Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-133 תשעא סמסטר ב

2011-03-12T19:13:34Z

Math: /* שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה 3 בתרגיל 1 ==
אני מניח גם שנתון ש<math>f(a)</math> שונה מ-<math>f(c)</math> אחרת פשוט אפשר לקחת פונקציה קבועה ולהפריך?

תודה על התיקון ! חסר היה נתון בשאלה - שתוקן . אנא שימו לב לנוסח המתוקן . תומר .

== איפה התרגילים? ==

לא מופיע קישור לתרגיל /:
האם מופיע עכשיו ? תומר .

== שאלה 2 ==

אני מניח שהתכוונת כך שמתקיים ולא כך שקיים. נכון?
תומר - כתבתי שזה לכל X בקטע ...

== ההוכחות בדף המצורף (http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf) ==

נראה שיש הרבה טעויות ודברים לא מובנים בהוכחות בדף, אנא תקן. למשל ב"ולכן הנקודה a איננה נקודת המינימום של gx בקטע שלנו – ומכאן נקבל a<x0. באופן דומה נוכל להוכיח כי x0<b ולכן קיבלנו : b ≥ 0x≥ a. דבר ראשון, לא הבנתי איך הוכחת ש a<x0, כל מה שאמרת זה a היא אינה נקודת מינמום ש g, איך מפה נובע a<x0?? וחוץ מזה, איך מפה מגיעים ל b ≥ 0x≥ a? לא אמרנו הרגע ש x0 קטן ממש מa ולא קטן שווה?
תודה מראש.

ראשית - עצה קטנה לחיים - לפני שאת/ה קובע על מספר הטעויות שקיים בדף (אם יש כאלו בכלל ) - מומלץ שתהיה בטוח שאכן אלו טעויות .רוצה לאמר - בדוק עצמך לפני ...
לעניינינו : נקודת מינימום הרי חייבת להיות בקטע (לפחות אחת ) - מרציפות . ונקרא לה x0. על סמך שיקול הנגזרת הימנית של g ב - a , מקבלים לפי הגדרת הגבול של הנגזרת כי המונה באותו ביטוי הינו שלילי כשנמצאים מספיק קרוב ל-a . מזה נובע קיום נקודה a+h מימין לa , עבורה ערך g קטן מהערך של g ב- a . לכן ב -a לא יכול להתקבל מינימום כי קיבלנו ערך קטן יותר מהערך שבה בקטע! בדומה עבור בדיקה האם ייתכן שהמינימום יתקבל ב -b .
כעת - מקבלים ש- x0 הינה בקטע הפתוח אבל זה גורר שהיא גם בקטע הסגור ! (שים לב לניסוח הטענה במשפט ! ) , אך ספציפית קיבלנו שהיא בקטע הפתוח ושם נוכל ליישם את משפט פרמה .
תומר .
::סליחה... זה פשוט היה לא מובן... תודה

הכל בסדר :) תומר .

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

בשאלה לא אמור להיות נתון גם ש f רציפה ב [a,b] (בקצוות)? או שאפשר להגיד שנגדיר את הפונקציה בקצוות להיות שווה לגבול בקצוות ואז הפונקציה תהיה רציפה ב [a,b]? תודה.

לשאלתך - לא אמור להיות נתון המידע על רציפות בקצוות כי מלכתחילה הטענה מתייחסת לקטע הפתוח!
תומר .

== תרגיל 2 שאלה 4 ב' ==

מותר לא לחשב את הקירוב הפולינומיאלי של ln(1+1/x) באינסוף אלא לבדוק עם תוכנה? (גיליתי שאיכשהו אפשר לעשות את זה http://www.wolframalpha.com/input/?fp=1&i=series+of+log(1%2b1/x)+at+x+%3d+inf&s=63&incTime=true) אני פשוט לא יודע מה לעשות בלי זה...

"תוכנה" ? ... לא מכיר דבר כזה בהקשר של חישוב באינפי ...:) בתוכנה ניתן להשתמש לבדיקה וכדומה , אבל באינפי אנחנו מוכיחים , מנמקים או מפריכים בשימוש מיטב הכלים שיש למתמטיקה להציע : נייר ועיפרון ...
תומר .

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

נאמר בתרגיל שצריך לחשב פונקציה. מה הכוונה בעצם?

תומר : הכוונה היא למצוא מהם הערכים שהפונקציה מקבלת... האם ייתכן שאבקש מכם לרשום את הערכים אם היה מספר אינסופי שלהם ? (...) .

== תרגיל 3- שאלות:1,3 ==

שטח מינימלי יכול להיות גם 0?
בנוסף, מצטרף לשאלה שמעליי. באיזה כלים אתה רוצה שנשתמש בשאלה 3?
תומר : שטח מינימלי במקרה זה לא יוצא 0 ...
הכלים ? כל כלי נכון הוא ליגיטימי ! הייתי אומר שאלמנטים של חקירת פונקציה יכולים להיות לעזר כאן.( לא יכול להגיד יותר מבלי לתת את הכיוון לפיתרון ) .

== לא הבנתי מה עושים בשאלה 3 (תרגיל 3).. ==

מה זה אומר לחשב את הפונקציה? מה זה אומר לחשב את הערכים שהפונקציה מקבלת? תודה...

תומר : זה אומר למצוא אילו ערכים מקבלת הפונקציה
:כאילו עבור אילו X-ים היא מוגדרת??

