Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

89-214 סמסטר א' תשעב/משוב

2012-02-13T12:37:45Z

Shwarto: יצירת דף עם התוכן "עדכון בעניין פורום עם LaTeX: http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:89-214_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7..."

עדכון בעניין פורום עם LaTeX:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:89-214_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%91

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/משוב

2011-12-08T21:25:20Z

Shwarto:

בסה"כ האתר די נח (ניתן להרשם לעדכוני RSS של עמוד הההיסטוריה כדי לדעת מתי משהו השתנה כי המעקב אחרי דפים לא עובד), אבל בתור פורום הוא בכלל לא נח. אני מציע, להבא, לפתוח פורום חיצוני (בוודאי ניתן למצוא כזה שתומך ב-LaTeX) ולקשר אליו. יהיה לכל אחד יותר קל לעקוב אחר ההודעות והתשובות ככה.
: יש הצעות קונקרטיות לפורום התומך ב-LaTeX? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 18:47, 24 בינואר 2011 (IST)
:: כן. יש מספר אפשרויות.
:: יש פורומים שמאפשרים הפניה לתמונה ובחלק ניתן להפנות לאתר חיצוני שמייצר את התמונה מהקוד. למשל: http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?{\gamma_{g}(x)=xgx^{-1}} או http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Z} שם גם יש עורך. כאן, זה לא עובד, אבל יש פורומים שבהם זה עובד.
:: אני לא כ"כ מנוסה ביצירת פורומים וכד'. אני לא יודע אם אתם יכולים לארח משהו על שרתי האוניברסיטה (אני לא יודע איפה רץ האתר בו אנו מבקרים כעת), אבל יש משהו מוכן ליצירת פורומים בעברית www.phpbb.co.il. אפשר, ככל הנראה על-סמך נסיון באתר אחר, להגדיר לו תגיות חדשות ואז אפשר להגדיר תגית tex למשל, שבעת ביצוע הצגת ההודעה תוכנהּ יוחלף בהפניה לתמונה, למשל - ואז אפשר להשתמש בקישורים הקודמים שציינתי. עשיתי את זה באתר אחר. דוגמה לפורום כזה אפשר לראות כאן: http://gadial.net/forum/viewtopic.php?f=2&t=3 וזה ספציפית שרשור שגם כתוב בו איך לגרום ל-LaTeX לעבוד בפורום שכזה (לעצלנים - ממש כאן: http://code.google.com/p/phpbb-latex). אולי גם זה http://www.phpbb.co.il/viewtopic.php?f=21&t=22597 רלוונטי.
:: הצלחתי, למשל, ליצור פורום ולהגדיר עבודה עם LaTeX באתר הבא: http://algeb.forummate.com/viewtopic.php?f=4&t=2#p2.
:: יש, כבר היום, פורום שמיועד לסטודנטים ב-http://www.biuforums.com. זה לא שייך לאוניברסיטה, אבל אולי אפשר איכשהו לעבוד עם זה או לגרום לזה באופן דומה לנ"ל להציג LaTeX. בדומה עבור פורום של מדעי המחשב שכבר קיים, אע"פ שאני מניח שתרצו גם משהו למחלקה למתמטיקה אז זה פחות מתאים.
:: פה http://algeb.forumisrael.net לא הצלחתי ליצור תג ל-LaTeX אבל אולי אפשר בכל זאת.
:: ב-http://www.phpbb3now.com/en/features אולי יש אפשרות, אבל לא ראיתי מספיק סימנים לקיום שלה.
:: האתר הזה http://www.freeforums.org/more-features.php מאפשר ליצור פורומים וטוען לתמיכה בכל (?) 58 השפות וגם אפשרות להגדיר תגים מיוחדים ([http://en.wikipedia.org/wiki/BBCode custom BBCode]), כך שיתאפשר ליצור תג ל-LaTeX.
:: יש גם את הדבר הבא http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath שאולי יש לכם אפשרות להתקין אם אתם מתקינים באתר איזושהי מערכת פורומים.
:: אגב, אתר עבור מציאה מהירה של סימונים מתמטיים ב-LaTeX שלא זוכרים: http://detexify.kirelabs.org/classify.html.
:: .
:: '''8.12.2011'''
:: * נזכרתי בזה שוב עכשיו כשמצאתי את האתר הבא http://www.sciweavers.org/free-online-latex-equation-editor שם ניתן לכתוב ב-LaTeX והוא נותן בסוף קישורים שאפשר לשלב בכמעט כל פורום מודרני כך שאפשר להשתמש ב-LaTeX בסביבת פורום קצת יותר מסודרת ונוחה.
:: * אחרי ששמתי לב לזה, נזכרתי ש-http://www.zoombut.net שוּנה ועכשיו אפשר לכתוב בו ב-LaTeX והוא גם מיועד לבר-אילן וכבר מחולק לשנתונים, סמסטרים וקורסים. גם האדמיניסטרטור שם מנסה להתניע קצת פעילות באתר וזה יכול להשתלב טוב.

