https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=ReutmironMath-Wiki - תרומות המשתמש [he]2026-04-23T04:29:22Zתרומות המשתמשMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31798שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-27T17:10:07Z<p>Reutmiron: </p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?<br />
<br />
::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==<br />
<br />
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.<br />
::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==<br />
תודה על ההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.<br />
<br />
== שאלות לקראת המבחן ==<br />
<br />
1. האם חבורת קליין='A4 ?<br />
<br />
2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3?<br />
<br />
3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון?<br />
<br />
4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?<br />
<br />
תודה(:<br />
<br />
<br />
<br />
'''תשובות:'''<br />
<br />
1. כן.<br />
<br />
2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה.<br />
<br />
3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות.<br />
<br />
4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<br />
<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2}<br />
\times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math><br />
<br />
ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.<br />
כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש?<br />
<br />
== שאלות ממבחנים ==<br />
<br />
1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות :<br />
<br />
א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2<br />
<br />
ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40<br />
<br />
2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6.<br />
<br />
1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות :<br />
<br />
א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2<br />
<br />
ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40<br />
<br />
2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6.<br />
<br />
3. תן דוגמה- א. אוטומורפיזם שאינו פנימי<br />
ב. אוטומורפיזם של תת-חבורה, שאינו צמצום אוטומורפיזם של החבורה.<br />
<br />
תודה(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31792שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-27T17:07:15Z<p>Reutmiron: /* שאלות ממבחנים */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?<br />
<br />
::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==<br />
<br />
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.<br />
::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==<br />
תודה על ההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.<br />
<br />
== שאלות לקראת המבחן ==<br />
<br />
1. האם חבורת קליין='A4 ?<br />
<br />
2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3?<br />
<br />
3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון?<br />
<br />
4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?<br />
<br />
תודה(:<br />
<br />
<br />
<br />
'''תשובות:'''<br />
<br />
1. כן.<br />
<br />
2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה.<br />
<br />
3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות.<br />
<br />
4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<br />
<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2}<br />
\times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math><br />
<br />
ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.<br />
כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש?<br />
<br />
== שאלות ממבחנים ==<br />
<br />
1. קבע האם החבורות איזומורפיות או שאינן איזומורפיות :<br />
<br />
א. המרכז (c)של (34)(12) ו Z4*Z2<br />
<br />
ב. Z3*Z4 ותת החבורה הנוצרת על ידי האברים (2,20)ו (9,10) של Z12*Z40<br />
<br />
2. הראה שהתמורות (456)(123) ו(654)(123) צמודות ב-A6.</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%AA_%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:Reutmiron&diff=31741שיחת משתמש:Reutmiron2013-01-26T14:38:39Z<p>Reutmiron: שאלה ממבחן</p>
<hr />
<div>== שאלה ממבחן ==<br />
<br />
תן דוגמה נגדית לטענה הבאה: אם H ת"ח של G ו N תח"נ של G) G ו N שונות) אז N^H (חיתוך) תח"נ של N.<br />
בחרתי <(34)(12)>=G=S4 , N=A4, H, האם זה נכון?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31737שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-26T10:51:13Z<p>Reutmiron: /* שאלות לקראת המבחן */</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?<br />
<br />
::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==<br />
<br />
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.<br />
::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==<br />
תודה על ההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.<br />
<br />
== שאלות לקראת המבחן ==<br />
<br />
1. האם חבורת קליין='A4 ?<br />
<br />
2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3?<br />
<br />
3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון?<br />
<br />
4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?<br />
<br />
תודה(:<br />
<br />
<br />
<br />
'''תשובות:'''<br />
<br />
1. כן.<br />
<br />
2. ההסבר הוא שמסתכלים על האיברים שנותרו (לא הרבה) ורואים שזה אכן מה שקורה.<br />
<br />
3. לא, כי ב-<math>S_3</math> יש 3 מחלקות צמידות.<br />
<br />
4. מאוד דומה למה שעשינו בכיתה. שימו לב שהחבורה הכללית ביותר (האבלית) מסדר זה היא מהצורה<br />
<math>\mathbb{Z}_3 \times... \mathbb{Z}_{3^2} \times...\times \mathbb{Z}_{3^5} \times \mathbb{Z}_2 \times... \mathbb{Z}_{2^2}<br />
\times...\times \mathbb{Z}_{2^5}</math><br />
<br />
ובהתחלה מספר העותקים של כל אחד מהנ"ל לא ידוע.<br />
כעת, שימו לב ש- <math>A^4</math> זה בעצם <math>4A</math> והיעזרו בתרגיל דומה שפתרנו בכיתה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:26, 24 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
בהמשך לשאלה 4, זה ממש כמו שעשינו בתרגול? שהיינו צריכים למצוא את ה-n-ים בסוף? עובדים על כל הפירוק ביחד או מחלקים לפירוק של שתיים ולפירוק של שלוש?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31686שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-24T16:07:32Z<p>Reutmiron: /* שאלות לקראת המבחן */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?<br />
<br />
::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==<br />
<br />
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.<br />
::בדוגמה זו אם <math>ab=ac</math> אז <math>b=c</math> לכן מתקיים צמצום משמאל וזה כמובן מונואיד קומוטטיבי אבל המבנה אינו חבורה כי למעשה פרט ל1 אף איבר לא הפיך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אופן חישוב ציון התרגילים הסופי ==<br />
תודה על ההעלאה המהירה של הציונים לאתר, אבל אופן החישוב שגוי, חישבתם בדף המצורף את הממוצע של 11 התרגילים, ולא תשעת הטובים.<br />
<br />
== שאלות לקראת המבחן ==<br />
<br />
1. האם חבורת קליין='A4 ?<br />
<br />
2. הראה ששוויון המחלקות של החבורה הדיהדרלית D6 הוא- 2+3+3+2+2. ברור לי שהמרכז הוא מגודל 2. ושיש לי עוד שתי מחלקות צמידות מגודל 2 (2^2). מה ההסבר לגבי שתי המחלקות מגודל 3?<br />
<br />
3.מצא את כל החבורות שיש להן בדיוק 2 מחלקות צמידות. למשל S3 נכון?<br />
<br />
4. שאלה שהופיעה במבחן- מיין את החבורות האבליות A מסדר 5^2*5^3 כך ש-A/A^3=3^4 ו- 4^2=A/A^4 איך ניגשים לשאלה כזאת?<br />
<br />
תודה(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31521שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-21T16:39:09Z<p>Reutmiron: /* דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?<br />
<br />
::כן... :) תכף יתוקן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:21, 16 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== דוגמה נגדית - כל מונואיד קומוטטיבי עם צמצום משאל הוא חבורה ==<br />
<br />
בתרגול נתתם את הדוגמה-(כפל,N)- לא מובן לי הצמצום משמאל בדוגמה הנ"ל, אשמח לקבל הסבר.</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=31368שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-16T19:36:48Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 12 שאלה 1 (א) */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף ב ==<br />
<br />
בהינתן נתוני [http://math-wiki.com/images/f/fb/Exe10AbsAl2012.pdf השאלה], בטוח שהטענה <math>G=Ker(\psi) \rtimes Im(\phi)</math> נכונה תמיד? כלומר, גם עבור המקרה שהחבורות לא סופיות?<br />
<br />
<br />
::כן, הטענה נכונה גם לחבורות אינסופיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:49, 3 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
אפשר הכוונה לאיך מוכיחים כי G=ker*im ?<br />
האם צריך להראות הכלה דו כיוונית או שמה צריך להראות קיום הצגה?<br />
אני לא מצליח להראות שאם g, איבר כלשהו ב G, לא בגרעין של פסיי אזי הוא בהכרח בתמונת פי. אפשר עזרה בנידון?<br />
::הכלה אחת יש לך תמיד. צריך להראות רק הכלה אחת. אני מציע לעשות משהו מאד דומה למה שעשינו בליניארית בשנה שעברה בתרגילים דומים.<br />
אפשר לנסות ללכת הפוך להניח ש<math>g=hk</math> כאשר <math>h</math> בגרעין ו<math>k</math> בתמונה. אפשר מייד לפרש מה זה אומר להיות בתמונה.<br />
אח"כ אפשר לנסות איכשהו להשתמש בנתון כדי לקבל מה צריך להיות <math>h</math> או <math>k</math> (אני לא זוכר מה מהם) ואז מבינים גם מהו השני. בשלב הזה מראים שאם היה פירוק אז זאת היתה הצורה שלו. עכשיו צריך לבדוק שאכן זהו הפירוק הדרוש .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:05, 6 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל10, שאלה4 ==<br />
<br />
תיקון אפשרי: נתקלתי בעוד אפשרות, ומצאתי דוגמה, למקרה שיש איזומורפיות ל<math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math>. תודה.<br />
: '''אנא צטטו את השאלה שאליה אתם מתייחסים'''.<br />
: זה בלתי אפשרי משתי סיבות. ראשית, אם המכפלה הישרה למחצה של Q ב-K היא אבלית, אז גם Q וגם K אבליות, וגם הפעולה מוכרחה להיות טריוויאלית. אבל במקרה כזה המכפלה הישרה למחצה היא בעצם מכפלה ישרה, ולכן שווה ל-<math>\,K\times Q = \mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2</math>.<br />
: שנית, גם K וגם Q הן תת-חבורות של המכפלה הישרה למחצה, והן זרות שם. לכן יש בה לפחות 3+1=4 אברים מסדר 2. אבל בחבורה <math>\mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_2</math> יש רק 3 אברים מסדר 2 (וארבעה מסדר 4: <math>\,(1,0),(1,1),(3,0),(3,1)</math>). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:18, 5 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== אפשר בבקשה לפרסם פתרונות לתרגיל מס'10? ==<br />
<br />
וגם 9..<br />
תודה!:)<br />
<br />
::כמובן! ברגע שהגמדים שלנו יסיימו לכתוב אותם...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 01:00, 11 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 1 (א) ==<br />
<br />
האם צריך לבוא משהו אחרי הנקודתיים?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30667שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-02T13:04:36Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 8 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
::אין שום בעיה. המטרה בפורום היא לשאול שאלות. הלוואי שיותר אנשים היו מנצלים אותו:).<br />
