Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-23T10:11:26Z

Rocker: /* שאלה 2 שיעורי בית 6 */

{{הוראות דף שיחה}}

=הודעות=
1. לכל השואלים על שאלה 1- בטעות המספור של הקובץ שהעלתי קפץ -העליתי קובץ עם מספור מתוקן ( גם בטופס התשובות) [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

=שאלות=

== שאלה על החלק השלישי של תרגיל הבית ==
בחלק השלישי של התרגילים יש שני משפטים:

1. לכל איש עם שם יש מישהו אחר עם אותו שם

2. קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם

השאלה שלי : האם לפי משפט 1 חייבים להתקיים שני אנשים עם שם ?

הסבירו בהרצאה שאם נאמר את המשפט:

"כל מי ששמח מקבל גלידה".

מהמשפט הזה אי אפשר להסיק שיש בהכרח מישהו שמח.

ולכן אם לא בהכרח קיימים שני אנשים עם שם.

אז לא נכון לומר שמשפט 1 גורר את משפט 2.

כיוון שיכול להיות שלא קיימים שני אנשים עם שם .

ולכן לא בהכרח קיימים שני אנשים עם אותו שם .

כלומר אמת (משפט 1)גורר שקר (משפט 2) ולכן יש סתירה.

האם אני צודק ?

:צודק בהחלט. אפשר לתאר עולם עם אנשים בלי שמות ואז 1 נכון באופן ריק ו-2 הוא שקר. -[[משתמש:ofekgillon10|אופק גילון]]

== שאלה שלישית בחלק השלישי ==

מה הקטע עם הצנצנת?

:תבדוק את ערך האמת של החלקים שמשתתפים בגרירה הזאת וזה יעזור לך להגיע לפתרון. -[[משתמש: ofekgillon10|אופק גילון]] (לא מתרגל או מרצה)

== שאלה ==

בחלק הראשון של תרגיל 1, בזוג המשפטים האחרון, איפה צריך למקם את הפסיקים (סוגריים)?
תודה מראש.

:סביב של זוג של "וגם" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:04, 11 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 1 חלק 2 ==

בקשר לתשובה החמישית- מופיע הביטוי "... אף... לא..."
האם הביטוי הזה מציין שלילה אחת או כפולה? הוא מקביל לביטוי "אין"?
במילים אחרות, האם אני יכול להחליף את המשפט "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים" במשפט "יש מאכל, שאין שף המכין אותו טעים"?

:כן, אתה יכול להחליף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:24, 12 ביולי 2013 (IDT)

תודה רבה!

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

בתרגיל כתוב x שייך לR, ולא ברור אם מדובר ביחס R מעל לקבוצה כלשהי או בממשיים פשוט? תודה!

:משער שמדובר ב- <math>\mathbb{R}</math> כיוון שאין פה אף אזכור ליחס. חוץ מזה, גם <math>\mathbb{Z}</math> כתוב שם בתור סתם Z -[[משתמש:ofekgillon10|אופק]] (לא מרצה או מתרגל)

כן, הכוונה היא לקבוצת המספרים הממשיים. [[משתמש:גילי|גילי]]

== חלק א' שאלה 6 ==

האם קיים מצב שתת הקבוצה F תהיה הקבוצה הריקה?
ואם כן, מהו החיתוך הכללי של An כש-n שייך ל-F?

כן, בהחלט ייתכן כי תת הקבוצה F תהיה ריקה.
באופן כללי, חיתוך מעל הקבוצה הריקה (כלומר, שקבוצת האינדקסים היא הקבוצה הריקה) הוא הקבוצה האוניברסלית.
במקרה שלנו, ניתן להניח שהקבוצה האוניברסלית (הקבוצה שבתוכה כל הדיון מתרחש) היא קבוצת הממשיים. [[משתמש:גילי|גילי]]

== חלק א שאלה 8 ==

האם הכוונה בתרגיל ש R,S הם יחסים על אותה קבוצה?

