Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-12T18:33:13Z

Shaieephraim: /* אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

אותו דבר

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1
קרטריון דרבו אני חושב טוען שפ' אינטגרבילית(בקטע סגור?) אם ורק אם היא חסומה וההפרש בין סכום דרבו העליון לתחתון שואף ל0

== אינטגרלים לא אמיתיים ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל בין 2 לאינסוף של הפונקציה zz 1/(x^2+x-2) zz

יש לי כמה שאלות:

1. הסיבה שזה אינטגרל לא אמיתי היא בגלל שיש לו גבול אינסופי? (הגבול העליון במקרה זה)

2. כאשר אני מחפש נקודות בעייתיות (קרי: נקודות בהן הפונקציה לא חסומה/הקטע אינסופי):

א. אינסוף זו תמיד נקודה בעייתית?
ב. צריך לבדוק נקודות בהן המכנה מתאפס? אם כן למה?
ג. בדוגמה הספציפית הזו, איך אני יודע שפרט לאינסוף, אין עוד נקודות בעייתיות?

תודה מראש!
יש שני סוגים של אינטגרלים לא אמיתיים:
1)הגבול הוא אינסוף או מינסוף אינסוף
2) הפ' לא חסומה בנק' כלשהי בקטע(כשיש אסימפטוטה שמחלקת את הגבול לשניים)

1)כן
2)א. כן ב. צריך לבדוק נק' בהן הפ' לא חסומה, זה לא חייב להיות כשהמכנה לא מתאפס לדוגמא ln x בסביבה ימנית של אפס הולך למינוס אינסוף(אפילו שהיא אינטגרבילית ב0, ניתן למצוא פונ' קדומה ולראות שכשאיקס שואף ל0 הפ' הקדומה היא 0) ג. הנק' היחידות שבהן הפ' יכולה להיות לא חסומה הן כשהמכנה מתאפס, הנק' שבהן הפ' שואפת לאינסוף לא נמצאות בקטע לכן אין בעיה

== אינטגרל מהצורה dx/x^alfa , עם גבול עליון אינסוף וגבול תחתון a, כאשר a>0 מתכנס אם"ם alfa>1 . השאלה שלי היא למה דורשים ש-a>0?? ==

למה המשפט הזה הזה לא יהיה נכון עבור a<=0?

כי האינטגרל <math>\int_{-1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx</math> לא מתכנס.
כי האינטגרל בסביבה אפסילונית של 0 לא מתכנס[ניתן למצוא פ' קדומה ולהראות שכשאיקס שואף ל0 הגבול שואף לאינסוף/מינוס אינסוף(dx/x^alfa בין 0 למספר ממשי סופי(לא אינסוף) מתכנס אם ורק אם אלפא קטן מ1, ובין 0 לאינסוף הוא לא מתכנס עבור אף אלפא)

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-12T10:36:02Z

Shaieephraim: /* אינטגרלים לא אמיתיים */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T20:49:09Z

Shaieephraim: /* שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T20:48:53Z

Shaieephraim: /* הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1
קרטריון דרבו אני חושב טוען שפ' אינטגרבילית(בקטע סגור?) אם ורק אם היא חסומה וההפרש בין סכום דרבו העליון לתחתון שואף ל0

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-07-11T20:47:39Z

Shaieephraim: /* הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגילים ==

תרגילים למתמטיקאים זה גם התרגילים לתיכוניסטים?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 4 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 שאלה ב ==

לגבי תרגיל 1. האם השאלה השניה (מציאת משוואת ישר) קשורה לחומר שנלמד, או שמדובר בטעות? (מאחר והנושא כלל לא נלמד בשיעור)

:משוואת ישר זה לא החלק הקשה, אתם אמורים לצלוח אותו באמצעות ידע מהתיכון. הקשר לנושא הוא המשפט "בעל שטח מינמלי", כאשר את זה מחשבים באמצעות חקירת פונקציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה ב ==

המשולש המינימלי - הכוונה למשולש שנוצר על ידי הישר , ציר הX , ואנך לציר הX , או הישר , ציר הY ואנך לציר הY?
:אמנם זה לא התרגיל של הקבוצה שלי, אבל דווקא אני הייתי מנחש שזה משולש שהצלעות שלו הן שני הצירים והישר הנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

מצטער על התגובה המאוחרת. ארז צודק. הכוונה למשולש שנוצר עם הצירים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:23, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגילים לקבוצת הבוגרים ==

צריך להגיש אחרי שבוע או שבועיים?

== תרגיל 1 מתמטיקאים שאלה ב ==

יכול להיות שנפלה טעות והמשולש יוצר שטח מקסימלי ברביע הראשון?
:לא פתרתי את התרגיל, אבל על פניו זה לא נשמע סביר. אם ניקח את הקו הישר להיות כמעט מקביל לציר y או כמעט מקביל לציר x נקבל משולשים עם שטחים ששואפים לאינסוף. יותר סביר שיש לך טעות חישוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ושוב ארז צודק. אין טעות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:25, 9 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 2 מתמטיקאים ==

האם לא אמור להיות <math>\alpha\neq -1</math>? אם <math>\alpha=1</math> או <math>\alpha\neq -1</math> ניתן לפתור באמצעות אינטגרציה בחלקים, אבל עם <math>\alpha=-1</math> זה לא עובד, וצריך הצבה... --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:38, 14 במרץ 2013 (IST)

תשובה: אתה צודק. הטעות תוקנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:38, 15 במרץ 2013 (IST)

== לימודים בפסח ==

יש לימודים בימי ראשון ושלישי הבאים? (31/3 וה 2/3)?

תשובה: לא. חוזרים ללימודים ביום רביעי 3.3.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:54, 29 במרץ 2013 (IDT)

ממתי אנחנו לומדים ביום רביעי?

???????????????????????????

(לא מתרגל / מרצה) ביום רביעי ממשיכים הלימודים לפי המערכת הרגילה. אם אינך לומד ביום רביעי, אתה חוזר ביום ראשון שאחריו --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:41, 30 במרץ 2013 (IDT)

אז רק מי שעושה פיזיקה לומד ביום רביעי?

== תרגיל -3 אינפי2 מדעי המחשב...שאלה 1 סעיף 3...חקירת הפונקציה (y=x+sin(2x ==

כמה שאלות:

1 . לגבי מציאת אסימפטוטות אופקיות...

אם אני מבין נכון, אסימפטוטה אופקית זה מקרה פרטי של אסימפטוטה משופעת.

נניח אני רוצה לבדוק האם קיימת אסימפטוטה אופקית, מה שעליי לעשות, זה לבדוק מה קורה בגבול

lim((sin(2x)+x-(ax+b)) הזה? כאשר x שואף פעם אחת לאינסוף ופעם שנייה למינוס אינסוף?

2. בהמשך לשאלה 1. אם אני מקבל ש- a=0, אז y=b תיהיה אסימפטוטה אופקית?

3. באופן כללי, אפשר לומר שכדי למצוא אסימפטוטות משופעות/אופקיות, אני צריך לבצע את החישוב

lim(f(x)-(ax+b) כאשר x שואף פעם לאינסוף ופעם למינוס אינסוף, וכל תוצאה עבור a ו b תהווה אסימפטוטה משופעת כאשר

במקרה ספציפי שבו a=0, אקבל אסימפטוטה אופקית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) השיטה שאתה מציג נכונה אבל לפעמים לא יעילה, מפני שאתה צריך לנחש מראש את האסימפטוטה. אבל, לפי הפיתוח שהראת, הרי שיש אסימפטוטה אופקית אם ורק אם <math>lim f(x)-ax-b=0</math> (ב+ או - אינסוף) וזה אם ורק אם <math>lim f(x)-ax= lim(b)</math>, אבל לפי אריתמטיקה של גבולות אפשר לרשום <math>lim (f(x)-ax)/x=lim b/x=0</math>, כלומר <math>lim f(x)/x-a=0</math> או <math>a=lim f(x)/x</math>.

מכל זה אפשר להסיק - יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a. אם כן, אז מוצאים את b על ידי הגבול b=lim f(x)-ax (שוב, הגבולות הם באינסוף או ב(-) אינסוף).

2. כן.

3.אין דבר כזה כל תוצאה, לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף. לפי האמור לעיל, אפשר להסיק שאם יש אסימפטוטה משופעת, היא אחת.
:3. מה פתאום, יכולה להיות אסימ' אופקית שונה בשני הקצוות.

*כמובן, אמרתי והתכוונתי בקצה אחד (הרי רשום - 'לא יכולות להיות שתי אס' אופקיות באינסוף').

הערה:

ציטוט: יש אסימפטוטה משופעת אם ורק אם קיים הגבול lim f(x)/x=a

זה לא נכון.

התרגיל הזה זאת דוגמא.

אם <math>f(x)=\sin(x)</math> אז

<math>\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0</math>

אבל <math>\lim _{x\rightarrow \infty}\sin(x)</math> לא קיים ולכן אין אסימפטוטה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:14, 3 באפריל 2013 (IDT)

== 2 שאלות נוספות בהמשך להודעה האחרונה ==

1. אם אני בודק האם קיום אסימפטוטה משופעת לפונקציה בדרך שציינתי מקודם,ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה יתקבל בחישוב הזה?..הרי אני לא יודע מראש אם יש או אין אסימפטוטה משופעת. נניח אני עושה את החישוב
lim(f(x)-(ax+b) ולפונקציה אין אסימפטוטה משופעת, מה אני אקבל בחישוב הזה, וכיצד זה יתבטא בערכים של a ו b?

2. מה הסיבה שעל מנת למצוא אסימפטוטה משופעת של פונקציה, אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול של הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף?

שוב, תודה מראש.

*(לא מתרגל) אני חושב שהתשובה נמצאת בתגובה לשאלתך הראשונה (אגב מומלץ לערוך את השאלה הקודמת ולרכז הכל שם, יותר נוח ופחות מעמיס לכלל הקוראים).

2. אם יש אסימפטוטה משופעת ax+b שבה a אינו 0, אז ((lim(f(x הוא אינסוף אם a>0 ומינוס אינסוף אם a<0, זה תנאי הכרחי (שוב, בהתאמה באינסוף או מינוס אינסוף). אם a=0 אז הגבול הוא b.

אי אפשר פשוט לבדוק את הגבול באינסוף או מינוס אינסוף, כי אם הוא יוצא אינסוף אי אפשר לדעת אם יש אסימפטוטה משופעת או לא. שתי דוגמאות פשוטות לכך הן e^x ו-x, לשתיהן גבול אינסוף באינסוף, אך לראשונה אין אס' משופעת ולשנייה יש, שהיא בעצם היא עצמה.

== למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף? ==

למה שווה הגבול הבא: sin2x/x כאשר x שואף לאינסוף?
: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+sin2x%2Fx
: סינוס חסומה.

הערה: אני רק רוצה להעיר למען הסר ספק.

השאלה מה האסימפטוטות המשופעות של <math>x+\sin(2x)</math> היא שאלה לגיטימית
(והתשובה היא שאין לה) אבל היא לא נדרשת בשיעורי בית.

בשיעורי בית אתם מתבקשים לחקור את <math>x+\sin(2x)</math> בתוך תחום מסוים <math>[-2\pi,2\pi]</math> אז ממילא אין מה לומר לגבי אסימפטוטות שלה באינסוף או מינוס אינסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 3 באפריל 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

אפשר רמז ל6 [http://www.math.technion.ac.il/courses/104195/test/2005/spr_final2.pdf פה]?

זה אינפי 1, אבל מעניין.

* (לא מתרגל) אממ, זה לא הכי קשור לאינפי 2 של בר אילן, אבל בכל מקרה אפשר לפתור. רצית רמז אז אנסה להביא משהו מועיל, נסה/נסי להשתמש בהגדרה של רציפות במ"ש לפי היינה. אוכל גם להביא פתרון שלי, כי רמז אחר הוא למעשה הפתרון.

:תודה. נראה לי שפתרתי: מה שרוצים קורה אםם על כל סדרה עולה נקבל את הגבול הזה כגבול סדרות. לכן תהי <math>x_n</math> סדרה עולה, ונגדיר <math>y_n=\sqrt{x_n^2+5}</math>, אז נוכיח שהמרחק ביניהן שואף לאפס ואז נקבל לפי תנאי היינה לבמ"ש שמתקיים <math>|f(x_n)-f(y_n)|\rightarrow 0</math> ולכן <math>f(\sqrt{x_n^2+5})-f(x_n)\rightarrow 0</math> ומש"ל.

*(לא מתרגל) כן, זה נראה בסדר, רק הייתי אומר שהגבול של xn כשn שואף לאינסוף הוא אינסוף.
:כן, לזה התכוונתי. (עולה זה לא נכון, למשל הסדרה ל-e)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

אפשר רמז לסעיף 1 בשאלה 2?

