קוד:אלגוריתם לשילוש - היסטוריית גרסאות

גיא ב־17:27, 18 בנובמבר 2014

2014-11-18T17:27:40Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:27, 18 בנובמבר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]		\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]

	תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.		תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.

	\begin{enumerate}		\begin{enumerate}

	\item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left\|\tilde{B}\right\|=k$.		\item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left\|\tilde{B}\right\|=k$.

	\item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$.		\item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$.

	\item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$.		\item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$.

	\item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא.		\item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא.

	אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.		אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.

	\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה.		\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה.

	\end{enumerate}		\end{enumerate}

	\end{remark}		\end{remark}

גיא ב־15:43, 18 בנובמבר 2014

2014-11-18T15:43:52Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:43, 18 בנובמבר 2014
שורה 15:		שורה 15:
	אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.		אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.

	\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}AP'$ משולשת עליונה.		\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'$ משולשת עליונה.

	\end{enumerate}		\end{enumerate}

	\end{remark}		\end{remark}

גיא: יצירת דף עם התוכן "\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה] תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק ל..."

2014-11-14T13:45:25Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה] תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק ל..."

דף חדש

\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]

תהי מטריצה $A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$, כך ש-$p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.

\begin{enumerate}

\item נמצא לכל ערך עצמי $\lambda$ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-$\tilde{B}$. נסמן $\left|\tilde{B}\right|=k$.

\item נשלים אותו לבסיס $B$ של $V$.

\item נסמן ב-$P$ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של $B$, ונחשב את $\tilde{A}_2=P^{-1}AP$.

\item אם $\tilde{A}_2$ משולשת, עוברים לשלב הבא.

אחרת, נסמן ב-$A_2$ את המטריצה המתקבלת מ-$\tilde{A}_2$ על ידי מחיקת $k$ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת $P_1$.

\item נסמן $P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)$. אזי $\left(P'\right)^{-1}AP'$ משולשת עליונה.

\end{enumerate}

\end{remark}

קוד:אלגוריתם לשילוש - היסטוריית גרסאות

גיא ב־17:27, 18 בנובמבר 2014

גיא ב־15:43, 18 בנובמבר 2014

גיא: יצירת דף עם התוכן "\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה] תהי מטריצה \(A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)\), כך ש-\(p_A\left(x\right)\) מתפרק ל..."