Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-201 מבחנים

2015-11-25T11:29:13Z

Roym123:

[[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית|חזרה לדף הקורס הראשי]]
*[[מדיה: GeometryTest06B.pdf | מועד ב' 2006]]
*[[מדיה: GeometryTest07A.pdf | מועד א' 2007]]
*[[מדיה: GeometryTest08A.pdf | מועד א' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08B.pdf | מועד ב' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08C.pdf | מועד ג' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest09A.pdf | מועד א' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest09B.pdf | מועד ב' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest10B.pdf | מועד ב' 2010]]
*[[מדיה: GeometryTest11A.pdf | מועד א' 2011 + פתרון]]
*[[מדיה: GeometryTest11B.doc | מועד ב' 2011]]
*[[מדיה: GeometryTest12A.doc | מועד א' 2012]]
*[[מדיה: GeometryTest12B.pdf | מועד ב' 2012]]
*[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר ב') + פתרון]]
*[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר קיץ) + פתרון]]
*[[מדיה:88201-2014summer_a.pdf | מועד א' 2014]]
*[[מדיה:88201-2014summer_b.pdf | מועד ב' 2014]]
*[[מדיה: 88201-2015summer_a.pdf ‏| מועד א' 2015]]

88-201 מבחנים

2015-11-25T11:27:23Z

Roym123:

[[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית|חזרה לדף הקורס הראשי]]
*[[מדיה: GeometryTest06B.pdf | מועד ב' 2006 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest07A.pdf | מועד א' 2007 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest08A.pdf | מועד א' 2008 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest08B.pdf | מועד ב' 2008 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest08C.pdf | מועד ג' 2008 (סמסטר קיץ)]]
*[[מדיה: GeometryTest09A.pdf | מועד א' 2009 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest09B.pdf | מועד ב' 2009 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest10B.pdf | מועד ב' 2010 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest11A.pdf | מועד א' 2011 (סמסטר א') + פתרון]]
*[[מדיה: GeometryTest11B.doc | מועד ב' 2011 (סמסטר א')]]
*[[מדיה: GeometryTest12A.doc | מועד א' 2012 (סמסטר ב')]]
*[[מדיה: GeometryTest12B.pdf | מועד ב' 2012 (סמסטר ב')]]
*[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר ב') + פתרון]]
*[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר קיץ) + פתרון]]
*[[מדיה:88201-2014summer_a.pdf | מועד א' 2014 (סמסטר קיץ)]]
*[[מדיה:88201-2014summer_b.pdf | מועד ב' 2014 (סמסטר קיץ)]]
*[[מדיה: 88201-2015summer_a.pdf ‏| מועד א' 2015 (סמסטר קיץ)]]

88-201 מבחנים

2015-11-25T11:22:30Z

Roym123:

[[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית|חזרה לדף הקורס הראשי]]
*[[מדיה: GeometryTest06B.pdf | מועד ב' 2006]]
*[[מדיה: GeometryTest07A.pdf | מועד א' 2007]]
*[[מדיה: GeometryTest08A.pdf | מועד א' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08B.pdf | מועד ב' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08C.pdf | מועד ג' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest09A.pdf | מועד א' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest09B.pdf | מועד ב' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest10B.pdf | מועד ב' 2010]]
*[[מדיה: GeometryTest11A.pdf | מועד א' 2011 + פתרון]]
*[[מדיה: GeometryTest11B.doc | מועד ב' 2011]]
*[[מדיה: GeometryTest12A.doc | מועד א' 2012]]
*[[מדיה: GeometryTest12B.pdf | מועד ב' 2012]]
*[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר ב') + פתרון]]
*[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | מועד א' 2013 (סמסטר קיץ) + פתרון]]
*[[מדיה:88201-2014summer_a.pdf | מועד א' 2014 (סמסטר קיץ)]]
*[[מדיה:88201-2014summer_b.pdf | מועד ב' 2014 (סמסטר קיץ)]]
*[[מדיה: 88201-2015summer_a.pdf ‏| מועד א' 2015 (סמסטר קיץ)]]

88-201 מבחנים

2015-11-24T20:00:06Z

Roym123:

[[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית|חזרה לדף הקורס הראשי]]
*[[מדיה: GeometryTest06B.pdf | מועד ב' 2006]]
*[[מדיה: GeometryTest07A.pdf | מועד א' 2007]]
*[[מדיה: GeometryTest08A.pdf | מועד א' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08B.pdf | מועד ב' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest08C.pdf | מועד ג' 2008]]
*[[מדיה: GeometryTest09A.pdf | מועד א' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest09B.pdf | מועד ב' 2009]]
*[[מדיה: GeometryTest10B.pdf | מועד ב' 2010]]
*[[מדיה: GeometryTest11A.pdf | מועד א' 2011 + פתרון]]
*[[מדיה: GeometryTest11B.doc | מועד ב' 2011]]
*[[מדיה: GeometryTest12A.doc | מועד א' 2012]]
*[[מדיה: GeometryTest12B.pdf | מועד ב' 2012]]
*[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר ב' תשע"ג]]
*[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר קיץ תשע"ג]]
*[[מדיה:88201-2014summer_a.pdf | מועד א' קיץ תשע"ד]]
*[[מדיה:88201-2014summer_b.pdf | מועד ב' קיץ תשע"ד]]
*[[מדיה: 88201-2015summer_a.pdf ‏| מועד א' קיץ תשע"ה]]

88-201 תשעה קיץ

2015-10-09T09:53:16Z

Roym123:

==חומר עזר==
*[[עידן אריה סיכומים:88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית| סיכומי הרצאות ותרגולים של עידן אריה]]
*[[מדיה: GeometryLectures2011.pdf | סיכומי הרצאות 2011 (פרופ' כץ)]]
*[[מדיה: GeometryNotes.pdf | חוברת הקורס של פרופ' כץ (באנגלית)]]
*[[מדיה: GeometryFormulas.pdf | דף נוסחאות]]
*[[88-201 מבחנים | מבחנים ופתרונות משנים קודמות]]
*[[מדיה:GeometryExercises.pdf | חוברת תרגילים (באנגלית)]]
*[[מדיה: Possibletest.pdf | שאלות לדוגמה]]
*[[מדיה: DGS.pdf | פתרונות לשאלות]]
*[[מדיה: נוסחאון_משטחים_ריבועיים.pdf | משטחים ריבועיים ומשוואותיהם]]
* [[מדיה:88-524-2014-harut.pdf|חתכי חרוט]]

==הודעות==
ברוכים הבאים לסמסטר הקיץ של הקורס גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית. יהיה בסדר.

==תרגילי בית==

תרגילי בית רבים ומגוונים נמצאים במועדים קודמים של הקורס. לכו על זה.

==תרגולים (של אלעד עטייא)==

מצאת טעות? אשמח לשמוע - atian@walla.com. מלשמוע ועד אשכרה לתקן יש, כמובן, מרחק לא קטן.

[[מדיה:שבוע_1.pdf | שבוע 1]]

[[מדיה:פרמטריזציה_שונה_למעגל_1.pdf | איור להמחשת השאלה על פרמטריזציה של המעגל באמצעות המרחק בין החיתוך בין המיתר וציר ה-y לבין הראשית]]

[[מדיה:שבוע_2.pdf | שבוע 2]] עקצתם לכם חופש ולכן שבוע 2 די קצר.

כדי לראות איור מדויק מתמטית של הקפיץ, חפשו Helicoid בגוגל.

[[מדיה:שבוע_3.pdf | שבוע 3]]

[[מדיה:שבוע_4.pdf | שבוע 4]]

[[מדיה:שבוע_5.pdf | שבוע 5]] ביום האחרון עשינו חזרה למבחן, שמופיעה כאן.

==לקראת מבחן==

1. שמתי גם פה את הקישורים לחומרי עזר שהיו נמצאים גם בדף הראשי של הקורס, כדי שתשימו לב אליהם. יש לכם חומר פתוח - אל תהססו להשתמש בו.

