קוד:משפט הערך הממוצע של קושי - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:34Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־11:40, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T11:40:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:40, 2 בספטמבר 2014
שורה 4:		שורה 4:

	\begin{proof}		\begin{proof}
	נגדיר $F(x)=(g(b)-g(a))f(x)-(f(b)-f(a))g(x) $ . ע"י הצבה נקבל ש-		נגדיר
			$$F(x)=(g(b)-g(a))f(x)-(f(b)-f(a))g(x) $$
	$F(a)=F(b)=g(b)f(a)-f(b)g(a) $ וממשפט רול נובע ש- $\exists c : F'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)-(f(b)-f(a))g'(c)=0 $ , מהעברת אגפים נקבל את הדרוש.		ע"י הצבה נקבל ש- $F(a)=F(b)=g(b)f(a)-f(b)g(a) $ וממשפט רול נובע
			$$\exists c : F'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)-(f(b)-f(a))g'(c)=0 $$
			מהעברת אגפים נקבל את הדרוש.
	\end{proof}		\end{proof}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{thm} תהיינה $f,g\in D(a,b)\cap C[a,b] $ אזי $\exists c\in (a,b) : f'(c) (g(b)-g(a))=g'(c)(f(b)-f(a)) $ , ואם $g'(c),g(b)-g(a)\neq 0 $ אפשר..."

2014-08-29T14:40:09Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{thm} תהיינה $f,g\in D(a,b)\cap C[a,b] $ אזי $\exists c\in (a,b) : f'(c) (g(b)-g(a))=g'(c)(f(b)-f(a)) $ , ואם $g'(c),g(b)-g(a)\neq 0 $ אפשר..."

דף חדש

\begin{thm}
תהיינה $f,g\in D(a,b)\cap C[a,b] $ אזי $\exists c\in (a,b) : f'(c) (g(b)-g(a))=g'(c)(f(b)-f(a)) $ , ואם $g'(c),g(b)-g(a)\neq 0 $ אפשר לכתוב $\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)} $ . (נשים לב שאם $g(x)=x $ נקבל את משפט ערך הממוצע של לגרנז')
\end{thm}

\begin{proof}
נגדיר $F(x)=(g(b)-g(a))f(x)-(f(b)-f(a))g(x) $ . ע"י הצבה נקבל ש-

$F(a)=F(b)=g(b)f(a)-f(b)g(a) $ וממשפט רול נובע ש- $\exists c : F'(c)=(g(b)-g(a))f'(c)-(f(b)-f(a))g'(c)=0 $ , מהעברת אגפים נקבל את הדרוש.
\end{proof}