== תרגיל 3 שאלה 2b ==

איך מוצאים פתרון למשוואה <math>\frac{x}{2}=\arctan x</math>?

האם אפשר פשוט להוציא תשובות מMATLAB ולכתוב אותם שם או שיש דרך לפתור את זה בצורה אלגברית?
:אני כתבתי שחוץ מהפתרון ברור אחד, את שאר הפתרונות אפשר להבין (עם שגיאה גסה) בעזרת שרטוט הגרף- וכך לפי הגרף מצאתי פתרונות משוערים. ככה אני חושב שגם התכוונו שנפתור.

== שאלה 3 ==

האם המשפט הראשון בשאלה הוא הנתון היחיד שבו אפשר להשתמש או שמותר גם להשתמש במחשבון לחישוב מס' סופי של נקודות?

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

2011-01-06T18:18:58Z

Math: /* תרגיל 11 - שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]

=שאלות=

== תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? ==

אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)

== חובת הגשה ==

כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.
:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)
::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?

'''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו

== תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' ==

מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?
:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)
+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?
:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

== שוב LCM ועוד שאלה קטנה ==

1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה.

2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.
:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)
::תודה!

== חיוביות בשדה המרוכבים ==

איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?
:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)
::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?
:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== גרעין של מטריצה ==

שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש!

'''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math>

== שאלה 3.30א ==

לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו.

עדי

:את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST)
:גם ב-ב' זה ככה או לא?
::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 10 - שאלה 3.23א' ==

בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיח
ואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?
:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :)
:: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;)

== תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס ==

מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?
:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== משפט או לא? ==

שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)
(צל"ע=צמוד לעצמו)
:מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST)

::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה!

== 3.27 ==

אפשר רמז?

'''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e

== ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי ==

מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"?

ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?

'''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית.

'''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית)

'''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי

'''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים

:תודה!

== בילבול קטן ==

צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?
:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)
::אה לא חשבתי על זה ככה, תודה!

== בקשר לסקר ההוראה ==

כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).
:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]

== תרגיל 11 ==

אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??
:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

כמה שאלות:
האם A נילפוטנטית?
אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?
ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי?
תודה רבה מראש
:א. לא נתון כי A נילפוטנטית (ואכן לפי הסתכלות על הפולינום האופייני את/ה יכול/ה לראות שהיא בהכרח לא נילפוטנטית - למטריצה נילפוטנטית יש רק ע"ע אחד והוא 0).

:ב. לא נתון הסדר של A, אבל אפשר להסיק אותו בקלות מהפולינום האופייני: הדרגה של הפולינום האופייני הוא הסדר של המטריצה, למשל ב-א' המטריצה היא 5 על 5, ב-ג' 7 על 7 וכו'.

:ג. עשינו המון דוגמאות מאוד דומות גם בתרגול האחרון וגם בזה שלפניו, אני ממליץ לעבור על החומר של שני התרגולים האחרונים, במיוחד השאלות שבהן נתון הפולינום האופייני והפולינום המינימאלי ומהם צריך להסיק את צורת ג'ורדן (או צורות ג'ורדן האפשריות). ממש בקצרה: צריך לעבוד עבור כל ע"ע בנפרד. הריבוי האלגברי שלו יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו. החזקה המתאימה בפולינום המינימאלי תהיה הגודל של הבלוק ג'ורדן המקסימלי (עבור ע"ע זה), וכל שאר הבלוקים יהיו מגדלים קטנים או שווים לגודל של הבלוק הזה.
:[[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)
::תודה רבה!!; אבל התכוונת שב-א' המטריצה היא מגודל 4 על 4 (כי הפ"א הוא (x-2)^2*(x-3)^2 )?
::ועוד שאלה קטנה: מה זה אומר "הר"א שלו (של הע"ע) יהיה הגודל של המטריצה המתאימה לו"? תודה!

== תרגיל 11 - שאלה 5 ==

אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.
:נכון, כי עכשיו צריך להשלים אותו לבסיס של KerA ומשם לקבל את הוקטור השלישי (כמו שעשינו בדוגמא האחרונה או הלפני אחרונה בתרגול האחרון). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:18, 6 בינואר 2011 (IST)
::הבהרה: רק את הבסיס של ImA (כלומר רק וקטור אחד) משלימים לבסיס של KerA (כלומר את/ה לוקח/ת את Av ומשלימ/ה אותו לבסיס של KerA שצריך להכיל שני וקטורים. נניח קיבלת וקטור נוסף w שהוא בבסיס של KerA - אז סה"כ עמודות המטריצה P הן הוקטורים v, Av, w). כאמור אני ממליץ להסתכל בדוגמא האחרונה שעשינו בתרגול האחרון, היא מדגימה בדיוק את התהליך הזה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:05, 6 בינואר 2011 (IST)

== תרגיל 11 - שאלה 2 ==
מזאת אומרת שצורת ג'ורדן נקבעת באופן יחיד ע"י הפ"א והפ"מ ?
:(לא מתרגל)- מוזר, למדנו בדיוק ההפך- שצורת ג'ורדן לא נקבעת באופן יחיד, אלא אפשר לקבל כמה צורות ג'ורדן ע"י שינוי סדר האיברים!