2. כפי שהנבונים מכם בוודאי הסיקו מסעיף 1, במבחן יש חומר פתוח.

3. מבנה המבחן: במבחן 5 שאלות, ששוות בסך הכל 110 נקודות (אין כמובן ציון גבוה מ-100). יש לענות על כל השאלות.

4. שיעור חזרה עם אלעד יתקיים ביום חמישי 8.10 כ"ה תשרי בשעה 10 בחדר המחלקה. לאחר מכן יתקיים שיעור חזרה עם ראובן. נא להצטייד בנעלי הליכה ו-3 ליטר מים.

5. והרי הוא לפניכן: [[מדיה:שיעור_חזרה.pdf ‏| שיעור החזרה]]

88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית

2015-10-09T09:51:58Z

Roym123:

== חומרי לימוד ==
*[[עידן אריה סיכומים:88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית| סיכומי הרצאות ותרגולים של עידן אריה]]
*[[מדיה: GeometryLectures2011.pdf | סיכומי הרצאות 2011 (פרופ' כץ)]]
*[[מדיה: GeometryNotes.pdf | חוברת הקורס של פרופ' כץ (באנגלית)]]
*[[מדיה: GeometryFormulas.pdf | דף נוסחאות]]
*[[88-201 מבחנים | מבחנים ופתרונות משנים קודמות]]
*[[מדיה:GeometryExercises.pdf | חוברת תרגילים (באנגלית)]]
*[[מדיה: Possibletest.pdf | שאלות לדוגמה]]
*[[מדיה: DGS.pdf | פתרונות לשאלות]]
*[[מדיה: נוסחאון_משטחים_ריבועיים.pdf | משטחים ריבועיים ומשוואותיהם]]

== מועדי לימוד ==
*[[88-201 תשעה קיץ|סמסטר קיץ תשע"ה]]
*[[88-201 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]
*[[88-201 תשעד סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ד]]
*[[88-201 תשעג סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ג]]

88-201 תשעה קיץ

2015-08-15T14:25:37Z

Roym123:

==חומר עזר==
* [[מדיה:88-524-2014-harut.pdf|חתכי חרוט]]

==הודעות==
ברוכים הבאים לסמסטר הקיץ של הקורס גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית. יהיה בסדר.

==תרגילי בית==

==פתרונות==

==תרגולים (של אלעד עטייא)==

מצאת טעות? אשמח לשמוע - atian@walla.com. מלשמוע ועד אשכרה לתקן יש, כמובן, מרחק לא קטן.

[[מדיה:שבוע_1.pdf | שבוע 1]]

[[מדיה:פרמטריזציה_שונה_למעגל_1.pdf | איור להמחשת השאלה על פרמטריזציה של המעגל באמצעות המרחק בין החיתוך בין המיתר וציר ה-y לבין הראשית]]

[[מדיה:שבוע_2.pdf | שבוע 2]] עקצתם לכם חופש ולכן שבוע 2 די קצר.

כדי לראות איור מדויק מתמטית של הקפיץ, חפשו Helicoid בגוגל.

[[מדיה:שבוע_3.pdf | שבוע 3]]

88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית

2015-07-24T15:13:27Z

Roym123:

== חומרי לימוד ==
*[[עידן אריה סיכומים:88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית| סיכומי הרצאות ותרגולים של עידן אריה]]
*[[מדיה: GeometryLectures2011.pdf | סיכומי הרצאות 2011 (פרופ' כץ)]]
*[[מדיה: GeometryNotes.pdf | חוברת הקורס של פרופ' כץ (באנגלית)]]
*[[מדיה: GeometryFormulas.pdf | דף נוסחאות]]
*[[88-201 מבחנים | מבחנים משנים קודמות]]
*[[מדיה:GeometryExercises.pdf | חוברת תרגילים (באנגלית)]]
*[[מדיה: Possibletest.pdf | שאלות לדוגמה]]
*[[מדיה: DGS.pdf | פתרונות לשאלות]]
*[[מדיה: נוסחאון_משטחים_ריבועיים.pdf | משטחים ריבועיים ומשוואותיהם]]

*[[מדיה: differential_geometry2014_b1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר ב' תשע"ג]]
*[[מדיה: differential_geometry2013_c1.pdf | פתרון מועד א' סמסטר קיץ תשע"ג]]

== מועדי לימוד ==
*[[88-201 תשעה קיץ|סמסטר קיץ תשע"ה]]
*[[88-201 תשעה סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ה]]
*[[88-201 תשעד סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ד]]
*[[88-201 תשעג סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ג]]

88-236 אינפי 4 תשעה סמסטר ב

2015-07-09T19:37:09Z

Roym123: /* תרגולים (של אלעד עטייא) */

[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]

==קישורים==

*[[שיחה:88-236 אינפי 4 תשעד סמסטר ב|שאלות ותשובות]]

*[[88-236 אינפי 4 תשעה סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]

*[[88-236 אינפי 4 תשעד סמסטר ב/מבחנים שעברו|מבחנים משנים שעברו]]

==תרגולים (של אלעד עטייא)==

התאריך בכל תרגול מציין מתי הוא נכתב, ולא מתי הוא הועבר.

מצאתם טעות? מצאתן טעות? תאמרו לי ואשתדל לתקן בהקדם.

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_1.pdf | תרגול 1]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_2.pdf ‏| תרגול 2]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_3.pdf | תרגול 3]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_4.pdf | תרגול 4]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_5.pdf | תרגול 5]]

הוספתי כאן קובץ מקיץ תשע"א: [[מדיה:k_dim_par.pdf|חישוב שטח <math>k</math> מימדי של מקבילון במרחב <math>R^n</math>]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_6.pdf | תרגול 6]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_7.pdf | תרגול 7]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_8.pdf | תרגול 8]]

שימו לב שנפח חייב להיות חיובי, ולכן אם האינטגרל יוצא שלילי יש להפוך לו את הסימן.

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_9.pdf ‏| תרגול 9]] וגם [[מדיה:תוספת_לתרגול_9.pdf | תוספת לתרגול 9]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_10.pdf | תרגול 10]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_11.pdf | תרגול 11]] התרגול הוא תכל'ס פתרון של [[מדיה: מבחן_מועד_ב_תשעא_אינפי_4.pdf | מבחן מועד ב' של תשע"א]]

[[מדיה:אינפי_4_תרגול_12.pdf | תרגול 12]] התרגול הוא פתרון של [[מדיה:Infi4 b8823601.pdf| מבחן מועד ב תשע"ב]]

==תרגולים(עופר)==

[[מדיה:Infi4_exe1.pdf | תרגול 1]]

[[מדיה:Infi4_exe2.pdf | תרגול 2]]

[[מדיה:Infi4_exe3.pdf | תרגול 3]]

[[מדיה:Infi4_exe4.pdf | תרגול 4]]

[[מדיה:Infi4_exe5.pdf | תרגול 5]]

[[מדיה:Infi4_exe6.pdf | תרגול 6]]

[[מדיה:Infi4_exe7.pdf | תרגול 7]]

[[מדיה:Infi4_exe8.pdf | תרגול 8]]

[[מדיה:Infi4_exe9.pdf | תרגול 9]]

[[מדיה:Infi4_exe10.pdf | תרגול 10]]

[[מדיה:Infi4_exe11.pdf | תרגול 11]]

==הודעות==

ברוכים הבאים לקורס אינפי 4. תהדקו חגורות ותחזיקו חזק, יהיה כיף חיים.

אלעד עטייא - atian@walla.com שעות קבלה: יום שני ב14, בתיאום מראש.

===שיעור חזרה===

שיעור חזרה יתקיים ב12.7 בשעה 10 בחדר המחלקה.

==בוחן==

תיכוניסטים - הבוחן יתקיים ביום שלישי 02.06 ט"ו סיוון בשעת התרגול. לקבוצה של אלעד - נתחיל את הבוחן '''ב15:45'''.

מבוגרים - הבוחן יתקיים ביום רביעי 03.06 ט"ז סיוון.

