Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-02-28T18:21:59Z

Noim1234: /* בנוגע לתרגיל מס' 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T14:46:09Z

Noim1234:

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-04T10:46:43Z

Noim1234: /* תרגיל 5 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

כן, זה לא משנה אם זה עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. פשוט נראה לי מאוד נוח להשתמש באלגוריתם שכל פעם מסתכל על שלוש נק' סמוכות, מחשב את שטח המשולש, ומוריד את הנק' האמצעית (סה"כ (O(n). בשביל לעשות את זה שלוש הנק' צריכות להיות סמוכות.

בלי קשר, אני משער של matlab אני גם צריך לתת את הנק' עם\נגד כיוון השעון כדי שהוא יצייר לי באמת את מה שאני רוצה.
: הנקודות סמוכות. הכיוון אינו משנה. אלגוריתם שלך נראה לי מסובך יחסית. אפשר למצוא משהו פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:58, 3 במאי 2012 (IDT)

אין יותר פשוט מזה - סתם לסכום n משולשים בשביל לקבל את השטח הכולל.
: אז כנראה לא הבנתי נכון את האלגוריתם שהצעת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:39, 3 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?
: תלחץ על החתימה שלי ותמצא. עוצרים על ידי Ctrl-C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:41, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?
: יש לחשב שטח מצולע. לאחר מכך יש לסובב את המצולע בזווית ang ולמתוך/לכווץ אותה בהתאם לפרמטרים scale_x, scale_y (כאן x ו- y הם צירים של מערכת צירים קרטזית דו-מימדית).
: סדר קליטת הפרמטרים כמו שמתואר בשאלה: מטריצה, זוית, שני פרמטרים של מתיחה/כיווץ. האמת שהסדר אינו חשוב, אפשר לשנות את הסדר כפי שזה נוח לך - העיקר שהתוכנה תעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:55, 3 במאי 2012 (IDT)
מה הכוונה בלמתוח/לכווץ???? ובמטריצה השורה הראשונה הם ערכי x והשורה השנייה הם ערכי Y?
והאם אפשר להשתמש בפונקציה polyarea?
: אם אני לוקח קפיץ ומותח אותו משני הצדדים אז הוא מתארך. אם להיפך, אני לוחת עליו משני צדדים אז הוא מתכווץ. בדיוק לזה אנו מתכוונים בשאלה.
: אפשר להחחיט לבד איזו שורה זה x ואיזו y. אנחנו לא הגדרנו ולכן זאת החלטה שלכם.
: לא, אסור להשתמש ב- polyarea. כתוב בשאלה - "יש להסביר את החישוב של השטח". הכוונה - יש למצוא פתרון מתמטי לחישוב השטח ולהעביר אותו ל- Matlab ולא להשתמש בקופסה שחורה שעושה את העבודה במקומכם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:44, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????
: סיבוכיות הזמן של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנדרשים לפתרון שלה כפונקציה של גודל הקלט.
: כך לדוגמא, סיבוכיות של merge sort הוא <math>O(n \cdot log(n))</math>, כאשר n הוא גודל של וקטור הלא ממוין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:46, 3 במאי 2012 (IDT)

== אלגוריתמים רקורסיביים ==

בMatlab יש הגבלה, שהיא די חכמה לטעמי, של מספר איטרציות של פונקציה רקורסיבית.

נניח שאני מחשב את השטח של המצולע באופן רקורסיבי (בשאלה 2), אפשר להתעלם ממנה?
: קודם כל אפשר לקבוע את עומק הרקורסיה ידנית: <nowiki>set(0, 'RecursionLimit', 1000)</nowiki>.
: מצד שני, כל תוכנה רקורסיבית ניתנת לכתיבה כתוכנה לא רקורסיבית. רקורסיה ב- Matlab זה דבר שגורם ל"בזבוז" רציני של זכרון וזמן הרצה (תחשוב כמה workspaces אתה צריך לשמור בזכרון).
: ודבר שלישי ואחרון, אין צורך ברקורסיה כדי לחשב את שטח המצולע הקמור. זה לא אמור לקחת יותר מ- <nowiki>O(n)</nowiki> צעדים ו- 0 זכרון נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

בקשר לתהליך גרם-שמידט מוסבר שצריך לחשב את הווקטור ei ,vi>ei> (הווקטור שמתקבל מהכפלת ei בסקלר שהוא המכפלה הפנימית שלו ושל vi) לא הבנתי את הפעולה המתמטית שעשו כאן האם הכוונה לכפל וקטורי אבל אז הוא לא מוגדר?
: לא הבנתי לגבי מכפלה וקטורית. יש כאן מכפלה פנימית של שני וקטורים כפול וקטור נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:44, 4 במאי 2012 (IDT)

:: מדובר על הפעולה שהיא הסכום כש-i רץ על האינדקסים של הוקטור של v(i)*e(i).
:: כלומר לדוגמא אם i=2 אז: v(1)*e(1)+v(2)*e(2).
:: i זה אינדקס של איבר בתוך הוקטור ולא המספר של הוקטור בבסיס.

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-13T20:34:24Z

Noim1234: /* פתרונות מבחנים משנים קודמות */

'''[[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]'''

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים|תרגילים למתמטיקאים]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים מדמח|תרגילים לתלמידי מדעי המחשב]]'''

'''[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

'''[[משפטים/אינפי|רשימת משפטים + הוכחות]]'''

==פתרונות מבחנים משנים קודמות==
<nowiki>אמרת שתעלה לפני חודש, ארז...
אז החלטתי לקחתי את החוק לידיים (גם אם לא יהיה ה'בונוס המיוחד', יהיה נחמד אם מישהו יעיר על שגיאות).</nowiki>

:במבחן תשס"ג מועד ב', שאלה 1- רשום קטן או שווה ל-e ולא קטן ממש מ-e.

[[פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א, |פתרון תשס"ב, מועד א(עמנואל)]]

[[פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב, |פתרון תשס"ג, מועד ב(עמנואל)]]

[[פתרון אינפי 1, תשנ"ט, מועד ב, |פתרון תשנ"ט, מועד ב(עמנואל,נעם)]]

[[פתרון אינפי 1, תש"נ |פתרון תש"נ, אין מועד (עמנואל)]]

[[אינפי 1, תשנ"ו מועד ב' - פתרון (זלצמן)|פתרון תשנ"ו, מועד ב']]

=הודעות=

*[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/פתרון מועד א מדמח|מבחן מדמ"ח מועד א' ופתרונו]]. מומלץ לתלמידי מתמטיקה לפתור את המבחן מבלי להציץ בתשובות על מנת להעריך את מצבם.

*[[מדיה:11Infi1Bohan4Children.pdf|ציוני בוחן 4 לתיכוניסטים]]

*[[מדיה:11Infi1CSBohan1.pdf|בוחן 1 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 1|פתרון בוחן 1]]
*[[מדיה:11Infi1CSBohan2.pdf|בוחן 2 לתלמידי מדעי המחשב]]
**[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מדמח/פתרון בוחן 2|פתרון בוחן 2]]



ציוני תרגול סופיים[[מדיה: gradesinficorrected.pdf| כאן]] (שימו לב שהיו מספר טעויות בחישובי הציון הסופי, הקובץ תוקן והועלה מחדש)
::שימו לב: בקובץ מופיעים ארבעת ציוני הבחנים, ולאחריהם ציוני שלושת הבחנים הטובים. העמודה האחרונה מכילה את הציונים הסופיים שלכם כפי שהם יועברו למדור הבחינות. אי לכך, במידה וישנן טעויות בקובץ - נא עדכנו אותנו עד ליום ראשון הקרוב.

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"


===רשימת מבחנים שצריך ללמוד את ההוכחות שלהם לתלמידי '''מדעי המחשב'''===

[[מדיה:11Infi1CSThms.pdf|רשימת משפטים למבחן למדעי המחשב]]

===ציוני בוחן מעודכנים (מתמטיקאים, לא תלמידי תיכון)===
[[מדיה: gradesinfi1.pdf |ציוני בוחן ]]

::'''תרגילים בדוקים''' בליניארית ובאינפי נמצאים בחדר צילום בקלסר השחור שכתוב עליו "ליניארית"

===ציוני בוחן שלישי לתיכוניסטים===
[[מדיה:11Infi1TBohan3Grades.pdf|ציונים]]

===ציוני בוחן ראשון של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan1Grades.xls|ציוני בוחן ראשון מדמ"ח]]

===ציוני בוחן שני של מדעי המחשב===
[[מדיה:11Infi1CSBohan12Grades.xls|ציוני בוחן שני מדמ"ח]]

'''מחר''' לא יתקיימו שעות קבלה של לואי. במקום זה, בשעה 12, יערך שיעור חזרה בחדר מחלקה (בנין מתמטיקה, קומה 2)


ציוני בחנים (מתמטיקאים, לא תיכוניסטים) [[מדיה: grades-infi.pdf| כאן]]


סליחה!! מי שתיכוניסט הוא לא מתמטיקאי?!! זה לא הוגן :( *
:הפסיק מסמל ״וגם״. כלומר קבוצת כל האנשים ש(מקיימים שהם מתמטיקאים (ולא מדמ״ח) וגם מקיימים ש(לא נכון שהם תיכוניסטים)).
עכשיו אני רגוע.... :)


שימו לב: הציון הסופי הוא סכום שלושת הציונים הטובים; כאשר אפשר להגיע ל-108 (36 נקודות לכל בוחן). עם זאת - 108 נחשב ל-100 בסופו של דבר =)



===חומר לבוחן הקרוב באינפי לתיכוניסטים===
הבוחן יכלול תרגילים 4,5,6

===ציוני תרגיל למדעי המחשב===
[http://math-wiki.com/images/2/2d/Infitargilim.xls קובץ הציונים.] מעודכן לתאריך 07/01/12. אם הגשתם את התרגיל לאחרונה, יכול להיות שהציון שלכם עדיין לא הוכנס לטבלה.

===בוחן לתלמידי מתמטיקה (לא תיכוניסטים)===
הבוחן הקרוב באינפי יכלול שאלות מתרגילים 4-5 וכן הגדרות מההרצאה/תרגול שנלמדו עד לשבוע הנוכחי
(עד 8.12). הבוחן יתקיים ביום חמישי, 15/12/2011 ב- 18:00 בבנין 203 חדר 221.

===בוחן לתלמידי מדעי המחשב===
הבוחן לתמידי המחשב יתקיים ביום ראשון ה18.12.11 בשעות המחלקה (8:00-10:00). הבוחן יהיה על כל נושא הסדרות, ויכיל תרגילים משיעורי הבית עד כדי שינויים קלים. '''יש לקרוא את הפתרונות באתר''' ולא להסתמך על הפתרונות שלכם בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]


'''שעות קבלה'''



לואי: יום שני 9:00-11:00



מני: יום רביעי 9:00-11:00



'''תאריכי הבחנים הבאים'''

בוחן 3: 12.01.2012 תרגילים 6-8

בוחן 3 יתקיים ביום חמישי, 12/01/2012

בוחן 4: 26.01.2012 תרגילים 9-10 ב- 18:00 בבנין 203 חדר 221. משך הבוחן שעתיים - 40 דקות לכל מקצוע.



===למי שלא זוכר חוקי ln===

זכרו כי ln הוא סה"כ לוג בבסיס המספר הקבוע e. כמו כן, ניתן למצוא את חוקי הלוגריתמים באופן מסודר [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9C%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%99%D7%AA%D7%9D כאן].

===למי שלא זוכר זהויות טריגונומטריות===
שיציץ היטב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%94%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA כאן].



הבהרה:



רצינו לעדכן שפרט להגדרות וניסוחי משפטים, השאלות שיופיעו בבוחן יהיו (בגדול) שאלות משיעורי הבית, עם זאת יתכן שיחולו בהן שינויים קלים (כגון (אבל לא רק) שינוי ערכים מספריים). --'''צוות המתרגלים'''




הנחיות לבוחן (לא תיכוניסטים) [[מדיה: quiz.pdf | בקישור]]





===תאריכי בחנים ל'''תיכוניסטים''' באינפי===
*בוחן תיכוניסטים ראשון ב20/11/11
*בוחן תיכוניסטים שני ב28/12/11
*בוחן תיכוניסטים שלישי ב12/01/11 '''**זה יוצא יום חמישי ואנחנו לא לומדים ביום הזה :O'''
*בוחן תיכוניסטים רביעי ב29/01/11

===תרגילים בדוקים===
סטודנטים שמחפשים תרגילים בדוקים, יכולים אולי למצוא אותם בתא שלי (ניר שרייבר-112, בניין מתמטיקה).

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2012-01-13T12:44:33Z

Noim1234: /* תרגיל 10 שאלה 4.16 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שיעורי בית ==

איפה אפשר לראות את שיעורי הבית ?
:בדף התרגילים, כמובן (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה !

== ריבוי של ע"ע ==

איך מוכיחים שריבוי אלגברי של ע"ע גדול מהריבוי הגיאומטרי שלו? (רמז יהיה נחמד)

:אה, נניח שהריבוי הגיאומטרי של ע"ע a הוא r, אזי קיימים r וקטורים בת"ל ששייכים למרחב העצמי של a. נשלים אותם לבסיס B של המרחב שלנו. הפולינום האופייני של מטר' דומות זהה. נסתכל על המטר' (או הע"ל) שלנו לפי בסיס B, יהיה לנו את השורש a לפחות r פעמים, זה נובע מדטרמיננטה של מטריצת בלוקים (ב r עמודות יהיו לנו וקטורים מהצורה a*ei)

== ליכסון מטריצה ==

אמרו לנו בתירגול שניתן ללכסן אופרטור מגודל N על N רק עם יש לנו N איברים עצמיים שונים.

זה נכון גם עבור מטריצה?

זו הייתה ההוכחה הראשונה בהרצאה ביום שלישי O_O

:דבר ראשון, קל לראות באמצעות מטריצות מייצגות שההבדל בין העתקות לינאריות למטריצות הוא זניח. שנית, אין דבר כזה "איבר עצמי" אם הכוונה שלך היא לע"ע אז המשפט שאמרת לא נכון - לדוגמא אופרטור הזהות. אם התכוונת לו"ע המשפט גם לא נכון, הרי קיימים אינסוף ו"ע (על ידי כפל בקבועים). ניתן לדבר על סכום מימדי המרחבים העצמיים שצריך להיות שווה לN ואז יהיה משפט נכון (גם עבור מטריצות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ליכסון ==

בהרצאה הוכחנו שהמטריצה היחידה שניתנת לליכסון למטריצת היחידה היא מטריצת היחידה , האם זה אומר שמטריצת היחידה לכסינה או שלא ?

:היא דומה למטריצה אלכסונית ע"י הכפלה ב I מימין ומשמאל... אז מסתמן שכן.

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

מה הפירוש של לטרנספורמציה אין ערכים עצמיים שונים - 0 ערכים עצמיים או ערך עצמי אחד?

כן, או שאין ערכים עצמיים או שיש אחד.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

אפשר רמז או הדרכה לפתרון ?

== מתי מעלים את תרגיל 2 ? ==

?
מצטרף לשאלה

מצטרף לשאלה.

== שאלה ==

ארז שלום,
רציתי לשאול באם תוכל לאפשר לי לשים פה קישור לבלוג שלי שמתעסק בספרות, מידע מדעי וטכנולוגיות. שלחתי לך מיילים אבל כנראה שהמיילים לא הגיעו כי לא ראיתי תגובה. אין בבלוג שלי שום דבר שעובר על זכויות יוצרים. סלבה.

== תרגיל 2 ==

מתי מעלים את תרגיל 2?

== ,תרגילים 2 ו1 ==

מה זה ריבוב? למדנו על ריבוי

זה אותו דבר, ריבוב אלגברי = ריבוי אלגברי, ריבוב גיאומטרי = ריבוי גיאומטרי

== מערכי תרגול ==

האם תוכלו בבקשה להוסיף מערכי תרגול גם ללינארית?

== תשובות לשיעורי הבית ==

למה לא העלו את הפתרון לתרגיל 5 בשיעורי בית 5?
התרגיל היחידי הבעייתי...

== מותר בבוחן להשתמש בהגדרה השנייה של פ"א בלי הסבר? ==

(נוחה יותר כשהכל חיובי)

== אפשר אולגריתם לשילוש מטריצה? ==

תודה

תשובה: נתתי כזה בהוכחה שבהרצאה שלי. אפשר לצלם מאחד התלמידים. בועז

== טעות בפתרון תרגיל 2 שאלה 4 ==

הוציאו קצת לפני סוף הפירוק לגורמים לינארים להוציא (1+ג) {ג=למדה} עשו את הפעולה אך כתבו כאילו הוציאו (1-ג) ואז נוצר ערך עצמי מיותר הפולינום האופייני היה (1+ג)(1-ג)(ג-8) במקום (ג-8)2^(1+ג)

== נוסחא לחישוב דטרמיננטה של מטריצה 3*3 ==

הדטרמיננטה של המטריצה <math>\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}</math>

היא: a*e*i+b*f*g+c*d*h-c*e*g-b*d*i-a*f*h

הבודק :)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

בסעיף א', הכוונה לע"ע של A, נכון?
לא למדנו ע"ע של סקלרים ;)

אני חושבת שהכוונה היא ל A^k

== מה זה מרחב -אינווריאנטי ==

והאם הוא יכול להיות שאחד הבסיסים בו ישלח ל0 תודה

== אפשר בבקשה להלעות אלגוריתם לג'רדון מטריצה? ==

תודה

== הודעה חשובה מהבודק ==

נא להגיש תרגילים קריאים!!!
טיוטות לעשות בנפרד ולא בתרגיל המוגש! כמו כן, לא לכתוב את אותה שאלה במקומות שונים - זה מקשה על הבדיקה.

סטודנט שיגיש ש"ב מלאים קשקושים, מחיקות, וטיוטות, עבודתו לא תבדק.

