימת גורר '''חסימות''' של הפונקציה בסביבת הנקודה הזו.

למה הגרירה הזו נכונה?

:לגבי השאלה הראשונה, ממש לא. ניקח פונקציה f שמוגדרת בקטע [1,1-] כך שבין 0 ל-1 (לא כולל 0) היא <math>\frac1x</math> ובין 1- ל-0 (כולל 0) היא זהותית 0.

'''אוקיי..אשנה קצת את השאלה...אותה שאלה בדיוק+הדרישה ש-f תיהיה רציפה'''

:לגבי השאלה האחרונה, זה אינפי 1. קיים גבול L ולכן לכל מרחק שתתן לי, בפרט 1 (סתם בחרתי מספר), קיימת סביבה של a כך שכל x בה יקיים ש- <math>f(x)</math> יהיה רחוק מ-L עד כדי 1. ולכן מתקיים שקיימת סביבה שלכל x בה <math>|f(x)-L|<1 \Rightarrow L-1<f(x)<L+1</math>. והנה מצאת סביבה שבה הפונקציה חסומה.

== שאלה ממבחן. ==

הוכח הפרך:

א. <math> \int_{0}^{\infty }f(x)dx</math> מתבדר ==> <math> \int_{0}^{\infty }f(x^{2})dx</math> מתבדר.

ב. <math>\int_{0}^{\infty }f(x)</math> מתבדר ==> <math>\int_{0}^{\infty }f^{2}(x)</math> מתבדר.

אם אפשר גם הסברים...באיזה כיוון בכלל צריך לחשוב כאן...אינטואיטיבית..מה הולך פה..אמורים לעשות את זה עם מבחני השוואה בכלל? הכל פה כללי...אין פונקציות ספציפיות..

תודה לעוזרים.

'''מישהו יודע איך עושים את השאלה הזו????????????????????????????????????????????????????????????'''

* מספיק להסתכל על התנהגות של <math>\frac{1}{x^\alpha}</math> כדי למצוא תשובה.

אנחנו יודעים ש <math>\frac{1}{x}</math> מתבדר כשהאינטגרל הוא מ <math>1</math> עד אינסוף ו <math>\frac{1}{x^2}</math> מתכנס בתחום הזה.

אמנם <math>f(x)=\frac{1}{x}</math> הוא לא הפרכה טובה לשאלה כי <math>\frac{1}{x^2}</math> גם הוא מתבדר בתחום <math>0</math> עד <math>\infty</math>.

אבל אם עושים תיקון קטן. למשל לוקחים <math>f(x)=\frac{1}{x+1}</math> אז הוא הפרכה טובה לשתי הטענות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:49, 16 ביולי 2013 (IDT)

== התנהגות של פונקציות בסביבת אפס ==

למה x^2 מתנהג כמו 1 פחות cosx בסביבת אפס?

למה sinx מתנהג כמו x בסביבת אפס????

איך מוכיחים את הדברים האלה?

1. הוא לא. <math>x^2</math> "מתנהג" כמו <math>2(1-cos(x))</math>.

2. בעקרון ההוכחה היא גאומטרית, אבל אתה יכול לשקר לעצמך ולהשתמש בכלל לופיטל.

== התכנסות במידה שווה - שאלת הבנה ==

נניח אני מסתכל על '''סדרת הפונקציות''' <math>fn(x)=x^{n}</math> בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math> כאשר '''a<1'''

ובפעם השנייה, אני מסתכל על אותה סדרת פונקציות בדיוק, רק בקטע <math> \left [ 0,1 \right ]</math>

במקרה השני, אם אני ממש מסתכל כיצד נראית סדרת הפונקציות הזו על ציר מספרים (ברביע הראשון), אני יכול לראות, שבהינתן מרחק אפסילון כלשהו

על ציר ה-Y, מתקיים שעבור x1 כלשהו שאבחר בקטע בין 0 ל-1, קיים N1 שהחל ממנו מתקיים <math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>.

שאלה 1: עבור כל x בקטע שקטן מ-x1, ניתן לבחור את '''[[אותו N1]]''' שמתאים ל-x1, כך שיתקיים:

<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math> ?

לעומת זאת, אם אבחר '''באותו קטע''' נקודה x2 המקיימת '''x2>x1''', אז '''[[בהכרח]] קיים N2>N1''' שהחל ממנו מתקיים
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>. כלומר, נצטרך "ללכת" רחוק יותר בסדרה, על מנת להבטיח מרחק קטן מאפסילון.

כלומר, ניתן לראות שעבור x-ים שונים בקטע, מתקיים שלכל x קיים N '''אחר''' שהחל ממנו מתקיים:
c. לכן '''אין כאן התכנסות במידה שווה כי ל-x-ים שונים, בהכרח קיימים N-ים שונים'''

שאלה 2: האם מה שאמרתי עד עכשיו נכון?

כעת, אני מסתכל על המקרה הראשון, שכאמור מדבר על אותה סדרת פונקציות, רק שהפעם בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math>, כאשר '''a<1'''

אני טוען ש'''[[כל מה שאמרתי עד עכשיו]]''' , תקף גם כאן.

ולכן גם במקרה זה, אין התכנסות במידה שווה.

מה בדיוק הטעות שלי?

תודה רבה לעוזרים

שאלה 2) כן. כל ההסבר נכון.

הטעות שלך היא בלוגיקה.

מה שאתה אומר פה זה כמו להגיד, לא הצלחתי להוכיח את הטענה ולכן היא לא נכונה.

אם אתה יודע שעבור כל <math>x</math> קיים <math>N</math> (אחר) כך שמתקיים <math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math> לכל <math>n>N</math>.

זה עדיין לא אומר שאין התכנסות במ"ש. רק שלא הצלחת להוכיח.

מקווה שזה ברור--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:58, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה ==

יש משפט שאומר: סדרת פונקציות רציפות fn(x) מתכנסת במידה שווה לפונקציה f <== f רציפה

מהמשפט הזה נובעת המסקנה: אם סדרת הפונקציות fn(x) מתכנסת נקודתית לf(x) , ו-fn(x) סדרת פונקציות רציפות, אך f לא רציפה, אז ההתכנסות אינה במידה שווה.

השאלה שלי היא מדוע בכלל צריך לציין שיש התכנסות נקודתית? למה המסקנה שנובעת, היא לא אותה מסקנה בדיוק, רק בלי התנאי ש-fn סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לf(x).

עקרונית אתה צודק. אם <math>f_n</math> סדרת פונקציות רציפות ו <math>f</math> פונקציה לא רציפה אתה יודע שהסדרה בטוח לא מתכנסת במ"ש ל <math>f</math>. אבל זה מעניין בעיקר אם אתה יודע שהסדרה כן מתכנסת נקודתית לפונקציה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:52, 15 ביולי 2013 (IDT)

תודה על התשובות

== אינטגרביליות היא תכונה חזקה מרציפות? ==

אפשר הסבר?

:אפשר הסבר למה התכוונת? "תכונה חזקה"?

תכונה שמתאמנת במכון כושר.

* לי נראה דווקא הפוך. היות וכל פונקציה רציפה על קטע כלשהוא היא אינטגרבילית עליו. זה אומר שרציפות חזקה מאינטגרביליות.

באופן כללי תכונה A חזקה מתכונה B אם כל מי שמקיים את A בהכרח מקיים את B.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:55, 16 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה על פתרון של שאלה בעזרת שימוש במבחן וויירשטראס ==

השאלה היא בעקרון די פשוטה...

אני צריך להוכיח שהטור <math>\sum_{1}^{\infty }sinx/n^2</math> מתכנס במ"ש.

היות ומתקיים: <math>sinx/n^2<1/n^2</math>

והיות ו-<math>\sum_{1}^{\infty }1/n^2</math> מתכנס, הרי שהטור שלנו מתכנס במ"ש.

מה הולך פה בעצם? יש כאן טור מספרים, (אחד חלקי n^2) וטור פונקציות (הטור שעליו נשאלנו)

המשפט הזה מאפשר לנו להסיק שאם חסמתי טור פונקציות, ע"י טור מספרים מתכנס, אז הטור פונקציות גם מתכנס?

אם כן, אז זה אומר שמבחן ההשוואה הראשון של טורים מספריים (מאינפי1) עובד גם כאשר חוסמים טור פונקציות, ע"י טור מספרים?

* כן, אתה יכול לחשוב על זה ככה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:51, 16 ביולי 2013 (IDT)

== מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי? ==

איך הולכת שם הנוסחה בדיוק? אני שם לב שיש לה כל מיני ווריאציות או משהו כזה...

נניח יש לי את הטור הבא:

<math> \sum_{n=0}^{\infty }x^{n}</math>, הסכום שלו הוא <math> 1/(1-x)</math>?? אם כן, למה?

אם לעומת זאת יש לי את הטור:

<math> \sum_{n=1}^{\infty }x^{n}</math> הפעם אני מתחיל מ-n=1. מה סכום הטור?

אם יש את הטור הזה:

<math>\sum_{k=1}^{\infty }x^{(k-1)} </math>.

מה הסכום? ראיתי באחד מהמערכי תרגול שהסכום הוא: <math>(1-x^{n})/(1-x) </math>.

בקיצור, אני לא מבין מה הולך פה...'''איך עובדים עם הנוסחה הזו'''? '''מה הנוסחה בדיוק'''? '''למה כל פעם יוצא פה משהו אחר'''?

אם אפשר הסבר מפורט זה יהיה מעולה כי אני שם לב שאני לא יודע לעבוד עם זה.

תודה

http://bit.ly/1armrSS

== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==

1.

נתונים הטורים הבאים: טור א': <math> \sum_{n=1}^{\infty }n^{2}\frac{(1-x)^{n}}{(1+x)^{n}}</math>

טור ב': <math> \sum_{n=1}^{\infty }\frac{(n+x)^{n}}{n^{(n+x)}} </math>

אני צריך למצוא את התחום התכנסות של כל אחד מהם.

1. באופן כללי, (לא מדבר ספציפית על השאלה הזו) אם כתוב שצריך למצוא את התחום התכנסות של הטור, אני יכול להסיק מכך שמדובר בטור חזקות?

2.אם התשובה לשאלה 1 שלילית, אז יתכן שמדובר '''סתם בטור פונקציות כלשהו''', ואני צריך למצוא את תחום ההתכנסות שלו?

3. אם התשובה לשאלה 2 חיובית, איך אני מוצא תחום התכנסות של '''סתם טור פונקציות'''? המבחנים "קושי הדמר" ו"דלאמבר" לא יהיו רלוונטים במקרה כזה?

4. בקשר לטורים הספציפיים האלה (שמופיעים למעלה). אלה '''טורי חזקות'''? אם כן, '''למה'''? ממה שאני יודע, טור חזקות הוא טור שצורתו היא:

<math> \sum_{n=1}^{\infty }anx^n</math> '''או''' <math>\sum_{n=1}^{\infty }an(x-alpha)^n</math>.

כאשר an סדרת המקדמים של הטור, ו'''אינה''' תלויה ב-x.

למה הטורים שבשאלה הם מאחת הצורות הללו? איך אני מביא אותם לאחת מהצורות הללו?

5. מי זה alpha בכל אחד מהטורים שבשאלה, ומי זה x בכל אחד מהטורים שבשאלה?

6. בכל אחד מהטורים שבשאלה, סביב איזו נקודה מפותח הטור?

7. אם שניי הטורים הללו אכן טורי חזקות, מציאת רדיוס התכנסות ניתנת ע"י מבחן קושי הדמר או מבחן דלאמבר, ומותר לי להפעיל אותם רק על

'''על סדרת המקדמים'''? כלומר אסור המבחנים הללו יפעלו על ביטוי שאינו תלוי ב-x?
8. מי זה an בכל אחד מהטורים?

תודה מראש על העזרה!

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-16T05:35:15Z

Kobi: /* אינטגרביליות היא תכונה חזקה מרציפות? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל <math>|x|<R</math> הטור מתכנס ולכל <math>|x|>R</math> הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

אותו דבר

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1
קרטריון דרבו אני חושב טוען שפ' אינטגרבילית(בקטע סגור?) אם ורק אם היא חסומה וההפרש בין סכום דרבו העליון לתחתון שואף ל0

== אינטגרלים לא אמיתיים ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל בין 2 לאינסוף של הפונקציה zz 1/(x^2+x-2) zz

יש לי כמה שאלות:

1. הסיבה שזה אינטגרל לא אמיתי היא בגלל שיש לו גבול אינסופי? (הגבול העליון במקרה זה)

2. כאשר אני מחפש נקודות בעייתיות (קרי: נקודות בהן הפונקציה לא חסומה/הקטע אינסופי):

א. אינסוף זו תמיד נקודה בעייתית?
ב. צריך לבדוק נקודות בהן המכנה מתאפס? אם כן למה?
ג. בדוגמה הספציפית הזו, איך אני יודע שפרט לאינסוף, אין עוד נקודות בעייתיות?

תודה מראש!
יש שני סוגים של אינטגרלים לא אמיתיים:
1)הגבול הוא אינסוף או מינסוף אינסוף
2) הפ' לא חסומה בנק' כלשהי בקטע(כשיש אסימפטוטה שמחלקת את הגבול לשניים)

1)כן
2)א. כן ב. צריך לבדוק נק' בהן הפ' לא חסומה, זה לא חייב להיות כשהמכנה לא מתאפס לדוגמא ln x בסביבה ימנית של אפס הולך למינוס אינסוף(אפילו שהיא אינטגרבילית ב0, ניתן למצוא פונ' קדומה ולראות שכשאיקס שואף ל0 הפ' הקדומה היא 0) ג. הנק' היחידות שבהן הפ' יכולה להיות לא חסומה הן כשהמכנה מתאפס, הנק' שבהן הפ' שואפת לאינסוף לא נמצאות בקטע לכן אין בעיה

== אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? ==

למה המשפט הזה הזה לא יהיה נכון עבור a<=0?

כי האינטגרל <math>\int_{-1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx</math> לא מתכנס.
כי האינטגרל בסביבה אפסילונית של 0 לא מתכנס[ניתן למצוא פ' קדומה ולהראות שכשאיקס שואף ל0 הגבול שואף לאינסוף/מינוס אינסוף(dx/x^alfa בין 0 למספר ממשי סופי(לא אינסוף) מתכנס אם ורק אם אלפא קטן מ1, ובין 0 לאינסוף הוא לא מתכנס עבור אף אלפא)

== מישהו יכול לעזור לי בבדיקת התכנסות/התבדרות של האינטגרל zz x^2/(x^4-x^2+1) zz ==

גבולות האינטגרל הם בין 0 לאינסוף

תודה לעונים

:בין 0 ל-1 הפונקציה רציפה. בין 1 לאינסוף תשווה גבולית עם <math>\int_1^\infty\frac{1}{x^2}dx</math>.
:ואתה יודע שיש לך כפתור של להוסיף דברים מתמטיים לטקסט שלך ולא צריך לכתוב zz, נכון?

