Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/10

2013-03-13T17:42:50Z

Nabb6: יצירת דף עם התוכן "*<math>\sum|\alpha|^{ln(n)}</math> נבצע את מבחן העיבוי *<math>\sum|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math> *=<math>|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math> *=<math>|\alp..."

*<math>\sum|\alpha|^{ln(n)}</math>
נבצע את מבחן העיבוי
*<math>\sum|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math>

*=<math>|\alpha|^{ln(2^n)}*2^n</math>
*=<math>|\alpha|^{ln(2)}*2^n*|\alpha|^n</math>
*<math>|2*\alpha|^{n}*|\alpha|^{ln(2)}</math>
*<math>|\alpha|^{ln(2)}</math> הינו קבוע ולכן נבדוק מתי
*<math>\sum|2*\alpha|^{n}</math> מתכנס
וכפי שאנו יודעים, יתכנס עבור:
*<math>|2*\alpha|<1</math>
לכן הטור '''יתכנס''' עבור:
*<math>-0.5<\alpha<0.5</math>
'''אחרת''' יתבדר

'''נתנאל גניש'''

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-08T12:26:48Z

Nabb6: /* שאלה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

:<math>2^\aleph</math>. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם <math>\alpha=|A|</math> אינסופי, יש <math>2^\alpha</math> פונקציות הפיכות מ-<math>A</math> לעצמה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
:ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
::אפשר כיוון להוכחה?

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?
:ראה שאלה דומה למטה --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

:כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

:רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות <math>A,B</math> מעוצמה <math>\alpha</math>, לבנות פונקציה חח"ע מ-<math>A</math> לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-<math>B</math> ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות <math>\alpha</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

:כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:
::אם <math>A,B,C</math> קבוצות ו-<math>B\subseteq C</math> אז נגדיר <math>F:A^C\to A^B</math> ע"י <math>F(f)=f|_B</math> ובמילים: הפונקציה <math>F</math> שולחת את הפונקציה <math>f:C\to A</math> אל הצמצום שלה לקבוצה <math>B</math>.
::אם <math>A,B,C</math> כנ"ל ו-<math>a_0\in A</math> אז נגדיר <math>F:A^B\to A^C</math> ע"י <math>F(f)=g_f</math> באשר <math>g_f:C\to A</math> מוגדרת באופן הבא: <math>g_f(x)=f(x)</math> אם <math>x\in B</math> ואחרת <math>g_f(x)=a_0</math>. [ניסוח אחר: הפונקציה <math>F</math> שולחת את <math>f:B\to A</math> אל הפונקציה <math>g_f:C\to A</math> המוגדרת כמו <math>f</math> על <math>B</math> ומחוץ ל-<math>B</math> היא מוגדרת להיות <math>a_0</math>.]
:--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

== מבחן משנת 2008 מועד א׳ ==

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

== משפט 6 בהוכחות ==

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB
אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

== קומבינטוריקה למבחן? ==

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !
:החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן. ==

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)
:כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2ג ==

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפטים למבחן ==

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1
או שאפשר להסתמך על זה?

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

לדעתי יש בעיה בשאלה.
ניקח <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> ו-<math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math>
שתי הקבוצות הנ"ל הן <math>\epsilon</math>-דלילות.
נשים לב כי איחודן, <math>\left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} </math> אינו קבוצה <math>\epsilon</math> דלילה כי <math>0.5\epsilon<\epsilon</math>.
לכן הגענו לסתירה.
מהו בכל זאת פתרון השאלה?

למה בדיוק יש סתירה?

<math>\epsilon\neq 1.5\epsilon</math> אבל <math>1.5\epsilon -\epsilon =0.5\epsilon <\epsilon </math>

למה האיחוד של שתי קבוצות אי דלילות צריך לדעתך להיות קבוצה דלילה?

ישנה לפי הטענה קבוצה מקסימלית להכלה, לכן גם <math>\epsilon</math> וגם <math>1.5\epsilon</math> נמצאים בה. האיחוד לא קשור

מי אמר שחייבת להיות קבוצה e דלילה מקסימלית אחת? בשאלה אומרים שכל קבוצה e דלילה מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית, לכן הקבוצה <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית כלשהי, והקבוצה <math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה דלילה מקסימלית כלשהי. זו לא חייבת להיות אותה קבוצה (זה הרי יחס הכלה שהוא לא יחס סדר מלא, לכן יכול להיות יותר מאיבר מקסימלי אחד).

== הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן ==

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

== שיעור חזרה ==

השיעור חזרה מחר יהיה באותה מתכונת כמו השיעור חזרה שהיה ביום חמישי

== אקסיומת הבחירה במבחן ==

האם יהיו שאלות בנושא/עם שימוש אקסיומת הבחירה?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות שיכולות להיות במבחן ==

האם שאלות כדוגמת שאלות מתרגיל 6 -שאלה 4, שאלה 6 , סעיף ג' ב2 , סעיף ב' בשאלה 3 - יכולות להופיע במבחן?
(שאלתי על השאלות האלה כיוון שהן או רמה גבוהה של תרגילים או מכילות את אקסיומת הבחירה)
:אין צורך לדעת את אקסיומת הבחירה במבחן, אבל ניתן להשתמש בה (זה די קל להשתמש בה). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:53, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== קבוצה אינסופית ==

אם A קבוצה אינסופית, מותר לרשום : <math>A = \begin{Bmatrix}
a_{1},a_{2},a_{3},....
\end{Bmatrix}</math>
?
: עדיף לציין שהיא אינסופית. אבל אם זה ברור מההקשר אז אפשר לא לציין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 20 באוגוסט 2012 (IDT)
: רק אם <math>|A|=\aleph_0</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:02, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 היינו צריכים להוכיח 4 משפטים(p(A)=2^A , N^N<=2^N ,אלף שווה לעשר בחזקת אלף אפס ומשפט שאומר שבחזקה של עוצמות אם הבסיס גדול מהבסיס השני והמאריך גדול מהמאריך השני אז החזקה של הגדולים גדולה שווה לחזקה של הקטנים) וגם את משפט קנטור ברנשטיין אם שואלים אותי את זה במבחן באיזה משפטים אני יכול להשתמש ואיזה אני צריך להוכיח?

== בשביל להוכיח שתת קבוצה של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה ==

אפשר להוכיח את זה ככה?

תהיה קבוצה A, אם היא סופית אז כל תת קבוצה שלה היא סופית (ולכן בת מנייה).

אם A אינסופית, אז עוצמתה א0. תהיה B תת קבוצה של A. נגדיר פונק' חח"ע מ B ל A שמעבירה כל איבר לעצמו.

בגלל שזו פונק' חח"ע אזי |B|<=|A|. בגלל ש |A|=א0 אז |B|<=א0 ולכן B בת מנייה.

זו הוכחה בסדר?

: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:16, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ניתן להוכיח כך? :

תהי A בת מנייה, B תת קבוצה של A, ולכן: |B|<=|A|, מהגדרת קבוצה בת מנייה: |A|<=א0, <= בין עוצמות הוא טרנזיטיבי ולכן: |B|<=א0, ולכן B בת מנייה.

== צורה מפורשת ==

מה בדיוק הכוונה בלרשום מחלקת שקילות בצורה מפורשת?
: לרשום את כל מחלקות השקילות, לכתוב איבר כללי וכמה איברים לדוגמא מתוך כל אחת ממחלקות השקילות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== סימן חלקי לא ברור ==

מה זה הסימן שמופיע פה http://math-wiki.com/images/7/7e/BdidaExamMoedA2009Sol.pdf
בשאלה 6 סעיף ב' שכתוב למצוא את עוצמת הקבוצה Z חלקי R1
: קבוצת המנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:13, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== ערעור בבוחן ==

גיליתי שיש לי הוכחה נכונה בבוחן שלי אבל הורידו לי את כל הנקודות על השאלה וכבר נגמרו הקורסים אז לא אוכל לפגוש את המתרגל שבדק את השאלה שבה אני חושב שהיה צריך לתת לי עוד נקודות. איך אוכל לערער בכל זאת?
: תצטרך למצוא דרך לפגוש את המתרגלים. תכתוב ישירות למתרגל המתאים ותתאם את הפגישה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:55, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== מותר לעשות דבר כזה? ==

אם לדוגמא יש לי קבוצה A, ואני מצליח להוכיח שהעוצמה שלה קטנה ממש מ א, אבל גדולה שווה מ אלף אפס.
(א>|A|=>א0)

אז אפשר להגיד שהעוצמה של A היא אלף אפס? (|A|=א0)?

: כן. רק צריך להסביר למה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

איך באמת מסבירים את זה?

: למשל בעזרת השערת הרצף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אז אפשר להגיד שבעזרת השערת הרצף זה נכון?
: האם אתה יכול להסביר למה זה נכון? מה אומרת השערת הרצף? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:31, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

השערת הרצף האומרת שלא קיימת עוצמה בין אלף אפס לאלף, אבל אמרו לנו שאי אפשר להפריך אותה וגם אי אפשר להוכיח אותה, ככה שהיא נכונה וגם נכונה..
אז אפשר להשתמש בזה במבחן? זאת אומרת להניח שההשערה נכונה?

: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:26, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 ==

שאלה 2 ג', בפתרון משתמשים באקסיומת הבחירה (?!)

זה יכול להיות במבחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתי המבחן? ==

?
ביום חמישי ב- 16:00. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:51, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

ידוע איפה?
: נדע יום לפני המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה לגבי השערת הרצף ==

מותר להשתמש במבחן בהשערת הרצף? כלומר אם אני יודע ש <math>\mid D\mid<2^{\aleph_{0}}
</math>
אז אני יכול להגיד שבהכרח <math>\mid D\mid=\aleph_{0}
</math> ?

: המסקנה אינה נכונה. אי אפשר לקבל שיוויון, רק אי-שוויון "קטן או שווה". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 21 באוגוסט 2012 (IDT)
: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:27, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט קנטור ברנשטיין.. ==

יש לי דרך אחרת להוכיח אותו:

יהיו A,B קבוצות אינסופית (אם הן סופית סיימנו..)
נתון כי |A|<=|B| וגם |B|<=|A|.

נניח כי |A|=!|B|(העוצמות שונות) ונגיע לסתירה.

לפי הנתון, |A|<=|B|. אבל |A|=!|B| ולכן |A|<|B| (קטנה ממש). בסתירה לכך ש |B|<=|A|.

כמו כן, |B|<=|A|, אבל |A|=!|B|, ולכן |B|<|A|. בסתירה לכך ש |A|<=|B|.

ולכן קיבלנו סתירה, ולכן |A|=|B|...

:השתמשת בעובדה שלא ייתכן שגם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|A|> |B|</math>, אבל זו מסקנה ממשפט קנטור ברנשטיין. ההוכחה שלך מעגלית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:45, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל כשהוכחנו שהקטע בין 0 ל 1 הוא לא בן מנייה, הוכחנו בעצם שלא קיימת פונק' על בן הטבעיים לקטע הנ"ל, ובמילים אחרות |A|<=!|B| ג (|A| לא קטנה שווה ל |B|) גורר ש |A|>|B|.
ובדוגמה הזאת, |[N|>=!|[0,1| גורר ש |[N|<|[0,1| ולכן שניהם לא יכולים להיות באותו זמן (כי השתמשנו בזה בשביל להוכיח שהעוצמה של הקטע גדולה מהעוצמה של הטבעיים)

== החזרת תרגילי בית ==

מתי נקבל חזרה את תרגילי הבית 4 ו-5?
: ככל הנראה כבר אחרי המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== איחוד זר ==

האם איחוד זר של a קבוצות בגודל b כל אחת מהן.
שווה לab???

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1 או שאפשר להסתמך על זה?

כן, תתעלמו ממני, למה לא? לא אכפת לי , תענו לי שבוע הבא, באמת. בגלל שאני שחור, נכון?

== שעת המבחן ==

כתבתם בהודעות על מקום המבחן, ולא כתבתם באיזה שעה הוא...

16:00

== הוכחה של משפט 7 מרשימת המשפטים ==

אם במבחן יבקשו ממני להוכיח שהקטע [0,1) אינו בן מניה, האם אני יכול להגיד שבגלל שהוא מוכל בקטע (0,1) (שאינו בן מנייה) על פי משפט 6 ברשימה הוא אינו בן מנייה, או שאני צריך להוכיח גם את משפט 6 וגם את העובדה שהקטע (0,1) אינו בן מנייה?
: תלוי בניסוח השאלה. אם לא תהיה בטוח תוכל לשאול אחד ממרצים/מתרגלים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפט מספר 6 ==

אם נסמן A בת מניה ו-B תת קבוצה של A, אז קיימות:
<math>f:A \rightarrow \mathbb{N} </math> חח"ע,
<math>g:B\rightarrow A</math> חח"ע.
לכן <math>g\circ f:B\rightarrow\mathbb{N}</math> חח"ע (לפי משפט 5 ברשימה), ולכן B בת מניה.
מותר להוכיח ככה?
:{{לא מתרגל}} אני לא רואה כל בעיה עם זה. עם זאת, למה לא פשוט לומר שיש פונק חח"ע מתת הקבוצה (B) לקבוצה (A), למשל הזהות, ולכן <math>|B|<=|A|</math>. משום שקבוצה בת מנייה היא קבוצה עבורה <math>|X|<=|\N|</math> נקבל כאן שהועצמה של B מקיימת את הנדרש (מהנתון A בת מנייה).

מתרגל / מרצה גם יכול לענות?

== האם אפשר להשתמש בחוקי הארתמטיקה של העוצמות ==

max{a,2^b}<=a^b<=max{2^a,2^b} ?
במבחן מחר...
נגיד על הוכחת משפט 12
: אתם צריכים לדעת הוכחות איך שהם היו בהרצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:37, 22 באוגוסט 2012 (IDT)
אבל האם זה נחשב משפט שאפשר להשתמש בו , כי הראו לנו אותו רק בתרגול ..

== איך מוכיחים ש 2^א0 = א? ==

איך מוכיחים ש 2^ אלף אפס = אלף?
: זה קצת ארוך בשביל פורום. תבדוק במערכי הרצאות באתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:35, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

באיזו הרצאה נמצאת ההוכחה?
: [http://math-wiki.com/images/d/d3/12BdidaLec9.pdf בהרצאה מס' 9], בסוף העמוד הראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:56, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל שם מדברים על 10^א0 ולא על 2^א0
: תמשיך לקרוא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:22, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== חיבור וכפל עצומות ==

אם a,b עוצמות ואחת מהם אינסופית האם אפשר להגיד ש:
a+b=a*b=max{a,b}
: אם זה לא מה שמבקשים ממך להוכיח אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:24, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== המבחן בבדידה מועד א' ==

מתי יעלו פתרון ומתי יעלו ציונים למבחן?
: הפתרון כבר הועלה - [[http://math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedA2012Sol.pdf]]. ציונים יהיו ביום שני או שלישי שבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:06, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== אנחנו גם נקבל את המבחנים עצמם ==

בשביל שנדע איפה טעינו?
:כמה שעות (בדרך כלל, לעתים זה קצת יותר) לאחר פרסום הציונים (במידע האישי: dory.os.biu.ac.il/AIS) יעלו לשם סריקות מחברות הבחינה שלכם.

== פקטור ==

עשיתם פקטור?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:58, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== ציוני המבחן ==

העליתם כבר את כל הציונים? הציון שלי לא מופיע באתר.
: את הציונים מעלה מדור בחינות. אין לנו דרך לדעת אם הם העלו את הכל. אם היום/מחר זה לא יעלה, תפנה למזכירות הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:33, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== כמה שאלות ==

-אם קיבלתי בבחינה ציון גבוהה ביותר מ20 נק' מהציון בבוחן, האם תבטלו את הציון בבוחן?
: לא. ציון הבוחן לא קשור לציון המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)
-מתי נקבל ציוני התרגילים?
: כאשר הבודקים יבדקו אותם. לא יכול להגיד תאריך מדויק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מועד ב' ==

המועד ב' ב10/9? ובאיזה שעה הוא? תודה --[[משתמש:Avital|Avital]] 08:12, 31 באוגוסט 2012 (IDT)
:10/9, שעה 16:00

== מועד ב' ==

איך נרשמים למועד ב'?
:במידע האישי

== ציון סופי ==

מתי נקבל ציון סופי של הקורס? ואיפה יהיה ניתן לראות אותו?
: אני מקווה שבשבוע הקרוב נקבל את ציוני התרגיל ונעדכן את הציון הסופי. תראה ב"מידע אישי". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== ציון תרגול וציון סופי ==

כמה שאלות:
1. מתי נקבל את ש"ב שלנו חזרה (מתי נוכל לבוא לקחת אותם מהאוניברסיטה)?
: נודיע דרך האתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
2. כיצד מחושב ציון התרגול והציון הסופי ומתי נקבל אותם?
: כמו שאמרנו בתחילת הסמסטר - 10% בוחן, 10% ציון תרגיל ושאר המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
בתודה, --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:44, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== הגשת ערעור ==

כיצד אוכל להגיש ערעור על בדיקת המבחן שלי?
:שלח מייל למרצה שלך עם ההשגות ועותק של מחברת הבחינה (שתוריד מתוך המידע האישי).

מה המייל של ד"ר שי סרוסי?
: תבדוק דרך המזכירות איך שולחים את הערעורים. יכול להיות שתצטרך למלא טופס ערעור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:19, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== מחלקות שקילות וחלוקה ==

שלום במסקנה בהרצאה 3 במערכי הרצאה מיד לאחר המשפט האחרון אפשר בבקשה הסבר מדוע המשפט מוכיח לי שבאותה הקבוצה שהוגדרה במסקנה של המחלקות שקילות האיחוד נותן את הקבוצה כולה (שהיא תנאי לחלוקה)? איך זה נובע מהמהשפט? תודה.
:(לא מרצה/מתרגל) המשפט מוכיח שכל שתי תתי קבוצות שונות הן זרות, להוכיח שהאיחוד שווה ל- A זה הרבה יותר פשוט:
קל להוכיח שהאיחוד מוכל ב- A, בצד השני: ניקח איבר a ב- A, ידוע ש- R יח"ש ולכן רפלקסיבי, ולכן a נמצא ב- [a], ולכן נמצא באיחוד מחלקות השקילות. הראינו הכלה דו כיוונית ולכן שוויון.

*באמת פשוט, מגניב-תודה רבה :)

== קבוצת מנה ==

מזה אומר קבוצת מנה?
:קבוצת מחלקות שקילות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:26, 5 בספטמבר 2012 (IDT)

== שאלה לגבי המועד ב׳ ==

האם במועד ב׳ תהיה שאלת הוכחה של אחד המשפטים? תודה!

== מועד ב' ==

האם נצטרך ללמוד את המשפטים למבחן?

== שאלה 3 ממועד א' סעיפים א' וב' ==

היי,
אפשר לרשום את A כפשוט {1,2} בהתאם ליחס "מחלק את" ואז פונקציה f פשוט תעלה בריבוע ובסעיף ב'
היחס החדש שמוגדר על B יהיה שווה:{(1,4)(1,1),(4,4)}?

== שאלה ==

האם לכל שדה ישנו איבר "0" לכפל?
כמו בשדה הממשיים, שכל איבר שנכפיל בו הוא ישאר שווה לעצמו?
ובכתיב מתמטי
נקרא לו (P)
והוא יהיה מוגדר:
לכל a שייך ל Z,
a*P=P

נ.ב האם אפשר לפתוח עמוד שאלות כלליות שלא קשורות לקורס ספציפי?

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5

2012-07-16T10:57:49Z

Nabb6: /* א. */

==1.==
קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות

===א.===
<math>f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big)</math> כאשר <math>x\in(0,1)</math>

===ב.===
<math>f_n(x)=\frac{1}{n}sin\Big(e^nx\Big)</math> כאשר <math>x\in(-\infty,\infty)</math>

===ג.===
<math>f_n(x)=nsin\Big(\frac{x}{n}\Big)</math> כאשר <math>x\in(-\infty,\infty)</math>

===ד.===
<math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math>

==2.==
(ממבחן)

תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
:<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math>

==3.==
(ממבחן)

תהי <math>f_n</math> סדרת פונקציות המוגדרת בקטע <math>[0,1]</math> על ידי הנוסחא הרקורסיבית <math>f_{n+1}(x)=\sqrt{xf_n(x)}</math> ותנאי ההתחלה <math>f_1(x)\equiv 1</math>. הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול <math>f(x)=x</math>

אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש

==4.==
מצאו תחומי התכנסות והתכנסות במ"ש של הטורים הבאים:

===א.===
<math>\sum_{n=2}^\infty ln\Big(1+\frac{x^2}{nln^2n}\Big)</math> בתחום <math>(-a,a)</math>

===ב.===
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{x^2}{e^{nx}}</math> בתחום <math>[0,\infty)</math>

===ג.===
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{(1+x^2)^n}</math> בתחום <math>[0,\infty)</math>

===ד.===

<math>\sum_{n=1}^\infty 3^nsin\frac{1}{4^nx}</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>

88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'

2012-02-22T04:17:53Z

Nabb6: /* שאלה 7 */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
=המבחן של פרופ' זלצמן=
==שאלה 1==
הוכח/הפרך: הסדרה <math>a_n</math> מתכנסת אם"ם לכל תת סדרה <math>a_{n_{k}}</math> יש תת סדרה מתכנסת

===הפרכה===
כל סדרה חסומה שאינה מתכנסת מהווה דוגמא נגדית, מכיוון שכל תת סדרה חסומה גם היא ולפי משפט בולצאנו ויירשטראס יש לה תת סדרה מתכנסת. (למשל <math>a_n=(-1)^n</math>)

==שאלה 2==
בדוק התכנסות של הטורים הבאים:

===א===
<math>\sum (-1)^n\frac{2^{n^3}}{(n!)^n}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל מבחן קושי, לקבל:

<math>b_n=\sqrt[n]{|a_n|}=\frac{2^{n^2}}{n!}</math>

קל לראות ש<math>b_{n+1}/b_n \rightarrow\infty</math> ולכן <math>b_n\rightarrow\infty</math>. ולכן <math>|a_n|\rightarrow\infty</math> ולכן הטור '''מתבדר לחלוטין'''

===ב===
<math>\sum (-1)^n\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט. קל לראות ש

<math>\frac{\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}}{\frac{1}{n(\log n)^2}}\rightarrow 1</math>

ולכן הטורים חברים. נוכיח שהשני מתכנס בעזרת מבחן העיבוי (מותר כי זו סדרה מונוטונית יורדת לאפס):

<math>\frac{2^n}{2^n(\log{2^n})^2}=\frac{1}{n^2(\log{2})^2}</math>

זה קבוע כפול טור שידוע כמתכנס, לכן סה"כ הטור '''מתכנס בהחלט'''.