(לא מתרגל)- נכון שלמדנו את זה, לכן השאלה מדברת על מקרה פרטי שבו זה מתקיים. לכן גם השאלה לאחר מכן היא דוג' לכך שזה לא תמיד נקבע באופן יחיד. "נקבעת באופן יחיד" אומר שבהינתן (/או לאחר מציאת) פ"א ופ"מ יש רק אפשרות אחת לצורת ג'ורדן עבור המטריצה.

== תרגיל 11 שאלה 1 (ואולי קשור לעוד שאלות) ==

האם אפשר ישר לכתוב את צורת הג'ורדן של המטריצות או שצריך לפרט בכל סעיף איך הגעתי לצורה? תודה!

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

2011-01-05T21:40:46Z

Math: /* תרגיל 11 - שאלה 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 5| ארכיון 5]]

=שאלות=

== תרגיל 9, שאלות 2.5, 2.8, מה זה "אנטי-צמוד לעצמו"? ==

אני מקדים תרופה למכה ועונה על השאלה הזאת לפני שהיא עוד נשאלה. בתירגול דיברנו על 3 סוגים של אופרטורים: נורמלי, אוניטרי (נקרא גם אורתוגונלי כאשר שדה הבסיס הוא הממשיים), צמוד לעצמו (צל"ע) (נקרא גם הרמיטי / סימטרי בהתאם להאם השדה הוא מרוכב או ממשי). יש גם סוג רביעי, הנקרא "אנטי-צמוד לעצמו" (או: אנטי-הרמיטי / אנטי-סימטרי בהתאם לשדה ..). ההגדרה היא ש-<math>T</math> אנטי-צמוד לעצמו אם <math>T^{*}=-T</math>. שימו לב לדמיון בין הגדרת מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית להגדרת אופרטור צמוד לעצמו / אנטי-צמוד לעצמו (הדמיון כמובן לא מקרי - ראינו כי עבור מטריצות ממשיות ההגדרות מתלכדות). בכל אופן ההגדרות מופיעות גם בחוברת כמה שורות לפני התרגילים עצמם. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 06:12, 19 בדצמבר 2010 (IST)

== חובת הגשה ==

כמה תרגילים עוד יהיו? כמה מהם חובה להגיש? כמה אחוז הבוחן? תודה.
:אני מניח שכמספר השבועות שנותרו עד לסוף הסמסטר (אולי מינוס שבוע אחד). חובת הגשת התרגילים היא של n-2 תרגילים, כלומר אם יהיו בסופו של דבר 13 תרגילים חובת ההגשה היא של 11 וכו'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)
::ואם מגישים יותר אז לוקחים את הציונים הגבוהים?

'''כן. לגבי אחוז הבוחן טרם החלטנו

== תרגיל 9 - שאלה 2.4 א',ב' ==

מה צריך להוכיח? שקיימת הצגה? שהיא יחידה? A,B צל"ע? הכל?
:צריך להוכיח מה שרשום בשאלה. שקיימת הצגה כזו ושהיא יחידה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)
+שאלה על סעיף ב' - מדובר על אותם T,B,A, נכון? כלומר A,B, '''עדיין צל"ע'''?
:נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 20 בדצמבר 2010 (IST)

== שוב LCM ועוד שאלה קטנה ==

1. חלק מהגדרת lcm היא שהוא מתוקן? אם לא, איך מוכיחים שהוא מתוקן? רמז? תודה.

2. אם כתוב f|g זה אומר ש-f מחלק את g או ש-g מחלק את f ? תודה.
:1. כן, זה חלק מההגדרה. 2. זה אומר ש-f מחלק את g. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:52, 20 בדצמבר 2010 (IST)
::תודה!

== חיוביות בשדה המרוכבים ==

איך מוגדר מספר חיובי בשדה המרוכבים?
:לא מוגדר. אין במרוכבים יחס סדר, אי אפשר להגיד על שני מספרים a>b, בפרט אי אפשר לאמר a>0 לכן אין כזה דבר "מספר חיובי" או "מספר שלילי". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:26, 23 בדצמבר 2010 (IST)
::אבל בשאלה האחרונה בדף תרגילים אומרים שיש מטריצה A מעל המרוכבים שהדט' שלה חיובית והעיקבה שלילית, וצריך להראות על איזה תכונה שמתייחסת לחיוביות שלה. אבל אם אין סדר מעל המרוכבים, למה התכוון המשורר?
:::כשאומרים z>0 עבור z מספר מרוכב הכוונה "z ממשי וגדול מאפס". [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:06, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== גרעין של מטריצה ==

שלום רב, בלינארית 1 הגדרנו מהו הגרעין של ההעתקה אבל לא הגרעין של המטריצה, בו אנו נדרשים לעשות שימוש בתרגיל 10. האם תוכלו להסביר מה זה? תודה מראש!

'''עדי: <math>ker(A)=\{v\in V:Av=0\}</math>

== שאלה 3.30א ==

לאחר התייעצות עם מחבר השאלה, כנראה שקיימת שגיאה. נא להתייחס לצד שמאל כ- למדא קטן/שווה 1 ולא גודלו.