1. למה לא להשוות גבולית עם אינטגרל של zz 1/x^2 zz בין 0 לאינסוף?

2. בקשר למה ששאלת בסוף..אני לא יודע איך לכתוב עם סימונים מתמטיים. איזה כפתור זה?

:לגבי 1, האינטגרל מתבדר בין 0 ל-1. (כי הרי <math>\int_0^1 \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס <math>\alpha<1\Leftrightarrow</math>)
:לגבי 2, זה כפתור בשורה של הכפתורים שמבליטים את הטקסט או עושים אותו נטוי וכאלה. זה הסימן <math>\sqrt n</math>. יהיה לך כתוב < math > formula </ math> ואיפה שכתוב formula אתה מכניס את הדבר המתמטי בשפת Latex. הנה אתר שיעזור לך לכתוב מתמטיקה בשפה הזאת. [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php אתר שעוזר להמיר Latex למתמטיקה וההפך]. אתה תתרגל מאוד מהר לכתוב בשפה הזאת.
:בהצלחה!

למה האינטגרל שרשמת מתבדר בין 0 ל-1??? זה איזשהו משפט? אם כן, מה המשפט בדיוק?

ומה בדיוק הבעיה בזה שהוא מתבדר??

עדיין לא הבנתי. תוכל להסביר קצת ביותר פירוט?

:'''משפט:''' יהי <math>b \in \mathbb{R}</math> אזי <math>\int_0^b \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס אם ורק אם <math>\alpha < 1</math>. במקרה הזה, יש לנו את <math>\int_0^1 \frac{1}{x^2}dx</math> זאת אומרת <math>\alpha=2</math> והרי זה גדול מ-1 ולכן האינטגרל בתחום מתבדר.
:כמו כן, <math>\int_0^\infty \frac{1}{x^2}dx = \int_0^1 \frac{1}{x^2}dx +\int_1^\infty \frac{1}{x^2}dx</math> וידוע שאם יש אינטגרל שהוא סכום של אינטגרלים אחרים ואחד מהם מתבדר, כל האינטגרל מתבדר.
:לכן, לא הייתי משווה גבולית עם <math>\frac{1}{x^2}</math> בכל התחום <math>[0,\infty]</math> כיוון שהאינטגרל שלו מתבדר. מצד שני, האינטגרל שלו מתכנס בין 1 לאינסוף ולכן ע"י השוואה גבולית אפשר לראות שהאינטגרל המקורי מתכנס בין 1 לאינסוף. האינטגרל המקורי בין 0 ל-1 זה של פונקציה רציפה בקטע סגור ולכן חסומה ואינטגרבילית ולכן לא אכפת לנו מה קורה שם וצריך לבדוק רק בין 1 לאינסוף, אבל עפ"י מבחן ההשוואה הגבולי, אפשר לראות שהאינטגרל מתכנס. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 13:28, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מאד בסיסית ==

על סמך מה אני מסביר שהאינטגרל בין 1 ל-2 של הפונקציה 1 חלקי x-1, מתבדר?

על פי ההגדרה של אינטגרל לא אמיתי...

:או שאתה יכול פשוט להגיד שזה סך הכל הזזה של <math>\int_0^1 \frac1x dx</math> ולכן מתבדר

== אינטגרלים מוכללים ==

אני רוצה לבדוק לאילו ערכי אלפא ובטא מתכנס האינטגרל <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

נתון: <math>\beta > 0</math>

<math> \infty </math> זו כרגיל "נקודה" בעייתית.

הסיבה שגם 0 היא נקודה בעייתית נובעת מכך ש:

עבור <math>\alpha <0</math> מתקיים: <math>\lim_{x->0}x^\alpha = \infty </math>

ולכן הפונקציה לא חסומה כאשר <math>x\rightarrow 0</math> ?

זו הסיבה ש-0 נקודה בעייתית?

שאלה נוספת: כל זה נכון בתנאי ש- <math> \alpha <0</math> , אבל הרי אנחנו לא יודעים אם הוא גדול מאפס או לא.

אז מה בסוף ההסבר לכך ש-0 נקודה בעייתית?

אוקיי. כעת, נניח שבאמת יש 2 נקודות בעייתיות. אני ממשיך את הפתרון באופן הבא: נפריד לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אינטגרל יש נקודה בעייתית אחת:

נקבל:

<math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx=\int_{0}^{1}x^\alpha/ (2+x^\beta )dx+\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx </math>

אני רוצה עכשיו לבדוק התכנסות של האינטגרל:

<math>\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

ה"נקודה" הבעייתית היא אינסוף.

עכשיו יש לי 2 שאלות:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא?

תודה מראש!!!

:אנסה לתת לך דוגמה להתחלה ואתה תנסה להבין את ההמשך.
: נסתכל שנייה רק על <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta} dx</math> פה "הנקודה" הבעייתית היא רק באינסוף (אתה תבדוק אח"כ מה קורה בסביבת 0 בנפרד). המטרה שלנו היא להגיע להשוות גבולית ככה שיצא לנו שהאינטגרל המקורי "חבר" של אינטגרל מהצורה <math>\frac1{x^\gamma}</math> (בכוונה השתמשתי בגמא כדי שלא תתבלבל עם האלפא והבטא שכבר קיימים). לדוגמה, פה נבדוק מה קורה עם <math>\gamma=\beta-\alpha</math>. נסתכל על <math>\lim_{x\to\infty} \frac{(\frac{x^\alpha}{2+x^\beta})}{(\frac1{x^{\beta-\alpha}})}</math>. אם <math>\beta>0</math> אז הגבול הוא 1. 1 זה מספר סופי ששונה מ-0 ולכן לפי מבחן ההשוואה הגבולי האינטגרלים האלה חברים. זאת אומרת, <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\int_1^\infty \frac1{x^{\beta-\alpha}}dx</math> מתכנס. עפ"י משפט, זה קורה כאשר <math>\beta-\alpha>1</math>. תזכור שכל זה היה בהנחה ש- <math>\beta>0</math>. עכשיו תבדוק את שאר המצבים, ואז גם מה קורה בסביבת 0.--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 15:15, 13 ביולי 2013 (IDT)

אוקיי..אז ככה, בעקרון ענית על השאלה באופן כללי ותודה על כך...אבל שים לב שלא ענית בכלל על השאלות ששאלתי. אחזור עליהן שוב:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ? למה דווקא זו הפונקציה שבוחרים להשוות אליה? למה זו ולא שום פונקציה אחרת?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא? הבנתי שבחרת את אלפא להיות beta-alfa , אבל למה? איך הגעת לזה? מה האינטואיציה? מה גרם לך לבחור כך את אלפא?

:לגבי שאלה 1, התשובה היא שפשוט אנחנו יודעים איך האינטגרל של הפונקציה הזאת מתנהגת באינסוף ובסביבת 0 ולכן נרצה להשוות עם משהו מהצורה הזאת.
:לגבי שאלה 2, אני לא יודע מה אלפא. כל הקטע זה לגלות לאילו ערכי אלפא זה מתכנס / מתבדר. אז אני מנסה למצוא פונקציה עם אינטגרל "חבר" ואז באינסוף האינטגרל מתכנס אם ורק אם <math>\gamma>1</math> ובסביבת 0 מתכנס אם ורק אם <math>\gamma<1</math>. ככה יוצא לך תחומים שלמים שאלפא ובטא יכולים להיות בהם כל עוד מקיימים מספר של תנאים

== אינט' מוכלל ==

אני רוצה לבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((cos(x)-1)\sqrt{1-x^4})</math>

יש כאן 2 נקודות בעיתיות. 1,0.

שאלה ראשונה:

במבחן ההשוואה אפשר להשתמש רק עבור פונקציות חיוביות. כאן יש במכנה (cosx-1). לכן הפונקציה שלילית.

השאלה שלי היא '''למה מותר''' לכפול את המכנה ב-1- ולקבל את הפונקציה:

<math>f(x)= x^\alpha /((1-cos(x))/\sqrt{1-x^4}) </math>

'''ואז לעבוד עם הפונקציה הזו? למה זה מותר? הרי אם אני כופל את המכנה ב-1-, שיניתי את הפונקציה'''.

במידה וזה מותר, מה שאני עושה עכשיו, זה מפצל את האינטגרל, לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אחד מהם נקודה בעייתית אחת, באופן הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})=\int_{0}^{0.5}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})+\int_{0.5}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4}) </math>

כעת צריך לבדוק התכנסות/התבדרות של כל אינטגרל בנפרד: נתחיל באינטגרל שבין 0.5 ל-1.

הנקודה הבעייתית היא 1.

שאלה שנייה:

'''מה הסיבה שמשווים לאינטגרל מהצורה : <math>\int_{a}^{b}dx/(b-x)^\alpha </math> ?'''

שאלה שלישית:

'''מה יהיה במקום a,b,alfa? איך אני יודע מה יופיע במקומם? אני די בטוח שיש כאן איזשהי עבודה בטיוטה (שאינה מופיעה בהוכחה הפורמלית) שמסתמכת על אינטואיציה כלשהי. מישהו מוכן לגלות לי מה האינטואיציה? ואם אפשר לקבל הסבר מפורט על השלב הזה? כי זה שלב שאני לא ממש מבין לאן אני צריך לחתור ומה אני אמור לעשות?'''

שאלה רביעית:

אין אינטגרל אחר שאפשר להשוות אליו? למה דווקא לאינטגרל הזה?

שאלה חמישית:

'''לגבי האינטגרל בין 0 ל-0.5''':

0 היא הנקודה הבעייתית.

'''לאן אני ממשיך מפה???? מה אני צריך לעשות???''' גם כאן, אם אפשר הסבר מפורט, זה יעזור המון.

תודה מראש.

:תשובה ל-1: <math>\int_a^b f(x)dx = -\int_a^b -f(x) dx</math> ולכן אם אחד מתכנס בטוח גם השני. כפל במינוס לא משנה את התכנסות האינטגרל.
:תשובה ל-2: זה פונקציה שהאינטגרל שלה ידוע בדיוק מתי מתכנס ומתי מתבדר לפי המעריך של החזקה. בסביבת אינסוף האינטגרל יתכנס אם ורק אם המעריך גדול מ-1. אם אנחנו מדברים על סביבת אסימפטוטה אנכית, זה יתכנס אם ורק אם המעריך קטן מ-1.
:תשובה ל-3: האלפא יהיה אלפא ככה שתוכל להגיע לגבול יפה שאתה יודע לחשב. נגיד בשאלה הקודמת בחרתי <math>\beta-\alpha</math> כי ידעתי שהחילוק בפונקציה יעשה לנו <math>\frac{x^\beta}{2+x^\beta}</math> שהגבול באינסוף הוא ידוע וזה 1. ה- a,b יהיו גבולות האינטגרל הרגיל שאתה מנסה לחשב.
:תשובה ל-4: תאורטית, כל פונקציה תעבוד. הבעיה היא שזה אחד הדברים היחידים (לא עולים לי עוד כרגע אבל אולי יש עוד כמה מעטים) שאתה יודע בדיוק את ההתנהגות של זה.

== מה לא בסדר בהוכחה הזו? ==

אני רוצה לדעת האם

<math>\int_{1}^{\infty }e^{-ln^2x}dx </math>
מתכנס.

'''שאלה 1:''' האם אני צריך להסביר מדוע 1 אינה נקודה בעייתית? אם כן, למה צריך בכלל להסביר את זה? אם לא, למה לא?

ניסיתי להוכיח כך:

<math>e^(-ln^2x)=1/e^(ln^2x)<1/e^(lnx)=1/x</math>

היות והפונקציות חיוביות והיות ו

<math>\int_{1}^{\infty }dx/x</math> מתבדר

הרי שלפי מבחן ההשוואה, גם <math>\int_{1}^{\infty }e^(-ln^2x)</math>

מתבדר.

'''שאלה 2:'''

מה לא נכון כאן???

:תשובה ל-1: לא בעיה לבדוק ש- 1 לא נקודה בעייתית. הפונקציה פשוט לא רציפה שם.
:תשובה ל-2: מבחן ההשוואה פועל בדרך הזאת: אינטגרל של פונקציה ה'''גדולה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתבדר''', מתבדר.
:אינטגרל של פונקציה ה'''קטנה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתכנס''', מתכנס. אתה פה אמרת שאינטגרל של פונקציה שקטנה מפונקציה שהאינטגרל שלה מתבדר, מתבדר. משפט שהוא ממש לא נכון.
::הערה: כדי לשפר את הכתיב שלך ולדאוג שלא יקרה לך כל מיני מצבים שבהם המעריך גולש למטה וכאלה, עיין בזה: [[מדיה:UsefulLatexCommands.pdf | פקודות שימושיות ב- LaTeX]]

== מתכנס או מתבדר? ==

<math>\int_{1}^{\infty }cos^2(x)dx/x</math>

cos^2(x)<=1 וחיובי.

לכן מתקיים: <math>cos^2(x)/x < 1/x </math> *

כמו כן, <math> \int_{1}^{\infty}dx/x </math> מתכנס <==> alpha>1.

לכן האינטגרל של הביטוי מצד ימין של אי שיוויון * מתבדר.

ו...? לא טוב..אי אפשר להסיק מזה כלום על האינטגרל בשאלה...

בקיצור, מה עושים?

:צודק. אכן לא אומר לנו כלום. אני מציע את הדבר הבא: <math>cos(2x)=2cos^2(x)-1</math> ולכן<math>cos^2(x)=\frac{cos(2x)+1}2</math> ולכן <math>\int_1^\infty \frac{cos^2(x)}{x}dx=\int_1^\infty \frac{cos(2x)+1}{2x}=\int_1^\infty \frac{cos(2x)}{2x}dx+\int_1^\infty \frac1{2x} dx</math>
:האינטגרל הכי ימני מתבדר ולכן כל סכום האינטגרל מתבדר.

