יהודה שמחה ב־17:55, 27 בפברואר 2016

2016-02-27T17:55:43Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:55, 27 בפברואר 2016
שורה 3:		שורה 3:
	כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.		כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.

	'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + ~~a_n v_n~~</math>.		'''המקרה הסופי'''. נניח ש- <math>B=\{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> .

	'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + ~~a_n v_n~~</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).		'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>v\in V</math> קיימים <math>b_1,\dots,b_n\in B</math> ו- <math>a_1,\dots,a_n\in\mathbb F</math> כך ש- <math>v=a_1v_1+\cdots+a_nv_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).

	== דוגמאות ==		==דוגמאות==
			[[וקטורי היחידה]] <math>e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>{\mathbb F}^n</math> . הקבוצה <math>\{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום\|פולינומים]] <math>{\mathbb F}[x]</math> .

	[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום\|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>.		==הקשר לבסיסים==
			קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה\|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.
	== הקשר לבסיסים ==

	קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה\|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.

	[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]		[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

עוזי ו.: יצירת דף עם התוכן "קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף ..."

2012-02-23T00:31:40Z

יצירת דף עם התוכן "קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף ..."

דף חדש

קבוצה B של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] V מעל [[שדה]] F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף לינארי]] (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.

כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.

'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math>.

'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).

== דוגמאות ==

[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>.

== הקשר לבסיסים ==

קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.

[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

קבוצה פורשת - היסטוריית גרסאות

יהודה שמחה ב־17:55, 27 בפברואר 2016

עוזי ו.: יצירת דף עם התוכן "קבוצה B של וקטורים במרחב וקטורי V מעל שדה F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף ..."