Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-24T11:52:14Z

Roee88: /* [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.
:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.
::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)
:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז ==

הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?
(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).

== הגבלת האפסילון ==

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>.

::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^)

== בוחן תיכוניסטים (משימה בלתי אפשרית) 4 ==

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש
:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון תרגיל סופי ==

אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?
:זה 99 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-23T09:39:08Z

Roee88: /* [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ג */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ג ==

אפשר כיוון לפתרון? לא מצאתי שאלה דומה במערכי תרגול

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-17T19:22:34Z

Roee88: /* [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

<math>1 / (n ^ 10)</math>

זה לא אמור להיות

<math>1 / (n ^ 1.5)</math>
?

:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ב <math>\frac{1}{n^{5/2}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 4 א' ==

לא הבנתי את הפתרון נראלי שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו את הINF בפתרונם
:מראים שם, שאם ניקח תת-סדרה '''מתכנסת''' של <math>a_n</math>, אזי הגבול שלה יהיה גדול או שווה ל <math>-\limsup(-a_n)</math>.
:כמו כן, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול זה.

:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של <math>a_n</math> או במילים אחרות, <math>\liminf(a_n)=-\limsup(-a_n)</math>
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב ==

ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.
נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך).
אתה יכול להסביר מה בדיוק הולך שם?
(עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-16T09:41:57Z

Roee88: /* [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

1 / (n ^ 10)

זה לא אמור להיות

1 / (n ^ 1.5)
?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-12T20:54:11Z

Roee88: /* בוחן מדמ"ח */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-02T10:56:14Z

Roee88: /* תרגיל 4 שאלה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

האם חייבים להשתמש באפסילון לפתרון סעיף א'? או שזהו רק רמז?
הרבה יותר פשוט להוכיח שinfB הוא חסם מילעל של A ולכן בהכרח מתקיים מה שצריך להוכיח.
:תראה, עקרונית הבקשה להשתמש באפסילון היא על מנת לכוון סטודנטים בכיוון הנכון, שלרוב מסבירים בניפנופי ידיים. אולם, הוכחה מילולית '''מדוייקת''' מתקבלת כמובן גם כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

האם אני חייב לפצל לשני מקרים ולהשתמש בהגדרה של הערך המוחלט או שניתן להעלות בריבוע?

הממ אני לא חושב שזה נכון מה שאמרת קח דוגמא a=-7 ו b=1 יצא לך לא נכון

כע.. שמתי לב לטעות וכבר תיקנתי XD

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

אני די מסתבך עם זה עברתי על ההוכחה של אי שיוויון המשולש ובכל זאת אין לי שום כיוון התחלה
אם יש איזשהי דרך לעזור בלי לומר את התשובה באופן מלא אני אשמח לעזרה

(לא מתרגל) כשהוכחתי את הטענה, נעזרתי באי שויוון המשולש פעמיים ובמשפטים שלמדנו בהרצאה והזכרנו בתירגול.
רמז קטן: (a-b) + b = a
לא צריך פעמיים תניח בה"כ |a|>=|b|

צריך שני 'משפטים' בתרגיל הזה: <math>|c| < d \Leftrightarrow -d<c<d</math> וגם אי שוויון המשולש כמו שהזכירו לעיל.
לא צריך מספיק אי שיווין המשולש

== נראה לי שאלה 5 2 הייתה בבגרות השנה מועד ב 806 ==

זה עם סכום של סדרה חשבונית לא?

== טעות במערכי תרגול ==

כתבת ששלמות היא אקסיומה
לאמרות שהיא נובעת מההגדרה של R
אם אתה מתייחס לשלמות כאקסיומה אתה צריך להוכיח שקיים R

:מתייחסים לזה כאקסיומה כיוון שאנו לא מוכיחים את זה. אבל זה נכון שזו אינה אקסיומה באמת, וזה נובע מההגדרות של שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
הגדרנו בכיתה את R ע"פ ייצוגים עשרוניים אינסופיים ואז זה כבר קל להוכיח שלמות

תרגיל 1 4 א'

אני לא כל כך מבין איך ניתן לפתור אותו:
הכוונה ל-x ממשי או טבעי?
אם x ממשי: אפשר להיעזר במשתנה בשביל הפתרון? (k כאשר הוא משתנה ומייצג כל פעם מס' זוגי אחר בין 1 ל-n)

: אני הגדרתי כמה קבוצות שבעזרתן (בעזרת איחוד שלהן) הבעתי את ה x המבוקשים... הוכחתי באינדוקציה.