===ג===
<math>\sum (-1)^n\frac{\pi^n}{\frac{(2n)!}{(n!)^2}}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל את מבחן דלאמבר לקבל <math>|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\pi\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\rightarrow \frac{\pi}{4}<1</math>

ולכן הטור '''מתכנס בהחלט'''.

==שאלה 4==
זהה וסווג את נקודות אי הרציפות

===א===
<math>e^{-\frac{1}{x^3}}</math>

נקודת אי הרציפות היא אפס. הגבול משמאל הינו אינסוף ולכן זה '''מין שני'''.

===ב===
<math>\frac{sin(x^2)}{|sin(x^2)|}</math>

כמו שלמדנו, הפונקציה הזו מקבלת אחד כאשר <math>sin(x^2)</math> חיובי, ומינוס אחד כאשר הוא שלילי, באפס היא אינה מוגדרת ולכן זו נקודת אי רציפות. לכן סה"כ נקודות אי הרציפות הינן <math>\pm \sqrt{\pi k}</math> כאשר <math>k> 0</math> ואפס. פרט לאפס, הן כולן '''מין ראשון''' מכיוון שמצד אחד הסינוס שלילי, ומהצד השני חיובי (מימין לנקודת אי הרציפות או משמאלה).

באפס, אנחנו מתקרבים אליו רק מהצד החיובי שם הסינוס חיובי ולכן הוא נקודת אי רציפות '''סליקה'''.

===ג===
<math>f'(x)</math> כאשר <math>f(x)=|x^2-1|</math>

נחלק לתחומים. בתחום <math>x>1,x<-1</math> מתקיים <math>f(x)=x^2-</math> ולכן <math>f'(x)=2x</math>

בתחום <math>-1<x<1</math> מתקיים <math>f(x)=1-x^2</math> ולכן <math>f'(x)=-2x</math>.

קל איפוא לראות שבנקודות פלוס מינוס אחד יש אי רציפות מ'''מין ראשון''' (שם הנגזרת מתקרבת לשתים מצד אחד ומינוס שתים מצד שני).

==שאלה 5==
אילו מהפונקציות הבאות רציפות במ"ש בקטעים המסומנים?

===א===
<math>xsin(\frac{1}{x^2})</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>.

קל לראות שהפונקציה רציפה בקטע, נבדוק גבולות בקצות הקטע:

<math>\lim_{x\rightarrow 0} xsin(\frac{1}{x^2}) =0</math> אפס כפול חסומה

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} xsin(\frac{1}{x^2}) = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x}\cdot\frac{sin(\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}}=0\cdot 1=0</math>

שני הגבולות סופיים ולכן הפונקציה '''רציפה במ"ש'''

===ב===
<math>\frac{1}{1+lnx}</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>

קל לראות שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה <math>e^{-1}</math> שנמצאת בתחום ולכן '''אינה רציפה במ"ש''' שם.

===ג===
<math>\sqrt{|cos(\pi x)|}</math> בתחום <math>(-\infty,\infty)</math>

זו הרכבה של פונקציה רציפות במ"ש: <math>\sqrt{x},|x|,cos(x),\pi x</math> ולכן '''רציפה במ"ש''' בתחום.

==שאלה 7==
חשב את הקירוב הלינארי של <math>h=g^{-1}\circ f^{-1}</math> ב<math>x_0=2</math>.

הקירוב הלינארי של <math>h(x)</math> באיזור הנקודה <math>x_0</math>.
הינו <math>h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0)</math>

במקרה שלנו <math>h'(2)=(g^{-1}\circ f^{-1})'(2)=(g^{-1})'(f^{-1}(2))(f^{-1})'(2)=\frac{1}{g'(g^{-1}(f^{-1}(2))} \frac{1}{f'(f^{-1}(2))}= </math>

ולכן סה"כ <math>h(x)=7-\frac{1}{7}(x-2)</math>

=המבחן של דר' שמחה הורוביץ=
==שאלה 3==
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1).

===הוכחה===
לפי הנתון, לכל אלפא גדול מאפס קיים דלתא גדול מאפס כך שאם <math>|x_1-x_2|<\delta</math> מתקיים <math>|g(x_1)-g(x_2)|<\alpha\epsilon^2</math>.

לכן, מתקיים ש<math>|\frac{1}{g(x_1)}-\frac{1}{g(x_2)}|=|\frac{g(x_2)-g(x_1)}{g(x_1)g(x_2)}|<\frac{\alpha\epsilon^2}{\epsilon^2}=\alpha</math>

כפי שרצינו.

==שאלה 6==
תהי f פונקציה בעלת חמש נגזרת רציפות על הממשיים. נניח ש <math>f(0)=f'(0)=...=f^{(4)}(0)=0</math> וגם <math>f^{(5)}(0)>0</math>. עוד נניח שלכל <math>x\neq 0</math> מתקיים <math>f'(x)\neq 0</math>. הוכיחו שלכל <math>x>0</math> מתקיים <math>f(x)>0</math>

===הוכחה===
מכיוון שהפונקציה ו4 נגזרותיה מתאפסות באפס, פולינום טיילור מסדר 4 בסביבת הנקודה אפס שווה זהותית לאפס. השארית היא מהצורה
<math>\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5</math> כאשר <math>0<c<x</math>.

מכיוון ש<math>f^{(5)}(0)>0</math> והנגזרת החמישית רציפה, אז קיימת סביבה של אפס בה <math>f^{(5)}>0</math>. לכן בסביבה ימנית של אפס מתקיים <math>f(x)=\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5>0</math>.

נותר להוכיח ש<math>f(x)>0</math> עבור <math>x>0</math> גם מחוץ לסביבה הימנית הזו. נניח בשלילה ש <math>f(x)\leq 0</math> אזי לפי משפט ערך הביניים <math>f(x)=0</math> עבור איזה <math>x>0</math>. אבל גם <math>f(0)=0</math> ולכן לפי משפט רול הנגזרת מתאפסת עבור נקודה גדולה מאפס בסתירה.

88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'

2012-02-22T04:14:57Z

Nabb6: /* ב */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
=המבחן של פרופ' זלצמן=
==שאלה 1==
הוכח/הפרך: הסדרה <math>a_n</math> מתכנסת אם"ם לכל תת סדרה <math>a_{n_{k}}</math> יש תת סדרה מתכנסת

===הפרכה===
כל סדרה חסומה שאינה מתכנסת מהווה דוגמא נגדית, מכיוון שכל תת סדרה חסומה גם היא ולפי משפט בולצאנו ויירשטראס יש לה תת סדרה מתכנסת. (למשל <math>a_n=(-1)^n</math>)

==שאלה 2==
בדוק התכנסות של הטורים הבאים:

===א===
<math>\sum (-1)^n\frac{2^{n^3}}{(n!)^n}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל מבחן קושי, לקבל:

<math>b_n=\sqrt[n]{|a_n|}=\frac{2^{n^2}}{n!}</math>

קל לראות ש<math>b_{n+1}/b_n \rightarrow\infty</math> ולכן <math>b_n\rightarrow\infty</math>. ולכן <math>|a_n|\rightarrow\infty</math> ולכן הטור '''מתבדר לחלוטין'''

===ב===
<math>\sum (-1)^n\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט. קל לראות ש

<math>\frac{\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}}{\frac{1}{n(\log n)^2}}\rightarrow 1</math>

ולכן הטורים חברים. נוכיח שהשני מתכנס בעזרת מבחן העיבוי (מותר כי זו סדרה מונוטונית יורדת לאפס):

<math>\frac{2^n}{2^n(\log{2^n})^2}=\frac{1}{n^2(\log{2})^2}</math>

זה קבוע כפול טור שידוע כמתכנס, לכן סה"כ הטור '''מתכנס בהחלט'''.

===ג===
<math>\sum (-1)^n\frac{\pi^n}{\frac{(2n)!}{(n!)^2}}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל את מבחן דלאמבר לקבל <math>|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\pi\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\rightarrow \frac{\pi}{4}<1</math>

ולכן הטור '''מתכנס בהחלט'''.

==שאלה 4==
זהה וסווג את נקודות אי הרציפות

===א===
<math>e^{-\frac{1}{x^3}}</math>

נקודת אי הרציפות היא אפס. הגבול משמאל הינו אינסוף ולכן זה '''מין שני'''.

===ב===
<math>\frac{sin(x^2)}{|sin(x^2)|}</math>

כמו שלמדנו, הפונקציה הזו מקבלת אחד כאשר <math>sin(x^2)</math> חיובי, ומינוס אחד כאשר הוא שלילי, באפס היא אינה מוגדרת ולכן זו נקודת אי רציפות. לכן סה"כ נקודות אי הרציפות הינן <math>\pm \sqrt{\pi k}</math> כאשר <math>k> 0</math> ואפס. פרט לאפס, הן כולן '''מין ראשון''' מכיוון שמצד אחד הסינוס שלילי, ומהצד השני חיובי (מימין לנקודת אי הרציפות או משמאלה).

באפס, אנחנו מתקרבים אליו רק מהצד החיובי שם הסינוס חיובי ולכן הוא נקודת אי רציפות '''סליקה'''.

===ג===
<math>f'(x)</math> כאשר <math>f(x)=|x^2-1|</math>

נחלק לתחומים. בתחום <math>x>1,x<-1</math> מתקיים <math>f(x)=x^2-</math> ולכן <math>f'(x)=2x</math>

בתחום <math>-1<x<1</math> מתקיים <math>f(x)=1-x^2</math> ולכן <math>f'(x)=-2x</math>.

קל איפוא לראות שבנקודות פלוס מינוס אחד יש אי רציפות מ'''מין ראשון''' (שם הנגזרת מתקרבת לשתים מצד אחד ומינוס שתים מצד שני).

==שאלה 5==
אילו מהפונקציות הבאות רציפות במ"ש בקטעים המסומנים?

===א===
<math>xsin(\frac{1}{x^2})</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>.

קל לראות שהפונקציה רציפה בקטע, נבדוק גבולות בקצות הקטע:

<math>\lim_{x\rightarrow 0} xsin(\frac{1}{x^2}) =0</math> אפס כפול חסומה

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} xsin(\frac{1}{x^2}) = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x}\cdot\frac{sin(\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}}=0\cdot 1=0</math>

שני הגבולות סופיים ולכן הפונקציה '''רציפה במ"ש'''

===ב===
<math>\frac{1}{1+lnx}</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>

קל לראות שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה <math>e^{-1}</math> שנמצאת בתחום ולכן '''אינה רציפה במ"ש''' שם.

===ג===
<math>\sqrt{|cos(\pi x)|}</math> בתחום <math>(-\infty,\infty)</math>

זו הרכבה של פונקציה רציפות במ"ש: <math>\sqrt{x},|x|,cos(x),\pi x</math> ולכן '''רציפה במ"ש''' בתחום.

==שאלה 7==
חשב את הקירוב הלינארי של <math>h=g^{-1}\circ f^{-1}</math> ב<math>x_0=2</math>.

הקירוב הלינארי של <math>h(x)</math> באיזור הנקודה x_0 הינו <math>h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0)</math>

במקרה שלנו <math>h'(2)=(g^{-1}\circ f^{-1})'(2)=(g^{-1})'(f^{-1}(2))(f^{-1})'(2)=\frac{1}{g'(g^{-1}(f^{-1}(2))} \frac{1}{f'(f^{-1}(2))}= </math>

ולכן סה"כ <math>h(x)=7-\frac{1}{7}(x-2)</math>

=המבחן של דר' שמחה הורוביץ=
==שאלה 3==
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1).

===הוכחה===
לפי הנתון, לכל אלפא גדול מאפס קיים דלתא גדול מאפס כך שאם <math>|x_1-x_2|<\delta</math> מתקיים <math>|g(x_1)-g(x_2)|<\alpha\epsilon^2</math>.

לכן, מתקיים ש<math>|\frac{1}{g(x_1)}-\frac{1}{g(x_2)}|=|\frac{g(x_2)-g(x_1)}{g(x_1)g(x_2)}|<\frac{\alpha\epsilon^2}{\epsilon^2}=\alpha</math>

כפי שרצינו.

==שאלה 6==
תהי f פונקציה בעלת חמש נגזרת רציפות על הממשיים. נניח ש <math>f(0)=f'(0)=...=f^{(4)}(0)=0</math> וגם <math>f^{(5)}(0)>0</math>. עוד נניח שלכל <math>x\neq 0</math> מתקיים <math>f'(x)\neq 0</math>. הוכיחו שלכל <math>x>0</math> מתקיים <math>f(x)>0</math>

===הוכחה===
מכיוון שהפונקציה ו4 נגזרותיה מתאפסות באפס, פולינום טיילור מסדר 4 בסביבת הנקודה אפס שווה זהותית לאפס. השארית היא מהצורה
<math>\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5</math> כאשר <math>0<c<x</math>.

מכיוון ש<math>f^{(5)}(0)>0</math> והנגזרת החמישית רציפה, אז קיימת סביבה של אפס בה <math>f^{(5)}>0</math>. לכן בסביבה ימנית של אפס מתקיים <math>f(x)=\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5>0</math>.

נותר להוכיח ש<math>f(x)>0</math> עבור <math>x>0</math> גם מחוץ לסביבה הימנית הזו. נניח בשלילה ש <math>f(x)\leq 0</math> אזי לפי משפט ערך הביניים <math>f(x)=0</math> עבור איזה <math>x>0</math>. אבל גם <math>f(0)=0</math> ולכן לפי משפט רול הנגזרת מתאפסת עבור נקודה גדולה מאפס בסתירה.

88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'

2012-02-22T04:14:19Z

Nabb6: /* ב */

[[קטגוריה:פתרון מבחנים]][[קטגוריה:אינפי]]
=המבחן של פרופ' זלצמן=
==שאלה 1==
הוכח/הפרך: הסדרה <math>a_n</math> מתכנסת אם"ם לכל תת סדרה <math>a_{n_{k}}</math> יש תת סדרה מתכנסת

===הפרכה===
כל סדרה חסומה שאינה מתכנסת מהווה דוגמא נגדית, מכיוון שכל תת סדרה חסומה גם היא ולפי משפט בולצאנו ויירשטראס יש לה תת סדרה מתכנסת. (למשל <math>a_n=(-1)^n</math>)

==שאלה 2==
בדוק התכנסות של הטורים הבאים:

===א===
<math>\sum (-1)^n\frac{2^{n^3}}{(n!)^n}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל מבחן קושי, לקבל:

<math>b_n=\sqrt[n]{|a_n|}=\frac{2^{n^2}}{n!}</math>

קל לראות ש<math>b_{n+1}/b_n \rightarrow\infty</math> ולכן <math>b_n\rightarrow\infty</math>. ולכן <math>|a_n|\rightarrow\infty</math> ולכן הטור '''מתבדר לחלוטין'''

===ב===
<math>\sum (-1)^n\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט. קל לראות ש

<math>\frac{\frac{sin(\frac{1}{n})}{(\log n)^2}}{\frac{1}{n(\log n)^2}}\rightarrow 1</math>

ולכן הטורים חברים. נוכיח שהשני מתכנס בעזרת מבחן העיבוי (מותר כי זו סדרה מונוטונית יורדת לאפס):

<math>\frac{2^n}{2^n(\log{2^n})^2}=\frac{1}{n^2(\log{2})^2}</math>

זה קבוע כפול טור שידוע כמתכנס, לכן סה"כ הטור '''מתכנס בהחלט'''.

===ג===
<math>\sum (-1)^n\frac{\pi^n}{\frac{(2n)!}{(n!)^2}}</math>

נבדוק התכנסות בהחלט, נפעיל את מבחן דלאמבר לקבל <math>|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\pi\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\rightarrow \frac{\pi}{4}<1</math>

ולכן הטור '''מתכנס בהחלט'''.

==שאלה 4==
זהה וסווג את נקודות אי הרציפות

===א===
<math>e^{-\frac{1}{x^3}}</math>

נקודת אי הרציפות היא אפס. הגבול משמאל הינו אינסוף ולכן זה '''מין שני'''.

===ב===
<math>\frac{sin(x^2)}{|sin(x^2)|}</math>

כמו שלמדנו, הפונקציה הזו מקבלת אחד כאשר <math>sin(x^2)</math> חיובי, ומינוס אחד כאשר הוא שלילי, באפס היא אינה מוגדרת ולכן זו נקודת אי רציפות. לכן סה"כ נקודות אי הרציפות הינן <math>\pm \sqrt{\pi k}</math> כאשר <math>k> 0</math> ואפס. פרט לאפס, הן כולן '''מין ראשון''' מכיוון שמצד אחד הסינוס שלילי, ומהצד השני חיובי (מימין לנקודת אי הרציפות או משמאלה).

באפס, אנחנו מתקרבים אליו רק מהצד החיובי שם הסינוס חיובי ולכן הוא נקודת אי רציפות '''סליקה'''.

===ג===
<math>f'(x)</math> כאשר <math>f(x)=|x^2-1|</math>

נחלק לתחומים. בתחום <math>x>1,x<-1</math> מתקיים <math>f(x)=x^2-</math> ולכן <math>f'(x)=2x</math>

בתחום <math>-1<x<1</math> מתקיים <math>f(x)=1-x^2</math> ולכן <math>f'(x)=-2x</math>.

קל איפוא לראות שבנקודות פלוס מינוס אחד יש אי רציפות מ'''מין ראשון''' (שם הנגזרת מתקרבת לשתים מצד אחד ומינוס שתים מצד שני).

==שאלה 5==
אילו מהפונקציות הבאות רציפות במ"ש בקטעים המסומנים?

===א===
<math>xsin(\frac{1}{x^2})</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>.

קל לראות שהפונקציה רציפה בקטע, נבדוק גבולות בקצות הקטע:

<math>\lim_{x\rightarrow 0} xsin(\frac{1}{x^2}) =0</math> אפס כפול חסומה

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} xsin(\frac{1}{x^2}) = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{x}\cdot\frac{sin(\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}}=0\cdot 1=0</math>

שני הגבולות סופיים ולכן הפונקציה '''רציפה במ"ש'''

===ב===
<math>\frac{1}{1+lnx}</math> בתחום <math>(0,\infty)</math>

קל לראות שהפונקציה אינה מוגדרת בנקודה <math>e^{-1}</math> שנמצאת בתחום ולכן '''אינה רציפה במ"ש''' שם.
frac{1}{1+lnx}

===ג===
<math>\sqrt{|cos(\pi x)|}</math> בתחום <math>(-\infty,\infty)</math>

זו הרכבה של פונקציה רציפות במ"ש: <math>\sqrt{x},|x|,cos(x),\pi x</math> ולכן '''רציפה במ"ש''' בתחום.

==שאלה 7==
חשב את הקירוב הלינארי של <math>h=g^{-1}\circ f^{-1}</math> ב<math>x_0=2</math>.

הקירוב הלינארי של <math>h(x)</math> באיזור הנקודה x_0 הינו <math>h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0)</math>

במקרה שלנו <math>h'(2)=(g^{-1}\circ f^{-1})'(2)=(g^{-1})'(f^{-1}(2))(f^{-1})'(2)=\frac{1}{g'(g^{-1}(f^{-1}(2))} \frac{1}{f'(f^{-1}(2))}= </math>

ולכן סה"כ <math>h(x)=7-\frac{1}{7}(x-2)</math>

=המבחן של דר' שמחה הורוביץ=
==שאלה 3==
תהי g פונקציה רציפה במ"ש בקטע (0,1). נניח שקיים אפסילון גדול מאפס כך שמתקיים <math>g(x)>\epsilon</math> לכל <math>x\in (0,1)</math>. הוכח שהפונקציה <math>\frac{1}{g}</math> רציפה במ"ש בקטע (0,1).

===הוכחה===
לפי הנתון, לכל אלפא גדול מאפס קיים דלתא גדול מאפס כך שאם <math>|x_1-x_2|<\delta</math> מתקיים <math>|g(x_1)-g(x_2)|<\alpha\epsilon^2</math>.

לכן, מתקיים ש<math>|\frac{1}{g(x_1)}-\frac{1}{g(x_2)}|=|\frac{g(x_2)-g(x_1)}{g(x_1)g(x_2)}|<\frac{\alpha\epsilon^2}{\epsilon^2}=\alpha</math>

כפי שרצינו.