עדי

:את סעיף ב' של השאלה הנ"ל להשאיר כמו שהוא או לשנות את התנאי בהתאם ל <math>\lambda \le 1</math>? [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 18:33, 25 בדצמבר 2010 (IST)
:גם ב-ב' זה ככה או לא?
::כן, לשנות גם את סעיף ב'. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:08, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 10 - שאלה 3.23א' ==

בסעיף א', מבקשים להוכיח כי אופרטור נורמלי צמוד לעצמו אם"ם קבוצת הערכים העצמיים שלו ממשית. את הכיוון =>, כלומר, T צמוד לעצמו גורר שקבוצת הערכים העצמיים שלו היא ממשית, קל להוכיח
ואף עברנו עליו בהרצאה ובתרגול. לעומת זאת, הכיוון השני אינו טריוויאלי כל כך. האם אפשר כיוון כלשהו ע"מ להוכיח את הכיוון השני?
:כל סעיף 3 הוא בעצם על ליכסון ושילוש אוניטריים. תנסה למצוא שימוש בזה :)
:: האמת שבסוף הצלחתי לבד לחשוב על איך לפתור את כל 3.23 בעזרת שימוש בלכסון/שילוש אוניטרי, הבעיה היא עכשיו התרגילים האחרים^^, אני אנסה לחשוב איך עוד לכסון אוניטרי יכול להיכנס. תודה;)

== תרגיל 10 - השאלה האחרונה- הבונוס שאינו בונוס ==

מדובר על מ"פ סטנדרטית? V הוא כל מ"ו?
:זו המ"פ הסטנדרטית, ו-<math>V=\mathbb{C}^{n}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:11, 28 בדצמבר 2010 (IST)

== משפט או לא? ==

שאלה: אם T ניתן לליכסון אוניטרי אז T צל"ע? (אם לא, אז האם יש עוד תנאי שיהפוך את T לצל"ע?)
(צל"ע=צמוד לעצמו)
:מעל הממשיים או המרוכבים? מעל המרובים יש לך את משפט הליכסון האוניטרי: T נורמלי אם ורק אם יש בסיס אורתונורמלי כך ש-<math>[T]_{B}</math> אלכסונית. ומעל הממשיים יש את משפט הליכסון האורתוגונלי: T ניתן ללכסון אורתוגונלי אם ורק אם T צמוד לעצמו. בנוגע לתנאים נוספים שאת/ה מחפש/ת, על איזה תרגיל מדובר? אני מניח שיש תנאים נוספים שנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:31, 28 בדצמבר 2010 (IST)

::התרגיל הראשון בשיעורי בית 10. נתון שהע"ע שלו ממשיים, ושהוא נורמלי. (אבל מעל למרוכבים) אז מזה שהוא נורמלי אני יודעת שהוא ניתן ללכיסון אוניטרי (משפט הליכסון האוניטרי), ועכשיו בזכות המשפט שנתת, משפט הליכסון האורתוגונלי (לא ידעתי שזה אם ורק אם), אפשר להגיד שהוא צל"ע ומ.ש.ל. אבל עוד לא הבנתי מה ההבדל בין ליכסון אורתוגונלי לאוניטרי, אז.. אני מחכה לתשובה למטה. תודה!

== 3.27 ==

אפשר רמז?

'''עדי: היזכר בתצוגה של מספר מרוכב ע"י המספר e

== ליכסון אוניטרי ואורתוגונלי ==

מה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "מטריצה A ניתנת לליכסון אוניטרי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן לליכסון אורתוגונלי"?

ומה ההגדרה של "אופרטור T ניתן ליכסון אוניטרי"?

ובמיוחד, מה ההבדל בין ליכסון אוניטרי לאורתוגונלי באופרטורים?

'''עדי: מטריצה ניתנת לליכסון אם היא דומה לאלכסונית.

'''אופרטור ניתן לליכסון אם קיים בסיס ו"ע (כלומר בסיס כך שהמייצגת אלכסונית)

'''ליכסון אוניטרי הוא מיקרה פרטי בו הבסיס (או המט' המלכסנת) אוניטרי

'''אורתוגונליות היא אוניטריות מעל הממשיים

:תודה!

== בילבול קטן ==

צילמתי איזה דף מההרצאה וכתוב בו ש-<math>[T^*]^E_F=([T]^F_E)^*</math>. זה לא אמור להיות <math>[T^*]^E_F=([T]^E_F)^*</math>?
:לא, כתוב נכון. הרי אם T העתקה מ-V ל-W אז ההעתקה הצמודה היא מ-W ל-V. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

== בקשר לסקר ההוראה ==

כתוב לי: מרצה- "אוהד נבון" (שהוא היה מתרגל בכלל. המרצה שלי הוא ד"ר צבאן).
:גם מתרגלים נכללים בסקר ההוראה ורשומים כמרצים (תחשוב על זה כאילו הם מרצים את התרגול). כדי להצביע לד"ר צבאן לחץ בתפריט שבצד שמאל על שמו. אגב, שמו של אוהד לא התעדכן לשמו של דורון... [[משתמש:Gordo6|גל א.]]

== תרגיל 11 ==

אני יודע שנזכרתי קצת מאוחר אבל אין תרגיל מספר 11?? להגשה היום 4.1.11 ??
:תרגיל 11 הועלה היום (04.01) והוא להגשה ליום שלישי הבא (11.01). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:26, 5 בינואר 2011 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אנא שימו לב כי שאלה 7 בתרגיל 11 שונתה (ראו הודעה בעמוד הראשי). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:37, 5 בינואר 2011 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

כמה שאלות:
האם A נילפוטנטית?
אנחנו יודעים את הסדר (גודל) של A?
ואפשר אולי קצת עזרה לגבי איך פותרים, כי לא נראה לי שהבנתי?
תודה רבה מראש

== תרגיל 11 - שאלה 5 ==

אני לא כ"כ מבין איך אפשר לפתור את השאלה, הרי הבסיס הציקלי v, Tv הוא מגודל 2 והמט' P אמורה להיות מגודל 3 על 3.