תודה,
הבודק

== צורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית ==

יכול להיות שצורת ג'ורדן של מטריצה/העתקה לינארית לא תהיה בלוק ג'ורדן? שאלה 2 בשאלות האמריקאיות במבחן הזה http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2b62ts.pdf

:(לא מתרגל) כל הצורות המוצגות כאופציות הן צורות ג'ורדן.

== טעות נפוצה בשיעורי הבית ==

במהלך תרגיל 4, הופיעה במספר תרגילים הטענה: <math>x</math> ע"ע של <math>A</math> '''אמ"מ''' <math>x^k</math> ע"ע של <math>A^k</math>. מעל שדה <math>F^{n*n}</math>

הראתם בתרגיל 2 את הכיוון שמאל גורר ימין.

הכיוון השני לאו דווקא נכון, ותלוי בשדה!

יתכן כי <math>x^k</math> יהיה בשדה אך <math>x</math> לא יהיה וכתוצאה מזה הוא לא יהיה ע"ע של <math>A</math> בשדה הנ"ל.

לדוגמא,

<math>A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=\pm i</math>

<math>A^2 = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}</math> עם ע"ע <math>x=-1</math>

גם <math>A</math> וגם <math>A^2</math> נמצאים ב<math>R^{2*2}</math> וכן <math>x^2</math> נמצא ב<math>R</math>.

אבל, <math>x</math> לא נמצא ב<math>R</math> ולכן הוא אינו ע"ע של <math>A</math> שם.

ולכן, לא ניתן להשתמש בטענה זו בתרגיל 4 שאלה 1 שכן אין אנו יודעים דבר על השדה <math>F</math> הנתון.

הבודק.

:יהי <math>\alpha</math> ע"ע של A אזי <math>\alpha ^{k}</math> ע"ע של <math>A^{k} = 0</math> ולכן <math>\alpha ^ {k} = 0</math> כי 0 הוא הע"ע היחיד של מטריצת האפס... ולכן <math>\alpha = 0</math> וזה הכיוון הראשון.
:[A חייבת להיות לא הפיכה, אחרת <math>A^{k}</math> הפיכה, ובהכרח שונה מ 0, סתירה. לכן קיים צ"ל שמאפס את העמודות של A, ז"א שקיים וקטור v עבורו <math>Av=0</math> וזה אומר ש 0 אכן ע"ע].
:ההוכחה הזו תקפה?

:: ההוכחה הזו אכן תקפה

== הוכחה לאי שוויון המשולש ==

בכיתה משום מה לא הוכחנו את אי שוויון המשולש [המרצה אמר שנחזור לזה] אם מגדירים אורך של וקטור ע"י שורש המכפלה הפנימית.

אז חשבתי על הוכחה אלמנטרית ביותר להוכחת אי-שוויון המשולש: יהיו u,v וקטורים במרחב מכפלה פנימית. נסמן <math>|v|</math> אורך של וקטור v (כדי לקצר את הכתיבה):

<math>0 \leqslant <\frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}, \frac{u}{|u|}-\frac{v}{|v|}> = 1+1 - \frac{<u,v>}{|u||v|} - \frac{<v,u>}{|u||v|}</math>

<math>\Rightarrow <u,v> + <v,u> \leqslant 2|u||v| \Rightarrow <u,u>+<u,v> + <v,u> + <v,v> \leqslant <u,u> + 2|u||v| + <v,v> \Rightarrow <u+v,u+v> \leqslant (|u|+|v|)^{2} \Rightarrow |u+v| \leqslant |u| + |v|</math>

קראתי את התרגול ואני לא מבין איך מג'רדנים מטריצה!!
אפשר הסבר טווב ומפורט בבקשה? תודה

מה אתה נדחף לפה? תפתח שאלה חדשה. [אגב, תקרא את הסיכום של ד"ר בועז]
:(איפה כאן הוכחת את קושי-שוורץ? )

בשורה הראשונה [אפשר להכפיל במכנה החיובי]

== איך מוכיחים את השוויון שבפתרון תרגיל 6? ==

שאלה 2ג: <math>[T]^K=[T^k]</math>

יהיו S,H הע"ל שהתחום של S הוא הטווח של H אזי <math>[S][H]=[SH]</math> ואינדוקציה

נחמד.

דרך אחרת היא להראות שלכל פול' <math>P</math> מתקיים <math>P[T]_B=[P(T)]_B</math> ובפרט עבור P=t^k. (נכון?)

:איך אתה מוכיח את זה?

::באמצעות מה שניסיתי להוכיח ._.

== הנחה שגויה נוספת בתרגיל 4 ==

בתרגיל 4, הרבה מכם הניחו שאם <math>A</math> נילפוטנטית אז <math>A</math> היא מטריצה משולשית עם 0 על האלכסון.

הנחה זו '''שגויה'''!.

אמנם, כפי שרבים כתבו, דטרמיננטה של מטריצה נילפוטנטית היא <math>x^n</math> (חלקכם כתב שד"ר קוניאבסקי הוכיח זאת), אז אין זה אומר כלום על טבעה של המטריצה.

לדוגמא, <math>A = \begin{pmatrix} 6 & -9 \\ 4 & -6 \end{pmatrix}</math> היא נילפוטנטית מסדר 2 (בדקו זאת!) והיא לא בעלת אפסים על האלכסון.

הבודק.

:הם כנראה התכוונו לכך ש-A '''דומה''' למשולשית כזאת, שזה כמובן נכון.

::אם כן, היה צורך לציין זאת או להוכיח את זה. בכל המקרים הנחה זו צוינה כעובדה, ללא נימוק, או הוכחה כלשהי.

== הבוחן ==

על איזה תריגילים הבוחן באינפי וו בלינארית ??

== ציטוט מנתניהו בהשלמה להרצאה ==

מתי הוא אמר את זה?
:"נסיים בציטוט שלא היה". קרא היטב. --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]]

חחחחחחח באמת חשבת שנתניהו אמר את זה?? :)

== לא הבנתי את חלק מפתרון תר' 6 ==

תשובה 3C - מה עשו שם עם חישוב חזקות? (למה מותר? האם הכוונה ב"בסיס סטנ'" היא לבסיס הסטנ' של מרחב העמודות, שאנחנו אמורים להבין שהוא אוסף העמודות עצמן?)

תשובה 6 - איפה הוכיחו שקיום גורר <math>M^2=0</math>?

:<math>M=AB, BA = 0</math>

:ולכן <math>M^{2}=ABAB = A0B = 0</math> כי כבר הוכחנו שיש אסוציאטיביות בכפל מטר'

האם כדי להוכיח שעבור ערכים כלשהם המטריצה לכסינה, מספיק לדרוש לאחר שראיתי שהיא מתפרקת לגורמים לינאריים, שמספר הערכים העצמיים השונים הוא כמימד מטריצה, או שצריך להראות בהקשדר של וקטורים עצמיים?

:כן [ואתה לא משתמש במונחים נכון]

האם כשיש לי שאלה חדשה, אני צריך לכתוב אותה בנושא חדש במקום סתם לשים בשאלה האחרונה? אתם פשוט לא לומדים =.=
(לא שזה משנה כאן, כי המתרגלים במילא לא מסתכלים על הדף הזה.)

:תפתח שאלה חדשה י'מעצבן... [בא לי למחוק את השאלה שלך]

== אוסף בעיות שניתקלתי בהן ולא הצלחתי לפתור ==

-תהיינה <math>N1</math>,<math>N2</math> מטריצות מסדר 3x3 (מעל אותו שדה, כמובן). צריך להוכיח: המטריצות דומות אמ"ם יש להן אותו פולינום מינימאלי.

-השתמש בתוצאה של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא:
תהיינה A,B מטריצות מסדר <math>nxn</math> מעל אותו שדה בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ואותו פולינום מינימאלי. הוכח: אם אף <math>a_i</math> אינו גדול מ3 אז, A דומה לB.

-אם A מט' מסדר nxn בעלת פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> מהו <math>tr(A)</math>?
:הוכחנו טענה על מקדמי הפ״א. דרך קלה יותר היא לזכור שtr של מטריצות דומות הוא זהה, ולכן מספיק לחשב עבור צורת ז׳ורדן, לפי המשפט על המעריכים בפ״א.

- תהיינה A,B מט' נילפוטנטיות מסדר 6x6 בעלות אותו פולינום מינימאלי ואותו מרחב אפס. צריך להוכיח שהן דומות ושהדבר לא נכון עבור מטריצות נילפוטנטיות מסדר 7x7.

- השתמש בפתרון של התרגיל הקודם כדי להוכיח את המשפטון הבא: A,B מטריצות מסדר nxn בעלות אותו פ"א <math>f(X)=(X-\lambda_1)^{a_1}...(X-\lambda_k)^{a_k}</math> ופולינום מינימאלי. נניח גם שלכל i הממידים של מרחבי האפס של המטריצות <math>(A-c_iI)</math> ,<math>(B-c_iI)</math> שווים. אם אף <math>d_i</math> אינו גדול מ6, אז A ו-B דומות.

-יהי <math>n\geq2</math> טבעי ותהי מט' A מסדר nxn ונילפוטנטית מסדר n (כלומר <math>A^n=0</math> אבל <math>A^{n-1}\neq0</math>). הוכח שאין מטריצה B מסדר nxn המקיימת <math>B^2=A</math>.

:B^2n=0 אבל B^(2n-2) != 0 הוכחנו כבר שאינדקס נילפוטנטיות של מטר' קטן או שווה ל n, משמע נקבל 2n-1<=n ולכן n<=1 בסתירה לנתון.

== כמה שאלות: ==

1. בפיתרון של תרגיל 6 שאלה 7 השתמשו במשפט "מספר בלוקי ג'ורדן מגודל 3 הוא <math>\rho (A^2) - 2 \rho (A^3) + \rho (A^4)</math> ". מתי למדנו את המשפט הזה? מותר להשתמש בו? אם לא, איך כן פותרים את התרגיל הזה?

2. אם נתון לי ש- <math>A = A_1\oplus A_2\oplus ... \oplus A_k</math>, אז אני יכול לומר ש- <math>A^s = A_1^s\oplus A_2^s\oplus ... \oplus A_k^s </math> ?

3. אם מבקשים ממני לשלש מטריצה, אני יכול להעביר לצורת ג'ורדן (כי הרי היא משולשית)?

:1) בקבוצה של יפית למדנו את זה

:2) זה נובע ישירות מכפל מטריצת בלוקים באינדוקציה.

== מטריצה משלשת ומג'רדנת ==

האם אני יכול להשתמש באלגוריתם למציאת מטריצה משלשת במקום האלגוריתם למציאת מטריצה מג'רדנת?

זה שני דברים שונים, אם מבקשים למצוא מט' משלשת אז ניתן להשתמש בכל אחד משני האלגוריתמים. אבל אם מבקשים מט' מג'רדנת אז לא בטוח שהמטריצה המשלשת תג'רדן את המט'. (כל מט' מג'רדנת היא גם משלשת אבל לא כל מט' משלשת היא גם מג'רדנת)

== מה זה בעצם בסיס סטנדרטי? ==

1) מה מייחד את הבסיסים הסטנדרטיים מסתם בא״נ?

2) איך מגדירים במדוייק בסיס סטנ׳?

3) האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנ׳?

אני חושב שדיברנו עליו רק במסגרת דיונים על <math>F^{n}</math> שנפרש מעל <math>F</math> ואז כמובן <math>e_i</math> הוא וקטור שרכיביו הם אפסים חוץ מהמיקום ה i שם יש את איבר היחידה. [כאשר הבסיס הסטנד' הוא <math>{e_1,...,e_n}</math>]

בא"נ זה בסיס אורתוגונלי (כל וקטור מאונך לכל האחרים) ונורמלי (המכפלה הפנימית של וקטור בעצמו היא 1) ובסיס סטנדרטי זה עוד מלינארית 1, בסיס שכל וקטור (v) ששייך למרחב הנפרש, וקטור הקואורדינטות לפי בסיס זה הוא בדיוק הוקטור(v). כנס לתמונה הזאת:[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5CS%3D%5Cleft%20%5C%7Bv_1%2C...%2Cv_n%20%5Cright%20%5C%7D%20%5C%5CdimV%3Dn%20%5C%5CV%3Dspan%28v_1%2C...%2Cv_n%29%20%5C%5C%28v%5Cepsilon%20V%2C%5Calpha%20_i%5Cepsilon%20F%29%5C%3A%20%5C%3A%20v%3D%5Calpha%20_1v_1+...+%5Calpha%20_nv_n%20%5C%5C%5Cleft%20%5Bv%20%5Cright%20%5D_S%3D%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Calpha%20_1%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20.%20%5C%5C%20%5Calpha%20_n%20%5Cend%7Bpmatrix%7D%3Dv]. (S-בסיס סטדרטי, v בסוף בסוף יוצא וקטור עמודה רק.)

== תר' 7 שאלה 3, מציאת מטריצה מז'רדנת ==

האם הפתרון שהועלה לתרגיל 7 שאלה 3 הוא לפי השיטה שלנו?
בכלל לא עושים שם חיתוכים ומרחב עמודות...

2)מותר להשתמש בזה במבחן?

זה בדיוק אותו הדבר... רק בכתיבה שונה. זה לא ממש משנה. (ker זה כמו מרחב האפס של מטריצה, רק בהעתקות לינאריות. ושאר מה שכתוב שם ניתן למצוא הסבר במשפט ג'ורדן: הסיפור המלא[http://math-wiki.com/images/a/a2/JordanAll.pdf])

== הבוחן ==

אני לא מבינה. גם הבוחן באינפי וגם הבוחן בלינארית הם ביום חמישי בשעה 6 ? איך זה הגיוני ?

== תרגיל 10 שאלה 4.16 ==

הוכחנו בהרצאה את הראשון בעזרת תהליך גראם-שמידט (שהוא בעצם מכיל את ההוכחה של השני).

אז מה בדיוק אנחנו אמורים לכתוב בתרגיל הזה: "נשתמש בתהליך גראם-שמידט" או שנוכיח את כל התהליך פעם נוספת.

משתמש:Noim1234

2012-01-06T11:46:22Z

Noim1234:

סטודנט לתואר ראשון במסלול דו-ראשי מובנה מתמטיקה-פיסיקה.
*קיץ תשע"א: אלגברה לינארית 1 ומתמטיקה בדידה.
*סמסטר א' תשע"ב: אלגברה לינארית 2, חשבון אינפיניטיסמלי 1 ומכניקה.

משתמש:Noim1234

2012-01-06T10:21:57Z

Noim1234:

סטודנט במסלול דו-ראשי מובנה מתמטיקה-פיסיקה.
קיץ תשע"א: אלגברה לינארית 1 ומתמטיקה בדידה.
סמסטר א' תשע"ב: אלגברה לינארית 2, חשבון אינפיניטיסמלי 1 ומכניקה.

תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב

2012-01-02T21:23:32Z

Noim1234: /* יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 25 (Donald L. White) */

תחרות זו, במסגרת הקורס אלגברה לינארית 2 תשע"ב, היא על כתיבת פתרונות לשאלות ממבחנים בנושא צורת ג'ורדן.

'''דירוג ביניים:'''

1. עמנואל סגל (11 פתרונות).

2. אלעד איטח (8 פתרונות).

3. נפתלי וקסמן (6 פתרונות).

4. אוהד קליין, אופיר שפיגלמן (2 פתרונות).

5. אתה (אם אינך אחד מהנ"ל).

יאללה לעבודה!

הערה: הדירוג זמני. לאחר חנוכה, נבדוק את הפתרונות, נתקן מה שדרוש תיקון (ובכך נשמיט את הקרדיט על הפתרון מפותרו), ונספור מחדש.

==הנחיות==

0. '''קרא''' בעיון את [[מדיה:JordanAll.pdf|'''החוברת על משפט ג'ורדן''']], כולל התירגול בסוף.
פתרונות שיהיו מסובכים יותר מהשיטה הפשוטה שנלמדת בחוברת, לא יתקבלו.

1. '''חפש מבחנים''' באלגברה לינארית המכילים שאלות בנושא צורת ג'ורדן.
למשל, יש בחינות [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן].

2. אם המבחן שמצאת אינו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן],
'''שלח''' לו עותק של המבחן באימייל (tsaban@math.biu.ac.il), כדי שיתווסף למאגר.

3. מצא במבחן זה שאלה שפתרונה דורש '''שימוש בכלים של צורת ג'ורדן''', אשר '''טרם נכתבה להלן'''.
כתוב את השאלה להלן, תחת כותרת האוניברסיטה המתאימה, והוסף קישור לפתרון,
לפי הדוגמאות להלן.
אפשר לעשות זאת על ידי העתקת הדוגמא להלן ושינוי הפרטים.

4. כל תלמיד שהעלה שאלה ופתרון מלא שלה, בלי טעויות, זוכה בשאלה זו. המטרה היא לזכות בכמה שיותר שאלות.
בסוף התחרות, נפרסם דירוג של התלמידים, לפי מספר השאלות שפתרו.
(תלמידים שלא יזכו בשאלות, ימוקמו אחרונים.)

'''שיתוף פעולה''': תלמידים המעוניינים לשתף פעולה ולהעלות פתרון יחד (למשל, אם אחד יודע רק לקרוא והשני רק לכתוב) יכולים לעשות זאת, אך אז הניקוד על השאלה (נקודה אחת) יתחלק ביניהם בשווה. עדיין, זה עשוי להשתלם להם, אם יחד הם יפתרו יותר מאשר הסכום של מספר הפתרונות שכל אחד יכול להעלות לבד. וגם זה עשוי להיות יותר כיף.

'''שבת מנוחה:''' כדי לא לצאת מפרופורציות, וכדי שהתחרות תהיה הוגנת כלפי כל התלמידים, שאלות שיעלו בשבת (מזמן הדלקת הנרות ביום שישי ועד מוצאי שבת) לא יזכו בניקוד.

5. יש להעלות את הפיתרון בתוך הויקי (להלן דוגמא איך מעלים פתרון בויקי), ולא על ידי צירוף קובץ עם הפתרון.
צירוף קובץ עם הפתרון אפשרי רק כדי לשמור את השאלה לעצמכם, אבל לא יזכה בנקודה כל עוד
לא העליתם את הפתרון בויקי.
לעזרה ראה: [[עזרה:תפריט_ראשי|איך כותבים בויקי]].