[[מדיה:בוחן_אופציונאלי_לתיכוניסטים.pdf | הבוחן הנפלא (והתיכוניסטי)]] [[מדיה:בוחן_תיכוניסטים_פתרון.pdf ‏| ופתרונו המרנין]]

[[מדיה:בוחן_אופציונלי_למבוגרים.pdf | הבוחן הזך (והמבוגר)]] [[מדיה:בוחן_מבוגרים_פתרון.pdf | ופתרונו הרענן]]

ציוני בוחן עופר [[מדיה:ציוני בוחן תז.pdf ‏| כאן]]

ציוני בוחן אלעד [[מדיה:ציוני בוחן תיכוניסטים תז2.pdf ‏| כאן]]

==מבנה המבחן==

על סמך המבחנים הקודמים של אנדריי, שלא ממש השתנו לאורך השנים, אפשר להעריך שהמבחן יראה כך:

1. שאלה על יריעות - לקבוע האם קבוצה היא יריעה (מן הסתם כן) ולמצוא מרחב משיק לה בנקודה מסויימת.

2. שאלה על תבניות - מה שירד במיקוד השנה, אם כי חלק מהסעיפים יכולים להיות רלוונטיים (אינטגרציה על תבניות, למשל).

3. אינטגרל מסילתי מסוג שני - עם או בלי משפט גרין.

4. חישוב נפח באמצעות משפט גאוס.

5. חישוב אינטגרל באמצעות משפט סטוקס.

6. שאלה תיאורטית - בד"כ משפט עם הוכחה לא מסובכת מההרצאה.

במבחן יש 6 שאלות, מתוכן יש לבחור 5. כל שאלה שווה 21 נקודות.

==אינפי 4 הסיפור האמיתי==

בעקבות הפינה המצליחה "איפה זה פוגש אותנו?" בקורס [http://math-wiki.com/index.php?title=88-222_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%94_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91_%D7%A0%D7%95%D7%91%D7%99%D7%A7 טופולוגיה] נפתחת פינה כזו גם בקורס אינפי 4 שלנו. אלא שבניגוד לטופולוגיה, האנליזה הוקטורית שאנו לומדים בקורס נוכחת בכל חישוב גיאומטרי או פיזיקלי שמכבד את עצמו.

אז הא לכם, [[מדיה:העשרה_גיאומטרית_ופיזיקלית.pdf | אינפי 4 בשירות הגיאומטריה והפיזיקה]] על קצה המזלג.

88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעד/מבחנים משנים שעברו

2014-09-14T19:44:56Z

Roym123:

'''מבחנים משנים קודמות'''

::[[מדיה: AAexam2003A.pdf|מבחן 2003 מועד א]]
::[[מדיה: AAexam2004A.pdf|מבחן 2004 מועד א]]
::'[[מדיה:Sol_A_04.pdf|פתרון 2004 מועד א]]
::[[מדיה: AAexam2004B.pdf|מבחן 2004 מועד ב]]
::[[מדיה: AAexam2005A.pdf|מבחן 2005 מועד א]]
::[[מדיה: AAexam2006AB.pdf|מבחן 2006 מועדים א ו-ב]]
::[[מדיה:Sol_A_06.pdf|פתרון 2006 מועד א]]
::[[מדיה: AAexam2007A.pdf|מבחן 2007 מועד א]]
::[[מדיה:Sol_A_07.pdf|פתרון 2007 מועד א]]
::[[מדיה: AAexam2007B.pdf|מבחן 2007 מועד ב]]
::[[מדיה: AAexam2009A.pdf|מבחן 2009 מועד א]]
::[[מדיה:Sol_A_09.pdf|פתרון 2009 מועד ב]]
::[[מדיה:B_09.pdf|מבחן 2009 מועד ב]]
::[[מדיה:Sol_B_09.pdf|פתרון 2009 מועד ב]]
::[[מדיה: AAexam2010A.pdf|מבחן 2010 מועד א]]
::[[מדיה:Sol_A_10.pdf|פתרון 2010 מועד א]]
::[[מדיה:B_10.pdf|מבחן 2010 מועד ב]]
::[[מדיה:Sol_B_10.pdf|פתרון 2010 מועד ב]]
::[[מדיה: A11.pdf|מבחן 2011 מועד א]]
::[[מדיה: A11sol.pdf|פתרון 2011 מועד א]]
::[[מדיה: B11.pdf|מבחן 2011 מועד ב]]
::[[מדיה: B11solBonNEW.pdf|מבחן 2011 מועד ב פתרונות]]
::[[מדיה: AA12A.pdf|מבחן 2012 מועד א]]
::[[מדיה: AA12B.pdf|מבחן 2012 מועד ב]]
::[http://www.math-wiki.com/images/0/00/Ex13ASol1009.pdf מבחן+פתרון 2013 מועד א]

מבחנים אינפי 2

2014-07-09T13:55:30Z

Roym123: /* מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה בבר אילן */

למי שיש עוד קישורים למבחנים מלבד הנתונים פה מוזמן להוסיף! :)

==שנת תשע"ג, 2013==

[[מדיה:Infi2moedA2013.pdf|מועד א' מתמטיקאים]]

[[חשבון אינפיניטיסימלי 2 - פתרון מועד א תשע"ג|פתרון מועד א']]

==שנת תשע"ב, 2012==

[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/פתרון מועד א|מועד א' מתמטיקאים + פתרון]]

==שנת תש"ע, 2010==

{| border="1"
!מבחן
!פתרון
|-
| [[מדיה:09Infi2Test1.pdf|מבחן מועד א']]
| [[מדיה:09Infi2Test1Sol.pdf|פתרון]]
|-
| [[מדיה:09Infi2TestB.pdf|מבחן מועד ב']]
| [[מדיה:09Infi2TestBSol.pdf|פתרון]]
|}

==מבחנים מאוניברסיטאות אחרות==

[[מדיה:11Infi2TestsSolsOri.pdf| אוסף מבחנים מאוניברסיטת תל אביב ופתרונם על ידי אורי אלברטון]]

==מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה בבר אילן==

[http://u.cs.biu.ac.il/~exams/ קישור]

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-12-02T21:58:37Z

Roym123: /* שאלה אחרונה בתרגיל 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 3 ==

האם קיימת מטריצה נילפותנטית לא לכסינה?והאם מטריצת האפס לכסינה באופן ריק?

:כן, בלוק ז'ורדן לעולם אינו לכסין, אך בלוק ז'ורדן עם אפסים באלכסון הוא ניליפוטנטי. כמו כן מטריצה האפס לכסינה ולא באופן ריק, אלא מתוך השיוויון <math>0=I0I</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

יותר מזה. המטריצה הנילפוטנטית '''היחידה''' שהיא לכסינה היא <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:32, 13 בנובמבר 2013 (EST)

== Kλ=K'λ ==

הוכחנו בכיתה ש 'K של למדא שווה לK של למדא,לפי איך שהגדרנו את 'K,לא נובע מזה שהמרחב המוכלל עבור למדא כלשהו הוא יחיד?

* תשובה: צר לי, אבל אני לא מכיר את הסימון הזה. <math>K_\lambda</math> הכוונה למרחב העצמי המוכלל. איך הגדרתם את <math>{K'}_\lambda</math>?

בכל מקרה אני גם לא בטוח שהבנתי את השאלה. זה באמת נכון שעבור כל ערך עצמי יש מרחב מוכלל יחיד (הוא מוגדר בצורה מפורשת, אז ברור שהוא יחיד).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:38, 15 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הניסוח של השאלה מאד מעורפל ודי מבלבל,למה מתכוונים בעצם בשאלה?

* הייתה באמת טעות. יובל סידר את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:42, 27 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה אחרונה בתרגיל 5 ==

שלום,

האם התכוונתם שהמטריצה N בשאלה 8 של תרגיל 5, יכולה להיות גם מטריצת האפס?

תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-10-31T17:59:37Z

Roym123: /* הארכת מועד ההגשה באינפי */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה על תרגיל 1 מהמערכת של moodle ==

אני נכנסתי אל תוך המערכת ורציתי לראות אילו תרגילים קיבלנו בתור ש"ב
כאשר שנכנסתי בפעם השנייה לתרגיל1 המערכת אומרת ומציעה אופצייה "המשך את הניסיון האחרון "
השאלה שלי היא אם אני אלחץ על הכפתור-אני לא יוכל יותר להיכנס כמה פעמיים שאני ארצה עד לפני סוף הגשה?
אשמח לתשובה

* אתה יכול להיכנס כמה פעמים שאתה רוצה עד שאתה מגיש.

כשאתה מגיש את התרגיל המערכת מודיעה לך בצורה ברורה שזו הגשה סופית ולא תוכל לשנות יותר ושואלת אותך האם אתה בטוח שאתה רוצה להגיש.

חוץ מזה, את תרגיל 1 ספציפית המערכת נותנת לכם להגיש כמה פעמים שאתם רוצים - בדיוק בשביל זה. אל תפחדו לעשות טעויות השבוע, תשחקו עם המערכת כדי להכיר אותה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:10, 15 באוקטובר 2013 (IDT)

== הארכת מועד ההגשה באינפי ==

שלום,

אני תלמיד של ד"ר הורוביץ שלא הספיק להשלים את שיעורי הבית במועד שצוין (29/10 18:00).
במהלך סוף השבוע , אתר ה"מודל" היה מושבת וכתוצאה מכך רבים נאלצו להמתין, דבר שגזל את זמן הכנת השיעורים.
בנוסף, תרגילי הבית של המרצים האחרים (ביתן ואגרונובסקי) הוארכו לעוד מספר ימים.

לאחראים על האתר , אנא מכם האריכו את מועד ההגשה לעוד מספר ימים.

תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-10-31T17:59:12Z

Roym123: /* הארכת מועד ההגשה באינפי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה על תרגיל 1 מהמערכת של moodle ==

אני נכנסתי אל תוך המערכת ורציתי לראות אילו תרגילים קיבלנו בתור ש"ב
כאשר שנכנסתי בפעם השנייה לתרגיל1 המערכת אומרת ומציעה אופצייה "המשך את הניסיון האחרון "
השאלה שלי היא אם אני אלחץ על הכפתור-אני לא יוכל יותר להיכנס כמה פעמיים שאני ארצה עד לפני סוף הגשה?
אשמח לתשובה

* אתה יכול להיכנס כמה פעמים שאתה רוצה עד שאתה מגיש.

כשאתה מגיש את התרגיל המערכת מודיעה לך בצורה ברורה שזו הגשה סופית ולא תוכל לשנות יותר ושואלת אותך האם אתה בטוח שאתה רוצה להגיש.

חוץ מזה, את תרגיל 1 ספציפית המערכת נותנת לכם להגיש כמה פעמים שאתם רוצים - בדיוק בשביל זה. אל תפחדו לעשות טעויות השבוע, תשחקו עם המערכת כדי להכיר אותה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:10, 15 באוקטובר 2013 (IDT)

== הארכת מועד ההגשה באינפי ==

שלום,

אני תלמיד של ד"ר הורוביץ שלא הספיק להשלים את שיעורי הבית במועד שצוין.
במהלך סוף השבוע , אתר ה"מודל" היה מושבת וכתוצאה מכך רבים נאלצו להמתין, דבר שגזל את זמן הכנת השיעורים.
בנוסף, תרגילי הבית של המרצים האחרים (ביתן ואגרונובסקי) הוארכו לעוד מספר ימים.

לאחראים על האתר , אנא מכם האריכו את מועד ההגשה לעוד מספר ימים.

תודה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-23T20:37:25Z

Roym123: /* בקשר לשאלה האחרונה במבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=הודעות=
1. לכל השואלים על שאלה 1- בטעות המספור של הקובץ שהעלתי קפץ -העליתי קובץ עם מספור מתוקן ( גם בטופס התשובות) [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

=שאלות=

== שאלה על החלק השלישי של תרגיל הבית ==
בחלק השלישי של התרגילים יש שני משפטים:

1. לכל איש עם שם יש מישהו אחר עם אותו שם

2. קיימים שני אנשים שונים עם אותו שם

השאלה שלי : האם לפי משפט 1 חייבים להתקיים שני אנשים עם שם ?

הסבירו בהרצאה שאם נאמר את המשפט:

"כל מי ששמח מקבל גלידה".

מהמשפט הזה אי אפשר להסיק שיש בהכרח מישהו שמח.

ולכן אם לא בהכרח קיימים שני אנשים עם שם.

אז לא נכון לומר שמשפט 1 גורר את משפט 2.

כיוון שיכול להיות שלא קיימים שני אנשים עם שם .

ולכן לא בהכרח קיימים שני אנשים עם אותו שם .

כלומר אמת (משפט 1)גורר שקר (משפט 2) ולכן יש סתירה.

האם אני צודק ?

:צודק בהחלט. אפשר לתאר עולם עם אנשים בלי שמות ואז 1 נכון באופן ריק ו-2 הוא שקר. -[[משתמש:ofekgillon10|אופק גילון]]

== שאלה שלישית בחלק השלישי ==

מה הקטע עם הצנצנת?

:תבדוק את ערך האמת של החלקים שמשתתפים בגרירה הזאת וזה יעזור לך להגיע לפתרון. -[[משתמש: ofekgillon10|אופק גילון]] (לא מתרגל או מרצה)

== שאלה ==

בחלק הראשון של תרגיל 1, בזוג המשפטים האחרון, איפה צריך למקם את הפסיקים (סוגריים)?
תודה מראש.

:סביב של זוג של "וגם" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:04, 11 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 1 חלק 2 ==

בקשר לתשובה החמישית- מופיע הביטוי "... אף... לא..."
האם הביטוי הזה מציין שלילה אחת או כפולה? הוא מקביל לביטוי "אין"?
במילים אחרות, האם אני יכול להחליף את המשפט "יש מאכל, שאף שף לא מכין טעים" במשפט "יש מאכל, שאין שף המכין אותו טעים"?

:כן, אתה יכול להחליף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:24, 12 ביולי 2013 (IDT)

תודה רבה!

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

בתרגיל כתוב x שייך לR, ולא ברור אם מדובר ביחס R מעל לקבוצה כלשהי או בממשיים פשוט? תודה!

:משער שמדובר ב- <math>\mathbb{R}</math> כיוון שאין פה אף אזכור ליחס. חוץ מזה, גם <math>\mathbb{Z}</math> כתוב שם בתור סתם Z -[[משתמש:ofekgillon10|אופק]] (לא מרצה או מתרגל)

כן, הכוונה היא לקבוצת המספרים הממשיים. [[משתמש:גילי|גילי]]

== חלק א' שאלה 6 ==

האם קיים מצב שתת הקבוצה F תהיה הקבוצה הריקה?
ואם כן, מהו החיתוך הכללי של An כש-n שייך ל-F?

כן, בהחלט ייתכן כי תת הקבוצה F תהיה ריקה.
באופן כללי, חיתוך מעל הקבוצה הריקה (כלומר, שקבוצת האינדקסים היא הקבוצה הריקה) הוא הקבוצה האוניברסלית.
במקרה שלנו, ניתן להניח שהקבוצה האוניברסלית (הקבוצה שבתוכה כל הדיון מתרחש) היא קבוצת הממשיים. [[משתמש:גילי|גילי]]

== חלק א שאלה 8 ==

האם הכוונה בתרגיל ש R,S הם יחסים על אותה קבוצה?

כן [[משתמש:גילי|גילי]]

==תרגיל בית 3 שאלה 10==

בחלק מהסעיפים זה לפעמים נכון ולפעמים לא נכון (תלוי בגדלים של A,B). דוגמה לכך היא סעיף ג' שכן אם B בת איבר אחד אז ברור שיש פונקציה על מ-A ל-B אבל אם B סופית ויש בה יותר איברים אז לא קיימת פונקציה כזאת. מה אמורים לענות במקרים האלה?

הטענה בסעיף זה אומרת שלכל שתי קבוצות A,B, בהינתן ש A,B אינן ריקות בהכרח קיימת פונקציה על מ A ל B.
ומה שצריך לקבוע זה אם הטענה נכונה או לא. עצם העובדה שאמרת שיש מקרים בהם למרות ש A,B הן קבוצות לא ריקות, לא קיימת פונקציה על מ A ל B, משמעה שהטענה לא נכונה. [[משתמש:גילי|גילי]]

בקובץ שיעורי הבית מופיעות פעולות כמו: "dom() ו- "IM()
מה הן אומרות?

:תחום ותמונה כפי שראינו [[מדיה:12BdidaLec6.pdf|הרצאה 6]]. dom הוא הdomain כלומר התחום, הוא קבוצת האיברים עליה הפונקציה פועלת. im הוא image כלומר התמונה, הוא קבוצת האיברים המתקבלים על ידי הפעלת הפונקציה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שיעור השלמה ב1/8/13 ==

אני כנראה לא אוכל להגיע לשיעור השלמה, מתי ואיך יהיה אפשר להשלים אותו?
:כמו את כל שאר ההשלמות פינקי, באמצעות הmath-wiki.com --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: אפשר לדעת איזה הרצאה מתייחסת לחומר שיהיה בשיעור?

== תרגיל 3 - שאלה 6 ==

מתכוונים בR לקבוצת הממשיים או למשהו אחר?
ועל איזה יחס שקילות מדברים? למי הכוונה?

היחס מוגדר על קבוצת החזקה של קבוצת הממשיים.
לגבי ההגרדה שלו, ההגדרה של יחס על קבוצה C, היא פשוט הקביעה לגבי כל זוג סדור של איברים מ C אם הוא שייך ליחס או לא.
במקרה שלנו, מוגדר בשאלה בדיוק מתי זוג סדור של איברים בקבוצת החזקה (כלומר, זוג סדור של תתי קבוצות של הממשיים) שייך ליחס. [[משתמש:גילי|גילי]]

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אם יצא לי שמשהו הוא יחס שקילות אז לסמן יחס שקילות או לסמן טרנזטיבי, סימטרי, רפלקסיבי ושקילות?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 19:31, 25 ביולי 2013 (IDT)

: כן, תסמן את כל האפשרויות [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה ]]

== תרגיל בית 3 שאלה 9 סעיף ג ==

לא מצויין לכל x,y ששייך ל NxN כך ש x לא שווה ל y. כי אם לא מופיעה ההערה ניתן להניח כי הפונקציה היא לא חח"ע כיוון ש 1=(1,2) וגם 1=(1,1), אודה לתשובה!!!!

השאלה היא האם הפונקציה חח"ע והרגע הראית דוגמה נגדית, מה זה אומר?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 11:55, 26 ביולי 2013 (IDT)

כלומר, אם הבנתי נכון אם לא מצויינת לי ההערה הזאת אני יכולה להניח מצב ש x=y? ואז להראות כי הפונקציה היא לא חח"ע?
: גם בלי ההנחה שהם שווים אפשר להגיע לדוגמא נגדית. בכל אופן כלא מצוין בשאלה הכוונה <math>\forall (x,y)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה ]]

==תרגיל 3 שאלה 10, סעיפים ו' וז',==
יש משמעות לתנאי שימו לב שהפונקציה g צריכה לשלוח על איבר ב A לזוג סדור ששיך ל <math>A\times B</math> [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

==תרגיל 3 שאלה 1==
Y היא תת קבוצה של X. בנוסף, R הוא יחס על X ו-S הוא יחס על Y (כשאר יש קשור בין S ל-R כפי שמופיע בשאלה) [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== הרצאות מצולמות ==

שאלה לארז - האם תוסיפו עוד הרצאות מצולמות? ( כרגע יש באתר עד מבוא לפונקציות) זה ממש עוזר!!!
:תודה!!!

::כן. היום כבר הקלטתי הרצאה נוספת, אערוך אותה ואפרסם בערב. אשתדל להדביק את הפער מול ההרצאה בימים הקרובים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן ==

חומר לבוחן - עד איזה נושא יהיה הבוחן?
:הוא יהיה עד פונקציות (כולל) [[מתשמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== חומר לבוחן ==

אפשר לכתוב בפירוט מה החומר לבוחן?
תודה:)
:'''הכל''' עד פונקציות, כולל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוקיי, תודה:)
כל החומר לבוחן נמצא מסוכם באתר?
ויש אפשרות לעלות את כל החומר שלמדנו ושנלמד?

== שאלה 9 ב ==

הראיתי שהטענה נכונה אבל צריך לחזור על תהליך מסוים k פעמים, לכן האם אני יכול לכתוב "נחזור על הפעולה עד ש..." או שאני צריך להוכיח באינדוקציה?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 13:16, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

:אין 9ב בבדידה, התכוונת ללינארית, לא? (זה הגיוני כי זה נשמע כמו השיטה להוכיח שמסלול הוא תמיד בת"ל) --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:56, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

לא הבנתי מה כתוב שם עם האיחוד, B איחוד עם מה שווה ל-A? תודה מראש
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 18:23, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

:(לא מתרגל / מרצה) למיטב הבנתי, הסימון <math>\cup B</math> מייצג את איחוד כל הקבוצות שב־<math>B</math>, שהרי <math>B</math> היא קבוצה של קבוצות (כתת־קבוצה של קבוצת החזקה). --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 19:30, 3 באוגוסט 2013 (IDT)

== איחוד/חיתוך של עוצמות ==

איך מוגדר איחוד/חיתוך של עוצמות?
תודה מראש
:לא מוגדר. אין דבר כזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ועוצמות של איחוד קבוצות :) (מה קורה כאשר הקבוצות זרות, סופיות ואינסופיות) ??

בנוסף, האם אפשר לסמן עוצמה של קבוצה אינסופית לא בת מנייה A לפי:

<math> |A| \geq \aleph </math> ?

:(לא מתרגל / מרצה) אם קבוצות <math>A</math> וּ־<math>B</math> זרות וסופיות, אזי <math>\left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|</math>. אם הן אינן זרות וסופיות, אזי <math>\left |A\cup B\right|=\left|A\right|+\left|B\right|-\left |A\cap B\right|</math>. אם הן אינסופיות, אזי <math>\left|A\cup B\right|=\max\left \{\left|A\right|,\left|B\right|\right \}</math> (ללא קשר לזרות). 
: לגבי השאלה השנייה, השאלה נוגעת להשערת הרצף שהעלה קנטור: העוצמה שאינה בת מנייה המינימלית הינה <math>2^{\aleph_0}=\aleph</math>. מדוע זו השערה? הוכיחו שאם אתה מוסיף את ההשערה הזו לאקסיומות של תורת הקבוצות או אם אתה מכניס את הטענה ההפוכה לה (השלילה שלה), אין סתירה - ובעצם יש שתי תיאוריות שונות. כלומר, השערת הרצף אינה ניתנת להוכחה או להפרכה. ולכן, לא ניתן להגיד זאת. מקווה שמובן. להרחבה ראה [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%A9%D7%A2%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%A3 השערת הרצף בוויקיפדיה] --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 18:45, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

הכוונה בשאלה שביש העכביש נע כל שניה בקפיצה של 1? או שהוא יכול לקפוץ לכל מרחק שהוא רוצה?
תודה מראש

:"כל שנייה הוא זז בקפיצה '''יחידה אחת''' במקביל לאחד הצירים." מתוך זה אני מבין שהתשובה היא שהוא תמיד נע בקפיצה של 1 ולא לכל מרחק שהוא רוצה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]]

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ג' ==

בשאלה רשום "מהי עוצמת הקבוצות הבאות?" אך בסעיף ג' לא נותנים לנו קבוצה אלא מספר. האם זו קבוצה שמכילה את המספר הזה או קבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים? תודה מראש

צודק, הכוונה היא לקבוצה המכילה את כל היחסים מעל הטבעיים. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]]

== במועד א קיץ 2012 סעיף ב בשאלה 5 ==
אפשר הסבר לסעיף ב בשאלה 5 במועד א קיץ 2012 בבדידה
: מוגדרת היטב של הפונקציה הנ"ל פירושו שצריך להוכיח כי <math>[x]=[y]\Rightarrow f([x])=f([y])</math>
:בפתרון משתמשים בעובדה כי <math>[x]=[y]\iff y\in[x]</math>[[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== משפט קש"ב ==

כדי להוכיח את משפט קש"ב במבחן, צריך להוכיח את משפטי העזר על פונקציות מונוטוניות עולות שהשתמשנו בהם או רק את המשפט עצמו?

== פונקציה הפיכה היא חח״ע ועל ולהיפך ==

האם אני צריך להוכיח חח״ע ועל לגבי הפונקציה ההפיכה או שאני יכול להסיק זאת כיוון שההרכבה שלה
עם ההופכית היא חח״ע ועל, כפי שעשינו זאת בכיתה?
: הפונקציה ההופכית היא הפיכה ולכן היא חח"ע ועל [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה]]

== דף נוסחאות ==

מה אפשר להכניס אליו? כמובן רק לאלה שזכאים

== בקשר לשאלה האחרונה במבחן ==

שלום,
הוכחת הטרנזטיביות במבחן לא ברורה לי.
בפתרון נכתב כי אם (f(x שונה מ(g(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא n).
ו- אם (g(x שונה מ(h(x עבור מספר סופי של ערכי x (לדוגמא m).
אז (f(x שונה מ(h(x באיחוד של הקבוצות עם m,n איברים.

אני לא מצליח להבין את זה.
אם לדוגמא הקבוצה הראשונה שמקיימת (f(x שונה מ(g(x
הינה : {4, 7, 8}

והקבוצה השנייה שמקיימת (g(x שונה מ(h(x
הינה: {4, 6, 10}

אז ברור שהקבוצה שמקיימת (f(x שונה מ(h(x היא החיתוך של שתי הקבוצות, כלומר: {4}

בפתרון שלכם הצגתם איחוד.
אשמח להבין מדוע

:קודם כל רשמנו שהמקומות בהם f שונה מh '''מוכלים''' באיחוד ולא שווים לו. שנית, בדוגמא שלך לא נתת שום פונקציות, אז אני לא מבין איך אתה יכול לומר שמשהו "ברור" לגביהן. תנסה לבנות דוגמא עם פונקציה ואז תוכל להבין את הנושא יותר לעומק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד משהו,
בשאלה 6 בשיעורי הבית האחרונים, ישנה אפשרות "שתי התשובות האחרונות נכונות". האם אתם מתכוונים לתשובות ה' , ו'
או לתשובות ז' , ח' ??

== שאלה 2 שיעורי בית 6 ==

את כל השאלה ממש לא הבנתי מה מבקשים שנעשה
למשל כידי ש - R יהיה מינימלי הוא צריך היות בקס"ח אבל לא מוגדר כאן קס"ח אלא אוסף של יחסי שקילות

אפשר הסבר טוב יותר של מה נתון בשאלה ומה צריך להוכיח?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-23T09:52:12Z

Roym123: /* בקשר לשאלה האחרונה במבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-21T12:50:30Z

Roym123: /* פונקציה הפיכה היא חח״ע ועל ולהיפך */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-16T22:53:23Z

Roym123: /* שאלה 8 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה מטלה:
בנו שדה בן 4 איברים. ציינו מהם האיברים הניטרליים לחיבור וכפל.

לא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.

:שדה הינו אוסף של איברים, עם פעולות חיבור וכפל בינהם כך שמתקיימים תוכנות מסוימות (חילוף, פילוג, קיבוציות, וכדומה). את רשימת התכונות ניתן למצוא בהגדרה של [[שדה]].
:ידוע לפי התכונות שבשדה יש איבר נייטלי לחיבור ואיבר נייטרלי לכפל, נקרא להם אחד ואפס. לשני האיברים הנותרים נקרא a,b.
:כך, עליך להגדיר פעולות כפל וחיבור בין האיברים, וחשוב לזכור שהתוצאה '''חייבת להיות בשדה'''. למשל ניתן להגדיר כי <math>1+1=0</math>, ואולי <math>a\cdot b = 1</math>.
:ניתן לרשום את פעולות הכפל והחיבור בטבלאות כמו שראינו בהרצאה.
:דבר אחרון, יש להוכיח כי הפעולות שהגדרת אכן תואמות את כל התכונות של ה[[שדה]]. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:41, 9 ביולי 2013 (IDT)

== תשובות לשאלות ==

יש אפשרות לתת תשובות סופיות או אופציה לתשובה אפשרית לשאלות?
כדי שנוכל לדעת אם צדקנו.. תודה:)

:ארז אמר שכל שבוע יעלו פתרונות של תרגיל הבית מהשבוע הקודם. (אני לא מרצה/מתרגל אז נא לקחת את התשובה שלי בערבון מוגבל)

== תרגיל 1 ==

איך אפשר להראות קיבוץ ופילוג כדי להוכיח שקבוצה היא שדה? צריך להראות את זה על כל האיברים? או שאפשר פשוט להגיד שאני משתמש בכפל וחיבור רגילים רק עם מודולו וזה מספיק? תודה מראש
:תלוי. אם אלה המספרים הרגילים עם הפעולות הרגילות אין צורך להוכיח בשנית. אם אתה ממציא איברים חדשים ופעולות עליהם (כמו a,b) אז כן צריך להראות לכל האיברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:47, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מס' 7 ==

יצא לי בשאלה 7א מטריצה עם המון 13, השורה הראשונה נראתה (26 13 13- 13), זה נכון או שלא הבנתי את פעולת הכפל?
ב-7ב יצא לי שזו מטריצה זהה לזו המקורית, זה נכון?

תודה למי שעונה...:)

:יצא לי כמוך ב-7ב אבל ב-7א יצא לי מטריצת האפס..

:גם לי יצא מטריצת האפס ב-א' וב-ב' יצאה לי המטריצה המקורית

: *אני שאלתי את השאלה* תראו, כתבתי תוכנית שמכפילה מטריצות ויצא לי <math>\begin{pmatrix} -2 &0 &-2 &-6 \\ -24 &28 &-26 &58 \\ -7 &19 &-13 &44 \\ 13 &-13 &13 &26 \end{pmatrix}</math>
:אז בחישובים אין לי טעות, השאלה היא אם לא הבנתי את הפעולה עצמה.

::לרשותך תוכנה שכופלת מטריצות: [http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/matrix_multiplication.aspx כלי עזר לכפל מטריצות- bluebit]
::כפל מטריצות מתבצע בצורה הבאה: כדי לגלות את האיבר בשורה ה- i ובעמודה ה- j של AB אנחנו נעבור על השורה ה- i של A ועל העמודה ה- j של B, נכפול איבר-איבר (איבר ראשון בשורה ה- i של A כפול איבר ראשון בעמודה ה- j של B, אח"כ אותו דבר על האיבר השני בשורה i של A ועמודה j של B וכך הלאה...) אחרי זה נסכום את כל מה שיצא, וזה יהיה האיבר במקום ה-i,j ב-A*B. -[[משתמש:ofekgillon10| אופק גילון]]

::: עכשיו הבנתי את הכפל, תודה רבה :)

== דוגמא לתרגיל 9 ==

אפשר דוגמא להוכחה בתרגיל 9, כי לא בדיוק תרגלנו את זה או עברנו על דבר כזה בהרצאה.
אם מישהו מוכן לכתוב איך מוכיחים ש"מטריצה משולשית עליונה" סגורה לכפל (או לא), הוא יעזור מאוד. תודה.

* דבר ראשון, אתה צודק שעוד לא ראינו כל כך דוגמאות לזה. ביום ראשון תראו בעזרת ה' יותר דוגמאות להוכחות כאלה.

עכשיו בקשר לשאלה עצמה - לפי ההגדרה מטריצה משולשית עליונה היא מטריצה שבה <math>A_{i,j}=0</math> כאשר <math>j<i</math>.