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-29T20:35:57Z

Math: /* תרגיל 10- שאלה 6 - סעיף c */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45| ארכיון 5]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6| ארכיון 6]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10| ארכיון 10]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]

=שאלות=

== תרגיל 10 שאלה 5 ==
אני לא בטוח בשאלה הזאת כי אני לא מבין בדיוק מה הכוונה בכל שהפונקציה רציפה במידה שווה כי כשאומרים שהיא רציפה במ"ש גם "הקצוות" שלה כוללים את כל הסביבה או לא? כלומר האם היא תופסת את הסביב מימין ומשמאל??

רועי

:יש הגדרה ברורה לרציפות במ"ש. לפי התרגיל, הפונקציה מקיימת את התנאים של רציפות במ"ש בקטע. יש להוכיח שהיא רציפה בקטע (בקצוות מספיק להראות שהיא רציפה מצד אחד, כלומר הגבול החד צדדי שלה שווה לערך שלה בקצה הקטע) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:46, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 1 ==

אני חושב שיש טעות בתרגיל שכן,

בתרגיל מבקשים להוכיח או להפריך שהפונקציה קבועה.

אבל ברור שאפשר להגדיר פונקציה שנותנת כפלט ערך רציונלי כש x ב (a,b) ושנותנת כפלט ערך לא רציונלי

בכל שאר הישר.(וכך בעצם מתקבלת פונקציה לא קבועה שכן היא משתנה בשלושה מקומות בין הערך הרציונלי לערך האי רציונלי).

יכול להיות שהשאלה היא האם הפונקציה קבועה בתחום (a,b)?

:הכוונה היא ב(a,b), הרי אנחנו לא יודעים כלום על הפונקציה מעבר לתחום הזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:33, 24 בדצמבר 2010 (IST)

== משפט ==

האם מותר להשתמש במשפט- <math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}= 1</math>?
:כן, כמו שרשום לעיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:34, 24 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

נקודות אי הרציפות הן רק בתחום ההגדרה נכון? למשל בסעיף a, הנקודה x=0 יכולה להיות נקודת אי רציפות?
גם אשמח לרמז לגבי איך אמורים למצוא נקודות אי רציפות, כי רוב הפונקציות שמה לא הצלחתי למצוא להן נקודות אי רציפות.
ושאלה אחרונה- לא צריך להוכיח שלפונקציה אין עוד נקודות רציפות חוץ מאלה שמצאתי, נכון?
תודה

===תשובה===
נקודת אי הגדרה, היא בפרט נקודת אי רציפות. יש למצוא את '''כל''' נקודות אי הרציפות, לכן יש להוכיח שהשאר רציפות.

בגדול משתמשים בעובדה שהרכבה וחלוקה של רציפות בנקודה היא רציפה בנקודה, אלא אם המכנה הוא אפס או הפונקציה אינה מוגדרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:35, 24 בדצמבר 2010 (IST)
:אז לכל אחת מהפונקציות בשאלה אני צריך גם להוכיח שלא קיימות עוד נקודות רציפות? זה לא קצת יותר מדי? בנוסף, אני לא חושב שאני יודע איך מוכיחים רציפות עבור אינסוף נקודות! ולגבי נקודות אי ההגדרה, אז אם פונקציה לא מוגדרת למשל כאשר x<0, אז כל נקודה x<0 היא גם נקודת אי רציפות?
::הסברתי איך מוכיחים. חלוקה או הרכבה של רציפות. זה בדיוק משפט אחד (והרי ידוע על רוב הפונקציות הנתונות מתי הן רציפות ומתי הן מוגדרות). לרוב אנחנו לא נותנים שאלות עם אינסוף נקודות רציפות אבל '''ברור''' שפונקציה אינה רציפה בנקודות בהן אינה מוגדרת... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:23, 24 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 2 ==

הפתרונות אמורים להיות שורה אחת, או שלא הבנתי משהו?

:תלוי מה השורה הזו. אפשר להשתמש בגבולות ידועים, במשפטי אריתמטיקה והרכבה וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:38, 24 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

מהי ה'''הגדרה''' של הגבול של <math>f(2x)-f(x)</math> כש-x שואף לאינסוף לפי קושי? ולפי היינה? והאם מותר להשתמש באריתמטיקה של גבולות?

:מה זאת אומרת? זו בדיוק אותה הגדרה עבור פונקציה כללית <math>g(x)</math> כאשר מגדירים <math>g(x)=f(2x)-f(x)</math>. מותר להשתמש באריתמטיקה אם אתה יודע את הגבולות של <math>f(x),f(2x)</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:05, 24 בדצמבר 2010 (IST)

::תודה!

== כולל אינסוף? ==

בכל הגבולות שמדובר עליהם בתרגילים האלו, האם זה כולל גבול של אינסוף ומינוס אינסוף?

הן בגבולות שאנחנו צריכים למצוא, והן בגבולות שנתון למשל שהגבול שווה ל-a.

:כשצריך למצוא יוצא מה שיוצא. אם זה מתכנס במובן הרחב לאינסוף יש להראות את זה. גבול בנקודה a הוא גבול בנקודה ממשית ולא באינסוף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:47, 24 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

מה זה אומר: "פונקציה ממשית"? היא יכולה לשאןף לאינסוף כש-x שואף לאינסוף?