6. תלמיד שמצא שגיאה בפתרון קודם, יתאר את השגיאה בצורה ברורה בדף השיחה, ויתקנה, יזכה בשאלה וינשל את
הפותר המקורי מבעלותו על שאלה זו. תיקון שגיאות כתיב אף הוא יבורך, אך אינו מזכה בשאלה. רק תיקון טעות של ממש
בפיתרון נחשב לצורך הזיכוי. '''נכון לרגע כתיבת משפט זה, יש שגיאות בחלק מהפתרונות (הזדמנות לזריזים).'''

7. ייתכן שינתנו פרסים סימליים (אחד או יותר) לזוכים במקומות הראשונים, או בונוס בציון לפי המיקום ברשימה.
בכל אופן, המופיעים במקומות הראשונים יזכו ל'''כבוד''' רב!

* לנוחיותכם, להלן '''תבנית להעלאת שאלה'''. השלבים:

א. פיתחו תבנית זו על ידי הקלקה על "עריכה".

ב. העתיקו את תוכנה למקום שבו אתם מכניסים את השאלה החדשה שלכם, ושנו את הנתונים בהתאם.

ג. לחצו על כפתור "שמירה" שבתחתית חלון העריכה.

ד. הקישור לפיתרון יופיע בצבע אדום. הקליקו עליו וייפתח דף התשובה לשאלה. שם, רישמו את תשובתכם ושימרו (לחצו על כפתור "שמירה" שבתחתית חלון העריכה.).

זה הכל.

===תש?"?, מועד א/ב', שאלה ? (מרצה+מרצה)===

להכניס כאן את השאלה.

[[פתרון לינארית 2, אונ' ???, תש??, מועד ?, שאלה ?|פתרון (שם הפותר)]]

==אוניברסיטת בר-אילן==

===???, מועד א', שאלה 5 (עדין)===
א. הגדר ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של ערך עצמי.
ב. מצא צורת ז'ורדן של <math>A=\begin{pmatrix}
2&2 &-1 \\
0 &-1 &2 \\
0 &-6 &6
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון 6 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/015.pdf (השנה לא ברורה).

===תש"ס, מועד א', שאלה 11 רב-ברירה (עדין+ארד+פייגלשטוק)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
2 &1 &0&0 \\
0 &2 &0 &0 \\
0 &0 &2 &0 \\
0 &0 &0 &5
\end{pmatrix}\in \mathbb{R}^{4X4}
</math>

<math>V_{\lambda }\subseteq \mathbb{R}^{4}</math> יסמן את מרחב הווקטורים העצמיים
המתאימים לע"ע למדה. אזי:
א. <math>dim(V_{2})+dim(V_{5})=3</math>

ב. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה.

ג. <math>dim(V_{2})=3</math>

ד. <math>V_{2}\oplus V_{5}=\mathbb{R}^{4}</math>

[[פתרון 5 (אלעד איטח)]]

קישור למקור:http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2a60.pdf

===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (פרופ' מינה טייכר)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
0 &1 &1 \\
0 &0 &2
\end{pmatrix}
</math>

א. מצא את הפולינום האופייני של A.
ב. מצא את הפולינום המינימאלי של A.
ג. מצא את הערכים העצמיים של A.
ד. מצא ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של כל ע"ע(בעזרת ב').
ה. מצא צורת ז'ורדן של A (באמצעות א' ו-ב').

[[פתרון 4 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/079.pdf

===תשע"א, מועד א', שאלה 4 (צבאן+קוניאבסקי)===

נניח שלמטריצות <math>A,B\in \mathbb{C}^{3 \times 3}</math> יש אותו פולינום אופייני, וכן אותו פולינום מינימלי, הוכח שהמטריצות A וB דומות.

[[פתרון ליניארית 2, אונ' בר אילן, תשעא, מועד א', שאלה 4|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון טעון שיפור: אין צורך לעבור למקרה הנילפוטנטי. ראו בחוברת על משפט ג'ורדן.
ב.צ.

===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (טייכר)===
מצא צורת ג'ורדן ל- <math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4 |פתרון (עמנואל סגל)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון אינו קביל: "קל לראות ש" או "על ידי חישוב ישיר רואים" אינם קבילים.
(גם לא במבחן.) הוסיפו את החישוב!
ב.צ.

===תשנ"ט, מועד א', שאלה 5 (עדין)===

יהי <math>T</math> אופרטור לינארי שהפ"א שלו הוא <math>p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)</math>.

א. מצא את מספר צורות ג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>.

ב. אם ידוע גם שהפולינום המינימלי של <math>T</math> הוא <math>m_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)</math>, מהו
מספר צורות ג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>?

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5|פתרון (עמנואל סגל)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון אינו קביל: יש טענות בלי הסברים. ב.צ.

===תשס"ב, מועד ב', שאלת רב-ברירה מספר 2 (צבאן)===

תהי <math>A\in\mathbb{C}^{8\times 8}</math> שהפ"א שלה הוא <math>(t-1)^{4}(t-2)^{4}</math> והפ"מ שלה הוא <math>(t-1)^{2}(t-2)</math>. נתון שהר"ג של הע"ע 1 הוא 2. מצא את צורת ג'ורדן של A.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ב, מועד א', שאלה 6 (צבאן)===

נתבונן במטריצה
<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
0&1 &0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

מצא את צורת ג'ורדן של המטריצה A.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6|פתרון (עמנואל סגל)]]

למה תיקנת לשגיאה? לפי כללי התעתיק יש לכתוב ז'ורדן... (http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%AA%D7%A2%D7%AA%D7%99%D7%A7_%D7%9E%D7%A6%D7%A8%D7%A4%D7%AA%D7%99%D7%AA)

===תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8 (עדין)===

יהי <math>T</math> אופרטור לינארי עם פולינום אופייני <math>f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>

מצא את מס' צורות הג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>.

אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8|פתרון (נפתלי)]]

===תש"ע, מועד ב', שאלה 1 (צבאן+קוניאבסקי)===

הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
1 &1 &1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &0 & 0\\
0 & 0 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1|פתרון (נפתלי)]]

----

פתרון יותר יפה
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'|פתרון (נעם)]]

===תשע"א, מועד ב', שאלה 3 (צבאן+קוניאבסקי)===

תהי <math>A=\begin{pmatrix}
0 &0 &1 &0 \\
0 & 0 &0 & 1\\
1& 0 &0 &-2 \\
0& 1 & 2 &0
\end{pmatrix}</math> קבע האם קיימת לA צורת ג'ורדן, ואם כן מצא אותה ואת המטריצה המג'רדנת.

א. מעל <math>\mathbb{R}</math> ב. מעל <math>\mathbb{C}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשע"א, מועד ב', שאלה 3|פתרון (נפתלי)]]

==האוניברסיטה העברית==
===תשס"ג, מועד ב', שאלה 3 רב-ברירה (לובוצקי, דה-שליט)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
3 &1 &0 \\
0 &2 &0 \\
0 &0 &2
\end{pmatrix}
</math> אזי:

א. A מטריצה בצורת ז'ורדן.

ב. A לכסינה.

ג. הפולינום האופייני והמינימלי של A שווים.

ד. 3 איננו שורש של הפולינום המינימלי של A.

[[פתרון 8 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_2_1.pdf
===תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,ענר)===
תהי <math>T:\mathbb{C}^{4}\rightarrow \mathbb{C}^{4}</math> מיוצגת בבסיס הסטנדרטי ע"י:
<math>A=\begin{pmatrix}
4 &1 &0 &0 \\
0 &4 &0 &0 \\
0 &0 &4 &0 \\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
</math>

א. מהם הע"ע של T?

ב. מהם מימדי המרחבים העצמיים המתאימים?

[[פתרון 7 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_1_1.pdf

'''עמנואל''': מצאתי טעות - מימד המרחב של 4 הוא 3 ולא 2 (מכיוון שלא הגיוני שנתקן בדף התוכן, לא ברור איפה צריך לרשום את התיקונים - פה, או בדף השיחה של הפתרון?)

===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 בשאלות הרב-ברירה (דה-שליט+לובוצקי)===
תהי <math>T</math> ט"ל נילפוטנטית במרחב 4 מימדי.
<math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> מי מהטענות הבאות נכונה?

1. <math>T^{3}=0</math>

2. בצורת ג'ורדן של T יש רק בלוק אחד.

3. בצורת ג'ורדן של T יש בלוק מסדר>=3.

4.<math>T^{3}\neq 0</math>

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_1_1.pdf

[[פתרון 3 (אלעד איטח)]]

===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 (דה-שליט+לובוצקי)===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה הממשית <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
0 & 5 & -2\\
0 & 0 & 5
\end{pmatrix}</math>

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_1_1.pdf

[[פתרון 2(אלעד איטח)]]

=== תשס"ב, מועד ב', שאלה 4 (דה-שליט+ענר) ===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה
<math>\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0\\
0& 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
מעל שדה המרוכבים

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_2_1.pdf

[[פתרון (אלעד איטח)]]

===תשס"ט, מועד ב', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)===

נתונות המטריצות

<math>
A=\left(
\begin{matrix}
1 & 1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{matrix}
\right),
B=\left(
\begin{matrix}
0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{matrix}
\right)
</math>

האם הן דומות? הוכח את טענתך.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ט, מועד א', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)===

נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 4 & 0 & 0\\
2 & 3 & 3 & 0\\
4 & 5 & 6 & 3
\end{pmatrix}</math>

א) מצא את צורת ג'ורדן של A

ב) מצא P הפיכה כך ש <math>P^{-1}AP</math> היא צורת זורדן של A.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2009_2_1_1.pdf]

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון (אוהד קליין)]]

===תשס"ה, מועד ב', שאלה 11 (מוזס+סלע)===

'''שאלה:''' תהי <math>A\in \mathbb{C}^{n \times n}</math>. הוכיחו כי <math>A\sim A^{t}</math>.

[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 11|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]

===תשס"ד, מועד ב, שאלה 11 (איזנברג+סלע)===

השאלה:

תהי <math>A \in M_n(C)</math> המטר' הבאה: <math>A=\begin{pmatrix}
0 & 0 & ... & 0 & 1\\
1 & 0 & ... & 0 & 0\\
0 & 1 & ... & 0 & 0\\
... & ... & ... & ... & ...\\
0 & 0 & ... & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>
. מצא את צורת הג'ורדן שלה.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2004_2_2_1.pdf]

[http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%A9%D7%A1%D7%93,%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91,_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%91,_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94_11 פתרון (אוהד קליין)]

===תשס"ה, מועד ב', שאלה 10 (מוזס+סלע)===

מצא צורת ג'ורדן ל-<math>A=\begin{pmatrix}
2&1 & 0 & 0\\
0& 2 & 1 &0 \\
0 & 0& 2 & 1\\
1 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^{4x4}</math>

[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ח, מועד ב', שאלה 5 (ענר+ברגר)===

אלו מבין המטריצות הבאות דומות?

<math>A=\begin{pmatrix}
2 &8 \\
2 &2
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
2 &0 \\
2 &2
\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix}
2 &4 \\
4 &2
\end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}
6 &0 \\
0 &-2
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי,עמנואל,בועז)]]

עמנואל מצא שגיאות בפתרון, ואני מצאתי שגיאה נוספת (ותיקנתי). לכן, אין זוכים בקרדיט
על שאלה זו. טרם בדקתי את השאלות האחרות. מהרו לתקן לפני שאבדוק :) ב.צ.

===תשס"ט, מועד א', שאלה 10 (ורשבסקי+רומיק)===

כל שתי מטריצות <math>A,B\epsilon M_{n}C</math> שמקיימות

<math>f_{A}(t)=f_{B}(t)=(t-1)^{3}(t-2)^{2}(t-3)</math>

<math>m_{A}(t)=m_{B}(t)=(t-1)^{2}(t-2)(t-3)</math>

הן דומות

'''תיקון(עמנואל):''' המשפט שבסוף הפתרון שגוי. ניתן לבנות דוגמאות נגדיות מסדר 7.

נפתלי: טוב מה אכפת לי? פרטתי הכל נכון?

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ט, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ו, מועד ב', שאלה 5 (ברגר+פרידגוט)===

<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 0 &0 &0 \\
1 &2 & 0 &0 \\
0 &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 & 1
\end{pmatrix}</math>

מצאו את הפולינום האופייני והמינימלי של A. אם A לכסינה לכסנו אותה, ואם לא הוכיחו שאינה לכסינה.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ו, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי)]]

:'''עמנואל:''' אני לא אובייקטיבי, אבל החלק של ז'ורדן מיותר -- ידוע שאם הפ"מ מתפרק לגורמים לינארים זרים שמעלת כל אחד מהם היא 1 אז A לכסינה. חשוב יותר -- בכלל לא ביקשו להוכיח שהיא לכסינה (אלא להוכיח שהיא לא, אם הדבר אפשרי), ולכן הפתרון שגוי. תיקנתי ושמתי את התיקון בדף השיחה של הפתרון.

נפתלי - לכסנתי את המטריצה. מה אתה רוצה?!

ידוע, שכשה"חוזה" אינו מפורט מספיק, ויש בעיה עם חלק שאינו מפורט מספיק, הולכים לטובת הצד שחתם (ולא כתב) את החוזה.
מכיוון שהפירוט היחיד הינו "שאלות בנושא ג'ורדן", צריך להקל עבור נפתלי, ולהחשיב את תשובתו!

(נ.ב, נפתלי תעשה לי ילד)

===תשס"ה, מועד א', שאלה 10 (מוזס+סלע)===

מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה <math>A=\begin{pmatrix}
1 &0 & 0 &0 \\
4 & 2 &0 & 0\\
7 & 5 & 3 & 0\\
9 &8 & 6 & 2
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ז, מועד ב', שאלה 4 (לובוצקי+ברגר)===
האם <math>\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0 & 4 &5 \\
0 & 0 & 6
\end{pmatrix}</math>,
<math>\begin{pmatrix}
6 &5 &3 \\
0 & 4 &2 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
דומות מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math> ?

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"א, מועד ב', שאלה 7 (לובוצקי+ריפס+שלום) & תשס"ט, מועד א', שאלה 8 (ורשבסקי+רומיק)===

תהיינה <math>A,B\in M_n(F)</math>, ונניח של-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים ב-<math>F</math>. הוכח/הפרך: אם ל<math>A,B</math> אותו פ"א אז הן דומות.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ב, מועד ב', שאלה 3 (לובוצקי+ריפס+שלום)===

תהיינה
<math>A=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &0 &0 \\
0 & 0 & 0&1 \\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>
,
<math>B=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &1 &0 \\
0 & 0 & 0&0 \\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>

ענו נכון/לא נכון:

א)<math>A</math> דומה ל <math>B</math>

ב)<math>dimkerA=dimkerB</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ג, מועד ב', שאלה 1 בחלק III (לובוצקי+דה-שליט)===

מצא את המספר המקסימלי של מטריצות נילפוטנטיות מסדר 3 שאף שתיים מהן אינן דומות.

(הערה: לדעתי יש אי-דיוק קל בניסוח השאלה, כי יש לומר שהשתיים אינן זהות, אבל זה חסר חשיבות.)

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ג, מועד ב, שאלה 1 בחלק III|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ד, מועד א', שאלה 11 (סלע+איזנברג)===

מצא את צורת ז'ורדן של <math>\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 &0 \\
1& 4 & 0 & 0\\
2& 3& 3 &0 \\
4 & 5 &6 & 3
\end{pmatrix}
</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ד, מועד א, שאלה 11 |פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ה, מועד א', שאלה 9 (מוזס+סלע)===

תהי <math>A \in \mathbb{C} ^{n \times n}</math>.

הוכיחו כי צורת ז'ורדן של <math>A</math> היא יחידה כדי שינוי סדר הבלוקים.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 9 |פתרון (עמנואל סגל)]]

==אוניברסיטת מדינת קנט (ארה"ב)==

בסעיף זה יובאו פתרונות של שאלות מתוך
[http://www.math.kent.edu/~white/qual/list/linalg.pdf בחינות הסיום באלגברה של אוניברסיטת קנט]

סעיף זה נועד רק לתלמידים שטרם הצטרפו לתחרות (כלומר, לא פתרו שאלות מהמבחנים שבאתר של ד"ר צבאן).
אתם מוזמנים להוסיפן ולפתרן. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 22:01, 31 בדצמבר 2011 (IST)

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 22 (Donald L. White)===

תהי מטריצה <math>A</math> בעלת הפולינום האופייני: <math>P_A(x)=(x-3)^5</math> והפולינום המינימלי: <math>M_A(x)=(x-3)^3</math>.

א. מנה את כל צורות הג'ורדן האפשריות למטריצה זו.

ב. קבע מהי צורת הג'ורדן של המטריצה:

<math>A = \begin{bmatrix}
3 & -1 & 2 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0 & -2 & 0\\
1 & 0& 3& -1& 0\\
0 & -1& 2& 3& 0\\
0 & 2& -3& 0& 3
\end{bmatrix}</math>

לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי המוזכרים בסעיף א'.

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 22|פתרון (נטע צדוק)]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 21 (Donald L. White)===

מצא את כל צורות ז'ורדן האפשריות לסעיפים הבאים. הסבר את תשובתיך!

א. אופרטור לינארי <math>T</math> שהפולינום האופייני שלו הוא: <math>P_T(x)=(x-2)^4(x-3)^2</math> והפולינום המינימלי שלו הוא: <math>M_T(x)=(x-2)^2(x-3)^2</math>

ב. אופרטור לינארי <math>T</math> שהפולינום האופייני שלו הוא: <math>P_T(x)=(x-4)^5</math> ונתון גם ש: <math>dim(ker(T-4I))=3</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 21|פתרון (נטע צדוק)]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 4 (Donald L. White)===
Show that every complex non-singular <math>n×n</math> matrix has a square root
פתרון:נעם ליפשיץ [[http://math-wiki.com/images/c/c1/Hanuka.pdf]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 13 (Donald L. White)===
Let A and B be 5×5 complex matrices and suppose that A and B have the same eigenvectors.
Show that if the minimal polynomial of A is (x + 1)2 and the characteristic polynomial of B
is x5, then B3 = 0.
[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 13|פתרון (נעם ליפשיץ)]]

(ר"ג של -1, לא 1.) --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 13:38, 2 בינואר 2012 (IST)

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 25 (Donald L. White)===

תהיינה

A=<math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
2 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

B=<math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
2 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

C=<math>\begin{pmatrix}
2 & -1 & 1 & -1\\
0 & 1 & 1 & -1\\
0 & -1 & 3 & -1\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>

א. מצא את הפולינום האופייני של המטריצות

ב. מצא את הפולינום המינימלי של המטריצות

ג. מצא את הערכים העצמיים של המטריצות

ד. מצא את המימדים של כל המרחבים העצמיים של המטריצות

ה. מצא את צורת הז'ורדן של המטריצות

[[משתמש:Noim1234|Noy]] 22:20, 2 בינואר 2012 (IST)

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25|פתרון (נוי מאור)]]

פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25

2012-01-02T21:22:51Z

Noim1234:

===עבור המטריצה A:===

א. <math>\underset{A}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-2 & 0 & 0 & 0\\
0 & x-1 & 0 & 0\\
-2 & 0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)\begin{vmatrix}
x-1 & 0 & 0\\
0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)(x-1)^3</math> לפי פיתוח של שורה ראשונה.

ב. <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^l</math>. נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>(x-2)(x-1) = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)(x-1)^2=0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^2</math>

ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 1,2</math>

ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נקבל <math>\underset{2}{k} = 1</math> ולכן מפני ש-<math>\underset{\lambda}{m} \leq \underset{\lambda}{k}</math> נקבל: <math>\underset{2}{m} = 1</math>. אבל <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = 1</math>. עבור <math>\lambda = 1</math>, נחפש את <math>dim(\underset{1}{V}) = \underset{1}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(A) = \rho\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה (לינארית 1) ולכן <math>dim(\underset{1}{V}) = 2</math>.

ה. לפי הסעיפים הקודמים נקבל שצורת הז'ורדן מורכת משתי צורות ז'ורדן G1,G2 הקשורות ל-2,1 בהתאמה. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 2 הוא 1 כלומר היא מגודל 1x1, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
2
\end{pmatrix}</math>. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 1 הוא 3 כלומר היא מגודל 3x3, והריבוי הגיאומטרי הוא 2 כלומר היא מורכבת משני בלוקים, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>. לבסוף קיבלנו: <math>J = \begin{pmatrix}
2&0&0&0\\
0&1 & 1 & 0\\
0&0 & 1 & 0\\
0&0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

===עבור המטריצה B:===

א. <math>\underset{B}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1 & 0 & 0\\
1 & x-3 & 0 & 0\\
1 & -1 & x-1 & -1\\
1 & -1 & 1 & x-3
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix} = (x^2-4x+3+1)^2 = (x-2)^4</math> לפי היותה של B מצורת משולשית בלוקים.

ב. <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^l</math> נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>x-2 = \begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & -1 & 1\\
-1 & 1 & -1 & 1
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)^2 = 0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^2</math>

ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 2</math>

ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נחפש את <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(B) = \rho\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 &0 \\
0 & 0 & -1 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה ולכן <math>dim(\underset{2}{V}) = 2</math>.

ה. נקבל שצורת הז'ורדן: מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע הוא 4 כלומר היא מגודל 4x4, והריבוי הגיאומטרי הוא מגודל 2 כלומר היא מורכבת מ-2 בלוקים, וכן הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2x2 נקבל: <math>J = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>

===עבור המטריצה C:===

א. <math>\underset{C}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-2 & 1 & -1 & 1\\
0 & x-1 & -1 & 1\\
0 & 1 & x-3 & 1\\
0 & 0 & 0 & x-2
\end{vmatrix} = (x-2)\begin{vmatrix}
x-2 & 1 & -1\\
0 & x-1 & -1\\
0 & 1 & x-3
\end{vmatrix} = (x-2)^2\begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix} = (x-2)^4</math> לפי פיתוח לפי שורה אחרונה ולאחר מכן פיתוח לפי טור ראשון.

ב. <math>\underset{C}{m(x)} = (x-2)^l</math> נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>x-2 = \begin{pmatrix}
0 & -1 & 1 & -1\\
0 & -1 & 1 & -1\\
0 & -1 & 1 & -1\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)^2 = 0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{C}{m(x)} = (x-2)^2</math>

ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 2</math>

ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נחפש את <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho (A) = \rho \begin{pmatrix}
0 & -1 & 1 & -1
\end{pmatrix}</math> לפי דירוג המטריצה ולכן dim(\underset{2}{V}) = 3.

ה. נקבל שצורת הז'ורדן: מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע הוא 4 כלומר היא מגודל 4x4, והריבוי הגיאומטרי הוא מגודל 3 כלומר היא מורכבת מ-3 בלוקים, וכן הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2x2 נקבל: <math>J = \begin{pmatrix}
2 & 1 &0 &0 \\
0 & 2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 &0 \\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>

תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב

2012-01-02T21:11:34Z

Noim1234: /* יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 25 (Donald L. White) */

פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25

2012-01-02T21:10:36Z

Noim1234: יצירת דף עם התוכן "עבור המטריצה A: א. <math>\underset{A}{p(x)} = \begin{vmatrix} x-2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & x-1 & 0 & 0\\ -2 & 0 & x-1 & -1\\ 0 & 0 & 0 & x-1 \end{vmatrix} ..."

עבור המטריצה A:

א. <math>\underset{A}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-2 & 0 & 0 & 0\\
0 & x-1 & 0 & 0\\
-2 & 0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)\begin{vmatrix}
x-1 & 0 & 0\\
0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)(x-1)^3</math> לפי פיתוח של שורה ראשונה.

ב. <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^l</math>. נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>(x-2)(x-1) = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)(x-1)^2=0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^2</math>

ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 1,2</math>

ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נקבל <math>\underset{2}{k} = 1</math> ולכן מפני ש-<math>\underset{\lambda}{m} \leq \underset{\lambda}{k}</math> נקבל: <math>\underset{2}{m} = 1</math>. אבל <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = 1</math>. עבור <math>\lambda = 1</math>, נחפש את <math>dim(\underset{1}{V}) = \underset{1}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(A) = \rho\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה (לינארית 1) ולכן <math>dim(\underset{1}{V}) = 2</math>.

ה. לפי הסעיפים הקודמים נקבל שצורת הז'ורדן מורכת משתי צורות ז'ורדן G1,G2 הקשורות ל-2,1 בהתאמה. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 2 הוא 1 כלומר היא מגודל 1x1, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
2
\end{pmatrix}</math>. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 1 הוא 3 כלומר היא מגודל 3x3, והריבוי הגיאומטרי הוא 2 כלומר היא מורכבת משני בלוקים, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>. לבסוף קיבלנו: <math>J = \begin{pmatrix}
2&0&0&0\\
0&1 & 1 & 0\\
0&0 & 1 & 0\\
0&0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

עבור המטריצה B:

א. <math>\underset{B}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1 & 0 & 0\\
1 & x-3 & 0 & 0\\
1 & -1 & x-1 & -1\\
1 & -1 & 1 & x-3
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix} = (x^2-4x+3+1)^2 = (x-2)^4</math> לפי היותה של B מצורת משולשית בלוקים.

ב. <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^l</math> נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>x-2 = \begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & -1 & 1\\
-1 & 1 & -1 & 1
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)^2 = 0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^2</math>

ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 2</math>

ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נחפש את <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(B) = \rho\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 &0 \\
0 & 0 & -1 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה ולכן <math>dim(\underset{2}{V}) = 2</math>.

ה. נקבל שצורת הז'ורדן: מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע הוא 4 כלומר היא מגודל 4x4, והריבוי הגיאומטרי הוא מגודל 2 כלומר היא מורכבת מ-2 בלוקים, וכן הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2x2 נקבל: <math>J = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>

~המשך בכל רגע~

תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב

2012-01-02T20:20:43Z

Noim1234: /* אוניברסיטת מדינת קנט (ארה"ב) */

תחרות זו, במסגרת הקורס אלגברה לינארית 2 תשע"ב, היא על כתיבת פתרונות לשאלות ממבחנים בנושא צורת ג'ורדן.

'''דירוג ביניים:'''

1. עמנואל סגל (11 פתרונות).

2. אלעד איטח (8 פתרונות).

3. נפתלי וקסמן (6 פתרונות).

4. אוהד קליין, אופיר שפיגלמן (2 פתרונות).

5. אתה (אם אינך אחד מהנ"ל).

יאללה לעבודה!

הערה: הדירוג זמני. לאחר חנוכה, נבדוק את הפתרונות, נתקן מה שדרוש תיקון (ובכך נשמיט את הקרדיט על הפתרון מפותרו), ונספור מחדש.

==הנחיות==

0. '''קרא''' בעיון את [[מדיה:JordanAll.pdf|'''החוברת על משפט ג'ורדן''']], כולל התירגול בסוף.
פתרונות שיהיו מסובכים יותר מהשיטה הפשוטה שנלמדת בחוברת, לא יתקבלו.

1. '''חפש מבחנים''' באלגברה לינארית המכילים שאלות בנושא צורת ג'ורדן.
למשל, יש בחינות [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן].

2. אם המבחן שמצאת אינו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Exams.html במאגר הבחינות של ד"ר צבאן],
'''שלח''' לו עותק של המבחן באימייל (tsaban@math.biu.ac.il), כדי שיתווסף למאגר.

3. מצא במבחן זה שאלה שפתרונה דורש '''שימוש בכלים של צורת ג'ורדן''', אשר '''טרם נכתבה להלן'''.
כתוב את השאלה להלן, תחת כותרת האוניברסיטה המתאימה, והוסף קישור לפתרון,
לפי הדוגמאות להלן.
אפשר לעשות זאת על ידי העתקת הדוגמא להלן ושינוי הפרטים.

4. כל תלמיד שהעלה שאלה ופתרון מלא שלה, בלי טעויות, זוכה בשאלה זו. המטרה היא לזכות בכמה שיותר שאלות.
בסוף התחרות, נפרסם דירוג של התלמידים, לפי מספר השאלות שפתרו.
(תלמידים שלא יזכו בשאלות, ימוקמו אחרונים.)

'''שיתוף פעולה''': תלמידים המעוניינים לשתף פעולה ולהעלות פתרון יחד (למשל, אם אחד יודע רק לקרוא והשני רק לכתוב) יכולים לעשות זאת, אך אז הניקוד על השאלה (נקודה אחת) יתחלק ביניהם בשווה. עדיין, זה עשוי להשתלם להם, אם יחד הם יפתרו יותר מאשר הסכום של מספר הפתרונות שכל אחד יכול להעלות לבד. וגם זה עשוי להיות יותר כיף.

'''שבת מנוחה:''' כדי לא לצאת מפרופורציות, וכדי שהתחרות תהיה הוגנת כלפי כל התלמידים, שאלות שיעלו בשבת (מזמן הדלקת הנרות ביום שישי ועד מוצאי שבת) לא יזכו בניקוד.

5. יש להעלות את הפיתרון בתוך הויקי (להלן דוגמא איך מעלים פתרון בויקי), ולא על ידי צירוף קובץ עם הפתרון.
צירוף קובץ עם הפתרון אפשרי רק כדי לשמור את השאלה לעצמכם, אבל לא יזכה בנקודה כל עוד
לא העליתם את הפתרון בויקי.
לעזרה ראה: [[עזרה:תפריט_ראשי|איך כותבים בויקי]].

6. תלמיד שמצא שגיאה בפתרון קודם, יתאר את השגיאה בצורה ברורה בדף השיחה, ויתקנה, יזכה בשאלה וינשל את
הפותר המקורי מבעלותו על שאלה זו. תיקון שגיאות כתיב אף הוא יבורך, אך אינו מזכה בשאלה. רק תיקון טעות של ממש
בפיתרון נחשב לצורך הזיכוי. '''נכון לרגע כתיבת משפט זה, יש שגיאות בחלק מהפתרונות (הזדמנות לזריזים).'''

7. ייתכן שינתנו פרסים סימליים (אחד או יותר) לזוכים במקומות הראשונים, או בונוס בציון לפי המיקום ברשימה.
בכל אופן, המופיעים במקומות הראשונים יזכו ל'''כבוד''' רב!

* לנוחיותכם, להלן '''תבנית להעלאת שאלה'''. השלבים:

א. פיתחו תבנית זו על ידי הקלקה על "עריכה".

ב. העתיקו את תוכנה למקום שבו אתם מכניסים את השאלה החדשה שלכם, ושנו את הנתונים בהתאם.

ג. לחצו על כפתור "שמירה" שבתחתית חלון העריכה.

ד. הקישור לפיתרון יופיע בצבע אדום. הקליקו עליו וייפתח דף התשובה לשאלה. שם, רישמו את תשובתכם ושימרו (לחצו על כפתור "שמירה" שבתחתית חלון העריכה.).

זה הכל.

===תש?"?, מועד א/ב', שאלה ? (מרצה+מרצה)===

להכניס כאן את השאלה.

[[פתרון לינארית 2, אונ' ???, תש??, מועד ?, שאלה ?|פתרון (שם הפותר)]]

==אוניברסיטת בר-אילן==

===???, מועד א', שאלה 5 (עדין)===
א. הגדר ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של ערך עצמי.
ב. מצא צורת ז'ורדן של <math>A=\begin{pmatrix}
2&2 &-1 \\
0 &-1 &2 \\
0 &-6 &6
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון 6 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/015.pdf (השנה לא ברורה).

===תש"ס, מועד א', שאלה 11 רב-ברירה (עדין+ארד+פייגלשטוק)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
2 &1 &0&0 \\
0 &2 &0 &0 \\
0 &0 &2 &0 \\
0 &0 &0 &5
\end{pmatrix}\in \mathbb{R}^{4X4}
</math>

<math>V_{\lambda }\subseteq \mathbb{R}^{4}</math> יסמן את מרחב הווקטורים העצמיים
המתאימים לע"ע למדה. אזי:
א. <math>dim(V_{2})+dim(V_{5})=3</math>

ב. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה.

ג. <math>dim(V_{2})=3</math>

ד. <math>V_{2}\oplus V_{5}=\mathbb{R}^{4}</math>

[[פתרון 5 (אלעד איטח)]]

קישור למקור:http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2a60.pdf

===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (פרופ' מינה טייכר)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
0 &1 &1 \\
0 &0 &2
\end{pmatrix}
</math>

א. מצא את הפולינום האופייני של A.
ב. מצא את הפולינום המינימאלי של A.
ג. מצא את הערכים העצמיים של A.
ד. מצא ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של כל ע"ע(בעזרת ב').
ה. מצא צורת ז'ורדן של A (באמצעות א' ו-ב').

[[פתרון 4 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/079.pdf

===תשע"א, מועד א', שאלה 4 (צבאן+קוניאבסקי)===

נניח שלמטריצות <math>A,B\in \mathbb{C}^{3 \times 3}</math> יש אותו פולינום אופייני, וכן אותו פולינום מינימלי, הוכח שהמטריצות A וB דומות.

[[פתרון ליניארית 2, אונ' בר אילן, תשעא, מועד א', שאלה 4|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון טעון שיפור: אין צורך לעבור למקרה הנילפוטנטי. ראו בחוברת על משפט ג'ורדן.
ב.צ.

===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (טייכר)===
מצא צורת ג'ורדן ל- <math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4 |פתרון (עמנואל סגל)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון אינו קביל: "קל לראות ש" או "על ידי חישוב ישיר רואים" אינם קבילים.
(גם לא במבחן.) הוסיפו את החישוב!
ב.צ.

===תשנ"ט, מועד א', שאלה 5 (עדין)===

יהי <math>T</math> אופרטור לינארי שהפ"א שלו הוא <math>p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)</math>.

א. מצא את מספר צורות ג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>.

ב. אם ידוע גם שהפולינום המינימלי של <math>T</math> הוא <math>m_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)</math>, מהו
מספר צורות ג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>?

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5|פתרון (עמנואל סגל)]]

הקרדיט שמור בינתיים, אך הפתרון אינו קביל: יש טענות בלי הסברים. ב.צ.

===תשס"ב, מועד ב', שאלת רב-ברירה מספר 2 (צבאן)===

תהי <math>A\in\mathbb{C}^{8\times 8}</math> שהפ"א שלה הוא <math>(t-1)^{4}(t-2)^{4}</math> והפ"מ שלה הוא <math>(t-1)^{2}(t-2)</math>. נתון שהר"ג של הע"ע 1 הוא 2. מצא את צורת ג'ורדן של A.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ב, מועד א', שאלה 6 (צבאן)===

נתבונן במטריצה
<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
0&1 &0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

מצא את צורת ג'ורדן של המטריצה A.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6|פתרון (עמנואל סגל)]]

למה תיקנת לשגיאה? לפי כללי התעתיק יש לכתוב ז'ורדן... (http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%AA%D7%A2%D7%AA%D7%99%D7%A7_%D7%9E%D7%A6%D7%A8%D7%A4%D7%AA%D7%99%D7%AA)

===תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8 (עדין)===

יהי <math>T</math> אופרטור לינארי עם פולינום אופייני <math>f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>

מצא את מס' צורות הג'ורדן האפשריות עבור <math>T</math>.

אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות.

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8|פתרון (נפתלי)]]

===תש"ע, מועד ב', שאלה 1 (צבאן+קוניאבסקי)===

הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}
1 &1 &1 \\
1 &1 &1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
3 &0 & 0\\
0 & 0 &0 \\
0&0 & 0
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1|פתרון (נפתלי)]]

----

פתרון יותר יפה
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'|פתרון (נעם)]]

===תשע"א, מועד ב', שאלה 3 (צבאן+קוניאבסקי)===

תהי <math>A=\begin{pmatrix}
0 &0 &1 &0 \\
0 & 0 &0 & 1\\
1& 0 &0 &-2 \\
0& 1 & 2 &0
\end{pmatrix}</math> קבע האם קיימת לA צורת ג'ורדן, ואם כן מצא אותה ואת המטריצה המג'רדנת.

א. מעל <math>\mathbb{R}</math> ב. מעל <math>\mathbb{C}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשע"א, מועד ב', שאלה 3|פתרון (נפתלי)]]

==האוניברסיטה העברית==
===תשס"ג, מועד ב', שאלה 3 רב-ברירה (לובוצקי, דה-שליט)===
תהי <math>A=\begin{pmatrix}
3 &1 &0 \\
0 &2 &0 \\
0 &0 &2
\end{pmatrix}
</math> אזי:

א. A מטריצה בצורת ז'ורדן.

ב. A לכסינה.

ג. הפולינום האופייני והמינימלי של A שווים.

ד. 3 איננו שורש של הפולינום המינימלי של A.

[[פתרון 8 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_2_1.pdf
===תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,ענר)===
תהי <math>T:\mathbb{C}^{4}\rightarrow \mathbb{C}^{4}</math> מיוצגת בבסיס הסטנדרטי ע"י:
<math>A=\begin{pmatrix}
4 &1 &0 &0 \\
0 &4 &0 &0 \\
0 &0 &4 &0 \\
0 &0 &0 &1
\end{pmatrix}
</math>

א. מהם הע"ע של T?

ב. מהם מימדי המרחבים העצמיים המתאימים?

[[פתרון 7 (אלעד איטח)]]

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_1_1.pdf

'''עמנואל''': מצאתי טעות - מימד המרחב של 4 הוא 3 ולא 2 (מכיוון שלא הגיוני שנתקן בדף התוכן, לא ברור איפה צריך לרשום את התיקונים - פה, או בדף השיחה של הפתרון?)

===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 בשאלות הרב-ברירה (דה-שליט+לובוצקי)===
תהי <math>T</math> ט"ל נילפוטנטית במרחב 4 מימדי.
<math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> מי מהטענות הבאות נכונה?

1. <math>T^{3}=0</math>

2. בצורת ג'ורדן של T יש רק בלוק אחד.

3. בצורת ג'ורדן של T יש בלוק מסדר>=3.

4.<math>T^{3}\neq 0</math>

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_1_1.pdf

[[פתרון 3 (אלעד איטח)]]

===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 (דה-שליט+לובוצקי)===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה הממשית <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
0 & 5 & -2\\
0 & 0 & 5
\end{pmatrix}</math>

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_1_1.pdf

[[פתרון 2(אלעד איטח)]]

=== תשס"ב, מועד ב', שאלה 4 (דה-שליט+ענר) ===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה
<math>\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0\\
0& 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
מעל שדה המרוכבים

קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_2_1.pdf

[[פתרון (אלעד איטח)]]

===תשס"ט, מועד ב', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)===

נתונות המטריצות

<math>
A=\left(
\begin{matrix}
1 & 1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{matrix}
\right),
B=\left(
\begin{matrix}
0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{matrix}
\right)
</math>

האם הן דומות? הוכח את טענתך.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ט, מועד א', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)===

נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 4 & 0 & 0\\
2 & 3 & 3 & 0\\
4 & 5 & 6 & 3
\end{pmatrix}</math>

א) מצא את צורת ג'ורדן של A

ב) מצא P הפיכה כך ש <math>P^{-1}AP</math> היא צורת זורדן של A.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2009_2_1_1.pdf]

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון (אוהד קליין)]]

===תשס"ה, מועד ב', שאלה 11 (מוזס+סלע)===

'''שאלה:''' תהי <math>A\in \mathbb{C}^{n \times n}</math>. הוכיחו כי <math>A\sim A^{t}</math>.

[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 11|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]

===תשס"ד, מועד ב, שאלה 11 (איזנברג+סלע)===

השאלה:

תהי <math>A \in M_n(C)</math> המטר' הבאה: <math>A=\begin{pmatrix}
0 & 0 & ... & 0 & 1\\
1 & 0 & ... & 0 & 0\\
0 & 1 & ... & 0 & 0\\
... & ... & ... & ... & ...\\
0 & 0 & ... & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>
. מצא את צורת הג'ורדן שלה.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2004_2_2_1.pdf]

[http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%A9%D7%A1%D7%93,%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91,_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%91,_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94_11 פתרון (אוהד קליין)]

===תשס"ה, מועד ב', שאלה 10 (מוזס+סלע)===

מצא צורת ג'ורדן ל-<math>A=\begin{pmatrix}
2&1 & 0 & 0\\
0& 2 & 1 &0 \\
0 & 0& 2 & 1\\
1 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}\in\mathbb{C}^{4x4}</math>

[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ח, מועד ב', שאלה 5 (ענר+ברגר)===

אלו מבין המטריצות הבאות דומות?

<math>A=\begin{pmatrix}
2 &8 \\
2 &2
\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}
2 &0 \\
2 &2
\end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix}
2 &4 \\
4 &2
\end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}
6 &0 \\
0 &-2
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי,עמנואל,בועז)]]

עמנואל מצא שגיאות בפתרון, ואני מצאתי שגיאה נוספת (ותיקנתי). לכן, אין זוכים בקרדיט
על שאלה זו. טרם בדקתי את השאלות האחרות. מהרו לתקן לפני שאבדוק :) ב.צ.

===תשס"ט, מועד א', שאלה 10 (ורשבסקי+רומיק)===

כל שתי מטריצות <math>A,B\epsilon M_{n}C</math> שמקיימות

<math>f_{A}(t)=f_{B}(t)=(t-1)^{3}(t-2)^{2}(t-3)</math>

<math>m_{A}(t)=m_{B}(t)=(t-1)^{2}(t-2)(t-3)</math>

הן דומות

'''תיקון(עמנואל):''' המשפט שבסוף הפתרון שגוי. ניתן לבנות דוגמאות נגדיות מסדר 7.

נפתלי: טוב מה אכפת לי? פרטתי הכל נכון?

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ט, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ו, מועד ב', שאלה 5 (ברגר+פרידגוט)===

<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 0 &0 &0 \\
1 &2 & 0 &0 \\
0 &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 & 1
\end{pmatrix}</math>

מצאו את הפולינום האופייני והמינימלי של A. אם A לכסינה לכסנו אותה, ואם לא הוכיחו שאינה לכסינה.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ו, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי)]]

:'''עמנואל:''' אני לא אובייקטיבי, אבל החלק של ז'ורדן מיותר -- ידוע שאם הפ"מ מתפרק לגורמים לינארים זרים שמעלת כל אחד מהם היא 1 אז A לכסינה. חשוב יותר -- בכלל לא ביקשו להוכיח שהיא לכסינה (אלא להוכיח שהיא לא, אם הדבר אפשרי), ולכן הפתרון שגוי. תיקנתי ושמתי את התיקון בדף השיחה של הפתרון.

נפתלי - לכסנתי את המטריצה. מה אתה רוצה?!

ידוע, שכשה"חוזה" אינו מפורט מספיק, ויש בעיה עם חלק שאינו מפורט מספיק, הולכים לטובת הצד שחתם (ולא כתב) את החוזה.
מכיוון שהפירוט היחיד הינו "שאלות בנושא ג'ורדן", צריך להקל עבור נפתלי, ולהחשיב את תשובתו!

(נ.ב, נפתלי תעשה לי ילד)

===תשס"ה, מועד א', שאלה 10 (מוזס+סלע)===

מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה <math>A=\begin{pmatrix}
1 &0 & 0 &0 \\
4 & 2 &0 & 0\\
7 & 5 & 3 & 0\\
9 &8 & 6 & 2
\end{pmatrix}</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי)]]

===תשס"ז, מועד ב', שאלה 4 (לובוצקי+ברגר)===
האם <math>\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0 & 4 &5 \\
0 & 0 & 6
\end{pmatrix}</math>,
<math>\begin{pmatrix}
6 &5 &3 \\
0 & 4 &2 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
דומות מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math> ?

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"א, מועד ב', שאלה 7 (לובוצקי+ריפס+שלום) & תשס"ט, מועד א', שאלה 8 (ורשבסקי+רומיק)===

תהיינה <math>A,B\in M_n(F)</math>, ונניח של-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים ב-<math>F</math>. הוכח/הפרך: אם ל<math>A,B</math> אותו פ"א אז הן דומות.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ב, מועד ב', שאלה 3 (לובוצקי+ריפס+שלום)===

תהיינה
<math>A=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &0 &0 \\
0 & 0 & 0&1 \\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>
,
<math>B=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\
0& 0 &1 &0 \\
0 & 0 & 0&0 \\
0& 0 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>

ענו נכון/לא נכון:

א)<math>A</math> דומה ל <math>B</math>

ב)<math>dimkerA=dimkerB</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ג, מועד ב', שאלה 1 בחלק III (לובוצקי+דה-שליט)===

מצא את המספר המקסימלי של מטריצות נילפוטנטיות מסדר 3 שאף שתיים מהן אינן דומות.

(הערה: לדעתי יש אי-דיוק קל בניסוח השאלה, כי יש לומר שהשתיים אינן זהות, אבל זה חסר חשיבות.)

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ג, מועד ב, שאלה 1 בחלק III|פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ד, מועד א', שאלה 11 (סלע+איזנברג)===

מצא את צורת ז'ורדן של <math>\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 &0 \\
1& 4 & 0 & 0\\
2& 3& 3 &0 \\
4 & 5 &6 & 3
\end{pmatrix}
</math>.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ד, מועד א, שאלה 11 |פתרון (עמנואל סגל)]]

===תשס"ה, מועד א', שאלה 9 (מוזס+סלע)===

תהי <math>A \in \mathbb{C} ^{n \times n}</math>.

הוכיחו כי צורת ז'ורדן של <math>A</math> היא יחידה כדי שינוי סדר הבלוקים.

[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 9 |פתרון (עמנואל סגל)]]

==אוניברסיטת מדינת קנט (ארה"ב)==

בסעיף זה יובאו פתרונות של שאלות מתוך
[http://www.math.kent.edu/~white/qual/list/linalg.pdf בחינות הסיום באלגברה של אוניברסיטת קנט]

סעיף זה נועד רק לתלמידים שטרם הצטרפו לתחרות (כלומר, לא פתרו שאלות מהמבחנים שבאתר של ד"ר צבאן).
אתם מוזמנים להוסיפן ולפתרן. [[משתמש:Tsaban|בועז צבאן]] 22:01, 31 בדצמבר 2011 (IST)

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 22 (Donald L. White)===

תהי מטריצה <math>A</math> בעלת הפולינום האופייני: <math>P_A(x)=(x-3)^5</math> והפולינום המינימלי: <math>M_A(x)=(x-3)^3</math>.

א. מנה את כל צורות הג'ורדן האפשריות למטריצה זו.

ב. קבע מהי צורת הג'ורדן של המטריצה:

<math>A = \begin{bmatrix}
3 & -1 & 2 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0 & -2 & 0\\
1 & 0& 3& -1& 0\\
0 & -1& 2& 3& 0\\
0 & 2& -3& 0& 3
\end{bmatrix}</math>

לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי המוזכרים בסעיף א'.

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 22|פתרון (נטע צדוק)]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 21 (Donald L. White)===

מצא את כל צורות ז'ורדן האפשריות לסעיפים הבאים. הסבר את תשובתיך!

א. אופרטור לינארי <math>T</math> שהפולינום האופייני שלו הוא: <math>P_T(x)=(x-2)^4(x-3)^2</math> והפולינום המינימלי שלו הוא: <math>M_T(x)=(x-2)^2(x-3)^2</math>

ב. אופרטור לינארי <math>T</math> שהפולינום האופייני שלו הוא: <math>P_T(x)=(x-4)^5</math> ונתון גם ש: <math>dim(ker(T-4I))=3</math>

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 21|פתרון (נטע צדוק)]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 4 (Donald L. White)===
Show that every complex non-singular <math>n×n</math> matrix has a square root
פתרון:נעם ליפשיץ [[http://math-wiki.com/images/c/c1/Hanuka.pdf]]

===יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 13 (Donald L. White)===
Let A and B be 5×5 complex matrices and suppose that A and B have the same eigenvectors.
Show that if the minimal polynomial of A is (x + 1)2 and the characteristic polynomial of B
is x5, then B3 = 0.
[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, יוני 2010, שאלה 13|פתרון (נעם ליפשיץ)]]

(ר"ג של -1, לא 1.) --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 13:38, 2 בינואר 2012 (IST)

==יוני 2010, אוניברסיטת קנט (ארה"ב), שאלה 25 (Donald L. White)==

תהיינה

A=<math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
2 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

B=<math>\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
2 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>

C=<math>\begin{pmatrix}
2 & -1 & 1 & -1\\
0 & 1 & 1 & -1\\
0 & -1 & 3 & -1\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>

א. מצא את הפולינום האופייני של המטריצות

ב. מצא את הפולינום המינימלי של המטריצות

ג. מצא את הערכים העצמיים של המטריצות

ד. מצא את המימדים של כל המרחבים העצמיים של המטריצות

ה. מצא את צורת הז'ורדן של המטריצות

[[משתמש:Noim1234|Noy]] 22:20, 2 בינואר 2012 (IST)

[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25|פתרון (נוי מאור)]]

*בבקשה לא לפתור את זה כי אני כותב את זה ברגע זה*

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-30T13:42:26Z

Noim1234: /* תרגיל 9 שאלה 6 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל שהוכח במערכי תרגול - גבולות חלקיים ==

במערכי תרגול יש תרגיל (לו מצורפת הוכחה): מצא סדרה שקבוצת הגבולות החלקיים שלה מהווה את כל המספרים הממשיים.
העניין הוא שמכיוון שאת איברי סדרה ניתן לשים בקבוצה ולכן עוצמת הקבוצה היא אלף אפס (סדרה היא בת מניה) ואם יוצרים קבוצה של גבולות חלקיים של סדרה, ובקבוצה הזו אמורים להיות כל המספרים הממשיים אז עוצמת הקבוצה היא אלף, משמע יש בה יותר איברים מאשר בסדרה. זה לא מתחבר לי. (אבקש שתסבירו לי את הטעות שלי ולא את ההוכחה)

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

<math>1 / (n ^ 10)</math>

זה לא אמור להיות

<math>1 / (n ^ 1.5)</math>
?

:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ב <math>\frac{1}{n^{5/2}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 4 א' ==

לא הבנתי את הפתרון נראלי שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו את הINF בפתרונם
:מראים שם, שאם ניקח תת-סדרה '''מתכנסת''' של <math>a_n</math>, אזי הגבול שלה יהיה גדול או שווה ל <math>-\limsup(-a_n)</math>.
:כמו כן, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול זה.

:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של <math>a_n</math> או במילים אחרות, <math>\liminf(a_n)=-\limsup(-a_n)</math>
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב ==

ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.
נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך).
אתה יכול להסביר מה בדיוק הולך שם?
(עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)

== שאלה כללית על טורים ==

האם אפשר לכתוב בפוסט הזה את המשפטים כמו אם שני טורים מתכנסים אז הסכום של שניהם גם מתכנס וכן הלאה? האם מכפלת טורים מתכנסים גם היא טור שמתכנס? פשוט אני לא מוצא את זה בשום מקום תודה..
:סכום של טורים מתכנסים מתכנס, מכפלה '''בקבוע''' של טור מתכנס היא מתכנסת. מכפלת טורים היא דבר לא מוגדר, אם אתה כופל איבר איבר אז זה מתכנס אם הטורים חיוביים, ואם לא זה לא חייב להתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

אם הראתי ע"פ כלל מסויים שהוא מתכנס וע"פ כלל מסויים אחר או אולי אותו כלל שהוא מתבדר זה אומר שהיא אפשר להסיק כלום לגביו? תודה
:: כדי להוכיח שמהתבדרות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> לא ניתן להסיק שהטור השני שבשאלה מתבדר מספיקה דוגמא נגדית לטור א' שמתבדר אבל שהטור ב' מתכנס. באופן דומה תספיק דוגמא נגדית אחרת... בשביל להוכיח שלא ניתן להסיק מהתבדרות סוג א' את התכנסות סוג ב'. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

מני היקר אני באמת לא מבין איך אתה מסיק מהשאלה שצריך רק שתי דוגמאות נגדיות ולא הוכחה כללית כי הרי הדוגמאות מראות רק לסדרות ספציפיות ולא לכל הסדרות.. תודה....
:: אם השאלה היתה: "הוכח שמהתבדרות הטור החיובי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> ניתן להסיק שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר", מה היה צריך להוכיח? שאם יש טור חיובי '''כלשהו''' <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז גם
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר.

אם מבקשים להוכיח '''שלא''' ניתן להסיק את זה אז המשמעות היא שדווקא צריך למצוא דוגמא נגדית. כנ"ל לגבי '''אי''' האפשרות להסיק שאם
שאם יש טור חיובי כלשהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתכנס.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:41, 21 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

לא הבנתי איך הכיוון <math>=></math> מתקיים.
הרי אפשר להציב <math>a_n=\frac{1}{n}</math> ו <math>b_n=(-1)^{n+1}</math> ובמקרה זה הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס לפי לייבניץ ואילו הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty |a_n|</math> אינו מתכנס.
לפי הבנתי הדבר צריך להתקיים '''לכל''' סדרה <math>b_n</math> חסומה.
תודה
--[[משתמש:רן|רן]]--

הכיוון שאתה מדבר עליו דורש שהטור יתכנס '''לכל''' סדרה חסומה. הדוגמא שלך לא סותרת את הטענה, כי הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty b_n \frac{1}{n}</math>=<math>\sum_{n=1}^\infty b_n a_n</math>
לא מתכנס '''לכל''' סדרה חסומה <math>b_n</math>. למשל, הוא מתבדר עבור הסדרה הקבועה <math>b_n=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 21 בדצמבר 2011 (IST)

הבנתי תודה רבה.

== הבדלים בהגדרת הגבול ==

ההגדרה שבמערכי התרגול שונה מההגדרה של ד"ר שיין (מניחים שהפונ' מוגדרת על כל הסביבה, ולא רק שזאת נקודת הצטברות).
האם במבחן מותר יהיה להשתמש בכל אחת מההגדרות?

== תרגיל 6 מדעי המחשב קריטריון קושי ==

בשאלה 4 - האם הכוונה לשימוש במבחן ההתכנסות של קושי?
אם לא, האם ניתן להעלות סיכום למערכי התרגול של קריטריון קושי (+דוגמא :))?

:לא מבחן קושי. הכוונה היא להראות שסדרת הסכומים החלקיים הינה סדרת קושי - זה נקרא קריטריון קושי להתכנסות טורים. בשפה של טורים זה נראה כך:

:טור מקיים את קריטריון קושי אם לכל אפסילון גדול מאפס, קיים מקום בסדרה כך שהחל ממנו והלאה, לכל m>n שנבחר מתקיים <math>\Big|\sum_{i=n}^ma_i\Big|<\epsilon</math>

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 ==

מתרגלים יקרים חג שמח, מהו החומר לבוחן התיכוניסטים שיתקיים ב - 28/12?
תודה רבה!
:תרגילים 4,5,6 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 2 ==

בש"ב 5 נתתם משפט על גבולות חלקיים שפותר את תרגיל 2 בקלות. האם בבוחן ניתן להשתמש בו?

== תרגיל 6 שאלה 3a ==

למה מציבים דווקא n=0,-1,-2?
:: אפשר להציב כל שלושה ערכים שרוצים כדי לקבל 3 משוואות ולמצוא את <math>A,B,C</math>. זה מה שעושים בשיטת השברים החלקיים. עם זאת נוח להציב ערכים שמאפסים בכל פעם את המקדמים של שניים מתוך שלושת המקדמים של <math>A,B,C</math>, כי אז המשוואות הרבה יותר פשוטות. כך למשל, אם מציבים n=0 מקבלים
<math>2A=1</math> וקל לראות ש <math>A=\frac{1}{2}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:22, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== תת-סדרה מונוטונית ==

אפשר דוגמא לסדרה לא-חסומה שאין לה תת-סדרה מונוטונית? (בעקבות תר' 4 שאלה 5)
:: אי אפשר כי לא קיימת דוגמא כזו. גם לסדרה לא חסומה בהכרח יש תת סדרה מונוטונית. לסדרה לא חסומה מלעיל קיימת תת סדרה מונוטונית עולה ממש. לסדרה לא חסומה מלרע קיימת תת סדרה מונוטונית יורדת ממש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:30, 26 בדצמבר 2011 (IST)
:::זה מה שחשבתי, אבל אם כך אז יש לשנות את הניסוח בשאלה ההיא לטענה החזקה יותר.

== בוחן לתיכוניסטים מספר 2 ==

מישהו יכול לומר לי באיזה שעה יתקיים מחר הבוחן לתיכוניסטים באינפי 1 ואיפה (הבוחן של 28/12)?

בתאריך 28/12/11 שתי כתות

8813205 ד"ר שיין בכתה 101/1

8813207 ד"ר הורוביץ בכתה 502/21

גם התרגיל וגם הבוחן יתקיימו באותה כתה

:עד כמה שידוע לי הבחינות בחדרים צמודים 101/1,2 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

האם צריך לדעת משפטים לבוחן? או רק הגדרות?
תודה מראש!
:איך אפשר לפתור תרגילים בלי משפטים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::השאלה היא אם אצטרך לדעת את ההגדרה המדוייקת, כמו שבבוחן הקודם נתבקשתי לדעת את הגדרת הגבול במדויק. מובן שלא היה ניתן לפתור את שיעורי הבית ללא ההגדרה, אבל הניסוח במדויק (אפילו שבמקרה זה יחסית כן) לא נתבקש. אצטרך לדעת לכתוב בצורה פורמלית את מבחן ההשוואה הגבולי לדוגמה?

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

== שאלה 4 סעיף א ==

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א,
הגעתי למצב הזה:
(10m)/(10^m)< אפסילון
מה עושים עכשיו??

== בוחן 3 - תיכונסיטים ==

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

== תרגיל 9 ==

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-07T15:14:55Z

Noim1234: /* יחסי שקילות.. */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-09-05T19:57:04Z

Noim1234: /* איך נרשמים למועד של סמסטר א'? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]

=שאלות=

==למת ההחלפה של שטייניץ==
[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
(עדי)

== אפשר להעלות הוכחה? ==

האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
זה מאוד יעזור תודה רבה
:נכתוב ונעלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK?
וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?

:אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.

== שאלה ==

איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )

:חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?

:::<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... ([http://math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf כאן])

יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)

== שעות קבלה==
ארז, יש מחר שעות קבלה?
:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==

הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?

על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)

== במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==

תודה

:אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.
(עדי)

::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א

אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)

בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. (עדי)

== שאלה כללית ==

יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.

כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)

ובאיזה שעה מתחיל השיעור?

== טעות בפתרון תרגיל 9 ==

יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3
לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3
גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?

== פתרונות 10- 11 ==

האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה)
תודה רבה :)

בוצע (עדי)

בש"ב תרגיל 11
השאלה שלא מהספר..
האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?

או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)

== בקשר להע"ל ==

איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?
:לפי הקריטריון המקוצר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?

:::לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה

לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם <math>T(x+ky)=T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה
(עדי)

== מטרי' בלוקים ==

נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?

:תלוי בגודל מטריצת האפס--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'

בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)

== בתל ופורשת ==

הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?

:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה מימד של צירוף לינארי? ==

במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
:רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::sum. so?
:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?
::::אין כזה דבר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק
:::מה מצחיק? O_O
::::מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??
:::::דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== העתקה איזומורפיזם. ==

איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?
תודה.
:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==

מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה

מיצטרף לשאלה

נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.

שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?

== מימד של סכום תמ"וים ==

היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?

ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?

שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)

אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)

אבל לא ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)

== משפטים ==

הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)

יש רשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה

תודה :) אלה כל המשפטים?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אני פשוט לא רוצה לפספס משהו
::פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:::אני לא יודע אם זה כל המשפטים או לא. המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה ==

אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?
:אם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. ההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח
:::איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא? ==

תודה
:: מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר

===פרטים===

*המבחן מחר בשעה 15:30 (זו השעה בה הוא מתחיל, כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)
*יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו
*יש לכתוב בעט בלבד '''לא עפרונות'''. אין לכתוב בעט אדום.
*אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט
*כיתות:
**קב' של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102
**קב' של מיטל בניין 605 כיתה 11, 12
**קב' המבוגרים 605/13

== האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה? ==

אם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, ומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?

:לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11.4 בחוברת בעמוד 48) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המבחנים באתר של צבאן ==

אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)?
תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע
:המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD) האמת, מבאס שאין אמריקאי... זה חצי מהנקודות ב 5 דקות.

:::לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,
:::ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)

:::אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)

== המבחן==
אתם יכולים להעלות קובץ תשובות?

ויש מצב שיהיה פקטור?

== שאלה 4 במבחן ==

ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(F)!=2.

אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות). תאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו? (XD)

:זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן. במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (אם אתה מזהה את זה בזמן המבחן) ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??

:במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(F)!=2 כי (אם char(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", למה אתה נדחף לשאלה שלי!?)

זה היה בטעות תרגע..

== איפה התוצאות של המבחן?? ==

כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..

== המבחן ==

מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?

יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?

== איך אני נרשם למועד ב בלינארית? ==

תודה לעוזרים

: אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..

== למה צפייה בציונים עולה כסף? ==

אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?

== לגבי הציון ==

לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר.
זה אומר שעברתי את הקורס?

:כן, הציון הסופי הוא הקובע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מחברות הבחינה ==

הייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. כיצד אני עושה זאת?

תודה רבה מראש

:אני לא יודע איך אפשר, מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היה פקטור במועד א? ==

תודה

== ציון מבחן ==

מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?
:ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך נרשמים למועד של סמסטר א'? ==

(במקום מועד ב')
:אני לא יודע שזה אפשרי. תשאלו את המזכירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::בלתי אפשרי, אם התכוונת למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את הקורס מחדש, בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.

== איך אני מערער? ==

אם אפשר לענות

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-09-05T19:55:20Z

Noim1234: /* איך נרשמים למועד של סמסטר א'? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]

=שאלות=

==למת ההחלפה של שטייניץ==
[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
(עדי)

== אפשר להעלות הוכחה? ==

האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
זה מאוד יעזור תודה רבה
:נכתוב ונעלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK?
וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?

:אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.

== שאלה ==

איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )

:חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?

:::<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... ([http://math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf כאן])

יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)

== שעות קבלה==
ארז, יש מחר שעות קבלה?
:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==

הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?

על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)

== במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==

תודה

:אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.
(עדי)

::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א

אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)

בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. (עדי)

== שאלה כללית ==

יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.

כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)

ובאיזה שעה מתחיל השיעור?

== טעות בפתרון תרגיל 9 ==

יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3
לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3
גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?

== פתרונות 10- 11 ==

האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה)
תודה רבה :)

בוצע (עדי)

בש"ב תרגיל 11
השאלה שלא מהספר..
האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?

או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)

== בקשר להע"ל ==

איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?
:לפי הקריטריון המקוצר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?

:::לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה

לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם <math>T(x+ky)=T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה
(עדי)

== מטרי' בלוקים ==

נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?

:תלוי בגודל מטריצת האפס--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'

בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)

== בתל ופורשת ==

הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?

:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה מימד של צירוף לינארי? ==

במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
:רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::sum. so?
:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?
::::אין כזה דבר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק
:::מה מצחיק? O_O
::::מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??
:::::דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== העתקה איזומורפיזם. ==

איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?
תודה.
:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==

מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה

מיצטרף לשאלה

נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.

שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?

== מימד של סכום תמ"וים ==

היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?

ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?

שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)

אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)

אבל לא ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)

== משפטים ==

הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)

יש רשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה

תודה :) אלה כל המשפטים?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אני פשוט לא רוצה לפספס משהו
::פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:::אני לא יודע אם זה כל המשפטים או לא. המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה ==

אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?
:אם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. ההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח
:::איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא? ==

תודה
:: מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר

===פרטים===

*המבחן מחר בשעה 15:30 (זו השעה בה הוא מתחיל, כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)
*יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו
*יש לכתוב בעט בלבד '''לא עפרונות'''. אין לכתוב בעט אדום.
*אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט
*כיתות:
**קב' של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102
**קב' של מיטל בניין 605 כיתה 11, 12
**קב' המבוגרים 605/13

== האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה? ==

אם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, ומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?

:לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11.4 בחוברת בעמוד 48) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המבחנים באתר של צבאן ==

אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)?
תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע
:המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD) האמת, מבאס שאין אמריקאי... זה חצי מהנקודות ב 5 דקות.

:::לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,
:::ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)

:::אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)

== המבחן==
אתם יכולים להעלות קובץ תשובות?

ויש מצב שיהיה פקטור?

== שאלה 4 במבחן ==

ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(F)!=2.

אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות). תאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו? (XD)

:זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן. במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (אם אתה מזהה את זה בזמן המבחן) ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??

:במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(F)!=2 כי (אם char(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", למה אתה נדחף לשאלה שלי!?)

זה היה בטעות תרגע..

== איפה התוצאות של המבחן?? ==

כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..

== המבחן ==

מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?

יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?

== איך אני נרשם למועד ב בלינארית? ==

תודה לעוזרים

: אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..

== למה צפייה בציונים עולה כסף? ==

אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?

== לגבי הציון ==

לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר.
זה אומר שעברתי את הקורס?

:כן, הציון הסופי הוא הקובע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מחברות הבחינה ==

הייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. כיצד אני עושה זאת?

תודה רבה מראש

:אני לא יודע איך אפשר, מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היה פקטור במועד א? ==

תודה

== ציון מבחן ==

מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?
:ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך נרשמים למועד של סמסטר א'? ==

(במקום מועד ב')
:אני לא יודע שזה אפשרי. תשאלו את המזכירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::בלתי אפשרי, אם התכוונתי למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את הקורס מחדש, בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-09-05T19:55:09Z

Noim1234: /* איך נרשמים למועד של סמסטר א'? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3|ארכיון 3]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 4|ארכיון 4]]

[[שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 5|ארכיון 5]]

=שאלות=

==למת ההחלפה של שטייניץ==
[[מדיה:שטייניץ.pdf|לבקשתכם]].
(עדי)

== אפשר להעלות הוכחה? ==

האם אפשר להעלות את ההוכחה שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה?
זה מאוד יעזור תודה רבה
:נכתוב ונעלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני רואה שזה מופיע בחוברת, תרגיל 11.4 בעמוד 48 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אבל לא הצלחתי אותו... זאת אומרת הגעתי לכך שדרגת השורות קטנה שווה לK אבל למה זה גורר שהיא שווה לK?
וחוץ מזה הממ במשפט של אם אחת מהמטריצות הפיכה אז rank(AB)=MIN{rank(A),rank(B)} איך אני מוכיח שהדרגה של הלא הפיכה מביניהם היא הקטנה מבין שתי הדרגות?

:אם הגעת לזה ש (rR(A) <= rC(A מצבך טוב. פשוט תעשה שיחלוף ומאותו משפט בדיוק תקבל (rC(A) = rR(A^t) <= rC(A^t) = rR(A ובסה"כ קיבלנו (rC(A) = rR(A.

== שאלה ==

איך אני מוכיח ש T(x,y,z)העתקה ליניארית? ( הוא עובר ל(x2+y2,y2+z2,x2+z2) )

:חוץ מבדיקה ישירה של ההגדרה, ניתן לשים לב כי בשדה הנתון בשאלה <math>\forall x:x^2=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך אפשר להשתמש בבדיקה הישירה לפי ההגדרה במקרה הזה כאן?

:::<math>[(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2,...,...]=[x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2,...,...]</math> ושוב, מוכיחים את זה עפ"י תכונות השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::אז זה לא נכון שבמבחן 1 1ב המשוואות 'לא לינאריות'... ([http://math-wiki.com/images/9/93/88-112-2011S13b.pdf כאן])

יותר מ-לא נכון זה פשוט לא רלוונטי. מה שרלונטי זה ש x=-y=z=-x וש x=-x מעל שדה זה ב-0 וב-1. (עדי)

== שעות קבלה==
ארז, יש מחר שעות קבלה?
:כן, אני אהיה מ12 במקביל ליפית, ואשאר אחרי כן לענות על שאלות בנושא לינארית. (אם יהיה רוב גדול אוכל לעשות לינארית החל מ12 במקום בדידה.) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בשאלה 1 א במבחן 2 שהבאתם בלינאירת ==

הייתי יכול לפתור את זה ע"פ המשפט השלישי חינם? לבחור בסיס לU להגיד שמספר האיברים בו שווה למספר האיברים בV וגם להגיד שזה בת"ל ולכן הוא גם בסיס לV ולכן U=V?

על איזו שאלה אתה מדבר? עבדנו בסדר שונה (עדי)

== במבחן 2 מועד ב התרגיל עם DIMU=DIMV צ"ל U=V ==

תודה

:אני לא מוצאת את זה משום מה... העלתי את השיעור לתירגולים, תאמר לי עמוד ותרגיל.
(עדי)

::במועד ב שהעליתם לאתר של השנה שעברה שאלה 1 א

אההה, חשבתי מהשיעור חזרה... אני אסתכל(עדי)

בעייני מהות ההוכחה היא ב-99% המשפט השלישי חינם ולכן לא ניתן להשתמש, אבל כרונולוגית הוא בא אחרי, כך שיתכן שיקבלו את זה. בתנאיי מבחן הייתי שואלת את המרצה. (עדי)

== שאלה כללית ==

יש מחר (שלישי) שיעור חזרה כלשהו? והאם נוכל לקבל קצת מידע לגבי מבנה המבחן? תודה.

כן. עם אלי מצרי. לא קיבלתם איזו הודעה? בכל מקרה, תוכלו לקבל ממנו מידע לגבי מבנה המבחן מחר. (עדי)

ובאיזה שעה מתחיל השיעור?

== טעות בפתרון תרגיל 9 ==

יש טעות בתרגיל 9 שאלה 3
לפי מה שמצאתם 1,1,0,0 נשלח למטריצה 2,3,3,8 כשהוא צריך להישלח למטריצה 1,1,1,3
גם כתוב שם מטריצה מE לSW אבל מי זו E?

== פתרונות 10- 11 ==

האם ניתן להעלות פתרונות לתרגילים 10 ו-11. (אפילו שיהיו בינתיים רק הפתרונות , בלי הדרך, עד שתכתבו אותם בצורה מלאה)
תודה רבה :)

בוצע (עדי)

בש"ב תרגיל 11
השאלה שלא מהספר..
האם מותר לשנות את השורה ה-i לשורת אפסים מכיוון שהיא לא משנה את הסיגמה הרצויה?

או שפשוט תחליף אותה בשורה ה-k... (עדי)

== בקשר להע"ל ==

איך מוכיחים שפונ' כלשהי היא הע"ל?
:לפי הקריטריון המקוצר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מה של תמ"ו? איך משתמשים בזה כאן?

:::לא. זה של בדיקה האם פונקציה היא העתקה לינארית--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::ארז תהייה בריא עדיין לא ענית לי על השאלה

לא קריטריון מקוצר לבדיקת ת"מ אלא קריטריון מקוצר לבדיקת לנאריות של פונקציה: האם <math>T(x+ky)=T(x)+kT(y)</math> לכל x,y מהמ"ו וסקלר k מהשדה
(עדי)

== מטרי' בלוקים ==

נגיד A מסדר nxn אז A סכום ישר 0 היא מסדר 2nx2n או (n+1)x(n+1)?

:תלוי בגודל מטריצת האפס--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::מערך תירגול שיעור 4 תרגיל 2.9 סעיף ז'

בשאלה זו המטריצה במ"ו היא מגודל nxn עם '''בלוק ימני תחתון A מגודל kxk''' (ולא nxn כפי שציינת) עבור k<n, לכן מטריצת האפס כאן היא מגודל (n-k)x(n-k) והסכום הישר ביניהן היא מטריצה nxn במ"ו. (עדי)

== בתל ופורשת ==

הוכחנו בכיתה שבתל מקסימלית היא פורשת ושפורשת מינימלית היא בתל, או שנצטרך להוכיח את המשפט בזמן המבחן?

:ייתכן ותתבקשו להוכיח, ייתכן ותוכלו להסתמך. תשאלו את הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה מימד של צירוף לינארי? ==

במערכי התירגול כתוב איזה חידה (חידה מטופשת: אם ניקח את המימד של צירוף לינארי נקבל מנה טעימה. מהי?)
:רמז:צירוף לינארי הינו סכום. איך תאמר באנגלית? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::sum. so?
:::לא שאלתי מה הפיתרון של החידה וגם ככה לא הבנתי את הרמז רק שאלתי מה זאת אומרת מימד של צירוף לינארי?? זה dim(span())a?
::::אין כזה דבר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז dimsum חחח זה טיפה מצחיק
:::מה מצחיק? O_O
::::מה זה dimsum בכלל? יש כזה מאכל??
:::::דים-סאם, זה אוכל אסייתי. מי שזה לא מצחיק אותו מוזמן לא לצחוק! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== העתקה איזומורפיזם. ==

איזה פעולות עליי לעשות כדי להוכיח שהעתקה לינארית מסויימת היא איזומורפיזם?
תודה.
:להראות חחע ועל. אם זו העתקה לינארית בין מרחבים ממימדים זהים אז מספיק להראות חחע או על והשני נובע ממשפט הדרגה. אם המרחבים ממימדים שונים, זה לא איזומורפיזם--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור חזרה מחר יום שלישי ==

מתי השיעור מחר מתחיל ומתי הוא נגמר? תודה

מיצטרף לשאלה

נשמח לדעת גם באיזה בניין וכתה, תודה.

שאלה נוספת - האם המתרגלים יהיו מחר בחדר מלגאים לענות על שאלות?

== מימד של סכום תמ"וים ==

היי, אם יש לי שני תת מרחבים U,V (שניהם תמ"וים של W ) ואני יודע מחישובים שהמימד של הסכום שלהם שווה 4 (dim(u+v)=4)והתבקשתי למצוא בסיס , האם אני יכול להגיד שהיות והמימד של הסכום שווה למימד של מרחב הפולינומים שמדרגה שלוש ומטה אזי הקב' {1,x,x^2} מהווה בסיס ל U+V ?

ומה אם הם בכלל לא תתי מרחבים של מרחב פולינומים? או שהם תתי מרחבים של מרחב הפולינומים עד דרגה 70, אבל נפרשים ע"י <math>x^{70},x^{56},x,x^{12}</math>?

שיוויון מימדים לא מעיד על שוויון בסיסים! (עדי)

אפשר למצוא איזומורפיזם בין U+V למרחב הנפרש ע"י 4 וקטורים בת"ל של כל מרחב וקטורי [:-)

אבל לא ביקשו ממך למצוא בסיס איזומורפי אלא את הבסיס עצמו (עדי)

== משפטים ==

הייתי שמח אם הייתם יכולים להעלות רשימה של משפטים, מכיוון שכל שיעור כתוב עשר פעמים את המילה משפט אבל קשה שלא לפספס אותם, אז אם אפשר להעלות את הרשימה של המשפטים החשובים זה היה מאוד עוזר --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 23:34, 29 באוגוסט 2011 (IDT)

יש רשימת משפטים של אורי אלברטון , כשאתה נכנס לליניארית 1 תחפש את זה

תודה :) אלה כל המשפטים?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 15:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:אם תקרא תראה שזה מקורס מקביל בתל אביב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אני פשוט לא רוצה לפספס משהו
::פשוט לא הבנתי זה לא כל המשפטים אם ככה?? --[[מיוחד:תרומות/217.132.99.239|217.132.99.239]] 17:44, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
:::אני לא יודע אם זה כל המשפטים או לא. המשפטים שנלמדו מופיעים בסיכומי ההרצאה שכתבתם, על זה אתם צריכים להסתמך --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה ==

אני רוצה להוכיח את משפט המימדים. מהם הנתונים איתם אני מתחיל?
:אם אתה רוצה להוכיח משהו אתה צריך לדעת מהו. ההגדרה וההוכחה כתובים במערכי התרגול--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ארז אם כבר העלת את זה אז ההוכחה שם לא ממש מובנת אם אתה יכול לפרט יותר אני ישמח
:::איזה חלק ספציפית אינו מובן שם? אני אסביר אותו שוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי מחר המבחן?וגם כמה שאלות הוא? ==

תודה
:: מצטרף.. אין לי מושג מתי להגיע מחר

===פרטים===

*המבחן מחר בשעה 15:30 (זו השעה בה הוא מתחיל, כמובן שחייבים להגיע קודם ולהיות ישובים ומוכנים כבר)
*יש להצטייד בת"ז או תעודה מזהה אחרת כמו דרכון או רב קו
*יש לכתוב בעט בלבד '''לא עפרונות'''. אין לכתוב בעט אדום.
*אין חומר עזר מלבד מחשבון פשוט
*כיתות:
**קב' של אלי מצרי בניין 605 כיתות 101 , 102
**קב' של מיטל בניין 605 כיתה 11, 12
**קב' המבוגרים 605/13

== האם אפשר להוכיח שמימד השורות שווה למימד העמודות ככה? ==

אם מימד השורות הוא מימד השורות שיש בהן איבר פותח בצורה המדורגת, ומימד העמודות הוא מס' העמודות שיש בהן איבר ציר, אי אפשר להגיד שהדברים האלה שווים?

:לא, כי איך אתה מוכיח שמספר העמודות שיש בהן איבר ציר הוא מימד מרחב העמודות? יש להוכיח את זה כפי שראיתם בכיתה (כמו תרגיל 11.4 בחוברת בעמוד 48) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המבחנים באתר של צבאן ==

אני חייב לדעת דחוף אם המבחנים של צבאן 2004 2005 הם ברמה טובה (יחסית לרמה שצריך להיות)?
תגידו לי דחוף שאני יהיה רגוע
:המבחן שונה , הפורמט אינו אמריקאי השנה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::רגע, אז מה מבנה המבחן!? (XD) האמת, מבאס שאין אמריקאי... זה חצי מהנקודות ב 5 דקות.

:::לא שזה יעזור הרבה, כמה שעות לפני המבחן, אבל רק שתדע שאמריקאי זה לא כ"כ מהיר,
:::ואם לא אמריקאי, אז זה כנראה 3 מתוך 4.. (לא מתרגל)

:::אמריקאי זה הרבה יותר מהיר משאלות פתוחות... זה בד"כ רק שליטה במשפטים פשוטים... לא שאני מצפה שד"ר אלי מצרי יעשה לנו חיים פשוטים :)

== המבחן==
אתם יכולים להעלות קובץ תשובות?

ויש מצב שיהיה פקטור?

== שאלה 4 במבחן ==

ניסיתי להוכיח... ואז נתקלתי בזה שאני צריך להניח ש V נפרש מעל F כך ש char(F)!=2.

אבל במקרה ש char(F)=2 הטענה לא נכונה בעליל (לדוגמא T העתקת הזהות). תאורטית הייתי יכול לכתוב במבחן שהטענה לא נכונה וזהו? (XD)

:זה נכון לסעיף ג' אבל לא לסעיף ב', וזו אכן טעות במבחן. במקרה כזה צריך לשאול את הבוחן (אם אתה מזהה את זה בזמן המבחן) ואז הוא מיידע את כולם בכיתה, אי אפשר פשוט להגיד שמה שצריך להוכיח לא נכון. מצד שני, במקרה הזה להראות שזה לא נכון שקול ברמת הקושי ללהראות שזה כן נכון אם המאפיין שונה מאפס וכנראה שהיית מקבל את הנקודות כך או כך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתם יכולים להעלות תשובות סופיות למבחן ??

:במבחן באמת כתבתי בצד הערה שהנחתי char(F)!=2 כי (אם char(F)=2) אז הטענה לא תיהיה נכונה :-) (ההוא עם "התשובות הסופיות", למה אתה נדחף לשאלה שלי!?)

זה היה בטעות תרגע..

== איפה התוצאות של המבחן?? ==

כתבת לפני שעה שאתה מעלה ולא העלית..

== המבחן ==

מתי מקבלים ציונים של המבחן בכלל?

יש מצב לפרסם את הציונים כמו שפירסמו את הציון של הבוחן?

== איך אני נרשם למועד ב בלינארית? ==

תודה לעוזרים

: אם אני לא טועה, הנכשלים רשומים אוטומטית, ומי שקיבל מעל 65 (סופי נדמה לי) צריך להירשם בתקופה של 10 ימים שמסתיימת שבוע לפני המועד ב'. תקנו אותי אם אני טועה..

== למה צפייה בציונים עולה כסף? ==

אפשר לצפות במחברת באונ' בחינם?

== לגבי הציון ==

לא עברתי את הבחינה עצמה אבל אחרי שקלול הציון עם ה-20 אחוז מהשיעורי בית וה-80 אחוז מהציון של הבחינה יוצא לי ציון עובר.
זה אומר שעברתי את הקורס?

:כן, הציון הסופי הוא הקובע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מחברות הבחינה ==

הייתי רוצה לראות את מחברות הבחינה הבדוקות שלי עם הטעויות. כיצד אני עושה זאת?

תודה רבה מראש

:אני לא יודע איך אפשר, מחר אני אדבר עם מלי לגבי זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היה פקטור במועד א? ==

תודה

== ציון מבחן ==

מהו ציון עובר? אם אני עושה מועד ב ונכשל (כאשר יש לי ציון עובד ב 4א) אז נכשלתי בקורס? כלומר לוקחים את הציון הטוב או את האחרון?
:ציון עובר הינו 60. לוקחים תמיד את הציון האחרון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך נרשמים למועד של סמסטר א'? ==

(במקום מועד ב')
:אני לא יודע שזה אפשרי. תשאלו את המזכירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:בלתי אפשרי, אם התכוונתי למועד ג', זאת בתנאי שתברר עם המזכירות. לעשות מועד של סמסטר א' ידרוש ממך לעשות את הקורס מחדש, בנוסף לכך שתצטרך אישור של האוניברסיטה להתחיל את הלימודים כסטודנט מן המניין וכן לעשות את הקורס פעם נוספת.

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-03T19:59:10Z

Noim1234: /* מבחן שנת 2007 מועד ב' */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-03T19:58:57Z

Noim1234: /* מבחן שנת 2007 מועד ב' */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-03T19:51:32Z

Noim1234: /* מבחן שנת 2007 מועד ב' */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-08-22T19:30:29Z

Noim1234: /* תרגיל 6 שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

האם ליחס סדר מלא על קבוצה אינסופית (לדוגמה הרציאונלים) לא קיים מינימום, או שאומרים שהמינימום שלו הוא אינסוף?
:בדוק לפי ההגדרות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אין לו מינימום .. מינימום אומר שיש איבר בתוך הקבוצה שהוא יותר קטן מכל איבר אחר בקבוצה , ועד כמה שאני יודע ההגדרה של קבוצה אינסופית (משני צידי הציר כמו Z R Q וכאלו) זה סותר את הטענה שיש איבר קטן יותר מכל איבר אחר

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

אני בהתלבטות מאוד קשה לגבי העניין של "האם S יחס סדר" בסעיפים ב' וג'.

אם אפשר לקבל תשובה בהקדם האפשרי, אז תודה.

== בקשר לשאלה 1 ==

אם יש לי פנוקציה F:X->X כאשר X={1,2,3} אך הפונקציה מעבירה אותו ל{1,2} בלבד.

האם נוט של F(X)=3?

:מה הכוונה מעבירה "אותו" ומה הכוונה בנוט? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:43, 8 באוגוסט 2011 (IDT)

שהתוצאות בF(A) הן רק 1,2... לדוגמא F(1)=F(2)=2 ו - F(3)=1.

לא משנה כבר עזרו לי

== שאלה 2 ==

מה זאת אומרת "מצא בפירוש פונקציה"?

:זה בניגוד ל"תן הערות כלשהם על הפונקציה על מנת לסחוט נקודות". כלומר, צריך למצוא ופונקציה ולתאר אותה במדויק באופן חד ערכי. כל קבוצה, כיצד לחשב לאן היא נשלחת --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זאת אומרת דוגמא מסוימת?

:::כן

== בקשר לשאלה 1 ==

אני לא מצליח להבין את הפונקציה היא מוגדרת כפונקציה מX לX אך בתרגיל היא מוצגת כפונקציה העובדת מP(x) אל משהו
בקיצור אני לא מצליח להבין את הdom של הפונקציה אשמח לתשובה בהקדם...

:למדנו את ההגדרה של <math>f[A]=\{f(a)|a\in X\}</math>. פשוט הסוגריים שם לא מרובעים, זה הכל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::זאת פונקציית התמונות???
:::ההגדרה רשומה במדויק, אני לא יודע מה זה "פונקצית התמונות" (ייתכן וזה השם מההרצאה או מתרגול אחר) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:03, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

==הוכחה שפונקציה הינה על==
לא הבנתי איך מוכיחים שפונקציה היא על
:פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> הינה על אם לכל איבר בB קיים מקור. בשפה הלוגית התנאי שצריך להוכיח הינו <math>\forall b\in B\exists a\in A : f(a)=b</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מה זה
im(g) ?

:התמונה של ההעתקה. <math>im(f):=\{f(a)|a\in A\}</math> כאשר <math>f:A\rightarrow B</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

לימצוא בפירוש פונקציה ז"א שאני צריך להביא דוגמא מיספרית ?
:לא. תסתכל למעלה, כבר שאלו את השאלה הזו. אתה חייב למצוא פונקציה שתהיה נכונה לכל קבוצה ולא לקבוצה ספציפית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי הוכחה פורמלית ==

טבלת אמת תופסת בבוחן ובמבחן כהוכחה פומלית?

כי בתרגילים השתמשנו בכך...

תודה

:תלוי מה מטרת השאלה. זה סוג השאלות שטוב לשאול בזמן בוחן, וייתכן והבוחן יגיד שאסור. בכל מקרה עליכם לדעת את שתי הדרכים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ברגע שאתה מעביר את זה לרמת הלוגיקה זה פורמלי לכל דבר.

== שאלה לגבי הבוחן ==

תוכלו להעלות שאלות לדוגמא?

הבוחן יהיה ברמה של התרגילים? איך מומלץ להתכונן?

אין לנו מספיק זמן כי יש לנו גם השבוע בוחן בליניארית והיה גם צום ושישי שבת, יש אפשרות להזיז את הבוחן ליום רביעי בשבוע הבא?

כמה שאלות יהיו בבוחן? מה אחוז הבוחן מהציון הסופי?

תודה!!!!!!!!!!!

--מיצטרף לבקשה.

---מיצטרפת גם ><.

----מצטרף לבקשה..(אם תחיית הבוחן תגרור הוספת חומר אז אני מתנגד...אם לא אז תרגישו חופשי:) )

== מציאת פונקציה ==

לא הבנתי מה השלבים שאני צריך לעשות כדי לימצוא פונקציה...

:תלוי בשאלה. בגדול צריך להגיד על כל איבר מה הפונקציה עושה לו. למשל 2x שולחת כל מספר למספר כפול 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

לא בדיוק הבנתי מה תאריך הבוחן חלק אמרו יום שני וחלק אמרו מחר ...
מישהו יודע בוודאות ?

הבוחן בלינארית מחר והבוחן בבדידה יום שני {אם לא ישנו}.

:הבוחן בלינארית יום חמישי (מאיפה הבאתם מחר?) והבוחן בבדידה יום שני ה15. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלתי על בדידה בלבד
ופשוט המתרגל שלנו לא היה בטוח וחלק מהילדים אמרו רביעי וחלק שני אז רציתי להיות בטוח ב100% . תודה !

== 4 שאלה ראשונה ==

מותר להשתמש בהפרש על פונקציות(על צד ימין)??????????????????????(כי אם כן יוצאת אותה שאלה שפתרנו בתרגול)

:לא יודע מה זה אומר, אבל סביר שאסור להשתמש בזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

תהיה לנו בחירה ?

לא (ברק)

== בנוכע לתרגיל 4 בדידה ==

בשאלה הראשונה הכווונה X-->X זה גם שבתור מקור אפשר לקחת תת קבוצה של איקס ולקבל בתמונה תת קבוצה של איקס?
תודה

:הכוונה היא שהמקור חייב להיות בדיוק X והתמונה חייבת להיות מוכלת בX בדיוק כמו בכל הגדרה של פונקציה בסימון זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

אני לא יודע איך להתחיל אפילו את תרגיל 2 אפשר עזרה/רמז? בבקשה..

למדנו בכיתה על פונקציות שהולכות מקבוצת חזקה לקבוצת חזקה , אני לא רוצה לגלות לך, פשוט שב עם ההגדרות מהשיעור המתאים ותסתכל !! ואל תתייאס אתה תמצא את זה

== איפה השיעורים לשבוע הזה? ==

יום שני לא היה תרגיל, התרגיל בנושא עוצמות יעלה היום ויהיה להגשה ביום שני אחרי הבוחן (יחד עם התרגילים של שבוע הבא) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חידה 2 ==

בפתרון החידה אני יכול להסתמך על אמינותם של האסירים? כלומר שהפתרון יסתמך על כך שהם ינהגו לפי החוקיות שקבעתי גם אם זה לא מציל אותם בהכרח?

אתם יכולים בבקשה להעלות בוחן דמה בבדידה?

:כן, אני מקווה להעלות בסופ"ש בוחן דמה שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איפה חידה 2? ==
:נעלה אותה ביום הבוחן על מנת שלא תסיח את דעתכם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

"הוכח: אוסף כל המילים הסופיות האפשריות הינו בן מנייה"... טוב, ברור שזה נכון. האם אני יכול להציע סידור (יחס סדר לינארי) כדי שיהיה אפשר למיין את המילים (ולמספר אותם עם טבעיים) ואז להראות שלפי הסידור הזה כל מילה באורך סופי n תבוא לפני <math>23^n</math> ואז יש לנו התאמה חח"ע בין המילים (באורך סופי) לטבעיים? או שאני צריך להסתבך עם סיגמות, ASCII ועניינים?
:לא בטוח שהבנתי אותך לגמרי, אבל מספיק להסביר שאפשר לסדר. זה מאד דומה למה שעשינו עם הרציונאליים, הצץ במערך התרגול, הנימוק שם מספיק. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::תודה, לזה התכוונתי. אגב עכשיו באמת אני קולט שזה תת קבוצה של NxN :)

== תרגיל 5 ==

תרגיל 5 בבדידה צריך להגיש רק ל22/08 ? השבוע לא צריך להגיש תרגילים בבדידה בכלל ??? היתכן ?!
:ייתכן, ראה הסבר ב"הודעות" --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== אריתמטיקה ==

במה הכוונה אם אפשר להסביר כשאמרת שלא להשתמש בהם?

:אל תניח שהעוצמות הם 'מספרים' לדוגמא |A|<=|B| ו |B|<=|C| לא גורר בהכרח |A|<=|C| (טוב... ברור שזה כן נכון בגלל הרכבת פונ' חח"ע, אבל זה לא נובע ישירות רק משימוש בסימון "קטן שווה")
:גם יש "אריתמטיקה של עוצמות" שכנראה נלמד בקרוב ורוצים שלא נשתמש בהם.

::יותר במפורש: תמצאו פונקציות חח"ע או חח"ע ועל על מנת להשוות עוצמות --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בשאלה 4 האם מותר לי להשתמש בעובדה שהעוצמה ==

של A*A היא בת מניה אם A סופית?

:לא להשתמש בעובדות שקריות (: אם A סופית אזי AxA היא מהעוצמה של A בריבוע. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
::למה זה לא נכון? המורה כתב את זה.
:::המממ.. זה תלוי בהגדרה. אפשר להתייחס לקבוצה סופית בתור "בת מנייה", בכל מקרה אם A סופית אז A*A סופית כפי שאמרתי. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

ראיתי שרשמתם שהבוחן נדחה , ולא רשום שם תאריך זה נדחה לרביעי ה17/8 ?

:יום רביעי הקרוב כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== הבוחן!! ==

איך ללמוד לבוחן?
:לחזור על כל החומר, לפתור את כל התרגילים מבלי להציץ בפתרונות. לפתור את בוחן הדמה. לחזור לחזק נושאים בהם לא הצלחת. לבוא לשעות קבלה עם שאלות. לשאול כאן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אני חושב שהבנתי שהרעיון הוא להסביר שיש מספר כלשהו בין <math>f(x)</math> לבין <math> f(x)+ \epsilon_{x} </math>. ובכל זאת, אני לא בהכרח יודע שאותו מספר נמצא ב<math>f[\Re]</math>. קל להסיק של שהפונקציה חייבת להיות חח"ע ושמתקיים: <math>y>x \implies f(y)>f(x)</math> כדי שפונקציה תקיים את התנאים, ובכל זאת אני לא מצליח להגיע לסתירה. האם אפשר איזשהו רמז קל?

אני חשבתי על דבר כזה: נניח f(x)=c ו f(y)=d כאשר y>x. (וכמובן מתקיים d-c>0) אז אם נעשה משהו דומה לאינדוקציה: לכל [x[i נסתכל על ((([f(x[i]+epsilon[i]*(d-f(x[i ואז אם זה יהיה תהליך סופי אז נקבל f(y) > d בסתירה. אבל מה קורה אם התהליך לא סופי...(!?) ...... לא הוכחה משהו...

:אין לי מושג מה זה <math>f[\Re]</math> או מה ההקשר פה (פולינומים?). בכל אופן, הרמז שם מאד עבה. מה הקשר בין עוצמת הראציונאליים לעוצמת הממשיים? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בקשר לשיעור 5 ליום שני הבא ==

בשאלה 2 שמה מה מציין האפסילון נראה לי משהו עם חסם עליון לא?

:הוא מציין מספר גדול מאפס כלשהו בדיוק כמו שרשום שם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תוכלו ל העלות את הפתרונות לתרגיל 3,4 כדי שנוכל להתכונן לבוחן? ==

תודה!!!!!!!!!!!!!!!

:פתרונות 4 כבר שם, למה לא להסתכל לפני ששואלים? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== פתרון תרגיל 4 שאלה 1 ==

יש מצב שבפתרון יש טעות? כשאתה משתמש בגרירה : שאם קיים איבר בחיתוך של ( f (A) f (B) אז המקור שלו הוא בהכרח אותו y,
זה לא מסתמך על נתון שלא קיבלנו ש-f חח"ע?

:אוי נכון, טעות מטופשת. אני אתקן --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::תוקן. דוגמא נגדית: A הם הזוגיים, B האי זוגיים והעתקה הינה 2x --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]] 17:09, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

== ביום הבוחן ==

אני יודע שזה לא שאלה במתמטיקה אבל אני צריך לדעת איך אני חוזר עם אבא או באוטובוס אז אשמח לדעת --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 16:38, 15 באוגוסט 2011 (IDT)באיזה שעה מסתיים התרגול ביום רביעי

:עקרונית הבוחן מתחיל ב12 לכן התרגול יחל בערך ב14 ויסתיים עד 16 --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== מתרגלים בבקשה תעלו פתרונות של תרגיל 3 ==

תודה רבה.

== תוכלו להעלות פתרון לבוחן דמה ולתרגיל 3 ? ==

תודההההההה

== אפשר להשתמש בבוחן במשפט קש"ב ==

ובמשפטים של עוצמות שלמדנו? לא הבנתי בדיוק מה לא לבוחן ממה שלמדנו... ואם אפשר להתשמש בכך
:אפשר להשתמש. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== האם למדנו בשיעור ==

שפונקציית הזהות אם היא חח"ע אז היא גם על או ההפך כלומר אם היא על אז היא
:פונקצית הזהות תמיד על וחח"ע --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל5 שאלה 1+3 ==

מהי קבוצה אמיתית? בת מנייה?
ובשאלה 1 אני יכול ממש בקלות להשתמש בגימטריה וליצור מספרים טבעיים שונים שיתאימו חח"ע לצירופים אבל ממש קשה לי להצרין את זה..
נגיד יש לי צירוף אותיות אבכינה (א=1 ב=2 כ=20 י=10 נ=50 ה=5) אז אני אתאים את המספר 550102021. תנו לי רמז איך לכתוב את זה בתור פונקציה בבקשה
:תת קבוצה אמיתית (כפי שרשום מיד לאחר מכן) הינה קבוצה המוכלת אבל לא שווה לקבוצה המקורית. האמיתית בה לתאר את ה"תת".
:אפשר לתאר את הפונקציה, לא צריך לבנות מילון מדוייק. כלומר להגיד מדוע אפשר לסדר את המילים בשורה ומה האלגוריתם למצוא מיקום של כל מילה --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::שואל אחר: ציינת שחייבים להסביר מהו האלגוריתם למציאת מיקום של מילה, האם חייבים להסבירו או מספיק להסביר מדוע הפונקציה חח"ע ועל?

:::מספיק להראות ש'''מוגדרת''' פונקציה חח"ע ועל. אני חושב שהדרך לעשות את זה היא פירוט האלגוריתם, ייתכן וישנן דרכים אחרות --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

הבנתי שאני צריך באותו הגודל של B חיתוך A (נסמן אותה C) מתוך הקבוצה A הפרש B (בשביל לשלוח כל איבר ששייך להפרש אל איבר ששייך לC) אבל מי הבטיח לי שקיימת קבוצה C כזו ששקולה בעוצמתה לB חיתוך A

:בכל קבוצה אינסופית קיימת תת קבוצה אמיתית מגודל אלף אפס. את הקבוצה הזו אתה יכול לשלוח לעצמה וגם לB. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== הערכת זמן -דחוף! ==

אם יש לי הערכת זמן וכבר פניתי לפני שבועיים ליחידה למעורבות חברתית ואז הם שלחו למלות משהו בדואר מיליתי שלחתי להם .... עשיתי הכל והם עדיין לא הביאו לי את ההערכה וכשאני מנסה להיתקשר (כל השבוע האחרון ובשעות קבלה )הם לא עונים כבר הפסדתי את ההערכה בלינארית ואני לא רוצה להפסיד גם את של בדידה מחר מה אני עושה???????
:תפנה לאחד המתרגלים במייל, כאן אי אפשר לעשות כלום. עקרונית אני לא רואה מה אפשר לעשות שכן אישור שלא מהיחידה אינו תקף. אני ממליץ בחום לגשת אליהם ישירות ולסדר את העניין לפני מבחני סוף הסמסטר (שמגיעים אוטוטו) --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== כמה שאלות יש בבוחן???????????? ==

וכמה זמן הבוחן?
:4 שאלות, שעה וחצי בוחן, שעתיים עם הארכת זמן (אין יותר מזה ממילא כי התרגול מתחיל אחרי) --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בוחן דמה שאלה שנייה. ==

ע"פ הנתון בשאלה:
F היא מ P(B) ל ((P(p(A
וגם בפונקציה נתון ש f(x) = y גורר ש '''Y מוכל ב A''' , וגם איחוד של X ו-Y שונה מקבוצה ריקה.
ע"פ ההגדרה, אם הפונקציה מקבלת ערך כלשהו מ P(B) היא שולחת אותו ל P(P(A),
כלומר, Y שייך ל P(P(A) ומכאן נובע ש Y''' מוכל ב P(A)'''
יצא לנו ש Y מוכל ב A וגם ב P(A) , וזה גורר ש Y=קבוצה ריקה (שהיא היחידה שמוכלת בכל הקבוצות).

אבל דורשים שהאיחוד של X ו-Y יהיה שונה מקבוצה ריקה, וזה בלתי אפשרי כי Y היא קבוצה ריקה....

יש בעיה בתרגיל או בהבנה שלי?

:בהבנה, שכן לא רשום <math>f(X)=Y</math> אלא מגדירים את <math>f(X)</math> להיות '''קבוצה''' המכילה את כל הקבוצות Y המקיימות את הדרישה. תת קבוצה של אוסף הקבוצות המוכלות בA הינה אכן איבר של <math>P(P(A))</math> --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== אין לי כותרת! ==

משפט קנטור בבוחן?
:כן, למה לא? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== שאלה 3 תרגיל 5 ==

אני חושב שיש צורך להוסיף כי B אינסופית כי אחרת די קל להפריך את הטענה
השאלה: האם B אינסופית בשאלה 3 ?
:אני לא מבין את השאלה. יש למצוא B כזו, אם אתה טוען שהיא חייבת להיות אינסופית אז איך זה סותר את העובדה שהיא קיימת? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== מתי יעלה תרגיל 6? ==

מתי?
:היום בערב. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 ==

אני צריך להראות למה הפונקציה שמצאתי חח"ע ועל?
אם אני צריך שויון בין שני הקבוצות או שהבודק יבדוק לבד?><

ברור שצריך להראות!

צריך להראות שהיא על או שמספיק להשתמש בק.ש.ב? (הפונקציה היא על... פשוט אין טעם להוכיח את זה)

== בדידה תרגיל 5 שאלה 2 ==

ארז אפשר קצת עזרה?? אני מבין את הרמז אבל אני לא מבין למה הוא משליך משהו על התמונות של הפונקציה אין שום קשר בין המקור אל התמונה
:התמונות הן גם מספרים ממשיים, ונתון כי ליד כל תמונה יש 'רווח' ריק --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 5 ==

פונקציית הזהות f(x)=x מקיימת את התנאי לכל X שנבחר ולכל Y שגדול ממנו נוכל למצוא מספר רציונאלי גדול מאפס וקטן מההפרש
אז או שלא הבנתי נכון את השאלה או שיש טעות בניסוח של השאלה
אם לא הבנתי נכון אשמח להסבר נוסף...

:מה האפסילון הגדול מאפס עבור x=0? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

כאשר x=0 לכל y גדול מX ההפרש בין Y לX גדול מאפס ובאופן דומה נוכל למצוא אפסילון שמקיים את התנאי... לדוגמה X=0 וY=0.3 אז F(Y)-F(X)=0.3>0 אז ניקח אפסילון בין אפס להפרש (לדוגמה 0.2).
:שים לב שאתה טןעה בסדר הלוגי. אפסילון נבחר '''קודם''' -[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

עכשיו הבנתי תודה.

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

לא ממש הבנתי בסעיף ב' מי זו a. האם הכוונה לעוצמה של X?

ושאלה נוספת: בשאלה 4 סעיף ג' - מה מסמן A בחזקת k? (והעוצמה של זה?)

:כן, a היא עוצמתה של X השתמטתי את זה כאשר העתקתי את השאלה (כמו שאתם יכולים לראות לבד במבחנים לדוגמא).
:<math>A^k:=A\times A \times \cdots \times A</math> המכפלה הקרטזית של A עם עצמו k פעמים. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בקשר ל-2 בתרגיל 5 ==

איך בדיוק אפשר לקשר את השאלה לחומר שלנו? אין לנו בכלל את הכלים לפתור אותה.....

(לא מתרגל) יש לנו , אולי אם תצרין את המשפט כפי שלמדנו בסדנת חשיבה מתמטית זה יעזור לך להבין מה אתה צריך להפריך .
אתה בסה"כ צריך למצוא הפרכה לכך שקיימת פונקציה שמקיימת את התנאי

הצרנה לא מקדמת לשום כיוון, היא לא מוסיפה לי משהו שלא ידעתי כבר ואי אפשר לקשר אותו לחומר.....
:זכרו תמיד- העובדה שלא פתרתם תרגיל לא אומרת שהוא לא תקין אלא שיש לכם לאן לשאוף. דווקא התרגיל הזה לא דורש ידע נוסף לחומר כלל -[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::אם ככה, איך אני בדיוק יכול להתקדם בתרגיל? אני ועוד 90% מהסטודנטים בקורס מבינים ג'יבריש יותר טוב מאשר את התרגיל הזה......
:::יש לא מעט רמזים בדף. במדויק- ניתן לבנות פונקציה חחע מהממשיים לרציונאליים --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

:::תניח שיש פונקציה כזו, ואז תוכל בקלות לבנות בקלות פונ' חח"ע מהממשיים לרציונליים ונקבל א<=א0 בסתירה.

: אתה רוצה להתאים x למספר רציונלי כלשהו שנמצא בין שני מספרים ממשיים (אילו ממשיים אלו יכולים להיות?) ושהפונקציה שלך תהיה חח"ע, אין הרבה אפשרויות. (רמז: צריך להשתמש באקסיומת הבחירה.)

אני מבין את הקוראן יותר מאשר המשפט האחרון שלך (ואני לא מסוגל לקרוא בערבית).......

:אם כך אני ממליץ לך להשתמש בגוגל translate על הויקי, אולי זה יעזור --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לדעתי ישנה טעות ברמז שכן לא בין כל שני ממשיים יש מספר רציונאלי לדוגמא פאי והמספר 1 אין שום מספר רציונאלי שיכול להביע את ההפרש שלהם ....
מה עושים במצב הזה ?
:בין פאי לאחד מופיע המספר הרציונאלי שתים. אין קשר להפרש --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם מותר להוכיח זאת באמצעות האלכסון של קנטור? (יצירת זוגות סדורים של איברים ב-A ואז מנייתם)

:אפשר סתם להגיד שהרכבה של הפיכות היא הפיכה.

::שתי התגובות נכונות, השנייה יותר (: --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

ארז אפשר עזרה בבקשה בשאלה 5 קל לי מאוד להראות דוגמא שמקיימת את הכתוב ולא הבנתי ממש מה הרעיון בהוכחה...ברור לי שדוגמא לא מספיקה שכן ההוראה מודגשת אם אפשר קצת הסבר על ההוראה עצמה

:הרעיון הוא כמו הרעיון שבדר"כ מופיע בלמה של צורן. קח שרשרת של אידיאלים, תראה שאיחוד שלה הוא גם חסם מלעיל וגם אידיאל בעצמו (מקיים את תכונות האידיאל, זה יעבוד בזכות העובדה שזו שרשרת). וזהו. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
::האם זה נכון לרשום שהאיחוד הוא למעשה האיבר האחרון בשרשרת?
:::האם לכל קבוצה המוגדר עליה יחס סדר מלא יש איבר אחרון? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

אני ניעזר בלמה של צורן כדי להוכיח שקיים לZ אידיאל מקסימלי, באופן טבעי אני מנסה להוכיח שהאיחוד הוא חסם מילעל של השרשרת, אך אני לא מצליח להוכיח שהוא שונה מZ בהכרח - וזהו תנאי לאידיאל כמו שציינתם. אשמח לעזרה קלה בחלק זה. אגב, אני לא מצליח לחשוב על דוגמא לאדיאל למעט {0}, האם זהו האידיאל היחיד של החוג Z?

:יש איזה איבר שלא יכול להיות באידיאל השונה מZ. מה לגבי הזוגיים? לא אידיאל טוב? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

:נניח האיחוד הוא Z אזי הוא מכיל 1 :-)

== בקשר לחידה ==

צריך להוכיח את הפיתרון של החידה ?
או שאפשר פשוט לכתוב את הדרך בלי הסבר למה היא עובדת ?

אם אתה פותר מן הסתם אתה צריך להוכיח את הפתרון שלך

באסה....

== תרגיל 6 שאלה 6 ==

מה זה אידיאל ?

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

אני לא מבין לפי הניסוח של סעיף א' האם מדובר שקבוצת החוצצים של A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, או שA היא אינסופית ומוכלת בטבעיים.