Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעג

2013-08-25T08:15:59Z

Sch: /* התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== פתרונות לשיעורים ==

אם אין חובת הגשה, יהיה אפשר פשוט להעלות את הפתרונות יחד עם התרגילים ? שנוכל לראות אם צדקנו בפתרונות שלנו ולראות את הדרך לפתור דברים שלא הצלחנו ? תודה רבה !

*כתיבת פתרונות היא עניין טכני מבחינתנו. נעלה את הפתרונות ברגע שיהיו מוכנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:20, 15 ביולי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אתם יכולים לעלות את מערכי התרגולים לדף של הקורס? תודה

* אנחנו לא נעלה את מערכי התרגול. אך יש סטודנטים שמקלידים (ויש גם סטודנטים עם כתב יפה מאוד) ונשמח אם אחד מהם יעלה את הסיכומים שלו לאתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:53, 16 ביולי 2013 (IDT)

==אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי==

האם באופן כללי (תרגיל בית / בוחן / מבחן), יש להוכיח את אסוציאטיביות ההפרש הסימטרי כשנתקלים במצב שבו נצטרך להשתמש בו?

* לא, אין צורך. אפשר להסתמך על כל הטענות שהוכחתם בקורסים קודמים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:50, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

==הוכחה שמשהו הוא אגודה, מונויד, חבורה==

כשדורשים מאיתנו להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא אגודה/מונואיד/חבורה, האם צריך להוכיח שהפעולה היא פעולה בינארית? כלומר, צריך להוכיח שיש סגירות?

* בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:51, 16 ביולי 2013 (IDT)
:תודה רבה!

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

בתרגיל מבקשים לבדוק אם המספרים הממשיים הם אגודה עבור פעולה בינארית נתונה, אבל בסעיף ב' הפעולה בכלל לא בינארית.
:בשאלה הקודמת ענו לי כששאלתי אם צריך להוכיח שהפעולה היא בינארית "בהחלט! ללא הסגירות לא ניתן לדבר על הקבוצה (עם הפעולה) כעל מבנה אלגברי.(לואי פולב)". הראת שהפעולה לא בינארית, אז כמובן שלקבוצה עם הפעולה אי אפשר לקרוא מבנה אלגברי ובפרט לא יכול להיות אגודה. --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 07:31, 17 ביולי 2013 (IDT)

== מבנה המבחן ==

שמעתי שהמבחן יורכב משאלות המופיעות בתרגיל הבית (עם שינויים קלים). זה נכון?

כמו כן, איך יחושב הציון הסופי?

* המבחן '''יכלול''' שאלה (או שאלות) משיעורי הבית (או התרגולים) ולא יהיה '''מורכב''' מהנ"ל. כמובן שיופיעו בבחינה גם שאלות חדשות. לגבי החישוב של הציון הסופי - נפרסם את זה בהודעות באתר. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:41, 19 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 7ב' ==

מה המשמעות של החיבור בין החבורות?

הכוונה היא שזה סכום איבר איבר. החבורה המתקבלת מורכבת מכל הסכומים האפשריים של איברי שתי החבורות.--[[משתמש:Haunttime|Haunttime]] 17:02, 18 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 3ב בתרגיל 1 ==

כשכתוב בשאלה 3ב בתרגיל 1 להוכיח ש <math>\Omega_2 \times \Omega_2</math> לא ציקלית, איזה קבוצה היא <math>\Omega_2</math>?

*באופן כללי: <math>\Omega_n = \{z\in \mathbb C : z^n=1\}</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:43, 19 ביולי 2013 (IDT)

ועוד שאלה, ביחס לאיזו פעולה צריך להוכיח שהחבורה לא ציקלית ?

*(לא מתרגל) החבורה שמתאורת למעלה מוגדרת עבור כפל של מרוכבים ולכן הפעולה היא כפל. אפשר לראות שעבור חיבור בכלל אין סגירות, כי לדוגמא עבור n=2 הרי שסכום שני האיברים הוא 0 והוא לא בקבוצה.

== פתרונות לשיעורים ==

יהיה אפשר להעלות את הפתרונות לתרגילים 2 ו3 לפני הבוחן שנוכל להתכונן ? תודה רבה ! <<

== החבורה הדיהרלית האינסופית ==

האם ניתן להגדיר את החבורה הדיהרלית <math>D_{\infty}=\{id,\sigma,\sigma^2...,\tau\sigma,\tau\sigma^2...\}</math>? אם כן:
א. מה הסדר שלה (<math>\aleph_0</math>)?
ב. מה המשמעות שלה מבחינה גיאומטרית? (אמרנו בתרגול ש<math>\tau,\sigma</math> הם שיקוף וסיבוב אבל איך ניתן לסובב ב<math>\frac{2\pi}{\infty}</math> רדיאנים?)
:אכן ניתן להגדיר את החבורה הדיהדרלית האינסופית. לבינתיים הנה שני קישורים לערכים קצרים עליה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_dihedral_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Infinite_dihedral_group Groupprops]. יש לשים לב שעדין לא הגדרנו את כל המונחים שמופיעים בקישורים. בנוסף, אפשר למשל לבנות חבורה דיהדרלית מוכללת לכל חבורה אבלית. המקרה של החבורות <math>D_n</math> שהוגדרו בשיעור הן החבורות הדיהדרליות המוכללות עבור החבורות הציקליות, והחבורה הדיהדרלית האינסופית היא החבורה הדיהדרלית המוכללת של השלמים. [[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 13:28, 2 באוגוסט 2013 (IDT)

==חוג קומוטטיבי==
חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לחיבור, לכפל או לשניהם?

*(לא מתרגל) באופן כללי, חוג הוא מעצם הגדרתו קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות.

:: (לא מתרגל / מרצה) דווקא, למיטב הבנתי, חוג הינו קומוטטיבי ביחס לפעולת החיבור בלבד (לפי ההגדרה). לכן, חוג קומוטטיבי הוא קומוטטיבי ביחס לשתי הפעולות. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 16:24, 2 באוגוסט 2013 (IDT)
:::(שאלתי את השאלה) גיא צודק, מצאתי עכשיו את ההגדרה ורשום שחוג הוא חבורה אבלית ביחס לחיבור, מונואיד ביחס לכפל ויש דיסטריביוטיביות. אז אם אומרים על חוג שהוא קומוטטיבי מתכוונים לכפל ולכן החוג קומוטטיבי ביחס לשני הפעולות.

==קבוצה יוצרת==
נגיד ו- <math>A=\left\{a,b\right\}</math> אז השאלה שלי היא האם <math>aba\in <A></math>. פשוט הגדרנו את זה להיות <math><A>=\left\{a^{k_1}b^{k_2}|k_1,k_2\in \mathbb{Z}\right\}</math>. תודה רבה, --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 17:12, 3 באוגוסט 2013 (IDT)
:החלק של "פשוט הגדרנו..." הוא '''מסקנה''' עבור חבורות אבליות, או יותר בכלליות כשהאיברים בקבוצה <math>A</math> מתחלפים. בנוגע לשאלה עצמה, מתקיים כי <math>aba\in <A></math> באופן כללי. אם האיברים <math>a,b</math> מתחלפים אז ברור כי <math>aba=a^2b</math>. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 15:59, 4 באוגוסט 2013 (IDT)
::רק לוודא, אתה אומר שההגדרה של <math><A></math> זה כל הצירופים האפשריים לאיברי הקבוצה כולל חזקות שליליות?
:::כן. בסימון <math><A></math> אכן מתכוונים לכל המילים (מאורך סופי) שנבנות מרצף של איברים וההופכיים של איברים מהקבוצה <math>A</math>. להסבר ארוך אפשר להסתכל ב-[https://en.wikipedia.org/wiki/Word_%28group_theory%29 מילה בויקיפדיה] וב-[http://groupprops.subwiki.org/wiki/Word מילה ב-Groupprops].
:::בעיקר דיברנו על הסימון הזה בהקשר של קבוצה יוצרת של חבורה: [https://en.wikipedia.org/wiki/Generating_set_of_a_group ויקיפדיה], [http://groupprops.subwiki.org/wiki/Generating_set_of_a_group Groupprops]. --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 21:22, 4 באוגוסט 2013 (IDT)

== הבוחן ==

איזה חומר צריך לדעת לבוחן?

== חבורה ציקלית מסדר 8 ==

באחד מהתרגילים היה צריך למצוא את כל תתי החבורות מסדר 8 של <math>U_{32}</math>. היה כתוב שם <math>3</math> אבל לא היה כתוב הסבר או דרך איך מגיעים לזה. מה הדרך? מה אמורים לכתוב אם מחר שואלים אותנו את זה?

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האיבר הנתון בשאלה 1 הוא לא תמורה...
:העלנו עדכון לתרגיל. עכשיו התמורה שולחת את 6 ל-1. תודה --[[משתמש:Mathzeta2|Mathzeta2]] 18:19, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== הרצאת השלמה לקבוצה של מגרל בלבד ==

כמה שעות תהיה ההרצאה? ובמקום איזה הרצאה זאת?

:(לא מתרגל / מרצה) לדברי פרופ' מגרל, זו הרצאת השלמה הבאה בנוסף לכל ההרצאות. מטרת ההרצאה היא שנספיק את כל החומר הנדרש, והוא אמר שבכל שנה הוא מקיים הרצאה כזו. כמו כן, ההרצאה תארך כשעתיים. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 21:05, 7 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה כללית על איזומורפיזמים ==

אם שתי חבורות משוכנות אחת בתוך השנייה האם זה אומר שהם איזומורפיות?

:(לא מתרגל) לא, אפשר להפריך זאת עם דוגמא של חבורה חופשית.
::נכון, אפשר להפריך עם חבורות חופשיות (אפילו שעדין לא הגדרנו אותן). ראו קובץ הערות מסמסטר קיץ תשע"א: [[מדיה: remarks.pdf|הערות]]. נסה לחשוב על דוגמה עם חבורות שכבר ראינו. שים לב שודאי שמדובר בחבורות אינסופיות. רמז: איחוד שרשרת של חבורות שכבר ראינו.

== מבנה המבחן ==
כבר ידוע מבנה המבחן (כמה שאלות, מקסימום נקודות אפשרי, האם תהיה שאלה של הוכחת משפט שלמדנו..)?

== התחלפות בחבורה לא קומוטטיבית ==

אם לשני איברים בחבורה מתקיים <math>\forall n \in \mathbb{Z}: (ab)^n=a^nb^n</math>, האם הם בהכרח מתחלפים?

שיחה:דרישות מערכת הגשת תרגילים

2013-08-03T18:58:21Z

Sch: יצירת דף עם התוכן "http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9D_%D7%96%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%94 תרשים זרימה הוא סכימה '''ויזואלית'''. או ב..."

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%AA%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9D_%D7%96%D7%A8%D7%99%D7%9E%D7%94
תרשים זרימה הוא סכימה '''ויזואלית'''.

או בניסוח העדיף באנגלית: "A flowchart is a type of '''diagram'''".

שיחה:88-212 תשעג סמסטר ב/תרגילים

2013-07-28T20:20:46Z

Sch: /* אפשר להעלות פתרון לבונוס? */ פסקה חדשה

== הערה מוזרה ברשימות ==
עמ' 26, "כדי שנוכל לחבר אינסוף קבוצות, יש להניח שכולן
כוללות את אפס כאיבר." למה? הרי כתוב שלא סוכמים בכלל אין-סוף, ומה זה משנה אם 0 איבר?

== אפשר להעלות פתרון לבונוס? ==

(לפחות סקיצה?)

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב מגרל

2013-05-16T08:09:09Z

Sch: /* הבוחן */

=שאלות=
האם צריך להוכיח שdet היא פונקציה רציפה?

:היא פולינום

==תרגיל 7 שאלה 4ג==
מה הכוונה בסביבה סגורה של x? אולי התכוון המשורר לסביבה פתוחה?
::אני מזכיר שאצלנו <math>F</math> היא סביבה של <math>x</math> אם קיימת פתוחה <math>O</math> כך ש
<math>x\in O\subseteq F</math>. אנו לא דורשים ש<math>F</math> תהיה פתוחה. לכן, המושג סביבה סגורה מוגדר היטב. <math>F</math> היא סביבה סגורה של <math>x</math> אם היא סביבה של <math>x</math> לפי ההגדרה הנ"ל ובנוסף היא קבוצה סגורה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:51, 8 במאי 2013 (IDT)

:::רב תודות (:

== הבוחן ==

אם הוא יתקיים ב-19, אפשר להתחיל אותו ב-12:15 במקום ב-12:00, כדי שיתאים לאוטובוס? (מבחן בבית הספר יגרום לאיחור של 5/10 דקות)
::הבוחן מתקיים ב19. על כמה תלמידים מדובר? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:50, 16 במאי 2013 (IDT)
:::שניים.

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב מגרל

2013-05-16T08:08:27Z

Sch: /* הבוחן */

=שאלות=
האם צריך להוכיח שdet היא פונקציה רציפה?

:היא פולינום

==תרגיל 7 שאלה 4ג==
מה הכוונה בסביבה סגורה של x? אולי התכוון המשורר לסביבה פתוחה?
::אני מזכיר שאצלנו <math>F</math> היא סביבה של <math>x</math> אם קיימת פתוחה <math>O</math> כך ש
<math>x\in O\subseteq F</math>. אנו לא דורשים ש<math>F</math> תהיה פתוחה. לכן, המושג סביבה סגורה מוגדר היטב. <math>F</math> היא סביבה סגורה של <math>x</math> אם היא סביבה של <math>x</math> לפי ההגדרה הנ"ל ובנוסף היא קבוצה סגורה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:51, 8 במאי 2013 (IDT)

:::רב תודות (:

== הבוחן ==

אם הוא יתקיים ב-19, אפשר להתחיל אותו ב-12:15 במקום ב-12:00, כדי שיתאים לאוטובוס? (מבחן בבית הספר גורר איחור של 5/10 דקות)
::הבוחן מתקיים ב19. על כמה תלמידים מדובר? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:50, 16 במאי 2013 (IDT)
:::שניים.

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב מגרל

2013-05-15T21:52:34Z

Sch: /* הבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-07T01:51:54Z

Sch: /* תרגיל 4 שאלה 1 */ הבנתי שאין.

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-03T17:44:13Z

Sch: /* התכנסות במ"ש */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-03T09:23:00Z

Sch: /* התכנסות במ"ש */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T17:37:29Z

Sch: /* תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T17:35:17Z

Sch: /* תרגיל 4 שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

יש דרך שפוייה לחשב את
<math>tan(1+i)</math>
שפספסתי?

הדרך הנאיבית ארוכה מאד.

(אם אי אפשר לתת רמז, רק תודיעו שהיא קיימת)

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T17:34:23Z

Sch: /* תרגיל 4 שאלה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

יש דרך שפוייה לחשב את
<math>tan(1+i)</math>
שפספסתי?

הדרך הנאיבית ארוכה מאד.

