קוד:נגזרות מסדר גבוה - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:38Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־11:49, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T11:49:09Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:49, 2 בספטמבר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	\begin{definition}		\begin{definition}
	תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה $(f')'(x)=f''(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $ וזאת הנגזרת השנייה של $f$ . אפשר להמשיך באופן דומה לנגזרת שלישית, רביעית, ובאופן כללי נגזרת $n$ית, $f^{(n)}(x) = \frac{d^n f}{dx^n} (x) $ . מסמנים $D^n (a,b) $ להיות קבוצת כל הפונקציות הגזירות $n$ פעמים בקטע $(a,b) $		תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה
			$$(f')'(x)=f''(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $$
			וזאת הנגזרת השנייה של $f$. אפשר להמשיך באופן דומה לנגזרת שלישית, רביעית, ובאופן כללי נגזרת $n$ית,
			$$f^{(n)}(x) = \frac{d^n f}{dx^n} (x) $$
			מסמנים $D^n (a,b) $ להיות קבוצת כל הפונקציות הגזירות $n$ פעמים בקטע $(a,b) $
	\end{definition}		\end{definition}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגז..."

2014-08-29T20:53:17Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגז..."

דף חדש

\begin{definition}
תהי $f\in D(a,b) $ אזי קיימת פונקציית נגזרת $f':(a,b)\to \mathbb{R} $ . לפעמים גם לפונקציית הנגזרת אפשר להגדיר נגזרת, ומסמנים אותה $(f')'(x)=f''(x)=\frac{d^2 f}{dx^2} (x) $ וזאת הנגזרת השנייה של $f$ . אפשר להמשיך באופן דומה לנגזרת שלישית, רביעית, ובאופן כללי נגזרת $n$ית, $f^{(n)}(x) = \frac{d^n f}{dx^n} (x) $ . מסמנים $D^n (a,b) $ להיות קבוצת כל הפונקציות הגזירות $n$ פעמים בקטע $(a,b) $
\end{definition}

לדוגמה נסתכל על $f(x)=|x|^3 $

$$f'(x)=\begin{cases} -3x^2& \text{if}\ x\leq 0 \\ 3x^2& \text{else} \end{cases}$$

ולכן $f\in D(\mathbb R) $

$$f''(x)=\begin{cases} -6x& \text{if}\ x\leq 0 \\ 6x& \text{else} \end{cases}$$

ולכן $f\in D^2 (\mathbb R) $

$$f'''(x)=\begin{cases} -6& \text{if}\ x<0 \\ 6x& \text{if}\ x>0 \end{cases}$$

ולכן $f\in D^2(-\infty,\infty)\backslash D^3(-\infty,\infty) $