המשפט היסודי של החדוא - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר ב־20:02, 23 במרץ 2021

2021-03-23T20:02:04Z

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[קטגוריה:אינפי]]
 ==המשפט היסודי של החדו"א==
 '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
@@ שורה 12: / שורה 16: @@
 אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .

יהודה שמחה ב־22:08, 7 בפברואר 2017

2017-02-07T22:08:46Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:08, 7 בפברואר 2017
שורה 5:		שורה 5:
	הניסוח:		הניסוח:

	תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^~~x {f~~(t)dt}</math>. אזי:		תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math> , ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt</math> . אזי:
	*הפונקציה <math>F</math> רציפה.		*הפונקציה <math>F</math> רציפה.
	*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>.		*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math> .

	מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה).		מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה).

	אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .		אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .

יהודה שמחה ב־17:05, 27 בינואר 2016

2016-01-27T17:05:01Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:05, 27 בינואר 2016
שורה 1:		שורה 1:
	[[קטגוריה:אינפי]]		[[קטגוריה:אינפי]]
	==המשפט היסודי של החדו"א==		==המשפט היסודי של החדו"א==

	'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.		'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

	הניסוח:		הניסוח:

	תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\~~int_a~~^x f(t)~~\mathrm{d~~}t</math>. אזי:		תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^x {f(t)dt}</math>. אזי:
	* הפונקציה <math>F</math> רציפה.		*הפונקציה <math>F</math> רציפה.
	* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'~~\left~~(x_0~~\right~~)=f~~\left~~(x_0~~\right~~)</math>.		*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>.

	מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).		מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה).

	אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\~~int_a~~^b f(x)~~\mathrm{d}x~~=F(b)-F(a)</math>.		אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .

גיא ב־14:31, 14 במאי 2015

2015-05-14T14:31:12Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:31, 14 במאי 2015
שורה 1:		שורה 1:
			[[קטגוריה:אינפי]]
	==המשפט היסודי של החדו"א==		==המשפט היסודי של החדו"א==

גיא: יצירת דף עם התוכן "==המשפט היסודי של החדו"א== '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך ל..."

2015-05-14T14:29:30Z

יצירת דף עם התוכן "==המשפט היסודי של החדו"א== '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך ל..."

דף חדש

==המשפט היסודי של החדו"א==

'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int_a^x f(t)\mathrm{d}t</math>. אזי:
* הפונקציה <math>F</math> רציפה.
* בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'\left(x_0\right)=f\left(x_0\right)</math>.

מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל-<math>f</math> פונקציה קדומה).

אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\int_a^b f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)</math>.