קוד:כלל לופיטל - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 3 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:29Z

3 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־11:46, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T11:46:31Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:46, 2 בספטמבר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם 2 הפונקציות שואפות למספר שהוא לא 0 גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.		נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם שתי הפונקציות שואפות למספר שהוא לא $0$ גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.

	\begin{definition}		\begin{definition}
שורה 10:		שורה 10:
	אם אחד מהבאים מתקיים:		אם אחד מהבאים מתקיים:

	~~1. $~~\~~lim_~~{~~x\to p} f(x)=\lim_{x\to p~~} ~~g(x)= 0 $~~		\begin{enumerate}

	2. $\lim_{x\to p} g(x)=\infty $		\item $\lim_{x\to p} f(x)=\lim_{x\to p} g(x)= 0 $

			\item $\lim_{x\to p} g(x)=\infty $

			\end{enumerate}

	אזי גם קיים הגבול של המנה והוא שווה ל- $L$		אזי גם קיים הגבול של המנה והוא שווה ל- $L$
שורה 46:		שורה 50:
	$$\alpha'(g(x)-g(x_1))<f(x)-f(x_1)<\beta'(g(x)-g(x_1))$$		$$\alpha'(g(x)-g(x_1))<f(x)-f(x_1)<\beta'(g(x)-g(x_1))$$

	$$\alpha'(1-\frac{g(x_1)}{g(x)})+\frac{f(x_1)}{g(x)}<\frac{f(x)}{g(x)}<\beta'(1-\frac{g(x_1)}{g(x)})+\frac{f(x_1)}{g(x)} $$		$$\alpha'\left(1-\frac{g(x_1)}{g(x)}\right)+\frac{f(x_1)}{g(x)}<\frac{f(x)}{g(x)}<\beta'\left(1-\frac{g(x_1)}{g(x)}\right)+\frac{f(x_1)}{g(x)} $$

	ונשים לב שהצדדים שואפים ל- $\alpha',\beta' $ ומכאן שעבור סביבה מספיק קטנה של $p$ נקבל עדיין ש-		ונשים לב שהצדדים שואפים ל- $\alpha',\beta' $ ומכאן שעבור סביבה מספיק קטנה של $p$ נקבל עדיין ש-

Ofekgillon10 ב־20:32, 29 באוגוסט 2014

2014-08-29T20:32:35Z

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-<latex2pdf>
+נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם 2 הפונקציות שואפות למספר שהוא לא 0 גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.
-נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם 2 הפונקציות שואפות למספר שהוא לא 0 גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.
+\begin{definition}
 \begin{thm}
-נניח $f,g $ גזירות בסביבה מנוקבת של $p $ והנגזרת של $g$ לא מתאפסת בסביבה מנוקבת זו. נניח גם ש- $\lim_{x\to p} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L $ קיים במובן הרחב (יכול להיות $\infty $ או $-\infty $ ).
+נניח $f,g $ גזירות ב- $U_{\delta_0} (p) $ עבור $\delta_0>0 $ . נניח גם ש- $\lim_{x\to p} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L $ קיים במובן הרחב (יכול להיות $\infty $ או $-\infty $ ).
 אם אחד מהבאים מתקיים:
@@ שורה 19: / שורה 20: @@
 \begin{proof}
 \end{proof}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן " קוד:ראש נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות ש..."

2014-08-29T17:47:07Z

יצירת דף עם התוכן "<latex2pdf> <tex>קוד:ראש</tex> נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות ש..."

דף חדש

<latex2pdf>
<tex>קוד:ראש</tex>

נניח שאנו מחפשים את הגבול של $\lim_{x\to p} \frac{f(x)}{g(x)} $ . אם אחת הפונקציות שואפת ל-0 או אחת הפונקציות שואפת לאינסוף אנו יודעים די בקלות למה הגבול הזה שווה, ואם 2 הפונקציות שואפות למספר שהוא לא 0 גם קל מאריתמטיקה פשוטה של גבולות למצוא את הגבול של המנה. אבל מה קורה במצב של $\frac{0}{0} $ או $\frac{\infty}{\infty} $ ? אנחנו בבעיה, ופה נכנס כלל לופיטל (L'hospital) שבכלל התגלה ע"י ברנולי.

\begin{thm}
נניח $f,g $ גזירות בסביבה מנוקבת של $p $ והנגזרת של $g$ לא מתאפסת בסביבה מנוקבת זו. נניח גם ש- $\lim_{x\to p} \frac{f'(x)}{g'(x)}=L $ קיים במובן הרחב (יכול להיות $\infty $ או $-\infty $ ).

אם אחד מהבאים מתקיים:

1. $\lim_{x\to p} f(x)=\lim_{x\to p} g(x)= 0 $

2. $\lim_{x\to p} g(x)=\infty $

אזי גם קיים הגבול של המנה והוא שווה ל- $L$
\end{thm}

צריך לשים לב שהדרישה שהגבול של מנת הנגזרות קיים הוא הכרחי. לדוגמה, אם ניקח את $f(x)=x+\sin x $ ו- $g(x)=x $ אז בקלות נראה ש- $\lim_{x\to \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=1 $ אבל $\lim_{x\to \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}=\lim_{x\to \infty} \frac{1+\cos x}{1} $ לא קיים!

\begin{proof}

\end{proof}

<tex>קוד:זנב</tex>
</latex2pdf>