כן [[משתמש:גילי|גילי]]

==תרגיל בית 3 שאלה 10==

בחלק מהסעיפים זה לפעמים נכון ולפעמים לא נכון (תלוי בגדלים של A,B). דוגמה לכך היא סעיף ג' שכן אם B בת איבר אחד אז ברור שיש פונקציה על מ-A ל-B אבל אם B סופית ויש בה יותר איברים אז לא קיימת פונקציה כזאת. מה אמורים לענות במקרים האלה?

הטענה בסעיף זה אומרת שלכל שתי קבוצות A,B, בהינתן ש A,B אינן ריקות בהכרח קיימת פונקציה על מ A ל B.
ומה שצריך לקבוע זה אם הטענה נכונה או לא. עצם העובדה שאמרת שיש מקרים בהם למרות ש A,B הן קבוצות לא ריקות, לא קיימת פונקציה על מ A ל B, משמעה שהטענה לא נכונה. [[משתמש:גילי|גילי]]

בקובץ שיעורי הבית מופיעות פעולות כמו: "dom() ו- "IM()
מה הן אומרות?

:תחום ותמונה כפי שראינו [[מדיה:12BdidaLec6.pdf|הרצאה 6]]. dom הוא הdomain כלומר התחום, הוא קבוצת האיברים עליה הפונקציה פועלת. im הוא image כלומר התמונה, הוא קבוצת האיברים המתקבלים על ידי הפעלת הפונקציה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור השלמה ב1/8/13 ==

אני כנראה לא אוכל להגיע לשיעור השלמה, מתי ואיך יהיה אפשר להשלים אותו?
:כמו את כל שאר ההשלמות פינקי, באמצעות הmath-wiki.com --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: אפשר לדעת איזה הרצאה מתייחסת לחומר שיהיה בשיעור?

== תרגיל 3 - שאלה 6 ==

מתכוונים בR לקבוצת הממשיים או למשהו אחר?
ועל איזה יחס שקילות מדברים? למי הכוונה?

היחס מוגדר על קבוצת החזקה של קבוצת הממשיים.
לגבי ההגרדה שלו, ההגדרה של יחס על קבוצה C, היא פשוט הקביעה לגבי כל זוג סדור של איברים מ C אם הוא שייך ליחס או לא.
במקרה שלנו, מוגדר בשאלה בדיוק מתי זוג סדור של איברים בקבוצת החזקה (כלומר, זוג סדור של תתי קבוצות של הממשיים) שייך ליחס. [[משתמש:גילי|גילי]]

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אם יצא לי שמשהו הוא יחס שקילות אז לסמן יחס שקילות או לסמן טרנזטיבי, סימטרי, רפלקסיבי ושקילות?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 19:31, 25 ביולי 2013 (IDT)

: כן, תסמן את כל האפשרויות [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה ]]

== תרגיל בית 3 שאלה 9 סעיף ג ==

לא מצויין לכל x,y ששייך ל NxN כך ש x לא שווה ל y. כי אם לא מופיעה ההערה ניתן להניח כי הפונקציה היא לא חח"ע כיוון ש 1=(1,2) וגם 1=(1,1), אודה לתשובה!!!!

השאלה היא האם הפונקציה חח"ע והרגע הראית דוגמה נגדית, מה זה אומר?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 11:55, 26 ביולי 2013 (IDT)

כלומר, אם הבנתי נכון אם לא מצויינת לי ההערה הזאת אני יכולה להניח מצב ש x=y? ואז להראות כי הפונקציה היא לא חח"ע?
: גם בלי ההנחה שהם שווים אפשר להגיע לדוגמא נגדית. בכל אופן כלא מצוין בשאלה הכוונה <math>\forall (x,y)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה ]]

==תרגיל 3 שאלה 10, סעיפים ו' וז',==
יש משמעות לתנאי שימו לב שהפונקציה g צריכה לשלוח על איבר ב A לזוג סדור ששיך ל <math>A\times B</math> [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

==תרגיל 3 שאלה 1==
Y היא תת קבוצה של X. בנוסף, R הוא יחס על X ו-S הוא יחס על Y (כשאר יש קשור בין S ל-R כפי שמופיע בשאלה) [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== הרצאות מצולמות ==

שאלה לארז - האם תוסיפו עוד הרצאות מצולמות? ( כרגע יש באתר עד מבוא לפונקציות) זה ממש עוזר!!!
:תודה!!!