== בדיקת התכנסות של האינטגרל הבא: ==

<math> \int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

יש 2 נקודות בעייתיות: אפס ואינסוף. אפס בעייתית כי:

<math>\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x\sqrt{x}=\lim_{x->0}(x+1)/\sqrt{x}=1/0=\infty </math> , המעבר הראשון נובע מכך ש-

<math>\lim_{x->0}sinx/x=1</math>

בגלל שיש 2 נקודות בעייתיות, נפצל לשניי חלקים:

<math>\int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}=\int_{0}^{1}(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}+\int_{1}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

נטפל באינטגרל השמאלי:

נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב- <math> f(x)</math>.

בסביבת 0, (f(x מתנהגת כמו <math>g(x)=1/x^{0.5}</math> .

'''שאלה 1:''' האם האינטואיציה שלי בבחירת (g(x נכונה?

הגעתי לכך ש-<math>g(x)=1/x^{0.5}</math> באופן הבא:

הסתכלתי על f, ובסביבת אפס sinx/x-->1

כמו כן, בסביבת אפס x+1)-->1)

לכן f מתנהגת בסביבת אפס כמו <math>1/\sqrt{x}</math>.

לכן <math>g(x)=1/x^{0.5}</math>.

כעת אני משתמש במבחן ההשוואה גבולי: (חישבתי גבול בסביבת הנקודה הבעייתית - 0.

<math> \lim_{x->0}f(x)/g(x)=\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x =1 </math>

קיבלנו גבול סופי ושונה מאפס.

<math>\int_{0}^{1}g(x)dx</math> מתכנס (1/2<1) ולכן גם <math>\int_{0}^{1}f(x)dx</math> מתכנס לפי מבחן ההשוואה.

'''שאלה 2''': האמת ש-sinx לא פונקציה חיובית בכלל...אני יכול בכלל להשתמש כאן במבחן ההשוואה? מה שעשיתי נכון?

'''עכשיו אמשיך לאינטגרל השני (בין 1 לאינסוף):'''

שוב, נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב-f(x) (למעשה זו אותה פונקציה כמו קודם).

נרשום אותה כך: <math>f(x)=g(x)h(x)</math>

כאשר: <math>g(x)=(x+1)/x\sqrt{x} </math> ו- <math>h(x)=sinx </math>

הפונקציה הקדומה של h(x) חסומה.

הסבר:

<math>\int_{1}^{t} h(x)= \int_{1}^{t}sinx=-cos(t)-cos1\leq 2</math>

לגבי <math> g(x)=(x+1)/x\sqrt{x}</math> . היא שואפת ל-0 כאשר x שואף לאינסוף, '''שאלה 3: והיא יורדת (לגבי יורדת אני לא בטוח. איך אני מראה את זה?)'''

אם מה שאמרתי נכון, אז לפי מבחן דיריכלה, האינטגרל השני מתכנס.

לכן האינטגרל כולו מתכנס, כסכום של שניי אינטגרלים מתכנסים.

'''שאלה 4''': האם ההוכחה הזו טובה?

'''שאלה 5''': בשאלה שאלו האם האינטגרל מתבדר/מתכנס בהחלט/מתכנס בתנאי. אחרי שהראיתי שהאינטגרל מתכנס (במידה ומה שעשיתי נכון בכלל..) איך אני בודק האם הוא מתכנס בהחלט או מתכנס בתנאי?

'''מישהו??????????????????????????????????? זו שאלה ממבחן...מישהו יודע לענות על השאלות ששאלתי?????????'''

*

1)כן.

2)כן כי בסביבה ימנית של 0 היא חיובית.

3)אתה יכול להראות שהנגזרת שלילית. למרות שזה די ברור שהיא יורדת אז מן הסתם מספיק להגיד בלי להוכיח.

4)כן.

5)בעצם נשאר לך לבדוק אם האינטגרל עם ערך מוחלט מתכנס. וזאת באמת שאלה אחרת לגמרי.

היה לכם דבר כזה בשיעורי בית. אתה יכול להשתמש בזה ש <math>\sin ^2(x) \leq |\sin x|</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:30, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מתוך מבחן מועד א' 2012 ==

<math>\int_{0}^{\infty }dx/e^x-1=\int_{0}^{1}dx/e^x-1+\int_{1}^{\infty }dx/e^x-1</math>

הפרדתי לשניי אינטגרלים כי יש 2 נקודות בעייתיות.

על מנת לבדוק התכנסות של האינטגרל בין 0 ל-1 אני רוצה להשוות אותו לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{a}dx/x^\alpha </math>

במקרה שלנו, a=1, לכן אנחנו משווים לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{1}dx/x^\alpha </math>

אבל אני לא יודע מה המעריך...אני רוצה לבחור את <math>\alpha </math> באופן כזה, שהפונקציה <math> 1/x^\alpha </math>, תתנהג כמו

הפונקציה <math> 1/(e^{x}-1)</math>, וכך אני אוכל להשתמש במבחן ההשוואה. אבל איך עושים את הבחירה הזו? איך אני בוחר את אלפא בצורה כזו ששתיי הפונקציות הללו יתנהגו בצורה דומה???

*אתה לא חייב ששתי הפונקציות תתנהגנה בצורה דומה. מספיק לך למצוא פונקציה מתכנסת שהיא יותר גדולה מהפונקציה שיש כאן.

בגלל ש <math>e^x</math> עולה מאוד מהר. מן הסתם השוואה עם <math>\frac{1}{x^2}</math> תעבוד לך באינסוף. בסביבת <math>0</math> אין לי אינטואיציה טובה לתת לך. אתה יכול לנסות ולראות מה עובד (אני חושב ש <math>\frac{1}{x}</math> עובד)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:46, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

נניח שיש לי אינטגרל של פונקציה כלשהי (f(x
וגבולות האינטגרל הם a ו- b, אבל הפונקציה חסומה בסביבה של הגבולות הללו.

האם אני יכול להסיק מכך שמדובר באינטגרל מתכנס?

ושאלה נוספת:

נניח יש לי אינטגרל של פונקציה g(x) בין a ל-b כלשהם.

אני בודק האם לפונקציה יש גבול בסביבת הנקודה a ובסביבת הנקודה b.

נניח בדקתי, ויצא שיש גבול סופי.

למה זה אומר שהפונקציה g חסומה בסביבת הנקודות a ו-b?

כיצד מתקיימת כאן ההגדרה של חסימות? אני בעצם טוען ש'''קיום גבול''' בסביבת נקודה מסויימת גורר '''חסימות''' של הפונקציה בסביבת הנקודה הזו.

למה הגרירה הזו נכונה?

:לגבי השאלה הראשונה, ממש לא. ניקח פונקציה f שמוגדרת בקטע [1,1-] כך שבין 0 ל-1 (לא כולל 0) היא <math>\frac1x</math> ובין 1- ל-0 (כולל 0) היא זהותית 0.

'''אוקיי..אשנה קצת את השאלה...אותה שאלה בדיוק+הדרישה ש-f תיהיה רציפה'''

:לגבי השאלה האחרונה, זה אינפי 1. קיים גבול L ולכן לכל מרחק שתתן לי, בפרט 1 (סתם בחרתי מספר), קיימת סביבה של a כך שכל x בה יקיים ש- <math>f(x)</math> יהיה רחוק מ-L עד כדי 1. ולכן מתקיים שקיימת סביבה שלכל x בה <math>|f(x)-L|<1 \Rightarrow L-1<f(x)<L+1</math>. והנה מצאת סביבה שבה הפונקציה חסומה.

== שאלה ממבחן. ==

הוכח הפרך:

א. <math> \int_{0}^{\infty }f(x)dx</math> מתבדר ==> <math> \int_{0}^{\infty }f(x^{2})dx</math> מתבדר.

ב. <math>\int_{0}^{\infty }f(x)</math> מתבדר ==> <math>\int_{0}^{\infty }f^{2}(x)</math> מתבדר.

אם אפשר גם הסברים...באיזה כיוון בכלל צריך לחשוב כאן...אינטואיטיבית..מה הולך פה..אמורים לעשות את זה עם מבחני השוואה בכלל? הכל פה כללי...אין פונקציות ספציפיות..

תודה לעוזרים.

'''מישהו יודע איך עושים את השאלה הזו????????????????????????????????????????????????????????????'''

== התנהגות של פונקציות בסביבת אפס ==

למה x^2 מתנהג כמו 1 פחות cosx בסביבת אפס?

למה sinx מתנהג כמו x בסביבת אפס????

איך מוכיחים את הדברים האלה?

1. הוא לא. <math>x^2</math> "מתנהג" כמו <math>2(1-cos(x))</math>.

2. בעקרון ההוכחה היא גאומטרית, אבל אתה יכול לשקר לעצמך ולהשתמש בכלל לופיטל.

== התכנסות במידה שווה - שאלת הבנה ==

נניח אני מסתכל על '''סדרת הפונקציות''' <math>fn(x)=x^{n}</math> בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math> כאשר '''a<1'''

ובפעם השנייה, אני מסתכל על אותה סדרת פונקציות בדיוק, רק בקטע <math> \left [ 0,1 \right ]</math>

במקרה השני, אם אני ממש מסתכל כיצד נראית סדרת הפונקציות הזו על ציר מספרים (ברביע הראשון), אני יכול לראות, שבהינתן מרחק אפסילון כלשהו

על ציר ה-Y, מתקיים שעבור x1 כלשהו שאבחר בקטע בין 0 ל-1, קיים N1 שהחל ממנו מתקיים <math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>.

שאלה 1: עבור כל x בקטע שקטן מ-x1, ניתן לבחור את '''[[אותו N1]]''' שמתאים ל-x1, כך שיתקיים:

<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math> ?

לעומת זאת, אם אבחר '''באותו קטע''' נקודה x2 המקיימת '''x2>x1''', אז '''[[בהכרח]] קיים N2>N1''' שהחל ממנו מתקיים
<math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math>. כלומר, נצטרך "ללכת" רחוק יותר בסדרה, על מנת להבטיח מרחק קטן מאפסילון.

כלומר, ניתן לראות שעבור x-ים שונים בקטע, מתקיים שלכל x קיים N '''אחר''' שהחל ממנו מתקיים:
c. לכן '''אין כאן התכנסות במידה שווה כי ל-x-ים שונים, בהכרח קיימים N-ים שונים'''

שאלה 2: האם מה שאמרתי עד עכשיו נכון?

כעת, אני מסתכל על המקרה הראשון, שכאמור מדבר על אותה סדרת פונקציות, רק שהפעם בקטע <math>\left [ 0,a \right ]</math>, כאשר '''a<1'''

אני טוען ש'''[[כל מה שאמרתי עד עכשיו]]''' , תקף גם כאן.

ולכן גם במקרה זה, אין התכנסות במידה שווה.

מה בדיוק הטעות שלי?

תודה רבה לעוזרים

שאלה 2) כן. כל ההסבר נכון.

הטעות שלך היא בלוגיקה.

מה שאתה אומר פה זה כמו להגיד, לא הצלחתי להוכיח את הטענה ולכן היא לא נכונה.

אם אתה יודע שעבור כל <math>x</math> קיים <math>N</math> (אחר) כך שמתקיים <math>\mid fn(x)-f(x)\mid <\varepsilon </math> לכל <math>n>N</math>.

זה עדיין לא אומר שאין התכנסות במ"ש. רק שלא הצלחת להוכיח.

מקווה שזה ברור--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:58, 15 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה ==

יש משפט שאומר: סדרת פונקציות רציפות fn(x) מתכנסת במידה שווה לפונקציה f <== f רציפה

מהמשפט הזה נובעת המסקנה: אם סדרת הפונקציות fn(x) מתכנסת נקודתית לf(x) , ו-fn(x) סדרת פונקציות רציפות, אך f לא רציפה, אז ההתכנסות אינה במידה שווה.

השאלה שלי היא מדוע בכלל צריך לציין שיש התכנסות נקודתית? למה המסקנה שנובעת, היא לא אותה מסקנה בדיוק, רק בלי התנאי ש-fn סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לf(x).

עקרונית אתה צודק. אם <math>f_n</math> סדרת פונקציות רציפות ו <math>f</math> פונקציה לא רציפה אתה יודע שהסדרה בטוח לא מתכנסת במ"ש ל <math>f</math>. אבל זה מעניין בעיקר אם אתה יודע שהסדרה כן מתכנסת נקודתית לפונקציה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:52, 15 ביולי 2013 (IDT)

תודה על התשובות

== אינטגרביליות היא תכונה חזקה מרציפות? ==

אפשר הסבר?

:אפשר הסבר למה התכוונת? "תכונה חזקה"?

תכונה שמתאמנת במכון כושר.

== שאלה על פתרון של שאלה בעזרת שימוש במבחן וויירשטראס ==

השאלה היא בעקרון די פשוטה...

אני צריך להוכיח שהטור <math>\sum_{1}^{\infty }sinx/n^2</math> מתכנס במ"ש.

היות ומתקיים: <math>sinx/n^2<1/n^2</math>

והיות ו-<math>\sum_{1}^{\infty }1/n^2</math> מתכנס, הרי שהטור שלנו מתכנס במ"ש.

מה הולך פה בעצם? יש כאן טור מספרים, (אחד חלקי n^2) וטור פונקציות (הטור שעליו נשאלנו)

המשפט הזה מאפשר לנו להסיק שאם חסמתי טור פונקציות, ע"י טור מספרים מתכנס, אז הטור פונקציות גם מתכנס?

אם כן, אז זה אומר שמבחן ההשוואה הראשון של טורים מספריים (מאינפי1) עובד גם כאשר חוסמים טור פונקציות, ע"י טור מספרים?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-15T04:20:31Z

Kobi: /* התנהגות של פונקציות בסביבת אפס */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל <math>|x|<R</math> הטור מתכנס ולכל <math>|x|>R</math> הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

אותו דבר

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1
קרטריון דרבו אני חושב טוען שפ' אינטגרבילית(בקטע סגור?) אם ורק אם היא חסומה וההפרש בין סכום דרבו העליון לתחתון שואף ל0

== אינטגרלים לא אמיתיים ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל בין 2 לאינסוף של הפונקציה zz 1/(x^2+x-2) zz

יש לי כמה שאלות:

1. הסיבה שזה אינטגרל לא אמיתי היא בגלל שיש לו גבול אינסופי? (הגבול העליון במקרה זה)

2. כאשר אני מחפש נקודות בעייתיות (קרי: נקודות בהן הפונקציה לא חסומה/הקטע אינסופי):

א. אינסוף זו תמיד נקודה בעייתית?
ב. צריך לבדוק נקודות בהן המכנה מתאפס? אם כן למה?
ג. בדוגמה הספציפית הזו, איך אני יודע שפרט לאינסוף, אין עוד נקודות בעייתיות?