(אם אי אפשר לתת רמז, רק תודיעו שהיא קיימת)

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T13:57:06Z

Sch: /* למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T13:56:16Z

Sch: /* למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-02T13:53:37Z

Sch: /* התכנסות במ"ש */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 תשעג סמסטר א

2013-02-20T22:49:27Z

Sch: /* אפשר להעלות את המבחן? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

1. במצב הנ"ל:

'''(א' וגם ב') וגם "נוט" א'''' או ג'
האם אני יכול פשוט "לצמצם" את הקטע המודגש כולו?

2. במצב הנ"ל:
'''(א' וגם "נוט" א')''' או ב'
האם אני יכול "לצמצם" כך שנשאר לי מהפסוק רק ב'??
:למה הכוונה בלצמצם? בעצם הקטעים המודגשים הם קטעים שלעולם לא יתקיימו. לכן, הפסוקים יתקיימו אם החלק השני של ה-או מתקיים.

הכוונה היא, כשיש לי שאלה שמבקשת ממני לפשט ביטויים, האם אני יכול ל"מחוק" במקרים הללו את מה שלא מתקיים ובכך לפשט את הביטוי ולהגיע למצב בו יש לי איבר אחד?

>>'''אל "תצמצם" באופן אוטומטי. א' וגם לא א' זה אכן פסוק שיקרי, אך חיבורו לב' ב-"וגם" וב-"או" יתן שתי תוצאות שונות. כנ"ל לפסוק אמיתי. עדי

אם כך, מה הכוונה בלפשט? עד לאן אמורים להגיע? המצבים שתיארתי הם הפישוט הסופי??

>>''' הכוונה היא בדיוק למה שאתה רוצה לעשות. לא אמרתי "אל תצמצם", אמרתי "אל תצמצם אוטומטית". הכוונה, צמצם, אך שים לב למקרה המדובר כדי שתצמצם לביטוי הנכון. עדי'''

==לקבוצה של עדי==

שימו לב, לא סיימנו בתירגול את כל החומר הנידרש, נכסה אותו בתחילת התירגול הקרוב. התרגיל להגשה בשבוע שאחרי כך שזה לא ימנע ממכם הגשה.
בכל מקרה, המערך המלא מופיע באתר כך שאתם יכולים כבר לעיין בו.

==הערה לתרגיל 1==
<math>(A\or B)\and C <=> (A\and C)\or (B\and C)</math> וכנל כש-C משמאל

<math>(A\and B)\or C <=> (A\or C)\and(B\or C)</math> וכנל כש-C משמאל

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שלום!
האם (א גורר ב) נחשב חוסר שקילות ל(א חיתוך ב)?
ובאופן כללי, איך אני אמורה להחליט שהגעתי למצב של חוסר שקילות?
תודה מראש!
שחר

'''>>ראשית, בשלב זה אני מאמינה שהתכוונת ל"וגם" לא "חיתוך". שנית, וודאי ש"גורר" ו"וגם" אינם שקולים אחרת לא היה צורך בשני קשרים שונים. '''

'''שקילות מתרחשת כאשר העמודות בטבלת האמת זהות. היות וביקשו ללא בטבלת אמת, סימן שהפסוקים הופכים לזהים תחת ערכי האמת עבור אחד האטומים.'''

'''כתוצאה מכך, חוסר שקילות ניתן כאשר העמודות בטבלת האמת שונות. אין צורך בטבלה ע"מ למצוא מיקרה בו האחד נכון והשני לא. למשל, בשאלה 4, במידה'''
'''והחלטת שאין שקילות, מצא ערך אמת עבור r,p ו-q כך שפסוק אחד אמת והשני שקר. עדי'''

== שאלה 3 ==

האם צריך לנמק בצורה כלשהי את התשובה ?
או לתת פירוט ?
או שפשוט לרשום את הפסוק השקול וזהו ?
והאם זה בסדר שאין לי שמץ של מושג איך לבנות את הפסוק השקול מלבד בניסוי ותהייה ?
תודה.

:רצוי לתת נימוק, או להראות בשלבים את המעבר מהפסוק שרשום שם לפסוק פשוט יותר כשבכל שלב הנימוק טריוויאלי. אני חושב שניסוי ותהייה זה רעיון טוב בכל דבר;) [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:43, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 3ג ==

האם אנחנו גם צריכים לפשט את הפסוק או מספיק לרשום משהו מסובך העונה לדרישה של הקשרים?
:מספיק לרשום משהו מסובך ככל שיהיה (רצוי כמובן שלא יהיה מאוד מסובך) שמשתמש בקשרים המוזכרים בלבד.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:44, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

כנראה שהלינק לסילבוס של "לינארית" ו"בדידה" הוא זהה.
כעת הסילבוס של לינארית מופיע ב"בדידה".
לטיפולכם. תודה.
(שימו לב שאתם מתקנים, שהסילבוס ב"לינארית" לא השתנה ל"בדידה".)

:נראה לי שפתרתי את הבעיה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 18:41, 6 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

שלום! מה פירוש המילה חוג? והאם R הכוונה ליחס בין a לb? תודה מראש!

'''>> "חוג" הכוונה לקבוצה המקיימת את תנאים א' עד ג' (איבר בקב' החזקה של X, ז"א תת קב' של X, קב' ריקה איבר בה, וכו')'''

'''R איננו יחס במקרה זה היות והוא איננו תת קבוצה של מכפלה קרטזית.'''

'''באופן כללי R איננו מושג שנלמד, אלא הוגדר במיוחד עבור שאלה זו. קיבלת עבורו מס' נתונים ועלייך להוכיח קיומה של תכונה ע"ס נתונים אלו.
עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה פשר המשולש בשאלה 4? (A-משולש-B)
תודה :)

'''>>הפרש סימטרי. עדי'''

== תרגיל 2 שאלה 5 : ==

שאלה: לא כל כך ברור מה צריך להוכיח בשאלה... הסימונים של חיתוך והאיחוד הגדולים, יש לה משמעות שונה?

'''>> חיתוך ואיחוד כלליים. ראה הגדרה פורמלית בסוף מערך תירגול 2. באופן פחות פורמלי: נירצה לחתוך/לאחד מס' "כלשהו" של קב' (למשל <math>F_1,F_2,...,F_n</math>, או איזשהם <math>F_i</math> כאשר i מגיע מאיזושהי קב' אינקסים <math>I</math>). יש להוכיח שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים וכמו כן שהאיחוד הכללי מכיל כל אחד מהמאוחדים. עדי'''

== שאלה 5 תרגיל 2 ==

כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עליי להראות שכל איבור של החיתוך הכללי שייך לקבוצה i ששיכת לאינדקסים (ע"פ הגדרת ההכלה..)מה שמוביל אותי לשאול את השאלה האם יש טעות בשאלה? והכוונה היא להכלה ממש? כי להוכחה זו יש הפרכה...

לדוגמא: נגיד שהחיתוך הכללי הוא {1,2,3,4,5} וקבוצה Fi שווה {1,2,3,4,5,6} - נוצר לי מצב שהחתיוך הכללי מוכל ממש בקבוצה Fi ...אשמח ממש ממש אם תעזרו לי !!!!!!

'''>> כדי להוכחי שהחיתוך הכללי מוכל בכל אחד מהנחתכים, עלייך להראות ''שכל איבר של החיתוך הכללי שייך לקבוצה ה-i לכל i בקבוצת האינדקסים''.

'''לא, אין טעות.

'''הכלה ממש איננה סתירה להכלה, היא כלולה בה.

'''הדוגמא רק מדגימה את המבוקש, לא סותרת אותו. עדי'''

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום:) לא הבנתי את ההגדרה של An. האם זו צורה של זוג סדור? ואם כן, יש בחלק השמאלי יותר משני איברים? תודה רבה!:)

'''>> זו מכפלה קרטזית בין שתי קבוצות (התלויות באינדקס n של הקבוצה)- קבוצה עם n איברים:1 עד n וקבוצה עם שני אייברים: 1 ו-<math>1+(-1)^n</math>. שים לב להבדל בין סוגריים מסולסלים המעידים על קב', במקרה זה עם זוג אייברים, אך הסדר ביניהם איננו חשוב, לבין סוגריים עגולים המעידים על זוג סדור. עדי

:בהצתה קצת מאוחרת, אני מחליף את שאלה 2 בשאלה אחרת, קצרה יותר, שמתאימה יותר לשאר השאלות בתרגיל מבחינת החומר. מתנצל על זה שזה מגיע מאוחר יחסית, אבל השאלה קצרה מאוד [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 20:10, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משמעות הפסיק בנתונים שמביאים לנו בשאלה. מה הכוונה לערך מוחלט, סקלר?

'''>> ערך מוחלט מתאר את הגודל של קבוצה סופית (חשוב לציין "סופית", כי באופן כללי זה מציין עוצמה שטרם למדנו), כלומר מס' האייברים בה. הפסיק שם בשימושו העיברי הרגיל ברשימה של פריטים, מבחינה מתמטית אפשר לראותו כ"וגם". עדי'''

== תרגיל 3 שאלה מס' 2 ==

כאשר יש מכפלה קרטזית בין קבוצות, האם ניתן להמיר זאת לביטוי שקול המכיל "או" ו"וגם"?

>> תמקד את השאלה. בכל מקרה זוג סדור שייך למכפלה הקרטזית אם האיבר הראשון שייך לקבוצה הראשונה '''וגם''' האיבר השני לשניה, אם זה עוזר. עדי

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אני יודע ש (P(aUb)=P(a)U P(b
השאלה שלי איך מוכיחים את זה? או שמא אין לי צורך להוכיח כדי להשתמש בזה בגלל שזה משפט ידוע.?

'''>><math>\{2,3,4\}\subseteq\{1,2,3\}\bigcup\{3,4,5\}</math> אבל לא באף אחת מהן, כך שהמשוואה איננה נכונה.

'''יתכן שהכוונה לחיתוך.

'''במקרה זה, להוכיח או להשתמש זה תלוי אם הוכחתם זאת בכיתה/תירגול/ש.ב ובמהות השאלה (אם מהות כל השאלה היא להוכיח את המשוואה או שהשתמשנו במה שצריך להוכיח כדי להראות משוואה זו, אז לא ניתן להשתמש).

'''בכל מקרה,מוכיחים לפי הגדרה:

'''<math>x\in P(A\bigcap B)=>x\subseteq A\bigcap B=>...</math>

'''<math>x\in P(A)\bigcap P(B)=>x\in P(A)\and x\in P(B)...</math>

'''עדי

== תרגיל 5 ==

בשאלה 2 לא ממש הבנתי- יחסי הסדר המלאים על הקבוצה חייבים להיות יחסי סדר מלאים גם אם לא הייתה נתונה לי קבוצה מסויימת?? למשל היחס A^2<=B^2 הוא בכלליות לאיחס סדר מלא אם A,B שייכים לממשיים אבל בקבוצה הנתונה זה כן יהיה יחס סדר מלא כי יש רק את 4,5,6 לבחור, זה אומר שהיחס הזה למשל הוא יחס סדר מלא על הקבוצה הנתונה??..

'''>> מדובר על יחסים על הקבוצה הנתונה בלבד. שני יחסי סדר מלאים יחשבו זהים אם הם מסדרים את הקבוצה באותו סדר, למשל: ל-{2,4,8} אותו יחס סדר מלא ביחס ל <math>\leq</math> וגם ביחס לחלוקה ללא שארית כי: <math>2\leq 4\leq 8</math> וגם <math>2|4|8</math>. שימו לב, יחס מתואר ע"י אוסף הזוגות הסדורים שלו. בדוגמא שני היחסים זהים כי שניהם מתוארים ע"י: <math>\{(2,2),(2,4),(2,8),(4,4),(4,8),(8,8)\}</math>. עדי

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

למיטב הבנתי ישנן שתי הגדרות נוספות:
'''יחס סדר חזק'''- יחס סדר ללא רפלקסיביות (והגדרת אנטי-סימטריות ש"משתנה" בהתאם).
'''יחס קדם-סדר'''- יחס סדר ללא אנטי-סימטריות.

האם יש צורך להתייחס לכך בשאלה? או שיש לציין לגבי כל אחד מהיחסים רק אם הוא יחס סדר ממש (מלא או חלקי), דהיינו: גם רפלקסיבי, גם אנטי-סימטרי וגם טרנזיטיבי?

תודה מראש (:

'''>> רק סדר וסדר מלא. כלומר רפלקסיבי, אנטי-סימטרי, טרנזיטיבי ולכל שני איברים בהכרח האחד מתייחס לשני או השני לראשון.
עדי

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא מצויין כי f הפיכה.
האם אני יכול להניח שהיא הפיכה כי קיימת f מינוס אחד?

'''>> לא. f במינוס אחד מופיעה במובן של קבוצת מקורות. גם אין צורך בהפיכה כדי לפתור את השאלה. עדי

== תרגיל 6 שאלה 2 סעיף א ==

האם אני מחשיב את 0 כשייך לקבוצה N?

'''>> לא

== הכנה לבוחן ==

תוכלו בבקשה להעלות את הפתרון של 6 כדי שנתכונן בעזרתו לבוחן?:) תודה מראש!

== יחסי סדר ==

רציתי לדעת מה ההגדרה ליחס סדר, יחס סדר מלא ויחס סדר חזק.. פשוט בכל מקום רשום דברים אחרים וזה נורא מבלבל.. בספר של ברגר רשום שיחס סדר מלא הוא:טרנזיטיבי,אי רפלקסיבי ומשווה- ולא אומרים כלום לגבי סימטריות, לפי מה שהבנתי מהשיעורים שלנו יחס סדר מלא הוא קודם כל יחס סדר משמע שהוא רפלקסיבי אנטיסימטרי וטרנזיטיבי.. אבל זה ככה בהגדרה בספר, בנוסף שדיברנו על יחסי סדר אמרנו שהם רפלקסיביים אז מזה היחס קטן ממש??... הוא לא יחס סדר??.. ממש הסתבכתי עם זה.. אשמח אם תעזורי לי להבין איך אתם רוצים שנפתור במבחן..!

'''>>יחס סדר=יחס סדר חלקי-יחס סדר חלש=רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי

'''הוא נקרא חלקי בניגוד למלא שהוא רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי וגם כל זוג אייברים ניתן ל"השוואה" ביחס (כלומר:לכל a,b בהכרח מתקיים aRb or bRa)

'''הוא נקרא חלש בניגוד לחזק שהוא אי רפלקסיבי, אנטי סימטרי וטרנזיטיבי .

'''אם היחס מקיים אי רפלקסיביות, אנטי סימטריות , טרנזיטיביות והשוואה נאמר שהוא יחס סדר מלא חזק, למשל היחס > ממש.

'''עדי

== מיקום הבוחן מחר ==

שלום,
היכן מתקיים הבוחן מחר?