== תרגיל 4 שאלה 5 סעיף ב' ==

אני חושב שצריך גם לדרוש m שונה מn-, או לחילופין |m| שונה מ|n|.

תשובה: נכון. רציתי לכתוב טבעיים וכתבתי בטעות שלמים. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 15 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 (תיכוניסטים) ==

בשאלה 6ב - איך עושים חישוב של הנפח סביב ציר Y (זה טעות? התכוונו לציר X?)תודה.

*(לא מתרגל) האמת שמבט נוסף יביא למסקנה שזה אותו נפח ביחס לכל אחד מהצירים.

* תשובה: זאת לא טעות. גם אם זה לא אותו נפח כמו סיבוב סביב ציר <math>x</math> (מה שבמקרה באמת קורה כאן)

אפשר לחשב נפח סיבוב סביב ציר <math>y</math> ע"י כך שמתייחסים כאילו הפונקציות הן פונקציות של <math>x</math> לפי <math>y</math>

(הפוך מההסתכלות הרגילה) ואז עושים אינטגרציה (לפי הנוסחא) לפי <math>y</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:01, 19 באפריל 2013 (IDT)

== תרגול - תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערך תרגול 4+5 לאתר ?
תודה רבה!

== איך מגדירים נפח גוף סיבוב סביב ציר Y? ==

יש שתי דרכים טריוויאליות:

1. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר X, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

2. לוקחים את השטח הכלוא בין הפונקציה לבין ציר Y, ומסובבים אותו סביב ציר Y.

לי לפחות נראה ש 2. היא ההגדרה הנכונה, אך מהי ההגדרה המדויקת של נפח גוף הסיבוב?

*(לא מתרגל) אני מאמין שהגדרה 2 היא נכונה. פשוט אפשר להסתכל על ההגדרה המקורית עם ציר X, ולהחליף כל פעם Y בX.

* תשובה: אין כזה דבר נפח סיבוב של פונקציה סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

יש כזה דבר נפח גוף סיבוב סביב ציר <math>y</math> (או <math>x</math>).

במילים אחרות, קודם צריך להגיד לך מה השטח שאתה צריך לסובב, ואח"כ אפשר לחשב מה הנפח של הסיבוב שלו סביב משהו.

לכן שתי האפשרויות שכתבת הן לגיטימיות, תלוי מה מבקשים לחשב.

בשיעורי הבית התחום שצריך לסובב הוגדר בצורה מדויקת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:58, 19 באפריל 2013 (IDT)

* במחשבה שניה, הבנתי שמה שאתה שואל זה מה המשמעות של

<math>\pi\displaystyle{\int_a^b }f^2(y)\mathrm{d}y</math>

והתשובה היא אופציה 2 שכתבת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:31, 19 באפריל 2013 (IDT)

== כמה שאלות ==

נתונה לי הפונקציה f(x)=x-2arctanx

1.
מדוע f גזירה בכל הממשיים?

2.
על מנת להראות שפונקציה גזירה בנקודה ספציפית, יש להראות שמתקיימת הגדרת הנגזרת?
3.
אם רוצים להראות שפונקציה גזירה על תחום/קטע מסוים, אני מניח שאי אפשר להשתמש בהגדרת הנגזרת, כי כעת מדובר על תחום, ולא על נקודה ספציפית. איך בכל זאת אפשר לדעת?

4.
למה tanx אי זוגית?
5.
למה מכך ש-tanx אי זוגית, ניתן להסיק ש-arctanx אי זוגית גם כן?

תודה מראש!

(סטודנט)
1. x גזירה וגם arctanx ידוע שמכפלה של קבועה בגזירה גם גזיר ושהפרש של גזירות גזיר ולכן הפ' גזירה

2.כן(שים לב שהגבול הימני צריך להיות שווה לגבול השמאלי)

3. ע"פ הגדרת הגבול במקום שx ישאף לx0 מסוים(לדוגמא 2) הוא ישאף לכל x0 ששייך לקטע

4. כי מתקיים f(-x)=-f(x) a שtanx=sinx/cox tan-x=sin-x/cos-x=-sinx/cosx

5. arctan(tanx)=x
arctan(-tanx)=arctan(tan-x)=-x
לכן אי זוגית

== אסימפטוטה אנכית ==

1.באיזה מצבים לפונקציה f תיהיה אסימפטוטה אנכית?

2. בעצם אני יכול לומר שאם אני רוצה למצוא אסימפטוטות אנכיות של פונקציה מסויימת, אני צריך לבדוק האם לפונקציה יש נקודות אי רציפות ממין שני, ואם כן, אז בנקודות הללו ל-f יש אסימפטוטה אנכית?

תודה מראש.

*(לא מתרגל) אסימפטוטה אנכית מוגדרת כאשר יש נק' אי רציפות ממין שני, אז כן, הדברים שקולים. מספיק שגבול מימין/משמאל בנק' מסוימת הוא אינסוף או מינוס אינסוף, זוהי אסימפטוטה אנכית ונק' אי רציפות ממין שני.

== העלאת התרגילים ==

אפשר להעלות את התרגילים השבועיים מוקדם יותר ?
הם תמיד עולים יומיים שלושה אחרי התירגול...

* אתה יכול לציין על איזה קבוצה מדובר? החלק הזה של שאלות ותשובות משרת מדמ"ח, מתמטיקאים ותיכוניסטים (מ2 קבוצות הרצאה).

למיטב ידיעתי, בקורסים שאני מתרגל אנחנו מקפידים להעלות תרגילים לפחות שבוע לפני מועד ההגשה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 23 באפריל 2013 (IDT)

*(לא שואל השאלה)(תיכוניסטים) לדוגמא השבוע, התרגיל עדיין לא עלה ולפי מה שאני מבין הוא להגשה בראשון הקרוב.
*(שואל השאלה) אני מקבוצת התיכוניסטים ועל הקבוצה הזו דיברתי וכמו שנאמר למעלה התרגיל שלנו עדיין לא עלה

*השבוע לא הייתי כל כך בעניינים... אני אבדוק.
אבל בשבועות הקודמים התרגיל של התיכוניסטים עלה תמיד בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 24 באפריל 2013 (IDT)

* כן, השבוע הייתה בעיה. העלנו תרגיל רק עכשיו. היות ואין תרגול בל"ג בעומר זה עדיין משאיר לכם יותר משבוע לפתור את התרגיל.

כמו שכתבתי, אני אקפיד שבעתיד זה יעלה בזמן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:43, 25 באפריל 2013 (IDT)

== נקודות קיצון/פיתול ==

אם קבלתי שהנגזרת הראשונה מתאפסת בנקודה מסויימת ואני רואה שהנגזרת הראשונה, משניי צידי הנקודה, אינה משנה סימן. האם ניתן
להסיק מכך שהנק' היא נקודת פיתול, מבלי בכלל להתעסק עם נגזרת שנייה?

כן, ניתן להסיק זאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:37, 24 באפריל 2013 (IDT)

== הרצאה בלוג בעומר ==

יש הרצאה לתלמידי שמחה?

== הרצאה ביום ראשון ==

שמעתי שביום ראשון התבטלה ההרצאה של מיכאל שיין. גם ההרצאה של שמחה הורוביץ התבטלה ?

אנא תשובה בהקדם ! תודה.

*(לא מתרגל) בוטלו ההרצאה והתרגול, מלי שלחה על כך מייל:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 2

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

ביום ראשון הקרוב ל"ג בעומר 28/4/13 לא יתקיימו לימודים באינפ' 2 הרצאה ותרגיל

ביום שני הבוחן בשימושי מחשב מתוכנן כרגיל

== תאריכי הגשה ==

אם אפשר בבקשה להוסיף תאריכי הגשה לקבוצות התרגול השונות (מרוב ביטולי תרגילים לא ברור למתי צריך להגיש)

== תרגיל 5 ==

המתמטיקאים אמורים לדעת לענות על השאלות האלו?
(להזכירכם, לא למדנו בהרצאה (של ד"ר עמיר) את הנושא של נפח ושטח, וכל הידע שלנו מתבסס על התרגול.)

== שאלה לגבי שאלה 4 בתרגיל 5 ==

כשמבצעים אינטגרציה חובה שהאינטגרל יכיל <math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}ds</math>? או שיתקבל גם שימוש ב<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}ds</math>?

*תשובה:

הכוונה היא פשוט לחשב את האורך המדובר באמצעות אינטגרל ולא באמצעות נוסחאות אחרות שאתם מכירים.

כלומר אפשר לחשב את האורך בכל שיטה עם אינטגרל שתתן לכם תשובה נכונה.

דרך אגב, הנוסחאות הן עם <math>\mathrm{d}x</math>

<math>\int ds=\int 2\pi f(x)\sqrt{1+f'(x)^2}dx</math>

<math>\int{\sqrt{1+f'(x)^2}}dx</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:44, 2 במאי 2013 (IDT)
== שאלה לגבי ציוני תרגיל לתיכוניסטים ==
פעם שעברה לא עניתם לי.. חיכיתי שבוע ועוד לא ענו לי.. אני מקווה שזה ימשוך את צומת ליבכם ולא 'תפספסו' את השאלה שלי שוב ! ;)

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!שאלה חשובה מאוד!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

>>>>>>>>>>> בקובץ ציונים שהעלו חסר לי את הציון על התרגיל השני. חסרים ציונים שם? יעלו אותם בקרוב? <<<<<<<<<<<<<

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~אודה להתייחסות!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!~!

כל החצים וסימני הקריאה מפריעים לי להתעלם מהשאלה שלך.

* העלתי קובץ יותר מעודכן. אם תרגיל 2 שלך לא נמצא שם. תפנה למתרגל שלך.

בדומה אני לא אתפלא אם חלק מתרגילי 3 עדיין לא מעודכנים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:03, 6 במאי 2013 (IDT)

* * * * * * * * * * * כן יש ציון תודה !

== מערכי תרגול- תיכוניסטים ==

אפשר להעלות את מערכי התרגול העדכניים?

אמרתם שכל פעם אחרי התרגול אתם תעלו את מערך התרגול לאתר..

יש אנשים שלא מעתיקים (ומעדיפים להתרכז בהקשבה ובהאזנה) ובונים על מערך התרגול.

תודה רבה!

== תרגיל 6 ==

בשאלה 5 הכוונה לעיגול כלפי מטה או עיגול כלפי מעלה?

* תשובה: כלפי מטה.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%94%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%9D
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:53, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 1 סעיף א ==

אפשר רמז בבקשה

* אני פתרתי אותו עם מבחן ההשוואה (הרגיל). מקווה שזה עוזר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:56, 9 במאי 2013 (IDT)

תודה :]

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

"חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס" - צריך רק לקבוע האם מתכנס (ע"י מבחן השוואה) או גם לחשב את ערך הגבול?

תשובה: רק להחליט אם הם מתכנסים. לא צריך לחשב את הגבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:52, 9 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 5 מתמטיקאים ==

מה הכוונה "אינטגרבילית מקומית"?

*(לא מתרגל) לדוגמא בקטע a עד אינסוף, הפונקציה תקרא אינטגרבילית מקומית אם היא אינטגרבילית בכל קטע מהצורה [a,b] עבור b>a.

* כן. קיבלתי את הרושם שככה הגדירו לכם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:06, 11 במאי 2013 (IDT)

== בוחן - תיכוניסטים ==

השאלות יהיו בסגנון של השאלות שהיו בשיעורי בית? חישוב אינטרגלים וכדומה?

מאיפה מומלץ לעשות חזרה לבוחן? יהיה אפשר לעלות שאלות ותשובות לשאלות בסגנון משנים קומות?

*כן. זה יהיה בסגנון השיעורי בית.

חוץ מאשר לעבור על ההרצאות + תרגולים+ שיעורי בית. אני חושב שבספר אינפי של צבאן (יש באתר שלו) יש שאלות טובות מכל מיני סוגים (כמובן שחלקן כבר הופיעו בתרגולים ובש"ב) אתם יכולים גם כמובן לעשות תרגילים ממבחנים שיש ב math-wiki. חוץ מזה באינפי יש מליון תרגילים באינטרנט... לי אין איזשהיא המלצה ספציפית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:57, 13 במאי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי הבוחן ==

בבוחן יהיו גם שאלות שיהיה צריך להוכיח בהו טענות או רק תרגילים חישוביים ?

* תשובה: יכול להיות שתדרשו להוכיח משהו "תיאורטי". אבל אין צורך לזכור בעל פה הוכחות שראיתם בכיתה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:58, 13 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 2 2 הפונקציה לא מוגדרת בכל התחום של האינטגרל זה בכלל אפשרי?