תודה מראש!
יש שני סוגים של אינטגרלים לא אמיתיים:
1)הגבול הוא אינסוף או מינסוף אינסוף
2) הפ' לא חסומה בנק' כלשהי בקטע(כשיש אסימפטוטה שמחלקת את הגבול לשניים)

1)כן
2)א. כן ב. צריך לבדוק נק' בהן הפ' לא חסומה, זה לא חייב להיות כשהמכנה לא מתאפס לדוגמא ln x בסביבה ימנית של אפס הולך למינוס אינסוף(אפילו שהיא אינטגרבילית ב0, ניתן למצוא פונ' קדומה ולראות שכשאיקס שואף ל0 הפ' הקדומה היא 0) ג. הנק' היחידות שבהן הפ' יכולה להיות לא חסומה הן כשהמכנה מתאפס, הנק' שבהן הפ' שואפת לאינסוף לא נמצאות בקטע לכן אין בעיה

== אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? ==

למה המשפט הזה הזה לא יהיה נכון עבור a<=0?

כי האינטגרל <math>\int_{-1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx</math> לא מתכנס.
כי האינטגרל בסביבה אפסילונית של 0 לא מתכנס[ניתן למצוא פ' קדומה ולהראות שכשאיקס שואף ל0 הגבול שואף לאינסוף/מינוס אינסוף(dx/x^alfa בין 0 למספר ממשי סופי(לא אינסוף) מתכנס אם ורק אם אלפא קטן מ1, ובין 0 לאינסוף הוא לא מתכנס עבור אף אלפא)

== מישהו יכול לעזור לי בבדיקת התכנסות/התבדרות של האינטגרל zz x^2/(x^4-x^2+1) zz ==

גבולות האינטגרל הם בין 0 לאינסוף

תודה לעונים

:בין 0 ל-1 הפונקציה רציפה. בין 1 לאינסוף תשווה גבולית עם <math>\int_1^\infty\frac{1}{x^2}dx</math>.
:ואתה יודע שיש לך כפתור של להוסיף דברים מתמטיים לטקסט שלך ולא צריך לכתוב zz, נכון?

1. למה לא להשוות גבולית עם אינטגרל של zz 1/x^2 zz בין 0 לאינסוף?

2. בקשר למה ששאלת בסוף..אני לא יודע איך לכתוב עם סימונים מתמטיים. איזה כפתור זה?

:לגבי 1, האינטגרל מתבדר בין 0 ל-1. (כי הרי <math>\int_0^1 \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס <math>\alpha<1\Leftrightarrow</math>)
:לגבי 2, זה כפתור בשורה של הכפתורים שמבליטים את הטקסט או עושים אותו נטוי וכאלה. זה הסימן <math>\sqrt n</math>. יהיה לך כתוב < math > formula </ math> ואיפה שכתוב formula אתה מכניס את הדבר המתמטי בשפת Latex. הנה אתר שיעזור לך לכתוב מתמטיקה בשפה הזאת. [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php אתר שעוזר להמיר Latex למתמטיקה וההפך]. אתה תתרגל מאוד מהר לכתוב בשפה הזאת.
:בהצלחה!

למה האינטגרל שרשמת מתבדר בין 0 ל-1??? זה איזשהו משפט? אם כן, מה המשפט בדיוק?

ומה בדיוק הבעיה בזה שהוא מתבדר??

עדיין לא הבנתי. תוכל להסביר קצת ביותר פירוט?

:'''משפט:''' יהי <math>b \in \mathbb{R}</math> אזי <math>\int_0^b \frac1{x^\alpha} dx</math> מתכנס אם ורק אם <math>\alpha < 1</math>. במקרה הזה, יש לנו את <math>\int_0^1 \frac{1}{x^2}dx</math> זאת אומרת <math>\alpha=2</math> והרי זה גדול מ-1 ולכן האינטגרל בתחום מתבדר.
:כמו כן, <math>\int_0^\infty \frac{1}{x^2}dx = \int_0^1 \frac{1}{x^2}dx +\int_1^\infty \frac{1}{x^2}dx</math> וידוע שאם יש אינטגרל שהוא סכום של אינטגרלים אחרים ואחד מהם מתבדר, כל האינטגרל מתבדר.
:לכן, לא הייתי משווה גבולית עם <math>\frac{1}{x^2}</math> בכל התחום <math>[0,\infty]</math> כיוון שהאינטגרל שלו מתבדר. מצד שני, האינטגרל שלו מתכנס בין 1 לאינסוף ולכן ע"י השוואה גבולית אפשר לראות שהאינטגרל המקורי מתכנס בין 1 לאינסוף. האינטגרל המקורי בין 0 ל-1 זה של פונקציה רציפה בקטע סגור ולכן חסומה ואינטגרבילית ולכן לא אכפת לנו מה קורה שם וצריך לבדוק רק בין 1 לאינסוף, אבל עפ"י מבחן ההשוואה הגבולי, אפשר לראות שהאינטגרל מתכנס. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 13:28, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מאד בסיסית ==

על סמך מה אני מסביר שהאינטגרל בין 1 ל-2 של הפונקציה 1 חלקי x-1, מתבדר?

על פי ההגדרה של אינטגרל לא אמיתי...

:או שאתה יכול פשוט להגיד שזה סך הכל הזזה של <math>\int_0^1 \frac1x dx</math> ולכן מתבדר

== אינטגרלים מוכללים ==

אני רוצה לבדוק לאילו ערכי אלפא ובטא מתכנס האינטגרל <math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

נתון: <math>\beta > 0</math>

<math> \infty </math> זו כרגיל "נקודה" בעייתית.

הסיבה שגם 0 היא נקודה בעייתית נובעת מכך ש:

עבור <math>\alpha <0</math> מתקיים: <math>\lim_{x->0}x^\alpha = \infty </math>

ולכן הפונקציה לא חסומה כאשר <math>x\rightarrow 0</math> ?

זו הסיבה ש-0 נקודה בעייתית?

שאלה נוספת: כל זה נכון בתנאי ש- <math> \alpha <0</math> , אבל הרי אנחנו לא יודעים אם הוא גדול מאפס או לא.

אז מה בסוף ההסבר לכך ש-0 נקודה בעייתית?

אוקיי. כעת, נניח שבאמת יש 2 נקודות בעייתיות. אני ממשיך את הפתרון באופן הבא: נפריד לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אינטגרל יש נקודה בעייתית אחת:

נקבל:

<math>\int_{0}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx=\int_{0}^{1}x^\alpha/ (2+x^\beta )dx+\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx </math>

אני רוצה עכשיו לבדוק התכנסות של האינטגרל:

<math>\int_{1}^{\infty }x^\alpha /(2+x^\beta )dx</math>

ה"נקודה" הבעייתית היא אינסוף.

עכשיו יש לי 2 שאלות:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא?

תודה מראש!!!

:אנסה לתת לך דוגמה להתחלה ואתה תנסה להבין את ההמשך.
: נסתכל שנייה רק על <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta} dx</math> פה "הנקודה" הבעייתית היא רק באינסוף (אתה תבדוק אח"כ מה קורה בסביבת 0 בנפרד). המטרה שלנו היא להגיע להשוות גבולית ככה שיצא לנו שהאינטגרל המקורי "חבר" של אינטגרל מהצורה <math>\frac1{x^\gamma}</math> (בכוונה השתמשתי בגמא כדי שלא תתבלבל עם האלפא והבטא שכבר קיימים). לדוגמה, פה נבדוק מה קורה עם <math>\gamma=\beta-\alpha</math>. נסתכל על <math>\lim_{x\to\infty} \frac{(\frac{x^\alpha}{2+x^\beta})}{(\frac1{x^{\beta-\alpha}})}</math>. אם <math>\beta>0</math> אז הגבול הוא 1. 1 זה מספר סופי ששונה מ-0 ולכן לפי מבחן ההשוואה הגבולי האינטגרלים האלה חברים. זאת אומרת, <math>\int_1^\infty \frac{x^\alpha}{2+x^\beta}</math> מתכנס אם ורק אם <math>\int_1^\infty \frac1{x^{\beta-\alpha}}dx</math> מתכנס. עפ"י משפט, זה קורה כאשר <math>\beta-\alpha>1</math>. תזכור שכל זה היה בהנחה ש- <math>\beta>0</math>. עכשיו תבדוק את שאר המצבים, ואז גם מה קורה בסביבת 0.--[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 15:15, 13 ביולי 2013 (IDT)

אוקיי..אז ככה, בעקרון ענית על השאלה באופן כללי ותודה על כך...אבל שים לב שלא ענית בכלל על השאלות ששאלתי. אחזור עליהן שוב:

1. למה הפונקציה להשוואה היא מהצורה <math>1/x^\alpha </math> ? למה דווקא זו הפונקציה שבוחרים להשוות אליה? למה זו ולא שום פונקציה אחרת?
2. למה בדיוק שווה <math>\alpha </math> ? ואיך מגיעים לתשובה? מה האינטואיציה בבחירה של אלפא? הבנתי שבחרת את אלפא להיות beta-alfa , אבל למה? איך הגעת לזה? מה האינטואיציה? מה גרם לך לבחור כך את אלפא?

:לגבי שאלה 1, התשובה היא שפשוט אנחנו יודעים איך האינטגרל של הפונקציה הזאת מתנהגת באינסוף ובסביבת 0 ולכן נרצה להשוות עם משהו מהצורה הזאת.
:לגבי שאלה 2, אני לא יודע מה אלפא. כל הקטע זה לגלות לאילו ערכי אלפא זה מתכנס / מתבדר. אז אני מנסה למצוא פונקציה עם אינטגרל "חבר" ואז באינסוף האינטגרל מתכנס אם ורק אם <math>\gamma>1</math> ובסביבת 0 מתכנס אם ורק אם <math>\gamma<1</math>. ככה יוצא לך תחומים שלמים שאלפא ובטא יכולים להיות בהם כל עוד מקיימים מספר של תנאים

== אינט' מוכלל ==

אני רוצה לבדוק את ההתכנסות של האינטגרל הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((cos(x)-1)\sqrt{1-x^4})</math>

יש כאן 2 נקודות בעיתיות. 1,0.

שאלה ראשונה:

במבחן ההשוואה אפשר להשתמש רק עבור פונקציות חיוביות. כאן יש במכנה (cosx-1). לכן הפונקציה שלילית.

השאלה שלי היא '''למה מותר''' לכפול את המכנה ב-1- ולקבל את הפונקציה:

<math>f(x)= x^\alpha /((1-cos(x))/\sqrt{1-x^4}) </math>

'''ואז לעבוד עם הפונקציה הזו? למה זה מותר? הרי אם אני כופל את המכנה ב-1-, שיניתי את הפונקציה'''.

במידה וזה מותר, מה שאני עושה עכשיו, זה מפצל את האינטגרל, לסכום של שניי אינטגרלים כאשר בכל אחד מהם נקודה בעייתית אחת, באופן הבא:

<math>\int_{0}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})=\int_{0}^{0.5}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4})+\int_{0.5}^{1}x^\alpha /((1-cosx)\sqrt{1-x^4}) </math>

כעת צריך לבדוק התכנסות/התבדרות של כל אינטגרל בנפרד: נתחיל באינטגרל שבין 0.5 ל-1.

הנקודה הבעייתית היא 1.

שאלה שנייה:

'''מה הסיבה שמשווים לאינטגרל מהצורה : <math>\int_{a}^{b}dx/(b-x)^\alpha </math> ?'''

שאלה שלישית:

'''מה יהיה במקום a,b,alfa? איך אני יודע מה יופיע במקומם? אני די בטוח שיש כאן איזשהי עבודה בטיוטה (שאינה מופיעה בהוכחה הפורמלית) שמסתמכת על אינטואיציה כלשהי. מישהו מוכן לגלות לי מה האינטואיציה? ואם אפשר לקבל הסבר מפורט על השלב הזה? כי זה שלב שאני לא ממש מבין לאן אני צריך לחתור ומה אני אמור לעשות?'''

שאלה רביעית:

אין אינטגרל אחר שאפשר להשוות אליו? למה דווקא לאינטגרל הזה?

שאלה חמישית:

'''לגבי האינטגרל בין 0 ל-0.5''':

0 היא הנקודה הבעייתית.

'''לאן אני ממשיך מפה???? מה אני צריך לעשות???''' גם כאן, אם אפשר הסבר מפורט, זה יעזור המון.

תודה מראש.

:תשובה ל-1: <math>\int_a^b f(x)dx = -\int_a^b -f(x) dx</math> ולכן אם אחד מתכנס בטוח גם השני. כפל במינוס לא משנה את התכנסות האינטגרל.
:תשובה ל-2: זה פונקציה שהאינטגרל שלה ידוע בדיוק מתי מתכנס ומתי מתבדר לפי המעריך של החזקה. בסביבת אינסוף האינטגרל יתכנס אם ורק אם המעריך גדול מ-1. אם אנחנו מדברים על סביבת אסימפטוטה אנכית, זה יתכנס אם ורק אם המעריך קטן מ-1.
:תשובה ל-3: האלפא יהיה אלפא ככה שתוכל להגיע לגבול יפה שאתה יודע לחשב. נגיד בשאלה הקודמת בחרתי <math>\beta-\alpha</math> כי ידעתי שהחילוק בפונקציה יעשה לנו <math>\frac{x^\beta}{2+x^\beta}</math> שהגבול באינסוף הוא ידוע וזה 1. ה- a,b יהיו גבולות האינטגרל הרגיל שאתה מנסה לחשב.
:תשובה ל-4: תאורטית, כל פונקציה תעבוד. הבעיה היא שזה אחד הדברים היחידים (לא עולים לי עוד כרגע אבל אולי יש עוד כמה מעטים) שאתה יודע בדיוק את ההתנהגות של זה.

== מה לא בסדר בהוכחה הזו? ==

אני רוצה לדעת האם

<math>\int_{1}^{\infty }e^{-ln^2x}dx </math>
מתכנס.

'''שאלה 1:''' האם אני צריך להסביר מדוע 1 אינה נקודה בעייתית? אם כן, למה צריך בכלל להסביר את זה? אם לא, למה לא?

ניסיתי להוכיח כך:

<math>e^(-ln^2x)=1/e^(ln^2x)<1/e^(lnx)=1/x</math>

היות והפונקציות חיוביות והיות ו

<math>\int_{1}^{\infty }dx/x</math> מתבדר

הרי שלפי מבחן ההשוואה, גם <math>\int_{1}^{\infty }e^(-ln^2x)</math>

מתבדר.

'''שאלה 2:'''

מה לא נכון כאן???

