גיא ב־10:03, 26 באוקטובר 2014

2014-10-26T10:03:12Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:03, 26 באוקטובר 2014
שורה 31:		שורה 31:

	\item[$\boxed{\Rightarrow}$]		\item[$\boxed{\Rightarrow}$]
	נניח ש-$A$ הפיכה. נתבונן במערכת $Av=0$. יש לה פתרון לא טריוויאלי $v\ne 0$, ולכן מתקיים $Av=0=0\cdot v$, זאת אומרת ש-$\lambda =0$ הוא ע"ע של $A$.		נניח ש-$A$ אינה הפיכה. נתבונן במערכת $Av=0$. יש לה פתרון לא טריוויאלי $v\ne 0$, ולכן מתקיים $Av=0=0\cdot v$, זאת אומרת ש-$\lambda =0$ הוא ע"ע של $A$.

	\end{description}		\end{description}

	\end{proof}		\end{proof}

ארז שיינר: 5 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:45Z

5 גרסאות יובאו

דף חדש

\begin{thm}

$\lambda=0$ ערך עצמי של $A$ אם ורק אם $A$ איננה הפיכה.

\end{thm}

\begin{proof}

\begin{description}

\item[$\boxed{\Leftarrow}$]
נניח $\lambda =0$ הוא ע"ע של $A$. זאת אומרת שקיים וקטור $v\ne 0$ שעבורו $Av=0$.
נסמן
$$v=\left ( \begin{matrix}
v_1\\
\vdots \\
v_n
\end{matrix} \right ),\quad A=\left ( \begin{matrix}
a_{11} & \cdots &a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{matrix} \right )$$
נוכל להגיד שלפיכך
$$\left \{ \begin{matrix}
a_{11}v_1+\cdots+a_{1n}v_n=0\\
\vdots\\
a_{n1}v_1+\cdots+a_{nn}v_n=0
\end{matrix} \right.
$$
היא מערכת הומוגנית (בת $n$ משוואות מ-$n$ נעלמים). למערכת יש פתרון לא טריוויאלי, ולכן $A$ אינה הפיכה.

\item[$\boxed{\Rightarrow}$]
נניח ש-$A$ הפיכה. נתבונן במערכת $Av=0$. יש לה פתרון לא טריוויאלי $v\ne 0$, ולכן מתקיים $Av=0=0\cdot v$, זאת אומרת ש-$\lambda =0$ הוא ע"ע של $A$.

\end{description}

\end{proof}

קוד:ערך עצמי אפס - היסטוריית גרסאות

גיא ב־10:03, 26 באוקטובר 2014

ארז שיינר: 5 גרסאות יובאו