:פונקציה ממשית היא למעשה הפונקציה העיקרית שאנו מדברים עליה. פונקציה <math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>. בוודאי שהיא יכולה לשאוף לאינסוף, את כל הגבולות של פונקציות הגדרה בכלל על פונקציות ממשיות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:21, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

הגעתי לזה שלכל <math>\mu>0</math> קיים <math>\epsilon>0</math> כך ש-<math>0<|f(x)-a|<\epsilon</math> גורר <math>|g(f(x))-g(a)|<\mu</math>,

וגם לזה שלכל <math>\epsilon>0</math> קיים <math>\delta>0</math> כך ש-<math>0<|x-x_0|<\delta</math> גורר <math>|f(x)-a|<\epsilon</math>.

אז בעצם לכל <math>\mu>0</math> קיימים <math>\delta,\epsilon>0</math> כך ש-<math>0<|x-x_0|<\delta</math> גורר <math>|f(x)-a|<\epsilon</math> וכל מה שאני צריכה זה להשתמש בזה ש-<math>0<|f(x)-a|<\epsilon</math> גורר <math>|g(f(x))-g(a)|<\mu</math>, ומ.ש.ל,

אבל <math>|f(x)-a|<\epsilon</math> ולא בהכרח <math>0<|f(x)-a|<\epsilon</math>. אז מה עושים??

עזרה? תודה מראש!

:עלה לי רעיון להפריד למקרים, ונראה לי שזה עובד. אז לא משנה.

== האם זה מותר? ==

אני לא מצליחה לנסח מתמטית את החוק, אז אתן דוגמה: האם <math>limxsin(1/x)=lim(siny/y)</math>, כש- <math>y=1/x</math>, בגבול הראשון x שואף לאינסוף, ובגבול השני y שואף ל-0?

כלומר האם מותר להציב y שיהיה תלוי ב-x ולראות לאן הוא שואף...

ואם כן, אז מהו החוק בניסוח מתמטי?
: מה הבעיה לכתוב ככה? xsin1/x = (sin1/x)/(1/x)h כאן זה ש-x שואף לאינסוף.. אבל הגבול של זה.. שווה לגבול של sinx/x כאשר x שואף ל-0, כי הרי אחד חלקי איקס שואף ל-0... אני לא חושבת שזה ממש חוק.... זה פשוט לשנות את הביטוי למשהו שאת יודעת לעבוד איתו..

::כן, תודה, זה מה שגם אני חושבת, אבל לא הוכחנו שזה מותר, והרי צריך להוכיח כל דבר (אם הוכחנו אפילו ש-<math>0*a=0</math>, אז..). אשמח לתשובת מתרגל/ת.

:(לא מתרגל)מותר לבצע הצבות בחישוב הגבול באופן הנ"ל על פי משפט שהוכחנו: גבול של פונקציה מורכבת. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 19:52, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== צמצום פונקציה ==

האם צריך לנמק שהגבול של <math>(x^2-4)/(x-2)</math> שווה לזה של <math>x+2</math>? (זו סתם דוגמה במקום שאלה כללית) ואיך מנמקים?
:בדיוק איך שהגעת לזה שזה שווה לגבול של x+2... הרי x^2-4 = (x-2)(x+2( j ואז אתה פשוט מצמצם...... ובעצם יוצא שזה שווה ל- x+2
לא הבנתי מה השאלה..

::התכוונתי, האם צריך לנמק שהגבול של הפונקציה אחרי צמצום שווה לגבול המקורי. הרי עבור <math>f(x)=(x^2-4)/(x-2)</math>, <math>g(x)=x+2</math>, טעות להגיד ש-<math>f(x)=g(x)</math>.

== נקודות אי רציפות==

נאבד לי הדף עם המיון, האם זה:

1. סוג ראשון: קיים גבול מימין ומשמאל אבל הם שונים

2. סוג שני: לפחות גבול חד צדדי אחד - לא קיים

3. נקודת סליקה: הפונקציה לא מוגדרת בנקודה זו

אם כך, נקודה אחת יכולה להיות מכמה סוגים?

: סליקה: הגבולות החד צדדים שווים אבל הנקודה לא מוגדרת או פשוט הערך של הפונקציה בנקודה שונה מהגבול בנקודה, זה שהפונקציה לא מוגדרת בנקודה לא הופך אותה לסליקה... יכול להיות נקודה ממין ראשון או שני שהפונקציה לא מוגדרת בנקודה..... ולא, לא יכול להיות שהגבולות החד צדדים בנקודה מסויימת גם שווים גם שונים וגם שאחד מהם או שניהם לא קיימים.... (אני לא בטוחה ב-100% במה שאני אומרת, אבל ככה ניראה לי בכל אופן)

::תודה!!

===תשובה===

# סליקה - הגבול קיים וסופי בנקודה אבל שונה מערך הפונקציה בנקודה (או שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה)
# מין ראשון - הגבולות החד צדיים קיימים, סופיים ושונים בנקודה
# מין שני - כל אופציה אחרת

::סתם מתוך סקרנות, למה לא חיפשת [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%A7%D7%95%D7%93%D7%AA_%D7%90%D7%99_%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA בוויקיפדיה]?