==שאלה 6==
תהי f פונקציה בעלת חמש נגזרת רציפות על הממשיים. נניח ש <math>f(0)=f'(0)=...=f^{(4)}(0)=0</math> וגם <math>f^{(5)}(0)>0</math>. עוד נניח שלכל <math>x\neq 0</math> מתקיים <math>f'(x)\neq 0</math>. הוכיחו שלכל <math>x>0</math> מתקיים <math>f(x)>0</math>

===הוכחה===
מכיוון שהפונקציה ו4 נגזרותיה מתאפסות באפס, פולינום טיילור מסדר 4 בסביבת הנקודה אפס שווה זהותית לאפס. השארית היא מהצורה
<math>\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5</math> כאשר <math>0<c<x</math>.

מכיוון ש<math>f^{(5)}(0)>0</math> והנגזרת החמישית רציפה, אז קיימת סביבה של אפס בה <math>f^{(5)}>0</math>. לכן בסביבה ימנית של אפס מתקיים <math>f(x)=\frac{f^{(5)}(c)}{5!}x^5>0</math>.

נותר להוכיח ש<math>f(x)>0</math> עבור <math>x>0</math> גם מחוץ לסביבה הימנית הזו. נניח בשלילה ש <math>f(x)\leq 0</math> אזי לפי משפט ערך הביניים <math>f(x)=0</math> עבור איזה <math>x>0</math>. אבל גם <math>f(0)=0</math> ולכן לפי משפט רול הנגזרת מתאפסת עבור נקודה גדולה מאפס בסתירה.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-16T19:25:28Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

מתי מתקיימים שיעורי החזרה?

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-16T15:08:35Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-16T14:57:49Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 1

2012-02-12T08:51:49Z

Nabb6: /* תרגיל */

'''[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור|חזרה למערכי התרגול]]'''

==קישורים==
מידע רב חופף בין הקורס שלנו לקורס תורת הקבוצות, ניתן להעזר לכן ב[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9E%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99_%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94/%D7%A7%D7%95%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%9D/%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%95%D7%AA/%D7%AA%D7%95%D7%9B%D7%9F_%D7%94%D7%A7%D7%95%D7%A8%D7%A1 קורס תורת הקבוצות בויקיפדיה]

==קבוצות==
ההגדרה האינטואיטיבית לקבוצה הינה "אוסף של איברים". ההגדרה הזו מובילה לסתירות לוגיות כגון "פרדוקס ראסל". נביט בקבוצה הבאה:
*X=אוסף כל הקבוצות שאינן שייכות לעצמן

אם X שייכת לקבוצה הזו, אזי היא אינה שייכת לקבוצה. אולם, אם היא אינה שייכת לקבוצה אזי היא כן שייכת לקבוצה.

סתירה אינה מקובלת במחוזות המתמטיקאים, ולכן הגדירו את "תורת הקבוצות האקסיומטית" העוקפת בעייה זו. ניתן לקרוא יותר על נושא זה בקישור לעיל, עבורנו מספיקה ההגדרה האינטואיטיבית.

אם כן, נחזור להגדרתנו הנאיבית; '''קבוצה''' הינה אוסף של איברים שונים. בקבוצה אין משמעות לסדר האיברים, ואיבר אינו יכול להופיע פעמיים. דוגמאות ל3 קבוצות:

<math>\{1,horse,3\}</math>, <math>\{1,2,3\}</math> ו<math>\{1,\{2,3\},\{\}\}</math>

איבר ה'''שייך''' לקבוצה אנו מסמנים בסימן <math>\in</math>. למשל <math>1\in\{1,2,3\}</math>, ואילו <math>4\notin\{1,2,3\}</math>. שימו לב שגם <math>1\notin\{\{1,2,3\}\}</math> שכן האיבר היחיד בקבוצה זו הינה הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math>.

*אומרים שקבוצה A '''מוכלת''' בקבוצה B (מסומן <math>A \subseteq B</math>) אם כל האיברים בA הם גם איברים בB. בשפה מדויקת, A מוכלת בB אם מתקיים <math>\forall a\in A: a\in B</math>.

*'''חיתוך''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים גם לA וגם לB (מסומן <math>A\cap B</math>). מתקיים ש<math>a \in A\cap B \iff (a\in A \and a\in B)</math>.

*'''איחוד''' של שתי קבוצות A ו B הינו אוסף האיברים השייכים לA או לB (מסומן <math>A\cup B</math>). מתקיים ש<math>a \in A\cup B \iff (a\in A \or a\in B)</math>.

*קבוצות הן שוות אם הן מכילות את אותם האיברים. הדרך הנפוצה להוכיח שיוויון הינה '''הכלה דו כיוונית''': A=B אם <math>(A\subseteq B) \and (B \subseteq A)</math>.

*A '''הפרש''' B הינה הקבוצה המכילה את כל האיברים בA שאינם בB (מסומן A\B). מתקיים ש <math>x\in A/B \iff (x\in A) \and (x\notin B)</math>.

*'''ההפרש הסימטרי''' בין שתי קבוצות A וB הוא אוסף האיברים הנמצאים באחת הקבוצות אך לא בחיתוך (מסומן <math>A\Delta B</math>). מתקיים ש <math>x\in A\Delta B \iff ((x\in A)\and (x\notin B)) \or ((x\in B)\and (x\notin A)) \iff x\in (A\cup B / A\cap B)</math>

תכונות האיחוד והחיתוך (דומה לכפל וחיבור)
*אסוציאטיביות: <math>(A\cap B)\cap C = A\cap (B\cap C)</math> (וכנ"ל לגבי איחוד)
*חילוף: <math>A\cap B = B\cap A</math> (וכנ"ל לגבי איחוד)
*דיסטריביוטיביות: <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B) \cup (A\cap C)</math>, וגם <math>A\cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)</math>

===תרגיל===
הוכח כי <math>(A\cap B)\cup C = (A\cup C)\cap (B\cup C)</math>. במילים: האיברים שהם (גם בA וגם בB) או בC הם בדיוק האיברים ב(A או C) וגם ב(B או C)

====פתרון====
נראה שקילות בין התנאים של איבר להיות באחת הקבוצות.

<math>x\in (A\cap B)\cup C \iff [x\in (A\cap B)] \or [x\in C] \iff [x\in A \and x\in B] \or [x\in C]</math>

כעת, מתוך הטאוטולוגיה <math>(p\and q)\or r \iff (p\or r)\and(p\or r)</math> קל להשיג את השקילות למה שצריך.

===תרגיל===
הוכח כי הקבוצה הריקה <math>\phi=\{\}</math> מוכלת בכל קבוצה A
====פתרון====
יש להוכיח את הפסוק הבא: <math>\forall a\in\phi : a\in A</math>. אבל מכיוון שאין איברים בקבוצה הריקה, המשפט הזה נכון '''באופן ריק'''. זכרו ששקר גורר כל דבר, לכן האטום "איבר a שייך לקבוצה הריקה" גורר כל דבר.

הערה: שימו לב שעל מנת להוכיח שקבוצה A אינה מוכלת בקבוצה B, יש להראות כי '''קיים''' איבר בA שאינו שייך לB. אם היינו משתמשים בפסוק "כל האיברים בA אינם בB" היינו מקבלים שהקבוצה הריקה כל מוכלת בכל קבוצה, וגם אינה מוכלת בכל קבוצה.

===תרגיל===
נתון <math>A=\{\phi\}</math> ונתון <math>B=\{\phi,\{\phi\}\}</math>. סמן את הביטויים הנכונים:
#<math>\phi\subseteq B</math> (כן)
#<math>\phi\in \phi</math> (לא)
#<math>A\subseteq B</math> (כן)
#<math>A\in B</math> (כן)
#<math>A\cup B = B</math> (כן)
#<math>A\cap B=\phi</math> (לא)

===תרגיל===
הוכח כי <math>A\cap (B/C)=(A\cap B) / (A\cap C)</math>

====פתרון====
<math>x\in A\cap (B/C)\iff (x\in A) \and [(x\in B) \and (x\notin C)]\iff [(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin C)] \or [(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin A)] </math>

בצד הימני הוספנו סתירה בעזרת הקשר "או" ולכן נשארנו עם ביטוי שקול. כעת נשתמש בחוק הפילוג של הלוגיקה:

<math>\iff [(x\in A) \and (x\in B)]\and [(x\notin C)\or(x\notin A)]\iff\iff [(x\in A) \and (x\in B)]\and \neg [(x\in C)\and(x\in A)] </math>

וזה בדיוק מה שרצינו.

===תרגיל===
נתונות <math>A=\{2m+1:m\in\mathbb{Z}\}</math>, ו <math>B=\{2m+3:m\in\mathbb{Z}\}</math>. הוכח שA=B.

====פתרון====
נוכיח הכלה דו כיוונית. נניח <math>x\in A</math> לכן קיים מספר שלם m כך ש <math>x=2m+1</math>. קל לראות שמתקיים <math>x=2(m-1)+3</math> אבל אז מכיוון ש m-1 הינו מספר שלם מתקיים <math>x\in B</math> כפי שרצינו.

ההכלה בכיוון ההפוך דומה.

'''הגדרה''': תהי קבוצה U, ונביט בתתי קבוצות שלה A. ניתן להגדיר את ה'''משלים''' של A כאוסף האיברים בU שאינם בA (ההפרש), מסומן <math>A^c</math>. לא ניתן לדבר על משלים אוניברסאלי ללא U מכיוון שאין קבוצה המכילה את כל הדברים בעולם (אחרת נגיד לסתירות כמו פרדוקס ראסל).

על המשלימים מתקיימים חוקי דה מורגן (הנובעים ישירות מחוקי דה מורגן בלוגיקה):
*<math>(A\cap B)^c = A^c \cup B^c</math>
*<math>(A\cup B)^c = A^c \cap B^c</math>

'''הגדרה''': תהי קבוצה A. נגדיר את '''קבוצת החזקה''' של A בתור אוסף כל תתי הקבוצות של A. מסומן <math>P(A)=\{X:X\subseteq A\}</math>

דוגמא:

<math>A=\{1,2\}</math> אזי <math>P(A)=\{\{\},\{1\},\{2\},\{1,2\}\}</math>.

האם אתם יכולים למנות כמה איברים יש בקבוצת החזקה?

===תרגיל ממבחן===
יהיו A,B,C קבוצות. הוכיחו/הפריכו:
א. אם <math>A \not\subseteq B \cap C</math> אזי <math>(A/B)\cap(A/C)\neq \phi</math>
ב. אם <math>A\subseteq B</math> אזי <math>A\cup(B/A)=B</math>
ג. אם <math>A\cap B=\phi</math> אזי <math>P(A)\cap P(B) = \{\phi\}</math>

====פתרון====
א. '''הפרכה''': <math>A=\{1,2\},B=\{1\},C=\{2\}</math>. אזי ברור שA איננה מוכלת בחיתוך של B וC אבל <math>(A/B)\cap(A/C)=\{2\}\cap\{1\}=\phi</math>

ב. נתון שלכל <math>a\in A</math> מתקיים <math>a \in B</math>. אזי <math>x\in [A\cup(B/A)] \iff (x\in A) \or [(x\in B)\and (x\notin A)] \iff [(x\in A) \or (x\in B)] \and [(x \in A)\or (x\notin A)] </math>

כעת, הצד הימני הוא טאוטולוגיה וניתן להסיר אותו. מכיוון שנתון <math>(x\in A)\rightarrow (x\in B)</math> ניתן להסיק בקלות ש<math>(x\in A)\or (x\in B) \iff (x\in B)</math> כפי שרצינו.

ג. נניח בשלילה ש<math>P(A)\cap P(B)\neq \{\phi\}</math>. מכיוון שהקבוצה הריקה שייכת לכל קבוצת חזקה החיתוך אינו ריק. לכן לפי הנחת השלילה קיימת קבוצה לא ריקה C המוכלת בחיתוך. קבוצות החזקה הן אוסף תתי הקבוצות, ולכן <math>C\subseteq A \and C\subseteq B</math>. מכיוון שC אינה ריקה קיים בה איבר <math>\exists c\in C</math> וקל מאד לראות ש<math>(c\in A)\and (c\in B) </math> ולכן c מוכל בחיתוך בסתירה לכך שהחיתוך ריק.

שיחה:88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף/שאלות ותשובות

2012-02-11T10:41:14Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 1 ==
==== בקשר לתרגיל 1 ====

איך אני מוכיח שלמות - כמו בתרגיל 5? מה אני צריך להוכיח כדי שזה ייחשב שלמות?
תודה
::צריך להראות שניתן לבטא את הקשרים <math>\neg</math> ו- <math>\and</math> על ידי קשר <math>\downarrow</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 5 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ב' ==

לדעתי הטענה- לכל איש עם שם קיים איש אחר עם אותו שם. לא מביאה בהכרח למסקנה "קיימים שני אנשים )שונים( עם אותו שם."
זאת מכיוון שכביכול לא בהכרח קיים איש עם שם. לא הבנתי מה הכוונה ב- "הגדירו אילו אנשים ושמות קיימים בעולם, ואז הגדירו את הפרדיקטים N,R,P "
במקרה זה?

:: אחרי שמסבירים במילים למה אתם חושבים שהטענה אינה נכונה, רצוי שתביאו דוגמא לכך. כלומר, תגדירו מהו עולם הדיון שלכם ומהם הפרדיקטים שמתארים את הטענה. במילים אחרות, יש למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:38, 15 בנובמבר 2011 (IST)

==== שאלה כללית ====
מה ההבדל בין <math>(\exists x) (\lnot\exists y)(P(x)\land Q(y,x))</math>

ו- <math>(\exists x) (P(x)\land (\lnot\exists y)Q(y,x))</math>

מהי המשמעות של הביטוי? מה אתה רוצה לבטא? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אנא, העלה את שיעורי הבית כבר היום, ובכל יום רביעי. אם זה מיום חמישי אחר הצהריים אין לנו מספיק זמן עד ליום ג'. תודה
:: הגשת תרגילי הבית עד יום חמישי, כך שיש לכם בדיוק שבוע. נשתדל להעלות קודם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:55, 17 בנובמבר 2011 (IST)

== צורת כתיבה וסדר פעולות. ==

התברר לי(כך נראה) ש <math>\lnot \exists(x) P(x)</math> שקול ל <math>\lnot (\exists P(x))</math>.
אם כן, שאלה אחרת: האם <math>(\lnot \exists(x))</math> פירושו <math>\forall(x)</math>?

תודה רבה.

:: הביטוים <math>(\lnot \exists(x))</math> ו- <math>\forall(x)</math> הם ביטויים חסרי משמעות.
::לא קיים x.... שמקיים את מה? ששיך לקבוצה? מה התכונה שלו? אותו הדבר לגבי "לכל".
::אפשר להגיד ש- <math>(\lnot \exists P(x))</math> שקול ל- <math>\forall (\lnot P(x))</math>--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 23 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה אחת ==

בירצוני להעיר כי לא ניתן להוכיח כי יש את הדוגמה הנגדית:
A=(a,b) B=(b,a)

: מה בדיוק אומרת הדוגמא שנתת? האם התכוונת <math>A=\left\{{a,b} \right\}, B=\left\{{b,a} \right\}</math>? אם כן, אז הקבוצות שוות.
: אם התכוונת <math>A=\left\{{(a,b)\}, B=\{(b,a)} \right\}</math> אז <math> A \times B=\left\{ {((a,b),(b,a))} \right\}</math> כאשר <math>B\times A = \left\{{((b,a),(a,b))} \right\}</math>, כלומר המכפלות שונות.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:50, 3 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה לגבי פישוט ביטויים ==

אני רוצה לוודא שהבנתי נכון,
את: (A∩B)∪(C ∩D) אפשר לכתוב פשוט כ(A∩B) או לחלופין כ-(C ∩D) מכיוון ששתיהן מוכלות ב- (A∩B)∪(C ∩D)?
תודה.

:: לא, זה לא נכון, כי לא ידוע ש- (A∩B)=(C∩D). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:11, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 1.א, תרגיל 5 ==

האם זה טריוויאלי ש-<math><</math> הוא יחס טרנזיטיבי ב-<math>\mathbb{N}</math>? או שצריך להוכיח את זה- אם כן אז מה ההגדרה של <math><</math>?
תודה
:: כן, אפשר לא להוכיח את נטרנזיטיביות של "גדול או שווה" ו-"קטן ושווה" על מספרים טבעיים, שלמים רציונליים וממשיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:02, 7 בדצמבר 2011 (IST)

האם <math>(A\times A)\setminus R\cup I_A=((A\times A)\setminus R)\cup I_A</math>? (סדר פעולות)
:: כן, אם אין סוגריים אז מבצעים לפי סדר הפעולות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 7 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 ==

יחס סדר הכוונה ליחס סדר חלקי?. תודה
:יחס סדר = יחס סדר חלקי. יחס סדר מלא = סדר לינארי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:49, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== פתרון תרגיל 5 ==

מתי יעלה פתרון תרגיל 5 לאתר?? האם זה יעשה לפני הבוחן?

:: כבר הועלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:30, 9 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף א' ==

הפתרון שהועלה לא בדיוק מובן לי.
מדוע אפשר להגדיר <math>2^{81}</math> יחסים מעל <math>A</math>?

:: כי זהו מספר תת-קבוצות של <math>A\times A</math>, כיוון שכל תת-קבוצה כזו היא יחס מ- A ל- A.
:: <math>|A\times A|= |A|\cdot |A| = 81</math>. לכן <math>\left| P(A\times A) \right| = 2^{81}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:24, 10 בדצמבר 2011 (IST)

== חומר נוסף לתרגיל 6 ==

בפתרון שאלה 4.ב, הבנתי שהדוגמה הנגדית לא מוכיחה ש<math>R</math> אינו יחס שקילות.
למה לא מספיקה הדוגמה? תודה

:: לא הבנתי על איזה תרגיל מדובר. בתרגיל 6 כבר לא מדברים על יחסי שקילות, אלא על יחסי סדר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 10 בדצמבר 2011 (IST)

כוונתי לא לתרגיל בית. התכוונתי לתרגיל בדף שלך באתר.

:: רציתי להראות שזה נכון באופן כללי, לכל קבוצה B. אבל כן, אפשר להסתפק בדוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:25, 11 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

לא בטוחה שהפנמתי את הקשר של יחס בכלל ויחס שקילות בפרט למכפלה הקרטזית. לדוג' בתרגיל 5 שאלה 4:

1. ניתן לומר ש E,G,F מוכלות ב- AXB (המכפלה הקרטזית)? (לפי הגדרת היחס)?

:: לא! היחס E מוגדר על קבוצה A לכן הוא מוכל ב- AxA. גם עבור F זה לא נכון. רק G אכן מוכל ב- AxB. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

2. אם כן, האם יכולה לייצג לצורך העניין E יחס שקילות של שמות פרטיים. F יחס שקילות של שוויון ו- G יחס שקילות שונה לחלוטין?

:: אפילו אם 1 היה נכון, לא הבנתי מה הרעיון כאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

3. במידה וכך הדבר, איך אני יכולה להסיק מקיום תנאי שקילות בקבוצה E וקבוצה F לקבוצה G -הרי G עשוייה לייצג יחס שקילות שונה לחלוטין.

:: אשמח לתת תשובה נרחבת אם תתני לי הסבר מפורט יותר כולל דוגמאות מה את רוצה לבדוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:36, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אשמח לתשובה נרחבת עד כמה שניתן, תודה רבה :) !

== סדר פעולות ==

מהו סדר הפעולות עבור <math>P(A)\setminus\{A\}\setminus\{\varnothing\}</math>?(מתוך תרגיל 4)
תודה

:: לפי הסדר הרשום. קודם נפחית מ- <math>P\left( A \right)</math> את <math>\left\{ A \right\}</math> ואחר כך, ממה שנשאר, נפחית את <math>\left\{ \emptyset \right\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:42, 15 בדצמבר 2011 (IST)

== טווח ותמונה ==

היי, אני נתקלת בהגדרות שונות למה זה טווח.

אשמח אם אפשר לקבל הגדרה מדויקת למהו טווח.

להבדל בין טווח לתמונה.

ולהבין מה הכוונה שמבקשים ממני את תמונת התחום של פונקציה?

תודה מראש

:: הגדרות מדויקות תוכל למצוא בספר הקורס שלנו: ש. ברגר "תורת הקבוצות", כרך 1, עמ' 62.
:: אם <math>f : A \to B</math> אז A היא תחום, B - טווח. תמונת הפונקציה, C, היא תת-קבוצה של B כך ש- <math>C =\{{f(a) | \forall a\in A\}}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)
אז בעצם לא חייב שלכל איבר בטווח יהיה מקור, כן?

:: לא. אחרת כל פונקציות היו אוטומטית "על". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:09, 23 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 סעיף ב' c ==

בתשובות בדיאגרמה מחברים את 9 עם 15,אנחנו מבינות שזה קשור להגדרת היחס שם, אבל איך בדיוק זה בא לידי ביטוי?
:: תודה על ההערה. הייתה טעות בדיאגרמת הסה, הטעות תוקנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:20, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== הי.. ==

הי, תוכל להגדיר מה זה יחס סדר חלקי ויחס סדר מלא ויחס סדר חזק ויחס סדר חלש ומה ההבדל בינהם?
הסתבכתי לגמרי, כל הרצאה, ספר או ויקיפדיה ממציא משהו אחר...