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שאלה מקדימה, ראיתי שיש אגף נפרד לתרגילים לתלמידי מדעי המחשב. האם כאשר אין תרגול למדעי המחשב (כמו תרגול 1) אז התרגילים למתמטיקאים משותפים למדמ"ח?
:לא, אתם צריכים רק לבצע את התרגילים שלכם. מכיוון שייתכן והיה בלבול שמתי את התרגיל של המתמטיקאים לשבוע (ממילא זה אותו דבר בשלב הזה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלה 4 סעיף א', בדקתי תחומים וגיליתי שיש מספר רב של תחומים (משתנה לפי N) אך לא מצאתי דרך לנסח את זה בנוסחא אחת כתלות ב N. האם הפתרון צריך להיות מילולי?

:אפשר לתאר את התחומים באופן מילולי אך מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1, שאלה 1, בתרגיל של מתמטיקאים ==

האם התכוונתם שם גדול שווה במקום שווה?

תודה
::לא... התכוונו בדיוק למה שרשום :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]] 01:58, 6 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 1 למדמח ==

מתי סטודנטים למדעי המחשב צריכים להגיש את התרגיל הראשון?
:בכל שבוע עליכם להגיש תרגיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית ==

במקום לרשום קיים n0 כך שלכל n>no.... אפשר לרשום במילים שזה מתקיים החל ממקום מסוים?
:אם זה מדוייק, אפשר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה6 ==

רשמתם רקורסיה בלי לרשום את a1
זה בכוונה?
:כן, זה בכוונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
בסדר הסתדרתי

== אפשר להעלות את תרגיל 3?? ==

כותרת
הכל רשום בשנה שעברה :)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר להוכיח ש0 אינו החסם התחתון באמצעות דוגמא (קיים A ש0 אינו החסם התחתון שלו)?
:לא. כאשר רשום "תהי A" הכוונה שצריך להוכיח את זה לכל A. (זה נכון בתרגילי בית וכמו כן במבחנים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ב ==

מצטער מראש על שאלה ארוכה,

אם עבור כל a ב A וכל b ב B מתקיים b>=a ונניח בשלילה ש A∩B היא קבוצה ריקה

משמע ש b > a לא? (כי אם היה a=b אז החיתוך היה מכיל את האיבר הזה).

ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה

יוצר סתירה ולכן A∩B לא יכולה להיות קבוצה ריקה אף פעם בתנאים של השאלה:

infB=supA=M

לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן a + ε > M

לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + ε ולכן b - ε < M

ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - ε < a + ε => b - a < 2ε

כעת נציב כ ε את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם A∩B קבוצה ריקה ו b>=a)

ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון

מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..

אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
:תשובה- הטעות שלך קשורה לשאלה הפילוסופית מה קדם למה הביצה או התרנגולת. אצלנו ε "קדם" לa,b ולכן לא יכול להיות מוגדר באמצעותם. כשאתה אומר למשל:לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן
a + ε > M
המשמעות היא שלכל ε חיובי קיים a כך ש..
זאת אומרת אם תבחר ε חיובי אז מובטח שקיים a (שתלוי באפסילון) כך שמתקיים אי השויון שציינת. באופן דומה אם בחרת מראש אפסילון חיובי אז קיים b שמקיים את מה שטענת.
אם למשל תבחר ε=0.1 אז יהיו קיימים a,b מסויימים ואם תשנה ותקבע ε=0.01 אז שוב יהיו קיימים a,b שמקיימים את אי השוויונים שצינת אבל יתכן שיהיו שונים מa,b שמתאימים לε=0.1. בכל מקרה קודם בוחרים אפסילון ואז נקבעים a,b התלוים באפסילון. ממילא אי אפשר להגדיר את אפסילון באמצעות a,b כמו שעשית בסוף.
כי a,b לא מוגדרים בכלל לפני שבוחרים את אפסילון.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 2 שאלה 8 ==