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים

2010-12-05T15:56:54Z

Shwarto: /* נושאים כלליים */

== הנחיות ==

ראשית, קיראו את ההנחיות ב[[עמוד ראשי|עמוד הראשי]]. דף זה מיועד לשאלות בנוגע לתרגילים - כולל קושיות ותהיות מתמטיות, וגם סוגיות טכניות (לפחות עד שנגְלה את אלה לדף אחר). אנא אל תפתחו כותרות ראשיות שלא לצורך. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:28, 7 באוקטובר 2010 (IST)

== נושאים כלליים ==
* האם בהרכבת של פעולה בינארית יכול להיות תנאי? לדוגמה:
a, b שייכים ל N

a + b =

1 אם a זוגי

אחרת 2
: בוודאי שהגדרת הפעולה יכולה להיות מסובכת; פעולה בינארית מתאימה ערך לכל זוג סדור. אין שום סיבה לצפות שהפעולה תהיה מורכבת מפעולות מוכרות. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 20:44, 6 בנובמבר 2010 (IST)

* רוצים לכתוב נוסחאות מתמטיות כאן ולא יודעים איך? אתם יכולים להעזר בעורך LaTeX הבא:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
זה גם עוזר ללמוד קצת LaTeX, תוך כדי, אבל לא חייבים להפנים אם לא רוצים. כדי להכניס את הנוסחה שערכתם, בעת עריכת ההודעה לחצו על ה-<math>\sqrt{n}</math> שמופיע ב-toolbar מעל תיבת העריכה והדביקו את הנוסחה במקום הטקסט formula שיופיע.
--[[מיוחד:תרומות/84.110.186.131|84.110.186.131]] 15:57, 22 בנובמבר 2010 (IST)

* במשפט האיזומורפיזם הראשון אמרנו כי לכל הומומורפיזם <math>\ \phi : G \rightarrow H</math>, <math>\ G/\operatorname{Ker}(\phi) \cong \operatorname{Im}(\phi)</math>. האם גם הכיוון השני נכון? כלומר, האם זה נכון כי אם <math>G/N\cong K</math> אז קיים אפימורפיזם <math>\phi: G\rightarrow K</math> שהגרעין שלו הוא <math>N</math>? --[[משתמש:Shwarto|Shwarto]] 17:56, 5 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 1 ==

== תרגיל 2 ==

=== שאלה 2 ===

מהו X, הכוונה לכל X. X שייך לB,

X שייך לR??

-- ניתן לחשוב על X כעל משתנה (כמו בפולינומים), ולכן הוא לא שייך ל-R או ל-B. הרעיון
הוא להסתכל על קבוצת כל הביטויים מהצורה <math>s+tx</math> כאשר הכפל (הפעולה) ביניהם מוגדר כפי שהוא מוגדר בשאלה (מיכאל פרידמן).

=== שאלה 5 ===

האם בנוסף להנחות בשאלה מותר להניח כי:

<math>\frac{1}{\infty}=0</math>?

