מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1 - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־17:40, 16 בפברואר 2017

2017-02-16T17:40:20Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:40, 16 בפברואר 2017
שורה 1:		שורה 1:
	==דוגמא==		==דוגמא==
	מצא עבור ~~אילו~~ ערכי x מתקיים אי ~~השיוויון~~ הבא:		מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיים אי-השוויון הבא:

	*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>		*<math>\|x^2-1\|+\|x-2\|>4x+5</math>


שורה 8:		שורה 8:

	==1==		==1==
	מצא עבור ~~אילו~~ ערכי x מתקיימים אי ~~השיוויונים~~ הבאים		מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים

			*<math>x^2+2x+1\le0</math>

	*<math>x^2+2x+1\leq 0</math>

			*<math>(1-x)(x+6)>0</math>

	*<math>(1-x)(x+6)> 0</math>

			*<math>-3x^2+6x-1\ge0</math>

	*<math>-3x^2 +6x - 1 \geq 0 </math>

			*<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2\le0</math>
	*<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2 \~~leq 0~~</math>


	*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math>		*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math>
	כאשר <math>n\in\~~mathbb{~~N}</math>. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.		כאשר <math>n\in\N</math> . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של <math>n</math> .


	*<math>\|x\|\~~leq 7~~</math>		*<math>\|x\|\le7</math>


שורה 33:		שורה 32:


	*<math>(x-1)\|x-1\| > 1</math>		*<math>(x-1)\|x-1\|>1</math>


	*<math>\frac{\|x\|}{x} > 1</math>		*<math>\frac{\|x\|}{x}>1</math>


שורה 42:		שורה 41:


	*<math>\|x^2-4x-3\| + \|x-1\| + \|x-2\| > 2x</math>		*<math>\|x^2-4x-3\|+\|x-1\|+\|x-2\|>2x</math>


	==2==		==2==

	נגדיר שתי פונקציות		נגדיר שתי פונקציות

	::<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}</math>		:<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}</math>



	~~::<math>g(x)=\begin{cases}x-1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>~~


			:<math>g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\\|x\|+x&x\le1\end{cases}</math>

	~~מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:~~

			מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים:

	* <math>g(x)\~~leq 0~~</math>		*<math>g(x)\le0</math>


	* <math>f(x+1)>0</math>		*<math>f(x+1)>0</math>


	* <math>g\big(f(x)\~~Big~~) \~~geq~~ 0</math>		*<math>g\big(f(x)\big)\ge 0</math>


	* <math>f(x+1) +g(x-1) > x</math>		*<math>f(x+1)+g(x-1)>x</math>


	*<math>\|g(x^2)-f(x)\| < x</math>		*<math>\|g(x^2)-f(x)\|<x</math>

ארז שיינר: ביטול גרסה 36301 של ארז שיינר (שיחה)

2013-07-25T12:10:32Z

ביטול גרסה 36301 של ארז שיינר (שיחה)

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:10, 25 ביולי 2013
שורה 3:		שורה 3:

	*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>		*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>


			'''[[מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון דוגמא 1\|פתרון]]'''

	==1==		==1==

ארז שיינר: /* דוגמא */

2013-07-25T12:09:48Z

דוגמא

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:09, 25 ביולי 2013
שורה 3:		שורה 3:

	*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>		*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>


	~~'''[[מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון דוגמא 1\|פתרון]]'''~~

	==1==		==1==

ארז שיינר: /* 2 */

2012-08-03T16:13:52Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:13, 3 באוגוסט 2012
שורה 53:		שורה 53:


	::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>		::<math>g(x)=\begin{cases}x-1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>


שורה 59:		שורה 59:
	מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:		מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

	*
			* <math>g(x)\leq 0</math>


			* <math>f(x+1)>0</math>


			* <math>g\big(f(x)\Big) \geq 0</math>


			* <math>f(x+1) +g(x-1) > x</math>


			*<math>\|g(x^2)-f(x)\| < x</math>

ארז שיינר: /* 2 */

2012-08-03T16:10:14Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:10, 3 באוגוסט 2012
שורה 54:		שורה 54:

	::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>		::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>



			מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

			*

ארז שיינר: /* 1 */

2012-08-03T16:09:36Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:09, 3 באוגוסט 2012
שורה 43:		שורה 43:

	*<math>\|x^2-4x-3\| + \|x-1\| + \|x-2\| > 2x</math>		*<math>\|x^2-4x-3\| + \|x-1\| + \|x-2\| > 2x</math>


			==2==

			נגדיר שתי פונקציות

			::<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}</math>



			::<math>g(x)=\begin{cases}x+1 & x>1 \\ \|x\|+x & x \leq 1\end{cases}</math>

ארז שיינר: /* דוגמא */

2012-08-03T06:49:32Z

דוגמא

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:49, 3 באוגוסט 2012
שורה 2:		שורה 2:
	מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:		מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

	*<math>\|x^3-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>		*<math>\|x^2-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>

ארז שיינר: /* דוגמא */

2012-08-03T06:33:54Z

דוגמא

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:33, 3 באוגוסט 2012
שורה 5:		שורה 5:


			'''[[מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון דוגמא 1\|פתרון]]'''

	==1==		==1==

ארז שיינר: /* 1 */

2012-08-03T06:33:18Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:33, 3 באוגוסט 2012
שורה 1:		שורה 1:
			==דוגמא==
			מצא עבור אילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:

			*<math>\|x^3-1\| + \|x-2\|>4x+5</math>




	==1==		==1==
	מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים		מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים

ארז שיינר: /* 1 */

2012-08-03T06:24:09Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:24, 3 באוגוסט 2012
שורה 29:		שורה 29:

	*<math>\frac{\|x\|}{x} > 1</math>		*<math>\frac{\|x\|}{x} > 1</math>


			*<math>\|x-1\|>\|x^2-1\|</math>


			*<math>\|x^2-4x-3\| + \|x-1\| + \|x-2\| > 2x</math>