Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-03T09:52:38Z

Simcha123: /* מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל (תיכוניסטים) ==

מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?
:התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?
:בדיוק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 לתיכוניסטים ==

הפרכה:
נקח את המטריצה מ1ג
ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית
ונראה ששניהם ו"ע של המטריצה עם ע"ע 0.

:צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה

== מרחב עצמי ==

מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...
:(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע"פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.
:אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:
:[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]
:--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== לא הבנתי משהו בתרגול ==

רשמנו בתרגיל:
"כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים"

אפשר הסבר למשפט הזה?

*(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים.
יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:
http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png

מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.

ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע"ל בבסיסים שונים?

:העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה"כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה "יפה" יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?

:אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)

(לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י "להיפטר" ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.

== תרגיל 2 ==

אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?

נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו

אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית

מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל

:נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?

:זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אתה יכול להביא דוגמא מספרית?

*קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.

== תרגיל 2 ==

בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)
:זו טעות. הכוונה לT --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?

תודה

:כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?
:הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

כש n זה הגודל של המטריצה נכון?

:נכון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==

האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?

אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת "משקפת"?

:מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע"ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].

אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?

:בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.

== שאלה כללית ==

אם יש לי ע"ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?

:לא ייתכן שעבור ע"ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע"ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?
:אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע"ע 1... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?

נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?

*בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.

אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?

* כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.

ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?

*לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית <=> הבסיס B מורכב מ-n ו"ע בת"ל של T.

אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?

:רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה"כ הע"ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.

== תרגיל 2 שאלה 4 ==

איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?
:כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך אני מגלה לאן f שולחת?

(לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-<math>T(f)</math>? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

יש הבדל בין f לבין <math>f(x)</math>?

(לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

אם g, h פולינומים, יש דבר כזה <math>g/h</math>
(g חלקי h)?

*כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==

אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)

:אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==

המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?

== תרגיל 3,שאלה 4 ==

סעיף ב

אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.

בקשר לסעיף ג, מז"א הצגה יחידה עד כדי סקלר?

תודה

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?

*(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.

== אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==

נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.
מצטרף לשאלה.

גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...

בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-

ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן

ֿ
אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן

== איחור העלאת התרגיל ==

יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....

*כבר יום ראשון..(מישהו אחר)

== הבוחן ==

אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?

צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.

==תרגיל 4 שאלה 3==

הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?

לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן

== תרגיל 4 שאלה 5א ==

מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?

מצטרף גם כן לשאלה....

*(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.

מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל <math>v</math> ב-<math>W</math> גם <math>g(T(v))</math> נמצא ב-<math>W</math> ?

*אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}

כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.
בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר => העתקה, וכן חיבור העתקות => העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה"כ על <math>g(T)</math> היא העתקה.

ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:

W הוא ת"מ <math>g(T)</math> אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים <math>(g(T))(v)\in W</math>

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....

*(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.

אני דווקא חושב שזה די חשוב...

*באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.

*מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)

*(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).

== תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==

כשרושמים <math>f(T)[W]</math> מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?

*(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה <math>f(T)</math>

== שאלה 5 ==

בקשר לסעיפים ב,ג
אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V
ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו
או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...
תודה

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

זה בהנחה ש T הע"ל מ V לעצמו נכון..(?)

*(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).

== דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==

יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?
אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...

(לא מתרגל / מרצה) כתוב <math>T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3</math>, לכן מעל <math>\mathbb{C}</math>. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==

יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?

(לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אפשר הסבר למה זה בעצם W1?

???

???

(לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?

(לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; <math>V</math> תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-<math>A</math> אם לכל <math>\vec{v}\in V</math> מתקיים <math>A\vec{v}\in V</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?
וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?

(לא מתרגל / מרצה) <math>V,W\subseteq \mathbb{R}^4</math>, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי <math>\mathbb{R}^4</math>. נכון, הו"ע וגם הע"ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 ,שאלה 3 ==

האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים

?

תודה

(לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? <math>W</math> נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר <math>W'</math> שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי <math>W</math> אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 2 א ==

לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...

== תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==

העליתי קובץ מתוקן.

== החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==

רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..

איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?

== תחרות כמו בשנה שעברה ==

האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?

== ערכים עצמיים ==

האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע"ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?

== מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-12-03T09:29:45Z

Simcha123: /* ערכים עצמיים */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-28T09:42:28Z

Simcha123: /* משפט דלאמבר */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון =

*[[שיחה:88-132 תשעג סמסטר א/ארכיון 1|ארכיון שאלות ותשובות 1]]
=שאלות=

==הערה לגבי הצגת שאלות==

כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

נניח יש לי שתי סדרות והגבולות החלקיים של An זו קבוצה (A= (-1,1, והגבולות החלקיים של Bn זו קבוצה
(B=(0,2. נתון לי ש Cn=An+Bn וקבוצה C זה הגבולות החלקיים של Cn. מזה אומר??.. מהי קבוצה C זה האיחוד של כל הגבולות החלקיים כלומר (1-,1,2,0) או שזה חיבור שלהם כלומר (1,3-), לא ממש ברור לי הסכום של הסדרות אשמח לעזרה כלשהי כדי לפתור את השאלה, תודה!
::הקבוצה C היא כל הגבולות החלקיים הממשיים של הסדרה <math>c_n</math>. גבול חלקי ממשי של <math>c_n</math> הוא מספר <math>L\in \Bbb R</math> כך שקיימת תת סדרה
<math>c_{n_k}</math> המתכנסת אליו. אני יכול להציע לך לקחת בהתחלה אפילו שתי סדרות שהן מתכנסות <math>a_n,b_n</math> ולחשוב מה תהיה הקבוצה C במצב זה. אח"כ אפשר לחשוב על סדרות שלא מתכנסות ושיש להן יותר מגבול חלקי אחד ולחשוב מה קורה במצב זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:07, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם מבקשים ממני למצוא סכום של טור כלשהו, אני יכול לצאת מנקודת הנחה שהטור מתכנס או שאני צריך להוכיח זאת?

???
::אם תמצא את הסכום ממילא תוכיח באותו הזמן גם שהוא מתכנס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== פרטים על הבוחן ==

איפה אני יכול למצוא פרטים על הבוחן כמו מתי? איפה? חומר?

(לא מתרגל / מרצה) של איזו קבוצה? --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:29, 26 בנובמבר 2012 (IST)
של התיכוניסטים

(לא מתרגל / מרצה) הבוחן ב-16.12. החומר יינתן ביום ראשון בתרגולים. מיקום - של שיעור ההשלמה. בקיצור - יישלחו פרטים מדויקים בהמשך :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:48, 26 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 5 ==

האם זה נכון לומר שאם cn=an+bn אז תת הסדרה cnk היא ank+bnk?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:16, 27 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) ==

צריך לחלק למיקרים של a?

== משפט דלאמבר ==

אם יוצא לי שD שואף לאינסוף, האם בידוע שהטור מתבדר?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-28T09:40:04Z

Simcha123: /* תרגיל 6 שאלה 5g (תיכוניסטים) */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-23T11:50:50Z

Simcha123: /* תת סידרה מתכנסת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.

== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

האם מותר להסתמך על כך ש (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?
::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==

1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==

אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L

???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==

תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?
:: קודם כל הערה על המושג איברי סדרה בניגוד לאיברי קבוצה. אם מסתכלים למשל על הסדרה: <math>-1,1,-1,1,-1</math> או בקיצור <math>(-1)^n</math> אז כקבוצה מספר האיברים הוא סופי אבל כשאומרים איברי הסדרה יש חשיבות למיקום האיברים ובכל סדרה יש אינסוף איברים. לכל מספר טבעי מתאימים איבר של הסדרה ויש חשיבות לא רק לאיבר אלא גם למיקומו. כנ"ל לגבי תת סדרה. כל תת סדרה היא בפרט סדרה. כזאת שהתקבלה מהסדרה המקורית ע"י בחירת אינסוף מקומות. לכן גם על תת סדרה הייתי אומר שמספר איברי הסדרה של תת הסדרה הוא אינסופי בהכרח. אך אם השאלה על מספר האיברים בהסתכלות כקבוצה אז בדומה לסדרה ודאי שהמספר יכול להיות סופי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==

אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?

תודה
::זה אכן ערך מוחלט. לכל סדרת חיוביים המתכנסת לאפס צריך להוכיח שקיימות שתי סדרות: אחת גדולה מהסדרה הנתונה (בערך מוחלט) ואחת קטנה ממנה (בערך מוחלט) שגם הן מתכנסות לאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בנובמבר 2012 (IST)

האם אפשר להראות סדרות המקיימות bn<an<cn פרט למספר סופי של איברים?

== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==

האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?
::אפשר להסתמך ללא הוכחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:19, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==

אפשר להגיד שהגבול העליון של סדרה חסומה קטן מאינסוף?

*(לא מתרגל) כן: ניקח תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון. אם נניח בשלילה שהוא אינסוף, אזי לפי ההגדרה לכל M ממשי קיים n0 כך שלכל k>k0 מתקיים ak>M. בפרט זה נכון עבור החסם העליון של הסדרה (כי היא חסומה על ידי מספר ממשי), ואם נניח שהחסם הזה הוא S, נקבל כי קיים k0 כלשהו כך שאם k>k0 מתקיים ank>S, בסתירה להגדרה של S כחסם של הסדרה an.

== תרגיל 4 שאלה 7 (מתמטיקאים) ==

אם לדוגמא אני מניח ש bn--->0 אז אני צריך לבדוק מה קורה עם an/bn או שאני עדיין יכול להניח ש an/bn---->c
::אני לא בטוח על איזה סעיף אתה מדבר אבל ככלל אם אתה מוסיף הנחה משלך אתה חייב לבדוק שהיא אינה סותרת את מה שנתון. אם היא סותרת זה כמובן אומר שמה שהנחת אינו אפשרי בדיוק בדומה לרעיון של הוכחה בדרך השלילה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:18, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

בתרגיל הזה נתון ש Bn חסומה. רציתי לדעת אם מותר להגיד שבגלל שהיא חסומה אז זה אומר שהיא מתכנסת, ואז מכאן נובע שקיימת תת סדרה כללית ששואפת לגבול העליון של Bn..זה נכון או שלא?
תודה רבה
::(לא מתרגל) הטענה לא נכונה, אם סדרה חסומה זה לא אומר שהיא מתכנסת; אבל הוכחנו שהגבול העליון של סדרה הוא גבול חלקי שלה, ולכן קיימת תת סדרה ששואפת לגבול העליון של Bn, בלי קשר לטענתך שהסדרה Bn מתכנסת.