* טעות שלנו. אני אתקן את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן לתיכוניסטים ==

למה אין שאלת בונוס/שאלת בחירה/אפשרות לצבור מעל 100 בבוחן? אולי תלכו קצת לקראתנו ותתנו עזרה כזאת או אחרת בבוחן?

אולי כדאי שיקחו זאת צעד אחד קדימה - שיעלו לנו קובץ עם התשובות לשאלות שיהיו בבוחן.

* שימו לב גם שהבוחן הוא מגן. הוא לא יכול להוריד ציון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:01, 13 במאי 2013 (IDT)

== בוחן למתמטיקאים ==

אפשר לציין אילו תרגילי בית נכללים בחומר הלימוד לבוחן, ולהעלות פתרונות לתרגילים האלו?

תודה

*תרגילים 1-7 (נדמה לי שבשביל הקבוצה הרגילה חלק מתרגיל 5 לא בחומר... אני לא בטוח, כדאי שרוני/שי יענו לכם על זה... אני מתרגל רק תיכוניסטים).

לתרגילים 1-3 כבר העלתי פתרונות. לתרגיל 7 לא נעלה פתרון עדיין (מן הסתם). לשאר נעלה בעזרת ה'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:07, 13 במאי 2013 (IDT)

אם תוכלו לעשות את זה בהקדם (אתם והקב"ה), נודה לכם מאד (:

תודה!

== בוחן לדוגמא ==

תוכלו להעלות בוחן דמה לקראת הבוחן?

== פתרונות ==

שלום! תוכלו בבקשה להעלות את הפתרונות לתרגילים 5 ו6?? תודה רבהה וחג שמח!

== שאלות בקשר לבוחן ==

האם אפשר בבקשה לעשות קצת סדר בעניינים ולתת פרטים מדוייקים בקשר לחומר הנכלל בבוחן לקבוצה של הבוגרים.
לפי מה שרשום באתר אנחנו מבינים שתרגיל חמש לא נכלל בבוחן, מעולה!
לגבי תרגיל שבע- האם הוא נכלל בבוחן?אם כן, אנחנו צריכים פתרונות! אנחנו לא רוצים להסתמך רק על פתרונות שלנו ואח"כ לגלות בבוחן שהם לא היו מדוייקים וכו'..(שזה כבר קרה לנו בעבר)
איתמר, זה נראה שאתה היחיד שפעיל כאן אז נשמח שאם יש שאלות שצריך לברר עם שי תשאל אותו ותעדכן כאן או שתגיד לו לענות בבקשה.

תודה רבה!!:)

החומר של תרגיל 7 נכלל בבוחן.

אני מצטער אבל עדיין לא הגיע תאריך ההגשה שלו - אנחנו לא נעלה לו פתרונות.

פירוט החומר לבוחן: (תיכוניסטים+קבוצה רגילה)

חקירת פונקציות. (תרגיל 1)

שיטות אינטגרציה. (תרגילים 2-3)

אינטגרל מסוים. (תרגיל 4)

אינטגרלים לא אמיתיים משני הסוגים (תרגילים 6-7)

מה אין בבוחן:

שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים.

יישומים גאומטריים (חישוב שטח פנים, נפח , שטח, אורך עקום)

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:02, 18 במאי 2013 (IDT)

== נושאים לבוחן ==

אמרתם שכל הנושאים לבוחן הם כל החומר עד אינטגרלים לא אמיתיים אבל אמרו לנו שגם אינטגרציה נומרית לא תיכלל.

תוכלו להוסיף רשימה יותר מפורטת של הנושאים ?

עניתי למעלה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 18 במאי 2013 (IDT)

== החלפת משתנים באינטגרלים ==

מה התנאים שצריכים להתקיים על מנת שיהיה אפשר לבצע חילף משתנים באינטגרל?

* תשובה: אם יש לך אינטגרל

<math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x</math>

ואתה מבצע הצבה <math>t=g(x)</math>

אז התנאים עבור <math>g</math> הם

1) <math>g</math> מוגדרת על הקטע <math>[a,b]</math>

2) <math>g</math> חח"ע בקטע <math>[a,b]</math>

3) <math>g</math> גזירה ברציפות בקטע <math>[a,b]</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:22, 18 במאי 2013 (IDT)

== מערכי תרגול ==

אפשר בבקשה שתעלו את מערכך תרגול מס' 7 לפני הבוחן תודה מראש

* העלתי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:27, 18 במאי 2013 (IDT)

== מועד הגשה תרגיל 7 ==

האם תרגיל 7 להגשה ביום ראשון הקרוב כרגיל או שיש דחייה בגלל הבוחן ביום שני?

*אפשר להגיש בשבוע הבא (26.5) אבל יעלה עוד תרגיל ביום ראשון גם כן לאותו תאריך--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 18 במאי 2013 (IDT)

== מיקום הבוחן ==

באיזה כיתה/ות יהיה מחר הבוחן?

* תיכוניסטים: 604 כיתה 62.

* קבוצה רגילה: 101 כיתה 2.

שעה 18:00

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 20 במאי 2013 (IDT)

== הבוחן ==

1)יהיה חקירת פונקציות? חלק אומרים שכן וחלק לא...

2)צריך לזכור הוכחות מהרצאות?

* 1) חקירת פונקציות בחומר לבוחן.

2)לא צריך לדעת הוכחות מההרצאות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:16, 20 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 I ב ==

מדוע הפונק' מוגדרת דווקא בקטע זה? יש לכך איזשהי משמעות?

* זאת טעות. התחום <math>[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]</math> הוא בשביל סעיף א.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:26, 21 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

מה הכוונה בסוג תחום ההתכנסות ?

כתוב:" מצא תחום התכנסות, סוגה ואת הפונקציה הגבולית"

התכוונו לכך שתמצא את סוג ההתכנסות (במ"ש/נקודתית)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

הכוונה ש fn שואפת ל f לא במידה שווה היא שהיא שואפת ל-f נקודתית בהכרח או שיכול להיות ש מf כלל לא שואפת לשום פונקציה?

'''נתון''': fn שואפת ל f לא במ"ש.

'''צ"ל''': האם ההתכנסות היא במ"ש/נקודתית, או שבכלל אין התכנסות.

'''פתרון''': על פי הנתון: "fn שואפת ל f", ולכן fn שואפת לפונקציה f. למדנו על שני סוגים של התכנסות - נקודתית ובמ"ש. על פי הנתון ההתכנסות היא לא במ"ש, ולכן השאיפה היא בהכרח נקודתית.

מש"ל.

== תרגול 8 ==

אתם יכולים להעלות את תרגול 8 לאתר ? יש אנשים שלא כותבים כדי להקשיב.

== תרגול 8 ==

יש הרבה שלא מעתיקים אלא מקשיבים בתרגול וסומכים עליכם שתעלו את זה לאתר, אני לא מבין מה הבעיה שלכם להעלות את זה לאתר מיד אחרי התרגול, זה לוקח 10 שניות וחיוני להרבה אנשים.

''אני מניחה שאם נבקש יפה זה יהיה יותר אפקטיבי. אף אחד פה לא מנסה לעשות לנו דווקא...''

* לקחתי לתשומת ליבי. בלי נדר, בשבועות שנותרו, אני אעלה את התרגול ביום ראשון בערב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 25 במאי 2013 (IDT)

== לימודים כרגיל ==

יש היום לימודים כרגיל ? כי לא קיבלנו הודעה במייל...

בדיוק באתי לשאול את זה. יש הרצאה באינפי או בשימושי מחשב היום???

== תרגיל 9 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 9?

* לפעם הבאה שיש תרגול. מתי שזה לא יהיה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:17, 29 במאי 2013 (IDT)

ביום ראשון יש תרגול? כי לפי מה שהבנתי אין הרצאה בגלל הבגרות בתנ"ך.

* למיטב ידעתי ביום ראשון 2.6 אין תרגול לתיכוניסטים בגלל הבגרות בתנ"ך. כנראה שנצטרך תרגול השלמה אחד בגלל זה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:59, 1 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי תרגיל 9 שאלה 1 ==

מותר להניח בסעיף הראשון ש <math>a \leq 1</math>?

* תשובה: לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 4 ביוני 2013 (IDT)

אז <math>a\in\mathbb R</math>?

== למתי צריך להגיש את תרגילים 9 ו 10? ==

??

לתיכוניסטים: צריך להגיש את תרגיל 9 ליום ראשון הקרוב.

את תרגיל 10 לשבוע שאח"כ.

לשאר המתמטיקאים: אין לי מושג.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:10, 7 ביוני 2013 (IDT)

== מתי מגישים את התרגילים ?? ==

גם תרגיל 9 וגם תרגיל 10 זה ליום ראשון הקרוב ??

שאלה בסיסית:

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס.

תודה!

== שאלה בסיסית ==

איך אני מראה שהפונקציה 1/2x מונוטונית יורדת לאפס בקטע 1 עד אינסוף?

תודה מראש.

גוזר :|

*1) גוזר ומראה שהנגזרת שלילית.

2) מראה בקלות שאם <math>x<y</math> אז <math>\frac{1}{2y}<\frac{1}{2x}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:13, 7 ביוני 2013 (IDT)

== רדיוס התכנסות. ==

לטור חזקות תמיד קיים רדיוס התכנסות?

* תשובה: כן. אם לוקחים בחשבון שיש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>\infty</math> ואז יש התכנסות (נקודתית) בכל <math>\mathbb{R}</math>.

ויש אפשרות שרדיוס ההתכנסות יהיה <math>0</math> ואז יש התכנסות רק בנקודה אחת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:36, 10 ביוני 2013 (IDT)

== תרגילים 4 ו5 ==

לא מופיעים לי ציונים על תרגילים 4 ו5 על אף שהגשתי אותם
ת.ז. שלי 208544635 המתרגל שלי זה שי גול
תודה

== תרגיל 10 ==

בשאלה 2 ה' כשרשום log האם הכוונה בבסיס e או בבסיס 10?

אתה תלמיד חדש פה במקרה?

אלא אם מצוין אחרת, לפי מה שהבנתי, תמיד זה בסיס e

== שאלה לגבי התכנסות במש ==

הוכחנו שטור החזקות <math>\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k</math> בעל רדיוס R מתכנס בהחלט בקטע <math>(-R,R)</math> ובמש לכל קטע <math>[a,b]\subset(-R,R)</math>. אם <math>R=\infty</math> (רדיוס ההתכנסות) אז ההתכנסות של הטור על כל <math>\mathbb R</math> היא במ"ש?

תשובה: לא. רק על כל תת קטע סגור מהצורה <math>[-R,R]</math> יש התכנסות במ"ש אבל לא על כל <math>\mathbb{R}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה ==

האם
lim(A(n)^p) = (lim A(n))^p
כאשר n שואף לאינסוף ,p קבוע?

*תשובה: כן, זה נובע מכך ש <math>x^p</math> היא פונקציה רציפה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:34, 16 ביוני 2013 (IDT)

== פתרונות ==

שלום!! אפשר בבקשה להעלות את הפתרונות לשאר התרגילים?? די דחוף.. רוצים להתחיל ללמוד למבחן..!

== הגשת תרגיל 10 ==

האם תרגיל 10 להגשה?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:31, 16 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 10 שאלה 4 ==

סביב איזו נקודה יש לפתח את טור החזקות? סביב 0?

*תשובה: כן. סביב <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:30, 16 ביוני 2013 (IDT)

== התכנסות במ"ש ==

האם יש טורים שמתכנסים במ"ש על כל הישר (חוץ מטור שהוא זהותית 0 כמובן)? ואם כן איך אפשר להוכיח שהם כאלה ?, כי התכנסות על כל הישר לא גוררת התכנסות במ"ש על כל הישר...

* תשובה: כן. למשל הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+x^2}</math> לפי מבחן ה <math>M</math> של ווירשטראס מתכנס במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>.

אבל אין טור חזקות שמתכנס במ"ש על כל <math>\mathbb{R}</math>.

^למעט טור חזקות שהוא פולינום.

*(לא מתרגל) זה לא מדויק כל כך. מה שכן אפשר להוכיח - כל טור חזקות שיש בו אינסוף איברים לא אפס (או לחילופין שהאיבר הכללי לא מתאפס אחרי מקום מסוים) לא מתכנס במ"ש ב-R.זה תנאי מספיק והכרחי, כי אם החל ממקום מסוים הוא מתאפס, אז ברור כי הוא יתכנס במ"ש ב-R, ואם לא אז הוא לא יתכנס במ"ש ב-R.

* תשובה: נכון. לא דייקתי במה שאמרתי. מה שהלא מתרגל כתב כאן נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:30, 17 ביוני 2013 (IDT)

== סכום טורי חזקות ==

היום שאלו אותי בכיתה אם את השאלה הבאה:

אם יש 2 טורי חזקות <math>\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n</math> ו <math>\sum_{n=0}^{\infty}b_nx^n</math> שלשניהם רדיוס התכנסות <math>R</math>.

