שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק - היסטוריית גרסאות

עמנואל: /* מטריקות שקולות */

2013-07-18T20:27:54Z

מטריקות שקולות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:27, 18 ביולי 2013
שורה 232:		שורה 232:
	האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?		האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
	::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)		::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)
			:::תודה!

מני ש.: /* מטריקות שקולות */

2013-07-18T07:24:42Z

מטריקות שקולות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:24, 18 ביולי 2013
שורה 231:		שורה 231:
	(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)		(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
	האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?		האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
			::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)

מני ש.: /* מטריקות שקולות */

2013-07-18T07:19:37Z

מטריקות שקולות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:19, 18 ביולי 2013
שורה 231:		שורה 231:
	(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)		(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
	האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?		האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
	~~::לא ברור לי איך בכלל מקבלים מטריקות כך. לפי הדוגמה שלך למשל המרחק בין 8 לעצמו הוא 7+7=14~~
	~~ולא אפס. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 10:18, 18 ביולי 2013 (IDT)~~

מני ש.: /* מטריקות שקולות */

2013-07-18T07:18:46Z

מטריקות שקולות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:18, 18 ביולי 2013
שורה 231:		שורה 231:
	(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)		(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
	האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?		האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
			::לא ברור לי איך בכלל מקבלים מטריקות כך. לפי הדוגמה שלך למשל המרחק בין 8 לעצמו הוא 7+7=14
			ולא אפס. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 10:18, 18 ביולי 2013 (IDT)

עמנואל: /* מטריקות שקולות */ פסקה חדשה

2013-07-17T22:06:05Z

מטריקות שקולות: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:06, 17 ביולי 2013
שורה 225:		שורה 225:
	::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.		::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
	הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)		הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)

			== מטריקות שקולות ==

			נגדיר <math>\aleph</math> מטריקות על Q: לכל איבר במרחב נבחר שרירותית מספר ממשי חיובי, ונגדיר את המרחק בין איברים שונים כסכום המספרים של כל איבר.
			(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
			האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?

מני ש.: /* מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? */

2013-07-17T21:05:06Z

מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:05, 17 ביולי 2013
שורה 223:		שורה 223:

	(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)		(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)
			::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
			הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)

מני ש.: /* מרחב מכפלה */

2013-07-17T19:28:15Z

מרחב מכפלה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:28, 17 ביולי 2013
שורה 217:		שורה 217:
	האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בYY אזי קיימת UV בסיסית כך ש		האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בYY אזי קיימת UV בסיסית כך ש
	(x,y) שייך ל UV ו UV מוכלת ב-A?תודה רבה!		(x,y) שייך ל UV ו UV מוכלת ב-A?תודה רבה!

			::כן.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] 22:28, 17 ביולי 2013 (IDT)

	== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==		== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==

	(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)		(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)

עמנואל: /* מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? */ פסקה חדשה

2013-07-17T18:37:00Z

מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים?: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:37, 17 ביולי 2013
שורה 217:		שורה 217:
	האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בYY אזי קיימת UV בסיסית כך ש		האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בYY אזי קיימת UV בסיסית כך ש
	(x,y) שייך ל UV ו UV מוכלת ב-A?תודה רבה!		(x,y) שייך ל UV ו UV מוכלת ב-A?תודה רבה!

			== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==

			(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)

Mor.yaakov: /* מרחב מכפלה */ פסקה חדשה

2013-07-17T17:04:02Z

מרחב מכפלה: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:04, 17 ביולי 2013
שורה 209:		שורה 209:
	<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.		<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
	מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)		מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)

			== מרחב מכפלה ==

			היי
			רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
			ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
			האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בYY אזי קיימת UV בסיסית כך ש
			(x,y) שייך ל UV ו UV מוכלת ב-A?תודה רבה!

מני ש.: /* ציוני תרגיל */

2013-07-17T13:34:25Z

ציוני תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:34, 17 ביולי 2013
שורה 193:		שורה 193:
	::10.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)		::10.--[[משתמש:מני ש.\|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)

			==ערך מוחלט==
	היי ,		היי ,
	רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה		רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה
	(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x		(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x
	(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.		(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.
	לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.		לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.
	כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)		כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)
	אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.		אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.
	תודה רבה!		תודה רבה!

			::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math>
			אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק.

			לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן
			<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
			מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.\|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)