:::שאלה טובה. כנראה כי יצאתי מתוך נקודת הנחה שאני זוכרת את ההגדרות (גם מישהו שדיברתי איתו אמר לי אותו הדבר), אז לא הרגשתי צורך לחפש. אולי מישהו מהפקולטה לפסיכולוגיה ידע להסביר טוב יותר :]

== תרגיל 9- שאלה 3 ==

L ממשי?

:ראה קישור: [[http://math-wiki.com/index.php/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.9B.D7.95.D7.9C.D7.9C_.D7.90.D7.99.D7.A0.D7.A1.D7.95.D7.A3.3F]]

לא ענית לי על השאלה. שם ענו על:גבולות שצריך למצוא, גבול בנק' ממשית. אבל לא על גבול כמו ב3.

::ציטוט משם: "גבול בנקודה a הוא גבול בנקודה ממשית ולא באינסוף." (תחליף את a ב-L)

בתרגיל 3, L הגבול, לא הנק'.

:אוקיי אז מסתבר שארז לא ענה לי על השאלה ששאלתי שם, טוב שהפנת את תשומת ליבי. אז אני מצטרפת לשאלה שלך!

::L ממשי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:58, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 סעיף ג ==

אני לא מצליחה אותו, אפשר אולי רמז, כיוון, משהו?

:גבולות ידועים שהוזכרו פה בפורום כמה פעמים (אפשר להסתכל בארכיון האחרון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:59, 25 בדצמבר 2010 (IST)

::תודה! מוזר שזה גבול ידוע, לי הוא לא היה ידוע.
::רגע, זה מותר בכלל לכתוב: <math>lim((f(x))/sinx)=lim(f(x))/lim(sinx)=lim(f(x))/lim(x)=lim((f(x))/x)</math>??

:::לא. אם המכנה שואף לאפס אי אפשר להפעיל אריתמטיקה של גבולות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:47, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== שאלה בקשר לנקודות אי רציפות וגבולות חד צדדיים ==

אם אחד מהגבולות החד צדדיים הוא אינסוף, זה נחשב שהוא קיים או לא? לדוגמה אם יש פונקציה עם נקודה שבה אחד מהגבולות החד צדדים ממשי והשני אינסוף (אסימפטוטה), אז זה נחשב נקודת אי רציפות מהסוג הראשון (הגבול קיים) או מהשני (לא קיים)? ואם יש פונקציה שבה משני הצדדים הגבולות החד צדדיים שואפים לאינסוף (החיובי), זה נחשב סליקה כי הגבולות החד צדדיים קיימים או סוג שני? תודה!!

:לדעתי, ויכול להיות שאני טועה, הדבר הראשון שאמרת הוא סוג ראשון (אינסוף=קיים), והדבר השני שאמרת הוא סליקה (שוב, אינסוף=קיים).

:: אהמ.. ניראה לי דוקא שאם גבול חד צצדי הוא אינסוף זה נחשב שהוא לא קיים.... כי הוא לא ממשי. ואם יש גבול חד צצדי1 ממשי והשני אינסוף זה נקודת אי רציפות מהמין השני... וגם אם 2 הגבולות החד צדדים הם אינסוף זה נקודות אי רציפות מהמין השני... אני לא בטוחה במליון אחוז אבל ב-99 אני כן :)

:::ראו למעלה הגדרה - סליקה ומין ראשון זה רק כאשר קיים ו'''סופי'''. אם יש צד אחד בו הפונקציה שואפת לאינסוף אז זה מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:01, 25 בדצמבר 2010 (IST)
::::תודה.

== שאלה כללית ==

אם פונקציה קבועה באינסוף נקודות וגם לא מוגדרת באינסוף נקודות. הגבול שלה הוא הקבוע?

:תלוי הגבול איפה.

באינסוף.

:(לא מתרגלת) מה הפונקציה? תלוי בפונקציה, אם <math>f(x)=a</math> לכל <math>x>0</math> ולא מוגדר אחרת, אז באינסוף הגבול הוא a. ואם זה לכל <math>x<0</math>, אז באינסוף הגבול לא מוגדר.

נניח שעבור x זוגי ֿ מוגדר ועבור אי זוגי לא.

:מה ז"א זוגי, זאת פונקציה, הערכים בתחום לא בהכרח שלמים. ועבור סדרה כזו - הגבול לא קיים.

===תשובה===
על מנת לדבר בכלל על גבול, דורשים שהפונקציה תהיה מוגדרת. בגבול בנקודה דורשים שהפונקציה תהיה מוגדרת בסביבה מנוקבת, בגבול באינסוף דורשים שהפונקציה תהיה מוגדרת החל מM מסויים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:02, 25 בדצמבר 2010 (IST)

:ואם היא לא מוגדרת ומדברים על גבול בכל זאת? אז הוא לא מוגדר (לא קיים) - לא?
::אז הגדרת הגבול לא מתקיימת = לא קיים

== תרגיל 9 שאלה 2 סעיף b ==

ההוכחה הבאה תקינה <math>lim_{x->-\infty}x(x-\sqrt{x^2-\pi^3})=-\infty(-\infty-\sqrt{\infty^2-\pi^3})=-\infty(-\infty-\infty)=(-\infty)^2=\infty</math>?

:כן, זה בסדר.