== תת סידרה מתכנסת ==

זה נכון להגיד שאם סידרה an מתכנסת ל b כלשהו, אזי כל תת סידרה מתכנסת של an מתכנסת אף היא לאותו b?
ואם זה נכון, אפשר כיוון להוכחה של טענה כזו?

(לא מתרגל / מרצה) זהו משפט שלמדנו בהרצאה - אם סדרה מתכנסת אז כל תת סדרה שלה מתכנסת גם. כדי להוכיח ניתן להיעזר בהגדרת הגבול --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:54, 23 בנובמבר 2012 (IST)

השאלה הייתה, האם היא מתכנסת לאותו גבול?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-23T11:33:40Z

Simcha123: /* תת סידרה מתכנסת */

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-23T09:32:11Z

Simcha123: /* תת סידרה מתכנסת */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.

== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

האם מותר להסתמך על כך ש (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?
::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==

1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==

אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L

???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==

תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?
:: קודם כל הערה על המושג איברי סדרה בניגוד לאיברי קבוצה. אם מסתכלים למשל על הסדרה: <math>-1,1,-1,1,-1</math> או בקיצור <math>(-1)^n</math> אז כקבוצה מספר האיברים הוא סופי אבל כשאומרים איברי הסדרה יש חשיבות למיקום האיברים ובכל סדרה יש אינסוף איברים. לכל מספר טבעי מתאימים איבר של הסדרה ויש חשיבות לא רק לאיבר אלא גם למיקומו. כנ"ל לגבי תת סדרה. כל תת סדרה היא בפרט סדרה. כזאת שהתקבלה מהסדרה המקורית ע"י בחירת אינסוף מקומות. לכן גם על תת סדרה הייתי אומר שמספר איברי הסדרה של תת הסדרה הוא אינסופי בהכרח. אך אם השאלה על מספר האיברים בהסתכלות כקבוצה אז בדומה לסדרה ודאי שהמספר יכול להיות סופי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==

אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?

תודה
::זה אכן ערך מוחלט. לכל סדרת חיוביים המתכנסת לאפס צריך להוכיח שקיימות שתי סדרות: אחת גדולה מהסדרה הנתונה (בערך מוחלט) ואחת קטנה ממנה (בערך מוחלט) שגם הן מתכנסות לאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==

האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?
::אפשר להסתמך ללא הוכחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:19, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==

אפשר להגיד שהגבול העליון של סדרה חסומה קטן מאינסוף?

*(לא מתרגל) כן: ניקח תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון. אם נניח בשלילה שהוא אינסוף, אזי לפי ההגדרה לכל M ממשי קיים n0 כך שלכל k>k0 מתקיים ak>M. בפרט זה נכון עבור החסם העליון של הסדרה (כי היא חסומה על ידי מספר ממשי), ואם נניח שהחסם הזה הוא S, נקבל כי קיים k0 כלשהו כך שאם k>k0 מתקיים ank>S, בסתירה להגדרה של S כחסם של הסדרה an.

== תרגיל 4 שאלה 7 (מתמטיקאים) ==

אם לדוגמא אני מניח ש bn--->0 אז אני צריך לבדוק מה קורה עם an/bn או שאני עדיין יכול להניח ש an/bn---->c
::אני לא בטוח על איזה סעיף אתה מדבר אבל ככלל אם אתה מוסיף הנחה משלך אתה חייב לבדוק שהיא אינה סותרת את מה שנתון. אם היא סותרת זה כמובן אומר שמה שהנחת אינו אפשרי בדיוק בדומה לרעיון של הוכחה בדרך השלילה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:18, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

בתרגיל הזה נתון ש Bn חסומה. רציתי לדעת אם מותר להגיד שבגלל שהיא חסומה אז זה אומר שהיא מתכנסת, ואז מכאן נובע שקיימת תת סדרה כללית ששואפת לגבול העליון של Bn..זה נכון או שלא?
תודה רבה
::(לא מתרגל) הטענה לא נכונה, אם סדרה חסומה זה לא אומר שהיא מתכנסת; אבל הוכחנו שהגבול העליון של סדרה הוא גבול חלקי שלה, ולכן קיימת תת סדרה ששואפת לגבול העליון של Bn, בלי קשר לטענתך שהסדרה Bn מתכנסת.

== תת סידרה מתכנסת ==

זה נכון להגיד שאם סידרה an מתכנסת ל b כלשהו, אזי כל תת סידרה מתכנסת של an מתכנסת אף היא לאותו b?
ואם זה נכון, אפשר כיוון להוכחה של טענה כזו?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-23T09:31:41Z

Simcha123: /* תת סידרה מתכנסת */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=


==הערה לגבי הצגת שאלות==
כשמתייחסים לשאלה משיעורי הבית אז בשורת הכותרת פרט למספר התרגיל ולמספר השאלה רצוי מאוד לומר על איזה קבוצה מדובר:מתמטיקאים,תיכוניסטים או מדמ"ח. אחרת, זה יכול לבלבל הן את הסטודנטים והן את המתרגלים.
 --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 31 באוקטובר 2012 (IST)