-- כן (מיכאל פרידמן)

=== שאלה 6 ===

כדי להוכיח שהקבוצה היא מונואיד (מלבד סגירות ואבר יחידה) מספיק לומר שהרכבת טרספו' לינאריות היא אסוציאטיבית או שצריך ממש להוכיח את זה? (איך מוכיחים דבר כזה?!)
: העתקות ליניאריות הן פונקציות. הרכבה של פונקציות היא תמיד אסוציאטיבית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:51, 26 באוקטובר 2010 (IST)

=== שונות ===

שאלה כללית לגבי תרגיל 2 -
כשאני מנסה להוכיח האם קבוצה היא חבורה למחצה,
האם עליי להוכיח סגירות ואסוציאטיביות או שמספיק להוכיח רק אסוצ'?
: פורמלית, קבוצה אינה יכולה להיות חבורה למחצה: חבורה למחצה היא מערכת מתמטית הכוללת שני מרכיבים - קבוצה ופעולה בינארית. ופעולה, מעצם טיבה, היא "סגורה". לכן, אם נתונות קבוצה ופעולה, די להוכיח שהפעולה אסוציאטיבית. אם נתונות קבוצה ו"הצעה לפעולה", יש לבדוק שהפעולה אכן מוגדרת היטב, ואז שהיא גם אסוציאטיבית.
: לפעמים יש ברקע חבורה למחצה A עם פעולה משלה, ויש לבדוק האם תת-קבוצה B מהווה חבורה למחצה. במקרה כזה הכוונה היא לפעולה המצומצמת מ-A, כלומר לפונקציה המחזירה עבור שני אברים של B את המכפלה שלהם ב-A; א-פריורי, הפונקציה הזו עלולה להחזיר איברים של A שאינם ב-B, ואז היא אינה פעולה. הפונקציה '''מוגדרת היטב''' על B אם היא מחזירה ערך ב-B לכל שני אברים של B (כלומר, אם הקבוצה B סגורה ביחס לפעולה). מאידך, את האסוציאטיביות אין צורך לבדוק בנפרד, משום שהיא מתקבלת בירושה מ-A. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:26, 31 באוקטובר 2010 (IST)

:: לא הבנתי איך אני מבדילה בתרגיל שקיבלנו (למשל בשאלה 1) בין פעולה "נתונה" ל"הצעה לפעולה"? --[[מיוחד:תרומות/93.172.3.238|93.172.3.238]] 03:00, 1 בנובמבר 2010 (IST)
:::יש לבדוק גם סגירות. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:52, 1 בנובמבר 2010 (IST)
::: לא כל מה שאומר "אני פעולה" הוא פעולה. לדוגמא, בסעיף ג' של שאלה 1 מבקשים שתוכיחו שהקבוצה <math>\ H=\{(x,y) \in \mathbb{Z}^2 | x^2-3y^2=1\}</math> עם ה"פעולה" <math>\ (x,y)*(z,w) = (xz+3yw,xw+yz)</math> היא חבורה למחצה. הצעד הראשון הוא לבדוק שזו באמת פעולה, כלומר, שהיא מחזירה איברים של H (ולא סתם זוגות סדורים). זו הסגירות המפורסמת. (ואכן, מה אם היו מבקשים לבדוק ש-H חבורה למחצה "תחת פעולת חיבור הוקטורים"?) אחריה, המועמד-לפעולה מקבל קידום ונעשה פעולה לכל דבר ועניין (ואז יש לבדוק שהיא אסוציאטיבית). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 11:37, 1 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 3 ==

* נניח שאני רוצה להגדיר חבורה (*,G). האם מותר לי לבנות את G כ-n-יה כאשר n הוא אינסוף?
[[מיוחד:תרומות/80.74.111.178|80.74.111.178]] 13:49, 7 בנובמבר 2010 (IST)
:כן. אני מניח שהתכוונת שכל אחד מאיברי G הוא n-יה אינסופית. ל-"n-יה אינסופית" קוראים בדרך כלל "סדרה" (שזו פשוט פונקציה שהתחום שלה הוא <math>\mathbb{N}</math>). בכל אופן אתה יכול להגדיר את G בכל דרך שתרצה, כל עוד הכל מוגדר היטב. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 17:11, 7 בנובמבר 2010 (IST)

* שאלה 4:
מה הכוונה <math>sl(f) < gl(f)</math>?
למדנו יחס סדר בין חבורות?
** הכוונה היא לאו דווקא ליחס סדר (אם כי אני לא לגמרי בטוח שזה לא מתקיים). כאן, הכוונה בביטוי <math>SL_n(\mathbb F) < GL_n(\mathbb F)</math> היא ש-<math>SL_n(\mathbb F)</math> היא תת-חבורה ("ממש") של <math>GL_n(\mathbb F)</math>. כלומר, <math>SL_n(\mathbb F)</math> היא חבורה שכל איבריה מוכלים ממש ב-<math>GL_n(\mathbb F)</math> כאשר הפעולה בשתי החבורות היא אותה פעולה. --[[משתמש:Shwarto|Shwarto]] 23:59, 8 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 4 ==

=== שאלה 1 ===
* בסעיף א, מה הכוונה "חבורת המטריצות ההפיכות כאשר הכניסות הן ב-Z2"? זאת לא אמורה להיות חבורת המטריצות ההפיכות מגודל 2*2 מעל Z2?
ומעל איזו פעולה מדובר?
[[מיוחד:תרומות/93.172.153.180|93.172.153.180]] 15:28, 22 בנובמבר 2010 (IST)
**הכוונה היא שאיברי המטריצה הם ב-<math>\mathbb{Z}_2</math>. הפעולה היא כפל מטריצות. --[[מיוחד:תרומות/84.110.186.131|84.110.186.131]] 15:46, 22 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 5 ==

* בשאלה 2 סעיף ב לא מנוסח באופן חד משמעי, האם הכוונה שלחבורה G אין תת חבורות נוספות כלל פרט לH? (הרי יש לפחות את הטריוויאליות). האם הכוונה שמסדר n אין עוד ת"ח לG פרט לH? מי הוא n? האם ניתן להניח כי <math>1<n<|G|</math> ? אולי הכוונה בכלל ש <math>|G|=n</math> ? (ואז אין בעצם כל כך מה להוכיח). אשמח להבהרות שיסבירו באופן חד משמעי מה השאלה פה.
::*ניסוח יותר טוב: הוסף בתחילת הסעיף "יהי n ב-<math>\mathbb{N}</math>". (ובמילים אחרות: אתה צריך להראות שאם יש תת-חבורה כך שאין עוד תת-חבורות מאותו הסדר, אז היא נורמלית.) - דורון
* בשאלה 7 נתון שהחבורות <math>G_1\subseteq G_2\subseteq ...\subseteq G_n\subseteq...</math> פשוטות ויש להוכיח כי <math>G=\bigcup_{n}G_n</math> פשוטה. זה הרי נתון שהיא פשוטה, לא? כתוב על כל אחת מהן שהן פשוטות ושהן מוכלות אחת בשניה, אז האיחוד הזה הוא ממילא אותה חבורה עצמה שנתון שהיא פשוטה. לא ברור לי מה יש להוכיח כאן.
::*לא הבנתי את כוונתך. "האיחוד הזה הוא ממילא אותה חבורה עצמה" - איזו חבורה עצמה? לא נתון כי G פשוטה. אתה צריך להוכיח כי היא פשוטה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:29, 27 בנובמבר 2010 (IST)
:::*אם הבנתי נכון, אני צריך להראות שלכל n, האיחוד הנ"ל הוא חבורה פשוטה, אבל נתון שכל <math>G_i</math> היא פשוטה. מהנתון, גם ברור כי <math>G_n</math> שווה לאיחוד של כל ה-<math>G_i</math> עבור i שקטן מ-n או שווה לו, כי היא מכילה אותם. אז בעצם ברור כי<math>G= G_n</math>, והרי נתון ש-<math>G_n</math> פשוטה, אז לא ברור לי מה יש להוכיח.--[[מיוחד:תרומות/84.110.206.83|84.110.206.83]] 09:54, 28 בנובמבר 2010 (IST)
::::*עבור איזה n '''בדיוק''' מתקיים לדעתך <math>G=G_n</math>. עבור 10? 100? 1000? הרי כל G_n עשוייה להוסיף איברים חדשים, אין פה שום חבורה אחרונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:13, 28 בנובמבר 2010 (IST)
:::::*אז הכוונה היא להוכיח שזה נכון לכל n (וזה עדיין משהו שנתון)? או שעבור <math>n=\infty</math>? שגם זה משהו שלא כ"כ ברור לי.--[[מיוחד:תרומות/84.110.206.83|84.110.206.83]] 13:31, 28 בנובמבר 2010 (IST)
::::::*יש להוכיח לאיחוד של כל החבורות הנ"ל, זוהי חבורה מסוימת. החבורה הזו מכילה את כל האיברים שנמצאים בלפחות אחת מן הקבוצות G_n. בפרט, אם איבר כלשהו שייך לG סימן שהוא שייך לאחת החבורות G_n. הבט ברמז ליד התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:55, 28 בנובמבר 2010 (IST)
:: בסימן <math>G=\bigcup_{n}G_n</math> הכוונה היא לאיחוד <math>G=\bigcup_{n=1}^{\infty}G_n</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:11, 30 בנובמבר 2010 (IST)
* לקבוצה של מיכאל פרידמן ביום רביעי ב-16-18 מתבטל השיעור בגלל חנוכה, אז למתי צריך להגיש את תרגיל 5?
:: יש להגיש אותו לתא שלי (60) ביום ד הזה (1.12) עד 16:00. תודה, מיכאל.

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים

2010-12-05T15:56:35Z

Shwarto: /* נושאים כלליים */ האם הכיוון ההפוך במשפט האיזומורפיזם הראשון נכון?

== הנחיות ==

ראשית, קיראו את ההנחיות ב[[עמוד ראשי|עמוד הראשי]]. דף זה מיועד לשאלות בנוגע לתרגילים - כולל קושיות ותהיות מתמטיות, וגם סוגיות טכניות (לפחות עד שנגְלה את אלה לדף אחר). אנא אל תפתחו כותרות ראשיות שלא לצורך. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 19:28, 7 באוקטובר 2010 (IST)

== נושאים כלליים ==
* האם בהרכבת של פעולה בינארית יכול להיות תנאי? לדוגמה:
a, b שייכים ל N

a + b =

1 אם a זוגי

אחרת 2
: בוודאי שהגדרת הפעולה יכולה להיות מסובכת; פעולה בינארית מתאימה ערך לכל זוג סדור. אין שום סיבה לצפות שהפעולה תהיה מורכבת מפעולות מוכרות. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 20:44, 6 בנובמבר 2010 (IST)

* רוצים לכתוב נוסחאות מתמטיות כאן ולא יודעים איך? אתם יכולים להעזר בעורך LaTeX הבא:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
זה גם עוזר ללמוד קצת LaTeX, תוך כדי, אבל לא חייבים להפנים אם לא רוצים. כדי להכניס את הנוסחה שערכתם, בעת עריכת ההודעה לחצו על ה-<math>\sqrt{n}</math> שמופיע ב-toolbar מעל תיבת העריכה והדביקו את הנוסחה במקום הטקסט formula שיופיע.
--[[מיוחד:תרומות/84.110.186.131|84.110.186.131]] 15:57, 22 בנובמבר 2010 (IST)

* במשפט האיזומורפיזם הראשון אמרנו כי לכל הומומורפיזם <math>\ \phi : G \rightarrow H</math>, <math>\ G/\operatorname{Ker}(\phi) \cong \operatorname{Im}(\phi)</math>. האם גם הכיוון השני נכון? כלומר, האם זה נכון כי אם <math>G/N\cong K</math> אז קיים אפימורפיזם <math>\phi: G\rightarrow K</math> שהגרעין שלו הוא <math>N</math>?

== תרגיל 1 ==

== תרגיל 2 ==

=== שאלה 2 ===

מהו X, הכוונה לכל X. X שייך לB,

X שייך לR??

-- ניתן לחשוב על X כעל משתנה (כמו בפולינומים), ולכן הוא לא שייך ל-R או ל-B. הרעיון
הוא להסתכל על קבוצת כל הביטויים מהצורה <math>s+tx</math> כאשר הכפל (הפעולה) ביניהם מוגדר כפי שהוא מוגדר בשאלה (מיכאל פרידמן).

=== שאלה 5 ===

האם בנוסף להנחות בשאלה מותר להניח כי:

<math>\frac{1}{\infty}=0</math>?

-- כן (מיכאל פרידמן)

=== שאלה 6 ===

כדי להוכיח שהקבוצה היא מונואיד (מלבד סגירות ואבר יחידה) מספיק לומר שהרכבת טרספו' לינאריות היא אסוציאטיבית או שצריך ממש להוכיח את זה? (איך מוכיחים דבר כזה?!)
: העתקות ליניאריות הן פונקציות. הרכבה של פונקציות היא תמיד אסוציאטיבית. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:51, 26 באוקטובר 2010 (IST)

=== שונות ===

שאלה כללית לגבי תרגיל 2 -
כשאני מנסה להוכיח האם קבוצה היא חבורה למחצה,
האם עליי להוכיח סגירות ואסוציאטיביות או שמספיק להוכיח רק אסוצ'?
: פורמלית, קבוצה אינה יכולה להיות חבורה למחצה: חבורה למחצה היא מערכת מתמטית הכוללת שני מרכיבים - קבוצה ופעולה בינארית. ופעולה, מעצם טיבה, היא "סגורה". לכן, אם נתונות קבוצה ופעולה, די להוכיח שהפעולה אסוציאטיבית. אם נתונות קבוצה ו"הצעה לפעולה", יש לבדוק שהפעולה אכן מוגדרת היטב, ואז שהיא גם אסוציאטיבית.
: לפעמים יש ברקע חבורה למחצה A עם פעולה משלה, ויש לבדוק האם תת-קבוצה B מהווה חבורה למחצה. במקרה כזה הכוונה היא לפעולה המצומצמת מ-A, כלומר לפונקציה המחזירה עבור שני אברים של B את המכפלה שלהם ב-A; א-פריורי, הפונקציה הזו עלולה להחזיר איברים של A שאינם ב-B, ואז היא אינה פעולה. הפונקציה '''מוגדרת היטב''' על B אם היא מחזירה ערך ב-B לכל שני אברים של B (כלומר, אם הקבוצה B סגורה ביחס לפעולה). מאידך, את האסוציאטיביות אין צורך לבדוק בנפרד, משום שהיא מתקבלת בירושה מ-A. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:26, 31 באוקטובר 2010 (IST)

:: לא הבנתי איך אני מבדילה בתרגיל שקיבלנו (למשל בשאלה 1) בין פעולה "נתונה" ל"הצעה לפעולה"? --[[מיוחד:תרומות/93.172.3.238|93.172.3.238]] 03:00, 1 בנובמבר 2010 (IST)
:::יש לבדוק גם סגירות. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 03:52, 1 בנובמבר 2010 (IST)
::: לא כל מה שאומר "אני פעולה" הוא פעולה. לדוגמא, בסעיף ג' של שאלה 1 מבקשים שתוכיחו שהקבוצה <math>\ H=\{(x,y) \in \mathbb{Z}^2 | x^2-3y^2=1\}</math> עם ה"פעולה" <math>\ (x,y)*(z,w) = (xz+3yw,xw+yz)</math> היא חבורה למחצה. הצעד הראשון הוא לבדוק שזו באמת פעולה, כלומר, שהיא מחזירה איברים של H (ולא סתם זוגות סדורים). זו הסגירות המפורסמת. (ואכן, מה אם היו מבקשים לבדוק ש-H חבורה למחצה "תחת פעולת חיבור הוקטורים"?) אחריה, המועמד-לפעולה מקבל קידום ונעשה פעולה לכל דבר ועניין (ואז יש לבדוק שהיא אסוציאטיבית). [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 11:37, 1 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 3 ==

* נניח שאני רוצה להגדיר חבורה (*,G). האם מותר לי לבנות את G כ-n-יה כאשר n הוא אינסוף?
[[מיוחד:תרומות/80.74.111.178|80.74.111.178]] 13:49, 7 בנובמבר 2010 (IST)
:כן. אני מניח שהתכוונת שכל אחד מאיברי G הוא n-יה אינסופית. ל-"n-יה אינסופית" קוראים בדרך כלל "סדרה" (שזו פשוט פונקציה שהתחום שלה הוא <math>\mathbb{N}</math>). בכל אופן אתה יכול להגדיר את G בכל דרך שתרצה, כל עוד הכל מוגדר היטב. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 17:11, 7 בנובמבר 2010 (IST)

* שאלה 4:
מה הכוונה <math>sl(f) < gl(f)</math>?
למדנו יחס סדר בין חבורות?
** הכוונה היא לאו דווקא ליחס סדר (אם כי אני לא לגמרי בטוח שזה לא מתקיים). כאן, הכוונה בביטוי <math>SL_n(\mathbb F) < GL_n(\mathbb F)</math> היא ש-<math>SL_n(\mathbb F)</math> היא תת-חבורה ("ממש") של <math>GL_n(\mathbb F)</math>. כלומר, <math>SL_n(\mathbb F)</math> היא חבורה שכל איבריה מוכלים ממש ב-<math>GL_n(\mathbb F)</math> כאשר הפעולה בשתי החבורות היא אותה פעולה. --[[משתמש:Shwarto|Shwarto]] 23:59, 8 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 4 ==

=== שאלה 1 ===
* בסעיף א, מה הכוונה "חבורת המטריצות ההפיכות כאשר הכניסות הן ב-Z2"? זאת לא אמורה להיות חבורת המטריצות ההפיכות מגודל 2*2 מעל Z2?
ומעל איזו פעולה מדובר?
[[מיוחד:תרומות/93.172.153.180|93.172.153.180]] 15:28, 22 בנובמבר 2010 (IST)
**הכוונה היא שאיברי המטריצה הם ב-<math>\mathbb{Z}_2</math>. הפעולה היא כפל מטריצות. --[[מיוחד:תרומות/84.110.186.131|84.110.186.131]] 15:46, 22 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 5 ==

* בשאלה 2 סעיף ב לא מנוסח באופן חד משמעי, האם הכוונה שלחבורה G אין תת חבורות נוספות כלל פרט לH? (הרי יש לפחות את הטריוויאליות). האם הכוונה שמסדר n אין עוד ת"ח לG פרט לH? מי הוא n? האם ניתן להניח כי <math>1<n<|G|</math> ? אולי הכוונה בכלל ש <math>|G|=n</math> ? (ואז אין בעצם כל כך מה להוכיח). אשמח להבהרות שיסבירו באופן חד משמעי מה השאלה פה.
::*ניסוח יותר טוב: הוסף בתחילת הסעיף "יהי n ב-<math>\mathbb{N}</math>". (ובמילים אחרות: אתה צריך להראות שאם יש תת-חבורה כך שאין עוד תת-חבורות מאותו הסדר, אז היא נורמלית.) - דורון
* בשאלה 7 נתון שהחבורות <math>G_1\subseteq G_2\subseteq ...\subseteq G_n\subseteq...</math> פשוטות ויש להוכיח כי <math>G=\bigcup_{n}G_n</math> פשוטה. זה הרי נתון שהיא פשוטה, לא? כתוב על כל אחת מהן שהן פשוטות ושהן מוכלות אחת בשניה, אז האיחוד הזה הוא ממילא אותה חבורה עצמה שנתון שהיא פשוטה. לא ברור לי מה יש להוכיח כאן.
::*לא הבנתי את כוונתך. "האיחוד הזה הוא ממילא אותה חבורה עצמה" - איזו חבורה עצמה? לא נתון כי G פשוטה. אתה צריך להוכיח כי היא פשוטה. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 19:29, 27 בנובמבר 2010 (IST)
:::*אם הבנתי נכון, אני צריך להראות שלכל n, האיחוד הנ"ל הוא חבורה פשוטה, אבל נתון שכל <math>G_i</math> היא פשוטה. מהנתון, גם ברור כי <math>G_n</math> שווה לאיחוד של כל ה-<math>G_i</math> עבור i שקטן מ-n או שווה לו, כי היא מכילה אותם. אז בעצם ברור כי<math>G= G_n</math>, והרי נתון ש-<math>G_n</math> פשוטה, אז לא ברור לי מה יש להוכיח.--[[מיוחד:תרומות/84.110.206.83|84.110.206.83]] 09:54, 28 בנובמבר 2010 (IST)
::::*עבור איזה n '''בדיוק''' מתקיים לדעתך <math>G=G_n</math>. עבור 10? 100? 1000? הרי כל G_n עשוייה להוסיף איברים חדשים, אין פה שום חבורה אחרונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:13, 28 בנובמבר 2010 (IST)
:::::*אז הכוונה היא להוכיח שזה נכון לכל n (וזה עדיין משהו שנתון)? או שעבור <math>n=\infty</math>? שגם זה משהו שלא כ"כ ברור לי.--[[מיוחד:תרומות/84.110.206.83|84.110.206.83]] 13:31, 28 בנובמבר 2010 (IST)
::::::*יש להוכיח לאיחוד של כל החבורות הנ"ל, זוהי חבורה מסוימת. החבורה הזו מכילה את כל האיברים שנמצאים בלפחות אחת מן הקבוצות G_n. בפרט, אם איבר כלשהו שייך לG סימן שהוא שייך לאחת החבורות G_n. הבט ברמז ליד התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:55, 28 בנובמבר 2010 (IST)
:: בסימן <math>G=\bigcup_{n}G_n</math> הכוונה היא לאיחוד <math>G=\bigcup_{n=1}^{\infty}G_n</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 22:11, 30 בנובמבר 2010 (IST)
* לקבוצה של מיכאל פרידמן ביום רביעי ב-16-18 מתבטל השיעור בגלל חנוכה, אז למתי צריך להגיש את תרגיל 5?
:: יש להגיש אותו לתא שלי (60) ביום ד הזה (1.12) עד 16:00. תודה, מיכאל.