לעצם השאלה- זה נכון שחבורת האוטומורפיזמים שהזכרת אינה אבלית אבל מזה לא נובע שהמכפלה הישרה למחצה (חיצונית) תהיה לא אבלית.אחת מהאופציות יוצאת בסופו של דבר חבורה אבלית. אנחנו אומרים שיש אפשרות שהחבורה שנוצרת איזומורפית ל<math>\mathbb{Z}_2^3</math> שהיא אבלית והאמת שהאפשרות הזו כן יכולה להתממש --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:26, 2 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 ==<br />
<br />
אשמח אם תעלו פתרון לתרגיל 8(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30652שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-01T18:48:15Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 10 שאלה 4 */</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
::לא הגדרנו בשאלה <math>\theta</math> ספציפית, בניגוד לתרגול, שהרי הטענה היא '''לכל''' <math>\theta</math>.<br />
<br />
אבל '''לכל''' <math>\theta</math> שהיא הומורפיזם כפי שצויין בשאלה המכפלה הישרה למחצה מוגדרת היטב והיא כמובן תלויה ב <math>\theta</math>.<br />
הכפל הוא תמיד:<math>(k,q)(k',q')=(k\theta_q(k'),qq')</math><br />
<br />
תיאורטית כל פעם שבוחרים <math>\theta</math> אחרת מקבלים חבורה אחרת. בפועל מקבלים תמיד (וזוהי השאלה שצריך לפתור) חבורה שאיזומורפית לאחת משתי החבורות שצויינו בתרגיל.<br />
<br />
שני כיוונים לפתרון: כיוון ממש לא מומלץ אבל אפשרי- למצוא ממש את כל ה<math>\theta</math> האפשריות ואז לפתור.<br />
כיוון שני- להראות איכשהו שבלי תלות ב <math>\theta</math> אלא רק מעצם העובדה שהיא הומומורפיזם אפשר להסיק שהחבורה שנוצרת בסוף איזו' לאחת משתי החבורות שצויינו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:14, 1 בינואר 2013 (IST)<br />
<br />
סליחה על החפירה(: יש אפשרות להגיד שבגלל שההומומורפיזם שולח את Z2 ל- Z2*Z2)Au) אז למעשה Z2 נשלח לחבורה שאיזומורפית לחבורה לא אבלית ולכן המכפלה הישרה למחצה החיצונית לא תהיה אבלית?<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?<br />
::לגבי 1 א התשובה חיובית. אפשר פשוט לציין מהן הטענות שהוכחתם בבדידה מבלי להוכיח אותן כאן.<br />
לגבי 2 א- התשובה שלילית. תורשה זו מילה שמאפיינת תכונה שעוברת ממבנה לתת מבנה לעיתים יש להוכיח אותה ולעיתים היא מתקבלת מיידית. למשל במעבר מחבורה לתת חבורה. זה לא המצב כאן. גם את הסגירות וגם את האסוציאיטיבות יש להוכיח. הסגירות די קלה ומהירה והאסוציאטיביות מייגעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:24, 1 בינואר 2013 (IST)</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30635שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-01T11:50:00Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 10 -שאלה 1 ושאלה 2 ==<br />
<br />
שאלה 1 -א. האם ניתן להיעזר בטענות מבדידה? או יש דרך אחרת?<br />
שאלה2- א. האם בסגירות ואסוציאטיביות אפשר להגיד שבגלל ש-Q ו K חבורות אז אנחנו מקבלים את התכונות בתורשה?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30634שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2013-01-01T11:47:17Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 10 שאלה 4 */</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:39, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
אני לא ממש מבינה איך הפעולה מוגדרת כאן. למשל בתרגול האחרון הגדרנו ממש 1=X0=id,X1 <br />
X=תטא. אבל כאן אני לא מבינה מה הפעולה עושה. אשמח לקבל הסבר יותר מפורט(:<br />
<br />
== תרגיל9, שאלת בונוס ==<br />
<br />
על סעיף ב: נדמה לי שהשאלה לא מדויקת מספיק, כי עבור <math>G=\{1_G\}</math> זה נראה לא נכון.<br />
::נראה לי שפספסת את התיקון שהוספנו (מופיע מחוץ לקובץ)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:21, 31 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30583שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-31T16:28:56Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 10 שאלה 4 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?<br />
<br />
::הראינו תחילה שחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים איזומורפית ל<math>S_4</math>. אח"כ ראינו שאין עוד אוטומורפיזמים. כלומר כל האוטומורפיזמים היו אוטו' פנימיים. את זה עשינו ע"י כך שהראינו שיש לכל היותר 24 אוטומורפיזמים (המספר 24 הוא בדיוק הסדר של <math>S_4</math>. זה אומר שחבורת האוטומורפיזמים מתלכדת עם תת החבורה של האוטו' הפנימיים והיא איזו' ל<math>S_4</math>. החסימה מלמעלה ע"י 24 בוצעה ע"י העובדות הבאות:1. אם נתון אוטומורפיזם אז כל הערכים שלו נקבעים בצורה יחידה ע"י הערכים על קבוצת יוצרים.<br />
2. איזו' שומר על סדר של איברים, מעביר מחלקת צמידות למחלקת צמידות מאותו הגודל ושומר על יחסים כגון:איברים מתחלפים עוברים לאיברים מתחלפים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 5 ==<br />
<br />
''זהו את החבורה <math>Aut \ (GL_n(\Z_7)/SL_n(\Z_7))</math> לכל <math>n>0</math>''<br />
<br />
מה הכוונה זהו?<br />
למצוא את האיברים (או היוצרים) של חבורה זו? למצוא חבורה שהיא איזומורפית אליה?<br />
::למצוא חבורה איזומורפית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:55, 27 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 4 ==<br />
<br />
הפעולה במקרה הזה היא הפעולה הרגילה של מכפלה ישרה למחצה חיצונית?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30434שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-27T14:22:01Z<p>Reutmiron: /* שאלה מהתרגול */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== ארכיונים ==<br />
<br />
* [[שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:<br />
<br />
== שאלה מהתרגול ==<br />
<br />
בתרגול האחרון היה להראות ש Aut של s4 איזומרפי ל-S4. האם יש אפשרות להסביר שוב מה עשינו שם?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30253שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-23T09:00:42Z<p>Reutmiron: /* פתרונות לתרגילים 6- 7 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?<br />
<br />
::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?<br />
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:12, 6 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 3 ==<br />
האם לא די להסתפק בכך שהחיתוך של H עם M שווה לחיתוך של H עם N מבלי להשתמש בכך שהם שווים לקב' היחידה?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:26, 11 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 6 ==<br />
<br />
האם יש קשר למשפט האיזומורפיזם השלישי? אם לא אפשר לקבל רמז?<br />
תודה(:<br />
<br />
<br />
::אני לא רואה כרגע דרך לפתור דרך איזומורפיזם שלישי אם כי אני לא פוסל את האפשרות הזו. בכל מקרה שווה לנסות אפילו משפט איזומורפיזם ראשון. לפי איזו ראשון חבורה B היא חבורת מנה של חבורה A (עד כדי איזומורפיזם) אם קיים אפימורפיזם מ A ל B. לכן כדאי למצוא אפימורפיזם שכזה. לא צריך לחפש רחוק מדי לפעמים הדברים הכי טבעיים עובדים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:57, 10 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרון של תרגיל 5 שאלה 5 סעיף ב' == <br />
בתחילת הפתרון ישנה טענה שלפיה אם G מודולו K איזומורפי ל Z אזי יש אפימורפיזם מ G ל Z. אפשר בבקש להסביר את הטענה? (אולי גם להכליל אותה)<br />
<br />
* לא מתרגל/ת אבל אולי אוכל לעזור..זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z= קיים הומומורפיזם חח"ע ועל מ-G ל-Z. ז"א שלכל איבר בטווח (Z אצלנו) יש מקור..ובפרט קיים הומומורפיזם על (=אפי') מ-G ל-Z.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
::אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'.<br />
<br />
::בכל מקרה הרעיון הכללי של ההוכחה הוא: בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה נורמלית <math>K</math> תמיד קיים האפימורפיזם <br />
::<math>\varphi:G\to G/K, \ \varphi(g)=gK</math>. כעת, מכיון שקיים גם איזומורפיזם ובפרט אפימורפיזם <math>\psi:G/K\to \mathbb{Z}</math> אז ההרכבה נותנת אפימורפיזם מ G לZ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:21, 13 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 7,שאלות ==<br />
<br />
תרגיל7, שאלה1: שאלה אלמנטנרית. עבור תמורות a,b האם סדר החישוב של ab הוא הוא מימין לשמאל. אני חושב שכן, כי זה הרכבת פונקציות. אבל ראיתי גם ההפך.<br />
<br />
תרגיל 7, שאלה"אולי שאלת בונוס". האם היא כמו יתר השאלות הרגילות או כבונוס? תודה.<br />
<br />
::1. נכון, יש ספרים שמחשבים הפוך גם הרכבה של פונקציות... :) אצלנו זה כמו שאמרת...<br />
::2. שאלת בונוס היא אכן בונוס. ה"אולי" מופיע שם בגלל שלא היינו בטוחים לגבי דרגת הקושי שלה... יש לה סעיף קל וסעיף קשה יותר... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:26, 15 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== איזומורפיזם בין חבורות. ==<br />
<br />
האם זה נכון להגיד ששתי חבורות שונות, בעלות אותו הסדר (סופי), אינן איזומורפיות כי מספר תתי החבורות שלהן, עבור סדר מסויים כלשהו, הוא שונה?<br />
במידה וכן, האם אפשר לקבל כיוון להוכחת הדבר?<br />
::כן. זה נכון. אם <math>G_1,\ldots G_i</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>G</math><br />
ו<math>f:G\to H</math> איזו' אז <math>f(G_1),\ldots f(G_i)</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>. לכן מספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>G</math>.<br />
<math>f^{-1}:H\to G</math> גם היא איזו' ולכן ניתן להוכיח בצורה דומה שמספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>G</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>. בסה"כ נקבל את השוויון הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:56, 17 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?<br />
::מותר להיעזר בסעיפים שהוכחת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 19 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל8, על שאלות 1 ו2 ==<br />
<br />
1. לגבי "...מכילה שני איברים.", האם בדיוק שניים?<br />
<br />
2. יכול להיות שהנתון <math>|G|=p^k</math> מיותר, או יותר מדויק, שבעצם חשוב רק הנתון <math>|H|=p</math>?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
*1. כן, היא מכילה ''בדיוק'' שני איברים.<br />
*2. לא, הנתון הזה חיוני. נראה לי שאפשר להחליש אותו קצת (אולי לומר ש-P הוא הראשוני הקטן ביותר שמחלק את סדר החבורה... נראה לי שזה יעבוד) אבל אי אפשר להסתפק רק בנתון ש- <math>|H|=p</math>...נסו למצוא דוגמא נגדית כאשר משמיטים את הדרישה על סדר החבורה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:28, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים 6- 7 ==<br />
<br />
היי אשמח אם תעלו פתרונות לתרגילים(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=30047שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-18T16:36:27Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 8 שאלה 3 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?<br />
<br />
::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?<br />
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:12, 6 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 3 ==<br />
האם לא די להסתפק בכך שהחיתוך של H עם M שווה לחיתוך של H עם N מבלי להשתמש בכך שהם שווים לקב' היחידה?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:26, 11 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 6 ==<br />
<br />
האם יש קשר למשפט האיזומורפיזם השלישי? אם לא אפשר לקבל רמז?<br />
תודה(:<br />
<br />
<br />
