שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב - היסטוריית גרסאות

Sch: /* תרגיל אתגר מההרצאה */

2012-11-19T19:30:20Z

תרגיל אתגר מההרצאה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:30, 19 בנובמבר 2012
שורה 215:		שורה 215:
	צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.		צ"ל <math>[G:(H_1 \cap H_1)]\leq[G:(H_1)][G:(H_2)]</math> ע"י הגדרת פעולה מתאימה.

	נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.		:נסה להסתכל על הפעולה הטבעית רכיב רכיב של <math>G</math> על <math>G/H_1\times G/H_2</math>.
	מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?		:מה ניתן להגיד על הסדר של המסלול של <math>(H_1,H_2)</math>?
	מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי\|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)		:מה הקשר בינו לבין סדרי המסלולים של <math>H_1</math> ו <math>H_2</math> בפעולות הטבעית של <math>G</math> מעל <math>G/H_1</math> ומעל <math>G/H_2</math> בהתאמה? [[משתמש:גילי\|גילי]] 18:02, 9 בספטמבר 2012 (IDT)

	== קבוצה פורשת ==		== קבוצה פורשת ==

Sch: /* איך פותרים את הבונוס של מועד א'? */

2012-11-19T19:29:23Z

איך פותרים את הבונוס של מועד א'?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:29, 19 בנובמבר 2012
שורה 283:		שורה 283:
	: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.		: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
	: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)		: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

	~~== איך פותרים את הבונוס של מועד א'? ==~~

	~~תהיינה <math>H_1,H_2</math> תתי חבורות של G מאינדקס סופי, אז גם החיתוך שלהן הוא מאינדקס סופי ב-G.~~

Sch: /* איך פותרים את הבונוס של מועד א'? */ פסקה חדשה

2012-11-05T15:22:18Z

איך פותרים את הבונוס של מועד א'?: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:22, 5 בנובמבר 2012
שורה 283:		שורה 283:
	: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.		: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
	: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)		: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

			== איך פותרים את הבונוס של מועד א'? ==

			תהיינה <math>H_1,H_2</math> תתי חבורות של G מאינדקס סופי, אז גם החיתוך שלהן הוא מאינדקס סופי ב-G.

עוזי ו.: /* שאלה על חבורת סילו */

2012-10-02T20:22:48Z

שאלה על חבורת סילו

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:22, 2 באוקטובר 2012
שורה 280:		שורה 280:

	ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>		ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>
			: למה בדיוק הכוונה בכך ש-P מנרמלת את הקבוצות, ובכך שהקבוצות צמודות זו לזו? בכל אופן, הנה פתרון לגרסה שבה מדובר בשני אברים.
			: '''טענה'''. יהיו a,b שני אברים במרכז של חבורת p-סילו P, שהם צמודים בחבורה G. אז הם צמודים גם במנרמל <math>\ N_G(P)</math>.
			: '''הוכחה'''. לפי ההנחה יש <math>\ g \in G</math> כך ש-<math>\ b = gag^{-1}</math>. נתבונן במרכז <math>\ H = C_G(a)</math>. לפי ההנחה כל אברי P מתחלפים עם a, ולכן <math>\ P\subseteq H</math>. מאותה סיבה גם <math>\ P \subset C_G(b) = C_G(gag^{-1}) = gC_G(a)g^{-1}</math>, ועל-ידי הצמדה מקבלים <math>\ g^{-1}Pg \subseteq H</math>. קיבלנו שתי תת-חבורות p-סילו של H, שהן צמודות שם לפי המשפט; כלומר, קיים <math>\ h \in H</math> כך ש-<math>\ g^{-1}Pg = h^{-1}Ph</math>. מכאן ש-<math>\ gh^{-1} \in N_G(P)</math>, אבל מכיוון ש-<math>\ h^{-1}ah=a</math>, מתקיים <math>\ (gh^{-1})a(gh^{-1})^{-1} = gag^{-1} = b</math>, כדרוש. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 22:22, 2 באוקטובר 2012 (IST)

Noamlifshitz: /* ציונים ש"ב */

2012-09-23T16:43:47Z

ציונים ש"ב

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:43, 23 בספטמבר 2012
שורה 273:		שורה 273:
	-נעם-		-נעם-

	== ~~ציונים ש"ב~~ ==		== שאלה על חבורת סילו ==

	~~תוכלו לעלות בבקשה את ציוני התרגיל ?~~		נניח <math>U,W\subseteq P\leq G</math> עם <math>P</math> חבורת P סילו ועם <math>P\leq N(U)\cap N(W)</math> הוכח שהתנאים הבאים שקולים:

	~~תודה~~		א) <math>U,W </math> צמודים ב <math>G</math>

			ב)<math>U,W </math> צמודים ב<math>N(P)</math>

Noamlifshitz: /* ציונים ש"ב */ פסקה חדשה

2012-09-19T16:11:16Z

ציונים ש"ב: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:11, 19 בספטמבר 2012
שורה 272:		שורה 272:

	-נעם-		-נעם-

			== ציונים ש"ב ==

			תוכלו לעלות בבקשה את ציוני התרגיל ?

			תודה

Noamlifshitz: /* אינדקס, נורמליות */

2012-09-19T15:46:31Z

אינדקס, נורמליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:46, 19 בספטמבר 2012
שורה 270:		שורה 270:

	כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H		כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H

			-נעם-

Noamlifshitz: /* אינדקס, נורמליות */

2012-09-19T15:45:19Z

אינדקס, נורמליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:45, 19 בספטמבר 2012
שורה 268:		שורה 268:

	G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>		G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>

			כמובן <math>F\leq H</math> כי F פועלת טריוויאלית על H

Noamlifshitz: /* אינדקס, נורמליות */

2012-09-19T15:43:44Z

אינדקס, נורמליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:43, 19 בספטמבר 2012
שורה 264:		שורה 264:

	תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.		תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.

			שאלה נחמדה

			G פועלת על H באמצעות הזזות ולכן <math>G/F\cong T</math> כך ש <math>F</math> זה קבוצת כל האיברים שפועלים טריוויאלית על כל הקוסטים וT תת חבורה של <math>S_n</math> וקיבלנו את המבוקש. כמובן המשפט שהשתמשתי בו נובע מההסתכלות על <math>f_g: x\mapsto gx</math> כתמורה ואז זה נובע מהפונקציה <math>g \mapsto f_g</math>

Noamlifshitz: /* תודה!! */

2012-09-19T15:33:48Z

תודה!!

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:33, 19 בספטמבר 2012
שורה 258:		שורה 258:

	לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים		לא היה קשה מדיי, כמו שאמרת לנו שאם נעבור טוב על הרצאות, תרגולים ושיעורי בית נהיה מוכנים

			לדעתי היה טיפה טכני מדי לא היו שאלות יותר מדי מגניבות אבל אכן היה קל

	== אינדקס, נורמליות ==		== אינדקס, נורמליות ==

	תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.		תהי G חבורה, <math>H \leq G</math> מאינדקס <math>n</math>. הוכיחו שיש <math>N \leq H ,\; N\triangleleft G</math> מאינדקס <math>n!\geq</math>.