קוד:נגזרת חסומה ורציפות במ"ש - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:40Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־11:50, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T11:50:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:50, 2 בספטמבר 2014
שורה 9:		שורה 9:
	\end{proof}		\end{proof}

	~~דוגמה:~~		\begin{example}

	$f(x)=\sqrt{x} $ רציף במ"ש ב- $[0,\infty) $. הסבר:		$f(x)=\sqrt{x} $ רציף במ"ש ב- $[0,\infty) $. הסבר:
שורה 18:		שורה 18:

	לכן $f$ רבמ"ש על איחוד הקטעים וסיימנו.		לכן $f$ רבמ"ש על איחוד הקטעים וסיימנו.

			\end{example}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{thm} תהי $f\in D(a,b) $ כך ש- $\exists M \forall x \in (a,b) : |f'(x)|\leq M $ אזי $f$ רבמ"ש ב- $(a,b) $ \end{thm} \begin{proof} אם $M=0..."

2014-08-29T21:40:49Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{thm} תהי $f\in D(a,b) $ כך ש- $\exists M \forall x \in (a,b) : |f'(x)|\leq M $ אזי $f$ רבמ"ש ב- $(a,b) $ \end{thm} \begin{proof} אם $M=0..."

דף חדש

\begin{thm}
תהי $f\in D(a,b) $ כך ש- $\exists M \forall x \in (a,b) : |f'(x)|\leq M $ אזי $f$ רבמ"ש ב- $(a,b) $
\end{thm}

\begin{proof}
אם $M=0 $ הפונקציה קבועה ואז רבמ"ש. אחרת, יהי $\varepsilon>0 $ וניקח $\delta=\frac{\varepsilon}{M} $ ואז נראה שעבור $|x'-x''|<\delta $ מתקיים

$$|f(x')-f(x'')|\leq M(x'-x'')<M\delta=\varepsilon $$
\end{proof}

דוגמה:

$f(x)=\sqrt{x} $ רציף במ"ש ב- $[0,\infty) $. הסבר:

$f$ רציפה במ"ש ב- $[0,1] $ משום שרציפה על קטע סגור ואז לפי קנטור רבמ"ש שם.

$f$ רציפה במידה שווה ב- $[1,\infty) $ משום ש- $|f'(x)|=\frac{1}{2\sqrt{x}} < \frac12 $ ואז הנגזרת חסומה.

לכן $f$ רבמ"ש על איחוד הקטעים וסיימנו.