:תשובה ל-1: לא בעיה לבדוק ש- 1 לא נקודה בעייתית. הפונקציה פשוט לא רציפה שם.
:תשובה ל-2: מבחן ההשוואה פועל בדרך הזאת: אינטגרל של פונקציה ה'''גדולה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתבדר''', מתבדר.
:אינטגרל של פונקציה ה'''קטנה''' מפונקציה שהאינטגרל שלה '''מתכנס''', מתכנס. אתה פה אמרת שאינטגרל של פונקציה שקטנה מפונקציה שהאינטגרל שלה מתבדר, מתבדר. משפט שהוא ממש לא נכון.
::הערה: כדי לשפר את הכתיב שלך ולדאוג שלא יקרה לך כל מיני מצבים שבהם המעריך גולש למטה וכאלה, עיין בזה: [[מדיה:UsefulLatexCommands.pdf | פקודות שימושיות ב- LaTeX]]

== מתכנס או מתבדר? ==

<math>\int_{1}^{\infty }cos^2(x)dx/x</math>

cos^2(x)<=1 וחיובי.

לכן מתקיים: <math>cos^2(x)/x < 1/x </math> *

כמו כן, <math> \int_{1}^{\infty}dx/x </math> מתכנס <==> alpha>1.

לכן האינטגרל של הביטוי מצד ימין של אי שיוויון * מתבדר.

ו...? לא טוב..אי אפשר להסיק מזה כלום על האינטגרל בשאלה...

בקיצור, מה עושים?

:צודק. אכן לא אומר לנו כלום. אני מציע את הדבר הבא: <math>cos(2x)=2cos^2(x)-1</math> ולכן<math>cos^2(x)=\frac{cos(2x)+1}2</math> ולכן <math>\int_1^\infty \frac{cos^2(x)}{x}dx=\int_1^\infty \frac{cos(2x)+1}{2x}=\int_1^\infty \frac{cos(2x)}{2x}dx+\int_1^\infty \frac1{2x} dx</math>
:האינטגרל הכי ימני מתבדר ולכן כל סכום האינטגרל מתבדר.

== בדיקת התכנסות של האינטגרל הבא: ==

<math> \int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

יש 2 נקודות בעייתיות: אפס ואינסוף. אפס בעייתית כי:

<math>\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x\sqrt{x}=\lim_{x->0}(x+1)/\sqrt{x}=1/0=\infty </math> , המעבר הראשון נובע מכך ש-

<math>\lim_{x->0}sinx/x=1</math>

בגלל שיש 2 נקודות בעייתיות, נפצל לשניי חלקים:

<math>\int_{0}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}=\int_{0}^{1}(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}+\int_{1}^{\infty }(x+1)sinxdx/x\sqrt{x}</math>

נטפל באינטגרל השמאלי:

נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב- <math> f(x)</math>.

בסביבת 0, (f(x מתנהגת כמו <math>g(x)=1/x^{0.5}</math> .

'''שאלה 1:''' האם האינטואיציה שלי בבחירת (g(x נכונה?

הגעתי לכך ש-<math>g(x)=1/x^{0.5}</math> באופן הבא:

הסתכלתי על f, ובסביבת אפס sinx/x-->1

כמו כן, בסביבת אפס x+1)-->1)

לכן f מתנהגת בסביבת אפס כמו <math>1/\sqrt{x}</math>.

לכן <math>g(x)=1/x^{0.5}</math>.

כעת אני משתמש במבחן ההשוואה גבולי: (חישבתי גבול בסביבת הנקודה הבעייתית - 0.

<math> \lim_{x->0}f(x)/g(x)=\lim_{x->0}((x+1)sinx)/x =1 </math>

קיבלנו גבול סופי ושונה מאפס.

<math>\int_{0}^{1}g(x)dx</math> מתכנס (1/2<1) ולכן גם <math>\int_{0}^{1}f(x)dx</math> מתכנס לפי מבחן ההשוואה.

'''שאלה 2''': האמת ש-sinx לא פונקציה חיובית בכלל...אני יכול בכלל להשתמש כאן במבחן ההשוואה? מה שעשיתי נכון?

'''עכשיו אמשיך לאינטגרל השני (בין 1 לאינסוף):'''

שוב, נסמן את הפונקציה מתחת לאינטגרל ב-f(x) (למעשה זו אותה פונקציה כמו קודם).

נרשום אותה כך: <math>f(x)=g(x)h(x)</math>

כאשר: <math>g(x)=(x+1)/x\sqrt{x} </math> ו- <math>h(x)=sinx </math>

הפונקציה הקדומה של h(x) חסומה.

הסבר:

<math>\int_{1}^{t} h(x)= \int_{1}^{t}sinx=-cos(t)-cos1\leq 2</math>

לגבי <math> g(x)=(x+1)/x\sqrt{x}</math> . היא שואפת ל-0 כאשר x שואף לאינסוף, '''שאלה 3: והיא יורדת (לגבי יורדת אני לא בטוח. איך אני מראה את זה?)'''

אם מה שאמרתי נכון, אז לפי מבחן דיריכלה, האינטגרל השני מתכנס.

לכן האינטגרל כולו מתכנס, כסכום של שניי אינטגרלים מתכנסים.

'''שאלה 4''': האם ההוכחה הזו טובה?

'''שאלה 5''': בשאלה שאלו האם האינטגרל מתבדר/מתכנס בהחלט/מתכנס בתנאי. אחרי שהראיתי שהאינטגרל מתכנס (במידה ומה שעשיתי נכון בכלל..) איך אני בודק האם הוא מתכנס בהחלט או מתכנס בתנאי?

תודה מראש!!

== שאלה מתוך מבחן מועד א' 2012 ==

<math>\int_{0}^{\infty }dx/e^x-1=\int_{0}^{1}dx/e^x-1+\int_{1}^{\infty }dx/e^x-1</math>

הפרדתי לשניי אינטגרלים כי יש 2 נקודות בעייתיות.

על מנת לבדוק התכנסות של האינטגרל בין 0 ל-1 אני רוצה להשוות אותו לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{a}dx/x^\alpha </math>

במקרה שלנו, a=1, לכן אנחנו משווים לאינטגרל מהצורה: <math>\int_{0}^{1}dx/x^\alpha </math>

אבל אני לא יודע מה המעריך...אני רוצה לבחור את <math>\alpha </math> באופן כזה, שהפונקציה <math> 1/x^\alpha </math>, תתנהג כמו

הפונקציה <math> 1/(e^{x}-1)</math>, וכך אני אוכל להשתמש במבחן ההשוואה. אבל איך עושים את הבחירה הזו? איך אני בוחר את אלפא בצורה כזו ששתיי הפונקציות הללו יתנהגו בצורה דומה???

== שאלה כללית ==

נניח שיש לי אינטגרל של פונקציה כלשהי (f(x
וגבולות האינטגרל הם a ו- b, אבל הפונקציה חסומה בסביבה של הגבולות הללו.

האם אני יכול להסיק מכך שמדובר באינטגרל מתכנס?

ושאלה נוספת:

נניח יש לי אינטגרל של פונקציה g(x) בין a ל-b כלשהם.

אני בודק האם לפונקציה יש גבול בסביבת הנקודה a ובסביבת הנקודה b.

נניח בדקתי, ויצא שיש גבול סופי.

למה זה אומר שהפונקציה g חסומה בסביבת הנקודות a ו-b?

כיצד מתקיימת כאן ההגדרה של חסימות? אני בעצם טוען ש'''קיום גבול''' בסביבת נקודה מסויימת גורר '''חסימות''' של הפונקציה בסביבת הנקודה הזו.

למה הגרירה הזו נכונה?

:לגבי השאלה הראשונה, ממש לא. ניקח פונקציה f שמוגדרת בקטע [1,1-] כך שבין 0 ל-1 (לא כולל 0) היא <math>\frac1x</math> ובין 1- ל-0 (כולל 0) היא זהותית 0.

'''אוקיי..אשנה קצת את השאלה...אותה שאלה בדיוק+הדרישה ש-f תיהיה רציפה'''

:לגבי השאלה האחרונה, זה אינפי 1. קיים גבול L ולכן לכל מרחק שתתן לי, בפרט 1 (סתם בחרתי מספר), קיימת סביבה של a כך שכל x בה יקיים ש- <math>f(x)</math> יהיה רחוק מ-L עד כדי 1. ולכן מתקיים שקיימת סביבה שלכל x בה <math>|f(x)-L|<1 \Rightarrow L-1<f(x)<L+1</math>. והנה מצאת סביבה שבה הפונקציה חסומה.

== שאלה ממבחן. ==

הוכח הפרך:

א. <math> \int_{0}^{\infty }f(x)dx</math> מתבדר ==> <math> \int_{0}^{\infty }f(x^{2})dx</math> מתבדר.

ב. <math>\int_{0}^{\infty }f(x)</math> מתבדר ==> <math>\int_{0}^{\infty }f^{2}(x)</math> מתבדר.

אם אפשר גם הסברים...באיזה כיוון בכלל צריך לחשוב כאן...אינטואיטיבית..מה הולך פה..אמורים לעשות את זה עם מבחני השוואה בכלל? הכל פה כללי...אין פונקציות ספציפיות..

תודה לעוזרים.

== התנהגות של פונקציות בסביבת אפס ==

למה x^2 מתנהג כמו 1 פחות cosx בסביבת אפס?

למה sinx מתנהג כמו x בסביבת אפס????

איך מוכיחים את הדברים האלה?

1. הוא לא. <math>x^2</math> "מתנהג" כמו <math>2(1-cos(x))</math>.

2. בעקרון ההוכחה היא גאומטרית, אבל אתה יכול לשקר לעצמך ולהשתמש בכלל לופיטל.

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-13T07:52:42Z

Kobi: /* שאלה מאד בסיסית */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-12T16:27:06Z

Kobi: /* אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? */

משתמש:Kobi

2013-07-12T08:43:44Z

Kobi: יצירת דף עם התוכן "אין כאן משהו מעניין.. תמשיכו הלאה."

אין כאן משהו מעניין.. תמשיכו הלאה.

שיחת משתמש:Kobi

2013-07-12T08:27:08Z

Kobi: יצירת דף עם התוכן "אין כאן משהו מעניין.. תמשיכו הלאה."

אין כאן משהו מעניין.. תמשיכו הלאה.

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T17:51:45Z

Kobi: /* חישוב אינטגרל */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T15:17:47Z

Kobi: /* חישוב אינטגרל */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T15:13:47Z

Kobi: /* חישוב אינטגרל */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T06:19:57Z

Kobi: /* שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T05:58:04Z

Kobi: /* שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-10T11:26:39Z

Kobi: /* עזרה בחישוב אינטגרל! */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-10T10:58:20Z

Kobi: /* עזרה בחישוב אינטגרל! */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-10T08:38:38Z

Kobi: /* עזרה בחישוב אינטגרל! */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-08T08:13:22Z

Kobi: /* פתרון לשאלה 4 ממועד א' */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-03T15:44:18Z

Kobi: /* המבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-02T14:30:43Z

Kobi: /* שעורי חזרה */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-02T07:52:20Z

Kobi: /* שעורי חזרה */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-01T18:45:27Z

Kobi: /* חומר למבחן */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-01T08:38:10Z

Kobi: /* חומר למבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-28T19:58:54Z

Kobi: /* המבחן מתשע"ב מועד ב' */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?
: יום שישי הקרוב. ב- 8:00 בנין 507, חדר 7.
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?
: לא צריך. לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

== מבחנים משנה שעברה ==

יש לי 2 שאלות בנוגע למבחנים
1.במועד א' שאלה 2 האלגוריתם הכי יעיל שהצלחתי לחשוב עליו הוא אלגוריתם שמבצע N בדיקות כאשר N הוא אורך
הווקטור הקצר יותר, + (log(m בדיקות כאשר m הוא אורך הווקטור הגדול האם יש פתרון יותר יעיל ואם כן אשמח אם תעלו אותו.
2. במועד ב' שאלה 1 לא הבנתי איך יודעים מהו שיפוע הגרף לפי איך שגדרנו את o בהרצאה הוא לא תלוי בקבועים אז איך יודעים מה השיפוע?

(במועד א' תשע"ב) מה שמוזר הוא שאם האורך של הוקטור u הוא 1, אז הם דורשים שבאמצעות בדיקה אחת אנו נגלה אם הוקטור u הוא תת קבוצה של v.

במילים אחרות, הם דורשים מאיתנו לכתוב אלגוריתם שבאמצעות בדיקה אחת בלבד הוא מצליח לזהות האם מספר כלשהו הוא איבר במערך ממוין...
: יש טעות בשאלה 2 של מועד א'. תניחו שהסיבוכיות צריכה להיות length(u)+length(v_ .
: לגבי שאלה 1 במועד ב' - האם יודעים איך נראה הגרף? אחרי שיודעים את זה, קל לחשב את השיפוע על ידי הצבת מספר נקודות קלות לחישוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:36, 28 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

באיזה שעה המבחן מתחיל ? הזכאים להארכת זמן מקבלים אותה ?

* (לא מתרגל) המבחן מתחיל בשעה 12:00. המרצה ד"ר אריאל אמר כי הביאו לכולם שעתיים וחצי ולא תהיה הארכת זמן.

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות את שיעור החזרה

== המבחן מתשע"ב מועד ב' ==

בשאלה 1, איך אפשר לשרטט את en כפונקציה של ln n?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-27T17:45:58Z

Kobi: /* מבחנים משנה שעברה */

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-27T17:45:38Z

Kobi: /* מבחנים משנה שעברה */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?
: יום שישי הקרוב. ב- 8:00 בנין 507, חדר 7.
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?
: לא צריך. לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

== מבחנים משנה שעברה ==

יש לי 2 שאלות בנוגע למבחנים
1.במועד א' שאלה 2 האלגוריתם הכי יעיל שהצלחתי לחשוב עליו הוא אלגוריתם שמבצע N בדיקות כאשר N הוא אורך
הווקטור הקצר יותר, + (log(m בדיקות כאשר m הוא אורך הווקטור הגדול האם יש פתרון יותר יעיל ואם כן אשמח אם תעלו אותו.
2. במועד ב' שאלה 1 לא הבנתי איך יודעים מהו שיפוע הגרף לפי איך שגדרנו את o בהרצאה הוא לא תלוי בקבועים אז איך יודעים מה השיפוע?

(במועד א' תשע"ב) מה שמוזר הוא שאם האורך של הוקטור u הוא 1, אז הם דורשים שבאמצעות בדיקה אחת אנו נגלה אם הוקטור u הוא תת קבוצה של v.
במילים אחרות, הם דורשים מאיתנו לכתוב אלגוריתם שבאמצעות בדיקה אחת בלבד הוא מצליח לזהות האם מספר כלשהו הוא איבר במערך ממוין...

