קוד:אי שיוויון ברנולי - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:15:36Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־16:06, 3 בספטמבר 2014

2014-09-03T16:06:01Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:06, 3 בספטמבר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	~~טענה:~~ $ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $		\begin{thm}
			$$ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $$
	~~הוכחה~~ באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמובן נכון. נניח שהטענה נכונה עבור $n$ כללי ונראה שעבור $n+1$ מתקיים		\end{thm}
			\begin{proof}
	$(1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x) \geq (1+nx)(1+x)=1+nx+x+nx^2=1+(n+1)x+nx^2\geq 1+(n+1)x $		באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמובן נכון. נניח שהטענה נכונה עבור $n$ כללי ונראה שעבור $n+1$ מתקיים
			$$(1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x) \geq (1+nx)(1+x)=1+nx+x+nx^2=$$
			$$1+(n+1)x+nx^2\geq 1+(n+1)x $$
			\end{proof}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "טענה: $ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $ הוכחה באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמו..."

2014-08-15T10:51:18Z

יצירת דף עם התוכן "טענה: $ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $ הוכחה באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמו..."

דף חדש

טענה: $ \forall n\in \mathbb{N} \forall x>-1 : (1+x)^n\geq 1+nx $

הוכחה באינדוקציה: עבור $n=1 $ נקבל ש- $1+x\geq 1+x$ שזה כמובן נכון. נניח שהטענה נכונה עבור $n$ כללי ונראה שעבור $n+1$ מתקיים

$(1+x)^{n+1}=(1+x)^n\cdot (1+x) \geq (1+nx)(1+x)=1+nx+x+nx^2=1+(n+1)x+nx^2\geq 1+(n+1)x $