קוד:נגזרת של פונקציה הפוכה - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 3 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:41Z

3 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־11:33, 2 בספטמבר 2014

2014-09-02T11:33:15Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:33, 2 בספטמבר 2014
שורה 4:		שורה 4:

	\begin{proof}		\begin{proof}
	$(f^{-1}(f(x)))'=x'=1 \Rightarrow f^{-1}'(f(x_0))\cdot f'(x_0)=1 \Rightarrow f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $		$$(f^{-1}(f(x)))'=x'=1 \Rightarrow f^{-1}'(f(x_0))\cdot f'(x_0)=1 \Rightarrow f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $$
	\end{proof}		\end{proof}

	~~דוגמה לשימוש:~~		\begin{example}

	$\sin $ באופן כללי לא חח"ע אבל צמצום הפונקציה אל $[-frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] יביא פונקציה חח"ע שהיא על $[-1,1] $ ואז ניתן להגדיר פונקציה הפוכה $\arcsin : [-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $ . מה הנגזרת שלה?		$\sin $ באופן כללי לא חח"ע אבל צמצום הפונקציה אל $[-frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] יביא פונקציה חח"ע שהיא על $[-1,1] $ ואז ניתן להגדיר פונקציה הפוכה $\arcsin : [-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $ . מה הנגזרת שלה?

	$$\arcsin'(\sin(x))=\frac{1}{\cos x} \Rightarrow \arcsin'(x)=\frac{1}{\cos \arcsin(x)} =\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin(x))}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$		$$\arcsin'(\sin(x))=\frac{1}{\cos x} \Rightarrow \arcsin'(x)=\frac{1}{\cos \arcsin(x)} =\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin(x))}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

			\end{example}

Ofekgillon10 ב־15:27, 29 באוגוסט 2014

2014-08-29T15:27:11Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:27, 29 באוגוסט 2014
שורה 1:		שורה 1:
	\begin{~~theorem~~}		\begin{thm}
	נניח $f:(a,b)\to (c,d) $ הפיכה, כלומר קיימת $f^{-1}:(c,d)\to (a,b) $ . נניח ש- $f$ גזירה ב- $x_0 $ אזי $f^{-1} $ גזירה ב- $f(x_0)$ ומתקיים $f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $		נניח $f:(a,b)\to (c,d) $ הפיכה, כלומר קיימת $f^{-1}:(c,d)\to (a,b) $ . נניח ש- $f$ גזירה ב- $x_0 $ אזי $f^{-1} $ גזירה ב- $f(x_0)$ ומתקיים $f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $
	\end{~~theorem~~}		\end{thm}

	\begin{proof}		\begin{proof}
שורה 11:		שורה 11:
	$\sin $ באופן כללי לא חח"ע אבל צמצום הפונקציה אל $[-frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] יביא פונקציה חח"ע שהיא על $[-1,1] $ ואז ניתן להגדיר פונקציה הפוכה $\arcsin : [-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $ . מה הנגזרת שלה?		$\sin $ באופן כללי לא חח"ע אבל צמצום הפונקציה אל $[-frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] יביא פונקציה חח"ע שהיא על $[-1,1] $ ואז ניתן להגדיר פונקציה הפוכה $\arcsin : [-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $ . מה הנגזרת שלה?

	$\arcsin'(\sin(x))=\frac{1}{\cos x} \Rightarrow \arcsin'(x)=\frac{1}{\cos \arcsin(x)} =\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin(x))}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $		$$\arcsin'(\sin(x))=\frac{1}{\cos x} \Rightarrow \arcsin'(x)=\frac{1}{\cos \arcsin(x)} =\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin(x))}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{theorem} נניח $f:(a,b)\to (c,d) $ הפיכה, כלומר קיימת $f^{-1}:(c,d)\to (a,b) $ . נניח ש- $f$ גזירה ב- $x_0 $ אזי $f^{-1} $..."

2014-08-28T16:59:35Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{theorem} נניח $f:(a,b)\to (c,d) $ הפיכה, כלומר קיימת $f^{-1}:(c,d)\to (a,b) $ . נניח ש- $f$ גזירה ב- $x_0 $ אזי $f^{-1} $..."

דף חדש

\begin{theorem}
נניח $f:(a,b)\to (c,d) $ הפיכה, כלומר קיימת $f^{-1}:(c,d)\to (a,b) $ . נניח ש- $f$ גזירה ב- $x_0 $ אזי $f^{-1} $ גזירה ב- $f(x_0)$ ומתקיים $f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $
\end{theorem}

\begin{proof}
$(f^{-1}(f(x)))'=x'=1 \Rightarrow f^{-1}'(f(x_0))\cdot f'(x_0)=1 \Rightarrow f^{-1} ' (f(x_0))=\frac{1}{f'(x_0)} $
\end{proof}

דוגמה לשימוש:

$\sin $ באופן כללי לא חח"ע אבל צמצום הפונקציה אל $[-frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] יביא פונקציה חח"ע שהיא על $[-1,1] $ ואז ניתן להגדיר פונקציה הפוכה $\arcsin : [-1,1]\to [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] $ . מה הנגזרת שלה?

$\arcsin'(\sin(x))=\frac{1}{\cos x} \Rightarrow \arcsin'(x)=\frac{1}{\cos \arcsin(x)} =\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 (\arcsin(x))}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $