אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא - היסטוריית גרסאות

E1234: /* סעיף א */

2011-09-19T15:59:55Z

סעיף א

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:59, 19 בספטמבר 2011
שורה 4:		שורה 4:
	התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7\|מערך תרגול 7]]		התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7\|מערך תרגול 7]]
	=שאלה 3=		=שאלה 3=
			הפתרון נכון כל עוד המאפיין שונה מ-2
	==סעיף א==		==סעיף א==
	נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.		נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.

ארז שיינר: /* סעיף ב */

2011-09-18T13:39:25Z

סעיף ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:39, 18 בספטמבר 2011
שורה 23:		שורה 23:
	נגדיר <math>V_1=\{w\|Tw=w\},V_2=\{w\|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>V_1+V_2=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>V_1\oplus V_2=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.		נגדיר <math>V_1=\{w\|Tw=w\},V_2=\{w\|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>V_1+V_2=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>V_1\oplus V_2=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.

	אבל אם וקטור w נמצא ~~באיחוד~~ הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.		אבל אם וקטור w נמצא בחיתוך הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

	=שאלה 4=		=שאלה 4=

ארז שיינר: /* סעיף ב */

2011-09-18T13:38:33Z

סעיף ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:38, 18 בספטמבר 2011
שורה 21:		שורה 21:

	==סעיף ב==		==סעיף ב==
	נגדיר <math>V_1=\{w\|Tw=w\},V_2=\{w\|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>~~v_1~~+~~v_2~~=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>~~v_1~~\oplus ~~v_2~~=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.		נגדיר <math>V_1=\{w\|Tw=w\},V_2=\{w\|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>V_1+V_2=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>V_1\oplus V_2=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.

	אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.		אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

ארז שיינר: /* סעיף א */

2011-09-18T13:38:01Z

סעיף א

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:38, 18 בספטמבר 2011
שורה 13:		שורה 13:
	אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:		אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:

	:<math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>		:<math>w_1=\frac{v+Tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-Tv}{2}</math>


	אם כן, לכל <math>v\in V</math> נגדיר <math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>. קל לוודא שאכן מתקיים		אם כן, לכל <math>v\in V</math> נגדיר <math>w_1=\frac{v+Tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-Tv}{2}</math>. קל לוודא שאכן מתקיים

	:<math>v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2</math>		:<math>v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2</math>

ארז שיינר: /* סעיף ג */

2011-09-18T00:36:27Z

סעיף ג

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:36, 18 בספטמבר 2011
שורה 33:		שורה 33:
	נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0		נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0
	==סעיף ג==		==סעיף ג==
			הוכחה:

			נובע ממשפט המימדים כי <math>dimV_1+dimV_2\geq 2n+1</math> לכן בלי הגבלת הכלליות ניתן להניח כי <math>dimV_1\geq n+1</math>. באופן דומה <math>dimV_1\geq n+1</math> ומכיוון ש <math>V_1+U_1\subseteq V</math> מתקיים לפי משפט המימדים כי <math>dim (V_1\cap U_1)>0</math>.

			מכיוון שהסכום מכיל את כל החיתוכים האפשריים, זוג אחד מבינהם חייב להיות חיתוך לא אפס, ולכן הסכום אינו אפס.

ארז שיינר: /* שאלה 4 */

2011-09-18T00:32:53Z

שאלה 4

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:32, 18 בספטמבר 2011
שורה 26:		שורה 26:

	=שאלה 4=		=שאלה 4=
			==סעיף א==
			הפרכה:

			:<math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}</math>
	==סעיף ב==		==סעיף ב==
	נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0		נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0
	==סעיף ב==		==סעיף ג==

ארז שיינר: /* סעיף א */

2011-09-18T00:31:47Z

סעיף א

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:31, 18 בספטמבר 2011
שורה 26:		שורה 26:

	=שאלה 4=		=שאלה 4=
	==סעיף א==		==סעיף ב==
	נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]]		נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0
			==סעיף ב==

ארז שיינר: /* שאלה 3 */

2011-09-18T00:29:11Z

שאלה 3

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:29, 18 בספטמבר 2011
שורה 24:		שורה 24:

	אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.		אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

			=שאלה 4=
			==סעיף א==
			נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11\|מערך תרגול 2]]

ארז שיינר: /* שאלה 2 */

2011-09-18T00:27:10Z

שאלה 2

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־00:27, 18 בספטמבר 2011
שורה 3:		שורה 3:
	=שאלה 2=		=שאלה 2=
	התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7\|מערך תרגול 7]]		התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7\|מערך תרגול 7]]
			=שאלה 3=
			==סעיף א==
			נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.

			<math>v=w_1+w_2</math>, נפעיל את T על שני האגפים לקבל

			:<math>Tv=Tw_1+Tw_2=w_1-w_2</math>

			אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:

			:<math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>


			אם כן, לכל <math>v\in V</math> נגדיר <math>w_1=\frac{v+tv}{2},w_2=w_1=\frac{v-tv}{2}</math>. קל לוודא שאכן מתקיים

			:<math>v=w_1+w_2,Tw_1=w_1,Tw_2=-w_2</math>

			==סעיף ב==
			נגדיר <math>V_1=\{w\|Tw=w\},V_2=\{w\|Tw=-w\}</math>. נובע בקלות מסעיף א כי <math>v_1+v_2=V</math>. אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי <math>v_1\oplus v_2=V</math>. אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.

			אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "=שאלה 1= משפט ההגדרה =שאלה 2= התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניס..."

2011-09-18T00:19:19Z

יצירת דף עם התוכן "=שאלה 1= משפט ההגדרה =שאלה 2= התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניס..."

דף חדש

=שאלה 1=
[[משפטים/לינארית/משפט ההגדרה|משפט ההגדרה]]
=שאלה 2=
התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מערך תרגול 7]]