::אני לא רואה כרגע דרך לפתור דרך איזומורפיזם שלישי אם כי אני לא פוסל את האפשרות הזו. בכל מקרה שווה לנסות אפילו משפט איזומורפיזם ראשון. לפי איזו ראשון חבורה B היא חבורת מנה של חבורה A (עד כדי איזומורפיזם) אם קיים אפימורפיזם מ A ל B. לכן כדאי למצוא אפימורפיזם שכזה. לא צריך לחפש רחוק מדי לפעמים הדברים הכי טבעיים עובדים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:57, 10 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרון של תרגיל 5 שאלה 5 סעיף ב' == <br />
בתחילת הפתרון ישנה טענה שלפיה אם G מודולו K איזומורפי ל Z אזי יש אפימורפיזם מ G ל Z. אפשר בבקש להסביר את הטענה? (אולי גם להכליל אותה)<br />
<br />
* לא מתרגל/ת אבל אולי אוכל לעזור..זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z= קיים הומומורפיזם חח"ע ועל מ-G ל-Z. ז"א שלכל איבר בטווח (Z אצלנו) יש מקור..ובפרט קיים הומומורפיזם על (=אפי') מ-G ל-Z.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
::אני חושש שההסבר שניתן כאן אינו נכון. זה ש-G מודולו K איזומורפי ל-Z לא אומר שקיים הומומורפיזם חח"ע ועל (ובקיצור איזו') מ-G ל- Z ואפשר למצוא דוגמאות נגדיות. אם הנתון היה שG עצמה איזומורפית לZ אז הטענה היתה נכונה פשוט לפי ההגדרה של איזו'.<br />
<br />
::בכל מקרה הרעיון הכללי של ההוכחה הוא: בהינתן חבורה <math>G</math> ותת חבורה נורמלית <math>K</math> תמיד קיים האפימורפיזם <br />
::<math>\varphi:G\to G/K, \ \varphi(g)=gK</math>. כעת, מכיון שקיים גם איזומורפיזם ובפרט אפימורפיזם <math>\psi:G/K\to \mathbb{Z}</math> אז ההרכבה נותנת אפימורפיזם מ G לZ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:21, 13 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 7,שאלות ==<br />
<br />
תרגיל7, שאלה1: שאלה אלמנטנרית. עבור תמורות a,b האם סדר החישוב של ab הוא הוא מימין לשמאל. אני חושב שכן, כי זה הרכבת פונקציות. אבל ראיתי גם ההפך.<br />
<br />
תרגיל 7, שאלה"אולי שאלת בונוס". האם היא כמו יתר השאלות הרגילות או כבונוס? תודה.<br />
<br />
::1. נכון, יש ספרים שמחשבים הפוך גם הרכבה של פונקציות... :) אצלנו זה כמו שאמרת...<br />
::2. שאלת בונוס היא אכן בונוס. ה"אולי" מופיע שם בגלל שלא היינו בטוחים לגבי דרגת הקושי שלה... יש לה סעיף קל וסעיף קשה יותר... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:26, 15 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== איזומורפיזם בין חבורות. ==<br />
<br />
האם זה נכון להגיד ששתי חבורות שונות, בעלות אותו הסדר (סופי), אינן איזומורפיות כי מספר תתי החבורות שלהן, עבור סדר מסויים כלשהו, הוא שונה?<br />
במידה וכן, האם אפשר לקבל כיוון להוכחת הדבר?<br />
::כן. זה נכון. אם <math>G_1,\ldots G_i</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>G</math><br />
ו<math>f:G\to H</math> איזו' אז <math>f(G_1),\ldots f(G_i)</math> תתי חבורות שונות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>. לכן מספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>G</math>.<br />
<math>f^{-1}:H\to G</math> גם היא איזו' ולכן ניתן להוכיח בצורה דומה שמספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>G</math> גדול או שווה למספר תתי החבורות מסדר <math>n</math> של <math>H</math>. בסה"כ נקבל את השוויון הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:56, 17 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 3 ==<br />
<br />
האם יש קשר בין הסעיפים? כלומר, האם אני יכולה להיעזר בסעיף שהוכחתי?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29666שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-10T08:32:21Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 6 שאלה 6 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?<br />
<br />
::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?<br />
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:12, 6 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 6 ==<br />
<br />
האם יש קשר למשפט האיזומורפיזם השלישי? אם לא אפשר לקבל רמז?<br />
תודה(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29472שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-06T10:29:53Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 6- שאלה 1 */</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?<br />
<br />
::על מנת להראות ששני איברים אינם צמודים, יש להראות שכל איבר בחבורה לא מצמיד אותם. בפועל, לא באמת צריך לעבור על כל האיברים, אלא אפשר לקצר תוך שימוש בשיקולים מסויימים של הצמדה. כעת, על מנת להראות ששני איברים צמודים, מספיק להראות (וזאת ההגדרה!) שיש איבר אחד ש"מצמיד" אותם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:54, 5 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
רק לראות שהבנתי. להראות שהתמורות צמודות ב- A5 זה למצוא איבר ב-A5 למשל נסמן אותו ב-x כך ש- (x(123)x^-1=(132 ?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29428שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-05T04:46:56Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 6- שאלה 1 */</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29427שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-05T04:46:31Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 6- שאלה 1 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29426שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-12-05T04:45:25Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 6- שאלה 1 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?<br />
<br />
כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 20:11, 30 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
(2)אני לא מבין את <math>(\mathbb{Q},\cdot)</math> בהקשר זה? לא היה צריך רק <math>\mathbb{Q}</math>?<br />
<br />
(1) האם צריך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> תת-חבורה נורמלית?<br />
תודה.<br />
::לגבי 2 אכן יש שם טעות בהקלדה. הנקודה מייצגת את פעולת החבורה (כפל מטריצות)והיתה אמורה להיות מחוץ לסוגריים.<br />
<br />
אין צורך להראות ש<math>\mathbb{Z}</math> היא תת-חבורה נורמלית. זה מיידי מכך ש<math>\mathbb{Q}</math> אבלית וכל תת חבורה שלה היא נורמלית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:18, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל5, שאלה1 ==<br />
<br />
האם "אינדקס לא סופי" נחשב תשובה, בניגוד ללומר למשל, <math>\aleph_0</math>? .תודה.<br />
<br />
<br />
::אם אתם יודעים את העוצמה, תכתבו את העוצמה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:31, 3 בדצמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 6- שאלה 1 ==<br />
<br />
לא הבנתי כל כך מה צריכים לעשות. האם להראות שהמחזורים אינם צמודים ב-A4 זה להראות שהם אינם צמודים עם כל האיברים ב-A4 ?<br />
ולהראות שהם צמודים ב-A5 זה להראות עם איבר אחד A5 ?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=29265שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-11-30T14:10:25Z<p>Reutmiron: /* שאלה 4(ב) תרגיל 5 */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, '''אנא צטטו'''. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>". פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
==תרגיל 4 סעיף 2==<br />
<br />
לא הבנתי איך להוכיח בהנתן גרעין את ההומומורפיזם של פונקציה <br />
אני מבקש מלואי פולב הסבר .<br />
<br />
תודה מראש יבגני פודוקשיק.<br />
<br />
<n>.owiki>[[משתמש:יבגני פודוקשיק|יבגני פודוקשיק]] 11:11, 24 בנובמבר 2012 (IST)</nowiki<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?<br />
::נכון. צריך להסיק מסעיף ב' דווקא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה2(ב) ==<br />
<br />
האם צריך להניח שהסדרים של כל האיברים בחבורות סופי?<br />
<br />
ועוד שאלה, על ג: צריך להראות שמספר היוצרים נשמר? תודה<br />
::גם אם הסדר של <math>a</math> הוא אינסופי אז אמור להתקים ואפשר להוכיח זאת <math>o(a)=o(\varphi(a))=\infty</math> ולכן אין צורך להניח שהסדר סופי.אפשר כמובן לטפל במקרה האינסופי בהתחלה ואז לדון במקרה הסופי.<br />
<br />
לגבי ג: מספר היוצרים לא נשמר בהכרח. אם היה מדובר באיזומורפיזם אז זה היה נכון אך בשאלה אנו מניחים רק אפימורפיזם. יתכן בהחלט ש<math>\varphi(a_1)=\varphi(a_2)</math> כאשר <math>a_1,a_2</math> יוצרים של <math>G</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:10, 23 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
בסעיף ב לא מספיק להניח מונומורפיזם?<br />
בסעיף ג' צריך להראות שהומ' לוקח קבוצת יוצרים של G (חבורה כלשהי) לקבוצת יוצרים שיוצרים את G או את <math>f(G)</math> ?<br />
::לגבי סעיף ב' נכון מספיק אפילו מונומורפיזם. לגבי סעיף ג' פרסמנו כבר תיקון שמדובר באפימורפיזם ולא הומומורפיזם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5(4) ==<br />
<br />
מה הכוונה בסימון <math>x\mod3</math>? אני מניח שזה השארית אחרי חילוק ב-3(כלומר, 012), אבל אני לא בטוח.<br />
תודה.<br />
::אתה צודק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:06, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 2 סעיף ג' ==<br />
<br />
האם צריך להוכיח גם עבור המקרה שהחבורות אינן נוצרות סופיות?<br />
: לטובת מי שאינו יודע מהי "שאלה 2 סעיף ג'" (למשל: המרצה, וכל מי שילמד את הקורס בעוד שנה ושנתיים), אנא צטט את השאלה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 23:05, 24 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::שאלה 2, סעיף ג': ''הראו שאפימורפיזם מעביר קבוצת יוצרים לקבוצת יוצרים.''<br />
::: הטענה נכונה גם כשהחבורות אינן נוצרות סופית. תהי G חבורה ותהי S קבוצת יוצרים שלה. יהי <math>\ f : G \rightarrow H</math> אפימורפיזם. צריך להוכיח שתמונת S, כלומר הקבוצה <math>\ f(S) = \{f(x) \,: \, x \in S\}</math>, יוצרת את H. יהי <math>\ h \in H</math>. לפי ההנחה יש <math>\ g\in G</math> כך ש-<math>\ f(g) = h</math>. מכיוון ש-S יוצרת את G, אפשר להציג את g כמכפלה <math>\ g = x_1x_2\cdots x_n</math> עבור <math>\ x_1,\dots,x_n \in S \cup S^{-1}</math> (לא בהכרח שונים זה מזה). כעת <math>\ f(g) = f(x_1)f(x_2) \cdots f(x_n) \in \langle f(S)\rangle</math>, מש"ל. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:56, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל4, שאלה7 ==<br />
<br />
מותר שלא להשתמש בהדרכה? תודה<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:24, 25 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה- קשורה (או שלא?) איכשהו לתרגיל בית ==<br />
<br />
אם יש לי שתי ת"ח בחבורה מסויימת, <br />
יש איזשהו מצב שהאינדקס של החיתוך שלהן הוא בדיוק הכפולה המשותפת המינימלית של האינדקסים של כל אחת מהן בנפרד?או שבכלל אין קשר??<br />
<br />
תודה.<br />
<br />
<br />
יש קשר. למעשה ניתן להראות שבהינתן <math>H,K \leq G</math> אזי <math>[G: H \cap K] \geq lcm([G:H],[G:K])</math>. כמובן שאי אפשר להתשמש בזה בלי להוכיח. הנה תרגיל חביב: מצאו דוגמא שבה השוויון לא מתקיים (אפילו במקרה בו האינדקסים סופיים) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:43, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
מממ בכל מקרה שהאינדקס של H ושל K זרים?<br />
:: הכונה באי השויון הנ"ל (שהאינדקס של החיתוך בחבורה גדול או שווה ...) היתה תמיד עבור אינדקסים סופיים<br />
בלי קשר אם האינדקסים זרים או לא. ישנן דוגמאות נגדיות לכך שאין שוויון אבל זה דווקא כשהאינדקסים אינם זרים ולזה לואי התכוונה.<br />
במקרה שהאינדקסים זרים בוודאות לא תהיה דוגמא נגדית. כי אחרת...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:57, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
חחח אז זהו..אחרי שעניתי קלטתי שלא עניתי על השאלה..כנראה שעניתי על ה"כי אחרת..." שלך..;)<br />
::גם ככה מצבך טוב (ביחס לתרגיל בית) :)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:59, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4 שאלה 7 ==<br />