האם A בחזקת -1 לא חסומה בכלל או לא חסומה מלעיל ?
כי אם ניקח לדוגמא את A להיות כל הממשיים בין 0 (בלי אפס) עד לX כלשהו
0 חסם תחתון של A אבל בעבור A בחזקת -1 כל מספר שלילי הוא חסם מלרע
::שים לב שקבוצה חסומה אם ורק אם היא חסומה מלעיל '''וגם''' חסומה מלרע. כלומר קבוצה אינה חסומה אם ורק אם היא אינה חסומה מלעיל '''או''' שאינה חסומה מלרע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:57, 9 בנובמבר 2011 (IST)

== בוחן באינפי ==

מתי הבוחן הראשון שלנו באינפי?
:לא קיבלתם לוח מפורט עם הזמנים של כל הבחנים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא ניראה לי.

::יש מצב אתה בודק מתי זה?

:::אני מצב בודק מפרסם בהודעות בחנים תאריך בבקשה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם אפשר להשתמש ב1, א, באריתמטיקה ולהגיד ש 1 חלקי שורש N שואף ל 1 חלקי אינסוף וזה שווה ל-0?
:האם במשפט הארתימטיקה למדנו שאחד חלקי אינסוף שווה אפס? אם כן אז כן, אם לא אז לא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זה בתרגיל 3, ורוב הסיכויים שבשבוע הבא כבר נלמד את זה :P
::אז אפשר?

:::מה זה משנה, הרי ציון התרגיל לא נחשב לשום דבר (אני אקח ניחוש פרוע שאתה תיכוניסט). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אהבתי את כיוון המחשבה :)

== התחכמויות ==

לדוגמא בתרגיל 3 שאלה 4 סעיף ה התבקשנו להוכיח שאם an מתכנסת ל 0 אז <math>|\frac{1}{a_n}|</math> מתכנסת לאינסוף. הטענה אכן נכונה אם לכל n מתקיים an != 0 ... במקרים כאלו צריך להוכיח או שצריך להתחכם?
:לתאר את שתי הסיטואציות (התחכמתי על המתחכם) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

"הגונב מגנב אינו גנב"---> "המתחכם עם המתחכם אינו מתחכם" ?

:בכל מקרה התחכמתי(או הייתי משועמם) לפני ששאלתי ועניתי על שתי האפשרויות O_O

==ניסוח קיום גבול==
נניח שהראיתי שלכל e>0 (לא הצלחתי לכתוב אפסילון בלי שהעברית תציק) הערך המוחלט קטן מ2e (או כל קבוע אחר). ברור שבעצם הראיתי קיום גבול -- מה צריך לשפץ כדי שלא יורידו נקודות במבחן?

::לפי הגדרת הגבול, יש להראות שלכל <math>\epsilon >0</math> קיים....כך ש- <math>|a_n-a|<\epsilon</math>. אם הראית שהביטוי קטן מ-<math>2\epsilon</math> אז למעשה לא הראית את מה שצריך... שכן מכך ש-
<math>|a_n-a|<2\epsilon</math> לא נובע ש-
<math>|a_n-a|<\epsilon</math>
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:02, 12 בנובמבר 2011 (IST)

:אם לכל אפסילון יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מפעמיים אפסילון, אזי, עבור חצי אפסילון בוודאי יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מאפסילון. כלומר, אתה צריך לקחת את המקום בסדרה שייתן בנוסחאות שלך חצי אפסילון בשלב שכיוונת לאפסילון.