:: אנחנו לא הגדרנו יחס סדר חלש. כל השאר:
:: יחס סדר חלקי - יחס שמקיים רפלקסיביות, אנטי-סימטריות וטרנזיטיביות (בדומה לפעולה "קטן או שווה" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר חזק - כמו יחס סדר חלקי, רק אנטי-רפלקסיבי (בדומה לפעולה "קטן" במספרים ממשיים).
:: יחס סדר מלא (או ליניארי) זהו יחס סדר בו כל שני איברים ניתנים להשוואה.
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:03, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 א' ==

שלום,
רשמתם בתשובות באתר כי סעיף א' שאלה 3 אינה פונקציה...עם דוגמה -1 אני לא ממש מבינה למה? מפני שמדובר בארך מוחלט ובמקרה כזה מתקבל 1..כאילו יוצא שהיא לא חח"ע אבל למה היא לא פונקציה?
תודה

:: את בהחלט צודקת. התשובה על סעיף א' לא הייתה קשורה לשאלה (הרי אפילו בניסוח השאלה היה כתוב שכל הביטויים הן פונקציות). תוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:36, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 2 ==

היי,
הפונקציה הראשונה שהגדרתי לוקחת זוג סדור של מספרים טבעיים (a,b) ושולחת את הa לa שלילי ואת הb משאירה כפי שהוא.
הפונקציה השנייה לוקחת את הזוג (אחד שלילי ואחד חיובי) ומסדרת אותו בזוג סדור כך שהמינימום במקום הראשון בערך מוחלט והמקסימום במקום השני כפי שהוא.
השאלה שלי היא: בפונקציה השנייה אני צריכה לדאוג גם לכל שאר הזוגות של תת קבוצות של מספרים שלמים ופשוט לזרוק אותם למקום אחר.
איך אני מגדירה את שאר האיברים (אלו שעדיין לא טיפלתי בהעברה שלהם) ? (יוצא לי המון קבוצות) איך אפשר לכתוב את זה באופן אלגנטי..תודה.
:כותבים משהו כמו: אם בקבוצה יש שני איברים, אחד חיובי ואחד שלילי, אז מגדירים ... אחרת מגדירים ...--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:46, 4 בינואר 2012 (IST)
מה אני עושה עם המקרה של הזוג (0,0)?
לאן אפשר לשלוח את כל השאר כדי שזה לא יפריע?

== תרגיל 8: שאלה 1 סעיף 3 ==

נראה לי שצריך להשתמש בפונקצייה המאפיינת שנותנת ערכי 0 ו-1.
אבל מפה אני תקועה...אפשר רמז?
:רמז: תמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== איזומורפיזם בין קבוצות סדורות ==

האם קיימות אינסוף העתקות <math> f:[1,15] \rightarrow [0,10]</math> שהן חח"ע, על ומקיימות <math>\forall x_1,x_2 \in [1,15]: (x_1<x_2\rightarrow f(x_1)<f(x_2))</math> (שומרות סדר)?

נראה לי שכן, אבל איך מוצאים תבנית ליצירת אינסוף כאלה?

:: כאשר מדברים על אינסוף יש לדייק באיזה אינסוף מדובר. בכל מקרה, הבנייה הבאה, למשל, מקיימת את הדרוש: <math>f(x) = \frac{5}{7}\cdot (x-1) \cdot \frac{x^i}{15^i},\ \ \ \forall i\ge 0</math>
:: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:57, 8 בינואר 2012 (IST)

:::תודה רבה! אני טוען שמספר האיזומורפיזמים כאלה בין קבוצות מעוצמה <math>\mu</math> הוא בדיוק <math>\mu</math>, עבור <math>\mu > \aleph_0</math>. יש לנו כלים להוכיח(/להפריך) את זה? (ויש בדיוק איזו' 1 כזה בין קב' סופיות)
:::: באופן כללי אני לא בטוח שהטענה נכונה, אך אחרי השבוע הזה יהיו לכם את כל הכלים כדי לענות על השאלה.

== תרגיל 7 שאלה מס' 2- א' ==

הרעיון הוא בעצם שהפונקציה לוקחת b קבוע וa כלשהו מהקבוצה. ולכן הזוגות הסדורים אף פעם לא יראו אותו דבר אם מדובר על aים שונים מכיוון שהם היחידים שמשפיעים פה (כי לקחתי את b קבוע)? הבנתי נכון?
:: כן, הרעיון נכון. אני רק מקווה שההוכחות ייכתבו בצורה פורמלית יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

בהוכחת הטרנזטיביות בחלוקה למקרים: במקרה הראשון יודעים שמתקיים או a קטן שווה ל-c או c קטן שווה לe אם זה או זה או זה למה מותר לאחד את זה לאי שוויון אחד ולומר שa קטן שווה לC קטן שווה לe באותו אי שוויון?
:: לא הבנתי את השאלה. אולי אפשר לנסח אותה אחרת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:47, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בכיוון ב': הוכחת אנטי סימטריות.
לא הבנתי איך מXRopY מסיקים ש(x,y)שייך לR?
ולמה צריך את Z ואי אפשר לדבר ישירות על שוויון y ו-x?
:: לא מסיקים מ- <math>xR^{op}y</math> ש- <math>xRy</math> - כי זאת הנחה שלנו (הנחנו את זה בהתחלת ההוכחה של אנטי-סימטריות). להיפך, מההנחה ש- <math>yRx</math> נובע כי <math>xR^{op}y</math>. לגבי השאלה השנייה - כן, אפשר היה להסתדר בלי z ולהסיק כי <math>x=y</math> מהעובדה ש- <math>(x,y) \in I</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:56, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 1 סעיף ב' ==

היי,
זה לא משנה לאן אני שולחת את הפונקציה G במקרה "האחר". העיקר שיהיה בתחום של הטבעיים. זאת מכיוון שכל עוד מה שהגדרתי נתן לי זהות של A. כל שאר הדברים שהכנסתי (כל שאר הזוגות- לדוג' זוגות עם 2 איברים שלילים) בין אם יתנו זהות ובין אם לא..זה לא רלוונטי בעצם? אני יכולה לשלוח אותם לכל זוג סדור שקיים בטבעים?
:: כן. זה גם נכון לכל הקבוצות האפשריות שמכילות יותר או פחות משני איברים שאחד מהם שלישי והשני חיובי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 11 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף א' ==

בהוכחה שהפונקציה היא "על"- אפשר לציין שN מוכל בZ ולהתבסס על זה?
:: לא כל פונקציה <math>f:\Z\to\N</math> היא פונקציה "על", למרות ש- <math>\N\subset\Z</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 11 בינואר 2012 (IST)

== למה אין ציון שלי בקובץ? ==

יש ליד הת.ז שלי קובייה ריקה
:: קשה לענות על השאלה הזאת. כדי לבדוק את זה נצטרך לדעת את השם ואת תעודת הזהות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:22, 17 בינואר 2012 (IST)
:: זו בעיה אישית, ולכן עדיף שתפנו למתרגל שלכם בדואר אלקטרוני ולא דרך הפורום. על מנת לשמור על פרטיותכם, המענו מכתיבת תעודת הזהות שלכם כאן (אם כי אף אחד לא מונע ממכם לעשות זאת). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:33, 23 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 2 סעיף א' ==

היי, חשבנו להתחיל ולעבוד על השלילה של הטענה.
האם השלילה הלוגית של המשפט:"אם העוצמה של A שווה לעוצמה של B אז קיימת פונקציה f חח"ע מA ל-B שהיא לא על"
היא: "אם קיימת פונקציה f לא חח"ע ועל אז העוצמה של A לא שווה לעוצמה של B"?
תודה.

:: השלילה לא נכונה. אך לא הבנתי משהו אחר - האם אתם רוצים להפריך את הטענה? אם כן אז בדרך כלל קל יותר למצוא דוגמא נגדית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 17 בינואר 2012 (IST)
כן, לא מובן לנו. הרי אם הקבוצות שוות עוצמה זה אומר שקיימת פונקציה חח"ע לכל אחד מהצדדים על פי קנטור.
כך שבאינטואיציה נראה שמדובר על הפרכה. אך לא הבנו איזה דוג' נגדית יש למצוא כדי להפריך?

:: תחשבו על קבוצות סופיות --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:03, 18 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9- שאלה 4 ==

היי, צריך להראות שהעוצמות שקולות ועל כן אם חושבים על פונקציה חח"ע ועל מ<1 ,0>*N ל-N
והפונקציה מוגדרת כך שאת הזוגות (n,0) לוקחת ל2n ואת (n,1) ל2n-1
בהוכחת ה"על" אי אפשר פשוט לומר שהטבעיים מורכבים מזוגיים ואי זוגיים (הרי האיבר השני בזוג הסדור הוא סה"כ קבוע ועל כן לא משחק תפקיד) ועל כן לכל N יהיה מקור זוגי/לא זוגי.

אני קצת מתקשה בכתיבה פורמלית של הוכחות "על". אודה לעזרתך,
תודה מראש :)

:: כדי להוכיח שפונקציה "על" יש לקחת איבר כלשהו בתמונה ולהראות שיש לו מקור. במקרה שמתואר כאן, יש לקחת <math>n\in\N</math> כלשהו ולכתוב מהו המקור כאשר <math>n=2k,\ \exist k\in\N</math> וכאשר <math>n=2k+1,\ \exist k\in\N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 19 בינואר 2012 (IST)

__זה אומר שלצורך העניין המקור של 2n במקרה שציינתי הוא פשוט 2n/2?

:: למיטב הבנתי זה יהיה (n,0).

== שאלה ==

יש סיכוי כלשהו שהבודק יספיק להחזיר את תרגיל 9 לפני הבוחן הקרוב?
:: ההגשה עד הלילה היום. זה אומר שהבודק יקבל תרגילים רק ביום ראשון. הסיכוי שהוא יספיק לבדוק עד יום חמישי הבא זניח. אך אפשר לשאול את המתרגלים לגבי נכונות של התשובות שלכם. חוץ מזה הפתרון לתרגיל 9 יעלה לאתר היום מאוחר יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:22, 19 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

נאמר שמגדירים פונקציה (בתשובות שנותנת תוצאת חלוקה ב2 ואת השארית, בדוגמא שנתתם עם 7 לא ברור לי איפה רושמים השארית? או שמאפסים אותה? זה לא אמור להיות (3,1) לפי איך שהגדרתם?
ולמה הפונקציה מוגדרת כ(f(k ולא של x ?

ובנוסף כשעשיתם הרכבה f*g למה במקום בו שארית 1 זה לא
2x-y+1/2,1 כאילו מאיפה מקבלים -1
תודה

:: הקובץ תוקן. לא הבנתי את השאלה האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:55, 25 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11, שאלה 1 ==

האם <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>?
אם לא, האם בכל זאת מותר לומר ש<math>|\mathbb N^{2012}|=|\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N|</math>?

תודה.
:: <math>\mathbb N^{2012}=\mathbb N\times\mathbb N\times\cdots\times\mathbb N</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:41, 30 בינואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה ==

האם יתקיימו שיעורי חזרה נוספים על אלו של רון עדין? תודה.
:: למיטב ידיעתי לא. נודיע אם יהיו שינויים בנושא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:03, 4 בפברואר 2012 (IST)

== בחינה ==

בשאלה 1.
p&~q)imlies ~r)
התשובה היא (p or r)& ~(~q &r)~ ולא כפי שהמרצה רשם?

:: בשאלה 1 רשום: <math>(p \or \neg q) \to \neg r</math> ולא מה שרשמת. לא הבנתי מה ואיפה רשם המרצה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

בשאלה 2.
האם אפשר להוכיח בשלילה את טרנזיטיביות,כלומר B XOR D אינסופית אזי B XOR C אינסופית וגם D XOR C אינסופית?

:: לא הבנתי על איזה שאלה 2 מדובר. מה זה XOR אינסופית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:12, 7 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 9 ==

מצאנו X אפס שהוא חסם עליון של B. מדוע הוא איבר ראשון בקבוצת חסמי המלעיל של B? הוא לא אמור להיות האיבר הראשון ב-B עצמה? תודה

:: האיבר הראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה. הוא לא יכול להיות גם חסם מלעיל של אותה הקבוצה (פרט למקרה שבקבוצה יש סה"כ איבר אחד). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:54, 8 בפברואר 2012 (IST)

-לכן לא הבנתי את הפיתרון של התרגיל. יש טעות בפיתרון?
:: אין טעות בפתרון. איזה מעבר בפתרון אינו ברור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 8 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל ממשה ירדן ==

היי, תרגיל מהספר של משה ירדן. אודה לבדיקת ההנחה שלי.
השאלה: תהיינה f:X-->Y ו g:Y-->X העתקות. מה תוכל ללמד מהתנאי g*f=Idx על f ועל g? (כאשר * מסמנת הרכבה)
האם נוכל ללמוד שהן הפיכות?
:: פונקציית זהות היא פונק' חח"ע ועל (הפיכה). לכן, לפי טענה שהראינו והוכחנו בכיתה, f - חח"ע ו- g - על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:25, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ==

שאלה: העתקה חד חד ערכית מקבוצה על עצמה נקראת תמורה. הוכח שמספר התמורות של קבוצה בת N איברים הוא !N.

1. האם זה מכיוון שלכל איבר אני יכולה להגדיר N איברים שונים. לדוג' בקבוצה 1,2,3 אני יכולה להגדיר ל-1 את 1 את 2 ואת 3. ואז במידה והגדרתי לאחד את אחד יש לי 2 אופציות להגדיר את 2-ל 2/3 וכך הלאה.

2. N איברים לא יכול להיות במובן של א0 לדוג' נכון? זה לא תופס באינסופיות.
תודה.

:: אפשר להרחיב את הגדרת העצרת גם אינסופיים. אבל אם בשאלה מדברים על N איברים, מדובר במספר סופי של איברים. אחרת היו אומרים שהקבוצה מעוצמה N. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:29, 9 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה על הגדרות ==

בהרבה מן ההגדרות אתם אומרים תהי קבוצה כלשהי A ואז תת קבוצה A' ולאחר מכן אתם מגדירים על תת הקבוצה לדוג' את אוסף כל התמונות של אברי A'.
האם יש סיבה כלשהי שבה יש צורך להסתכל על תתי קבוצות ולא על הקבוצות עצמן?
תודה.

:: השאלה כללית מדי. אשמח לראות דוגמא כלשהי.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:31, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב' ==

בהוכחת החח"ע: לא הבנתי למה צריך את הנוסחה הזאת? אי אפשר פשוט להוציא שורש שלישי ולומר ש X1=X2?

:: באופן כללי - לא, ייתכן שיש עוד שורשים. במקרה שהחזקה היא 3, כן, היה אפשר לקחת שורש שלישי בשני האגפים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:30, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ד' ==

היי,
בחרתם להפעיל F על A/B על מנת לקבל את B ולהוכיח שהפונקציה היא על ושבעצם אנחנו יכולים להגיע לכל הטווח.
הרציונאל בבחירה זו היה בעצם לבחור את ההופכי של הפונקציה? (אני מקווה שאני מדייקת בניסוח) זה כדי להבין את המוטיבציה בעצם לבחירה הזאת..
תודה רבה :)

:: המטרה היא למצוא מקור. אפשר להסתכל על זה כמציאת הפונקציה ההופכית. בתרגיל זה אפשר לשים לב על הגדרת הפונקציה ועל ההעובדה שהיא הופכית לעצמה. אם לצייר מעין דיאגרמה של תחום וטווח של הפונקציה התכונה הזאת די בולטת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 9 בפברואר 2012 (IST)

== תשובות למבחן לדוגמא ==

האם יש סיכוי שתעלו פיתרונות למבחן ולתרגיל 12?
תודה רבה ושבת שלום

:: פתרונות של ת"ב 12 כבר כמה ימים באתר. נחשוב על המבחן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:12, 10 בפברואר 2012 (IST)

== הלמה של צורן ==

אני עדיין נאבד לגמרי בשאלות שצריך להשתמש בלמה של צורן.

אני אשמח אם תענו לי על מספר שאלות:

1. איך אני מזהה שמדובר בתרגיל שצריך לפתור בעזרת הלמה של צורן?

2. אפשר להסביר את השלבים בפירוט בדרך להוכחת תרגיל כלשהו באמצעות הלמה (איך אני בוחר קס"ח מתאים וכו'...)

המון תודה

:: 1. בתרגולים ובתרגילי הבית נתנו שפע של שאלות שפותרים בעזרת הלמה של צורן. כמו כן, לא חייבים להשתמש בלמה של צורן אם יש דרך אחרת לפתור שאלה
:: 2. יש הרבה תרגילים שונים, אבל האלגוריתם בדרך כלל נשמר. שוב, הסברתי אותו הרבה פעמים בתרגולים (אם לא היית, אפשר להזות אותו מהתרגילים: מגדירים קבוצות והיחס (ברוב המקרים לפי השאלה קל להבין מהו הקס"ח הדרוש); בודקים שקיימת שרשרת לא ריקה בקס"ח זה; בודקים שלכל שרשרת יש חסם מלעיל; מכאן, לפי הלמה של צורן, מסיכים כי יש איבר מקסימלי. בדרך כלל יש גם שלב אחרון (תלוי בשאלה) שאותו עושים בשלילה ומקבלים סתירה בגלל המקסימליות שקיבלנו מהלמה.

:: איני יכול להסביר איך בדיוק בוחרים קס"ח ואיך בדיוק בודקים שקיימת שרשרת וכו', הכל תלוי בשאלה. שוב, יש לכם בסיס נתונים רחב כדי ללמוד את ההגיון של השיטה.

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן? כמה זמן הוא יהיה?

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-07T16:11:35Z

Nabb6: /* אורך המבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.

::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

== שאלה על שדות ==

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

:לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ברביעי ==

מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?

== משפט ההגדרה ==

גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.
::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)

== מימד מרחב השורות/עמודות ==

אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...
פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...

האם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?

תודה רבה!
::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))=dim(C(A))</math>?
אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)

אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)
לקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:

m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.

n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.

m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = dim (c(A)) .

מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::

מצטער על הניסוח של ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?

תודה ולילה טוב :)

--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)
::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."
למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)

" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים...
אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...

סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!
--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)
::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)

טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)

== מתכונן למבחן ==
במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].

מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל <math>n^2-1</math>.

הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?
::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.
צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)

מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?
::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים של תתי מרחב ==

האם לכל שני תתי מרחבים W,V
Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)
?
תודה

אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...

זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב
::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה מהמבחן ==
חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:

<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>.

אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?
:: אני גם לא בטוח שהיו מקבלים אותו כי לא למדנו דטרמיננטות.

שתי דרכים אופציונליות: א. (סקיצה של הוכחה) אם <math>AB=I</math> ניתן להוכיח ש <math>A</math> אינה שקולת שורה למטריצה עם שורת אפסים בשל השוויון <math>AB=I</math>. כעת הצורה הקנונית של מטריצה ריבועית היא I או שיש בה שורת אפסים (אחת או יותר) לכן לפי הנ"ל הצורה הקנונית של A היא I. לכן קיימת מטריצה הפיכה C (מכפלת מטריצות שורה אלמנטריות) כך ש <math>CA=I</math>. להוכיח ש<math>B=C</math> אפשר בדרך שתוארה קודם.

ב.לטובת מי ששאל אותי בשעות קבלה בהקשר של העתקות ליניאריות <math>AB=I </math> גורר ש <math>T_AT_B=I</math> לכן ההעתקה הליניארית <math>T_B</math> חח"ע וההעתקה <math>T_A</math> על אבל שתי העתקות הן מ<math>F^n</math> לעצמו ולכן חח"ע שקול לעל. מכאן למשל <math>T_A</math> חח"ע ולכן יש לה גם הופכית שמאלית אבל בדומה להוכחה א ניתן להראות שההופכית הימנית שוה לשמאלית ומכאן <math>T_BT_A=I</math> ולכן <math>BA=I</math>
ג. ראינו בכיתה (בשיעור האחרון לפני שיעור החזרה לדעתי)
עוד הוכחה באמצעות העתקות ליניאריות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:03, 7 בפברואר 2012 (IST)

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?
::יש 3 שאלות ללא בחירה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:51, 7 בפברואר 2012 (IST)

תודה!!!
נ.ב כמה זמן זה?

== מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.17 ==

צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:

א. <math>B</math> בסיס.

ב. <math>0_V \in B</math> ...

איך אפשר להוכיח בין שני התנאים? הרי אם <math>0_V \in B</math> אז <math>B</math> לא בסיס...
::זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0 לא שייך לB. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)

תודה

== שאלה כללית על העתקות ==

אם יש לי 2 העתקות: <math>S:V->V</math> ו- <math>T:V->V</math>. ידוע לי:

א. <math>ker(T)=ker(S)</math>

נ. <math>Im(T)=Im(S)</math>

האם בהכרח: <math>T=S</math>?

== אורך המבחן ==

כמה זמן הוא המבחן והאם בשביל תוספת הזמן אני צריך להביא את האישור המקורי או שאפשר העתק?

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-07T15:59:52Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.

::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

== שאלה על שדות ==

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

:לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ברביעי ==

מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?

== משפט ההגדרה ==

גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.
::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)

== מימד מרחב השורות/עמודות ==

אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...
פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...

האם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?

תודה רבה!
::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))=dim(C(A))</math>?
אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)

אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)
לקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:

m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.

n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.

m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = dim (c(A)) .

מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::

מצטער על הניסוח של ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?

תודה ולילה טוב :)

--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)
::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."
למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)

" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים...
אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...

סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!
--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)
::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)

טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)

== מתכונן למבחן ==
במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].

מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל <math>n^2-1</math>.

הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?
::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.
צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)

מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?
::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים של תתי מרחב ==

האם לכל שני תתי מרחבים W,V
Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)
?
תודה

אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...

זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב
::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה מהמבחן ==
חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:

<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>.

אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?
::יש 3 שאלות ללא בחירה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:51, 7 בפברואר 2012 (IST)

תודה!!!
נ.ב כמה זמן זה?

== מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.17 ==

צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:

א. <math>B</math> בסיס.

ב. <math>0_V \in B</math> ...

איך אפשר להוכיח בין שני התנאים? הרי אם <math>0_V \in B</math> אז <math>B</math> לא בסיס...
::זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0 לא שייך לB. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-07T15:59:16Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.

::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

== שאלה על שדות ==

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

:לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ברביעי ==

מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?

== משפט ההגדרה ==

גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.
::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)

== מימד מרחב השורות/עמודות ==

אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...
פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...

האם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?

תודה רבה!
::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))=dim(C(A))</math>?
אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)

אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)
לקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:

m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.

n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.

m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = dim (c(A)) .

מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::

מצטער על הניסוח של ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?

תודה ולילה טוב :)

--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)
::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."
למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)

" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים...
אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...

סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!
--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)
::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)

טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)

== מתכונן למבחן ==
במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].

מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל <math>n^2-1</math>.

הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?
::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.
צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)

מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?
::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים של תתי מרחב ==

האם לכל שני תתי מרחבים W,V
Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)
?
תודה

אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...

זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב
::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה מהמבחן ==
חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:

<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>.

אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?
::יש 3 שאלות ללא בחירה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:51, 7 בפברואר 2012 (IST)

תודה!!!

== מהחוברת של בועז צבאן: עמוד 42 תרגיל 7.17 ==

צריך להוכיח שקילות בין שני תנאים:

א. <math>B</math> בסיס.

ב. <math>0_V \in B</math> ...

איך אפשר להוכיח בין שני התנאים? הרי אם <math>0_V \in B</math> אז <math>B</math> לא בסיס...
::זו שאלה שיש בה טעות. פתרנו אותה בתרגול אמור להיות רשום 0 לא שייך לB. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:50, 7 בפברואר 2012 (IST)

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-02-07T15:32:14Z

Nabb6: /* מבנה המבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 3|ארכיון 3]]

=שאלות=

== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==

תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)

::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין

== גרעין ==

שלום,
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס?
תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)

== הפיכות של מטריצה ==

אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??

תודה ושבת שלום :)

::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)

אבל זאת לא השאלה... לא, לא חייבים, ניתן להניח בשלילה שA אינה הפיכה ואז יוצא שהדט' של A היא 0 ומכאן שהדט' של AB גם 0 ומכיוון ש-AB=I אז הדט של AB חייב להיות שווה לדט' של I שהיא n (טבעי) ולכן יש סתירה --> A הפיכה.

::יופי. אבל דטרמיננטה מוגדרת רק עבור מטריצות ריבועיות! מה שמחזיר אותנו לתשובתי המקורית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:46, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה ממבחן ==

תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?

== שאלה על שדות ==

עבור שדה כלשהו <math>\mathbb F</math>, האם יש משמעות ל-<math>1/2</math>?
כוונתי לאיבר <math>(1_\mathbb F+1_\mathbb F)^-1</math>, כך שיתנהג כמו <math>1/2</math>. תודה.

:לא בהכרח קיים כזה, למשל בשדה ממאפיין 2. מעבר לזה יש לזה שימוש בהוכחות לעיתים, למשל שפונקציה זוגית וגם אי זוגית היא בהכרח פונקצית האפס (שוב, מעל שדה שאינו ממאפיין 2) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ברביעי ==

מתי יפרסמו שעות ומיקום הבחינה ברביעי?

== משפט ההגדרה ==

גיליתי שהסתבכתי לגמרי עם המשפט הזה (העתקות ליניאריות, כמובן). מה המשפט בדיוק? תודה רבה, אריאל.
::המשפט מופיע בעמ' 54 לאחר תרגיל 1.26. אפשר לקרוא אותו ואם יש עליו שאלות ספציפיות אשמח לענות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 5 בפברואר 2012 (IST)

== מימד מרחב השורות/עמודות ==

אם מבקשים ממני להוכיח שמימד מרחב השורות והעמודות של מטריצה כלשהי שווים, זה בסדר אם לקחתי פשוט מטריצה כללית כלשהי מגדול mxn, והראתי שאחרי דירוג מתקבלים או עמודות אפס או שורות אפס...
פילגתי את המקרים לפי m>n, m<n, m=n. ואז הגעתי למסקנה הדרושה...

האם זוהי הוכחה ? או שיש דרך אחרת שצריך לגשת לתרגיל?

תודה רבה!
::לא כ"כ ברור לי האם השאלה כאן היא על הוכחת המשפט הכללי: <math>dim(R(A))=dim(C(A))</math>?
אם כן אז בתרגיל 11.4 בעמ' 48 יש הצעה להוכחת המשפט שנראית די אלגנטית. קצת קשה לי להגיד אם ההוכחה שלך טובה כי היא לא ברורה לי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 5 בפברואר 2012 (IST)

אני אנסה להסביר את ההוכחה, כי סתם מעניין אותי להבין למה היא לא תקפה :)
לקחתי מטריצה מגודל mxn. מטריצה כללית כמובן בלי שום הגבלות. לאחר מכן דירגתי אותה. ישנם שלוש אפשרויות שונות לדירוג:

m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש עמודות אפסים.

n<m : ואז יש יותר שורות ולכן יש שורות אפסים.

m=n : ומכאן פשיטא שמדובר בכך ש : dim (r(A)) = dim (c(A)) .

מכאן אנחנו מקבלים סוג של מטריצה שנראת כמו מטריצת הזהות ומתחתיה כמה שורות של אפשים ( או עמודות) ואין הם תורמים לבסיס, לכן הם לא תורמים גם למימד. מכן שהמימד שווה למטריצה היחידה שנוצרת - בעצם כמות העמודות/שורות בת"ל...::

מצטער על הניסוח של ההוכחה, אבל זה נראה לי פשוט מדי, לא כן?

תודה ולילה טוב :)

--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:04, 5 בפברואר 2012 (IST)
::הדירוג שאתה מדבר עליו הוא דירוג שורות או דירוג עמודות? לא ברורה לי הטענה:" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."
למשל במטריצה עם שורה אחת ושתי עמודות <math>(34)</math> יש יותר עמודות משורות והיא מדורגת שורה ואין בה שורות אפסים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:11, 5 בפברואר 2012 (IST)

" m<n : ואז יש יותר עמודות ולכן יש שורות אפסים."(התכוונתי יותר עמודות ולכן יש '''עמודות''' אפסים) m זה השורות וn העמודות... אם m גדול מn ז"א שאחרי דירוג (דירוג מטריצה עד לקנונית הכוונה) נקבל מצב בו יש (ע"פ הגדרת המטריצה המדורגת קנונית) שורות שבה כמו מן מדרגות יש אחדים ואחר כך אפסים...
אם ישנם יותר שורות מעמודות, יהיו שורות אפסים, ושוב מאחר והם לא תורמים למימד מימד השורות שווה למימד העמודות...

סורי על הניסוח הכושל D: תודה רבה!
--[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:40, 5 בפברואר 2012 (IST)
::אוקיי אני מסכים שבדירוג הקנוני השורות שאינן שורות אפסים מהוות בסיס למרחב השורות. עדיין לא הבנתי איך רואים שמספרן כמספר עמודות הבת"ל. נראה לי שבפורום זה קצת קשה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:39, 6 בפברואר 2012 (IST)

טוב, תודה, אנסה להגיע ביום שלישי ולהסביר את טענתי :)

== מתכונן למבחן ==
במבחן הזה[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/TAU/LA1_Alesker_2011_06_MA.pdf], שאלה 2 ב'. חשבתי על פתרון ואני לא בטוח אם הוא נכון! בניתי העתקה לינארית ממרחב המטריצות הריבועיות אל F (סקלרים) שהיא העתקה לינארית: [http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\T:F^{nxn}%20\to%20F%20\\T(X)=tr(PX)].

מה שאנחנו צריכים למצוא מהשאלה זה מימד הגרעין של אותה העתקה, ולפי משפט הדרגה הוא שווה למימד של מרחב המט' פחות מימד התמונה. ולכן הוא שווה ל <math>n^2-1</math>.

הפתרון הזה נכון? ובנוסף, יש פתרון קל וקצר יותר?
::זה נראה לי הפתרון הקצר ביותר (האמת שקשה לי לחשוב בכלל על פתרון אחר). בכל מקרה חסר משהו בפתרון והוא להראות שמימד התמונה=1. מכיון שהתמונה היא ת"מ של <math>\Bbb R</math> מ"ל שההעתקה אינה העתקת האפס. זה נכון כי <math>P^{-1}</math> מועתקת ל <math>n\neq 0</math> וזה משלים את ההוכחה.
צריך להשתמש בכך ש<math>P</math> הפיכה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:24, 6 בפברואר 2012 (IST)

מני, אני מרפרף על כל מני מבחנים, וממש קשה למצוא שאלות ממש קשות, אתה יכול להפנות אותי לכמה?
::מצטער. אין לי מאגר סודי של מבחנים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:38, 6 בפברואר 2012 (IST)

== בקשר למימדים של תתי מרחב ==

האם לכל שני תתי מרחבים W,V
Dim(W)+Dim(V)>=Dim(V+W)
?
תודה

אם אני לא טועה זה צריך להיות dim(v+w)=dim(v)+dim(w)-dim(u^w) ...

זה משפט המימדים באופן כללי אני מדבר על כל שני תתי מרחב
::אכן אי השוויון מתקיים ואפשר לראות אותו ע"י משפט המימדים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 6 בפברואר 2012 (IST)

== שאלה מהמבחן ==
חלק א', שאלה 2: [http://math-wiki.com/images/8/8d/11Linear1testA.pdf] יש מספר דרכים דיי גדול לפתור שאלה זו, יש לי פתרון דיי קצר, אבל אני לא בטוח אם היו מקבלים אותו:

<math>AB=I</math> לכן <math>|AB|=|I|=n</math> מכיוון ו-n טבעי אז הדט' שונה מ-0, ולכן בהכרח <math>|A|\neq 0</math> וגם <math>|B|\neq 0</math> אז B הפיכה ולכן קיימת מט' C כך ש- <math>BC=I</math>. נכפול משמאל ב-A: <math>C=IC=ABC=AI=A</math> ויוצא ש- <math>BA=I</math>.

אז זה פתרון שהיה מתקבל במבחן?

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן האם הוא כמו המבחן של רזניקוב משנה שעברה?

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-07T11:33:54Z

Nabb6: /* תאריכי בחנים לתיכוניסטים באינפי */

'''[[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים|תרגילים למתמטיקאים]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים מדמח|תרגילים לתלמידי מדעי המחשב]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

=הודעות=

===ציוני בוחן ראשון של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan1Grades.xls|ציוני בוחן ראשון מדמ"ח]]

'''מחר''' לא יתקיימו שעות קבלה של לואי. במקום זה, בשעה 12, יערך שיעור חזרה בחדר מחלקה (בנין מתמטיקה, קומה 2)


ציוני בחנים (מתמטיקאים, לא תיכוניסטים) [[מדיה: grades-infi.pdf| כאן]]


סליחה!! מי שתיכוניסט הוא לא מתמטיקאי?!! זה לא הוגן :( *
:הפסיק מסמל ״וגם״. כלומר קבוצת כל האנשים ש(מקיימים שהם מתמטיקאים (ולא מדמ״ח) וגם מקיימים ש(לא נכון שהם תיכוניסטים)).
עכשיו אני רגוע.... :)


שימו לב: הציון הסופי הוא סכום שלושת הציונים הטובים; כאשר אפשר להגיע ל-108 (36 נקודות לכל בוחן). עם זאת - 108 נחשב ל-100 בסופו של דבר =)



===חומר לבוחן הקרוב באינפי לתיכוניסטים===
הבוחן יכלול תרגילים 4,5,6

===ציוני תרגיל למדעי המחשב===
[http://math-wiki.com/images/c/c6/89132grades.xls קובץ הציונים.] מעודכן לתאריך 14.12.11. אם הגשתם את התרגיל לאחרונה, יכול להיות שהציון שלכם עדיין לא הוכנס לטבלה.

===בוחן לתלמידי מתמטיקה (לא תיכוניסטים)===
הבוחן הקרוב באינפי יכלול שאלות מתרגילים 4-5 וכן הגדרות מההרצאה/תרגול שנלמדו עד לשבוע הנוכחי
(עד 8.12). הבוחן יתקיים ביום חמישי, 15/12/2011 ב- 18:00 בבנין 203 חדר 221.

===בוחן לתלמידי מדעי המחשב===
הבוחן לתמידי המחשב יתקיים ביום ראשון ה18.12.11 בשעות המחלקה (8:00-10:00). הבוחן יהיה על כל נושא הסדרות, ויכיל תרגילים משיעורי הבית עד כדי שינויים קלים. '''יש לקרוא את הפתרונות באתר''' ולא להסתמך על הפתרונות שלכם בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]


'''שעות קבלה'''



לואי: יום שני 9:00-11:00



מני: יום רביעי 9:00-11:00



'''תאריכי הבחנים הבאים'''

בוחן 3: 12.01.2012 תרגילים 6-8

בוחן 4: 26.01.2012



===למי שלא זוכר חוקי ln===

זכרו כי ln הוא סה"כ לוג בבסיס המספר הקבוע e. כמו כן, ניתן למצוא את חוקי הלוגריתמים באופן מסודר [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D כאן].

===למי שלא זוכר זהויות טריגונומטריות===
שיציץ היטב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA כאן].



הבהרה:



רצינו לעדכן שפרט להגדרות וניסוחי משפטים, השאלות שיופיעו בבוחן יהיו (בגדול) שאלות משיעורי הבית, עם זאת יתכן שיחולו בהן שינויים קלים (כגון (אבל לא רק) שינוי ערכים מספריים). --'''צוות המתרגלים'''




הנחיות לבוחן (לא תיכוניסטים) [[מדיה: quiz.pdf | בקישור]]





===תאריכי בחנים ל'''תיכוניסטים''' באינפי===
*בוחן תיכוניסטים ראשון ב20/11/11
*בוחן תיכוניסטים שני ב28/12/11
*בוחן תיכוניסטים שלישי ב12/01/11 '''**זה יוצא יום חמישי ואנחנו לא לומדים ביום הזה :O'''
*בוחן תיכוניסטים רביעי ב24/01/11

===תרגילים בדוקים===
סטודנטים שמחפשים תרגילים בדוקים, יכולים אולי למצוא אותם בתא שלי (ניר שרייבר-112, בניין מתמטיקה).

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2011-11-21T20:16:33Z

Nabb6: /* טעות בפתרון תרגיל 2 שאלה 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שיעורי בית ==

איפה אפשר לראות את שיעורי הבית ?
:בדף התרגילים, כמובן (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה !

== ריבוי של ע"ע ==

איך מוכיחים שריבוי אלגברי של ע"ע גדול מהריבוי הגיאומטרי שלו? (רמז יהיה נחמד)

:אה, נניח שהריבוי הגיאומטרי של ע"ע a הוא r, אזי קיימים r וקטורים בת"ל ששייכים למרחב העצמי של a. נשלים אותם לבסיס B של המרחב שלנו. הפולינום האופייני של מטר' דומות זהה (כי יש יותר ממספר בן מנייה ובפרט סופי של נקודות בהם הערכים שלהם שווים, לכן הם שווים זהותית, ובפרט יש להם אותם שורשים). נסתכל על המטר' (או הע"ל) שלנו לפי בסיס B, יהיה לנו את השורש a לפחות r פעמים, זה נובע מדטרמיננטה של מטריצת בלוקים (ב r עמודות יהיו לנו וקטורים מהצורה a*ei)

== ליכסון מטריצה ==

אמרו לנו בתירגול שניתן ללכסן אופרטור מגודל N על N רק עם יש לנו N איברים עצמיים שונים.

זה נכון גם עבור מטריצה?

זו הייתה ההוכחה הראשונה בהרצאה ביום שלישי O_O

:דבר ראשון, קל לראות באמצעות מטריצות מייצגות שההבדל בין העתקות לינאריות למטריצות הוא זניח. שנית, אין דבר כזה "איבר עצמי" אם הכוונה שלך היא לע"ע אז המשפט שאמרת לא נכון - לדוגמא אופרטור הזהות. אם התכוונת לו"ע המשפט גם לא נכון, הרי קיימים אינסוף ו"ע (על ידי כפל בקבועים). ניתן לדבר על סכום מימדי המרחבים העצמיים שצריך להיות שווה לN ואז יהיה משפט נכון (גם עבור מטריצות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ליכסון ==

בהרצאה הוכחנו שהמטריצה היחידה שניתנת לליכסון למטריצת היחידה היא מטריצת היחידה , האם זה אומר שמטריצת היחידה לכסינה או שלא ?

:היא דומה למטריצה אלכסונית ע"י הכפלה ב I מימין ומשמאל... אז מסתמן שכן.

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

מה הפירוש של לטרנספורמציה אין ערכים עצמיים שונים - 0 ערכים עצמיים או ערך עצמי אחד?

כן, או שאין ערכים עצמיים או שיש אחד.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

אפשר רמז או הדרכה לפתרון ?

== מתי מעלים את תרגיל 2 ? ==

?
מצטרף לשאלה

מצטרף לשאלה.

== שאלה ==

ארז שלום,
רציתי לשאול באם תוכל לאפשר לי לשים פה קישור לבלוג שלי שמתעסק בספרות, מידע מדעי וטכנולוגיות. שלחתי לך מיילים אבל כנראה שהמיילים לא הגיעו כי לא ראיתי תגובה. אין בבלוג שלי שום דבר שעובר על זכויות יוצרים. סלבה.

== תרגיל 2 ==

מתי מעלים את תרגיל 2?

== ,תרגילים 2 ו1 ==

מה זה ריבוב? למדנו על ריבוי

זה אותו דבר, ריבוב אלגברי = ריבוי אלגברי, ריבוב גיאומטרי = ריבוי גיאומטרי

== מערכי תרגול ==

האם תוכלו בבקשה להוסיף מערכי תרגול גם ללינארית?

== תשובות לשיעורי הבית ==

למה לא העלו את הפתרון לתרגיל 5 בשיעורי בית 5?
התרגיל היחידי הבעייתי...

== מותר בבוחן להשתמש בהגדרה השנייה של פ"א בלי הסבר? ==

(נוחה יותר כשהכל חיובי)

== אפשר אולגריתם לשילוש מטריצה? ==

תודה

== טעות בפתרון תרגיל 2 שאלה 4 ==

הוציאו קצת לפני סוף הפירוק לגורמים לינארים להוציא (1+ג) {ג=למדה} עשו את הפעולה אך כתבו כאילו הוציאו (1-ג) ואז נוצר ערך עצמי מיותר הפולינום האופייני היה (1+ג)(1-ג)(ג-8) במקום (ג-8)2^(1+ג)

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-10-04T17:56:11Z

Nabb6: /* טעות מבחן דמה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

זה בעצם מקדם מולטינומי, כמו שהיה במבחן רק שפה זה בלי חזרות.

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור m כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

:m+1 over n+1. זה מאוד פשוט אם אתה מייצג אורכים של רצפים של כדורים לבנים ע"י משתנים שסכומם שווה m (כמות הכדורים הלבנים)

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות
ומהן?????????
:כל מחלקה מתאימה לשארית חלוקה ב-5 (i+5Z היא המחלקה ה-i). קבוצת המנה היא השדה Z5.

זה לא נכון כי שארית החלוקה בכלל לא שייכת ליחס רק אלו שהפרשם מתחלק בחמש שייכים ליחס
אשמח אם תוכל להגיד לי אם אני טועה ולמה!?!!?!?!???!
:זה כן נכון. ההפרש מתחלק ב-5 אם ורק אם יש אותה שארית חלוקה בחמש.

== מס' מחלקות שקילות ==

צריך למצוא את מספר מחלקות השקילות של יחס השקילות המוגדר ע"י: (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) כאשר הקבוצה של a1,a2,a3 שווה לקב' של b1,b2,b3. האיברים מגיעים מהקב' A*A*A כאשר עוצמת A היא n. אפשר עזרה?
:זו שאלה קומבינטורית על כמות השלשות השקולות. מספר השלשות כולו (העולם) הינו n בשלישית. יש לחלק את זה במספר השלשות השקולות. או שזה שלושה איברים שונים (ואז זה מספר הדרכים לסדר אותם), או שזה שני איברים שונים ואחד חוזר פעמיים, או שזה אותו איבר 3 פעמים. סופרים, מחסרים, מחלקים ומה שצריך עד אשר מגיעים לפתרון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:או שאני טועה או שזה פשוט מספר תתי הקבוצות בגודל 3 של A + מספר תתי הקבוצות בגודל 2 + מספר תתי הקבוצות בגודל 1.