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-27T17:42:31Z

Kobi: /* מבחנים משנה שעברה */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

*(לא מתרגל) לפי מה שהבנתי אין פקודה ישירה, אבל אפשר להכין פונקציה שתמצא נק' קיצון, תקבע אם היא באמת נקודת קיצון ותבדוק את סוגה.

דרך אחרת היא על פי הגרף - לשרטט את הגרף, לראות את הנקודות, ולמצוא פתרון של f'(x)=0 ליד הנקודות הללו.

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

תלוי מאיזה כיוון בודקים את המיקום, וזו בדיוק השאלה.

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?
: יום שישי הקרוב. ב- 8:00 בנין 507, חדר 7.
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== מבחן ==

אלגברה לינארית במיופד תכלל במבחן ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שעת הקבלה למבחן ==

צריך לתאם מראש? זה לכל הקבוצות או רק לקבוצה שלו?
: לא צריך. לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:18, 27 ביוני 2013 (IDT)

== סיבוכיות ==

לא כל כך הבנתי דרכים לחישוב סיבוכיות של אלגוריתם בהרצאות. מישהו יכול להסביר איך מחשבים סיבוכיות, למשל באלגוריתם הבא (לחישוב דטרמיננטה) ?:

function d = determinant1(M) %n x n matrix

n=size(M,1);

if n==1

d=M;

else

sign=1;

d=0;

for i=1:n

d=d+sign*M(1,i)*determinant1(M(2:n,[1:i-1 i+1:n]));

sign=-sign;

end

end

end

אשמח לתשובה סופית וכן דרך חישוב.

תודה.

== מבחנים משנה שעברה ==

יש לי 2 שאלות בנוגע למבחנים
1.במועד א' שאלה 2 האלגוריתם הכי יעיל שהצלחתי לחשוב עליו הוא אלגוריתם שמבצע N בדיקות כאשר N הוא אורך
הווקטור הקצר יותר, + (log(m בדיקות כאשר m הוא אורך הווקטור הגדול האם יש פתרון יותר יעיל ואם כן אשמח אם תעלו אותו.
2. במועד ב' שאלה 1 לא הבנתי איך יודעים מהו שיפוע הגרף לפי איך שגדרנו את o בהרצאה הוא לא תלוי בקבועים אז איך יודעים מה השיפוע?

מה שמוזר הוא שאם האורך של הוקטור u הוא 1, אז הם דורשים שבאמצעות בדיקה אחת אנו נגלה אם הוקטור u הוא תת קבוצה של v.
במילים אחרות, הם דורשים מאיתנו לכתוב אלגוריתם שבאמצעות בדיקה אחת בלבד הוא מצליח לזהות האם מספר כלשהו הוא איבר במערך ממוין...

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-27T11:32:09Z

Kobi: /* תרגיל 5 */

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-26T07:21:39Z

Kobi: /* שעור החזרה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2\cdot randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?
: יש לרשום לפי כללים של מיופד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:35, 21 ביוני 2013 (IDT)

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

== שאלה לגבי טרנספורם פוריה ==

פירוק פונקציה בעזרת פורייה (ז"א fft) יכלל במבחן?

גיל אמר שמד"ר ופורייה לא יהיה במבחן.

== רשימת פקודות למבחן ==

תוכלו להוסיף לרשימה תרגום לעברית של ההסברים? אוכל לכתוב בעצמי תרגום ולהכניס אותו למבחן? להזכירכם, תלמידי התוכנית (ובמיוחד אני , שצעיר בשנה מהשאר) איננו בוגרי תיכון כמו שאר הסטודנטים, ורמת האנגלית שלנו נמוכה יותר. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:00, 22 ביוני 2013 (IDT)
: לא נדרשת רמת אנגלית גבוהה כדי להבין את ההסברים הקצרים של הפקודות. כמו כן אפשר לשאול את מצרים\מתרגלים בזמן הבחינה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:16, 25 ביוני 2013 (IDT)

== הסבר על שאלה ממבחן שנה שעברה ==

במבחן משנה שעברה, מועד ב', תרגיל 5א, כתוב "כיתבו פונקציה המקבלת שני שלמים חיוביים ומחזירה את הספרה
הראשונה משמאל המופיעה בשני המספרים באותו מיקום. אם אין כזאת יש להחזיר 1-". השאלה היא מה קורה אם 2 המספרים לא מורכבים מאותו מספר ספרות.
לדוגמה: 1,234 ו- 123. בשניהם הספרה השמאלית ביותר היא 1 אבל ספרות האלפים/מאות/עשרות/אחדות שונות בין המספרים. אז האם צריך לפלוט 1 או 1- ?
: האם ספרות 1, 2, 3 נמצאים בשני המספרים באותו מקום? --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:18, 25 ביוני 2013 (IDT)

== polyfit ==

אפשר להוסיף polyfit לרשימת פקודות שיהיה במבחן?

גיל אמר שניתן להשתמש בכל פעולה כל עוד היא לא פותרת לך לגמרי את השאלה.

== ה VNC לא עובד ==

ה VNC לא עובד, לי ולעוד אנשים ולכן אני מניח שהבעיה בשרתים, אפשר לתקן את זה כמה שיותר מהר?
: יש לפנות לאנשי תמיכה טכנית, אין לנו גישה לשרתים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:13, 25 ביוני 2013 (IDT)

== תמונת הסתעפות ==

בתרגיל 5 יש שאלה עם תמונת הסתעפות - מה זה אומר?
: במשוואה יש פרמטר. משנים אותו בתחום הנתון ומוצאים את שורשי המשוואה. משרטטים את כל השורשים ומקבלים תמונת הסתעפות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

תוכלו לעלות בבקשה את השיעור חזרה שיהיה ביום שישי לאתר?
: אחרי שיעור חזרה עצמו. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:15, 25 ביוני 2013 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

אם מבקשים לפתור שאלה בשיטה של ריבועים מינמליים האם צריך להשתמש ב pinv או בחילוק כלומר האם לכתוב pinv(a)*b או a\b (אני חושב שכאשר אין פתרון שתי הפקודות עושות את אותו הדבר אבל אני לא בטוח)

(לא מתרגל/מרצה) המרצה אמר שיש הבדל ביניהם, אבל ברמת הקורס שלנו אפשר להשתמש בשתיהם.

== שעור החזרה ==

מתי יתקיים שעור החזרה?

88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-25T17:02:23Z

Kobi: /* משפטים להוכחה */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

==קישורים==

*[[שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב|שאלות ותשובות]]

*[[חשבון אינפיניטיסימלי 2 - מערך תרגול|מערכי תרגול]]

*[[חשבון אינפיניטיסימלי 2 - מערך תרגול מתמטיקה 2013|מערכי תרגול מתמטיקה 2013]]

*[[סיכומי הרצאות באינפי 2 - דביר חדד|סיכומי הרצאות (דביר חדד)]]

*[[אינפי 2 סיכומי הרצאות ותרגילים על ידי אור שחף|סיכומי הרצאות ותרגולים ע"י אור שחף משנה שעברה]]

*[[מדיה:Infi2quiz2013.pdf|הבוחן]]

*[[מדיה:Infi2quizSol2013.pdf|פתרון הבוחן]]

*[[מדיה:Infi2quizMarks2013.pdf|ציוני הבוחן (תיכוניסטים) - מעודכן -- 13:56, 17 ביוני 2013 (IDT)]]

*[[88-133 תשעג סמסטר ב/תרגילים מדמח|תרגילים למדעי המחשב]]

*[[88-133 תשעג סמסטר ב/תרגילים מתמטיקאים|תרגילים למתמטיקאים]]

==הודעות==
* הבוחן יהיה מורכב מארבע שאלות, כל שאלה 25 נקודות. הוא יהיה שעה, ויכלול את כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים כולל. המבחן משותף לכל קבוצות התרגול, בשעה שש. ב ה צ ל ח ה !!

* מדובר כמובן על בוחן לקבוצות של המתמטיקאים. נא לא להכניס את מדמ"ח ללחץ...--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:37, 15 במאי 2013 (IDT)

* אני מעלה הנה קובץ ציונים (מה שיש בינתיים) - של תרגילי הבית של המתמטיקאים

אתם מתבקשים לבדוק מדי פעם שמה שמופיע בקובץ תואם את מה שאתם יודעים

[[מדיה : HomeworkMarksinfi22013.pdf | קובץ ציונים (מתמטיקאים) -עד תרגיל 8]]

מי שכתוב לו 1 זה אומר שהוא לא ענה על השאלה/ות שנבדקו מדגמית.

* הערה לגבי טעות שהייתה בתרגול האחרון שלי (איתמר):
בתרגול האחרון, התרגיל האחרון שפתרתי היה להראות שאיזה פונקצייה לא שווה לטור טיילור שלה (למעט ב <math>x=0</math>) - טענתי שם שהשארית של טור טיילור לא מתכנסת ל <math>0</math> - ואני לא בטוח שצדקתי. אם תשימו לב בתרגול 11 שבו השאלה מופיעה שינינו את התרגיל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 23 ביוני 2013 (IDT)

==משפטים להוכחה==

רשימת המשפטים שיש לזכור להוכיח למבחן, כפי שאמרו ד"ר שיין וד"ר הורוביץ:

# פונקציה רציפה בקטע סגור הינה אינטגרבילית.
# פונקציה מונוטונית בקטע סגור הינה אינטגרבילית.
# פונקציה הינה אינטגרבילית בקטע סגור אם ורק אם בכל אפסילון קיימת חלוקה של הקטע כך שההפרש בין סכומי דרבו העליון והתחתון הינו פחות מאפסילון.
# כאשר מעדנים את החלוקה, הסכום העליון אינו גודל.
# מבחן האינטגרלי להתכנסות טורים.
# מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מן הסוג הראשון.
# מבחן ה-M של וויירשטראס.
# אם סדרת פונקציות מתכנסת במידה שווה בקטע סגור, אזי האינטגרלים שלהם שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.
# סדרה של פונקציות רציפות שמתכנסת במ"ש, הפונקציה הגבולית גם רציפה.
# קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות.
# כל טור חזקות בעל רדיוס התכנסות חיובי הינו טור טיילור של הסכום שלו.

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-20T11:29:11Z

Kobi: /* מינימום ב MuPAD */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

(לא מתרגל / מרצה) יש בתרגול מספר דוגמות. אם עדיין לא יהיה ברור כתוב ואנסה למצוא עוד אחת :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 19 ביוני 2013 (IDT)

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?

== בדיקה של בחנים שסומנו ב* ==

הציונים בחלק מהבחנים סומנו ב'*' כיוון שהכתב לא היה ברור. לאחר שדיברנו עם שימי והבהרנו את הקוד הלא ברור, יהיה ניתן בבקשה להעלות את הציונים?

== מינימום ב MuPAD ==

איך מוצאים נקודת מינימום לפונקציה ב MuPAD?

שיחה:88-151 תשעג סמסטר ב

2013-06-19T11:51:57Z

Kobi: /* ריבועים מינימליים */

{{הוראות דף שיחה}}

== שמירת קובץ בmatlab ==

איך בדיוק שומרים קובץ? לאחר שהקלדתי את כל הפקודות שאני רוצה להדפיס ולהגיש כשאלה 1, איך בדיוק מדפיסים/שומרים את הקובץ הזה? כי כששמרתי קיבלתי רק את המשתנים וזה לא עזר לי כל כך.

האם צריך להגיש רק את הקובץ בצורה של script? שם רואים רק את שורת החישוב ללא שורת התשובה..

:(לא מרצה/מתרגל) לפני שאתה מתחיל לרשום את מה שאתה רוצה להדפיס תרשום את הפקודה diary('filename') כאשר filename הוא השם של הקובץ (חשוב שיהיו הגרשיים ') ותלחץ אנטר. זה שומר לך את כל מה שאתה כותב אחרי הפקודה הזאת בסקריפט כולל התשובות וכל מה שכתבת. כדי להפסיק לשמור אתה רושם diary(off) ולוחץ אנטר.

== מה צריך להגיש ? ==
בתרגיל 1 צריך להגיש רק את תרגיל 4 ? ומותר להגיש אותו כקובץ וורד ?
*כן. (ע"פ שימי ריאני) --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:08, 7 במרץ 2013 (IST)

: אפשר להגיש בכל פורמט שאתה רוצה, אבל כל תוכנית או דוגמא יש להפעיל ב- matlab ולהדפיס את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:28, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

כאשר רשום בשאלה "הסבירו בקצרה", למה הכוונה? האם להעתיק את מה שה-MATLAB רושם או לנסח במילים שלי? והדוגמה שצריך לתת, כיצד היא אמורה להיראות? האם זה פשוט סקריפט שבו אני משתמש בפעולה/פונקציה?

* במילים שלך, הדוגמא זה שימוש ב"מושג"

== האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? ==

האם יש אפשרות להתחבר לשרת Planet דרך מחשב mac? יש מדריך איך לעשות זאת?

(לא מתרגל/מרצה) אני לא רואה סיבה למה לא,פשוט תוריד את האפשרות של mac ל VNC, תמצא PuTTY לmac וזה אמור להיות זהה להמשך המדריך לזה

: בעיקרון זה צריך להיות אפילו יותר פשוט מה מחשב עם חלונות, תפנה לתמיכה טכנית - http://support.cs.biu.ac.il --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 16:31, 8 במרץ 2013 (IST)

== שעות קבלה ==

תוכלו לפרסם בבקשה שעות קבלה של המרצים והמתרגלים? תודה!

== וקטור בקלט של פונקציה ==

איך אפשר להפוך את הקלט של פונקציה שאני בונה לוקטור?

: עוברים מוקטור שורה לעמודה ע"י 'x

* כשאני רושם את הקלט בפונקציה, ולאחר מכן מנסה להפעיל אותה הוא מביא לי אזהרה ואומר ש-x הוא מסוג double. כלומר איך אני מגדיר אותו להיות וקטור?
: כל דבר במטלב הוא מטריצה (או וקטור, בפרט). ככל הנראה יש לך טעות בפונקציה. עדיף שתשלח אליי את הקוד, או תפרסם אותו כאן, אז אוכל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 17:08, 10 במרץ 2013 (IST)

*ניסיתי לבנות את הפונקציה ודיי הסתבכתי. המטרה שלי היא שאם תירשם לדוגמא פקודה בצורה הבאה במטלב:

([Avg([80 78 69

הפונקציה תחזיר את הממוצע של שלושתם (ובמקרה הכללי עבור מספר לא ידוע של ציונים, שמכניס המשתמש).

: [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/Avg.m בקישור זה] נמצאת דוגמא לפונקציה כזאת. תשים לב שהפונקציה צריכה להיות בתיקייה שאתה עובד בה (Current Folder). אל תשכח לשנות את התיקייה מברירת מחדל של מטלב לתיקייה אמיתית. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:36, 10 במרץ 2013 (IST)

*תודה!

== תרגיל 2 שאלות 3,4 ==

-האם אפשר (או אפילו צריך) להדפיס את הscript עם כל הקוד בנפרד, ואת הפעלת הפונקציה על קלט לדוגמא?

: כן. אנחנו צריכים לראות את הקוד וגם התוצאות של הרצת קוד זה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

-בשאלה 4,למה הכוונה במערכים מוכלים?

: לדוגמא, מערך [1, 2, 3] מוכל במערך [1, 2, 3, 4, 5]. כמו הכלה של קבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:53, 13 במרץ 2013 (IST)

- האם הכוונה למטריצה ש"נמצאת בתוך" מטריצה אחרת, כמו לדוגמא I2 נמצאת בתוך I4, או לפי האינדקסים של המטריצות (כלומר התייחסות למטריצה כוקטור שורה כמו שראינו בתרגול)?
:מטריצה בתוך מטריצה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:16, 18 במרץ 2013 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 2 שאלה 5 ==

לגבי האיבר המינימלי: כוונת השאלה הייתה לחשב את סכום שלושת האיברים הקטנים ביותר במטריצה M?
: הכוונה הייתה לקבל את המספר המינימלי בכל עמודה ולחשב את סכומם [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:36, 18 במרץ 2013 (IST)

== תוכנה נתקעת ==

בכל פעם שאני מתחבר לשרתים של בר אילן התוכנה נתקעת ורק השעון שבפינה עובד.
איך אני יכול לסדר את זה?

== החזרת מספר פרמטרים מפוקנציה ==

אם מחזירים מהפונקציה מספר פרמטרים - כיצד לקבל את כולם?
השאלה היא לא לגבי מספרים , אלא לדוגמא אם מחזירים וקטור ומטריצה(כמו בשאלה 3)
הדרך שמצאתי היא :
...vector,matrix]=function]
ואז הוקטור בvector והמטריצה בmatrix
האם זו דרך נכונה? האם יש דרכים יותר טובות? לא ראינו דוגמאות לכך בהרצאה..
ושאלה נוספת לגבי התרגילים: בכל שבוע נצטרך להגיש רק שאלה אחת שהיא להגשה(למשל בתרגיל2 - שאלה 3)
וכל השאלות האחרות הן לתרגול עצמי?(כלומר-אין צורך להגיש והם רשות)

*(לא מתרגל) בעיקרון במטלב כל משתנה שלא תאמר/י לו מה להיות מפורשות יוגדר להיות מטריצה. כלומר אם הפלט מוגדר להיות x ובמהלך הפונקציה יש בו שימוש כסקלר, הוא יהיה סקלר. אם השימוש הוא כמטריצה, הוא יהיה מטריצה. הכל עניין של הפוקדות שנכללות בהמשך הפונ' בהן מוגדר x. השמות הם דבר שולי, גם אם תקרא לוקטורים matrix ולמטריצות vector, זה לא יהפוך אותם לסוג זה. מומלץ להביא שמות קשורים למציאות, כדי שלמי שקורא את הקוד יהיה קל להבין.

:עשית זאת נכון. אכן תרגיל אחד להגשה בכל פעם והשאר לתרגול עצמי (מומלץ מאוד לעשות) [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:40, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה הפונקציה אמורה להחזיר ? ערך לוגי(0 -אם מוכלים , 1 - אם לא) או משהוא אחר?
והבדיקה צריכה להיות אם הראשון מוכל בשני והשני בראשון או רק צד אחד - ראשון בשני?

* (לא מתרגל) אני חושב שזה לא משנה כל כך, תוכל/י להחזיר 1 או אפס, ובאותה מידה תוכל/י להחזיר הודעה כתובה עם disp נניח. העיקר זה יהיה מובן, לכן אני ממליץ על הודעה במילים. אפשר גם להסביר בhelp שאם התנאי מתקיים הפו' מחזירה 1 ואחרת 0, גם זו אופציה, הרבה פו' במטלב פועלות על הקונספט הזה.

לפי הניסוח של השאלה - צריך לבדוק האם כל אחד הוא תת מערך של השני.

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם ניתן להניח תקינות קלט? כלומר - שלמטריצת הקלט יהיו 4 עמודות לפחות?
ואם לא - מה צריך לעשות במקרה של קלט לא תקין?
:לצורך השאלה ניתן להניח תקינות קלט, אך תמיד נחמד להוסיף בדיקה לתקינות הקלט אשר תוציא הודעה מתאימה למשתמש במידה והקלט אינו תקין ואז תסיים את הפונקציה [[משתמש:Rianis|shimi]] 01:44, 18 במרץ 2013 (IST)

== שינוי הסיסמא ==

אפשר הסבר על איך לשנות את הסיסמא? לפי מה שהבנתי צריך להיכנס לאתר הזה
http://password.cs.biu.ac.il/

אבל אני לא מצליח להתחבר אליו..

*(לא מתרגל) אם הכוונה לשינוי סיסמא עבור השרת של בר אילן דרך putty, אפשר לפעול לפי המדריך המצורף בדף הקורס. נכנסים לputty ונכנסים עם שם המשתמש והסיסמא הראשונית, המערכת ישר מפנה לשינוי סיסמא ומשם כדאי להקפיד על הכללים הבאים: http://support.cs.biu.ac.il/content/%D7%9B%D7%99%D7%A6%D7%93-%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%A1%D7%99%D7%9D-%D7%A1%D7%99%D7%A1%D7%9E%D7%90

ה putty לא עובד לי.. יש עוד דרך?

*מהputty נכנסים לשרת, אני לא מכיר דרך אחרת. אין סיבה שהוא לא יעבוד, הוא גם לא קשור לבר אילן כל כך, זו תוכנה שמאפשרת כניסה לשרתים רבים. נסה למחוק ולהוריד שוב.

== בניית מטריצה ללא לולאות ==

איך ניתן לבנות את המטריצה המקיימת: <math>A(i,j)=i+j</math> מבלי להשתמש בלולאות?

*אתה יכול להשתמש בפונקציית הcumsum וones על מנת לבנות וקטורי עמודה ושורה של 1 2 3 ... n. אפשר לחבר ולשכפל את הווקטור הזה על מנת ליצור מטריצה שמקיימת את התנאים שציינת.
:קוד נחמד שכתבתי המבצע זאת:
[[קובץ:GetIplusJMatrix.png]]

:--[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 12:28, 20 במרץ 2013 (IST)

תודה!

== ציור גרף ==

המטלב שלי לא מצייר גרפים. בכל פעם שאני מנסה ליצור גרף הוא נותן לי רשימה של חמש שגיאות שונות שרובן בתוכנות של המטלב עצמו
וכן הוא כותב (גם אם אני עושה plot על משתנה אחד) שמספר הערכים ב- X וב Y שונה.
מה אני יכול לעשות?

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

: חופשת פסח עד יום שלישי (02/03/2013) כולל. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:23, 28 במרץ 2013 (IST)

מתי חוזרים ללמוד?

: החל מיום רביעי... --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:22, 31 במרץ 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי הבוחן ==

א.אילו פקודות צריך לדעת לבוחן (מלבד פקודות אלמנטריות כמו sin,cos,exp וכד')?
ב.ניתן יהיה להעלות קובץ עם דוגמאות לשאלות ברמה של הבוחן?

(לא מתרגל / מרצה) מתי יש בוחן? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:42, 30 במרץ 2013 (IDT)

== לגבי תרגיל 3 שאלה 4 ==

צריך להדפיס את כל 92 הפתרונות?

*(לא מתרגל) רשום בשאלה: "כתבו תכנית המוצאת מצב לוח כלשהו הפותר את החידה".

== העלאת הרצאות של ד"ר מיכאלי על גרפים ורקורסיה ==

ניתן יהיה להעלות את המצגות של הרצאות 4 ו5 (על גרפים ורקרוסיה) של ד"ר מיכאלי לאתר שלו?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

- האם אפשר להניח תקינות הקלט (לדוגמא לא לבדוק אם מכניסים לי שלוש פעמים את הנקודה 0,0 או כשלא יוצא מצולע מקורדינטות הקלט וכו').
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)
-איך בדיוק אפשר לחשב שטח של מצולע לא קמור? כלומר אם אני מבין נכון הפונ' צריכה גם לדעת לחשב שטח כמו של המצולע הזה [http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/theseus.gif]?
: אתה יכול להניח מקרים פשוטים יותר מהמקרה שבציור. יש להניח שצלעות לא נחתכים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:11, 13 באפריל 2013 (IDT)

-אבל זה יותר בעייתי לחשב שטח של מצולע לא קמור מאשר קמור, איך אפשר לעשות זאת?
: זה יותר מסובך אבל לא בלתי אפשרי. תחשוב על הפתרון, תנסה לצייר כמה מצולעים ולחשוב על אלגוריתם שיאפשר חישוב. תוכל גם לחפש ולקרוא באינטרנט על גישות שונות לבעיה זו --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:32, 13 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 שטח מצולע מורכב ==

צריך לחשב גם שטח של מצולע מורכב, שצלעותיו יכולות לחתוך זאת את זאת או מספיק מצולע פשוט? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 18:03, 13 באפריל 2013 (IDT)
: יש להניח שצלעותיו לא נחתכים. מצולע לא חייב להיות קמור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:12, 13 באפריל 2013 (IDT)

== וקטור קוארדינטות ==

שלום! מה הכוונה שהמצולע נתון על ידי שני וקטורי קוארדינטות? אפשר בבקשה לקבל דוג' לקלט? תודה!

*(לא מתרגל) לדוגמא הקלט: <math>x=[-1,1,0] y=[0,0,1]</math> הוא המשולש עם הקודקודים <math>(-1,0);(1,0);(0,1)</math>.
: תודה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== קודקודים סמוכים ==

אפשר להניח שהקודקודים שמגיעים מהקלט מסודרים? כלומר שכל קודקוד סמוך לאלה שכתובים משני הצדדים שלו?
למשל אם אני מקבלת בקלט: x=(7,5,0,-3,6) ו y=(1,5,3,-4,-5) אז אני יכולה להניח שהקודקוד 5,5 סמוך ל 7,1 ול 0,3?
: אפשר להניח שהקודקודים מסודרים לפי כיוון השעון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:44, 14 באפריל 2013 (IDT)

== מרחק נקודה מישר ==

האם יש פונקציה שאפשר להשתמש בה לחישוב של מרחק נקודה מישר? תודה!

*(לא מתרגל) אולי ואולי לא, אבל תמיד אפשר לבנות בנפרד לפי נוסחא.
: אם יש צורך בפונקציה כזו, אפשר לממש אותה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:02, 17 באפריל 2013 (IDT)

אם אתה מנסה לחשב שטח של משולש לפי 3 קודקודים יש נוסחה פשוטה לכך, חפש בגוגל
: אפשר גם לפתח אותה בעצמכם, זה לא מסובך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:51, 17 באפריל 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי תרגיל 4 ==

לגבי שאלה 1:הבסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית על R?
: כן. אפשר גם עבור מכפלה פנימית שרירותית. זה לא ישנה את התוכנה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)
לגבי שאלה 3:צריך לנמק למה הפונקציה שבניתי עובדת גם עבור מרובעים קעורים וגם עבור קמורים או שמספיק להביא דוגמה לכל סוג מצולע?
: צריך גם לנמק וגם להביא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם אפשר להביא פתרון לא רקורסיבי?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:05, 17 באפריל 2013 (IDT)

אוקיי. כמה תרגילים אפשר לא להגיש בלי שתהיה פגיעה בציון?
: למיטב ידיעתי 0, אבל תתעדכן עם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:50, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

כבר אמרתם שאפשר להניח שצלעות לא נחתכות, אבל האם אפשר גם להניח שבמהלך הרקורסיה הצלעות לא נחתכות?

לדוגמה בחישוב שטח של מצולע בצורת כוכב, בעיקרון אין צלעות נחתכות אבל אם ניקח 4 נקודות סמוכות אז בשטח שהן יצרו כן יהיו צלעות נחתכות.

*אמרו כבר שהצלעות מסודרות בכיוון השעון, כך שלא צריכה להיווצר בעיה כזו, ואם כן אז התוכנה לא אמורה לדעת לחשב שטח של מצולע כזה.

: אני לא יודע איך בדיוק עובדת תוכנה שלך, לכן קשה לי להבין דוגמא שנתת. אבל אם במהלך החישוב אתה מקבל צלעות נחתחות, אז ככל הנראה התוכנה לא עובדת נכון. אמרתי שהסידור לפי כיוון השעון רק כדי שתדעו איך לצייר את המצולע, אחרת יש הרבה אפשרויות חיבור. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:56, 17 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

ניתן להשתמש בלולאות ופונקציות אחרות שיצרתי בפעולה הרקורסיבית? --[[משתמש:Avital|(לא מתרגל/מרצה) Avital]] 16:31, 18 באפריל 2013 (IDT)
: כל מה שאתה רוצה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:36, 18 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אני מכיר נוסחה פשוטה לחישוב שטח של מצולע לפי הקודקודים, אני יכול פשוט להתשתמש בו? (כמובן אחשב את הנוסחה רקורסיבית, בלי לולאות)
: תצטרך להסביר את הנוסחא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

:: בלהסביר הכוונה להראות את הנוסחה או להוכיח אותה?
::: עדיף להוכיח. אבל גם הסבר מפורט יכול להתאים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:48, 22 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

הכוונה בכך שנקודות מתווספות עם כיוון השעון היא שהן גם בהכרח מחוץ למצולע לפני שמוסיפים כל אחת?
: אני לא הבנתי את המשפט. נקודות לא מתווספות - הן נתונות. רק כל הנקודות מייצרות את המצולע. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:27, 22 באפריל 2013 (IDT)
(לא מתרגל) בקשר לשאלה שלך, לא.