:אני הייתי אומר עכשיו יהי p > 0 (תיקח אות יוונית כמו דלתא, שיראה טוב) ולפי הטענה שהוכחנו בפרט כאשר e = p/2 מתקיים <math>|a_n-a|<2\epsilon = p</math> ומש"ל (אולי אפשר להגיד ש p/2>0 כי מכפלה של שני חיוביים גם היא חיובית או משהו בסגנון)

== נושאים לבוחן ==

מהם הנושאים לבוחן הקרוב זאת אומרת עד איזה תרגיל?
:תרגילים 1,2,3 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::האם גם החומר של סדרות מונוטוניות שלמדנו בהרצאה ובתירגול יכנס לבוחן?

:::באופן כללי צריך לדעת כל דבר שנלמד, זה הרעיון של הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה שהופיע בתרגיל בית בקורס המקביל בת"א ==

תהי <math>\left \{ a_{n} \right \}_{n=1}^{\infty }</math> סדרה מתכנסת. צריך להוכיח שיש לסדרה או מינימום או מקסימום.
אני אשמח לרמז כלשהו, כי באמת שאין לי רעיון. תודה מראש, אופיר
:נניח ובשלילה שהם לא קיימים. היים ייתכן שהאינפימום והסופרמום שווים? אם הם שונים, האם ייתכן שהם שונים מגבול הסדרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: הבינותי, רב תודות!

== מועד הבוחן הראשון (תיכוניסטים) ==

בדף של אינפי 1 רשום שהובחן יתקיים ב20/11, ובהנחיות לבוחן רשום שהוא יתקיים ב24/11...

אפשר לדעת איזה משני התאריכים הוא נכון?

:: ההנחיות לבוחן מיועדות לסטודנטים שאינם תיכוניסטים עם תאריכי בחינה אחרים.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' לעומת 5 ג' ==

להבנתי, כן יש איבר משותף לA ול-B במידה וה-sup הוא המקס' של A והמינימום של Bהוא ה-inf- זה לא מספיק כדי להוכיח ש"יש איבר שנמצא גם ב-A וגם ב-B" שזה מה שביקשו בסעיף ב'?
בתשובות מופיעה התשובה כהפרכה. אבל לפי הניסוח נדמה כי מספיר להוכיח כי יש איבר אחד משותף דבר שקורה לדעתי במקרה הנ"ל.
תודה.

:במקרה הפרטי שציינת זה נכון. כאשר מבקשים הוכחה, צריך להוכיח לכל מקרה. באופן ברור, הדוגמא הנגדית מקיימת את הנתון על האינפימום והסופרמום אולם אין איבר משותף לשני הקבוצות. מה הבעייה אם כך? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הנחיות לבוחן - האם רלוונטי גם למדעי המחשב? ==

האם ההנחיות לבוחן רלוונטיות גם לתלמידי מדעי המחשב?
משער שלא כי עדיין לא פרסמת (ארז) את תרגיל 3 ולא קיבלנו שום תרגיל חזרה
אבל לחלק מהאנשים נפל הלב ;)

:תרימו חזרה את הלב (: כאשר יהיה לכם בוחן אני ארשום למדמ"ח (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

עלה לי רעיון להוכחה (שאגב תקף לכל סדרה) הוא מתבסס על תנאי מסויים, שאני רוצה לדעת אם ניתן לכתובו.

אני טוען שאם לקבוצה אין תת סדרה מונוטונית לא יורדת נניח אז החל ממקום מסויים n לכל m>n מתקיים שלכל l>m מתקיים: a(m)>a(l). (כמובן שיש טענה אנלוגית של סדרה לא עולה)

'''הרציונאל מאחורי האימרה הזו מאוד ברור:'''
אם לסדרה אין תת סדרה לא יורדת החל ממקום מסויים לכל איבר שנבחר יש רק איברים שקטנים ממנו, אחרת היינו בוחרים אותו (ואם נניח שהיה כזה, והיינו בוחרים אותו והרצף היה נמשך עוד מספר סופי של פעמים, מצאנו את המיקום החדש).

ועכשיו שתי שאלות:
א. האם זה באמת נכון? כי זה נשמע לי מאוד הגיוני
ב. אם כן, כמה אני צריך להסביר לפני שאני משתמש בו?

:-אותי זה גם שכנע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן מחר. ==

איך יראה התרגיל של הגדרת משפטים בבוחן?
{יש משפטים שאנחנו לא יודעים איך קוראים להם}
:תדעו מהי הגדרת הגבול של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

עפ"י הפתרון של שאלה 3 אנו מתחייסים לתחום שבין 1-L ל1+L כאל מינימום ומקסימום. אמנם אנחנו מגדירים שהאיברים הם החל מn1 אבל האם בכך אנו לא בעצם מתעלמים מקיומם של מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום?
הרי ישנם איברים הקיימים בסדרה לפני 0 n ולפני n1.
ולמה 1-L ו-1+L בהכרח שייכים לסדרה? (הוגדרו כמינימום ומקסימום)
תודה.
:: L+1 אינו בהכרח חסם מלעיל של הסדרה בדיוק בגלל הבעיה שאולי יש מספר סופי של איברים של הסדרה שלא קטנים ממנו. אנחנו לא מתעלמים מהאפשרות שקיימים מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום, אלא נעזרים בעובדה שלקבוצה בעלת מספר סופי של איברים יש מקסימום תמיד. אני מדבר על הקבוצה
<math>A=\{a_1,\ldots a_{n_1}\}</math> שהמקסימום שלה גדול/שווה מכל איבריה. אם לקבוצה הסופית A מוספים את המספר הממשי <math>L+1</math> אז מקבלים עדיין קבוצה סופית שנקרא לה B המקסימום של קבוצה סופית זו גדול/שוה מצד אחד לכל מהאיברים הראשונים של הסדרה ז"א <math>a_1,\ldots a_{n_1}</math>. מצד שני הוא גדול/שווה 1+L אבל 1+L גדול מכל שאר איברי הסדרה. בסה"כ אפשר להסיק שהמקסימום של הקבוצה B
גדול מכל איברי הסדרה ולכן מצאנו חסם מלעיל. אותו רעיון עושים כדי למצוא חסם מלרע.
בשום מקום לא הנחנו ש1-L או 1+L הם איברים של הסדרה וגם הם לא הוגדרו כמינימום או מקסימום של איזושהי קבוצה ובטח לא של הסדרה. מה שהוגדר הוא מקסימום ומינימום של קבוצות סופיות כמו שציינתי קודם. אחד מהאיברים בקבוצה B שהגדרתי קודם הוא L+1. זה לא אומר שL+1 איבר של הסדרה. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

1. למה צריך להוכיח את המקרה שלא קיים חסם מלרע הרי לפי ניסוח השאלה ניתן להסיק כי קיים חסם כזה
2. מדוע יש שימוש בN אפסילון? האם יש אפשרות לפתור באופן הבא:
M הינו החסם התחתון של bn. לכן עבור כל ε>0 מתקיים M+ε>bn>M ולכן:M+ε>bn>M-ε ==> |bn-M|<ε
האם זה מספיק בשביל להוכיח?
:: 1. יש סדרות מונוטוניות יורדות שאינו חסומות מלרע. באופן כללי על קבוצה A שאינה חסומה מלרע מגדירים <math>\inf(A)=-\infty</math> הטענה שמופיעה בשאלה נכונה גם על סדרות מונוטוניות יורדות שלא חסומות מלרע לפי ההגדרה הרחבה הזו.

2. הטענה שעבור כל ε>0 מתקיים <math>M+\varepsilon>b_n</math> שנובעת מהגדרת חסם תחתון לא מדויקת. מה שכן נכון זה שלכל ε>0 קיים n כך ש<math>M+\varepsilon>b_n</math>. ז"א עבור ε>0 יש אינדקס מסוים תיאורטית הוא יכול להיות יחיד. בטח שאי אפשר יהיה להסיק ש <math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
החל ממקום מסויים כמו שצריך בהגדרת הגבול. אלא לכל ε>0 ניתן יהיה בדרך זו להסיק ש<math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
עבור איזשהו אינדקס ספציפי. בקיצור אם לא היתה לנו את העובדה שהסדרה יורדת אי אפשר היה לקבל מה שצריך.
כתבתי קודם שלכל שלכל ε>0 קיים n כך ש.. כלומר האינדקס n תלוי ב ε
הסימון <math>N_\varepsilon</math> אומר בדיוק את זה.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== חוק הסנדוויץ' לאינסוף ==

האם אני יכול להשתמש בחוק הסנדוויץ' על מנת להוכיח שפונקציה שואפת לאינסוף ולא רק לL מספר קבוע(אמצא פונקציה יותר גדולה ויותר קטנה מהפונקציה הנתונה ששואפות לאינסוף)?

: מספיק למצוא סדרה ששואפת לאינסוף שקטנה ממנה

== לא ברור לי משו בקשר להגדרת הגבול ==

לדוגמא לסידרה 1 חלקי n כאשר הראתי על פי הגדרת הגבול שאפסילון גדול מ1 חלקי n זה בעצם אומר לי שההגדרה מתקיימת ? מה הופך את האי שיוויון לנכון בהכרח? תודה

תשובה: תכפיל ב n/eps ותקבל n > 1/eps וזה תמיד נכון כי N לא חסומה אז לכל אפסילון שתבחר קיים n שמקיים המשוואה. ניסוח מפורט בתרגיל [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C#.D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.90.D7.95.D7.AA כאן]

== תרגיל 3, שאלה 5 ==

במקרה של bn=cn/an והגבול של cn הוא M ושל an הוא 0 איך מוגדר הגבול של סדרה באריתמטיקה של גבולות של הסדרה cn/an כמו מקודם

תודה

:באריתמטיקה דורשים שהמכנה לא ישאף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; ==

אני רוצה להשתמש באקסיומה מספר 15 (שאם סדרה חסומה מלעיל קיים לה חסם עליון) האם אני יכול לעשות זאת?
:אקסיומת השלימות (לכל קבוצה חסומה מלעיל קיים חסם עליון) אינה נוגעת לסדרות כיוון שלסדרות לא מוגדרים חסמים. באיזה הקשר נשאלת השאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::בנוגע לשאלה 5 בתרגיל 4 נאמר כי הקבוצה חסומה ואני רוצה לדעת אם אני יכול להניח שקיים לה חסם עליון או לא

:::לא רשום שם קבוצות, אלא סדרה חסומה וסדרה מתכנסת. על איזו קבוצה אתה מדבר? הרי סדרה אינה קבוצה (יש לה משמעות לסדר, ואיברים יכולים להופיע יותר מפעם אחת). בכל מקרה, אפשר להניח שאנחנו מעל הממשיים על מנת שהגבול העליון יהיה מוגדר (אם זו הכוונה שלך). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::למען הדיוק - סדרה היא כן קבוצה, אבל היא שונה מהקבוצה של כל האיברים שלה, שכנראה כוונת השואל אליה. (אם קיבלת שאוסף כל האיברים בסדרה חסום מלעיל מעל R - אכן קיים חסם עליון לאוסף.)
:::::סדרה היא תת קבוצה של המכפלה הקרטזית בין הטבעיים ל, נניח, הממשיים. בתוך כך לא מוגדר עליה יחס סדר חלקי באופן טבעי, פרט לסדר הזוגות בסדרה לפי הטבעיים. ---[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לתת סדרות באופן כללי ==

תת סדרה חייבת להיות סדרה של מונוטונית עולה ממש או שזה רק האינדקסים עולים ומז"א an ank לא ברור לי כל כך האם יש קשר בין שתי ה-nים? זה אותו אחד? אם אפשר דוגמא קטנה ... תודה

:: תת סדרה לא צריכה להיות מונוטונית. כל סדרה היא תת סדרה של עצמה אז קח כל סדרה שלא מונוטונית ואז תת הסדרה שלה שהיא אותה הסדרה עצמה לא תהיה מונוטונית. רק סדרת האינדקסים צריכה להיות עולה ממש

נניח שיש לנו סדרה <math>\{a_n\}_{n\in \mathbb{N}}</math>

שמתחילה כך: <math>1,7,2,-5,9,13\ldots</math> זאת אומרת למשל: <math>a_4=-5,\ a_5=9</math>

נניח שבחרנו סדרת אינדקסים עולה <math>\{n_k\}_{k\in\mathbb{N}}</math> שמתחילה נניח כך <math>2,5,\ldots</math>

זאת אומרת <math>n_1=2,\ n_2=5</math>. אם נציב <math>n=2</math> אז <math>a_n=a_2=7</math>
אבל אם נציב <math>k=2</math> אז <math>n_k=n_2=5</math> ואז <math>a_{n_k}=a_{n_2}=a_5=9</math>.

<math>a_2</math> הוא האיבר השני בסדרה המקורית ו <math>a_{n_2}</math> הוא האיבר השני של תת הסדרה והאיבר החמישי של הסדרה המקורית.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

למה אם נציב n=1 נקבל 7 ולא 1? הרי 1 הוא הראשון בסדרה המקורית?
ועוד משהו קטן ז"א שאין קשר בין n של סדרה מקורית לn של תת סדרה? אלו סתם סימונים?

:: היתה לי טעות הקלדה שעכשיו תיקנתי. התכוונתי לרשום אם נציב n=2.
לגבי השאלה השניה האינדקס של תת הסדרה הוא <math>k</math> ולא <math>n</math>. אלו לא סתם סימונים. רוצים לבנות הרי סדרה חדשה. מצד אחד רוצים להגיד מהו המיקום של איבר של הסדרה החדשה שבנינו (התת סדרה)ומצד שני מה היה המיקום שלו בסדרה המקורית. הדוגמא שנתתי קודם ממחישה את זה.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 4 ==
תוכלו להעלות תשובות לתרגיל 4?

::יש סטודנטים שמגישים את תרגיל 4 רק ביום חמישי
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== גבולות של סדרות ==

למה (2+(lim (an+2)= lim((lim an?

או שזה נכון בסדרות מונוטוניות בלבד ואם כן למה?

תודה

:זה לא תמיד נכון. זה נכון רק אם הגבול <math>lim a_n</math> קיים. במצב זה, הטענה נכונה מתוקף חוקי האריתמטיקה של הגבולות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:19, 29 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם כל איברי הסדרה חיוביים בהכרח?

::כן. אם לא משוכנעים אפשר להוכיח זאת בקלות למשל באינדוקציה:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== שאלה לגבי הארתמטיקה של הגבולות ==

אם an שואפת לאינסוף וbn שואפת לאינסוף
ניתן להסיק מכך לגבי החיבור והכפל של הסדרות אך לא לגבי החילוק והחיסור שלהן (יכולות במקרה של חיבור וחיסור לשאוף לכל גבול בעולם או להתבדר)
האם תוכלו להמחיש/להסביר את הסיבה? אשמח להבין זאת קצת יותר לעומק, ואולי לשמוע על כמה סדרות "מוזרות" בהקשר הזה.
תודה
:: ההסבר האינטואיטיבי הוא- אם סדרה שואפת לאינסוף ומוסיפים לה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף אז במובן מסוים מחזקים את מגמת השאיפה לאינסוף וכנ"ל לגבי כפל. אבל, אם סדרה שואפת לאינסוף ומחסרים ממנה סדרה אחרת ששואפת לאינסוף או מחלקים בסדרה השואפת לאינסוף אז מחלישים את המגמה. השאלה כמה מחלישים. דוגמאות :למשל <math>b_n=n,a_n=n^2</math> שתי הסדרות מתכנסות לאינסוף אבל
<math>a_n-b_n</math> וגם <math>a_n/b_n</math> מתכנסות לאינסוף . אם נחליף בין הסדרות יש כאן דוגמאות גם למנה ששואפת לאפס וחיסור ששואף למינוס אינסוף.
אם <math>c\in \mathbb{R}</math> ו <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז אפשר לראות ש
<math>a_n=b_n+c</math> תתכנס לאינסוף וההפרש הוא הסדרה הקבועה c שכמובן מתכנסת לc.
אם סדרה אחת חסומה והשניה מתכנסת לאינסוף הסכום שלהם הוא סדרה שמתכנסת לאינסוף. אם ניקח
<math>a_n=b_n+(-1)^n</math> כאשר <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף אז גם
<math>a_n</math> תתכנס לאינסוף אבל ההפרש הוא חסומה שאינה מתכנסת. אז כיסינו כבר את כל המצבים האפשריים לחיסור. לגבי חילוק הזכרנו מנה ששואפת לאפס ומנה ששואפת לאינסוף. אם <math>b_n</math> סדרה כלשהי השואפת לאינסוף ו c ממשי חיובי אז <math>a_n=cb_n</math> תשאף לאינסוף
והמנה תהיה קבוע השואף לc. אם ניקח סדרה חסומה של חיוביים שלא מתכנסת ונכפיל בסדרה השואפת לאינסוף נקבל סדרה השואפת לאינסוף. ניתן להיעזר בזה בשביל למצוא דוגמא שהמנה של סדרות השואפות לאינסוף מתבדרת.
הערה: במנה של סדרות השואפות לאינסוף המצבים האפשריים הם גבול ממשי אי שלילי, גבול אינסוף או התבדרות. אין אפשרות לקבל גבול שלילי או מינוס אינסוף כמו שהיה בחיסור. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== לגבי משפט הסנדוויץ ==

האם הוא תופס לגבי גבולות אינסופיים? כלומר סדרה לדוגמא חסומה בין שתי סדרות שגבולותיהם הם אינסוף או מינוס אינסוף אז גבולה הוא מינוס אינסוף או אינסוף?

תודה

אם יש לי שתי שאלות לשאול אותם באשכול אחד או לפתוח שניים?
::מישהו כבר כבר ענה על השאלה הזו תחת הנושא:חוק הסנדוויץ' לאינסוף. אפשר להסתכל שם.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

מתי מדמ"ח צריכים להגיש את תרגיל 4?

בבקשה העלו את תרגיל מס' 6, בבקשה בבקשה, ככל שזה יעשה יותר מוקדם יהיה לנו יותר זמן בסופ"ש לעשותו, תודה רבה מראש.

== תרגיל מס' 6 ==

בבקשה, העלו את תרגיל מס' 6, בבקשה בבקשה, העלו אותו כדי שיהיה לנו יותר זמן לעשותו בסופ"ש, תודה רבה מראש.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם אפשר להגיד שעבור סדרה שכל איבריה חיוביים ושואפת לאפס אזי גם אם נעלה את הסדרה בחזקת n זה עדיין ישאף לאפס?
(כי הרי אם הסדרה שואפת לאפס אז משלב מסויים |An| יהיה קטן מ 1 ואז זה מתקיים לפי החוק שמוזכר בתחילת תרגיל 3).
אם כן, מה הקשר של תרגיל 4 שאלה 2 למונוטוניות וחסימות? אפשר לפתור אותה בקלות עם משפט הסנדוויץ' אבל אני לא רואה דרך פשוטה לפתור את זה לפי הנושא האחרון.
אם לא, למה? :)

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-21T22:24:34Z

Roee88: /* לא ברור לי משו בקשר להגדרת הגבול */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-21T22:18:36Z

Roee88: /* לא ברור לי משו בקשר להגדרת הגבול */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-18T12:00:34Z

Roee88: /* הנחיות לבוחן - האם רלוונטי גם למדעי המחשב? */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-08T18:00:21Z

Roee88: /* תרגיל 2 שאלה 5 ב */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-08T17:37:25Z

Roee88: /* תרגיל 2 שאלה 5 ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-01T14:50:51Z

Roee88: /* תרגיל 1 שאלה 4 */ פסקה חדשה