==שאלה 1 תרגיל 1 (מתמטיקאים)==
מתן, אני עונה לשאלה שלך כאן כי אין לי פייסבוק. מה שאתה אומר נכון כאשר <math>a</math> אי שלילי אבל אינו נכון כאשר <math>a</math> שלילי. שים לב שבשני אי השווינים זה שנתון וזה שצ"ל יש ערך מוחלט גם באגף ימין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:50, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגילי בית ==

אתה יכול להעלות את תרגילי הבית בPDF?
(כי גם ככה לא צריך לערוך את זה אחרי שנה)
:מטרת העל היא להעלות הכל בפורמט ויקי. כל תרגיל וכל פתרון מתכנסים לכדי מאגר גדול, ואתם נהנים מפירות השנים הקודמות. ניתן לבחור גרסאת הדפסה מימין למטה ולהדפיס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אבל האיכות של זה היא לא איכות של PDF.תדפיס תרגיל כזה ולידו תרגיל שנתנו לנו בקיץ.ותראה שמה שבPDF הרבה יותר נעים לקרוא. --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 23:55, 21 באוקטובר 2012 (IST)

:::כל אחד וההקרבות שלו. אני מקים את כל האתר הזה ומנהל את כל התוכן, אתם צריכים להתמודד עם פונטים של latex... אם אני אוכל לשפר את האיכות בעתיד אעשה זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אני חושב שצריך להוריד בגרסה להדפסה את החלק של הפיסבוק. זה מבזבז לי קצת טונר --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:19, 22 באוקטובר 2012 (IST)

== האוני' פתוחה ==

הספרם של האוניברסיטה הפתוחה מתחילים מיחידה 3?

:אני לא בטוח מה כוונת השאלה, ואני לא בטוח מה יש בספרים של הפתוחה. כמדומני הם מדלגים על סדרות וטורים ומתחילים ישר מגבולות של פונקציות. זה לא הסדר שאנחנו נעבוד לפיו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז איזה ספר אתה ממליץ?

:::מייזלר הולך מאד מאד קרוב לתוכנית הלימודים שלנו. אני ממליץ לנסות לדבר עם סטודנטים בוגרים יותר לשמוע מה הם מצאו כיעיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 (תיכוניסטים) ==

בשאלות 1 ו2 x ממשי, נכון? --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:15, 22 באוקטובר 2012 (IST)

:מצטרפת, ואם יוצא לי לא ממשי צריך להתעלם מזה?

::x הוא ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1ב (תיכוניסטים) ==

יש מצב זה אמור להיות <math>x^2-4x+3</math> במקום <math>x^2-4x-3</math>?

הפתרון יוצא יותר יפה.. :)
:מה יותר יפה משורש? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שהתוצאה היא רציונאלית

== מישהו יכול לעזור לי? ==

איך מוכיחים:

<math>\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^2-n+1}{3n^2+2n+1}=\frac{1}{3}</math>

תודה תודה רבה :)

*(לא מתרגל) אצלנו בהרצאה המרצה הביא את הכיוון. הוא אמר שאפשר לעשות זאת בקלות על ידי אריתמטיקה של גבולות, כלומר כל מני חוקים שמתקיימים בגבולות של כמה סדרות, עליהם נלמד בשיעור הבא. בכל מקרה, הכיוון שהוא הביא: צריך לחלק את המונה והמכנה בn^2, ואז נקבל:
http://www.math-wiki.com/images/b/bc/Daum_equation_1351689248875.png

מכאן זה דיי פשוט - לפי החוקים שנלמד, הגבול של המכפלה הוא מכפלת הגבולות, כנ"ל עם חילוק, חיסור וחיבור, ואפשר לראות שאחת חלקי n שואף לאפס, גם 2 חלקי n, גם 1 חלק n^2, וכו'. בנוסף "נפטרים" מכל הדברים עם n, חוץ מה1 למעלה והשלוש למטה, ונשאר שליש כי 1 ו-3 הם סדרה קבועה.

ואיך מוכיחים זאת בלי אריתמטיקה של גבולות?

* אני לא בטוח שאפשר, אבל בעיקרון כמו שמוכיחים ש1 חלקי n שואף לאפס. ננחש שהגבול הוא שליש, ונפעל לפי ההגדרה. כלומר, לכל אפסילון גדול מאפס, נרצה למצוא n0 כך שלכל n>n0 המרחק בין an לשליש (בערך מוחלט) קטן מאפסילון. לא בטוח שזה יעבוד בכזו קלות, אולי לא יעבוד בכלל.

אוקי תודה :)

== שאלה 7 בתרגיל 2 ==

האם צריך להוכיח כי קיים חסם עליון ל A וחסם תחתון ל B, או שאפשר לצאת מנקודת הנחה שיש להם את החסמים הנ"ל?

-לפי אקסיומת השלמות, כל תת קבוצה של R שחסומה מלעיל, יש לה סופרימום. את השאר צריך להוכיח.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך ע"י הבאת שתי קבוצות שהחסמים שלהן מקיימים את התנאי, צריך למצוא לשתיהן את החסמים בשיטה הרגילה או שאפשר להסתפק בכך שברור שהם החסמים (אם מדובר בקבוצות שהחסמים שלהן ברורים)? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 21:08, 1 בנובמבר 2012 (IST)

כנ"ל לגבי הפרכות בשאלה 6.

:צריך להסביר, לא חייבים להוכיח עם אפסילון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

אפשר למצוא חסם עליון וחסם תחתון בעזרת אינדוקציה?
::אני מניחה שהשאלה היא: אחרי שיש לי רעיון מהו החסם, האם ניתן להוכיח באינדוקציה שהוא אכן החסם? התשובה היא כן...--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5ג (תיכוניסטים) ==

האם אפשר לכתוב רק את המקרה הכללי או שצריך גם להוכיח?

== תרגיל 2 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

בסוף בסוגריים זה לא אמור להיות אפס חסם תחתון של A אם"ם A^-1 לא חסומה מלעיל?

כי אם לא אפשר להפריך את זה, לדוגמה אם A היא קבוצת כל המספרים הממשיים הגדולים מ-0, אז 0 יהיה חסם תחתון של A^-1.

* קבוצה חסומה היא קבוצה שיש לה חסם מלעיל וחסם מלרע. בR זה אומר שיש גם אינפימום וגם סופרימום.

== תרגיל 2, שאלה 2 (בוגרים) ==

האם ניתן להפריך את הטענה :
שאלה 2
יהי x∈ℝ מספר ממשי המקיים x ≥ 0 . נניח בנוסף שמתקיים x < ε לכל ε > 0. הוכיחו
או הפריכו: x = 0 .
ע"י הוכחת הטענה: לכל אפסילון גדול מאפס קיים n טבעי כך ש- אפסילון גדול מ 1/n??

תודה

::בעיקרון - לא. הערה כללית: זה לא ממש המקום לרשום הוכחות/הפרכות של שאלות. זה עלול להרוס לאנשים שעדיין מנסים לפתור את השאלות בעצמם... =) זה כן המקום לשאול שאלות על החומר, לבקש הבהרות ורמזים על התרגילים, וכדומה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:06, 3 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 (מדמ"ח) ==

למה אין שאלה מספר אחת? לא אמורה להיות, או שהיא נשמטה?
:אין שאלה אחת, לא לדאוג (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.
::אני לא מכיר את הספר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:07, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== ספר באינפי של הוכמן ==

האם הספר "חשבון אינפיניטסימלי" של מיכאל הוכמן בהוצ' אקדמון טוב לקורס שלנו ?
תודה.

== תרגיל 2 ,שאלה 3(מתמטיקאים בוגרים) ==

הכוונה שם זה לתת הפרכה, ככה שאני בוחר את A ,ובוחר אפסילון שיתאים?
תודה
::לא. הטענה היא שאם A קבוצה שעבורה מתקיים התנאי שמופיע בתרגיל אז בהכרח 0 אינו חסם תחתון. לכן אתה לא יכול לבחור A ספציפית אלא להוכיח עבור '''כל''' A שמקיימת את התנאי. זאת אומרת אתה צריך לקחת A שרירותית אבל מותר לך להניח שהתנאי עם אפסילון מתקיים (גם כאן אתה לא יכול לבחור את אפסילון). מזה אתה צריך ויכול להסיק שאפס בהכרח אינו החסם התחתון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:12, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 (מתמטיקאים) ==

מצאו חסם עליון תחתון מינ' מקס' .
צריך גם להוכיח ? למשל אם לא קיים מקס' להוכיח זאת ?
::כן. צריך להוכיח. אם מוצאים את החסם עליון (כמובן עם הוכחה) והוא לא שייך לקבוצה אז זה מספיק להסיק שאין מקסימום.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:50, 7 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 4 ו (תיכוניסטים) ==

אם לדוגמא קיים i כך ש ai = 0, אז התרגיל מוגדר בכלל?

???

(לא מתרגל / מרצה) זה תלוי. מותר למספר סופי של איברים להיות 0, אך חייב להיות <math>n_1\in N</math> עבורו לכל <math>n\ge n_1</math>, <math>a_n\neq 0</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:48, 9 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה 1 תרגיל 3(תיכוניסטים) ==

מותר בשאלה 1 להשתמש מבלי להוכיח בכך ש
<math>\lim_{n\rightarrow \propto}\frac{1}{n}=0</math>
?

== תרגיל 3 שאלה 4 (תיכוניסטים) ==

למה הכוונה "מתכנסת במובן הרחב לאינסוף" ? לא למדנו את המושג בכלל(לא בהרצה ולא בתרגול).

(לא מרצה / מתרגל) תהי <math>a_n</math> סדרה. אזי נאמר ש-<math>a_n</math> מתכנסת לאינסוף (במובן הרחב) אם <math>\forall M>0, \exist N_M\in N ,\forall n\ge N_M : a_n\ge M</math> --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:59, 8 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 6 אינפי למתמטיקאים ==

בשאלה 6 הגדרתם ש A ו B חסומות מלרע, האם אני יכול לקחת כדוגמאות קבוצות שהן גם חסומות מלעיל וגם חסומות מלרע?
::כן.

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף א' ==

אני יכול להוציא שורש לגבול? לדוגמא
אם
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})^2=0</math>
אז
<math>(\lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt n})=0</math>

== תרגיל 3 שאלה 4ה' (תיכוניסטים) ==

האם אני יכול להפריך את הטענה ע"י כך שאני אומר ש-An היא סדרה אינסופית שכל אחד מהאיברים שלה הוא 0?

*(לא מתרגל) אני חושב שאפשר להניח שAn הוא לא אפס, אחרת לתרגיל אין כל כך משמעות, כי Bn לא מוגדרת בכלל (וגם לסעיפים ד,ו תחת אותו רעיון).

== שאלה לגבי שאיפה במובן הרחב (תיכוניסטים) ==

בשאלות 5 ו6 בתרגיל 3 צריך להוכיח את הטענות גם עבור המובן הרחב (כלומר עבור שאיפה ל<math>\pm\infty
</math>)?

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

בשאלה 5, האם מותר לי להשתמש במה שלמדנו בכיתה שכל סידרה המתכנסת לאפס כפול סידרה חסומה ולא מתכנסת, היא סידרה המתכנסת לאפס?
כי אז צד אחד של הגרירה הכפולה הוא בדיוק זה...

תשובה: כן, מותר להשתמש בשיטות שראינו בתרגול - אבל צריך לצטט את הטענה ולציין שהוכחנו אותה בתרגול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 (מתמטיקאים) ==

בהגדרה של אקסיומת דדקינד בכיתה הגדרנו עבור 2 קבוצות שמוכלות בF.
האם אפשר להשתמש באקסיומה על 2 קבוצות ב R?
::שאלה טובה. אפשר להסתכל מה בדיוק היה אותו F באקסיומת דדיקנד ומה נאמר על <math>\mathbb{R}</math> בהמשך אותה ההרצאה. אני לא רוצה לענות תשובה של כן/לא למרות שיש תשובה כזו. יש לך את כל הכלים להחליט מהי התשובה לשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:02, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 (רגילים) ==

האם ניתן להגדיר סופ/ ו אינפ על קבוצה בעלת איבר יחיד??

::בהחלט כן. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 16:48, 12 בנובמבר 2012 (IST)

== (מתמטיקאים), תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם ניתן עבור הוכחת sup,inf שקיימים m,n שמקיימים לדוגמא הביטוי בתרגיל<0+ε(אפסילון) לבחור m,n כביטוי עם אפסילון לדוגמא n=אפסילון/2?
תודה
::לפני שאענה יש לי הערה. אני די מנחש מההקשר מה ניסית לעשות. ההשערה שלך היא שאפס הוא החסם התחתון וזאת הבדיקה שמוצעת כאן, נכון? הייתי שמח אם אפשר היה להוסיף עוד שתי מילים כדי שהשאלה תהיה ברורה יותר.

בכל מקרה התשובה לשאלה עצמה שהעלית היא שלילית. m,n אמורים להיות טבעיים ואפסילון לא צריך להיות טבעי וגם לא אפסילון חלקי 2 מה שאומר שאי אפשר לבחור n ששוה לאפסילון חלקי 2 (אגב אני לא יודע מהי קבוצת התרגול שלך אבל בתרגול האחרון שלי עשיתי טעות דומה לזאת ואח"כ תיקנתי אותה). לעומת זאת אי שוויון במקום שוויון .... --[[משתמש:מני ש.|מני]] 14:57, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== שלילת גבול (תיכוניסטים) ==

אם אני רוצה להפריך קיום גבול של סדרת, בהינתן סדרת נסיגה: האם אפשר להניח בשלילה שקיים גבול <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=L</math>, להשתמש בעובדה ש <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n+1}</math> ואז להראות סתירה? (לדוגמא ש L שלילי, בעוד שאנחנו יודעים שכל האיברים חיוביים)?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

אם An שואף לאינסוף וBn שואף למינוס אינסוף אני יכול להגיד ש-An/Bn שואף ל1- ?

*(לא מתרגל) צריך להוכיח.
::אינסוף חלקי אינסוף לא מוגדר וכך גם מינוס אינסוף חלקי אינסוף. יכולות להיות הרבה תוצאות אפשריות. לדוגמא <math>\frac{n^2}{-n}</math> הוא גבול מהצורה אינסוף חלקי מינוס אינסוף והוא שואף דוקא למינוס אינסוף. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:02, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 6,8 לתיכוניסטים ==

== כותרת ==

בשאלה 5 לכל סידרה קיימת תת סידרה מונוטונית...
בשאלה 8, הסדרה מונוטונית עולה כלומר a1 הוא חסם תחתון כלומר הסדרה חסומה בניגוד למה שצריך להוכיח
::לגבי שאלה 5 הצדק איתך הענין הוא שביקשו מכם להוכיח פחות. מי שרוצה מוזמן להתפרע ולהוכיח את הטענה הכללית יותר שציינת.
לגבי שאלה 8 זה שלסדרה יש חסם תחתון לא אומר שהיא חסומה מלעיל ולכן אי אפשר להסיק שהיא חסומה.

== הגדרה של סדרה ששואפת לאינסוף ==

ההגדרה אומרת שסדרה an שואפת לאינסוף אם לכל מס' ממשי A קיים N שהחל ממנו an>A.

N לא איבר בסדרה?
::לא. N הוא מקום בסדרה (אינדקס)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:11, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== התבדרות/התכנסות במובן הרחב ==

סדרה שמתכנסת במובן הרחב היא סדרה מתבדרת?
סדרה מתבדרת היא סדרה שמתכנסת במובן הרחב?
::התכנסות במובן הרחב פירושה התכנסות לגבול ממשי או <math>\pm \infty</math>. התכנסות במובן הצר היא התכנסות למספר ממשי בלבד. סדרה שלא מתכנסת בשום מובן שהוא היא מתבדרת. לגבי התכנסות לערך אינסופי יש חוסר התאמה במינוחים. אנשים שונים משתמשים במינוחים שונים. יש כאלו שיקרא לזה מתבדרת אבל אז הם כמובן מתכונים שהיא דוקא מתבדרת במובן הצר ושאינה מתכנסת לגבול ממשי. אחרים(וזו הגישה שגם אנו נשתדל לאמץ בקורס זה)לא משתמשים בלשון של מתבדרת כאשר ההתכנסות היא לגבול אינסופי ופשוט קוראים לזה מתכנסת לאינסוף או מינוס אינסוף.
התשובה לשאלה השניה היא שלילית בכל מקרה (בלי תלות במינוחים שציינתי קודם) כי יש סדרות שלא מתכנסות לשום גבול ממשי או אינסופי, למשל, <math>(-1)^n</math>
מתבדרת אך אינה מתכנסת לשום גבול ממשי או אינסופי.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:25, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== דוגמה לסדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב ==

האם הסדרה 1 חלקי n היא סדרה חסומה שאינה מתכנסת במובן הרחב?
::לא. היא מתכנסת לאפס ובפרט מתכנסת במובן הרחב (פירוט מופיע בתשובה לשאלה הקודמת).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:31, 15 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 5(תיכוניסטים) ==

אומרים ש an חסומה, וצריך להוכיח שקיימת לה תת סדרה מונוטונית.
אבל הוכחנו בהרצאה שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטונית. למה צריך להגיד גם שהיא חסומה?

??

*(לא מתרגל)כבר ענו על השאלה הזו למעלה. אתה צודק, מספיק להוכיח שלכל סדרה יש תת סדרה מונוטנית, זו טענה חזקה יותר (אם כי לא מצאתי מה הנתון של חסומה עוזר בחיים).

== סדרה חסומה ==

זה נכון שסדרה חסומה מתכנסת למספר כלשהו (שונה מאינסוף), כי בכל סדרה קיימת תת סדרה מונוטונית, ולתת סדרה זו קיימת חסם (כי היא בסדרה חסומה), ולכן היא מתכנסת?

*(לא מתרגל) לא בהכרח - קח/י לדוגמא את הסדרה ...1,1-,1,1-,1,1-,1. היא סדרה חסומה, ויש לה תת סדרה מונוטנית (ואפילו אינסוף כאלה) ששואפת לגבול ממשי. לכן יש לה חסם מלעיל כמו 1 וחסם מלרע כמו 1-, אבל היא עצמה בכלל לא מתכנסת.

== סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה? ==

סדרה עולה וחסומה מלעיל היא סדרה חסומה? אם כן, למה?

*(לא מתרגל) זה נכון, כי אם הסדרה עולה האיבר הראשון שלה קטן(שווה) מהשני, שקטן(שווה) לשלישי, שקטן (שווה) לרביעי וכו' וכו'. כלומר a1 משמש חסם מלרע. חסם מלעיל יש לפי השאלה שלך, ולכן היא חסומה בסה"כ.

== כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב? ==

כל סדרה מונוטונית מתכנסת במובן הרחב?

*(לא מתרגל) כן, זהו משפט מההרצאה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ב (תיכוניסטים) ==

כשאומרים תת סדרה ששואפת לאינסוף, מתכוונים לפלוס אינסוף, או למינוס או פלוס אינסוף?

הכוונה היא + אינסוף.

== העלאת תרגילים (תיכוניסטים) ==

אבקש שיעלו את התרגילים ביום ההגשה ולא ידחו את זה לאמצע השבוע כדי שנוכל להספיק להכין אותם.
יום הגשת התרגיל לתיכוניסטים באינפי 1 הוא יום ראשון. בזמן האחרון התרגילים מועלים באמצע השבוע במקום להעלות כבר בראשון בערב לאחר ההגשה.
אבקש שהעניין יטופל ושיעלו את התרגילים בזמן. תודה!

== בוחן (תיכוניסטים) ==

אפשר בבקשה לכתוב בצורה מפורטת על הבוחן- מתי הבוחן, על מה הוא, איפה יש תרגילים לבוחן, מה המשקל שלו בציון הסופי...

== תרגיל 3 (מדמ"ח) ==

שלום,
הגשת תרגיל 3 נדחתה? לכולם? לחלק?
תודה מראש.

== תרגיל 5 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==

האם מותר להסתמך על כך ש (sin(1/n שואף לאפס או שצריך להוכיח את זה על פי ההגדרה?

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 בנוסף למציאת הגבול, אני כאילו צריכה להראות שזה באמת הגבול לפי ההגדרה, עם הערך מוחלט וקטן מאפסילון? או שמספיק שאני מוכיחה את זה על ידי אמירה למה כל מרכיב שואף?
::אפשר לפי ההגדרה, אפשר לפי אריתמטיקה של גבולות ואפשר לפי משפטים אחרים. אם בחרת בשתי האפשרויות האחרונות אין צורך להוכיח לפי הגדרה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:23, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שימושים במשפט + שאלה 4 ==

1. האם ניתן להשתמש בהכללה שהמרצה (דר הורוביץ) הראה לנו בהרצאה - lim((1+1/an)^(an))=e לכל סדרה -{an} ששואפת לאינסוף ?
2.שאלה 4 הייתה גם בתרגיל 3, האם זו טעות או שלפתור עוד פעם?
::באופן כללי אם למדתם משפט ודאי שאתם יכולים להשתמש בו. כמובן תוך התיחסות אליו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף א (מתמטיקאים בוגרים) ==