כלומר (אם אתה מחליט שאתה רוצה להוכיח ולא להפריך) אתה רוצה להוכיח שאם <math>A,B</math> מקיימות את התנאי הזה אז גם <math>AB</math> מקיימת אותו

עכשיו, לפי הגדרת כפל אתה יודע למה שווה <math>(AB)_{i,j}</math>. אתה צריך להראות שאם <math>j<i</math> אז זה שווה ל <math>0</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:35, 11 ביולי 2013 (IDT)

:זה ברור, השאלה היא איך ההוכחה מתבצעת - באיזו דרך. באופן כללי הצלחתי להפוך את הטענה לטענה הבאה: בכל עבור כל שורה <math>i</math> ועמודה <math>j</math>, מובטח שכאשר <math>i>j</math> יהיו אפסים באופן הבא: עד ההגעה ל"אלכסון הראשי" במטריצה הראשונה, האפסים במכפלה ילקחו ממנה, ומן ההגעה האפסים ילקחו מהמטריצה השנייה (מקווה שהבהרתי את עצמי). אבל איך אני מוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>?

* אני לא בטוח שהבנתי את המשפט "להוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>." (באיזה מכפלות?). לפי מה שאתה כותב כאן, יש לך כמעט את התשובה ביד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:01, 11 ביולי 2013 (IDT)

:הכוונה היא שאחד מהגורמים במכפלה הוא <math>0</math> בכל אחת מהמכפלות <math>\sum_{k=0}^{l}A_{i,k}B_{k,j}</math> ולכן גם הסכום הוא <math>0</math>, ומכאן שערך כל אחד מהתאים עבור <math>i>j</math> הוא גם <math>0</math> ולכן הטענה נכונה.

* אתה הרי יודע ש <math>A,B</math> הם מטריצות משולשיות עליונות ולכן אתה יודע שהרבה מהאיברים שלהם הם <math>0</math>.

אתה רק צריך להסביר למה לכל <math>k</math> שהוא בין <math>1</math> ל <math>l</math> אחד מהגורמים במכפלה שכתבת <math>A_{i,k}</math> או <math>B_{k,j}</math> (או שניהם כמובן) יהיה <math>0</math>. יש לך ממש את התשובה, זה רק עוד טיעון קטן.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:47, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

בוקר טוב !

בשאלה ארבע ישנה מערכת משוואות עם פרמטר b. האם ידוע לנו אודות הפרמטר? האם הוא שונה מאפס? או שהאם הוא יכול להיות גם שווה?

תודה ושבת שלום!

* לא ידוע כלום. יכול להיות שווה ויכול להיות שונה (כמובן שאתה יכול לחלק את התשובה שלך לפי המצבים השונים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 8ד' ==

בשאלה 8ד' שכתוב <math>A_{j,k}</math> האם הכוונה היא ל-<math>[A]_{j,k}</math> (סקלר)?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 12:02, 12 ביולי 2013 (IDT)

* כן, זה סקלר. האיבר ה <math>j,k</math> של <math>A</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:49, 12 ביולי 2013 (IDT)

== mod 2 ==

אפשר בmod 2 את הדבר הבא?
שבגלל ש-1=1
cis 240=cis60 *cis 180=-1*cis 60=1*cis 60=cis60

:מה זה מוד 2? אנו מכירים את השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> שמכיל את האיברים 0 ו-1 בלבד. אין קשר בינו לבין מספרים מרוכבים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלות תרגיל 1 ==

בשאלה 7 בסעיף ב׳ קיבלתי שעבור חזקות אי זוגיות המטריצה שמתקבלת שווה למטריצה בהתחלה. האם צריך להוכיח את התכונה? או שמספיק לרשום אותה במילים?
בשאלה 8 בסעיפים ב׳ ו-ד׳ כתוב Ek,l האם זוהי מטריצה אחרת ואם כן מה ידוע עליה?
:לגבי שאלה 7, פשוט תכתוב שהמטריצה בחזקת 2013 שווה למטריצה אחרת בחזקת 2012 ואז למקורית בחזקת 2011, ואז לרשום שבגלל שהמטריצה חזרה להיות מקורית יש מחזוריות - בכל 2 הכפלות המטריצה חוזרת לעצמה. לגבי שאלה 8, ידוע שלמטריצה <math>E_{k,l}</math> יש 1 במיקום ה-<math>k,l</math> ובכל שאר המקומות אפסים. -[[משתמש:The Yair| יאיר]] (אני לא מרצה / מתרגל אז נא לקחת את התשובה בעירבון מוגבל).

בשאלה 7 אתה לא חייב להוכיח את התכונה, כל דרך שבה תסביר למה שווה המטריצה בחזקת 2013 זה בסדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:05, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה תרגיל 4:אני לא יודע כלום על משתנים a b
ולא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.
אשמח לקבל אולי דוגמא לפתרון תרגיל דומה שמכיל משתנים וגם מסדר MOD או הסבר שיעזור לי לפתור את זה

:a,b הם פרמטרים. בעצם אתה צריך לפתור 3 משוואות ב-3 נעלמים כאשר a,b פרמטרים, ממש כמו בתיכון. ההבדל היחיד פה הוא שאתה ב- <math>\mathbb{Z}_7</math> ולכן עליך לדאוג לכך שאתה משתמש רק באיברי השדה. ככה אם תקבל מצב של a+6+4 (סתם דוגמה), אתה צריך להמיר את זה ל- a+3 ולא a+10. הנה קישור לאלגוריתם לדירוג מטריצה שיכול לעזור : [[מדיה:10Linear1Gauss.pdf|אלגוריתם לדירוג מטריצות]], מקווה שזה עוזר.- [[משתמש:ofekgillon10|אופק]]

== תרגיל 5 ==

איך אני אמור למצוא מערכת משוואות עבור 121 פתרונות בתרגיל כזה או למשל עבור N פתרונות אחרים?
אם אפשר אני זקוק לדוגמה או הסבר.

:'''משפט:''' למערכת משוואות מעל שדה עם מאפיין <math>p\neq0</math> ועם n משתנים חופשיים, יהיו <math>p^n</math> פתרונות.(ההיגיון הוא שלכל משתנה חופשי יש לי p אפשרויות להציב בו) --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 21:03, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2, האם מספיק למצוא את טבלאות החיבור והכפל של השדה, או שחייבים להוכיח שכל התכונות מתקיימות. אם כן, יש דרך לעשות את זה מלבד לעבור על כל האיברים ולהראות?

* צריך גם להוכיח שזה שדה. את הקיום של רוב התכונות קל לראות מהטבלאות. גם את התכונות שלא קל לראות מהטבלאות לא בהכרח צריך לעבור על '''כל''' המקרים הקיימים - כי יכול להיות שקל מאוד להסביר את חלקם. אבל כן, עבור חלק מהתכונות צריך לעבור על חלק מהאפשרויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:08, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

אם לאחר דירוג המטריציה יצא לי שורת אפסים אחת כאשר אני נמצא מעל Z7 אז יש לי 7 פתרונות אפשריים?
והאם אני רושם את התשובה באופן הבא:
פתרון אחד...
אין פתרון...
7 פתרונות...
?

* כן. אם מעל <math>\mathbb{Z}_7</math> יש משתנה אחד חופשי אז יש <math>7</math> פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 18 ביולי 2013 (IDT)

::אז בעצם בתשובה אני רושם : אם a=2,5 וגם b=0 יש 7 פתרונות ולא אינסוף פתרונות?

:::מספר הפתרונות שווה למספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. מעל שדה סופי לא ייתכנו איסוף פתרונות, ולכן אסור לרשום זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

למדנו בהרצאה (למרות שלא כתבנו) משפט שאומר כי לכל p ראשוני קיים שדה אחד ויחיד בעל <math>p^n</math> איברים.
אם מניחים כי קיים שדה בעל 4 איברים, אפשר להראות כי הכפל והחיבור שלו יכולים להיות מוגדרים בדרך אחת בלבד, לכן זה חייב להיות השדה ללא הוכחת כל התכונות של שדה. כי אם הקבוצה {0,1,a,b} עם הפעולות שהגדרנו לא שדה אז זו סתירה למשפט (הפעולות לא יכולות להיות מוגדרות אחרת כי זו סתירה לתכונות של שדה).
האם זו הוכחה מספקת לשאלה 2?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 23:33, 19 ביולי 2013 (IDT)

* אם אתה יודע מראש שקיים שדה בגודל <math>4</math> אז זאת הוכחה נכונה. למרות שבעיקרון הכוונה הייתה גם שתוכיחו שזה שדה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:06, 22 ביולי 2013 (IDT)

== הרצאות כתובות ==

איפה אפשר לראות את ההרצאות המוקלדות? לא התרגולים...
כלומר את כל מה שנרשם בהרצאה (בעיקר הוכחות למשפטים שהיו בהרצאה)

אני לא חושב שיש את ההרצאות מוקלדות איפשהוא. הוכחות למשפטים אפשר למצוא בספרים. כולל אלה שיש להם קישורים באתר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 29 ביולי 2013 (IDT)

== span ==

איך אני מוצא כי (B מוכל ב - V)

SPAN(B) = V

אם נתון לי B?

* תשובה: אם אני מבין את השאלה שלך. אתה שואל, בהינתן קבוצה <math>B</math> איך אני מראה ש <math>span B=V</math>.

יש 2 דרכים די סטנדרטיות:

דרך 1: להראות שבעזרת צירופים לינאריים של איברי <math>B</math> אפשר להגיע לקבוצה שפורשת את <math>V</math>.

דרך 2: להראות ש <math>B</math> מכילה קבוצה בת"ל בגודל המימד של <math>V</math> (ואז לפי השלישי חינם היא גם פורשת).

מקווה שההסבר הזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 30 ביולי 2013 (IDT)

== כמה הגדרות ואי-הבנות ==

החסרתי כמה שיעורים, ולא הצלחתי להשלים את כל החומר. אשמח לתשובה קצרה על כמה שאלות:
* המושגים - <math>Dim, Rank, Char</math>, מה כל אחד מהם אומר?
* כשמתכוונים לבסיס סטנדרטי (S) של <math>\mathbb{R}^3</math>, הכוונה היא לווקטורים <math>(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)</math>?
* מטריצת מעבר בין בסיסים היא בין שני בסיסים שונים שפורשים את אותו מרחב ווקטורי?
תודה מראש...

תשובות:

*

1) <math>char</math> זה מאפיין של שדה. המאפיין של שדה <math>\mathbb{F}</math> הוא מספר הפעמים שצריך לסכום את <math>1</math> כדי להגיע ל <math>0</math>.

למשל ב <math>\mathbb{Z}_p</math> אם תסכום <math>p</math> פעמים את <math>1</math> תקבל 0.

אם לעולם לא תקבל 0, אז המאפיין הוא <math>0</math>.

לכן <math>char\mathbb{Z}_p=p</math> ו <math>char{\mathbb{Q}}=char{\mathbb{R}}=char{\mathbb{C}}=0</math>

אפשר להוכיח שהמאפיין הוא תמיד <math>0</math> או מספר ראשוני.

2)<math>dim</math>. לכל מרחב וקטורי <math>V</math> המימד שלו <math>dimV</math> הוא מספר הוקטורים שיש בבסיס.

(אחד המשפטים שהוכחתם בהרצאה אומר שכל שני בסיסים הם באותו גודל).

3)<math>rank</math> : דרגה של מטריצה היא המימד של מרחב השורות ומסתבר (זה משפט שראיתם/תראו בהרצאה) שזה שווה למימד של מרחב העמודות.

(יש גם מושג של דרגה של העתקה לינארית - שיש לו קשר הדוק לדרגה של מטריצה אבל לזה עוד לא הגענו).

* כן.

* כן.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 31 ביולי 2013 (IDT)

== מימד של Rn[x] ==

מה המימד של המ"ו Rn[x]=V? ע"פ הבסיסים הסטנדרטיים, DimV=n+1, האם זה נכון?

אם כן, בשאלה 1ג בתרגיל 3, כיצד ייתכן ש-3 ווקטורים יפרשו את R3[x]=V?
אם לא, ומתקיים DimV=n, אז איך בבסיס, לדוגמא של R3[x]=V יש את <math>1,x,x^2,x^3</math>?

:(לא מתרגל / מרצה) אכן, <math>\dim\left (\mathbb{R}_n\left [ x \right ] \right )=n+1</math> (ניתן להוכיח, למשל, עם הבסיס הסטנדרטי). אם הם אינם יכולים לפרוש את הקבוצה, לפי השאלה, יש למצוא בסיס שיכיל את הקבוצה, כלומר להרחיב את הקבוצה הזו לבסיס. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 17:03, 31 ביולי 2013 (IDT)

גיא צודק. באמת לא ייתכן ש <math>3</math> וקטורים יפרשו את <math>\mathbb{R}_3[x]</math>. נימוק משיקולי מימד הוא באמת הנימוק הפשוט ביותר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:42, 1 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4, שאלות 1,2 ==

לגבי שאלה 1ב - איך אני מוצא את הבסיס ל-W?
ולגבי שאלה 2 - למה מתכוונים בסעיף א'? זה לא ברור, לפחות לי.

*תשובה: לגבי 1: אתה יכול לתאר את <math>W</math> בתור פתרון למערכת משוואות הומוגנית.

אחרי שיש לך מערכת משוואות הומוגנית אפשר לפתור אותה, וקל למצוא את הבסיס מהפתרון הכללי. (כמו בתרגיל 3 - שאלה 5).

שאלה 2: צריך למצוא מערכת משוואות לינארית הומוגנית שמרחב הפתרונות שלה הוא בדיוק <math>span \{v_1,v_2,v_3\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:15, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלות 3 ו6 ==

בס"ד

*בשאלה 3 סעיף ד'-כיצד ניתן למצוא את מטריצת המעבר?

*בשאלה 6-מה אומר לנו המשפט C(B) n N(A)=0 ?

(n זה החיתוך...) לא הבנתי את המשפט...

תודה מראש :)

:(לא מרצה / מתרגל).
:*לגבי 3-ד', בתרגול קיבלנו אלגוריתם למציאת מטריצת מעבר בין בסיסים. מצא את <math>[I]_{C}^{S}</math> ואת <math>[I]_{B}^{S}</math>. כעת הפוך את <math>[I]_{C}^{S}</math> (כלומר מצא את ההופכית) וקיבלת את <math>[I]_{S}^{C}</math> ע"פ המשפט שלמדנו בשיעור. כעת מתקבל <math>[I]_{C}^{B}=[I]_{C}^{S}*[I]_{S}^{B}</math> וקיבלת את מטריצת המעבר מ-B ל-C.
:*לגבי 6 - כל הקטע בשאלה הוא להבין מה אומר המשפט. אני אתן רמז כי חבל לגלות את התשובה, הפתרון יפה. אני אגיד רק שמתקיים <math>Dim(C(A))+Dim(N(A))=n</math> עבור <math>\forall A\in F^{n*n}</math> וכן שכל <math>n+1</math> ווקטורים במ"ו <math>\mathbb{F}^n</math> תלויים ליניארית (כמובן שזכור ש-<math>Dim(SpanA)=|A|</math>). זה אמור להספיק, חבל לגלות הכל.
:-- [[משתמש:Math5|יאיר קורנגוט]] 23:32, 8 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה 8 ==

בתרגיל בית האחרון (5), לא הבנתי איך תיראה דוגמא להעתקה לינארית בתרגיל השמיני.
איך מביעים העתקה ממרחב הפולינומים למרחב הפולינומים ? ( (?)T =? )

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-09T15:24:16Z

Roym123: /* איחוד/חיתוך של עוצמות */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-09T13:17:51Z

Roym123: /* איחוד/חיתוך של עוצמות */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעג

2013-08-08T18:22:41Z

Roym123: /* איחוד/חיתוך של עוצמות */ פסקה חדשה