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים

2010-11-08T21:59:29Z

Shwarto: /* תרגיל 3 */

שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים

2010-11-08T21:58:08Z

Shwarto: /* תרגיל 3 */ תשובה לשאלה על הסימון לתת-חבורה

שיחת עזרה:תפריט ראשי

2010-10-18T18:43:28Z

Shwarto:

לגבי רשימת המעקב, ראיתי שאפשר בהעדפות לסמן שמעוניינים לקבל עדכונים למייל כאשר יש שינוי בדף.

על אף שיש פתרונות אחרים לבעיה, עדיין הייתי מעדיף לקבל את העדכונים בצורה זו. עם זאת, לשם כך יש לבצע אימות של כתובת הדואר. הבעיה היא שכאשר אני מנסה לבצע את האימות דרך דף ההעדפות, מתקבלת הודעת שגיאה:
Warning: include_once(Net/SMTP.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /usr/local/lib/php/Mail/smtp.php on line 348

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening 'Net/SMTP.php' for inclusion ( include_path='/home/sheiner/public_html:/home/sheiner/public_html/includes:/home/sheiner/public_html/languages:.:/usr/lib/php:/usr/l ocal/lib/php') in /usr/local/lib/php/Mail/smtp.php on line 348

Fatal error: Class 'Net_SMTP' not found in /usr/local/lib/php/Mail/smtp.php on line 349

--[[משתמש:Shwarto|Shwarto]] 23:59, 17 באוקטובר 2010 (IST)

:מצחיק שאתה מזכיר את זה בתזמון הזה. בדיוק בסופש ניסיתי לעבוד על העניין הזה. השרת שמאחסן את האתר לא מוכן לקחת אחריות על האופציה לשלוח מיילים. קראתי שיש איזו דרך לעקוף את התקלה אני אבחן אותה ואודיע אם אצליח להפעיל את היכולת הזו. תודה, [[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:39, 18 באוקטובר 2010 (IST)

::אוקיי, הפעלתי את זה על בסיס נסיוני. אשמח אם תנסה להשתמש ותגיד לי אם זה עובד היטב (כבר אצלי יש בעייה שזה לא עובד לי מול הוטמייל, אבל כן מול מיילים אחרים. יש סיכוי שהוא חושב שזה ג'אנק). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:15, 18 באוקטובר 2010 (IST)

:::הצלחתי לאמת את הכתובת ולשנות את ההעדפות כדי לקבל עדכונים, אבל עוד לא היה עדכון אז אני לא יודע מה קורה. כשיפורסם תרגיל במבנים אלגבריים אדע אם זה עובד. [[משתמש:Shwarto|Shwarto]] 20:43, 18 באוקטובר 2010 (IST)

שיחת עזרה:תפריט ראשי

2010-10-17T21:59:14Z

Shwarto: דף חדש: לגבי רשימת המעקב, ראיתי שאפשר בהעדפות לסמן שמעוניינים לקבל עדכונים למייל כאשר יש שינוי בדף. על אף שיש …