::כן. היום כבר הקלטתי הרצאה נוספת, אערוך אותה ואפרסם בערב. אשתדל להדביק את הפער מול ההרצאה בימים הקרובים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן ==

חומר לבוחן - עד איזה נושא יהיה הבוחן?
:הוא יהיה עד פונקציות (כולל) [[מתשמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== חומר לבוחן ==

אפשר לכתוב בפירוט מה החומר לבוחן?
תודה:)
:'''הכל''' עד פונקציות, כולל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוקיי, תודה:)
כל החומר לבוחן נמצא מסוכם באתר?
ויש אפשרות לעלות את כל החומר שלמדנו ושנלמד?

== שאלה 9 ב ==

הראיתי שהטענה נכונה אבל צריך לחזור על תהליך מסוים k פעמים, לכן האם אני יכול לכתוב "נחזור על הפעולה עד ש..." או שאני צריך להוכיח באינדוקציה?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 13:16, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

:אין 9ב בבדידה, התכוונת ללינארית, לא? (זה הגיוני כי זה נשמע כמו השיטה להוכיח שמסלול הוא תמיד בת"ל) --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:56, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

לא הבנתי מה כתוב שם עם האיחוד, B איחוד עם מה שווה ל-A? תודה מראש
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 18:23, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

:(לא מתרגל / מרצה) למיטב הבנתי, הסימון <math>\cup B</math> מייצג את איחוד כל הקבוצות שב־<math>B</math>, שהרי <math>B</math> היא קבוצה של קבוצות (כתת־קבוצה של קבוצת החזקה). --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 19:30, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

== איחוד/חיתוך של עוצמות ==

איך מוגדר איחוד/חיתוך של עוצמות?
תודה מראש
:לא מוגדר. אין דבר כזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ועוצמות של איחוד קבוצות :) (מה קורה כאשר הקבוצות זרות, סופיות ואינסופיות) ??

בנוסף, האם אפשר לסמן עוצמה של קבוצה אינסופית לא בת מנייה A לפי:

<math> |A| \geq \aleph </math> ?

:(לא מתרגל / מרצה) אם קבוצות <math>A</math> וּ־<math>B</math> זרות וסופיות, אזי <math>\left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|</math>. אם הן אינן זרות וסופיות, אזי <math>\left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|-\left |A\cap B\right|</math>. אם הן אינסופיות, אזי <math>\left|A\cup B\right|=\max\left \{\left|A\right|,\left|B\right|\right \}</math> (ללא קשר לזרות). 
: לגבי השאלה השנייה, השאלה נוגעת להשערת הרצף שהעלה קנטור: העוצמה שאינה בת מנייה המינימלית הינה <math>2^{\aleph_0}=\aleph</math>. מדוע זו השערה? הוכיחו שאם אתה מוסיף את ההשערה הזו לאקסיומות של תורת הקבוצות או אם אתה מכניס את הטענה ההפוכה לה (השלילה שלה), אין סתירה - ובעצם יש שתי תיאוריות שונות. כלומר, השערת הרצף אינה ניתנת להוכחה או להפרכה. ולכן, לא ניתן להגיד זאת. מקווה שמובן. להרחבה ראה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%A3 השערת הרצף בוויקיפדיה] --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 18:45, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

הכוונה בשאלה שביש העכביש נע כל שניה בקפיצה של 1? או שהוא יכול לקפוץ לכל מרחק שהוא רוצה?
תודה מראש

:"כל שנייה הוא זז בקפיצה '''יחידה אחת''' במקביל לאחד הצירים." מתוך זה אני מבין שהתשובה היא שהוא תמיד נע בקפיצה של 1 ולא לכל מרחק שהוא רוצה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ג' ==

בשאלה רשום "מהי עוצמת הקבוצות הבאות?" אך בסעיף ג' לא נותנים לנו קבוצה אלא מספר. האם זו קבוצה שמכילה את המספר הזה או קבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים? תודה מראש

צודק, הכוונה היא לקבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]]

== במועד א קיץ 2012 סעיף ב בשאלה 5 ==
אפשר הסבר לסעיף ב בשאלה 5 במועד א קיץ 2012 בבדידה
: מוגדרת היטב של הפונקציה הנ"ל פירושו שצריך להוכיח כי <math>[x]=[y]\Rightarrow f([x])=f([y])</math>
:בפתרון משתמשים בעובדה כי <math>[x]=[y]\iff y\in[x]</math>[[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== משפט קש"ב ==

כדי להוכיח את משפט קש"ב במבחן, צריך להוכיח את משפטי העזר על פונקציות מונוטוניות עולות שהשתמשנו בהם או רק את המשפט עצמו?

