https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C משפט רול - היסטוריית גרסאות 2026-04-22T04:47:09Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=68003&oldid=prev יהודה שמחה ב־09:59, 13 באוקטובר 2016 2016-10-13T09:59:12Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="he"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">→ הגרסה הקודמת</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">גרסה מ־09:59, 13 באוקטובר 2016</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">שורה 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">שורה 9:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויירשטראס השני, כיון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויירשטראס השני, כיון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt;. על כן, כיון ש- &lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; . על כן, כיון ש- &lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> </table> יהודה שמחה https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=65120&oldid=prev יהודה שמחה ב־00:03, 27 בינואר 2016 2016-01-27T00:03:51Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="he"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">→ הגרסה הקודמת</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">גרסה מ־00:03, 27 בינואר 2016</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">שורה 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">שורה 1:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==משפט רול==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==משפט רול==</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">תהי &lt;math>f&lt;/math> פונקציה רציפה בקטע &lt;math>[a,b]&lt;/math> וגזירה בקטע &lt;math>(a,b)&lt;/math> כך ש- &lt;math>f(a)=f(b)&lt;/math> .</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">תהי f רציפה בקטע &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; וגזירה בקטע &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; כך ש &lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt;.</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אזי קיימת נקודה &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; עבורה מתקיים &lt;math&gt;f&#039;(c)=0&lt;/math&gt; <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins></div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אזי קיימת נקודה &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; עבורה מתקיים &lt;math&gt;f&#039;(c)=0&lt;/math&gt;</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===הוכחה===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===הוכחה===</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע [[משפט פרמה (אינפי)|ממשפט פרמה]].</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע [[משפט פרמה (אינפי)|ממשפט פרמה]].</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ויישטראס </del>השני, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">כיוון </del>שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.  </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ויירשטראס </ins>השני, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">כיון </ins>שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע a,b. על כן, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">כיוון </del>ש&lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;math&gt;[</ins>a,b<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]&lt;/math&gt;</ins>. על כן, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">כיון </ins>ש<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">- </ins>&lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== ראו גם ==  </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==ראו גם==  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*[[משפט פרמה (אינפי)|משפט פרמה]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[משפט פרמה (אינפי)|משפט פרמה]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*[[משפט לגראנז&#039; (אינפי)|משפט לגראנז&#039;]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[משפט לגראנז&#039; (אינפי)|משפט לגראנז&#039;]]</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[קטגוריה:אינפי]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[קטגוריה:אינפי]]</div></td></tr> </table> יהודה שמחה https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=21534&oldid=prev ארז שיינר: /* הוכחה */ 2012-04-12T14:13:08Z <p><span dir="auto"><span class="autocomment">הוכחה</span></span></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="he"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">→ הגרסה הקודמת</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">גרסה מ־14:13, 12 באפריל 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7">שורה 7:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">שורה 7:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===הוכחה===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===הוכחה===</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע ממשפט פרמה.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[משפט פרמה (אינפי)|</ins>ממשפט פרמה<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]]</ins>.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.  </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.  </div></td></tr> </table> ארז שיינר https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=21533&oldid=prev ארז שיינר: /* הוכחה */ 2012-04-12T14:11:45Z <p><span dir="auto"><span class="autocomment">הוכחה</span></span></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="he"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">→ הגרסה הקודמת</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">גרסה מ־14:11, 12 באפריל 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l9">שורה 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">שורה 9:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע ממשפט פרמה.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע ממשפט פרמה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום. נניח <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">בשלילה שגם </del>המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע a,b. על כן, כיוון ש&lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.  </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">נחלק לשני מקרים: </ins>נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע a,b. על כן, כיוון ש&lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== ראו גם ==  </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== ראו גם ==  </div></td></tr> </table> ארז שיינר https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=19862&oldid=prev עוזי ו. ב־01:02, 15 בפברואר 2012 2012-02-15T01:02:27Z <p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="he"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">→ הגרסה הקודמת</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">גרסה מ־01:02, 15 בפברואר 2012</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l16">שורה 16:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">שורה 16:</td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== ראו גם ==  </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== ראו גם ==  </div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[משפט פרמה]]</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">משפט פרמה (אינפי)|</ins>משפט פרמה]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[משפט לגראנז&#039; (אינפי)|משפט לגראנז&#039;]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* [[משפט לגראנז&#039; (אינפי)|משפט לגראנז&#039;]]</div></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr> <tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[קטגוריה:אינפי]]</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[קטגוריה:אינפי]]</div></td></tr> </table> עוזי ו. https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98_%D7%A8%D7%95%D7%9C&diff=19861&oldid=prev עוזי ו.: יצירת דף עם התוכן "==משפט רול== תהי f רציפה בקטע <math>[a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math> כך ש <math>f(a)=f(b)</math>. אזי קיימת נ..." 2012-02-15T01:02:07Z <p>יצירת דף עם התוכן &quot;==משפט רול== תהי f רציפה בקטע &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; וגזירה בקטע &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; כך ש &lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt;. אזי קיימת נ...&quot;</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>==משפט רול==<br /> <br /> תהי f רציפה בקטע &lt;math&gt;[a,b]&lt;/math&gt; וגזירה בקטע &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; כך ש &lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> אזי קיימת נקודה &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; עבורה מתקיים &lt;math&gt;f&#039;(c)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ===הוכחה===<br /> נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית &lt;math&gt;c\in (a,b)&lt;/math&gt; ולכן המשל נובע ממשפט פרמה.<br /> <br /> לפי משפט ויישטראס השני, כיוון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום. נניח בשלילה שגם המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע a,b. על כן, כיוון ש&lt;math&gt;f(a)=f(b)&lt;/math&gt; אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.<br /> <br /> אחרת, המינימום או המקסימום מתקבלים בקטע הפתוח &lt;math&gt;(a,b)&lt;/math&gt; ולכן הן נקודות קיצון מקומיות, ושוב קיבלנו את התוצאה הדרושה.<br /> <br /> <br /> == ראו גם == <br /> <br /> * [[משפט פרמה]]<br /> * [[משפט לגראנז&#039; (אינפי)|משפט לגראנז&#039;]]<br /> <br /> [[קטגוריה:אינפי]]</div> עוזי ו.