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

אפשר להניח שבמהלך הרקורסיה עם הורדת נקודות גם המצולע החדש לא חותך את עצמו?
: אני לא יודע איך אתה מתכוון להוריד את הנקודות, איך אפשר להיות בטוח שמשהו חדש לא חותך את עצמו? אם אתה עושה פעולה שאתה לא בטוח בתוצאה, אז תבדוק מה עושים בכל אחת מאפשרויות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 13:32, 23 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן בשימושי מחשבים- תיכוניסטים ==

הבוחן שבוע הבא ביום שני. ערב לפני זה מדורות ל"ג בעומר ואין כל כך זמן ללמוד.
בנוסף- אחרי המדורות נהיה עייפים וזה לא יום מוצלח לעשות בו את הבוחן.
יהיה אפשר לדחות את הבוחן?

ועוד שאלה-
עד איפה החומר לבוחן? האם הוא עם חומר פתוח?

*(לא מתרגל) אלה פחות או יותר התשובות שהביא היום המרצה (ד"ר מיכאלי, לתיכוניסטים):

-הבוחן כבר נקבע מוקדם יותר ואי אפשר להחליף את המועד שלו.

- יהיו 2 שאלות, הזמן הוא בערך שעה.

- השאלות יהיו בנושא של תכנות.

- ללא חומר פתוח.

- הוא אמר שישתדלו לפרסם בוחן לדוגמא או משהו דומה.

-בשביל להתכונן מומלץ לענות על כל השאלות משיעורי הבית, לא רק מה שהיה צריך להגיש.

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיה צריך לדעת לשחזר אלגוריתמים בלתי טריוויאלים (מיון בועות,bisection וכד') שהוראו בהרצאה?
: ייתכן שתצטרכו לכתוב משהו דומה. אין צורך לדעת אלגוריתמים בעל פה, אך יש להבין אותם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:36, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן לדוגמא ==

אתם יכולים להוציא בוחן לדוגמה?

== בוחן ==

שלום! האם נצטרך לדעת ריבועים מינימליים לבוחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בוחן ==

מישהו יודע מתי מחר הבוחן של התיכוניסטים ובאיזה כיתות

בשעה 6 ב604

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן, באחת השאלות הייתה לי טעות קטנה שבגללה האלגוריתם לא עובד כראוי, ואני לא בטוח שהבודק יזהה שזו הטעות והוא עלול להוריד לי על כך יותר מידי נקודות. האם יש אפשרות להודיע לו מראש שזו הטעות?

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

מה הכוונה תמונת הסתעפות לפונקציה?

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

איך אנחנו אמורים להשתמש בפקודה pinv כדי למצוא מרחק ?
: לששל אפשר לכתוב את הביטוי <math>2x+\frac{7\alpha}{10}y+z=6+\alpha</math> בצורה
: <math>
\begin{pmatrix}
2 & \frac{7\alpha}{10} & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y\\
z
\end{pmatrix}
= 6+\alpha
</math>
: --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:55, 5 במאי 2013 (IDT)

ואז איך ממשיכים? לא הבנתי את הקשר.. <<<<<<<<<<<<<

: פעולה הבאה זה כבר פתרון סופי. תתייעץ עם סטודנטים אחרים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:19, 6 במאי 2013 (IDT)

לא משנה הסתדרתי, תודה

== הבדל בין inv ל-pinv ==

מישהו יכול בבקשה להסביר מה ההבדל בין inv ל-pinv ?
לא הבנתי את ההסבר כל כך בתרגול

(לא מתרגל / מרצה) inv - הופך מטריצה ריבועית הפיכה. pinv - עובד גם על מטריצות שאינן הפיכות, מחזיר מטריצה <math>X</math> כך ש: (<math>A</math> היא הקלט):

: <math>AXA=A</math>
: <math>XAX=X</math>
: <math>AX,XA</math> הרמיטיות

(לפי ה-help) --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 19:34, 4 במאי 2013 (IDT)

'''הוא מחזיר את המטריצה ההופכית אם קיימת ואחרת מחזיר את את המטריצה שהכי קרובה להופכית, לדוגמא רואים במה שהביאו למעלה AXA=A, אם X ההופכית האמיתית אזי זה ברור. זה גם מחזיר את המטריצה הכי קטנה שמקיימת את זה.
זה נוח לפתרון מערכת משוואות לינאריות כי Av=b ==> v=pinv(A)v, וכך גם אם אין תשובה יחידה נקבל את הפתרון הקטן ביותר.
'''

== שאלה כללית חשובה ==

אם כתבתי פונקציה מסויימת שקולטת x (מספר ממשי) ופולטת y (מספר ממשי), למשל:

function y=example (x)

A=[1 2 3;x 2x 3x;4 5 6];

y=rank(A);

end

(סתם פונקציה לדוגמא, אין משמעות לפלט..)

יש לי אפשרות לשרטט אותה במטלאב,y כפונקציה של x ? בלי להשתמש בוקטור שאני מפעיל את הפונקציה על כל איברים ואז עושה plot ?
משהו יותר כמו fplot לפונקציה קיים ?
: קיימת פונקציה כזו, שמה fplot. יתר הפירוט תוכל למצוא ב- help של מאטלב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:26, 6 במאי 2013 (IDT)

== הדוגמה בשאלה 2 תרגיל 5 ==

כיוון שאם לוקחים אלפא במרחק של מאית, הפלט די ארוך יהיה מספיק להביא דוגמאות לפלט (ז"א להגיש את הפונקציה בצירוף גרף בצורה מלאה אבל להראות מה הפלט רק עבור <math>\alpha=-10,-5.56,0,2.33,10</math>?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 21:27, 6 במאי 2013 (IDT)

== למתרגלים ==

תוכלו להעלות את התרגול האחרון שהיה?

== מועד הגשת תרגיל 6 ==

שלום,
לא כתוב מהו מועד ההגשה של התרגיל...
: תרגול בשבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מותר להשתמש ב-fminsearch?
: צריך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 18:22, 16 במאי 2013 (IDT)

הפקודה fminsearch יכולה לפעול גם על פונקציות בשתי משתנים ?

: (לא מתרגל / מרצה) היא יכולה לפעול על וקטור שכל איבר בו הוא משתנה מבחינתך, אך לא על שני משתנים. --[[משתמש:גיא|גיא (לא מתרגל / מרצה)]] 08:11, 21 במאי 2013 (IDT)

תיקון לתשובה של גאי: היא יכולה לפעול על 2 משתנים רק כאשר השני קבוע(כותבים מפורש את השני) , לכן מומלץ במקרה הזה להשתמש בוקטור..

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

מה הכוונה שאומרים פונקציה מינימלית?
התכוונו לכך שערך הפונקציה יהיה מינימלי.
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 00:31, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

איך בדיוק אמורים להגיש את זה?
: יש להגיש את כל מה שניתן להדפיס. את הסרטון לא מגישים. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:40, 23 במאי 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות פתרונות לשב קודמים?תרגילים 5 ו6?תודה רבה :) ==

תודה

העליתי. אני מעדיף שתשאלו שאלות אם משהו לא מסתדר ולא תסתכלו בפתרונות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 02:06, 23 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

אתם יכולים להסביר את המשפט "באופן אקראי מחרק שמתפלג נורמאלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3"?
: (לא מרצה/מתרגל) את המשמעות המתמטית של זה נלמד כנראה בקורס מבוא לסטטיסטיקה והסתברות בקיץ, נכון לרגע זה כל מה שצריך לדעת על זה הוא שזה מתקבל אוטומטית באמצעות שימוש בפונקציה randn. יש לי שאלה אחרת: מה אמור לקרות אם הדבורה מפספסת את הפרח? לפי הגדרות השאלה, תתבצע במקרה זה לולאה אינסופית.

אז פשוט להשתמש בערך הרנדומלי ש randn מביא לי?

(לא מרצה / מתרגל) לגבי השאלה על randn - כן, להשתמש בהם. 
לגבי השאלה על הדבורה המפספסת את הפרח - לפי הגדרות השאלה, אם הדבורה '''עברה את 30''' היא מפסיקה לנוע, לכן גם אם היא תפספס היא תמשיך לנוע - אך מספר סופי של צעדים. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:22, 23 במאי 2013 (IDT)

זה אומר שיכול להיות שבסוף ריצת התוכנית - הדבורה לא תגיע לפרח? אני מתכוון לדוגמא למקרה שהדבורה עברה מ- zzz (25,25,25) zzz ל- zzz (35,25,25) zzz, הדבורה תפסיק לנוע בציר x ולכן לא תגיע לפרח!
: סבירות של זה מאוד נמוכה בתנאים שנתתי. אם זה יקרה, פשוט תריץ את התוכנה פעם נוספת. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 22:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

כאשר הדבורה מזהה כי בקואורדינאטה מסוימת עברה את 30, היא מפסיקה לנוע בכיוון זה, הכוונה שאם לדוגמא הדבורה מגיע ל (25,31,25) היא תמשיך לנוע בצירי x,z בלבד?

(לא מרצה / מתרגל) לפי הנאמר בשאלה, כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:38, 27 במאי 2013 (IDT)

== הפקודה movie2avi ==

האם אפשר להעלות הסבר לגבי הפקודה movie2avi פשוט לא למדנו איך משתמשים בזה בהרצאה או בתרגול

(לא מרצה / מתרגל) לפי מה שנאמר לנו בתרגול, עלינו לחפש ב-help על הפקודה (המרצים ביקשו שניאלץ לחפש ב-help דברים). בכל מקרה, [http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/movie2avi.html כאן יש הסבר]. --[[משתמש:גיא|גיא]] 08:41, 27 במאי 2013 (IDT)

לא.

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

לגבי הצגת הפיתרון:
א. כאשר כתוב שהפרח כדורי בעל רדיוס 2 הכוונה היא שבשרטוט המסלול אנחנו צריכים לשרטט כדור ברדיוס 2 או שמספיק לצייר פרח שפחות או יותר מגיע ל32 (דוגמת הפרח [http://i.stack.imgur.com/gH2t0.jpg הזה])?
ב. צריך להזיז תמונה של דבורה או מספיק לשרטט line בין כל שתי נקודות שהיא עוברת בדרך לפרח?

: כל פרח שאתה רוצה. הפרח שציירת ממש יפה. כן, יש להזיז את הדבורה. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:56, 2 ביוני 2013 (IDT)

תודה. ניתן יהיה להזיז כדור עם תמונה של דבורה במקום תמונה של דבורה (נתקלתי בבעיה להגדיר ZData עבור תמונה) ?
: לדעתי אתה קצת מסתבך אבל כן, אין בעיה. אשמח לראות את התוכנה שלך. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 23:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

האם במקום להשתמש בפונקציות movie2avi, getframe וכו', ניתן להשתמש בפונקציה pause בשביל להשהות את ריצת התוכנית אחרי כל תנועה של הדבורה, כך שזה יראה כסרטון?
: לא. אבל אפשר בנוסף. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:01, 2 ביוני 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל בית 7 שאלה 2 ==

יש לי 2 שאלות:
שכתוב להדפיס את מספר הצעדים הכוונה בתוך הסרט עצמו (בכותרת של התמונה האחרונה או משהו כזה) או שהכוונה פשוט disp ?
דבר נוסף האם חייב להשתמש בפעולה movie2av כי לפי מה שהבנתי היא רק יוצרת קובץ avi ולא באמת משנה את הסרט שנוצר

: יש לצייר את המסלול שעשתה הדבורה, יש להדפיס את מספר הצעדים ויש לייצר קובץ avi (לא צריך להגיש אותו). --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:00, 2 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה כללית ==

איך כותבים במטלאב פונקציה ללא קלט ?

: פשוט לא כותבים קלט. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:59, 2 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

הדבורה יכולה לנוע לכיוון ההפוך? לדוגמה לz(-5,-5,-5)z
ועוד שאלה: אם הדבורה תגיע לz(33,22,22)z היא תפסיק לנוע ב-X ואז היא לא תגיע לפרח.

: תיאורטית מסכים אתך, רק שזה אומר שהיא הייתה צריכה לקפוץ מ- 27 ל- 33 (לדוגמא). אירוע לא כל כך סביר, אך אם זה קרה, תריץ תוכנה עוד הפעם. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 19:58, 2 ביוני 2013 (IDT)

== התפלגות נורמלית ==

התפלגות נורמלית עם תוחלת 0.2 וסטיית תקן 1/3 הכוונה <math>0.2*randn+1/3</math>?

== תרגיל 7 ==

איך אמורים "להזיז" את הדבורה?. יש פקודה שעושה זאת?

== תרגיל בית שמונה ==

בשאלה אחד בסעי
ף השני באיזה תחום למצוא את השורשים של הפונקציה

: אין צורך (וגם האפשרות) למצוא את כל השורשים. לכן תמצא מספר שורשים כך שאפשר יהיה להבין מה השלבים של הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:02, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 8 ==

חייבים לעשות את התרגיל במיופד?

(לא מרצה.מתרגל) רק אם אתה רוצה לקבל את כל הנקודות..

: כן. תרגיל זה יש לעשות במיופד בלבד. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:03, 10 ביוני 2013 (IDT)

== מציאת שורשים-תרגיל 8 ==

לפונקציה g יש אינסוף שורשים. איך אני מראה את כולם ? יש פקודה שעושה איזה חיפוש מחזורי ?

: אתה מוזמן להוכיח שהפתרון מחזורי. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_.D7.91.D7.99.D7.AA_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.A0.D7.94]] --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 20:06, 10 ביוני 2013 (IDT)

באיזה קטע יש לשרטט את הגרף של הפונקציות?

== שתי שאלות לגבי המבחנים שהועלו לאתר ==

א. תוכלו בבקשה להעלות תשובות למבחנים של תשע"ב?
: נשתדל בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

ב. יש הבדל בין המבחנים של גיל אריאלי למיכאל מיכאלי?
: יהיה אותו מבחן לכל הקבוצות. --[[משתמש:Grisha|Grigory Osharovich]] 01:25, 19 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר בבקשה להעלות תשובות למבחנים? ==

תודה

== ריבועים מינימליים ==

אפשר בבקשה הסבר קצר על שיטת הריבועים המינימליים ?

מה היא עושה ? מה המטרה שלה ?

(לא מתרגל / מרצה) שיטת הריבועים המינימליים מקבלת איזושהי תבנית של פונקציה (כלומר, פונקציה עם פרמטרים) וסדרת נקודות, ומוצאת את ערכי הפרמטרים שעבורם הגרף יהיה הכי קרוב לסדרת הנקודות, כלומר שסכום הריבועים של המרחקים של הנקודות מהפונקציה יהיה מינימלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:01, 19 ביוני 2013 (IDT)

אתה יכול להביא גם דוגמה?

== end ב mupad ==

בmupad במבחן אפשר לרשום רק end תמיד או שצריך end_for,end_if ?