== למה קבוצת המנה היא Q? ==

במערך תירגול 6 באמצע(לא הצלחתי להעתיק טוב) מתחת לטענה שעוצמת Z שווה לעוצמת ZxZ יש הוכחה שעוצמת Z שווה לעוצמת Q אבל בהוכחה כתוב שקבוצת המנה(שמוגדרת שם) היא בעצם Q אבל הרי 1/3 ו2/6 הם באותה מחלקת שקילות ולכן רק אחד מהם יהיה בקבוצת המנה ואז זה לא Q אני צודק?
:הם באותה מחלקת שקילות, זה נכון, אבל הם אותו מספר (ב-Q).

== תרגיל 7 שאלה 5ג ==

כתוב שמה שאין פתרון, אבל כאשר n=2 ניתן להכניס כדור אחד צבעוני ושני לבנים בכל תא, וזה דוגמא למקרה שבו התרגיל מתקיים. לא כ"כ הבנתי איך הגיעו לכך שאין פתרון, אפשר הסבר?
:איך שתים יצא לך שווה לאחד? רשום שצריך מספר שווה של לבנים וצבעוניים בכל תא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם הרכבת יחסים והרכבת פונקציות אילו שני דברים שונים כלומר ==

הגדרת הרכבת יחסים RS אומר שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} כך RS={a,c{
ובפונקציות זה הפוך? SR שתי פונקציות שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} אבל עדיין ההרכבה תתן SR={a,c

תודה
:בשניהם זה אותו הדבר עקרונית, לעיתים יש מי שמסמן הפוך. הסימון הנהוג יותר (לדעתי) הוא <math>f\circ g (x) = f(g(x))</math> כלומר <math>(a,c)\in R\circ S \iff \exists b:(a,b)\in S \and (b,c)\in R</math>

== דוג' לשרשרת שאינה בת מניה? ==
כל קבוצה סדורה בסדר מלא שאינה בת מנייה:
*הממשיים (יחס קטן שווה)
*כל קטע סופי בממשיים (יחס קטן שווה)
*אוסף הקטעים מהצורה <math>n\in\mathbb{N},(n,\infty)\subseteq\mathbb{R}</math> (ביחס הכלה). זו דוגמא לשרשרת ללא חסם מלרע פרט לקבוצה הריקה.

== מספר קורס ==

מהו מספר הקורס
:: 88-195-11 (אצל אפי לפחות..)
:: 88-195-08 אצל שי סרוסי

== בנוגע לציון הסופי ==

איך אני יודע כמה קיבלתי ציון סופי בקורס והאם עברתי או לא?
:אתה עוד לא יודע. כאשר תסתיים בדיקת התרגילים נפרסם את ציוני התרגילים (בימים הקרובים...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::האם הבוחן גם משתכלל בציון?

:::למה לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

יכול להיות שהוא ישתכלל רק כציון מגן ? (כמו בלינארית )

== בעיה בפתרון המבחן, שאלה 1א ==

צריך להיות הקבוצה הריקה, ולא היחידון הקבוצה הריקה...
:צודק, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא יכול להיות שהבודקים הורידו בטעות על זה, נכון?

אגב, לא יודע אם זה כבר תוקן או לא, בשאלה עם ספירת כמות הפונקציות (אני משער שזו שאלה 4 סעיף ג'), התשובה הסופית אם אני לא טועה היא <math>\binom{16}{4}=\binom{16}{12}</math> כי יש 5 משתנים(גדולים שווים 0) שסכומם 12.

== מה עם ההסבר על גדל? ==

(משפטי האי שלמות)
:בקשתי מכמה אנשים להשיג לי את מה שכתבתי, אני מחכה שזה יגיע ואז אפרסם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ערעור-שאלה ==

שולחים ערעור למרצה ? במייל?

== שאלה למתן ==

בתרגול האחרון נתת לנו שאלה עם 20 האסירים והמנורה ולא עליתי על פיתרון האם תוכל להגיד לנו אותו?
נתנאל

נתאנל, תספר את החידה כמו שצריך. (איך שסיפרת לי אותה היא לא פתירה - וקל מאוד להוכיח את זה)

החידה שהבאת לנו שישנם 20 אסירים כל פעם לוקחים אסיר אחר לחקירה ויש להם מנורה שאפשר להדליק או לקבות וניתן לקחת את אותו אסיר כמה פעמים והאסירים צריכים למצוא דרך כך שהאחרון שיכנס לחדר החקירות ידע על כך שהוא אחרון ויגיד את זה.

== ציוני תרגיל סופיים ==

מתי תעלו את ציוני התרגיל הסופיים???

== אפשר את האימייל של המרצה שי סרוסי ==

תודה

== מועד א שנת 2007 תרגיל מספר 2 ==

אפשר עזרה/כיוון ?? בשני הסעיפים
וגם במועד ב' שנת 2007 שאלה 4 מה קורה כאשר x4<0

== האם למדנו את הנושא: "הסגור של רלצייה ביחס לתכונה מסויימת"? ==

הוא פשוט מופיע בספרים בפרקים של יחסים ואם לא למדנו? האם הוא יכול לעזור לנו בפתירת התרגילים? תודה
:לא למדנו אותו בשמו, אבל היה תרגיל דומה לזה בבוחן - היחס שקילות הקטן ביותר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז מה אתה אומר ? ללמוד אותו ?

== שאלה בקשר לציון ==

יכול להיות שיקחו את המקסימום גם מבין 80% מבחן ו 20 אחוז תרגיל? {כמו בלינארית}
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

למה לא ? , הבנתי שהמרצים אמרו שהבוחן לא יוריד .....

מיצטרך לשאלה--כתוב בטבלה של ציוני המבחן שהוא שוקל 80% מהציון..

:הוא אכן לא מוריד. אולי הוא מוריד מהציון שהייתם רוצים, אבל לא מציון המבחן. ומה זה טבלה של ציוני המבחן? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

באתר של ציוני הקורס dory.biu אם אני לא טועה כתוב שהמבחן הוא 80% אחוז.

אכן כתוב שהמבחן הוא 80%, לכן הבוחן בעצם כן מוריד (כי בשיטה שהמבחן הוא 80% הבוחן משפיע ) לכן יותר הוגן להוסיף את שיטת החישוב של 20 אחוז תרגיל ו80 אחוז מבחן(למה אי אפשר להוסיף אותה ?) .
:מה שרשום שם זו הדרך הפרקטית בה אנו מאפשרים לבוחן להעלות נקודות. הבוחן לא מוריד, אלא העובדה שציון התרגיל הוא 10 אחוז בלבד למרות שאתם מעוניינים שהוא יהיה 20% (למרות שהוא לא...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נניח בשלילה שהבוחן לא מוריד, כלומר אם הבוחן לא היה קיים הציון לא היה יותר גבוהה(הבוחן לא משפיע לרעה ) .
נסתכל על המקרה בו הבוחן לא קיים נותרנו עם מבחן ותרגיל .
עכשיו המבחן לפי האתר הוא 80 אחוז לכן נותרו 20 אחוז לש"ב .
קיימים ציונים (בש"ב בבוחן ובמבחן ) עבורם הציון הנ"ל יותר גבוה גם משיטת החישוב עם הבוחן (10 אחוז בוחן 10 אחוז ש"ב ו80 מבחן ) וגם בלעדיו (90 אחוז מבחן ו10 אחוז ש"ב )
בסתירה לכך שהבוחן אינו מוריד . מש"ל. (במילים אחרות רק בגלל שהבוחן קיים לא קיימת שיטה של 80 אחוז מבחן ו20 אחוז תרגיל ולכן הוא מוריד(גם אם הוא אינו מופיע בחישוב ) )
:אם הבוחן לא היה קיים, לא היה רשום 80 אחוז באתר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
''
'''הפרכה:''''

למה בלינארית {שיש בוחן והוא מגן}- הציון הוא 80% מבחן ו20 אחוז תרגיל?

== חזרה למבחן ==

עד כמה יש לייחס חשיבות לנושא "הבינום של ניוטון"?
האם יש ללמוד את כולו לעומק (על אף שהקדשנו לו פחות מ10 דקות בשיעור)?

עוד שאלה, איזו דרך הכי מומלצת לחזור ביעילות למועד ב' של בדידה (מלבד מת'-וויקי שחרשתי עליו כבר..:) )

:תלמד עליו 10 דקות O_O

== הלו :) ==

אז.. מתי הציון תרגילים יפורסמו ??
:ברגע שאקבל את כל ציוני התרגיל לידי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נתונים
E1,E2 יחסי שקילות (< משמעו מכיל )

E1>(E1)^2

E2>(E2)^2

E1E2=E2E1 (הרכבות יחסים)

למה מכאן נובע ש

(E1)^2(E2)^2<(E1E2) (הרכבות גם)
תודה

== עוד תרגילים ==

הממ אפשר לקבל עוד תרגילים בכל הנושאים או לפחות קישור לאיזשהו אתר עם תרגילים או משהו כי אין לי מאיפה לתרגל...
:יש קישורים לקורסי תורת הקבוצות ולבן גוריון לצורך תרגילים נוספים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בנוגע ליחסים ==

האם יחס מלא על קבוצה סופית בהכרח אומר שיהיה מינימום?
תודה

== תרגיל 3 , שאלה 2, סעיף ד ==

בבנייה של היחס אפשר לפרק את השלמים לשתי קבוצות?

שלמים חיוביים

ושלמים שליליים?

תודה

== ציוני תרגיל סופיים ==

מתי נקבל את ציוני התרגיל הסופיים? אנחנו רוצים לדעת מה הציון הסופי כדי לדעת אם לגשת למועד ב'
:מצטרפת לשאלה. בלינארית קיבלנו מזמן, וממש רוצים לדעת, לגשת למועד ב' או לא, וכמה צריך להוציא כדי לעבור... תודה!

== אפשר לקבל תרגול נוסף לפני המועד ב' בבדידה? ==

תרגול אחרון?
:כן. תתארגנו ותגידו מתי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: ביום שני? עם הכרזה לכולם? איזה אימייל ופרסום בויקי? (כי אף אחד לא ממש עשה משהו...) --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 10:26, 1 באוקטובר 2011 (IDT)
:::תשלחו לקבוצה בגוגל גרופ.... בטח מישהו יגיב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::: אפשר לינק לקבוצה? לא מצאנו... :(

== מבחן דמה שאלה 2 ==

באופן כללי, הלמה של צורן מתקיימת גם לגבי איבר מינימלי? הכוונה:" תהי A קבוצה סדורה חלקית. אם לכל שרשרת בתוכה קיים חסם מלרע, אז ב-A קיים איבר מינימלי." באופן כללי זה נכון?
:כן. אפשר להוכיח את זה בקלות מהנוסח הרגיל של הלמה של צורן, פשוט לקחת את היחס ולהפוך את הסדר של כל הזוגות הסדורים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה

== שאלה ממבחן הדמה ==

בשאלה שתיים עם הלמה של צורן לאיבר מינימלי, החסם מלרע לשרשראות יהיה האיבר הראשון בשרשרת?
:לא. תנאי הלמה לא מתקיימים כיוון שיש שרשראות ללא חסם מלרע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אפשר דוגמא?

== מבחן דמה ==

אפשר תשובות לשאלה 3 (קומבינטוריקה) כדי לראות אם צדקתי?

א.2835
ב. n מתוך m+n
ג. אם זה משנה לך, 2.76 כפול 10 בחזקת 13

יש טעות בא' לדעתי , כי כמו שחישבת לא התייחסת לאפ' שהמספר בנוי מאותה ספרה 7 פעמים לכן יש להוסיף 9 לתשובה שלך
כלומר 2844.

== בשאלה 2 מה זה אומר איחוד כללי? ==

תדוה

נגיד שיש n קבוצות בתוך S, אז האיחוד הכללי זה האיחוד של כל n הקבוצות.

:התשובה לעיל נכונה אך לא מדויקת. הסיבה למושג "איחוד כללי" היא שמספר הקבוצות ב-S יכול להיות אינסופי. איבר שייך לאיחוד הכללי אם"ם הוא שייך לאחת מהקבוצות ב-S (לפחות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לא ממבחן. ==

כנראה לא הייתי בהרצאה או משהו, אבל איך מוכיחים שהעוצמה של הממשים שווה לעוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים?
:וגם לא קראת את מערכי התרגול, נכון? קבוצת החזקה של הטבעיים שקולה לאוסף הפונקציות מהטבעיים לקבוצה <math>\{0,1\}</math> וזו שקולה לאוסף הסדרות הבינאריות. עוצמת הסדרות הבינאריות שווה לזו של הממשיים (שכן אפשר לייצג כל מספר בבסיס בינארי...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך תציג את פאי בבסיס בינארי? הכוונה כל ספרה מהמספר להציג באמצעות ארבע ספרות בינאריות?

:::מאד בדומה לרישום בבסיס עשרוני. הספרות אחרי הנקודה מייצגות את חצי, רבע, שמינית, אחד חלקי שש-עשרה וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה בנוגע לנכון באופן ריק ==

האם זה נכון להגיד שהאיבר 1 מוכל בתוך כל קבוצה שרק נבחר כי זה נכון באופן ריק?
במילים אחרות לפי ההגדרה של A מוכל בB זה כל a השייך לA גורר a שייך לB
ועכשיו כל a השייך ל1 (שזהו שקר שכן 1 הוא לא קבוצה בכלל) גורר הכל בדיוק כמו פי?
אני בטוח שזה לא נכון כי בהרצאה כתוב את ההפך אבל אין לי מושג למה?
תודה רבה לעוזרים

:יחס ההכלה הינו תת קבוצה של המכפלה הקרטזית של אוסף קבוצות כלשהו. את התנאי הלוגי בודקים רק לגבי זוג סדור של קבוצות, הוא לא מוגדר לאחד בכלל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לגבי המבחן ==

במבחן לא יהיה שובך היונים?
לדוגמא שאלה 2 סעיף ד http://math-wiki.com/images/b/b6/10BdidaTestBSol.pdf לא חלק מהחומר?
:עקרון שובך היונים נלמד בהרצאה, ועשוי להיות במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעות בתרגיל ==

בתרגיל 5 שהעלתם משנה שעבר יש טעות בפיתרון (לדעתי) כתוב בשאלה 3 ש B2 מוגדרת להיות עבור {1,3} וגם ב B3 זה עבור {1,3} ולדעתי זה אמור להיות עבור {2,3} תוכלו לבדוק ולשנות אם צריך?

תודה!
נתנאל
:זה נכון, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לפתרונות תרגיל 4 ==

בשאלה מספר 2 בתרגיל מספר 4 בפתרונות יש לי קצת בעיה עם ההגדרה של g היא מוגדרת להיות תמונות של איברי y לפי f אבל Y מוכלת בB והפונקציה f עובדת מA לB במילים אחרות איברי y לא בהכרח מקורות של f(y)
תודה לעוזרים

== תירגול 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

ארז, אפשר בבקשה את הפתרונות של תרגיל 3 בשיעורי הבית?
בסעיף ג' כאשר אומרים של- R יש מקסימום הכוונה שהמקסימות הוא בתוך יחס הסדר של R או ביחס סדר על היחס R?
לדוגמא: <math>R= \left \{ (1,1)(2,2)(3,3)(2,1)(3,1) \right \}</math> כאשר <math>A= \left \{ 1,2,3 \right \}</math>
אז 1 הוא מקסימום ב-R? או שהכוונה שיש יחס סדר על R שלפיו איבר ב-R הוא מקסימום?

== ציון סופי בקורס ==

למה הציון הסופי לא משוכלל 80% מבחן ו20% תרגילים {ואם הבוחן עוזר אז 80 10 10} כמו בלינארית?
90% מבחן ו10%תרגילים זה שיכלול שמוריד את הציון לרוב הסטודנטים!

מצטרף ...

== מה בעצם עושה הפונקציה הריקה? ==

הראו לנו בהרצאה פונקציה fi מה היא עושה בעצם? זה לא למעשה יחס ריק זאת אומרת התחום והמולט תחום לא מתייחסים זה אל זה?
בנוסף אם אפשר הסבר לפיתוח בינארי של מספרים בין 0 ל1 לדוגמא למה חצי שווה ל0.1 ולמה רבע שווה ל0.01 מה החוקיות פה?
בנוסף בהרצאה אמרו לנו שאם יש לנו שתי קבוצות כך שהחיתוך בינהם לא זר נניח A ו B ואנחנו רוצים למצוא את העוצמה של AUB אמרו לנו שנמצא את העוצמה של A*{0}UB*{1} ושהעוצמה הזאת שווה לעוצמה של האיחוד בין A ו B ולא הבנתי כל כך למה?
יש מצב לעזרה בבניית פונקציה חח"ע ועל בין שתי הקבוצות?

:אנסה לעזור:
:א) (phi(n עבור n טבעי מוגדר להיות מספר המספרים הקטנים מ n וזרים לו... לא יכול לזרוק כרגע שימוש, אבל היא די נפוצה בתורת המספרים (ובמיוחד בחידות של project euler :-) ............ אוי, רגע, אתה מתכוון לקבוצה הריקה? הקבוצה הריקה היא יחס, ובפרט היא פונקציה אם התחום הוא הקבוצה הריקה בעצמה.
:ב) כמו שאתה יכול לייצג מספרים טבעיים בייצוג בינארי - כל אפס שאתה מוסיף, המספר מוכפל ב 2, כך אתה יכול לייצג גם מספרים לא שלמים - ככל שאתה זז ימינה המספר קטן פי 2 (אגב, כך בערך מייצגים מספרים במחשב, תחפש על floating-point representation או משהו כזה)
:ג) חיבור עוצמות אינסופיות מוגדר ע"י איחוד קבוצות זרות - כדי לגרום לקבוצות לא זרות "להיות זרות" ושתוכל להסתכל על סכום העוצמות שלהם, אתה תוסיף לכל איבר ב A אפס מימין ולאיבר ב B אחד משמאל ואז הן בטוח זרות.

== מבחן מועד א' שגיאה בפתרון ==

בתרגיל 1 ב' , בסוף בסוף רשום שהקבוצה שמכילה את X לא שווה ל A ורשום שזה גורר ש הקבוצה שמכילה את הקבוצה שמכילה את X לא שייכת לקבוצה שמכילה את A . אולי זה נכון לא בדקתי אבל אני יודע שזה לא תורם למשפט הסיום .

== מה זאת אומרת קבוצת החזקה של זוגות סדורים כמו ==

(1,1)

קבוצת החזקה מוגדרת על קבוצה A כך ש <math>P(A) = \{B \subset A\}</math>, אם אתה מתכוון למקרה בו <math>A = {(x,y) \in R^{2}}</math> אז קבוצת החזקה של A תיהיה קבוצה שבתוכה קבוצות שבתוכן זוגות סדורים מ R^2.

:לא הבנתי מה השאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה יהיה בתרגול? ==

אנחנו נעשה מבחן דמה אחר, או את זה שהעלת לאתר?
:מבחן דמה אחר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איפה, מתי, כמה? תרגול ביום ג' ==

ארז, באיזה בניין/חדר התרגול? מתחילים בעשר עד כמה שהבנתי...
תודה!~
:בניין מתמטיקה, נראה באיזה חדר לפי כמות האנשים שתגיע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון סופי בקורס ==

למה הציון הסופי לא משוקלל 80% מבחן ו20% תרגילים {ואם הבוחן עוזר אז 80 10 10} כמו בלינארית? 90% מבחן ו10%תרגילים זה שיכלול שמוריד את הציון לרוב הסטודנטים!

בהקשר למה שנאמר קודם , אם לא היה בוחן המבחן היה 90 אחוז ?! זה לא נשמע הגיוני ...
:ברור שזה מוריד לרוב התלמידים. זה מכיוון שציון התרגיל לא משקף ידע בקורס. לא יעזור לשאול את זה שוב ושוב... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

למה לא משקף ידע?!? באלגברה לינארית זה כן משקף?

תשנו את השיכלול..!

::אתם צודקים, אני אבקש שגם בלינארית נשנה את השקלול על מנת שיהיה אחיד עם בדידה (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אל תשנו בליניארית !!!! בגלל גחמות פרטיות של כאלו או אחרים !

== השעה והמיקום של המבחן מחר ==

מתי ואיפה המבחן מחר? כמו פעם קודמת? תודה ^^

== טעות מבחן דמה 1 ==

בשאלה 1 זה לכל x שייך ל A ולא מוכל ב A המקיים את התנאי כי מדובר בפונק׳ השולחת לקבוצת המנה של A
האם זאת טעות?

נתנאל

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-30T13:28:07Z

Nabb6: /* טעות בתרגיל */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

זה בעצם מקדם מולטינומי, כמו שהיה במבחן רק שפה זה בלי חזרות.

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור m כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

:m+1 over n+1. זה מאוד פשוט אם אתה מייצג אורכים של רצפים של כדורים לבנים ע"י משתנים שסכומם שווה m (כמות הכדורים הלבנים)

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות
ומהן?????????
:כל מחלקה מתאימה לשארית חלוקה ב-5 (i+5Z היא המחלקה ה-i). קבוצת המנה היא השדה Z5.

זה לא נכון כי שארית החלוקה בכלל לא שייכת ליחס רק אלו שהפרשם מתחלק בחמש שייכים ליחס
אשמח אם תוכל להגיד לי אם אני טועה ולמה!?!!?!?!???!
:זה כן נכון. ההפרש מתחלק ב-5 אם ורק אם יש אותה שארית חלוקה בחמש.