אם ב-א אם היא מתכנסת, צריך להוכיח או משהו אחר?
תודה
::אם היא מתכנסת אז צריך להוכיח ולהגיד מהו הגבול. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:30, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 8 (תיכוניסטים) ==

אפשר להשתמש בזה שסדרה מתכנסת לגבול L אם ורק אם כל תת סדרה שלה מתכנסת ל L

???
::מותר להשתמש בכל משפט שלמדתם --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:48, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית בנושא תתי סדרות ==

תת סדרה של an יכולה להיות מספר סופי של איברים מתוך an?
:: קודם כל הערה על המושג איברי סדרה בניגוד לאיברי קבוצה. אם מסתכלים למשל על הסדרה: <math>-1,1,-1,1,-1</math> או בקיצור <math>(-1)^n</math> אז כקבוצה מספר האיברים הוא סופי אבל כשאומרים איברי הסדרה יש חשיבות למיקום האיברים ובכל סדרה יש אינסוף איברים. לכל מספר טבעי מתאימים איבר של הסדרה ויש חשיבות לא רק לאיבר אלא גם למיקומו. כנ"ל לגבי תת סדרה. כל תת סדרה היא בפרט סדרה. כזאת שהתקבלה מהסדרה המקורית ע"י בחירת אינסוף מקומות. לכן גם על תת סדרה הייתי אומר שמספר איברי הסדרה של תת הסדרה הוא אינסופי בהכרח. אך אם השאלה על מספר האיברים בהסתכלות כקבוצה אז בדומה לסדרה ודאי שהמספר יכול להיות סופי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 6 _מתמטיקאים בוגרים ==

אפשר קצת יותר פירוט מה הכוונה שם?
והאם היסמון על הסדרות בסוף ההסבר זה ערך מוחלט?

תודה
::זה אכן ערך מוחלט. לכל סדרת חיוביים המתכנסת לאפס צריך להוכיח שקיימות שתי סדרות: אחת גדולה מהסדרה הנתונה (בערך מוחלט) ואחת קטנה ממנה (בערך מוחלט) שגם הן מתכנסות לאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:24, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 (מתמטיקאים) ==

האם n < 2^n לכל n טבעי דורש הוכחה באינדוקציה או שאפשר להסתמך על זה בלי להוכיח?
::אפשר להסתמך ללא הוכחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:19, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה כללית (תיכוניסטים) ==

אפשר להגיד שהגבול העליון של סדרה חסומה קטן מאינסוף?

*(לא מתרגל) כן: ניקח תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון. אם נניח בשלילה שהוא אינסוף, אזי לפי ההגדרה לכל M ממשי קיים n0 כך שלכל k>k0 מתקיים ak>M. בפרט זה נכון עבור החסם העליון של הסדרה (כי היא חסומה על ידי מספר ממשי), ואם נניח שהחסם הזה הוא S, נקבל כי קיים k0 כלשהו כך שאם k>k0 מתקיים ank>S, בסתירה להגדרה של S כחסם של הסדרה an.

== תרגיל 4 שאלה 7 (מתמטיקאים) ==

אם לדוגמא אני מניח ש bn--->0 אז אני צריך לבדוק מה קורה עם an/bn או שאני עדיין יכול להניח ש an/bn---->c
::אני לא בטוח על איזה סעיף אתה מדבר אבל ככלל אם אתה מוסיף הנחה משלך אתה חייב לבדוק שהיא אינה סותרת את מה שנתון. אם היא סותרת זה כמובן אומר שמה שהנחת אינו אפשרי בדיוק בדומה לרעיון של הוכחה בדרך השלילה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:18, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

בתרגיל הזה נתון ש Bn חסומה. רציתי לדעת אם מותר להגיד שבגלל שהיא חסומה אז זה אומר שהיא מתכנסת, ואז מכאן נובע שקיימת תת סדרה כללית ששואפת לגבול העליון של Bn..זה נכון או שלא?
תודה רבה
::(לא מתרגל) הטענה לא נכונה, אם סדרה חסומה זה לא אומר שהיא מתכנסת; אבל הוכחנו שהגבול העליון של סדרה הוא גבול חלקי שלה, ולכן קיימת תת סדרה ששואפת לגבול העליון של Bn, בלי קשר לטענתך שהסדרה Bn מתכנסת.

== תת סידרה מתכנסת ==

זה נכון להגיד שאם סידרה an מתכנסת ל b כלשהו, אזי כל תת סידרה מתכנסת של an מתכנסת אף היא לאותו b?

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-21T16:09:12Z

Simcha123: /* שאלה כללית בנושא תתי סדרות */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-21T15:06:11Z

Simcha123: /* תרגיל 4 שאלה 5א */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-21T14:07:49Z

Simcha123: /* תרגיל */

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-21T14:06:34Z

Simcha123: /* תרגיל */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 תשעג סמסטר א

2012-11-16T13:16:55Z

Simcha123: /* סדרה חסומה */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-15T14:48:16Z

Simcha123: /* אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? */

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-09T09:37:29Z

Simcha123: /* תרגיל 3 שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 תשעג סמסטר א

2012-11-05T17:25:16Z

Simcha123: /* תרגיל 2 שאלה 4 */ פסקה חדשה