האם ייתכן שלסכומם יהיה רדיוס התכנסות גדול יותר?

התשובה (הלא כל כך אינטיליגנטית) שעניתי הייתה שאם לוקחים <math>b_n=-a_n</math> אז הסכום שלהם הוא <math>0</math> ולזה יש רדיוס התכנסות <math>\mathbb{R}</math>.

אני יכול לתת תשובה (קצת) יותר אינטיליגנטית. נניח שנסתכל על

<math>\sum_{n=0}^{\infty}(n^n+\frac{1}{n})x^n</math> זה טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

וגם <math>\sum_{n=0}^{\infty}(-n^n)x^n</math> הוא טור חזקות עם רדיוס התכנסות <math>0</math>.

סכומם הוא הטור <math>\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{n})x^n</math> שיש לו רדיוס התכנסות <math>1</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:47, 16 ביוני 2013 (IDT)

== אפשר לעלות מבחן לדוגמא ? ==

והאם ניצטרך לצטט משפטים במיבחן ?

* יש באתר מבחנים משנים קודמות. (יש קישור מהדף הראשי).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:44, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

: (לא מתרגל / מרצה) תשובות:

: 1. הגבול הנ"ל שקול לגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty} x^n</math> עבור <math>x\in\left [ -1,1 \right ]</math>, זוהי העלאה בחזקה של איזשהו מספר קבוע בין 1- ל־1. חשוב בעצמך מהו הגבול עבור מקרים שונים ל־cos(x).

: 2. לדעתי, עליך להתמקד בפונקציה <math>g(x)</math> ולחשוב מה יהיה התנאי עליה כדי שהטענה תהיה נכונה / לא נכונה.

: 3. 1 - כן, כל מחובר הוא מספר, אך המספר הזה תלוי ב־x. זה לא בדיוק מספר, עבור x מסוים זה טור מספרים, ועל זה מבוססת כל התיאוריה. 
: 2 - שוב, עבור x ספציפי הוא מתכנס למספר (אם מתכנס), אך בראייה כוללת זוהי פונקציה. 
: 3 - התכנסות נקודתית = לכל x הטור מתכנס לאיזשהו מספר, אך לא בהכרח במ"ש. קרי, בהגדרה של התכנסות נקודתית אמרנו שלכל x בקטע ולכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, אך במ"ש אומר שלכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N_\varepsilon\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n\ge N_\varepsilon</math> ולכל x בקטע מתקיים <math>\left |\sum_{i=0}^{n}f_n(x)-S(x) \right |<\varepsilon</math>, זה ההבדל. 
: 4 - נסה להוכיח התכנסות נקודתית ואז במ"ש, יהיה יותר פשוט.

: מקווה שמובן, --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 17 ביוני 2013 (IDT)

* התשובות של גיא נכונות. אם צריך הסברים נוספים תגיד ואני אנסה לעזור עוד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 18 ביוני 2013 (IDT)

== 3 שאלות לגבי תרגיל 8 של מדעי המחשב ==

בשאלה 1 סעיף 1, כשאני מחשב את פונקציית הגבול של הסדרת פונקציות fn(x) אני מחשב גבול של הסדרה כאשר n שואף לאינסוף.
במקרה זה אקבל cos בחזקת אינסוף של x.למה שווה הגבול הזה????

לגבי שאלה 2 סעיף 2: ההרגשה שלי היא שהטענה לא נכונה. אשמח לקבל כיוון לדוגמה נגדית או את הדוגמה נגדית עצמה..וגם קצת אינטואיציה לקבל הסעיף הזה.

שאלה 3 סעיף 3:

יש כאן טור פונקציות שנתון עליו שהוא מתכנס במידה שווה ל-S(x).
יש לי כמה שאלות כאן:

1. הטור הזה, סוכם מספרים? זה טור שאיבריו הם מספרים? כלומר f1(x)+f2(x)+f3(x).... כל מחובר כאן זה מספר, לא?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, הטור לא אמור להתכנס למספר? כלומר טור מספרים שמתכנס אמור להתכנס למספר? או לפונקציה? כי בשאלה רשום שהוא מתכנס לפונקציה S(x).
3. אפשר לומר שמהסיבה שהטור הזה מתכנס במידה שווה, אז הוא בפרט מתכנס נקודתית? מה המשמעות של התכנסות נקודתית של טור?
4. הטענה בשאלה 2 סעיף 3 נראית לי נכונה. לא יודע איך להוכיח אותה. אפשר כיוון??

חייב עזרה!!

תודה

== שאלה 3 סעיף 3 תרגיל נוכחי של מדעי המחשב ==

הטור x/(1+x^2)^n מתכנס נקודתית/במ"ש/מתבדר בקטע בין 0 לאינסוף?

נתנו רמז : טור הנדסי.

למה הטור הזה הוא טור הנדסי? איך אני מתקדםפ?

: (לא מתרגל / מרצה) הטור הזה במצבו אינו הנדסי, אך אם תבצע בו שינוי קל הוא יהפוך לכזה, ובכך תקבל את הפונקציה הגבולית ביתר קלות ואת תחום ההתכנסות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 17 ביוני 2013 (IDT)

* שוב גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:45, 18 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות מההרצאות במבחן ==

אפשר לפרסם רשימת הוכחות שצריך לזכור למבחן?

* אני אברר ואפרסם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:56, 26 ביוני 2013 (IDT)

*
1. פונקציה רציפה בקטע סגור אינטגרבילית שם.

2. פונקציה מונוטונית בקטע סגור אינטגרבילית שם

3. פונקציה אינט'. אמ"ם לכל אפסילון יש חלוקה כך שהפרש הסכום העליון והסכום התחתון קטן מאפסילון.

4. ע"י עידון הסכום העליון יורד

5. המבחן האינטגרלי להתכנסות טורי מספרים.

6. מבחן דיריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתים מסוג ראשון

7. מבחן ה"אם" של וירשטרס.

8. אם סדרת פונקציות מתכנסת במ"ש בקטע סגור אז האינטגרלים שואפים לאינטגרל של הפונקציה הגבולית.

9 גבול במ"ש של רציפות רציפה.

10. המשפט היסודי על קיום וחישוב רדיוס ההתכנסות.

11. אם רדיוס ההתכנסות גדול מאפס אז הטור טור טיילור של הפונקציה הגבולית. -----

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:43, 27 ביוני 2013 (IDT)

== שתי שאלות לגבי המבחן ==

א. כשד"ר הורוביץ הביא את המשפטים למבחן במשפט 3 הנוסח היה "f חסומה ב<math>\Leftarrow [a,b]</math> f אינטגברלית <math>\Leftrightarrow</math> לכל אפסילון קיימת חלוקה כך ש<math>S\bar(f,p)-S\underline(f,p)<\epsilon</math>". כשהוכחנו את המשפט בהרצאה לא דרשנו שf חסומה. הכוונה הייתה להניח כנתון שf חסומה ואז להוכיח את המשפט?

ב. בנוסף להרצאת החזרה יתקיים גם תרגול חזרה?

* (לא מתרגל) א. כן

* ב. רוני ביתן עושה תרגול חזרה ב 3.7 - אני מניח שהוא לא יתנגד שיגיעו אליו גם מקבוצות אחרות.

בנוסף אפשר כמובן להעלות הנה כל שאלה שיש לכם - אני אדגום את הmath-wiki בתדירות גבוהה בשבוע הבא.

אפשר גם לבוא אלי באוניברסיטה כדי לשאול שאלות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:46, 27 ביוני 2013 (IDT)

באיזה שעה תרגול החזרה יתקיים?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

== השתנות חסומה ==

תוכלו להעלות תרגיל בית לנושא האחרון שלמדנו, השתנות חסומה ?

* אני אשתדל לגרד כמה שאלות מאיפשהוא - אני לא מבטיח שאני אספיק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 ביוני 2013 (IDT)

== הוכחות למבחן ==

אפשר בבקשה לפרסם את 11 ההוכחות למבחן? תודה...

* יש לי שתי הצעות בשבילך.

1) יש בדף הראשי קישור לסיכומי הרצאות משנה שעברה - אני בטוח שיש שם הוכחות לכל המשפטים שצריך.

2) אתם יכולים להעלות בעצמכם הוכחות למשפטים (ש11 סטודנטים ייקחו כל אחד משפט, יכתבו את ההוכחה שלו ויעלו הנה).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:46, 26 ביוני 2013 (IDT)

== שאלה לגבי משפט להוכחה למבחן ==

משפט 3 שאנו צריכים לדעת להוכחה למבחן הוא: 
f חסומה ב-[a,b] אינטגרבילית ב-[a,b] אמ"מ לכל ε>0:
 
 
<math>
\overline{S}(f,T) - \underline{S}(f,T) \le \varepsilon
</math>
 
האם הכוונה היא לתנאי רימן לאינטגרביליות (תנאי הכרחי ומספיק) או למשפט אחר? תודה

* נראה לי שהכוונה היא להוכיח שתנאי דרבו לאינטגרביליות שקול למה שכתבת אבל אני אברר כדי להיות בטוח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:49, 26 ביוני 2013 (IDT)
 
* האם מדובר במשפט מספר 5 כאן: [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/22.2.11] ואם כן, האם מותר להתבסס על משפט מספר 4 על מנת להוכיח את הכיוון הראשון?

* כן זה משפט 5. לא נראה לי שאפשר להסתמך על משפט 4 שם. זה חלק ממה שצריך להראות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:48, 27 ביוני 2013 (IDT)

== תרגיל 5 ==

להרבה חסר הציון בתרגיל 5.

טוב לדעת.

העלתי את קובץ הציונים הסופי - אני חושב שעכשיו זה בסדר. תגידו אם לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 1 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה לגבי המבחן ==

האם המבחן של ד"ר גדעון עמיר הוא אותו המבחן של דר הורוביץ ?
צריך ללמוד את אותן ההוכחות?

זאת התשובה של ד"ר עמיר

I gave the list of 11 propositions in class. Basically its the same list, but I may have explained it differently.
Of course they should know things according to what I said in class.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:29, 30 ביוני 2013 (IDT)

== משפט 10 ברשימת משפטים להוכחה ==

"קיום וחישוב של רדיוס ההתכנסות של טור חזקות" - אני מניח ש"קיום" הכוונה שקיים R כך שלכל zzz |x|<R zzz הטור מתכנס ולכל zzz |x|>R zzz הטור מתבדר, אבל למה הכוונה "חישוב"?
:קושי-הדמר

* וגם צריך להציג את הטענה: לכל r>0 וr<R מתקיים כי הטור מתכנס במ"ש בקטע <math>[x0-r,x0+r]</math>

== איך מחשבים את האינטגרל הזה? ==

אינטגרל של (5x+3)/(2x-1)

מה הרעיון פה? איך עושים את זה?

תודה מראש.

: (לא מרצה/מתרגל) לאחר חילוק פולינומים נקבל: zzz 2.5+5.5/(2x-1) zzz, והאינטגרל: zzz 2.5x+2.75*ln(2x-1) zzz

== חומר למבחן ==

צריך לדעת אינטגרציה נומרית למבחן?

* זה בחומר. אני הייתי מנחש שזה לא יהיה (אבל לא ראיתי את המבחן, אל תבנו על זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:32, 1 ביולי 2013 (IDT)

* (לא מתרגל) אם הכוונה לד"ר הורוביץ, הוא אמר בהרצאה האחרונה שזה לא יהיה.

המבחן לא זהה לשתי הקבוצות?

* יכולה להיות שאלה שונה עבור מרצים שונים (ואולי אפילו יותר מאחת).

== איך מחשבים את האינטגרל הזה הבא: ==

1 חלקי
x^2+4x+13

?

תודה על העזרה

*[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+13%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+4+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28x+2%29%5E%7B%202%20%7D+9%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5C%5C%20%3D%5C%7B%20%5Cquad%20%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%3Dt%5Cquad%20%3B%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20dx%3Ddt%3B%5Cquad%20dx%3D3dt%5Cquad%20%5C%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%20t%20%7D%5E%7B%202%20%7D+1%20%7D%20%7D%203dt%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%209%20%7D%20%5Ccdot%203arctan%28t%29%3D%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%203%20%7D%20arctan%28%5Cfrac%20%7B%20x+2%20%7D%7B%203%20%7D%20%29]]

== שאלה בקשר לחישוב אינטגרל ==

איך מחשבים אינטגרל של

zz 1/(4x^2+4x+1) zz

ובאופן כללי, לאו דווקא בשאלה הספציפית הזאת, מה השיטה לחשב אינטגרלים מהסוג הזה?

* [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%7B%204x%20%7D%5E%7B%202%20%7D+4x+1%20%7D%20dx%20%7D%20%3D%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%20%282x+1%29%5E%7B%202%20%7D%20%7D%20dx%20%7D%20%3D-%5Cfrac%20%7B%201%20%7D%7B%202%282x+1%29%20%7D%20+C]]

במקרה הכללי, זה תלוי - אם אפשר לעשות דו איבר זה הכי נוח. אבל לפעמים אי אפשר, ואז צריך להשלים לריבוע (ראה/י תרגיל אחד מעל), או להשתמש בפירוק לשברים חלקיים. על כל אלו אפשר לקרוא במערכי תרגול.

== איך מחשבים את האינטגרל הבא: ==

zz 1/sqrt(x^2+x+1) zz

מעדיף לראות את כל המעברים עם הסבר, ולא רק תשובה סופית...בשביל זה יש וולפראם אלפא..

תודה מראש למי שעוזר..

* משתמשים בהצבת אוילר (זה מוסבר בתרגול 3).

מציבים <math>\sqrt{x^2+x+1}=x+t</math>

מכאן מתקבל <math>x^2+x+1=x^2+2xt+t^2</math>

כלומר <math>x=\frac{t^2-1}{1-2t}</math>

ולכן <math>\mathrm{d}x=\frac{2t(1-2t)+2(t^2-1)}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t</math>

מציבים את כל זה באינטגרל

<math>
\int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\mathrm{d}x=
\int \frac{1}{\frac{t^2-1}{1-2t}+t}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
</math>
<math>
\int \frac{1}{\frac{-t^2+t-1}{1-2t}}\cdot\frac{-2t^2+2t-2}{(1-2t)^2}\mathrm{d}t=
\int \frac{2}{1-2t}\mathrm{d}t=
-\ln(1-2t)+C=
-\ln(1-2(\sqrt{x^2+x+1}-x))+C
</math>

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:53, 1 ביולי 2013 (IDT)

== אתם לוקחים את 8 התרגילים הטובים? ==

אפשר היה להגיש רק 8?

* כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 2 ביולי 2013 (IDT)

== שעורי חזרה ==

מתי יתקיימו שעורי החזרה?

* עם ד"ר הורוביץ יש שיעור חזרה ביום שישי בשעה 9 וחצי.

והתרגול עם רוני ביתן?

* לא חושב שיש כזה.

== המבחן ==

כמה זמן יערך המבחן (בלי הארכת זמן)?

נראה לי ששלוש שעות 6 שאלות

== מבחנים משנים קודמות ==

אפשר בבקשה לעלות קישור למבחנים משנים קודמות (אני לא מוצא למשל את המבחן של תשע"ב סמסטר ב' מועד ב')

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

== שיעור חזרה ==

מתי (באיזה שעה) ואיפה שיעור החזרה עם ד״ר הורוביץ ?

== משפט 11 ==

האם כחלק מהוכחת המשפט צריך לדעת להוכיח שמותר לגזור טור חזקות איבר איבר ושרדיוס ההתכנסות נשמר?

* נראה לי שכן. כלומר צריך לדעת להוכיח את סעיף 2 ממשפט 3 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/24.5.11|כאן]] ואת משפט 4 [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/29.5.11|כאן]]--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 5 ביולי 2013 (IDT)

* היום בשיעור החזרה עם ד"ר הורוביץ' הוא אמר שההוכחות צריכות להיות בדיוק כמו שהראנו אותן. במשפט 11 מספיק לאמר את זה ואפשר לא להוכיח (אפילו שאלו אותו מפורשות והוא אמר).

* טוב, כמובן שד"ר הורוביץ הוא זה שקובע.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 6 ביולי 2013 (IDT)

== מבחן 2009 מועד ב' ==

בשאלה 1 בפתרון http://www.math-wiki.com/images/e/ea/09Infi2ExTest2Sol.pdf לא הבנתי איך הם יודעים שבכל תת קטע הפונקציה המורכבת מקבלת מינימום ומקסימום

(לא מרצה/מתרגל)היא גזירה ולכן רציפה לפי ווירשטראוס מקבלת מינימום ומקסימום.

היא לא בטוח גזירה כי f רק אינטגרבילית ולא בטוח שהיא גזירה או אפילו רציפה ולכן גם לא בטוח שההרכבה רציפה

* אם תשים לב תראה שמה שטוענים זה של <math>g'</math> יש מקסימום וזה ידוע כי לפי הנתון היא רציפה. לא נטען שם שלהרכבה יש מקסימום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 7 ביולי 2013 (IDT)

כשהם בנו את הסכום העליון והסכום התחתון של הפונקציה המורכבת הם הסתמכו על כך שבכל תת קטע יש מקסימום ומינימום(ולא sup ו inf ) שמתקבלים בנקודות xiM ו xim לא ?

== פתרון לשאלה 4 ממועד א' ==

אפשר לפרסם פתרון לשאלה 4 מהמועד א' (הוכח/הפרך)?

הפרכה:

בקטע [0,1],נגדיר לכל n טבעי <math> f_n(x) =\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}</math>. הפונקציה הגבולית היא <math>f(x)=0</math> שרציפה.

כמו כן, ההתכנסות היא במידה שווה (לפי מבחן ה lim sup, <math>\sup |f_n(x)-f(x)|=\sup |\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}-0| = \sup|\begin{cases} \frac{1}{n} & x = 0\\0 & x \neq 0\end{cases}|=\frac{1}{n}</math> ששואף לאפס)

אך לא קיים מספר טבעי n שעבורו <math>f_n(x)</math> תהיה רציפה (כי לכל n, <math>f_n(x)</math>לא רציפה ב 0).

 
 
--תודה זה בדיוק מה שעשיתי.

== עזרה בחישוב אינטגרל! ==

אני רוצה לחשב את האינטגרל הבא:

sin^3(x)cos^(x)dx

יש לי שתיי שאלות:
1.
אם אני בוחר בהצבה:cosx=t
אז zz -sinx=dt zz

ואז איך אני ממשיך מפה?

cos^2(x)=t^2

אבל למה שווה sin^3(x)dx????

2.

מה לא נכון בפתרון הבא:

אם אני בוחר להציב sinx=t אזי cosxdx=dt ולאחר העלאה בריבוע נקבל cos^2(x)dx=dt

ויוצא שהאינטגרל שצריך לחשב הוא: t^3dt וזה שווה ל-t^4/4 ולאחר חזרה למשתנה x מקבלים:

sin^4(x)/4+C

מה לא נכון בפתרון הזה??

תודה מראש!

1. אל תציב <math>t=cos(x)</math>.

2. אם מציבים <math>t=sin(x)</math> אז <math>cos(x)dx=dt</math>. אם מעלים בריבוע מקבלים <math>cos^2(x)dx^2=dt^2</math>, ולא <math>cos^2(x)dx=dt</math> (למה בכלל אתה צריך להעלות בריבוע?)

sin^3(x)cos^2(x)dx
זה האינטגרל שצריך לחשב. שכחתי את הבריבוע מקודם

אז אם כך, תציב <math>t=cos(x)</math> ותקבל <math>dt=-sin(x)dx</math>. לפי הזהות <math>sin^2(x)=1-cos^2(x)</math> מקבלים שהאינטגרל הוא:

<math>\int sin^3(x)cos^2(x)dx = \int sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx = \int (1-t^2)t^2(-dt) = \int t^4-t^2dt = \frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C = \frac{cos^5(x)}{5}-\frac{cos^3(x)}{3}+C</math>

== איך מחשבים את האינטגרל של zz cos^4(x)dx zz ==

ובאופן כללי, איך מומלץ לחשב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות עם חזקות זוגיות/אי זוגיות...? כלל אצבע כלשהו..?

* כדאי להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות:

<math>\int \cos^2x\cos^2x=\int (\frac{1+\cos2x}{2})(\frac{1+\cos2x}{2})=</math>

<math>\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\cos^22x)=\int\frac{1}{4}(1+2\cos2x+\frac{1+\cos4x}{2})</math>

ומכאן קל לחשב.

באופן כללי לגבי אינטגרלים טריגונומטריים, אני מעתיק הנה איזה מייל הסבר שכתבתי למישהו:

בכל מה שנוגע לאינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות תמיד אפשר לעשות הצבה אוניברסלית, אבל כדאי שזה יהיה הדבר האחרון שמנסים אחרי שכל השאר נכשל.

זה תמיד עובד תיאורטית, אבל החישובים עלולים להיות כל כך ארוכים שלא תצא מזה.

ולכן השיטות היותר סטנדרטיות הן:

1) להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות כדי להפוך איכשהוא את האינטגרל לאינטגרל שקל לחשב.

2) לגרום לו להיות ביטוי רק עם sinx חוץ מ cosx ליד ה dx ואז אפשר להציב t=sinx

(או להפך, גורמים להכל להיות cosx חוץ מ sinx אחד ואז מציבים t=cosx)

במבחן של המתמטיקאים שאלה 2.ג הייתה ממש שאלה שעובדת לפי העיקרון הזה (עיקרון 2 כאן). אני ממליץ לך לנסות לפתור אותה (יש כבר פתרון באתר).

בכל מקרה יש במערכי תרגול

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99_2_-_%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D%2B%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

הסבר מלא על הצבות טריגונומטריות.

הסבר על הצבה אוניברסלית יש בתרגול 3

ובתרגול 2 - שיטת ההצבה -מספר 3. יש הסבר חשוב על טריק שאפשר לעשות. (זה דוגמא לטריק 2 שכתבתי למעלה)

מקווה שזה ברור.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:22, 10 ביולי 2013 (IDT)

== היה לי אינטגרל כלשהו שהשתמשתי בהצבה והגעתי בסוף לאינטגרל שנראה ממש פשוט אבל משום מה אני לא יודע איך לחשב אותו: ==

אינטגרל של

zz 1/(4-t^2) zz

איך מחשבים את האינטגרל הזה ובאופן כללי איך מחשבים אינטגרלים מהצורה של קבוע חלקי ביטוי עם משתנה כלשהו

* באופן ספציפי את האינטגרל הזה זה קל כי זאת פונקציה רציונאלית

<math>\frac{1}{4-t^2}=\frac{1}{(2-t)(2+t)}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-t}+\frac{1}{2+t})</math>

ומכאן ברור איך לחשב.

באופן כללי אין טכניקה כדי לחשב <math>\int \frac{1}{f(x)}</math>

למשל <math>\int\frac{1}{\ln x}</math> זה אינטגרל שהוא לא פונקציה "אלמנטרית"

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:26, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שלום! שאלה באינטגרלים: מה האינטגרל של הפונקציה הזו ==

(x+2/(x^2+x+1

איך עושים את זה???

<math>\frac{x+2}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{1}{2}*(\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{x^2+x+1}) = \frac{1}{2}*\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac{3}{2}*\frac{1}{(x+0.5)^2+\frac{3}{4}}</math>

מפה כבר קל להמשיך.

== שתיי שאלות בנוגע לחישוב אינטגרלים ==

1.

איך מחשבים את האינטגרל

zz 1/sqrt(a^2-x^2) zz נתון ש-a>0.

2.

איך מחשבים את האינטגרל

zz (1/5)^x zz

אם אפשר בבקשה את כל המעברים כי יש לי את התשובות אבל בלי מעברים מלאים.

תודה מראש לעוזרים!!!

1. <math>\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{a^2(1-\frac{x^2}{a^2})}} = \frac{1}{a\sqrt{1-(\frac{x}{a})^2}}</math>.
וכידוע <math>\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = arcsin(x)+C</math>

2. <math>((\frac{1}{5})^x)'=(\frac{1}{5})^x*ln(\frac{1}{5})</math>...

== שאלה: אינטגרל בשיטת ההצבה והחלפת משתנים אלה דברים זהים??? אם לא, אפשר דוגמה להחלפת משתנים..מה זה בדיוק אומר ==

??

== חישוב אינטגרל ==

איך עושים את האינטגרל הבא:

zz x/(x-1)(x^2+x+1) zz

תודה מראש לעונים

אתה מנסה בכלל לחשוב על איך לחשב את האינטגרלים האלה לפני שאתה שואל אותם פה?

כן, ואני לא יודע. אם הייתי יודע, לא הייתי שואל : /

ניסית לפרק אותו לשברים חלקיים?

זהו שלא..תודה

== הוכח הפרך: אם f בערך מוחלט אינטגרבילית רימן אז גם f אינטגרבילית ==

ביקשו להראות את זה ע"י קריטריון דארבו או בכל דרך אחרת.

מישהו יודע מה זה בדיוק קריטריון דארבו ומה הניסוח הפורמלי שלו?

הפרכה:
f(x)=2D(x)-1 כשD(x) זו פונקציית דיריכלה. בערך מוחלט הפונקציה תמיד מחזירה 1 לכן בקטע סגור באורך a סכום רימן יהיה a לכן אינטגרבילית[לכל חלוקה עם פרמטר שואף ל0 ולכל בחירת נק'..) . לעומת זאת לפ' בלי ערך קיימים שני סכומי רימן שונים לגמרי, בכל קטע קטן שאפשר ניתן לבחור מס' רציונלי, ולכן סכום רימן יהיה 1, וגם ניתן לבחור מס' אי רציונלי ולכן עבור בחירת נק' אי רציונליות סכום רימן יהיה -1

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-06-11T18:57:59Z

Shaieephraim: /* תרגילים 4 ו5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-17T10:40:56Z

Shaieephraim: /* מערכי תרגול */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-05-17T08:58:04Z

Shaieephraim: /* החלפת משתנים באינטגרלים */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-22T11:18:15Z

Shaieephraim: /* כמה שאלות */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-22T11:17:52Z

Shaieephraim: /* כמה שאלות */

שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב

2013-04-22T11:16:45Z

Shaieephraim: /* כמה שאלות */

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-02-05T12:36:13Z

Shaieephraim: /* איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)

'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.

* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

*ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==

אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?

== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==

בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?

::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)

'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''

== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==

האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה

::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)

*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.

בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.

== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==

או בכלל?...

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA

בהצלחה לנו (:

== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==

0^0=1?

כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)

*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.

== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==

תודה..

tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=-1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-02-05T12:36:01Z

Shaieephraim: /* איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)

'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.

* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

*ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==

אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?

== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==

בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?

::זאת שאלה מעולה. למרצים. :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:56, 3 בפברואר 2013 (IST)

'''תשובתו של פרופ' אגרנובסקי הייתה כדלקמן:
יש להציג את ההוכחות למשפטים כפי שנלמד בכתה. במשפט לגראנז' על ערך ממוצע יש לציין, במקום המתאים, שנעשה שימוש בלמה של רול, ולצטט אותה. אין חובה להוכיח אותה, אם כי זה בהחלט אפשרי.'''

== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==

האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה

::נמצא במערכי תרגול ובשיעורי הבית. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 17:57, 3 בפברואר 2013 (IST)

*(לא מתרגל) בנוגע לlnx אפשר לראות כי היא לא חסומה על (0,1),והוא תת קטע של הקטע המדובר, לכן היא לא רציפה שם במ"ש ולכן לא רציפה במ"ש גם בקטע המקורי.

בנוגע לe^x אפשר לקחת שתי סדרות ולהפריך זאת, לדוגמא על ידי Xn=n+1/n וכן Yn=n. זה יוצא קצת ארוך ועם הרבה לופיטל, אבל בסוף מתקבל שהגבול הוא מינוס אינסוף. אפשר גם לקחת Xn=lnn+1/n וכן Yn=lnn ולקבל כי ההפרש של הפונ' שואף ל-1, זה מעט קצת יותר.

== איפה אפשר למצוא מבחנים של פרופסור אגרנובסקי? ==

או בכלל?...

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/

ודביר חדד העלה מבחנים ממקומות אחרים:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%91%D7%A8%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%90%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%AA

בהצלחה לנו (:

== האם אפשר להסתמך על ההגדרה של ==

0^0=1?

כי נוסחת טיילור, אם הבנתי נכון, מתבססת על ההגדרה הזאת. (וזה לא מובן מאליו)

*(לא מתרגל) נוסחאת טיילור מתבססת על 3 דברים במקרה שבו k=0 מתקבל בסכום : 1=0^(x-x0), הנגזרת האפס של פו' בנקודה שווה לערך הפו' בנקודה, ו1=!0.

== איך מראים שלמשוואה tanx=x יש אינסוף פתרונות? ==

תודה..

tg(pi/4+pi*k)=1
tg(-pi/4+pi*k)=1
הפונקציה רציפה בקטע הנ"ל ולכן לפי ערך הביניים קיימות אינסוף נקודות שבהן f(x)=0

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2013-02-03T14:21:18Z

Shaieephraim: /* רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 2|ארכיון שאלות ותשובות 2]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים) תרגיל 7 שאלה 5 ==

כדי להפריך התכנסות של טור מראים שהאיבר הכללי לא שואף לאפס.
השאלה שלי האם אפשר להפריד באיבר הכללי ולהראות פעם אחת על האיבר הכללי הזוגי (כאשר n זוגי) שהוא לא מתכנס לאפס ופעם שניה על האיבר הכללי האי זוגי שהוא לא מתכנס לאפס. האם די בכך כדי לטעון שהאיבר הכללי לא מתכנס לאפס?

היי,
'''מקווה שאני לא טועה ומטעה''', אבל לדעתי מספיק להוכיח על אחת מתתי הסדרות (זוגיים או אי זוגיים) שאינה שואפת לאפס, בכדי להוכיח שכל הסדרה שאינה שואפת לאפס.
הרי מתקיים: אם סדרה an שואפת ל-l אזי כל תת-סדרה ank שואפת ל-l. וזה בדיוק כמו: אם יש תת-סדרה ank שלא שואפת ל-l, אזי הסדרה an אינה שואפת ל-l.

אגב, יש עוד דרכים להפריך התכנסות של טור (להוכיח שסדרת הסכומים החלקיים לא מתכנסת לגבול סופי או להשתמש באחד מהמבחנים לטורים חיוביים- של קושי וחבריו). בהצלחה.

== אפשר בבקשה לפרסם את תרגיל 8 למתמטיקאים? ==

תודה!

== תרגיל מס' 8 שאלה 1 ==

לפי לייבניץ, אם an היא סדרה מונוטונית יורדת של מס' חיובים השואפת ל-0, אזי הטור מתכנס, האם נכון גם לגבי תתי-סדרות, זוגיים ואי-זוגיים? האם ניתן להראות מונוטיות יורדת עבור שני איברים זוגיים ולאחר מכן, עבור שני איברים א"ז?
תודה.

(לא מתרגל / מרצה) זה אכן אפשרי, אך זה לא אומר כלום על מונוטוניות הסדרה כולה, שכן יכול להיות שגם הזוגיים וגם האי זוגיים מונוטוניים עולים, אבל לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים <math>a_{2n}>a_{2n+1}</math>, ואז אין מונוטוניות של הסדרה כולה --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:40, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

חסר במקרה נתון של מונוטוניות??.. כי לא ברור איך לפתור.. או שצריך לחלק למיקרים אם Bn מונוטונית ואם לא..

(לא מתרגל / מרצה) לא חסר שום נתון. באיזה כיוון את/ה מתקשה להוכיח? --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:47, 26 בדצמבר 2012 (IST)

בשני הכיוונים למען האמת, נניח בכיוון הישר הטור An מתכנס בהחלט אז מה זה נותן לי??.. שהסידרה שואפת לאפס אבל לא נתון מונוטונית אז אי אפשר לפי דריכלה כי גם לא נתור '''שהטור''' Bn חסום, אבל גם אי אפשר abel כי מי אמר שBn מונוטונית יכולה להיות חסומה ולא מונוטונית... וגם לפי לייבניץ אני לא רואה כיוון כי לא נתון ש An מונוטונית בכלל.. בקיצור איך מתקדמים??..
::בכיוון שציינת שווה לנסות להוכיח יותר, עד כמה שזה נשמע מוזר, שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס אפילו בהחלט לכל סדרה חסומה. אפשר בהקשר זה לחשוב על מבחני התכנסות נוספים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 ==

אם נתונה סדרה חסומה אזי בהכרח הטור של הסדרה חסום???.. ולהיפך?.. אם טור חסום אזי הסדרה חסומה??..

(לא מתרגל / מרצה) בוודאי שלא. לדוגמה ניקח את הטור ההרמוני <math>\sum _{n=1}^\infty \frac{1}{n}</math> - הסדרה <math>\frac{1}{n}</math> חסומה ע"י 1, אבל טורה מתבדר ולכן אינו חסום. לגבי הכיוון השני, אני חושב שגם לו ניתן למצוא הפרכה אבל אני לא בטוח סופית --[[משתמש:גיא|גיא]] 06:45, 26 בדצמבר 2012 (IST)
::הכיוון השני כן נכון. כי אם קיים <math>M>0</math> כך ש<math> \forall n \in \mathbb{N} \ M\geq |S_n|</math>
אז<math> \forall n \in \mathbb{N} \ |a_{n+1}|=|S_{n+1}-S_n|\leq |S_{n+1}|+|S_n|\leq 2M</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:56, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== זהויות טריגונומטריות ==

תוכלו בבקשה להעלות קובץ עם הזהויות הטריגונומטריות החיוניות עבורנו?
יש בעמוד הראשי קישור לויקיפדיה, אבל יש שם המון זהויות...

תודה
::אני לא יודע בשלב זה לספק רשימת זהויות חיוניות. אני מניח שכל הזהויות שניתקלים בהן בהרצאה, תרגול/ש"ב הן הזהויות ההכרחיות. דברים שכן חשובים ואני יכול להצביע עליהם אלו הזהויות של קוסינוס וסינוס זווית כפולה וגם מעבר ממכפלה לסכום (יש טבלה כזו בקישור שציינת). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:51, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== שלילת התכנסות טור ==

האם על סמך התנאי an+1/an>1 ניתן להסיק ש lim an שונה מ-0 ? ובכך לקבוע ישירות התבדרות הטור.

*(לא מתרגל) כן, כי אם כך (החל ממקום מסוים) איברי הסדרה עולים ממש, וכן חיוביים ולכן לא שואפים ל-0 בטוח. לכן לפי הטענה:

אם הטור מתכנס אז הסדרה שואפת לאפס.

אפשר להסיק שהטור מתבדר.
::נכון. תובנה יפה. בהמשך לכך שימו לב שאם התנאי <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}>1</math> מתקיים נניח החל מ<math>n_0</math> אז אם
<math>a_{n_0}</math> שלילי אז התנאי דווקא יגרום לכך שהסדרה מונוטונית יורדת מאותו מקום,וגם אז הגבול לא יכול להיות אפס. כי אם תהיה התכנסות הגבול יהיה קטן או שווה ל<math>a_{n_0}</math> שהוא שלילי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:02, 26 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלת בונוס (מתמטיקאים) ==

נתון בשאלה שמתקיים: <math>\lim_{n\to \infty} (a_{n+1}-a_{n})=0</math>
כלומר, לכל <math>\varepsilon> 0 </math> קיים <math>n_{0}</math> שהחל ממנו <math>\left |a_{n+1}-a_{n} \right |< \varepsilon</math>

ניסיתי להשתמש בקושי ולטעון:
<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |=\left | a_{n+p}-a_{n+p-1}+a_{n+p-1}-a_{n+p-2}+...+a_{n+1}-a_{n} \right |\leq \left | a_{n+p}-a_{n+p-1} \right |+\left | {n+p-1}-a_{n+p-2} \right |+...+\left | a_{n+1}-a_{n} \right |
</math>

ולכל <math>n\geq n_{0}</math> מתקיים:

<math>\left | a_{n+p}-a_{n} \right |< \varepsilon +\varepsilon +...+\varepsilon =p\cdot \varepsilon </math>

נבחר <math>\varepsilon=\frac{\varepsilon _{0}}{p} \Rightarrow \varepsilon \cdot p=\varepsilon _{0}
</math>

ונקבל : לכל <math>\varepsilon _{0}</math> (בהתאם לבחירת <math>\varepsilon</math> כרצוננו):

<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>

ולכן, לפי קושי, הסדרה מתכנסת לגבול סופי.

האם זה נכון?
::לא. יש בעיה עם הכמתים (קיים,לכל). בהגדרה לפי קושי, אם אשתמש בסימונים שלך צריך להוכיח שלכל <math>\epsilon_0</math> קיים <math>n_0</math> כך שלכל <math>n\geq n_0</math> '''ולכל''' <math>p</math> טבעי<math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>.

אני אציג מה שלא עובד בהוכחה שציינת. בגדול אי אפשר יהיה לקבוע מהו <math>n_0</math>. למה?

נציב לפי ההצעה שלך <math>p</math> טבעי מסוים ועבור <math>\varepsilon _0</math> מסוים,
<math>\epsilon=\frac{\varepsilon_0}{p}</math> ונשתמש בגבול הנתון ונסיק שקיים <math>n_0</math> שתלוי ב <math>\varepsilon</math> ולכן '''תלוי ב<math>p</math> ''' כך שלכל <math>n\geq n_{0}</math> ועבור אותו <math>p</math> ספציפי <math>\left | a_{n+p}-a_{n}\right |< \varepsilon _{0}</math>. אבל
כדי להוכיח קריטריון קושי צריך שהנ"ל יתקיים '''לכל <math>p</math>''' ולא ל <math>p</math> מסויים.
אם היינו משנים את <math>p</math> גם <math>n_0</math> היה יכול להשתנות (כי הוא תלוי ב<math>\varepsilon</math> '''שתלוי ב<math>p</math>''').

