קוד:הגדרת ערך עצמי ווקטור עצמי - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 49 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:13Z

49 גרסאות יובאו

דף חדש

\begin{definition}

תהי
$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $.
אומרים ש-$\lambda\in\mathbb{F}$ הוא
\textbf{ערך עצמי (ע"ע)}
של $A$, אם קיים וקטור
$0\neq v\in\mathbb{F}^n$
שעבורו $Av=\lambda v$.

הוקטור $v$ נקרא \textbf{וקטור עצמי (ו"ע)} של $A$ הקשור ל-$\lambda $.

\end{definition}

\begin{definition}

אוסף כל הערכים העצמיים של $A$ נקרא \textbf{הספקטרום} של $A$, ומסומן $\operatorname{spec}\left (A\right )$.

\end{definition}

\begin{remark}

יכול להיות המצב $spec(A)=\emptyset$.

\end{remark}

הרעיון בערכים עצמיים ווקטורים עצמיים הוא לדעת אילו וקטורים המטריצה מותחת או מכווצת. הווקטור העצמי - מי ההעתקה מותחת או מכווצת, והערך העצמי - פי כמה. בהמשך נראה שלערכים העצמיים ולווקטורים העצמיים יש תפקיד משמעותי ב"הבנת" מטריצות.

ארז שיינר ב־13:21, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:21:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:21, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left( F\right) $		$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right) $

ארז שיינר ב־13:19, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:19:15Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:19, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left( F\right) ~~\mathbb{F}~~$		$A\in M_n\left( F\right) $

ארז שיינר ב־13:18, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:18:50Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:18, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left( \mathbb{F}~~\right)~~$		$A\in M_n\left( F\right) \mathbb{F}$

ארז שיינר ב־13:17, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:17:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:17, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$		$A\in M_n\left( \mathbb{F}\right)$

ארז שיינר ב־13:15, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:15:13Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:15, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left(F\right)$		$A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)$

ארז שיינר ב־13:14, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:14:00Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:14, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left( F\right)$		$A\in M_n\left(F\right)$

ארז שיינר ב־13:13, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:13:33Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:13, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n\left( F)$		$A\in M_n\left( F\right)$

ארז שיינר ב־13:02, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:02:18Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:02, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n$		$A\in M_n\left( F)$

ארז שיינר ב־13:01, 10 באוגוסט 2014

2014-08-10T13:01:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:01, 10 באוגוסט 2014
שורה 6:		שורה 6:

	תהי		תהי
	$A\in M_n~~\left( \mathbb{F}\right)~~$		$A\in M_n$


	הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $.		הוקטור $v$ נקרא \underline{וקטור עצמי} (ו"ע) של $A$ הקשור ל-$\lambda $.