== פונקציה הפיכה היא חח״ע ועל ולהיפך ==

האם אני צריך להוכיח חח״ע ועל לגבי הפונקציה ההפיכה או שאני יכול להסיק זאת כיוון שההרכבה שלה
עם ההופכית היא חח״ע ועל, כפי שעשינו זאת בכיתה?
: הפונקציה ההופכית היא הפיכה ולכן היא חח"ע ועל [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== דף נוסחאות ==

מה אפשר להכניס אליו? כמובן רק לאלה שזכאים

== בקשר לשאלה האחרונה במבחן ==

שלום,
הוכחת הטרנזטיביות במבחן לא ברורה לי.
בפתרון נכתב כי אם (f(x שונה מ(g(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא n).
ו- אם (g(x שונה מ(h(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא m).
אז (f(x שונה מ(h(x באיחוד של הקבוצות עם m,n איברים.

אני לא מצליח להבין את זה.
אם לדוגמא הקבוצה הראשונה שמקיימת (f(x שונה מ(g(x
הינה : {4, 7, 8}

והקבוצה השנייה שמקיימת (g(x שונה מ(h(x
הינה: {4, 6, 10}

אז ברור שהקבוצה שמקיימת (f(x שונה מ(h(x היא החיתוך של שתי הקבוצות, כלומר: {4}

בפתרון שלכם הצגתם איחוד.
אשמח להבין מדוע

== שאלה 2 שיעורי בית 6 ==

את כל השאלה ממש לא הבנתי מה מבקשים שנעשה
למשל כידי ש - R יהיה מינימלי הוא צריך היות בקס"ח אבל לא מוגדר כאן קס"ח אלא אוסף של יחסי שקילות

אפשר הסבר טוב יותר של מה נתון בשאלה ומה צריך להוכיח?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-23T10:10:49Z

Rocker: /* שאלה 2 שיעורי בית 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-07-29T16:11:19Z

Rocker: /* span */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה מטלה:
בנו שדה בן 4 איברים. ציינו מהם האיברים הניטרליים לחיבור וכפל.

לא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.

:שדה הינו אוסף של איברים, עם פעולות חיבור וכפל בינהם כך שמתקיימים תוכנות מסוימות (חילוף, פילוג, קיבוציות, וכדומה). את רשימת התכונות ניתן למצוא בהגדרה של [[שדה]].
:ידוע לפי התכונות שבשדה יש איבר נייטלי לחיבור ואיבר נייטרלי לכפל, נקרא להם אחד ואפס. לשני האיברים הנותרים נקרא a,b.
:כך, עליך להגדיר פעולות כפל וחיבור בין האיברים, וחשוב לזכור שהתוצאה '''חייבת להיות בשדה'''. למשל ניתן להגדיר כי <math>1+1=0</math>, ואולי <math>a\cdot b = 1</math>.
:ניתן לרשום את פעולות הכפל והחיבור בטבלאות כמו שראינו בהרצאה.
:דבר אחרון, יש להוכיח כי הפעולות שהגדרת אכן תואמות את כל התכונות של ה[[שדה]]. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:41, 9 ביולי 2013 (IDT)

== תשובות לשאלות ==

יש אפשרות לתת תשובות סופיות או אופציה לתשובה אפשרית לשאלות?
כדי שנוכל לדעת אם צדקנו.. תודה:)

:ארז אמר שכל שבוע יעלו פתרונות של תרגיל הבית מהשבוע הקודם. (אני לא מרצה/מתרגל אז נא לקחת את התשובה שלי בערבון מוגבל)

== תרגיל 1 ==

איך אפשר להראות קיבוץ ופילוג כדי להוכיח שקבוצה היא שדה? צריך להראות את זה על כל האיברים? או שאפשר פשוט להגיד שאני משתמש בכפל וחיבור רגילים רק עם מודולו וזה מספיק? תודה מראש
:תלוי. אם אלה המספרים הרגילים עם הפעולות הרגילות אין צורך להוכיח בשנית. אם אתה ממציא איברים חדשים ופעולות עליהם (כמו a,b) אז כן צריך להראות לכל האיברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:47, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מס' 7 ==

יצא לי בשאלה 7א מטריצה עם המון 13, השורה הראשונה נראתה (26 13 13- 13), זה נכון או שלא הבנתי את פעולת הכפל?
ב-7ב יצא לי שזו מטריצה זהה לזו המקורית, זה נכון?

תודה למי שעונה...:)

:יצא לי כמוך ב-7ב אבל ב-7א יצא לי מטריצת האפס..

:גם לי יצא מטריצת האפס ב-א' וב-ב' יצאה לי המטריצה המקורית

: *אני שאלתי את השאלה* תראו, כתבתי תוכנית שמכפילה מטריצות ויצא לי <math>\begin{pmatrix} -2 &0 &-2 &-6 \\ -24 &28 &-26 &58 \\ -7 &19 &-13 &44 \\ 13 &-13 &13 &26 \end{pmatrix}</math>
:אז בחישובים אין לי טעות, השאלה היא אם לא הבנתי את הפעולה עצמה.

::לרשותך תוכנה שכופלת מטריצות: [http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/matrix_multiplication.aspx כלי עזר לכפל מטריצות- bluebit]
::כפל מטריצות מתבצע בצורה הבאה: כדי לגלות את האיבר בשורה ה- i ובעמודה ה- j של AB אנחנו נעבור על השורה ה- i של A ועל העמודה ה- j של B, נכפול איבר-איבר (איבר ראשון בשורה ה- i של A כפול איבר ראשון בעמודה ה- j של B, אח"כ אותו דבר על האיבר השני בשורה i של A ועמודה j של B וכך הלאה...) אחרי זה נסכום את כל מה שיצא, וזה יהיה האיבר במקום ה-i,j ב-A*B. -[[משתמש:ofekgillon10| אופק גילון]]

::: עכשיו הבנתי את הכפל, תודה רבה :)

== דוגמא לתרגיל 9 ==

אפשר דוגמא להוכחה בתרגיל 9, כי לא בדיוק תרגלנו את זה או עברנו על דבר כזה בהרצאה.
אם מישהו מוכן לכתוב איך מוכיחים ש"מטריצה משולשית עליונה" סגורה לכפל (או לא), הוא יעזור מאוד. תודה.

* דבר ראשון, אתה צודק שעוד לא ראינו כל כך דוגמאות לזה. ביום ראשון תראו בעזרת ה' יותר דוגמאות להוכחות כאלה.

עכשיו בקשר לשאלה עצמה - לפי ההגדרה מטריצה משולשית עליונה היא מטריצה שבה <math>A_{i,j}=0</math> כאשר <math>j<i</math>.

כלומר (אם אתה מחליט שאתה רוצה להוכיח ולא להפריך) אתה רוצה להוכיח שאם <math>A,B</math> מקיימות את התנאי הזה אז גם <math>AB</math> מקיימת אותו

עכשיו, לפי הגדרת כפל אתה יודע למה שווה <math>(AB)_{i,j}</math>. אתה צריך להראות שאם <math>j<i</math> אז זה שווה ל <math>0</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:35, 11 ביולי 2013 (IDT)

:זה ברור, השאלה היא איך ההוכחה מתבצעת - באיזו דרך. באופן כללי הצלחתי להפוך את הטענה לטענה הבאה: בכל עבור כל שורה <math>i</math> ועמודה <math>j</math>, מובטח שכאשר <math>i>j</math> יהיו אפסים באופן הבא: עד ההגעה ל"אלכסון הראשי" במטריצה הראשונה, האפסים במכפלה ילקחו ממנה, ומן ההגעה האפסים ילקחו מהמטריצה השנייה (מקווה שהבהרתי את עצמי). אבל איך אני מוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>?

* אני לא בטוח שהבנתי את המשפט "להוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>." (באיזה מכפלות?). לפי מה שאתה כותב כאן, יש לך כמעט את התשובה ביד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:01, 11 ביולי 2013 (IDT)

:הכוונה היא שאחד מהגורמים במכפלה הוא <math>0</math> בכל אחת מהמכפלות <math>\sum_{k=0}^{l}A_{i,k}B_{k,j}</math> ולכן גם הסכום הוא <math>0</math>, ומכאן שערך כל אחד מהתאים עבור <math>i>j</math> הוא גם <math>0</math> ולכן הטענה נכונה.

* אתה הרי יודע ש <math>A,B</math> הם מטריצות משולשיות עליונות ולכן אתה יודע שהרבה מהאיברים שלהם הם <math>0</math>.

אתה רק צריך להסביר למה לכל <math>k</math> שהוא בין <math>1</math> ל <math>l</math> אחד מהגורמים במכפלה שכתבת <math>A_{i,k}</math> או <math>B_{k,j}</math> (או שניהם כמובן) יהיה <math>0</math>. יש לך ממש את התשובה, זה רק עוד טיעון קטן.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:47, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

בוקר טוב !

בשאלה ארבע ישנה מערכת משוואות עם פרמטר b. האם ידוע לנו אודות הפרמטר? האם הוא שונה מאפס? או שהאם הוא יכול להיות גם שווה?

תודה ושבת שלום!

* לא ידוע כלום. יכול להיות שווה ויכול להיות שונה (כמובן שאתה יכול לחלק את התשובה שלך לפי המצבים השונים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 8ד' ==

בשאלה 8ד' שכתוב <math>A_{j,k}</math> האם הכוונה היא ל-<math>[A]_{j,k}</math> (סקלר)?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 12:02, 12 ביולי 2013 (IDT)

* כן, זה סקלר. האיבר ה <math>j,k</math> של <math>A</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:49, 12 ביולי 2013 (IDT)

== mod 2 ==

אפשר בmod 2 את הדבר הבא?
שבגלל ש-1=1
cis 240=cis60 *cis 180=-1*cis 60=1*cis 60=cis60

:מה זה מוד 2? אנו מכירים את השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> שמכיל את האיברים 0 ו-1 בלבד. אין קשר בינו לבין מספרים מרוכבים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלות תרגיל 1 ==

בשאלה 7 בסעיף ב׳ קיבלתי שעבור חזקות אי זוגיות המטריצה שמתקבלת שווה למטריצה בהתחלה. האם צריך להוכיח את התכונה? או שמספיק לרשום אותה במילים?
בשאלה 8 בסעיפים ב׳ ו-ד׳ כתוב Ek,l האם זוהי מטריצה אחרת ואם כן מה ידוע עליה?
:לגבי שאלה 7, פשוט תכתוב שהמטריצה בחזקת 2013 שווה למטריצה אחרת בחזקת 2012 ואז למקורית בחזקת 2011, ואז לרשום שבגלל שהמטריצה חזרה להיות מקורית יש מחזוריות - בכל 2 הכפלות המטריצה חוזרת לעצמה. לגבי שאלה 8, ידוע שלמטריצה <math>E_{k,l}</math> יש 1 במיקום ה-<math>k,l</math> ובכל שאר המקומות אפסים. -[[משתמש:The Yair| יאיר]] (אני לא מרצה / מתרגל אז נא לקחת את התשובה בעירבון מוגבל).

בשאלה 7 אתה לא חייב להוכיח את התכונה, כל דרך שבה תסביר למה שווה המטריצה בחזקת 2013 זה בסדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:05, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה תרגיל 4:אני לא יודע כלום על משתנים a b
ולא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.
אשמח לקבל אולי דוגמא לפתרון תרגיל דומה שמכיל משתנים וגם מסדר MOD או הסבר שיעזור לי לפתור את זה

:a,b הם פרמטרים. בעצם אתה צריך לפתור 3 משוואות ב-3 נעלמים כאשר a,b פרמטרים, ממש כמו בתיכון. ההבדל היחיד פה הוא שאתה ב- <math>\mathbb{Z}_7</math> ולכן עליך לדאוג לכך שאתה משתמש רק באיברי השדה. ככה אם תקבל מצב של a+6+4 (סתם דוגמה), אתה צריך להמיר את זה ל- a+3 ולא a+10. הנה קישור לאלגוריתם לדירוג מטריצה שיכול לעזור : [[מדיה:10Linear1Gauss.pdf|אלגוריתם לדירוג מטריצות]], מקווה שזה עוזר.- [[משתמש:ofekgillon10|אופק]]

== תרגיל 5 ==

איך אני אמור למצוא מערכת משוואות עבור 121 פתרונות בתרגיל כזה או למשל עבור N פתרונות אחרים?
אם אפשר אני זקוק לדוגמה או הסבר.

:'''משפט:''' למערכת משוואות מעל שדה עם מאפיין <math>p\neq0</math> ועם n משתנים חופשיים, יהיו <math>p^n</math> פתרונות.(ההיגיון הוא שלכל משתנה חופשי יש לי p אפשרויות להציב בו) --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 21:03, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2, האם מספיק למצוא את טבלאות החיבור והכפל של השדה, או שחייבים להוכיח שכל התכונות מתקיימות. אם כן, יש דרך לעשות את זה מלבד לעבור על כל האיברים ולהראות?

* צריך גם להוכיח שזה שדה. את הקיום של רוב התכונות קל לראות מהטבלאות. גם את התכונות שלא קל לראות מהטבלאות לא בהכרח צריך לעבור על '''כל''' המקרים הקיימים - כי יכול להיות שקל מאוד להסביר את חלקם. אבל כן, עבור חלק מהתכונות צריך לעבור על חלק מהאפשרויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:08, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

אם לאחר דירוג המטריציה יצא לי שורת אפסים אחת כאשר אני נמצא מעל Z7 אז יש לי 7 פתרונות אפשריים?
והאם אני רושם את התשובה באופן הבא:
פתרון אחד...
אין פתרון...
7 פתרונות...
?

* כן. אם מעל <math>\mathbb{Z}_7</math> יש משתנה אחד חופשי אז יש <math>7</math> פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 18 ביולי 2013 (IDT)

::אז בעצם בתשובה אני רושם : אם a=2,5 וגם b=0 יש 7 פתרונות ולא אינסוף פתרונות?

:::מספר הפתרונות שווה למספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. מעל שדה סופי לא ייתכנו איסוף פתרונות, ולכן אסור לרשום זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

למדנו בהרצאה (למרות שלא כתבנו) משפט שאומר כי לכל p ראשוני קיים שדה אחד ויחיד בעל <math>p^n</math> איברים.
אם מניחים כי קיים שדה בעל 4 איברים, אפשר להראות כי הכפל והחיבור שלו יכולים להיות מוגדרים בדרך אחת בלבד, לכן זה חייב להיות השדה ללא הוכחת כל התכונות של שדה. כי אם הקבוצה {0,1,a,b} עם הפעולות שהגדרנו לא שדה אז זו סתירה למשפט (הפעולות לא יכולות להיות מוגדרות אחרת כי זו סתירה לתכונות של שדה).
האם זו הוכחה מספקת לשאלה 2?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 23:33, 19 ביולי 2013 (IDT)

* אם אתה יודע מראש שקיים שדה בגודל <math>4</math> אז זאת הוכחה נכונה. למרות שבעיקרון הכוונה הייתה גם שתוכיחו שזה שדה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:06, 22 ביולי 2013 (IDT)

== הרצאות כתובות ==

איפה אפשר לראות את ההרצאות המוקלדות? לא התרגולים...
כלומר את כל מה שנרשם בהרצאה (בעיקר הוכחות למשפטים שהיו בהרצאה)

אני לא חושב שיש את ההרצאות מוקלדות איפשהוא. הוכחות למשפטים אפשר למצוא בספרים. כולל אלה שיש להם קישורים באתר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 29 ביולי 2013 (IDT)

== span ==

איך אני מוצא כי (B מוכל ב - V)

SPAN(B) = V

אם נתון לי B?