אגב, אי אפשר להוכיח שקריטריון קושי מתקיים ושהסדרה מתכנסת שכן קיימות דוגמאות נגדיות לסדרות שלא יתכנסו אך עדיין יקימו את התנאי בשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:50, 28 בדצמבר 2012 (IST)

נכון. תודה (:

== מועד הבוחן ==

מתי יתקיים הבוחן השני לתיכוניסטים?

(לא מתרגל / מרצה) התאריך אמור להתפרסם בקרוב :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:58, 1 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 3 ==

האם L ממשי או שייך לקו הממשי המורחב(כלומר כולל פלוס ומינוס אינסוף)?
:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 1 ==

כאשר רוצים לדרוש ערך מוחלט גדול מחיובי כלשהו (חסם לפי קושי)..אפשר לבחור את דלתא עצמה??.. כי ידוע שהיא חיובית, תודה!
::אם הבנתי נכון את השאלה אז התשובה היא לא. אנחנו לא יודעים שדלתא חיובית. אנחנו רוצים להוכיח שקיימת דלתא חיובית כך ש...

חוץ מזה אנחנו לוקחים איקס לפי דלתא למשל <math>\delta>|x-1|>0</math> כשבודקים גבול פונקציה בנקודה 1.
בעצם כתוב כאן קיימת דלתא כך שלכל איקס המקיים <math>\delta>|x-1|>0</math>. לכן האיקסים אמורים להיות תלויים בדלתא ולא ההיפך... אי אפשר להגיד פתאום ש <math>|x+5|>\delta</math>. הרעיון הוא להוסיף אילוץ על דלתא שלא תלוי באיקס למשל שדלתא קטנה משליש ואז דווקא לקבל מידע על הטווח של האיקסים לפי <math>\delta>|x-1|>0</math> בדוגמא שלי --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 2 בינואר 2013 (IST)

== תיכוניסטים תרגיל 9 שאלה 2b ==

ניתן להניח שאם
<math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)=- \infty</math> וגם <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }g(x)=- \infty </math>
אז <math> \lim_{x \rightarrow - \infty }f(x)g(x)= \infty </math> ?

(לא מתרגל / מרצה) כן, לפי אריתמטיקה של גבולות --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 4 בינואר 2013 (IST)

== שאלה כללית ==

איך אני מחשב גבולות חד צדדיים של פונקציות?

*(לא מתרגל) באופן כללי יש הרבה דרכים, ומשפטי עזר לנושא. לדוגמא, אפשר לחשב על ידי אריתמטיקה, או על ידי משפט הסנדוויץ'. בנוסף אפשר לדעת על קיומו של גבול חד צדדי לפי המשפטון הבא:

אם f פונקציה חסומה ומונוטונית בקטע סגור [a,b] אזי קיימים הגבול מימין של a והגבול משמאל של b. דבר נחמד נוסף הוא שבמקרה בו הפונקציה עולה לדוגמא, הגבול השמאלי של b הוא הsup של כל ה(f(x בקטע, ובנוגע לגבול הימני בa הוא הinf בהתאמה. ביורדת בדומה. כלומר, אפשר לפתור את הבעיה עם חסמים במידה ומתרחש מקרה כמו המתואר לעיל.

דרך נוספת היא ממש לפי ההגדרה - לפי קושי/היינה, אבל לרוב זה לא נחמד ולא שימושי כל כך.

== רציפות במידה שווה ==

אפשר הסבר להבדל בין רציפות לבין רציפות במידה שווה מבחינת הגדרה? כי אמרו שהדלתא יכול להיות תלוי ב x, בעוד שבמידה שווה זה לא כך.

לא הבנתי כל-כך למה זה נכון..

(לא מתרגל / מרצה) הנה ההסבר שלי:

ההגדרה לרציפות היא נקודתית. כלומר <math>f</math> רציפה בנקודה <math>x_0</math> אם <math>lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0)</math>, כלומר <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x,0<|x-x_0|<\delta: |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon</math>. כלומר בבחירת <math>\delta</math> יש גם תלות ב-<math>x_0</math>.

לעומת זאת, ההגדרה לרציפות במידה שווה היא כוללת. פונקציה <math>f</math> היא רציפה שווה בקטע <math>A</math> אם <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x_1,x_2\in A, |x_1-x_2|<\delta:|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon</math>. כלומר פה אין קודם בחירה של הנקודה, אלא ה-<math>\delta</math> מתאים לכל שתי נקודות.

זו הכוונה בכך ש-<math>\delta</math> אינו תלוי ב-<math>x_0</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:21, 6 בינואר 2013 (IST)

תודה רבה הבנתי :) כשאמרו שבחירת הדלתא תלוי ב x, לא הבנתי שהם מתכוונים ל xo.

== שאלה טכנית ==

אם יש לי, נניח, דבר כזה:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)</math>

ואני רוצה לחשב גבולות חד-צדדיים. האם מותר לי, לפני חישוב הגבולות, לומר:

<math>lim_{x\rightarrow 0} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math>

כאילו לעשות מעבר גבול על "חלק" מהארגומנט, אותו החלק שאינו תלוי בצד הגבול (מימין או משמאל)?
::יש קצת בעיה לכתוב את זה כך כי גבול שווה לסכום הגבולות בהנחה שהגבולות בכלל קיימים בדוגמא שציינת הגבול <math>lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{x}</math> כלל לא קיים ומן הסתם גם הגבול שהתחלת איתו לא קיים. מצד שני לכתוב
<math>lim_{x\rightarrow 0^+} (\frac{1}{x}+x)=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x} + 0=lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{1}{x}</math> נראה יותר מדוייק וכנ"ל בגבול החד צדדי השמאלי שכן הגבולות החד צדדיים האלו כן קיימים--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:04, 8 בינואר 2013 (IST)

== בתרגיל 10 שאלה 1ב (מתמטיקאים) ==

צריך להוכיח רציפות של הפונקציות sin ו-cos?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:19, 9 בינואר 2013 (IST)

== חומר לבוחן (תיכוניסטים) ==

מה החומר לבוחן (הקבוצה של פרופ' אגרונובסקי)?

== העלאת תרגיל 10 לתיכוניסיטים ==

ניתן בבקשה להעלאות את התרגיל של השבוע?

== הבחנים ==

מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה

== שאלה כללית ==

מה ההבדל בין סופרמום של פונקציה למקסימום שלה??..ואם אפשר לרשום את ההגדרה הפורמלית של כל אחד מהמושגים, תודה!

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%97%D7%A1%D7%9E%D7%99%D7%9D

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??

== הגדרת גבול של פונקציה ==

אם פונקציה שואפת לאינסוף, מה זה אומר??
כלומר אם איקס שואף לאינסוף, והגבול הוא L, מה זה אומר??

(לא מתרגל / מרצה) <math>\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x, x>\frac{1}{\delta}:|f(x)-L|<\varepsilon</math>, כי כזכור <math>U_\delta (+\infty)=(\frac{1}{\delta},+\infty)</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 12 בינואר 2013 (IST)

קצת מבלבל אותי הסביבות הללו XD

(לא מתרגל / מרצה) אם <math>x\rightarrow\infty</math> והגבול הוא <math>L</math>, אז לכל <math> \varepsilon>0 </math> שנבחר (מרחק על ציר <math>y</math>), קיים מרחק על ציר <math>x</math>, שבשפה מתמטית קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>x>\frac{1}{\delta}</math>, ערכי הפונקציה יהיו באזור של <math>L</math>, כלומר יתקיים <math>|f(x)-L|<\varepsilon</math>. מקווה שיותר מובן :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:24, 16 בינואר 2013 (IST)

יש הבדל בין <math>x>\frac{1}{\delta}</math> לבין <math>x>\delta</math>?

(לא מתרגל / מרצה) באופן עקרוני אם מדובר בכל <math>\delta</math>, אז אין הבדל גדול, אך בגלל הגדרת הסביבה אנו כותבים <math>x>\frac{1}{\delta}</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:13, 16 בינואר 2013 (IST)

למה בהגדרת הסביבה צריך לרשום <math>x>\frac{1}{\delta}</math> ולא <math>x>\delta</math>?

== האם יש מחר לימודים ??? (תיכוניסטים) דחוף ! ==

מתקיימים מחר הרצאות ותירגולים ??? כי יש בגרות באנגלית מחר והיא חופפת לשעות הלמידה. בבקשה תשובה בהקדם !

(לא מתרגל) כן. כרגיל

== מבחנים לדוגמא (תיכוניסטים) ==

מישהו יכול להוסיף לכאן קישור למבחנים לדוגמא באינפי 1 ובלינארית 2? תודה!

== רציפות במ"ש ==

יש לי שאלה כללית: יש משפט שאומר שאם פונקציה רציפה בקטע והגבולות בקצות הקטע קיימים וסופיים אז הפונקציה רציפה במ"ש עכשיו אם הפונקציה מוגדרת רק בסביבה ימנית של קצה הקטע האם המשפט יהיה נכון ע"י בדיקת הגבול הימני בקצות הקטע לדוגמא האם אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש ב(0,1) בעזרת זה שהיא רציפה בקטע הגבול ב-1 הוא 1 והגבול הימני באפס הוא אפס ? ואם לא איך אפשר להוכיח ששורש x רציפה במ"ש?
::הכוונה בגבולות בקצות הקטע הם לגבולות מתוך הקטע כלומר החד צדדיים כמו שרצית. אני לא בטוח אם למדתם השנה את המשפט הזה בהרצאה. בכל מקרה בקטע סופי ההוכחה די ברורה מרחיבים את הגדרת הפונקציה בקצוות לפי עררכי הגבול בקצוות ואז קל לראות שהפונקציה המורחבת גם כן רציפה. מכאן היא רציפה במ"ש בקטע הסגור לפי קנטור ולכן רבמ"ש גם בתת הקטע שממנו התחלנו אבל בתת הקטע היא מתלכדת עם הפונקציה המקורית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:47, 23 בינואר 2013 (IST)

== רשימת משפטים ==

האם רשימת המשפטים שהועלתה לאתר היא מהסיבה שתהיה הוכחת משפט/ים מתוכם? או כי פשוט החלטתם להעלות ללא קשר למבחן?

*יש שאלת משפט במבחן, כך לפחות אצל ד"ר הורוביץ. אני מאמין שגם בקבוצה של פרופ' אגרונובסקי, לא מחלקים רשימת משפטים ספציפית סתם כך. חשוב לזכור שהרשימה בין שתי הקבוצות שונה.

(לא מתרגל / מרצה) רשימת המשפטים והוכחתם שעלו לאתר מיועדים לקבוצת התיכוניסטים (אני לא יודע מה עם הבוגרים) של פרופ' אגרנובסקי. במבחן אחד המשפטים מהרשימה או יותר עשויים להופיע כשאלה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:52, 25 בינואר 2013 (IST)

הבוגרים קיבלו את אותה רשימת משפטים.

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

באיזה תאריך ושעה השיעור חזרה יתקיים?

(לא מתרגל / מרצה) של איזה מרצה ואיזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:28, 26 בינואר 2013 (IST)

לקבוצה של שמחה הורוביץ.

== מספר שאלות לגבי רשימת המשפטים של פרופ' אגרונובסקי (תיכוניסטים) ==

1) במבחן השורש של קושי להתכנסות טור, המבחן הוא על פי הגבול העליון, אך ההוכחה שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו היא בהנחה שקיים גבול, האם ניתן להסתפק בהוכחה זו?

2) אם בחלק מההוכחות שפרופ' אגרונובסקי הראה לנו יש התעלמות ממקרי קצה, האם ניתן להתעלם מהם במבחן?

בתודה מראש, [[משתמש:Avichai|Avichai]] 20:21, 26 בינואר 2013 (IST)

(לא מרצה / מתרגל) שאלתי אותו במייל והעלתי עדכון להוכחות. הוא ביקש שנדע גם את ההוכחה להכללה של משפט קושי. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 15:06, 29 בינואר 2013 (IST)

דביר- פרופ' אגרונובסקי עבר על ההוכחות שלך? - זה ההוכחות שהוא רוצה שנכתוב? (צריך גם את של רול ואת שתי הפשרויות למבחן קושי של טורים??)

אני אשלח לו מייל עם ההוכחות בדיוק, ומחר גם אפגוש אותו. ככה שרק אז אוכל לענות ב100%. כרגע מדובר בדיוק בהוכחות שהוא נתן בכיתה, פלוס ההערות שהוא הוסיף בעקבות שאלות שנשלחו אליו במייל. --[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 23:56, 30 בינואר 2013 (IST)

'''הועלה עדכון לעמוד של הקורס'''
--[[משתמש:Dvir1352|דביר חדד ]] 21:30, 31 בינואר 2013 (IST)

== היינה-בורל ==

[[מדיה:Example.ogg]]

למדנו את משפט היינה בורל ?