== תרגיל 10 שאלה 6. C. ==

אורך הקטע הוא b-a נחלק במספר הקטעים נגיד k ואז אורך כל קטע הוא b-a\k שזה קטן מדלתא. אם נבטא את חלקי הקטע באמצעות קצוותיו אז X1 וX2 יהיו קצות הקטע וx1-x2 (בערך מוחלט) קטן מדלתא. לכן fx1-fx2 (בערך מוחלט) קטן מ-1 שזה בודאי קטן מ-k.
אבל זה נכון רק לנקודות שהן קצוות של חלק מהקטע כאשר חולק באופן שווה, איך ניתן להוכיח לכל x1 x2 , האם בכלל זה הכיוון?

:ראשית <math>x_1,x_2</math> לא חייבים להיות בקצוות, התנאי בסעיף הקודם אומר שהמרחק בינהם צריך להיות קטן מדלתא, לא שווה לדלתא. שנית, אם המרחק בינהם קטן מפעמיים דלתא, מה אפשר לומר על המרחק בין <math>f(x_1),f(x_2)</math>? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:45, 25 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 10 שאלה7 (c) ==

היי
רציתי לדעת האם ה-2 הוא בטוח מחוץ לסגריים או שזאת טעות וזה צריך להיות (2dx-1) בריבוע?

:זה היה צריך להיות בפנים, אבל תענו על זה כמו שזה... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 09:39, 27 בדצמבר 2010 (IST)

== ערעור על ש"ב ==

בתרגיל 3, שאלה 5, סעיף ה' (הוכח או הפרך: אם <math>\lim_{n\to\infty}a_n=0</math> אזי <math>b_n=\left|\frac 1{a_n}\right|</math> מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.) הפרכתי את הטענה ע"י בחירת <math>a_n=0</math> לכל <math>n\in\mathbb N</math> (לכן <math>b_n</math> אינה מוגדרת ולפיכך אין לה גבול). הבודק הוריד לי על זה ציון וכתב אחרי הערעור "הטענה הזו נכונה, ולא מופרכת כפי שציינת." עם זאת, ב[[מדיה: 10Infi1Targil3Sol.pdf|פתרון]] באתר הוכחתם את הטענה כאשר מניחים ש-<math>a_n\ne0</math> החל מ-n מסויים והפרכתם ללא ההנחה הזו, שאכן לא צויינה בשאלה המקורית. האם יש מקום לערעור שני? תודה

:כן, תשלח לי במייל האישי כמה הוא הוריד לך, ואני אדאג שהוא יעלה את הניקוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:10, 27 בדצמבר 2010 (IST)

:: (מישהי אחרת) אפשר לשלוח לך מייל גם אם אתה לא מתרגל אותי בקורס הזה? ומה המייל?
::: תלוי מה יש במייל (: אני erez_sh בהוטמייל נקודה קום.
::::ערעור על אותו הדבר בדיוק. (פניתי למתרגל שלי, והוא אישר העלאה של 5 נקודות, אבל אמר שאני צריכה לפנות אליו שוב כשיביא את הקלסר עם הציונים או משהו כזה.. אז אני מעדיפה לדאוג לזה עכשיו)

== תרגיל 11 ==

שלום רב,
מתי יעלה תרגיל 11?
תודה מראש!

:היום.

== תרגיל 11 שאלה 2 ==

בתרגיל 2 הכוונה לרציפות במ"ש בקטע סופי?

:אממ... שיהיה בקטע כלשהו, זה לא ממש משנה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:21, 29 בדצמבר 2010 (IST)

== שאלה אל רציפות במ"ש ==

פונקציה מחזורית רציפה במידה שווה בגלל שהיא חסומה? האם כל הפונקציות מחזוריות רציפות במ"ש?

:לא. חסימות לא גורר רציפות במ"ש. יש משפט שפונקציה מחזורית שרציפה בכל הממשיים היא רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:22, 29 בדצמבר 2010 (IST)

== שאלה ==

האם ההרכבה של פונקציה מחזורית אל פונקציה שאינה מחזורית היא גם מחזורית?

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

בקשר לזה שצריך שהפונקציה תהיה חסומה מלעיל ומלרע בקטע [0,1) - אז העובדה שהפו' צריכה להיות רציפה גם ב1 עצמו לא סותר את זה שהיא תהיה חסומה? כי כל הפונקציות שאני מוצא שמתאימות לתרגיל, יש להן אסימפטוטות ב0 (שבו שהפו' שואפת למינוס אינסוף) וב1 (שבו הפו' שואפת לאינסוף), אבל העובדה שצריך שהפו' תהיה רציפה גם ב 1 עצמו הורסת את הדוגמאות הנגדיות מכיוון שהפונקציות ששואפות לאינסוף ב1, לא מוגדרות ב1. אפשר עזרה/הכוונה לגבי העניין הזה? תודה!

== תרגיל 11-שאלה 4, סעיף A ==

האם הרכבה של פונק' לא רציפה על פונק' רציפה,בהכרח לא רציפה?

== תרגיל 10- שאלה 6 - סעיף c ==

בטוח שצריך להיות קטן שווה ולא קטן ממש? (בכל מקרה, תמיד מותר לי להגיד שאם a קטן ממש מ-b הוא גם קטן שווה ל-b, נכון?)

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-25T17:29:18Z

Math: /* שאלה כללית */

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-25T17:12:24Z

Math: /* תרגיל 9- שאלה 3 */

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-25T17:11:12Z

Math: /* שאלה כללית */

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-25T16:57:16Z

Math: /* שאלה כללית */ פסקה חדשה