== בוחן ==

מחר, ה-17 לדצמבר, 18:00-19:30 יתקיים בקורס בוחן (היחיד הסמסטר) על לוגיקה, קבוצות, יחסים ופונקציות. שאלות ילקחו מש.ב בשינויים קלים. בניין 604, כיתה 62.
אדם ועדי

== תרגיל 7 שאלה 1 סעיף ד ==

לפי מה למדנו בכיתה כאשר יש שוויון בין עוצמות של קבוצות אז קיימת פונ' חח"ע ועל בין שתי הקבוצות.
מצאתי פונ' מ-N לQ המוגדרת ע"י: f(x)=x היא חח"ע אבל לא על (אלא אם כן מתפספס לי פה משהו..). לעומת זאת, חברה שלי הצליחה להוכיח. אשמח להבהרה וכיוון למה נכון..

תודה!:)

>> '''קיימת''' פונקציה, איזושהי פונקציה. זה לא אומר שכל פונקציה ביניהם היא חח"ע ועל. עדי

== ש.ב. ==

כמה סה"כ תרגילים צריך להגיש?
תודה.

'''>>בודקת

'''>> שמונה

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

הפונציה f:A-->B שומרת סדר אם לכל aRb '''מתקיים''' f(a)Sf(b)?

'''>>כן

== קנטור ברנשטיין ==

האם אפשר להשתמש במשפט קנטור ברנשטיין גם בכיוון ההפוך?
ז"א שאם העוצמה של שתי קבוצות שווה אז העוצמה של כל אחת מהן קטנה שווה מהשניה?

תודה

'''>>כן

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

בסעיף ב' מזה אומר איחוד עם קבוצת אינסוף??.. זה הטיבעיים עד אינסוף??.. אבל הטבעיים לבד זה כבר עד אינסוף אז מזה משנה??.. או שזה כל המספרים בעולם, כלומר הממשיים?.. לא ממש הבנתי את השאלה!! תודה

'''>> זה אומר שהוסיפו באופן פורמלי את האיבר אינסוף. בעיקרון כשלוקחים איברים ב-N (או Z או Q וכו...) הכוונה שניתן לקחת n גדול ככל שנרצה אך המספר עדיין סופי. אם רוצים את האפשרות גם לקחת את אינסוף עצמו, יש להוסיפו באופן פורמלי.
עדי

== תרגיל 8 שאלה 2 סעיף 1 ==

היי
בסעיף 1 בשאלה 2 רשום רמז על כך שפונקציה היא יחס,האם חייב להשתמש ברמז לפתירת השאלה ?( כי יש לי תשובה בלי...)

תודה :)

== מבחנים ופתרונות ==

שלום, נשמח אם תעלו מבחנים+ פתרונות משנים קודמות!
המרצה שלח 2 מבחנים במייל, אך בלי הפתרונות...
תודה רבה!

'''>> תישלחו לי אותם, נעלה. בלי קשר אדם יפתור מבחנים בשיעור חזרה.

עדי

== שיעור חזרה ==

היי, מישהו יכול לרשום מתי ואיפה יתקיים שיעור החזרה למבחן?

:מצטער שלא עניתי על זה קודם. היה היום שיעור חזרה, אבל גם מי שפספס מוזמן לשאול אותי (או את עדי או אחד המרצים) שאלות במהלך הימים הקרובים. אני אהיה בקומת המרתף בחדר דוקטורנטים כמעט כל הזמן. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:11, 27 בינואר 2013 (IST)

== שאלה.. דחוף ==

http://www.math-wiki.com/images/4/4b/88195_test_72s_120206.pdf
איך פותרים את סעיף 3ב במבחן לדוגמה הזה?
המון תודה לעוזרים(:

:השאלה די דומה למשהו שעשינו היום בשיעור החזרה. אפשר להביט בפונקציה <math>f : [A] \rightarrow F \times F</math> שלוקחת כל <math>B \in [A]</math> ל<math>f(B)=(A \setminus B,B \setminus A)</math> כאשר <math>F</math> זו קבוצת הקבוצות הסופיות של מספרים טבעיים. זוהי פונקציה חח"ע, ולכן עוצמת מחלקת השקילות של <math>A</math> לא עולה על עוצמת <math>F \times F</math>. זה תרגיל לא מאוד קשה להראות שהעוצמה הזאת היא <math>\aleph_0</math>. מצד שני, זה תרגיל לא מסובך להראות שכל מחלקת שקילות היא מעוצמה אינסופית, ולכן היא מעוצמה <math>\aleph_0</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 27 בינואר 2013 (IST)

==שאלה שהועלתה בשיעור חזרה היום==
נשאלה היום השאלה הבאה: נתונה קבוצה <math>S \subseteq P(\{1,2,\dots,8\})</math> שכל איבר בה הוא קבוצה בת ארבעה איברים, כך שכל מספר בין 1 ל8 מופיע בדיוק בשלוש קבוצות שונות ב<math>S</math>. השאלה היא כמה קבוצות יש ב<math>S</math>. התשובה היא 6. הסיבה היא שאם כל מספר בין 1 ל8 מופיע בשלוש קבוצות שונות אז מספר המספרים שמופיעים עם כפילויות בכל הקבוצות ב<math>S</math> מסתכם ב<math>8 \cdot 3=24</math>. מצד שני, כל קבוצה מכילה ארבעה איברים, ולכן סך האיברים שישנם עם כפילויות הוא מספר הקבוצות כפול 4, ולכן מספר הקבוצות הוא 6. אני מצטער שלא נתתי את הפיתרון מיד כשהציגו לי היום. היא משמעותית פשוטה יותר מהרושם שנתתי בזה שלא ניגשתי ישר לפתור אותה. בהצלחה במבחן! [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:28, 27 בינואר 2013 (IST)

== מבנה המבחן ==

איך יראה המבחן? כאילו כמה שאלות ואם יש בחירה?.....

>>זו שאלה למרצים
לפי פרופ' מרגוליס- יהיו 5 שאלות, בחירה של 4 מתוך 5

== אפשר להעלות את המבחן? ==

.

שיחת משתמש:Yuvalk

2012-12-17T18:30:33Z

Sch: שמות משמעותיים

== שמות משמעותיים ==

כדי למנוע צרות בעתיד ולהקל גישה, כדאי שתקשר בין מערכי התרגול שאתה כותב ותציין את הקורס בכותרת כל דף.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-11-19T19:30:20Z

Sch: /* תרגיל אתגר מההרצאה */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

:נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
:מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
:מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים בקבוצה הפורשת (כמו באלגברה ליניארית)?

לא, למשל הדרגה של חבורת התמורות <math>S_n</math> היא 2. מצד שני ראינו שהיא נוצרת על ידי כל החילופים מהצורה <math>(1 i)</math> וברור כי חילוף כנ"ל לא ניתן להבעה בתור מכפלה של שאר החילופים מהצורה הנ"ל.

== אשמח לעזרה בשאלה הבאה ==

נתונה פעולה G טרנזיטיבית לא טריוויאלית הוכח ש בG קיימת <math>g\in G</math> כך ש <math>X_g =\varnothing</math>.

הצלחתי לא משנה שאלה נחמדה

== פתירוּת ==

הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.

נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות

השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.

אז נקח את

<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>

וזה עובד ממשפט האיזו השלישי

== תודה!! ==

אני בטוח שאני מדבר בשם כולם- רק רציתי להודות לך גילי
את מתרגלת מעולה-העברת לנו המון חומר בצורה ברורה
ואין ספק שעזרת לנו מאוד! באמת תודה רבה ושנה טובה לכולם

וואו, ממש תודה :-)
איך היה המבחן? [[משתמש:גילי|גילי]] 17:15, 14 בספטמבר 2012 (IDT)

לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים

לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל

== אינדקס, נורמליות ==

תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.

שאלה נחמדה

G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>

כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H

-נעם-

== שאלה על חבורת סילו ==

נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:

א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>

ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-11-19T19:29:23Z

Sch: /* איך פותרים את הבונוס של מועד א'? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים בקבוצה הפורשת (כמו באלגברה ליניארית)?

לא, למשל הדרגה של חבורת התמורות <math>S_n</math> היא 2. מצד שני ראינו שהיא נוצרת על ידי כל החילופים מהצורה <math>(1 i)</math> וברור כי חילוף כנ"ל לא ניתן להבעה בתור מכפלה של שאר החילופים מהצורה הנ"ל.

== אשמח לעזרה בשאלה הבאה ==

נתונה פעולה G טרנזיטיבית לא טריוויאלית הוכח ש בG קיימת <math>g\in G</math> כך ש <math>X_g =\varnothing</math>.

הצלחתי לא משנה שאלה נחמדה

== פתירוּת ==

הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.

נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות

השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.

אז נקח את

<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>

וזה עובד ממשפט האיזו השלישי

== תודה!! ==

אני בטוח שאני מדבר בשם כולם- רק רציתי להודות לך גילי
את מתרגלת מעולה-העברת לנו המון חומר בצורה ברורה
ואין ספק שעזרת לנו מאוד! באמת תודה רבה ושנה טובה לכולם

וואו, ממש תודה :-)
איך היה המבחן? [[משתמש:גילי|גילי]] 17:15, 14 בספטמבר 2012 (IDT)

לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים

לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל

== אינדקס, נורמליות ==

תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.

שאלה נחמדה

G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>

כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H

-נעם-

== שאלה על חבורת סילו ==

נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:

א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>

ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

שיחה:88-211 תשעג סמסטר א/תרגילים

2012-11-19T19:17:33Z

Sch: /* הוכחה קשה באגודות */ פסקה חדשה

[[קטגוריה:88211]]
זה המקום לכל השאלות בנושא הקורס. הודעות תוכלו למצוא [[88-211 תשעג סמסטר א|בדף הראשי]] של הקורס.

== הנחיות ==

# כשאתם מתייחסים לתרגיל, אנא צטטו.
# אנא המנעו מלפתוח כותרות חדשות שלא לצורך.
# חותמים בסוף כל הודעה באמצעות "<nowiki>~~~~</nowiki>. פתיחת חשבון - חינם.
# אם אינכם מקבלים כאן תשובה בתוך זמן קצר (הגדירו כרצונכם), אתם מוזמנים לשלוח קישור למרצה.

== תרגיל 1, שאלה 2, סעיף ה ==
בשאלה 2 ה יש צורך להוכיח אסוציאטיביות הפרש סימטרי?
זה ארוך, מייגע ובאופן כללי לא נושא התרגיל.
::כמובן שאין צורך להוכיח כי ההפרש הסימטרי הינו אסוציאטיבי. כבר הוכחתם את הטענה הזאת בבדידה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:42, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== שאלה ==

תרגיל שנתקלתי בו בחוברת של המרצה: תרגיל 1.1.8
אם 'f:X→X איזומורפיזם, אז f−1 (הפכי) גם הוא איזומורפיזם.

::יש כאן שאלה? או סתם הגיגים?... =)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:40, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה מס' 3 ==

האם בתת הסעיף הראשון של א (וגם של סעיף ב' למעשה..) יש משמעות להאם זה מודולו 7 או לא?
כי אחרת גם בא' וגם ב-ב' זאת בדיוק אותה תשובה, לא?!
::כן... זה אותו הרעיון... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:43, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==תרגיל 1 שאלה 5 סעיף ב'==
''בחבורה למחצה <math>S</math> יש 7 יחידות משמאל.''

רק כדי לוודא, הכוונה היא ל-7 יחידות שונות זו מזו משמאל?
::כן, יש 7 יחידות '''שונות''' משמאל. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:03, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 1, שאלה 3 ==

האם מותר להסתמך על האסוציטיבות במרוכבים, במקום לבדוק מחדש? אותו דבר לגבי ארבע, תודה.
*קודם כל - יפה ששמת לב לקשר עם המרוכבים! =)
*שנית, אני אענה באופן כללי: ניתן להסתמך של האסוציאטיביות של פעולות ידועות. למשל: הפעולות הבאות הן אסוציאטיביות ואין צורך להוכיח זאת מחדש: הפרש סימטרי, כפל מטריצות, כפל וחיבור ממשי/מרוכב, כפל וחיבור <math>\mod n</math> וכדומה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגול כיתה (רגילים)- סתם הערה ==

בדוגמא הנגדית בשאלה האחרונה אפשר פשוט להגיד שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון ושונה מ I לכל n, נכון?! (במקום לתת לנו להוכיח את זה באינדוקציה =) )
::לא בטוח שהבנתי את הטיעון. אני מסכים לכל המשפט :"שהמטריצה ab שקיבלנו היא בעצם צורת ז'ורדן (עם ע"ע 1) ולכן לא ניתנת ללכסון"
אבל לא ברור לי איך ממנו מסיקים(זאת אומרת בדרך השונה מאינדוקציה) שהמטריצה בחזקת n אינה I לכל n, על מה בדיוק הסתמכת? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:03, 8 בנובמבר 2012 (IST)

::למעשה, הנה הטענה הכללית יותר: יהי <math>J</math> בלוק ג'ורדן, אזי לכל <math>n\in \mathbb{N}</math> מתקיים <math>J^n \neq I</math>. למעשה, זהו תרגיל נחמד מאוד בליניארית.. נסו להוכיח =) אז אני מסכימה עם מני.. למרות שזה מסתבר להיות נכון, הקפיצה הלוגית שעשית היא לא כל כך טריוויאלית...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:19, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

עבור כל אחד מהסעיפים א-ג, האם יש צורך לדעת באיזה פעולת כפל מדובר? (כלומר, חבורה ביחס לאיזה פעולה?)
אני מניח שמדובר על פעולת החיבור, לפחות בנוגע לסעיפים א,ב, אחרת היה מצויין כי מדובר בחבורה הכפלית,
אבל מה בנוגע לסעיף ג'? יכול להיות שאני פשוט מפספס משהו מבחינת הבנה?
::<math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל אינו חבורה אף פעם. אפילו אם <math>n</math> ראשוני שכן אין הופכי לאפס ביחס לכפל. לכן, יש טעם לדבר רק על החבורה החיבורית. הפעולה של שתי החבורות בשני הסעיפים א וב היא חיבור רכיב רכיב לפי מודולו n המתאים בכל רכיב.
לגבי סעיף ג' חבורת אוילר מוגדרת '''תמיד''' כחבורת ההפיכים של המונואיד <math>\mathbb {Z}_n </math> ביחס לכפל.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== סילבוס ==

היי ,
איפה ניתן לקבל את הסילבוס של הקורס שיועבר ע"י פרופסור וישנה ? האם החומר יהיה תואם לחומר שנלמד ע"י ד"ר מגרל בקיץ ?
::הסילבוס שווה לשמות הפרקים שבחוברת הקורס (יש קישור לאתר המרצה שם החוברת נמצאת). גרסה מפורטת: שמות הסעיפים פרט לאלו שכתוב עליהם שאפשר לדלג. לכל מרצה יש את הדגשים שלו. לכן, קשה להתחייב שהחומר יהיה תואם לקיץ אם כי פחות או יותר אמורים לכסות חומר דומה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:39, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 7 סעיף ב' ==
אפשר לקבל הסבר (דוגמה שלא קשורה לפתרון התרגיל תעזור גם כן) למה שנדרש?

(מישהו אחר)
על אותו סעיף, מה פירוש 'שרשרת אינסופית (עולה)'? תודה
::אתם יכולים לחשוב על סדרה של תתי חבורות. כך שהראשונה מוכלת ממש בשניה, השניה מוכלת ממש בשלישית וכו'. יש רמז לגבי התת חבורה הראשונה שאפשר לקחת. תנסו לחשוב אח"כ איך אתם יכולים למצוא תת חבורה של הרציונליים שמכילה ממש את הראשונה שבחרתם (יש יותר מאשר דרך אחת) וכך הלאה. אפשר לכל n טבעי להחליט מיהי התת חבורה בשלב הn שבחרתם ולהראות שהיא מכילה את זאת שנבחרה בשלב הקודם וכך לייצר את אותה שרשרת אינסופית עולה של תתי חבורות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:48, 10 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה6 ==
כאשר יוצרים מונויד ציקלי האם צריך לדאוג שהאיבר שיוצר ייצור גם את איבר היחידה? או שהאיבר היחיד מוגד מראש להיות בתוך הקבוצה שהאיבר הנ"ל יוצר?
::הוא יוצר את איבר היחידה בגלל שבדומה למצב בחבורה מגדירים
<math>m^0:=1</math> לכל <math>m</math> במונואיד. בחבורה כשדיברנו על יוצר אז דיברנו גם על חזקות שליליות אבל במונואיד לא כל איבר צריך להיות הפיך אז יש טעם לדבר רק על חזקות אי שליליות ובתוכן גם חזקת אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 10 בנובמבר 2012 (IST)

איך מוצאים מונואיד כזה??? אני לא מצליח! רמז? כיוון, משהו?

::רמז? אוקיי... בעיקרון, הרי אין בעיה ליצור משהו ציקלי, הבעיה היא איך מונעים מהמבנה הזה להיות חבורה... והפתרון הוא לדאוג לכך שאחד האיברים (היוצר?) לא יהיה הפיך... נסו לקחת מבנה קטן ולשחק עם טבלאות כפל... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:55, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אשמח אם תוכלו לפרסם פתרונות לתרגילים. תודה(:

== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף א ==
האם הכוונה בסעיף זה היא לתת דוגמה לכך שקוסט ימני שונה מקוסט שמאלי לגבי אותו איבר?
::לא זאת כוונת השאלה. קוסטים שמאליים הם מחלקות שקילות וכאשר מגדירים פונקציה על מחלקות שקילות צריך להראות שאין תלות בנציג מהמחלקה שבחרנו כדי שהפונקציה תהיה בכלל מוגדרת היטב (לא שולחת אותו איבר ליותר ממקום אחד). בשאלה הכוונה למצוא דוגמא שבה כן יש תלות כזו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:14, 17 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==
האם <math>\phi(0)=0</math>?

::<math>\phi(0)</math> אינו מוגדר. עם זאת <math>\phi(1)=1</math>, ובתרגיל המדובר הניחו ש- <math>a>1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 17 בנובמבר 2012 (IST)

:: הערך <math>\phi(0)</math> אכן אינו מוגדר, אבל אם היינו רוצים להגדיר אותו, הייתי בוחר בערך 2. נחזור על ההגדרה הכללית עבור n=0: "שקילות מודולו n" היא יחס השוויון, ולכן החבורה <math>\ \mathbb{Z}_n</math> עבור n=0 היא חבורת המספרים השלמים כולה. "חבורת אוילר" היא אוסף האברים ההפיכים בחבורה הזו (ביחס לכפל), כלומר המספרים <math>\ 1,-1</math>, שיש בה 2 אברים. אפילו משפט אוילר מתקיים (עבור n=0): לכל a "זר ל-0" (כלומר שווה ל-<math>\ 1,-1</math>), מתקיים <math>\ a^2 \equiv 1 \pmod{0}</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:42, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== הוכחה קשה באגודות ==

במבחן בקיץ הופיעה השאלה הבאה כבונוס:
הוכח שאם באגודה <math>S</math> יש לכל <math>a,b \in S</math> פתרונות יחידים <math>x,y \in S</math> למשוואות <math>ax=b, ya=b</math> אז <math>S</math> היא חבורה.

אפילו להוכיח שיש איבר יחידה לא הצלחתי... נראה שצריך לשחק עם הצבות של a=b. אשמח לעזרה.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-11-05T15:22:18Z

Sch: /* איך פותרים את הבונוס של מועד א'? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

נכון, בשאלה 10 עליכם להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:57, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 10 ==

מה הכוונה ב- 'G? זאת חבורה מיוחדת...?

לא, הכוונה בתרגיל היא ש <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם בין שתי חבורות. אין משמעות מיוחדת לסימון <math>G'</math> בהקשר של תרגיל זה.
כמו שציינתי, המטרה היא להוכיח שאם <math>\phi</math> הוא הומומורפיזם ו <math>a\in ker\phi</math> אז לכל <math>g\in G</math> <math>gag^{-1}\in ker\phi</math> [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג' ==

בתרגיל 3 שאלה 6 סעיף ג':

האם הכוונה למחלקת הצמידות של האיבר ב - A או למחלקת הצמידות שלו ב - S4?

A היא תת חבורה של S4. אם היה מדובר על מחלקת הצמידות ב A של איבר ב A, אז ברור כי כל מחלקת הצמידות היתה מוכלת ב A.
לכן, באופן כללי, כששואלים אם מחלקת צמידות של איבר השייך לתת חבורה H של G מוכלת כולה בתוך H, הכוונה היא למחלקת הצמידות שלו ב G. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:04, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 11א' ==

בסעיף זה התבקשו להוכיח כי פונקציית הסימן היא הומומורפיזם של חבורות.
השאלה אם צריך להוכיח במפורש שהיא כפלית או שאפשר להסתמך על זה?

אם אנו נדרשים להוכיח שהיא כפלית, איך אנחנו מגדירים את הסימן: עם חילופי סדר או עם מכפלת חילופים?

ובהמשך לשאלה הזו, אם הגדרנו באחת מהדרכים ויותר נוח לי להשתמש בשנייה, האם אני צריך להראות את השקילות?

בתודה מראש, אופיר (:

1. ניתן להסתמך על התכונה ש sign(ab)=sign(a)sign(b.

2. אין צורך להראות את השקילות.

== ב7 אני צריך להוכיח שG חבורה? ==

או שאפר להסתמך על זה?

כן, יש להוכיח ש G חבורה. [[משתמש:גילי|גילי]] 08:41, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מה התאים של גילי/אפי? ==

ועד איזה שעה ביום רביעי להגיש?

התא שלי הוא תא מספר 11. אני לא בטוחה לגבי התא של אפי, אבל השם שלו כתוב עליו. ניתן להגיש עד סוף יום רביעי - העיקר שבחמישי בבוקר התרגילים יהיו בתא. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:59, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== עצמה ==

איך מוכיחים שיש חבורה מכל עוצמה? (ללא הנחת השערת הרצף המוכללת, שאיתה כנראה אפשר לקחת פונקציות של פונקציות של...R)

::(לא מתרגל) תסתכל על החבורה החופשית הנוצרת ע"י קבוצה מאותה העוצמה (נסמנה בa). מכיוון שאנחנו מוגבלים לאורך סופי של מילים, נקבל איחוד בן מנייה של קבוצות מעוצמה a, ולכן העוצמה של החבורה היא a.

הנקודה היחידה שצריך להוסיף היא שעבור כל עוצמה סופית - פשוט תיקח את החבורה הציקלית מאותו סדר. [[משתמש:גילי|גילי]] 21:02, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== ב12.1 אני צריך להוכיח שG תת חבורה? ==

או שזה ידוע?

אני מניחה שהכוונה היא ל <math>G'</math>. ולא, אין צורך להוכיח שהיא תת חבורה, כי מעצם הגדרתה בתור תת החבורה הנוצרת ע"י קבוצת הקומוטטורים מתקבל שהיא תת חבורה. כמובן, את זה ניתן לציין. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:21, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== קוסטים ==

למה אם <math>H \leq G</math> ,
<math>a,b \in G</math>,

<math>ab^{-1} \in H </math> אז <math>aH=bH</math>?

שים לב שזה אם <math>a^{-1}b \in H </math> אז <math>aH=bH</math>. הנוסחה כמו שכתבת מתאימה למקרה של קוסטים ימניים.

כעת, לכל <math>h\in H</math> מתקיים <math>hH=H</math> כשההכלה <math>\subseteq</math> נובעת מהסגירות של <math>H</math> ואת ההכלה ההפוכה קל להוכיח : יהי <math>h_1\in H</math> אזי <math>h_1=h(h^{-1}h_1)\in hH</math>.

בפרט אם נתון <math>a^{-1}b \in H </math>, מתקיים <math>a^{-1}bH=H</math> ע"י כפל ב a משמאל נקבל, <math>bH=aH</math> כקבוצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 12:34, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== חבורת מנה ==

אם G/H היא חבורה אז <math>H\triangleleft G</math>?

G/H היא תמיד קבוצה. כשרוצים לבדוק אם G/H היא חבורה צריך להחליט מה הפעולה שמגדירים מעליה.

בהנחה שמנסים להגדיר פעולה כמו שהגדרתם בהרצאה, אז כן - G/H היא חבורה אמ"ם H היא תת חבורה נורמלית של G.

מעט יותר בפירוט, אם הפעולה <math>(aH)*(bH)=abH</math> מוגדרת היטב אז <math>H\triangleleft G</math>.

אכן, לכל <math>g\in G</math> ולכל <math>h\in H</math>

<math>hH=eH</math>

<math>g^{-1}H=g^{-1}H</math>

לכן, אם הפעולה מוגדרת היטב אז:

<math>hg^{-1}H=eg^{-1}H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}H=H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>ghg^{-1}\in H</math>

לכן, H ת"ח נורמלית של G.

(לחילופין יכולנו להגדיר את הפעולה כמו שהגדרנו בתרגול - כשהמכפלה של שני קוסטים היא מכפלתם בתור קבוצות. עבור H ת"ח נורמלית, ראינו כי מתקבלת אותה פעולה. גם במקרה זה, הפעולה מוגדרת היטב אמ"ם H ת"ח נורמלית . אם H ת"ח נורמלית, ראינו כי הפעולה מוגדרת היטב.
בכיוון השני, נניח כי לכל <math>a,b\in G</math> <math>(aH)(bH)</math> הוא קוסט.

אזי, לכל <math>g\in G</math> קיים <math>c\in G</math> כך ש <math>gHg^{-1}H=cH</math>.

בפרט, <math>gHg^{-1}e\subseteq cH</math>.

אבל <math>e=geg^{-1}e\in gHg^{-1}e\subseteq cH</math> לכן <math>c^{-1}\in H</math> ו <math>c\in H</math>. לכן, <math>cH=H</math> ובסה"כ <math>gHg^{-1}\subseteq H</math> <math>\Leftarrow</math> <math>H\triangleleft G</math>). [[משתמש:גילי|גילי]] 15:33, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

==הטלה==
מהי, ומה הקשר שלה להטלה שאנחנו מכירים מלינארית?

אני מניחה שהכוונה היא להטלה ממכפלה ישרה של חבורות לאחד הגורמים במכפלה.
במקרה זה, עבור <math>G=G_1 \times G_2</math> הטלה לרכיב הראשון תהיה הפונקציה <math>\pi_1:G\rightarrow G_1</math> המוגדרת <math>\pi_1(g_1,g_2)=g_1</math>. באופן דומה מגדירים הטלה לרכיב השני, או הטלה ממכפלה קרטזית של יותר חבורות.

לגבי הקשר ללינארית, במובן מסויים אפשר להסתכל על ההטלה הנ"ל בתור הכללה של הטלה במרחבי מכפלה פנימית.
על הטלה של וקטור <math>v\in V</math> לתמ"ו <math>W\leq V</math> ניתן להסתכל באופן הבא:
W הוא תמ"ו של V, לכן קיים המשלים הניצב <math>W^{+}\leq V</math> ומתקיים <math>V=W_1\oplus W_2</math>. לפי תכונות הסכום הישר, v ניתן להצגה יחידה מהצורה <math>v=w_1+w_2</math> כש <math>w_1\in W</math> ו <math>w_2 \in W^{+}</math>. ומתקיים ההטלה של v על W היא <math>\pi_{W}(v)=w_1</math>.

המקרה של חבורות מכליל מקרה זה שכן, מרחבים וקטוריים הם בפרט חבורות חיבוריות.

לעומת זאת, המקרה של חבורות אינו אנלוגי למקרה של מרחבים וקטוריים. בעוד שלתת מרחב וקטורי המשלים הניצב תמיד קיים ויחיד (ולכן, ניתן להגדיר היטל בצורה שתיארנו עכשיו) בחבורות זה לא המצב.

למשל, עבור החבורה <math>D_3</math> ותת החבורה <math>C_3</math>, לא קיימת תת חבורה <math>H\leq D_3</math> כך ש <math>D_3\cong C_3\times H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 16:00, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== אפשר דוגמא להפרכה ל ==

http://www.math-wiki.com/images/c/c6/A_06.pdf שאלה 6 ג',הסתכלתי בפתרונות ואין הפרכה שמה..
:אם אני לא טועה זה היה בתרגילי הבית של שנה שעברה, תבדוק.

השאלה שאלה מצויינת. נפתור אותה בע"ה בשיעור החזרה. [[משתמש:גילי|גילי]] 15:08, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== משפט אוילר הראשון ==

מהו המשפט? חישוב פונקציית פי? או ההוכחה Un=Gr(Zn)q ?

לדעתי משפט אויילר הראשון הוא המשפט הקובע כי האיברים בחבורה <math>U_n</math> הם איברי <math>Z_n</math> הזרים ל <math>n</math>.
כמובן, אם אתה רוצה להיות בטוח שהכוונה היא למשפט זה, עדיף שתבדוק את הכותרת במחברת ההרצאה או שתשאל את פרופ' מגרלי. בהצלחה. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:07, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== נורמליות ==

עבור H תת-חבורה, ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב אםם <math> H \triangleleft G</math>? (ברור שמאל גורר ימין)

נוכיח כי צד ימין גורר את צד שמאל:
נתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב. צ"ל <math>H\triangleleft G</math>.
יהיו <math>g\in G</math> ו <math>h\in H</math>. מ"ל: <math>ghg^{-1}\in H</math>.
אבל: <math>gH=ghH</math> ונתון כי ההעתקה <math>gH \; \mapsto \; Hg</math> מוגדרת היטב, לכן <math>Hg=Hgh</math>. נכפול מימין ב <math>g^{-1}</math> ונקבל <math>H=Hghg^{-1}</math>. לכן <math>ghg^{-1}\in H</math>. [[משתמש:גילי|גילי]] 17:57, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

==תרגיל אתגר מההרצאה==
יהיו <math>H_2 \leq G</math>, <math>H_1 \leq G</math>.
צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

== קבוצה פורשת ==

נניח נתון לי שהחבורה G נוצרת ע"י האיברים <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> ונניח גם ש - rank(G) = k עבור k<n כלשהו, כלומר <math>a_1, a_2, ... , a_n</math> יוצרים את החבורה אולם זו אינה קבוצה יוצרת מינימלית בגודלה. האם אני יכול להסיק מכך שיש איבר <math>a_i</math> בקבוצה הפורשת שלי שהוא מכפלה כלשהי של האיברים האחרים בקבוצה הפורשת (כמו באלגברה ליניארית)?

לא, למשל הדרגה של חבורת התמורות <math>S_n</math> היא 2. מצד שני ראינו שהיא נוצרת על ידי כל החילופים מהצורה <math>(1 i)</math> וברור כי חילוף כנ"ל לא ניתן להבעה בתור מכפלה של שאר החילופים מהצורה הנ"ל.

== אשמח לעזרה בשאלה הבאה ==

נתונה פעולה G טרנזיטיבית לא טריוויאלית הוכח ש בG קיימת <math>g\in G</math> כך ש <math>X_g =\varnothing</math>.

הצלחתי לא משנה שאלה נחמדה

== פתירוּת ==

הוכיחו: אם <math>N \triangleleft G</math> פתירה וגם <math>G/N</math> פתירה, אז G פתירה.

נניח <math> H/H \triangleleft \ldots G_r-1/H\triangleleft G_r/H=G/H </math> ו <math>1=H_1 \triangleleft H_2\ldots \triangleleft H</math>
שמקיימות את תנאי הפתירות

השתמשתי בכך שכל תת חבורה של G\H היא מהצורה שהזכרתי למעלה.

אז נקח את

<math>H_1\ldots G_r-1 \triangleleft G_r</math>

וזה עובד ממשפט האיזו השלישי

== תודה!! ==

אני בטוח שאני מדבר בשם כולם- רק רציתי להודות לך גילי
את מתרגלת מעולה-העברת לנו המון חומר בצורה ברורה
ואין ספק שעזרת לנו מאוד! באמת תודה רבה ושנה טובה לכולם

וואו, ממש תודה :-)
איך היה המבחן? [[משתמש:גילי|גילי]] 17:15, 14 בספטמבר 2012 (IDT)

לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים

לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל

== אינדקס, נורמליות ==

תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.

שאלה נחמדה

G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>

כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H

-נעם-

== שאלה על חבורת סילו ==

נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:

א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>

ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

== איך פותרים את הבונוס של מועד א'? ==

תהיינה <math>H_1,H_2</math> תתי חבורות של G מאינדקס סופי, אז גם החיתוך שלהן הוא מאינדקס סופי ב-G.

שיחת משתמש:ארז שיינר

2012-09-03T08:10:55Z

Sch: /* נטשת את הפורום... */ פסקה חדשה

== הוראות הפעלה ==

ארז, אני מציע להרגיל את משתמשי האתר בכמה מנהגים שישפרו את יעילות התקשורת. (1) להרשם; (2) למסור פרט או שניים על עצמך בדף המשתמש (מתרגל? סטודנט? באיזה קורס?); (3) לחתום על הודעות; (4) ללמוד את אמנות ההזחה; (5) סטודנטים - לכתוב בדפי שיחה בלבד; (6) להוסיף הודעות בסוף הדף ולא בתחילתו. מה דעתך? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:26, 31 באוגוסט 2010 (IDT)

:מסכים על הכל, פרט לעניין של הודעות בסוף הדף. אמנם זה נהוג כך בוויקפדיה, אך נוח יותר לראות את ההודעות הכי עדכניות מבלי להצטרך לגלול עד סוף העמוד.
:דבר שני, לגבי הרגל הסטודנטים- עד כה הייתי מאד רך איתם ובלבד שישתמשו באתר. אני בהחלט גמיש לכל הצעת הטמעה.

בהמשך להצעות של עוזי ו. הנה עוד כמה הצעות שכבר הסכמת עליהן, למזער את סדרי גודל השאלות וזאת ע"י חלוקה לנושאים בשאלות,למשל - שאלות בנושא טורים, בנושא סדרות,בנושא פונקציות באינפי 1.

אז הנה כבר התחלתי עם [[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב|ההודעה הזאת]].מה דעתך? בנוסף,אני היום קצת אעבוד על דטרמיננטות אני מקווה, אז תצפה לעדכון שם :) שאני אמשיך לדווח לך על נזקים פוטנציאליים או שאתה תראה לבד? יום טוב.--[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 09:53, 27 במרץ 2012 (IST)

== השינויים החדשים באתר ==

[[שיחה:עמוד ראשי#השינויים החדשים באתר]]. תודה, 20:29, 2 בספטמבר 2010 (IDT)

== שולח לך הודעה ==

מעצמך...

== העלאת קבצים ==

ארז, דף "העלאת קובץ לשרת" אומר שאפשר להעלות רק קבצי תמונה. עד לא מזמן אפשר היה להעלות גם PDF-ים ו-XLS-ים. האם זה שינוי שאתה עשית? עוזי ו. 17:04, 16 בפברואר 2011 (IST)

== בקשה ==

בהרצאה ובתרגול הראשונים של אינפי 2 ניסיתי לסכם את הקורס במחשב במקום במחברת: [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/20.2.11|תקציר ההרצאה]], [[משתמש:אור שחף/133 - תרגול/20.2.11|תקציר התרגול]] (עדיין לא תיקנתי בעיות).

אני עדיין לא בטוח אם אני אמשיך לסכם ככה, אבל בכל מקרה אני רוצה לשאול אותך אם זה בסדר שאני אעלה את הסיכומים לאתר כי שמירת התקצירים ושליחתם לקוראים צורכת זיכרון ורוחב פס, שאולי יעלו יותר מדי כסף.

תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:20, 20 בפברואר 2011 (IST)
9
:אתה יותר ממוזמן לעשות את זה, רוחב הפס והמקום באתר בלתי מוגבלים עקרונית (לפי התוכנית שרכשתי) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:26, 21 בפברואר 2011 (IST)
::אתה בטוח? לפני דקה הופנתי לדף [http://74.126.30.121/ep/503.shtml הזה]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 15:17, 21 בפברואר 2011 (IST)
:::... זה רק אומר שכנראה שהשרת הזה לא משהו, בזמן האחרון הוא קצת מפשל, אם הבעייה תשנה תעדכן אותי בבקשה ואני אצור איתם קשר. בכל אופן, העסקה שלי איתם בלתי מוגבלת, כמובן שזה רק תיאורטי הרי כל שרת מוגבל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:08, 21 בפברואר 2011 (IST)

== סקריפטים אישיים ==

בוויקיפדיה כל משתמש יכול לכתוב לעצמו קובץ javascript שירוץ בכל דף באתר ([http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%A1%D7%A7%D7%A8%D7%99%D7%A4%D7%98%D7%99%D7%9D ראה כאן]). ניסיתי לכתוב [[משתמש:אור שחף/common.js|סקריפט]] באתר הזה, אבל למרות שהדף מציג את אותו הטקסט כמו בוויקיפדיה ("הערה: לאחר השמירה, עליכם לנקות את זיכרון המטמון (Cache) של הדפדפן כדי להבחין בשינויים..."), משום מה הסקריפטים לא עובדים. תוכל בבקשה לנסות לתקן את זה? (אפשר לשאול שאלות [http://www.mediawiki.org/wiki/Project:Support_desk כאן]).

נ.ב. אני מניח שאתה כבר יודע, אבל כשמנסים לערוך דף מבלי להתנתק מהחשבון זה לא עובד. גיליתי שאפשר לפתור את זה ע"י הוספת <code dir="ltr" style="font-size:1.2em;">&internaledit=true</code> בסוף הכתובת של הקישורים לדפי עריכה.

תודה רבה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:12, 2 במאי 2011 (IDT)

:אבדוק את נושא הסקריפטים, ואתקן. לא הבנתי את הכוונה של הנ.ב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:39, 4 במאי 2011 (IDT)
::תודה. לגבי הנ.ב., כשאני לוחץ על לשונית עריכה בראש הדף ואני מחובר לחשבון אני לא מופנה לדף העריכה, אלא מופיע [http://up352.siz.co.il/up2/q31ydnjnmbhz.png חלון] שמציע לפתוח קובץ (זה קורה בשני המחשבים שלי ובכל הדפדפנים). אם אני מנותק מהחשבון זה עובד כרגיל, ואם מוסיפים לסוף כתובת הקישור <code dir="ltr" style="font-size:1.2em;">&internaledit=true</code> זה גם עובד (לדוגמה, אם יש לנו {{ltr|1=<code><a href="/index.php?title=%D7...%D7%A8&action=edit">edit</a></code>}} ניתן לתקן זאת ע"י שינויי ל-{{ltr|1=<code><a href="/index.php?title=%D7...%D7%A8&action=edit'''&internaledit=true'''">edit</a></code>}}). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:14, 4 במאי 2011 (IDT)

== http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor ==

הייתה לי תחושה שצדקתי - divisor ולא divider :) [אם זה לא המקום המתאים - איפה לכתוב, להבא?]
:צודק, למדתי משהו חדש. ואין בעייה לשלוח לי פה הודעות או למייל (בקרוב יהיה ניתן לשלוח הודעות למייל דרך הויקי...) --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== סיכומי סטודנטים - אלגברה מופשטת 1 ==

הי ארז, העלתי את הסיכומים: 6 מגה עבור הרצאות 1-8 ו-400 קילו עבור הרצאה 9 (את הכיווץ הצלחתי לעשות בעצמי). אבל את הקבצים אני לא מצליח להעלות לאתר - הוא אומר ש"סיומת הקובץ אינה מתאימה לסוג ה־MIME.". לבינתיים העלתי את הקבצים לשרת חיצוני. בכל מקרה, האם מה שהאתר כותב מעיד שיש בעיה כלשהי בקבצים? אני מצליח לפתוח אותם ללא בעיה... [[משתמש:gordo6|גל]].
:{{הערה|(לא ארז)}} תבדוק אם בסוף השם שנתת לקובץ כתוב "{{ltr|'''.pdf'''}}" (או כל סיומת אחרת, בהתאם לסוג הקובץ). למשל: "סיכומי אלגברה מופשטת 1.pdf". [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:42, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

== מתי עולה תכנית הבישול שתשתתף בה? ==

ומה שמה?<
:בואו לאכול איתי. אמרו שישודר בסביבות נובמבר (ערוץ אחד) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::נובמבר כבר עבר, והגרסה הבריטית מסרבת להיגמר.

== ארז היקר ==

מאוד נהניתי ללמוד אצלך, שני דברים: אי אפשר לדעת מה התפרסם מתי.
דבר שני - בתרגיל אינפי 1 שנתת לנו, האם מותר להעלות בריבוע משוואה אם כל הביטויים תחת ערך מוחלט(אמרנו בכיתה שמכיוון שהכל אי-שלילי אפשר)?
:תודה רבה (: באיזה הקשר מה התפרסם מתי, אתה מתכוון לתרגיל? יש תרגיל להגשה כל שבוע, כך שלא ממש משנה מתי הוא מתפרסם. שנית, אכן אם שני האגפים של משוואה אי שליליים המשוואה נכונה אם"ם (אם ורק אם) היא נכונה כאשר מעלים את שני האגפים בריבוע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:50, 3 בנובמבר 2011 (IST)

::ניסוח די טיפשי שלי. התאריכים של הפוסטים לא בולטים בכלל - ובחלקם לא קיימים. אי אפשר לדעת מה מעודכן וממתי.
::בתרגיל 4א - אתה רוצה הסברים בנוסף להגדרות או שזה מספיק(אני הולך על ניסוח מלולי=הגדרות משוואתיות נניח שאני מחליט שאיקס צריך להיות בין 3 לארבע - אני צריך להסביר למה?)

:::תלוי איזה פוסטים. בכל מקרה, לכל דף יש "הצגת היסטוריה" המאפשרת לראות בדיוק מה הוסף מתי ועל ידי מי. כאשר אני כותב דברים, אני מוסיף להם זמן אם יש לו משמעות.

:::הסבר מילולי מדוייק מתקבל (אם איקס בין 3 ל4 אז הוא מחליף סימן כך וכך פעמים ולכן אי השיוויון מתקיים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:48, 4 בנובמבר 2011 (IST)

== הוספת עמוד ==

שלום ארז, יצרתי דף לקורס [[88-369 חקר ביצועים]] על מנת להעלות אליו את ההרצאות והתרגולים.

אשמח אם תוסיף אותו לרשימת הקורסים בדף הראשי ולקורסים הפעילים בצד ימין.

תודה, --[[משתמש:Ohad Abarbanel|Ohad Abarbanel]] 09:35, 22 בנובמבר 2011 (IST)

== אנא מחק את example.jpg ==

--[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] • [[שיחת משתמש:עמנואל|שיחה]] • {{ס:#זמןמ:xhxjj xjx xhxjY}} • 13:32, 18 בדצמבר 2011 (IST)
:מחקתי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לאטך ==

שימוש בפקודה \: למרווח בינוני מחזיר שגיאה.

אגב, בוידאו (כן... צפיתי בו) כתוב בסוף in every step of the way. אתה בטוח בנכונות הלשונית של זה?

:אין לי דרך לתקן בזמן הקרוב את החלק של הלאטך. בגדול זה נס שהוא עובד שקרה ביום בו התקנתי את הויקי, ואני לא מתעסק איתו לכן (: [בגדול זה יהיה נכון כל עוד אני נשאר על השרת הזה ולא משתדרג לVPS].

:לגבי האנגלית, אני לא בטוח, אני כנראה הייתי מנסח את זה אחרת. אבל כיוון שמדובר בקרדיט לא הרגשתי בנוח לנסח את זה בעצמי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעיה לשונית ==

"פתרון מבחנים" זה שם רע. צריך להיות "מבחנים פתורים".
http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%98%D7%92%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%94:%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D

== ועוד בענייני לשון ==

אם אתה יודע ליצור בוט החלפות, שקול ליצור כמה שנחוצים: תת הסדרה (-> התת-סדרה) מופיע הרבה פעמים, למשל. (http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%97%D7%93%3A%D7%97%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A9&redirs=0&search=%22%D7%AA%D7%AA+%D7%94%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94%22&fulltext=Search&ns0=1)

----אתה מודע לכך שאמורים להגיד תת-הסדרה ולא התת-סדרה נכון? בית-הספר ולא הבית-ספר...בית-החולים ולא הבית-חולים.
למה?ככה!
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%AA
בהצלחה!
:בדוק היטב לפני שתתקן אחרים. התת-סדרה כמו האי-זוגי.

סדרת-בת, סדרת-הבת או הסדרת-בת? אי-זוגי זה משהו אחר. תת-הסדרה ולא התת-סדרה.
:ה הידיעה מופיעה בסומך בצירופי סמיכות במקום בנסמך, אבל ביטויים כגון "תת־סדרה", "אי־זוגי" וכו׳ אינם צירופי סמיכות. ב[http://hebrew-academy.huji.ac.il/hahlatot/Punctuation/Pages/P35.aspx אתר האקדמיה] מופיעות הדוגמאות "השלושה־עשר" ו"אבי־אבות־הטומאה", ורק הביטוי השני כולל צירוף סמיכות. לפיכך, הביטוי "התת־סדרה" תקני. בברכה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 17:38, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== עמודת ניווט ==

ארז, איך עורכים את עמודת הניווט הימנית ("עמוד ראשי", "שינויים אחרונים" וכו')? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:50, 1 במרץ 2012 (IST)

:עורכים את הערך [[מדיה ויקי:sidebar]]. שים לב שחלק מהשמות שם הם שמות מערכת באנגלית, שהאתר מתרגם לעברית. יש שם מספיק דוגמאות לערכים שאני הוספתי או שיניתי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== העלאת קובץ .djvu לאתר ==

הי,

המרצה באינפי (4) שלח לי ספר עם חומר שכלול בסילבוסים של אינפי 3-4. בעקרון הוא הציע אותו לכל הסטודנטים בכיתה, אז כבר חשבתי להעלות אותו לאתר הקורס (כדי שיהיה נוח יותר לכולם). העניין הוא שהספר הוא בפורמט djvu. האם יש דרך להעלות את הקובץ הזה לאתר? ניסיתי להמירו ל-pdf, אבל אני עובד על מקינטוש והאתרים/התוכנות שיש עבור מערכת ההפעלה שלי לא עובדות טוב...

תודה, [[משתמש:gordo6|גל]].
:תשלח לי למייל אני אטפל בזה--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::נשלח למייל שלך כפי שהוא מופיע באתר המחלקה. תודה.

== פונק' מרוכבות ==

תוכל להוסיף קישור לקורס פונק' מרוכבות בדף הראשי? ידוע לי שיש בסרגל בצד, אבל עדיין מעצבן שאין בדף הראשי עצמו... לי זה לא נותן לערוך שם... תודה, [[משתמש:gordo6|גל]].
:הוספתי. אני גם אחזור אליך עם הקובץ ששלחת לי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תודה :)

== הסברים למערכי תרגול ==

איך מתחילים בזה?ניסיתי לחשוב על דרך להסביר דטרמיננטה לפי תמורות, לא הצלחתי לחשוב על דרך לנסח את זה.
:היי אריאל. שני דברים: 1. אתה יכול להשאיר את ההקדמה לי (הסבר של מטרת הדטרמיננטה בראייה ארוכת טווח) 2. מבחינה טכנית, הרעיון של התמורות הוא לבחור בדיוק איבר אחד מכל שורה ואיבר אחד מכל עמודה. התמורות נותנות לך את כל האפשרויות לעשות בחירה כזו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

-בודאי, נתתי דוגמה ספציפית, אבל באופן כללי ההסבר המקדים של הנושא פשוט יתאר מה ואיך אנחנו עושים עם זה? תודה.
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: אז סידרתי את זה, מה דעתך על ההסבר?

== בדיקה ב[[מדיה ויקי:common.css]] ==

שלום, ארז. אני מעוניין להוסיף כמה תוספות משניות בעיצוב האתר, מה שאמור להיות אפשרי בעזרת הדף [[מדיה ויקי:common.css]]. תוכל בבקשה להוסיף את הקוד הבא לשם, גם כדי ליישמו וגם כדי לבדוק את האפשרות של שינויים אחרים?
<pre style="direction:ltr;text-align:left;">
.targable:target {
background-color:#DEF;
}
</pre>
תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 17:54, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

:הוספתי לך הרשאות מנהל מערכת. זה מספיק? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::כן, תודה רבה! [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 23:03, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== "ייתכן שאתר זה נפגע" ==
כשמחפשים את האתר בגוגל, עולה לגביו הערה "ייתכן שאתר זה נפגע". לחיצה על הערה זו שולחת לדף פירוט [http://support.google.com/websearch/bin/answer.py?hl=iw&ei=0NMcUMMpoq3RBajCgXA&answer=190597&?sa=X&ved=0CFUQpwgwAA זה]. אני מניח שזו סתם אזהרת שווא, אבל אני מציע שתנסה לבדוק את האתר בכל זאת...
תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].
:האמת שכבר אמרו לי, והאמת שגם אני חשבתי שזו אזהרת שווא, אבל עכשיו ששלחת בדקתי את זה לעומק ומסתבר שיש שם קטע רציני. יש שם איזה קישור לאתר אחר, שכרגע אין לי עוד מושג איך זה קורה. אני אתקן את זה ואבקש מגוגל לעשות סריקה חדשה. תודה רבה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טרולים ==

יש מישהו שכל הזמן עורך את הדף של לינארית 1 בשביל הבדיחות הפרטיות שלו. [http://math-wiki.com/index.php?title=88-112_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_1_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91&action=history קישור להיסטוריה של הדף]. [[משתמש:Anon|Anon]] 10:50, 17 באוגוסט 2012 (IDT)
: ונראה לי שהוא זה שהעלה קובץ של הציונים של הבוחן, אז מחקתי את הקישור מהדף. [[משתמש:Anon|Anon]] 12:48, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

==סקובידו: "וואף וואף"==
שלום, שמי סקובי וברצוני לדעת מדוע חסמת אותי?
לא עשיתי כלום!! ממש לא בסדר מצידך.. חסמת בלי לבדוק!
בחור בשם "אנון" נכנס לי למשתמש והפליל אותי סתם!! הנה המשתמש שלו:
[[משתמש:Anon|Anon]]
הבחור הזה פרץ לי למשתמש ועשה שטויות! בבקשה תטפל בזה..
אני יודע על זה כי ריחרחתי בסביבה, והרחתי משהו לא טוב... יש לזה ריח של תלתל בחזה!
תודה מראש, סקובי

:זה לא אתר לבדיחות. מספיק עם זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נטשת את הפורום... ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-133_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D#.D7.9E.D7.9E.D7.A9_.D7.91.D7.A1.D7.99.D7.A1.D7.99

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-09-03T08:10:04Z

Sch: /* טורים מאינפי 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אור שחף ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:אור_שחף/133_-_הרצאה/12.7.11#.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_5

מאיפה הגיעו המספרים המוזרים לטור של 2x חלקי? למה 2n+1?

== ממבחן ==

הוכח: <math>\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\sqrt{sinx}dx\ < \sqrt{\frac{2\pi^3}{3}} </math>

וולפראם מאשר נכונות: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_{0}^{pi%2F2}x*sqrt{sinx}dx-sqrt%282*pi^3%2F3}%29

:sin(x)<=x בקטע זה, ומכאן מתקבל חסם הרבה הרבה יותר טוב ממה שביקשו.
::אכן, שאלה קצת מגוחכת.

== סדרות פונ' ==

אם fn מתכנסת במ״ש בתחום, האם בהכרח |fn| מתכנסת במ״ש שם ל|f|?

== במש ==

מצא שתי סדרות פונ' מתכנסות במ"ש בקטע סגור כך שהמכפלה אינה מתכנסת במ"ש לכלום.

== ממש בסיסי ==

אם יש שתי פונקציות f,g אינטגרביליות, וg לא מתאפסת בקטע הסגור שבו הן מוגדרות, אז המנה אינטגרבילית?

== טורים מאינפי 1 ==

למה
<math> \sum_{k=3}^{\infty}b_{k}\leq\sum_{k=1}^{\infty}2^{k}b_{2^{k}}\leq 2\sum_{k=1}^{\infty}b_{k}
</math> ?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-08-27T04:42:59Z

Sch: /* ממש בסיסי */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-08-27T04:41:24Z

Sch: /* כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? */

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

:<math>2^\aleph</math>. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם <math>\alpha=|A|</math> אינסופי, יש <math>2^\alpha</math> פונקציות הפיכות מ-<math>A</math> לעצמה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
:ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
::אפשר כיוון להוכחה?

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?
:ראה שאלה דומה למטה --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

:כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

:רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות <math>A,B</math> מעוצמה <math>\alpha</math>, לבנות פונקציה חח"ע מ-<math>A</math> לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-<math>B</math> ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות <math>\alpha</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

:כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:
::אם <math>A,B,C</math> קבוצות ו-<math>B\subseteq C</math> אז נגדיר <math>F:A^C\to A^B</math> ע"י <math>F(f)=f|_B</math> ובמילים: הפונקציה <math>F</math> שולחת את הפונקציה <math>f:C\to A</math> אל הצמצום שלה לקבוצה <math>B</math>.
::אם <math>A,B,C</math> כנ"ל ו-<math>a_0\in A</math> אז נגדיר <math>F:A^B\to A^C</math> ע"י <math>F(f)=g_f</math> באשר <math>g_f:C\to A</math> מוגדרת באופן הבא: <math>g_f(x)=f(x)</math> אם <math>x\in B</math> ואחרת <math>g_f(x)=a_0</math>. [ניסוח אחר: הפונקציה <math>F</math> שולחת את <math>f:B\to A</math> אל הפונקציה <math>g_f:C\to A</math> המוגדרת כמו <math>f</math> על <math>B</math> ומחוץ ל-<math>B</math> היא מוגדרת להיות <math>a_0</math>.]
:--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

== מבחן משנת 2008 מועד א׳ ==

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

== משפט 6 בהוכחות ==

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB
אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

== קומבינטוריקה למבחן? ==

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !
:החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן. ==

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)
:כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2ג ==

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפטים למבחן ==

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1
או שאפשר להסתמך על זה?

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

לדעתי יש בעיה בשאלה.
ניקח <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> ו-<math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math>
שתי הקבוצות הנ"ל הן <math>\epsilon</math>-דלילות.
נשים לב כי איחודן, <math>\left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} </math> אינו קבוצה <math>\epsilon</math> דלילה כי <math>0.5\epsilon<\epsilon</math>.
לכן הגענו לסתירה.
מהו בכל זאת פתרון השאלה?

למה בדיוק יש סתירה?

<math>\epsilon\neq 1.5\epsilon</math> אבל <math>1.5\epsilon -\epsilon =0.5\epsilon <\epsilon </math>

למה האיחוד של שתי קבוצות אי דלילות צריך לדעתך להיות קבוצה דלילה?

ישנה לפי הטענה קבוצה מקסימלית להכלה, לכן גם <math>\epsilon</math> וגם <math>1.5\epsilon</math> נמצאים בה. האיחוד לא קשור

מי אמר שחייבת להיות קבוצה e דלילה מקסימלית אחת? בשאלה אומרים שכל קבוצה e דלילה מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית, לכן הקבוצה <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית כלשהי, והקבוצה <math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה דלילה מקסימלית כלשהי. זו לא חייבת להיות אותה קבוצה (זה הרי יחס הכלה שהוא לא יחס סדר מלא, לכן יכול להיות יותר מאיבר מקסימלי אחד).

== הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן ==

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

== שיעור חזרה ==

השיעור חזרה מחר יהיה באותה מתכונת כמו השיעור חזרה שהיה ביום חמישי

== אקסיומת הבחירה במבחן ==

האם יהיו שאלות בנושא/עם שימוש אקסיומת הבחירה?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות שיכולות להיות במבחן ==

האם שאלות כדוגמת שאלות מתרגיל 6 -שאלה 4, שאלה 6 , סעיף ג' ב2 , סעיף ב' בשאלה 3 - יכולות להופיע במבחן?
(שאלתי על השאלות האלה כיוון שהן או רמה גבוהה של תרגילים או מכילות את אקסיומת הבחירה)
:אין צורך לדעת את אקסיומת הבחירה במבחן, אבל ניתן להשתמש בה (זה די קל להשתמש בה). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:53, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== קבוצה אינסופית ==

אם A קבוצה אינסופית, מותר לרשום : <math>A = \begin{Bmatrix}
a_{1},a_{2},a_{3},....
\end{Bmatrix}</math>
?
: עדיף לציין שהיא אינסופית. אבל אם זה ברור מההקשר אז אפשר לא לציין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 20 באוגוסט 2012 (IDT)
: רק אם <math>|A|=\aleph_0</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:02, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 היינו צריכים להוכיח 4 משפטים(p(A)=2^A , N^N<=2^N ,אלף שווה לעשר בחזקת אלף אפס ומשפט שאומר שבחזקה של עוצמות אם הבסיס גדול מהבסיס השני והמאריך גדול מהמאריך השני אז החזקה של הגדולים גדולה שווה לחזקה של הקטנים) וגם את משפט קנטור ברנשטיין אם שואלים אותי את זה במבחן באיזה משפטים אני יכול להשתמש ואיזה אני צריך להוכיח?

== בשביל להוכיח שתת קבוצה של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה ==

אפשר להוכיח את זה ככה?

תהיה קבוצה A, אם היא סופית אז כל תת קבוצה שלה היא סופית (ולכן בת מנייה).

אם A אינסופית, אז עוצמתה א0. תהיה B תת קבוצה של A. נגדיר פונק' חח"ע מ B ל A שמעבירה כל איבר לעצמו.

בגלל שזו פונק' חח"ע אזי |B|<=|A|. בגלל ש |A|=א0 אז |B|<=א0 ולכן B בת מנייה.

זו הוכחה בסדר?

: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:16, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ניתן להוכיח כך? :

תהי A בת מנייה, B תת קבוצה של A, ולכן: |B|<=|A|, מהגדרת קבוצה בת מנייה: |A|<=א0, <= בין עוצמות הוא טרנזיטיבי ולכן: |B|<=א0, ולכן B בת מנייה.

== צורה מפורשת ==

מה בדיוק הכוונה בלרשום מחלקת שקילות בצורה מפורשת?
: לרשום את כל מחלקות השקילות, לכתוב איבר כללי וכמה איברים לדוגמא מתוך כל אחת ממחלקות השקילות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== סימן חלקי לא ברור ==

מה זה הסימן שמופיע פה http://math-wiki.com/images/7/7e/BdidaExamMoedA2009Sol.pdf
בשאלה 6 סעיף ב' שכתוב למצוא את עוצמת הקבוצה Z חלקי R1
: קבוצת המנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:13, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== ערעור בבוחן ==

גיליתי שיש לי הוכחה נכונה בבוחן שלי אבל הורידו לי את כל הנקודות על השאלה וכבר נגמרו הקורסים אז לא אוכל לפגוש את המתרגל שבדק את השאלה שבה אני חושב שהיה צריך לתת לי עוד נקודות. איך אוכל לערער בכל זאת?
: תצטרך למצוא דרך לפגוש את המתרגלים. תכתוב ישירות למתרגל המתאים ותתאם את הפגישה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:55, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== מותר לעשות דבר כזה? ==

אם לדוגמא יש לי קבוצה A, ואני מצליח להוכיח שהעוצמה שלה קטנה ממש מ א, אבל גדולה שווה מ אלף אפס.
(א>|A|=>א0)

אז אפשר להגיד שהעוצמה של A היא אלף אפס? (|A|=א0)?

: כן. רק צריך להסביר למה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

איך באמת מסבירים את זה?

: למשל בעזרת השערת הרצף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אז אפשר להגיד שבעזרת השערת הרצף זה נכון?
: האם אתה יכול להסביר למה זה נכון? מה אומרת השערת הרצף? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:31, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

השערת הרצף האומרת שלא קיימת עוצמה בין אלף אפס לאלף, אבל אמרו לנו שאי אפשר להפריך אותה וגם אי אפשר להוכיח אותה, ככה שהיא נכונה וגם נכונה..
אז אפשר להשתמש בזה במבחן? זאת אומרת להניח שההשערה נכונה?

: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:26, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 ==

שאלה 2 ג', בפתרון משתמשים באקסיומת הבחירה (?!)

זה יכול להיות במבחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתי המבחן? ==

?
ביום חמישי ב- 16:00. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:51, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

ידוע איפה?
: נדע יום לפני המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה לגבי השערת הרצף ==

מותר להשתמש במבחן בהשערת הרצף? כלומר אם אני יודע ש <math>\mid D\mid<2^{\aleph_{0}}
</math>
אז אני יכול להגיד שבהכרח <math>\mid D\mid=\aleph_{0}
</math> ?

: המסקנה אינה נכונה. אי אפשר לקבל שיוויון, רק אי-שוויון "קטן או שווה". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 21 באוגוסט 2012 (IDT)
: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:27, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט קנטור ברנשטיין.. ==

יש לי דרך אחרת להוכיח אותו:

יהיו A,B קבוצות אינסופית (אם הן סופית סיימנו..)
נתון כי |A|<=|B| וגם |B|<=|A|.

נניח כי |A|=!|B|(העוצמות שונות) ונגיע לסתירה.

לפי הנתון, |A|<=|B|. אבל |A|=!|B| ולכן |A|<|B| (קטנה ממש). בסתירה לכך ש |B|<=|A|.

כמו כן, |B|<=|A|, אבל |A|=!|B|, ולכן |B|<|A|. בסתירה לכך ש |A|<=|B|.

ולכן קיבלנו סתירה, ולכן |A|=|B|...

:השתמשת בעובדה שלא ייתכן שגם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|A|> |B|</math>, אבל זו מסקנה ממשפט קנטור ברנשטיין. ההוכחה שלך מעגלית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:45, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל כשהוכחנו שהקטע בין 0 ל 1 הוא לא בן מנייה, הוכחנו בעצם שלא קיימת פונק' על בן הטבעיים לקטע הנ"ל, ובמילים אחרות |A|<=!|B| ג (|A| לא קטנה שווה ל |B|) גורר ש |A|>|B|.
ובדוגמה הזאת, |[N|>=!|[0,1| גורר ש |[N|<|[0,1| ולכן שניהם לא יכולים להיות באותו זמן (כי השתמשנו בזה בשביל להוכיח שהעוצמה של הקטע גדולה מהעוצמה של הטבעיים)

== החזרת תרגילי בית ==

מתי נקבל חזרה את תרגילי הבית 4 ו-5?
: ככל הנראה כבר אחרי המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== איחוד זר ==

האם איחוד זר של a קבוצות בגודל b כל אחת מהן.
שווה לab???

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1 או שאפשר להסתמך על זה?

כן, תתעלמו ממני, למה לא? לא אכפת לי , תענו לי שבוע הבא, באמת. בגלל שאני שחור, נכון?

== שעת המבחן ==

כתבתם בהודעות על מקום המבחן, ולא כתבתם באיזה שעה הוא...

16:00

== הוכחה של משפט 7 מרשימת המשפטים ==

אם במבחן יבקשו ממני להוכיח שהקטע [0,1) אינו בן מניה, האם אני יכול להגיד שבגלל שהוא מוכל בקטע (0,1) (שאינו בן מנייה) על פי משפט 6 ברשימה הוא אינו בן מנייה, או שאני צריך להוכיח גם את משפט 6 וגם את העובדה שהקטע (0,1) אינו בן מנייה?
: תלוי בניסוח השאלה. אם לא תהיה בטוח תוכל לשאול אחד ממרצים/מתרגלים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפט מספר 6 ==

אם נסמן A בת מניה ו-B תת קבוצה של A, אז קיימות:
<math>f:A \rightarrow \mathbb{N} </math> חח"ע,
<math>g:B\rightarrow A</math> חח"ע.
לכן <math>g\circ f:B\rightarrow\mathbb{N}</math> חח"ע (לפי משפט 5 ברשימה), ולכן B בת מניה.
מותר להוכיח ככה?
:{{לא מתרגל}} אני לא רואה כל בעיה עם זה. עם זאת, למה לא פשוט לומר שיש פונק חח"ע מתת הקבוצה (B) לקבוצה (A), למשל הזהות, ולכן <math>|B|<=|A|</math>. משום שקבוצה בת מנייה היא קבוצה עבורה <math>|X|<=|\N|</math> נקבל כאן שהועצמה של B מקיימת את הנדרש (מהנתון A בת מנייה).

מתרגל / מרצה גם יכול לענות?

== האם אפשר להשתמש בחוקי הארתמטיקה של העוצמות ==

max{a,2^b}<=a^b<=max{2^a,2^b} ?
במבחן מחר...
נגיד על הוכחת משפט 12
: אתם צריכים לדעת הוכחות איך שהם היו בהרצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:37, 22 באוגוסט 2012 (IDT)
אבל האם זה נחשב משפט שאפשר להשתמש בו , כי הראו לנו אותו רק בתרגול ..

== איך מוכיחים ש 2^א0 = א? ==

איך מוכיחים ש 2^ אלף אפס = אלף?
: זה קצת ארוך בשביל פורום. תבדוק במערכי הרצאות באתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:35, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

באיזו הרצאה נמצאת ההוכחה?
: [http://math-wiki.com/images/d/d3/12BdidaLec9.pdf בהרצאה מס' 9], בסוף העמוד הראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:56, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל שם מדברים על 10^א0 ולא על 2^א0
: תמשיך לקרוא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:22, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== חיבור וכפל עצומות ==

אם a,b עוצמות ואחת מהם אינסופית האם אפשר להגיד ש:
a+b=a*b=max{a,b}
: אם זה לא מה שמבקשים ממך להוכיח אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:24, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== המבחן בבדידה מועד א' ==

מתי יעלו פתרון ומתי יעלו ציונים למבחן?
: הפתרון כבר הועלה - [[http://math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedA2012Sol.pdf]]. ציונים יהיו ביום שני או שלישי שבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:06, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== אנחנו גם נקבל את המבחנים עצמם ==

בשביל שנדע איפה טעינו?
:כמה שעות (בדרך כלל, לעתים זה קצת יותר) לאחר פרסום הציונים (במידע האישי: dory.os.biu.ac.il/AIS) יעלו לשם סריקות מחברות הבחינה שלכם.

== פקטור ==

עשיתם פקטור?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:58, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T17:51:31Z

Sch: /* סדרות פונ' */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T17:48:12Z

Sch: /* סדרות פונ' */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אור שחף ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:אור_שחף/133_-_הרצאה/12.7.11#.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_5

מאיפה הגיעו המספרים המוזרים לטור של 2x חלקי? למה 2n+1?

== ממבחן ==

הוכח: <math>\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\sqrt{sinx}dx\ < \sqrt{\frac{2\pi^3}{3}} </math>

וולפראם מאשר נכונות: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_{0}^{pi%2F2}x*sqrt{sinx}dx-sqrt%282*pi^3%2F3}%29

:sin(x)<=x בקטע זה, ומכאן מתקבל חסם הרבה הרבה יותר טוב ממה שביקשו.
::אכן, שאלה קצת מגוחכת.

== סדרות פונ' ==

אם fn מתכנסת בתחום, האם בהכרח |fn| מתכנסת שם ל|f|?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T07:54:10Z

Sch: /* אור שחף */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:אה, באמת הרגשתי שזה לא הגיוני. תודה.

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אור שחף ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:אור_שחף/133_-_הרצאה/12.7.11#.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_5

מאיפה הגיעו המספרים המוזרים לטור של 2x חלקי? למה 2n+1?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T07:46:30Z

Sch: /* מבחן השורש */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:אה, באמת הרגשתי שזה לא הגיוני. תודה.

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-17T21:55:41Z

Sch: /* מבחן השורש */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-16T11:58:10Z

Sch: /* סדר סכימה בטורים */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-16T11:57:06Z

Sch: /* סדר סכימה בטורים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה (והאם...) מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-15T19:01:48Z

Sch: /* טור מספרים */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-15T13:21:49Z

Sch: /* טור מספרים */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-13T14:32:32Z

Sch: /* טורים */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-13T13:56:40Z

Sch: /* הוכחה אלגברית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לבדוק איפשהו?

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

שיחה:88-101 חשיבה מתמטית

2012-06-27T09:53:11Z

Sch: /* טעות קטנה, 5.5 */

([[שיחה:88-101 חשיבה מתמטית/ארכיון 1]])

==החלק האחרון==

החלק האחרון הכי משעשע, אבל צריך לזכור שמטרתנו אינה לפרוק תסכולים ולהסתלבט על התלמידים האהבלים, אלא לנסות לנרמל אותם (לא יכלתי להתאפק).
לכן, צריך לנסח את הדברים בצורה ברורה, תכליתית, ובלי העלבות.
אפשר להוסיף קישור בשביל המרצים - למה אתם באמת מתכוונים :)
: אתה מוזמן לערוך. אני חושב שהתלמידים מבינים שהמטרה היא לעזור להם להמנע משגיאות, ודוגמאות קצת קיצוניות עוזרות בזה. בפעם הבאה שאבדוק מבחנים יהיו לי מן הסתם דוגמאות חדשות ומציאותיות יותר. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:46, 16 במרץ 2012 (IST)

== שאלות והערות ==

* ניתן להוסיף כאן שאלות והערות מכל סוג.

== בתת-כותרת 5.2 "פסוקים אמיתיים", לא ברור לי דבר-מה ==

'כיצד מוכיחים', הסעיף השני -- מתי הפסוק 'קיים' אמיתי. יתכן שיש טעות?

:התייחסות?

::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== הסוף של 5.5 תמוה ==

.
::: תוקן. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)

== דוגמא ==

זהה את הכשל: "8. במקרה שלמצטיינים ברשימה ממוצע ציונים זהה, דרגת ההצטיינות שווה, ללא משמעות לסדר בו הם מופיעים." (מן הקריטריונים למצטייני דיקן ורקטור, מנהל הסטודנטים). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 17:08, 13 בפברואר 2012 (IST)
:מה הכשל?
:כתוב שלכל 2 מצטיינים כך שהם ברשימה: (אם (ממוצע הציונים שלהם זהה) אז (דרגת הצטיינותם שווה, ואין חשיבות לסדר הופעתם)). אני לא מוצא את הבעיה.
::אנא ענה, השאלה מתסכלת אותי (ליתר דיוק, אי-ידיעת התשובה).
:::בבקשה? (שינו את מספר המשפט ל-10, אך הוא עצמו נשאר ללא שינוי)

== טעות קטנה, 5.5 ==

"ולעיין בדרכים להוכיח ולהפריך טענות מכומתות שהובאו בראש [[#טענות אמיתיות|אחד הסעיפים הקודמים]]. שימו לב שאת הטענות <math>\ \neg \exists x: P(x)</math> ו-<math>\ \neg \exists x: P(x)</math> מוכיחים למעשה באותה דרך"

כתבת פעמיים את אותו הדבר.

עוד נקודה קטנה (מאד) - בפסקה שמעל זאת, צריך להיות "[http://hebrew-academy.huji.ac.il/sheelot_teshuvot/SugyotBeIvrit/Pages/14101002.aspx דוגמה]", בעברית.
בתחילת הדף כתוב "סדנא".

"או '''מ'''חוסר תשומת לב"

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-06-26T06:12:45Z

Sch:

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש לב אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

== בחנים ==

מתי ידעו את התאריכים של הבחנים?
צריך לדעת להיערך מראש, לתכנן את הלו"ז, לא יכולים להודיע לנו על הדקה האחרונה

קבעו את הבוחן ליום חמישי ה-3.5 אבל כעת רושמים שזה שבוע אחרי.
יש אפשרות לעשות את זה בכל זאת ביום חמישי הקרוב? שבוע הבא יום חמישי הוא ל"ג בעומר.
:אז מה אם זה ל"ג בעומר? זה בשעה שש בערב שאחרי יום המדורות. התאריך הזה נוח יותר למרבית התלמידים, ולכן הזזנו את הבוחן בשבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן הבא עלינו לטובה ==

מהם התרגולים עליהם יהיה הבוחן?
האם הנושא של אינטגרלים לא אמיתיים יהיה כלול בבוחן? ועוד נושאים שבאים אחרי האינטגרלים הלא אמיתיים?
מה מבנה הבוחן?

תודה רבה
:הכל כתוב בהודעות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חקירת פונקציות ==

בפונקציה זוגית/אי זוגית, האם ניתן לומר שהפרש אי זוגיות היא אי זוגית? איך 'מוכיחים' אי זוגיות? וכן להיפך לזוגיות.
תודה.
:הכלל הוא פשוט להוכחה והוא גם יענה לך על השאלה. כאשר אתה רוצה לקבוע (להוכיח) שפונקציה הינה זוגית (למשל) אתה מוכיח את ההגדרה- <math>\forall x:f(-x)=f(x)</math>. אתה רוצה לבדוק לגבי סכום? בדוק למה שווה <math>(f+g)(-x)</math>

[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:02, 7 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן - דרך ניקוד ==

שלום ארז, היום אמרת לי שיש 10 שאלות וכל אחת היא 15 נקודות. האם צריך להגיע ל150 נקודות בשביל שזה ייחשב כ-100, או ליותר מ-100?
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A2%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9D תערו של אוקאם] - ההסבר הפשוט ביותר הוא הנכון. יש 10 שאלות... מה היה הניקוד לכל שאלה אם פתרון של כל השאלות מקנה 100 נקודות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 10 (נכון רואים שלמדתי בסמסטר הקודם הרבה?)

== שרשור תלונות על השאלה הבלתי פתירה בבוחן ==

במקום שכל אחד יכתוב הודעה נפרדת, כאן יהיה המקום המסודר לבכות שזה לא הוגן, לקח לנו את כל הזמן והיה הדבר היחיד שמנע מאיתנו לענות על כל השאר נכון.
:למה אף אחד לא אמר כלום בזמן המבחן?? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לפחות אצלנו, לא היית נוכח פיזית רוב זמן הבחינה. ובהתחלה כשהיית, התעסקנו במה שאפשר לפתור ולא במה שלא.
וגם חשבנו שתגיד שזה פתיר וזה קל עד שראינו שWOLFRAM לא פתר את זה!!!!!!!,שיינר אני מציע כדי ליישב את העניין תתן לכל אחד 15 נקודות פקטור כי זה באמת לא הוגן זה לקח מאיתנו זמן ומחשבה והתיש אותנו נפשית.ושיינר איך היינו אמורים לדבר איתך כשהיית אצלנו 5 דקות והלכת?
:למה רק 15 ולא 150? (הפתרון האידאלי יהיה בוחן חוזר, של ארבע-חמש שאלות לפני התרגול הבא, אבל זה לא יקרה)
למה בוחן חוזר? לי מספיק הבוחן שעשיתי ואין לי כח לעוד בוחן ו15 נקודות על שאלה שאבדה...
שיינר לא אתה זה שאמר לי פעם שמרצים לא יודעים לפעמים לפתור שאלות שהם נותנים במבחן?

אני בעד שכל אחד יקבל קופסה עם פרלינים בתור פיצוי ו 15 נקודות

בכיינים. השאלה הייתה טעות, האינטגרל היה בכוונה קשה, אבל היה אמור להיות פונקציה אי זוגית ולכן אפס, ובמקום זאת שמתי פונקציה זוגית. לגבי החמש דקות שהייתי אצלכם... הן היו אחרי חצי בוחן. בקיצור, מי שבזבז זמן על לנסות לפתור שאלה קשה, סימן שהוא לא מבין את ההבדל בין שאלה קשה לקלה. על כן '''מגיעות לו''' פחות נקודות, זה בעצם היה בכוונה וזהו. שוקולד תקבלו בלי קשר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המועדים של שני הבחנים הבאים ==

האם נוכל לדעת מתי הם יתקיימו?

== הבוחן שהיה ==

תוכלו להעלות את הבוחן ופתרונו לאתר?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאתה אומר כן, זה אומר שהסטודנטים יעשו את זה או שאתה?
:::רק אמרתי שאני יכול (: אני אעלה כשיהיה לי זמן, כרגע אני עמוק במחקר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 לא נתון כלום על גזירות הפונקציה בקטע. לא ניתן להסיק כלום על אורך הקטע.
:ראה שאלה מעליך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן שני 31/5/12 ==

מהם הנושאים הכלולים בבוחן? מה יהיה מבנה הבוחן? תודה

:הבוחן יהיה בנוי היטב, עם יסודות עמוקים ויציבים, ואפילו מרפסת שמש. אמרתי פעם שאני חושבת ששאלות על מבנה הבוחן הן מיותרות? הנושאים לבוחן הם האינטגרל הלא אמיתי, שזה כמובן כולל את כל החומר עד לאינטגרל לא אמיתי (צריך לדעת לעשות אינטגרלים וחקירת פונקציות ולזכור את כל הנוסחאות בע"פ).

:הבוחן יהיה בסגנון שאלות מתרגיל הבית ה-4, אבל לא זהות לשיעורי הבית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::חושבת? לא, לא אמרתָ זאת באזנינו מעולם... (זאת לא שלילה כפולה, למתחכמים)

== ארז ==

ארז, אם זה לא צויין עדיין, המון תודה על הזמן הנוסף שאתה משקיע בנו באינפי, זה מחמם את הלב.
כולי ציפייה שנצליח להביא ביצועים יותר טובים בבוחן השני- וגם אם לא אז לפחות במבחן.
אלו דברים שאומרים בדר"כ בסוף אבל הרגיש לי נכון להעלות את זה גם עכשיו.
(ואתה לא יודע מי אני אז זאת לא נחשבת התחנפות :) )

**like!
צודק/ת. וכמובן גם על כל הזמן והמאמץ בתקופת אינפי 1..:)

תודה רבה! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף ב ==

א. למה אם הפונקציה חיובית לכל אורך הקטע אז האינטגרל מa לb ששניהם בקטע תמיד חיובי?
ב. למה כשהערך המוחלט בפונקציה זה גדול מאשר כשהערך המוחלט הוא נגם על האיטנטגרל (אינטגרל מסויים)?
תודה.

:אילו שני משפטים שמוכיחים בהרצאה. קל להוכיח אותם לפי ההגדרה של סכומי רימן. בראשון כל סכומי הרימן הם חיוביים ולכן גבולם גדול או שווה לאפס. ראינו בתרגיל שאם הפונקציה רציפה הגבול חייב להיות גדול ממש מאפס.
:לגבי השני, כל סכום רימן של הפונקציה בערך מוחלט גדול או שווה לערך המוחלט של סכום הרימן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יויו ==

אם "שיחקתי ביויו", ונתפסה לי יד ימין. יש לי פטור מהבוחן??
:יש לך 100 אחוזי נכות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בגרות ==

אם יש לי בגרות שבוע אחרי מחר. יש לי פטור מהבוחן??
:לכולם יש פטור מהבוחן, תקבלו בכיף אפס במקום. זה יקל עליי בבדיקה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז אקח את זה כהבטחה שתעלו לי את הציון לאפס.

== בוחן #2 ==

אני יודע איפה הבוחן, אבל אני לא יודע מתי...

== פתרונות ==

מתי תעלה את הפתרונות לתרגיל 5? אנחנו רוצים ללמוד לבוחן, ולדעת אם עשינו טוב את התרגילים...

:אם תעשה חיפוש טוב באתר, תראה ששאלות 1,4 לקוחות מתרגילי בית משנים קודמות (תרגיל 10 של 2009),

:וששאלות 2,3 לקוחות מתוך קובץ המבחנים הפתורים של אורי אלברטון.

== חומר לבוחן השלישי וקביעת ציון התרגיל ==

היי. רציתי לשאול מה הוא החומר לבוחן השלישי (חוק מתרגיל 5 - הכוונה בנושאים)
בנוסף, איך ייקבע ציון התרגיל? בחירת 2 מתוך 3 הבחנים? או ממוצע בין שלושת הבחנים?

:החומר הוא בסגנון תרגיל 5, לגבי הציון הסופי אנחנו ניקח 2 טובים מבין ה3 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למה כשאני כותב לוולפראמאלפה את טור החזקות: ==

sum(x^(2(n-1))/(2n-1))(from 0 to infinity) אז הוא אומר שע"פ מבחן דאלמבר(ratio) רואים שR=1? איך עושים דאלמבר במקרה זה?

:ייתכן והכוונה להצבת <math>y=x^2</math> ואז דלאמבר... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר על הממוצע? ==

לא הבנתי שם כלום..
:איזה "ממוצע" מחזיר 28 נקודות יותר מהמקס של הציונים? 53 נקודות יותר? אכן לא כתוב שם "ממוצע" אלא "סופי".

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-06-26T06:09:55Z

Sch: /* שימוש מעשי */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-06-15T11:05:53Z

Sch: /* arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-06-15T11:05:13Z

Sch:

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-06-12T05:28:29Z

Sch: /* בגרות */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-06T18:48:23Z

Sch: /* טיפול בסיסי בגבולות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת?

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?
:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-31T12:10:12Z

Sch: /* תרגיל 3 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-31T11:23:58Z

Sch: /* עוד בעיה אצל אור שחף */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-31T11:22:58Z

Sch:

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-31T08:41:55Z

Sch: /* עוד בעיה אצל אור שחף */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-31T08:41:23Z

Sch: /* עוד בעיה אצל אור שחף */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-31T08:09:32Z

Sch: /* ארז */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-31T08:08:33Z

Sch: /* ארז */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש לב אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

== בחנים ==

מתי ידעו את התאריכים של הבחנים?
צריך לדעת להיערך מראש, לתכנן את הלו"ז, לא יכולים להודיע לנו על הדקה האחרונה

קבעו את הבוחן ליום חמישי ה-3.5 אבל כעת רושמים שזה שבוע אחרי.
יש אפשרות לעשות את זה בכל זאת ביום חמישי הקרוב? שבוע הבא יום חמישי הוא ל"ג בעומר.
:אז מה אם זה ל"ג בעומר? זה בשעה שש בערב שאחרי יום המדורות. התאריך הזה נוח יותר למרבית התלמידים, ולכן הזזנו את הבוחן בשבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן הבא עלינו לטובה ==

מהם התרגולים עליהם יהיה הבוחן?
האם הנושא של אינטגרלים לא אמיתיים יהיה כלול בבוחן? ועוד נושאים שבאים אחרי האינטגרלים הלא אמיתיים?
מה מבנה הבוחן?

תודה רבה
:הכל כתוב בהודעות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חקירת פונקציות ==

בפונקציה זוגית/אי זוגית, האם ניתן לומר שהפרש אי זוגיות היא אי זוגית? איך 'מוכיחים' אי זוגיות? וכן להיפך לזוגיות.
תודה.
:הכלל הוא פשוט להוכחה והוא גם יענה לך על השאלה. כאשר אתה רוצה לקבוע (להוכיח) שפונקציה הינה זוגית (למשל) אתה מוכיח את ההגדרה- <math>\forall x:f(-x)=f(x)</math>. אתה רוצה לבדוק לגבי סכום? בדוק למה שווה <math>(f+g)(-x)</math>

[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:02, 7 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן - דרך ניקוד ==

שלום ארז, היום אמרת לי שיש 10 שאלות וכל אחת היא 15 נקודות. האם צריך להגיע ל150 נקודות בשביל שזה ייחשב כ-100, או ליותר מ-100?
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A2%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9D תערו של אוקאם] - ההסבר הפשוט ביותר הוא הנכון. יש 10 שאלות... מה היה הניקוד לכל שאלה אם פתרון של כל השאלות מקנה 100 נקודות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 10 (נכון רואים שלמדתי בסמסטר הקודם הרבה?)

== שרשור תלונות על השאלה הבלתי פתירה בבוחן ==

במקום שכל אחד יכתוב הודעה נפרדת, כאן יהיה המקום המסודר לבכות שזה לא הוגן, לקח לנו את כל הזמן והיה הדבר היחיד שמנע מאיתנו לענות על כל השאר נכון.
:למה אף אחד לא אמר כלום בזמן המבחן?? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לפחות אצלנו, לא היית נוכח פיזית רוב זמן הבחינה. ובהתחלה כשהיית, התעסקנו במה שאפשר לפתור ולא במה שלא.
וגם חשבנו שתגיד שזה פתיר וזה קל עד שראינו שWOLFRAM לא פתר את זה!!!!!!!,שיינר אני מציע כדי ליישב את העניין תתן לכל אחד 15 נקודות פקטור כי זה באמת לא הוגן זה לקח מאיתנו זמן ומחשבה והתיש אותנו נפשית.ושיינר איך היינו אמורים לדבר איתך כשהיית אצלנו 5 דקות והלכת?
:למה רק 15 ולא 150? (הפתרון האידאלי יהיה בוחן חוזר, של ארבע-חמש שאלות לפני התרגול הבא, אבל זה לא יקרה)
למה בוחן חוזר? לי מספיק הבוחן שעשיתי ואין לי כח לעוד בוחן ו15 נקודות על שאלה שאבדה...
שיינר לא אתה זה שאמר לי פעם שמרצים לא יודעים לפעמים לפתור שאלות שהם נותנים במבחן?

אני בעד שכל אחד יקבל קופסה עם פרלינים בתור פיצוי ו 15 נקודות

בכיינים. השאלה הייתה טעות, האינטגרל היה בכוונה קשה, אבל היה אמור להיות פונקציה אי זוגית ולכן אפס, ובמקום זאת שמתי פונקציה זוגית. לגבי החמש דקות שהייתי אצלכם... הן היו אחרי חצי בוחן. בקיצור, מי שבזבז זמן על לנסות לפתור שאלה קשה, סימן שהוא לא מבין את ההבדל בין שאלה קשה לקלה. על כן '''מגיעות לו''' פחות נקודות, זה בעצם היה בכוונה וזהו. שוקולד תקבלו בלי קשר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המועדים של שני הבחנים הבאים ==

האם נוכל לדעת מתי הם יתקיימו?

== הבוחן שהיה ==

תוכלו להעלות את הבוחן ופתרונו לאתר?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאתה אומר כן, זה אומר שהסטודנטים יעשו את זה או שאתה?
:::רק אמרתי שאני יכול (: אני אעלה כשיהיה לי זמן, כרגע אני עמוק במחקר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 לא נתון כלום על גזירות הפונקציה בקטע. לא ניתן להסיק כלום על אורך הקטע.
:ראה שאלה מעליך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן שני 31/5/12 ==

מהם הנושאים הכלולים בבוחן? מה יהיה מבנה הבוחן? תודה

:הבוחן יהיה בנוי היטב, עם יסודות עמוקים ויציבים, ואפילו מרפסת שמש. אמרתי פעם שאני חושבת ששאלות על מבנה הבוחן הן מיותרות? הנושאים לבוחן הם האינטגרל הלא אמיתי, שזה כמובן כולל את כל החומר עד לאינטגרל לא אמיתי (צריך לדעת לעשות אינטגרלים וחקירת פונקציות ולזכור את כל הנוסחאות בע"פ).

:הבוחן יהיה בסגנון שאלות מתרגיל הבית ה-4, אבל לא זהות לשיעורי הבית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::חושבת? לא, לא אמרתָ זאת באזנינו מעולם... (זאת לא שלילה כפולה, למתחכמים)

== ארז ==

ארז, אם זה לא צויין עדיין, המון תודה על הזמן הנוסף שאתה משקיע בנו באינפי, זה מחמם את הלב.
כולי ציפייה שנצליח להביא ביצועים יותר טובים בבוחן השני- וגם אם לא אז לפחות במבחן.
אלו דברים שאומרים בדר"כ בסוף אבל הרגיש לי נכון להעלות את זה גם עכשיו.
(ואתה לא יודע מי אני אז זאת לא נחשבת התחנפות :) )

**like!
צודק/ת. וכמובן גם על כל הזמן והמאמץ בתקופת אינפי 1..:)
תודה רבה! --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:זאת דוגמה לחשיבות ההפרדה בין תגובות, ארז... יצא שהחמאת לעצמך.

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף ב ==

א. למה אם הפונקציה חיובית לכל אורך הקטע אז האינטגרל מa לb ששניהם בקטע תמיד חיובי?
ב. למה כשהערך המוחלט בפונקציה זה גדול מאשר כשהערך המוחלט הוא נגם על האיטנטגרל (אינטגרל מסויים)?
תודה.

:אילו שני משפטים שמוכיחים בהרצאה. קל להוכיח אותם לפי ההגדרה של סכומי רימן. בראשון כל סכומי הרימן הם חיוביים ולכן גבולם גדול או שווה לאפס. ראינו בתרגיל שאם הפונקציה רציפה הגבול חייב להיות גדול ממש מאפס.
:לגבי השני, כל סכום רימן של הפונקציה בערך מוחלט גדול או שווה לערך המוחלט של סכום הרימן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יויו ==

אם "שיחקתי ביויו", ונתפסה לי יד ימין. יש לי פטור מהבוחן??
:יש לך 100 אחוזי נכות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בגרות ==

אם יש לי בגרות שבוע אחרי מחר. יש לי פטור מהבוחן??
:לכולם יש פטור מהבוחן, תקבלו בכיף אפס במקום. זה יקל עליי בבדיקה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]