<br />
האם ניתן להניח שהחבורות מסדר סופי, על מנת להשתמש במשפט לגראנז'?<br />
::לא. אבל אפשר להיעזר בתרגילים קודמים ובכך שהאינדקסים סופיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:22, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 5, שאלה ראשונה, סעיף 1 ב' ==<br />
משום מה אין לי אפשרות לפתוח כותרת חדשה - לכן אתייחס כאן לתרגיל 5 שאלה ראשונה חלק ראשון סעיף ב': מה הכוונה ב "תת חבורה הנוצרת ע י" המחלקות של"<br />
על ידי שתי המחלקות ביחד? ואם כן אז באיזה אופן היא נוצרת על ידן?<br />
<br />
הכוונה לחבורה הנוצרת על ידי שני האיברים הנתונים. הגדרתם בהרצאה חבורה נוצרת על ידי איברים. כאן מדובר בתת חבורה של חבורת המנה. איברי חבורת המנה הם מחלקות שקילות. תת החבורה המדוברת נוצרת על ידי שני איברים, כלומר על ידי שתי מחלקות שקילות. הפעולה בין שני האיברים היא הפעולה של חבורת המנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:09, 27 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה! זה מאוד הועיל...<br />
<br />
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==<br />
<br />
''תהי <math>H \leq G</math> הראו ש <math>H \cap Z(G) \subseteq Z(H)</math>, ותנו דוגמה '''שבה הכלה זו אמיתית.'''''<br />
<br />
הכלה אמיתית, פירושה, הכלה ממש?<br />
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:24, 29 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה 4(ב) תרגיל 5 ==<br />
<br />
" מצאו תת חבורה מאינדקס 3 של S4"- הכוונה למצוא תת חבורה בת שמונה איברים?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=28795שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-11-22T08:01:59Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 4- שאלה 3(ג) */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.<br />
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?<br />
<br />
::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==<br />
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?<br />
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==<br />
האם <math>\phi(0)=0</math>?<br />
<br />
::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== הוכחה קשה באגודות ==<br />
<br />
במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:<br />
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.<br />
<br />
אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.<br />
<br />
:: (לא מתרגל) הדבר היחיד שאתה צריך להוכיח זה קיום של איבר יחידה (כללי), כי אז הפיכות נובע באופן מיידי. הנתון בעצם אומר שיש צמצמום משמאל ומימין.<br />
<br />
:: לכל a באגודה, נסמן את הפתרון למשוואה <math>a*y=a</math> כ<math>e_{a}</math>.<br />
<br />
:: יהיו a,b כלשהם, אז אפשר להבחין כי מתקיים: <math>(ab)*e_{ab}=ab</math><br />
<br />
:: ומכאן נובע (לפי הצימצום) כי: <math>b*e_{ab}=b</math>, וזה בעצם אומר <math>e_{ab}=e_{b}</math>.<br />
<br />
:: וזה בעצם מראה שיש איבר יחידה מימין, כי לכל x בS ניתן למצוא y כך שyb=x.<br />
<br />
:: באופן דומה אפשר לעשות משמאל, ולהראות שזה אותו איבר יחידה זה כבר קליל.<br />
<br />
== תרגיל 3, שאלה 4 ==<br />
<br />
שאלה לגבי הניסוח: האם צריך להיות כתוב "הקוסטים השמאליים של H ב-G"? תודה<br />
<br />
::למעשה, ניתן למצוא בספרות את שני הניסוחים:<br />
::"Left cosets of H in G"<br />
::"Left cosets of G with respect to H"<br />
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 4- שאלה 3(ג) ==<br />
<br />
"הסיקו מסעיף א'" בטוח שהכוונה הייתה לסעיף א'? נראה לי יותר מתאים להסיק מסעיף ב' לא?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-211_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D&diff=28200שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים2012-11-11T16:35:42Z<p>Reutmiron: /* פתרונות לתרגילים */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>[[קטגוריה:88211]]<br />
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.<br />
<br />
== הנחיות ==<br />
<br />
# כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו. <br />
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.<br />
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==<br />
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?<br />
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.<br />
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ==<br />
<br />
תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8<br />
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.<br />
<br />
::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==<br />
<br />
האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?<br />
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!<br />
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br />
<br />
==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==<br />
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''<br />
<br />
רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?<br />
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 1, שאלה 3 ==<br />
<br />
האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.<br />
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =) <br />
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==<br />
<br />
בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )<br />
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"<br />
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2, שאלה 4 ==<br />
<br />
עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)<br />
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,<br />
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?<br />
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.<br />
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== סילבוס ==<br />
<br />
היי ,<br />
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?<br />
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==<br />
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?<br />
<br />
(מישהו אחר)<br />
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה<br />
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 2 שאלה6 ==<br />
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?<br />
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים<br />
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונות לתרגילים ==<br />
<br />
אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=19357שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב2012-02-04T14:33:07Z<p>Reutmiron: /* שאלה ממבחן */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>{{הוראות דף שיחה}}<br />
<br />
=ארכיון=<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]<br />
<br />
=שאלות=<br />
<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==<br />
<br />
נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור? <br />
תודה.<br />
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.<br />
<br />
תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...<br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==<br />
<br />
צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?<br />
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==<br />
<br />
מה זה אומר לי (A|b) ?<br />
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==<br />
<br />
האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?<br />
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?<br />
<br />
תודה<br />
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math><br />
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.<br />
<br />
זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==<br />
<br />
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?<br />
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימדים ==<br />
<br />
נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10<br />
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים<br />
<br />
האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?<br />
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן: <br />
<math><br />
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה<br />
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימד החיתוך ==<br />
<br />
זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?<br />
תודה<br />
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math><br />
<br />
אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.<br />
<br />
אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==<br />
<br />
בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
::::תודה<br />
<br />
== תגבור ==<br />
<br />
קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.<br />
<br />
לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :) <br />
<br />
== הוכחות בסכום ישר ==<br />
<br />
אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?<br />
תודה<br />
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v<br />
<br />
דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לtrace של מטריצה ==<br />
<br />
נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית<br />
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1) <br />
<br />
עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?<br />
<br />
ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?<br />
<br />
תודה<br />
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math><br />
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרון תרגיל 10 ==<br />
<br />
האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?<br />
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 11 שא 1.8 ==<br />
<br />
הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?<br />
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?<br />
צדיקים אתם<br />
אפרת<br />
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לrank ==<br />
<br />
עבור המטריצה A^n*m <br />
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?<br />
תודה<br />
<br />
<br />
::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונו מבחנים ==<br />
<br />
הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...<br />
<br />
תודה, שב"ש<br />
<br />
::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני<br />
<br />
איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה<br />
<br />
== מימד של מטריצה ==<br />
<br />
איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?<br />
----<br />
<br />
::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לסימונים ==<br />
<br />
כאשר כותבים לי התת מרחב<br />
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0<br />
<br />
זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ? <br />
תודה<br />
<br />
::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== העתקה הפיכה ==<br />
<br />
אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?<br />
<br />
:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== דרגה של מטריצה ==<br />
<br />
היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: <br />