== מערכי תירגול במשפט ערך הביניים (תיכוניסטים) ==

במערך התרגול של משפט ערך הביניים יש ארבעה תרגילים. אפשר לצרף אליהם פתרונות לבדיקה עצמית ?

== שאלה על הקשר בין פונקציה לנגזרתה ==

אם פונקציה רציפה אז האם בהכרח גם נגזרתה רציפה ?
אם כן אשמח להוכחה ואם לא אשמח להפרכה.

פונקציה רציפה לא גוררת גזירות.. למשל פונקציית הערך המוחלט

תן לי לנסח את עצמי מחדש . אני שואל אם פונקציה רציפה וגזירה אז גם הנגזרת שלה רציפה.

:גם לא, למשל הפונקציה הבאה: אם <math>x<1</math> אז <math>f(x)=1</math>, אחרת <math>f(x)=x</math>. הפונק' גזירה בכל הנקודות למעט 1, ושם גם הנגזרת לא רציפה.

כנראה לא הייתי ברור מספיק. נניח שיש פונקציה f גזירה בכל הממשיים ! (ולכן גם רציפה). האם גם נגזרתה רציפה ? בדוגמא שלך הפונקציה לא גזירה ב-1.

* טוב, הדיון הזה נהיה קצת הזוי... :) בואו נראה האם הבנתי את השאלה. יש פונקציות רציפות וגזירות כך שנגזרתן אינן רציפה. הדוגמה הסטנדרטית היא: <math>f(x)=x^2\sin{\frac{1}{x}}</math> עבור <math>x\neq 0</math>, ו- <math>f(0)=0</math>. למרות שהנגזרת באפס קיימת, פונקציית הנגזרת אינה רציפה שם. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:03, 2 בפברואר 2013 (IST)

== שיעור חזרה לקבוצה של שמחה ==

מתי מתקיים שיעור החזרה לקבוצה של שמחה הורוביץ'?

*ההודעה נשלחה במייל ממלי:

שם הקורס : חשבון אינפיניטסימלי 1

שם המרצה : ד"ר הורוביץ שמחה

שעור חזרה עם ד"ר הורוביץ יתקיים ב תאריך 5/2/13 בשעה 16-18 בכיתה 202/103

== הבוחן השני (תיכוניסטים) ==

אפשר הסבר לשאלה 3 סעיף ג', למה x = 0 היא נקודת אי רציפות ממין שני?

== צריך ללמוד הוכחות של משפטים שאינם ברשימה? ==

?

== בהמשך לשאלה הקודמת
==

בפרט, צריך לדעת הוכחות של משפטים שההוכחות מהרשימה מסתמכות עליהם?
למשל, ההוכחה של משפט לגרנז' מסתמכת על הלמה של רול, שבעצמה נשענת על משפט פרמה- האם כל ההוכחות הפנימיות דרושות?

== רציפות במידה שווה של אקספוננט ולאן ==

האם האקספוננט רציף במ"ש על כל הישר הממשי ואותה שאלה לגבי ln x בין 0 לאינסוף
אם אפשר לצרף הוכחה
תודה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-10T16:53:54Z

Shaieephraim: /* בוחן לתיכוניסטים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?
::אולי. זה חלק מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:36, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?
::בהנחה שבD כוונתך לגבול התחתון של המנה אז התשובה היא כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:38, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5 d (תיכוניסטים) ==

הסכום לא צריך להתחיל מ n = 2?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (תיכוניסטים) ==

מותר להשתמש בעובדה שהסכום <math>\sum\frac{1}{n^p}</math> מתכנס אם"ם p>1?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== מבחן ההשוואה הגבולי ==

מה קורה אם הגבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{a_n}</math> שווה לאינסוף? אפשר להגיד משהו על הטורים?
::כן. התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> גוררת התכנסות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:41, 28 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 כמה שאלות בוגרים ==

הי,
1.שאלה 7-הם מתלכדים החל ממקום סופי או לאו דווקא?
2.אשמח לרמז ל 2ב
תודה
::1. במילה "מקום" אנו בעצם מצביעים על אינדקס טבעי וממילא זהו ערך סופי בהכרח.
2. אפשר לנסות לכתוב אי שוויון בכיוון אחד לנסות לפשט אותו ואז להסתמך על טענות או משפטים שראיתם בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== אריטמתיקה של סכומים ==

אם יש לי <math>\sum_{1}^{\infty}a_n=a</math> וגם <math>\sum_{1}^{\infty}b_n=b</math>

a,b ממשיים

האם אפשר להגיד ש:

<math>\sum_{1}^{\infty}(a_n+b_n)=a+b</math>
::כן. זה משפט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 29 בנובמבר 2012 (IST)

== טורים ==

אם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו<math>b_n</math> חסומה
האם ניתן לומר ש <math> \sum(a_nb_n)</math> גם מתכנס?
:: (לא מרצה/מתרגל) לדעתי כן (בהנחה ש <math>a_n</math> חיובית), הוכחה: <math>b_n</math> חסומה ולכן קיים M כך ש <math>b_n</math> <M, ולכן: <math>a_nb_n</math> <M<math>a_n</math>. <math>\sum(M*a_n)</math> מתכנס ולכן <math> \sum(a_nb_n)</math> מתכנס.

== מותר להגיד דבר כזה? ==

שאם <math>\sum(a_n)</math> מתכנס ו <math>\sum(b_n)</math> מתבדר, אז
<math>\sum(a_n)+\sum(b_n)</math> מתבדר?
::כן זה נכון. אפשר להניח בשלילה שזה מתכנס ואז להפעיל אריתמטיקה (חיסור) ולקבל ... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 מתמטיקאים ==

האם ניתן קודם למצוא את הגבול ובעזרת המידע שאני יודע עליו להוכיח את את הטענה?
::קצת קשה לי לראות איך מהידע על הגבול ניתן להסיק מונוטוניות של הסדרה. אבל אם יש לך רעיון/כיוון שעוזר לך אתה יכול לנסות אותו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:21, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 תיכוניסטים ==

למתי צריך להגיש את תרגיל 7
שבוע הבא אין שיעורים
ויום ראשון לאחר מכן יש לנו בוחן בבוקר

ד"א לאחר הבוחן יש הרצאה ותרגול כרגיל(בשעות אחה"צ)?
תודה

== תרגיל 6 ==

לא בדיוק הבנתי מזה אומר ש An+Bn היא סידרה חסומה??.. כלומר חסומה גם מילעיל וגם מילרע?.. ומזה אומר לגבי An וBn ??.. לא בדיוק למדנו את זה... כי לפי הנתון הנוסף AN לא יכולה להיות חסומה- רק מלרע כי היא שואפת לאינסוף אז איך יכול להיות שהסכום חסום?.. תודה!
::ההגדרה של סדרה חסומה היא כפי שאמרת. לגבי השאלה האחרונה זו בדיוק השאלה שיש לשאול. אם הסכום חסום ומצד שני הסדרה
An שואפת לאינסוף מה ניתן יהיה להסיק ביחס לסדרה Bn ? נסו לחשוב איך יתכן שהסכום חסום. זה השלב הראשון בדרך לפתרון. -[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:34, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 (מתמטקאים בוגרים) ==

שאלה 2, הכוונה שם ששלושת הסדרות מתכנסות במובן הצר?

תודה
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:38, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה על אריתמטיקה (מתמטיקאים בוגרים) ==

מותר לחלק משוואה או אי שיוויון בסדרה ששואפת לאפס בצורה הזו לדוגמא n שואף לאינסוף אז מותר לחלק בסדרה 1 חלקי n?

תודה
::אם הסדרה שונה מאפס לכל n אז בלי קשר למה היא תשאף אין לך חלוקה באפס. לכן אם איבר הסדרה הוא חיובי אז אי השוויון שהתחלת ממנו ישמר אם הוא שלילי אז אי השוויון שהיה לך יתהפך פשוט לפי כללים רגילים של אי שוויון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:36, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 5 ו-6 (מתמטיקאים) ==

בשאלה 5- אפשר להניח ש-an מתכנסת במובן הצר? (ובאופן כללי שכאומרות מתכנסת- אפשר להניח שזה לגבול ממשי?)

בשאלה 6- מותר להוכיח ע"י מבחן השוואה?
::שאלה 5 - כן. באופן כללי.
שאלה 6- לא תרגלנו טורים עדיין והכוונה היתה לפתור דרך נושאים שגם תרגלנו. אבל אני מניח שמי שרוצה יכול לפתור גם בכלים שכבר ראיתם בהרצאה כמו מבחני השוואה לטורים חיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:28, 5 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

נתקעתי אחרי שניסיתי כמה כיוונים שונים. לא הצלחתי למצוא דרך לפי מה שלמדנו בכיתה.

האם מישהו יכול לתת לי הכוונה לגבי איך מוכיחים שהסדרה יורדת מונוטונית? ניסיתי כבר חיסור, מנה ואינדוקציה...
::הוכחתם בהרצאה לגבי סדרה אחרת דומה מאד שהיא מונוטונית(עולה דוקא). הייתי מציע להסתכל על ההוכחה ולנסות להשתמש בכלים שהיו שם. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:05, 5 בדצמבר 2012 (IST)

אני מבין שאתה מתכוון להתכנסות לe ניסיתי כבר להשתמש בזה - לא עבד....

== שאלות לגבי הבוחן ==

א. הבוחן יכלול גם הוכחת משפטים?
ב. בבוחן יהיו בנוסף לטורים ולסדרות גם גבולות של פונקציות?

== למתי צריך להגיש את השעורים באינפי? (תיכוניסטים) ==

באיזה תאריך צריך להגיש את השעורים הקרובים?

?????????????????

== פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==

בבקשה תעלו בהקדם את הפיתרונות לכל תרגילי הבית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן. תודה רבה!

== תרגיל 7 שאלה 5 (מתמטיקאים)==

נראה לי שיש טעות בשאלה...
הא'-ב' לא מסודרים שם בסדר הנכון...p:

::נכון... עכשיו אני רואה שחסר שם סעיף ב', וגם סעיפים יא', יב' ו-יג'... תודה רבה על תיקון הטעות! =) נפצה אתכם כפליים בתרגיל בית הבא! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:44, 9 בדצמבר 2012 (IST)

יש!!!מעולה..תודה!:)

== תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==

שלום, בשאלה 4 מאיזה n הטור מתחיל? זה יכול להשפיע על סכומו... --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:38, 8 בדצמבר 2012 (IST)
:תבחר נקודה התחלתית כלשהי, זה אכן ישפיע על התשובה הסופית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן (תיכוניסטים) ==

הבוחן יכלול גם מה שלמדנו על פונקציות?

== לא הבנתי את שאלה 2 בתרגיל 7 תיכוניסטים ==

כשאומרים שסדרת הזנבות של הטור מוגדרת, אז זה אומר שכל זנב (שהוא טור) מוגדר..

אי אפשר פשוט לקחת את <math>d_1</math> וזה לדוגמא יפתור את סעיף c?

:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אה.. אוקי...

== תרגיל 7 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

הנתון <math>\sum a_nb_n\leq C</math> אומר בעצם ש <math>\sum a_nb_n</math> מתכנס, אבל לא לאינסוף?

*(לא מתרגל) לאו דווקא, תסתכל\י על: <math>a_{n}=1, b_{n}=(-1)^{n}</math>

כן אבל אז הסכום לא מוגדר בכלל..

*(לא מתרגל) מה זאת אומרת טור לא מוגדר? אולי הוא לא מתכנס, אבל סדרת הסכומים החלקיים מוגדרת (והיא לא מתכנסת).

אוקי. אז מה הנתון הזה אומר?

*(לא מתרגל) אם אני מבין נכון, זה פשוט אומר שהטור חסום.. --דביר חדד 15:07, 10 בדצמבר 2012 (IST)

כן אבל זה בהנחה שהטור בכלל מתכנס לא?

== מבחן דיריכלה ==

אם מצאתי שהטור מורכב מan מונוטונית שואפת לאפס, כפול bn שסס"ח שלה לא חסומה- האם זה גורר שהטור מתבדר?

לא בהכרח. an = 1/n^2, bn = 1

== בוחן לתיכוניסטים ==

הבוחן יכלול את מה שלמדנו בפרק של פונקציות?
הבוחן יכלול הוכחת משפטים?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-12-03T14:51:53Z

Shaieephraim: /* תרגיל 7 תיכוניסטים */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-09T14:17:54Z

Shaieephraim: /* תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>