== מס' מחלקות שקילות ==

צריך למצוא את מספר מחלקות השקילות של יחס השקילות המוגדר ע"י: (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) כאשר הקבוצה של a1,a2,a3 שווה לקב' של b1,b2,b3. האיברים מגיעים מהקב' A*A*A כאשר עוצמת A היא n. אפשר עזרה?
:זו שאלה קומבינטורית על כמות השלשות השקולות. מספר השלשות כולו (העולם) הינו n בשלישית. יש לחלק את זה במספר השלשות השקולות. או שזה שלושה איברים שונים (ואז זה מספר הדרכים לסדר אותם), או שזה שני איברים שונים ואחד חוזר פעמיים, או שזה אותו איבר 3 פעמים. סופרים, מחסרים, מחלקים ומה שצריך עד אשר מגיעים לפתרון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:או שאני טועה או שזה פשוט מספר תתי הקבוצות בגודל 3 של A + מספר תתי הקבוצות בגודל 2 + מספר תתי הקבוצות בגודל 1.

== למה קבוצת המנה היא Q? ==

במערך תירגול 6 באמצע(לא הצלחתי להעתיק טוב) מתחת לטענה שעוצמת Z שווה לעוצמת ZxZ יש הוכחה שעוצמת Z שווה לעוצמת Q אבל בהוכחה כתוב שקבוצת המנה(שמוגדרת שם) היא בעצם Q אבל הרי 1/3 ו2/6 הם באותה מחלקת שקילות ולכן רק אחד מהם יהיה בקבוצת המנה ואז זה לא Q אני צודק?
:הם באותה מחלקת שקילות, זה נכון, אבל הם אותו מספר (ב-Q).

== תרגיל 7 שאלה 5ג ==

כתוב שמה שאין פתרון, אבל כאשר n=2 ניתן להכניס כדור אחד צבעוני ושני לבנים בכל תא, וזה דוגמא למקרה שבו התרגיל מתקיים. לא כ"כ הבנתי איך הגיעו לכך שאין פתרון, אפשר הסבר?
:איך שתים יצא לך שווה לאחד? רשום שצריך מספר שווה של לבנים וצבעוניים בכל תא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם הרכבת יחסים והרכבת פונקציות אילו שני דברים שונים כלומר ==

הגדרת הרכבת יחסים RS אומר שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} כך RS={a,c{
ובפונקציות זה הפוך? SR שתי פונקציות שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} אבל עדיין ההרכבה תתן SR={a,c

תודה
:בשניהם זה אותו הדבר עקרונית, לעיתים יש מי שמסמן הפוך. הסימון הנהוג יותר (לדעתי) הוא <math>f\circ g (x) = f(g(x))</math> כלומר <math>(a,c)\in R\circ S \iff \exists b:(a,b)\in S \and (b,c)\in R</math>

== דוג' לשרשרת שאינה בת מניה? ==
כל קבוצה סדורה בסדר מלא שאינה בת מנייה:
*הממשיים (יחס קטן שווה)
*כל קטע סופי בממשיים (יחס קטן שווה)
*אוסף הקטעים מהצורה <math>n\in\mathbb{N},(n,\infty)\subseteq\mathbb{R}</math> (ביחס הכלה). זו דוגמא לשרשרת ללא חסם מלרע פרט לקבוצה הריקה.

== מספר קורס ==

מהו מספר הקורס
:: 88-195-11 (אצל אפי לפחות..)
:: 88-195-08 אצל שי סרוסי

== בנוגע לציון הסופי ==

איך אני יודע כמה קיבלתי ציון סופי בקורס והאם עברתי או לא?
:אתה עוד לא יודע. כאשר תסתיים בדיקת התרגילים נפרסם את ציוני התרגילים (בימים הקרובים...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::האם הבוחן גם משתכלל בציון?

:::למה לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

יכול להיות שהוא ישתכלל רק כציון מגן ? (כמו בלינארית )

== בעיה בפתרון המבחן, שאלה 1א ==

צריך להיות הקבוצה הריקה, ולא היחידון הקבוצה הריקה...
:צודק, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא יכול להיות שהבודקים הורידו בטעות על זה, נכון?

אגב, לא יודע אם זה כבר תוקן או לא, בשאלה עם ספירת כמות הפונקציות (אני משער שזו שאלה 4 סעיף ג'), התשובה הסופית אם אני לא טועה היא <math>\binom{16}{4}=\binom{16}{12}</math> כי יש 5 משתנים(גדולים שווים 0) שסכומם 12.

== מה עם ההסבר על גדל? ==

(משפטי האי שלמות)
:בקשתי מכמה אנשים להשיג לי את מה שכתבתי, אני מחכה שזה יגיע ואז אפרסם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ערעור-שאלה ==

שולחים ערעור למרצה ? במייל?

== שאלה למתן ==

בתרגול האחרון נתת לנו שאלה עם 20 האסירים והמנורה ולא עליתי על פיתרון האם תוכל להגיד לנו אותו?
נתנאל

נתאנל, תספר את החידה כמו שצריך. (איך שסיפרת לי אותה היא לא פתירה - וקל מאוד להוכיח את זה)

החידה שהבאת לנו שישנם 20 אסירים כל פעם לוקחים אסיר אחר לחקירה ויש להם מנורה שאפשר להדליק או לקבות וניתן לקחת את אותו אסיר כמה פעמים והאסירים צריכים למצוא דרך כך שהאחרון שיכנס לחדר החקירות ידע על כך שהוא אחרון ויגיד את זה.

== ציוני תרגיל סופיים ==

מתי תעלו את ציוני התרגיל הסופיים???

== אפשר את האימייל של המרצה שי סרוסי ==

תודה

== מועד א שנת 2007 תרגיל מספר 2 ==

אפשר עזרה/כיוון ?? בשני הסעיפים
וגם במועד ב' שנת 2007 שאלה 4 מה קורה כאשר x4<0

== האם למדנו את הנושא: "הסגור של רלצייה ביחס לתכונה מסויימת"? ==

הוא פשוט מופיע בספרים בפרקים של יחסים ואם לא למדנו? האם הוא יכול לעזור לנו בפתירת התרגילים? תודה
:לא למדנו אותו בשמו, אבל היה תרגיל דומה לזה בבוחן - היחס שקילות הקטן ביותר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז מה אתה אומר ? ללמוד אותו ?

== שאלה בקשר לציון ==

יכול להיות שיקחו את המקסימום גם מבין 80% מבחן ו 20 אחוז תרגיל? {כמו בלינארית}
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

למה לא ? , הבנתי שהמרצים אמרו שהבוחן לא יוריד .....

מיצטרך לשאלה--כתוב בטבלה של ציוני המבחן שהוא שוקל 80% מהציון..

:הוא אכן לא מוריד. אולי הוא מוריד מהציון שהייתם רוצים, אבל לא מציון המבחן. ומה זה טבלה של ציוני המבחן? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

באתר של ציוני הקורס dory.biu אם אני לא טועה כתוב שהמבחן הוא 80% אחוז.

אכן כתוב שהמבחן הוא 80%, לכן הבוחן בעצם כן מוריד (כי בשיטה שהמבחן הוא 80% הבוחן משפיע ) לכן יותר הוגן להוסיף את שיטת החישוב של 20 אחוז תרגיל ו80 אחוז מבחן(למה אי אפשר להוסיף אותה ?) .
:מה שרשום שם זו הדרך הפרקטית בה אנו מאפשרים לבוחן להעלות נקודות. הבוחן לא מוריד, אלא העובדה שציון התרגיל הוא 10 אחוז בלבד למרות שאתם מעוניינים שהוא יהיה 20% (למרות שהוא לא...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נניח בשלילה שהבוחן לא מוריד, כלומר אם הבוחן לא היה קיים הציון לא היה יותר גבוהה(הבוחן לא משפיע לרעה ) .
נסתכל על המקרה בו הבוחן לא קיים נותרנו עם מבחן ותרגיל .
עכשיו המבחן לפי האתר הוא 80 אחוז לכן נותרו 20 אחוז לש"ב .
קיימים ציונים (בש"ב בבוחן ובמבחן ) עבורם הציון הנ"ל יותר גבוה גם משיטת החישוב עם הבוחן (10 אחוז בוחן 10 אחוז ש"ב ו80 מבחן ) וגם בלעדיו (90 אחוז מבחן ו10 אחוז ש"ב )
בסתירה לכך שהבוחן אינו מוריד . מש"ל. (במילים אחרות רק בגלל שהבוחן קיים לא קיימת שיטה של 80 אחוז מבחן ו20 אחוז תרגיל ולכן הוא מוריד(גם אם הוא אינו מופיע בחישוב ) )
:אם הבוחן לא היה קיים, לא היה רשום 80 אחוז באתר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
''
'''הפרכה:''''

למה בלינארית {שיש בוחן והוא מגן}- הציון הוא 80% מבחן ו20 אחוז תרגיל?

== חזרה למבחן ==

עד כמה יש לייחס חשיבות לנושא "הבינום של ניוטון"?
האם יש ללמוד את כולו לעומק (על אף שהקדשנו לו פחות מ10 דקות בשיעור)?

עוד שאלה, איזו דרך הכי מומלצת לחזור ביעילות למועד ב' של בדידה (מלבד מת'-וויקי שחרשתי עליו כבר..:) )

== הלו :) ==

אז.. מתי הציון תרגילים יפורסמו ??
:ברגע שאקבל את כל ציוני התרגיל לידי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נתונים
E1,E2 יחסי שקילות (< משמעו מכיל )

E1>(E1)^2

E2>(E2)^2

E1E2=E2E1 (הרכבות יחסים)

למה מכאן נובע ש

(E1)^2(E2)^2<(E1E2) (הרכבות גם)
תודה

== עוד תרגילים ==

הממ אפשר לקבל עוד תרגילים בכל הנושאים או לפחות קישור לאיזשהו אתר עם תרגילים או משהו כי אין לי מאיפה לתרגל...
:יש קישורים לקורסי תורת הקבוצות ולבן גוריון לצורך תרגילים נוספים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בנוגע ליחסים ==

האם יחס מלא על קבוצה סופית בהכרח אומר שיהיה מינימום?
תודה

== תרגיל 3 , שאלה 2, סעיף ד ==

בבנייה של היחס אפשר לפרק את השלמים לשתי קבוצות?

שלמים חיוביים

ושלמים שליליים?

תודה

== ציוני תרגיל סופיים ==

מתי נקבל את ציוני התרגיל הסופיים? אנחנו רוצים לדעת מה הציון הסופי כדי לדעת אם לגשת למועד ב'
:מצטרפת לשאלה. בלינארית קיבלנו מזמן, וממש רוצים לדעת, לגשת למועד ב' או לא, וכמה צריך להוציא כדי לעבור... תודה!

== אפשר לקבל תרגול נוסף לפני המועד ב' בבדידה? ==

תרגול אחרון?
:כן. תתארגנו ותגידו מתי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה שאלה 2 ==

באופן כללי, הלמה של צורן מתקיימת גם לגבי איבר מינימלי? הכוונה:" תהי A קבוצה סדורה חלקית. אם לכל שרשרת בתוכה קיים חסם מלרע, אז ב-A קיים איבר מינימלי." באופן כללי זה נכון?
:כן. אפשר להוכיח את זה בקלות מהנוסח הרגיל של הלמה של צורן, פשוט לקחת את היחס ולהפוך את הסדר של כל הזוגות הסדורים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה

== שאלה ממבחן הדמה ==

בשאלה שתיים עם הלמה של צורן לאיבר מינימלי, החסם מלרע לשרשראות יהיה האיבר הראשון בשרשרת?
:לא. תנאי הלמה לא מתקיימים כיוון שיש שרשראות ללא חסם מלרע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה ==

אפשר תשובות לשאלה 3 (קומבינטוריקה) כדי לראות אם צדקתי?

א.2835
ב. n מתוך m+n
ג. אם זה משנה לך, 2.76 כפול 10 בחזקת 13

== בשאלה 2 מה זה אומר איחוד כללי? ==

תדוה

נגיד שיש n קבוצות בתוך S, אז האיחוד הכללי זה האיחוד של כל n הקבוצות.

:התשובה לעיל נכונה אך לא מדויקת. הסיבה למושג "איחוד כללי" היא שמספר הקבוצות ב-S יכול להיות אינסופי. איבר שייך לאיחוד הכללי אם"ם הוא שייך לאחת מהקבוצות ב-S (לפחות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לא ממבחן. ==

כנראה לא הייתי בהרצאה או משהו, אבל איך מוכיחים שהעוצמה של הממשים שווה לעוצמה של קבוצת החזקה של הטבעיים?
:וגם לא קראת את מערכי התרגול, נכון? קבוצת החזקה של הטבעיים שקולה לאוסף הפונקציות מהטבעיים לקבוצה <math>\{0,1\}</math> וזו שקולה לאוסף הסדרות הבינאריות. עוצמת הסדרות הבינאריות שווה לזו של הממשיים (שכן אפשר לייצג כל מספר בבסיס בינארי...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך תציג את פאי בבסיס בינארי? הכוונה כל ספרה מהמספר להציג באמצעות ארבע ספרות בינאריות?

:::מאד בדומה לרישום בבסיס עשרוני. הספרות אחרי הנקודה מייצגות את חצי, רבע, שמינית, אחד חלקי שש-עשרה וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה בנוגע לנכון באופן ריק ==

האם זה נכון להגיד שהאיבר 1 מוכל בתוך כל קבוצה שרק נבחר כי זה נכון באופן ריק?
במילים אחרות לפי ההגדרה של A מוכל בB זה כל a השייך לA גורר a שייך לB
ועכשיו כל a השייך ל1 (שזהו שקר שכן 1 הוא לא קבוצה בכלל) גורר הכל בדיוק כמו פי?
אני בטוח שזה לא נכון כי בהרצאה כתוב את ההפך אבל אין לי מושג למה?
תודה רבה לעוזרים

:יחס ההכלה הינו תת קבוצה של המכפלה הקרטזית של אוסף קבוצות כלשהו. את התנאי הלוגי בודקים רק לגבי זוג סדור של קבוצות, הוא לא מוגדר לאחד בכלל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לגבי המבחן ==

במבחן לא יהיה שובך היונים?
לדוגמא שאלה 2 סעיף ד http://math-wiki.com/images/b/b6/10BdidaTestBSol.pdf לא חלק מהחומר?

== טעות בתרגיל ==

בתרגיל 5 שהעלתם משנה שעבר יש טעות בפיתרון (לדעתי) כתוב בשאלה 3 ש B2 מוגדרת להיות עבור {1,3} וגם ב B3 זה עבור {1,3} ולדעתי זה אמור להיות עבור {2,3} תוכלו לבדוק ולשנות אם צריך?

תודה!
נתנאל

משתמש:Nabb6

2011-09-24T13:53:34Z

Nabb6: יצירת דף עם התוכן "'''המשתמש הכי גבר במת' :) XD'''"

'''המשתמש הכי גבר במת' :) XD'''

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-17T10:57:40Z

Nabb6: /* שאלה למתן */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-14T20:17:31Z

Nabb6: /* שאלה למתן */ פסקה חדשה

מתכון:עוגיות ג'וני

2011-09-12T13:41:22Z

Nabb6: /* תגובות */

===רכיבים===
240 גרם חמאה רכה

300 גרם אבקת סוכר

300 גרם שוקולד מריר מומס

300 גרם אגוזי לוז טחונים

===הכנה===

#מקציפים את החמאה עם אבקת הסוכר (חמאה מקציפים באמצעות "גיטרה" במיקסר. זהו הראש שאינו מקציף ביצים ואינו לש בצק)
#מוסיפים את השוקולד המומס ואת האגוזים הטחונים
#מכניסים את העיסה לחצי שעה מנוחה במקרר
#יוצרים עוגיות בעזרת כף על נייר אפייה
#אופים בתנור על חום נמוך של 100 מעלות שעה או יותר עד שהעוגיות מתקשות
#מוציאים ונותנים לעוגיות להתקרר מעט לפני שמפרידים אותן

===תגובות===

:מתכון מנצח!
שמי ליאור ואני טבעוני: אשמח למתכון ללא ביצים , ללא דברי חלב,סויה ,עלים, שמנים מן הצומח וכו' יתקבלו בברכה

יש לי מתכון בשבילך... תאכל פולי קקאו :0 תאכל בשר אחי תהנה קצת!!!!!
וארז זה אחד הדברים המגעילים בהתחלה אבל אי אפשר להפסיק לאכול אותם D:

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-07-23T13:00:58Z

Nabb6: /* האם תרגילים 3+4 זה מה שיתנו בראשון ה- 24/07 או שזה שיעורים ליום שלישי? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

==מטריצות==
בשאלה 1.7 בעמ 12 מבקשים מאיתנו למצוא מערכת משוואת עם כמות מסויימת של פתרונות,לא עברנו על כך בשיעור האם מישהו יוכל לעוזר לי בבקשה . איך אנו בודקים\מבקרים על כמות הפתרונות של מערכת משוואות ?

:כמות הפתרונות של מערכת משוואות הינה מספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. זה נכון מכיוון שכל משתנה חופשי יכול לקבל כל איבר מהשדה באופן בלתי תלוי באחרים. זה כמו לשאול כמה אפשרויות קיימות למצב 3 נורות כאשר כל אחד יכולה להיות דולקת או כבוייה (התשובה היא 2 בחזקת שלוש במקרה זה...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:35, 18 ביולי 2011 (IDT)

::לא מצויין גם באיזה שדה הפתרונות צריכים להיות, ולא מצויין סוג מערכת המשוואות. אתה יכול להגדיר פולינום כמו x^49 = 1 שיש לו 49 פתרונות במרוכבים, או שני פולינומים שיש לכל אחד 7 פתרונות. יש כמובן עוד הרבה דרכים (יש גם מערכות לינאריות בעלות 49 פתרונות).

:::הכוונה בשאלה הינה למערכת משוואות לינאריות בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:21, 20 ביולי 2011 (IDT)

== הוכחת שדה ==

לא הבנתי איך מוכיחים ששדה קיים.
הבעיה צצה בתרגיל 3.1
אבל אשמח גם להסבר בכלליות.
גניה שנדלוב

תשובה: (לא מתרגל), למדת את התנאים שחייבים להתקיים בשדה, תעברי תנאי אחרי תנאי ותוכיחי שכולם מתקיימים.

שאומרים להוכיח שקבוצה מסויימת לא שדה מספיק להביא דוגמא נגדית אחת שקיימת? בקשר לשאלה 2.3 סעיף ב

תשובה: (לא מתרגל), דוגמא נגדית + הסבר ראוי יעשה את העבודה.

שאלה: נראה לי שהוא התכוון מה זה R*R לא למדנו מכפלה של שדות איך אני מכפיל שדה אחד בשני???

תשובה: (לא מתרגל), הכוונה בטח ל- RxR וזוהי מכפלה קרטזית שיוצרת זוגות סדורים. אתה לא מכפיל שדות אל מכפיל קבוצות. לדוגמה: אם קבוצה X מכילה 13 איברים של ערכי קלפים { A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 } וקבוצה Y מכילה 4 איברים של סוג הקלף {♠, ♥, ♦, ♣}, אזי המכפלה הקרטזית של שתי הקבוצות היא קבוצת קלפי המשחק המוכרת לנו, בעלת 52 האיברים { (♣ ,A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2) }.

כן אבל מה זה אומר על התרגיל עצמו איך אני משתמש בזה על קבוצות שלא נתון לי אף איבר בהם????

תשובה: (לא מתרגל), אני חושב שאתה מדבר על שאלה 3.1. הכוונה היא להגדיר מספר מרוכב כזוג סדור. אנו הרי מכירים את המספר המרוכב כ- a+bi אז בשאלה רוצים שתציג זאת כ- (a,b), זו הבנתי...

כן אבל היתכוונתי ל בת FxF את א הבנתי לבד

:אני לא בטוח מה השאלה, אבל אני אנסה להגיב. לא מוכיחים ששדה הוא '''קיים'''. ניתן להוכיח האם קבוצה מסויימת עם פעולות כפל וחיבור מסוימות היא אכן שדה. היא אכן שדה אם '''כל''' תכונות השדה מתקיימות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:41, 18 ביולי 2011 (IDT)

== כתיבת שיעורי הבית ==

----
מה צריך לכתוב כאשר מגישים את שיעורי הבית?
האם יש צורך לכתוב כל תרגיל בעמוד נפרד? או שרק להפריד ביניהם?

בשאלה 2.3 סעיף ד, הכוונה שם שזה הקטע עם mod או קבוצת השלמים 0,1,2,3? תודה

: אין צורך לכתוב כל תרגיל בדף נפרד, אך תקפידו להפריד בין התרגילים ולציין את מספר התרגיל.
: בשאלה 2.3: הפעולות הן מודולו 3. --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]] 15:06, 18 ביולי 2011 (IDT)

== ניסוח בשאלה 2.3 ==

לא הבנתי את ניסוח הנתונים בסעיף ד שאלה 2.3 - אפשר להסביר אותו? תודה

תשובה: אני לא מתרגל, אבל למיטב הבנתי, נותנים לך איזשהו מערך ריק ומגדירים בו חלקים משדה z3, תסתכל

איזו השמה בוצעה לכל איבר במערך ותחליט האם ניתן להגדיר את המערך החדש כשדה או לא.

