Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-341 תשעג סמסטר א

2012-12-28T08:38:25Z

Zsc: /* לגבי תרגיל 8 שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== סיכומי הרצאות ותרגולים ==

אני מסכם את ההרצאות של ד"ר הורוביץ ואת תרגוליו של מיכאל טויטו. את ההרצאות ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis.pdf כאן], ואת סיכומי התרגולים ניתן למצוא [http://www.studenteen.org/modern_analysis_exercises.pdf כאן].
בהצלחה!

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

למה הכוונה בקבוצה לא מדידה? תודה.

: האמת שראיתם בהרצאה דוגמא, אבל עוד לא הגדרנו את זה בדיוק ולא יהיה הוגן לשאול על זה... שאלה 4 מבוטלת.
: לשאלתך: זוהי קבוצה שמונעת מהתכונות הרצויות למידה להתקיים. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:09, 1 בנובמבר 2012 (IST)
:: עכשיו אני נזכר בזה... מצד שני, בהרצאה לא ממש קראנו לזה לא מדידות, אלא אמרנו שיש מקרים שלא יתקיימו כל התכונות, ולכן נגדיר קבוצה מדידה לפי לבג. בכל מקרה, תודה.
::: אני מבין ששאר השאלות ברורות?

== תרגילים נוספים לדוגמה ==

שלום. היכן ניתן לראות תרגילים לדוגמה עם פתרונות , מעבר למה שמתרגלים בכיתה ,לנושאים שנלמדו?
:שלום. אני בטוח שבספרים על תורת המידה או אנליזה ממשית יש שאלות פתורות (צריכים להיות כמה כאלו בספריה). --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:08, 3 בנובמבר 2012 (IST)

שלום האם ניתן לומר שסיגמה מ 1 ועד אינסוף של קבוע כפול קבוצה המוכלת ב R ,הוא הקבוע כפול הסיגמה של הקבוצה?
: משהו לא מסתדר כאן. אין כוונה לסכום טורים של קבוצות. אם תוכלי לרשום זאת בכתיב מתמטי זה יעזור לי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
האם מכאן נובע שקבוע כפול המידה של הקבוצה שווה למידה של הקבוע כפול הקבוצה?
: גם כאן אשמח לראות משוואות. אבל נראה לי שזאת שאלה שאסור לי לענות עליה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)
הסגור של הקטע הפתוח (a,b) הוא הקטע הסגור [a,b] האם הסגור של קבוצת הרציונליים בקטע (3,4] הוא הקטע הסגור [3,4]?
: נכון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 10:52, 4 בנובמבר 2012 (IST)

==שאלה בנוגע למידה==
אם פונקציה חיובית <math>\mu</math> שמתאפסת על הקבוצה הריקה ומקיימת שלכל סדרה מתכנסת <math>(A_n)_{n=1}^{\infty}</math> מקיימת:

<math>\mu(\lim_{n \rightarrow \infty} A_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \mu(A_n)</math>
האם <math>\mu</math> כזו היא מידה? (ז"א האם היא <math>\sigma</math>-חיבורית?).
: איך את/ה מגדיר/ה התכנסות של סדרת '''קבוצות'''? --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:03, 18 בנובמבר 2012 (IST)

:: מגדירים גבול עליון כקבוצת כל האיברים שנמצאים באינסוף סדרות וגבול תחתון כקבוצת כל האיברים
:: שנמצאים החל מאינדקס מסוים בכל הסדרות, ז"א:
:: <math>\limsup_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^{\infty} \bigcup_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: <math>\liminf_{n \rightarrow \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^{\infty} \bigcap_{m=n}^{\infty} A_m</math>
:: סדרה מתכנסת אם הגבול העליון שווה לתחתון (וערכם גם תהיה קבוצת הגבול). כרגיל גבול של סדרת קבוצות עולה הוא האיחוד ושל יורדת החיתוך. ז"א שאם <math>\mu</math> סגורה לגבולות אז היא גם סגורה לאיחודים וחיתוכים בני-מנייה. אבל האם יש לזה קשר לחיבוריות?
::: ראשית אציין שלא כל מידה זוכה לקיים תכונה זו: למשל מידת לבג <math>m</math> על <math>(\mathbb{R},\mathcal{L})</math>, עם סדרת הקבוצות <math>A_n=(n,\infty) \rightarrow \empty</math>. אני יכול להוכיח שאם <math>\mu</math> היא חיבורית '''סופית''', כלומר <math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^N A_n \right)=\sum_{n=1}^N \mu(A_n)</math> עבור קבוצות זרות בזוגות, ומקיימת את הדרישה שלך אזי היא תהיה גם <math>\sigma</math>-חיבורית:

