אינטגרל לא מסויים - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־21:22, 27 בינואר 2016

2016-01-27T21:22:51Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:22, 27 בינואר 2016
שורה 1:		שורה 1:
	==הגדרה==		==הגדרה==
	האינטגרל הלא ~~מסויים~~ <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.		האינטגרל הלא-מסוים <math>\displaystyle\int{f(x)dx}</math> של פונקציה <math>f</math> שווה לפונקציה קדומה ל- <math>f</math>, כלומר <math>\displaystyle\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.

	'''משפט.''' אם F ו-G ~~הינן~~ פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C		'''משפט.''' אם <math>F</math> ו- <math>G</math> הנן פונקציות קדומה לפונקציה <math>f</math> אזי קיים מספר קבוע <math>C</math> כך ש- <math>F=G+C</math> .

	'''הוכחה.'''		'''הוכחה:'''

	<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא ~~אפס~~ בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.		<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא <math>0</math> בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.


	מסקנה- אם F ~~הינה~~ פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f ~~הינה~~ <math>\{F+C\|C\in\~~mathbb{~~R}\}</math> (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.		מסקנה- אם <math>F</math> הנה פונקציה קדומה של <math>f</math> אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של <math>f</math> הנה <math>\{F+C\|C\in\R\}</math> (קל להראות הכלה דו-כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.


שורה 16:		שורה 16:
	*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)		*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
	*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית\|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)		*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית\|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
	* [[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם		*[[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם

גיא ב־14:39, 5 באפריל 2013

2013-04-05T14:39:19Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:39, 5 באפריל 2013
שורה 16:		שורה 16:
	*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)		*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
	*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית\|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)		*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית\|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)
			* [[שיטות אינטגרציה]] - כולל קישורים לדפים מתאימים וקובץ מסכם

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים $\int{f(x)dx}$ של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר $\int..."$

2012-03-08T19:32:25Z

יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int..."

דף חדש

==הגדרה==
האינטגרל הלא מסויים <math>\int{f(x)dx}</math> של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר <math>\int{f(x)dx}=F</math> כאשר <math>F'=f</math>.

'''משפט.''' אם F ו-G הינן פונקציות קדומה לפונקציה f אזי קיים מספר קבוע C כך ש F=G+C

'''הוכחה.'''

<math>(F-G)'=f-f=0</math> והפונקציה היחידה שהנגזרת שלה היא אפס בכל נקודה היא הפונקציה הקבועה.

מסקנה- אם F הינה פונקציה קדומה של f אזי קבוצת כל הפונקציות הקדומות של f הינה <math>\{F+C|C\in\mathbb{R}\}</math> (קל להראות הכלה דו כיוונית). לכן מספיק למצוא פונקציה קדומה אחת בלבד.

==שיטות למציאת האינטגרל==
*[[אינטגרציה בחלקים]]
*[[שיטת ההצבה]] (כולל הצבות אוניברסאליות)
*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית|אינטגרל על פונקציה רציונאלית]] (כלומר, פולינום חלקי פולינום)

אינטגרל לא מסויים - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־21:22, 27 בינואר 2016

גיא ב־14:39, 5 באפריל 2013

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים \int{f(x)dx} של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר \int..."

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== האינטגרל הלא מסויים $\int{f(x)dx}$ של פונקציה f שווה לפונקציה קדומה ל-f, כלומר $\int..."$