קוד:חישוב גבולות עם שארית פיאנו - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:19Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־12:48, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T12:48:05Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:48, 2 בספטמבר 2014
שורה 3:		שורה 3:
	\begin{example}		\begin{example}

	$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4}$ . ~~נראה כי~~ $\cos x = 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4) , e^{-\frac{x^2}{2}}=1-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{8}+o(x^4) $		$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4}$ .\\
			$\cos x = 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4) , e^{-\frac{x^2}{2}}=1-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{8}+o(x^4) $

	לכן		לכן

	$$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}+o(x^4)}{x^4} = $$		$$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}+o(x^4)}{x^4} = $$
	$$\lim_{x\to 0} \frac{(\frac{1}{24}-\frac{1}{8})x^4 + o(x^4)}{x^4}=\frac{1}{24}-\frac{1}{8}=\frac{-1}{12} $$		$$\lim_{x\to 0} \frac{(\frac{1}{24}-\frac{1}{8})x^4 + o(x^4)}{x^4}=\frac{1}{24}-\frac{1}{8}=\frac{-1}{12} $$

	\end{example}		\end{example}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "ניתן להשתמש בשארית פיאנו ובהגדרת $o(x-x_0)^n, x\to x_0 $ כדי לחשב גבולות. \begin{example} $\lim_{x\to 0} \frac{\cos x..."

2014-08-30T15:59:32Z

יצירת דף עם התוכן "ניתן להשתמש בשארית פיאנו ובהגדרת $o(x-x_0)^n, x\to x_0 $ כדי לחשב גבולות. \begin{example} $\lim_{x\to 0} \frac{\cos x..."

דף חדש

ניתן להשתמש בשארית פיאנו ובהגדרת $o(x-x_0)^n, x\to x_0 $ כדי לחשב גבולות.

\begin{example}

$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4}$ . נראה כי $\cos x = 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4) , e^{-\frac{x^2}{2}}=1-\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{8}+o(x^4) $

לכן

$$\lim_{x\to 0} \frac{\cos x - e^{\frac{x^2}{2}}}{x^4} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{8}+o(x^4)}{x^4} = $$
$$\lim_{x\to 0} \frac{(\frac{1}{24}-\frac{1}{8})x^4 + o(x^4)}{x^4}=\frac{1}{24}-\frac{1}{8}=\frac{-1}{12} $$

\end{example}