:::<math>\mu \left( \bigcup_{n=1}^\infty E_n \right)=\mu \left( \lim_{N \to \infty} \bigcup_{n=1}^N E_n \right)=\lim_{N \to \infty} \mu \left( \bigcup_{n=1}^N E_n \right)</math>

:::ועכשיו על פי חיבורית זה שווה ל <math>\lim_{N \to \infty} \sum_{n=1}^N \mu\left(E_n\right)</math> - וזוהי בדיוק ההגדרה של הטור האינסופי <math>\sum_{n=1}^\infty \mu \left( E_n \right)</math>

::: אני חושב שבלי חיבוריות סופית אין תוצאה, אבל ליתר בטחון כדאי לשאול את ד"ר הורוביץ. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:55, 21 בנובמבר 2012 (IST)

::: כן. למשל, פונקציה <math>\mu \equiv c</math> קבועה מקיימת את הנ"ל ואינה מידה, וכן אפשר להגדיר פונקציה שתהיה קבועה על אוספי קבוצות זרות וגם לדאוג שתקיים את השמירה על הגבול ולא תהיה מידה.

== תרגיל 4 שאלה 2א ==

גם שם אני רשאי להניח שהשיטות לחישוב אינטגרלים מאינפי עובדות? תודה.
: אין חובה לדרוש זאת, אבל אילו שיטות אתה צריך? --[[משתמש:Michael|Michael]] 19:49, 22 בנובמבר 2012 (IST)
::למשל המשפט היסודי (בעקרון אני לקחתי פונקציה שהיא חלקה למקוטעין, אך רציפה, ומורכבת מפונקציה קבועה וישר, ואז אני צריך לחשב את האינטגרל לחלק של הישר).
::טוב, אני כבר מבין שהסתבכתי (ושאין צורך בדרישה כזו, אם לוקחים פונק' רציפה למקוטעין כמו שהצעת). אעדכן בפתרונות שלי. תודה שוב.

== תרגול ==

ביום ה 13/12 יש תרגול כרגיל? תודה.

:יהיה תרגול חזרה, כלומר נפתור תרגילים מייצגים על החומר שראינו עד כה. (לא נמשיך מעבר למשפט ההתכנסות הנשלטת של לבג). --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:31, 11 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6, שאלה 3, סעיף א ==

על איזו קבוצה צריך לחשב את האינטגרל של הסדרה האינטגרבילית? <math>\mathbb N</math> או כל קבוצה ב־<math>\mathcal P(\mathbb N)</math>? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:30, 19 בדצמבר 2012 (IST)
: <math>\mathbb{N}</math> --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:37, 19 בדצמבר 2012 (IST)
:ובאותה שאלה, לא זכור לי שלמדנו באף קורס איך לחשב את <math>\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\zeta(2)</math> (ו[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%91%D7%96%D7%9C לפי ויקיפדיה], לקח כמעט 100 שנה לפתור את זה). איך אמורים לחשב את האינטגרל? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 22:27, 19 בדצמבר 2012 (IST)
: אתה צודק, אפשר להשאיר את התשובה בצורה של טור, בלי לחשב את הסכום שלו. שים לב שמדובר בטור '''מתחלף'''. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:07, 20 בדצמבר 2012 (IST)

== קבוצת קנטור ==

האם ניתן לרשום את Ck כאיחוד של הקטעים הבאים?
<math>\left \{ \left [ \frac{2n}{3^k},\frac{2n+1}{3^k} \right ] \mid n\in \mathbb{N} \wedge \frac{2n}{3^k}\in C \right \}</math>

או שיש דרך יותר סימפטית לתאר את Ck כאיחוד קטעים סגורים?

:על פניו נראה שהנוסחה שלך עובדת. אבל שים לב שאתה מתאר את (שלבי) קבוצת קנטור ע"י קבוצת קנטור. חיפשתי קצת באינטרנט ובוויקפדיה יש [http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set נוסחה מעניינת], אבל הקטעים שם לא זרים. לא מצאתי נוסחה מפורשת לקצוות הקטעים של <math>C_k</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:37, 25 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי תרגיל 8 שאלה 1 ==

למה???

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-12-22T11:26:52Z

Zsc: /* תרגיל 6 שאלה 3 א' b */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

עד כמה צריך לפרט בהוכחת קצבי הגידול (האם ניתן להשתמש בגבולות שהוכחנו באינפי לפני שנתיים?)

'''תשובה:'''

אפשר פשוט להשתמש בהגדרה:
<math>f(n)=o(g(n))</math> (סימון אחר <math>f(n)\ll g(n)</math>) אם <math>\lim_{n\to\infty}\left|\frac{f(n)}{g(n)}\right|=0</math>.

(כלומר g גדלה מהר יותר מ-f)

וככה לדרג את כל הפונקציות

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

נראה לי שיש טעות באלגוריתם.
בשורה: return j, זה צריך להיות לדעתי return i.
כמו שזה עכשיו הוא תמיד יחזיר את אותו הערך, את n.
 
אגב, קצת פחות חשוב, אבל צריך להיות רשום A[j]==i במקום a[j]==i

'''תשובה:'''
נכון, זה צריך להיות return i.
אני מעלה מחדש את קובץ התרגיל עם התיקון.
תודה

== שאלה 1 פונקציה 1 ==

<math>
e^{\log_d n^3} = e^{3\log_d n} = e^{3\frac{\log_e n}{\log_e d}} = n^{\frac{3}{\log_e d}}
</math>
מדוע במקרה זה לא חשוב לדעת את הבסיס של הלוגריתם? 
לדוגמא, במידה ו
<math>
d=\sqrt[100]{e}
</math>
אז הפונקציה שייכת ל:
<math>
O(n^{300})
</math>
ואילו אם
<math>
d=e^3
</math>
אז הפונקציה שייכת ל:
<math>
O(n)
</math>
 
וזה משפיע כמובן על היחס של קצב הגידול שלה לעומת פונקציה 2 לדוגמא.

'''תשובה:'''
נכון

בסיס הלוגריתם אינו משנה רק כאשר מדובר בלוגריתם רגיל או לוגריתם בחזקה כלשהי.

אך כאשר מדובר בלוגריתם באקספוננט זה זה כן משנה.
 
'''המשך שאלה:''' 
אז איך אני אמור לדרג את הפונקציה הזאת לעומת פונקציות 2,6 או 8 כשהבסיס אינו ידוע?

'''תשובה:'''
אתם יכולים להניח שהבסיס הוא e, כלומר זה ln.
--[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 11:59, 4 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלות (טכניות) לגבי תרגיל 2 ==

# לכותבים ב-c++, מהם שמות ההגשה? בקובץ עצמו רשומים אותם שמות הגשה לשני החלקים. '''שמות הגשה צוינו בתרגיל'''
# בקבצים עצמם, הפונקצייה שאני צריך להגיש היא פונקציית main? '''פונקציית ה-main צריכה להיות הראשית בקובץ'''
# האם צריך להגיש גם מייקפייל? '''לא, כל התוכנית צריכה להיות בקובץ אחד (אתם מגישים קובץ יחיד)'''
# בעבור חלק 1 כתוב שאם יש מסלול הוא יחיד, מצד שני בדוגמה השנייה שנתת יש שתי אפשרויות למסלולים (פעם אחת המסלול שנפל, ופעם השנייה המסלול שנפלט בתוספת ה-W האחרונה). האם להניח שאכן יש מסלול אחד? אם אי אפשר להניח זאת, איזה מסלול לפלוט? '''אפשר להניח שקיים מסלול יחיד. אני אתקן את הדוגמא'''
# בחלק 1, האם המחסנית חייבת להיות מחסנית של האותיות במבוך, או לחילופין אפשר שהמחסנית תכלול בתוכה מבני נתונים אחרים (למשל, structים בסיסיים או מחרוזות).'''המחסנית צריכה להכיל את הנקודות של המסלול בלבד'''
# בחלק 2, בדוגמות - עבור הדוגמה הראשונה, האם הפלט לא אמור להיות 6 (עבור המסלול A -> B -> b -> p -> t -> g), ובדוגמה השנייה, האם הפלט לא אמור להיות 5? '''כתוב ששתי אותיות זהות לא יכולות להיות צמודות במסלול'''

תודה מראש.

== שאלה על תרגיל 2 ==

בחלק הראשון, מטריצת העזר יכולה להיות של סטראקטים (המכילים כמה נתונים עוזרים?) תודה! '''לא - מטריצת העזר צריכה להיות מטריצה בינארית (רמז)'''

== דוגמה בחלק 1 של תרגיל 2 ==

הי, האם המטריצה המתקבלת בחלק 1 אמורה להיות ריבועית? אם כן, נראה לי שיש טעות בדוגמה הראשונה... תודה מראש. '''נכון- הוספתי שורת "#", גם בדוגמא של החלק השני'''

== סוג המחסנית ==

האם המחסנית חייבת להכיל נתונים מטיפוס char או שניתן להשתמש ב-int יחיד כדי לסמל מיקום? '''היא אמורה להכיל את המסלול, אז לא צריך char'''
:אז היא יכולה להכיל סטראקטים (המכילים את מיקומי הנקודות במסלול?)
::לא צריך סטראקט בשביל מיקום, Int יחיד יכול לתת לך מיקום בצורה חח"ע.
:::אוקי, תודה

== בדיקה אוטומטית במערכת ==

הי ג'ניפר,

האם תוכלי להעלות את הקבצים שבהם את משתמשת לבדיקה האוטומטית הראשונית? אני שואל זאת כי כרגע אני לא מקבל את הציון המקסימלי, ואם היית מפרסמת (כפי שעושים בקורסים אחרים) אז זה יוכל לכוון אותי (שאדע במה אני טועה). מה גם שכרגע הציון המקסימלי שהגיעו אליו הוא 40 (מבדיקה עם רבים מהסטודנטים בקורס) ולכן זו בעיה שכנראה חוזרת אצל הרבה מאיתנו ואנחנו לא מוצאים פתרון לה. תודה רבה מראש, ושבת שלום :)

'''אני צריכה לדבר עם יורם על זה. בכל מקרה אחד מכם קיבל 50 בחלק הזה, כך שזה אפשרי''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 19:01, 10 בנובמבר 2012 (IST)

'''החלטנו לא תת את הקלטים של הבדיקה. אתם אמורים לתכנת לפי כל מקרי הקצה, ולא לפי קלטים מסוימים כדי שיעובד לכם בבדיקה'''

'''אני מעלה לדף התרגילים דוגמא נוספת שאמורה לכוון אתכם. בהצלחה ''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 12:27, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תקלה בהגשת תרגיל 2, חלק 2==
כשאני מנסה להגיש את תרגיל 2, חלק 2 (ב-c++) אני מקבל חזרה למייל את הודעת השגיאה הבאה

There is a problem with the configuration files:
Could not find "targil2_2_cpp" in "auto.cfg".

תוכלי לתקן את זה, כדי שנוכל להגיש ולקבל ציון? תודה מראש.
'''תוקן''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 18:59, 10 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3, שאלה 3 ==

אם חלק מהפעולות שלנו הן כמעט זהות לפעולות שכבר מימשנו בהרצאה או בתרגול (הוספה או הוצאה מעץ וכו'), האם יש צורך לממשן מחדש, או שאפשר לכתוב משהו בסגנון "כמו פעולת הכנסה לעץ, רק עם השינוי הקטן הזה (..)"?
תודה!

'''כן, אבל תשתדלו לרשום בכל זאת בצורה של פסאודו קוד כמה שאפשר''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 16:40, 12 בנובמבר 2012 (IST)

מה זה אומר? צריך להתחיל לממש בפסאודו קוד סיבובי עץ, הכנסת והוצאת איברים? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 18:55, 20 בנובמבר 2012 (IST)

:לדעתי לא זו הייתה הכוונה של ג'ניפר. אם אתה משתמש בפעולות המוכרות אז אין בעיה להשתמש בהן כמו "קופסה שחורה" אבל אם אתה למשל משתמש בפעולה שהיא "כמו פעולת החיפוש אבל מחפשת 5 איברים בו זמנית במקום 1 בכל פעם" אז תממש. אשמח אם ג'ניפר תתקן במידה ואני טועה.

'''נכון - אם יש שינויים אתה חייב לפרט. פשוט תפרט בקצרה את השינוי בפונקציה הקיימת. לא ירדו נקודות על צורת הפסאודו-קוד. פשוט שיהיה ברור מה הפונקציה עושה''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 12:49, 22 בנובמבר 2012 (IST)

== שאלה לגבי תרגיל 4 ==

איך יכול להיות שהפלט הראשון הוא Already inside, כשבהתחלה העץ שלי ריק?
'''לא לכל שורה בקלט צריך להדפיס פלט. למשל כשמכניסים ספר, אז אין צורך בפלט. יהיה פלט אם מנסים להכניס ספר שכבר קיים! אז השורה "already inside" מתייחסת לשורה ה-4 בקלט...'''
:תודה רבה, לא שמתי לב לזה...

== שאלה לגבי תרגיל 4 ==

1) האם מותר להשתמש בספריות STL לדברים שהם לא יישום של העץ? מחסנית, תור וכאלה... '''כן, אפשר, אבל שוב רק בשביל זה. אל תשכחו שיש בדיקה ידנית...''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 11:58, 23 בנובמבר 2012 (IST)

2) מה התנאי עצירה של התכנית? '''התוכנית וצרת כאשר נגמרו הפקודות''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 11:58, 23 בנובמבר 2012 (IST)

== הוצאת איבר מעץ (תרגיל 4) ==

כשאני מוציא איבר מעץ avl שאינו עלה, אמרנו בהרצאה שעושים את אחד מהדברים הבאים:
# מחליפים אותו באיבר הכי ימני בתת העץ השמאלי שלו.
# מחליפים אותו באיבר הכי שמאלי בתת העץ הימני שלו.
התוצאה, בשני המקרים, היא שהאיבר שלנו הופך להיות עלה ואז אין לי בעיה למחוק אותו (וכמובן שאחרי זה אני גם צריך לאזן את העץ).

עם זאת, בכל מקרה הנתונים יהיו שמורים בעץ בצורה שונה, ולכן כשאני ארצה להדפיס מהעץ (ע"י Inorder או אחת מהסריקות האחרות) אני אקבל שהנתונים יודפסו בסדר שונה. מכיוון שבבדיקה האוטומטית מתקבל רק סדר מסוים, לפי איזו משתי האופציות מעלה עליי לפעול? תודה.

'''תחליפו אותו באיבר הכי ימני בתת העץ השמאלי שלו. ב-Inorder זה לא משנה כי זה מדפיס את הערכים בסדר הטבעי שלהם מהקטן לגדול. זה משנה ב-Postorder ו-Preorder. '''

--[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 09:52, 25 בנובמבר 2012 (IST)

== עוד בדיקות לתרגיל 4 ==

אפשר להוסיף בבקשה עוד דוגמאות לבדיקות והפלט שלהם עבור תרגיל 4? ספציפית בדיקות עם שימוש ב-Remove.

== שאלה בתרגיל4 ==

האם יכול להיות ספר שאין לו משאיל? אם כן, מה יהיה במידע על המשאיל, אם לא זה הכי טוב! ''' לא, לא יכול להיות כזה מצב'''

== תרגיל 5 - זמן ריצה ==

לא נרשמה הגבלה לזמן הריצה של תרגיל 1 ו-3. מה היא? '''תציע אלגוריתמים יעילים ככל שאפשר'''

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם אפשר להשתמש במבנה הנתונים vector (כלומר, זה שממומש ב-stl של c++, כמעין מערך שגדל באופן דינמי ועם גישה של o(1))? תודה. '''כן, רק תסביר בקצרה על מבנה הנתונים''' --[[משתמש:Jeniiiiibee|Jeniiiiibee]] 11:56, 9 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 6 שאלות 1-2 ==

כתוב למצוא את המסלול "הקצר ביותר". הכוונה מבחינת משקל או מבחינת כמות קודקודים בדרך?

== תרגיל 6 שאלה 3 א' b ==

מהו גודל הצעד?

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-11-12T11:49:18Z

Zsc: /* תרגיל 3, שאלה 3 */ פסקה חדשה

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-11-06T19:50:40Z

Zsc: /* סוג המחסנית */

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-11-06T14:44:57Z

Zsc: /* סוג המחסנית */

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-11-05T12:25:26Z

Zsc: /* שאלה על תרגיל 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-280 תשעג סמסטר א

2012-10-28T14:37:26Z

Zsc: /* תרגיל 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 ==

עד כמה צריך לפרט בהוכחת קצבי הגידול (האם ניתן להשתמש בגבולות שהוכחנו באינפי לפני שנתיים?)

שיחה:88-311 תשעג סמסטר א

2012-10-26T13:22:34Z

Zsc: /* שאלות 5,6 בתרגיל 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות 5,6 בתרגיל 1 ==

מה מסמן Fp בשאלה 5?
ואפשר הדרכה לפתרון תרגיל 6?
תודה!