תודה לך אבל בעיקרון את הנקודה הזו הבנתי, השאלה שלי היא מה הסימון F:=Z3 אומר? האם ש ב F מספר איברים כמו ב z3 ? או זו אותה קבוצה? למה לא עברנו על סימונים כאלו בתירגולים?
תודה מראש

תשובה: (לא מתרגל) כמדומני הסימון אומר: "מעתה,F הוא Z3" (על כל המשתמע מכך), שים לב לשאר ההשמות וצור לעצמך את המערך החדש שהתקבל.

תודה רבה תשובתך עזרה לי מאוד!

== לא הבנתי את חוק הקיבוץ ==

ואם הפשר לדעת מה זה מאפיין CHAR תודה

:מה יש לא להבין בחוק? לא הבנת את הכתב? תכתוב אותו פה, ותגיד מה לא מובן ונוכל לעזור. מאפיין של שדה הינו המספר הקטן ביותר של אחדות שסכומם הוא אפס. למשל, אם 1+1=0 אזי המאפיין של השדה הוא 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:36, 18 ביולי 2011 (IDT)

== וגם למרות שזה לא בשיעורים ==

אם משהו יכול להסביר מדוע כשCHAR שונה מ0 אז CHAR(F( הוא ראשוני תודה

תשובה: (לא מתרגל), אנסה לענות לשאלתך, ושוב, איני מתרגל אז קח את זה בערבון מוגבל.

char=מאפיין, המאפיין הוא בעצם כמה פעמים אני צריך להוסיף 1 על מנת להגיע לאפס. לדוגמא: בשדה z5 על מנת להגיע לאפס אני צריך להוסיף את הספרה 1 חמש פעמים: 1+1+1+1+1=0. תנסה ותראה שכל תוספת של 5 תיתן לך את האפס. ולכן המאפיין הוא 5. וזה תופס כמובן לכל מספר ראשוני אחר.

אנחנו נקבל שהמאפיין שווה לאפס במידה ומדובר במספר אינסופי של איברי הקבוצה. למשל בקבוצת הרציונליים, ככל שנוסיף אחדות רק נתרחק מהאפס.ולכן המאפיין הוא- אפס. יש מצב שהניסוח קצת לוקה, אבל זה הרעיון...

:אני כן מתרגל. התשובה לא מסבירה מדוע '''בכל שדה''' המאפיין הוא ראשוני, אלא רק למה הוא כזה במקרה של השדות שלמדנו. כמדומני שהוכחתם מדוע מאפיין הוא תמיד ראשוני בהרצאה (אני לא מתחמק מהשאלה, אני פשוט לא בטוח שאני יודע בעצמי). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:38, 18 ביולי 2011 (IDT)

אתה צודק הוכחנו בהרצאה ועכשיו לשאלה אם המאפיין לא יהיה ראישוני אז יהיו מחלקי אפס בשדה

*אני חושב שיש לי מושג למה: באחד התרגילים התבקשנו להוכיח שבשדה עם מאפיין p ישנו תת שדה שאיזומורפי (בעל אותן תכונות) ל Zp. בהוכחה* אני לא השתמשתי בעובדה ש p ראשוני. אז אם '''נניח''' שלשדה F יש מאפיין פריק n, אזי קיים תת שדה בF שאיזומורפי למבנה Zn. וכמובן Zn יש מחלקי אפס ולכן ב F יש מחלקי אפס. (סתירה להנחה, <math>\neg A \rightarrow F</math> ולכן המאפיין חייב להיות ראשוני)

(*תסתכל על הקבוצה <math>\{1, 1+1, 1+1+1,... (p-1)1, p\cdot 1\}</math> ותוכיח שהחיבור והכפל שלה זהים לשל Zp)

בפרט, אני רואה שמספיק(זה חלק מהפעולה שהיה צריך לעשות קודם) להוכיח שעבור כל m,n טבעיים מתקיים <math>(m\cdot n)\cdot 1 = (m \cdot 1)(n \cdot 1)</math>
לכן אם המאפיין הוא m*n אז או שאחד מהגורמים שווה 0, וזה אומר שקיים מאפיין קטן יותר (סתירה), או שקיימים מחלקי 0 (סתירה) ולכן המאפיין לא יכול להיות פריק. --[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 18:09, 20 ביולי 2011 (IDT)

(לא מתרגל) חשבתי על זה ובהנחה שהמאפיין סופי ופריק, אפשר להוכיח שקיים מאפיין ראשוני קטן יותר לאותו שדה. כשאחזור אני אפרט את ההוכחה שלי.

== תרגיל 2.3 ד-שאלה עם הסימנים ==

לא הבנתי מה זה אומר הסימנים 1F:=2Z3 0F=1Z3
לפי מה שאני הבנתי זה אומר ש2Z3 אמור לתפקד כאיבר ניטרלי בכפל ו1Z3 בחיבור אבל 2*2=4mod3=1
ו1+1=2 אז הם לא מתפקדים כמו מה שאני חושב
אם מישהו יודע מה משמעות הסימונים שיגיד

:הם אמורים לתפקד באופן מסויים אם זה אכן שדה. לא קובעים לך את העובדה שזה שדה אלא שואלים אותך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:38, 18 ביולי 2011 (IDT)

== הגדרת קב׳ השלמים ==

בשאלה 2.3 ב, איך אנחנו אמורים להוכיח שההופכי של 2 (לדוגמא) הוא לא שלם, אם בכלל לא הגדרנו את קבוצת השלמים?
(אפשר לוותר על הפורמליות שם?)--22:45, 18 ביולי 2011 (IDT)

תשובה: (לא מתרגל), אני [[חושב]] שאפשר לעשות דבר כזה:
<math>let: 2a = 1 \Rightarrow 2 | 1</math>
וזה כמובן לא נכון.
אפשר גם להסתכל על זה mod 2 ובטח לא מושג שוויון. --[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 00:19, 19 ביולי 2011 (IDT)

:לא הבנתי את מה שעשית, ונראה לי שאסור להשתמש בmod כי הכוונה היא לשדה עם הפעולות הרגילות.

תשובה: (לא מתרגל), mod זו פעולה ב Z, ב Zp היא פועלת אוטומטית. אולי אפשר להגיד גם שמכיוון ש a*2 מונוטונית אז מספיק לבדוק את ערכי הפונקציה עבור a = 0,1 ולראות שהיא לא שווה 1.

== סימון סכום ==

אם יש לי את הקבוצה A, האם ניתן לסמן (Σ(A כסכום כל האיברים ב A, או שאני חייב להגדיר אינדקס שרץ מ 1 עד גודל הקבוצה?
:חייבים להגדיר אינדקס, אנחנו נלמד בעתיד שעבור קבוצות אינסופיות הסימון הזה יהיה מאד בעייתי. כלומר <math>\sum_{i=1}^na_n</math> כאשר <math>A=\{a_1,...,a_n\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 07:19, 19 ביולי 2011 (IDT)

יש לי הערה: בסיכום http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-101_%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA יש משפט "אומרים שקבוצת וקטורים...", אם אני לא טועה זו הגדרה של קבוצה ''שאינה'' תלויה לינארית.

:צודק, תוקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 06:50, 19 ביולי 2011 (IDT)

== שדות ==

לא הבנתי מה צריך להוכיח בשאלה 3.11 סעיף א'.

:להוכיח שקיים שורש יחידה (<math>\sqrt[n]{1}</math>) כך שכל החזקות שלו נותנות את כל שורשי היחידה מסדר n. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 06:53, 19 ביולי 2011 (IDT)

כשאומרים מסדר n הכוונה היא שאנחנו מוגבלים עד z^n=1 או שמותר לנו להשתמש בשורש יחידה מהצורה z^(n^2)=1 ?

שורשי היחידה מסדר n זה אומר כל ה z שמקיימים z^n = 1, לא יותר ולא פחות (מה שאתה אמרת אלו שורשי היחידה מסדר n^2).

== 3.1 סעיף ב ==

מה זה אומר FXF ? ואיך ניתן להוכיח שזה לא שדה ? בעזרת איזה תכונה של שדה ניתן להוכיח שFXF אינו שדה בגלל תכונתו a*a+1=0 ?

:FXF הינו קבוצה של זוגות סדורים של איברים מF; למשל <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2=\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}</math>. כמו כן, מגדירים על הקבוצה הזו כפל וחיבור כמו שהגדרנו במשפט אשר בדיוק מעל השאלה הזו. בהתחשב בכל ההגדרות הללו, יש לבדוק האם כל תכונות השדה מתקיימות ואם לא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:48, 19 ביולי 2011 (IDT)

אם לכל איבר ששייך לF מתקיים שהוא עצמו בריבע + 1 =0 אז כל האיברים שוים i ?

תשובה (לא מתרגל): כתוב שקיים איבר המקיים את התנאי, ולא כל האיברים מקיימים את התנאי. תסתכל מה קורה עם האיבר (i,1) כאשר i^2+1=0 (ו i איבר ב F כמובן).--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 14:33, 19 ביולי 2011 (IDT)

איך אתה יודע איזה איברים מוכלים בF ?

תשובה (לא מתרגל): זה נתון שקיים a ב F המקיים a^2+1 = 0 אז אני פשוט קראתי לו i.

אם מציבים i הטענה נכונה..אבל היא נכונה רק עבור i

אבל אין שם מספר ראשוני של איברים ב FxF אז זה לא שדה לא???
כי מספר האיברים שם הוא מספר האיברים ב F בריבוע.... או שזה שדה אין סופי כמו המרוכבים???

תשובה (לא מתרגל): ברור שזה שדה אינסופי, הוא מכיל את Z, את Q, וגם קל להראות שהוא מכיל את {Q(i) = {a+bi|a,b in Q. אם עשית את 3.1 (א') הסעיף הזה אמור להיות קל.

את א הצלחתי זה היה קל אבל פה אין לי מושג מאיפה להתחיל....
אני הגעתי לזה שאם a^2+1=0 אז a הוא מחלק אפס... אבל שוב זה בשדה F איך אני מוכיח לגבי FxF??? וגם איך בנוי איבר ב fxf האם הוא בנוי כך a+bi??? או שהוא בנוי כך a+b ואיך אפשר לדעת???

לא, אתה לא הוכחת את זה, כי זה לא נכון. C מכיל את i והוא שדה(היית אמור להוכיח את זה ב 3.1א). <math>\forall x \in FxF: \exists a,b \in F: x = (a,b)</math>. יש תכונה שלא תעבוד לפחות עבור (i,1) א
.--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 21:52, 19 ביולי 2011 (IDT)

== ?????????????????? ==

כדי להוכיח שF לא שדה ע"י תכונה צריך להסביר למה התכונה הזאת חייבת להיות בשדה ?
(כמו למשל איברים נייטלים )

:ידוע לכולם מהן תכונות השדה, אין מה להסביר פה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:55, 19 ביולי 2011 (IDT)

== אוסף שורשי היחיחדה ==

מה זה?

:<math>\sqrt[n]{1}</math>--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:01, 19 ביולי 2011 (IDT)

== בעמוד 12 שאלה 1.6 (מז"א אסור להשתמש בחילוק אבל מותר צמצום?) ==

הכוונה חילוק בין שורות אסור? וצמצום על שורה עצמה מותר?

תודה

:אסור לחלק כי אין הופכי לאף איבר. אבל מכיוון שאין מחלקי אפס, אם יש בשני צידי המשוואה משהו כפול 2 אז אפשר לצמצם את ה2 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:06, 19 ביולי 2011 (IDT)

== 1.7 ==

איך מוצאים את מערכת המשוואת ?

:זה התרגיל. כבר מישהו שאל בנושא, מומלץ לקרוא שאלות ותשובות של אחרים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:03, 19 ביולי 2011 (IDT)

== שאלה 3.1 ==

מה הכוונה בהגדרה של השדה ש-C=R*R, צריך להתייחס לכך כמספרים מרוכבים?

לפי מה שהבנתי הכוונה לזוגות סדורים (a,b) כך ש a,b שייכים ל R

== שאלה 4.6 סעיף ב ==

האם חייבים להשתמש בסעיף א או שאם רוצים אפשר לא???

:פתחתי את החוברת ורשום שם "השתמש ב(א)". אז חייבים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:06, 20 ביולי 2011 (IDT)

== הוכחה ש C הוא שדה ==

איך אני מוכיח שיש איברים הופכיים ונגדיים ב-C?

:אתה מראה מיהו ההופכי \ הנגדי ל (a,b).

::אבל קודם אני צריך להוכיח שיש בכלל הופכי\ נגדי ל (a,b) לא?

:::אם אתה מראה מיהו, בין היתר הראת שקיים כזה. כלומר, אם מצאת לכל איבר (a,b) איבר (c,d) כך שסכומם הוא אפס, מצאת נגדי והוא אכן קיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:19, 20 ביולי 2011 (IDT)

== בענין של שדה בן 4 איברים ==

אני יודע ששנים ממנו צריכים להיות 1 ו0 כי הם איברים ניטרלים לחיבור ולכפל בהתאמה ולכן הם צריכים להיות בשדה אבל מה באופן עקרוני צריכים שאר המספרים להיות והאם פה החיבור והכפל זה בMOD4 או שזה רק בשדה סגור?
נץב הסתכלתי באנרטנט וראיתי שזה משהו שקשור למתמטיקאי בשם גלאון וזה לא בקורס בסיסי אז עדיין לעשות את השאלה?

*זו שאלה למחשבה, אתה לא חייב לעשות. כן, המרצה הזכיר שזה קורס לא-בסיסי בחבורות גלואה אם אני לא טועה. בכל מקרה, זה תרגיל פשוט יחסית כי אם תנסה להגדיר טבלה שמציגה את הקשר בין האיברים, הרוב המוחלט של הטבלה תהיה מלאה מהגדרות ומזהויות בסיסיות, כמו כן לכל איבר מתקיים a+a = 0 כי a*1+a*1 = a*(1+1) = a*0 = 0. עשיתי את התרגיל שוב, השתמשתי בכל התכונות שלמדתי משיעורי הבית, הטבלאות נקבעות באופן יחיד.--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 19:17, 20 ביולי 2011 (IDT)

== תודה לאוהד נ.ב יש לי עוד שאלה ==

כשאמרו לי C:=r*r זה מתכווון שהאיברים במרוכיבים?

כן דרך אגב אוהד עוזר פה לכולם הוא סבבה :)

== בנוגע לשאלה 3.1 סעיף א ==

רשמת שבכדי להוכיח שיש איברים נגדיים / הופכיים יש למצוא אותם לפני כן, באיזו דרך ניתן לעשות זאת?(בעזרת שתי משוואות עם ארבעה נעלמים הגעתי לa+c=0, b+d=0 ומכאן אני תקוע)

:שים לב, אלה לא 4 נעלמים, אלא 2. שכן (a,b) הוא איבר מסויים שאתה מחפש לו נגדי, ולכן a,b הם פרמטרים בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:06, 20 ביולי 2011 (IDT)

== בקשר לשלוש משוואות עם שלושה נעלמים ==

מה התנאים לפתרון אחד? אין סוף פתרונות? ואין פתרון?

:בצורה המדורגת
:אם יש שורת סתירה (כלומר שורת אפסים במטריצת המקדמים, ומספר שונה מאפס בעמודת הקבועים) אזי אין פתרון
:אם כל המשתנים תלויים (יש איבר פותח בעמודה של כל משתנה) אזי יש פתרון יחיד
:אחרת, יש מספר פתרונות כמספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים.
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:25, 20 ביולי 2011 (IDT)

וד"א איך נרשמים פה?
:למעלה משמאל, כניסה לחשבון ואז לינק להרשמה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:25, 20 ביולי 2011 (IDT)
== שאלה==
בשאלה 3.11 לא בדיוק הבנתי מה צריך להוכיח והאם שורשי היחידה הכוונה ל-z^n=1
בשאלה 4.6 אני לא כל כך מבין את נוסחת הבינום של ניטון ואיך אפשר להיעזר בה לפתרון א'

לא הבנתי כ"כ את השאלה.
את 4.6 א אפשר לפתור עם נוסחאת הבינום של ניוטון שהרי מתקיים <math>(a+b)^{p}=a^{p}+b^{p} + p \cdot(...) = ...</math> מכאן זה שטויות.
אגב, חשבתי על עוד הוכחה מגניבה ב Zp לסעיף ב': למדנו בשיעור ש <math>\{a,2a,3a,4a,...,(p-1)a\}=\{1,2,3,..., p-1\}</math> ולכן עכשיו נכפול את כל איברי הסדרה, נצמצם !(p-1) משני האגפים ונקבל <math>a^{p-1} = 1</math>--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 20:57, 20 ביולי 2011 (IDT)

אוהד לא הבנתי את הפיתרון שלך למה זה שווה הרי הכפלת את כול השדה ב a???

== בקשר לתרגיל 1.8 עם ערכי a ==

אם יוצא שעבור ערך מסויים בשורה 3 נגיד זה יוצא אינסוף פתרונות ובשורה אחרת זה יוצא אין פתרון אז מה עושים?

תודה

:פתרון הוא הצבה שמקיימת את '''כל''' המשוואות. אין כזה דבר שורת אינסוף פתרונות. ראה תשובה שתי שאלות מעליך --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 07:48, 21 ביולי 2011 (IDT)

הוא אמר שגם ככה אין דבר כזה אינסוף פיתרונות כי בשדות אין דבר כזה איןנסוף זאת אומרת שיש מספר סופי של פיתרונות אבל הוא גבוה נכון??

אבל אנחנו מדברים על שדה אינסופי (שהמאפיין שלו הוא 0) ולכן יכולים להיות אינסוף פתרונות.

== בקשר ל4.6 אם אני עושה אינדוקציה אני מוכיח בעקרון רק עבור ==

מספרים שלמים ומה אם המספרים הלא שלמים?

אתה נדרש להוכיח את זה ב Zp...

חברה איפה הש"ב של שיעור שני??

== 4.6 סעיף ג' ==

איך אני יכול להוכיח בכלל שהשדה מכיל בתוכו את Zp לא נתון לי כלום על F חוץ מאשר המאפיין שלו (איך ניתן לקשר בין המאפיין לבין האיברים)

אני לא מבין בכלל מה ההבדל בין Zp לבין F שמקיים char(F)=p .. הרעיון הוא שבF יש גם מספרים לא שלמים?

:הכוונה בשאלה היא שתראה שיש p איברים בתוך השדה שהיחסים בינהם זהים ליחסים בZp (מבחינת חיבור וכפל כמובן). זה אותה גברת בשינוי אדרת. בשדה כללי ממאפיין p יכולים להיות יותר מ-p איברים... --[[מיוחד:תרומות/109.65.34.186|109.65.34.186]] 21:17, 21 ביולי 2011 (IDT)

== ש"ב לשיעור שני בליניארית? ==

איפה אני יכול למצוא את שיעורי הבית מהיום ה 21.7

:תמיד בדף התרגילים. הם עלו עכשיו לאתר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 08:31, 22 ביולי 2011 (IDT)

== בקשר לשאלה 4.6 ==

איך יתכן שיש מאפיין P בשדה הרי זה אומר ש: 1XP=0 כלומר יש מחלקי אפס

:p עצמו הוא אפס במקרה זה ואין הגדרה באמת לאחד כפול p --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:17, 22 ביולי 2011 (IDT)

== בקשר לשאלה 4.6 ==

איך יתכן שיש מאפיין P בשדה הרי זה אומר ש: 1XP=0 כלומר יש מחלקי אפס

== 3.11 א ==

הבנתי שאם התנאי לא מתקיים אז לכל פתרון קיים מספר טבעי k קטן מ-n שעבורו מתקיים z בחזקת k =1 איך אני ממשיכה?

== מאפיין ראשוני ==

איך יכול ליהיות שדה ממאפיין ראשוני עם יותר איברים מהמאפיין, אפשר דוגמא לשדה כזה?

:אוסף הזוגות הסדורים <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2=\{(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)\}</math> מכיל 4 איברים שונים, איבר האפס הוא (0,0) איבר היחידה הוא (1,0), איבר היחידה ועוד איבר היחידה שווה לאפס (ולכן המאפיין הוא 2). שימו לב שהכפל מוגדר כמו כפל מעל המרוכבים <math>(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+cb)</math> (זה מקרה פרטי של שאלה 3.1) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:28, 22 ביולי 2011 (IDT)

== 2 שדות בעלי מאפיינים שווים אז השדה בעל מספר האיברים הגדול יותר מכיל את השני???? ==

לא, כי אחד מהם עשוי להיות גדול מהשני. לדוגמא, הממשיים אינם מוכלים ברציונאליים

:התכוונתי אם יש לי שדה עם k איברים שהמאפיין n ושדה אחר בעל k*2 איברים שגם המאפיין הוא n גם
::לרוב k בריבוע גדול מk...--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:29, 22 ביולי 2011 (IDT)
:::זה לא סימן של ריבוע זה כפל(ממתי כוכבית זה ריבוע?!)
::::בשדה מספר האיברים רק יכול להיות חזקה של המאפיין. וממילא גם 2k גדול מk --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:21, 22 ביולי 2011 (IDT)

== שיעורי בית ==

כתוב בשיעורים - מעמ 20 והלאה תרגילים 5.3 5.6 וכו אך אין אותם ...

5.3 נמצא בעמ 19 -זה מה שצריך לעשות ?

:כן, זה כנראה 20 בacrobat... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:27, 22 ביולי 2011 (IDT)

== האם תרגילים 3+4 זה מה שיתנו בראשון ה- 24/07 או שזה שיעורים ליום שלישי? ==

האם תרגילים 3+4 זה מה שיתנו בראשון ה- 24/07 או שזה שיעורים ליום שלישי?