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.<br />
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? <br />
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא? <br />
<br />
תודה :)<br />
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות. <br />
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m. <br />
<br />
2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?<br />
<br />
**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==<br />
<br />
יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים<br />
<br />
מה זה אומר? תודה<br />
<br />
::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
מה זאת אומרת משני איברים?<br />
<br />
::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== ציוני בחנים ==<br />
<br />
<br />
<br />
מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?<br />
<br />
תודה רבה ולילה טוב !<br />
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==<br />
<br />
היי, <br />
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים: <br />
<br />
1. ב-A אין שורת אפסים<br />
<br />
2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים<br />
<br />
3. שקולת שורה ל-I <br />
<br />
<br />
האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים? <br />
<br />
::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה על הפיכות ==<br />
<br />
תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?<br />
<br />
::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (I<br />
<br />
== RANKים ==<br />
<br />
איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A? <br />
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n<br />
תודה.<br />
<br />
::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שורות/עמודות בת"ל ==<br />
<br />
אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?<br />
::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה. <br />
<br />
לכן למשל במטריצה (12) <br />
שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל<br />
אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.<br />
<br />
הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== קבוצה סופית של וקטורים בת"ל ==<br />
<br />
האם הגדרה הזאת נכון? <br />
קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 25 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בירור סימון ==<br />
<br />
ממה שראיתי בתרגיל, זה-<math>\mathbb R_n[x ]</math> פירשו מרחב הפולינומים ממעלה <math>n</math> ומטה.<br />
אבל ראיתי במקומות אחרים שזה דווקא פולינומים שמעלתם קטנה מ<math>n</math>.<br />
<br />
תודה.<br />
::יכול להיות שבמקומות אחרים הסימון מסמן משהו שונה. אצלנו בקורס כמו גם בספר הסימון הוא של n ומטה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:04, 25 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת סעיף ב' ==<br />
<br />
מה זה אומר שאתם רושמים ראשי תיבות "מ"ל"? מספיק להראות? <br />
תודה.<br />
<br />
::אכן כן<br />
<br />
== שלום אתם יכולים להגיד לי אם למדנו את משפט הדרגה? ==<br />
<br />
תודה<br />
<br />
::כן, אבל רק עבור תבניות ריבועיות עם מקדמים אי שליליים מעל שדות פיצול של חבורות הגלואה הפשוטות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:28, 25 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10, 11.2 ==<br />
<br />
לגבי הגרירה ג-ב:<br />
האם הסיבה הבאה נכונה?<br />
כיוון ש<math>b</math> תלוי ליניארית בעמודות <math>A</math>, עמודות <math>A</math>, ועמודות <math>A|b</math> פורשים את אותו המרחב.<br />
<br />
תודה.<br />
::עקרונית כן. הייתי מוסיף רק שבזכות מה שטענת המימדים של <math>C(A),C(A|b)</math> יהיו שווים ומכאן נובע שוויון rank. --[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== הוכחת בת"ל ע"י הנחה בשלילה ==<br />
<br />
יהיה V מרחב וקטורי, ויהי W תת מרחב. נניח ולוקחים בסיס ל W. <br />
<S=<V1,V2....Vn כעת, ארצה להוכיח שקיים ב-v איבר כלשהו שאינו נמצא בW. אם כך ניתן לומר בפרט שאינו ת"ל בבסיס של W. <br />
'''ועכשיו לשאלה:''' ארצה להוכיח שהבסיס איחוד אותו איבר מ-v הוא אכן בת"ל. אניח בשלילה שהוא ת"ל- '''האם כדי להגיע לסתירה אני יכולה להניח שדווקא המקדם של v האיבר הנוסף שונה מאפס? אם כן, מדוע מותר לי להניח דווקא עליו?'''<br />
תודה :) שבת שלום :)<br />
::נראה לי שהשאלה שלך קשורה לשאלה 5.6 (סעיף ג) שהופיעה בתרגיל 8. אפשר להסתכל על הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:49, 28 בינואר 2012 (IST)<br />
צודק, זה אמנם לקוח משאלה אחרת אבל הרעיון מאוד דומה. תודה רבה! :)<br />
<br />
== חיתוך spanים ==<br />
<br />
אם קיים בחיתוך של 2 spanים וקטור שונה מאפס למה זה אומר שיש סקלר שונה מאפס בהכרח? <br />
תודה.<br />
::השאלה לא ברורה. סקלר שונה מאפס יש בכל שדה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:52, 28 בינואר 2012 (IST)<br />
זאת שאלה 7.17 מהמערך תרגול: http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_לינארית_1_תיכוניסטים_קיץ_תשעא/מערך_תרגול/5 <br />
עמוד 42 בחוברת של בועז צבאן. אני מקווה שלא עשינו אותה כבר פעם ושכחתי.. <br />
קשה לי להבין את המשפט: נניח בשלילה שהתנאי הראשון אינו נכון, לכן קיים בחיתוך וקטור שונה מאפס....מכיוון שמשני צידי המשוואה יש וקטור שונה מאפס, לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס.<br />
תוכל להסביר לי למה לפחות אחד מהסקלרים שונה מאפס? תודה רבה !!<br />
::מתחילים מזה שמניחים בשלילה שקיים בחיתוך וקטור שאינו וקטור האפס. אם מכפילים את סקלר האפס (של השדה) בכל וקטור שהוא מקבלים את וקטור האפס. אם כל הסקלרים אפסים אז מקבלים שהתוצאה של הסכום היא וקטור האפס. אבל, אנו מניחים שהוקטור אינו וקטור האפס. לכן בהכרח לפחות אחד מהסקלרים a_i אינו אפס <br />
וכנ"ל לגבי לפחות אחד מהסקלרים b_i. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 29 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצות הפיכות ==<br />
<br />
שלום, <br />
1.כל מטריצה הפיכה= שקולת שורות למטריצת יחידה, אמת? <br />
<br />
2. אם כך ניתן לומר שדרגתה של מטריצה הפיכה שווה לדרגה של מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של "המטריצה ההפיכה" בהופכית לה. <br />
כלומר: A*B= In*n (אם מטריצה A כפול מטריצה B שווה למטריצת יחידה מסדר n על n ניתן לומר שDIMA=n ? ) הרי לא יהיו לי שורות אפסים במטריצת היחידה ולכן הRANK הוא "מקסימלי".<br />
מקווה שהניסוח ברור, תודה מראש.<br />
: 1. מטריצה ריבועית היא הפיכה אם ורק אם היא שקולת שורות למטריצת היחידה. <br />
: 2. דרגתה של כל מטריצה הפיכה שווה לממד שלה (ולכן לדרגה של מטריצת היחידה מהגודל המתאים). המושג "מטריצת היחידה שתתקבל בהכפלה של המטריצה בהפכית שלה" קצת משונה, משום שלמטריצת היחידה אין צורך להוסיף מאפיינים - היא כבר שם. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 16:38, 29 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 12 שאלה 2.6 ==<br />
<br />
במידה ו<math>T</math> היא העתקת האפס וגם <math>U={0_v}</math>. חיתוך הגרעין ותת-המרחב <math>U</math> שווה ל<math>{0_v}</math>, ולא מתקיים ש <math>T(v_1),...,T(v_n)</math> בת"ל שכן <math>T(v_i)=0_v</math>. באיזו הנחה שגיתי?<br />
<br />
<br />
::הי... אתה כנראה לא שמת לב שדורשים: <math>v_1,...,v_n \in U</math>, ואם <math>U=\{0\}</math> אז גם כל הווקטורים בתוכו הם אפס, ואז הכל מתקיים נפלא :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 29 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
::::נכון זו בדיוק הייתה הבעיה שלי. חשבתי ש <math>v_1,...,v_n \in V</math> ולא ב <math>U</math>.<br />
::::תודה רבה!<br />
<br />
== תרגיל בית 11 שאלה 10.5 ו' ==<br />
<br />
סטודנטים- מה יצאה לכם המטריצה מעבר הסופית?- "המבוקשת"<br />
תודה לעונים :) <br />
<br />
<math>\begin{pmatrix}<br />
2 &3 \\ <br />
1 & -1<br />
\end{pmatrix}</math><br />
<br />
יורגן<br />
<br />
גם לי יצא ככה. אריאל<br />
<br />
מגניב. תודה רבה חברים<br />
<br />
== סגירות ת"מ לחיבור וכפל בסקלר ==<br />
<br />
חלק מהגדרת הסגירות של ת"מ לחיבור וכפל בסקלר אומרת שכל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ. נכון? תודה.<br />
<br />
::לא. הגדרת תת מרחב אומרת מה כן מתקיים. ההיפך לא נכון. למשל, הנה הדוגמא הנגדית לטענה שלך "כל שני וקטורים שלא שייכים לת"מ גם חיבורם והכפלתם בסקלר לא שייכת לת"מ" : יהי <math>W=span \{(1,1)\}</math> תת מרחב. מתקיים <math>(1,0),(0,1) \notin W</math> אבל <math>(1,0)+(0,1)=(1,1) \in W</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 31 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== משפט הדרגה ==<br />
<br />
האם משפט הדרגה נכון גם עבור מצטריצות מסדר m*n כך ש: rank A +dim nall A = max m,n ?<br />
אם לא, למה (דוגמא נגדית?)<br />
תודה.<br />
<br />
::משפט הדרגה נכון גם למטריצות שאינן ריבועיות. אבל מה שרשום למעלה הוא לא המשפט. באגף ימין אמור להיות רשום פשוט <math>n</math> (מספר העמודות) בלי max או משהו אחר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:38, 31 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
גם אם יש פחות עמודות משורות? זה נראה לי מוזר...<br />
::100<br />
::010<br />
::001<br />
::000<br />
במטריצה כזו הדרגה היא 3 (3 שורות/עמודות בת"ל) מימד מרחב האיפוס הוא 1 (שורת אפסים אחת) ולכן החיבור ביניהם הוא 4 למרות שמספר העמודות הוא 3. זה דוגמא נגדית למה שכתבת, לא? תודה<br />
<br />
<br />
::מימד מרחב האפס בדוגמא שלך הוא -0 (מימד מרחב האיפוס = מספר המשתנים החופשיים), לכן אין סתירה. וכן, במשפט אמור להיות מספר העמודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== קבוצות ותתי מרחבים ==<br />
<br />
V מ"ו ו U מוכל ב V ת"מ. האם ניתן להגדיר ת"מ W כך: W=V\U שזה סימון הלקוח מקבוצות? (הסימון כאן הוא כל הוקטורים שנמצאים ב V ולא ב U). תודה.<br />
::לא.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:49, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== חוברת של בועז- עמוד 16 תרגיל 3.4 א' ==<br />
<br />
היי, <br />
התרגיל הזה הוא בעצם ההוכחה של ד"ר רזניקוב בכיתה למשפט: "כל פתרון של מ.הומוגנית הוא צ"ל של הפתרונות הפונדמנטליים" ? <br />
יש לכם אולי במקרה הוכחה למשפט זה/לשאלה זו במאגרים שמסבירה את ההוכחה בצורה מנחה וברורה. במידה וכן, אשמח אם תוכלו לפרסם אותה.<br />
תודה מראש :)<br />
::מדובר בשתי טענות שונות. לאיזה מהן אתה מחפש הוכחה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:45, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
---> לזאת שבחוברת של בועז.<br />
::יש לזה הוכחה בהרצאה. זה משפט המדבר על הקשר בין אוסף הפתרונות של המערכת ההומוגנית ללאוסף הפתרונות של הלא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:57, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצות מעבר- תרגיל 10.5 ו' עמוד 47 (הופיע בתרגיל 11) ==<br />
<br />
איך יודעים שצריך להכפיל: <br />
(mat(s-->c)*mat(b-->s ולא ההפך, כלומר: (mat (b-->s)*mat (s-->c. <br />
כשהמטריצה המבוקשת שלנו היא מטריצת מעבר מb ל-c. <br />
לא כל כך הבנתי את ההגיון של זה.(מקווה שהבנת את הסימון לא ידעתי איך לכתוב את זה בlatex ) . תודה רבה.<br />
::מתקיים <math>P_S^B[v]_B=[v]_S, \forall v\in V</math> אם נכפיל את המשוואה האחרונה ב <math>P_C^S</math> משמאל נקבל ש <br />
<br />
<math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=P_C^S[v]_S=[v]_C, \forall v\in V</math> זאת בשל התכונה של מטריצת המעבר <math>P_C^S</math>. <br />
<br />
כעת, מטריצת המעבר <math>P_C^B</math> מקיימת את התכונה <math>P_C^B[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> והיא המטריצה '''היחידה''' המקיימת תכונה זו (זה משפט). בגלל שהיא '''היחידה''' המקיימת תכונה זו ומצד שני על פי מה שהראינו לעיל גם <math>(P_C^SP_S^B)[v]_B=[v]_C, \forall v\in V</math> אז בהכרח <br />
<br />
<math>P_C^SP_S^B=P_C^B</math><br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:06, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בנוגע למבחן... ==<br />
<br />
יהיה במבחן הוכחת משפטים? <br />
תודה<br />
<br />
== שיעורי החזרה ==<br />
<br />
יהיו ב5.2? (אני ניגש למועד נוסף, מהקיץ)<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:07, 1 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצה הפיכה ==<br />
<br />
איך מוכיחים שמטריצה הפיכה? והפוך-אם מטריצה הפיכה מזה נובע מיזה..?<br />
טנקס<br />
<br />
אם אני יודע ש V=-V, אפשר להסיק שV=0 או שאולי זה בZ2 ואז זה לא בהכרח..<br />
<br />
תודה<br />
::בתרגיל 11.11 אותו פתרנו בתרגול יש הרבה תנאים שקולים להפיכות. אם מדברים על מטריצה ספציפית נתונה אז אפשר פשוט לבדוק לפי האלגוריתם <math>(A|I)\rightarrow (I|A^{-1})</math>. אם האלגוריתם עובד אז יש הפיכה ואפשר גם למצוא אותה לפי האלגוריתם. אם נתקעים ובדירוג של A מקבלים שורת אפסים אז המטריצה לא הפיכה.<br />
<br />
לגבי השאלה השניה כשפותרים מעל שדה ממאפיין שונה מ2 אז אפשר להסיק ש<math>v=0</math> ובשדה עם מאפין=2<br />
<br />
כמו למשל <math>\Bbb Z_2</math> אי אפשר להסיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:14, 2 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== אפשר להסביר איפה יהיה השיעור חזרה לא בדיוק הבנתי ==<br />
<br />
תודה(כאילו מה זה חדר המחלקה?)<br />
<br />
::בנין מתמטיקה, קומה 2, חדר מימין<br />
<br />
== גרעין ==<br />
<br />
שלום, <br />
שאני צריכה להוכיח (ker (T שונה מ <0> (בסוגריים מסולסלות) מספיק שאני מראה שיש איבר בקרנל ששונה מאפס? <br />
תודה.<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:52, 3 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== הפיכות של מטריצה ==<br />
<br />
אם הוכחתי שכפל AB=I, האם זה מראה שA בהכרח הפיכה? או שמא אני צריך להוכיח גם שBA=I ??<br />
<br />
תודה ושבת שלום :)<br />
<br />
::זה נכון רק עבור מטריצות ריבועיות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 4 בפברואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה ממבחן ==<br />
<br />
תהיו A,B מטריצות מגודל n*n צ"ל: dimcspanAB=dimcspanB-dim(nullA^cspanB התחלתי את הפיתרון בשימוש משפט המימדים ולפני תנאי dimnullA+rankA=n והגעתי לזה rankA>=dimcspan-dim(nullA^cspanB האם זה הכיוון או שממש לא?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=18832שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב2012-01-24T19:50:52Z<p>Reutmiron: /* קבוצה סופית של וקטורים בת"ל */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>{{הוראות דף שיחה}}<br />
<br />
=ארכיון=<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]<br />
<br />
=שאלות=<br />
<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==<br />
<br />
נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור? <br />
תודה.<br />
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.<br />
<br />
תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...<br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==<br />
<br />
צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?<br />
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==<br />
<br />
מה זה אומר לי (A|b) ?<br />
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==<br />
<br />
האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?<br />
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?<br />
<br />
תודה<br />
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math><br />
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.<br />
<br />
זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==<br />
<br />
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?<br />
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימדים ==<br />
<br />
נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10<br />
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים<br />
<br />
האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?<br />
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן: <br />
<math><br />
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה<br />
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימד החיתוך ==<br />
<br />
זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?<br />
תודה<br />
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math><br />
<br />
אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.<br />
<br />
אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==<br />
<br />
בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
::::תודה<br />
<br />
== תגבור ==<br />
<br />
קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.<br />
<br />
לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :) <br />
<br />
== הוכחות בסכום ישר ==<br />
<br />
אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?<br />
תודה<br />
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v<br />
<br />
דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לtrace של מטריצה ==<br />
<br />
נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית<br />
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1) <br />
<br />
עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?<br />
<br />
ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?<br />
<br />
תודה<br />
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math><br />
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרון תרגיל 10 ==<br />
<br />
האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?<br />
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 11 שא 1.8 ==<br />
<br />
הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?<br />
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?<br />
צדיקים אתם<br />
אפרת<br />
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לrank ==<br />
<br />
עבור המטריצה A^n*m <br />
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?<br />
תודה<br />
<br />
<br />
::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונו מבחנים ==<br />
<br />
הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...<br />
<br />
תודה, שב"ש<br />
<br />
::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני<br />
<br />
איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה<br />
<br />
== מימד של מטריצה ==<br />
<br />
איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?<br />
----<br />
<br />
::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לסימונים ==<br />
<br />
כאשר כותבים לי התת מרחב<br />
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0<br />
<br />
זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ? <br />
תודה<br />
<br />
::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== העתקה הפיכה ==<br />
<br />
אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?<br />
<br />
:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== דרגה של מטריצה ==<br />
<br />
היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: <br />
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.<br />
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? <br />
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא? <br />
<br />
תודה :)<br />
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות. <br />
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m. <br />
<br />
2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?<br />
<br />
**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==<br />
<br />
יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים<br />
<br />
מה זה אומר? תודה<br />
<br />
::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
מה זאת אומרת משני איברים?<br />
<br />
::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== ציוני בחנים ==<br />
<br />
<br />
<br />
מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?<br />
<br />
תודה רבה ולילה טוב !<br />
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==<br />
<br />
היי, <br />
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים: <br />
<br />
1. ב-A אין שורת אפסים<br />
<br />
2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים<br />
<br />
3. שקולת שורה ל-I <br />
<br />
<br />
האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים? <br />
<br />
::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה על הפיכות ==<br />
<br />
תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?<br />
<br />
::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== RANKים ==<br />
<br />
איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A? <br />
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n<br />
תודה.<br />
<br />
::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שורות/עמודות בת"ל ==<br />
<br />
אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?<br />
::לא. מספר השורות בת"ל=מס' העמודות בת"ל=דרגת המטריצה. <br />
<br />
לכן למשל במטריצה (12) <br />
שבה שורה אחת ושתי עמודות. השורה היא בת"ל כלומר מספר שורות הבת"ל=1 וזה שווה למספר העמודות בת"ל<br />
אבל שתי העמודות כן תלויות ליניארית.<br />
<br />
הטענה שלך נכונה רק במטריצה ריבועית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== קבוצה סופית של וקטורים בת"ל ==<br />
<br />
האם הגדרה הזאת נכון? <br />
קבוצת הוקטורים {v1....vn} בת"ל אם השויון c1v1+.....+cnvn גורר שלכל i בין 1 ל ci=0 n</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=18825שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב2012-01-24T17:40:58Z<p>Reutmiron: /* שורות/עמודות בת"ל */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>{{הוראות דף שיחה}}<br />
<br />
=ארכיון=<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 2|ארכיון 2]]<br />
<br />
=שאלות=<br />
<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ב' - השפעת אי הכלה על מימד ==<br />
<br />
נתון לי שv ו-w מוכלים במרחב שמימדו 10. ולכן אני יודעת שהמימד של v+w יהיה מקסימום 10. בנוסף u+w מכיל ממש את w ו-v . מהי המשמעות של הנתון הנוסף של שv לא מוכל בw על המימד של החיבור שלהם? כלומר איך אי הכלה משפיעה על מימד החיבור? <br />
תודה.<br />
::הוא משפיע על החיתוך ולכן על מימד החיתוך ולכן עפ"י משפט המימדים גם על מימד הסכום.<br />
<br />
תמיד חיתוך של תתי מרחבים מוכל בכל אחד מהם. שוויון מתקיים אם ורק אם...<br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:59, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10- שאלה 8.2 וחצי סעיף ג'- סכום ישר ==<br />
<br />
צריך להוכיח את עניין "ההצגה היחידה של V או רק לציין זאת כמשפט?<br />
::אני לא מבין את השאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:29, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.2 ==<br />
<br />
מה זה אומר לי (A|b) ?<br />
::זו מטריצה המתקבלת ע"י הוספה למטריצה A מימין את הוקטור b (הוספנו עוד עמודה מימין).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:32, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מרחב שמכיל רק את ווקטור האפס ==<br />
<br />
האם מרחב שיש בו רק את ווקטור האפס המימד שלו=0 ?<br />
אם כן .. זה מוזר כי 0 פורש את 0 לא?<br />
<br />
תודה<br />
::המימד=0. אמנם <math>\{0\}</math><br />
פורש את <math>\{0\}</math> אבל <math>\{0\}</math> ת"ל.<br />
<br />
זה מסתדר אם זוכרים שמגדירים <math>span(\emptyset)=\{0\}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:18, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לינארית 10 תרגיל 11.7 ==<br />
<br />
אפשר איזשהו כיוון לפתירת השאלה?<br />
::<math>A^{-1}</math> קיימת ומשפט הנוגע לדרגה. שוויון אפשר לקבל דרך שני אי שוויונים שאחד יש לנו בחינם (למה?)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:41, 14 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימדים ==<br />
<br />
נניח יש לי מרחב ווקטורי מסויים V ממימד 10<br />
W,V תתי מרחב V=4 W=5 הכוונה למימדים<br />
<br />
האם W+V מימדו הוא 5 ומעלה וגג 10?<br />
W חיתוך U יכול להיות במקסימום V (כלומר המקסימום הוא הקטן מביניהם?)<br />
<br />
תודה<br />
<br />
::טוב, יש כאן בלבול מטורף בין U ל- V ל-W.. אבל אם אני מבינה את השאלה נכון: <math>U,W \subseteq V</math> תתי מרחב, מתקיים: <math>dim(U+W) \leq dimV</math> וכן: <br />
<math><br />
ומה קורה בקשר לחיתוך ולמקרה אחד מוכל בשני? תודה<br />
max\{dim(U),dim(W) \}\leq dim(U+W)</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:37, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר למימד החיתוך ==<br />
<br />
זה לא כל כך נתן לי לערוך את השאלה הקודמת אז מה קורה בקשר לטווח של מימד החיתוך במקרה הכללי ובמקרה שאחד מוכל או לא מוכל בשני?<br />
תודה<br />
::<math>U\cap W\subseteq U,W</math> לכן תמיד <math>dim(U\cap W)\leq \min\{dim(U),dim(W)\}</math><br />
<br />
אם למשל <math>U\subseteq W</math> אז <math>U\cap W=U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)=dim(U)</math>.<br />
<br />
אם <math>U\nsubseteq W</math> אז <math>U\cap W\subsetneq U</math> ולכן <math>dim(U\cap W)<dim(U)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 16 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה 11.12 ==<br />
<br />
בשאלה הזו מדובר על מטריצה <math>A</math> ריבועית?<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 15 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
::::תודה<br />
<br />
== תגבור ==<br />
<br />
קיבלתי מייל, אבל המיקום לא ברור לי. איפה תהייה הכיתה? תודה.<br />
<br />
לא מתרגלת- היי, דווקא הייתה על זה התכתבות במייל ובפייסבוק :/ לא קיבלת? ..יתקיים ב 211/112. זה בחדר המחלקה לכימיה :) <br />
<br />
== הוכחות בסכום ישר ==<br />
<br />
אם מבקשים ממני להוכיח ששני תתי מרחב של R^n , הסכום הישר שלהם = R^n מה בעצם אני צריך להוכיח?<br />
תודה<br />
::שכל איבר בR^n שייך לסכום ז"א קיימים <math>u\in U, v\in V</math> כך שהאיבר= u+v<br />
<br />
דבר שני שהחיתוך הוא בדיוק מרחב האפס (לפעמים אפשר לקבל את זה דרך משפט המימדים מוכיחים שמימד החיתוך שווה לאפס ואז ממילא החיתוך הוא בדיוק מרחב האפס ) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:56, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לtrace של מטריצה ==<br />
<br />
נתונות לי שתי מטריצות A,B שתיהן n*n ואומרים לי שאם ל A קיימת הופכית<br />
צ"ל trace(B)=trace(AB(A^-1) <br />
<br />
עכשיו עקב זה שA הפיכה זה לא הופך את צד ימין לtrace(B)?<br />
<br />
ומה הכיוון שני אי שיוונים? או משהו אחר ?<br />
<br />
תודה<br />
:: <math>trace(CD)=trace(DC)</math><br />
לכל זוג מטריצות. זה דבר שהוכחנו בתרגול. אם מציבים C וD מתאימים בתרגיל הנ"ל מיד מקבלים את הפתרון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרון תרגיל 10 ==<br />
<br />
האם תוכלו בבקשה להעלות פתרון לתרגיל 10?<br />
::הועלה. תיהנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:59, 17 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 11 שא 1.8 ==<br />
<br />
הי, מה המשמעות C מעל C ומעל R?<br />
ניחוש: יעני בC האיבר הכללי הוא A+Bi ובR זה (A,B)?<br />
צדיקים אתם<br />
אפרת<br />
::במ"ו יש חיבור של וקטורים ויש כפל של סקלר מהשדה עם וקטור מהמרחב הוקטורי. מעל C הכונה שהסקלרים מגיעים מC ומעל R שהסקלרים מגיעים מR. בשני המצבים C מעל C וC מעל R ההגדרה של C היא אותו דבר: המספרים המרוכבים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:44, 18 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לrank ==<br />
<br />
עבור המטריצה A^n*m <br />
אזי m=rank(A) +rank(Null A) א. האם השיוויון הזה נכון והצד הימני זה המשתנים החופשיים? ואם זה נכון מה הקשר למימד מרחב הווקטורים המאפסים?<br />
תודה<br />
<br />
<br />
::אין משמעות לביטוי <math>rank(Null(A))</math>, ויש ניסוח תקני ומלא של משפט זה הן בסיכומי התרגול והן בהרצאות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:41, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== פתרונו מבחנים ==<br />
<br />
הי, מה הסיכוי שתעלו תשובות (אפילו חלקיות, כיוונים וספוילרים) של המבחנים של רזניקוב באתר? נגיד שנדע אם זה הוכחה או הפרכה...<br />
<br />
תודה, שב"ש<br />
<br />
::אנחנו הולכים לפתור את מרבית המבחנים בשיעורי החזרה (ולא מעט כבר פתרנו). אם יש שאלה ספציפית - נשמח לענות. לואי ומני<br />
<br />
איזה זכות.. גם לואי וגם מני.. תודה<br />
<br />
== מימד של מטריצה ==<br />
<br />
איך מוצאים את המימד של מרחב המטריצות המשולשיות בהחלט מסדר NXN?האם אפשר לבצע ספירת איברים במטריצה?אם כן,למה?מה הקשר לעמודות בת"ל?<br />
----<br />
<br />
::זה פתור ומוסבר באחד הפתרונות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:44, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לסימונים ==<br />
<br />
כאשר כותבים לי התת מרחב<br />
U={(x1,...,xn)| x1+...+xn=0<br />
<br />
זאת אומרת שסכום הרכיבים בכל ווקטור של U הוא 0 ? <br />
תודה<br />
<br />
::כן. בבקשה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:45, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== העתקה הפיכה ==<br />
<br />
אם יש לי העתקה <math>T</math> כלשהי שהיא חח"ע ועל (הפיכה) אזי בהכרח <math>T</math> לינארית?<br />
<br />
:התשובה היא לא. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:46, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== דרגה של מטריצה ==<br />
<br />
היי, אני תמיד מתבלבלת עם זה, זה משהו שחוזר על עצמו בתרגול, ולא נפל לי האסימון לגביו תוכלו להסביר ולפשט לי את המשפט: <br />
תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m.<br />
1. זה אומר בעצם שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות ולהיפך? <br />
2. מה חשוב לדעת לגבי זה? במה זה מתבטא? <br />
<br />
תודה :)<br />
:: המשפט:"תהי A מטריצה Mm*n שורותיה של מטריצה זו הם וקטורים בF^n עמודותיה של A הם וקטורים בF^m. 1. " אכן נכון. קחי מטריצה ספציפית לדוגמא למשל 2*3 ותשתכנעי בקלות. <br />
1. זה לא אומר שהוקטורים של השורות לקוחים ממרחב העמודות. מה שניתן להסיק הוא שמרחב השורות (שלפי הגדרה הוא תת המרחב הנפרש ע"י השורות) הוא ת"מ של F^n ומרחב העמודות הוא ת"מ של F^m. <br />
<br />
2. אחרי שיודעים שהדרגה=מימד מרחב השורות=מימד מרחב העמודות ויש נתון מסוים על הדרגה אפשר להסיק הרבה דברים. לדוגמא:אם הדרגה שווה בדיוק לm אז זה אומר שהמימד של מרחב העמודות הוא בדיוק m ולכן מרחב העמודות הוא בדיוק F^m כמו כן זה אומר שיש m עמודות בת"ל וm שורות בת"ל. מספר השורות במטריצה הוא בדיוק m ומכאן אפשר להסיק ששורות המטריצה בת"ל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:10, 21 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
*במקרה שציינת, זה מעיד לי גם על הפיכות?<br />
<br />
**::אם המטריצה ריבועית - כן. אם שורותיה בת"ל (או עמודותיה) אז היא הפיכה. אם המטריצה לא ריבועית - אז זה מעיד על הפיכות מאחד הצדדים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:12, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== לא ברור לי הנתון בשאלה הזו ==<br />
<br />
יהי V מרחב ווקטורי מעל שדה Z2 משני איברים<br />
<br />
מה זה אומר? תודה<br />
<br />
::זהו מרחב ווקטורי שבו הסקלרים מגיעים מהשדה <math>\mathbb{Z}_2</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:07, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
מה זאת אומרת משני איברים?<br />
<br />
::ב- <math>\mathbb{Z}_2</math> יש שני איברים... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:24, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== ציוני בחנים ==<br />
<br />
<br />
<br />
מתי יועלו ציוני הבחנים? ומה יהיה החומר לבוחן הקרוב ביום חמישי?<br />
<br />
תודה רבה ולילה טוב !<br />
::החומר תרגילים 9-10. אני מניח שהציונים יעלו מחר, בלי נדר. בכל מקרה הבחנים מחולקים בשעת התרגול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:19, 22 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצה רגולרית/הפיכה: ==<br />
<br />
היי, <br />
תהי A מטריצה הפיכה האם על כל מטריצה רגולרית ידועים הפרטים הבאים: <br />
<br />
1. ב-A אין שורת אפסים<br />
<br />
2. אינה שקולה למטריצה עם שורת אפסים<br />
<br />
3. שקולת שורה ל-I <br />
<br />
<br />
האם יש צורך להוכיח את הדברים הללו או שהם בגדר משפטים? <br />
<br />
::זה נכון, הוכחנו את כל זה בתרגול. האם יש צורך להוכיח? תלוי מה מבקשים. אם יש ספק (באם מותר להשתמש בזה או לא) - עדיף לשאול את המרצה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:15, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה על הפיכות ==<br />
<br />
תעשו לי סדר- מתי צריך להראות הפיכות משני הצדדים ומתי רק מצד אחד?<br />
<br />
::במטריצה ריבועית מספיק להראות הפיכות מצד אחד (לפי משפט שהוכחתם). כאשר המטריצה לא ריבועית, יכולות להיות לה שתי מטריצות הופכיות: אחת מימין ואחת משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:18, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== RANKים ==<br />
<br />
איך מנמקים את זה ש(RANK (PA קטן שווה (RANK (A? <br />
כאשר P מסמלת מטריצה הפיכה של A ששייכת ל F^n*n<br />
תודה.<br />
<br />
::השאלה לא ברורה. אם A היא המטריצה ההופכית של P, הרי ש- PA=I ולכן הדרגה שלה היא n. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:21, 24 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שורות/עמודות בת"ל ==<br />
<br />
אם שורות של מטריצה מגודל m*n בת"ל אז זה אומר שגם שהעמודות שלה בת"ל ולהפך?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=18356שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב2012-01-12T19:06:27Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>{{הוראות דף שיחה}}<br />
<br />
=ארכיון=<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
=שאלות=<br />
<br />
== תרגיל 6 ==<br />
<br />
ערב טוב,<br />
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?<br />
<br />
תודה רבה,<br />
דביר<br />
<br />
:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==<br />
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math> <br />
צריך להוכיח: <math>A=0</math><br />
<br />
האם כוכבית משמע transpose במקרה זה? <br />
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.<br />
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.<br />
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
תודה רבה<br />
<br />
== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==<br />
<br />
בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H <br />
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים <br />
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?<br />
<br />
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה <br />
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה: <br />
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 5.6 סעיף א ==<br />
<br />
אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..<br />
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
<br />
::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 5 ==<br />
<br />
היי מני<br />
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?<br />
תודה וערב טוב<br />
רעות<br />
<br />
::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==<br />
<br />
האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה<br />
<br />
יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==<br />
<br />
ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?<br />
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==<br />
<br />
לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?<br />
תודה<br />
<br />
:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של<br />
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 7, 2.11 ב ==<br />
<br />
מעל איזה שדה מדובר? תודה.<br />
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תשובות ל7.. ==<br />
<br />
יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?<br />
<br />
תודה, חג אורים שמח(:<br />
<br />
::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==<br />
<br />
האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה<br />
<br />
<br />
::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==<br />
<br />
האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?<br />
<br />
תודה<br />
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==<br />
<br />
לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?<br />
<br />
תודה<br />
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math> <br />
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את <br />
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..<br />
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==<br />
<br />
האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?<br />
<br />
תודה<br />
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math><br />
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0<br />
<br />
ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?<br />
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).<br />
<br />
בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?<br />
<br />
== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==<br />
<br />
שלום למתרגלים<br />
<br />
ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?<br />
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5.8 א ==<br />
<br />
לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font><br />
<br />
לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?<br />
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==<br />
<br />
האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
<br />
לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==<br />
<br />
שלום למתרגלים<br />
<br />
האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?<br />
<br />
תודה רבה.<br />
<br />
<br />
צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה כללית ==<br />
<br />
האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?<br />
<br />
באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>? <br />
<br />
תודה.<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==<br />
<br />
היי<br />
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?<br />
<br />
עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)<br />
<br />
וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.<br />
<br />
האם זאת הכוונה?<br />
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.<br />
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.<br />
<br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==<br />
<br />
לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה<br />
4a+b=0<br />
5a+2b=0<br />
6a+3b=0<br />
<br />
עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==<br />
<br />
בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?<br />
תודה<br />
<br />
:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9, 7.16 ==<br />
<br />
'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.<br />
<br />
<br />
::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...<br />
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.<br />
<br />
:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== מטריצה ות"ל ==<br />
<br />
אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?<br />
<br />
כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?<br />
<br />
<br />
אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?<br />
<br />
תודה, אפרת<br />
:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.<br />
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
צודק. אז בקצרה-<br />
העמודות תלויות כשיש יותר משתנים ממשוואות והשורות תלויות כשיש שורות אפסים, נכון?<br />
<br />
מה בדבר כשבודקים וקטורים במטריצה? מה הכלל?<br />
<br />
תודה!<br />
<br />
== תרגיל 7, 4.3 ==<br />
<br />
בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?<br />
::נכון. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
תודה רבה.<br />
<br />
== פיתרון ל9? ==<br />
<br />
תודה צדיקים(:<br />
<br />
== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת ==<br />
<br />
היי<br />
האם יש באפשרותכם לתת רמז?<br />
האם צריכים לבצע הכלה דו כיוונית?</div>Reutmironhttps://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&diff=18103שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב2012-01-05T14:35:11Z<p>Reutmiron: /* תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת */ פסקה חדשה</p>
<hr />
<div>{{הוראות דף שיחה}}<br />
<br />
=ארכיון=<br />
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]<br />
<br />
=שאלות=<br />
<br />
== תרגיל 6 ==<br />
<br />
ערב טוב,<br />
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?<br />
<br />
תודה רבה,<br />
דביר<br />
<br />
:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==<br />
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math> <br />
צריך להוכיח: <math>A=0</math><br />
<br />
האם כוכבית משמע transpose במקרה זה? <br />
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.<br />
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.<br />
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
תודה רבה<br />
<br />
== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==<br />
<br />
בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H <br />
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים <br />
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?<br />
<br />
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה <br />
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה: <br />
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 5.6 סעיף א ==<br />
<br />
אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..<br />
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
<br />
::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
== תרגיל 5 ==<br />
<br />
היי מני<br />
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?<br />
תודה וערב טוב<br />
רעות<br />
<br />
::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==<br />
<br />
האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה<br />
<br />
יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==<br />
<br />
ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?<br />
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==<br />
<br />
לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?<br />
תודה<br />
<br />
:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של<br />
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
<br />
== תרגיל 7, 2.11 ב ==<br />
<br />
מעל איזה שדה מדובר? תודה.<br />
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]<br />
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תשובות ל7.. ==<br />
<br />
יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?<br />
<br />
תודה, חג אורים שמח(:<br />
<br />
::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==<br />
<br />
האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה<br />
<br />
<br />
::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==<br />
<br />
האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?<br />
<br />
תודה<br />
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==<br />
<br />
לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?<br />
<br />
תודה<br />
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math> <br />
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את <br />
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..<br />
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==<br />
<br />
האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?<br />
<br />
תודה<br />
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math><br />
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0<br />
<br />
ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?<br />
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).<br />
<br />
בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?<br />
<br />
== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==<br />
<br />
שלום למתרגלים<br />
<br />
ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?<br />
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== שאלה 5.8 א ==<br />
<br />
לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי<br />
<br />
תודה<br />
<br />
:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font><br />
<br />
לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?<br />
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)<br />
<br />
== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==<br />
<br />
האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?<br />
<br />
תודה<br />
<br />
<br />
לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==<br />
<br />
שלום למתרגלים<br />
<br />
האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?<br />
<br />
תודה רבה.<br />
<br />
<br />
צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== שאלה כללית ==<br />
<br />
האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?<br />
<br />
באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>? <br />
<br />
תודה.<br />
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)<br />
<br />
== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==<br />
<br />
היי<br />
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?<br />
<br />
עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)<br />
<br />
וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.<br />
<br />
האם זאת הכוונה?</div>Reutmiron