שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-05-08T21:40:48Z

Mordechai3387:

=שאלות=
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1

צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A

איך מתחילים את ההוכחה?

מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:

y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?

ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.

תודה רבה!
::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)

===שאלה 5===
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות.
אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?

:(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.

::תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
<math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases}
</math>

שקולה לפונקציה:
<math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases}
</math>?
האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.

:(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים

::הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה.

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א', האם
<math>
\sigma_Y(y_1,y_2) = \sigma(y_1,y_2)
</math>
כאשר
<math>
y_1,y_2 \in Y
</math>
??
<br/ >
או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין?
::ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:24, 12 במרץ 2013 (IST)
== תרגיל 3 ==
כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)?
::כן וכן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:06, 15 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה אחרונה ==

האם מדובר בפונקציה (f(x,y ?
והאם הכוונה ש – f=1 כאשר x*y=0?

כן, זה היה אמור להיות <math>f(x,y)</math>. וכן גם לשאלה השניה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 20 במרץ 2013 (IST)
האם צריך להוכיח שדטרמיננטה היא פונקציה רציפה?
::צריך להסביר למה היא רציפה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:24, 25 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

האם בשאלה 6 מדובר על המטריקות האוקלידיות הסטנדרטיות על <math>\mathbb {R}</math> ועל <math>\mathbb {R}^2</math> או על מטריקות כלשהן שמוגדרות על מרחבים אלו?
::מדובר באוקלידיות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

למה התכוונתם ב
(a)n לא הבנתי..כאילו סדרה של סדרות או סדרה?

::סדרה רגילה של איברים ממשיים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:00, 28 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

יש לי תחושה שחסר הנתון <math>x\notin A</math>.

- נכון, רשמנו הערה מעל לתרגיל. תודה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:59, 6 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5- שאלות 2, 3 ==

כשמוכיחים את התכונות הדרושות לטופולוגיה צריך להוכיח גם את הטענות מתורת הקבוצות שמשתמשים בהן בדרך?

תודה

::השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT)

יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1?
חסר Z ב-t
::היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==

הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה <math>S</math> הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל?

בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה <math>S</math>.

כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש <math>S</math> היא ת"ק כלשהי של <math>\mathbb R</math> הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר.

::אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב ==

האם הכוונה ש <math>O_n \notin \tau</math> לכל <math> 1>n \in \mathbb{Z}</math>?
::כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא <math>O_n \in \tau</math> לכל <math> n \in \mathbb{Z}</math>. כלומר <math>\tau=\{\mathbb{Z},\emptyset\}\cup \{O_n: n\in \mathbb{Z}\} </math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

''הסיקו כי כל כדור פתוח <math>B(a,\epsilon)</math> הומיאומורפי ל- <math>B(0,1)</math>.''

האם הכדור השני, <math>B(0,1)</math> , נמצא ב- <math>X</math> או ב- <math>\mathbb {R}</math>?
::ב <math>X</math>. המרכז של <math>B(0,1)</math> הוא וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:27, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב ==
האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 20 באפריל 2013 (IDT)

== הומאומורפיזם ==

הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב <math>{R}</math> הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה?

תודה!

היי
:: הקטעים הפתוחים הם לא כל הקבוצות הפתוחות אלא רק הכדורים הפתוחים. ב <math>\mathbb R</math> למשל הקבוצה הפתוחה <math>(1,2)</math> לא הומיאמורפית לקבוצה הפתוחה <math>(1,2)\cup (3,4)</math>. אם מדברים רק על '''כדורים פתוחים''' אז הטענה אכן נכונה ב<math>\mathbb R</math> וב
<math>\mathbb R^{n}</math>. למעשה אתם מוכיחים בש"ב שבכל מרחב נורמי כל שני כדורים פתוחים הומיאומורפיים ואז מקבלים את התוצאה ב<math>\mathbb R^n</math> כמקרה פרטי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:43, 20 באפריל 2013 (IDT)

==בקשר לשאלה 2 ==

בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :

u מוכלת ב-X אז

(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A

מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?

אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?

תודה רבה!
::אין צורך בהגדרה מיוחדת למשלים ב-A. ההגדרה למשלים היא תמיד אותה הגדרה, איברים שנמצאים בקבוצה (שלמעלה) ולא בתת קבוצה. במקרה זה נמצאים ב<math>A</math> ולא ב<math>U\cap A</math>. אם תצייר לעצמך דיאגרמת ון למשל אני בטוח שתוכל לראות את הטענה של המרצה (מתורת הקבוצות) ואח"כ להוכיח אותה פורמלית. למרות שלצורך התרגיל אפשר להשתמש בטענה הזו ללא הוכחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 20 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==

נניח <math> f:X \to Y </math> הומיאומורפיזם.

האם מותר לי להשתמש בעובדה שאם <math> f(A)=B </math> עבור: <math> A \subset X , B \subset Y </math>
אז <math>A \cong B</math>

או שיש צורך בלהוכיח טענה זו?
::מותר להשתמש ואין צורך להוכיח. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 21 באפריל 2013 (IDT)

היי

1) האם הנקודון הוא קבוצה סגורה בישר של סורגנפריי?

2) כיצד ניתן להציג את הקטע הפתוח (inf,a-} כאיחוד של קטעים מהצורה {a,b] לפי טופולוגיה של סורגנפריי?

תודה רבה!

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-04-19T16:27:05Z

Mordechai3387: /* שאלות */

היי

בקשר לשאלה 2 :

בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :

u מוכלת ב-X אז

(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A

מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?

אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?

תודה רבה!

Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק